幼儿园小班认识三角形

幼儿园小班认识三角形（13篇）

1.幼儿园小班认识三角形 篇一

设计理念：

皮亚杰说过：数概念是幼儿在事物间建立两种关系的总和，其中的一种就是顺序关系，它是幼儿学数学前的准备阶段。小班小朋友他们的思维是具体形象的，在学习过程中要着重感知事物的明显特征。《纲要》中指出的：教育内容的选择，既要贴近幼儿的生活，为幼儿感兴趣的事物和问题，又要有助于拓展幼儿的经验和视野。本次活动，我将为妈妈串项链作为题材，创设情境，让幼儿在有趣的情境中，观察项链的特征，在比较中感知项链的排列规律，并让幼儿在操作中学习比较abc的排序规律，发展他们的观察、比较和判断、表达能力。

活动目标：

1.学习按颜色、大小、形状等特征进行ab规律的排序，体验ab的排序模式。

2.能发现物体的排列规律，并能用语言表达观察操作的结果。

活动准备：

PPT、幼儿操作材料。

活动重难点：

能按颜色、大小、形状等特征进行ab规律的排序，体验ab的排序模式。

活动过程：

设计意图

一、观看课件，激发兴趣，引入活动。

“过段时间就是鼠妈妈的生日了，鼠宝宝们想送妈妈一件生日礼物，送什么呢？”

以PPT的形式引入，激发幼儿活动的兴趣。

二、观察图片，初步感知ab的排序模式。

出示项链的PPT,引导幼儿观察。

1.第一条项链：观察颜色，感知颜色的ab的排序模式。

（1）你看看这条项链是什么样子的？都有什么颜色？这些颜色的珠子是怎么穿起来的？（引导幼儿说出排序的规律：一个红色一个蓝色）

（2）小结：鼠哥哥的这条项链是按一个红色一个蓝色一个红色一个蓝色这样的规律来穿成的。

2.第二条项链：观察形状，感知形状的ab的排序模式。

（1）我们再来看看鼠弟弟的项链是什么样子的？都有什么形状？这些不同的形状是怎么穿起来的？（引导幼儿说出排序的规律：一个圆形一个三角形）

（2）小结：这条项链是按一个圆形、一个长条形，一个圆形、一个长条形这样的规律来穿成的。

3.第三条项链：观察大小，感知大小的ab的排序模式。

（1）鼠妹妹会送什么呢？鼠妹妹送的项链是什么样子的？这些珠子有什么不同？它们是怎么穿起来的？（引导幼儿说出排序的规律：一个大的一个小的）

（2）小结：这条项链是按一个大一个小一个大一个小的规律来穿成的。

4.梳理经验：出示三条项链，依次讲述三条项链的排列规律。

引导幼儿逐步观察、交流，在活动中，尝试从颜色——形状——大小上认识到ab规律的排列模式。

三、给妈妈串项链，理解ab的排序模式。

“鼠宝宝们真能干啊，会做项链了啊。鼠妈妈收到了项链啊，真开心。今天啊，有三位妈妈来到了这里，她们也想要项链，我们一起来帮她们穿一条项链，好吗？”

1.出示三位妈妈的图片，进行集体操作。

2.引导幼儿按颜色、形状、大小穿项链（集体与个别操作）

（1）我给你们带来了穿项链的材料，你们想要穿一条什么样的项链啊？（请个别幼儿选择操作材料）

（2）观察操作材料：这些东西有什么不同呢？（幼儿讲述）那我先来穿吧，一边穿一边讲。（再请个别幼儿来穿项链）

3.小结：这位妈妈的项链穿好了，都按照一定的规律来穿的。

通过集体操作，进一步巩固幼儿对ab排序模式的理解

四、集体操作验证，体验ab的排序模式。

“其他两位妈妈和后面的客人老师也想要项链，你们愿不愿意做条项链来送给像妈妈一样的老师呢？”

1.介绍操作材料（想一想你想要按什么规律来穿），并分组操作。

2.教师指导，引导幼儿边说边按照一定的规律穿项链。

3.师幼讲评：请幼儿将完成的作品送给在座的客人老师。

个别操作，在探索中提升知识经验。

五、活动延伸：发现生活中的项链。

“老师们，收到小朋友送的项链了吗？你们开心吗？”“小朋友们，老师们都很喜欢我们做的项链，我们在去找找还有哪些材料也能做项链，给妈妈也做一条吧。”

