质数与合数(人教版五年级教案设计)（10篇）
1.质数与合数(人教版五年级教案设计) 篇一
教学目标：知识与技能：
1、掌握质数和合数的意义。
2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。
3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。
数学思考：
1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。
2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。
情感与态度：
1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。
2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。
教具学具：
cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。
教学过程：课前谈话。
如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分?(按性别分成男和女两组，按年龄分年青和年长两组…)也就是说按不同的标准分有不同的分法。
一、生活实例引入
1、观察生活：
(1)师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。
请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数?(生猜：偶数、奇数……)
师：真是这样的吗?
(2)老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶?是怎样排列的?用算式表示。
教师出示4张不同数量装箱的照片： 板书： 9=3×3
9瓶啤酒、12瓶可乐、12=3×4
15瓶牛奶、24瓶雪碧 15=3×5
24=4×6
学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=3×3……
(师板书在黑板右侧)
2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：
这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排?(学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。)
板书：9=3×3=1×9
12=3×4=2×6=1×12
15=3×5=1×15
24=4×6=3×8=2×12=1×24
提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小?(请一学生在黑板上勾一勾。)
为什么?(不便携带……)
3、比较质疑，引入新课：
现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些排法?17呢?19呢?
板书：13=1×13 学生思考，同桌说一说
17=1×17 (师板书在黑板左侧)
19=1×19
你还能举出几个这样的数吗?
据学生回答：20以内的质数。(这样的数还有很多)
二、探究原因：
(一)、探究质数意义：
1、想一想：为什么右边的数量可以排成多行多列，而左边的数量不能排成多行多列呢?
(评：这个问题抓住了实质，它是本节课的核心和关键，非常具有思考价值，学生的思维被充分地调动起来。)
四人小组讨论(相机提示：跟这些数的约数有关。仔细观察左边这些数的约数，你发现了什么?)
汇报：(鼓励学生用自己的语言描述)
整理揭示：象这样只有1和它本身两个约数的数叫“质数”。
(cai辅助逐步演示。)
2：1、2
3：1、3
5：1、5
7：1、7
11：1、11
13：1、13
17：1、17
19：1、19
……
2、再举几个质数，并说明理由。
(评：适时巩固应用，加深理解概念。)
(二)、探究合数
1、用质数判断合数：右边这些数也是质数吗?(不是)为什么?
除了1和它本身还有别的约数。
揭示：象这样除了1和它本身，还有别的约数的数，叫“合数”。
(cai辅助逐步演示)
2.质数与合数(人教版五年级教案设计) 篇二
(1).找一个数的因数是学习质数和合数的基础，创设情景，复习约数的概念，找一个数的约数的方法，为学习新知识作好铺垫。
(2).在探究过程中，让学生运用已有的知识写出2─12各数的因数，然后观察分类，经抽象概括质数的概念，此概念的得出立足于学生的自主发现，随后基于已有的知识构建的质数概念，学生又自主构建出合数感念，而合数的判断方法由学生通过对自己列举合数过程的自我反思反省提升而来，在这一系列过程中，学生的主体作用得以发挥。
(3).按因数的个数来将自然数分类，既加深了对“1”的认识，可强化对新知识的理解，同时还渗透集合思想。
(4).在练习设计上体现了层次性，成了一个有效地巩固、应用，拓展已学知识的动态过程，在拓展延伸中，选择了老师的电话号码进行游戏，不但使学生在兴致盎然中完成了对所有知识的综合应用，而且让学生深切感受到了“数学无处不在”。同时让学生感悟到学习的方法，体验到成功的快乐。
