七年级上册有理数讲义

七年级上册有理数讲义（共14篇）

1.七年级上册有理数讲义 篇一

一、知识与能力

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。

二、过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。

三、情感态度与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。

教学准备

用电脑制作动画体现有理数的分类过程。

教学过程

四、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?

2.举例说明现实中具有相反意义的量。

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?

4.举两个例子说明+5与-5的区别。

2.七年级上册有理数讲义 篇二

一、抓住“凸显概念本质”的着力点

数学基础知识是数学思维活动的载体.在“有理数”教学中, 课堂教学设计要根据负数、相反数、绝对值、有理数和无理数等重要概念的内在要求, 帮助学生比较清晰地理解、掌握和应用这些概念.首先是明确数学概念的内涵和外延.前者反映的是所有对象的共同本质属性的总和, 后者指的是对象的全体.教学设计要关注学生运用概念进行判断、推理的思维过程在“有理数与无理数”的教学设计中, 为了引导学生从小学学过的分数出发, 进一步将有限小数、整数均写成分数形式, 为揭示有理数的本质特征做好知识准备.我先抛出问题l:写出几个分数.问题2:还有哪些数可以写成分数形式? 试举例说明.接着, 又设计了问题3:无限小数可以写成分数形式吗? 若能, 试举例说明;若不能, 试简单说明理由.引导学生将无限小数分成无限循环小数和无限不循环小数.在此基础上, 进一步抛出问题4:按照能否化成分数形式这一标准, 将所有的数进行分类.问题5:尝试给有理数和无理数下定义.在用问题串引导学生总结出有理数的概念内涵后, 让学生根据上面的标准, 将所有能化成分数形式的数分为一类, 即有理数;将不能化成分数形式的数分为另一类, 即无理数.这样, 有效地帮助学生逐步积累数系扩充的经验, 理解概念的数学本质.

二、抓住“提高运算的能力”的着力点

运算能力, 包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.运算的合理性, 表现为运算目标的确定和运算途径的选择.合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要, 而且是运算准确性的保证.比如, 在“代数式的值”的教学设计中, 教师从学生原有的认识结构入手提出问题.问题1:用代数式表示 (1) a与b的和的平方 (2) a与b两数的平方和 ; (3) a与b的和的50%.问题2: 用语言叙述代数式2n+10的意义.问题3:对于第2题中的代数式2n+10可否编成一道实际问题呢? (在学生回答的基础上, 教师打出投影.) 问题4:某学校运动会需要添置一批排球, 每班配2个学校另外留10个.如果这个学校共有n个班, 总共需多少个排球? (若学校有15个班 (即n=15) , 则添置排球总数为多少个?若有20个班呢? ) 最后, 教师根据学生的回答情况, 指出:需要添置排球总数, 随着班数的确定而确定, 计算结果也不同.显然当n=15时, 代数式2n+10的值为40;当n=20时, 代数式2n+10的值是50.其计算结果40和50分别称为代数式2n+10当n=15和n=

三、抓住“渗透数学思想”的着力点

数学思想是对数学知识、方法, 以及规律本质的认识.某种意义上, 它是学生“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”.与基本知识和技能相比, 数学思想具有更大的“潜在性”和“稳定性”.同时, 数学思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中, 抽象思想表现为从特殊到一般、分类、符号化等形式;推理思想表现为归纳、类比、演绎、数形结合、化归等形式;模型思想 (数学化) 表现为函数、方程与不等式、随机、统计等形式.数学的课堂教学设计, 必须注重渗透数学思想, 提高数学能力.以“数轴”的教学设计为例, 问题1:如何在直线上用点表示有理数? (1) 如何在直线上用合适的点表示-1和1? (2) 如何在直线上用合适的点表示-2和2? (3) 如何在直线上用合适的点来表示0? 问题2:能表示数的直线应该具有哪些特点? 在此环节中, 教师依据学生已有的知识结构, 先提出用图形表示数, 为数形结合思想的渗透做好准备.再将问题分解为3个具体问题, 引导学生概括数轴的三个特点.接着, 抛出问题3: (1) 如果点A表示的数是“-1”, 你能在数轴上找到这个点吗? (2) 你能给数轴下个定义吗? 在此环节中, 教师可依次去掉数轴上的正方向、单位长度和原点, 引导学生分析每一个要素的作用, 从而感受数轴的三要素的必要性, 经历建构数轴概念的过程.最后, 抛出问题4: (1) 指出数轴上设定点表示的数; (2) 在数轴上表示下列数:-3, 2, 0, 1/2, 并比较它们的大小.这两个问题分别是“数轴上的点可以表示有理数”和“有理数可以用数轴上的点表示”, 体现数与形之间的关系, 引导学生初步感受数形结合思想.