利用一粒珠子，将数学的知识，引入到生活中，在生活中再现。

2.认识三角形 篇二

关键词：三角形；认识

中图分类号：G622.3文献标识码：A文章编号：1002-7661(2011)08-188-01

[教学内容]：苏教版小学数学四年级下册第22—24页

[教学目标]：1.使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征。2.使学生在认识三角形的有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法。3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

[教学重点难点]：1.三角形的基本特征。2.在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。

[教学准备]：课件小棒

[教学过程]

一、引入

师：在我们的生活中见到过哪些物体的形状是三角形的?

请学生欣赏宜昌长江大桥、高压线杆、自行车、金字塔等含有三角形物体的图片。师：三角形在我们的生活中可真是无处不在。[评析：出示情景图，找出图中的三角形。把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化。从整体上初步感知三角形，为进一步认识三角作好铺垫。]

二、展开

1.合作探究，体验感悟。展示学生制作的三角形，并指名说说做的过程和想法。师：老师这还有一个工具，你能想办法再动手做一个三角形吗?指名在钉子板上围出几个不同的三角形。[评析：小学生好奇、好动，根据小学生的心理特征，教师为学生提供操作的机会，手脑并用，化抽象为具体，让每一个学生参与到教学过程之中。]

2.三角形的概念。谈话：同学们用自己的办法作出了各种不同的三角形，虽然形状各异，大小不同，但它们却有相同的地方。我们来观察钉子板上的三角形，它们都是有几条线段?这三条线段是怎样组合的?小结：因此我们说它们都是由三条线段围成的图形(板书)。

3.画三角形。检查课前完成的“想想做做”第1题。

4.三角形的特征。师：同学们自学完了吗?谁来汇报一下?(出示课件)谁来指一指三角形的边在哪里?围成三角形的线段叫做三角形的边；三角形的角在哪呢?两条边的夹角叫做三角形的角；顶点在哪里呢?每个角的顶点也是三角形的顶点。师：这就是三角形的特征。我们来完整的说一说三角形有哪些特征。(板书：三条边、三个顶点、三个角)

5.三角形三条边之间的关系。刚才同学们认识了三角形，知道了三角形是由三条线段围成的图形。那是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢?

生：不是。

同学们用的都是三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的却围不成?你来看看老师的演示，能不能发现点什么?

(依次演示10、5、4；10、6、4；10、6、5)通过刚才的演示，你觉得三条线段在什么情况下能围成一个三角形。

小组讨论讨论，教师参与小组讨论，点拨。

[评析：学生小组的合作交流、形成头脑风暴，教师充分的时间去关注学生的动态生成，多方面的深入了解学生的情况，及时点拔。]

小结：三角形两条边长度的和大于第三边。(板书)

三、总结

1.下面哪组中的三条线段可以围成一个三角形呢?为什么?(想想做做1)让学生根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。

总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。

2.从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路线最近?

先让学生指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一个问题；再让学生找出最近的路线，并要求解释理由。

3.扩展练习：(课件出示)

1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米

你能从以上的小棒中选出三根小棒围成一个三角形吗?

我选7厘米、4厘米的两根小棒，要围成一个三角形。你能帮老师选出第三根吗?

4.全课总结

这节课同学们学得非常认真，很会动脑筋。通过这节课的学习，你有些什么收获?今天我们从篮球架上找到了三角形，还知道了许多关于三角形的新知识。(指板归纳)其实，生活中处处都有数学，希望同学们从此做个有心人，多观察，多思考，并且把你的收获和大家一起分享、交流好吗?

四、实践活动

1.回家后自己制作一个三角形。2.小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，现在有1米、5米、7米、8米这四根木料，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢?

