高中等差数列优秀教案

高中等差数列优秀教案（共17篇）（共17篇）

1.高中等差数列优秀教案 篇一

一.教材依据

《江苏教育出版社》必修5 第二章 第二节“等差数列”

二.设计思想

数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。

本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。

由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列 中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想;在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。

在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。通过例1(教材例4)的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。在例2(教材例2)的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。

三.教学目标

1.认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。

2.能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。

3.情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。

四.教学重点：

理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。

五.教学难点：

对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。

六.教学准备：

1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程理念。

2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。

3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。

七.教学过程：

㈠引言：

从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例(教材P29)导入新课。

教师出示【投影片1】 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…。

思考：第30排有多少个座位?

㈡关于等差数列定义的学习过程：

实例展示，引出定义

⑴教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点?

(设计目的：①逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②培养学生的观察能力和归纳、表达能力。)

⑵教师：揭示课题(板书)，出示【投影片3】：

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

(设计目的：加深对定义中关键词的理解。)

对定义的再认识：

⑴教师再次出示【投影片2】，并提出问题：以上四个等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是多少?

(设计目的：引出公差的概念及符号表示。)

⑵教师提出问题：如果等差数列 ： ，公差为d，根据等差数列的定义，写出与之相关的等式，选择列式有代表性的学生板演。(估计学生会出现以下几种状况)

状况一： 状况二：

2.高中等差数列优秀教案 篇二

梳理现阶段的相关文献可知, 诸多同行也针对探究式教学问题进行了探讨, 其中不乏具有可操作性的成果. 但是聚焦于数列教学的问题讨论还不多见, 从而也就成为了本文立论的出发点.

鉴于以上所述, 笔者将就文章主题展开讨论.

一、对探究元素的认识

具体而言, 对于探究元素的认识可以从以下两个方面来进行.

( 一) 局部与整体关系方面

如在数列教学的最开始阶段, 教学目标在于引导学生理解数列的定义, 并在定义的规定下识别数列的一般形式: a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , …简记为{ a n } . 就这一教学目标而言, 从教学整体上仍在于一种认知教学导向, 从而建构起学生对数列知识的观念, 从而探究元素构建也只能在认知结构建立起之后才能实现. 那么这里的探究元素是什么呢? 在数列的一般形式下, 可以激发学生根据定义和已有数列构造出其他数列形式, 当然可以用字母表示也可以用数字表示, 如1, 2, 3, …, n.

( 二) 教学模式的地位方面

从传统数列教学模式来看, 仍然保留着给出定义、例题解析、习题巩固的流程. 这种流程构成了高中数学教学的主要形式, 也成为了合理界定探究式教学地位的前提. 上文已经指出, 无论是探究元素的提炼还是探究式教学模式的开展, 都应适应当前高中教学大环境的需要.

二、认识引导下的元素提炼

在以上认识引导下, 有关探究元素的提炼需要考虑以下三个问题.

( 一) 探究元素提炼的时间

作为一种全新的知识架构, 学生在学习数列知识时需要转换自己的思维方式, 即无法完全借用以往记忆公式然后做题的方法, 而需要通过观察、归纳出数列的排列规律, 并通过数学模型来给予演示. 因此遵循认知规律, 探究元素的提炼时间应主要放在解题教学之中.

( 二) 探究元素提炼的释放

探究行为的做出一定具有其内在的目的性, 即需要围绕着某一问题来展开, 并通过解决问题而触类旁通. 这就要求在释放探究元素时, 应注意结论对前面数列知识的总结作用, 以及对下面新知识的承接功能.

如, 随着1 = 21 - 1, 2 = 22 - 1, 22= 23 - 1, …, 2n - 1数列规律的解决, 应能打开学生从指数上来探究其他数列的能力, 也能促使学生对常用数列表达式N -1的理解.

( 三) 探究元素提炼的控制

任何一种教学创新都需要进行控制, 控制包括备课、教学、效果反馈等三个环节. 笔者认为, 最为重要的应是备课过程中如何借助教材例题进行问题延展, 并在此基础上建立起探究活动来. 可见, 这就需要仁者见者、智者见智了.

三、提炼基础上的探究元素构建

根据上文所述并在元素提炼基础上, 探究元素可构建如下, 以数列与函数的关系作为探究元素构建的案例进行分析.

先让学生比较数列与函数的定义, 数列的通项公式与函数的解析式, 数列的项组成的集合与函数的值域, 再一起讨论、探究. 老师进一步点拨、归纳: 数列可以看成以正整数集N* ( 或它的有限子集{ 1, 2, …, n} ) 为定义域的函数a n = f (n) , 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值.

接着让学生写出这样几个数列的通项公式: ( 1) 1996 ~ 2002年某省普通高中生人数 ( 单位: 万人) 构成数列82, 93, 105, 119, 129, 130, 132. ( 2) 目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列 ( 单位: 元) 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1, 0. 5, 0. 2, 0. 1, 0. 05, 0. 02, 0. 01.

老师引导学生回答以下两个问题:

( 1) 是否每个数列都有通项公式? 是否每个函数都有解析式?

( 2) 数列的通项公式唯一吗? 函数的解析式唯一吗?最后老师与学生一起归纳出数列与函数的关系.[数列是一种特殊的函数, 特殊在定义域为正整数集N* ( 或它的有限子集) ].

四、小 结

本文认为, 提炼出高中数列教学中的探究元素, 局部开展探究式教学便是较好的选择, 并主要在解题教学中给予实践.

参考文献

[1]黄燕洲.高中数学学习困难生自主学习能力的培养[J].高中数理化, 2012 (2) .

[2]刘建军.能力是学好数学知识的保证——新课程下高中数学学习能力培养刍议[J].文理导航, 2011 (35) .

