函数

函数（共12篇）

1.函数 篇一

函数是初中数学“数与代数”的重要内容,是学生比较难理解的、较为抽象的数学概念,也是学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础.初中数学中,函数的概念是:在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x的每一个值,变量y都有唯一的值与之对应,那么我们称y是x的函数.其中,x指的是自变量,y指的是因变量. 在这个定义中,“变化的过程”指出研究对象不是固定的常数关系、固定的位置关系,而是变化的数量关系、变化的位置关系.“两个变量x和y”指出函数研究的对象是两个变化量之间的关系.其中,“x指的是自变量,y指的是因变量”,即在变化的过程中,由于x的变化从而引起y随之发生变化.“对于x的每一个值,变量y都有唯一的值与之对应”,即自变量x每取一个不同的数值,因变量y都有唯一的值与之对应. 函数常见的表达形式有3种:(1)表格;(2)图像;(3)关系式. 现从这3种形式具体分析函数的概念:

1. 表格

正方形的边长与面积的变化情况如下表:

从表中可以看出,在这个变化的过程中,有两个变量:边长x和面积y,其中x是自变量,y是因变量. 边长x每取一个值,面积y都有唯一的值与之对应,如x=1时,y=1与之唯一对应;x=2时,y=4与之唯一对应……所以,正方形的面积y是边长x的函数.

2. 图像

下面是某港口从0时到12时的水深情况图.

在这个变化的过程中,有两个变量:时间和水深,其中时间是自变量,水深是因变量. 时间每取一个值,水深都有唯一的值与之对应,如时间取1、3、5、8、11时,水深分别是8、5、3、2、7米,与之唯一对应……所以,水深是时间的函数.

3. 关系式

长方形的面积是20,长是a,宽是b,则b=20/a. 在这个变化过程中,有两个变量a和b,a每取一个值,b都有唯一的值与之对应,如a取1、2、4、5…,b分别等于20、10、5、4…,与之唯一对应. 故b是a的函数.

函数的这三种表达形式不是孤立的,对于一些特殊的函数,通常可以将它们统一起来. 如,汽车在公路上以100 km/h的速度匀速行驶. 用t表示行驶的时间,s表示行驶的路程. s与t之间的关系:

(1)可以用表格表示.

(2)可以用关系式表示:s=100t.

(3)可以在直角坐标系中用图像表示.

二、一次函数的概念

一般地,如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

1. 形式上辨析

这里的x、y是两个变量,k、b是两个常量,且自变量x的指数是一次.如:1y=-x+1;2y=2x;3y=3x2+2;4y=2/x+1. 这里的1、2是一次函数,3、4不是一次函数,因为它们的次数分别是2次和-1次.

2. 关于常数k,b

一次函数y=kx+b中,k≠0. 为什么k≠0?如果k=0,则y=b就没有指数是一次的自变量,则不符合一次函数的定义. b可为0,也可不为0. 若b=0,则y=kx是特殊的一次函数,即正比例函数.

3. 实际问题中的k,b的含义

2.函数与函数的图象 篇二

◎ 函数的概念：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A. 其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f（x）x∈A}叫作函数的值域. 注意：函数是映射的特例（对应集合为非空数集）.

◎ 函数三要素：定义域、对应法则、值域

如果两个函数的定义域和对应法则相同，则这两个函数是同一个函数.

◎ 函数定义域的求法

由整体到局部，列出使函数有意义的自变量的不等关系式（组）并求解.常见依据为：

①分式中分母不为0；

②偶次根式（n为偶数）中被开方数x≥0；

③对数logax的真数x>0，底数a>0且a≠1；

④零指数幂x0的底数x≠0；

⑤求抽象函数定义域要认准自变量，如： f（x-1）的定义域为：x∈[2，3），则f（t）的定义域为：t∈[1，2）；

⑥应用题要考虑实际意义等.

【提醒】

①对于函数定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数f（x）和它对应.

②解定义域不等式组时注意利用图象和数轴等几何工具，确保不疏不漏，且定义域和值域都应写成集合或区间的形式.

③定义域是一个基本且重要的概念，不能只机械地掌握以上所列定义域的求解方法，要深刻理解定义域在函数问题中的作用，把对函数定义域的认识深化到任何与字母范围有关的问题中去，形成求定义域的意识.

易错情景有：解方程忽略方程本身要有意义；求函数解析式、函数值域、函数最值时忽视定义域；判断函数单调性、奇偶性时忽视定义域的影响；代数变形中扩大或缩小了定义域；换元过程忽视换元变量与原变量之间的关系，导致扩大或缩小变量取值范围；忽视新引入变量的取值范围等.

【自查题组】

（1） 已知函数f（x），x∈F，那么集合{（x，y）y=f（x），x∈F}∩{（x，y）x=1}中所含元素的个数有 个.

（2） 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”. 那么函数解析式为y=2x2+1、值域为{5，19}的“孪生函数”共有 .

（A） 10个 （B） 9个 （C） 8个 （D） 7个

（3） 下列四组中，函数f（x），g（x）表示同一函数的是 .

（A） f（x）=（）2，g（x）=x （B） f（x）=（）2，g（x）=x

（C） f（x）=x0，g（x）= （D） f（x）=，g（x）=x-1

（4） 若函数y= f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是 .

知识要点：函数值域的求法

◎ 单调函数直接法：直接判断函数在给定区间范围内的单调性，常用于求定义在闭区间上函数的值域. 如：函数f（x）=2x-，x∈[1，3]在给定区间[1，3]上单调递增，所以值域为[f（1），f（3）]，即1，.

◎ 复合函数换元法： 将函数中的变量单元看作整体，转化为求常用基本函数的值域.这个过程重在对基本初等函数的模式识别以及换元后变量取值范围的求解和使用.

常见基本函数类型有：二次函数型、幂函数型、指数函数型、对数函数型、三角函数型、双勾函数型.要结合各自的函数图象来帮助记忆函数的性质、特点.

◎ 其他常用方法：

①利用导数求高次多项式等非基本函数类型的最值（极值）.（必修不作要求）

②利用函数与方程的思想，把函数转换为方程求解. 如二次函数型可利用一元二次方程求解、三角函数可利用其有界性求值域等.

③利用基本不等式或联系几何意义求解. 如利用均值不等式或根据题意联想斜率、距离等几何意义，含二元变量的问题也可作为线性规划问题来解决.

【提醒】

①求基本函数及其复合函数的值域是很重要的考查类型，采用换元法求值域时注意通过换元所设变量与原变量之间的函数关系，应求出所设变量的取值范围，在此范围内求解.

②求特定范围内的函数值域问题，在不清楚所求范围内的函数单调性情况时，切不可盲目代值求解，应结合函数图象，找出图象的最低点（最小值）和最高点（最大值）.

③形如y=（分式型函数）的最值是高考解析几何等综合问题常考的类型，求解时常常先转化为双勾型函数、反比例型函数或二次函数的形式，再求最值.

【自查题组】

（5） y=2x-5+log3，x∈[2，10]的值域为 .

（6） y=2x+1-的值域是 .

（7） 若函数f（x）=2+log3 x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为 .

（8） 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），则f（x）的最大值为 .

（9） 函数y=+的值域是 .

（10） 函数y=的值域是 .

知识要点：函数图象

◎ 两类易混淆的函数图象

①对称函数：若对于一切x∈R，都有f（a-x）=f（b+x），那么函数y=f（x）的图象关于直线x==对称，称为“自身对称”；

函数y=f（a-x）与y=f（b+x）的图象关于直线x=（由a-x=b+x求得）对称，称为“相互对称”.

②周期函数：若函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（x+a）=f（x+b），那么函数y=f（x）是周期函数，a-b是它的一个周期.

◎ 常用图象变换方法

①平移：函数y=f（x+a）的图象可由y=f（x）的图象沿x轴向左（a>0时）或向右（a<0时）平移a个单位得到；

函数y=f（x）+a的图象可由y=f（x）的图象沿y轴向上（a>0时）或向下（a<0时）平移a个单位得到.

②伸缩：函数y=f（ax）（a>0）的图象可由函数y=f（x）的图象的横坐标长度伸长或缩短为原来的得到；

函数y=af（x）（a>0）的图象可由函数y=f（x）的图象的纵坐标长度伸长或缩短为原来的a倍得到.

③翻折：y=f（x）的图象可以看作y=f（x）的图象在x轴上方部分不变，把x轴下方部分沿x轴向上翻折后所得；

y=f（x）的图象可以看作y=f（x）的图象在y轴右侧部分沿y轴向左翻折覆盖y轴左侧图象，并保留y轴右侧图象所得.

④对称：函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；

函数y=f（x）与y=-f（x）的图象关于直线y=0对称；

函数y=f（x）与y=-f（-x）的图象关于坐标原点对称.

