关于不等式的高考真题

关于不等式的高考真题（精选10篇）

1.关于不等式的高考真题 篇一

一、考查含有绝对值的不等式的解法

方法总结1. 用图像法, 数形结合可以求解含有绝对值的不等式, 使得代数问题几何化, 既通俗易懂, 又简洁直观, 是一种较好的方法. 2. 恒成立问题的一个巧解就是分离参数法, 由绝对值的意义去掉绝对值符号, 再把不等式恒成立运用分离参数法转化为求函数的最值.

二、考查含绝对值函数的作图及函数图像的应用

例3 ( 2010年新课标卷) 设函数f ( x ) = | 2x 4 | + 1.

( 1) 画出函数y = f ( x) 的图像;

( 2) 若不等式f ( x) ≤ax的解集非空, 求a的取值范围;

( 3) 若不等式f ( x) ≥m对一切实数x恒成立, 求实数m的取值范围.

解析 ( 1) 由于2, 则函数y =f ( x) 的图像如图所示.

( 2) 由函数y = f ( x) 与函数y = ax的图像可知, 当且仅当a≥1/2或a < - 2时, 函数y = f ( x) 与函数y = ax的图像有交点. 故不等式f ( x) ≤ax的解集非空时, a的取值范围为 ( - ∞ , - 2) ∪[1/2, +∞ ) .

( 3) 由图像, f ( x) 的最小值为1. 即f ( x) ≥m对一切实数x恒成立, 则m的取值范围为 ( - ∞ , 1].

方法总结1. 由绝对值的几何意义把含绝对值符号的函数转化为分段函数, 画出该函数的图像. 2. 涉及绝对值不等式的恒成立问题, 常用方法是: 1把不等式恒成立运用分离参数法转化为求函数的最值; 2画出函数的图像, 应用数形结合的思想. 3. 对含参数的绝对值函数求最值时, 常用的方法是图像法和不等式性质法 ( | a + b |≤| a | + | b | ( a, b∈R) 或| a - b |≤| a - c | + | c - b | ( a, b∈R) , 但要注意取等号的条件) .

2.不等式的高考试题分析及教学策略 篇二

一、对高考试题中不等式内容的分析

近几年的高考试题中，对于不等式知识的考查侧重点发生了变化.不单独对不等式命题，而是将不等式分散到其他题型中，难度差别较大.一般选择题和填空题相对来说较简单，解答题的难度系数较大.对不等式的考查以综合试题为主，选择题和填空题主要是求解各种不等式的解集和运用不等式来求最值，而解答题一般都属于不等式结合数列、函数和导数等的综合考查.高考试题中，涉及的不等式问题的范围和深度不断增大和提高，充分体现了不等式在高中数学中的重要性和解题思路的独特性.客观题中主要是对不等式的解答方法和线性规划问题的考查.解答题一般考查的是含有参数的不等式的解、取值范围和最值等问题.既有直接对于不等式的解和证明的题目，也有运用不等式解决其他问题的题目.在这些问题中，不等式性质的掌握和对不等式的求解是最基本的技能.在求解函数的单点区间等问题时，需要利用不等式的性质，对题目进行分类讨论，而有些线性规划问题也综合体现了不等式对于解题的重要性，所以应对于不等式的教学给予足够的重视.借助现实和日常生活中所表现出的不等关系，让学生明确不等和相等关系，并将其作为一种解决问题的数学工具.教师应通过具体情境，使学生充分感受到实际生活中的不等关系，建立不等观念，处理不等关系，最大限度地加强学生对不等式的直观感知.

二、高中数学不等式的教学策略

在现行的高中数学课程基本理念的指导下，教学方式和过程发生了本质上的变化，教学理念从最基本的把知识装进学生的头脑中，变成一个沟通、理解和创新的全新过程，加入更多的分析和思考.这样的教学方式能够让学生结合他们所掌握的方法和获得的知识，创造性地解决实际问题.

1.创设问题情境，衔接不等式知识.数学知识是具有系统性和联系性的一个完整的知识体系，不等式的知识是从初中开始学习的，而高中阶段的不等式知识的学习，实质上是对于初中不等式学习的完善和提升过程.所以从符合学生对知识的认知规律和时代的发展要求来说，对高中阶段不等式知识的深入研究是非常必要的.

在进行新知识、新课程的教学时，从不等式课程标准和高考中对不等式的考查特点可以看出，不等式作为一种描述不等关系的模型，与现实生活密切相关.另外，从课程标准中不等式的内容安排和对学生的能力要求也可以看出，学生通过初中阶段不等式内容的学习，充分掌握了一元一次不等式（组）的解法和性质，能够运用基础的不等关系对具体问题中的数量关系进行处理，初步建立不等关系模型，对简单的不等式进行运算和推理.为此，教师应基于学生对不等式知识的理解状况进行教学，循序渐进地引导学生对不等式知识的学习，找出初中和高中不等式内容的连接点，对这部分知识进行衔接，为学生进一步学习不等式知识打下基础.

2.探索不等式解法，提高思维能力.在不等式中，性质和解法是最基本的.对于不等式的求解，则是一个重要的运算能力，掌握很强的运算能力，对运用、迁移所学的知识以及创新有着重要的作用.而且还必须重视对一些含有参数的不等式的练习，在学习不等式解题方法时，要将其融入整个数学环境中，结合函数、方程、数列、立体几何和解析几何等实际应用进行学习，注重各数学知识之间的联系.

3.通过推理论证，培养学生抽象思维.从不等式的教材和高考试题中关于不等式的内容来看，新课标对于一些证明方法的要求大大降低，而更加注重于体现不等式在解决实际问题中的作用.学生通过不等式的推理、论证过程的学习，体会到数形结合等思想方法，从而提高学生自身的逻辑思维和抽象思维的能力，并培养学生的严谨、规范的学习能力和辩证地分析问题、解决问题的能力.