3.高中等差数列优秀教案 篇三

教学是师生共同参与的活动过程，在这个过程中，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师的主导要为学生主体达到学习目标服务，也就是就教师在使用讲授法的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥。通过学生自主的尝试活动，使他们在感知的基础上有效地揭示知识的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力，本堂课的设计正是以这个原则为主旨的。

二、学生情况与教材分析

1.学生通过上一节的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点。

2.几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习来理解数学，是数学学习中的重要方面。

3.本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。

三、教学目标

1.知识目标

（1）了解等差数列前n项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式。

（2）用方程思想认识等差数列前n项和的公式，利用公式求和；等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值。

（3）会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究前n项和的最值。

2.能力目标

（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比的思维能力。

（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标

（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

（2）通过公式的运用，树立学生“大众教学”的思想意识。

（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

四、教学重点、难点

重点：等差数列前n项和公式。

难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路。

五、教学方法

启发引导、交流讨论、合作探究。

六、教具准备

现代教育多媒体技术。

七、教学流程图

八、教学过程

1.引入新课

（1）复习

师：上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=______，通项公式an=______”（见黑板）

生1：（回答黑板上的问题）

（2）故事引入

师：那等差数列的前n项和怎样求？今天，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我由地想起德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3…+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。下面给同学们一点时间来挑战高斯。

生2：5050

师：看来我们班还是有不少高斯的。继续努力，说不定将来也成了数学家。下面请这位同学说一说是怎样算出来的。

生3：（说明如何进行首尾配对进行求和的。）

师：根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法。不过，对于以下的题，“例：求等差数列8、5、2…的前20项的和（见课件）”这种方法可就没那么方便了。因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。

2.合作学习，探求新知

师：下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前n项和公式。

（学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆钢管。）

师：如何求？

生4：利用刚才的方法.（略）

师：想一想，除了刚才的首尾配对求和的方法外，还有没有其他的方法呢？

（课件演示：引导学生设想，如果将钢管倒置，能得到什么启示）

生5：每一层都和上一层是一样多的。一共有8层，所以为8×（4+11），但一共有两堆，所以为S8=

师：那如果如下图所示共有n层，第一层为a1，第n层为an，请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的钢管的总和Sn等于多少？

生6：Sn=

解:钢管的数量为:S8=

等差数列前n项求和公式:Sn=

师：这个猜想对不对呢？下面我们用所学过的知识一起来证明一下。

板书：Sn=a1+a2+a3+…+an

即Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+［a1+（n-1）d］

把上式的次序反过来又可以写成：

Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+［an+（n-1）d］

两式相加：

2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…（a1+an）=n（a1+an）

所以Sn=

看来，我们的猜想是正确的。下面我们做几道练习来熟悉一下公式。

3.合作学习，巩固并探求新知

学生练习一：（1）在等差数列｛an｝中，已知a1=1，a10=8，求S10.

（2）求正整数列是前1000个数的和;

学生小组合作练习，分组进行交流。

师：看来，大家对公式的掌握还是不错的。下面，我们再来看一道练习。

学生练习二：在等差数列｛an｝中，a1=1，d=-2已知a1=1，d=-2，求S10；

学生思考，并讨论解答。

学生讲解如何进行求解这题。

师：刚才那道题给出了a1，d和n=10，a10没有给出，但我们一样可以将S10求出，

那我们能不能直接由a1，d和n，得到an呢？

学生根据求和公式一和通项公式导出公式二：Sn=na1+d

学生练习三：求正整数中前500个偶数的和（用多种方法求解）。

学生讨论解答此题，并请学生上台讲解。

4.总结

师：今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下本堂课的内容。今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一，并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n项和公式二，希望同学们在今后的解题要灵活运用这两个公式。

5.教学反思

4.高中数学等比数列教案设计 篇四

知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

教学重点和难点

教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

教学过程

(一)等比数列的概念

1、创设情境，引入概念

引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…

引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

2、抓住本质，理解概念

试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)

(2) 1，1，1，1，... (公比为1)

(3) a， a， a， a，…(不一定)

(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

(5) ，3，6，12… …

(二)、等比数列通项公式的推导

演绎推理论证(累乘法)

设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

……………………………………(1)

……………………………………(2)

……………………………………(n-1)

问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?

5.高中等差数列优秀教案 篇五

(一)教学目标

1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题

2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力

（二）教学重、难点

重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

（三）学法与教学用具

学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题 教学用具：投影仪

（四）教学设想

教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地，对于等比数列

a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n项和是

Sn= a1+a2+a3+．．．+an

由等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1

①

① 式两边同乘以公比q 得

qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn

② ①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得(1-q)Sn= a1－a1qn

当ｑ≠１时，a1(1qn)

Sn=

（q≠1）

1q又an =a1qn-1 所以上式也可写成 Sn=a1anq（q≠1）

1q推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了 [相关问题] ①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）

1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个

[例题分析] 例1 求下列等比数列前8项的和:

(1)111，,．．．； 248 1

(2)a1=27, a9=1,q<0 243评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 [随堂练习]第1.2.3题 [课堂小结](1)等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子(2)如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个(五)评价设计

6.高中数学《等差数列》试讲答辩 篇六

为帮助各位考生备战教师资格面试，中公教师网整理了各学科教师资格面试试讲答辩语音示范，以下是高中数学《等差数列》试讲答辩，希望对各位考生有所帮助!【面试备课纸】

3.基本要求：（1）要有板书；（2）试讲十分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；

（4）学生掌握等差数列的特点与性质。【教学设计】

一、教学目标 【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

二、教学重难点 【教学重点】

等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。【教学难点】

等差数列通项公式的推导。

三、教学过程 环节一：导入新课 教师PPT展示几道题目：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

3.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

环节二：探索新知 1.等差数列的概念

学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

环节三：课堂练习

抢答：下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12，……（2）0，1，2，3，4，5，6，……（3）3，3，3，3，3，3，3，……（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……（5）3,0，-3，-6，-9，…… 环节四：小结作业

小结：1.等差数列的概念及数学表达式。

关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

7.浅析高中数学中数列的学习 篇七

1.数列概念的学习

在高中数学教学阶段,由于同学们之前并没有接触到有关数列方面的知识点,因此很多同学都觉得数列的学习很难。当然,对一些简单的数列题目,直接带入公式或者简单的转化就可以求解出答案。但是,根据上述我们的阐述表明,高考数学中的数列题目灵活多变,这就要求我们在平时打好基础,掌握必要的解题技巧,这些都是学好数列的关键。但是,我们也不能抱有畏惧的心态,只要我们认识到数列的本质是一种特殊的函数,结合我们对函数的了解和认识,在此基础上学习数列就容易多了。对我们高中生来说,在学习数列时,尤其不能忽视一些简单题目的解答,我们都知道,一些简单的题目实际上包含着非常复杂的变化,只要出题人稍微变化一下,就是一道很难的数列题目。目前,数学高考中涉及到的数列考点并不多,主要包括一些重要的公式应用和对概念的掌握等,考的比较多,也比较难的一个常考考点就是等比数列,对等比数列方面的题目,我们很多同学都容易忽视掉公比q等于1的情况,这是导致高考中我们失分的一个重要原因。因此,在平时的训练中,同学们应该掌握其解题方法,同时还要注重细节的把握。

