华应龙《连乘问题》（共9篇）
1.华应龙《连乘问题》 篇一
听华应龙授课
华老师面对初次见面的学生，为了极大地调动他们的课堂学习兴趣，先表演了一个简单的魔术，并启发学生积极思考，发表见解，从而出现了各种可能的答案。既调动了学生的积极性，又促进了学生的发散思维能力的发展。接着，华老师提出一系列关于“莫比乌斯圈”的问题，通过学生猜测、操作、探索、分析来解决它们，并进一步启发学生思考“莫比乌斯圈”的用处。这是《神奇的带子》课前课中课后的全过程。华老师的课在一种和谐气氛中，在学生的意犹未尽中结束了，而我最感动也是课堂上清新流动、充盈着时代气息的那股生命力。在华应龙的课堂上，我真切地体会到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更“不失时机”地帮助孩子们领悟人生的真谛。
听了华老师的课和讲座，我有以下几点感受：
一、华老师的教学理念。
（1）让教学充满民主。民主的课堂，学生才能思维活跃，创新才能得以实现。每个教师心中都憧憬着理想的教育教学，而华老师的这节课更让我看到了教学是师生之间的一种对话，一种沟通，一种分享，是合作、共建。
（2）问题由学生提出。学生自己提的问题他们才会感觉亲切，才会带着兴趣去探索、研究和交流；同时也培养了学生从现实生活中发现数学问题，抽象出数学模型，用数学知识来解决实际问题的习惯。之前我觉得问题由学生提出，教师将面临很大的挑战，学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。而华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。比如：老师初步示范做一个“莫比乌丝圈”后问学生：看到这个东西会想到什么？学生提出了许多问题，师都一一作出评价，像：多有价值的问题啊!多好的问题呀，这个问题值得我研究等等,评价语言实在简单赋有激励性，问题到了老师那里就成了宝贝被重视起来，于是学生更加有了学习的自信和研究的兴趣。他说：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。
（3）课堂学习无差错。坚持课堂学习无差错，会使每一个学生都积极思考，都获得肯定性评价，从而更有利于激发学生积极思考，大胆发言，努力创新。他说：“对学生的思维成果，我们是应当关注:是对还是错，还是应当关注有价值没有价值，或关注价值是大还是小，是现时价值还是长远价值”。当学生回答问题出错时，华老师大喊一声：“错得好”。在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。
二、教学观念新，充分发挥学生的主体作用。
数学新课程中强调：数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这样有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。那就更加要求，充分发挥学生的主体作用。在《神奇的带子》这节课上，华老师自始至终都把学习的主动权交给学生，引导学生大胆猜想、小心求证、拓展应用并体验成功的喜悦。由于采用了学生喜欢的动手操作形式，使数学学习变成学生主体性、能动性、独立性不断发展、提升的过程，体现了以学生发展为本的新观念。
三、教师是课堂教学的组织者、引导者。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在新的教育理念和课程标准的指导下，教师不应再简单的传授知识、技能，而应重视组织、引导学生通过自主探索和合作交流发现真理。如果省略了自主探索和合作交流到“发现”的过程，教学过程必然演变成照本宣科的知识、技能的传授过程，而这样的过程就会让学生失去更多适应未来发展所需要的数学思想方法和能力获得的机会。如何使教师成为真正意义上的组织者、引导者和合作者，华老师给我们做了示范。我们看到：教学过程中，华老师多次激发了学生强烈的求知欲，在学生等待正确答案时，华老师却说：“我也不知道，咱们一起试验一下好不好？”，从而促使学生不断地去探索。华老师不愧为一个高明的组织者、引导者。
四、亲近名师，就要树立终生学习和不断拓宽知识面的观念。
教师要储备丰富的知识，才能应答课堂的意外。我们必须不断地学习，不断地拓宽知识面，树立终生学习的观念才能适应社会的发展和时代的要求
2.华应龙课堂评价艺术 篇二
表扬是一门艺术。课堂上的表扬语言，就想魔术师的魔棒一样，可以调控课堂秩序，引导学生情绪，指引研究方向，有着点石成金的魔力。
以下是我收集的著名特级教师华应龙的课堂语
言，并且根据自己经验，做了的适当点评。他适时恰当的口头评价催生了学生”再创造“的灵感，他妙语连珠的课堂评价语言比比皆是：（参阅了华老师很多的课例，收集的过程也是我学习的过程，这么好的资源我不想独享…与同行共勉…）
1、没学过的都知道了？知识面真广！
2、看来你不但会用，还能把道理说清楚，真棒！
3、说得真好！看来传播知识真得走出去！每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事！
4、是啊，小括号就是我们里面穿的衬衣，中括号就相当于我们的外套。你见过有人穿件衬衣，外面再套件衬衣的吗？（指导孩子括号书写的位置关系）
5、看来我们的数学表达也像歌里唱的那样“该出手时就出手！”简洁是数学永远的追求！（体现数学的简洁美）
6、不过有一个很重要的不同之处，那需要有数学的眼睛才能看得出来。……厉害！是不是这样啊？
7、请上台来，我想你会说得更清楚。
8、我想刚才举手的同学和笑的同学和他想的是一样的，佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他画的角提醒了我们……（错误也是一种资源）
9、这句话说得多好！这个“50度”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会？（没人应声）是这样的。（……）这就是50度。（先问同学们会不会，没人会，老师再写，充分尊重孩子知识基础。）
10、时间问题，就此打住。“千金难买回头看”……还有很多。有些规律是我们可以解释的，有的规律是我们解释不了的。比如，今天我们所研究的内容为什么是495而不是其他的数呢？这个问题，我解答不了。我上网查询了很多，也没有人解答得了。对，将来你们谁能解答了，谁就是全世界的老师。天下没有不散的筵席，课堂上解决不了所有的问题，感兴趣的同学课下继续研究吧。（体现的理念：善于总结。认识研究现状。课内到课外的延伸）
