一轮复习不等式讲义

一轮复习不等式讲义（共8篇）

1.一轮复习不等式讲义 篇一

高考语文一轮复习作文讲义：审题立意

第一讲

作文的审题立意

审题就是对题目要求进行全面、具体的分析，准确领会其含意，把握写作方向和要求，切忌片面理解，顾此失彼，舍本逐末。一篇文章在审题上站稳了，这篇文章的大方向就把握住了，写起来一般不会出太大问题。

一、审题的关键是准确

审题首先要逐字逐句地把作文题全面、细致地读清楚，同时注意关键字词，把这些关键字词反复咀嚼并仔细揣摩，还要细读命题中的“要求”或“注意”，并把它们全都体现在文章当中。考场上，怎样才能做到准确审题呢？审题的过程与构思作文又是一种怎样的关系？

1．审清“标志”，确定文章体裁

审题首先是确定文章体裁。一般情况下，每种体裁的文章，都有它自身的“标志”，抓住了体现体裁“标志”的关键词语，就可以确定所给题目属于哪种体裁，应写成什么体裁的文章。

2．审清要求，确定文章范围

审题不仅要确定文章的体裁，还要确定题目所划定的范围。在题目所给的范围内选材，才能使文章内容切题，重点突出。

3．审清“题眼”，确定写作重心

审题还要根据题目所给的条件来确定文章的重点，而确定文章重点的关键就是抓住“题眼”，比如关键词、重点句、暗示语等。把握住了“题眼”，也就把握住了文章的重点。

4．审清因素，确定文章内容

有些作文命题所给因素较少，表意也比较概括宽泛，有的甚至抽象朦胧，这就给审题增加了难度。对于这类题目，只要审清已知因素，并在已知因素上增加相关联的新的因素，就能准确地确定文章的写作内容，题旨就能清楚地显现出来，审题的困难就会迎刃而解了。

用“戴着镣铐跳舞”来形容考场作文可谓形象而熨帖。这个比喻已经形象地告诉大家，考场作文是一种选拔人才的考试，它有自己的规则，不可能让你信马由缰、天马行空，因此，拿到题目后，务必三思而后行，切忌草草了事。另一方面，只要我们认真地去审题，使作文题意明确和观点鲜明，完全是能够做到的。

审题年年有，年年有跑题。之所以出现这种现象，有时是因为考生的态度不够端正，缺少了一点耐心和细心。因此，审题时一定要端正态度，做到耐心、细心，力求快速、全面、准确。

二、审准两种基本作文命题类型的方法技巧

(一)命题作文

命题作文不同于话题作文和新材料作文，后两种作文的题目是考生自拟的，而命题作文的题目是命题者确定的，是唯一的，是不容变更、置换的。这是命题作文与其他两种作文最大的区别。为此，考生在审题时，必须牢牢围绕这个“所命之题”展开。如何展开呢？八字要决——字字落实，有所侧重。

字字落实，实际上就是把题目中每一个字(词)的含义写清楚。如作文题：《我与小王的一件趣事》。

事：写作对象。一件事：写作范围和文体。我和小王：取材的范围，必须关于“我”与“小王”两个人。趣：题旨，审题的要害，什么是“有趣”，怎样写才算是“有趣”。把上面逐字(词)的理解合起来，审题就算审准、审透了。

有所侧重，就是分析文题结构，找准写作的重心，即题眼。①主谓式结构，如“我能”，题眼是谓语“能”。②偏正式结构，如“诗意地生活”，题眼是修饰或限制语“诗意”。③动宾式结构，如“品味时尚”，题眼是动词“品味”。④并列式结构，也称关系型命题，如“走与停”、“一步与一生”、“我与故事”等，审题时要写清楚几个概念间的关系。题眼就是“关系”。即要“两点论”，兼顾两面，不可只抓一面，不顾其余；又要“重点论”，应有所侧重，分清主要方面与次要方面，要善于敏锐地捕捉重点，敢于突出重点。

⑤独字(词)式，如“见证”、“常识”，它们既有表面意义，又有隐含意义，既可实指，也可虚指，审题时要虚实结合。

如何审题眼呢？务必要“咬文嚼字”，可以判明词性，可以直接解词释义，可以进行近义词辨析，可以进行置换比较……总之，一定要审到吃透它的内涵和外延为止。如“见证”，首先想它是什么意思。“见证”一词的含义有两点：一是“见”，是亲身经历、亲眼目睹；二是“证”，可以作证。再依据材料分析。也有两层：第一句话讲的是它作为动词的含义，第二句话讲的是它作为名词的含义。据此思考：(谁)见证——见证的主体(见证者)，见证(什么)——见证的对象(或是历史进程、历史事件或是身边小事，这是“实”)，见证的意义——见证的意义、价值(这是“虚”)。经过这一番咀嚼、思考后，题意自然就把握准了。

边练边悟1 请以“主流和另类”为题目，写一篇文章，不少于800字。

写这篇作文，首先要注意其思辨性。请从“主流和另类”的关系的角度进行审题立意。审题：_________________________________________________ 立意：(从辩证地看待“主流”与“另类”的关系角度)__________________________ ______________________ 答案 审题：“主流”是大众化的，“另类”则是个性化的。“主流”与“另类”单一来看是对立的、矛盾的，但实质上它们是相互依存、相辅相成、和谐统一的。如“主流也罢，另类也罢，它们都是人们思想的外化，不同的社会有不同的评判标准，只要是积极的、向上的，有利于社会健康发展的，都应该支持，都要怀着一颗宽容的心去包容它，特别是另类，它可能是孕育新思想、创造新秩序的火种”。立意：①“另类”“主流”可以和谐共存；②“主流”与传统，“另类”与时尚；③“主流”“另类”都是潮流；④“另类”终将汇聚成“主流”。

(二)新材料作文

1．提炼中心法

这是写材料作文最为常见且最为稳妥的审题立意方法。写材料作文时，如果能准确地提炼出材料的中心，并以其作为文章的主旨，一定会使所写文章既切题又有深度。所以，写材料作文时应尽量采用这种方法来立意。

边练边悟2 试用提炼中心法写出下列材料的立意。

(1)一次，盖达尔旅行时，有一个小学生认出了他，抢着替他提皮箱。小学生见皮箱十分破旧，便说：“先生是大名鼎鼎的盖达尔，为什么用的皮箱却是随随便便的呢？太不协调了。”“不协调吗？如果皮箱是大名鼎鼎的，而我却是随随便便的，那岂不是更糟？”盖达尔笑着说。

小学生看着盖达尔笑了。

写出该则材料的立意：_____________________________________________ 提示 这则材料通过写大名鼎鼎的盖达尔和小学生关于皮箱破旧的对话，表达了身外之物可以随随便便，但做人却不能随随便便的道理。据此，可以提炼出如下两种观点：①做人不应该随随便便；②要做有真才实学的人，不能徒有虚名。

(2)两个台湾观光团到伊豆半岛旅游。路况很坏，到处都是坑洞。一个观光团的导游连声说：“路面简直像麻子一样，让大家受累了。”另一个观光团的导游却诗意盎然地对游客说：“我们现在走的正是赫赫有名的伊豆迷人酒窝大道，请大家快乐地体验它的与众不同吧！” 写出该则材料的立意：___________________________________________________ 提示 整体把握材料。同样的情况，在不同的人心里由于意念的不同，就产生了不同的态度。同样的路，同样的游客，不同的导游给出不同的诠释，当然，带给游客的心境也不一样。由此可以写：同样的境遇，以不同的心态看待，感受就截然不同；相同的问题用不同的方法处理，会产生截然不同的效果；换一种角度欣赏风景，换一种心情体验人生。

2．抓关键句法

关键句常常有暗示材料中心的作用。所以，有些材料中的关键性语句可以作为选择立意角度的突破口。在材料作文的材料中，关键句常常是命题者或材料中的人物的评议性语句。材料中人物的评议性语句自然是关键句，但千万不可忽视命题者的提示性语言，它们往往才是真正的关键句。

边练边悟3 请用抓关键句法写出下列材料的立意。

(1)一只小蚂蚁跟着哥哥去寻食，突然下起了大雨，哥哥对着小蚂蚁喊：“快跑！”小蚂蚁却看见蜗牛在雨中慢悠悠爬着，不慌不忙，它就问哥哥：“为什么蜗牛不跑？”哥哥说：“没伞的孩子就得拼命奔跑。”

