函数教学反思

函数教学反思（共17篇）

1.函数教学反思 篇一

简单幂函数教学反思

-沈浩

学期初,学校安排我上一节导学案模式下的公开课,结合教学进度,我定下教学内容为必修一第二章第五节简单的幂函数第一课时，在自己的精心准备和同事的热情帮助下,这节公开课上的非常成功，当然也有一些需要改进的地方,下面就本节课简单反思如下。

这节课我选择主体借助导学案，多媒体辅助的教学模式。

在教学的知识目标中我确定为:了解幂函数的概念，观察图像归纳其性质.而把函数奇偶性放入第二课时，这即使得本节课突出了幂函数概念的中心，也降低了整体难度,合适数量的知识点，对一节公开课来说是有必要的。

教学内容的安排上，首先多媒体给出生活中五个生活实例，学生由此提取出高中阶段常见的五个幂函数模型,由此引出幂函数定义，这样做符合由特殊到一般的认知规律,实际效果也挺好，分析幂函数概念时还是要更慢些，仔细些，概念毕竟是图像、性质的基础。最好由同学们先观察特点总结，充分调动学生的积极主动性。掌握定义后，我安排了一个名为火眼金睛的快速小练环节。紧接着是学以致用。由抽签决定的四组同学上台展示，这是本节课与传统课堂不同之处，也是体现学生参与效果的重要一环。四组用了大概6分钟的时间完成所有要展示的内容，板书工整，旁边有方法、数学思想、注意事项的旁白，这体现出前两周训练的成果。然后各组代表依次完成展示，期间教师结合学生讲解补充解疑。

我考虑导学案刚开始试行，还在摸索成长阶段，一些典型例题教师还是可以适当讲解的。所以，我结合多媒体补充了两个与导学案相似且有联系的典例。最后多媒体给出本节课的总结。

通过这节课，我有以下几个收获，第一，对我们数学课来说，导学案和多媒体并不矛盾，可以结合使用，实践证明，效果很好。第二，坚定了推行导学案的信心，导学案模式下，学生需提前预习，这使得课堂效果有所提高，也调动了学生学习的积极主动。第三，学生通过展示和合作，锻炼了自己多方面的能力，这是我们现在教育所看重的。当然，有几个方面还需要加强，第一，教师点评语言要锤炼的更加精炼，第二，课堂纪律要调动的更加严肃活泼，严肃与活泼并不矛盾，他们是对立统一的，总之要让学生大脑真正动起来。

2.函数教学反思 篇二

教育部制订的普通高中《数学课程标准》(人民教育出版社2003年版)第31页关于必修4《三角函数》的内容与要求是:借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.根据这个要求,人民教育出版社《数学必修4》(2007年版)第12页给出的任意角的三角函数定义为(本文称为定义1):

定义1 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么

y叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=y;

x叫做α的余弦,记作cos α,即cos α=x;

$\frac{y}{x}$叫做α的正切,记作tan α,即$\tan \alpha =\frac{y}{x}.$

而把原教材中的三角函数定义,在第13页用注释给出(本文称为定义2),并要求学生证明.

定义2 一般地,设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则$\sin \alpha =\frac{y}{r}‚\cos \alpha \frac{x}{r}‚\tan \alpha =\frac{y}{x}.$

在实际教学中,定义1的优点是简洁明了,缺点是缺乏一般性,在实际解题中不能直接应用.而定义2不但简洁明了,而且在一般性问题中都可以直接应用.例如教材第12页的例题:已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.

教材中是先求出r=|OP0|=5,再用相似三角形的比例关系转化成单位圆与终边的交点坐标来得到解.由于涉及到相似比以及符号,结果把这个简单明了的问题搞得复杂化;而且这种相似比及符号问题没有一般性,如果α在其它象限,其比值符号仍是一个困难.在讲解和学习时,学生普遍反映思维别扭、理解不清、难以接爱.

如果利用定义2,其解法就自然、清楚而且不受象限及符号的影响:因为P0(-3,-4)在α的终边上,所以x=-3,y=-4,r=5.据定义2,得$\sin \alpha =\frac{y}{r}=-\frac{4}{5}‚\cos \alpha =\frac{x}{r}=-\frac{3}{5},\tan \alpha =\frac{y}{x}=\frac{4}{3}.$

同样,第15页的练习2,第20页的习题1.2的2以及须由定义解答的问题都是利用定义2容易解答,这是因为很少有问题会在已知中给出终边上的点刚好是单位圆上的条件,所以用定义1解答必须涉及相似比以及符号问题等困难,这是没有必要的.

根据以上分析,建议在教学时,把定义2作为任意角三角函数的定义,而把定义1作为简化定义.这一节的主要教学步骤可设计为:

1定义引入

1)学生复习直角三角形中锐角α的正弦sinα,余弦cosα,正切tanα.

提出问题:现在角α是任意角,这种定义应扩展.

2)将角α放在直角坐标系中,先以简单的情况为例研究.

设α是第一象限角,如图1所示,如何定义α的三角函数,要考虑2个因素:

(1)初中用比来定义,现在扩大的定义要包含以前的定义;

(2)sinα,cosα,tanα要由α唯一确定(否则不是函数).

学生经过讨论基本上能认同找一个,教师指出,这个的实质是终边上的点P(x,y).记联想第一个因素,可以用比值定义sinα,cosα,tanα.

进一步讨论这个比值是否由α唯一确定?与P在终边上的位置是否有关系?假如另外取一点学生易知.即比值与P点在终边上的位置无关,由唯一确定.

于是这个定义是合理的,也就是说以α的终边上的一点P(x,y)的坐标x,y和OP=r的比值来定义三角函数是符合函数要求的.

3)进一步可以考虑,以上定义与α所在的象限有否关系(无),α有否大小限制(无).

4)综合以上分析,任意角α的三角函数的定义是:设角α终边上的任意一点的坐标为P(x,y),它与原点O的距离为r,则

5)说明:(1)定义中的P点是α终边上的任一点;(2)因为r>0,所以对任何α,sinα,cosα总有确定值,而x=0即时,tanα没有意义;(3)因为角α可以用弧度(实数)表示,所以三角函数建立了角的集合(弦度表示)与实数集之间的一一对应关系.

6)给出单位圆概念.

7)探讨三角函数的简化定义:角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则r=1,此时定义简化为sinα

2定义的应用

1)已知角α终边上一点求三角函数值,讲练课本12页例2,15页练习2.可用一般定义解决(点已知代定义).

2)已知角α的大小求三角函数(课本12页例1),可用单位圆与α终边的交点(点未知,自已取),进而练习特殊角的三角函数值,并记忆.

3三角函数的定义域

由定义知定义域,学生填表(课本13页)并记忆.

4三角函数值的符号

由定义和角α终边上一点P(x,y)在各象限的符号来探讨三角函数值在各象限的符号,学生填表(课本13页).记忆和应用(课本13页例3).