2.数列中前n项和求解方法的学习

在学习高中数列时,第一我们应该掌握的是错位相减法。错位相减法是经常被引用的一种方法,比较常见的题型是将其应用于等比、等差杂合的数列求和中。比如,已知等差数列{xn},同时其前n项和是yn,{yn}又是等比数列,且x1=y1=1,x4+y4=21,s4-y4=9,求数列{xn}和数列{yn}的通项公式。通过错位相减法,首先分别求出等比数列和等差数列的前n项和,然后求出等比数列的公比q,最后进行错位相减,进而就可以得出需求求解问题的答案;第二是分组求和法。在高中数列的很多考题中,遇到一些没有规律性的数列题目也是很常见的。这些题目,既不是等差数列,也不是等比数列,那么通项公式求和这种直接套用公式的方法就无法应用了。但是,将数列进行拆分后,就可以得到我们熟悉的等比、等差数列。因此,当我们遇到这类试题时,我们大可不必担心,采取分组求和法可以将题目简化,进而就能得出答案;第三,合并求和法。在高考数学中,一些特殊的数列题目需要采用合并求和法。对这些题目,它们看上去没有任何规律,实质上,只需要通过一步拆分后,再合并,就能找出这种题目的规律。当然,求解这类题目对学生的合并数列水平较高,而且很多规律是隐含的。如果学生对数列的合并水平不够,他们很难成功地找出这类数列的规律,没有目标地进行合并,那也无法正确的求解出答案。

3.培养高中学生的函数思想

针对具体的数列题型,我们在学好数列概念的基础上,掌握一些特殊的解题技巧就能够应对。但是,我们要想应对千变万化的数列题型,还需要培养我们的函数思想。以上已经说明了,数列的本质是一种特殊的函数,其形式为an=f(n)。但是,根据调查研究表明,很多同学在求解数列题目时,他们的头脑中并没有形成函数的观念,这严重制约了学生对数列的学习。实际上,我们比较熟悉的等差数列,其通项公式an=a1+(n-1)d,实质就是n的一次函数。这种函数的散点分布在以(n,an)为坐标直线上,所以,当d>0时,数列是逐级递增的;当d<0时,数列是逐级递减的;当d=0时,数列为常数数列。只有学生形成了函数的思维,利用函数的概念和思维模式解决这种类型的数列问题,他们就会觉得非常容易。

4.结语

综上所述,数列在高中数学学习和考试中获取高分非常重要。在高考中,数列考点最能体现学生的综合能力。因此,在高中数列知识的学习过程中,我们有技巧性的学好它尤为重要,否则同学们想要在高考数学中取得高分就比较困难,本人希望在此希望同学们重视数列的学习,突破考试中的难点,在高考中取得好成绩。文中如有不当之处,还望同学们和老师批评指正。

摘要：在高中的数学知识点中,数列一直都被认为是非常重要且必考的考点,尽管很多同学和老师也很重视对数列问题的研究,但是仍然有很多同学认为高中数列比较难。对于我们高中学生来说,首先应该认识到数列的实质是一种函数,这种思想对学好数列非常重要。尤其是随着数列的考题形式越来越多,要从根本上解决数列问题,就要求高中学生通过题目的训练,熟练地掌握求解方法,使得高中学生在学习数列时,达到事半功倍的效果。

关键词：高中数学,数列,学习

参考文献

[1]安家瑞.有关高中数学数列专题的分析[J].中学教育,2015(23):51

[2]郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].教学研究,2014(21):62-63

8.高中数学数列的教学策略研究 篇八

关键词：高中数学；数列教学；现状；策略研究

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-229-01

高中数学课程教育当中数列是十分重要的课程构成成分，实现数列教学质量的提高，有助于培养学生的的数学问题理解、分析与问题探究的能力，有利于高中阶段学生的综合素质提高与培养。随着我国课程改革工作的不断推进，高中数学教学策略都有了明显的优化与发展，教师应当在新课程改革的要求下不断实现数列教学方式的优化，实现教学水平的不断上升，加强学生学习成绩的上升。

一、当前我国高中数学课程教学中存在的问题

在传统的高中数学教育模式中，教师是课堂的主体，而学生对于知识的吸收处于被动接受的状态，在这样的灌输式教育当中，教师和学生往往会形成管理与被管理的相处模式，学生容易产生逆反心理，失去学习积极性，师生互动的不足，导致教学效果并不理想。另外，在进行教学的过程中，教师的授课内容主要是根据固定的教材大纲按部就班的进行知识教授，教学手法过于古板单一。在学生依靠教师进行知识学习的过程中，教师往往将知识内容作为重点，忽略了启发式教育的重要性，没有引导学生自主进行知识探索，培养学生的自主学习的能力，从而导致高中数学课程教育的学习高效性难以实现。

二、有效的数学数列课程的教学策略

1、建立高效课堂，激发学生的学习兴趣

要实现教学成果的显著上升，提高学生的学习兴趣是十分有必要的，可以依靠高效课堂建立来实现。在传统的高中数学教学中，教师与学生之间的关系是不平等的，主要以领导者与被领导者的关系形式存在，这样的关系难以适应现代化的高效课堂建立的要求，只有当教师与学生之间建立平等互信的关系才能加强学生学习体验共鸣。同时，教师还要在课堂教学过程中，改变原本的枯燥学习环境，实现趣味化教学，让学生在轻松的教学环境中实现数学知识的学习与掌握。例如在实际教学中，教师在进行数列知识引入的时候，可以首先进行数学故事的讲解。例如“国际象棋发明故事”，同样也可以在课堂上开展数列游戏，通过这样的方法可以有效的提高学生的学习兴趣。