写出该则材料的立意：_____________________________________________ 提示 “没伞的孩子就得拼命奔跑”是关键句，其中“伞”是个喻体，比喻可以给人提供保护的外部条件，诸如富裕的家境、杰出的父母、超人的优势等等。由此可写：没有优越外部条件的人就必须努力拼搏。

(2)2011诺贝尔物理奖获得者美国加州大学伯克利分校的教授索尔•佩尔马特，在得知获奖时淡定地说：“我终于也有自己的停车位了。”

在该校中，有一排写着“NL”(诺贝尔桂冠得主的英文缩写)标志的停车位，是专门为诺奖得主服务的，这是学校的唯一奖励，也是学校向他们致敬的特有方式。

得了诺贝尔奖，不涨工资不升职，照样上课、监考、做实验，不同的是他们的车终于有地方停了。

对于这个奖励措施，伯克利的教授们这样说：“做学问如果没有一颗淡定的心，就没法继续，更不可能前进。” 写出该则材料的立意：__________________________________________ 提示 教授们的话是关键句，据此可这样立意：做人(学问)有了淡定之心，方能前进。

3．由果推因法

事物之间都是互相联系的。有很多事物都是以因果关系的联系形式存在的。写材料作文，审题时如果能由材料中列举的现象或结果推究出造成所列现象或结果的本质原因，往往能找到最佳的立意。

边练边悟4 请用由果推因法写出下列材料的立意。

(1)兔子站在山涧的边缘，望着对面草地上的绿草，垂涎三尺。但山涧有几十米宽，除非长着翅膀的鸟才能到对岸。兔子心想，自己长着翅膀就好了，那样就可以轻而易举地飞到对面的草地上美餐一顿……忽然一股巨大的旋风刮过来，兔子被刮上天空，它只觉得天旋地转，一会儿它轻轻地落在了地上。

自己竟然“飞”过了山涧！黄牛、山羊、野猪等动物见山涧对面飞过来一个东西，惊呆了：这个会飞的东西竟是兔子！从此，兔子成了动物界的体育明星。黄牛、山羊、野猪先后请兔子到自己的领地给自己的同类作报告。兔子常伴着阵阵掌声登上讲台，慷慨陈词，讲自己飞跃山涧的实践与体会，在一片赞赏和喝彩声中，兔子觉得自己真的成了一只会飞的兔子了。一天，它站在山涧边上，为大家再次表演飞跃山涧的绝技，只见它用足力气，猛地向对面跃去。可是，它只“飞”出几米便坠到山涧里去了。

写出该则材料的立意：_______________________________________ 提示 本题可用由果推因的方法来审题立意，兔子之所以会坠入山涧，原因就是没有认清自己仅仅是只兔子，根本不会飞翔，故考生可从以下角度立意：①正确认识自己，在鲜花与掌声中别迷失自我；②正确看待鲜花与掌声，时刻保持清醒的头脑；③生活中的“偶然”未必就是“必然”，我们应该正确对待生活中的“偶然”。

(2)一只公鸡在田野里为自己和母鸡们寻找食物。它发现了一块宝玉，便对宝玉说：“若不是我，而是你的主人找到了你，他会非常珍惜地把你捡起来，但我发现了你却毫无用处。我与其得到世界上的一切宝玉，倒不如得到一颗麦子好。”

写出该则材料的立意：____________________________________________ 提示 公鸡为什么不愿得到宝玉，而愿意得到一颗麦子？因为“麦子”能吃，“宝玉”不能吃。据此可以这样立意：①自己需要的才是最珍贵的，②适合自己的才是最好的。

4．抓关系法

新材料作文中提供的对象、要素多是多元的，能从中抓住一对关系或一组矛盾来审题立意，不仅能扣题，而且往往被视为立意深刻。

边练边悟5 请用抓关系法写出下列材料的立意。(1)一片罂粟开花了，娇艳美丽的花朵在风中摇曳。罂粟对过路的人说：“如果你能采食我的果实，一定会给你带来快乐。” 路人对罂粟说：“如果陶醉于你片刻的快乐，就会给我带来长久的痛苦！” 写出该则材料的立意：_________________________________________ 提示 这则对话有一个“快乐”与“痛苦”的矛盾问题，抓住了这两者的辩证关系，立意就准确了。如：快乐与痛苦是可以相互转化的。

(2)老师去为学生准备咖啡，回来时端着一大壶咖啡和各式各样的杯子，这些杯子有陶瓷的、塑料的、玻璃的、水晶的，有的普通，有的昂贵，有的精致，老师让大家随意享用。等每个学生都端起一杯咖啡，老师说话了：“你们注意到了吗？所有好看昂贵的杯子都被用了，剩下了那些朴素便宜的杯子。杯子不会让咖啡的质量变得更好，很多时候，只是让它变得更贵一些，甚至，有时候，让人忽略了我们到底在喝什么。”

写出该则材料的立意：_________________________________________ 提示 所给的是一则寓意性材料，核心内容主要是围绕“咖啡与杯子”来谈的，因而要加以联想引申，要将“咖啡与杯子”上升到社会生活层面，挖掘其深层的指代意蕴。通过分析，我们不难看出，“咖啡”实际上就是生活的本身与本质，而“杯子”只是外在的形式而已，因为学生要喝的是“咖啡”，“杯子”只是盛咖啡的工具。因此，“咖啡”与“杯子”的关系，就是主与次、本与末、内容与形式的关系。这则材料的含意也就是生活中我们不能主次不分、本末倒置，不能迷失在那些不重要的东西上。

5．求异同法(异中求同，同中求异)此法主要适用于多则材料型。

边练边悟6 请用求异同法写出下列材料的立意。

(1)材料一 古语：树怕没皮，人怕没脸。俗语：死要面子活受罪。

材料二 林语堂先生说过：中国人的脸面，不但可以洗，可以刮，还可以争，可以留，有时好像争面子是人生的第一要义，甚至可以倾家荡产而为之。材料三 时值暑假，来自京沪一些医院的整形外科统计数字显示，青少年占到了就诊人数的60%至70%，就诊的青少年除了极少数因为无耳、兔唇等原因必须进行修补以外，绝大多数是为了“锦上添花”，有的甚至举着一些名模明星的照片前来就诊，照片上的形象就是其整形标准。社会心理学家指出，由于缺乏人生阅历和渴望被周围人承认的双重原因，青少年比成年人更容易被“面子”观念困扰。

写出该则材料的立意：________________________________________________ 提示 该题适合用求异同法，异中求同。上述三则材料都是讲的中国人的“面子”。“面子”在这里有两重含义，浅层的是指人生理上的脸面，深层的是指人心理和精神上的脸面。中国人爱争面子，在国人看来，面子是人们身份的标志，有面子是才干的表现。面子关系着人的尊严、荣誉。国人看重脸面，这对于维系人情和稳定社会不无积极意义，但超过一定的“度”，就会变成虚荣，就会产生浅薄，就会导致社会风气的浮靡奢华。然而，为了面子而不顾实际，为了形象而不顾人的死活，却是当前某些人的一种通病。

面子关乎人们的尊严、荣辱，当然要讲，特别是在大是大非面前，要面子就是讲尊严。但是，面子不等于虚荣心，不能“死要面子活受罪”，更不能为了所谓的政绩而劳民伤财、弄虚作假。有时候，勇于暴露自己的缺点，恰恰是给自己争来了面子。我们要的是表里如

一、形式内容相统一的面子。

(2)美国著名的政治家、文学家富兰克林有句耐人寻味的名言：“空无一物的袋子是难以直立起来的。”

我国现代著名诗人沈尹默先生有句深深触动人们内心的诗句：“我和一株顶高的树并排立着，却没有依靠着。”

写出该则材料的立意：__________________________________________________ 提示 可以寻找两则材料的内在联系。前一则材料的内涵是告诫人们要充实自我，后一则材料的内涵是告诫人们要自立自强。合起来说，就是：人，既要不断充实自我，又要自立自强。

【课后训练】 1．请写出“走近你，融入你，成为你”作文题的审题立意。

写作提示 写作时首先要明确“你”所指的对象，以积极向上的为佳；然后写出“走近你”“融入你”“成为你”的含义、原因和具体做法(即怎样“走近、融入、成为”你)；另外，这三点都应写到，且体现出层次性。例如，可以谈对事物的认知、与人的沟通、对理想的追求等，格调高雅、有思想深度即可。2．阅读下面的材料，按要求回答问题。(1)世间万物都有“根”，树木有树根，大厦有根基，事情有根据，思想有根源，文化有根脉……根是事物发展的基础，只有根稳固了事物才能更好地发展。写出文章的两个立意：