3.幼儿园小班认识三角形 篇三

活动目标：

1、引导幼儿在探索操作活动中，初步感知三角形，知道其名称和形状特征，认识三角形的多样性;

2、能不受其他图形干扰找出三角形;

3、培养幼儿的动手操作能力，发展思维的灵活性。

活动准备：

教具：

1、各种不同的三角形;数字卡;

2、星星、正方形、菱形各1。

学具：

1、3条长度不同的纸条(幼儿每人一套);

2、各种图形：圆形、正方形、长方形、三角形若干;

3、图形拼图;

4、胶垫人手一块

活动过程：

一、探索操作：

1、请幼儿拿3条不同长度的纸条拼摆图形。幼儿探索活动，教师指导。

2、幼儿展示自己的图形，教师集体说说，摆了什么样的图形，用了几条纸条，有几个角;

二、认识三角形的特征

1、“小朋友真棒!现在我们请出今天的图形客人。”出示三角形引导幼儿数数三角形的角与边各有多少?(教案出自：快思教案网)(教师根据幼儿数出的角、边，在三角形上标上数字)2、出示星星、正方形、菱形、让幼儿分辨它们是否三角形?

2、出示各种图形，让幼儿把三角形归类放到一边。(二次操作，巩固对三角形特征的认识)

3、操作：幼儿人手一图形拼画，请幼儿找出画中的三角形，涂色。

4、向爸爸妈妈展示自己的画。

三、活动结束。

教学反思

我上这节数学课，就是让孩子们认识三角形，难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。在这教学过程中，我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上，让孩子们数3 根小棍拼做三角形(可以找一样长的小棍，也可以找不一样长的)。通过让他们动手操作，让孩子们进一步认识到了1、三角形有三个角、三条边2、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大。

小班优秀数学公开课教案《认识三角形》含反思这篇文章共1896字。

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4.幼儿园小班教案《三角形》 篇四

1、大胆运用已有数经验解决问题，进一步感知列式中三个数字代表的不同意义。

2、体验现代交通给我们生活带来的方便。

准备：幼儿自制一卡通卡、列试题卡、刷卡机若干个、公共汽车、火车、地铁站牌、幼儿张贴记录卡板、记号笔、PPT

过程：

一、说说自己设计的一卡通

谁来介绍一下你设计的一卡通有什么用？

二、一卡通的运用

1、回忆交通工具标记

现在我们的卡里有钱了，我们一起到公园去好吗？到公园可以乘哪些交通工具到达？（教师出示标记）

2、介绍一卡通的使用方法

A：你们知道怎么刷卡的？（幼儿自由介绍）

B：我这里就有刷卡机，如果你乘的车需要2块钱就按一下数字2，把卡插进去，灯亮了，就表示刷卡成功了。想不想试试？

3、提出游戏要求：

教师：不过今天乘车有一个要求，你刷好卡以后要用一道试题记录下来，让大家一看就知道，卡里有多少钱，你刷卡用掉了几块钱，里面还剩几块钱，好了就把卡插在记录板上。我们准备出发吧！

4、幼儿游戏、操作。

5、讲评。

好了，一起来看看你们都乘了什么交通工具到公园的，卡里还剩下多少钱？

1、先来看看乘公共汽车的朋友。

（1）乘汽车的朋友都剩下多少钱？

（2）怎么会剩下3块钱呢？。

2、观察其他朋友的卡里还剩下多少钱？

3、出示ppt，整理5的减法的不同列式

教师：刚才我们发现了，乘不同的交通工具剩下的钱就不一样，有的是两块，有的呢？那什么时候剩下的钱会是4块的？你是怎么算出来的？

如果用试题怎么表示？还有什么时候会剩下5块钱呢？如果用试题怎么表示？

三、大胆运用已有数经验解决游戏中充值的问题

1、了解游戏项目：公园里有些什么活动项目，各要多少钱呢？

你们卡里的钱都能玩哪一个活动项目呢？不行，那怎么办？

2、教师交待要求：

在你们的桌上有不同游戏项目的票子，如果你想玩攀岩，就把票贴在一卡通上，但要想一想，你的卡里现在有多少钱，要充多少钱就可以正好玩这个游戏了呢？请你把要充的钱的数量记录在卡的下面。

3、幼儿操作。

4、讲评。

A、先好的朋友，把你想玩什么游戏项目，需要充多少钱介绍给客人老师

B、哪位朋友来介绍一下，你想玩哪个游戏，充了多少钱？为什么要充4块钱？

5.幼儿园小班教案-认识水果 篇五

水果是我们生活中不可缺少的一部分，尤其幼儿对水果很喜欢，小朋友们都喜欢吃什么水果，说说吧!通过本教案引导幼儿对不同水果的功效加以了解，培养幼儿爱吃水果的生活好习惯。

活动目标：培养幼儿动手探索的能力，让幼儿通过各种感官发现水果的不同特点。

活动准备：自制的水果图书，油画棒。

活动过程：复习歌曲《苹果》

一。出示水果图书，引起幼儿制作水果图书的欲望。

老师：看看老师今天带来了什么?(展示制作好的水果图书)

二。认识水果，引导幼儿发现水果的不同特点。

提问：

1、你们认识这些水果吗?