四、抓住“积累活动经验”的着力点

数学活动经验形成于学生的活动过程之中, 伴随着学生的数学学习而发展.在初中数学课堂教学中, 学生的基本数学活动经验是活动中获得的发现问题、提出问题和解决问题的基本策略和方法.其中, 包括学生具有的数学知识、对数学活动的领悟、思维方式、推理方法等, 对提高学生的数学素养至关重要.数学的教学设计应凸显以下特征:一是凸显主体性.注重数学活动经验是基于学习主体的, 具有学生的个性特征, 属于特定的学生个体.二是凸显实践性.注重数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的, 强调离开了活动过程, 就无法形成有意义的数学活动经验.三是凸显发展性.强调数学活动经验必须反映学生在特定的学习环境中, 或者在某一学习阶段中对学习内容的经验性认识.当然, 这种经验性认识更多的时候是内隐的, 原来的或直接感受的, 它在学习过程中可以不断变化的.比如, 在“一道课本习题的延伸与拓展”的教学案例中, 原题 (苏科版课标教材七年级上册第二章复习题第1题) :桌子上有3只杯口朝上的茶杯, 每次翻转2只, 能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下? 7只杯口朝上的茶杯每次翻转3只, 能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下? 如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”, 你能用有理数的运算说明理由吗? 为了解决此题, 一位骨干教师成功地将其改造为一节数学活动课“茶杯翻转”, 帮助学生在动手实践数学思考的过程中, 获得解决问题的一般方法, 并有效积累基本数学活动经验.

总之, 初中数学课堂的教学设计既要夯实双基又要渗透思想.通过调动学生的学习积极性, 帮助学生不断积累活动经验, 提高数学素养.

摘要：数学教学设计应抓住“夯实双基, 形成技能”和“渗透思想, 积累经验”等着力点, 注重夯实双基, 促进学生的数学发展.

3.七年级上册有理数讲义 篇三

【关键词】 苏科版数学 七年级上册 解读新教材

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）09-067-01

0

在新一轮基础教育改革中，《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]颁布之后，以新《课程标准》为依据编写的《义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册》[2]（苏科版）新教材随之取代了旧教材，与修订前的教材（笔者着重关注的是2007年3月第3版的教材，以下简称“旧教材”）相比，修订内容有较多的变化。本次教材修订，仅从目录上看，有以下几个章节的变化：第一处第2章2.1节中“比0小的数”的标题改成了“正数和负数”；2.2节增加了“有理数和无理数”；第三处第3章增加了3.6“整式的加减”；第四处第4章4.3节中“用方程解决问题”的标题改为“用一元一次方程解决问题”；第五处第5章5.2节中“图形的变化”的标题改为“图形的运动”；5.4节中“从三个方向看”的标题改成了“主视图、左视图、俯视图”。从这些目录的调整变化不难发现新教材在内容编排的完整性、严谨性、科学性上下了功夫，为广大教育工作者起了很好的示范作用。

除了目录上的调整，在教材的具体内容安排上也有了不少的改进，增加了一些更利于发挥学生自主性的新栏目：以问题情境展现知识；贴近生活易于理解和掌握；培养了学生的能力；特别是几何部分更关注动态几何；让学生在学习中获得学习数学的经验。

在使用新教材[3]的过程中，我格外关注了各章节新旧教材的对比，从中受到了许多启迪，有以下感受。

一、版面及栏目设计更贴近学生的生活体验、富有启发性

新教材更加图文并茂，给人以生动、亲切、活泼的感觉，而且具有强烈的时代气息。每章的章头都安排了富有挑战性的问题，使学生一翻开教材就能初步了解学习该章内容的必要性，激发了学生学习的兴趣。

例如在3.2代数式一节中将旧教材的【议一议】中四个小问题更换为一道统一的例题，峰谷分时电价计费问题，既贴近了生活实际，又囊括了本节“单项式、多项式、系数、次数”等重要概念，使得内容更统一、更完整。

二、强调了新知学习中的过程性目标，注重了学生在学习过程中主体作用的发挥

新教材之所以新，最突出的特点莫过于改变了教材内容的呈现方式，以前教师是讲授知识，学生被动接收知识，现在教师是数学活动的组织者、引导者与合作者，最重要的是：教师是数学活动的设计者和实现者。同时在课堂教学中，尽可能地增加教学过程的趣味性、现实性，帮助学生积累有关数学操作活动经验，获得一定成功经验和学习兴趣。

