初中数学竞赛专题选讲 配方法(含答案)

初中数学竞赛专题选讲 配方法(含答案)（共1篇）

1.初中数学竞赛专题选讲 配方法(含答案) 篇一

2014年高考数学试题汇编平面几何选讲

一．选择题(2014天津)如图，DABC是圆的内接三角形，ÐBAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分ÐCBF；②FB=FD FA；③AE?CE

④AF?BD2BE DE；CAB BF.则所有正确结论的序号是（）

（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

【答案】D

【解析】

由弦切角定理得?FBDB?EAC BAE，又?BFD AFB，所以DBFD∽DAFB，所以

又?FBD

二．填空题 BFBD=，即AF?BDAFABAB BF，排除A、C.?EAC DBC，排除B.1.(2014重庆)过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若PA6，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】

4【解析】

PAPBAB6PBABΔPAB与ΔPCA==∴==,PB=3,AB=4∴所以AB=4.PCPACAPB+968

2(2014湖北)（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____.3(2014湖南)，已知AB，BC是O的两条弦，AO

BC，AB

BC则

O的半径等于

________.【答案】

324(2014陕西)（几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC2AE,则EF

B

ΔAEF与ΔACB相似∴

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3.ACCB

5.(2014广东)（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

CDF的面积

＝＿＿＿

AEF的面积

答案:9提示:显然CDF

AEF,

CDF的面积CD2EBAE2

()()9.AEF的面积AEAE

三．解答题

1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.【解析】：.(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E , 所以D=



……………5分

知MN⊥

N

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=

所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=以△ADE为等边三角形．……………10分

2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB

2【答案】(1)无（1）

（2）无

由(Ⅰ)（1）知D=E，所

PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD为等腰三角形。

连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）

AD•DE=BD•DC,PA2=PB•PC,PD=DC=PA,∴BD•DC=(PA-PB)PA=PB•PC-PB•PA=PB（•PC-PA）PB•PA=PB•2PB=PB2

3.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：

AB=ED.【答案】【解析】（1）

延长PD到D′.PD=PG∴∠ADP=∠PGD=∠FGAPD为切线∴∠D′DB=∠FAG∠D′DB+∠BDA+∠ADP=π∴∠FAG+∠BDA+∠FGA=π

ππ

∴∠BDA+=π∴∠BDA=,所以AB为直径

(2)

BD=AC∴∠BAD=∠FAG=∠AEC在三角形ACE中，AF⊥EG∴∠EAG=所以,ED=AB

ππ

⇒∠EAD=∴ED为直径 22