11、非常好！有的同学已经想到了，可是他又把手轻轻放下了，想让其他的同学也去思考一下，自己也
深入思考其他解法。了不起！（引导：防止出现优生霸占课堂，代替其他孩子思维的情况）
12、同学们的写字姿势真好！（不光要教书，还要育人：肯定良好的学习习惯）
13、我觉得同学们很会学习！习惯好了，我们的学习效率就更高。刚一开始讨论，同学们的声音马上出来了；讨论完了声音马上低下来，让老师知道我们已经讨论完了。行，哪个小组先来汇报一下？（学习习惯）
14、好！哪个同学来评价这个小组代表的发言？（在评价中学生可以反思自己的思维）
15、你的数学语言真好！（引导使用数学语言）
16、还有补充吗？（学习习惯养成）
17、佩服！真佩服！真佩服！不但知其然，还在想其所以然。他去琢磨中间的为什么，这非常不简单！（师由衷的鼓掌）我觉得同学在发言的时候，最好眼睛看着他，那样子我觉得你得到的东西可能更多。其实，我们上课时，不一定非要恭恭敬敬的看着老师，在同学发言的时候，我们的眼睛就看着发言的同学。（由衷的赞美学习态度，要“知其所以然”，引导养成好的听讲习惯）
18、六（1）班的学生真棒！
19、你能把这道题换一个说法，让不会的人一听就明白吗？（晦涩难懂不是数学，换个角度说得更明白）
20、漂亮，漂亮！我特别敬佩你们的数学老师，我觉得你们特别会动脑筋，会想问题！
21这就是非常奇妙的了！
22、好问题！
23、了不起，华罗庚和你用的方法一样！
24、一位同学回答问题比较慢，教师说：“这个同学特别认真，刚才回答问题时他停顿了一下，我想是在思考两个容易混淆的计算……今后我们把他们计算的更熟练些就好了”（回答不完美也可以得到表扬！更重要的是指出了他努力的方向！）
25、同学们对别的同学的作业进行评价时，总是指出不足之处，这时教师说：“我们的评价要先发现同学的优点，然后再指出不足。”（引导孩子客观评价问题：既要看到优点又要指出问题）
看，课堂上孩子们的精彩发言！再次品味……
“我接受你的建议”
“听明白了吗？”
“我觉得他讲的太好了，我们应该给他一点掌声！”
“我感觉我比你讲得好，能让我展示一下吗？”
“我觉得你讲的很多了，把机会给我好吗？”
“（师）我给他求求情，先让他讲好吗？”
“谢谢你给我这个建议！”
“我没听明白你能不能再仔细的讲一讲？”
“刚才那个还没明白，能不能先弄明白那个？”
“我还有不同的方法，我能讲一下吗？”
“我还不明白刚才的方法，能再讲一下吗？”
“有一步我没听明白，为什么要加一个呢？”
“这一步的12和最后一步的12有什么区别？”
“打扰一下，我对假设法还有补充，能不能让我说一下？”
“我觉得你好像说错了……”
“你已经回答了好几个问题了，我能说一个吗？”
……在昌邑奎聚举行的全国个性化教师观摩研讨会上听课，时时被课堂上孩子们的精彩撞击着心灵，他们的生动的肢体语言，他们的旁若无人的精彩辩论，他们组内互助、组间支援的自然状态，无不深深烙印在所有参会人员的心里。佩服之余，不由得思考：这些精彩从哪里来？
3.数学 复习卷(华应龙审题) 篇三
（1）请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名
（2）脱式计算：1.25×32×0.2
5（3）解方程：6.8＋3.2Ｘ=26
（4）甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？
（5）带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？
（6）如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？
4.华应龙教案找次品教案实录 篇四
一、谈话引入
1．实话实说——请吃糖
【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】
师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？ 生1：老师中等身材，头发很平。
生2：老师脸很方，眼睛很小。„„
（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。不管学生说什么，老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望。待三四个学生发言后，老师话锋一转，提出第二个问题。）
师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。
（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇，老师故意矜持一会才说出问题。）
老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知如何作答）生1：老师您更优秀。
师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。生2：（笑着说）两个都像。
师：（笑着说）不许都选，只能选一个。生2：（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。
师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。请吃糖！
（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。生3：是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。
师：（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！
（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）【对学生而言，这是一个两难的问题。有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。】
师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）生：次品
师：对，次品。（随机板书）