3.质数与合数教案1 篇三
教材分析：
“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。
学情分析：
通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。
教学设想：
作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。
教学目标：
（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。
（2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。
（3）区分质数合数与奇数偶数的不同特征。（4）制作
教学重点：掌握质数和合数的特征，准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分质数合数与奇数偶数的不同特征。教学关键：发现质数和合数的因数特点。教学准备：课件、学生练习卡。教学过程：
一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。
1、复习：因数、奇数、偶数，再以是不是2的倍数作为标准将这些数进行分类。
2、揭示课题：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。今天这节课，我们来认识两个新的概念：质数和合数（板书课题：质数与合数）
3、设疑：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？
（预设：学生依据课题可能提出以下问题：什么样的数是质数？什么样的数是合数？质数和合数有什么联系？质数和合数在生活中有什么用？教师应注重引导学生提出有价值的研究问题。）
二、自主探究，经历“再创造”的过程。
1、为探究进行方法定向。
谈话：一个数究竟是质数还是合数，与它所含因数的情况有关，根据你前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？打算选取哪些数来研究呢？
（预设：学生根据前面学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的经验，会很容易想到研究质数、合数的方法：先列举出几个数，再观察它们的因数具有怎样的特点，进而发现规律。但是对于研究对象的选择经验较少，教师应及时引导：如果我们选择的数太少，就不容易发现规律，如果选择的数太多或者太大，研究起来又比较麻烦。所以，我们在研究数的时候，一般都要先从比较小的一段数入手研究。然后出示1-12各数，引导学生共同研究。）
2、请2—12号同学分别说出自己学号的因数，初步体验一个数所含因数的特征。
3、自主发现中加深对概念的理解：
通过观察2-12各数的因数的情况，引导学生从所含因数的情况来分析，圈出自己认为比较特殊的数，进行分类并与小组内与同学交流。
在汇报、交流中依据学生回答圈出质数---2、3、5、7、11。
4、选择合理的分类，归纳概念。
（1）研究质数特征，揭示质数概念：请仔细观察这一类数（指质数），它们的因数有什么特点呢？
（预设：学生经历前面的求因数——圈“特殊数”——互动交流等过程，能很容易发现质数的因数特点。教师应结合学生发现的规律，适时揭示质数的定义并引导学生再举出几个质数，以加深对质数概念的理解。）
（2）自主概括合数定义：这里剩下的这一类数就叫做合数。那么，一个怎么样的数，叫做合数呢？把你想到的说法在小组内与同学交流。
（预设：基于对质数概念的理解，学生自己归纳合数的概念不是难事。教师主要应引导学生与质数的因数做比较，抓住合数的因数特点来下定义。找出其他的合数，进一步理解质数和合数都有无数个。）
（3）师生共同小结： 通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？（除了 1和它本身是否还具有其他约数。）一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是——-。一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的约数，它就是——。
5、完善概念
（1）开火车说一说：课前复习中的这些数是质数还是合数。
（2）引导学生用简便的方法快速判断一个数是质数还是合数：你是怎样很快判断出12是合数的？
（3）全班一起来判断几个数：如果你认为它是质数就请站起来，如果你认为它是合数就请坐端正。（教师依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1）
（预设：学生已经建构起“质数”“合数”的概念，并通过交流理解并掌握了快速判断的方法，因此会乐于参与这种全班活动，并很快判断出前8个数是质数还是合数。“1”的出现会使学生在判断中出现困惑，教师应及时引导学生发现“1”的因数特点，理解“1”为什么既不是质数也不是合数。）
师生共同小结：非0的自然数按所含因数的情况来分，就可以分为三类，分别是——。（质数、合数和1。）
四、实践应用，再掀“再创造”高潮。
1、基本练习。
找出20以内的质数和合数，巩固对20以内质数、合数的认识。