5诱导公式一

学生探讨,由定义知终边相同的同名三角函数值相等.诱导公式一的作用是把任意角化为一周内的角.应用(课本14页例4,例5,15页练习5,6).

6小结

小结.布置课外练习.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验)[S].北京:北京师范大学出版社,2001.

[2] 张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M].北京:人民教育出版社,2005.

3.一次函数复习课教学反思 篇三

这节课的教学任务基本完成，后面一些习题时间不够用，留做家庭作业了。从本节课的设计上看，将一次函数的知识复习的很全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课，这样可以将题目在大屏幕上展示。为了让学生节省复习时间，课前的工作全由教师完成，我认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，看了近几年的期末考试题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。我自认为这样，学生对于这节课的知识一定会掌握的很全面，以至于在考试中得心应手。

但是，课后我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。而且我布置的习题太多，形式死板，学生容易疲劳，导致注意力涣散。刚开始还很有积极性，可由于题量过大，后半节课，学生懒得动笔，动脑。

课后，我进行了反思，这节课教师的主体性过大，从习题的设计，到讲解，似乎都是我一手包办，学生只是负责做题，改题。我想如果课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，或者可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

期末复习繁忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多，教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

反思这节课，我决定将一次函数复习课重新再上一节，课前我将这章的知识点，如定义，图象及其性质，实际问题等，分几块交给小组，每组汇编一个知识点的习题，然后整合一起。同学们积极的准备，查看参考书，还有同学上网回家查阅，同学们将自己平时不会的掌握不好容易出错的题整理到一起。课上，同学们积极主动的参与，我只是起到了个引导者的作用。四十五分钟很快就过去了，同学们没有像上节课那样感到疲劳，而是很轻松的完成了这节课的学习任务，而且收获的也更多了。

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

4.幂函数教学反思 篇四

在教学过程中，我类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质.同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程，并学会处理未知问题的方法。

首先我由生活中的五个实例引入，概念过渡自然，学生易于接受。我引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义。在概念理解上，用步步设问、课堂讨论、练习来加深理解。在这个环节上，部分学生出现了两个问题：一是把幂函数和指数函数混为一谈了;二是对y=2x2及y=x3+2学生误认为幂函数了。针对这两个问题，我对学生强调了幂函数和指数函数的区别，并从另外一个角度(练习二)让学生去认识幂函数。然后，让学生亲自动手画两个图象，提高学生的动手实践能力，数形结合能力。我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出幂函数的性质，大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生积极参与教学，在对幂函数图像的画法上，我分析学生所画的图像，肯定他们的优点，指出不足。并借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

5.二次函数教学反思 篇五

11月18日，我在九年三班上了《2.1 二次函数所描述的关系》这节课，结合一些听课老师的建议，现总结教学反思如下：

1.对二次函数的学习，本节课通过丰富的现实背景和学生感兴趣的问题出发，以多媒体演示图片的形式使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。对二次函数的学习，通过学生的探究性活动，通过学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，如探究面积问题，利息问题、观察表格找规律及用关系式表示这些关系的过程，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。

2.在新知巩固环节，我精心设计了具有代表性和易错题型的问题，巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。

3.在合作讨论的环节中，银行利率问题中文字叙述不够严密，两年后的利息一句产生分歧，应该改成第二年的利息。

6.函数奇偶性教学反思 篇六

函数的奇偶性，作为新课，如果看教材，这部分内容太简单了，而实际是比较困难的，课本上从图形到表格，从而找出函数利用解析法来解释！这是课本上说的。上完课后最大的感受学生不清楚这节课讲了什么？学生并没有明白如何理解，并且证明函数的的奇偶性。而对我们课前展示各种图片，它的作用是什么？能不能为我们课上服务？在教研员的分析中体会，在教学中我们可以课后用ppt展示对称图形。

要想上好每节课，首先要找到这节课的教学重点，发现本节课的教学难点，根据学生的学习情况，分析学生具备哪些思想方法，教学难点，针对学生回答的各种预案----各种解决方法，同时我们要集体钻研教材，钻研教法。从而找到让学生不再受困于数学课的难，而我们不再受困于数学的难教。数学教育要反映教育背景，启发学生思考，研究函数性质，从图像上看出什么特征？为什么对称？什么叫对称？翻折，重合就对称，将不重合的情况分析出来，进而找到是定义域决定是否重合。单调性是通过图形研究函数对称性，通过的媒介是研究图像上点的坐标，如果关于y轴对称一个点的坐标是（x，f（x）），通过对称性，得出什么样的结论，那另外一点的坐标是（-x，f（-x））图像上什么样的点函数值相等？什么情况下不对称，对称的作用，f(x)x叫做绝对值函数，可以用分段函数来表示。函数奇偶性是通过点的对称来实现的，因此体现的是解析思想，情感态度价值观是事物之间的普遍联系，数形之间的相互影响。而我们却盲目的认为奇偶性体现是数形结合思想。

7.函数教学反思 篇七

一、“过程”教学的课堂实践

1. 教学内容的分析过程

指数函数是在学习函数的概念和函数的一般性质的基础上, 具体研究的第一个重要函数模型, 是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的一次实践。对学生而言, 既学习了新的函数模型, 又强化了对函数研究方法的掌握, 为后续学习研究其他函数模型积累宝贵经验, 还将进一步深化对函数概念的理解。指数函数是超越函数, 学生第一次遇到, 学习面临着挑战。其学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法, 蕴涵着从特殊到一般、数形结合、函数的思想, 因此, 学习指数函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是, 让学生深入理解科学研究的一般方法, 这对于提高学生的科学素养, 实现“人的发展”是十分有意义的。教学中, 一方面要教学生学习“提出问题”, 另一方面要让学生学习寻找一般科学学习方法。

2. 教学目标的确定过程

“过程与方法”这一目标的实现是通过学生经历特定的数学活动来完成的。根据本班的学情与内容特点, 教学目标确定为: (1) 经历两组问题情境的提出与分析过程, 抽象概括出指数函数的定义; (2) 让学生学习寻找科学研究方法, 自主探究指数函数的图像及性质, 经历类比、观察、特殊到一般等有效活动, 概括出指数函数的性质; (3) 指数函数的简单应用; (4) 在指数函数概念形成和图像与性质的探究中, 提高学生观察分析、抽象概括的思维能力; (5) 能力和分类讨论, 数形结合思想。

3. 实施“过程”的教学立意

(1) 精心设计问题情境, 用问题引导思维过程, 让学生从问题解决的过程中发现新事物, 然后去“情境化”, 即把具体的实际问题转化为具体的数学问题, 在此基础上, 再进行抽象, 把具体的数学问题转化成一般形式的概括, 建立严格的数学概念。

(2) 指数函数的图像, 选择特殊到一般的过程, 有利于学生概括, 符合学生的认知规律。

(3) 体现指数函数性质的研究要注重探究过程。一是要让学生提出问题——需要研究指数函数的性质;二是要让学生探究研究函数性质的方法——怎样研究函数的性质;三是在研究过程中, 让学生有明确的研究目标。

(4) 简单应用, 即例题的教学, 过程尤为重要, 要促使学生对函数思想的理解, 结果不能从天而降。

4. 体现“过程”的具体教学实施

(1) 概念引入突出情境“数学化”过程。经历实际问题“数学化”不仅有利于学会运用数学的眼光和方法观察现实世界, 分析研究各种具体事务, 发现规律, 理解数学知识的来龙去脉和本质特征, 也有利于提高学生的积极性, 激发其学习兴趣。

教学片断1:

提出问题: (1) 某细胞分裂时, 由1个分裂成2个, 2个分裂成4个, 4个分裂成8个……若细胞分裂的次数为x, 相应的细胞个数y是多少? (2) 某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过一年剩留的这种物质是原来的84%, 那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么?