师：（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。刚才谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。】
师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。）
生：次品（很快接上）
师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。（学生独立思考约30秒钟）2．初步建立基本思维模型。
师：谁来说说至少要几次才能保证找到？
（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）师：你见过天平吗？ 生：见过。
师：天平长什么样子？（学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这就是一架美丽的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。）
师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。师：如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。）
生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。师：还有一种情况呢？
（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。（面向全体同学）
师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？ 众生：剩下的那一瓶。师：如果天平有一边翘起呢？ 众生：翘起的那一瓶。
师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？ 众生：1次。
师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。（掌声想起）
师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？
【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。】
（生再次演示，老师适时强调）
师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？ 众生响亮回答：1次。3．拓展延伸，引导猜想。
师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有2187瓶。（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约20秒，找两三个同学回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。
师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？ 众生点头：是。
师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？ 众生：好！
二、组织探究 1.体会化繁为简
师：要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？ 众生：是。
师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？ 生1：简化 生2：化简
师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？ 生1：4瓶。生2：5瓶。
师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？ 众生：好！2.第一次探究
师：请先独立思考。可以拿出5枚硬币动手试一试。（约1分钟后）
师：同桌同学可以小声交流交流。（约1分钟后）
师：谁来说一说至少几次保证能找到？ 生1：1次。生2：2次。生3：3次。„ „
师：你是怎么称的？请描述称的过程？
生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。
师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！）
生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。师：他的方法可行吗？ 众生:可行。师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？ 生：（1、1、3）
师：真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“ ”表示称一次（板书）： 5→（1、1、3）→（1、1、1）〒 2次 可以吗？ 众生:可以。
师：有没有也是2次，但称法不一样的？
生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。
师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：（板书）5→（2、2、1）→（1、1、）〒 2次 行吗？ 众生:行！
师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？
（学生略作思考，老师随机点出）
师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？ 生：瓶数不一样，比较不出来。
师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。
师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？ 生点头示意明白。3.第二次探究
师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？ 生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。
师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）众生：好！
