串并联的电流规律教案

串并联的电流规律教案（精选7篇）

1.串并联的电流规律教案 篇一

随着电网中大量非线性负荷特别是电力电子装置投入运行,使得电网的谐波污染问题日趋严重[1]。有源电力滤波器(APF)能够对频率和幅度都变化的谐波进行跟踪补偿,且补偿特性不受电网阻抗的影响,因而受到了广泛的关注[2,3,4]。

有源电力滤波器的性能很大程度上取决于电流跟踪控制电路采用的电流控制方法的好坏。它既要快速响应,又要选择最优的开关控制矢量以提高控制精度及效率,避免不必要的开关,减小损耗。目前跟踪型PWM控制主要有三角波电流控制方法和滞环电流控制方法两种[5]。前者可以获得恒定的开关频率,装置安全性较高,但响应速度受闭环稳定性要求影响,即便是在稳态也可能出现明显的滞后误差[6]。后者可以获得较好的控制性能,精度较高且响应快,但由于三相滞环是各自独立的,缺乏协调可能引起较大的开关噪声和电流脉动。

本文采用一种基于电压空间矢量的双滞环电流控制技术(double hysteresis current control based on voltage space vector modulation,DHCC-SVM),该方法根据误差电流的大小不同采取不同的电流控制策略来控制逆变器输出电流与指令电流的误差在误差电流复平面的圆点附近,从而使有源电力滤波器输出电流实时跟踪指令电流的目的。引入电压空间矢量来改善滞环控制方法的性能,已成为一种趋势[7,8]。电压空间矢量控制方法把三相变流器件作为一个整体来考虑,每个状态同时给出三个PWM控制信号,提高了电压效率,降低了开关频率,减少了系统损耗,既有较好的电流响应速度,又能有效限制误差电流。

1 有源电力滤波器电压空间矢量控制原理

典型的并联有源电力滤波器系统如图1所示。

并联有源电力滤波器系统单相等效电路如图2所示。

若uc为APF的输出电压,us为系统电压,根据基尔霍夫电压定律可得系统的三相瞬值电压方程为:

下标x代表a、b、c三相,假定APF直流侧电压Udc大小不变,设三相系统对称,引入开关函数Sa、Sb、Sc,则APF系统中三相逆变器相应的输出电压又可表示为:

由上式可看出APF各相输出电压取决于三相桥臂的开关状态组合。而三相逆变器共有8种开关组合模式,同时对应着8组基本输出电压空间矢量,结合上式可得电压源型逆变器(VSI)的输出电压如表1所示(各相电压以Udc为基准)。

表1开关模式与VSI输出电压

由式(2)可知,每相输出电压都同时与三相桥臂的总体状态相关,即三相桥臂之间存在相互干扰。为了消除相间影响,引入静止正交α-β坐标。当α轴与A轴重合时,两坐标系的变换关系为:

根据表1,8个开关模式对应的电压空间矢量可方便地表示为α-β平面中的复数:

根据式(1),有源电力滤波器的输出端对应的矢量方程可表示为[9]:

式中uc、ic、us分别为(uca,ucb,ucc)、(ica,icb,icc)、(usa,usb,usc)对应的空间矢量。

当得到参考指令电流矢量ic*时,可由式(5)求得参考电压矢量uc*,即:

定义误差电流矢量Δi为:

由式(5)和式(6)相减可得:

式中忽略了VSI交流侧的电阻R,Uk表示VSI可输出的基本电压空间矢量。

该式说明,对于给定的参考电压空间矢量uc*,可以选择合适的APF输出电压矢量Uk,以控制电流误差矢量的变化率,从而间接控制电流误差矢量Δi,也就间接控制了ic。

2 基于电压空间矢量的双滞环电流控制方法

2.1 控制原理

参考文献[10]中采用的是电压空间矢量单滞环控制误差电流的方法。然而,当didtc*较大时,由于所选的Uk对应的矢量L ddtΔi的模值较小,即Δi变化较慢,因而无法使矢量ic快速跟踪变化较快的矢量ic*,为此本文采用了一种基于电压空间矢量的双滞环电流控制方法。由式(8)分析,一旦参考电压矢量uc*和电流误差矢量Δi确定之后,两矢量的空间区域位置也随之确定,为实现电流跟踪控制,必须选择一个合适的电压空间矢量Uk,使电流误差矢量

dΔi

变化率始终具有与电流误差矢量Δi方向相反

dt

的分量,当开关频率足够高时,电流误差矢量的模|Δi|被限制在一定的滞环宽度内,从而实现APF的电流跟踪控制。设外滞环的宽度为hM,内滞环的宽度为hm(hm

规则1:当|Δi|>hM时,选择Uk,使其对应的

dtdΔi具有与Δi方向相反的最大分量,从而使补偿电

流ic以最快的速度跟踪指令电流ic*。

规则2:当hm≤|Δi|≤hM时,应采取更精确的控制策略,选择Uk,使其对应的具有与Δi方向相反的最小分量,从而使补偿电流ic跟踪指令电流ic*的同时,限制电流变化率,以抑制电流谐波和功率开关器件的开关频率。

规则3:当|Δi|

2.2 uc*和Δi的区域划分

8种开关模式所对应的APF输出电压矢量Uk(k=0,1,…,7)将矢量空间划分为6个三角形区域,即为uc*所在区域,记为Ⅰ~Ⅵ,如图3 a)所示。考虑到Δi空间区域划分应有利于ΔiA、ΔiB、ΔiC的正、负极性判别,因而将uc*空间坐标系顺时针旋转π/6,可得Δi空间的区域划分,如图3 b)所示,Δi空间区域划分为12个区域,记为1~12区,内环部分分为区域1~6,内环滞环宽度为hm,外环部分分为区域7~12,外环滞环宽度为hM。

两坐标系之间的转换关系如下:

2.3 电流误差矢量Δi所在区域的判定

通过指令电流值与检测到的逆变器各相输出电流的实际值之间的差,可以非常容易的得到Δi在坐标轴A、B、C上的分量ΔiA、ΔiB、ΔiC。再通过式(9)计算可以得到Δi在坐标轴x、y、z上的分量Δix、Δiy、Δiz。由式(9)的数学特性可知,Δix、Δiy、Δiz三个值中必有两个正值和一个负值[11]。假设Δix>0和Δiz>0,则Δi一定处于5、11或者6、12区域;再通过比较Δix和Δiz大小,若Δix>Δiz,则Δi处于6或12区;若Δix<Δiz,则Δi处于5或11区。再用|Δi|的大小来判断Δi是在内环还是外环。归纳所有Δi所在区域与Δix、Δiy、Δiz极性关系可得如下的表格,如表2所示。

2.4 参考电压矢量uc*所在区域的判定

当式(1)中电流量取指令电流i*ca、i*cb、i*cc时,可得APF输出的参考相电压分别为u*ca、u*cb、u*cc。通过u*ca、u*cb、u*cc相关极性判别,可确定矢量uc*的区域,即:

式中u、v、w为判据参数,sign函数的定义见式(10)。则矢量uc*区域检测判据如表3所示。

3 最佳电压空间矢量的判定

如图4所示,图中虚线所表示的矢量即为Uk所对应的矢量

由2.1节提出的控制规则1,当电流误差矢量超出外环时,即|Δi|>hM,应使其快速回复,即应该获得与电流误差矢量方向相反的最大分量。由图4可以看出,无论uc*在何区域,Δi所在区域包含的Uk对应的与矢量-Δi夹角始终最小,从而使得方向具有最大分量。

由2.1节提出的控制规则2,当误差电流矢量Δi处于两环之间,即hm≤|Δi|≤hM时。首先,优先考虑模值较小矢量对应的Uk,如图4所示,当Δi处于4区,uc*处于Ⅰ区时,显然只有矢量所在区域对应的三角形边界矢量U0、U1、U2、U7满足此条件;另外,选定的Uk所对应的矢量L dΔdti必须始终与矢量Δi方向相反,因此只有矢量U0、U7满足上面2个条件。

按照上述分析方法,可得矢量Uk的输出判据表,如表4所示。

4 仿真与分析

本文利用MATLAB/Simulink中的电力系统模块(sim power systems)对三相APF系统进行了建模和仿真分析。主电路结构如图1所示,采用了基于三相瞬时无功功率理论的ip-iq法来从负荷电流中分离出谐波分量。仿真参数为:电源线电压为380 V/50 Hz,系统阻抗忽略不计;负载为三相不可控整流桥,Ld=2 m H,Rd=1.5Ω;直流侧电压Udc为1 000 V;平波电感为1 m H;注入电感为1.5 m H。内环和外环半径约为系统电流峰值的2%和5%。

三相APF系统仿真波形和谐波分析如图5所示,其中iLa和isa分别为负载侧a相电流和电网侧a相电流。

由图5可知,当系统电流得到补偿进入稳态后(大约0.01 s以后),电流谐波总畸变率由20.36%变为1.60%,系统中的谐波电流大大降低。

另外,当APF滤波装置起动时,由于直流侧电压突然由未投入装置时的稳定值在极短的时间内上升至设定值,从而造成了较大的ΔUdc。由此可知变流器直流侧电压较大的变化值将导致isa发生突然的跃变,图5 c)中isa的冲击量可达到稳定值的两倍以上;显然,这样一个起动过程将影响系统的稳定,或者降低系统的稳定裕量,导致装置不能正常投入或变流器器件发生故障。通常情况下,大功率的电力电子装置都需要软起动过程。

为验证基于DHCC-SVM在减少开关次数方面的效果,本文与普通滞环电流控制(HCC)的开关次数做了对比分析。在补偿效果基本一致的前提下,其中一路PWM脉冲在一个周期内的开关情况如图6所示。

由图6可知,与普通滞环电流控制相比,电压空间矢量的双滞环电流控制的开关频率明显降低,从而能降低开关损耗并且防止开关频率过高导致功率器件过热损坏。

5 结语

本文提出的有源电力滤波器的电压空间矢量双滞环电流控制方法使用参考电压矢量uc*和电流误差矢量Δi的区域来选择最佳电压空间矢量,实现了APF的三相桥臂间的关联控制,避免了普通滞环电流控制中的无效开关过程及电流失控现象,从而可以有效限制误差电流,降低开关频率,电流跟踪性能良好,该方法控制简单,运算量小,易于在DSP上数字实现,仿真结果证明了该方法的正确性和有效性。

参考文献

[1]Henderson R D,Rose P J.Harmonics:The Effects on Power Quality and Transformers[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1994,30(3):528-532.

[2]李战鹰,任震,杨泽明.有源滤波装置及其应用研究综述[J].电网技术,2004,28(22):40-43.

[3]陈国柱,吕征宇,钱照明.有源电力滤波器的一般原理及应用[J].中国电机工程学报,2000,20(9):17-21.

[4]王群,姚为正,刘进军,等.谐波源与有源电力滤波器的补偿特性[J].中国电机工程学报,2001,21(2):16-20.

[5]王兆安,杨君,刘进军.谐波抑制和无功功率补偿[M].北京:机械工业出版社,2006.

[6]Malesani L,Tenti P.A Novel Hysteresis Control Method for Current-Controlled Voltage-Source PWM Inverters with Constant Modulation Frequency[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1990,26(1):88-92.

[7]曾江,刁勤华,倪以信,等.基于最优电压矢量的有源滤波器电流控制新方法[J].电力系统自动化,2000,24(6):25-31.

[8]姜俊峰,刘会金,陈允平,等.有源滤波器的电压空间矢量双滞环电流控制新方法[J].中国电机工程学报,2004,24(10):82-86.

[9]姜齐荣,赵东元,陈建业.有源电力滤波器[M].北京:科学出版社,2005.

[10]郭自勇,周有庆,刘宏超,等.一种基于电压空间矢量的有源滤波器滞环电流控制新方法[J].中国电机工程学报,2007,27(1):112-117.