2、加强课程教育中多媒体技术的应用

随着现代科学技术的不断发展，多媒体教学设备被广泛运用到了学习当中，是常见的教学方法之一。在进行高中数学数列课程教学时，利用多媒体的技术设备把课程内容和重要知识点进行全面呈现。在多媒体教学中，学生可以脫离数学原本枯燥的教学模式，让学生在学习中产生学习兴趣。例如在数列教学内容“等差数列的前n项和”的课堂教学所提出的数列问题“在进行积木堆积游戏中，最下层积木数量为15，往上每一层一次递减一块积木，最上层积木数量为1，求中共有多少块积木？”的解决时，教师可以通过多媒体技术进行积木堆积动画演示，将原本抽象的数学问题具体化，加强学生的探索兴趣，在解题后教师也可就学生提出的多种解题方案进行多媒体演示，可以实现直接的最简化方案的选择，提高学生的学习效率。

3、加强教学中的小组学习模式

在高中数学的教学中，可以利用小组组合形式来进行学习教材内容中的数列知识，通过这样的方法有利于学生自主学习能力的提高。通过同学间的组合学习，不仅有利于学生积极主动的参与到学习中，还能培养学生的协同互助能力。教师可以根据学生能力进行科学性分组，小组内相互的带动讨论，在交流中发展自主意识，同时开阔思维，从而实现学生的学习效率提高。例如，在进行数列课程内容中“等项数列求和公式”的学习中，首先提出“怎样快速计算1到200之间的所有自然数的总和？”的问题，进行分小组讨论，让学生积极发挥自身想象力与开拓思维进行求和计算。教师在进行分小组的时候要注意小组成员的科学搭配，将学习成绩优异与较差的学生进行合理的交叉搭配，实现学生学习水平的总体上升。另外在小组讨论展开时，为避免小组学习的形式化，教师应当进行监督，并且鼓励组内成员积极发言。在一段时间的讨论之后，教师可以让学生进行求和答案汇报，并分小组进行计算方法的讲解，让学生通过自主探究的方式实现数列知识的发现。提高学生的思维能力与探索能力。

结束语：为加强高中生的数学学习能力以及综合素质的全面提升，教师在进行课程中数列内容教学时，要不断对当前的教育现状进行分析，进行教学策略与方式的不断优化与完善，以人为本地进行教学方案的制定。并通过多种辅助教学手段进行教学，不断加强学生的学习兴趣培养与多种教学方式建立，最终实现学生对数列知识的掌握以及灵活运用到多种数学问题解决当中。

参考文献：

[1] 石 因.多元智能理论教学观下的高中数学数列教学实践与研究[D].苏州大学，2015.

[2] 翟艳芳.高中数学数列教学中的教学策略[J].新课程（中学），2015，03：127.

[3] 张敏妮.高中数学数列教学中的教学策略[J].新课程学习（中），2013，06：100-101.

9.等差数列求和教案 篇九

教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

讲授法.教学过程 一.新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）二.讲解新课

（板书）等差数列前 项和公式 1.公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：

上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两

式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是

.于是得到了两个公式（投影片）： 和.2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（结果用 表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列 中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.三.小结

1.推导等差数列前 项和公式的思路；

10.4年级-等差数列教案 篇十

姓名 日期

什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：

①1，2，3，4，5，6，7，8，9，„ ②1，3，5，7，9，11，13 ③2，4，6，8，10，12，14„ ④3，6，9，12，15，18，21 ⑤100，95，90，85，80，75，70 ⑥20，18，16，14，12，10，8 同学们，我们来总结一下等差数列公式

等差数列求和公式=

项数公式：项数＝

末项=

首项=

【典型例题】

由。例

1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理① 6，10，14，18，22，„，98； ② 1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64； ④ 9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤ 3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥ 1，0，1，0，1，0，1，0；

例

2、有一个数列：4、7、10、13、„、25，这个数列共有多少项？

例

3、已知等差数列2，5，8，11，14，„„，它的公差是多少？它的第15项是什么？

例

4、计算2+4+6+8+„+200的和。

例

5、计算（1+3+5+„+l99l)-（2+4+6+„+1990）

随堂小测

成 绩：

1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”。

（1）5，11，17，（）（2）8，14，20，（），32（3）9，18，27，36，45，（）

2．已知等差数列6，11，16，„„，求这个数列的公差是多少？它的第15项是什么？

3.（1）等差数列3，6，9，„„，423是它的第几项？

（2）等差数列2，4，6，„„，500，它一共有几项？

4．1+2+3+4+5+6+„„+50-100

5．9+3+17+21+25+29

6.求等差数列3，11，19，27，35，„„

(1)第18个数是多少？(2)235是第几个数？

开心作业

成 绩： 家长签名：

1．已知等差数列1，9，17，25，„„，它的公差是多少？它的第25项是多少？

2．2+5+8+11+14+17+20

3．1+2+3+4+5+„„+100

4．15+16+17+„„+33+34

5．求等差数列2，7，12，„„,第20项是什么？ 第2讲 等差数列—应用题篇

姓名 日期

同学们，我们来复习一下等差数列公式

等差数列求和公式=

项数公式：项数＝

末项=

首项= 【典型例题】

例

1、小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？

例

2、有一座挂钟，一点钟敲一下，二点钟敲两下，三点钟敲三下，„„，十二点钟敲十二下，每半点也敲一下，问一昼夜共敲多少下？

例

3、电影院有28排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个电影院共有多少个座位？

例

4、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根？

例

5、把自然数按下图的形式排列，它的第一行是1，2，4，7，11，„„，那么第一行的第100个数是几？

1，2，4，7，11„„ 3，5，8，12„„ 6，9，13„„ 10，14„„ 15„„

随堂小测

成 绩：

1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？

2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？

3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页，每天都比前一天多读2页，最后一天读了42页，一共读了多少天？

4、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？

开心作业

成 绩： 家长签名：

1、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫第一次落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢，这棵树高多少厘米？