①____________________________________________________________________ ②___________________________________________________________________ 写作提示 从选材来看，这篇作文的角度可以很宽泛，考生容易有话说，毕竟生活中与“根”相关的内容非常多，例如，花草树木之根、游子之根、人类之根等等。正是选材的广泛性，反映出考生思想认识水平的高低，较好地起到拉开等级的作用。如果能跳出一般意义上的“根”，不是单纯地谈植物之“根”，而是能大胆地发挥想象和联想，化实为虚，化具体为抽象，赋予“根”以新的内涵，文章的立意就能更高一些，更深刻一些。例如谈中国人特别是海外游子的寻根，以体现出爱国热情；从西方节日的大举“入侵”，而中国传统节日却备受冷落，可以谈中华民族的根——优秀传统文化在现代化进程中，如何继承吸收发展的问题，甚至还可以谈“丑陋的根”，即传统文化中的糟粕内容。总之，在行文前一定要在立意、文体、材料等方面细加斟酌，拓宽写作思路，做到“人无我有，人有我优”，才能更好地写出文质兼美的文章来。

(2)美国著名盲人作家海伦•凯勒以惊人的毅力创造了非凡的成就。有人问她：“一个人可能遭到的最大悲哀是什么？”海伦•凯勒回答说：“有眼睛而仍然看不见。” 写出文章的两个立意：

①____________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________ 写作提示 材料作文审题立意的关键是对材料主旨的把握。这则作文材料呈现的对话意蕴可谓意味深长：整个材料有两个层次，第一个层次叙述了美国盲人作家海伦•凯勒凭借非凡的毅力创造了非凡的成就；第二层次是在第一层次的基础上延伸出来的，他人与海伦•凯勒的问答可以做这样一个紧缩：“一个人可能遭到的最大悲哀是有眼睛而仍然看不见。”而这个紧缩句，其实就是材料要告诉我们的关键所在。作文的最佳立意就应该由此确定：有眼睛而仍然看不见是人生最大的悲哀！然而，不少同学由于缺乏对材料的整体把握和理解，对材料断章取义，或者受一些定向思维的影响而片面领会，出现以下错误立意： “残疾与成就”“毅力”“创造”和“毅力与创造”“悲哀”“最大的悲哀”“眼睛”“看不见”“有眼睛却看不见”……

在写作的基本构件上，可以循“什么是‘看不见’”——“为什么‘看不见’”——“‘看不见’会怎么样”的思路展开。

(3)一阵风过，峰顶上的小草俯身看到了涧底的松树，小草对松树说：“即使你吸尽了大山的乳汁也不可能达到我的高度。”松树笑而不语。又一阵风过，松涛阵阵，天高云淡。写出文章的两个立意：

①____________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________ 写作提示 从松树的角度，可以谈淡泊不争，坚守自我，自我价值的认同和实现等诸方面。从小草的角度，可以谈居高自傲，不尊重他人，缺少多元价值观。也可以从环境对人或事物的影响、制约入手作文。(4)2013年3月6日，一乘机老人突发心脏病，东方航空公司航班紧急备降三亚滞留16小时，某滞留旅客因为航班延误造成损失，心生不满，“本来备降就是为了救人，我们乘客又没有延误责任”。后又觉得补偿方案不合理拒绝再登机，飞机只好载着其他乘客先行离去。该事件引来网上众多关注，有的网友大赞航空公司把抢救生命放在第一位，处理及时；有的网友指责旅客冷漠、缺乏包容心；也有的网友说：“16个小时都被困在机场，谁受得了啊。” 写出文章的两个立意：

①____________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________ 写作提示 ①从航空公司的角度：(正面)尊重生命、以人为本。(反面)工作要尽善尽美(抢救老人及时但安抚工作没做好)。

②从乘客角度：(反面)对行善之举要包容(不能脱离“行善”谈包容)、吃小亏行大善、设身处地(为生病老人和航空公司着想)。(正面)敢于维护自己的正当权益。

(5)人们处于遥远的地方，看不见一棵在地平线上努力生长的小草。写出文章的两个立意：

①____________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________ 写作提示 小草要想使人们看见它，就要让自己长得足够翠绿、茂密、高大、魁梧；人们要想看到小草，不能只遥远观望，要亲近、走近小草，给小草的努力以鼓励，以肯定；小草无需赢得人们的眼光，它只要努力地生长，活出自我就够了；人们与小草因为距离的遥远而彼此陌生，人与自然、人与人之间的隔阂由此产生等等。

(6)材料一：聪明的钓者，钓上来一只螃蟹，往往会盖住钓篓子盖子。钓上来第二只、第三只，就用不着盖盖子了。原来当有两只及以上的螃蟹时，每一只都争先恐后地朝出口处拥去。而竹篓口很窄，只能允许一只螃蟹通过。于是当一只螃蟹爬到篓口时，其余的螃蟹就会用那同样威猛的大钳子抓住它，最终把它拖到下层。

材料二：古代日本渔民，打捞的鲇鱼很快就会死去，后来他们发现放上一群沙丁鱼在里面，鲇鱼被活泼好动的沙丁鱼一搅，有了危机感而奋力游动，从而避免了由于窒息而亡。写出文章的两个立意：

①____________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________ 写作提示 两则材料，均围绕垂钓展开。第一则材料中的螃蟹只知道竞争，结果害了自己；第二则材料中的沙丁鱼和鲇鱼彼此合作而保住了鲇鱼的性命。立意时，我们可以将两则材料结合起来，从合作与竞争及其相互关系的角度切入。这个话题素材丰富，构思立意的选择性极大，有利于考生写出个性文和才情文。此外，此题与中学生的实际生活也可以联系起来。面对激烈的升学与就业的竞争压力，或许合作可以造就双赢。当然，失去了竞争的一团和气，也不利于个人的发展。从这个角度来看，材料对我们的人生也具有一定的启示意义。

2.一轮复习不等式讲义 篇二

案

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件 第六章不等式

●网络体系总览

●考点目标定位

.理解不等式的性质及应用.2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.4.掌握不等式的解法.5.理解不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.●复习方略指南

本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：

.复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.3.解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.5.利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.6.对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.7.要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.6.1不等式的性质

●知识梳理

.比较准则：a－b＞0a＞b；

a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.2.基本性质：（1）a＞bb＜a.（2）a＞b，b＞ca＞c.（3）a＞ba+c＞b+c；a＞b，c＞da+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.（5）a＞b＞0

＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.3.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a＞b，ab＞0

＜，不能弱化条件得a＞b

＜，也不能强化条件得a＞b＞0

＜.4.要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.5.性质（3）的推论以及性质（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.6.性质（5）中的指数n可以推广到任意正数的情形.特别提示

不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.●点击双基

.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是

A.＞

B.2a＞2b

c.|a|＞|b|

D.（）a＞（）b

解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•＜b•，即＞成立；

由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立.又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立.故不成立的是B.答案：B

2.（XX年春季北京，7）已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

A.0

B.1

c.2

D.3

解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出－＞0.bc－ad＞0，两端同除以ab，得－＞0.同样由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.ab＞0.答案：D

3.设α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范围是

A.（0，）

B.（－，）

c.（0，π）

D.（－，π）

解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤.∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.答案：D

4.a＞b＞0，m＞0，n＞0，则，，的由大到小的顺序是____________.解析：特殊值法即可

答案：＞＞＞

5.设a=2－，b=－2，c=5－2，则a、b、c之间的大小关系为____________.解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.c=5－2=－＞0.b－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a

●典例剖析

【例1】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.剖析：∵a+b，a－b的范围已知，∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.可设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系数法求出x、y.解：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得

∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.评述：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①

2＜a－b＜4.②

①+②得1＜2a＜7.③

由②得－4＜b－a＜－2.④

①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤

③+⑤得－＜2a+3b＜.思考讨论

.评述中解法错在何处?