2.串并联的电流规律教案 篇二

一、教情分析

1.教材简析。教材的地位和作用。《研究串、并联电路的电流特点》既是串、并联电路、电路图、电流表知识的应用，又是以后学习电功、电功率等内容所必备的基础知识，因此是本章乃至整个初中电学的重要内容。目的是要通过实验探究得到串并联电路的电流规律。本节课重在探究过程，要让学生亲生体验、自己探究。但从教材编写来看，没有设计成一次完整的科学探究过程，学生只经历了探究的后面几个环节。

2.教学目标。（1）知识与技能目标：①初步学会串联电路和并联电路的连接方法。②初步学会使用电流表测电路里的电流。③知道串联电路和并联电路各部分电流的关系。（2）过程与方法目标：学生小组合作，自主探究串、并联电路的电流特点。（3）情感态度和价值观目标：通过这一类探究活动，让学生慢慢培养良好的科学探究习惯，培养学生实事求是的科学精神。

3.教学重难点。学生探究串、并联电路的电流特点的过程是重点。因为按照课程理念，探究活动重在过程。如何让学生在有限的时间内学会连接电路以及正确使用电流表是难点，因为学生首次自己动手做电学实验，动手能力比较欠缺。

二、教学设计

1.教学方法。秉承“以学生为主体，教师为主导，能力为主线，进行有效教学”的理念，因为教学目标是要通过做实验探究来完成，而不能直接告诉学生结论，同时学生初次做电学实验，要想完全独立在40分钟内完成实验有困难，所以本节课采用实验法、辅导法。

2.学法指导。本节课学生采用“自主探究、合作交流”的学习方法。因为只有这样才能真正体验科学探究的内涵，才能完成本节课的过程目标。

三、教学过程

本节课分为两大部分：研究串联电路的电流特点和研究并联电路的电流特点。每部分都是由学生操作、总结方法等步骤构成，这样既突出了过程，又突出了重点。每一部分又设计为五个环节。

（一）研究串联电路的电流特点

环节（1）：展示串联电路（1分钟）

提出问题：这是什么电路？学生回答：串联电路。

环节（2）：提出任务，学生连接电路（4分钟）

提出任务一：每小组把桌上的实验器材按屏幕上电路图连接起来。

学生自主实验，教师辅导，观察发现那些能较快正确连接出的小组，便于上台演示。

环节（3）：总结连接方法，突破难点（5分钟）

请一组同学告诉大家连接的最佳方法，并同时上前面把电路板上的器材连接起来。

学生边连接电路边讲解，以小灯泡亮为成功标志。老师再多媒体直观演示，并规范总结连接方法。串联电路的连接方法是：按电路图从电源正极开始，依电流路径，把元件一个一个连接起来（连接开关前，开关是断开的），最后连接到电源的负极。

接下来让学生连接好并检查小灯泡是否能同时发光。

环节（4）：测电流（5分钟）

提出任务：请同学把电路图中3处电流测量出来并填表。

先找一位同学演示测量1处的电流，并利用投影大家读出电流值。时间有限，只测一处的电流，学生自主实验，教师辅导。

环节（5）：总结电流特点（5分钟）

请同学把数据填入黑板上表格，提问：同学们分析上面的数据，想想有没有什么规律？思考讨论后请举手，从学生的口中大致得出串联电流的特点，规范总结为：串联电路中，电流处处相等I=I1=I2。

（二）研究并联电路的电流特点

环节（1）：展示并联电路（1分钟）

环节（2）：提出任务，学生连接电路（4分钟）

环节（3）：总结连接方法，突破难点（5分钟）

第一种方案：请一组同学告诉大家连接的最佳方法，并同时上前面把电路板上的器材连接起来。学生边连接电路边讲解，以小灯泡亮为成功标志。

第二种方案：如果学生不能及时连接并联电路，为了有效学习，教师可以亲自演示。

老师再多媒体直观演示，并规范总结连接方法。并联电路的连接方法是：

按电路图从电源正极开始，依电流路径，把元件一个一个连接起来（连接开关前，开关是断开的），最后连接到电源的负极。

接下来让学生连接好并检查小灯泡是否能同时发光。

环节（4）：测电流（5分钟）

环节（5）：总结电流特点（5分钟）

请同学把数据填入黑板上表格，提问：同学们分析上面的数据，想想有没有什么规律？从学生的口中大致得出并联电流的特点，并规范总结为：并联电路中，干路电流等于支路电流之和I=I1+I2。

四、板书设计与课堂小结

本节课板书设计分为两大块，（一）研究串联电路的电流特点（二）研究并联电路的电流特点。各包含了1.串联电路的连接方法；2.结论。

五、实践后反思

3.串并联的电流规律教案 篇三

知识目标

1、知道正弦交流电是矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生的．知道中性面的概念．

2、掌握交变电流的变化规律及表示方法，理解描述正弦交流电的物理量的物理含义．

3、理解正弦交流电的图像，能从图像中读出所需要的物理量．

4、理解交变电流的瞬时值和最大值，能正确表达出正弦交流电的最大值、有效值、瞬时值．

5、理解交流电的有效值的概念，能用有效值做有关交流电功率的计算．

能力目标

1、掌握描述物理规律的基本方法――文字法、公式法、图像法．

2、培养学生观察能力、空间想象能力、立体图转化为平面图进行处理问题的能力．

3、培养学生运用数学知识解决处理物理问题的能力．

情感目标

培养学生爱国主义精神及为富民强国认真学习的精神．

教学建议

教材分析以及相应的教法建议

1、交流与直流有许多相似之处，也有许多不同之处．学习中我们特别要注意的是交流与直流的不同之处，即交流电的特殊之处．这既是学习、了解交流电的关键，也是学习、研究新知识的重要方法．在与已知的知识做对比中学习和掌握新知识特点的方法，是物理课学习中很有效和很常用的方法．

在学习交变电流之前，应帮助学生理解直流电和交流电的区别．其区别的关键是电流方向是否随时间变化．同时给出了恒定电流的定义――大小和方向均不随时间变化．

2、对于交变电流的产生，课本采取由感性到理性，由定性到定量，逐步深入的讲述方法．为了有利于学生理解和掌握，教学中要尽可能用示波器或模型配合讲解．教学中应注意让学生观察教材中的线圈通过4个特殊位置时电表指针的变化情况，分析电动势和电流方向的变化，使学生对线圈转动一周中电动势和电流的变化有比较清楚的了解．有条件的，还可以要求学生运用已学过的知识，自己进行分析和判断．