例如在3.4合并同类项第2课时中求较复杂代数式的值时，在旧教材呈现的“先化简，再求值”的方法旁边新教材加入另一种求法，即“直接将字母的取值代入到原代数式中求值”，加入另一种方法做对比，可以让学生更加亲身感受到简便方法选择的重要性。

三、创设简明的情境，引领问题探究

教材在编排上充分体现了走进生活，贴近生活，从身边熟悉的事物切入主题。注重创设含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而使学生看到数学知识的来龙去脉，激发学生思考、创新。

例如在3.5去括号一节中，将旧教材中“农田周围修防护林带”问题更换为“假期勤工俭学购入卖出报纸”的问题情境，使用更加简明的问题情境作导引更加容易抓住学习的兴趣和注意力，进行新课知识的探究。

四、几何部分加强了规范的推理和计算，体现出严谨的几何逻辑关系

在第6章“平面图形的认识（一）”中，定义“线段的中点”、“角平分线”等概念后，用“因为……所以……”的句式运用这些概念进行判断；在运用合情推理的方法探索发现“余角、补角、对顶角”的性质后，用“因為……所以……”的表述方式通过简单的推理（此时只出因与果，不出由因得果的理由），证实这些性质。上好几何的起始课，既关注几何学习的方法，又要关注几何学习的规范。

五、例题的设置更注重梯度，并加强与小学内容过渡衔接

新教材在内容的编排上更加为学生考虑，能顾及到各层次水平的学生，在例习题的编排上更有梯度，更注重衔接，尤其在初一起始阶段关注学生对中小学知识的顺利衔接，思维方式的转变。

例如在4.2解一元一次方程第1课时中【试一试】对方程2x+1=5的变形过程，左边列出的小学的“三数关系”的思维过程，右边是根据等式的性质进行方程变形的代数思维过程，体现了中小学教学的衔接，更好地引导学生完成这种思维方式的转变。

以上是本人在初次使用《苏科版数学七年级上册》新教材的一些感悟和分享，不到之处敬请批评与指正。相信在新《课程标准》的指引下，只要教师不断钻研新教材，在教育教学中多感悟新教材，一定能更好地贯彻新课标、新教材的理念，使得新教材能更好地服务于教师的“教”和学生的“学”，不断促进学生学习能力等方面的发展。

[ 参 考 文 献 ]

[1]《义务教育教科书数学七年级上册》，江苏科学技术出版社，2012.

[2]《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社，2012.

[3]《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》，北京师范大学出版社，2012.

4.七年级上册有理数讲义 篇四

一是课堂气氛比较活跃。七年级是新分的班，以前上的一节课（有理数的减法），感觉学生不太好调动，课堂气氛有点沉闷，就担心自己上课时，本身又不熟悉学生，学生会不会不配合。备课时充分考虑了这一点，导入设计考虑到学生的年龄特征，从学生熟悉的上下楼梯入手，激发学生的学习兴趣，教学过程中，不断鼓励他们敢于表达，勇于展示自己，以至于同学们都抢着板演，抢着回答问题。

二是学生的主体地位体现得比较充分，整节课就是以引导为主，把问题不断的“抛给学生”，让学生去思考，暴露学生的思维过程，进行适时引导。

反观这节课，最不成功的地方，应该是在乘法法则的探究过程中，我设计的是：通过观察两组算式（正数乘以正数，负数乘以正数）发现规律：两数相乘，当一个因数变成它的相反数时，乘积变成原来积的相反数。很多同学看出并有两位同学回答出了这一规律，没想到第三位同学直接说出了乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”。说心里话，听到这位学生的回答，我真后悔再让第三位同学回答，当时我就有点懵，下面还怎么探究呀？思维急速旋转，问了一句你是怎么发现的，学生解释是通过上面两组题目对比发现。本想追问：仅仅观察了正数乘以正数，负数乘以正数就能确定任意两数相乘都适用吗?比如一个因数是0又该如何计算呢？由此我产生了一个疑问：数学课，学生自学、预习之后应该怎么上?自学、预习之后再怎么引导学生探究？

5.七年级上册有理数讲义 篇五

有理数的乘方

教学目标：

知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算； 过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想； 情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。

教学方法：

教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位； 学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。教学用具：电脑多媒体。课时安排：一课时

亿库教育网http://

亿库教育网http://

板书设计：

有理数的乘方

底数a

幂

规律:正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数

n

亿库教育网http://

教学反思:本节课的教学设计采用:“先学后教,当堂训练”的教学模式。整个教学过程从思考问题到问题解决,学生自主学习贯穿始终,中间围绕“自学-交流、更正-点拨、归纳”三个环节组织教学,注重培养学生观察、思考、交流归纳的能力。不足之处：在练习的讲评上，应给学生一个较为自由的空间，让学生相互启发，相互交流。