师：谁再来明确一下问题？
生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。
（师静静地巡视约1分钟）
师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）
师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？ 生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师随着学生的表述相机板书）
9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 师：他的称法可行吗？ 生：可行但不是次数最少的。
师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？
生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平„„（老师礼貌地打断学生的话）
师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）
生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师随着学生的表述相机板书）
9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次 师：他的称法可行吗？
生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。
师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。
生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？（说2次的学生起立）
师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）
师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们„„请认真听听他是怎么称的！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。（故意这样说，以引起学生都来关注他的2次是怎样称的）
生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次 师：听得懂他的称法吗？
（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）
师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？ 9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次
9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）
生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。
师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。4．第三次探究
师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？ 生：继续验证。
师：（握着同学的手）说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（有学生立刻回答）生：12.师:好的！我们就来研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。看看至少要几次？ 生说师板书：
12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〒 3次
师：按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？（学生思考讨论，老师巡视参与，约1～2分钟后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（师随着学生的表述相机板书）
12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〒 3次 师：有没有比刚才的3次少？ 生1：没有。
师：谁找到比3次还少的称法了？
生2：我没找到，但我一开始均分4分来做的，最后也是3次。（师随着学生的表述相机板书）
12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〒 3次
师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。但我们都没有找到比3次还少的方案。如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。比如： 12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〒 4次。其实刚才那位同学的思维模式并非偶然，真的具有一定的规律性。时间关系，我们不再继续验证。
师：刚才那位同学的思维模式是什么？
众生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。师：为什么呢？
生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。
三、强化训练
师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
（提醒运用刚才发现的思维模式，马上有学生举手）生：3次。
师：（故作惊讶！）别乱说，不可能吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？ 生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。
（师随着学生的表述相机板书）
27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〒 3次