三、结束语

在高中数学不等式的学习和高考试题中，对于不等式的考查主要是基于其作为解题工具，进而培养学生对数学问题和实际问题的解决能力和抽象化的数学思维能力.这就要求教师充分掌握数学教育理论和高考指导思想，将其充分落实到教学过程中，满足学生各方面的需求，培养学生发散思维和探索、创造能力.

参考文献

[1]张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索[D].兰州：西北师范大学，2006.

[2]刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D].苏州：苏州大学，2010.

[3]郭满花.关于新课标教材《不等式选讲》的教学研究[D].长沙：湖南师范大学，2009.

[4]杨志文.新课标实验教材“不等式”一章的教学分析与建议[J].中学数学教学参考，2005（8）.

3.一个不等式与高考题 篇三

应用 (*) 式解决近年来某些高考题, 十分简便.

例1已知x>0, y>0, x+2y+2xy=8, 则x+2y的最小值是 ()

(2010年重庆卷)

当且仅当x=2, y=1时等号成立.

因而 x+2y的最小值是4.

故选 (B) .

例2若a>0, b>0, a+b=2, 则下列不等式对一切满足条件的a, b恒成立的是 ()

(写出所有正确命题的编号)

(2010年安徽卷·文)

解由已知及 (*) 式, 得

两边取平方得ab≤1,

又取a=b=1, 易知 (2) , (4) 不成立,

综上可知, (1) , (3) , (5) 成立.

例3小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b (a<b) , 其全程的平均时速为v, 则 ()

(2012年陕西卷·文)

解设甲乙两地的距离为s, 则

(1) 求a3+b3的最小值;

(2) 是否存在a, b使得2a+3b=6?并说明理由. (2014年新课标Ⅰ卷·文)

解 (1) 由已知及 (*) 式, 得

(2) 因为

所以不存在a, b使得2a+3b=6.

例5设a, b是非负实数, 求证:

证明原不等式等价于

由 (*) 式, 得

所以原不等式成立.

练习

(A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 6.

2.若a>0, b>0, a+b=2ab, 则下列不等式对一切满足条件的a, b恒成立的是 ()

3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b (a<b) , 其全程的平均时速为v, 则下列结果不正确的是 ()

4.不等式高考试题及教学策略 篇四

一、不等式高考试题简述

高中数学中，不等式是系统综合的知识，是高中数学中非常重要的一个部分.不等式可以与函数相联系，可以以实际生活为切入点出题.素质教育背景下，国家提倡高考试题联系生活.研究近几年的高考试题能够发现，不等式很少会以一种独立命题的形式出现在高考试卷中，多数情况下会与其他题型进行融合，分值有上升的趋势.不等式与数列、解析几何、立体几何、充分必要条件等许多数学知识存在交汇点，这些交汇点经常会引起高考出题人的重视.学生应对这些问题的能力恰恰能反映出他们的数学素养.高考淡化了对不等式性质、证明、推导过程的考查，强化了对不等思想运用、不等关系建立和处理的考查.

现阶段，高考考查学生对不等式的掌握情况，一般会出综合性强的考题，题目切入的广度和深度在提高，求最值问题，与函数问题、数列问题、导数问题的结合越来越多，这些情况都反映出高考对数学思想的关注，在具体的教学中，教师应当予以重视.

二、不等式教学策略分析

1.联系生活情境，培养学生的兴趣

任何知识都与生活实际密不可分，数学也是如此.初中数学教学中已经涉及不等式的相关知识.如，两点之间线段最短等.所以对于高中学生来说，不等式并不陌生.这就要求教师在制定教学方案的时候，要结合学生已有的对不等式的认知，以此为基础，做好初中不等式内容与高中不等式内容的衔接.为了达到这个目的，教师可以创设教学情境，把实际的不等式问题抽象化.具体来说，教师可以带领学生观察日常生活中存在的不等关系.事物的长短、重量等很多概念都能够用不等关系进行描述.比如学生经常会喝的瓶装绿茶中，对营养成分的标注常常是能量≥2%，脂肪≤1%.意思是在这瓶绿茶中能量的含量不小于2%，脂肪的含量不大于1%.由此可见，不等关系就存在于我们的生活中，教师在教学过程中联系日常生活会让学生认识到不等模型的应用价值和意义，从而提高学生对不等式学习的主动性和积极性.

2.教师要利用灵活的教学手段

高中不等式教学中，教师要格外关注一元二次不等式的教学，因为这部分知识与函数的联系紧密.考题中可能会出现求函数的定义域或者值域的问题，涉及的内容多而且比较复杂，其解题思想几乎在整个高中数学中都能体现.所以，教师要利用灵活多样的教学手段.一元二次不等式题目往往存在不止一种解题方法，教师应当鼓励学生拓展思维，从不同的角度来研究问题.如：设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围.这道不等式题目，既可以用数形结合的方法解决，也可以用方程转化的方法解决.在课堂上讲解类似问题的时候，教师可以带领学生比较哪一种方法更简单，在考试中提高解题速度.教师要明白，不等式教学的一个有效的突破口就是一元二次不等式.在教学过程中，要逐步推进，分化难点知识.数学知识之间不是独立的.教学时，教师要注意知识迁移，让学生全面综合地掌握知识.