找100以内的质数（着重研究找的方法）
（课件出示填空题，学生快速抢答）
（1）在非0的自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
（2）两个相邻的自然数，它们都是质数，这两个数是（）。（3）20以内，既是奇数又是合数的是（）；既是质数又是偶数的是（）。
2、综合练习。
师：这么多概念都能识别清楚，同学们真了不起。下面我们来做个猜号码的游戏：请你看清要求，认真思考，看谁猜的又对又快。
（课件出示，学生根据提示猜号码，将号码写在练习纸上。）这是一个电话号码，电话号码顺序如下：
（1）10以内最大的偶数。（2）最小的既是奇数又是质数的数。（3）既是5的倍数，又是5的因数的数。（4）既不是质数也不是合数的数。（5）10以内最大的质数。（6）最小的自然数。（7）10以内最大的合数。号码是（8351709）
五、总结回顾，延伸“再创造”。
1、交流学习收获，梳理本节知识点。
2、拿出充足的理由说明某些说法正确与否，深化对本节重、难点的理解和掌握。
4.质数与合数(人教版五年级教案设计) 篇四
教学目标：
1.在解决实际问题中，经历“猜测━实验━验证”的研究过程，借助棋子模拟排队，用列举的方法探求质数、合数的特征。学会分解质因数。
2.在探索活动中，初步了解概念学习的基本方法。加深理解知识和提高学习能力。
3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。教具准备：电脑课件、计数器、数字卡片
教学重点、难点：质数、合数的特征。会分解质因数。教学过程： 活动一
师：同学们曾经参加过团体操表演吗？看大屏幕：这是团体操表演的场景，仔细观察五个方队人数的特点。它们有什么共同特点？
师：这几个数有的有因数2，有的有因数5，那么这些数的共同点与它们的因数有关系吗？
学生通过仔细观察发现了排成各个方队的人数分别是24、25、40、35、32。
生1：这些数有的是奇数，有的是偶数。
生2：24、40、32是2的倍数，25、35、40是5的倍数。
生1：我发现这几个数中最小的是1，最大的是这个数
生2：我发现25有3个因数，40有8个因数，35有4个因数，32有6个因数，24有8个因数。
生1:能。
生2:不一定。
师:有两个以上因数的,都能排成方阵吗? 师：到底谁的说法正确呢？ 活动二
我们用摆棋子的的方法来验证一下吧！你们想怎样来验证呢？
生1：我们用一个棋子代表一个人，找几个含有两个因数以上的数，看看是不是所有的都能排成方阵。/ 2
生2：我们来找几个含有两个因数的数，看是不是都能排成方阵。
生3：我们从1开始，分别排。
人数是1、2、3、4、5„„的队伍，看看能排成方阵的数是不是都含有两个以上的因数„„
师：像2、3、5„„这样只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）；像4、6、8„„这样只有1和它本身两个因数的数，还有其他因数的数，叫做合数。
自主练习：p100 1、2、3、4
师：你能把30写成几个质数相乘的形式吗？ 生1：30=5×6 6=2×3„„ 生2：30
∕＼ 5 × 6 ／＼
× 3 师：还可以用短除法
师：30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5叫做30的质因数。
师：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5.《质数和合数》教学设计与反思 篇五
一、教学设计理念
根据本节课的教学目标，教学时力求从学生已有的知识经验入手，让学生理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。在教学中，注重培养学生合作探究意识，充分体现新的教学理念，数学来源于生活，把数学放进生活实际中，以解决生活中实际问题为突破点，渗透事物间是相互联系、发展变化的，要透过现象看本质的辩证唯物主义观点，着力体现“以学生为本”的教学理念。
二、教学对象分析：
全班有51名学生，优生占50％，较差占10％，上课发言积极占80％。90％的学生能够自主探究，合作学习，85％的学生思考问题较好，能力较强。
三、教材内容分析
本节内容是在学生学习了约数、倍数以及奇数、偶数等知识的基础上进行教学的，首先让学生报数，激发学生的学习兴趣。让学生找出1-12各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上归纳出质数，合数的意义。同时着重说明1既不是质数，也不是合数，以加深学生对某些特殊数的认识。根据质数和合数的意义能正确判断一个数是质数还是合数。本节课的教学重点是理解并掌握质数和合数的意义，教学难点是正确判断质数.合数。
教学目标：
1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2.经历在1――20各数因数中找规律，培养学生自主探索，独立思考，合作交流的能力。
3.自己经历找规律过程中，感受成功的喜悦，在探索活动中，感受数字的奥妙;在运用规律中，体验数字的价值，进一步培养学生对学习数字的兴趣。
教学重点：掌握质数和合数的意义及其判断方法。教学难点：正确判断质数.合数。教学策略：自主探究，勇于创新 教学媒体：课件 教学过程：