2、在等差数列13，19，25，31，37„„中，457是第几项？

3、一个九层的书架上最上面一层放了39本书，最下面一层放了15本书，已知相邻两层书相差的本数相等。请问第5层放了多少本书？

11.新课标下高中数学数列问题的研究 篇十一

一、高中数学数列内容概述

（一）地位

高中数学新课程标准课程内容安排遵守“螺旋上升”式原则。因此，在人教版新课标数学必修五第二章中安排了“数列”。作为一个独立的章节，占12个课时，也可以看出数列的重要性。

在数学中，数列扮演着重要角色体现在知识联系上，数列连接着许多数学知识，数、不等式、函数和方程都离不开数列。数列体现着很独特的思想方法，如函数和方程、等价转化、分类讨论、类比归纳、整体代入等重要的数学思想和方法。在实际应用里，数列和储蓄、分期付款、物品的堆放、人口增长这些问题都有着很强的联系。

（二）学习内容的重点、难点

重点：数列中其属性和项数是我们关注的重点，要学会用函数的观点来探讨数列；必须熟练掌握数列求和的基本方法和相关递推数列等问题。

难点：数列与不等式和函数等综合问题。递推数列的解决方法。

（三）数列性质

数列很特殊，是因为它定义在正整数集（或其子集）上是一种特殊的函数，所以它具有函数的一般性质，单调性、最值、周期性等等。数列的函数性质也常常作为考察重点，因为它是数列与函数的交汇点，是重点知识考查，是高考试题的热点，当然也能考察学生的综合能力。

二、高考中数列问题的解题策略

1. 直接运用通项与求和公式。学生课下必须牢记并熟练运用等差（比）数列的通项公式及求和公式，这些题目没有捷径，记住把公式直接运用到固定题型中就行了。

2. 灵活利用常见性质。做题少的，没有经验的考生常常高考中也常常用传统的方法求“首项”及“公差（比）”，很多题型都会直接考查这些性质，如果可以灵活运用性质，就会很简单，也能节省一些答题时间，增强自信心。

3. 累加（乘）法通项公式。累加法和累乘法是在处理数列问题时很好用的推导方法，分别应用于等差数列和等比数列通项公式中，高考中也常常出现以这两种方法为基础的题型，来考查学生对数列的掌握。

4. 数学归纳法求通项公式。数学归纳法常被用于证明与自然数n相关的题型，是一种证明方法，也会用在数列通项公式这类题型中，我们用递推公式求数列的通项时，常规的方法有时很不好用，那么就尝试一下“数学归纳法”。

三、学习数列中应有的能力

1. 培养合情推理能力和创新意识。俗话说，没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现。应该重视大胆猜测，归纳判断，在猜测的基础上加以论证。创新意识很利于实际问题的解决，合情的推理可以为解决问题提供线索，合理的猜测有利于得出结论。

2. 培养推理论证能力。高中数学中合理论证发挥着重要作用，所以必须注意培养学生的推理论证能力。学生应注意培养自己严密的数学逻辑思维能力，这是数学学习中一个很重要的、必备的能力之一。

3. 培养数学应用能力。想要具备解决简单实际问题的能力，就必须增强应用意识，以数列来显示与生活的紧密联系，高考中常常以数列为背景考察实际问题。

12.刍议高中数学数列教学方法的创新 篇十二

一、高中数学数列的应用简析

作为高中数学教学内容的重要组成部分, 数列蕴含着灵活多样的教学理念和方法.在人们的日常生活中也发挥着重大的作用, 具有极高的运用价值.例如, 结合现代人们的生活需要, 数列知识可以解决很多实际问题:生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用.通过对数列的学习, 有利于提高学生的运算速度和能力, 有利于培养学生的逻辑思维能力.高中数学教学在具体的教学过程中, 一定要足够的重视数列教学方法, 不断的探究、创新数列教学方法, 采用最有效最快捷的教学方式, 使学生在熟练地掌握数列概念的同时, 能够充分、灵活的对其进行应用.教师不仅要让学生在课堂的学习中有紧迫感, 成就感, 还要让其在课下进行深刻的思考和分析.

二、高中数学数列教学的创新

1.数列教学设计的优化.数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容.其中, 等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点.主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习.传统的教学观念中, 教学设计作为一种系统化过程, 是用系统的教学方法将数列教学理论, 同学习理论原理进行转换, 使之成为教学活动和教学资料的具体计划.创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”;“教学方法”;“教学目的”等问题, 通过教学设计来解决教学问题, 探究总结问题的解决方法和步骤, 形成新的教学方案.并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析, 规划操作其过程程序, 判断其实施的价值.这一过程也是教学优化的的过程, 能够提高教学成果, 创造出更加合理高效的教学方案.

(1) 创新理念下的“数学概念”.对数学对象本质属性进行反映的思维方式, 是数学概念的要点.它的定义方式有两种, 一种是指明外延的, 一种是描述性的.对一个数学概念的学习, 应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断.数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列.在对这些陈述性概念进行设计时, 设计者应对上述概念体现的概念特点进行表明.

(2) 创新理念下的教学设计是以关注学生的需要为基础的.为学生服务是教学设计的最终目的.教师应当认识到, 教育的主体是学生, 学生与学生之间存在着接受能力、对同一数列概念的认识水平、认知结构等方面的差异.对于那些接受能力较弱的学生, 单单的让他们自己去探索、发现数列的运用规律及特点是不行的.在这样的情况下, 传统的教师讲授式教学方法更适合他们.不但可以尽可能的缩短教学时间, 让他们掌握数列教学的基本内容, 还可以通过课后有关数列的习题的练习, 强化其对基本知识的记忆.对于接受能力不算很好的学生来说, 简单的数列习题应适当的留给他们, 让其自行的解决, 对于一些有一定难度的习题, 老师可以直接的进行讲解, 并帮助学生分析.从学生的具体需要出发的教学方式的创新, 才能够有较好的教学效果出现.

总之, 数列教学活动的创新, 数列教学方法的改进, 没有永恒的教学模式规定.教师运用那种教学方法, 以什么样的方式形式呈现出来, 需要数学教师灵活的掌握.以学生为教育主体, 不但要对教学内容特点特征进行考虑, 还要考虑到学生的整体素质, 照顾到弱势群体.

