研究生工作证明

研究生工作证明（12篇）

1.研究生工作证明 篇一

附件4：

在职研究生工作单位同意申请公派项目证明

兰州大学研究生院：

____________是我单位正式在职职工（身份证号为______________________），该同志现为兰州大学_____年录取的 □硕士 □博士 在职培养研究生。

经我单位研究，同意其申请国家留学基金管理委员会实施的公派研究生赴国外攻读博士学位项目。

该同志若被批准派出，我单位将负责其在国外学习期间的日常管理工作，并定时向国家留学基金管理委员会、兰州大学研究生院通报其学习情况，同时督促其定时向我国驻当地使（领）馆汇报学习情况。

单位负责人签字：______________（公章）____________年月日

2.研究生工作证明 篇二

通知称,《国家税务总局关于保险机构代收车船税开具增值税发票问题的公告》(国家税务总局公告2016年第51号,以下简称《公告》)明确了保险机构代收车船税应在开具的增值税发票备注栏中注明相关信息,该发票可作为纳税人缴纳车船税及滞纳金的会计核算原始凭证。为把这项措施落实到位,方便车船税纳税人办理涉税事项,切实减轻纳税人负担,各级地方税务机关要做好相关工作。

通知要求,加大《公告》的宣传力度,通过多种渠道,向纳税人宣传介绍《公告》内容。要求保险机构在其经营场所的显著位置张贴《公告》,方便纳税人及时了解《公告》的内容。

通知明确,为满足纳税人开具车船税完税凭证的需要,税务机关应制作开具车船税完税凭证的告知书,列明换开车船税完税凭证的时间、地点、需要提供的资料和具体办理流程等内容,在保险机构经营场所的显著位置张贴,或将告知书交给要求开具车船税完税凭证的纳税人。

进一步抓好首问责任的落实,向纳税人履行一次性告知义务,精准解答纳税人疑问,避免纳税人多头跑、多次跑。

3.关于行政处罚证明标准问题研究 篇三

关键词：行政处罚；证明标准；参照物

一、应考虑的价值因素

（一）及时性

及时性，是包括行政处罚在内的各种行政行为的显著特点，是行政执法机关履行社会管理职能的必然要求。我们无法想象，对销售劣质食品等常见的违法活动，需要长时间地进行充分的调查取证以满足过高的证明标准要求，因而不能及时采取行政强制措施或给予行政处罚，导致劣质食品大量进入消费环节、造成严重社会危害。

（二）效率性

用于行政执法的社会资源是有限的。若无论行政处罚幅度是宽是严都设定较高的证明标准，违法行为无论是轻是重都投入等量的行政执法资源，这种表面上的公平，实则造成严重违法活动得不到及时处理进而引发更大社会危害的后果。

（三）公正性

公正性贯穿于法律活动的始终，是一切法律活动得以存在的基础和追求。行政处罚行为作为法律活动的一种，其公正性理应得到保证。体现在行政处罚证明标准上，就是需要确保通过调查尽可能地“复原”违法行为过程，确保行政处罚所依据的违法“事实”真实可靠。

（四）多元性

多元性，可以看作是对行政处罚效率性要求的延伸。不同的行政处罚案件所涉及的权益大小及所适用的程序繁简不同，要求的证明标准也不应相同。多元化，就是要求行政处罚的证明标准，应当与行政处罚行为将给当事人带来利益损失的多寡成正比。

二、对现行行政处罚证明标准的评价

现行的《行政处罚法》对行政处罚行为的证明标准并没有进行直观的表述，只是作出了“以事实为依据”（第4条）、“违法事实不清的，不得给予行政处罚”（第30条）等原则性的规定。结合错案行政责任追究机制中对“错案”的判定标准，以及人民群众朴素的正义观来看，可以认为实践中行政处罚的证明标准是客观真实标准，即“所确定的事实，必须与客观上实际发生的事实完全相符合，确定无疑。”客观真实标准要求行政处罚建立在真实的、可靠的和不容怀疑的违法行为事实基础上，使每宗案件都被办成“铁案”。客观真实标准使得当事人得以“过罚相当”，有利于充分保障当事人的合法权益。