一、激趣引入：
1.同学们今天数学老师也想清查一下人数，大家欢不欢迎啊？下面请同学们报数，可要记清自己的序号哟！
抽1――12号的学生说说自己的序号属于我们新认识的哪种数（奇数、偶数）并说出依据。
奇数、偶数根据什么来判断？
【评析：抽象的概念往往给学生带来枯燥无味的感觉，怎样让学生自觉参与学习新知呢？让学生贴近生活学数学，做数学，才能收到良好的效果。】
二、自主探究：
1.同学们“数”的奥妙很深，按照能否被2整除我们可以把自然数分成“奇数”和“偶数”，这些数还有别的“名字”大家想不想知道啊？那我们一起来探究好吗？
下面请同学们前后两排四个同学合作分别找出1――12的约数，看哪一组找得又对又快。
学生交流，教师用课件展示1－12的约数。引导观察，归纳总结。
请大家看一下我们刚才找的每个数的约数，你了解到了哪些信息？ 根据你了解到的信息，你打算把这些数分成几类？谈谈你的想法。教师小结用课件出示： 有一个约数的：1 有两个约数的：2、3、5、7、11 有三个以上约数的：4、6、8、9、10、12 像2、3、5、7、11．．．．．．是质数，4、6、8、9、10、12是合数，那你认为什么叫合数？什么叫质数呢？
教师小结后，板书质数，合数的概念。讨论：你认为怎样判断质数和合数？
考虑一下你的序号属于什么数？让同学们检验定论。同学们你留意了吗？哪个同学没举号啊！你站起来告诉大家你是几号让同学们认识认识。（指1号，引起同学们注意）
10、同学们发表意见后，结论：1既不是质数，也不是合数。
11、从我们刚才了解到的质数和合数中，你认为质数中哪个数比较特别（2是偶数）；合数中哪几个比较特别？（9、15、25、35．．．．．．是奇数）由此你想到了什么？（质数不全是奇数，合数不全是偶数）
【评析：学生经常对质数，合数都有一个错觉：质数都是奇数，合数都是偶数，让学生对此问题探究，基本澄清学生错误的认识，让学生由感性上升到理性认识，构建知识形成。教学紧紧围绕“编号”找约数，分类，归纳总结，辨析这一教学情境，营造了学生的困惑空间，诱发学生“再创造”的欲望。】
三、反馈练习
1.教材36例2，（学生独立做，再交流订正）
写出1－20中，奇数＿＿＿＿＿，偶数＿＿＿＿＿，质数＿＿＿＿，合数＿＿【评析：把例题当练习，打破传统教学模式，让学生运用自己已有的实践经验，独立解决实际问题，有效地利用教材，克服了学生无意学习懒散的学习习惯。】
四、拓展练习
课件出示：小判官。请同学们辩论一下？
小红说：所有的质数都是奇数；
小军说：所有的合数都是偶数；
小聪说：自然数不是质数，就是合数； 小明则认为：自然数不是奇数就是偶数。
【评析：质数、合数和奇数，偶数，学生在实际运用中总含混不清，四个观点的辨析，强化学生的再认识，正确区分这四个概念。构造完善的知识体系。】
五、全课总结
这节课你通过探究交流，你有什么收获？ 教学反思：
本节课以“学生编号”为主线，充分体现新的教学理念。数学来源于生活，把数学放进生活实际中。以解决生活中实际问题为突破点，整节课体现以下几点：1，根据学生的特点，具有较强的好奇心。贴近学生生活创设新奇的问题情境，激发学生学习兴趣，充分调动学生的积极性，让学生处于积极思维，主动探索的学习状态；
2、把学生放在主体地位，整个教学过程，始终关注学生对数学学习过程的经历和体验，让学生动手，动脑，动口，让学生先感悟，再感知，然后体验，在各个有效的学习活动中构建自己的认识，从而主动获取知识，知其然且知其所以然；
6.质数和合数教案 篇六
教学内容：
青岛版小学五年级上册第107—109页。
教学目标：
1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
2.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。教学过程：
一、复习旧知，做好铺垫。
教师谈话：同学们，我们已经学习了因数和倍数，那么在2×3＝6中，6是2和3的什么数？2和3是6的什么数？6除了2和3这两个因数以外，还有那些因数？因此，一个数最小的因数是多少？最大的因数是谁？
二、创设情境，导入新课。
1.谈话：为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校准备召开运动会，各班举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发现什么？
2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？ 学生思考后交流。
3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？
[设计意图]这样的教学,使学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的状态。此时教师巧妙地把握住时机，导入新课。这样入手，激发了全体学生的兴趣,使课堂气氛顿时活跃起来.为本节课的顺利实施提供了有效的条件。
二、动手实践，探索新知。
1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。