3、用图像表示交变电流的变化规律，是一种重要方法，它形象、直观、学生易于接受．要注意在学生已有的图像知识的基础上，较好地掌握这种表述方法．更要让学生知道，交变电流有许多种，正弦电流只是其中简单的一种．课本中用图示的方法介绍了常见的几种，以开阔学生思路，但不要求引伸．

4、在这一节中学生要第一次接受许多新名词，如交变电流、正弦电流、中性面、瞬时回值、最大值（以及下一节的有效值）等等．要让学生明白这些名词的准确含义．特别是对中性面的理解，要让学生明确，中性面是指与磁场方向垂直的平面．当线圈位于中性面时，线圈中感应电动势为零，线圈转动过程中通过中性面时，其中感应电动势方向要改变．

5、课本上介绍的交变电流的产生，实际上是正弦交流电的产生．以矩形线框在匀强磁场中匀速转动为模型，以线框通过中性面为计时起点，得到电动势随时间满足正弦变化的交变电流．这里可以明确指出，电动势的最大值由线框的匝数、线框面积、转动角速度和磁感应强度共同决定．

6、课本将线框的位置与产生的电动势的对应起来，意图是帮助学生建立起鲜明的形象，把物理过程和描述它的物理规律对应起来．教师可以通过一些问题的提问，帮助学生理解有关内容，例如，如果在线框转到线框平面与磁感线平行时开始计时，它产生的电动势随时间变化的图像应是什么样的？

7、交流电的有效值、周期等概念的学习重在理解．

交流电的有效值概念是本章的重点，也是难点．课本中的交流电有效值定义特别强调是从使电阻产生热量等效这一方面来定义交流电的有效值的．教材中直接给出了正弦交流电流的有效值与最大值的关系式，但不要求证明，为了让学生更好地理解和熟悉有效值，课本上已经指出，交流电压表和电流表的示数都是有效值，家用电器上的标称也是有效值．

交流电的周期描述交流电的变化快慢．在一个周期时间内，交流电完成一次完全变化．在实际生活中，经常能见到的是交流电的频率．我国民用交流电的频率是50HZ．在一些欧美国家，交流电的频率是60HZ．

8、交流电的最大值、有效值、周期和频率都是描述交流电某一方面的特性，而交流电的图像却可以全面反映某一交流电的情况．所以，要求学生能够从交流电的图像中得到描述交流电的各个物理量．

教学重点、难点分析以及解决办法

1、重点：交变电流产生的物理过程的分析及中性面的特点．

2、难点：交变电流产生的物理过程的分析．

3、疑点：当线圈处于中性面时磁通量最大，而感应电动势为零．当线圈处于平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大．即  ，  有最大值；  ，  的理解．

4、解决办法：

通过对矩形线圈在匀强磁场中匀速转动一周的实物演示，立体图结合侧视图的分析、特殊位置结合任一位置分析使学生了解交变电流的大小和方向是如何变化的．

通过侧视图分析线圈运动方向与磁场方向 之间关系，利用导体切割磁场线方法来处理，使问题容易理解．

教学设计方案

交流电的产生和变化规律

教学用具：交流发电机模型、演示电流表

教学过程 ：

一、知识回顾

教师：如何产生感应电流？

请运用电磁感应的知识，设计一个发电机模型．

学生设计：让矩形线圈在匀强磁场中匀速转动．

二、新课教学：

1、交变电流的产生

演示1：出示手摇发电机模型，并连接演示电流表．

当线圈在磁场中转动时，电流表的指针随着线圈的转动而摆动，线圈每转动一周指针左右摆动一次．

表明电流强度的`大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电．

2、交变电流的变化规律

投影显示：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程．

分析：线圈bc、da始终在平行磁感线方向转动，因而不产生感应电动势，只起导线作用．

（1）线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流．

教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面．

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零．

（2）当线圈平面逆时针转过 时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大．

（3）再转过 时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势．

（4）当线圈再转过 时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反．

（5）再转过 线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势．

在场强为 的匀强磁场中，矩形线圈边长为 ，逆时针绕中轴匀速转动，角速度为 ，从中性面开始计时，经过时间 ．线圈中的感应电动势的大小如何变化呢？

线圈转动的线速度为  ，转过的角度为  ，此时ab边线速度  以磁感线的夹角也等于  ，这时ab边中的感应电动势为：

同理，cd边切割磁感线的感应电动势为：

就整个线圈来看，因ab、cd边产生的感应电势方向相同，是串联，所以当线圈平面跟磁感线平行时，即  ，这时感应电动势最大值  ；

．

感应电动势的瞬时表达式为：

可见在匀强磁场中，匀速转动的线圈中产生的感应电动势是按正弦规律变化的．即感应电动势的大小和方向是以一定的时间间隔做周期性变化．

当线圈跟外电路组成闭合回路时，设整个回路的电阻为  ，则电路的感应电流的瞬时值为表达式  ．

感应电流瞬时值表达式为  ，这种按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流．

3、交流电的图像

交流电的变化规律还可以用图像来表示，在直角坐标系中，横轴表示线圈平面跟中性面的夹角（或者表示线圈转动经过的时间 ），纵坐标表示感应电动势 （感应电流 ）．

4、交流发电机

（1）发电机的基本组成

①用来产生感应电动势的线圈（叫电枢）．

②用来产生磁场的磁极．

（2）发电机的基本种类

①旋转电枢式发电机（电枢动磁极不动）．

②旋转磁极式发电机（磁极动电枢不动）．

无论哪种发电机，转动的部分叫转子，不动的部分叫定子．

三、小结：

1、交流电的产生

强度和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流．

2、交流电的变化规律

感应电动势的瞬时表达式为：  ．

4.串联电路的电流规律教学设计 篇四

一、教案

【教材依据】义务教育课程标准实验教科书九年级物理上册

第五章第一节

电流 【教材分析】

本节教材是在学生初步了解电路和电流的概念以及认识了串联电路和并联电路的特点的基础上，学会正确使用电流表测量电流，通过让学生在观察中提出问题、进行猜想、设计实验方案、动手实验收集数据、对数据进行分析论证、评估交流等自主活动，让学生初步体验科学探究的过程，初步领会科学研究的方法。这节内容是本书探究活动的一个小结，是本学期学生经历的环节最完整、最规范的一次探究活动。【教学目标】