但是，理想化的客观真实标准，其弊端也是明显的：一是从认识论的角度来看，追求绝对客观真实、将过去发生事件完全还原的做法，完全违背了人对社会现象的认识规律，不切实际。事实上，当事人出于自保的本能，往往采取隐匿证据等手段掩盖违法事实、逃避行政处罚，这使得对客观真实的追求更是“水中月、镜中花”。二是对客观真实的追求需要投入大量的时间和行政执法资源，违背了行政处罚对效率性和及时性的要求，制约了行政执法机关对违法活动的打击力度，损害了社会整体利益。三是翻看《民事诉讼法》、《刑事诉讼法》以及大量的法院判决文书，我们可以发现“以事实为依据”的客观证明标准适用于一切法律活动中。这种“一元制”的证明标准，采用的是一概而论的机械主义态度，不区分民事、刑事、行政等不同法律领域在价值权衡、社会功用、利益分配等方面的不同，混淆了3个法律领域在客观上存在的实质差异，在实践中不具有可操作性。

在不切实际的证明标准和不合理的错案追究机制的双重压力下，相互印证证明已经成为行政执法的实际证明模式。相互印证证明模式的特点是将取证活动公式化、机械化，在数量上要求对一个事实进行证明的证据不是单一，在内容上要求各个证据之间不存在相互矛盾之处。“相互印证原则通过证据主要信息内容的相互支持和证据间的相互印证，来增强证据的可靠性、可把握性和可校验性，因此受立法和司法实践者的青睐。”对于具体案件而言，理想证据状态是违法事实简单、证据搜集充分且指向一致，这种情况基本可以认为案件至少在表面上达到了客观真实。但经常出现的情况是，既有支持性的证据，也有反对性的证据、两种证据均无法被完全否定。这种证据对立的情况，自然不能满足相互印证证明模式要求，更无法符合客观证明标准所设定的客观真实情形。照此思路，没有几个行政处罚决定是可以做出的，大量的违法活动将难以得到惩治。

三、可参照物

（一）盖然性证明标准

按照理论界的一般观点，民事司法活动适用宽松的盖然性证明标准，这主要体现在最高人民法院《关于民事诉讼证据的若干规定》第73条。盖然性是事物发展方向的一种可能而非必然。适用盖然性的证明标准，意味着诉讼双方所持有的证据，均不能完全驳倒对方，真实的情况既可能符合原告甲之言、也可能符合被告乙所述，因此法官只能根据诉讼哪方的证据更能令“与案件无关并具有一般智力的正常人信服”——更具优势来作出判决。适用盖然性证明标准的合理性，在于“通过事物发展高度概率合理评定证据证明待证事实成立与否的可能性，明显更接近客观真实，更符合事物发展概率的，即可认为其具有优势”。

（二）排除合理怀疑证明标准

刑事处罚适用最为严格的排除合理怀疑证明标准。适用排除合理怀疑的证明标准，意味着如果以现有证据，不能排除犯罪行为并非是犯罪嫌疑人所为的可能性，则不能判定犯罪嫌疑人有罪。例如，被害人报案称犯罪嫌疑人在公交车上盗窃其手机，但在犯罪嫌疑人身上不能搜查到被害人的手机以及镊子等作案工具，且被害人承认是在临下车前才发现放在手提包内的手机不见了，由于犯罪嫌疑人一直站在她身边，所以认为是此人偷了她的手机。“站在身边的人就是偷手机的人”，这种判断是应当受到怀疑的，所以不能判定犯罪嫌疑人盗窃了被害人的手机。

（三）两种证明标准的差异性

盖然性证明标准与排除合理怀疑证明标准的不同，能导致相同的证据条件下作出截然相反的事实认定。典型的如1994年发生的辛普森“凶杀”案。尽管警方搜集到的能够证明辛普森故意杀人的大量物证，但辩护方抓住了关键的3点：一是尽管现场提取的血痕经检验是辛普森的血液，但提取血痕的包装物不符合检测技术规定的要求、存在污染血痕的可能，被检的血痕本身就存在質量问题；二是在辛普森家中搜查得到的染有被害人血痕的袜子，其上的血痕可能是有人故意泼洒上去的，而不是在杀人现场沾染的；三是重要证人的证词有漏洞、且该证人对黑人有种族歧视，其证词的可信度遭到怀疑。

