《解比例》教案

《解比例》教案（共11篇）（共11篇）

1.《解比例》教案 篇一

比例

第三 课时 解比例

【教学目标】使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。【教学重点】使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

【教学难点】引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。【教学过程】

一、导人新课

上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。

二、新课

什么叫做解比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

1．教学例2。

出示例题图：法国巴黎的埃菲尔铁塔高 320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高多少米？

首先让学生根据数据分析哪两个比可以列成比例式，然后让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。”

或者可以列成这样的式子：

问题：“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。提醒解比例也应写“解：”。

教师：从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

2．教学例3。

解比例：

提问：“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。）

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。

问题：“这个方程你们会解吗？”

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

3．总结解比例的过程。

提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？”

（1）根据比例的基本性质把比例变成方程。

（2）用解方程的方法求解。

问题：“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

4．完成“做一做”的内容。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习

四、课堂小结

练习课

教学内容：练习六的习题及补充练习。教学目标：

1．使学生进一步理解比例的意义.2．理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学过程：

1、说说比和比例有什么区别

2、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。（1）6：9和 9 ：12（2）1.4 ：2 和 7：10（3）0.5 ：0.2和5/8 ：1/4

3、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能写成几组就组几组）、3、4和6 作业 :练习六

2.《解比例》教案 篇二

交易费是人们在交易过程中必须承担的各种费用。这些费用的存在对于投资者在选择投资机会及资产配置方面起着不可忽视的作用。实际上, 在证券组合的管理与决策中, 带交易费的最优投资组合选择问题已经引起了众多学者的关注。但大部分文献中总是假设交易费是成比例的或只考虑固定交易费的存在, 他们却忽略了实际的金融市场中固定交易费和可变交易费同时存在这一客观事实。

本文主要考虑了在期望收益率不精确知道的情况下, 结合不确定性决策的方法, 对不成比例交易费在不允许卖空和借贷的情况下建立了一种基于极大极小准则的投资组合选择模型;并对其解进行分析讨论, 给出了模型求解的具体方法。

1 模型的建立

我们先对本文符号作简要说明:

Ri:风险资产i的随机收益率, i=1, 2, …, n;R= (R1, R2, …, Rn) T;

ri:风险资产i的期望收益率, i=1, 2, …, n;r= (r1, r2, …, rn) T;

rn+1:无风险资产的收益率;

xi:将要投资在资产i上的比例, i=1, 2, …, n+1;x= (x1, x2, …, xn+1) ;

xi0:已投资在风险资i上的比例, i=1, 2, …, n;

W0:投资者在起初拥有的初始财富;

ki:风险资产的交易费率, i=1, 2, …, n;

Ci (xi) :资产i的交易费用;

C (x) :总交易费用

当交易量xi不超过μi时, 交易费用按μi的交易费计算, 是一个固定交易费用;如果交易费超出μi时, 交易费则与交易量成正比。这种形式下的交易费函数更贴近于真实的金融市场。

风险资产i的交易费函数可表示为:

其中i=1, 2, …, n是常数.

那么在扣除交易费后, 投资组合的均值和方差分别为:

其中0≤m≤n.

令 (1-λ) 和λ分别是指标E[R (x) ]和Var[R (x) ]的权系数.参数λ可解释为投资者的风险厌恶因子, λ越大, 投资者越厌恶风险.设0<λ<1, 即投资者既不极度保守也不极度冒险.但另一方面, 由于ri (i=1, 2, …, n) 并不精确知道, 投资者会选择最不利情况下最有利的策略.因此, 投资者将求解如下极大极小问题:

其中0<λ<1, 0≤m≤n.

记

则上述问题可以写成:

2模型解的讨论

我们先引入Fan的一个著名结果。可查阅其著作[4].