2.该类问题用线性规划能解吗?并试着解决如下问题：

已知函数f（x）=ax2－c，满足－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）的最大值和最小值.答案：20－1

【例2】（XX年福建，3）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则

A.“p或q”为假

B.“p且q”为真

c.p真q假

D.p假q真

剖析：只需弄清命题p、q的真假即可.解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假.又函数y=的定义域为|x－1|－2≥0，∴|x－1|≥2.∴x≤－1或x≥3.∴q为真.答案：D

【例3】比较1+logx3与2logx2（x＞0且x≠1）的大小.剖析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性.解：（1+logx3）－2logx2=logx.当或即0＜x＜1或x＞时，有logx＞0，1+logx3＞2logx2.当①或②时，logx＜0.解①得无解，解②得1＜x＜，即当1＜x＜时，有logx＜0，1+logx3＜2logx2.当x=1，即x=时，有logx=0.∴1+logx3=2logx2.综上所述，当0＜x＜1或x＞时，1+logx3＞2logx2；

当1＜x＜时，1+logx3＜2logx2；

当x=时，1+logx3=2logx2.评述：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.深化拓展

函数f（x）=x2+（b－1）x+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0），且x2－x1＞1.当t＜x1时，比较t2+bt+c与x1的大小.提示：令f（x）=（x－x1）（x－x2），∴x2+bx+c=（x－x1）（x－x2）+x.把t2+bt+c与x1作差即可.答案：t2+bt+c＞x1.●闯关训练

夯实基础

.（XX年辽宁，2）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：

①loga（1+a）＜loga（1+）；②loga（1+a）＞loga（1+）；③a1+a＜a1；④a1+a＞a.其中成立的是

A.①③

B.①④

c.②③

D.②④

解析：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+.∴loga（1+a）＞loga（1+）.又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a.故②与④成立.答案：D

2.若p=a+（a＞2），q=2，则

A.p＞q

B.p＜q

c.p≥q

D.p≤q

解析：p=a－2++2≥4，而－a2+4a－2=－（a－2）2+2＜2，∴q＜4.∴p＞q.答案：A

3.已知－1＜2a＜0，A=1+a2，B=1－a2，c=，D=则A、B、c、D按从小到大的顺序排列起来是____________.解析：取特殊值a=－，计算可得A=，B=，c=，D=.∴D＜B＜A＜c.答案：D＜B＜A＜c

4.若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是____________.解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.答案：（－3，3）

5.已知a＞2，b＞2，试比较a+b与ab的大小.解：∵ab－（a+b）=（a－1）（b－1）－1，又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.∴（a－1）（b－1）＞1，（a－1）（b－1）－1＞0.∴ab＞a+b.6.设A=xn+x－n，B=xn－1+x1－n，当x∈R+，n∈N时，求证：A≥B.证明：A－B=（xn+x－n）－（xn－1+x1－n）=x－n（x2n+1－x2n－1－x）

=x－n［x（x2n－1－1）－（x2n－1－1）］=x－n（x－1）（x2n－1－1）.由x∈R+，x－n＞0，得

当x≥1时，x－1≥0，x2n－1－1≥0；

当x＜1时，x－1＜0，x2n－1＜0，即x－1与x2n－1－1同号.∴A－B≥0.∴A≥B.培养能力

7.设0＜x＜1，a＞0且a≠，试比较|log3a（1－x）3|与|log3a（1+x）3|的大小.解：∵0＜x＜1，∴①当3a＞1，即a＞时，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=|3log3a（1－x）|－|3log3a（1+x）|

=3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=3［log3a（1－x）+log3a（1+x）］

=3log3a（1－x2）＞0.综上所述，|log3a（1－x）3|＞|log3a（1+x）3|.8.设a1≈，令a2=1+.（1）证明介于a1、a2之间；

（2）求a1、a2中哪一个更接近于；

（3）你能设计一个比a2更接近于的一个a3吗？并说明理由.（1）证明：（－a1）（－a2）=（－a1）•（－1－）=＜0.∴介于a1、a2之间.（2）解：|－a2|=|－1－|=||

=|－a1|＜|－a1|.∴a2比a1更接近于.（3）解：令a3=1+，则a3比a2更接近于.由（2）知|－a3|=|－a2|＜|－a2|.探究创新

9.已知x＞－1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小.解：设f（x）=（1+x）n－（1+nx），则（x）=n（1+x）n－1－n=n［（1+x）n－1－1］.由（x）=0得x=0.当x∈（－1，0）时，（x）＜0，f（x）在（－1，0）上递减.当x∈（0，+∞）时，（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增.∴x=0时，f（x）最小，最小值为0，即f（x）≥0.∴（1+x）n≥1+nx.评述：理科学生也可以用数学归纳法证明.●思悟小结

.不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b＞0a＞b，a－b=0a=b，a－b＜0a＜b，这是比较两数（式）大小的理论根据，也是学习不等式的基石.2.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用.3.对两个（或两个以上）不等式同加（或同乘）时一定要注意不等式是否同向（且大于零）.4.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.●教师下载中心

教学点睛

.加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算.2.通过复习要强化不等式“运算”的条件.如a＞b、c＞d在什么条件下才能推出ac＞bd.3.强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系.拓展题例

【例1】已知f（x）=|log2（x+1）|，m＜n，f（m）=f（n）.（1）比较m+n与0的大小；

（2）比较f（）与f（）的大小.剖析：本题关键是如何去掉绝对值号，然后再判断差的符号.解：（1）∵f（m）=f（n），∴|log2（m+1）|=|log2（n+1）|.∴log22（m+1）=log22（n+1）.∴［log2（m+1）+log2（n+1）］［log2（m+1）－log2（n+1）］=0，log2（m+1）（n+1）•log2=0.∵m＜n，∴≠1.∴log2（m+1）（n+1）=0.∴mn+m+n+1=1.∴mn+m+n=0.当m、n∈（－1，0］或m、n∈［0，+∞）时，由函数y=f（x）的单调性知x∈（－1，0］时，f（x）为减函数，x∈［0，+∞）时，f（x）为增函数，f（m）≠f（n）.∴－1＜m＜0，n＞0.∴m•n＜0.∴m+n=－mn＞0.（2）f（）=|log2|=－log2=log2，f（）=|log2|=log2.－==－＞0.∴f（）＞f（）.【例2】某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？

解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元，那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a.∴y1－y2=a+0.55ax－0.75a（x+1）=0.2a（1.25－x）.∴当x＞1.25时，y1＜y2；

当x＜1.25时，y1＞y2.又因x为正整数，所以当x=1，即两口之家应选择乙旅行社；

当x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.课

3.一轮复习不等式讲义 篇三

阅读下面的文字，完成文后题目。

红高粱(节选)莫 言

①一九三九年古历八月初九，我父亲这个土匪种十四岁多一点。他跟着后来名满天下的传奇英雄余占鳌司令的队伍去胶平公路伏击日本人的汽车队。奶奶披着夹袄，送他们到村头。余司令说：“立住吧。”奶奶就立住了。奶奶对我父亲说：“豆官，听你干爹的话。”父亲没吱声，他看着奶奶高大的身躯，嗅着奶奶的夹袄里散出的热烘烘的香味，突然感到凉气逼人，他打了一个战，肚子咕噜噜响一阵。余司令拍了一下父亲的头，说：“走，干儿。”

②天地混沌，景物影影绰绰，队伍的杂沓脚步声已响出很远。父亲眼前挂着蓝白色的雾幔，挡住他的视线，只闻队伍脚步声，不见队伍形和影。父亲紧紧扯住余司令的衣角，双腿快速挪动。奶奶像岸愈离愈远，雾像海水愈近愈汹涌，父亲抓住余司令，就像抓住一条船舷。

③父亲就这样奔向了耸立在故乡通红的高粱地里属于他的那块无字的青石墓碑。他的坟头上已经枯草瑟瑟，曾经有一个光屁股的男孩牵着一只雪白的山羊来到这里，山羊不紧不忙地啃着坟头上的草，男孩子站在墓碑上，怒气冲冲地撒了一泡尿，然后放声高唱：高粱红了——日本来了——同胞们准备好——开枪开炮——

④有人说这个放羊的男孩就是我，我不知道是不是我。我曾经对高密东北乡极端热爱，曾经对高密东北乡极端仇恨，长大后努力学习马克思主义，我终于悟到：高密东北乡无疑是地球上最美丽最丑陋、最超脱最世俗、最圣洁最龌龊、最英雄好汉最王八蛋、最能喝酒最能爱的地方。生存在这块土地上的我的父老乡亲们，喜食高粱，每年都大量种植。八月深秋，无边无际的高粱红成汪洋的血海。高粱高密辉煌，高粱凄婉可人，高粱爱情激荡。秋风苍凉，阳光很旺，瓦蓝的天上游荡着一朵朵丰满的白云，高粱上滑动着一朵朵丰满白云的紫红色影子。一队队暗红色的人在高粱棵子里穿梭拉网，几十年如一日。他们杀人越货，精忠报国，他们演出过一幕幕英勇悲壮的舞剧，使我们这些活着的不肖子孙相形见绌，在进步的同时，我真切感到种的退化。