6.七年级上册有理数讲义 篇六

有理数

一．选择题

1．﹣2021的相反数是（）

A．2021

B．﹣2021

C．﹣1

D．1

2．﹣的绝对值是（）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

3．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）

A．0

B．1

C．1.5

D．2.5

4．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）

A．1

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

5．某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（）

A．A＞B＞C＞D

B．A＞C＞B＞D

C．A＞D＞C＞B

D．A＞B＞D＞C

6．数1，0，|﹣2|中最大的是（）

A．1

B．0

C．

D．|﹣2|

7．如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）

A．﹣1

B．0

C．3

D．5

8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（）

A．2a﹣b

B．﹣b

C．b

D．2a+b

9．如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）

A．1

B．2

C．π

D．2π

10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）

A．﹣2

B．0

C．1

D．2

二．填空题

11．比较下列两数的大小：﹣

﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）

12．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为

．

13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝

．

14．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝，y＝

．

15．如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝

．

三．解答题

16．在数轴上表示下列各数：3，0，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

17．a、b、c在数轴上的位置如图，则：

（1）用“＞、＜、＝”填空：a

0，b

0，c

0．

（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a

0，a﹣b

0，c﹣a

0．

（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

18．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；

（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．

参考答案

一．选择题

1．解：﹣2021的相反数是2021，故选：A．

2．解：|﹣|＝，故选：A．

3．解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数在﹣2到﹣1之间，∴点B表示的数在1到2之间，故选：C．

4．解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．

5．解：A队的净胜球为：4﹣2＝2，B队的净胜球为：2﹣4＝﹣2，C队的净胜球为：2﹣3＝﹣1，D队的净胜球为：3﹣2＝1，因为2＞1＞﹣1＞﹣2，所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，故选：C．

6．解：|﹣2|＞1＞0＞，故选：D．

7．解：∵点A表示的数为2，将点A向左移动三个单位，∴2﹣3＝﹣1，即点B表示的数为﹣1．

故选：A．

8．解：由图可知，a＜0＜b，∴|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．

故选：C．

9．解：圆旋转一周，周长为2π，∴点A所表示的数为0+2π＝2π．

故选：D．

10．解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；

综上所述，+的值为：±2或0．

故选：C．

二．填空题

11．解：因为＞，所以﹣＜﹣．

故答案为：＜．

12．解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．

故答案为：8或﹣2．

13．解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．

故答案为：8或﹣2．

14．解：因为|x|＝1，|y|＝5，所以x＝±1，y＝±5，因为x＞y，所以x＝±1，y＝﹣5．

故答案为：±1，﹣5．

15．解：根据数轴可知：﹣3＜m＜﹣2，∴3+m＞0，2+m＜0，m﹣3＜0，∴|3+m|＝3+m，|2+m|＝﹣2﹣m，|m﹣3|＝3﹣m，∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝3+m+2（﹣2﹣m）﹣（3﹣m）

＝3+m﹣4﹣2m﹣3+m

＝﹣4．

故答案为：﹣4．

三．解答题

16．解：如图：

故．

17．解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，（1）a＜0，b＜0，c＞0，故答案为：＜，＜，＞；

（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞；

（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．

18．解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；

三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．

（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．

（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，∴点E表示的数为﹣3；

当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是﹣7．

7.七年级上册有理数讲义 篇七

关键词：部编辑 ；语文 ；注释； 通假字

2016年审定的“部编本”初中教材，伴随着新一轮的教改于2016年秋季开学正式使用。这是一部接地气的语文教材，已经使用在广大师生中受到很高的评价。从人教社到各地教育局、教研室都组织了多种形式的培训和学习活动，帮助广大教师更好地了解和使用教材。在学习过程中我们发现几个课下注释于前几套教材存在着一些差异，在此我本将其中两处拿出来讨论一下。

一、不，同否

“部编本”上册第八课《<世说新语>两则》中第二则《陈太丘与友期行》课下注释⑦注解“尊君在不”句时，解释“不”为“不，同‘否。”而在2001年审定的初中语文教材中同样选取了该篇，在注释改句时将“不”解释为“不，通‘否句末语气词，表询问。”两套教材分别用“同”和“通”两种不同的说法。