引理1令X是一个非空间集合, Y是一个非空紧拓扑空间.令F:X×Y→R在Y上下半连续.设F在X类凹.在Y上类凸.即

定理2问题P (λ) 可等价地有如下问题求解

固定x, 考虑以r为变量的极小化问题P2 (λ) :

定理3问题P2 (λ) 必有最优解, 记为r*= (r1*, r2*, …r*n) .若 (x1, x2, …xn) ≥0。则

定理3说明, 问题P (λ) 的求解相当于求解下述问题:

这是一个约束区域为有界闭集, 目标函数连续的最优化问题, 其解必然存在。为了能求出P3 (λ) 的解, 考虑如下仅含等式约束的极大化问题:

定理4设问题P4 (λ) 的最优解为x*= (x*1, x*2, …x*n+1)

(1) 若x*≥0, 则x*必为P3 (λ) 的最优解。

(2) 若x*存在t个负分量x*i1, x*i2, …x*it, 则问题P3 (λ) 的最优解必在集合C=Utl=1Cil中, 其中即和这些投资比例x*i1, x*i2, …x*it, 对应得资产中至少有一种冗余资产 (指排除在不允许卖空的最优投资组合结构之外的资产) 。

证明: (1) 显然。

(2) 用反证法：假设 是问题 P3(λ)的最优解，但的分量满足 xil>0. (l=1，2，…，t) 。其余分量为非负，显然与 x* 不同。

令

显然有

即的可行解，经计算

其中为关于 α 的线性函数。

为关于 α 绝对值函数，易证它是关于 α 的凹函数。

为关于 α 的二次函数，其中 α2 项的系数为

因为被假设为正定的 不同，所以

所以 W3是关于 α 的严格凹函数，故 f(α)在[0，1]上是严格凹函数。又由于 x* 是问题 P4(λ)的最优解，故 α∈[0，1]时

因为 f(α)为[0，1]上的严格凹函数，依据严格凹函数定义，对任意 ω∈(0，1)，有

由于 α 连续，且(1)=x，所以在 1 的附近存在 α 使得(α)的分量满足其余分量非负，从而(α)为问题 P3(λ)的可行解，且

这与 为问题 P3(λ)的最优解矛盾，所以假设不成立。固原命题成立，(证毕)

由上述定理，我们可以得出求 P(λ)的解的步骤：首先对 P2(λ)关于 r 求出解，然后对 P4(λ)求解，若的解中，…n+1，则 P4(λ)的解也为 P3(λ)的解，进而是 P(λ)的解。若<0，则令 代入原方程求解。此时少了一个分量方程。依此类推，最多 n 步就可以得到原方程的最优解。

参考文献

[1]Markowitz H.Portfolio selection.The Journal of Finance, 1952, 7 (1) :77-91.

[2]Sharpe WF.A simiplified model for portfolio analysis.Management Science.1993, 9 (3) :277-293.

[3]刘善存, 邱菀华, 王寿阳, 带交易费用的泛证券组合投资决策, 系统工程理论与实践, 2001, 21 (5) :88-92.

[4]李向科, 戚发全, 金融数学, 中国人民大学出版社, 2001.

3.用比例知识解应用题教案设计 篇三

本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 用比例知识解应用题

一、教学内容：

P113例5，练习二十三。

二、教学目标：

使学生进一步认识正反比例应用题的特点，理解并掌握解答正反比例应用题的解题思路和解题方法。

三、教学重点：

使学生学会正确的解答正反比例应用题。

四、教学难点：

进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生的思维。

五、教具准备：

小黑板。

六、教学过程：

教学过程自我增减

一、复习：

1、判断比例关系练习

出示一块小黑板，指名学生回答下列数量关系是否成比例，成什么比例?并说明理由。

（1）、汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的时间。( )

（2）、把一袋大米平均分装成小袋，每小袋装的数量与装的袋数。( )

（3）、一段公路的长度―定，已经修完的长度与还没有修的长度。( )

（4）、总产量一定．每天的产量与生产的天数。( )

（5）、一本书的单价一定，售出的本数与总价。( )

（6）、长方形的面积一定，它的长与它的.宽。( ）

2、说出这两种量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

二、复习用正比例知识解答应用题

1、教师出示

例5：“修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天?”