⑤出村之后，队伍在一条狭窄的土路上行进，人的脚步声中夹杂着路边碎草的窸窣声响。雾奇浓，活泼多变。我父亲的脸上，无数密集的小水点凝成大颗粒的水珠，他的一撮头发，粘在头皮上。从路两边高粱地里飘来的幽淡的薄荷气息和成熟高粱苦涩微甘的气味，我父亲早已闻惯，不新不奇。在这次雾中行军里，父亲闻到了那种新奇的、黄红相间的腥甜气息。那味道从薄荷和高粱的味道中隐隐约约地透过来，唤起父亲心灵深处一种非常遥远的回忆。

⑥七天之后，八月十五日，中秋节。一轮明月冉冉升起，遍地高粱肃然默立，高粱穗子浸在月光里，像蘸过水银，汩汩生辉。我父亲在剪破的月影下，闻到了比现在强烈无数倍的腥甜气息。那时候，余司令牵着他的手在高粱地里行走，三百多个乡亲叠股枕臂、陈尸狼藉，流出的鲜血灌溉了一大片高粱，把高粱下的黑土浸泡成稀泥，使他们拔脚迟缓。腥甜的气味令人窒息，一群前来吃人肉的狗，坐在高粱地里，目光炯炯地盯着父亲和余司令。余司令掏出自来得手枪，甩手一响，两只狗眼灭了；又一甩手，灭了两只狗眼。群狗一哄而散，坐得远远的，呜呜地咆哮着，贪婪地望着死尸。腥甜味愈加强烈，余司令大喊一声：“日本狗！狗娘养的日本！”他对着那群狗打完了所有的子弹，狗跑得无影无踪。余司令对我父亲说：“走吧，儿子！”一老一小，便迎着月光，向高粱深处走去。那股弥漫田野的腥甜味浸透了我父亲的灵魂，在以后更加激烈更加残忍的岁月里，这股腥甜味一直伴随着他。

1．这部中篇小说的开头，有评论家认为，深受获得1982年诺贝尔文学奖的哥伦比亚作家加西亚·马尔克斯长篇小说《百年孤独》的那个著名的开头的影响：“许多年之后，面对行刑队，奥雷良诺·布恩地亚上校将会回想起，他父亲带他去见识冰块的那个遥远的下午。”请从时间这个角度，来分析《红高粱》的开头两句的特点和作用，并由此说说第③、⑥段的时间点设置的特点和作用。

答：________________________________________________________________________ 答案(1)《红高粱》的开头同时出现了三个时间节点，一是很多年后“我”的视角，二是日后余占鳌成为名满天下的抗日英雄，三是1939年农历八月初九。极度凝练，极度缠绕，兼具历史的厚重感与迷离的奇幻感。

(2)第③段的时间从“父亲”的14岁一下子跳跃到他死后的某一年。给人强烈的虚无感和脱出故事主线的出离感。

第⑥段的时间从队伍才出发去伏击鬼子，跳到战事告一段落的七天之后，提前交代了故事的结局，给人强烈的残酷之感和时间节点频繁闪跳、叠加而制造出的超客观之感。2．“高密东北乡无疑是地球上最美丽最丑陋、最超脱最世俗、最圣洁最龌龊、最英雄好汉最王八蛋、最能喝酒最能爱的地方。”请分析这句话的含意。

答：________________________________________________________________________ 答案 高密东北乡代表着中国，拥有富饶的国土、伟大的文明，也笼罩着黑暗的现实、丛生的弊端。这支抗日的土匪代表着中国人，拥有血性、奉献精神、不屈不挠的意志、不顾一切的浪漫之爱，也有着自私、残忍、无耻、欲壑难填、不知节制等诸多缺点。3．请分别分析第④段、第⑤段景物描写的特点和作用。

答：________________________________________________________________________ 答案 第④段的景物描写壮美与优美交织，充满了诗意，也隐含着血腥。它象征着中国大地，为上下文狂放的思考提供了鲜活的背景和可能的解读。第⑤段的景物描写综合运用听觉、触觉、嗅觉，暗写家乡就是母亲。通过写出发时的环境，暗示出战的原因是为了祖**亲，并用田野的美好反衬下文战争的残酷。4．概括本文中莫言小说语言上的特色，至少两点，并举例说明。

答：________________________________________________________________________

答案(1)野性。如开头管“父亲”叫“土匪种”。

(2)变异，词语的新奇组合。如“他们杀人越货，精忠报国”。

(3)华丽与粗犷相结合。如第⑥段美丽的月景紧接着对几百具尸体的描述。(4)夸饰(夸张)。如第④段画线句连用10个“最”。阅读下面的文字，完成文后题目。

回 门 康志刚

①小夏在房里吃瓜子看电视，婆媳俩去了厨房。花妮说：“妈，午饭咱就简单点，一个小孩子家能吃多少哩？”

②原来，新媳妇回门是件大事，不管娘家来什么人，一桌丰盛的酒席是必不可少的，这能体现媳妇在婆家的地位。婆婆对这个懂事又漂亮的媳妇十分满意，早就备好了鸡鸭鱼肉。但出乎她意料的是，亲家竟派小夏这个小毛孩子来接花妮回门。这不是打她的脸吗？按风俗，接闺女回门要派闺女的哥嫂，如果没有，成年本家也可以。她心里不舒坦。

③其实，花妮是在试探婆婆，她心里可不希望婆婆随便把弟弟打发了。弟弟是家里唯一延续香火的“根”，是至高无上的“未来主人”，最能代表自己家对回门的重视程度。谁知婆婆却顺坡下驴，这让她浑身凉了个透。

④快中午了。明珠推开厨房门，招呼母亲：“妈，吃饭吧。”

⑤那会儿，明珠赶到厨房，对她说：“妈，你就不用操心了，我来吧。”边说，边抢了菜刀。她还巴不得那样呢，谁乐意侍候一个小孩子？

⑥当看到餐桌上花花绿绿的菜肴横在面前时，婆婆呆住了：怪不得那会儿明珠主动下厨！原来是给我下套呀。想不到这个看似柔顺的花妮刚过门就把儿子降服了，这还了得！看我逮机会不灭灭你的威风才怪！

⑦看着小夏狼吞虎咽的吃相，婆婆脸上挤出一丝笑，那笑没有一点声息，很吝啬，不肯溢出半滴来。她嘴上热情地劝着小夏“随便吃”，心里却早把花妮看扁了：你娘家人不就这副德行呗！别以为自己有多美哩！花妮望着弟弟的丑态，恨不得抽他一个嘴巴子！难道不知道他这是在给新婚的姐姐丢丑吗？但小夏痛快淋漓地享受满桌的美食，还做出大快朵颐的样子逗大人开心，显然早忘了来时父母的告诫。

⑧“小夏！”花妮忍不住了。小夏嘴里正含着一块鱼肉，一听姐姐叫他，慌忙下咽。一根鱼刺就这样卡住了喉咙。他使劲地咳，小脸涨得通红，身子也抖起来。花妮边拍着他的脊背边道歉：“妈，真不好意思呀，都是大人惯的！”“小孩子哪个不馋嘴？你这不是见外了？”婆婆嘴上客气着，脸却阴得要拧出水来了。花妮低下头，说：“是哩，真不是在外人家。”说着，让自己强挤出一丝笑，但那笑转瞬间就僵住了。看着花妮尴尬的神情——一种胜利的快感顿时涌上婆婆的胸腔。她起身，拿来了醋瓶子，递给小夏：“来，喝口醋，鱼刺就下去了。”

⑨不知是被鱼刺卡的，还是被醋呛的，咕噜噜，一口醋下肚，小夏那两只黑白分明的眼睛里汪出了亮闪闪的泪花。那泪花渐渐地膨胀，顺着脸蛋淌下来，啪嗒，滴到了菜碟子里。这两串泪珠，像电流一样将婆婆击中了，幻化成了另一个孩子的泪珠。