【提醒】

①识图、辨图类题目，应先找出选项的差异，然后结合函数性质和特征，如单调、对称、特殊点、函数值的正负等来解决.

②在进行函数图象变换时，一定要准确确认变换过程和步骤，尤其是针对自变量多重变换的问题，切记“要变只变自变量”. 如函数y=sin（2x+1）的图象右移1个单位的过程是：y=sin[2（x-1）+1].

③数形结合是解决函数问题的重要思想方法，利用数形结合思想解题时要注意把握所画函数图象的特征点、对称轴（点）、渐近线等关键特征，必要时需要通过运算比较，提高准确性.

【自查题组】

（11） 函数y=的图象大致为 .

（12） 已知函数y=f（x）的图象如图1所示，则函数y=f（x）的图象为

（13） 已知函数f（x）的图象如图2所示，那么f（x）的解析式可以是 .

（A） f（x）=x2-1

（B） f（x）=x2-2x

（C） f（x）=x2-2x

（D） f（x）=

（14） 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 .

（A） 向左平行移动1个单位长度

（B） 向右平行移动1个单位长度

（C） 向左平行移动π个单位长度

（D） 向右平行移动π个单位长度

（15） 如图3所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成.若对于所有的x∈R， f（x）>f（x-1），则正实数a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） 0或1

（2） B 【x的取值必须满足从{-，}中至少选择一个元素，且从{-3，3}中也至少选择一个元素，组合方法共9种】

（3） C 【关键是分析各函数的定义域】

（4） （0，1）

（5） ，33 【 f（x）=2x-5和 g（x）=log3在x∈[2，10]上均为增函数】

（6） ，+∞ 【令t=，则t≥0，y=2（x-1）-+3=2t2-t+3=2t-2+】

（7） 13 【y=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，f（x）的定义域为1≤x≤9，则在y中应有x>0且1≤x2≤9，即1≤x≤3，因为log3x为增函数，故当x=3时，y的最大值为13】

（8） 6 【在同一坐标系中分别画出当x≥0时函数y=2x，y=x+2，y=10-x的图象，如图4所示.相关区域内不满足题意的部分函数图象，在图中用虚线表示】

（9） [10，+∞）

（10） -， 【原式等价于y（x2+4）=3x，整理得：yx2-3x+4y=0.当y=0时，得x=0；当y≠0时，关于x的一元二次方程有解，则Δ=（-3）2-4×4y2≥0，解得y∈-，0∪0，.综上可得，y∈-，】

（11） B 【由f（-x）=f（x）可知y是偶函数，图象关于y轴对称，当x→∞时函数值趋近于1】

（12） B

（13） B 【由图象知f（0）=0，排除选项A； f（1）>0，排除选项C、D】

（14） A

（15） 0， 【f（x-1）的图象是f（x）的图象向右平移1个单位后所得，若对任意x∈R都有f（x）>f（x-1），则两个函数图象不能有交点，示意图如图5所示，故0<6a<1】

②周期函数：若函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（x+a）=f（x+b），那么函数y=f（x）是周期函数，a-b是它的一个周期.

◎ 常用图象变换方法

①平移：函数y=f（x+a）的图象可由y=f（x）的图象沿x轴向左（a>0时）或向右（a<0时）平移a个单位得到；

函数y=f（x）+a的图象可由y=f（x）的图象沿y轴向上（a>0时）或向下（a<0时）平移a个单位得到.

②伸缩：函数y=f（ax）（a>0）的图象可由函数y=f（x）的图象的横坐标长度伸长或缩短为原来的得到；

函数y=af（x）（a>0）的图象可由函数y=f（x）的图象的纵坐标长度伸长或缩短为原来的a倍得到.

③翻折：y=f（x）的图象可以看作y=f（x）的图象在x轴上方部分不变，把x轴下方部分沿x轴向上翻折后所得；

y=f（x）的图象可以看作y=f（x）的图象在y轴右侧部分沿y轴向左翻折覆盖y轴左侧图象，并保留y轴右侧图象所得.

④对称：函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；

函数y=f（x）与y=-f（x）的图象关于直线y=0对称；

函数y=f（x）与y=-f（-x）的图象关于坐标原点对称.

【提醒】

①识图、辨图类题目，应先找出选项的差异，然后结合函数性质和特征，如单调、对称、特殊点、函数值的正负等来解决.

②在进行函数图象变换时，一定要准确确认变换过程和步骤，尤其是针对自变量多重变换的问题，切记“要变只变自变量”. 如函数y=sin（2x+1）的图象右移1个单位的过程是：y=sin[2（x-1）+1].

③数形结合是解决函数问题的重要思想方法，利用数形结合思想解题时要注意把握所画函数图象的特征点、对称轴（点）、渐近线等关键特征，必要时需要通过运算比较，提高准确性.

【自查题组】

（11） 函数y=的图象大致为 .

（12） 已知函数y=f（x）的图象如图1所示，则函数y=f（x）的图象为

（13） 已知函数f（x）的图象如图2所示，那么f（x）的解析式可以是 .

（A） f（x）=x2-1

（B） f（x）=x2-2x

（C） f（x）=x2-2x

（D） f（x）=

（14） 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 .

（A） 向左平行移动1个单位长度

（B） 向右平行移动1个单位长度

（C） 向左平行移动π个单位长度

（D） 向右平行移动π个单位长度

（15） 如图3所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成.若对于所有的x∈R， f（x）>f（x-1），则正实数a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） 0或1

（2） B 【x的取值必须满足从{-，}中至少选择一个元素，且从{-3，3}中也至少选择一个元素，组合方法共9种】

（3） C 【关键是分析各函数的定义域】

（4） （0，1）

（5） ，33 【 f（x）=2x-5和 g（x）=log3在x∈[2，10]上均为增函数】

（6） ，+∞ 【令t=，则t≥0，y=2（x-1）-+3=2t2-t+3=2t-2+】

（7） 13 【y=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，f（x）的定义域为1≤x≤9，则在y中应有x>0且1≤x2≤9，即1≤x≤3，因为log3x为增函数，故当x=3时，y的最大值为13】

（8） 6 【在同一坐标系中分别画出当x≥0时函数y=2x，y=x+2，y=10-x的图象，如图4所示.相关区域内不满足题意的部分函数图象，在图中用虚线表示】

（9） [10，+∞）

（10） -， 【原式等价于y（x2+4）=3x，整理得：yx2-3x+4y=0.当y=0时，得x=0；当y≠0时，关于x的一元二次方程有解，则Δ=（-3）2-4×4y2≥0，解得y∈-，0∪0，.综上可得，y∈-，】

（11） B 【由f（-x）=f（x）可知y是偶函数，图象关于y轴对称，当x→∞时函数值趋近于1】

（12） B

（13） B 【由图象知f（0）=0，排除选项A； f（1）>0，排除选项C、D】

（14） A

（15） 0， 【f（x-1）的图象是f（x）的图象向右平移1个单位后所得，若对任意x∈R都有f（x）>f（x-1），则两个函数图象不能有交点，示意图如图5所示，故0<6a<1】

②周期函数：若函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（x+a）=f（x+b），那么函数y=f（x）是周期函数，a-b是它的一个周期.

◎ 常用图象变换方法

①平移：函数y=f（x+a）的图象可由y=f（x）的图象沿x轴向左（a>0时）或向右（a<0时）平移a个单位得到；

函数y=f（x）+a的图象可由y=f（x）的图象沿y轴向上（a>0时）或向下（a<0时）平移a个单位得到.

②伸缩：函数y=f（ax）（a>0）的图象可由函数y=f（x）的图象的横坐标长度伸长或缩短为原来的得到；

函数y=af（x）（a>0）的图象可由函数y=f（x）的图象的纵坐标长度伸长或缩短为原来的a倍得到.

③翻折：y=f（x）的图象可以看作y=f（x）的图象在x轴上方部分不变，把x轴下方部分沿x轴向上翻折后所得；

y=f（x）的图象可以看作y=f（x）的图象在y轴右侧部分沿y轴向左翻折覆盖y轴左侧图象，并保留y轴右侧图象所得.

④对称：函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；

函数y=f（x）与y=-f（x）的图象关于直线y=0对称；

函数y=f（x）与y=-f（-x）的图象关于坐标原点对称.

【提醒】

①识图、辨图类题目，应先找出选项的差异，然后结合函数性质和特征，如单调、对称、特殊点、函数值的正负等来解决.

②在进行函数图象变换时，一定要准确确认变换过程和步骤，尤其是针对自变量多重变换的问题，切记“要变只变自变量”. 如函数y=sin（2x+1）的图象右移1个单位的过程是：y=sin[2（x-1）+1].