１ 知识与技能：理解电流的概念，知道电流的单位。知道如何用电流表测电流，并会正确的选择电流表的量程。理解串联电路中各处电流关系、并联电路干路电流与支路电流的关系。过程与方法：切身体验科学探究的全过程，领会科学研究的方法。3．情感、态度与价值观：培养严谨的科学态度和协作精神。【教学重点与难点】

学生自主设计探究思路和方案，并且在正确连接电路和使用电流表的基础上进行实验并能通过交流、总结、反思得出初步结论这几个环节是本节课的重点和难点。【教学准备】

教师: 小灯泡2只、电键、电源、导线若干、多媒体投影仪、苏威尔数字实验室等。学生：小灯泡2-3只、开表3-4个等。

【教学流程和探究过程设计】

【教学过程】

关3个、电源、导线若干、电流<一>、新课引入

播放自制课件，展示彩灯照射下的斜拉索大桥夜景的图片。

教师提问：通过前面几节课的学习，大家了解了简单电路的组成，串联和并联，那么当你看见这些精彩图片时，同学们对电流和电路还想了解些什么呢？

学生观察并回答。

教师引导学生对灯泡的亮与暗进行思考，激发探究电路中的电流规律的兴趣。<二>、新课教学 １、认识电流

① 定义：单位时间内，通过导体横截面的电荷量，叫做电流强度。② 符号及单位：电流用字母Ｉ表示，国际单位：安培（A）。常用单位有：

1安培（A）＝1000毫安（mA）1毫安（mA）＝1000微安（μA）

③身边的电流值。

④物理学家——安培。简单介绍安培的对物理学的贡献，以及为什么把电流的单位命名为安培，激发学生对物理学的热爱。２、电流表的使用

学生观察电流表（接线柱、量程、分度值）教师指导。由学生利用以往的知识经验，思考电流表的使用并讨论回答。① 电流表的结构。

② 如何进行电流表的读数。③ 电流表的使用注意事项有哪些。学生实验

依据学生的回答组装一个简单电路，练习如何使用电流表。教师指导学生怎样将电流表接人电路中（学生练习并读数）。

3、各抒己见、大胆猜想

小实验：请同学们利用身边现有的器材，连接成一个串联电路。观察灯泡的亮暗，并猜想串联电路中的电流规律怎样。

学生小组实验并记录现象

教师：同学们都有些什么样的猜想呢？小组讨论一下？请写下你们的猜想。各小组汇报一下，并说说你们猜想的依据。（把各小组的猜想写下来。）

学生可能的猜想：

<1>、电流从电源正极到负极逐渐变小。

<2>、电流从电源负极到正极逐渐变大。<3>、电流在串联电路中处处相等。４、合作交流 设计实验

教师：同学们的猜想似乎都有道理，那么我们能不能想办法来验证一下呢？ 学生讨论思考，进行实验设计。

小组讨论完成实验设计后，请几组同学代表上台与大家交流一下实验方案。教师引导学生对实验设计方案进行补充：实验方案是否合理；实验的方案是否需要改进。实验的方案是否完备

5、进行实验 收集数据

学生进行实验，并把数据记录在表格里；教师巡视指导。

教师在学生实验结束后，请各组派代表汇报一下实验结果。同时教师把各小组收集到的实验数据写打在大屏幕上。

6、分析论证 得出结论

教师指导学生对数据进行初步分析，并质疑数据：对实验的数据是否准确、可靠进行分析；有没有特殊情况需要集体讨论分析；实验的误差进行分析。

对得到数据不能随意取舍，尤其是不太符合物理规律的数据，要引导学生分析产生的原因，帮助学生找到解决方法，排除故障。同时要鼓励学生实事求是，科学严谨的试验，不要为获得成果而更改数据。

经初步讨论质疑，对其中存在的问题，进行深入探究，并利用苏威尔数字化数据采集设备进行实验，对实验得出的数据进行精确验证。

最后，由学生总结出结论：串联电路中电流处处相等。

<三> 总结反思

教师介绍本节课的实验方法，探究的过程原理。

学生小结本节课收获：包括知识收获和实践收获、体验收获等。

教师进行点评：并通过介绍“人类基因组计划”讲述任何实验中合作交流的重要性和必要性。同时对学生给与鼓励和激励。【布置作业】

利用探究串联电路电流规律的方法，自己用学具探究并联电路中的电流规律，并完成探究报告。明天进行集体合作交流。

二、教学反思

5.RC串并联网络特性教案(精) 篇五

RC正弦波振荡器分为桥式、移相式和双T电路等类型，这里重点讨论RC桥式振荡器。1．RC串并联电路的选频特性

RC桥式振荡器的核心电路是RC串并联电路，原理电路如图3-1-6所示。R1与C1串联，然后和R2与C2并联回路一起组合构成RC串并联电路，它在RC正弦波振荡器中既作反馈网络，又作选频网络。

+R1Uo.C1+R2C2Uf._ _

图3-1-6 RC串并联电路

在图3-1-6中，R1与C1的串联阻抗Z1R11jC1，R2与C2的并联阻抗

与输入电压U的关系为 Z2R2//[1(jC2)]R2/(1jR2C2)，而电路输出电压UOfUZ2R2(1jR2C2)FfUZ1Z2R1(1jC1)R2(1jR2C2)O 1(1C2C1R1R2)j(R1C21C1R2)

(3-1-4)通常取R1=R2=R，C1=C2=C，于是

F13j(00)

(3-1-5)式中，01(RC)是电路的特征角频率。

的幅频特性和相频特性分别为 由式（3-1-4）可知，FF13(00)22

(3-1-6)

Farctg003

(3-1-7)

的频率特性，如图3-1-7所示。由图可知，当根据式(3-1-6)和式(3-1-7)可画出F达到最大，其值为1/3；而当偏离时，F急剧下降。因此，01RC时，F0与URC串联电路具有选频特性。另外，当0时,F0，电路呈现纯阻性，即U0f同相。RC桥式振荡器就是利用RC串并联电路的幅频特性和相频特性在0时的特点，用它既作选频网络，又作反馈网络。