教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。[设计意图]教师充分让位还权，放手让学生去探究，留足学生探究的时间与空间，让学生通过观察、动手操作去发现、验证自己的想法，使每个学生都积极参与“做”数学，从而体现出学生学习的主体参与意识。
3.交流自己的发现。
通过动手摆方阵，学生可能发现（1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。
小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？ 4.全班交流。
引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。[设计意图]在学生收集的数据的基础上，教师通过自己的智慧去引导学生，让学生去整理、分析自己的劳动成果，讨论、争辩，从而发现数据的规律，初步感知质数和合数的特征，同时也为揭示概念的本质属性的教学打下了良好的伏笔。5.揭示质数和合数的本质属性。
（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
（2）质数和合数的区别是什么？
（3）1是质数？还是合数？为什么？
学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。
[设计意图]教师通过组织学生观察、讨论、探索从而发现了质数和合数的本质属性，得出了概念。接着引导学生去比较、辨析发现新的规律：关于质数和合数的区别及1的分类问题。这样不仅提高了学生对概念的理解而且拓展了学生对概念的内涵和外延的把握。
三、实践应用，巩固新知。1.把下面数中的合数圈起来。80 7 35 23 40 56 47 94 28 43 31 9 2.在自然数11-20中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的数有（）。
3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。51 2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1 4.判断
（1）一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。
（2）一个非零的自然数，不是质数就是合数。（3）大于2的偶数都是合数。（4）所有的质数都是奇数。
5.某校五年级各班人数情况统计如下 班别 一班 二班 三班 四班 人数 40 42 48 45 各班要划分活动小组，如果每组5人，哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？
[设计意图]通过练习进一步明确质数与合数的概念，能够正确的判断出一个数是质数还是合数。通过判断题明确奇数、偶数、质数、合数的区别与联系，得出偶数只有2是质数，其它的都是合数，4是最小的合数，1既不是质数也不是合数。
四、回顾反思
总结提升 谈谈这节课你有哪些收获？ 全课总结。总设计意图：
第一、创设情境是落实新课程标准的重要措施。新课程标准就数学学习方式提出如下建议：数学教学应“从学生的生活经验和已有知识背景出发，想他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。”本节课利用学生熟识的体操比赛创设情景，通过研究方阵人数引入课题，激发学生的兴趣，从而使学生体会到数学与实际生活的联系。
7.质数与合数(人教版五年级教案设计) 篇七
我们知道，每一个自然数都有正因数(因数又称约数)．例如，1有一个正因数；2，3，5都有两个正因数，即1和其本身；4有三个正因数：1，2，4；12有六个正因数：1，2，3，4，6，12．由此可见，自然数的正因数，有的多，有的少．除了1以外，每个自然数都至少有两个正因数．我们把只有1和其本身两个正因数的自然数称为质数(又称素数)，把正因数多于两个的自然数称为合数．这样，就把全体自然数分成三类：1，质数和合数．
2是最小的质数，也是唯一的一个既是偶数又是质数的数．也就是说，除了2以外，质数都是奇数，小于100的质数有如下25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．
质数具有许多重要的性质：
性质1 一个大于1的正整数n，它的大于1的最小因数一定是质数．
性质2 如果n是合数，那么n的最小质因数a一定满足a≤n．
性质3 质数有无穷多个(这个性质将在例6中证明)．
性质4(算术基本定理)每一个大于1的自然数n，必能写成以下形式：
这里的P1，P2，…，Pr是质数，a1，a2，…，ar是自然数．如果不考虑p1，P2，…，Pr的次序，那么这种形式是唯一的．
关于质数和合数的问题很多，著名的哥德巴赫猜想就是其中之一．哥德巴赫猜想是：每一个大于2的偶数都能写成两个质数的和．这是至今还没有解决的难题，我国数学家陈景润在这个问题上做了到目前为止最好的结果，他证明了任何大于2的偶数都是两个质数的和或一个质数与一个合数的和，而这个合数是两个质数的积(这就是通常所说的1+2)．下面我们举些例子．
例1 设p，q，r都是质数，并且
p+q=r，p＜q．
求p．