③数形结合是解决函数问题的重要思想方法，利用数形结合思想解题时要注意把握所画函数图象的特征点、对称轴（点）、渐近线等关键特征，必要时需要通过运算比较，提高准确性.

【自查题组】

（11） 函数y=的图象大致为 .

（12） 已知函数y=f（x）的图象如图1所示，则函数y=f（x）的图象为

（13） 已知函数f（x）的图象如图2所示，那么f（x）的解析式可以是 .

（A） f（x）=x2-1

（B） f（x）=x2-2x

（C） f（x）=x2-2x

（D） f（x）=

（14） 为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 .

（A） 向左平行移动1个单位长度

（B） 向右平行移动1个单位长度

（C） 向左平行移动π个单位长度

（D） 向右平行移动π个单位长度

（15） 如图3所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成.若对于所有的x∈R， f（x）>f（x-1），则正实数a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） 0或1

（2） B 【x的取值必须满足从{-，}中至少选择一个元素，且从{-3，3}中也至少选择一个元素，组合方法共9种】

（3） C 【关键是分析各函数的定义域】

（4） （0，1）

（5） ，33 【 f（x）=2x-5和 g（x）=log3在x∈[2，10]上均为增函数】

（6） ，+∞ 【令t=，则t≥0，y=2（x-1）-+3=2t2-t+3=2t-2+】

（7） 13 【y=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，f（x）的定义域为1≤x≤9，则在y中应有x>0且1≤x2≤9，即1≤x≤3，因为log3x为增函数，故当x=3时，y的最大值为13】

（8） 6 【在同一坐标系中分别画出当x≥0时函数y=2x，y=x+2，y=10-x的图象，如图4所示.相关区域内不满足题意的部分函数图象，在图中用虚线表示】

（9） [10，+∞）

（10） -， 【原式等价于y（x2+4）=3x，整理得：yx2-3x+4y=0.当y=0时，得x=0；当y≠0时，关于x的一元二次方程有解，则Δ=（-3）2-4×4y2≥0，解得y∈-，0∪0，.综上可得，y∈-，】

（11） B 【由f（-x）=f（x）可知y是偶函数，图象关于y轴对称，当x→∞时函数值趋近于1】

（12） B

（13） B 【由图象知f（0）=0，排除选项A； f（1）>0，排除选项C、D】

（14） A

3.偶函数减奇函数等于什么函数 篇三

在一个变化过程中，发生变化的.量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

4.函数 篇四

用途：返回某一参数的绝对值，

语法：ABS(number)

参数：number是需要计算其绝对值的一个实数。

实例：如果A1=-16，则公式“=ABS(A1)”返回16。

2.ACOS

用途：返回以弧度表示的参数的反余弦值，范围是0~π。

语法：ACOS(number)

参数：number是某一角度的余弦值，大小在-1～1之间。

实例：如果A1=0.5，则公式“=ACOS(A1)”返回1.047197551(即π/3弧度，也就是600);而公式“=ACOS(-0.5)*180/PI()”返回120°。

3.ACOSH

用途：返回参数的反双曲余弦值。

语法：ACOSH(number)

参数：number必须大于或等于1。

实例：公式“=ACOSH(1)”的计算结果等于0;“=ACOSH(10)”的计算结果等于2.993223。

4.ASIN

用途：返回参数的反正弦值。

语法：ASIN(number)

参数：Number为某一角度的正弦值，其大小介于-1～1之间。

实例：如果A1=-0.5，则公式“=ASIN(A1)”返回-0.5236(-π/6弧度);而公式“=ASIN(A1)*180/PI()”返回-300。

5.ASINH

用途：返回参数的反双曲正弦值。

语法：ASINH(number)

参数：number为任意实数。

实例：公式“=ASINH(-2.5)”返回-1.64723;“=ASINH(10)”返回2.998223。

6.ATAN

用途：返回参数的反正切值。返回的数值以弧度表示，大小在-π/2～π/2之间。

语法：ATAN(number)

参数：number为某一角度的正切值。如果要用度表示返回的反正切值，需将结果乘以180/PI()。

实例：公式“=ATAN(1)”返回0.785398(π/4弧度);=ATAN(1)*180/PI()返回450。

7.ATAN2

用途：返回直角坐标系中给定X及Y的反正切值。它等于X轴与过原点和给定点(x_num，y_num)的直线之间的夹角，并介于-π～π之间(以弧度表示，不包括-π)。

语法：ATAN2(x_num，y_num)

参数：X_num为给定点的X坐标，Y_num为给定点的Y坐标。

实例：公式“=ATAN2(1，1)”返回0.785398(即π/4弧度);=ATAN2(-1，-1)返回-2.35619(-3π/4弧度);=ATAN2(-1，-1)*180/PI()返回-1350。

8.ATANH

用途：返回参数的反双曲正切值，参数必须在-1～1之间(不包括-1和1)。

语法：ATANH(number)

参数：number是-1

实例：公式“=ATANH(0.5)”返回0.549306144;=ATANH(-0.1)返回-0.10034。

9.CEILING

用途：将参数Number沿绝对值增大的方向，返回一个最接近的整数或基数significance的最小倍数。

语法：CEILING(number，significance)

参数：number为待返回的数值，Significance为待返回的最小倍数。

注意:无论number的正负如何，都是按远离0点的方向返回结果。如果number是Significance的倍数，则返回的数值是其自身。

实例：如果A1=3.1416，则公式“=C

5.常数函数是周期函数吗 篇五

(1)若T(≠0)是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期。

(2)若T(≠0)是f(x)的周期，则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。

(3)若T1与T2都是f(x)的周期，则T1±T2也是f(x)的`周期。

(4)若f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

(5)若T1、T2是f(x)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(x)不存在最小正周期。

6.从调和函数看解析函数的性质 篇六

复变函数与偏微分方程是大学数学系的两门重要的基础课.复变函数讨论的是复平面上的解析函数的一些性质, 而调和函数则是偏微分方程的重要内容.我们知道解析函数的实部和虚部都是调和函数, 而给了一个调和函数, 如果该函数的定义域是单连通的, 则存在一个解析函数以该调和函数为其实部.所以说解析函数和调和函数有非常密切的联系, 这从它们的性质里就可以看出来, 比方说它们都有极值原理、Liouville定理, 等等.我们这里从调和函数的观点来研究解析函数的这两个性质.

1 调和函数的性质

定义1.1 如果二元实函数u (x, y) 在区域D内具有连续的二阶偏导数并且满足Laplace方程$\text{Δ}u=\frac{\partial {}^{2}u}{\partial x{}^2}+\frac{\partial {}^{2}u}{\partial y{}^2}=0$, 则称u (x, y) 为区域D内的调和函数.

调和函数是椭圆型偏微分方程的重要内容, 其性质也是研究的重点.我们首先回顾一下调和函数的一些重要性质.

定理1.1[1] (极值原理) 非常数的调和函数在区域D内不能达到极大值和极小值.

定理1.2[1] (Liouville定理) R2上的有界调和函数必为常数.

2 解析函数的性质

首先给出解析函数的一些等价定义.

定义2.1 称复函数f (z) =u (x, y) +iv (x, y) 在区域D内解析, 如果其实部u (x, y) 和虚部v (x, y) 在区域D内处处可微且其偏导数在区域D内满足C-R方程

$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}‚\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}.$

下面我们给出调和函数和解析函数之间的关系.

定理2.1[2] 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) 是区域D内的解析函数, 则u (x, y) 和v (x, y) 都是D内的调和函数.

反之, 我们有

定理2.2[2] 设D是单连通的区域, 则对D上的任意调和函数u (x, y) , 必存在调和函数v (x, y) , 使得f (z) =u (x, y) +iv (x, y) 是D内的解析函数.

下面我们从调和函数的观点来看解析函数的极值原理和Liouville定理.

定理2.3 (极值原理) 设f (z) 在区域D内非常数的解析函数, 则|f (z) |在D内无极大值点.

证明1 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) , 则u (x, y) 和v (x, y) 都是R2上的调和函数, 有

Δ|f (z) |2=Δ (u2+v2)

=2|ᐁu|2+2uΔu+2|ᐁv|2+2uΔv≥0.

这说明|f (z) |2是一个下调和函数, 由下调和函数的极值原理知, |f (z) |2在D内无极大值点, 从而|f (z) |在D内无极大值点.

证明2 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) , 则u (x, y) 和v (x, y) 都是R2上的调和函数, 因此u (x, y) 和v (x, y) 在D内既无极大值也无极小值, 从而|f (z) |2=u2+v2在D内无极大值点, 所以|f (z) |在D内无极大值点.