设计意图:创设问题情境, 让学生体会到数学知识来源于实际。概念的产生不是从天而降, 有形成过程, 有产生的背景。

师:提出上述问题。

生:寻找x, y的关系式。 (1) y=2x, x∈Zx; (2) y=0.84x。

师:这些是函数关系式吗?

生:是, 他们符合函数的定义。

师: (这样的函数关系式很有用, 他们全部来自现实生活, 但我们从未见过, 是新生事物) 他们有何共同特征?

生:自变量在指数位置。

接着, 教师要学生尝试概括指数函数的概念。

笔者认为, 教学中创设恰当的问题情境, 努力让学生产生学习研究新事物的兴趣, 尝试提出问题, 通过实际问题的引入新概念时给学生以强烈刺激, “形式新”, 以前从未见过;“有用”, 问题均来自于实际生活。从而, 使学生意识到学习研究这样函数的必要性, 产生学习研究的欲望和动力。进一步启发学生思索:这一类事物的共同的属性是什么?在问题情境基础上的观察、分析、比较、概括, 学生自主建构概念过程就会自然而然形成。

(2) 性质的学习注重了探究过程。

教学片断2:

师:我们已经知道了指数函数的定义, 接下来要干什么呢?

生:研究指数函数的性质。

师:怎样研究?

生:通过图像。

师:怎样得到指数函数的图像?

生:利用前面所学的描点法来画。

师:好的, 请你们自己选择a的取值画画。 (所有学生都动起来, 教师巡视, 寻找并选择有代表性的图像展示)

教师从学生中选了a=2, 3, 4的先展示后, 再将的展示, 并要学生寻找图像的规律。学生根据自己各自所选择的a值, 与投影所展示的对照与概括, 发现了图像的规律如下:

师:从图像中你们看到了什么?

生1:图像都在x轴的上方。

师:值域 (-∞, +∞) 。

生2:a>1时, 图像从左到右呈上升趋势, 0

师:单调性, 当a>1时, 在 (-∞, +∞) 上单调递增, 当0

生3:图像都经过 (0, 1) 。

师:恒过点 (0, 1) 。

生4:图像向左右两边无线延伸。

师:定义域 (-∞, +∞) 。

……

设计意图:全部由学生自主探究, 并给学生充足的时间去交流, 充分的空间去探索。事先没有限制学生研究函数图像的具体性质, 学生大胆地由图像观察得出, 增加了问题研究的开放性, 老师选择要点板书, 师生共同最终完善形成“指数函数的图像和性质”。

笔者认为这一片断是学生在教师引导下逐步形成探究图像与性质的过程。在探索过程中, 让学生通过具体操作, 画出指数函数的图像, 通过图像观察, 概括出某种性质, 让学生体会到从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法。并渗透了分类讨论, 数形结合的数学思想方法。这正是新课改的目标要求, 过程与方法的具体体现。

(3) 简单应用体现“函数思想”过程。

教学片断3:

例:比较下列各组数中两个值的大小:

(1) 1.52.5, 1.52.3; (2) 0.5-1.2, 0.5-1.5。

师:如何比较?

生:计算出来。

师:很好, 再比较1.5√2, 1.5√3。

师:直接计算不是一般的方法, 比较两式有何特征?有何共同特点?

生:指数不同。

师:指数不同是不是意味着底数不变, 指数在变化, 你们有何想法?

生:想到指数函数。

师:应该引入怎样的指数函数呢?

生:指数函数y=1.5x, 利用单调性来比较。

设计意图:通过此例题的教学, 既巩固定义、图像与性质, 又要寻找解决问题的方法——函数思想。

笔者在教学时没有直接向教材上讲解告知“考查指数函数……”, 而是引导学生先将问题转化为函数问题, 即需要引进指数函数来解决, 问题的思维价值在于:怎样想到“引进”一个“指数函数”, 努力让学生自己去想到, 正是培养学生寻找解决问题的大好机会。题目看似简单, 而要达到此目标经历了一个过程的教学, 不是让思想从天而降的。

二、数学“过程”教学的反思

1. 对“过程”教学, 教师要加强认识

数学知识体系的形成是一个过程, 它的知识和理论是一个广泛应用的过程, 包括概念的形成、法则的提出过程, 数学结论的形成过程, 数学思想和方法的提炼及概括过程, 用数学的过程。从学生的学习的角度来看, 学习本身就是一个过程, 如概念的形成过程就是学生经历由对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和概括的较复杂的思维过程。因此, 老师在教学时, 要加强对过程教学的认识, 必须站在将知识的发生、发展和应用与学生的认知自然融合的角度, 使学生的认知结构不断发展, 数学观念逐步形成。

2. 实现“过程”教学, 必须创设良好的问题情境

精心创设问题情境是过程教学不可缺少的环节, 它既能很好的体现目标, 又能体现知识的发生发展过程。但是在引用问题情境时, 要结合学生学情并符合学生的认知规律。要紧密结合本堂课的中心和重点, 不能提空问题, 流于形式。可以层层递进, 也可以并列前行, 必须适当, 而不勉强。

3. 实现“过程”教学, 教师要适时地为学生“搭梯子”

有了问题, 学生可以通过一系列的思维活动来独立解决, 但是教师在课堂上的适时引导也很重要, 否则就不能组织好教学。在必要时要为学生的思维活动搭好梯子, 如要给予充足的交流时间, 可以分组讨论、动手实际操作、借作信息技术等等手段。

教育的根本目标是培养人, 数学教育理应把人的发展放在第一位, 按照南京师范大学涂荣豹教授的观点, 教什么就是教学生学什么和教学生怎么学。具体到每一堂课就是要思考, 学生要学习哪些知识, 经历哪些过程, 来不断完善和发展自己的能力。由于影响学生理解和掌握数学知识的因素是多种多样的, 各个数学知识产生的背景和表现形式也是多种多样的, 因此教师在加强“过程”教学认识的同时, 在平时的教学中要灵活设计出符合学生认知特点、体现数学特征、遵循数学基本要求的教学活动实践过程, 有效地将新课改的三维目标落在实处, 真正地实现素质教育在课堂教学中实施。

参考文献

[1]渠东剑.概念教学要突出抽象的过程[J].中学数学教学参考, 2012 (5) .