解 由于r=p+q，所以r不是最小的质数，从而r是奇数，所以p，q为一奇一偶．因为p＜q，故p既是质数又是偶数，于是p=2．
例2 设p(≥5)是质数，并且2p+1也是质数．求证：4p+1是合数．
证 由于p是大于3的质数，故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2的形式，k是正整数．
若p=3k+1，则
2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合数，与题设矛盾．所以p=3k+2，这时
4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)是合数．
例3 设n是大于1的正整数，求证：n+4是合数．
证 我们只需把n+4写成两个大于1的整数的乘积即可．
n+4=n+4n+4-4n＝(n+2)-4n ＝(n-2n+2)(n+2n+2)，因为
n+2n＋2＞n-2n+2=(n-1)+1＞1，所以n+4是合数．
例4 是否存在连续88个自然数都是合数？
解 我们用n！表示1×2×3×…×n.令
a=1×2×3×…×89=89！，那么，如下连续88个自然数都是合数：
a+2，a+3，a+4，…，a+89．
这是因为对某个2≤k≤89，有
a+k=k×(2×…×(k-1)×(k+1)×…×89+1)
是两个大于1的自然数的乘积．
说明 由本例可知，对于任意自然数n，存在连续的n个合数，这也说明相邻的两个素数的差可以任意的大． 4
用(a，b)表示自然数a，b的最大公约数，如果(a，b)=1，那么a，b称为互质(互素)．
例5 证明：当n＞2时，n与n！之间一定有一个质数．
证 首先，相邻的两个自然数是互质的．这是因为
(a，a-1)=(a，1)＝1，于是有(n！，n！-1)=1．
由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不超过n的自然数都与n！-1互质(否则，n！与n！-1不互质)，于是n！-1的质约数p一定大于n，即n＜p≤n！-1＜n！．
所以，在n与n！之间一定有一个素数．
例6 证明素数有无穷多个．
证 下面是欧几里得的证法．
假设只有有限多个质数，设为p1，p2，…，pn.考虑p1p2…pn+1，由假设，p1p2…pn+1是合数，它一定有一个质约数p．显然，p不同于p1，p2，…，pn，这与假设的p1，p2，…，pn为全部质数矛盾．
例7 证明：每一个大于11的自然数都是两个合数的和．
证 设n是大于11的自然数．
(1)若n=3k(k≥4)，则
n＝3k=6+3(k-2)；
(2)若n=3k+1(k≥4)，则
n=3k+1=4+3(k-1)；
(3)若n=3k+2(k≥4)，则
n=8+3(k-2)．
因此，不论在哪种情况下，n都可以表为两个合数的和．
例8 求不能用三个不同合数的和表示的最大奇数．
解 三个最小的合数是4，6，8，它们的和是18，于是17是不能用三个不同的合数的和表示的奇数．
下面证明大于等于19的奇数n都能用三个不同的合数的和来表示．
由于当k≥3时，4，9，2k是三个不同的合数，并且4+9+2k≥19，所以只要适当选择k，就可以使大于等于19的奇数n都能用4，9，2k(k=n-13/2)的和来表示．
综上所述，不能表示为三个不同的合数的和的最大奇数是17．
练习十六
1．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．
2．若p是质数，并且8p+1也是质数，求证：8p-p+2也是质数．
3．当m＞1时，证明：n+4m是合数．
4．不能写成两个合数之和的最大的自然数是几？
5．设p和q都是大于3的质数，求证：24｜p-q．
6．设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且
8.《质数和合数》教学设计 篇八
大兴区滨河小学
李雪艳
2013年3月
《质数和合数》教学设计
一、教学目标、通过观察、比较、分类，理解自然数按其约数个数分类的思想和方法，感悟数学思考方法的独特性和全面性和唯一性。、理解质数和合数的概念和内涵，能够依据概念进行举例、判断、反证，形成一定的思辨品质。、了解数学历史在人类文明中的发展研究成果，感悟数学的文化价值，培养人文精神。
二、教具准备：
实物、投影课件
三、教学过程
（一）、运用故事导入，激发学习兴趣。
教师向学生介绍哥德巴赫猜想的产生过程，从而激发学生学习新知识的兴趣，进而引出课题。
（二）、引导探究发现，实现意义建构、观察比较，尝试分类。
请学生根据自己课前写出的 1～ 20各自然数的所有约数，1 的约数：（）11的约数：（）2 的约数：（）12的约数：（）3 的约数：（）13的约数：（）4 的约数：（）14的约数：（）5 的约数：（）15的约数：（）6 的约数：（）16的约数：（）7 的约数：（）17的约数：（）8 的约数：（）18的约数：（）9 的约数：（）19的约数：（）10的约数：（）20的约数：（）观察思考：
我们可以看到，以上各个自然数的约数的个数都不尽相同，如果请你从一个数所含约数的个数来分类的话，你打算分为哪几种情况？