定理2.4 (Liouville定理) 设f (z) 是复平面C有界的解析函数, 则f (z) 在C内为常数.

证明 设f (z) =u (x, y) +iv (x, y) , 则u (x, y) 和v (x, y) 都是R2上的调和函数, 因为f (z) 在区域C内有界, 所以u (x, y) 和v (x, y) 在C内也有界, 这样由调和函数的Liouville定理得出f (z) 在C内为常数.

注 除了上述的两个定理之外, 解析函数还有一些性质与调和函数性质是相应的, 比方说平均值定理, 等等.在学习过程中如果能够将它们联系起来就能够感受到数学的整体性和统一性, 这是当今数学发展的趋势.

参考文献

[1]D Gilbarg, N Trudinger.Elliptic partial differ-ential equations of second order[M].Berlin-New York:Springer-Verlag, 1983.

7.函数 篇七

1. 函数f(x)=x2-log12x的零点个数为______.

2. 我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”.已知f(x)=x2-2x+2，x∈［-1,2］，试写出f(x)的一个“同值函数”______.

3. 已知f(x)=ax7+x5-bx+2，且f(-5)=17，则f(5)=________.

4. 定义两种运算：ab=a2-b2，ab=(a-b)2，则函数f(x)=2x(x2)-2的奇偶性为______.5. 已知点A(3,3)，B(-1,5),直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是______.6. 据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t（年）可近似看作指数函数关系.已知近2年污染区域由0.16km2降至0.04km2，则污染区域降至0.01km2还需要______年.

7. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234

f(x)6m-4-6-6-4n6

不求a,b,c的值，可以判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是______.

8. 定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在［-1,0］上是增函数，下面是关于f(x)的判断：① f(x)是周期函数；② f(x)的图象关于直线x=1对称;③ f(x)在［0，1］上是增函数;④ f(2)=f(0).其中正确的判断是______.（把你认为正确的都填上）

9. 将下面四个函数图象分别与下面四个现实情境相匹配.

情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；

①②

③④

情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；

情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；

情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润.

其中情境A、B、C、D分别对应的图象是______.

10. 已知函数f(x)=log3x+2(x∈［1,9］)，则函数y=［f(x)］2+f(x2)的值域是______.

11. 若［x］表示不超过x的最大整数，如［e］=2，［-2.27］=-3，则对于函数f(x)=x-［x］,有下列命题：① 函数y=f(x)的定义域为R，值域为［0,1］；② 函数y=f(x)为偶函数；③ 函数y=f(x)在R上是增函数；④ 函数y=f(x)是周期函数；⑤ 方程f(x)=12有无数解.其中正确的命题序号为______.

二、 解答题

12. 据预测，某旅游景区游客人数在500至1 300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=-x2+2 400x-1 000 000.

(1) 当该景区游客消费总额不低于400 000元时，求景区游客人数的范围;

(2) 当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额.

13. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1) 当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？

14. 已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数），且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3,x2=4.

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 若当x∈(-3,2)时，有不等式f(x)+x＜2x3-k6-3x恒成立，求k的取值范围.

15. 如右图，用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米.若此树不能被圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M.

16. 设a，b∈R且a≠2，定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数.

（1） 求b的取值范围；

（2） 讨论函数f(x)的单调性.

8.函数 篇八

本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等变换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。 在学习本章之前，已经学习了三角函数及向量的有关知识，从而为沟通代数、几何与三角函数的联系提供了重要的工具。本章我们将使用这些工具探讨三角函数值的运算。本节内容不仅是推导正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基础，对于三角变换，三角恒等式的证明，三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用，而且其推导过程本身就具有重要的教育价值。

二、学生学习情况分析

本节课的主要内容是“两角差的余弦公式的推导及证明”，用到的工具有“单位圆中三角函数的定义”和“平面向量数量积的定义及坐标表示”，都属于基础知识，内容简单，容易理解和接受。但是在向量法证明的过程中，向量夹角的范围是[0，π]，与两角差α-β的范围不一致，学生对角的范围说明不清，是本节课的难点。

三、设计思想

教学理念：以“研究性学习”为载体，培养学生自主学习、小组合作的能力。

教学原则：注重学生自主学习与探究能力的培养，体现学生个性的发展与小组合作共性的融合。

教学方法：先学后教，小组合作，师生互动。

四、教学目标

知识与技能：了解用向量法推导两角差的余弦公式的过程，掌握两角和（差）的余弦公式并能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值。

过程与方法：自主探究两角差的余弦公式的表现形式，经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，并能独立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用。

情感态度与价值观：体验和感受数学发现和创造的过程，感悟事物之间普遍联系和转化的关系。

五、教学重点与难点

重点：两角差的余弦公式的推导及证明。

难点：引入向量法证明两角差的余弦公式及两角差范围的说明。

六、教学程序设计

1.情境创设，课上展示。

课前探究：

课上展示：请同学们展示一下课前所得到的结果吧。

设计意图：课前以问题串的形式给学生指明研究方向。问题层层递进，从特殊到一般，使学生的研究具有一定的坡度性。既让学生容易上手，又让学生在研究过程中慢慢深入与提高。

主要目的：让学生自主发现两角差的余弦公式的表达形式。

通过课上展示，学生把课下研究出来的成果与全班同学共享，产生共鸣，为进一步研究两角差的余弦公式做好准备，同时增强表达能力及自信心。

2.合作探究，小组展示。

探究一：两角差的余弦公式的推导

问题4：问题2中我们所得到的结论对于任意角还成立吗？你能证明吗？

问题5：观察我们得到结论的形式，你能联想到什么呢？

探究二：两角和的余弦公式的推导

问题6：你能根据差角的余弦公式推导出和角的余弦公式吗？

问题7：比较差角的余弦公式与和角的余弦公式，它们在结构上有何异同点？

通过小组展示，各个小组之间产生思维的碰撞，迸出火花，得到新的灵感与智慧。从而培养学生团结协作与小组合作的能力。

3.巩固知识，例题讲解。

例1：利用两角和与差的余弦公式证明下列诱导公式：

例3：化简cos100°cos40°+sin80°sin40°

设计意图：教师对各小组展示内容做适当点评，并且对“向量法证明的优点”，“向量法证明过程的完善”，“向量法中向量夹角与两角差的范围的统一”做简要讲解。

例1，例2都是公式的直接应用。例1让学生体会诱导公式将余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式，为下节课埋下伏笔。例2中根据cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的过程都是为推导正弦和差公式，正切和差公式做铺垫。

变式将例2中具体的角变成抽象的角，利用同角三角函数公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值时，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号。 例3：是公式的逆用，培养学生逆向思维的能力，让学生对公式结构再认识。

4.提升总结，巩固练习。

提升总结：针对上面的3个例题，谈谈你学到了什么？

（2）利用两角和差的余弦公式求值时，应注意观察、分析题设和公式的结构特点，从整体上把握公式，灵活的运用公式。

（3）在解题过程中，要注意角的范围，确定三角函数值的符号，以防增根、漏根。 设计意图：主要以学生总结为主，老师做适当点评及补充。

七、教学反思

本节课主要以学生的自主学习、小组合作为主，充分发挥了学生的自主探究能力和团队协作能力，提高了学生发现问题、探究问题和解决问题的能力。情境创设中利用三个问题让学生在课前提前熟悉本节课所学的内容“是什么”，“我能得到哪些结论”，调动了学生的思维与学习的积极性，激发了学生的求知欲。但是

9.cos是奇函数还是偶函数 篇九

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的.近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

10.函数的零点与函数的不动点的关系 篇十

A. 3B. 4C. 5D. 6

解析 由1与2的平均数为32,不妨设零点x0在1,32内;由1与32的平均数为54,不妨设零点在1,54内;由1与54的平均数为98,不妨设零点在1,98内;由1与98的平均数为1716,不妨设零点在1,1716内.而1716-1<0.1,所以需要将区间(1,2)对分的次数为4,选B.

评注 通过每次把f(x)的零点所在的区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步逼近f(x)的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法.

例2 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).

(1) 当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;

(2) 若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.

解析 (1) 根据函数不动点的定义,当a=1,b=-2时,令f(x)=x,有x2-x-3=x,得x2-2x-3=0,解得f(x)的不动点为-1和3.

(2) 令g(x)=f(x)-x,则由题设知对任意实数b,方程g(x)=0恒有两个不等的实根,

即ax2+(b+1)x+b-1-x=0,即ax2+bx+(b-1)=0恒有两个不等的实根.