F.φF3￣1+90°1ω/ωo1ω/ωo图3-1-7 RC串并联电路的频率特性

6.串并联的电流规律教案 篇六

三相十二脉波的变换器拓扑已成为高压直流输电等大功率变换场合广泛采用的主电路结构, 相应地如何降低变换器的十二脉波相关次谐波分量便是必须要解决的问题。目前应用的主要方法就是配置大容量滤波器, 大容量滤波装置除了不菲的成本, 还产生了自身的谐波问题以及对变换器的恢复造成不良影响[1]。

采用脉宽调制技术可以显著降低所需滤波装置的容量, 但主电路开关在数倍于电源基波频率下工作时带来的开关损耗引发了更多的技术问题, 所以在大功率场合开关频率不宜过高, 脉宽调制技术的优势也因此受到限制[2]。

直流纹波注入 (DC ripple reinjection) [3,4]法是在探索新的消除谐波方法的过程中产生的, 经过多年的发展, 融合了多电平、谐波注入和软开关技术, 现称为多电平注入式交直流变换 (multilevel reinjection AC - DC conversion) [2,5]。根据这一技术原理, 在标准的三相十二脉波变换器拓扑上增加一个谐波注入单元, 并采用适当的控制方式, 即可在不增加主电路开关的工作频率、不采用滤波器和 PWM 技术的情况下, 降低谐波分量满足目前电力系统谐波标准的要求[6]。

多电平注入式交直流变换器分电压源型和电流源型2种, 电压源型变换器已发展了多种拓扑[7,8,9,10,11,12]。电流源型变换器拓扑有2种形式, 一种为主桥串联[13,14], 注入电路单元为多抽头变压器与开关器件的组合;另一种为主桥并联[15,16,17], 注入电路单元为多抽头电抗器与开关器件的组合。主桥串联结构更适合于高电压场合, 主桥并联结构更适合于大电流场合。

本文根据多电平注入交直流变换原理, 设计了一种新的并联电流源型变换器结构。为方便理解, 文中以三电平为例, 给出了开关控制方案, 并进行了原理分析和仿真。与目前采用的并联多电平注入式电流源型变换器结构相比, 新型变换器结构中注入支路开关的电流容量降低, 通态时间延长, 开关利用更加合理。

1多电平谐波注入原理

传统的三相十二脉波电流型变换器结构如图1所示。变压器为理想变压器, 原边对副边的变比分别为 kn∶1 (Y) 和$k{}_n:\sqrt{3}(△)$。Y 组和 △ 组联接桥输出直流电流分别定义为 IY 和 I△, 两桥各桥臂上的开关在一个电源周期内开通120°, 触发顺序为6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6, 每隔60° 电角度触发一支桥臂上的开关。

变压器副边电流和两桥直流侧电流满足下面的关系 (以 A 相为例) :

$i{}_{\text{A}\text{Y}}=\{\begin{array}{l}00\le \omega t＜30°\\ {\rm I}{}_{\text{Y}}(\omega t)30°\le \omega t＜150°\\ 0150°\le \omega t＜210°\\ -{\rm I}{}_{\text{Y}}(\omega t)210°\le \omega t＜330°\\ 0330°\le \omega t＜360°\end{array}(1)$

$i{}_{\text{A}△}=\{\begin{array}{l}{\rm I}{}_{△}(\omega t)/30\le \omega t＜60°\\ 2{\rm I}{}_{△}(\omega t)/360°\le \omega t＜120°\\ {\rm I}{}_{△}(\omega t)/3120°\le \omega t＜180°\\ -{\rm I}{}_{△}(\omega t)/3180°\le \omega t＜240°\\ -2{\rm I}{}_{△}(\omega t)/3240°\le \omega t＜300°\\ -{\rm I}{}_{△}(\omega t)/3300°\le \omega t＜360°\end{array}(2)$

对 iAY、iAΔ 进行 Fourier 分解得, 2函数的 Fourier 级数中6 (2l-1) ±1 (l=1, 2, …) 次谐波相位相反, 12 (l±1) (l=1, 2, …) , 次谐波相位相同。所以如果以某种方式使2直流电流IY、IΔ中加入某些特定次数的谐波, 使得各自的12 (l±1) (l=1, 2, …) 次谐波大小相等, 相位相反, 则变压器交流侧电流无谐波。经证明[2,5], 当直流电流 IY、IΔ 有6k (k=1, 2, …) 次谐波, 即

${\rm I}{}_{\text{Y}}(\omega t)={\rm I}{}_{\text{d}\text{c}}+{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\text{A}}{}_{\text{Y}k}\cos 6k\omega t$ (3)

${\rm I}{}_{\text{Δ}}(\omega t)={\rm I}{}_{\text{d}\text{c}}+{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }A}{}_{\text{Δ}k}\cos 6k\omega t(4)$

且满足关系式 (-1) kAYk=AΔk (k=1, 2, …) 时, 交流侧电流实现了谐波的完全消除。此时 IY、IΔ 波形近似三角波, 它们合成的直流输出电流将是叠加有一定纹波的直流量。

在实际的电路实现时, 是以多阶梯的波形逼近 IY、IΔ 的准三角波, 两者合成恒定的直流。

2 并联多电平注入式电流型变换器的新型拓扑和工作原理分析

2.1多电平新型拓扑

图2为本文提出的并联多电平注入式电流型变换器拓扑 (电平数为 m+1) 。图中开关为逆阻型全控器件, 变压器为理想变压器, 原边对副边的变比分别为 kn∶1 (Y) 和$k{}_n:\sqrt{3}(△)$, 平波电感 L1～Lm 的电感值足够大, 反并联二极管 VD1～VDm 的作用是当对应支路注入开关均断开时, 为电感电流提供泄放通路。Y 绕组线电压超前于 △ 绕组相应线电压30°, 两主桥各桥臂的开关在1个电源周期内开通120°, 触发顺序为6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6, 每隔60° 电角度触发一支桥臂上的开关。