3.教师要教会学生抽象生活中的问题

不等式的运用相当灵活，它会渗透进其他的知识中.此外，其他知识也可以作为不等式命题的背景.许多高考试题会以实际生活为背景进行命题，不论以什么形式命题，考查的不等式知识是相通的，都是学生对不等式进行综合运用的能力.学生重构知识的途径之一就是将抽象的问题变得形象具体.生活中的问题是具体的事项，但是包含的数学思想是抽象的，思维的路径应当是先具体再抽象，然后再具体.比如有的试题题干较长，看到这种题目，教师首先要告诉学生不必害怕，要从中挖掘出数学化的信息，理清楚数理化关系，用数学知识表达出抽象关系，实现解题目的.

三、结语

高中数学教学中，不等式教学是关键的部分.在教学中，教师要充分发挥主导作用，保证学生在学习中的主体地位，坚持新课改倡导的思想，不断完善不等式教学，全面提高学生的数学素养，为其他数学知识的教学打下坚实的基础.对于高考中出现的各种不等式问题，要鼓励学生积极思考，开拓思维.尽管每年高考中不等式的试题会发生变化，但是解题思想变化不大，学生只要找到题目的突破口，就能快速准确地解题.

5.关于不等式的高考真题 篇五

关键词：高中数学;不等式高考试题分析;教学策略研究

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）24-001-01

不等式的试题形式多样，涉及范围较广，因此，其在高中数学教学是一块较为模糊，教学难度较大的知识，学生对于不等式的运用以及对于不等式的作用都没有一个确切的理解。在我国高中数学教学过程中主要使用的就是传统教学模式，其导致高中数学教学发展无法进步，学生在数学学习上颇有难度，以及学生对于数学的兴趣偏低，而在高中数学教学版块中相对较为重要的不等式学习也就较为难以进展。为了改变这一现状，则需要对其教学中出现的问题进行探讨，从而得出相应的应对策略。

1.高中数学不等式在高考中的考查方向

不等式的计算以及不等式的学习是高中数学学习进展的基础之一，其在高中数学中占据的比重较大，因此，对其的学习也是各高中数学教学中的一个重点。不等式与高中数学其他知识版块都有较为紧密的联系，因此，对其进行考查范围较大，试题形式的限制也就较少。这些原因导致不等式成为数学高考中的新宠，其考查的形式以及内容多变，其常常出现在其他考点中，因此加大了数学高考的难度，也加重了高中对于这一知识的重视程度。其考查的题型包括选择题、填空题以及解答题，换而言之就是其占据高考数学试题的整体范围，其考查的主要方向就是不等式与函数的结合、利用不等式计算最值、将不等式与方程组结合、将不等式与集合数列结合、将不等式与实际解答题结合等。因此造成不等式的应用难度增加，学生必须通过对此进行全面的了解从而能够灵活的应用不等式，从而简化数学的学习。

1.1 试题分析

在选择题中出现的不等式试题，通常以不等式的计算为主，如：设a，b，c∈R，且a>b，则（ ）.A.ac>bc B.< C.a2>b2 D.a3>b3这就是单纯考查考生对于不等式的基本知识掌握情况;在填空题中出现的关于不等式的试题一般以求解集、最值、范围为主，如：若点（x， y）位于曲线y=x-1与y=2所围成的封闭区域， 则2x-y的最小值为_________。这一题考查的就是学生的变通能力，需要学生将函数知识与不等式的知识结合起来，这对于学生的基础知识的要求较高。而不等式在解答题中的应用以及解法是最为复杂和困难的，也是得分率最低的，如：已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0，1，2，…，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1，xi∈M，i=1，2，…，n}.（1）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A。（2）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn-1，t=b1+b2q+…+bnqn-1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n.证明：若an

2. 高中数学不等式教学策略研究

通过对高中数学不等式在高考中分布的分析，从而了解高中数学不等式这一版块在高考中占据的比重越来越大，同时难度也在进一步提升，由此可见，加强不等式的教学力度以及优化不等式的教学模式是十分必要的。

2.1.重视不等式的教学

不等式教学质量提升的第一步就是将不等式的重要程度提升，首先教师需要明白不等式相关知识在整个高中数学的教学知识版块中贯穿始终，因此，打好不等式知识学习基础是极为重要的，其直接关系高中数学教学的质量，教师还需看清现阶段高考试题的主流发展，其中不等式的分布越来越多。由此，加强教师对于高中数学教学中不等式教学的重视程度。从而提出系统有计划的不等式教学方案，有效的提高不等式教学的质量。

2.2 改变教学模式

对于传统教学模式带来的阻碍作用，教师需要有一个深刻的认识，并且积极进行教学模式的改革，其改革的主要方向就是进行先进教学模式的引进，在此基础上通过对实际情况的考虑进行结合改进，在改进过程中加入自身教学的特色，从而使得教师容易接受以及应用。这样能够发展不等式的教学效率，同时还能够全面的提高高中数学的教学质量。

2.3 .加强学生对于不等式的主动学习

明确学生作为学习的主体，发展学生自主学习的空间和频率。主要形式包括课堂讨论交流、课后主题作业小组研究以及层次性问题的探讨等，从而发展学生的自主学习能力以及逻辑性思维，培养学生主动解决问题的能力，不仅能够使得学生在不等式的学习上更进一步，还能够综合发展学生能力。

3. 结语

对于各高中来说，数学教学是其教学内容中的一大难题，而学好数学就需要有一个好的基础，其中较为重要一个基础版块就是不等式的学习。因此，需要进行不等式学习的教学探讨，这样不仅能够提高学生对于数学的理解和提高数学高考的平均分，还能够发展学生的思考能力、学习能力。

[参考文献]

[1] 孙艳芳.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].中学课程辅导（教学研究），2015，（3）：37-37.

[2] 赵莉.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].语数外学习（数学教育），2013，（11）：21.

[3] 梁中军.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].快乐阅读（下旬刊），2013，（12）：38-38.