所以对任意实数b,判别式Δ1=b2-4a(b-1)>0恒成立,

即b2-4ab+4a>0恒成立,

所以判别式Δ2=(-4a)2-4×4a<0,即16a2-16a<0,解得0

11.三次函数的系数与函数性质研究 篇十一

关键词：高中数学,三次函数,知识探究,知识总结

从这几年的江苏高考来看, 都有涉及三次函数的考查, 考过基础题, 也有难题和压轴题, 特别是对于三次函数导函数为二次函数的类型比较常见, 那么我们在教学中对三次函数问题的研究也应该加强. 在函数的相关问题中, 导数的应用对于研究函数的性质可以说是开辟了一条非常有效快捷的道路, 与传统的研究函数的方法相比, 导数的方法更是一种全新的视角和全新的思维. 在目前的高中数学教学中, 导数方法研究函数主要体现在两个方面: 一个就是导数的几何意义, 也就是和切线有关的问题; 而另一方面就是用导数的方法来研究函数的单调性. 下面我们将从导数与三次函数的单调性关系入手来研究三次函数的系数和性质.

一、导数与函数单调性

导数是高中阶段所学习的概念, 主要是用于探究函数的单调性. 我们知道, 函数的单调性与其导数有着直接的联系, 当f' ( x) > 0时, 函数单调递增, 相反, 当f' ( x) < 0时, 函数单调递减. 虽然二次函数也有单调性, 但是三次函数比起二次函数, 单调性的变化更加丰富, 考查也可以更加灵活, 因此, 在考试中, 关于函数的性质和单调性的理解, 往往都是以考查三次函数为主. 我们在学习二次函数的时候就知道, 函数图像和相关性质与函数的系数是相联系的, 比如说函数图像的开口方向、顶点、最大值和最小值、对称轴、与x轴的交点等等. 在三次函数中也是一样的, 三次函数的相关性质与系数也是有直接的关联, 比如说函数的单调性、极值点和最值. 在教学中, 教师要注重启发学生们理解和运用导数值与函数性质之间的关系, 让学生们更进一步地理解导数值的正负在函数图像中所体现的意义.

二、三次函数系数与图像的关系

在我们学习和研究三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d (a≠0) 中, 以系数a来说, 它与函数的图像会有什么关系呢? 也就是说, 在函数图像的整体趋势上会有什么样的影响呢? 它将如何来决定函数的图像? 那么, 我们可以通过分a > 0和a < 0这两种情况来讨论. 经过学生们的探究和讨论后, 教师可以适当地进行点拨, 并针对学生们的讨论结果进行总结, 可以得出: 对于三次函数f ( x) = ax3+ bx2+cx + d ( a≠0 ) , 其中的三次项系数a控制着函数的总体趋势. 当a > 0时, x从负无穷大到正无穷大时, 函数f ( x) 的整体变化趋势也是从负无穷大到正无穷大, 从图像上来看, 就是图像从第三象限向第一象限延伸. 相反的, 当a < 0时, x的取值从负无穷大到正无穷大时, 函数值却是从正无穷大到负无穷大, 图像则是从第二象限过渡到第四象限. 对于这两种情况, 我们可以作进一步的研究, 探讨函数系数与函数性质之间的关系. 比如我们以a > 0这种情况为例, 当然也可以选择a < 0, 探讨的方法是一样的.

三、三次函数系数与函数性质的关系

在高中阶段, 我们在研究函数的性质时, 常常会利用导数的知识来辅助研究. 那么, 在三次函数的性质的探讨过程中, 我们又如何利用导数来进行研究呢? 函数又会有怎样的一些性质和特征呢?

在我们研究三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d ( a > 0 ) 时, 可以先求出该函数的导数, 得到f' ( x) = 3ax2+ 2bx + c, 这个导函数是一个二次函数, 在初中阶段就已经接触过, 高中阶段也进一步探究和学习过, 因此, 二次函数的性质我们是比较熟悉的. 根据二次函数的性质, 我们可以知道, 二次函数中二次项系数a控制的是函数图像的开口方向, 当a >0时, 开口向上, 同时有最小值. 相反, 当a < 0时, 开口向下, 有最大值. 在这里, f' ( x) 显然是一个开口向上的二次函数, 那么f' ( x) 的值会是怎么样的呢? f' ( x) 的值是正还是负, 又需要我们进一步分类讨论, 在二次函数中, 这是一个函数图像与x轴的交点问题, 可以分为有两个交点、有一个交点或没有交点, 而有交点情况又是以Δ为判断依据. 那么, 结合3a > 0这个条件, 当二次函 数与x轴没有交 点时, Δ = ( 2b) 2- 4× ( 3a) ×c < 0, 化简得出b2- 3ac < 0, 此时函数图像在x轴的上方, f' ( x) 的值为正. 也就是对于任意的x∈R, f' ( x) > 0恒成立, 再依据三次函数与倒数的关系, 可以得出, 原三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d ( a > 0) 在实数区间上单调递增. 当二次函数f' ( x) 与x轴有且只有一个交点的时候, 那么Δ = ( 2b) 2- 4× ( 3a) ×c = 0, 也就是b2- 3ac = 0, 此时f' ( x) 的顶点刚好在x轴上, 也就是x = x0时, f' ( x) =0, 在其他范围内, f' ( x) > 0恒成立. 因此, 根据导数与函数单调性性质可知, 此时原三次函数f ( x) = ax3+ bx2+ cx + d ( a > 0) 在实数区间内同样是单调递增. 而另外一种情况却是变化最丰富的, 也就是当f' ( x) 与x轴有两个交点的时候, 此时函数所需要满足的系数条件是Δ = ( 2b) 2- 4× ( 3a) ×c >0, 即b2×3ac > 0, 此时函数f' ( x) 的值可以是正的也可以是负的, 根据此时f' ( x) 的正负情况, 可以得到, 当x < x1或x >x2时, f' ( x) > 0, 原三次函数在这个区间上是单调递增的.当x1< x < x2时, 原三次函数单调递减. 此时, 函数有极值点, 极值点刚好就是在x1和x2处, 而该两点的值, 我们同样可以用二次函数求交点坐标的方式轻松求得. 可以令f' ( x) = 0, 那么

12.函数 篇十二

【用途】返回某一参数的绝对值，

【语法】ABS(number)

【参数】number 是需要计算其绝对值的一个实数。

【实例】如果 A1=-16，则公式“=ABS(A1)”返回 16。

2、Excel数学与三角函数：ACOS

【用途】返回以弧度表示的参数的反余弦值，范围是 0~π。

【语法】ACOS(number)

【参数】number 是某一角度的余弦值，大小在-1～1 之间。

【实例】如果 A1=0.5，则公式“=ACOS(A1)”返回 1.047197551(即π/3 弧度，也就是 600);而公式“=ACOS(-0.5)*180/PI()”返回 120°。

3、Excel数学与三角函数：ACOSH

【用途】返回参数的反双曲余弦值。

【语法】ACOSH(number)

【参数】number 必须大于或等于 1。

【实例】公式“=ACOSH(1)”的计算结果等于 0;“=ACOSH(10)”的计算结果等于 2.993223。

4、Excel数学与三角函数：ASIN

【用途】返回参数的反正弦值。

【语法】ASIN(number)

【参数】Number 为某一角度的正弦值，其大小介于-1～1 之间。

【实例】如果 A1=-0.5，则公式“=ASIN(A1)”返回-0.5236(-π/6 弧度);而公式“=ASIN(A1)*180/PI()”返回-300。

5、Excel数学与三角函数：ASINH

【用途】返回参数的反双曲正弦值。

【语法】ASINH(number)

【参数】number 为任意实数。

【实例】公式“=ASINH(-2.5)”返回-1.64723;“=ASINH(10)”返回 2.998223。

6、Excel数学与三角函数：ATAN

【用途】返回参数的反正切值。返回的数值以弧度表示，大小在-π/2～π/2 之间。

【语法】ATAN(number)

【参数】number 为某一角度的正切值。如果要用度表示返回的反正切值，需将结果乘以 180/PI()。

【实例】 “=ATAN(1)”公式返回 0.785398(π/4 弧度);=ATAN(1)*180/PI()返回 450。

7、Excel数学与三角函数：ATAN2

【用途】返回直角坐标系中给定 X 及 Y 的反正切值。它等于 X 轴与过原点和给定点(x_num，y_num)的直线之间的夹角，并介于-π～π之间(以弧度表示，不包括-π)。

【语法】ATAN2(x_num，y_num)

【参数】X_num 为给定点的 X 坐标，Y_num 为给定点的 Y 坐标。

【实例】公式“=ATAN2(1，1)”返回 0.785398(即π/4 弧度);=ATAN2(-1，-1)返回-2.35619(-3π/4 弧度);=ATAN2(-1，-1)*180/PI()返回-1350。

8、Excel数学与三角函数：ATANH

【用途】返回参数的反双曲正切值，参数必须在-1～1 之间(不包括-1 和 1)。

【语法】ATANH(number)