“同”和“通”是文字学上的两个术语，分别表示异体字和通假字 。下面我们试着从字形的角度来讨论一下两个字的关系。

“不”《说文解字》载“不，，鸟飞上翔不下来也。从一，一犹天也。象形。凡不之属皆从不。”段玉裁注释为“像鸟飞去而见其翅尾形。”“凡云不然者。皆于此义引申假借。”结合说文和段注来看，“不”是从地面仰视角度看到的鸟飞行的形象，假借为当否定词用的“不”字。这种解释看似合理却也有一些问题。我们检索更高的字形《甲骨文编》中收录“”，《金文编》中收录“”等字形。从字形看像“上面象花蒂的子房，下面象花蕊下垂形。”其本义应该为：萼足。例如《诗·小雅·常棣》：“常棣之花，鄂不韡韡。”郑笺：“承华者曰鄂。”在使用过程中因为音近假借来表示“不”的含义。

“否”《说文解字》载“，不也。从口从不。”段玉裁注释为“会意。不亦声。”即从口从不得意的一个会意字，也就是徐锴所说的：“不可之意见于言，故从口。”就其产生的年代来看，检索字形甲骨文中尚未见到“否”字形，金文中可见到几个字形如“”。可见其产生年代应该晚于“不”字形。

从音韵角度上看“不”为“帮母尤韵”，“否”也为“帮母尤韵”，可见二字在很长一段时间内是同音的。清代历史学家﹑汉语学家钱大昕首先提出的第一条汉语声母演变规律，“古无轻唇音”，是说上古时期的唇音声母只有“帮”组“重唇音”声母，没有“非”组“轻唇音”声母，就是只有双唇音声母“帮”、“滂[p']”、“并”、“明[m]”，没有唇齿音声母“非[pf]”、“敷[pf‘]”、“奉[v]”、“微[w]”。这种变化应该产生在中古以后。

由上可推知，“不”字形的造字义为花蒂的子房的象形造字，因为字音相同假借来表示否定含义的“不”；然后又新造专门用来表示否定含义的会意字“否”。这两个字形在很长一段时间内并行使用，随着语音的演变在中古以后“不”字形分化为二：一为表不会、不是等含义的“不”；一为表示“不然，不是这样”含义的“否”。在此基础上意义虚化为句末语气词，表示一种询问的语气。两个字在语音上相同，意义上相近，且有同源关系，因此不应该将两者归为通假字，在表示“否定”这一含义上两者之间有着先后的顺序，并且在“否”字形产生之后，“不”字形很少用来表示这一含义，只是在文献中出现，因此两个字形之间应该是古今字关系，“不”为“否”的古字，“否”为今字。

二、说，同“悦”，愉快

“部编本”上册第12课《<论语>十二章》课下注释④注释“不亦说乎”时将“说”解释为“说，同‘悦，愉快。”而在而在2001年审定的初中语文教材中同样选取了该篇，在注释改句时又先后两种说法：第一版解释为“说，‘悦的古字”；第三版解释为“‘说通‘悦，愉快。”

“说”《说文解字》载“，释也。从言兑。一曰谈说。”段玉裁注释“说释者、开解之意。故为喜悦。”“此从言兑会意”。检索暂无更早的字形。

“悦”《说文解字》未收录，为从心，说省声的形声字。

“兑”《说文解字》载“兑，說也。从儿聲”，甲骨文、金文中可见“兑”字形，如 。从时间上来说“兑”字形产生时间最早，然后是“说”字形，在之后是“悦”字形。

从意义角度来看，“说”为“此从言兑会意”的会意字，从“兑”字中得到一部分意义，从儿，从口，八象气之舒散。从儿从口即“兄”字。上为“口”，下为匍伏的人，象一人在对天祈祷。长兄即长子，是带领子弟们向上天、向祖先祷告的人。“兑”为长兄祷告时口中说话、出气的形状。祷告要说话，要把事情告诉给上天或者鬼神，取悦于鬼神，并希望鬼神能够赐福于人。所以将其与“言语”的“言”组合会意出新字形“说”。“说”字形自产生之初，就有了祷告的过程“说话”和祷告的结果“愉悦”两个方向，也就同时兼有两种含义，再加上“说”字形还肩负着“说服”这一含义，身兼数职。

为了表意明确在“说”的基础上增加“心”表示心情方面，也就是祷告的结果，使鬼神“愉悦”。从自行演变角度看“说”与“悦”存在着先后的产生顺序，而且在“悦”字形产生之后，“说”字形基本上不在表示“愉悦”的含义，只在文献中存在。

因此“说”与“悦”两个字形在表示“愉悦”这一含义的义项上应该是古今字的关系，“说”为“悦”的古字，“悦”为今字。

由此来看几套教材中关于“说”的解释2001年审定的第一版应该是更准确的，后几版以及“部编本”的解释是欠妥当的。

三、结语

“不”与“否”，“说”与“悦”两组字在产生时间上存在着先后，在特定义项上新字形产生之后，旧字形的这个义项逐步消失，最后只保留在传世文献之中，因此这两组字均应该为古今字关系。“部编本”教材对这两组字的解释是欠妥当的。

参考文献：

[1]许慎.说文解字[M].南京.江苏古籍出版社.2001.