6.高考不等式考题分析与教学对策 篇六

一、高考不等式考题分析

(一) 考查不等式的性质

不等式的性质是学习不等式的基础, 但高考的考题都是纵向思维、涵盖面广, 单单考查性质的题很少出现, 大多数考题连同集合、函数、方程一同考查, 重在考查学生对性质的理解能力与计算分析能力.例如2010年全国卷中的一道题:

设偶函数f (x) 满足f (x) =x3-8 (x≥0) , 则{x|f (x-2) >0}= () .

A.{x∣x<-2, 或x>4}

B.{x|x<0, 或x>4}

C.{x∣x<0, 或x>6}

D.{x∣x<-2, 或x>2}

首先学生需要明确这是一道集合与不等式相结合的题目, 既考查学生对集合的了解程度, 也考查不等式的性质及理解.做题时, 需看清题意, f (x) 是偶函数, 因此, |x-2|3-8>0, 经计算, 选择答案为B项.

(二) 求含有参数不等式的取值范围

近年来, 高考中考查含参数的不等式的题目越来越多, 对含有参数不等式的取值范围进行计算, 同时结合直线与圆、平面向量、数列等相关知识.这一类型的题通常有多种解题思路, 题型多见于填空、选择, 对学生的运算能力要求较高.在2010年天津卷中有一道题目:

若对任意x>0, x/ (x2+3x+1) ≤a恒成立, 则a的取值范围是__________.

这道题主要考查的是学生对于各个函数表达式之间联系的掌握程度, 考查学生的运算能力, 同样对不等式的能力要求也较高.

(三) 二元一次不等式组结合线性规划问题

线性规划问题是高考中常见的问题, 对线性规划问题的考查, 一般是结合二元一次不等式、直线方程等内容, 解决最值问题, 同各种知识进行交汇.2010年全国卷中有一道题:

若变量x, y满足约束条件y≤1, x+y≥0, x-y-2≤0, 则z=x-2y的最大值为 () .

A.4 B.3 C.2 D.1

这道题常见的最简单的解法便是画图求解, 将不同的限定条件画在同一个直角坐标系中, 最终推算求出答案.利用图形解题是较为简便的一种解题思路, 也是近年来高考中常见的题型, 需要学生灵活利用图形工具, 结合不等式的相关知识, 进行解题.

二、高中数学不等式的教学对策

(一) 有效观察, 推理论证

学习数学, 学生必须具有较强的逻辑思维与抽象思维能力, 在数学不等式的教学过程中, 要不断培养学生的抽象思维能力, 通过对不同的不等式的推导证明, 让学生领悟不等式中蕴含的各种数学思想, 从而培养学生严谨的学习思想, 提升学生的抽象思维能力、辩证分析问题的能力.通过对题目的观察, 例如让学生证明a2+b2≥2ab, 不同的学生具有不同的解题思路, 有些学生利用图形加以证明, 而有些同学利用公式进行推理, a2+b2-2ab这个式子始终是≥0的, 以此来进行相关推导.同一个问题可能具有多种解题思路, 学生要学会观察, 寻求一套最适合自己的解题方式, 同时想想其他的解题方式, 增强思维能力, 促进学习能力的提升.

(二) 增强学生实际问题的解决能力

数学是一门同生活联系紧密的学科, 学习数学, 需要利用数学有效地解决生活中的问题, 生活中很多数学需要利用不等式或者不等式的相关知识进行解决, 这些问题大多考查学生综合解决问题的能力, 学生需有效地发挥不等式的工具作用.对不等式应用的学习, 能培养学生学习的兴趣, 将抽象的数学具体化、科学化, 能让学生体会到学习数学的价值, 增强学生学习的主动性.一些典型数学问题的提出, 也能引起学生的共鸣, 不等式问题一般同直线方程、一元一次方程、函数图像等问题交汇考查, 教师可着眼于学生的探索能力, 让学生进行记忆与模仿, 接受一些有效的数学解题思想, 如数形结合思想, 从而提高学生的逻辑思维能力与抽象思维能力.

三、结语

高考数学是高考的关键环节, 数学分值高, 分数差距大, 不等式是高中数学的重要教学模块, 不等式是重要的解题工具, 学生必须在教师的带领下, 精心研究教学案例, 形成好的学习方法, 不断提升数学的学习兴趣, 提高学习成绩.

参考文献

[1]皮连生.现代认知学习心理学[M].北京:警官教育出版社, 2008.

[2]任长松.探究式学习——学生知识的自主建构[M].北京:教育科学出版社, 2005.

7.关于不等式的高考真题 篇七

例如, (新课标卷II第21题) 已知函数f (x) =ex-ln (x+m) 。 (1) 设x=0是f (x) 的极值点, 求m的值, 并讨论f (x) 的单调性; (2) 当m≤2时, 证明f (x) >0。

解析:本小题考查导数的几何意义考查利用导数研究函数的单调性以及运用导数法证明不等式等知识, 意在考查考生综合运用知识的能力以及转化与化归思想。

∴m=1, 此时f (x) =ex-ln (x+1) (x>-1) 。

所以f (x) 在 (-1, 0) 上为减函数, 在 (0, +∞) 上为增函数。

(2) 先证m=2时, f (x) >0。

当m=2时, f (x) =ex-ln (x+2) (x>-2) , 则:

故f (x) min>0, 所以f (x) >0。

∴f (x) min>0, 所以f (x) >0。

综上, 当m≤2时, 证明f (x) >0。

总之, 在高考中不等式的应用体现的是“工具性”的特点, 如果我们在平时的教学中多让学生体会它的“工具性”, 并对其进行合理的应用, 定能取得事半功倍之效。

事实上, 当函数或代数式具有“和是定值”“积是定值”的结构特点时, 可利用基本不等式求其最大值与最小值。再运用最值处理恒成立问题等。而在具体题目中, 一般很少考查基本不等式的直接应用, 而是需要对式子进行变形, 寻求其中的内在联系, 然后利用基本不等式得出结果。在利用基本不等式求最值时, 还要注意式子中a, b的取值范围。尤其是等号成立的三个条件:“一正二定三相等。”

8.高考真题改编也精彩 篇八

—Would you like to join us in the game?