问：这道题可以怎样解答?题中的数量关系能否成比例?如果成比例，成什么比例?

生：分析、讨论、交流并汇报。

师：巡视并提醒学生，题里问的是修完这条公路还要多少天?而不是求一共用多少天。在设未知数时要怎样设?列方程时应当怎样列?”

（1）、学生动脑想、动手试做。

（2）、学生相互交流并说解题思路。

（3）、教师分析并讲解解题思路。

①设修完这条公路还要X天： ②设修完这条公路一共要X天。

= （直接设未知数） = （间接设未知数）

（4）、分析比较两种不同的解法。

―是在列方程时，要使等式的每一边都是对应的量相比。如，在第(1)种解法中，等式右边的分母是修完这条公路还要用的天数x。上面的分子就要用还要修的长度来对应是l2-1.5而不是12。

二是在第（2)种解法中，列方程求出的是一共要用多少天，还要减去已经修的3天，才是还要多少天。

2、引导学生用算术解解答。能用几种方法？讲出每种方法的解题思路。

3、与算术方法解答联系对比。

教师概括：“用正比例关系解答的应用题，就是以前我们学过的‘归一问题’。如果题目中没有限定解法。用哪种方法解答都可以。

三、复习用反比例知识解答应用题

例：一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时多航行5千米，多少小时可以到达乙港？

教师引导学生分析题意，学生尝试做题。

四、课堂练习。

1、做练习二十三的第1、2、3题。

做题时先让学生判断题中的数量关系成不成比例?如果成比例，成什么比例?”

教师巡视，个别指导。如果有时间，还可以指名学生说一说解题思路和方法。

五、总结。

谈谈这节课你的收获？

六、布置作业：

练习二十三的第4、5、6、7题。

4.比例的基本性质解比例教学设计 篇四

1.知识与技能：使学生学会比例的基本性质，解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2.过程与方法：通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

一、导语。

师：这节课我们继续学习有关比例的知识。齐读课题。很显然，这节课有两块内容，一块是比例的基本性质，另一块是解比例。

师：这两个概念已经由咱班的小书法家板书在了黑板上，谢谢吴炳蔚同学。那咱们一起读一下吧。

生：（齐读概念）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

求比例中的未知项叫做解比例。

【设计意图：由于学生已经进行了充分的预习，因此，授课内容不用再掖着藏着，新课中的概念提前让学生板书在了黑板上。老师一上课，开门见山，直奔主题，目的是让学生在最佳的学习状态下学习新知。】

二、预习汇报。

1、比例的基本性质。

（1）理解比例的基本性质这一概念。

师：我们先来研究比例的基本性质。对于这个概念，你是怎样理解的？谁能上来给大家说一说，可以可边批注边说？

生1：在比例里，是两个外向的积等于两个内项的积，不是两个外向的和、差、商和两个内项的和、差、商…… 师：他能抓住句子中的关键字词来进行解读，厉害！谁还想说？ 生2：是两个外向的积等于两个内项的积，不是大于或小于…… 师：理解得很深刻！谁还想说？三人小组说一说。

师：下面再一起读一遍比例的基本性质吧，读的时候把你认为比较重点字词用重音读出来。

【设计意图：先让学生从字面上用自己的话说一说对比例的基本性质的理解，并提示学生学会抓住句子中的关键字词进行理解，为培养学生自学奠定了基础。】

（2）举例验证比例的基本性质。

师：那么这个规律是不是适用于所有的比例呢？通过预习，大家都进行了举例验证。下面把你的收获六人小组交流一下吧。

小组交流，师巡视。并指名两人上台板演。

师：下面请男生代表刘柏麟、女生代表潘文静进行pk给大家汇报，咱们仍然从书写、发言、解惑答疑几方面进行评价。好，女士优先，开始吧。

潘：（指着黑板的板书说）我举的例子是2:1=8:4，通过验证我发现： 两个外项和：2＋4=6 两个内项和：1＋8=9两个外项和不等于两个内项和； 两个外项差：4-2=2 两个内项和：8-1=7两个外项差不等于两个内项差； 两个外项积：2×4=8 两个内项和：1×8=8两个外项积等于两个内项积； 两个外项商：4÷2=2 两个内项和：8÷1=8两个外项商不等于两个内项商； 我发现：在2:1=8:4这个比例里，只有两个外项的积等于两个内项的积。同学们，对于我的汇报有疑问吗？