⑩明珠的父亲去世时她才三十来岁，她忍受着苦楚和屈辱，盼着明珠长大后能立起门户，成为一堵为她挡风遮雨的墙。有一次她做鱼给明珠吃，细心地将鱼刺一根一根地剔出来，夹一块白白的鱼肉，送到他小嘴里。可不小心，儿子的喉咙还是让鱼刺卡住了，望着儿子眼里闪动的泪花，那根鱼刺就像扎在了她的心尖尖儿上。她喂了儿子几勺醋，折腾了半天，鱼刺总算下去了，但从那双泪眼里射出的那种求助般的清纯到极致的目光，却永远定格在了她脑海的深处。

⑪看到同样的画面，她被一种力量驱使着，忙伸出手来，擦着小夏脸上的泪珠，安慰他：“孩子，别怕，再喝几口醋，就没事儿了。”藏在眼里的笑，早已跑得了无踪影。果然，几口醋喝下去，鱼刺咽下去了。花妮哪还有心思吃饭，恨不得找条地缝钻进去。

⑫机灵的明珠，赶忙举起了酒杯：“来，小夏，跟姐夫碰杯！”眼睛却落在了花妮脸上，有怜惜，更有抚慰。小夏笑着端起盛满可乐的杯子，向姐夫的酒杯撞去。“哗啦啦”，酒杯碎了，玻璃片溅落到桌上。大家都呆在那里。

⑬明珠突然拍起巴掌：“哈哈，看小夏多有力气呀，是个顶天立地的男子汉！” ⑭正不知所措的花妮却惊诧地发现，两颗亮闪闪的泪珠正在婆婆的眼睛里打转转。而婆婆的嘴角上却又漾出一缕真挚的笑意，让人感到无比的温馨。花妮一脸茫然，随即她抿起嘴笑了，一双妩媚的眸子也弯成了两道明灿灿的月牙儿。

5．小说情节一波三折，请概括情节发展的跌宕之处，并简析这样的安排的好处。答：________________________________________________________________________ 答案 情节：(1)小夏将遭“冷遇”，明珠张罗午饭，避免了尴尬；(2)花妮提醒小夏注意吃相，却使小夏被鱼刺卡住；(3)当婆婆因小夏的眼泪唤起了母爱，矛盾看似解决时，杯子被撞碎；(4)当大家目瞪口呆时，明珠再次化解矛盾。

效果：推动情节发展，展现了人物心理变化和性格特点；使小说更具可读性和吸引力。6．请结合文本，简析婆婆和明珠母子俩的性格特点。

答：________________________________________________________________________ 答案 婆婆：坚强，能干，好强，要面子，善良慈爱。明珠：成熟(机智、聪明)，善解人意(体贴妻子)。结合文本略。

7．联系全文，简析第⑩段在文中所起的作用。

答：________________________________________________________________________ 答案(1)插叙了婆婆将明珠含辛茹苦抚养成人的经历和明珠小时候卡刺的情节；(2)表现了婆婆坚强而慈爱的性格；(3)丰富了文章内容，暗示下文唤醒母爱，真心对待小夏的原

因；(4)推动了情节发展。

8．有人评论《回门》是“短小说，大内涵”，试探究本文的丰富意蕴。

4.一轮复习不等式讲义 篇四

推理证明》（第7课时）（新人教A版）

一、选择题

1．利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11－a＝(a≠1，n∈N＋)”时，在验证n1－an＋

2＝1成立时，左边应该是()

A．1B．1＋a

223C．1＋a＋aD．1＋a＋a＋a

2解析：选C.当n＝1时，左边＝1＋a＋a，故选C.2．某个与正整数n有关的命题，如果当n＝k(k∈N＋，k≥1)时，该命题成立，则一定可推得当n＝k＋1时，该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，则有()

A．当n＝4时，该命题成立

B．当n＝6时，该命题成立

C．当n＝4时，该命题不成立

D．当n＝6时，该命题不成立

解析：选C.因为当n＝k(k∈N＋，k≥1)时，该命题成立，则一定可推得当n＝k＋1时，该命题也成立，所以当n＝5时，该命题不成立，则一定有n＝4时，该命题不成立．

111*3．设f(n)＝n∈N，那么f(n＋1)－f(n)＝()n＋1n＋2n＋n

11A.B.2n＋12n＋2

1111C.D.2n＋12n＋22n＋12n＋2

解析：选D.用数学归纳法证明有关问题时，分清等式两边的构成情况是解题的关键．显然，当自变量取n时，等式的左边是n项和的形式．

111f(n＋1)－f(n)＝＋＋„＋＋n＋1＋1n＋1＋2n＋1＋n

111111111－＋－.n＋1＋n＋1n＋1n＋2n＋n2n＋12n＋2n＋12n＋12n＋2

14．在数列{an} 中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()

311A.B.n－1n＋12n2n＋111C.D.2n－12n＋12n＋12n＋21解析：选C.由a1＝，Sn＝n(2n－1)an，3

得S2＝2(2×2－1)a2，即a1＋a2＝6a2，11∴a2＝，S3＝3(2×3－1)a3，153×

511即a3＝15a3.315

111∴a3＝，a4＝.故选C.355×77×9

5．下列代数式(其中k∈N)能被9整除的是()

kk－

1A．6＋6·7B．2＋7

k＋1k

C．2(2＋7)D．3(2＋7)

k

解析：选D.(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7)能被9整除．

*nn＋1

(2)假设当k＝n(n∈N)时，命题成立，即3(2＋7)能被9整除，那么3(2＋7)＝21(2n

＋7)－36.这就是说，k＝n＋1时命题也成立．

*

由(1)(2)知，命题对k∈N成立．

二、填空题

*235n－

16．用数学归纳法证明当n∈N时1＋2＋2＋2＋„＋2是31的倍数时，当n＝1时原式为________，从k→k＋1时需增添的项是____________．

解析：把n＝k，n＝k＋1相比较即可得出．

2345k5k＋15k＋25k＋35k＋

4答案：1＋2＋2＋2＋2 2＋2＋2＋2＋

27．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点且任三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)＝________.答案：n－n＋2

2fn8．f(n＋1)＝f(1)＝1(n∈N＋)，猜想f(n)的表达式为________．

fn＋22f12

解析：f(2)＝

f1＋2

322×322f2f(3)＝

f2＋224

＋23

22×422f32

f(4)＝f(n)＝.f3＋225n＋1

＋242

答案：f(n)＝n＋1

三、解答题

19．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式1＋3

1＋1·„·1＋1>2n＋1均成立． 52n－12

5证明：(1)当n＝2时，左边＝1.3

32∵左边>右边，∴不等式成立．

*

(2)假设n＝k(k≥2，且k∈N)时不等式成立，即 1＋11＋1·„·1＋1>2k＋1.352k－12则当n＝k＋1时，11＋11＋1·„·1＋11＋352k－12k＋1－1 >

2k＋12k＋22k＋2

＝ 22k＋12k＋

1*

4k＋8k＋44k＋8k＋3＝>

22k＋122k＋1

2k＋32k＋12k＋1＋1

＝.22k＋1

∴当n＝k＋1时，不等式也成立．

由(1)(2)知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立． ＝

10．是否存在常数a，b，c使得等式1·2＋2·3＋„＋n(n＋1)2

nn＋112

an＋bn

＋c)对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．

解：假设存在符合题意的常数a，b，c，222

在等式1·2＋2·3＋„＋n(n＋1)nn＋12＝(an＋bn＋c)中，12

令n＝1，得4＝a＋b＋c)①

令n＝2，得22a＋2b＋c)②

令n＝3，得70＝9a＋3b＋c③

由①②③解得a＝3，b＝11，c＝10，于是，对于n＝1,2,3都有

222

1·2＋2·3＋„＋n(n＋1)nn＋12＝(3n＋11n＋10)(*)式成立．

下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，(*)式都成立．(1)当n＝1时，由上述知，(*)式成立．

*

(2)假设n＝k(k∈N)时，(*)式成立，222

即1·2＋2·3＋„＋k(k＋1)kk＋12＝(3k＋11k＋10)，12

那么当n＝k＋1时，2222

1·2＋2·3＋„＋k(k＋1)＋(k＋1)(k＋2)kk＋122＝(3k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)

k＋1k＋22＝k＋5k＋12k＋24)

k＋1k＋22＝k＋1)＋11(k＋1)＋10]，12

由此可知，当n＝k＋1时，(*)式也成立．

综上所述，当a＝3, b＝11，c＝10时题设的等式对于一切正整数n都成立．

一、选择题

1．(2013·上海交大附中质检)用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)·„·(n＋n)＝n