(1) —_____, for I have something to attend to. (2008福建)

(2) —_____, but I have something to attend to. (改编题)

A. I willB. I’d like to

C. I won’tD. I’m afraid not

解析(1) D，(2)B。两题均考查交际用语。题（1）中I’m afraid not表示委婉的否定或谢绝，译作“恐怕不行”。for 为并列连词，表示原因。题（2）中but为并列连词，表示转折关系，其前肯定，其后否定。类似的I’d like/love to ...but...,Thanks ...but ..., Sounds great ... but ...均表示委婉谢绝。

第二组：

(1) Some children want to challenge themselves by learning a language different from_____their parents speak at home. (2008浙江)

A. what B. that

C. whichD. one

(2) Some children want to challenge themselves by learning a language different from_____spoken by their parents at home. (改编题)

A. whatB. that

C. whichD. ones

解析 (1)A，(2)D。题（1）考查连接词。从分句their parents speak at home可知，及物动词speak缺少宾语。既要担任句子成分，又起连接作用，只能选用连接词what，由what引导的从句作介词from的宾语。题（2）考查替代词。ones替代可数名词language，且这里表复数概念，故使用复数，后续非谓语动词过去分词形式作定语。

第三组：

(1) Bill wasn’t happy about the delay of the report by Jason, and_____. (2008辽宁)

A. I was neitherB. neither was I

C. I was eitherD. either was I

(2) Bill wasn’t happy about the delay of the report by Jason, _____. (改编题)

A. I was neitherB. neither was I

C. nor was ID. nor I was

解析(1)B，(2)C。两题均考查替代。一种情况也适合后边一种情况的否定替代形式用“neither/nor+助动词+主语”结构。题（1）中 neither为副词，故须在neither前加连词以连接前后句；题（2）中nor为并列连词，其前用逗号隔开即可。

第四组：

(1) _____is known to us all is that the 2008 Olympic Games will take place in Beijing. (2008福建)

(2) _____is known to us all that the 2008 Olympic Games will take place in Beijing. (改编题)

(3) _____is known to us all, the 2008 Olympic Games will take place in Beijing. (改编题)

A. ItB. What

C. AsD. Which

解析(1) B，(2)A，(3)C。题（1），由what引导的从句作主语，后边that引导的从句作表语。题（2），it为形式主语，其后that引导的从句为真正主语；题(3)，as为关系代词，引导非限制性定语从句，用来指代后边整个句子。

第五组：

(1) Lucy’s new job paid twice as much as she had made_____in the restaurant. (2008山东)

(2) Lucy’s got a new job and she’ll not be made_____in the restaurant. (改编题)

A. workingB. work

C. to workD. worked

解析(1)A，(2)C。题（1），句中动词made表示“挣钱”，而非使役动词，要注意摆脱毗邻假象干扰，后面动词ing形式作伴随状语。句意：露西新工作的报酬是她在饭店工作的两倍。题（2）,动词made为使役动词，不定式符号to在不定式作宾补时须省略，作主补时则须加上。句意：露西找到一份新工作，因此没必要再让自己去饭店工作。

第六组：

(1) My English teacher’s humor was_____make every student burst into laughter.（2008江西）

(2) My English teacher’s humor was_____made every student burst into laughter. (改编题)

A. so as toB. such as to

C. such thatD. so that

解析(1)B,(2)C。题（1）,make为非谓语动词，选项C和D应排除，such 为代词，表这样的人或物，作表语，后续不定式表结果，其前加as to以示强调。句意：我的英语老师如此幽默，弄得大家捧腹大笑。题（2）,made为谓语动词，显然从句缺少主语。such为代词，that为关系代词，后续从句。句意：让大家捧腹大笑的就是我那英语老师的幽默。

第七组：

(1) The book was written in 1946,_____the education system has witnessed great changes. (2007山东)

(2) The book was written in 1946, and_____the education system has witnessed great changes. (改编题)

A. whenB. during which

C. since thenD. since when

解析(1) D,(2) C。题（1）,前后句用逗号隔开，为主从关系，排除选项C；从定语从句时态上考虑，只有since常与完成时连用，故排除选项A和B。when除用作关系副词引导定语从句外，还可用作代词，和介词since/by等连用，可引导疑问句或定语从句。题（2）,并列连词and提示前后句为并列关系，故只能选择时间状语since then(打那以后)。

第八组：

(1) Everything was perfect for the picnic_____the weather. (2008浙江)

(2) Everything_____the weather was perfect for the picnic. (改编题)

A. in place ofB. as well as

C. except forD. in case of

解析(1)C，(2)B。题（1），except for 强调整体与局部之间的关系，整体上肯定，局部加以修正，可译作“要不是由于”。句意：这次野餐，要不是天公作梗，一切皆遂人意。题（2），as well as相当于并列连词，用来连接两个对等的成分，构成并列关系。句意：这次野餐，一切皆遂人意，就连天公也作美。

第九组：

(1) I got to the office early that day,_____the 7:30 train from Paddington. (2008四川延考区)

A. having caughtB. caught

C. to catchD. catch

(2) _____the 7:30 train from Paddington, I got up early that day. (改编题)

A. Having caughtB. Caught

C. To catchD. Catch

解析(1)A，(2)C。题（1），动词不定式作结果状语时置于句末，不使用逗号隔开，其动作发生在主句谓语动词动作之后，表未曾预料或不好的结果，常见于only to，too ...to等中；现在分词作结果状语时置于句末，用逗号隔开，是伴随主句谓语动作而产生的一种自然结果；过去分词不可用来表示结果。题（2），置于句首表示目的时只能使用动词不定式。

第十组：

(1) —Can those_____at the back of the classroom hear me? (2008福建)

(2) —Can those who_____at the back of the classroom hear me? (改编题)

—No problem.