[2]段玉裁.说文解字注[M].南京.凤凰出版社.2007.

[3]语文（初中）[M].北京.人民教育出版社.2007年第一、二、三版.

8.七年级上册有理数讲义 篇八

1.数轴上点A表示-4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是()

(A)-4+2(B)-4-2(C)2―(―4)(D)2-

42.已知有理数a大于有理数b，则()

(A)a的绝对值大于b的绝对值(B)a的绝对值小于b的绝对值

(C)a的相反数大于b的相反数(D)a的相反数小于b的相反数

3.高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C，那么7千米

高空的气温是()

(A)—14°C(B)—24°C(C)—4°C(D)14°C

4.计算是应用了()

(A)加法交换律(B)加法结合律(C)分配律(D)加法的交换律与结合律

5.下列说法正确的是()

(A)有理数都有倒数(B)-a一定是负数

(C)两个负数，绝对值大的反而小(D)两个有理数的和一定大于加数

二、填空题

1.把下列各数填入它所属的集合内:―0.56，+11，―125，+2.5，―，0，整数集合{ }，分数集合{ }，负分数集合{ }，负有理数集合{}

2、气温下降3OC记作-3OC，则+4OC的意义是.3、4.3与 互为相反数，的相反数是，的倒数是。

4、某种零件，标明要求是φ:20±0.02mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件__________(填“合格”或“不合格”)。

5、如图数轴上点A、B、C、D、E表示的数分别是

6、-(+3)=，-(-4)=，=，-=。

7、绝对值等于6的有理数是。=5，则a=。

8、填等号或不等号，-2.8 1.2，0-100,，-0.3.9、数轴上与原点的距离是4的点有_______个，这些点表示的数是________;与表示数1的点距离等于2的点表示的数有________个，这些点表示的数是__________。

10、写出-2到3之间的所有整数：;试写出-3与-2之间的一个有理数：;与0之间的一个有理数：。

11、已知a,b,c在数轴上的位置如图，用“<”或“>”连接

9.七年级上册有理数讲义 篇九

【教学目标】

1.理解有理数加法的运算律;

2.能用运算律简化有理数加法的运算.【对话探索设计】

〖复习导入〗

1.小学时已学过的加法运算律有哪几条?

2.猜一猜:在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?

3.(1)计算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;

(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______.你猜对了吗?

〖试一试〗

你会用文字表述加法的两条运算律吗?

你会用字母表示加法的这两条运算律吗?

〖例题学习〗

P22.例

3〖例题探索〗

P23.例4.你认为例4的两种解法哪一种比较好?

〖练习〗

P23.练习

1〖作业〗

P23.练习2,P30.习题

2【备用素材】

1.(1)两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么?

(2)两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?

2.(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球.(2)某赛季,申花足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?

3.某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少,请画出(温度计)示意图.4.各举两个反例说明以下的说法是错误的:

(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.(2)两个数的和是0,这两个数都是0.*(3)若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b=-(|a|-|b|).5.(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?

(2)a+b会小于a吗?为什么?

6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+(◇◇◇+◆◆◆)+_____________=_________________.结果表示的数是_______.7.有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):

若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):

分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.8.小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按

(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?

(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?

9.小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?

10.用简便方法计算:

(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;

10.七年级上册有理数讲义 篇十

——你的参与，就是你的成功，你的成功，就是你人生中的历史丰碑！

【学习目标】

通过本课的学习，使学生了解和掌握秦朝暴政的主要表现，有关陈胜、吴广起义以及秦朝灭亡的基本历史知识，并了解楚汉之争的简单情况。认识到秦的暴政是激起农民起义的根本原因，从而理解得民心者，得天下的道理。

【重点难点】重点秦末农民战争

难点秦亡前后，项羽、刘邦所领导的战争性质的变化

【课前预习】

1、赫赫一时的秦朝为什么会迅速灭亡呢？

2、在楚汉战争中，刘邦为什么能够打败项羽，建立汉朝？

【课前小练】

1.公元前年，领导农民

在发动起义。并在建立政权，陈胜自立为王。陈胜吴广起义是中国第次大规模农民战争，其精神，鼓舞后世人民的反抗残暴的统治。

2.公元年，在以少胜利多击败秦军主力。公元年，攻入咸阳，秦朝灭亡。

3.公元年，建汉，史称，都。

【合作探究】

一、秦的暴政

1.秦始皇的暴政

（1）繁重。

（2）沉重。

（3）殘酷。

2.更加残暴。

【重难解析】

农民战争是第一次学习的课题，要在学习中注意把握五要素（时间、地点、领导人、事件、影响或意义）和三步曲（原因、经过、结果），训练系统、有序地掌握知识，逐步养成良好的思维习惯。其次，要学会分析历史事件和历史人物的方法：从特点、历史作用、英雄人物的功绩等几个方面入手，掌握历史表象下的深层次内容。