摘要：数列, 蕴含着灵活多样的教学理念和方法.在人们的日常生活中也发挥着重大的作用, 具有极高的运用价值.例如, 结合现代人们的生活需要, 数列知识可以解决很多实际问题:生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用.通过对数列的学习, 有利于提高学生的运算速度和能力, 有利于培养学生的逻辑思维能力.高中数学教学在具体的教学过程中, 一定要足够的重视数列教学方法, 不断的探究、创新数列教学方法, 采用最有效最快捷的教学方式, 使学生在熟练地掌握数列概念的同时, 能够充分、灵活的对其进行应用.

关键词：等差数列,教育模式,创新思维,教学理念

参考文献

[1]嵇东升.基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例[J].数学学习与研究, 2011 (3) .

[2]朱达峰.新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J].数学学习与研究2011 (3) .

[3]李春梅.回归基础——例析2011年高考题中的数列问题对高考备考复习的启示[J].中学数学, 2012 (15) .

13.等差数列前n项和教案 篇十三

一、教材分析

1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。

2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过

的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n

项和以及数列求和做铺垫。

3、教学目标

（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能

熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。

（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会

观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。

（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探

究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养

成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。

4、重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。

难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。

二、学情分析

学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定

义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。

三、教学方法：启发引导，探索发现

四、教学过程

1．教学环节：创设情境

教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。

设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的思考，为下面引入倒序相加法求和做准备。2．教学环节：介绍倒序相加法

教学过程：请同学将自己的计算方法在课上发表，老师接着介绍倒序相加

法。记S123100981S10099，从而发现每一列相加都得101。

则2S(1100)(299)(398)(1001)101*100

S101*10025050

类似地，用同样的方法计算1,2,3，，n，的前n项和，可以得到 123n(n1)n。2 设计意图：介绍倒序相加法，并用这个方法计算1,2,3，，n，的前n 项和，从而为下面推导等差数列前n项和公式做铺垫。

3.教学环节：推导公式

教学过程：首先介绍数列an的前n项和，用Sn来表示，即

Sna1a2a3an。对于公差为d的等差数列，我们用两种方法表示Sn。Sna1(a1d)(a12d)[a1(n1)d]Snan(and)(an2d)[an(n1)d]

则两式相加得：

2Sn(a1an)(a1an)(a1an)(a1an)n(a1an)

n个n(a1an)，将等差数列的通项公2n(n1)d。式ana1(n1)d代入，得到公式Snna12 推导出等差数列前n项和的公式为Sn 设计意图：用倒序相加法推导得到等差数列前n项和公式，由于有前面的铺垫让学生更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程，对后面的应用也有帮助。

4、教学环节：例题讲解

教学过程：例1：用等差数列前n项和的公式计算1+3+5++99的值。

例2：a11,a86，求这个等差数列的前8项和S8以及公

差d。例3：已知数列an的前n项和Snn2n，求这个数列 的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

设计意图：巩固等差数列前n项和公式，加深学生对该公式的印象。6．教学环节：回顾总结

教学过程：

1、倒序相加法进行求和的思想

2、复习等差数列前n项和公式Sn Snna1n(a1an)和 2n(n1)强调要根据条件选用适当的公式进 d，行求解。以及公式的适用范围。7．教学环节：布置作业

七、板书设计

1、问题的提出

2、倒序相加法

3、等差数列前n项和公式

4、例题

5、回顾总结

14.等差数列的前n项和公式教案 篇十四

一．教学目标：

1.知识与技能目标

了解等差数列前n项和公式，理解等差数列前n项和公式的几何意义，并且能够灵活运用其求和。2.过程与方法目标

学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法。

3.情感态度与价值观目标

学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。

二．教学重难点：

1.重点：等差数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。2.难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。

三．教法与学法分析：

1.教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。

2.学法分析：采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。

四．课时安排：

1个课时 五．教学过程

（一）导入

我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d(n属于正整数)，等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等差数列的等差中项2an=an-1+an+1，还有：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+„+an,其中{an}为等差数列，记Sn=a1+a2+„+an

我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目，让他们计算1+2+就算出来了„+100=？当时10岁的高斯很快。高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么简单高明的方法？

1+2+„+100=(1+100)+（2+99）+„+(50+51)=50*101,所以1+2+„+100=5050，这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+„+n的前n项和的算法

（二）探究新知，发现规律

从高斯算法中，人们怎样求出首项为1，公差为1的等差数列1+2+3+„+n的和? 首先1+2+„+n(1)n+(n-1)+„+1（2）

2Sn=(n+1)+(n+1)+„+(n+1)(n个（n+1）)所以 1+2+„+n=n*(n+1)/2 我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+„+100的和

然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和 定义：一般地，我们把a1+a2+„+an叫做等差数列的前n项和，用Sn表示

即Sn=a1+a2+„+an

从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列，其中a1是首项，d是公差，我们可以用两种方法来表示

Sn=a1+a2+„+an

=a1+(a1+d)+„++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+„+a1

=an+(an-d)+„+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+„+(a1+an),有n个(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。

联系：将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到 Sn=na1+n(n-1)d/2

（三）知识应用，反思，提高强化知识

例1：已知等差数列{an}的通项公式an=2n+3,求Sn 解:因为an=2n+3

所以a1=5, 即Sn=n(a1+an)/2

=n^2+4n 例2：已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求前n项和公式Sn 解：因为S10=10* a1+10*9*d/2=310

S20=20* a1+20*19*d/2=1220 所以Sn=n* a1+n(n-1)d/2

=4n+n(n-1)*6/2 =3n^2+n习题1：设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9=72，求a2+a4+ a9=？

解：因为S9=9a1+8*9*d/2=9a1+36d=9(a1+4d)=72

所以a1+4d=8

又因为a2+a4+a9=a1+d+a1+2d+a1+8d

=3a1+12d =3(a1+4d)=3*8 =24

（四）归纳总结

对Sn=n(a1+an)/2 与 Sn=na1+n(n-1)d/2两个公式的熟练运用：注：已知条件不同时，公式的选择要依据已知条件，有利于很快的解决问题。

（五）作业布置

15.高中等差数列优秀教案 篇十五

一、高中数学中的数列

因此,教师在教学过程中,应当充分激发学生的积极性,并使用灵活的教学手段调动学生学习数列的兴趣,对于发生在生活中的数列现象,应当向学生耐心讲解,这有助于学生对数列有更加具体的了解,从而达到掌握数列的目的.