注入开关 VSYr1～VSYrm, VSΔr1～VSΔrm 的触发应满足下列关系:

a. 开关频率为主桥开关频率的6倍;

b. 开关的组合可以为两主桥提供周期性变化且有零值区间的直流电流;

c. 一定时间周期内, 各开关遍历所有正常工作的开关状态;

d. VSYr1与 VSΔr1, …, VSYrm与 VSΔrm 互锁。

条件 a、b 为直流电流注入原理所必需;条件 c 使各开关器件对参数的要求趋于统一, 同时实现两平波电感支路的均流;条件 d 为本拓扑结构正常工作应具备的条件。

变压器原边相电流在1个电源周期内有12 m 个脉波, 最低次特征谐波为12 m±1, 随着电平数的增加, 对交流侧电流进行滤波的要求降低, 即可不采用或只采用容量较小的交流电容作为吸收和储能装置;需要平波电感数量为 m, 直流注入开关数量为2 m, 直流注入支路的电压电流周期在三相电源对称时为 m×120°。注入开关承受的最大正反向电压均为|UdcY-UdcΔ|, 开通时的平均电流为 Idc/ (m+1) 。每m×120° 区间注入开关遍历所有正常工作开关状态。IY、IΔ 的变化周期为60°, 波形每级高度 Idc/m, 宽度为60°/ (2 m) , 主桥每支桥臂的开关相应在 IY、IA 的零值区间切换, 实现了零电流开关。

变压器二次侧输出交流电流的 Fourier 级数的系数为 (以 A 相为例, 下标 n 指谐波次数)

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_{\text{A}\text{Y}n}=\frac{2}{\text{π}}{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}i}{}_{\text{A}\text{Y}}(\omega t)\sin (n\omega t)\text{d}(\omega t)=\\ \frac{8[1-(-1){}^n]{\rm I}{}_{\text{d}\text{c}}}{mn\text{π}}\sin \frac{n\text{π}}{12m}\cos \frac{n\text{π}}{6}\times \\ \left[m\text{s}\text{i}\text{n}\frac{n\text{π}}{6}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}i}\sin \left(\frac{n\text{π}}{3}+\frac{in\text{π}}{6m}\right)\right](5)\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_{\text{A}\text{Δ}n}=\frac{2}{\text{π}}{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}i}{}_{\text{A}\text{Δ}}(\omega t)\sin (n\omega t)\text{d}(\omega t)=\\ \frac{8[1-(-1){}^n]{\rm I}{}_{\text{d}\text{c}}}{3mn\text{π}}\sin \frac{n\text{π}}{12m}\cos \frac{n\text{π}}{6}\times \\ \left[m\text{s}\text{i}\text{n}\frac{n\text{π}}{3}+2{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}i}\cos \frac{n\text{π}}{6}\sin \left(\frac{n\text{π}}{3}+\frac{in\text{π}}{6m}\right)\right](6)\end{array}$

系统交流侧 A 相电流为

$i{}_{\text{A}}=\frac{1}{k{}_n}(i{}_{\text{A}\text{Y}}+\sqrt{3}i{}_{\text{A}\text{Δ}})(7)$

iA 的 Fourier 级数的系数为

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_{\text{A}n}=\frac{16[1-(-1){}^n]{\rm I}{}_{\text{d}\text{c}}}{\sqrt{3}k{}_{n}mn\text{π}}\sin \frac{n\text{π}}{12m}\cos \frac{n\text{π}}{6}\left(\cos \frac{n\text{π}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\times \\ \left[m\text{s}\text{i}\text{n}\frac{n\text{π}}{6}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}i}\sin \left(\frac{n\text{π}}{3}+\frac{in\text{π}}{6m}\right)\right](8)\\ i{}_{\text{A}}\text{的}\text{基}\text{波}\text{电}\text{流}\text{幅}\text{值}\text{为}\end{array}$

${\rm I}{}_{\text{A}1}=\frac{16\sqrt{3}{\rm I}{}_{\text{d}\text{c}}}{mk{}_n\text{π}}\sin \frac{\text{π}}{12m}\times \left[\frac{m}{2}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}i}\cos \left(\frac{\text{π}}{6}-\frac{i\text{π}}{6m}\right)\right](9)$

iA 的电流有效值为

${\rm I}{}_{\text{A}\text{r}\text{m}\text{s}}=\sqrt{\frac{1}{\text{π}}{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}i}{}_{\text{A}}^2(\omega t)\text{d}(\omega t)}=$

$\frac{\sqrt{4+\sqrt{3}}}{3k{}_n}\sqrt{1+\frac{11-6\sqrt{3}}{13m{}^2}}{\rm I}{}_{\text{d}\text{c}}(10)$

变压器原边电流的总谐波畸变率为

$\text{Τ}\text{Η}\text{D}{}_1=\frac{\sqrt{(\sqrt{2}{\rm I}{}_{\text{A}\text{r}\text{m}\text{s}}){}^2-{\rm I}{}_{\text{A}1}^2}}{{\rm I}{}_{\text{A}1}}(11)$

2.2三电平示例

根据前文给出的开关控制原则, 图3为三电平变换结构的一组可用开关工作状态。

图3中, 将触发角 α 置于坐标零点, 各开关的触发脉冲如图所示, 在任意时刻 VSYr1、VSYr2触发脉冲的叠加波形与 IY 理想波形完全一致, VSΔr1、VSΔr2触发脉冲的叠加波形与 IΔ 理想波形完全一致。

图4为系统电流波形。各电流值均为标么化后的结果, 变压器二次侧各电流标么化基准值为 Idc, 一次侧电流标么化基准值为 Idc/kn, 图中 kAn=IAn/IA1。

直流侧输出电压 Udc1、Udc2的波形只有相位上的差别, 这里给出 Udc1的表达式 (以触发角 α 为起始点)

变压器原边电压表示为

$\{\begin{array}{l}u{}_{\text{A}}=U{}_{\text{m}}\sin \omega t\\ u{}_{\text{B}}=U{}_{\text{m}}\sin (\omega t-120°)\\ u{}_{\text{C}}=U{}_{\text{m}}\sin (\omega t+120°)\end{array}(13)$

在以触发角 α 为起点的60° 区间内, UdcY、UdcΔ的表达式为

$\begin{array}{l}U{}_{\text{d}\text{c}\text{Y}}=\sqrt{3}k{}_n^{-1}U{}_{\text{m}}\sin (\omega t+\alpha -30°)(14)\\ U{}_{\text{d}\text{c}\text{Δ}}=\sqrt{3}k{}_n^{-1}U{}_{\text{m}}\sin (\omega t+\alpha -60°)(15)\end{array}$