【当堂评价】

1、下列最能表现陈胜、吴广领导农民起义英雄气概的一句话是（ ）

A.“杀人者死，伤人及盗抵罪”

B.“王侯将相，宁有种乎？”

C.“知彼知己者，百战不殆”

D.“福兮，祸之所伏”

2、楚汉战争中，刘邦能打败项羽的原因有

①善于用人

②有关中作为后方

③约法三章

④军力强大

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②④

3、在秦末农民战争中，对推翻秦朝统治起决定作用的战役是（ ）

A.牧野之战 B.长平之战

11.七年级上册有理数讲义 篇十一

一，预习目标：

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算；

2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

预习重点：了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则，预习难点：理解有理数乘法法则，并能熟练地进行有理数的乘法运算：

二，自主学习.1.计算

（1）2+2+2+2=（2）（-2）+（-2）+（-2）（-2）+（-2）=

2、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？

3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？猜想后，总结、归纳得出有理数乘法法则。

正数乘正数积为_____数：负数乘正数积为_____数；

正数乘负数积为_____数；负数乘负数积为_____数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______。

【法则归纳】

两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.任何数同0相乘,都得______.4、直接写出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；

5、计算：

（1）（－3）×9；（2）（－

12.七年级上册有理数讲义 篇十二

年级:七年级

学科:数学

第一章有理数

第3小节

第1课时

累计

课时

主备教师:

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

1.3.1

有理数的加法法则

教学目标

1.在现实背景中理解有理数加法的意义；

2.理解有理数加法法则的合理性；

3.能用有理数加法法则正确进行有理数的加法运算。

重点难点

重点:有理数加法法则的理解和运用。

难点:异号两数相加。

法制渗透

中考链接

一、激趣导入

1、回顾用正负数表示数量的实际例子；

2、在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示?蓝队的胜球数呢?

如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．

(小组讨论，交流合作，动手操作)

二、预习分享

采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:

1.有理数加法的意义？

2.你能用有理数加法法则进行有理数的加法运算吗？

三、合作探究

探究1:

有理数的加法法则

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是

（1）红队的净胜球数为

4＋（－2），（2）蓝队的净胜球数为

1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2），1＋（－1）的结果呢？

现在让我们借助数轴来讨论有理数的加法：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样？离开出发点的距离是多少？规定向东为正，向西为负，请同学们用数学式子表示

①先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样？可以表示为

②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何？可以表示为：

③先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢？可以表示为：

④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢？可以表示为：

⑤先向东走了5米，再向西走了5米，结果呢？可以表示为：

⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢？可以表示为：

从以上几个算式中总结有理数加法法则：

（1）、同号的两数相加，取的符号，并把

相加.（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值

较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得

.（3）、一个数同0相加，仍得。

例1

计算（能完成吗，先自己动动手吧！）

（－3）＋（－9）

（2）（－4.7）＋3.9

四、目标检测

[基础题]

1.计算：

（1）（－3）+（－5）=；

（2）3＋（－5）=；

（3）5+（－3）=；

（4）7＋（－7）=；

（5）（－6）+0

=；

（6）0+（－2）

=；

[能力提高题]

2.计算：

（1）（－13）+（－18）；

（2）20＋（－14）；

（3）1.7

+

2.8；

（4）2.3

+

（－3.1）；

[探索拓展题]

3.计算：

（1）（－）+（－）；

（2）1+（－1.5）；

（3）（－3.04）+

6；

（4）+（－）

五、小结

本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

1.有理数的加法法则

六、巩固目标

作业:课本P24

第1题

七、安排下节预习

预习课本P19至P20

“1.3.1

有理数的加法运算律”并回答：

1.加法交换律在在理数加法中还成立吗？

2.加法结合律在在理数加法中还成立吗？。

修订意见

13.七年级上册有理数讲义 篇十三

年级:七年级

学科:数学

第一章;有理数

第2小节

第1课时

累计

课时

主备教师

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

1.2.1

有理数

教学目标

1.了解有理数的意义；

2.了解0在有理数分类中的作用；

3.培养学生分类讨论的数学思想；

4.了解什么是集合。

重点难点

重点:理解有理数的意义，掌握有理数包括哪些数。

难点:明确有理数的分类标准，分类的标准不同，分类结果也不同，掌握有理数的两种分类。

法制渗透

中考链接

在中考中常以综合题型来考查本知识点

一、激趣导入

1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？

答：不对.因为零既不是正数，也不是负数.所以，一个数可能是正数，负数或零.2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例.正整数，如1，2，3，…；