2·1·3·„·(2n－1)，从k到k＋1，左边需要增乘的代数式为()

A．2k＋1B．2(2k＋1)2k＋12k＋3C.D.k＋1k＋

1解析：选B.当n＝k时，左边为(k＋1)(k＋2)„(k＋k)，而当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)„(k＋k)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)„(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，2k＋12k＋2∴左边增乘的式子为＝2(2k＋1)．

k＋1

2．(2013·九江调研)已知1＋2×3＋3×3＋4×3＋„＋n×3＝3(na－b)＋c对一*

切n∈N都成立，则a、b、c的值为()

111A．a＝b＝cB．a＝b＝c24

4C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c

*

解析：选A.∵等式对一切n∈N均成立，∴n＝1,2,3时等式成立，即

1＝3a－b＋c

21＋2×3＝32a－b＋c1＋2×3＋3×32＝333a－b＋c3a－3b＋c＝1

整理得18a－9b＋c＝7

81a－27b＋c＝3

423n－1n，11解得a＝，b＝c＝.24

二、填空题

3．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋________.解析：由凸k边形变为凸k＋1边形时，增加了一个三角形，故f(k＋1)＝f(k)＋π.答案：π

n

24．(2013·济南调研)用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2＞n”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是________．

n252

解析：将n＝2,3,4,5分别代入验证，可得n＝2,3,4时，2≤n，而n＝5时，2＞5.答案：5

三、解答题

5．设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋(n＝1,2，„)．

an

(1)证明：an2n＋1对一切正整数n都成立；

an

(2)令bn＝(n＝1,2，„)，判断bn与bn＋1的大小，并说明理由．

n

解：(1)证明：法一：当n＝1时，a1＝22×1＋1，不等式成立．

*

假设当n＝k(k∈N)时，ak2k＋1成立．

1122

那么当n＝k＋1时，ak＋1＝ak＋2＞2k＋3＞2(k＋1)＋1.akak

∴当n＝k＋1时，ak＋1＞2k＋1＋1成立． 综上，an＞2n＋1对一切正整数n都成立．

法二：当n＝1时，a1＝2＞32×1＋1，结论成立．

*

假设当n＝k(k∈N)时结论成立，即ak2k＋1.x

那么当n＝k＋1时，由函数f(x)＝x＋(x＞1)的单调递增性和归纳假设，1

知ak＋1＝ak＞2k＋1＋

12k＋1

ak

＝

2k＋1＋12k＋2

2k＋12k＋1

＝4k＋8k＋4＞

2k＋32k＋12k＋1

2k＋1

＝2k＋32k＋1＋1.∴当n＝k＋1时，结论成立．

综上可知，an2n＋1对一切正整数n均成立．

an＋1(2)∵bn＋1

b＝n＋1a

nn

n

＝1＋1n



a2n



·

n＋1

＜112n＋1n2n＋1n＋1＝2n＋1n＋1

2nn＋1n122＝

－142n＋1

＜1.n＋12

5.一轮复习不等式讲义 篇五

1．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分也不必要条件

答案：B

112．若实数x、y满足＝1，则x2＋2y2有()x2y

2A．最大值3＋2B．最小值3＋2

C．最大值6D．最小值6

答案：B

3．若a，b，c∈R，且满足|a－c|＜b，给出下列结论

①a＋b＞c；②b＋c＞a；③a＋c＞b；④|a|＋|b|＞|c|.其中错误的个数()

A．1B．2

C．3D．

4答案：A

ab4．已知a＞0，b＞0，m＝n＝a＋b，p＝a＋b，则m，n，p的大小顺序是()ba

A．m≥n＞pB．m＞n≥p

C．n＞m＞pD．n≥m＞p

答案：A

1115．设a、b、c∈R＋，则三个数a＋，b＋c＋()bca

A．都大于2B．都小于

2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2

答案：D

a＋b16．若a＞b＞1，Plga·lgb，Q＝＋lgb)，R＝lg22，则()

A．R＜P＜QB．P＜Q＜R

C．Q＜P＜RD．P＜R＜Q

答案：B

二、填空题

7．设两个不相等的正数a、b满足a3－b3＝a2－b2，则a＋b的取值范围是__________．

答案：38．用max{x，y，z}表示x，y，z三个实数中的最大数，对于任意实数a，b，设max{|a|，|a＋b＋1|，|a－b＋1|}＝M，则M的最小值是__________．

1答案：

29．设m＞n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，则a与b的大小关系为__________．

答案：a≥b

三、解答题

10．已知a＞b＞c＞0，求证：a＋3

3a－bb－cc并指出等号成立的条件)

3证明：因为a＞b＞c＞0，所以a－b＞0，b－c＞0，所以a＝(a－b)＋(b－c)＋c≥3a－bb－cc，当且仅当a－b＝b－c＝c时，等号成立，所以a3

3a－bb－cc

3a－bb－cc

3a－bb－cc

3a－bb－cc ＝6，3≥3a－bb－cc＋≥233a－bb－cc3当且仅当3a－bb－cc＝

故可求得a＝3，b＝2，c＝1时等号成立．

11．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，当x∈[－1,1]时，恒有|f(x)|≤1.(1)求证：|b|≤1；

(2)f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表达式．

解析：(1)证明：∵f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，1∴b＝[f(1)－f(－1)]． 2

∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.∴|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.11∴|b|＝|f(1)－f(－1)|≤[|f(1)|＋|f(－1)|]≤1.22

(2)由f(0)＝－1，f(1)＝1，得c＝－1，b＝2－a.∴f(x)＝ax2＋(2－a)x－1.∵当x∈[－1,1]时，|f(x)|≤1.∴|f(－1)|≤1，即|2a－3|≤1，解得1≤a≤2.a－211∴－[－1,1]． 2a2a

依题意，得

fa－2＝aa－22＋2－aa－2－1≤1，2a2a2a

整理，得a－224a＋1≤1.a－22a－22又a＞0≥0＋1≥1.4a4a

a－22∴＝0，即a＝2，4a

从而b＝0，故f(x)＝2x2－1.212．设正有理数x3的一个近似值，令y＝1＋1＋x

(1)若x＞3，求证：y＜；

(2)求证：y比x3.33＋x－3x1x2证明：(1)y－3＝1＋3＝，1＋x1＋x1＋x

∵x＞3，∴x－3＞0，而1－3＜0，∴y＜3.1－x－3(2)∵|y－3|－|x－3|＝－|x3| 1＋x

＝|x－3|3－13－2－x1＝|x－3| 1＋x1＋x

6.BEC初级写作复习讲义 篇六

准备——深思熟虑

准备工作可以采用多种形式。 具体讲， 一般需要对以下几方面有明确的认识：

1. 作者的角色

一般来说，首先要判定交际双方的等级关系和亲疏关系，然后即可确定交际走向是否应为上行文、下行文或平行文。划分出这个界限，才能做到语言准确得体。考生如果怕自己错过考试报名时间和考试时间的话，可以 免费预约短信提醒，届时会以短信的方式提醒大家报名和考试时间。

2. 读者的角色

读者信息包括：

-身份(决定语气)

-专业水平(决定用词)

-人数

-主次

3. 预期的目的

效率是位的，因此开门见山，切中主题;文字应简洁明了。

起稿——条理分明

在写的过程中，我们需要完成如下几项任务：

1. 确定篇幅

一般分为开头、主体、结尾三部分。

读者视角：迅速捕捉头尾信息。

2. 组织布局

商务文章注重逻辑性，结构严谨，环环相扣。

由近至远，由浅至深，由轻至重。

3. 区分类别

在给自己的文章定位时，以下几点值得我们注意。

ⅰ 记叙与非记叙

ⅱ 互动性与单向性

ⅲ 抽象信息与具体信息

ⅳ 客观描述与主观判断

定稿——精雕细琢

定稿的标准尺度：

n 布局合理，层次分明

n 信息合理，内容完整

n 语气恰当，适合读者

n 语句连贯，一气呵成

n 句型丰富，短句为主

7.一轮复习不等式讲义 篇七

情态动词的类型

1. 只作情态动词的有：must; can (could); may (might); 2. 可作情态动词也可作实义动词的有：need;

3.可作情态动词也可作助动词的有：will (would); shall (should);更多资料QQ378459309制作：

4.具有情态动词的某些特征的有：have to; ought to

(二)情态动词的特征：1.有一定的词义,但不能单独作谓语,必须和行为动词或系动词连用，构成谓语。

2. 无人称和数的变化 (have to例外,用于第三人称单数时用has to)。

We must stay here. /He must stay here. 他必须呆在这儿。

We have to walk home. /He has to walk home. 他不得不步行回家。

3. 后接动词原形: She may lose her way. 她可能迷路了。

4. 具有助动词的作用，可用来构成否定句、疑问句及用于简明答语。

- Can you sing an English song? 你会唱英语歌吗?- Yes, I can. 是的，我会。

二、情态动词的用法 (一) can, could的用法

1. 表示能力，译为：能，会。如: Can you play basketball? 你会打篮球吗?