二、教学方法的相关建议

在数列教学过程中,教师起着传递知识的主要作用,是授业解惑的引路人.因此,要想让学生掌握数列相关知识,培养分析、解决问题的能力,不仅要不断提升自身的专业素质,还要从多种教学方法着手,根据不同的教学内容等实际情况,选择适当的教学方法,以此帮助学生掌握.

(一)充分尊重学生主体地位,发挥其主体作用

叶澜教授曾说过:“在课堂里的教师和学生,他们不只是教和学,他们还在感受课堂中生命的涌动和成长,只有这样的课堂,学生才能获得多方面的满足和发展.”教学应该本着“以学生为本”的理念来进行,这才能与素质教育所吻合.在数列的教学过程中,帮助学生明确学习目标,教师可预先布置一些学习任务,并明确需要达到何种程度.到了课堂中,要让学生成为课堂的主人.积极引导学生对数列有针对性地学习.离开课堂后,学生对已学数列知识进行巩固复习,加深理解记忆.而在平时的教学过程中,教师应激发学生学习数列的兴趣,养成积极动脑思考的良好习惯,从而自主学习.比如将数列与生活相结合,家里假设存了100万元,活期年利率为0.35%,那么存一年能有多少收益,两年收益多少,三年呢,n年后有多少,这些与学生自身相关的事更能激发学生的兴趣,从而积极探究.

(二)教师注重自身良好教学习惯的养成

教师不仅需要自身专业素质过硬,而且要养成良好的教学习惯.这样,在教学过程中才有助于学生充分发挥.比如在讲授等差数列前,可以先简单回顾一下之前的通项公式和数列分类,借此了解学生对之前内容的掌握情况,并加深记忆.又如在讲述等比数列的通项公式之前,可以先点明这堂课所要讲解的重点内容,引导学生快速预习,熟悉基本内容和例题,让学生进入状态.

在等比数列中,a1+an=66,a2an-1=128,前n项的和Sn=123,求n和公比q是多少.学生能在对例题的思考中迅速展开思维,当老师开始讲解的时候,就能跟上老师的节奏,互动学习了.老师用这种良好的教学习惯,促使学生也养成良好的学习习惯,能够收到事半功倍的效果.

(三)重视教学情境

在数列的教学过程中,传统的教学情境已经不能在很大程度上刺激学生的神经,激励浓厚兴趣.而一种新颖的教学情境往往能激发学生的兴趣,从而积极地分析数列问题,达到掌握、运用的目的.

比如,某列列车有20节车厢,每列车厢都有带小孩的乘客,假如乘务员每往前面走一节车厢的卫生满意度为2,往后面走的卫生满意度为1,乘务员现在所在车厢的卫生满意度为0,所有车厢卫生满意度之和S最小,请问乘务员现在在哪一节车厢.这是一个有关等差数列的生活问题,学生们会比较有兴趣去分析思考.与此同时,老师可以运用一些新方法,分析题目.启发学生多去尝试,用不同的方法进行解答,充分激发学生的创造性思维,并予以鼓励.让学生享受到解题快乐的同时,对数列的运用产生浓厚兴趣.

(四)教师应注重教学理念的创新

在高中数列的教学过程中,教师应本着与时俱进的精神,根据教学的需要,不断创新.在教学方法中保持创新理念,有助于教师以学生为主体,积极引导学生学习.从而让学生充分发挥自身学习潜力,积极主动地学习.对于数列而言,教师采用新颖的教学思想,让学生加深对数列的记忆,进而形成一种分析和解决问题的能力.教师在教学数列过程中,引用具体的例子,可以更加具象化,便于学生理解掌握.

例如,将数列与函数及生活相联系,一个人在银行存了一笔钱,存了10年后a10=30,20年后为a20=50,单位为万元,假设这是一个等差数列,则其通项an是多少.学生对此通过自己的思考分析,解答出最终答案an=2n+10.这个例题既与生活相关,也与函数知识相关.学生通过对数列的运用,又进一步加强了对函数知识的理解,思维得到了极大的锻炼.

结束语

在高中数列的教学过程中,教师应重视自身业务素质的提高,并保持不断创新的精神.抛开一成不变的教学理念,将创新引入教学中来.采用新颖的教学方法,并在探索的过程中不断进步和改善,选择适合自身、对学生有利的方法,充分发挥学生的主体学习能力,激发学生在数列学习中的积极性、主动性与创造性,达到新的教学高度指日可待.

摘要：数列是高中数学的重要组成,并在当今社会得到广泛应用.文章通过对数列概念进行分析,提出了教学方法的一些建议,以期为广大的高中数学教育者提供参考,提高教学质量.

关键词：高中,数学教学,数列,教学方法

参考文献

[1]郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].学周刊,2016(05):62.

[2]刘追永.浅谈高中数学教学的改进方法[J].教育教学论坛,2014(03):91-92.

16.高中等差数列优秀教案 篇十六

【关键词】数列 高中数学 解题策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0128-01

数列在高中教学以及高考试题当中都占有重要比例，同样也广泛应用在生活之中。解题方法，思路以及问题的讲解对于数学教学而言十分重要，解题策略是教学的基础和重点。老师可以通过高中数学数列知识进行简单的分析和讲解，举例分析，在试题练习的过程中加以巩固知识点，培养学生独立思考、分析、归纳总结的学习能力，让学生的解题能力和思维角度有本质上的提高。

一、数列知识的基本概念和意义

（一）数列的基本概念

在数列知识的学习过程中，数列的定义和相关概念是学习数列的基础。数列是按照一定的次序排列的，数列中每一个数都叫作这个数列的项。数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称之为这个数列的第2项……排在第n位的数称之为这个数列的第n项，通常用ɑn表示。

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常用列表法、图像法、解析法来表示。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。数列的第N项ɑn与项的序数n之间的关系可以用一个公式ɑn=f（n）来表示，这个公式就叫作这个数列的通项公式，数列中项的总数为数列的项数。数列也可以看成以正整数集N为定义域的函数ɑn=f（n）。如果可以用一个公式来表示，它的通项公式是a（n）=f（n）。