2、你最喜欢吃什么水果?

3、看一看，想一想，这些水果有什么不同?

三。动手操作，绘画水果图书。

1、启发幼儿从水果的大小，味道，皮的厚薄，水分的多少等各方面来发现他们的不同特点。

2、鼓励幼儿动手绘画水果观察比较交流结果。

3、小结统计结果

四。欣赏水果图书，总结评价。

6.“认识三角形”教学设计与反思 篇六

教学目标：

1.认识三角形的基本特征。

2.通过实验活动，探索并理解三角形三边关系，能解决简单的实际问题。

3.在探索过程中进一步发展学生的空间观念，锻炼学生的思维能力。

教学重点：

认识三角形的一些最基本的特征。

教学难点：

探究三角形两边之和大于第三边的原理。

教学过程：

一、复习回顾

师：同学们，你们戴的红领巾是什么形状的？回忆一下，在生活中哪些地方你还见过三角形？（生举例并交流，师揭示课题）

二、预习反馈

1.创造三角形。

师：你能用准备的材料创造一个三角形吗？（学生运用手中的材料创造三角形并交流）

师：同学们通过摆、围、折、画等不同手段创造出这么多三角形，虽然它们大小不同，形状各异，但都是有几条线段围成的？（生交流并完成书23页第1题）

2.深化对三角形特征的认识。

师：三条线段围成的三角形还有什么特征？（生交流后辨认出示的图形是否为三角形）

【反思：对于四年级学生来说，三角形一点都不陌生。因此，利用这一环节对学生进行预习反馈，让学生利用准备的材料独立创造三角形，随即概括三角形的特征，这样就准确地把握了学生学习的起点，简约地处理了例1的教学，把较多的时间留给学生探究三角形三边的关系。】

三、精讲探究

1.自主操作，选择探究方向。

师：课前同学们准备了四根小棒，你能从中任选三根摆一摆，看看能否围成三角形吗？（学生操作后集体反馈，师分类板书）

师：想一想，从4根小棒中选3根有几种选法？你是怎么想的？那么这4种选法中为什么有的能围成，有的不能围成？猜一猜跟什么有关？你们想探究哪一种？（学生交流）

【反思：引发认知冲突是发展数学思考，优化认知结构的重要策略。教师首先让学生自主选择小棒，发现有的能围成，有的不能围成，引起认知矛盾，在操作中通过观察产生合理的猜想：能否围成三角形可能跟小棒的长度有关。其次，有机渗透数学思想方法的教学，如“从4根小棒中选出3根有几种选法，你是怎么想的”。最后，引导学生自主选择探究的方向“你们想探究哪一种”，激发学生探究的热情。】

2.探究两边之和大于第三边。

师：我们选择10厘米、5厘米、4厘米这一组数据来探究。（指名在实物投影仪上演示）有什么发现？同桌交流一下，有什么办法能使三根小棒围成一个三角形？（学生交流）

师：把绿、蓝小棒变长，那么长到什么程度呢？（师继续演示，例如将这组数据中的5厘米小棒慢慢变长，学生依次判断，直到变为14厘米）现在行吗？为什么？小棒的长度跟谁比的？（生交流：三角形两边之和与第三边比较）请你把刚才的操作题分别写一写，看看有什么发现。（学生尝试后观察比较，初步得出结论）

【反思：课堂中学生悟出探究的关键是三角形三边的关系，教师首先通过演示引导学生思考：5厘米变长到底长到什么程度，是不是越长越好？在逐步演示过程中让学生发现变长也是有范围的，从而在直观操作中自主发现两边之和要与第三边比，不能小于或等于第三边。接着又直观过渡到抽象，引导学生对例2的4组数据运用刚才的发现分别写出三个两边之和与第三边比较的式子，在观察、比较中初步得出结论。】