师：真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假设看成一个超大瓶。这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩下一份。最后的次数一定就是至少的。
师：如果不是27瓶，而是81瓶呢？
（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）师：（不动声色）嗯！有可能。是至少吗？（马上有学生反应过来）生：4次就够了。
师：（微笑着）请问怎么称？
生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。师：真了不起！他也学会转化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有学生举手）
生：5次。跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。所以是5次。师：反应真快！有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？ 生：729。
师：（握着学生举的手表扬他）真是英雄所见略同！老师真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？ 众生：6次。
师：接下来就到哪个数了？ 众生：2187。
师：现在大声地告诉老师，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？ 众生：7次。
师：课刚开始时猜需要2186次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？（该生起立，笑着无言以对）
师：是什么让这位同学无言以对？从两千多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想像。这就是数学思考的魅力。也正是这种无穷的魅力，才让我们这位同学感觉无言以对。其实不止是这位同学，刚开始时，我们都没有想到啊！（轻轻摸摸该生的头，示意他坐下）
四、全课总结 1.全课小结
师：（指着板书上的“次品”俩字）请问我们今天上的什么课？ 全体学生：（自然地答道）次品课。师：（故作生气状）瞎说！你才上次品课呢。
（顺手在“次品”前写上一个大大的“找”字，全体听课老师则会心地哈哈大笑）2.提出问题
5.华应龙的“融错教育”的教育理念 篇五
1、“容”错——尊重孩子的“不同”。
在华老师的“融错教育”理念中，首先是“容”错，包容孩子错误，然后将其融化为一种资源，这是教学中很难得的。错误，是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。有容乃大，因为包容，课才会活起来，才能洋溢着生命力。因此，对孩子“不同”的声音，他总是特别好奇。他在课堂上有一句口头禅：“还有不同的吗？”每次当课堂上只有一种回答的时候，华老师就会不停地去问，“还有没有不同的？”他说，“有时候我是有预设的，这个问题，还有着怎样的答案。更多的时候是没有预设的。我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。”
2、“融”错——差错是一种资源。
华老师说：“差错本来就是一种资源，这是我研究的课题，已经16年了。从1993年，我就开始关注学生差错的问题。我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。这些年来，我的教学成绩都很好，在年级里排名，有很多次超过第二名十分以上。这就因为我在教学种很有效地帮助学生纠正了他的错误，并且是从根上解决问题。”对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实那不是粗心的问题，学生计算的问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果，学生怎么错的呢？经过我的调查发现，有三种可能性：一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是，三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能他写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却是不一样的。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。”感悟出这样一个道理之后，华老师在和年轻老师交流的时候，常常会告诉他们，“要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则。那是根本没用的，只有找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，今天错了，明天还会错。因此，华老师的“融错教育”中，第二个层次是“融”错，把错误融化，融合。
3、“荣“错——错是一种贡献
而第三个层次是“荣”错，荣幸的荣。很荣幸，我错过，错是一种贡献。在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事。而是充分认识到，他的错误是很有价值的，所以他才会提出来和大家一起分享。华老师告诉：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格，在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。”
6.华应龙《连乘问题》 篇六
在杨敏工作室的推荐下，我选择了华应龙老师的《我这样教数学 华应龙课堂教学实录》拜读，没想到这本书让我像着了谜一样，钻进去就不愿出来了，恨不得一下把它看完。从来也没有一本书像它这样吸引我。整本书我细细地研读，有些地方甚至反反复复地看，还意犹未尽。
本书收录了华应龙老师的12节数学课，每节课都有独特的色彩和光亮，有丰富而深层的内涵。每篇课例包括课前慎思、课堂实录、课后反思、专家点评等。其中既有华老师的教，也有专家对他执教的课的评；既有他教学实践的反思，也有他对人生的感悟。研读此书仿佛亲历专家如何雕琢一堂堂好课，受益匪浅。下面来谈谈自己读后的点滴感想：