【参数】number 是-1

【实例】公式“=ATANH(0.5)”返回 0.549306144;=ATANH(-0.1)返回-0.10034。

9、Excel数学与三角函数：CEILING

【用途】将参数 Number 沿绝对值增大的方向，返回一个最接近的整数或基数significance 的最小倍数。

【语法】CEILING(number，significance)

【参数】number 为待返回的数值，Significance 为待返回的最小倍数。

注意：无论 number 的正负如何，都是按远离 0 点的方向返回结果。如果 number是 Significance 的倍数，则返回的数值是其自身。

【实例】如果 A1=3.1416，则公式“=CEILING(A1，1)”返回的结果是 4;=CEILING(-2.5，-2)返回的结果为–4。

10、Excel数学与三角函数：COMBIN

【用途】返回一组对象所有可能的组合数目。

【语法】COMBIN(number，number_chosen)

【参数】number 是某一对象的总数量，number_chosen 则是每一组合中对象的数量。

注意：函数中的参数按照截尾取整的原则参与运算，并且要求 number>0、Excel数学与三角函数：number_chosen>0 以及 number>number_chosen。

【实例】假设有 10 名乒乓球队员，从中选出任意两人搭配参加双打，则计算公式为“=COMBIN(10，2)”，可以得出 45 种搭配方案。

11、Excel数学与三角函数：COS

【用途】返回某一角度的余弦值。

【语法】COS(number)

【参数】number 为需要求余弦值的一个角度，必须用弧度表示。如果 number 的单位是度，可以乘以 PI()/180 转换为弧度。

【实例】如果 A1=1，则公式“=COS(A1)”返回 0.540302;若 A2=60，则公式“=COS(A2*PI()/180)”返回 0.5。

12、Excel数学与三角函数：COSH

【用途】返回参数的双曲余弦值。

【语法】COSH(number)

【参数】number 为任意实数。

【实例】如果 A1=5、Excel数学与三角函数：A3=6，则公式“=COSH(A1+A3)”返回 29937.07087;若C1=60，则公式“=COSH(COS(C1*PI()/180))”返回 1.127625965。

13、Excel数学与三角函数：COUNTIF

【用途】统计某一区域中符合条件的单元格数目。

【语法】COUNTIF(range，criteria)

【参数】range 为需要统计的符合条件的单元格数目的区域;Criteria 为参与计算的单元格条件，其形式可以为数字、Excel数学与三角函数：表达式或文本(如 36、Excel数学与三角函数：“>160”和“男”等)。其中数字可以直接写入，表达式和文本必须加引号。

【实例】假设 A1:A5 区域内存放的文本分别为女、Excel数学与三角函数：男、Excel数学与三角函数：女、Excel数学与三角函数：男、Excel数学与三角函数：女，则公式“=COUNTIF(A1:A5，“女”)”返回 3。

14、Excel数学与三角函数：DEGREES

【用途】将弧度转换为度。

【语法】DEGREES(angle)

【参数】angle 是采用弧度单位的一个角度。

【实例】公式“=DEGREES(1)返回 57.29577951”，=DEGREES(PI()/3)返回 60。

15、Excel数学与三角函数：EVEN

【用途】返回沿绝对值增大方向，将一个数值取整为最接近的偶数。

【语法】EVEN(number)

【参数】number 是要取整的一个数值。

【实例】如果 A1=-2.6 则公式“=EVEN(A1)”返回-4;=EVEN(-4.56+6.87)返回 4。

16、Excel数学与三角函数：EXP

【用途】返回 e 的 n 次幂。

【语法】EXP(number)

【参数】Number 为底数 e 的指数。

注意：EXP 函数是计算自然对数的 LN 函数的反函数。

【实例】如果 A1=3，则公式“=EXP(A1)”返回 20.085537 即 e3。

17、Excel数学与三角函数：FACT

【用途】返回一个数的阶乘，即 1*2*3*...*该数。

【语法】FACT(number)

注意：Number 是计算其阶乘的非负数。如果输入的 Number 不是整数，则截去小数部分取整数。

【实例】如果 A1=3，则公式“=FACT(A1)”返回 6;=FACT(5.5)返回 1*2*3*4*5.5即 120。

18、Excel数学与三角函数：FACTDOUBLE

【用途】返回参数 Number 的半阶乘。

【语法】FACTDOUBLE(number)Number 要计算其半阶乘的数值，如果参数 Number 为非整数，则截尾取整。

注意：如果该函数不存在，应当运行“安装”程序加载“分析工具库”。

【实例】公式“=FACTDOUBLE(4)”返回 8。

19、Excel数学与三角函数：FLOOR

【用途】将参数 Number 沿绝对值减小的方向去尾舍入，使其等于最接近的significance 的倍数。

【语法】FLOOR(number，significance)

【参数】Number 为要舍入的某一数值，Significance 为该数值的倍数。

【实例】如果 A1=22.5，则公式“=FLOOR(A1，1)”返回 22;=FLOOR(-2.5，-2)返回-2。

20、Excel数学与三角函数：GCD

【用途】返回两个或多个整数的最大公约数。

【语法】GCD(number1，number2，...)

【参数】Number1，number2，...为 1 到 29 个数值，如果数值为非整数，则截尾取整。

说明：如果该函数不存在，必须运行“安装”程序加载“分析工具库”。

【实例】如果 A1=16、Excel数学与三角函数：A2=28、Excel数学与三角函数：A3=46，则公式“=GCD(A1:A3)”返回 2。

21、Excel数学与三角函数：INT

【用途】将任意实数向下取整为最接近的整数。

【语法】INT(number)

【参数】Number 为需要处理的任意一个实数。

【实例】如果 A1=16.24、Excel数学与三角函数：A2=-28.389，则公式“=INT(A1)”返回 16，=INT(A2)返回-29。

22、Excel数学与三角函数：LCM

【 用途】返回整数的最小 公倍数。最小 公倍数是所有整 数参数 number1 、Excel数学与三角函数：number2、Excel数学与三角函数：…，的最小正整数倍数。用函数 LCM 可以将分母不同的分数相加。

【语法】LCM(number1，number2，...)

【参数】Number1，number2，...是要计算最小公倍数的 1 到 29 个参数。如果参数不是整数，则自动截去小数部分取整。

说明：该函数需要加载“分析工具库”才能使用。

【实例】如果 A1=4、Excel数学与三角函数：A2=16、Excel数学与三角函数：A3=8，则公式“=LCM(A1:A3)”返回 16。

23、Excel数学与三角函数：LN

【用途】返回一个数的自然对数，即以 e(2.71828182845904)为底的对数(LN函数是 EXP 函数的反函数)。

【语法】LN(number)

【参数】Number 是待计算其自然对数的正实数。

【实例】如果 A1=100、Excel数学与三角函数：A2=67，则公式“=LN(A1+A2)”返回 5.117993812;=LN(EXP(3))返回 3;=EXP(LN(4))返回 4。

24、Excel数学与三角函数：LOG

【用途】按所指定的底数，返回某个数的对数。

【语法】LOG(number，base)

【参数】Number 是计算对数的任意实数，Base 是对数的底数。如果省略底数，则默认它的值为 10。

【实例】如果 A1=8，则公式“=LOG(A1，2)”返回 3;=LOG(100，10)返回 2。

25、Excel数学与三角函数：LOG10

【用途】返回以 10 为底的对数。

【语法】LOG10(number)

【参数】Number 是待计算常用对数的一个正实数。

【实例】如果 A1=1000，则公式“=LOG10(A1)”返回 3;=LOG10(10^5)返回 5。

26、Excel数学与三角函数：MDETERM

【用途】返回一个数组的矩阵行列式的值。

【语法】MDETERM(array)

【参数】Array 是一个行列数相等的数值数组。Array 可以是单元格区域，例如A1:C3;或是一个数组常量，如{1，2，3;4，5，6;7，8，9};也可以是区域或数组常量的名称。矩阵行列式的值多用于求解多元联立方程。

【实例】如果 A1=1、Excel数学与三角函数：A2=2、Excel数学与三角函数：B1=3、Excel数学与三角函数：B2=4，则公式“=MDETERM(A1:B2)”返回-2。

27、Excel数学与三角函数：MINVERSE

【用途】返回数组矩阵的逆距阵。

【语法】MINVERSE(array)

【参数】Array 是具有相等行列数的数值数组，它可以是单元格区域，例如 A1:C3;也可以是常数数组如{1，2，3;4，5，6;7，8，9};或者是两者的名称。

【实例】 “=MINVERSE({4， 2，公式-1; 0})”返回{0，0.5; 2};-1， =MINVERSE({1，2，1;3，4，-1;0，2，0})返回{0.25，0.25，-0.75;0，0，0.5;0.75，-0.25，-0.25}。