A. seatB. sit

C. seatedD. sat

9.关于不等式的高考真题 篇九

含参不等式恒成立问题是高考、竞赛中的热点问题, 这样的题目一般综合性强, 可考查函数、数列、不等式及导数等诸多方面的知识.同时, 培养学生分析问题、解决问题、综合驾驭知识的能力.本文结合2008年高考, 谈谈这类习题的一般求解策略.

解决这类问题, 主要是运用等价转化的数学思想.等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化, 把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题.解决的主要途径是将含参数不等式的恒成立问题根据其不等式的结构特征, 恰当地构造函数, 等价转化为含参数的函数的最值讨论.一般地, 若函数f (x) 在定义域为D, 则当x∈D时, 有f (x) ≥M恒成立⇔fmin (x) ≥M;有f (x) ≤M恒成立⇔fmax (x) ≤M.

例1 (上海卷) 已知函数$f(x)=2{}^x-\frac{1}{2{}^{|x|}}.$

(Ⅰ) 若f (x) =2, 求x的值;

(Ⅱ) 若2tf (2t) +mf (t) ≥0对于t∈[1, 2]恒成立, 求实数m的取值范围.

分析 利用变量分离法, 将参数m与未知数t分离出来, 得到m>g (t) (m<g (t) ) 型恒成立问题, 再利用m>gmax (t) (m<gmin (t) ) , 求出参数范围.

解 (Ⅰ) 当x<0时, f (x) =0;

当x>0时, $f(x)=2{}^x-\frac{1}{2{}^x}$, 由条件可知$2{}^x-\frac{1}{2{}^x}=2$, 解得$2{}^x=1\pm \sqrt{2}.$

因为2x>0, 所以$x=\log {}_2(1+\sqrt{2}).$

(Ⅱ) 当t∈[1, 2]时,

$2{}^t\left(2{}^{2t}-\frac{1}{2{}^{2t}}\right)+m\left(2{}^t-\frac{1}{2{}^t}\right)\ge 0$,

即 m (22t-1) ≥- (24t-1) .

因为22t-1>0, 所以m≥- (22t+1) .

又t∈[1, 2], 所以

- (1+22t) ∈[-17, -5].

故m的取值范围是[-5, +∞) .

例2 (天津卷) 已知函数$f(x)=x+\frac{a}{x}+b(x\ne 0)$, 其中a, b∈R.

(Ⅰ) 若曲线y=f (x) 在点P (2, f (2) ) 处的切线方程为y=3x+1, 求函数f (x) 的解析式;

(Ⅱ) 讨论函数f (x) 的单调性;

(Ⅲ) 若对于任意的$a\in \left[\frac{1}{2}‚2\right]$, 不等式f (x) ≤10在$\left[\frac{1}{4}‚1\right]$上恒成立, 求b的取值范围.

分析 要使f (x) ≤10恒成立, 只要满足fmax (x) ≤10恒成立.在第 (Ⅱ) 问中已将f (x) 的单调区间求出, 所以在第 (Ⅲ) 问中f (x) 的最大值必产生在$f\left(\frac{1}{4}\right)$与f (1) 中, 所以只要满足$f\left(\frac{1}{4}\right)\le 4‚f(1)\le 4$即可.

解$(\mathrm{Ⅰ})f^{\prime }(x)=1-\frac{a}{x{}^2}$, 由导数的几何意义得f′ (2) =3, 于是a=-8.由切点P (2, f (2) ) 在直线y=3x+1上可得-2+b=7, 解得b=9.所以函数f (x) 的解析式为

$\begin{array}{l}f(x)=x-\frac{8}{x}+9.\\ (\mathrm{Ⅱ})f^{\prime }(x)=1-\frac{a}{x{}^2}.\end{array}$

当a≤0时, 显然f′ (x) >0 (x≠0) .这时f (x) 在 (-∞, 0) , (0, +∞) 内是增函数.

当a>0时, 令f′ (x) =0, 解得

$x=\pm \sqrt{a}.$

当x变化时, f′ (x) , f (x) 的变化情况如表1所示.所以f (x) 在$(-\infty ‚-\sqrt{a})‚(\sqrt{a}‚+\infty )$内是增函数, 在$(-\sqrt{a}‚0)‚(0‚\sqrt{a})$内是减函数.

(Ⅲ) 由 (Ⅱ) 知, f (x) 在$\left[\frac{1}{4}‚1\right]$上的最大值为$f\left(\frac{1}{4}\right)$与f (1) 中的较大者, 对于任意的$a\in \left[\frac{1}{2}‚2\right]$, 不等式f (x) ≤10在$\left[\frac{1}{4}‚1\right]$上恒成立, 当且仅当即对任意的$a\in \left[\frac{1}{2}‚2\right]$成立.从而得$b\le \frac{7}{4}$, 所以满足条件的b的取值范围是$\left(-\infty ‚\frac{7}{4}\right].$

例3 (山东卷) 已知函数$f(x)=\frac{1}{(1-x){}^n}+a\ln (x-1)$, 其中n∈N*, a为常数.