一、华老师的人格魅力。
1、博学。从书中可以看出华老师博学广识，有很深的文化底蕴和专业素养造诣。他说到一个人要完善自己的思维方式，最关键的是要多看哲学的书，多看思维科学的书，多学习、借鉴、实践。他的文章引用名家名言得心应手，极具说服力。
2、勤奋。华老师取得成功的原因，那就是勤奋。用华老师自己的话说就是我的年历上没有星期天，没有节假日，有的只是一天五六个小时的睡眠，更深夜半，烛泪将近，常常是和衣而睡。一觉醒来，踏踏步，暖暖身子，继续看书&& 沉浸在教育教学的王国中。华老师每次备课，都会深入挖掘教材，学习它，研究它，吃饭、走路时都对它念念不忘，有时废寝忘食。每一节课的设计，从情境的引入、教具的选择，到新知的传授方法、渗透怎样的数学思想，都有谨慎的思考。我想他的勤奋源于他对数学的执着的热爱。或许我们无法做到华老师的那种境界，但我们可以变得更勤奋些。
3、幽默。华老师的言语幽默风趣、真诚又富有情意。下面我摘录一些与大家分享：
那看来我们是山重水复，找不到路了
我刚才发现，动脑子的人，算一会儿，出现问题就不算了；可不动脑子的人呢，他就一直往后算。所以老师想告诉大家一句话（板书）千金难买回头看。
还没学，不会很正常，但敢于尝试，值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！以前我们量长度的时候，就是这样从‘0’开始的。这一点你做得非常棒！量角的大小，他已经想到角来比，真不简单！这个思路是正确的！我提议大家再次鼓掌！
刚才画了角你从量角器上看到了角，现在不画角，你就看不到了？哈哈，就像一个人穿了马甲，你认识，他把马甲脱了，你就不认识了。
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二、华老师的课堂魅力。
1、高妙的教学设计。
在他的课堂上，常常能看到与众不同的教学设计。我印象最深的是 角的度量这节课。一般情况下教师会传授给学生二合一看等量角的要诀，但学生往往不得要领。华老师课前慎思这种概括为什么教学效果不好，原来的课堂存在什么问题？经过思考，他发现了问题所在：首先，教师让学生量了各种各样的角，但是这都是抽象的角，干巴巴的两条线所围成的图，没有让学生体验到量角在生活中很有用；此外，孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的要诀反而增加了他们的学习难度。因此他的对策在量角器上画角，先画90度的角，这是量角器上有的，再画60度，再画1度，再画157度。于是孩子们有了更多新的发现，我能看到180个1度的角&&于是，量角的问题迎刃而解，量角的正确方法水到渠成。还有审题这一复习课始，华老师用了一份特别有意思的测试题，设计诱学生亲历上当，从而真切体验认真审题的重要性。这比起我们苦口婆心地教育学生仔细审题效果不知好多少。
问渠那得清如许，为有源头活水来。高妙的课堂设计不是凭空随心所欲而来，而是潜心研究，联系生活实际，积极实施教学创新的结果。
2、精彩的评价
华老师的评价语言精辟流畅，流畅得有如荷马的诗句。在课堂上，妙语连珠的评价语言比比皆是：如说得真好，看来传播知识真得走出去！每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事！看来我们的数学表达也像歌里唱的一样该出手时就出手！简洁是数学永远的追求！非常好有两位同学举起手又放下去了，让其他同学也想一想，自己也深入思考其他解法，了不起&&反思华老师的评价语言为什么会如此精彩与精辟？主要两点，一是华老师准确把握教学目标，时刻想着评价语言为教学目标服务；二是对数学本质特征的把握。也就是他深厚的学科低蕴。这相当值得我反思与学习。
3、蕴涵哲理
读着华老师的课堂实录，我真切地体会到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更不失时机地帮助孩子们领悟人生的真谛。
比如在我会用计算器吗？一课，华应龙给孩子们提出的问题是：我会用计算器吗？在这节课中，他不仅带领孩子们认识了计算器上一些原来不熟悉的键，还介绍了计算工具的发展史。在利用计算器演算的时候，华应龙给孩子们出了一道22222222×55555555=？的题，让学生尝试独立完成。由于计算器位数不同等原因，孩子们的答案五花八门。这时，华应龙请学生打开装有祖传秘方的信封：我相信你算完这三题后就会明白的：1个2乘1个5，2个2乘2个5，3个2乘3个5。学生在探索中得出答案后，也总结出化难为易的解题思路，这才是华应龙这堂课真正的教学目的。这个时候，他引用我国古代哲学家老子的话给出总结：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。让孩子们自然地感受到了人生的哲理。像这样的例子还有很多，华老师的每一堂课都富有哲理，发人深省。
最让我回味无穷的是华老师说的教和学是一回事，应该追问四个问题：第一，教（学）的是什么；第二，为什么要教（学）；第三，怎么做；第四，为什么这么做。作为一般的老师如果每节课都能认真思考以上四个问题，我想教学就会达到高效，教学质量也不会差到哪去。在今后的备课中我会用这四个问题来指导课前的备课。相信一定会有进步。
7.读华应龙与化错教学心得体会 篇七
一、什么是化错
“化错”是指把课堂教学中的差错化化为一种教学资源，相机化入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。最重要的是，把“差错”化为教学不可或缺的教学资源。华老师对“化错”的理解真是太有深意了：“落花若有意，流水亦含情”，如果教师能够艺术的处理随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，促进学生全身心地化入到创造性学习活动中，感受数学学习的乐趣，那才是真正把数学富有价值的内涵植入学生的生命活动中啊!
二、为什么要化错
化错的目的是什么呢?人生自古谁无“错”，差错的产生和存在具有必然性和普遍性。尤其是对小学生而言，“错”更具必然性。没有化错何来创新?放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。有差错，才有真正的学习，才有实质性的学习活动发生。有化错，才有我们期待已久的主动学习、独立思考、创新活动的发生;有化错的课堂，才有学生快乐健康的成长。成长发生在容错中。学生才有进步，多么精辟的解释，让我对“化错”又有了更加深刻的认识!