28、Excel数学与三角函数：MMULT

【用途】返回两数组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与 array1 的行数相同，矩阵的列数与 array2 的列数相同。

【语法】MMULT(array1，array2)

【参数】Array1 和 array2 是要进行矩阵乘法运算的两个数组。Array1 的列数必须与 array2 的行数相同，而且两个数组中都只能包含数值。Array1 和 array2 可以是单元格区域、Excel数学与三角函数：数组常数或引用。

【实例】公式“=MMULT({1，2;2，3}，{3，4;4，5})”返回 11。

29、Excel数学与三角函数：MOD

【用途】返回两数相除的余数，其结果的正负号与除数相同。

【语法】MOD(number，divisor)

【参数】Number 为被除数，Divisor 为除数(divisor 不能为零)。

【实例】如果 A1=51，则公式“=MOD(A1，4)”返回 3;=MOD(-101，-2)返回–1。

30、Excel数学与三角函数：MROUND

【用途】返回参数按指定基数舍入后的数值。

【语法】MROUND(number，significance)

【参数】Number 是将要舍入的数值，Significance 是要对参数 Number 进行舍入运算的基数。

注意：如果参数 number 除以基数 Significance 的余数大于或等于基数Significance 的一半，则函数 MROUND 向远离零的方向舍入。另外，该函数只有加载了“分析工具库”方可使用。

【实例】如果 A1=6.6876，则公式“=MROUND(A1，4)”的计算结果是 8。

31、Excel数学与三角函数：MULTINOMIAL

【用途】返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值，例如 MULTINOMIAL(2，3,4)执行的运算为 9!/2!*3!*4!。

【语法】MULTINOMIAL(number1，number2，...)

【参数】Number1，number2，...是用于进行函数 Multinomial 运算的 1 到 29 个数值参数。

注意：该函数只有加载“分析工具库”方可使用。

【实例】MULTINOMIAL(2，3，4)返回的结果为 1260。

32、Excel数学与三角函数：ODD

【用途】将一个正(负数)向上(向下)舍入为最接近的奇数。

【语法】ODD(number)

【参数】Number 是待计算的一个数值。

注意：参数 number 必须是一个数值参数，不论它的正负号如何，其结果均按远离 0 的方向舍入。如果 number 恰好是奇数，则保持原来的数值不变。

【实例】如果 A1=31.5，则公式“=ODD(A1)”返回 33;=ODD(3)返回 3;=ODD(-26.38)返回–27。

33、Excel数学与三角函数：PI

【用途】返回圆周率π，精确到小数点后 14 位。

【语法】PI()

【参数】不需要

【实例】公式“=PI()”返回 3.14159265358979，

34、Excel数学与三角函数：POWER

【用途】返回给定数字的乘幂。

【语法】POWER(number，power)

【参数】其中 Number 为底数，Power 为指数，均可以为任意实数。

注意：可以用“^”运算符代替 POWER 函数执行乘幂运算，例如公式“=5^2”与“=POWER(5，2)”等价。

【实例】如果 A1=25.37，则公式“=POWER(A1， 返回 6764617901;7)”=POWER(4，5/4)返回 5.656854。

35、Excel数学与三角函数：PRODUCT

【用途】将所有数字形式给出的参数相乘，然后返回乘积值。

【语法】PRODUCT(number1，number2，...)

【参数】Number1，number2，...为 1 到 30 个需要相乘的数字参数。

【实例】如果单元格 A1=24、Excel数学与三角函数：A2=36、Excel数学与三角函数：A3=80，则公式“=PRODUCT(A1:A3)”返回 69120;=PRODUCT(12，26，39)返回 12168。

36、Excel数学与三角函数：QUOTIENT

【用途】返回商的整数部分，即舍去商的小数部分。

【语法】QUOTIENT(numerator，denominator)

【参数】Numerator 为被除数，Denominator 为除数。

注意：该函数只有加载“分析工具库”方可使用。

【 实 例 】如 果 A1=86 、Excel数学与三角函数： A2=9 ， 则 公 式“ =QUOTIENT(A1 ， A2) ” 返 回 9;=QUOTIENT(-10，3)返回–3。

37、Excel数学与三角函数：RADIANS

【用途】将一个表示角度的数值或参数转换为弧度。

【语法】RADIANS(angle)

【参数】Angle 为需要转换成弧度的角度。

【实例】如果 A1=90，则公式“=RADIANS(A1)”返回 1.57，=RADIANS(360)返回 6.28(均取两位小数)。

38、Excel数学与三角函数：RAND

【用途】返回一个大于等于 0 小于 1 的随机数，每次计算工作表(按 F9 键)将返回一个新的数值。

【语法】RAND()

【参数】不需要

注意：如果要生成 a， 之间的随机实数，b可以使用公式“=RAND()*(b-a)+a”。如果在某一单元格内应用公式“=RAND()”，然后在编辑状态下按住 F9 键，将会产生一个变化的随机数。

【实例】公式“=RAND()*1000”返回一个大于等于 0、Excel数学与三角函数：小于 1000 的随机数。

39、Excel数学与三角函数：RANDBETWEEN

【用途】产生位于两个指定数值之间的一个随机数，每次重新计算工作表(按

F9 键)都将返回新的数值。

【语法】RANDBETWEEN(bottom，top)

【参数】Bottom 是 RANDBETWEEN 函数可能返回的最小随机数，Top 是RANDBETWEEN 函数可能返回的最大随机数。

注意：该函数只有在加载了“分析工具库”以后才能使用。

【实例】公式“=RANDBETWEEN(1000，9999)”将返回一个大于等于 1000、Excel数学与三角函数：小于等于 9999 的随机数。

40、Excel数学与三角函数：ROMAN

【用途】将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字。

【语法】ROMAN(number，form)

【参数】Number 为需要转换的阿拉伯数字。form. 则是一个数字，它指定要转换的罗马数字样式。可以从经典到简化，随着 form. 值的增加趋于简单。

【实例】公式“=ROMAN(499，0)”返回“CDXCIX”;=ROMAN(499，1)返回“LDVLIV”。

41、Excel数学与三角函数：ROUND

【用途】按指定位数四舍五入某个数字。

【语法】ROUND(number，num_digits)

【参数】Number 是需要四舍五入的数字;Num_digits 为指定的位数，Number按此位数进行处理。

注意：如果 num_digits 大于 0，则四舍五入到指定的小数位;如果 num_digits等于 0，则四舍五入到最接近的整数;如果 num_digits 小于 0，则在小数点左侧按指定位数四舍五入。

【实例】如果 A1=65.25，则公式“=ROUND(A1， 返回 65.3;1)”=ROUND(82.149，2)返回 82.15;=ROUND(21.5，-1)返回 20。

42、Excel数学与三角函数：ROUNDDOWN

【用途】按绝对值减小的方向舍入某一数字。

【语法】ROUNDDOWN(number，num_digits)

【参数】Number 是需要向下舍入的任意实数，Num_digits 指定计算的小数位数。

注意 ：ROUNDDOWN 函数 和 ROUND 函 数的用 途 相似 ， 不 同之 处 是ROUNDDOWN 函数总是向下舍入数字。

【 实 例 】 如 果 A1=65.251 ， 则 公 式 “ =ROUNDDOWN(A1 ， 0) ” 返 回 65 ;=ROUNDDOWN(A1，2)返回 65.25;=ROUNDDOWN(3.14159，3)返回 3.141;=ROUNDDOWN(-3.14159，1)返回-3.1;=ROUNDDOWN(31415.92654，-2)返回31400。

43、Excel数学与三角函数：ROUNDUP

【用途】按绝对值增大的方向舍入一个数字。

【语法】ROUNDUP(number，num_digits)

【参数】Number 为需要舍入的任意实数，Num_digits 指定舍入的数字位数。

注意：如果 num_digits 为 0 或省略，则将数字向上舍入到最接近的整数。如果 num_digits 小于 0，则将数字向上舍入到小数点左边的相应位数。

【实例】如果 A1=65.251，则公式“=ROUNDUP(A1， 返回 66;0)”=ROUNDUP(A1，1)返回 66;=ROUNDUP(A1，2)返回 65.26;=ROUNDUP(-3.14159，1)返回-3.2;=ROUNDUP(31415.92654，-2)返回 31500。

44、Excel数学与三角函数：SERIESSUM

【用途】返回幂级数的和。

【语法】SERIESSUM(x，n，m，coefficients)

【参数】X 幂级数的输入值，N 为 x 的首项乘幂，M 为级数中每一项的乘幂 n的步长增加值，Coefficients 为一系列与 x 各级乘幂相乘的系数。Coefficients 的