生：没有…

刘：（指着黑板的板书说）我举的例子是0.8:9=1.6:18 通过验证我发现： 在这个比例里，也是只有两个外项的积等于两个内项的积。同学们，对于我的汇报有疑问吗？

生1：书写有点斜了； 生2：等号写成了比号。

……

师点评：他们两人的书写都很工整，发言条理清晰，只不过刘柏麟的书写有点斜了，所以女生略胜一筹，所以女生加一分。

生：（女生欢呼…）

师：他们两人写的比例，通过验证的确得到了两个外项的积等于两个内项的积。你们写的比例通过验证是不是也有这个规律呢？

生：是的…

师：看来，所有的比例都符合这一规律，这就是比例的基本性质。现在这个规律你记住了吗？能背下来了吗？那就试一试吧。

生：齐背……

【设计意图：学生汇报环节，因学生的发言缺乏语言组织，重点不突出，往往是其他学生不愿倾听，因此这一环节，我采用男女生pk的方式进行，充分发挥学生的主体作用，大大调动了学生的积极性，使学生真正理解了比例的基本性质。】

（3）根据比例的基本性质判断两个比或4个数能否组成比例。师：下面能不能利用比例的基本性质来完成这道题呢。（课件）

1、利用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例。为什么？

6：3和8：5

0.2：2.5和4：50

2、下面每组中的4个数能组成比例吗？你是怎样判断的？ , 3 , 20和30

0.3，0.4，5和6 读题，指名回答，并说出理由。

师评：你能利用比例的基本性质来进行判断，很有说服力。

【设计意图：在学生理解比例的基本性质的基础上，让学生现学现用，及时巩固。】

2、解比例。师：看来，根据比例的基本性质，我们不但可以快速判断出两个比能否组成比例，还可以判断4个数能否组成比例。那么，根据比例的基本性质，还可以干什么呢？

生：解比例。（师在比例的基本性质和解比例两个概念之间画箭头）师：一起读什么叫做解比例。生：求比例中的未知项叫做解比例。师：一般情况下用什么来表示未知项？ 生：x。

师：通过预习，这一块内容有问题吗？ 生:没有。

师：真的没有？的确没有？那我就直接检测了。（课件）

试解下面比例。

5:8= x:16

生独立完成，并指名板演。师巡视，并让有不同的方法的板演。小组评论。并让板演的学生讲解解比例的方法。师：你们真棒，通过自学学会了解比例，真是好样的！师：解比例时应注意什么？（书写格式及顺序）

【设计意图：由于解比例知识点不难，所以这一环节大胆放手，采用直接检测的方法，让学生充分体验到了自己的自学能力。】

三、自主总结：通过今天的学习你有哪些收获？

5.解比例教学反思 篇五

学生在上学期已经学过比的好处、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。学生理解正比例的好处时比较困难，为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在超多相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。

课堂上我设计了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。透过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，也让学生初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须”，为认识正比例奠定基础。之后，我给学生带给第二个情境：当速度必须时，汽车行驶的路程与时光的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时光和路程表填完整，引导学生观察并思考：当时光发生变化时，路程怎样变化；第三个情境则是，购买同一种苹果(也就是当单价必须时），应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。

透过以上实例，引导学生认识到：当速度必须时，路程随时光的变化而变化，在变化的过程中路程与时光的比值相同；当单价必须时，应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。在此基础上，让学生透过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”的好处。最后，透过小结、练习让学生总结出决定两种量是否成正比例的依据：