3.优化判断方法。

师：在不能围成三角形的数据中，你发现了什么？三个数据之间有什么关系？那么给你一组数据，你能很快判断能不能围成三角形吗？为什么两边之和大于第三边就一定能围成？

【反思：“为什么两边之和大于第三边就一定能围成三角形”是判断三条线段能否围成三角形的最简便的方法，因此教师引导学生在观察比较中自己不断补充，并将以前学过的“两点之间线段最短”与今天的知识结合起来，完善学生对结论的理解和优化，有效地发展了学生的数学思考。】

四、练习展评

1.练习24页第2题。

（出示题目，学生用优化的方法判断能否围成三角形）

2.从6厘米、8厘米、12厘米、15厘米的小棒中选3根围成一个三角形，最多能围几种？（指导学生学会思考：①写好每组3个数据，②判断每组数据能否围成）

3.思考：如果一个三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，另外一条边的长可能是多少厘米？你能写出所有可能的长度吗？这些长度的范围与这两条边的长度之间有什么联系？

【反思：练习设计具有针对性、层次性、实践性，既充分关注学生对新知的巩固与深化，又注重数学思想方法的有效渗透，在练习中再次提升学生对三角形三边关系的理解，思考题的设计为学生的探究提供了可持续发展的阵地。】

五、反思拓展

师：三角形看似普通，但是它却藏着许多小秘密。说说通过今天的学习，你有什么收获？

7.幼儿园小班认识7教案 篇七

1、初步感受乐曲中情绪的变化，能听辨音乐信号作出相应动作。

2、能跟着图谱，初步学习骑马扬鞭、甩鞭的动作，掌握“x0/x0/xxxx/x0”的节奏。

3、在游戏中，体验打破气球成功的愉悦感。

活动准备：

flash视频、图谱、小红旗15面

活动过程：

1、情景导入，引起幼儿兴趣。

今天老师给小朋友带来一段很好听的音乐，我们一块儿来听一听，看看你们能听到什么?是什么东西嘭的一声?

气球飞到空中的时候我们可以用什么瞄准把它打破呢?

2、熟悉乐曲，利用视频、看图谱、唱词的形式分段欣赏音乐。

①看图谱掌握A段音乐的关键节奏。

候，他就会说：驾，驾，嚅嚅喘嘱，驾!我们一块儿来学一学。

②唱词欣赏音乐的BC段。

3、完整欣赏音乐，骑上“真正的马”玩。

4、创设戴“望眼镜”的情景，幼儿再次完整欣赏。

8.幼儿园小班科学认识五官教案 篇八

莫入那

一、设计意图： 《3-6岁儿童学习与发展指南》中提到，成人要善于发现和保护幼儿的好奇心，充分利用自然和实际生活机会，引导幼儿通过观察、比较、操作等方法、学习发现问题、分析问题和解决问题。而小班幼儿好奇心强，他们对周围事物的兴趣非常浓厚，五官是他们身体的一部份。

设计意图小班幼儿，因为脱离了亲人的关心与照料，对幼儿园的生活不太适应，显得有些无所适从，一些不良的习惯性行为就会慢慢滋生，如揉眼睛、抠鼻孔等。所以对小班幼儿来说，让他们认识自己的五官，并启发他们学习保护自己的五官，提高幼儿的自我保护意识，否则，幼儿经常用手抠鼻孔、揉眼睛，把脏手或脏东西以及小珠子之类的东西放到嘴里，是极不安全，也极不卫生的，所以组织此次活动是非常必要的，对幼儿很有教育意义。

活动目标:

1、幼儿通过自得尝试活动，正确说出嘴巴、眼睛、耳朵、鼻子、眉的名称和数量，了解它门在头上的位置。

2、知道眼、耳、嘴、鼻、眉的用途。

3、教育幼儿要保护好眼、耳、鼻、嘴、眉这些器官。

活动准备:

1.男孩头像一幅，眼、耳、口、鼻的器官贴绒，娃娃脸每人一张。

活动过程:

一、.利用男孩头像向幼儿介绍嘴巴、眼睛、鼻子、耳朵、眉的名称.数量及位置。

教师：昨天，有位大哥哥到照相馆照了一张相，他想叫我们班的小朋友看一看，(出示头像)瞧，大哥哥的样子多神气呀，他好像在跟我门说话哩：小弟弟，小妹妹，我想出道题考考你们，你们谁知道我这圆圆的脸上都长了些什么？