(Ⅰ) 当n=2时, 求函数f (x) 的极值;

(Ⅱ) 当a=1时, 证明:对任意的正整数n, 当x≥2时, 有f (x) ≤x-1.

分析 利用转化的思想, 即一般地, 有f (x) ≥g (x) 恒成立⇔令F (x) =f (x) -g (x) , F (x) min≥0成立;有f (x) ≤g (x) 恒成立⇔令F (x) =f (x) -g (x) , F (x) min≤0成立.在本题中, 要证f (x) ≤x-1, 只要证g (x) =x-1-f (x) ≤0恒成立, 即gmin (x) ≤0成立.

解 (Ⅰ) 由已知得函数f (x) 的定义域为{x|x>1}, 当n=2时,

$\begin{array}{l}f(x)=\frac{1}{(1-x){}^2}+a\ln (x-1)‚\\ f^{\prime }(x)=\frac{2-a(1-x){}^2}{(1-x){}^3}.\end{array}$

(ⅰ) 当a>0时, 由f′ (x) =0得, $x{}_1=1+\sqrt{\frac{2}{a}}＞1‚x{}_2=1-\sqrt{\frac{2}{a}}＜1$, 此时

$f^{\prime }(x)=\frac{-a(x-x{}_1)(x-x{}_2)}{(1-x){}^3}.$

当x∈ (1, x1) 时, f′ (x) <0, f (x) 单调递减;

当x∈ (x1, +∞) 时, f′ (x) >0, f (x) 单调递增.

(ⅱ) 当a≤0时, f′ (x) <0恒成立, 所以f (x) 无极值.

综上所述, n=2时,

当a>0时, f (x) 在$x=1+\sqrt{\frac{2}{a}}$处取得极小值, 极小值为

$f\left(1+\sqrt{\frac{2}{a}}\right)=\frac{a}{2}\left(1+\ln \frac{2}{a}\right)$;

当a≤0时, f (x) 无极值.

(Ⅱ) 因为a=1, 所以

$f(x)=\frac{1}{(1-x){}^n+\ln (x-1)}.$

当n为偶数时, 令

$g(x)=x-1-\frac{1}{(1-x){}^n}-\ln (x-1)$,

$\begin{array}{l}\text{则}{g}^{\prime }(x)=1+\frac{n}{(x-1){}^{n+1}}-\frac{1}{x-1}\\ =\frac{x-2}{x-1}+\frac{n}{(x-1){}^{n+1}}＞0(x\ge 2).\end{array}$

所以当x∈[2, +∞) 时, g (x) 单调递增.

又g (2) =0, 因此

$\begin{array}{l}g(x)=x-1-\frac{1}{(x-1){}^n}-\ln (x-1)\\ \ge g(2)=0\end{array}$

恒成立, 所以f (x) ≤x-1成立.

当n为奇数时, 要证f (x) ≤x-1, 由于, 所以只需证ln (x-1) ≤x-1.

令h (x) =x-1-ln (x-1) , 则

所以当x≥2时, h (x) =x-1-ln (x-1) 单调递增.又h (2) =1>0, 所以当x≥2时, 恒有h (x) >0, 即ln (x-1) <x-1命题成立.

综上所述, 结论成立.即f (x) ≤x-1.

在高考中, 等价转化思想无处不见, 特别是对于综合性较强的问题, 我们要具体问题具体分析, 不断培养和训练自觉的转化意识, 将有利于强化解决数学问题中的应变能力, 提高思维能力和技能、技巧.

10.解析阅读理解高考真题 篇十

一、 高考阅读体裁分布特点

A. 从高考对学生阅读能力的要求出发，论说类文章因为理解难度较大，问题设置机制复杂，可用于拔高分层，只适合少量选用，不是出题重点。

B. 广告信息类选文因其所给的信息过于直接，基本是出于让具备基本能力的考生都有分可拿的考虑而设置，因而也不是重点。

C. 故事类和说明类文章难度适中，题目设置选择余地大，是出题人最倾向选择的文体，因而对这两类文章的理解是高考阅读理解拿分的重点。

D. 如果我们可以在轻松拿到信息类题目的分数基础上，稳定中坚部分，即C类的分数，再根据自身情况，尽量争取更多地拿到拔高部分分数，那么阅读理解就不会成为高考英语的绊脚石，而是奠基石。

《新高考》拟选 18篇阅读理解真题，分为四类，按类别进行第一阶段，即基础阶段的讲解。依照从高考试卷中总结出的分类规律，这一专题将从出现频率最高的故事类和说明类开始，然后进入更具挑战性的论说类文章，最后让大家相对轻松地接触新闻广告类，缓解紧张和疲劳。结束后再回到高考真题的具体解析，模拟题与真题结合，方法与操作结合，知识与能力结合，一定能够帮助大家快乐阅读，快乐理解。阅读中理解，理解着阅读。

二、 选文解析

Today, roller-skating is easy and fun. But a long time ago, it wasn’t easy at all. Before 1750, no one had any ideas of roller-skating. That changed because of a man named Joseph Merlin. He liked to make things and play the violin （小提琴）in his free time. Joseph Merlin was a man of ideas and dreams. People called him a dreamer.

One day Merlin was invited to a party. He was very pleased and a little excited. As the day of the party came near, Merlin began to think how to make an amazing entrance at the party. He had an idea. He thought everyone at the party would show much interest if he could skate into the room.

Merlin tried different ways to make himself roll. Finally, he decided to put two wheels under each shoe. These were the first roller skates. Merlin was very proud of his invention and dreamed of arriving at the party on wheels while playing the violin.