8.函数教学反思 篇八

教学重点是指数函数的性质，教学难点是性质的运用.本课采用探究法进行教学.

1． 课堂实录

1.1 问题情境 师生活动

师：同学们上节课我们通过细胞分裂的实例，共同学习了分数指数幂（板书指数幂）的有关概念，现在我们研究细胞分裂问题.

问题1 一个细胞每隔10分钟分裂一次，请填下表：

1.4 课堂小结 布置作业

本节课我们通过类比、归纳的方法，学习了指数函数的图象及性质，并运用性质，解决了比较大小，解不等式等问题，渗透了分类讨论、数形结合、等价转化、待定系数法、特殊到一般等数学思想与方法.同学们在今后的学习过程中，要自觉运用这些思想方法研究问题.

今天回家作业：课本P54习题2..2（2） 1,2,3,4；

课外探究 （1） 证明：函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.

（2） 已知函数y=2ax2+ax+1-1的定义域为R，求实数a的取值范围.

2． 教学反思

2．1 改编教材.这节课如果我们仅仅是利用教材提供“细胞分裂”来创设问题情境，一则没有新鲜感，因为学生在分数指数幂中已经学过；二则接下来的教学就没有铺垫，直接研究指数函数，学生感觉太突然.所以，我们在数学教学过程中，不应过分迷信教材、学术权威、依赖教材，试图从书本上准确无误地机械搬运知识，而是应尽量贴近学生的思维，来展开对数学思维的调控，力图通过自然的、合乎情理地启发和诱导，来帮助学生探究数学知识，形成有意义建构.如这节课我们首先研究两个实例，于是就自然概括出指数函数的定义，然后围绕底数a进行讨论，从而给出精确的定义.通过实例2的研究，不仅让学生体会现实生活、现代科技中的的数学问题，更重要是让学生了解我国数学的辉煌历史，加强了对学生的爱国主义教育.

2．2 学会倾听.在数学教学过程中，应该留给学生一定的思考时空，让他们充分的思考与探究，但也不是无休止的探究下去，所以，教师要不停地在学生之间巡视、指导学生探究与交流、发现学生的思维的碰撞、观察学生的思维缺陷.这样我们教师才第一手材料，才能有效地调控教学.所以我们应当注意了解学生具有怎样的数学观念，教师又应该如何去促进这些观念的必要的修正、改进或发展.如果按部就班地将指数函数的定义、图象、性质抄写一遍或带领学生读一读书，虽然可以准确无误地完成今天的教学任务，但是却掩盖了学生的真实想法与思维过程，扼杀学生的创新积极性，久而久之，就给学生的心灵深处留下一片阴影.由此可见，我们在教学过程中，要重视学生的观念，改变我们的教学策略，让更多的学生有更多的机会发表自己的独特见解，从而得到更好的发展.

9.二次函数教学反思 篇九

第二十六章《二次函数》是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

下面是我通过本单元的的教学后的的几点反思： “二次函数概念”教学反思

关于“二次函数概念”教后做如下反思：我的成功之处是：教学时，通过实例引入二次函数的概念, 让学生明确二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。绝大多数学生理解了二次函数的概念；掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。

不足之处表现在：少数学生不能正确判定一个函数是否是二次函数。“二次函数的图像及性质”教学反思

关于“二次函数的图象和性质”教后做如下反思：我的成功之处是：在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

通过引导学生在坐标纸上画出二次函数y=ax2的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导学生要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生观察图像自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。当a<0时函数y=ax2的性质。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。通过观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。绝大多数学生通过观察图像理解并掌握了y=ax2图像的性质，紧接着，我引导学生通过坐标平移作出y=ax2+c、y=a（x-h）

2、y=a（x-h）2+c 的图像，绝大多数学生很快掌握了图形平移的规律，理解了平移后图像的性质。达到了学习目标中的要求。

不足之处表现在：

1、课堂上讲的太多。让学生自主观察总结的机会少，学生还是被动的接受。

2、学生作图能力差。简单的列表、描点、连线。学生做起来就比较困难。作图中单位长度不准确，描点不正确，连线时不会用光滑的曲线，而是画出很难看的图形。

3、合作学习的有效性不够。对于老师提出的问题，各组汇报讨论结果的效果不明显。说明自主、探究、合作的学习方式没有落到实处，没能培养学生的创新能力。

4、少数学生二次函数图像平移变换能力差。不会进行二次函数图像的平移变换。

“求二次函数解析式”教学反思

关于“求二次函数解析式”教后做如下反思：我的成功之处是：教学中，我设计从求一次函数的解析式入手，引出求二次函数一般解析式的方法。学生把已知点代入二次函数的一般解析式，很快就得出了三元一次方程组，学生很快就理解了求二次函数一般解析式的方法。接着我改变条件，给出抛物线的顶点坐标和经过抛物线的一个点，引导学生设顶点式的二次函数解析式，学生在老师的点拨下，将已知点代入，很快球出了顶点式的二次函数解析式。接下来，我又引导学生观察抛物线与x轴的交点，启发学生设交点式解析式，学生很快就学会了用交点式求二次函数解析式的方法。在整个教学中，教学内容、教学环节、教学方法的设计都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，调动学生学习的积极性和主动性，所以教学非常流畅，效果不错，目标的达成度较高。

不足之处表现在：

1、学生对新学知识理解了，但一部分学生不会解三元一次方程组。

2、少数学生对求顶点式和交点式的二次函数解析式有困难。

3、由于对学生估计不足，引导学生探究三种不同形式的函数解析式的方法用时较多，导致教学时间紧张。

“二次函数应用题”教学反思

关于“二次函数应用题”教后做如下反思：我的成功之处是：一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。然后出示问题，对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导学生建立平面直角坐标系，分析解决问题的方法。学生从直角坐标系中发现了抛物线上的点，我进一步引导学生找抛物线的顶点坐标，在老师的引导下，学生设出了二次函数的解析式，并将找到的已知点代入，求出了二次函数的解析式。接着我引导学生就同一问题建立不同的直角坐标系，再去找抛物线上的已知点，这是学生找到了已知点，就能判断用哪种解析式，试着求出函数的解析式。接下来，再出示例题，引导学生分析解答。学生从上面的解题过程中得到了启示，学到了解题方法。教学中，我从学生的实际出发，帮助学生解决学习中的困难，启发和引导学生观察二次函数图像，对图像进行分析，得出解决问题的方案。所以教学方法的设计较完美，并且教学重点、难点把握的较准确，同时调动大多数学生学习的积极性和主动性，所以较好的达到教学目标。