1、幼儿看头像正确说出眼、耳、鼻、嘴、眉的名称及数量。

2、告诉幼儿眼、耳、鼻、嘴、眉在头上的位置。并念儿歌鼻子鼻子本领大，长在脸的最中央。

鼻子上面是眼睛，鼻子下面是嘴巴。

耳朵耳朵最听话，长在我的头两旁。

二、找一找

1、教师说出五官的名称，引导幼儿在自己的脸上找出来。

2、用手指一指，还可以在自己的好朋友脸上找一找。

教师小结:： 我们每个人都有一双眼睛，两只耳朵，一张嘴巴，一个鼻子，一对眉毛;眼睛里有眼珠子，嘴巴里有牙齿和舌头。

三、让幼儿知道眼睛、耳朵、鼻子、嘴巴的作用，并重点了解鼻子的用途。

1、通过尝试，教师喷香水，让幼儿闻一闻，知道鼻子可以闻气味的。眼睛是用来看东西的，嘴巴是用来说话和吃东西的，耳朵是用来听声音的，眉毛具有美容和表情作用，能丰富人的面部表情，双眉的舒展、收拢、扬起、下垂可反映出人的喜、怒、哀、乐等复杂的内心活动。

2、幼儿尝试告诉别人：我们的眼睛、耳朵、鼻子、嘴巴是人体上最重要的器官，缺少了哪一样都是不行的。如果没有了眼睛我们就什么也看不见；如果没有嘴巴就不能吃东西，不能说话；没有鼻子我们就什么气味也闻不到；没有耳朵我们就什么声音也听不到。所以，我们每个人都要保护好自己的眼睛、耳朵、鼻子、嘴巴。

3、让幼儿了解如何保护五官。

(1)吃完东西要漱口，不乱吃脏东西。

(2)看电视不能靠得太近，有灰尘或沙子进入眼睛不能用手搓。

(3)不能用手勾鼻子.(4)在日常生活中，不把小豆子放入耳朵、鼻子里；不玩尖锐（刀子，剪子。。）的东西，以免刺伤眼睛。

四、竞赛游戏：指五官，即教师提问：鼻子在那里？（眼睛、耳朵、嘴、脸）孩子边说边指出来。还可以玩“看谁指得快”的游戏，即教师快说，孩子快指。或者让孩子自由组合，一个孩子说，另一个孩子指。

五、贴五官。

1、出示缺少五官的面部图画。教师说：“有一个小朋友，不知道五官的名字，所以五官朋友们都不和他玩了，瞧，他就变成这个样子了。”启发幼儿想一想：这个小朋友的脸上少了什么?

2、分别出示单个五官的图片，请幼儿试着说出名称，并尝试贴到图画正确的位置（可反复进行）

3、鼓励能准确读出五官名称并贴到正确位置上的幼儿，帮助遇到困难的幼儿。

4、请孩子在图上粘贴好五官。

教学反思：

9.幼儿园小班认识三角形 篇九

文献[1]原文摘录如下：已知a，b和角B，常常可对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解，这样的观念是错误的.

笔者认为以上论断不正确，其实这种观念是正确的，文献[1]通过例2，例3两个具体题目，利用余弦定理都求出两个正解，例2得出三角形有两个解，而例3意在说明虽然有两个正解但是三角形却只有一个解，由此还应该结合条件利用三角形内角和定理，大边对大角等进行检验.笔者产生疑问，利用余弦定理判断三角形解的个数时，需要给定两边及其中一边的对角，而例2和例3所给的条件并不相同，例3中的“A=2B”并不等价于例2中的一个给定角度“B=60°”，若例3中的“A=2B”用此题求出的“cosB=35”替换后，才与例2题目类型相同，A=2B看似一个条件，实际上潜在蕴含了A，B之间的关系，一但求出B，A也就成已知了，无形中多了一个条件，由此通过例3的方程求解中有两个正根，三角形并非有两个解的推断是不合适的.

结论证明，续谈问题

结论：已知a，b和角B（强调条件是其中一边的对角，不能是其他的不等价条件），对角B应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程c2-2accosB+a2-b2=0（*）.

判别式Δ=（2acosB）2-4（a2-b2）化简得Δ=4（b2-a2sin2B），而三角形中sinB>0恒成立.