值决定了幂级数的项数。

注意：SERIESSUM 函数只有加载“分析工具库”以后方能使用。

【实例】如果单元格 A1=65.25，则公式“=SERIESSUM(A1，3，2，6)”返回1666835.719。

45、Excel数学与三角函数：SIGN

【用途】返回数字的符号。正数返回 1，零返回 0，负数时返回-1。

【语法】SIGN(number)

【参数】Number 是需要返回符号的任意实数。

【实例】如果 A1=65.25，则公式“=SIGN(A1)”返回 1;=SIGN(6-12)返回-1;=SIGN(9-9)返回 0。

46、Excel数学与三角函数：SIN

【用途】返回某一角度的正弦值。

【语法】SIN(number)

【参数】Number 是待求正弦值的一个角度(采用弧度单位)，如果它的单位是度，则必须乘以 PI()/180 转换为弧度。

【实例】如果 A1=60，则公式“=SIN(A1*PI()/180)”返回 0.866，即 60 度角的正弦值。

47、Excel数学与三角函数：SINH

【用途】返回任意实数的双曲正弦值。

【语法】SINH(number)

【参数】Number 为任意实数。

【实例】公式“=SINH(10)”返回 11013.23287，=SINH(-6)返回-201.7131574。

48、Excel数学与三角函数：SQRT

【用途】返回某一正数的算术平方根。

【语法】SQRT(number)

【参数】Number 为需要求平方根的一个正数。

【实例】如果 A1=81，则公式“=SQRT(A1)”返回 9;=SQRT(4+12)返回 6。

49、Excel数学与三角函数：SQRTPI

【用途】返回一个正实数与π的乘积的平方根。

【语法】SQRTPI(number)

【参数】Number 是用来与π相乘的正实数。

注意：SQRTPI 函数只有加载“分析工具库”以后方能使用。如果参数number<0，则函数 SQRTPI 返回错误值#NUM!。

【实例】公式“=SQRTPI(1)”返回 1.772454，=SQRTPI(2)返回 2.506628。

50、Excel数学与三角函数：SUBTOTAL

【用途】返回数据清单或数据库中的分类汇总。如果用户使用“数据”菜单中的“分类汇总”命令创建了分类汇总数据清单，即可编辑 SUBTOTAL 函数对其进行修改。

【语法】SUBTOTAL(function_num，ref1，ref2…)

【参数】Function_num 为 1 到 11 之间的自然数，用来指定分类汇总计算使用的函数(1 是 AVERAGE;2 是 COUNT;3 是 COUNTA;4 是 MAX;5 是 MIN;6是 PRODUCT; 是STDEV; 是 STDEVP; 是 SUM; 是 VAR; 是 VARP)7891011。Ref1、Excel数学与三角函数：ref2…则是需要分类汇总的 1 到 29 个区域或引用。

【实例】如果 A1=1、Excel数学与三角函数：A2=2、Excel数学与三角函数：A3=3，则公式“=SUBTOTAL(9，A1:A3)”将使用SUM 函数对“A1:A3”区域进行分类汇总，其结果为 6。

51、Excel数学与三角函数：SUM

【用途】返回某一单元格区域中所有数字之和。

【语法】SUM(number1，number2，...)。

【参数】Number1，number2，...为 1 到 30 个需要求和的数值(包括逻辑值及文本表达式)、Excel数学与三角函数：区域或引用。

注意：参数表中的数字、Excel数学与三角函数：逻辑值及数字的文本表达式可以参与计算，其中逻辑值被转换为 1、Excel数学与三角函数：文本被转换为数字。如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算，数组或引用中的空白单元格、Excel数学与三角函数：逻辑值、Excel数学与三角函数：文本或错误值将被忽略。

【实例】如果 A1=1、Excel数学与三角函数：A2=2、Excel数学与三角函数：A3=3，则公式“=SUM(A1:A3)”返回 6;=SUM(“3”，2，TRUE)返回 6，因为“3”被转换成数字 3，而逻辑值 TRUE 被转换成数字 1。

52、Excel数学与三角函数：SUMIF

【用途】根据指定条件对若干单元格、Excel数学与三角函数：区域或引用求和。

【语法】SUMIF(range，criteria，sum_range)

【参数】Range 为用于条件判断的单元格区域，Criteria 是由数字、Excel数学与三角函数：逻辑表达式等组成的判定条件，Sum_range 为需要求和的单元格、Excel数学与三角函数：区域或引用。

【实例】某单位统计工资报表中职称为“中级”的员工工资总额。假设工资总额存放在工作表的 F 列，员工职称存放在工作表 B 列。则公式为“=SUMIF(B1:B1000，“中级”，F1:F1000)”，其中“B1:B1000”为提供逻辑判断依据的单元格区域，“中级”为判断条件，就是仅仅统计 B1:B1000 区域中职称为“中级”的单元格，F1:F1000 为实际求和的单元格区域。

53、Excel数学与三角函数：SUMPRODUCT

【用途】在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。

【语法】SUMPRODUCT(array1，array2，array3，...)

【参数】Array1，array2，array3，...为 2 至 30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。

【实例】公式“=SUMPRODUCT({3，4;8，6;1，9}，{2，7;6，7;5，3})”的计算结果是 156。

54、Excel数学与三角函数：SUMSQ

【用途】返回所有参数的平方和。

【语法】SUMSQ(number1，number2，...)

【参数】Number1，number2，...为 1 到 30 个需要求平方和的参数，它可以是数值、Excel数学与三角函数：区域、Excel数学与三角函数：引用或数组。

【实例】如果 A1=1、Excel数学与三角函数：A2=2、Excel数学与三角函数：A3=3，则公式“=SUMSQ(A1:A3)返回 14(即12+22+32=14)。

55、Excel数学与三角函数：SUMX2MY2

【用途】返回两数组中对应数值的平方差之和。

【语法】SUMX2MY2(array_x，array_y)

【参数】Array_x 为第一个数组或数值区域。Array_y 为第二个数组或数值区域。

【 实 例 】 如 果 A1=1 、Excel数学与三角函数： A2=2 、Excel数学与三角函数： A3=3 、Excel数学与三角函数： B1=4 、Excel数学与三角函数： B2=5 、Excel数学与三角函数： B3=6 ， 则 公 式“=SUMX2MY2(A1:A3，B1:B3)”返回-63。

56、Excel数学与三角函数：SUMX2PY2

【用途】返回两数组中对应数值的平方和的总和，此类运算在统计中经常遇到。

【语法】SUMX2PY2(array_x，array_y)

【参数】Array_x 为第一个数组或数值区域，Array_y 为第二个数组或数值区域。

【 实 例 】 如 果 A1=1 、Excel数学与三角函数： A2=2 、Excel数学与三角函数： A3=3 、Excel数学与三角函数： B1=4 、Excel数学与三角函数： B2=5 、Excel数学与三角函数： B3=6 ， 则 公 式“=SUMX2PY2(A1:A3，B1:B3)”返回 91。

57、Excel数学与三角函数：SUMXMY2

【用途】返回两数组中对应数值之差的平方和。

【语法】SUMXMY2(array_x，array_y)

【参数】Array_x 为第一个数组或数值区域。Array_y 为第二个数组或数值区域。

【 实 例 】 如 果 A1=1 、Excel数学与三角函数： A2=2 、Excel数学与三角函数： A3=3 、Excel数学与三角函数： B1=4 、Excel数学与三角函数： B2=5 、Excel数学与三角函数： B3=6 ， 则 公 式“=SUMXMY2(A1:A3，B1:B3)”返回 27。

58、Excel数学与三角函数：TAN

【用途】返回某一角度的正切值。

【语法】TAN(number)

【参数】Number 为需要求正切的角度，以弧度表示。如果参数的单位是度，可以乘以 P1()/180 转换为弧度。

【实例】如果 A1=60，则公式“=TAN(A1*PI()/180)”返回 1.732050808;TAN(1)返回 1.557407725。

59、Excel数学与三角函数：TANH

【用途】返回任意实数的双曲正切值。

【语法】TANH(number)

【参数】Number 为任意实数。

【实例】如果 A1=60，则公式“=TANH(A1)”返回 1，=TANH(0.5)返回 0.462117。

60、Excel数学与三角函数：TRUNC

【用途】将数字的小数部分截去，返回整数。

【语法】TRUNC(number，num_digits)

【参数】Number 是需要截去小数部分的数字，Num_digits 则指定保留小数的精度(几位小数)。

注意：TRUNC 函数可以按需要截取数字的小数部分，而 INT 函数则将数字向下舍入到最接近的整数。INT 和 TRUNC 函数在处理负数时有所不同：TRUNC(-4.3)返回-4，而 INT(-4.3)返回-5。