不足之处表现在：

1、少数学生对于建立平面直角坐标系有困难。不会根据抛物线正确建立坐标系

2、少数学生不会分析题意，不能正确列式求出二次函数的解析式

3、学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。

4、少数学生不会将二次函数的一般式配方转化为顶点式；不会利用顶点式求函数的最大值或最小值。

10.《二次函数》教学反思 篇十

1、基本知识与性质。

2、待定系数法。

3、应用。

一、本章主要内容有：

1、概念。考查的方式是判断函数是否是二次函数，需要注意的是分母里有二次的函数；可以化掉二次项的函数；以及二次项系数可能为零的函数。

2、待定系数法求解析式。设解析式有三种形式，一般形式，双根式，顶点式。另外还有根据实际问题求解析式。特别是一些辩证性很强的题目，比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值，当售价提高后，销售量减少。为了获得最大的利润，应该怎样定价格。这种是典型的二次函数解决实际问题的类型。同样的背景在八年级的时候也有出现，通过一元二次方程解决。

3、图文信息题。根据图像来回答问题，求交点坐标，顶点坐标，构成三角形的面积等。同时要能判断增减性，在什么情况下函数值大于零，在什么情况下函数值小于零。

4、抛物线的平移。抛物线的形状和大小由二次项的系数决定，一次项系数和常数项主要是确定位置。所以抛物线的平移的前提条件是二次项的系数不变，规律是“上加下减，左加右减”。

5、根据图像来判断一些代数式的符号。主要用到的是开口方向，与纵轴的交点，顶点以及自变量为1和―1时的函数值来确定。

二、成功之处：

（一）在探究二：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（―1，―6），并且该图象过点P（2，3），求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：

1、通过已知顶点A的坐标（―1，―6），你从中还能获取什么信息？

2、在不改变已知条件的前提下，你能选用“一般式”吗？

设计意图是：

1、由顶点（―1，―6），可知对称轴是直线x=―1，函数的最大（小）值是―6。从而得出，当已知对称轴或函数最值时，仍然选用“顶点式”。

2、挖掘顶点坐标的内涵：

（1）由抛物线的轴对称性，可求出点P（2，3）关于对称轴x=―1对称点P’的坐标是（―4，3）；

（2）用点A、点P和对称轴；

（3）用点A、点P和顶点的纵坐标等。

3、得出结论：凡是能用“顶点式”确定的，一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别；在做题时，不仅会使用已知条件，同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯。

（二）在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、遗憾之处：

11.函数教学反思 篇十一

如何创设情境，让学生在活跃轻松的氛围中学习数学？应用数学？

如何让学生体会生活中处处有数学？

背景介绍：一元一次不等式与一次函数是新课标北师大版初中八年级下学期第一章第五节第二课时的内容。在第一节课我们已经体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，培养学生的数形结合意识，而这一节课进一步让学生体会不等式在现实生活中的运用。把数学知识与现实相联系，增强他们学数学的积极性，从而更好地服务于社会。

案例简述：

创设问题情境，引入新课。

首先，我对同學说：随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐改变，每年的“五·一”“十·一”黄金周，人们都喜欢出去旅游。旅行社便瞅准了这个商机，他们会打着各种各样的优惠政策来诱惑你，那么假如你打算去旅游，该怎样选择呢？你怎样才能办到既花钱少，又会玩得开心呢？这时同学们热情高涨。

接着，我在大屏幕出示了例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计在10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过商量，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用少？

实录一

师：同学们！如果你是这家单位的负责人，你计划选哪家旅行社呢？（有一些同学笑了起来）。这时同学们积极讨论。（同学举手回答）

生1：我选择甲旅行社，因为打七五折，比打八折便宜。

生2：选择乙行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元。

生3：不能肯定，一定要算一下，才能决定。

师：分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较，而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于。

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y，选择乙旅行社时，所需的费用为y元，则：

y1=200×0.75x，即：y1=150x

y2=200×0.8（x-1），即：y2=160x-160

y1=y2时，150x=160x-160，解得x=16

y1>y2时，150x>160x-160，解得x<16；

y116。

因为参加旅游的为10～25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少。当10≤x≤25时，选择乙旅行社费用少。

接下来，我又对同学们说：在我们的生活中，你会经常去购物，并且你也会看到商场里的物品打折，但是，你怎样买到物美价廉的商品呢？

这时，大屏幕上出示了例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台的报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系。

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同。

实录二

师：同学们有了刚才的经验，那么大家应该能很轻松地完成任务了吧？

生：解：设要买x台电脑，购买甲商场所需费用y元，购买乙商场的电脑所需费用为y元，则有：

（1）y1=6000+（1-25%）（x-1）×6000

即：y1=4500x+1500

y2=80%×6000x

即：y2=4800x

（2）当y1

解得x>5

即当所购买的电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；

……

最后在大屏幕上出示了一道练习题。

海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元。2007年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：

■

现在购买这两种产品80条，付款总额不超过2万元，问最多可购买羽绒被多少条？

在这节课中我们主要是要激发学生学习数学，热爱数学，此题是一道方案决策最优问题，我们从题目中获得信息，旅游的人数确定在10～25之间，而购买电脑台数不定。这就需要准确提取信息，找出函数关系。构建数学模型，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生产、生活问题，是我们常见的题型。

点评与反思：

要优化数学教学，促进学生的发展，不是一节课就能完成的，要根据具体的教学内容，不断加强数学与现实生活的联系。加强数学模型的构建。在这节课的教学结束之后，有同学问我：老师我会列函数的解析式，也会解不等式了。但是，为什么像例1中的自变量17≤x≤25时选择甲，而10≤x≤15时选择乙，而不像例2中x只有一个值。面对学生提出的问题，我感觉在今后的教学中，要加强数学模型的构建，不同的题型有不同的数学模型。在讲解时要有针对性地分析、讲解，让学生充分讨论、归纳等。

数学源于生活，生活中处处都有数学。数学只有与生活联系才能显得真实，才能显得精彩，才能充满价值。教师应当重视学生从生活经验和已有的知识中去学习数学、理解数学、应用数学。

12.函数教学反思 篇十二

“新课改”提出:在“减轻学生负担”的同时要注重“提高学生素质”, 其核心就是减负和增效, 其重要的途径就是提高课堂教学效率, 在有限的时间里获取最大的效果.作为教学工作者理应在这一精神指导下进行教与学的理念、方法的探索.我们的追求是让学生在“摆脱题海战术”的同时“提高数学素养”.

本文是在我市实施“有效课堂”提高年的活动中, 我对高效课堂模式的实践研究中所作的尝试, 期待我对课堂教学模式的解读能给同行们带来有益的启示.

2 概念教学的阶段目标管理

数学的源是概念, 数学教学的开场戏是概念教学.概念教学的核心是概括抽象.在教学中我明确地将“阶段目标管理”理念引入概念教学, 并把情景导入艺术化、基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化作为概念教学和训练的4个阶段性目标.具体说来, 重视基础有助于学生今后的发展, 它有以下的教育内涵:①记忆通向理解;②速度赢得效率;③严谨形成理性;④重复需要变式.在此基础上, 通过反思形成感悟, 经过独立思考加以内化, 最终升华、迁移形成创意.[1]

2.1 情景导入艺术化

情景导入是概念学习的认识准备阶段, 典型丰富的现实事例 (属性的分析、比较、综合) , 利用“铺垫搭桥”、“比较剖析”、“模拟操作”等手段, 实现知识迁移.一个好的“导入”设计, 往往会成为一堂课成败的关键.[2]创设自然合理的“情景导入”应符合维果斯基提出的最近发展区的理论.情景导入要激其情、奋其志、启其疑、引其思.