（设计意图：孩子们在预习时有这样的几种分类情况：一是分为许多类，按照有几个就分为几类，于是就分成了只含有 1个约数的为一类，只含有两个约数的分为一类，含有 3个的分为一类，含有 5个的分为一类„„；二是分为两类，将只含有 1个约数的分为一类，将含有两个或两个以上的分为一类；三是分为三类，只有一个约数的 1，只含有两个约数的一类，含有 3个或 3个以上的数分为一类。充分利用学生的学习差异，引发学生学习的内驱力，产生了探究问题的积极心理。）
请学生比较：以上三种不同的分类方法那一种是比较合理的？（）教师指出：古代的数学家也像我们同学一样，在经历了多次的分类尝试研究之后，决定将以上自然数分为三类。
一、只有 1个约数的数： 1
二、只有两个约数的数：2、3、5、7、11、13、17、19
三、含有 3个或 3个以上约数的数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 2、引导发现，意义建构
教师引导学生继续深入观察以上各类自然数的约数，你能发现什么？教师结合学生的发言相机指出：像第二类2、3、5、7、11、13、17、19的这些数，它们的约数只有 1和它本身两个约数，我们就把这类数叫做质数；而像4、6、8、9、10、12、14、15等的数，它们除了含有 1和它本身两个约数之外，还含有其它的约数，我们呢把这类数叫做合数。
板书：只有 1和它本身两个约数的数
质数
合数
除了含有 1和它本身还有别的约数的数举例：请学生就以上的数或自己选择一个数说一说它是质数还是合数。并说一说为什么？
讨论：针对学生课前预习提出的问题“ 1为什么既不是质数也不是合数？质数与合数有什么区别？”组织学生研究讨论。、判断内化，变式强化
请学生独立判断下面这些数哪些是质数，哪些是合数？ 15 40 13 28 21 19 77 111 说一说判断的方法：预计学生在独立判断时会逐渐有以下几种方法凸现：一是用一个一个找出所有约数的方法来判断；二是用能被2、3、5整除的数的特征来判断它们除了含有 1和它本身外是否还有2、3或 5；三是用质数表来检查判断。
比较：使学生在比较中掌握用能被2、3或 5整除的数的特征来巧判。
（三）、经历研究过程，感悟数学文化、创设问题冲突。
请学生独立判断下面各数哪些是质数，哪些是合数？ 22 49 80 29 91 89 73 预计学生在判断 91、89、73时会有学生有困难，一时很难有把握。引出：找质数的方法。
（设计意图：学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自主实现了知识的意义生成和建构。同时在学生在交流比较和判断的方法时有多种不同的策略和解决办法，使学生交流中学会了倾听，在倾听中拓展了思维的空间，获得更为全面、和谐的发展。）、感悟数学文化。教师请学生独立想方设法寻找出 100以内所有的质数。
（设计意图：教师鼓励学生想出方法来找，根据每个学生的思维水平和思考策略形成解决问题的差异，生成方法优化的资源，为下一步感悟数学文化价值的魅力做情感的渲染和智慧的启迪。预计有部分学生：一会用一个一个地排除的方法去慢慢地找；二是将能2、3、5、7整除的数（除2、3、5、7外）一个一个划掉的方法找，剩下的数即是；三是胡乱地找出一些，但不全面；教师组织学生比较哪种方法比较好？好在哪里？）
再出示完整的质数表。
教师揭示古希腊数学家“厄拉多塞尼筛法”的数学史料。再根据质数表迅速判断以下各数哪些是合数？ 33 29 63 51 79 35 53 3、体验文明成果
请学生选择合适的质数填写下面的空格，使等式成立。4 =（）+（）=（）+（）=（）+（）
=（）+（）+（）=（）+（）=（）+（）+（）请学生结合自己课前搜集的资料来介绍“哥德巴赫猜想”，介绍陈景润感动中国的故事和所做出的杰出贡献。
（设计意图：凸现数学文化的育人价值是本节课设计的一个亮点。当学生在制作质数表的过程中体验到自己创造的方法与 2000多年前数学家的方法相同的时候，那激动的眼神告诉我们，我成功了！这不仅给予学生学习数学的信心，同时也渗透了数学的思想和方法，在与历史对话的过程中感悟到数学思考的乐趣，享受到数学思维的魅力。）
（四）、拓展迁移综合，实践应用提升
1、判断下面的说法是否正确。
所有的奇数都是质数。在自然数中，不是质数就是合数。
2、请学生独立完成表格（自然数 1～ 20的表格）的填空与选择。并说一说：观察这张表格，你能发现哪些有趣的数学秘密？
3、猜电话号码： 老师办公室的电话号码是一个七位数 ABCDEFG A ： 10以内最大的质数()
B：是偶数又是质数(C ：小于 10的最大的偶数()
D： 5的最小倍数(E ：比最小的偶数小 2的数()
9.《质数和合数》教学设计 篇九
师：同学们好，首先自我介绍一下，我姓侯,你们可以叫我什么呢?现在我们要在这里共同上一节数学课，我很想和大家成为朋友。作为朋友，我应该知道每个同学的名字。可是我又不能一下子把全班同学的名字全记住。于是，我想了一个好办法，那就是暂时先用学号来代替名字，这个办法可以吗?
学生回答(好)。
师：从左边起第一位同学为1号，向右依次为2号、3号…下面请同学们把自己的学号报一下，我对数字很感兴趣，看谁能让我先记住。
学生依次报学号。
师：我也是这个集体中的一员了，我就是?号了。
二、复习导入：
师：现在呀我想向同学们重新介绍我自己。我是?号，?是奇数，能被3整除。你们想不想像老师一样介绍一下你自己?谁来介绍?