零，0；

负整数，如－1，－2，－3，…；

正分数，如，，3.62,…;

负分数，如－0.5，，－0.36,….我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数.二、预习分享

采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:

1.和

统称为有理数.2.有理数怎么分类？

三、合作探究

探究1:有理数的概念

学生讨论：整数包括哪些数？分数包括哪些数？

教师点评：

正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.探究2:有理数的分类

学生讨论：你认为有理数应怎样分类？

教师点评：

（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？

注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.例题

·

[投影3]例

把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－17，22/7,－3/5，3,0.107,－63%，0.四、目标检测

[基础题]

1.有理数中，是整数而不是正数的是

；是负数而不是整数的是

.[能力提高题]

2.把下列各数放在相应的集合中.10，－0.72，－2，0，－98，25，8/3，6.3%，3.14.[探索拓展题]

3.把下列各数填入相应的大括号内：

－7，0.125，－3，3，0，50%，－0.3.正数集合：{

…}；负数集合：{

…}；

自然数集合：{

…}；正整数集合：{

…}；

分数集合：{

…}；负分数集合：{

…}．

五、小结

本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

有理数及其分类

六、巩固目标

作业:课本P14

第1题

七、安排下节预习

预习课本P7～9“1.2.2

数轴”并回答：1.数轴的三要素是哪三要素？

2.会在数轴上表示有理数。

修订意见

14.七年级上册有理数讲义 篇十四

A.4℃B.6℃

C.10℃D.16℃

2.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为(B)

A.-18B.-2

C.18D.2

3.与(-b)-(-a)相等的式子是(B)

A.(+b)-(-a)B.(-b)+a

C.(-b)+(-a)D.(-b)-(+a)

4.下列说法中，正确的是(C)

A.0减去一个数，仍得这个数

B.两个相反数相减得0

C.若减数比被减数大，则差为负数

D.两个负数相减，差为负数

5.比-3小10的数是__-13__，-7比-17大10，-2比-7大__5__，5℃比-2℃高__7__℃.6.上海的东方明珠电视塔高468m，上海某段地铁高度为-15m，则电视塔比此段地铁高__483__m.7.计算下列各题：

(1)-13-+23;

(2)|-7.5|--12;

(3)-12--113;

(4)-112++114+-212-+114.【解】(1)原式=-13+-23=-1.(2)原式=7.5-12=7.(3)原式=-12++113=56.(4)原式=-112+-212++114

+-114=-4.8.若a-1的相反数是2，b的绝对值是3，求a-b的值.【解】 ∵a-1的相反数是2，∴a-1=-2，∴a=-1.∵b的绝对值是3，∴|b|=3，∴b=±3.当b=3时，a-b=-1-3=-4;

当b=-3时，a-b=-1-(-3)=2.9.2014年的某一天，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表(单位：℃)，哪个城市的温差最大?哪个城市的温差最小?

城市名称哈尔滨长春沈阳北京大连

最高温度(℃)233106

最低温度(℃)-12-10-82-3

【解】 五个城市的温差分别如下：哈尔滨：2-(-12)=2+(+12)=14(℃);长春：3-(-10)=3+(+10)=13(℃);沈阳：3-(-8)=3+(+8)=11(℃);北京：10-2=8(℃);大连：6-(-3)=6+(+3)=9(℃).故哈尔滨的温差最大，北京的温差最小.10.计算：5-[(-5)-17]=__27__.【解】 5-[(-5)-17]=5-[-(5+17)]=5-(-22)=5+22=27.11.已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大多少?

【解】 由题意，得a=-7，b=7+3=10.∴b-a=10-(-7)=10+(+7)=17，故b比a大17.12.列式计算;

(1)求-12的绝对值的相反数与312的差;

【解】--12-312

=-12-312=-12+312=-4.(2)求-23的绝对值的相反数与614的相反数的差.【解】--23--614

=-23+614

=614-23

=6312-812=5712.13.三个数-10，-2，+4的和比它们的绝对值的和小多少?

【解】(|-10|+|-2|+|+4|)-[(-10)+(-2)+(+4)]=(10+2+4)-[-(10+2)+4]

=16-(-12+4)

=16-(-8)

=16+8