三、怎样化错
可是在课堂上，我们怎么样才能去化错呢?华老师一语道破：
第一阶段，容错，错是错;这里容错，是指宽容、包容、容纳差错。首先，包容、欣赏学生的差错。其实，让学生悦纳自己的差错。老师要让学生明白：成功人士的高明之处，并不是他们先知先觉，一贯正确，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一双善于发现错误的眼睛，有一个肯于思索的头脑。最后，创造机会，暴露差错。允许差错存在实际上是学生认知的自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行辩解、分析、判断、推理的机会。
第二个阶段，融错，错不是错。这个“融”是什么意思呢?融错，是把错误作为一种资源，从外表的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深处、这时的错误已经不是教学的障碍，而成为宝贵的资源。这样的资源，有来自学生的，也有来自老师的。首先，分析差错背后真正的原因。“子非鱼焉知鱼之乐”，要准确分析差错背后的真正原因，就得倾听学生，了解学生阅读的习惯，了解学生已有的经验，了解学生可能存在的思维定式;其实，让成功在差错中成长，因为差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。再次，要用好教师自己的差错。“天下只有哑巴没有说过错话;天下只有白痴没有错过问题;天下没有数学家没算错过题”---华罗庚。
8.华应龙《连乘问题》 篇八
华应龙的课为什么总有点与众不同?他的课为什么学生听了不愿下课?一个数学老师的文章为什么如此生动、亲切、富有诗意?这本随笔将帮助你寻找答案。华应龙出身农民家庭，从12岁起干了许多农活，他对农民有着天然的情结。他像农民种地那样去教书。他说，教育像农业那样需要信任、宽容、耐心、期待和守望。教育是农业，不是工业，更不是商业。本书是作者近几年的随笔集，阅读本书，可以带读者进入一个新的教育境界。本着这样的教育信念，华应龙不断反思自己的教学，不断创新教学方法，在学习、碰撞中把自己的课堂不断带入新的境界。他让学生体会数学的好玩和有趣。
9.读华应龙《个性化备课经验》有感 篇九
华应龙老师，江苏南通人。20多年来，他致力于探索人文化的小学数学教学模式，“尊重、沟通、宽容、欣赏”使他的课堂教学充盈了时代气息，洋溢着浓浓的师生情谊；“做中学”，“玩中学”，清新流动的生命力让学生特别爱上他的“疯狂数学”。本书中，一个又一个简短、真实、生动的教学情境，让我更深刻地认识到教育教学工作的确是一门艺术；它让你享受到简单中的不简单，让你享受到纯朴、真实、珍贵的教师的爱和学生的情；让你享受到当今课堂教学中师生生命活力之涌动；…… 而且引发了我的思考——华应龙老师教育教学的“魅力”何在？华应龙教育教学的个性是什么？思考的结果是，我认为可以用“和谐”两字来描述和理解他的教育教学艺术之精华。下面，我从四个方面来阐述华应龙老师教育教学的“和谐”之魅力。
一、“理”和“文”的和谐
数学是一门符号性的学科，是属于理科性的，但华应龙在其数学教学课堂中总让你觉得这些枯燥、抽象的（1、2、3、4、+、-、×、÷等）数字和符号会显示出其主动性、真实性和丰满性，也就是显示出“理”和“文”的和谐结合。首先，他在引入抽象的数学概念时，十分重视学生的生活经验，即某个数学概念的引入尽量从学生的生活实践出发。如“分数”概念的引入，他设计了小头爸爸买凉席，大头儿子用领带作工具测量的情境；又如“百分比”的概念，是根据学生喜欢踢足球的实际引入的。这样既能激发学生的学习兴趣，又能让学生感觉数学就在自己身边；其次，华老师在课堂教学中十分重视对学生的人文关怀。他在课堂教学中把每个学生都亲切地称呼为“孩子”，把师爱落实在对每个学生的尊重上。尤其是对课堂上和作业中做错题的学生，他是那样的宽容，因为他正致力于探索人文化数学教学模式———“尊重、沟通、宽容、欣赏”。这使他的课堂教学充满着人情味儿。
另外，他的数学教学还有很个性化的亮点，即数学人文素材及东方文化的有意识而又自然的渗透。如教学分数、负数等概念时，他善于给学生呈现数学概念的发展历史；又如在“我会用计算器吗？”这一节课的教学中，他不仅介绍了计算工具的发展史，而且在“挑战自我”的环节中通过学生在探索体会到难题可以化难为易，从而找到了解题思路时，很自然地介绍我国古代哲学家老子的话：“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细”。这一哲理对学生可以说是一辈子都受用的。他在课堂教学中所体现出来的深厚的人文底蕴，也为他今天课堂教学中创设的“理”和“文”的和谐结合打下了扎实的基础。