2.2 基本知识条理化

由情景导入引出思考力度更大的概括活动.由外到内, 由表及里, 实现知识建构, 提升抽象思维.让学生通过直观感知、实验操作、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程, 实现概括抽象, 并用准确的数学语言描述概念, 用符号语言来下定义, 语言的准确性与感染力影响教学效果.数学定义就是语言的符号化和形式化.然后以实例 (正例、反例、特例) 为载体分析关键词的含义, 区别有关概念之间的类似点与不同点, 这个过程是交错形成的, 螺旋式上升的.因此, 我们确立了概念教学的学习标准:学习概念要在巩固正例的基础上注重特例、反例、代数形式、图形表达全面把握, 而不能只局限于正例的把握;明确概念相互转化的条件.客观的检测标准就是能准确说出概念之间的关系, 形象地说就是“如教师一般熟悉教材”.……

2.3 基础习题熟练化

概念学习的巩固阶段是用概念来求解具体习题, 以问题链的方式进行, 从感性走向理性, 从浅显走向深刻, 从零碎走向规范.发扬变式教学的优点, 提高学生运用知识的能力及解题的自我监控能力.

概念的一般运用, 体现在基础习题之中, 基础习题会做仅仅是开始, 更重要的是熟练.简单习题熟练了, 复杂题目才会变简单.基础习题不熟练, 面对综合运用多个知识的问题就会一筹莫展.因此, 提高基础习题熟练化为高级数学思维留下更大的时间和空间.大数学家华罗庚有诗吟:“妙算还从拙中来, 愚公智叟两分开, 积久方显愚公智, 发白始知智叟呆, 埋头苦干是第一, 熟能生出百巧来, 勤能补拙是良训, 一份辛劳一份才.”[3]

2.4 基本方法系统化

概念学习的升华阶段是建立相关概念的联系, 从整理知识提升到强化方法, 由课内巩固延伸到课外思考, 在教学反思中提高概念教学的时效性, 这是思维深刻性和批判性的发展要求, 也是实现思想方法的升华要求.

基本方法系统化有两个客观标准:第一, 能结合一个题目说出该题的解题原理、过程, 解题方法的适用范围;第二, 就一类题目, 能说出题目之间的联系, 归纳出这一类题的解题方法, 说得出和表面上与其相近题目类型的区别, 能用简洁的语言把这些方法表达出来.[4]

3概念教学“函数的奇偶性”的教学设计案例

3.1 情景导入

在我们的日常生活中, 可以观察到许多对称现象:美丽的蝴蝶, 盛开的花朵, 六角形的雪花晶体, 建筑物和它水中的倒影…… (利用多媒体手段演示)

问题1 对称体现出数学之美.在初中我们已经学过哪两种对称?

设计意图 初高中知识的衔接学习, 在学生思维的最近发展区生成.感受数学之美, 感悟自然之美.

问题2 观察函数y=x2和$y=\frac{1}{x}(x\ne 0)$的图像, 从对称的角度你发现了什么?

设计意图 激发学生探究的热情.问题1是生活中常见的对称例子, 问题2是数学中常见的对称函数, 两者达到了从生活实例到数学内部的例子的链接作用.

3.2 实践操作 (也可借助计算机演示)

取一张纸, 在其上画出平面直角坐标系, 并在第一象限任画一可作为函数图像的图形, 然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折, 并在纸的背面 (即第二象限) 画出第一象限内图形的痕迹, 然后将纸展开, 观察坐标系中的图形.

问题3 将第一象限和第二象限的图形看成一个整体, 则这个图形可否作为某个函数y=f (x) 的图像, 若能请说出该图像具有什么特殊的性质?函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

设计意图 这是问题2的提升和具体的表现, 培养学生的动手能力并加深对函数本质的认识, 引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系, 凸显函数奇偶性的代数特征.

3.3 形成概念

问题4 怎样用数量关系来刻画上述函数图像的这种对称性?

设计意图 问题4是以上问题的归纳, 为形成概念服务, 在学习数学和运用数学解决问题时, 不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比等非逻辑思维过程, 这些过程是数学思维能力的具体体现.通过研究生活实例、数学内部的例子、实践操作后进行理性思考, 这里还原了数学发现的过程, 激发学生探究的兴趣.以上渐进型提问吻合学生思维发展的进程, 在教学中以实际问题、实际情境作为学生思考问题的背景, 使得问题更加直观、形象生动, 充分调动学生的非形式化思维, 有助于问题的解决.

学生活动 学生自主探讨、研读教材.而且在讨论中相互补充纠正, 经教师引导, 得到偶函数、奇函数的概念.

教师追问该定义中的关键词是什么?用式子如何表示?

设计意图 我们在指导学生学习数学时, 要与学生思维发展的进程相吻合, 充分考虑学生思维发展的阶段、水平, 防止出现对他们学习要求难度过大或过于抽象的内容, 避免造成“消化不良”和学习负担过重现象.

问题5 函数f (x) =x2+1是偶函数吗?

设计意图 初步运用定义直接判断.

问题6 你能举出一些函数是偶函数、奇函数吗?

设计意图 问题5的开放性自主巩固, 回归定义, 巩固常例, 形成感知, 展示形成概念.

教师点评 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质.

教师追问 具有奇偶性的函数的图像的特征是怎样的?

设计意图 概念的形成是从“形”到“数”的深化, 在这里, 再由“数”到“形”的设问, 进一步实现数学思维从具体到抽象, 从抽象到形象的飞跃, 这里包含了一系列“感性—理性 (逻辑) —感性”的思维过程.因此, 其结果虽然仍以直观的形式表现出来, 但在实际上它已在头脑中进行了逻辑程序的高度简缩, 并超越了“理性阶段”.直观思维既是一种重要的创造性思维, 也是一种跃进式思维.

3.4 训练提升

训练1 判定下列函数是否为偶函数或奇函数:

(1) f (x) =x2-1; (2) f (x) =2x;

(3) f (x) =2│x│; (4) f (x) = (x-1) 2.

设计意图 重点巩固对概念中表达式的认识, 不要急于谈论具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称, 这样处理吻合学生的认知过程, 形成对数学概念的初步理解.强调概念的符号化、形式化.

教师点评 训练1也可借助函数图像帮助判断函数的奇偶性, 涉及函数既不是奇函数也不是偶函数的判断通常利用特殊值说理.

问题7 对于定义在R上的函数f (x) , 若f (-1) =f (1) , 则函数f (x) 是偶函数, 对吗?

问题8 对于定义在R上的函数f (x) , 若f (-1) =f (1) , 则函数f (x) 不是奇函数, 对吗?