ⅰ若方程（*）有两个不等的正数解，则该三角形有两解；

ⅱ若方程（*）有一个正数解，则该三角形有一解；

ⅲ若该方程（*）无解或只有负数解，则该三角形无解；

证明：对于ⅰ，若方程有两个不等的正数解，则Δ>0得b>asinB，

设两个正根c1，c2，c1+c2=2acosB>0，c1·c2=a2-b2>0.

得B为锐角，且asinB对于ⅱ，若方程有一个正数根，包括①方程有两个相等的正数根；②方程有一个正数根和一个负数根

①当方程有两个相等的正数根时，则Δ=0得b=asinBc1+c1=2acosB>0，c21=a2-b2>0，得B为锐角，且asinB=b

②当方程有一个正数根和一个负数根时，则Δ>0，得b>asinB，c1+c2=2acosB，c1·c2=a2-b2<0（a

对于ⅲ，当方程无解时，则Δ<0得b

当只有负数根时，则Δ>0得b>asinB，c1+c1=2acosB<0，c21=a2-b2>0，得B为钝角且a>b，三角形无解.

综上可知，结论是正确的，用方程的正数解来判断三角形解的个数勿庸置疑.

方程增根的几何解释

对于方程（*）有两个正根；无正根情况，对三角形解的个数而言，都能较易理解，而方程有一个正根，一个负根，三角形有一个解，这个负根（增根）的几何意义是什么？下面通过具体实例作几何解释，以便较好地理解.

实例一：在△ABC中，a=2，b=22，B=45°，求c.

解：由b2=a2+c2-2accosB，得c=2±6，如图1所示：作CH⊥BA于点H，作DH=HA，其中BH=2，HA=6，AB=2+6符合题意，而2-6=

-|DB|（增根）.

实例二：在△ABC中，a=2，b=22，B=135°，求c.

解：由b2=a2+c2-2accosB，得c=-2±6.作CH⊥BA于点H，作DH=HB，其中BH=2，HA=6，AB=-2+6符合题意，而-2-6=-|DA|（增根）.

结语

只要甄别好具体条件，运用余弦定理来辨别三角形解的个数，不存在任何争议，由此，可消除学生判断三角形解的个数的苦恼.对于给定两边及其中一边的对角，当角的余弦值已知时，用此法确实简便易行，但对于角的余弦值未知或不好求解时，笔者认为仍要用《解讨论》辨别三角形解的个数相对更适宜.

参考文献

[1]施元兰.运用余弦定理解三角形的一类错误认识[J].中学数学杂志，2014（11）：60-61.

作者简介孔德泉.男.1978年7月生，教育硕士，黑龙江省优秀教师，牡丹江市名优工程骨干教师，牡丹江市专家资源库中心成员，牡丹江市高中数学学科教学能手，牡丹江市百强岗位能手，致力于高考数学试题命制与解法研究.

10.幼儿园小班科学《认识蝌蚪》教案 篇十

设计意图：

时下正是春光明媚、万物复苏的季节。各个年龄段都在以不同的形式开展有关“春天”的主题活动。“小蝌蚪”、“青蛙”作为表现“春天”的主要元素之一，早已被幼儿所熟悉。虽然熟悉，但不一定了解。那些大脑袋，细尾巴的`家伙。也就是说，这节课的“教育资源”就来自于幼儿的生活经验和周围环境。幼儿通过注意观察小蝌蚪的外形特征和游动姿态，可以进一步丰富幼儿的情感，发展积极性思维及操作能力。

活动目标：

1.了解小蝌蚪的名称及其主要的外形特征，乐意观察。

2.学习简单的语言表述小蝌蚪的状态。

活动准备：每组一盆小蝌蚪

活动过程：

一、引起观察兴趣

今天谁来做客了?(小蝌蚪)

二、观察小蝌蚪的动态和外形

1.小蝌蚪长得怎么样?

2.小蝌蚪像什么?(.从外形、颜色观察小蝌蚪，并用语言大胆描述自己观察的结果)

4.观察眼睛、嘴巴长在哪里?(.通过让幼儿喂食观察)

5.小结：他的身体是椭圆形的，头上有眼睛和嘴巴，全身都是黑色的。

6.可爱的小蝌蚪在水里做什么?