二、“学”与“教”的和谐
学生的学习过程，就其实质来说，是一种把外部的知识结构转化为个体内在的认识结构的过程。这种转化可以看成是信息的加工过程，也可以看成是学生对知识的建构过程。由于学生年龄小、认知水平不高等因素，学生在建构过程中需要教师给予引导和帮助。
华应龙老师的教学设计很明显地体现出“以学论教”的理念，这首先体现在他的教学设计的引入总是设法从学生的经验出发，或是给学生一个适当的先行组织者，以便学生主动建构。其次，在学生的探索过程中，他不仅确保学生有足够的时空，而且十分重视开放环境中的选择、调控、升华和激励。他对学生启发、引导的每一步，最终总是为学生的有效建构服务的。
华应龙老师“以学论教”的理念还体现在他能恰当地处理课堂上教与学过程中的预设和生成的关系。如书中《小数、分数、百分数复习课》的教学案例：兰兰同学讲述解题过程时，当她说得有些离题时，有的同学禁不住笑出声来；华老师却耐着性子让她说，当她说到点子上时，华老师说：“哎呀，真了不起！”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。华老师接着说：“大家看，兰兰同学运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数……我都没有想到这么好的复习小数、分数与百分数互化的例子”。他的这一番话把课堂教学中的生成资源作了一个升华———体现了小数、分数、百分数之间的关系。这个升华也应该是这堂复习课要达到的目标。从这个教学片断，可以看到，在华应龙的课堂教学中“学”与“教”、“预设”与“生成”、“基础和创新”、“过程与方法”是如此和谐。
三、人际交往的和谐
对于课堂教学活动，我们也可以把它看成是教师与学生、学生与学生之间的多边交往活动。因此，课堂教学从实质上说，是通过师生之间和生生之间的互动来完成的。在华应龙
老师执教的课堂上，你经常可以听到师生朗朗的笑声、自发的掌声和华老师的“谢谢”之声；你经常可以看到课堂多边交往中生生之间、师生之间既有热烈的争辩，又有善意的宽容。这种师生之间、生生之间的交往行为充分体现了他们之间和谐的人际关系。课堂交往中人与人和谐的人际关系，也应该是影响课堂教学有效性的重要因素之一。
这种和谐的人际交往氛围，首先来自于华应龙老师对每一个学生的尊重。对一位教师来说，尊重每一个学生是一种爱、也是一种责任。用他自己的话来说：“因为我懂得并做到了尽可能地去尊重每一个人，所以我总是生活在阳光之中”。他认为，理想的教学应该是平等的对话式的交流、师生之间的相互请教。因此，他的课堂教学处处可以体现出对学生人格的尊重、对学生选择的尊重、对学生劳动的尊重。耐心地倾听每个学生的发言、细心地启发、热心地赞扬，对华应龙来说，已成为一种教学的习惯行为。
例如，在上《分数的初步认识》这节课时，有一位看上去很胆小的男孩用一张长方形的纸片表示分数的意义，巡视时华老师问他：“表示什么意思？”男孩说：“表示5份中的3份，”老师问：“这5份是怎么分的？”男孩说：“平均分”。“对了！”在交流阶段，华老师有意让这位看上去很胆小的男孩展示一下。这个男孩说：“把5平均分成3份。”同学们笑了。有一位快嘴的同学把正确的说法说了出来。华老师请胆小的同学重新说一遍。这位男孩说对了，老师和同学们报以热烈的掌声。由此可见，这种师生之间的和谐交往，均是出于人与人之间的尊重。
其次是华老师对学生的宽容，尤其是当学生在课堂上答
错题时，华老师总会从中找到肯定之处，让每个同学既能勇敢地站起来表达，又要让他能体面地坐下，以保护每个孩子的自尊心。
一位如此尊重学生的老师，他肯定会得到学生们的尊重。彼此能尊重，人们之间的交往肯定是和谐的，而和谐的交往又是交往有效性的保证。
四、课堂环境的和谐
课堂环境是学生学习和生活的主要场所，是学生成长的重要的微观生态环境。课堂环境一般认为应包括物理环境、社会环境和心理环境三个方面。华应龙老师的课堂教学中物理环境方面，他特别重视教学过程中对信息技术、媒体的应用不仅注意学生的童趣性，更关注应用的适时和适度。在社会环境方面，他特别重视人际交往沟通中的尊重、理解和宽容。在心理环境方面，他重视学生对数学知识本身内在动机的激发和自身的全身心投入。