1、两种变量是不是相关联的量；

2、在变化的过程中，这两种量比值是否必须。

在巩固练习题中我让学生超多的复习了常见的数量关系。对于一些学生较容易出现错误的题目进行重点的讲解。例：圆柱的底面积必须，体积与高成什么比例；圆的周长与半径成正比例；圆的面积与半径是否成比例；人的身高与年龄是否成比例；一瓶矿泉水，喝掉的和瓶里剩下的水是否成比例……等等。

6.解比例教学设计 篇六

解比例教学设计

时间：2011-3-22 教者：喻意

教学目标 ：

1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力 及情度、价值观的发展。

教学重点: 使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。

教学难点: 利用比例的基本性质来解比例。

教学过程

一、旧知铺垫

1.前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？ 2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。

5：7和8：13 1/2：1/3和1/4：1/6

3、想一想，括号里该填几：

14：（）=35：5（）：5=4：10

二、导入新知

我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法，大家对自己有信心吗？

三、探索新知 1.教学例题。

呈现情境图，解决实际问题。⑴呈现情景图。呈现校园景色图片一张，长12厘米，宽8厘米；我打算在电脑上把照片按比例放大，放大后照片的长是15厘米，宽是多少厘米？ ⑵理解题目的意思。

引导学生理解“按比例放大”的意思：每条边放大的倍数是一样的。⑶尝试解答。

学生尝试解答，教师巡视。⑷学生交流，形成方法。

展示学生试做的作业，集体评价。解：设放大后照片的宽是x厘米。12：8＝15：x 12x＝15×8 12x＝120 x＝10 答：放大后照片的宽是10厘米。

引导学生交流思考过程，形成解决问题的过程和方法：依据图形的放大和缩小确定数量间的相等关系，写出相关的两个比，组成比例式；根据比例的基本性质求出比例中的未知项。

教师指出：求比例中的未知项，叫做解比例。板书：解比例。

2、比较、小结。

（1）提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？

方法小结：解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)。其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。

3.教学“试一试”

过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是15/25=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?(2)你会读这个比例吗？读一读，并且找出它的内项和外项。(3)全班齐练，指名板演，集体评价。

(4)方法总结：虽然比例的形式发生了变化，但我们发现不论是比例的一般形式还是分数形式，都可以利用比例的基本性质把两个内项和两个外项分别相乘，然后解方程。

全班齐练，指名板演，集体评价。三．学以致用，巩固新知。1．解比例。：8 = X ：40 X/9 = 7/3 1/2:X = 1/6:2/5 1.5:0.6=x:0.4 2.按下面的条件组成比例，并求未知数的值。（1）.12和5的比等于3。6和X的比。

（2）.X和1/3的比等于4 ：3。

3、拓展延伸。

(1)、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?（2）、在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2，另一个外项多少？

