2023年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

2024-09-02

1.2023年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版篇一

2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）

设集合，则

(A)

[2，3]

(B)（-，2]

[3,+）

(C)

[3,+）

(D)（0，2]

[3,+）

（2）

若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）

已知向量BA，BC，则

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）120°

（4）

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）

若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）

已知，，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）

执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3

否

是

n=0，s=0

输入a,b

输出n

开始

结束

a=b-a

b=b-a

a=b+a

s=s+a,n=n+1

s>16

（B）4

（C）5

（D）6

（8）

中，边上的高等于，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）

在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球．若，，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）

已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左,右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）

定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数

.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个

（B）16个

（C）14个

（D）12个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）

若满足约束条件则的最大值为

．

（14）

函数的图像可由函数的图像至少向右平移

个单位长度得到．

（15）

已知为偶函数，当时,，则曲线在点处的切线方程是

．

（16）

已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则

．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）

（本小题满分12分）

已知数列的前n项和，其中．

（I）证明是等比数列，并求其通项公式；

（II）若，求．

（18）

（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘数估计公式分别为：．

（19）

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（20）

（本小题满分12分）

已知抛物线C：焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

（21）

（本小题满分12分）

设函数，其中，记的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）证明．

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22）

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC,PD分别交AB于E,F两点.（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD．

（23）

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.（24）

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数.当时，求的取值范围.2016年全国卷Ⅲ高考数学（理科）答案

一、选择题：

（1）D

（2）C

（3）A

（4）D

（5）A

（6）A

（7）B

（8）C

（9）B

（10）B

（11）A

（12）C

二、填空题：

（13）

（14）

（15）

（16）4

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，学科.网于是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，学科.网由题意知，，，，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.（20）解：由题设.设，则，且

.记过两点的直线为，则的方程为......3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则

.所以.......5分

（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）当时，因此，．

………4分

当时，将变形为．

令，则是在上的最大值，，且当时，取得极小值，极小值为．

令，解得（舍去），．

（ⅰ）当时，在内无极值点，，所以．