学生回答，(强调:其它学生要认真倾听,看他们说得对不对.)根据回答中学生报的质数进行提问:它能被谁整除?板书，引导：还有哪位同学的学号也是这种情况，只能被1和这个数本身整除?(学生回答，教师相应板书10个左右质数)
师：谁的学号除了能被1和这个数本身整除以外，还能被别的数整除?(学生回答，教师相应板书10个左右合数)
三、探索新知
1、总结概念
师：那么这两组数都是什么数呢?请同学们看数学书59页的内容，看谁是一个会学习的孩子!
学生看书。
师：好了，我看了同学们看书很认真，那么通过看书你知道了这些数是什么数吗?(指着第一组数)
学生回答质数的概念。(如果不完整，引导：书上是怎么告诉我们的?)
师：同学们回答得很准确，像这样只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数(又叫素数)。(教师相应画上椭圆，出示课题：质数。并贴出质数的概念。)
师：那通过看书你知道这些数又是什么数呢?(指着第二组数)
学生回答合数概念。
师：同学们回答得真完整。像这样如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。(教师相应画上椭圆，出示课题：合数。并贴出合数的概念。)
师：这就是这节课我们要研究的内容。(手指课题)
下面我们把这两个概念齐读一下。
学生齐读。
师：现在我再向大家介绍一下我自己!我是39号，39除了1和它本身两个约数以外，还有别的约数，所以39是合数。你们也想这样向同学们介绍一下你自己吗?其他同学要认真听!听听他们介绍得对不对。(4、5个同学介绍)还有同学想介绍，那就请同桌两人互相介绍介绍吧!
2、游戏促学：
师：好了，咱们大家的学习兴致可真高!下面我们来做个游戏，学号是1——20的同学请注意，学号是质数的同学请起立，按从小到大的顺序报一下自己的学号。学号是最小的质数的学生请说一句话!
师：学号是合数的同学请起立，按从小到大的顺序报一下自己的学号。最小的合数请说一句话!
师：1——20号的同学，谁一次也没有站起来?你为什么不站呢?
学生回答。
说明：是的，1只有一个约数，所以它既不是质数，也不是合数。
3、认识质数表
师：判断一个数究竟是质数还是合数，除了根据概念去判断以外，还可以查看质数表。(出示100以内质数表)
师：这是一张100以内的质数表，在这里出现有是100以内的什么数?(质数)没有出现的呢?(合数和1)
师：现在请你将这些质数读一读，然后找出20以内的几个质数，并将它们记住。
学生读背。
师：20以内的质数谁背下来了?
学生回答。
师：你们可真聪明，记得这么快!现在我们又多了一个判断质数的方法，当我们运用概念判断有困难时，别忘了可以借助质数表。
10.“质数与合数”教学设计 篇十
一、谈话导入
师：同学们，今天我们继续研究有关数的知识。
（出示数字卡片：把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上。）
师：看到这些数，你想到了什么？
生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数……
师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的数是质数还是合数呢？
今天这节课，我们就一起来研究有关质数与合数的知识。（板书课题：质数与合数）
［通过复习，了解学生的知识储备，为下面的学习奠定基础。］
二、动手操作，探索新知
（一）操作，感悟
师：请两个同学商量一下你们想研究哪个数。
（学生商量研究的数。）
师（出示边长1厘米的正方形）：今天，我们就借助这些小正方形帮助我们理解。
我来提出活动要求：
（1）你们研究哪个数，就从学具袋中取出几个正方形。
（2）用你们选好的正方形来拼摆长方形或正方形。能摆几种，就要摆出几种。
（3）将你摆的结果，填在表格中。
同时请你思考问题：
（1）你用几个小正方形拼出了你的长方形或正方形？
（2）你是怎样拼的？长方形的长、宽各是多少？或正方形的边长是多少？
（两个学生利用学具独立操作、拼摆。）
（学生依次汇报自己拼摆的结果，教师用电脑演示学生汇报的结果，并展示图形。）
［通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与长方形的长与宽之间的关系。学生通过动手操作得到了大量的学习资源，为后面的学习奠定了基础。学生与学生之间的互相交流，更加利于学生对知识的掌握。他们在相互的探讨中，使问题得到解决。］
（二）发现图形与算式的关系
师：你们看，拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？
（图形消失，出示乘法算式：7＝7X1。）
生：长与宽相乘就得到了正方形的个数。
师：用XX个小正方形，可以拼出几个长方形？所以写出了几个乘法算式？
（学生根据自己拼摆的结果作出相应的回答。）