On the night of the party Merlin rolled into the room playing his violin. Everyone was very surprised to see him. There was just one problem. Merlin had no way to stop his roller skates. He rolled on and on. Suddenly, he ran into a huge mirror（镜子）that was hanging on the wall. Down fell the mirror, breaking into pieces. Merlin’s idea was so good that nobody forgot his special entrance for a long time. But could he find out a way to stop his roller skates?

1. The text is mainly about______.

A. a strange man

B. an unusual party

C. how roller skating began

D. how people enjoyed themselves in the 18th century

2. People thought Merlin was a dreamer because he______.

A. often gave others surprises

B. was a gifted musician

C. invented the roller skates

D. was full of imagination

3. Merlin put wheels under his shoes in order to______.

A. impress the party guests

B. arrive at the party sooner

C. test his invention

D. show his skill in walking on wheels

4. What is the main point the writer is trying to make in the last paragraph?

A. The roller skates needed further improvement.

B. The party guests took Merlin for a fool.

C. Merlin succeeded beyond expectation.

D. Merlin got himself into trouble.

Keys: 1. C 2. D 3. A 4. C

A. 解题

解答阅读理解题目的过程中，建议大家进入正文前逐一阅读问题，为节省时间不要看选项。走出一个误区：阅读理解只需要理解选文。恰恰相反，有些时候，对问题的阅读和理解直接影响阅读理解的质量。也可以说，理解问题是阅读理解中重要且不可分割的部分。

本文设置四个问题，罗列一下：

1. The text is mainly about______. What is the text mainly about?

2. People thought Merlin was a dreamer because he______.  Why did people think Merlin was a dreamer?

3. Merlin put wheels under his shoes in order to______.  What is the purpose for Merlin to put wheels under his shoes?

4. What is the main point the writer is trying to make in the last paragraph?

题目阅读结束后，我们首先得到的信息是选文中有主要人物Merlin出现，依据“见人更要见事”的写作原则，大胆猜想主要内容是在Merlin身上发生的故事。

其次，从信息传播的角度来看这4个题目，都属于直接问题，亦即问“是什么”类的基础题型，我们只需要根据题目中的关键词确定我们阅读选文时的敏感点即可正确解答题目。

再进行题目细分，我们可以发现，1、4两题属于宏观题，2、3两题属于微观题（细节题）。那么大家完全可以放心大胆地在脑海中只保留对两道宏观题目的宏观注意。主要的注意力集中在两道微观题形成的意象，明确在接下来的选文阅读中我要得到的信息是：

1. 人们为什么称Merlin为dreamer？

2. Merlin把轮子放在鞋下面干什么？

至于宏观题目则应该在理解细节和选项提示的基础上解决，题目4之类的段落大意总结题更可在不确定的情况下快速复读以明确答案。

B. 篇章结构

这是一篇介绍事物起源的文章，注意文章中的时间标志词。首段today与but a long time ago的比对，引出文章的主题句：Before 1750, no one had any ideas of roller-skating. That changed because of a man named Joseph Merlin.题目1的答案也是从这一段的阅读中即可确定（言外之意）。

从结构上看，这篇选文采用谜面谜底结构，即在首段提示文章主旨，引起读者的兴趣，但并不细化。我们也可据此了解到，在这种结构的文章中，关于main idea的寻找一般都可以关注首段。而后面两段是对文章主旨的细化和深化，和对主题的解释说明。这篇文章用故事揭示轮滑鞋的起源。

C. 段落结构

选文分为三段：

第一段：A but B结构，B为段落重点。

第二段：顺序结构，描述事件发展，注意时间标识的使用——one day，as the day of the party came near。

第三段：顺序结构，继续描述事件发展，并加入细节描写。

D.句子结构

1. Today, roller-skating is easy and fun. But a long time ago, it wasn’t easy at all.

2. Before 1750, no one had any ideas of roller-skating. That changed because of a man named Joseph Merlin.

以上两组句子都是转折对比句，重点都在后句。

3. As the day of the party came near, Merlin began to think how to make an amusing entrance at the party.

内容上，这句话提示了轮滑鞋被发明的契机，虽然题目中没有出现，但是完全可以以轮滑首次出现在什么场合的角度，或者为什么Merlin踩轮滑出现在晚会上的角度来命题。

句式上，时间状语从句+宾语从句。

4. He thought everyone at the party would show much interest if he could skate into the room.

句式上，宾语从句+假设的条件状语从句。

5. There was just one problem. Merlin had no way to stop his roller skates.

这是一个解释说明结构的对句，后句是对前句的解说。

看到just one problem，要引起大家的警觉，此处完全可以设置成选择题目，用以考查对世界上第一双滑轮鞋存在的问题,阅读者是否接受到准确的信息。

6. Down fell the mirror, breaking into pieces.

倒装句+独立结构作伴随状语。

E. 词汇扩展

1. enroll-roll-roller

enroll v.登记，使加入

roll n.卷，滚动; v. 滚动，转动

roller n. 滚筒，滚轴

2. skate

figure skating花样滑冰

ice dancing-compulsory dance

ice dancing-original dance

ice dancing-free dance

pairs-short program

pairs-free skating

ladies-short program

ladies-free skating

speed skating 速度滑冰

short track speed skating短道速滑

ice hockey 冰球

curling冰壶

ice skates溜冰鞋

running/roller skating滑旱冰

3. musical instruments 乐器

(1) stringed instruments弦乐器：

fiddle, violin小提琴；viola中提琴；cello大提琴；bass低音乐器；guitar吉他，六弦琴；harp竖琴。

(2) wind instruments管乐器：

mouth organ口琴；flute长笛；saxophone 萨克斯管；trumpet喇叭；oboe双簧管；clarinet竖笛，单簧管，黑管。

(3) keyboard instruments键盘乐器：