设计意图 问题7—8深化对概念的认识, 进一步阐明特殊与任意的关系, 通过由正例的认识向反例、特例的认识过渡, 实现概念的精致.引导学生画示意图, 渗透数形结合思想.

训练2 (1) 判断函数f (x) =x3+5x是否具有奇偶性.

(2) 函数f (x) =x3+5x, x∈[-1, 1) 是奇函数吗?

设计意图 强调解题的规范性, 实现基本知识条理化的初步目标, 为讨论具有奇偶性函数的定义域的对称性提供对比案例.

问题9 具有奇偶性的函数, 其定义域具有怎样的特点?

设计意图 问题9是对问题1—3中物的对称, 图像的对称延伸到数域的对称, 对正例的内涵的深层理解向反例的自然过渡.突出“定义域优先”思想.

问题10 (变式提高) 函数g (x) =x3和h (x) =5x是奇函数, 从而函数f (x) =x3+5x也是奇函数, 你能举出类似的例子吗?并由此推测一般结论.

设计意图 问题10是一个由特殊到一般的归纳猜测, 初步尝试数学研究的过程, 体验创造的激情, 建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯, 培养学生发现、提出、解决数学问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力.同时利用题组训练1和训练2及其变式, 实现基础习题熟练化的阶段目标, 为夯实基础提供可能.

训练3 已知函数f (x) =x2+ax+b为偶函数, 求实数a的值.

设计意图 通过训练3实现基本方法系统化的阶段目标, 由题组训练1—3对函数奇偶性定义的正用、逆用的双向运用提供对比, 有利于全面、深入地把握函数奇偶性的概念.

师生合作分析

第一步做什么?得什么?函数f (x) =x2+ax+b为偶函数, 得f (-x) =f (x) 对于一切实数x恒成立.

第二步做什么?得什么?化简, 得x2-ax+b=x2+ax+b对于一切实数x恒成立.

第三步做什么?得什么?由此可知-a=a.所以a=0.

由学生自己整理成解题过程. (注意表述的规范性)

教师点评 已知奇偶性求待定系数时, 常将等式整理成方程形式, 通过方程有无数组解得各项系数为0而得.也可从“形”的角度加以分析, 偶函数的图像关于y轴对称, 故a=0.让学生从多种解题方法中上升到数学思想层面。突出函数奇偶性的代数形式, 同时从图形特征的角度加以分析、反思, 分阶段实现基本知识条理化、基础习题熟练化、基本方法系统化的目标, 学生对函数奇偶性的认识过程是“直觉思维”与“逻辑思维”之间的不断转化, 是循序渐进的, 反复交错的, 螺旋上升的, 最后达成感性认识到理性认识的质的飞跃.

3.5 回顾反思 (师生互动解决)

问题11 判断函数奇偶性的步骤?

问题12 根据实践操作中的方法你能作出函数y=x2-2│x│的图像吗?

设计意图 通过师生互动, 检查学生是否达成基本方法系统化的阶段目标.

4 教后反思

对于大多数学生而言, 函数奇偶性的学习, 应根据思维的最近发展区理论, 在学生已有的知识经验中寻找新知识的“生长点”, 以“问题链”为主线组织学习活动, 如何引导学生解决问题是教学成败的关键.因此, 教师应充分考虑创设的问题情境是否具有启发性和本源性, 能否触及数学本质, 在学习活动中起统帅作用的问题能否驱动、激活学生的思维, 使得数学概念、方法和符号都合情合理.不应让学生记住概念就练习考题, 异化了数学的教育教学功能.[5]同时教师要真正转变对学生提问的态度, 提高引导水平, 关注学生学习的结果, 更应关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平, 更应关注学生在数学活动中表现出来的情感、态度与价值观.

对函数奇偶性的研究要突出从“形”、“数”两个方面, 由“形”得“数”, 由“数”思“形”, 体现“发现和探究”的理念.讨论概念的各种特殊情况, 用变式的方法突出概念的本质属性.通过精心设计的问题, 引出矛盾, 催生新问题, 层层深入强化函数奇偶性概念的认识.在情景导入阶段, 我们还可提出这样一些问题:从函数图像中你“看到了什么?发现了什么?有什么联想?”等等.当然, 我们也有注意几何直观的局限性, 避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法.

在挖掘函数奇偶性概念的本质属性的过程中, 充分发挥了学生的主动性而不是急于告知学生答案, 通过学生相互之间的讨论、相互纠正达成问题的解决.[6]课堂上有分歧, 有争辩, 看似浪费了时间, 却使学生亲身经历了数学活动的过程, 获得对函数奇偶性的准确、全面的认识, 我想这些更有价值.

课堂教学中实施阶段目标管理, 有利于教学效果的有效监控, “问题链”的设计要具有指向性, 方向明确了, 学生的学习热情调动起来了, 课堂效益的提高也是水到渠成的事.

参考文献

[1]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论[J].数学通报, 2010 (1) :13.

[2]张奠宙.建设中国特色的数学教育理论[J].数学通报, 2010 (1) :10.

[3]华罗庚.从孙子的“神机妙算”谈起[M].北京:科学出版社, 1963.

[4]徐国明, 窦东友.易思学习法——如何开发学习潜能[M].北京:世界图书出版公司, 2009.

[5]房元霞, 连茂廷, 宋宝和.高中生对导数概念理解情况的调查研究[J].数学通报, 2010 (2) :36.

13.《变量与函数》教学反思 篇十三

首先，本课例在处理“函数”这一抽象概念时，紧紧抓住“对的确定的一个值，都有唯一的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受“唯一”。

其次，本课例的过渡处理得比较好。例如，在讲授自变量的取值范围时，先通过一般的没背景要求的式子分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且对于实际问题的自变量取值范围的思考与计算都详细讲授。

再次，本课例的重难点处理得比较好。学生对函数的概念及自变量的取值范围的理解是难点，本节课进行了重点讲授，而求函数值的问题则是比较简单，进行了略讲。

第四，本课例还注重培养学生注意问题间的区别，防止学生概念混乱。

14.《二次函数》教学反思 篇十四

昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的`基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。

总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。

15.函数教学反思 篇十五

一、在情境引入上做文章

在备课时, 我考虑到尽管学生在初中已经学了基本函数的图像及其性质, 但教学的起点仍不能太高, 所以我在引入时先让学生画出下列函数的图像: (1) f (x) =-2x+3; (2) g (x) =x2-4x-5; (3) h (x) =2x.在学生顺利完成了这几个常见的基本函数图像后, 我又出示一组问题, 解下列方程: (1) -2x+3=0; (2) x2-4x-5=0; (3) 2x=0.对于第三个方程, 学生感觉无从下手, 但又发现这个问题和刚才要求画的图像有点关联.学生经过一番思考后, 很快发现它的结果是无解.我在此基础上让学生思考上述函数与对应方程之间的关系, 从而引出“函数的零点”的概念, 并很好地借助上面的两组题目从两个方面给出零点的解释.