四、课堂总结：

7.《解比例》教学设计 篇七

解比例

教学目标：

1、使学生掌握解比例的方法，能正确解比例。

2、体现数学服务于生活的思想。

教学重点：

掌握解比例的方法

教具：

实物投影

教学过程：

一、复习

1、口答，说出下列方程的解答过程：

2X=8x91/2=1/5x1/4。

2什么是比例？比例的基本性质是什么？

3把下面比例改写成两个数相乘的形式

3：8=15：40，9/1、6=4、5/0、8

二、新课

1、出示图片，介绍这是法国著名上午埃菲尔铁塔，塔高320米，在北京世界公园里有一座塔的模型，高度32米，问模型与原来塔高度的比是多少？并化简成最简整数比。

2、出事例题，读题并观察，两道题有什么相同点和不同点

3、讨论，研究解题办法

4、汇报分析不同的解法（此时揭示课题并说明什么是解比例）

5、注意强调列式是两个比前后的一致性

6、出示例31、5/2、5=6/X比较与例2的不同，明确解题思路

7、小结：说明解比例的方法，解比例也就是解方程

三练习

1、求X的值1/2X=1/4x1/57、8：X=8、2：10

2、书上练习第8题

3、团结路图上距离与实际距离的`比是1：30000，它的图上距离是六厘米，它的实际距离是多少米？

4、小兰说她只用一把尺子，一根竹竿就能量出操场上旗杆的高度，你信吗？为什么？下课后尝试去测量。

8.六年级解比例教学反思 篇八

贾雪琴

本节课学内容是在学生掌握比例的意义和基本性质的基础进行教学的。这是六年级下册第四单元的教学内容。

首先复习旧知引出一个问题，学生会从已有的经验入手思考解决方法。有的学生想到了用比的基本性质，有的学生想到了用分数的基本性质，更有学生想到了方程。这样很自然的进入到本节课的教学内容----解比例。

具体教学解比例的时候渗透转化的思想。转化的思想学生并不陌生，在学习圆的面积，圆柱体的体积是就是用到了转化的思想。让学生思考如何将这个比例转化成已学过的简易方程。让学生体会到解比例与解简易方程的区别与联系。关键是要先运用比例的基本性质将比例转化成简易方程，再运用解简易方程的方法完成剩下的步骤。

在教学理念上运用生本教育的理念，具体教学过程如下： 相信学生，让学生自己去探究新知识。化繁难为简单，化枯燥为生动。我是通过复习旧知的形式，制造悬念导入新课，促使学生去自主探究，在探究中学会了解比例的方法，并概括出的这节重点：运用比例的基本性质解比例。把这节课的教学内容归为一句话，便于学生掌握。尽最大努力面向全体学生，做好培优转差工作。基本练习让学困生进行反馈，实现“四个优先”；提高题让优生进行探究解决，这大在激发了优生的学习数学的兴趣，我明白：学生学习数学的兴趣最终还是源自于数学内容的本身。

9.《解比例》教学设计与反思 篇九

1．使学生理解解比例的意义。

2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。

【教学重点】使学生掌握解比例的方法，学会解比例。【教学难点】建立解比例和解方程之间的联系。【教学准备】课件。【教学过程】

一、复习准备

（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002 学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。（3）填空。

3.6∶9＝2.4∶6（）×（）＝（）×（）

二、导入新课

教师：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）14∶21＝2∶（）1.25∶（）＝2.5∶4 教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。板书课题：解比例。

三、探究新知 1．教学例3

像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出34∶12＝x∶49中x的值吗？

引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么34∶12＝x∶49就可以转化成34÷12＝x÷49，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把34∶12＝x∶49转化成12x＝34×49来解。

教师：同学们真聪明，想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回答，你把34∶12＝x∶49转化成12x＝34×49来解，根据是什么？（根据比例的基本性质。）2．巩固练习

教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：

3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32 学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。3．教学“试一试”

出示 教师：这个比例和前面几个比例有什么不同？（这个比例是分数形式。）

指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？

学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出x的值。教师：解分数形式的比例时要注意什么？

引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。

四、巩固练习

（1）学生独立完成练习十一的第3题和第5题。（2）讨论完成练习十一的第4题。

教师先引导学生做：这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的内项，那么右边两个数就应当作为比例的外项，这样就可以写出比例式了。

如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边两个数就应当作为比例的内项，也可以写出比例式。

学生自己写出比例式，课件显示：

如果把6，1.2作为外项，有下面这些比例式： 6∶x＝3.6∶1.26∶3.6＝x∶1.2 1.2∶x＝3.6∶61.2∶3.6＝x∶6 如果把6，1.2作为内项，有下面这些比例式： x∶6＝1.2∶3.6x∶1.2＝6∶3.6 3.6∶6＝1.2∶x3.6∶1.2＝6∶x 教师：写比例时，我们要按照一定的顺序来写才能写出所有的比例式，即不重复又不遗漏。

（3）学生独立完成练习十一的第6题，然后教师讲评。

五、全课总结（1）什么叫解比例？

（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。①根据比例的基本性质把比例改写成方程。②根据以前学过的解方程的方法求解。