系统相关电压波形见图5 (α=-30°) , 各电压值均为标么化后的结果, 变压器一次电压标么化基准值为 Um, 直流电压的标么化基准值为 Um/kn。

3仿真研究

为验证新型拓扑电路及其工作原理分析的正确性, 本文基于 PSCAD/EMTDC 软件环境, 以三电平结构为例进行了仿真研究。仿真参数为变压器容量为100 MV·A, 短路阻抗为0.05 p.u.原边线电压为100 kV, 原边对副边的变比分别为10∶1 (Y) 和$10:\sqrt{3}(△)$, 两平波电感 L1、L2的电感值取为0.5 H, 负载取纯阻性负载 R=10 Ω, 触发角 α=-30°, 系统仿真电流波形见图6。各电流值均为标么化后的结果, 标么化基准值与图4各对应量的标么化基准值相同。

图6的仿真波形与图4的理论分析波形十分相似, 不同之处是仿真波形的电流阶梯变化有上升和下降的过渡沿, 原因是开关器件的吸收电路在开关状态变化时吸收和放出漏感能量。仿真中的变压器原边电流谐波畸变率为8.01%, 略大于理论值7.77%, 其中23、25次谐波所占比例最大。两注入支路的电压电流波形和直流输出电流Idc的波形见图7。

在电源三相对称的条件下, 两注入支路的电压电流的周期为240°, 两支路电流具有一定的幅值波动, 两支路电流合成直流输出电流Idc, Idc 的幅值波动很小, 已接近恒定的直流量。这里可根据电路运行的直流电流波动范围要求, 确定直流注入支路电感值的大小。当负载为感性时, 对直流输出电流波动值也有一定的限制, 可根据实际运行情况和要求选择适当的电路参数。

4与现有结构的比较

文献[15,16,17]中采用的并联多电平电流型变换器拓扑见图8, 本文提出的拓扑结构与之比较得出3点结论。

a. 图8所示拓扑中注入开关器件导通时的平均电流为系统直流输出电流, 所提出拓扑注入支路开关器件导通时的平均电流为系统直流输出电流除以电平数, 这不但降低了对开关器件的电流容量要求, 而且在开关状态转换时间相同的情况下, 电流变化率也相应降低。

b. 图8中, 在1个电源周期内, 各支路注入开关工作处于通态的时间为电源周期除以电平数, 所提出的新型拓扑中各注入支路开关处于通态的平均时间为电源周期的一半, 显然是在电平数大于等于3时, 新型拓扑中注入开关处于通态的时间与电源周期的比值更大, 开关利用率更高。

c. 所提出的新型拓扑中, 注入单元开关的控制相对复杂。在电平数较多时, 开关的触发时序组合数目为电平数的阶乘, 但并不是每种组合都可以作为正常的开关触发信号, 错误的组合时序将导致各注入支路的电流不平衡甚至电路不能正常工作。

5结论

文中提出了一种并联多电平注入式电流型变换器的新型拓扑, 给出了主桥开关与注入开关的控制方案, 分析了其工作原理。新型拓扑结构完全满足多电平注入交直流变换原理的要求, 与现有使用多抽头电抗器的并联型拓扑结构相比, 具有注入开关通态平均电流小、开关转换时电流变化率低、开关利用率高等优点。

文中采用“状态遍历”的方法, 成功地使各注入支路达到良好的均流效果, 这一思路对大容量开关器件的串并联具有借鉴意义。

摘要：根据多电平注入交直流变换原理, 设计了一种新的并联多电平注入式电流源型变换器拓扑结构, 注入开关的导通电流为直流输出电流与电平数的比值。新型拓扑中每个注入支路单元由2个等效开关和1个独立电抗器构成;同一注入单元的开关交替通断;不同注入单元的开关采用状态遍历的开关控制方法, 使处于通态的各单元开关平均分配直流输出电流。以三电平为例, 对系统电压、电流波形及开关控制方法进行了论述, 并在PSCAD/EMTDC软件环境下进行了仿真, 分析与仿真结果表明了新型拓扑的良好特性。与现有的并联多电平注入式电流源型变换器拓扑结构相比, 新型电路结构中注入单元开关器件的电流容量和开关通断时的电流变化率降低;各注入单元支路开关通态时间延长。

7.电阻的串联和并联教案 篇七

如果电路中有两个或两个以上电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方式称为电阻的串联。

在电路中，电阻的连接形式是多种多样的，其中最简单和最常用的是串联与并联。

一、电阻的串联

如果电路中有两个或两个以上电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方式称为电阻的串联。图1(a)所示为N个电阻串联的电路。

图1电阻的串联

N个电阻串联可用一个等效电阻R来代替，如图1(b)所示，等效的条件是在同一电压U的作用下电流I保持不变。等效电阻等于各个串联电阻之和，即

eq

(1)显然，等效电阻Req必大于任一个串联的电阻。串联电阻上的电压有如下分压公式

(2)可见，串联电阻上电压的分配与电阻成正比。式(2)称为分压公式。

电阻串联的应用很多。譬如在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小可以得到不同的输出电压。

二、电阻的并联

如果电路中有两个或两个以上电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接方式称为电阻的并联。在各个并联支路（电阻）上的电压为同一电压。图2(a)所示是N个电阻并联的电路。

图2电阻的并联

N个电阻并联也可用一个等效电阻R来代替，如图2(b)所示。等效电导等于并

eq联的各电导之和，即

(3)或

(4)电阻并联时各电阻中的电流为：

(5)可见，并联电阻上电流的分配与电导成正比，即与电阻成反比。当其中某个电阻较其他电阻大很多时，通过它的电流就较其他电阻上的电流小很多，因此，这个电阻的分流作用常可忽略不计。

一般负载都是并联运用的。负载并联运用时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。并联的负载电阻愈多（负载增加），则总电阻愈小，电路中总电流和总功率也就愈大。但是每个负载的电流和功率却没有变动（严格地讲，基本不变）。

三、电阻的串并联

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。例1计算图示电路中各支路的电压和电流。