二、在设问上做文章

本节课几个关键设问的地方分别是:

1.我在零点概念的引入过程中, 完成了画函数图像、解方程之后, 问学生:“这两组问题之间有什么关联?”学生清楚地认识到函数图像是从形上表达, 方程是从数上表达, 感受了数形结合的重要数学思想.同时我也在启发学生, 函数图像与x轴的交点和对应方程的解之间的统一性.一方面为零点概念理解埋下伏笔, 另一方面为后面学习“函数与方程”做好准备.

2.为了能让学生顺利理解和接受函数零点存在的条件, 我设计了下列问题:观察下面函数y=f (x) 的图像.

①在区间[a, b]上 (有/无) 零点;f (a) ·f (b) 0 (>或<) .

②在区间[b, c]上 (有/无) 零点;f (b) ·f (c) 0 (>或<) .

③在区间[c, b]上 (有/无) 零点;f (c) ·f (d) 0 (>或<) .

从而得到结论:如果函数y=f (x) 在区间[a, b]上的图像是一条连续不断的曲线, 并且满足f (a) ·f (b) <0, 则函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内有零点.

在理解这个零点判断方法的时候, 我还让学生思考:图像连续是什么意思?如果满足条件时有零点, 那么, 能判断零点的个数吗?如果f (a) ·f (b) >0, 能判断是否有零点吗?若函数有零点, 一定是f (a) ·f (b) <0吗?这么多抽象的、繁杂的问题怎么解决呢?如果只用语言解释, 学生肯定是越听越糊涂的, 我借助课本中的一个熟悉的函数图像, 非常直观地解释了上述问题.

三、在选题上做文章

首先是引入时的选题, 充分体现了基础性、低起点, 让所有学生能跟着动手, 这样学生能积极参与课堂学习, 有利于接受和理解新知识.

其次在例题的选择上, 注重针对性、层次性, 体现通解通法.

16.函数教学反思 篇十六

一、教学过程

1.复习

（1）反函数的概念、反函数求法。

（2）互为反函数的函数定义与域值域的关系。

2.导入新课

先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。

有部分学生发出了惊讶的声音，因为他们得到了如下的图象（图1）：

图1

教师在画出上述图象的学生中选定学组1，将他的屏幕内容通过多媒体系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生做出反应。

组2：这是y=x3的反函数y=■的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

（学生展开讨论，但找不出原因。）

师：我们请组1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

（组1将他的制作过程重新重复了一次。）

组3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序？

组3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

师：是这样吗？我们请组1再做一次。

（这次组1在做的过程中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）

师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=■的图象呢？

（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）

师：我们请组4来告诉大家。

组4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=■的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=■的图象，于是教师进一步追问。）

师：怎么由y=x3的图象得到y=■的图象？

组5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=■的图象。

师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？

（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话是什么样的对称关系？

（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）

组6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

师：能说说是关于哪条直线对称吗？

组6：我还没找出来。

（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：

图2

学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

组7：y=x3的图象及其反函数y=■的图象关于直线y=x对称。

师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？

请同学们用其他函数来试一试。

（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）

还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：

图3

教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。

最后教师与学生一起总结：

（1）点（x，y）与点（y，x）关于直线y=x对称；

（2）函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。

二、反思与点评

1.顺序的重要性

在开学初，我就教学几何画板4.0的用法，在教函数图象画法的过程中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4.04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4.0进行教学。

2.计算机正确使用

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

3.问题设计的准确性

17.《对数函数的性质》教学反思 篇十七

二、学生分析。

从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行多媒体的基本操作。

三、教学目标。

1、知识与技能目标：

①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景。

②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

2、过程与方法目标：

①借助课件绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知。

②学生观察对数函数图像，通过代表发言等活动，探究对数函数性质。

③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

3、情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

四、教学环境与准备。

多媒体网络教室、课件。

五、教学过程。

1、探究新知。

（1）归纳定义。

设计意图：通过对函数解析式的分析，突出对底数取值的认识，引导学生把解析式概括为的形式，为形成对数函数定义作铺垫。

对数函数的定义：一般地，形如（且）的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为。

师生共同分析定义要点：

①定义域为。

②对数函数是形式化的定义。

③且。教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。

（2）作图探究。

问题2：我们研究函数的一般过程是什么？

①教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。

（设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。）

②作图1：画出函数的图像。

学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。

（设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，用正投呈现学生作图结果，培养学生画图基本功。）

③作图2：自主选择底数绘制对数函数的图像。

④设组确定的对数函数图像。

（设计意图：学生通过在同一坐标系中，绘制多个对数函数图像，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对对数函数图像的影响，能更好地观察图像特征，总结图像性质。）

⑤学生自主选择底数，绘制对数函数图像，”，各小组根据所绘制的对数函数图像，观察图像特征，总结性质，每组自荐一名代表发言。教师适时发问、点拨，引导学生总结，师生、生生互动交流。

观察图像，你认为如何对对数函数进行分类研究？

各小组学生共提出两类标准：

a、按图像上升和下降分两类。

b、按底数分两类。经教师引导，学生发现这两类标准可以统一：与图像上升统一；与图像下降统一。

⑥你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像，观察它们的图像特征，并总结其性质吗？

各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征。（设计意图：学生通过观察具体对数函数图像，应用数形结合思想，归纳概括性质。）

（设计意图：通过几何画板课件的动态演示，学生更直观地观察到对数函数图像随底数的变化情况，以及为什么要把底数分为和两类，有利于学生由图像归纳性质，从而突破本节课的难点。）

（3）归纳性质。

学生观察图像，讨论总结性质。

（设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。）

师生共同对学习内容进行总结：

①研究函数的一般过程是：定义→图像→性质→应用。

②借助图像研究性质，应用了数形结合思想；由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法；对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。

3、例题讲解。

师：刚才我们共同探究得出性质，下边看性质应用。

例1：比较下列各组中两个值的大小：① ；② ；③。

（设计意图：通过例题使学生体会对数函数单调性应用，设计三题，使学生体会分类讨论思想。）

第一题教师引导讲解，示范解答过程，第二题、第三题学生正投讲解。

设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。

4、归纳总结。

（1）这节课你学到哪些知识？

（2）这节课你体会到哪些数学思想方法？

5、分层作业。

（1）必做题：P73，2、3；

（2）选作题：函数和的图像间有何关系？

六、教学反思。

1、设计问题系列，驱动教学。

问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。

2、借助信息技术突出重点、突破难点。

本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质；学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：

（1）探究对数函数概念：课上播放PPT课件，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。

（2）绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功；作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。

（3）探究对数函数性质：对数函数性质的获得，需要借助对数函数图像。设计“动手实践2”，教师运用课件的动态演示功能，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质，学生操作课件“动手实践2”，通过拖动点“”，改变底数的值，观察对数函数图像随底数的变化情况，学生的亲身体验，提高了对研究过程的参与程度，有效突破学习难点。