（3）这节课你运用了哪些学习的方法？还有哪些问题？

10.6下3-1《解比例》教学设计 篇十

【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗1第三个红点《解比例》

【教学目标】

1．学生进一步理解解比例的意义。

2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。

3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。

【教学重点】使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

【教学难点】引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

【教学过程】

一、回顾整理，再现新知

1.解简易方程，并口述过程。

4x=120

6x=24×5

2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？

6∶10和9∶15 20∶5和4∶1

4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。

3∶8＝15∶40

1.5∶0.2＝30∶4

【设计意图】多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。

二、自主探究，合作交流

（一）揭示解比例的意义。

1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项）

讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。

2．学生交流得出：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）

（二）合作交流。

1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x 学生自主探究，解答。

说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？

2．组织学生交流并明确．

（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．

（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。

3.规范并板书解比例的过程。

【设计意图】激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。

4．独立完成：解比例4：5=9：x。

学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。

5.小结：

引导：同学们，通过解决前面的两个问题，你能说说什么是解比例，怎么解比例吗？

小组讨论交流。预设：

（1）求比例中的未知项，叫做解比例。

（2）解比例时，根据比例的基本性质，先把比例式转化成方程的形式，再通过解方程求出未知项的值。（板书：转化）

三、巩固应用，拓展提升

1．自主练习第11题

独立完成在练习本上，指名个别学生板书。

2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是16，另一个内项是多少？

【设计意图】把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。

3．自主练习第12题

练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。

【设计意图】这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。

四、全课小结，畅谈收获。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

预设：学生可能会回答知道了什么是解比例，怎么解比例，教师运用课件出示“知识”；学生可能回答转化是很好的学习方法，教师运用课件出示“方法”„„（教师根据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理）

11.解比例(教学设计) 篇十一

向阳小学

焦庆

教学内容：六年级下册教材第35页例

2、例3。

教学目的：

1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高同学运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。教学重点：解比例

教学难点：解比例的方法。教法与学法：

教法：创设问题情境，引导发现。学法：独立思考，自主探究。教学准备：课件。

教学过程：

一、复习准备

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

6：10和9：15 20：5和4：1 5：1和6：2（适时提问什么是比例？可以用什么样的方法判断两个比能不能组成比例？什么是比例的基本性质？）

二、探索新知

1、初步学习解比例

师：利用比例的基本性质不仅可以帮助我们判断两个比能不能组成比例，它还有更重要的用途。我们知道比例共有四项，假如已知其中的任意三项，而不知第四项会是什么样的情景呢？

出示比例：3：9=（）：15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ 师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？

（可以根据比例的意义求未知项；还可以根据比例的基本性质求未知项。）

2、教学例2。学生读题。

师：1：10是谁与谁的比？

板书：埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1：10。

师：题中还告诉了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔的高度是320米。）师：在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？

师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）

师：知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成比例。板书：解：设这座埃菲尔铁塔模型的高度是x米。

X：320=1：10 师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？

引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。

师：把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数的等式。）

师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做方程。同学们会解方程吗？把这个方程解出来。

（教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。）在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。

师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。

师：像这样，求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）解比例一般要根据比例的基本性质来解。

我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？

引导学生说出可以用比例的意义或比例的基本性质来检验。

3、这个比例你能解答吗？出示例3： 1.5/2.5=6/X(1)引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？（这个比例是分数形式）(2)让学生指出这个比例的外项、内项 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ 然后板书：1.5X＝2.56

(3)学生独立在书上练习，求出未知项

(4)同学间互相交流，发现问题及时解决。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

三、巩固练习

1、解比例P35“做一做”（学生独立完成，指名板演）

2、拓展题： 4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

3、故事《放牛娃量树》

谈话：聪明的小放牛娃不畏强权,巧妙地运用数学知识量出了“神树”的高度,免去了百姓们沉重的负担.小朋友,你看在日常生活中,数学知识所起的作用有多大呀!

四、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？（解比例）