2. 表怀疑、猜测，常用于否定句和疑问句中。如:He can’t be in the room.他不可能在房间里。

3. 表请求或允许，多用于口语中,意为“可以”,相当于may。 如:You can (may) go now. 你现在可以走了。

4. could是can的过去式,可以表示过去的能力.如: I could swim when I was seven years old.

5. 以can开头的一般疑问句，其肯定回答和否定回答分别用can和can’t。

(二) may的用法 1.表推测,意为“可能;也许”,用于肯定句中.如: He may come tomorrow.他明天可能会来。

2. 表请求、许可，意为“可以” 如: May I borrow your book? 我可以借用你的书吗?

※may表请求，用于主语为第一人称的一般疑问句时，其否定回答用mustn’t，不用may not，意为“不可以，不许，禁止”。如: - May I go now? - No, you mustn’t. 不可以。/Yes, you may(can). 是，可以。

3. (1) 表祝愿。 如: May you succeed. 祝你成功。

(2) can和may 均可用来表示征求意见或允许，意为“可以”，一般可互换使用。

(三) must的用法:1. 表示“必须、应该”。

2. 表示推测，意为“一定”，一般用于肯定句。在疑问句和否定句一般应用can，否定句中也用may，但may not表示“可能不”，而can’t 表示“不可能”。

- There’s someone knocking on the door. 有人敲门。 - It must be Jim. 肯定是吉姆。

※3. 在否定句中，mustn’t表示禁止，意为“不允许”。以must开头的疑问句，肯定回答应用must，而否定回答则常用needn’t，意为“不需要、不必”，相当于don’t have to, 而不能用mustn’t。。

- Must I finish the work today? 我今天必须完成这项工作吗?

- No, you needn’t/You don’t have to. 不，你不必/ Yes, you must.

(四) 对need词性的判断: need后加to do说明need为实义动词，用助动词提问或否定;need后加doing表被动;若need后加动词原形, 则need为情态动词，用need提问或否定，肯定回答用must，否定回答用needn’t。 如:You needn’t come to school so early. 你不必这么早来学校。

(五) had better的用法: had better+动词原形，表示最好做某事，否定式用had better not do sth.。

You’d better stay at home. 你最好呆在家里/You’d better not watch TV every day.你最好不要每天看电视。

(六) shall (should), will (would)的用法

1. Shall用于第一人称，表示征求意见、询问。 如:Shall I open the window? 我打开窗户好吗?

Shall we have lunch here? 我们在这儿吃饭好吗?

2. Should常用来表示义务、责任。如: We should obey traffic laws. 我们应该遵守交通规则。

3. will 用于第二人称表示询问,请求,也可以表达现在的“意愿”

如:Will you pass me the book? 你能把这本书递给我吗?/ We will do anything for you.

4. would 用来表示过去的意愿或委婉的询问。

Would you tell me the way to the station? 你能告诉我去车站的路吗?

易混点清单

一.can和be able to : can 和be able to表示能力时用法相同，can只用于现在时和过去式(could)，但 be able to表示经过努力后, 能够做到有现在时,过去时和将来时。

如:We will be able to come back next week. 我们下周能回来。

The fire spread through the hotel very quickly but everyone was able to get out. (表示经过努力后, 能够做到)

Jim couldn’t speak Chinese last year, but now he can. 吉姆去年不会说汉语，但现在他会了。

二、can 和may 表可能性的区别

1.在肯定句中,用may表可能You had better ask the policeman. He may know.你最好问警察,他可能知道。

2. 在否定句中，若语气肯定，表示“不可能”时用can not;若语气不肯定，表示“可能不”时用may not。

Mr Li can’t be in the room. He has gone to Beijing for a visit.李老师不可能在，他去北京度假了。

三、could, should, would, might表示委婉语气

could, should, would, might等过去式有时不表示过去，而是表示更委婉客气的语气。

Would you tell me the way to the park? 你能告诉我去公园的路吗?

四、must和have (has) to： must和have (has) to 意思均为“必须”，常可以互换使用。但have (has) to用于强调客观需要，意为“必须，不得不”;must用于表示主观看法，意为“必须，应该”。

We’ll have to ask Zhang Hong instead. /We must work hard at school.

五、maybe和may be

may为情态动词，后加动词原形be，用在句中;maybe为副词,“大概，也许”,相当于perhaps,用于句首。

六、can’t和mustn’t: 表否定推测时应用can’t, mustn’t表达“禁止、不允许”的含义，不是用来表推测的，在肯定句中must表推测，译为“一定”。

七.(补充)should have done 本应该做的事情但未做含有责备之意

8.一轮复习不等式讲义 篇八

1.定语从句的概念：在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫定语从句。

2.先行词：被定语从句修饰的名词或代词叫先行词。

3.关系词：引导定语从句的连词叫关系词。如that、which、who、whom、whose、where、when等。

4.由that、which、who、whom、whose引导的定语从句。

关系词 指代 在定语从句中的作用

that 既指人也指物 作主语、宾语

which 指物 作主语、宾语

who 指人 作主语

whom 指人 作宾语

whose 既指人也指物 作定语

二、定语从句：1.先行词是物时，一般情况既可用that，which均可.但下列情况，只用that不用which。

1).当先行词为指物的不定代词，如all、everything、something、anything、nothing、none、the one等时，只能用that。There is nothing ______ I can do for you .

2).先行词被the only,the very,the last,all,no,little等词修饰,只用that。This is the very book ___ I’m looking for .

3).先行词被序数词修饰时，只用that . This is the first nextbook ______ I studied in the middle school .

4).先行词为最高级或被最高级修饰时，只能用that。

This is the most beautiful mountain ______ I have ever seen .=I have _____ seen _____ a beautiful mountian .

5).先行词既有人也有物时，只能that 。 He told us many interesting things and persons _______ we had .

2.先行词是物时，一般情况既可用that也可用which.但下列情况，只能用which不用that。

1).关系代词前有介词时，关系词只能用which 。This is the building in ______ he lives .

2).先行词本身是that时，关系词只能用which 。The clock is that _____ tells the time .

3).引导非限定性的定语从句（先行词是物且先行词与关系词用逗号隔开），关系词用which。

His book , ______ was lost last week , has been found now.

3.先行词是人时，一般情况下既可用who 也可用that 。但以下情况下，只能用who。

1).当先行词为those、one、ones、anyone且作主语时,一般用who .Those ____ are singing are all my classmates .

2).在there be 句型中，先行词指人时，只能用who。指物时用that。There is a girl ______ expects to see you .

3).当先行词是I、you、he、they等时，只能用who 。He ______ plays with fire gets burned .

三、定语从句 由关系副词when、where、why引导的定语从句。

where = in / at +which when = in / on / at +which why = for + which

1.由where引导的定语从句。1).先行词是表示地点的名词 2).在定语从句中作地点状语

Is this the house ____ you lived ?= Is this the house ____ ___ you lived ?= Is this the house ___ you lived in ?

2.由when引导的定语从句。1).先行词是表示时间的名词 2).在定语从句中作时间状语

I will never forget the days ______ I met him .= I will never forget the days ____ ____ I met him.

注：先行词是the last time 时，when 可省略。When was the last time you saw the parrot ?

3.由why引导的定语从句。先行词为reason 时，一般用why 。 why在句中作原因状语。

We don’t know the reason ______ they didn’t come .

四、注意事项：

1.关系词在定语从句中作宾语时，常可省略。The story _____ he told was very popular .

A.who B.whom C.whose D. /

2.that、who、which在定语从句中作主语时，定语从句的谓语动词应与先行词保持一致。

I loves singers who _______(write) their own songs ./She is one of the girls who ______(study) hard .

3.定语从句中whose 的确定：无论先行词是人或物，在定语从句中做定语用whose。

判断：看定语从句的主语前有无限定词（my、your、Jim’s等），若没有，则用whose 。