246正多边形和圆教案

246正多边形和圆教案（精选2篇）

1.246正多边形和圆教案 篇一

27.4正多边形和圆

教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．

3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．

重难点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系． 教学过程

一、探索新知

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径

ED是a，•求正六边形的周长和面积．

O

CF

AMB 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．

例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．

分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．

二、尝试应用

例3．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．

（1）求△ABC的边AB上的高h．

（2）设DN=x，且hDNNF，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ hAB（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否

位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．

CNhADGE

分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．

三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课你有什么收获？

四、当堂达标

1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

FB

(1)(2)(3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°

4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 5.正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF=BE·BM，若AB=4，求BE的长．

教后反思：

2.多边形和圆的初步认识教学设计 篇二

教学目标：

1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

重难点：

重点：求扇形圆心角的度数并能根据扇形和圆的关系求扇形的面积

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.教学过程

由于本节课分为多边形和圆的初步认识两部分内容，所以本节课也要经历两次知识的产生和解决的过程。为此，确立如下教学过程：

多边形部分

（一）创设情境，引出课题.出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形。学生的答案会出现三角形、四边形、五边形、六边形等。教师对答案稍作点评，引出本节课的课题《多边形和圆的初步认识》。

【设计意图】通过漂亮的图片开头，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，也充分的体现了数学源于生活，使学生感到数学就在我们身边。

（二）自学新知

1、出示幻灯片，让学生一起来认识三角形，四边形，五边形，六边形，引出多边形的概念。

2、继续出示图片，以五边形为例，认识多边形各部分的名称：多边形的顶点，多边形的边，多边形的内角以及多边形的对角线，边介绍边让同学们找出图中其他的各部分名称。

3、引导学生认识五边形有五条边，五个顶点及五个内角 教师注意学生的回答中出现的错误，特别是线段和角的表示方式，对出现错误的及时纠正。

【设计意图】让学生认识多边形及多边形的各部分名称，通过边学边练让他们能够很好的完成知识记忆的目标，感受知识产生的过程，提高了学生学习知识能力。

（三）合作探究

在学生记忆了概念的基础上出示了两个探究活动 探究活动一：

出示准备好的学具，让学生通过画图，讨论的方式很好的完成表格。

请小组代表回答，完成好表格，老师点评：n边形的每个顶点有（n-3）条对角线，将多边形分成了（n-2）个三角形。并引导学生发现找对角线时应该要除去与它相邻的两个点及它本身。探究活动二：

引导学生找到多边形所有对角线

以五边形为例，引导学生发现找多边形的对角线时会存在重复计算的问题。

【设计意图】这样的设计旨在探讨多边形从一个顶点出发的对角线及对角线将多边形分成了几个三角形，还有多边形共有多少条对角线，使学生通过观察、归纳、猜想获得对多边形的进一步认识，开发了学生的思维能力以及归纳推理能力。同时运用小组合作交流的方式，培养了学生的合作意识和能力。

（四）拓展延伸

出示一组图片引出正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形

共同得出各多边形的名称：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形

提出问题：菱形与长方形是不是正多边形？

让学生能明白正多边形的各边相等，各角也相等这两个条件缺一不可.【设计意图】培养学生敏锐的观察力及归纳总结的能力。圆的初步认识部分

（一）复习引入

课件出示图片，回顾以前学过的圆和扇形，你们还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 通过flash动画演示圆的形成过程。帮助学生回忆旧知识。

1、平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

2、半径AO、BO

弧AB 写作：心角∠AOB 【设计意图】通过生活实例让学生直观感受圆和扇形的特征，通过画圆的过程抽象出圆的动态定义，加深学生对知识的理解。使学生感受数学来源于生活。

（三）拓展延伸

在学生记忆了概念的基础上出示例1 例1：

将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。

解：因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

读作：圆弧AB或者弧AB 扇形AOB

圆1=600123 23600=1200123

30360=1800

123【设计意图】通过例题让学生了解这部分内容的解题思路和解题方式，加深知识的深度，3600提高学生能力。

（四）合作探究

小组交流合作，共同完成议一议。

1、如图4-25，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流

2、画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴交流。教师对答案进行汇总，讲解本题解题思路：

1、因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为圆周角是360º，所以每个扇形的圆心角是360º÷3=120º，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一。

2、先求出这个圆的面积S=πR²=4π，60÷360=1/6扇形面积=4π×1/6=2π/3 【设计意图】运用小组合作交流的方式，既培养了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来，体现了学生是学习的主体。

小结：

今天这节课什么收获？ 多边形： ①多边形的对角线

②过n边形的每个顶点有（n-3）条对角线，将多边形分成了（n-2）个三角形，n边形n(n3)2共有条对角线。

③正多边形的特点 圆的初步认识： ①圆弧的读法和写法 ②扇形和圆心角

作业：