7.引导幼儿观察后描述，要求语言完整。

三、学谜语

11.幼儿园小班数学教案：认识图形 篇十一

一、活动目标 1．能指认和命名三角形、正方形、长方形、图形。2．会用钉板做三角形、正方形、长方形。3．能按图形的外形特征分类。

二、重点和难点 认识不同形状的长方形和三角形。

三、环境创设及材料 在活动区中提供硬卡纸和彩色纸制成的三角形、正方形、长方形和圆形。钉板和橡皮筋。分类盒。

四、设计思路 中班幼儿认识几何图形更多采用归纳的方法，即是在接触了大量图形后才能逐步归纳出同一类图形的共同特征。所以，活动设计不宜让幼儿从认识图形的概念入手，而应为他们提供各种感知图形的活动，如找出相同的图形、照样子做图形、用几何图形拼搭各种物体等等。让幼儿在活动中充分感知不同图形的特征，为以后概括提炼各种图形的特征奠定基础。在三角形、正方形、长方形、圆形这四种图形中幼儿认识的难点是三角形和长方形，因为这两种图形有许多变式（即不同形状的三角形和长方形），活动中应该出现各种不同形状的图形，消除幼儿认识上的定势。

12.幼儿园小班《认识数字2》的教案 篇十二

让幼儿认识数字

幼儿能在数字中准确的点数2

材料准备

关于2的图片 水果模型

活动流程

1. 通过律动让幼儿进入上课状态。

2. 复习数字1，并让幼儿点数1。

3. 出示图片，让幼儿点数2，并让幼儿认识数字2.

4. 告诉幼儿2像小鸭水上漂，带领幼儿再次认识2.

5. 通过小小售货员的游戏，让幼儿进一步加深对2的认识。让幼儿当小售货员，从各种水果中分别取出2个水果，卖给小朋友。对于分对的幼儿给予表扬，调动幼儿的积极性。

6. 老师出示许多数字，让幼儿在众多数字中正确的寻找2.

7. 和幼儿一起送小鸭子回家，结束上课状态。

家园互动

妈妈可以协助老师带领幼儿认识2个以上的东西。

活动延伸

13.幼儿园小班认识糖果教案 篇十三

活动目标：

1、运用多种感官感知糖果的不同特征。(颜色、软硬、味道等)

2、愿意与老师、同伴分享自己的发现。

活动准备：

1、各种糖果

2、糖果王头饰一个

3、ppt过程：

一、参观糖果王国

1、师：小朋友，我是糖果王国的国王，今天呀，我带你们去参观糖果王国，你们觉得王国里有哪些糖果呀?那我们现在去看看王国里到底有哪些糖果?我们在看的时候不能用手去碰哦!

2、带领幼儿参观糖果王国(边参观边提问)师：这里有什么糖啊?你猜这是什么味道呀?把你们的秘密藏在心里哦，现在我们坐到椅子上去休息一下吧，待会告诉大家。

二、说糖果

(一)提问：你在王国里看到了什么糖果呀?你看到的糖果是怎么样的?你看到的糖果穿了什么颜色的衣服呀?

小结：每个糖果都有自己的衣服，有的穿红色、黄色、蓝色等。

提问：穿不一样颜色的衣服，你们觉得这些糖果的味道一样吗?你觉得哪些糖果是什么味道的啊?你怎么知道的呢?

师：小朋友真棒，糖纸上画了一个草莓，告诉我们这颗糖果是草莓味的..

(二)播放ppt

1、(出示草莓糖果图片)

提问：你们觉得这颗糖果是什么味道的呀?为什么是草莓味呀?你从哪里看出来的呀?

(哦，你是看到糖纸上画了一个草莓，就觉得它是草莓味的)

2、(出示菠萝、橘子、牛奶糖果图片)小朋友，那你们看看这些糖果是什么味道呀?

3、(出示芝麻糖图片)那你们觉得这有事什么味道的呀?你看下这黑色的是什么呀?

小结：这些穿不同颜色的衣服的糖，味道都不一样，是糖加上草莓就变成了草莓味的糖果了。

三、品尝糖果

师：小朋友，你喜欢吃什么味道的糖果呀?这些不一样的糖果吃到嘴巴里是什么感觉呢?待会呀我们选一颗你自己最喜欢味道的糖果，尝一尝你选的糖果是不是和你说的味道一样呢?

提问：你吃到的糖果是什么味道呢?和你刚才说的味道一样吗?

小结：今天呀，我们认识了这么多的糖果宝宝，也吃了糖，那我们还可以再吃糖吗?为什么?

师：你说的真好，那多出来的糖怎么办啊?