（二）数列教学的意义

数列是数学教学中一种独特的数学形式，特点鲜明，有这明显的变化规律，是数学一种特有的表达形式，同时具有一定的值域和定义域。所以数列也同时具有函数的一些特性。从某种角度来看，数列也属于函数的一个部分。对于数列的数列具有图像法、解析法和列举法的解题方式，这是与函数的相似之处。解析法是通过通项公式或递推公式来表达数列变换规律，可以通过定义域和限定值来得出值域。图像法是通过画图像的方式画出数列的值域和定义域的范围。

二、高中数学教学中数列试题解题策略

（一）了解教学大纲、掌握数列重点内容

教学大纲是依据教学计划要求、课程在教学计划中的地位，作用以及课程性质、目的和任务而规定的课程内容体系和范围的教学要求基本纲要。它涵盖了教学重要的知识点。在数学教学当中，老师应该深入了解大纲内容，分析数列知识的重点内容，加以总结，强化每个知识点的内在联系与应用范围，这样更能够帮助学生在数列学习的过程中充分掌握知识内容，形成正确分析问题的方法和思路。

（二）掌握基础知识，灵活运用数列公式

数列主要分为等差数列和等比数列两个类别，在解题的过程中，要熟练的掌握数列的基础知识，基础知识是解题的根本，是一切解题方式和解题思路的基础。在数列解题过程中，老师和同学都要通过大量的练习来掌握知识点，教师应该帮助学生巩固数列基础知识概念和性质，合理运用公式，通过计算解决问题。在数列解题过程中，可通过分析数列性质，运用通项或求和公式。例如对于非等差等比数列，要用转化的思想，转化成等差、等比相关的数列。可利用观察法，递推公式求通项，通过对递推公式的变换转成等差数列或等比数列。例如：已知{ɑn}满足ɑn+1=ɑn+2，而且a1=1，求ɑn。这时我们知道ɑn+1-ɑn=2为常数，因为{ɑn}是首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+2（n-1），既ɑn=2n-1。这种类型题的解决，主要考查学生对数列公式和概念的掌握程度和运用，并有利于公式的实际应用和推导，在解题过程的同时也可以加强对知识点和公式的巩固。同时也不应该直接套用盲目计算，要深入对题的理解，结合所学概念公式，从而找到最简单快捷的解题方式。

（三）运用分类讨论思想

在数列的求解过程中，如果问题不能够用同一种方式解决，可以利用分类讨论来研究和解决问题，根据数学对象的本质属性相同点与不同点，按照相应的准则或者某一个确定的目标，将对象划分为若干既有联系又有区别的部分分部按类别进行讨论，从中得出解决问题的方法和答案。在数列中分类讨论主要涉及1、等比数列的前n项和公式时注意对公比的讨论以及在求前n项公式时，注意对n的奇偶数的讨论。

（四）掌握解题方法

数列内容在教科书上虽然不多，但是却是高考大题里的一项重要组成部分，如果想解决一道综合性的计算题，就需要从多方面进行分析和考虑。数列可以倒叙相加、错项相减、列项求和、以及转化的方法来解答，这需要学生在熟练理解题意，能够灵活运用公式和基本概念以及性质的基础上来解决问题，来提高学生的解题能力。对于熟知的问题，如ɑn与Sn的关系，等差数列与等比数列，常见的求和方法，四类常见的递推数列，需要运用学过的知识和方法来解决。对于陌生的问题也要转化为熟知的问题，教师在给学生讲解的过程中，可以多列出几个中间项，以便于学生们的观察。数学教学的根部目的之一不是让学生记住公式、套用公式，而是会观察规律。数列是一串有规律的数，必须要学会观察。如果学生并没有达到熟练掌握的水平，建议先让学生进行分析，然后再进行求解，这样能够提高学生的解题能力。

三、结束语

数列教学是一种灵活多变的教学方式，需要在教学的过程中不断的创新和改进教学方法，教学模式并不是一成不变的。高中数学数列教学的解题方法无论以任何一种方式呈现，都需要教师灵活控制和掌握。要以学生的教育为主体，从实际情况出发，灵活的运用和掌握知识，学会观察规律，让学生在探索中不断学习，才是我们教学根本目的。

参考文献：

[1]赖文敏. 高中数学教学中数列的解题策略分析[J]. 理科考试研究，2015，23：9.

[2]封利峰. 高中数学高考中数列题的解题策略分析[A]. 北京中外软信息技术研究院.第二届世纪之星创新教育论坛论文集[C].北京中外软信息技术研究院：，2015：1.

17.等差数列教案（精选） 篇十七

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

二． 教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三．教学的重点和难点

重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的能力.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→性质发现→简单应用；

（二）过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→转化、方程思想；

（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。

突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知水平和所需的知识特点入手。四．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式

五．教学过程.1.复习引入

回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即anan1d（n2.nN)

（让学生自己列举等差数列的例子，教师给出一特殊等差数列）2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：

①有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和

a1ana2an1a3an2

②已知aman 为等差数列的任意两项，公差为d，则d=（公差的计算：d =anan1）

③等差数列中，若mnpq，则amanapaq（让学生推

广：mn 的情况）

④若anbn是等差数列，则ankkananbn也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d2

3.知识巩固

例1.等差数列an中，已知a2a79,a34，则a6解析一：由等差数列通项公式得：a2a7=a1da16d9

a3a12d4

解得：

aman

mn

101则a6a15d5 a d

3解析二：由性质③得a2a7a3a6易得a65

变式：等差数列an中，a58,a22.则a8例2.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有（）

A、a1a1010 B、a2a1010C、a3a990D、a5151 解析：根据性质1得：a1a101a2a100a49a502a51，由于

a1a2a3a1010，所以a510，又因为，a3a992a510，故正确

答案为C。

课堂练习：等差数列an中，a第六项是多少？ 4.小结

引导学生回顾等差数列定义，从通项公式中发现性质。5.作业布置：

（1）.书面作业：教材P681.3

（2）请同学们课后思考：除了上述特征性质外，还能不能

发现其他的性质？

六．教学设计说明

1．复习引入.本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2．性质发现

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．知识巩固

通过例题说明灵活的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的功效。对数列性质的灵活应用反应学生的知识结构特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.2,a5.则数列a4的n

4．作业布置弹性化．