参考文献：

4.工作单位证明-在职证明 篇四

Certificate

This is to certify that Mr./Ms.XXXX has worked in our unit since XXXX-XX-XX, his/her position is XXXXXX, and his/her monthly salary is RMBXXXX.He/She was born on XXXX-XX-XX, and he/she holds a passport with the Passport No.XXXXXXX。

We agree that he/she will take a vacation to your country from XXXX-XX-XX to XXXX-XX-XX.All the travel expenses will be afforded by himself/herself.We guarantee that he/she will abide by all the laws and regulations in the above mentioned countries.We also guarantee he/she will come back to China on schedule and continue to work in our unit,We will keep his/her position for him/her.Best Regards,Name of Leader:XXXXXXXX

Position of Leader : XXXXXX

Signature of Leader:

Unit name:

Unit Add:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Unit Tel:XXX-XXXXXXXX

（公司抬头纸打印）

证明

兹证明XXXX先生/女士自XXXX年XX月来我单位工作，他/她的职位是XXXXXX，月薪为XXXX元。他/她的出生日期是XXXX年XX月XX日，他/她持有护照号为XXXXXXXXX的护照一本。

我们同意他/她于XXXX年XX月XX日到XXXX年XX月XX日赴贵国旅游。此次旅游的所有费用将由他、她本人承担。我们保证他/她将遵守旅游目的地国家的法律法规，我们也保证他/她将会按时回国并继续在我单位工作，我们也会为其保留职位。

领导人姓名：XXXXXXX

领导人职位：XXXXXX

领导人签名：

单位名称及公章：

单位地址：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

5.研究生工作证明 篇五

申办信用卡工作证明及工资证明范本1

兹有我单位(同志)(身份证号:_____________________)在___________________部门,从事____________________工作已有___________年,特此证明.单位名称:__________________________

日 期:________________________

(加盖单位公章)

申办信用卡工作证明及工资证明范本2

兹证明___是我单位员工，身份证号码：_____，在我单位工作___年，岗位为____，年收入__万元(人民币)。

工资收入证明样本

本证明仅限于该职工办理____信用卡使用，我公司不对该职工使用信用卡可能造成的一切后果承担任何责任。

特此证明

单位名称(盖章)：_____

6.违法所得没收程序证明问题研究 篇六

我国现行的法律法规与司法解释对违法所得没收程序的证明标准表述只是简单地规定“经查证属于违法所得及其他涉案财产的”, “排除合理怀疑”, “案件事实清楚, 证据确实充分”, 模糊的标准留给司法机关太多的自由裁量权, 操作中容易发生程序滥用与错误裁决。一些学者主张应当在现行法律上制定更加严格的标准, 以更好保护当事人的财产权益, 防止该程序被滥用;而反对者认为更加严格的标准意味着对效率的牺牲, 违背了该程序创设的意义与目的, 在实践中会遇到问题。而且违法所得没收程序主要涉及到的是财产纠纷问题, 可以以相匹配的补偿机制等方式实现有效的救济, 没有必要再设置过于严格的证明标准。参考国际上的立法与实践, 我们会发现相对宽松的证明标准是当下的通行做法。

违法所得没收程序是一个特殊的刑事诉讼程序。所以设定其证明标准较为复杂, 可以参考英美法系国家的证明标准。英美法系国家对于证明标准的划分较为系统和科学, 依证明所需的确定性程度划分, 证明标准由高到低共有九个层次。

一、认定犯罪的证明标准

犯罪证明标准的设定应具有实践的可行性。如果证明标准过高、过于抽象, 缺乏实际可操作性, 这会导致违法所得没收程序不仅在司法实践中难以把握, 而且会因为法律条文难以执行而降低了法律的权威性, 有损法律的尊严。在特殊程序中, 由于犯罪嫌疑人、被告人是缺位的, 所以检察机关缺少了一条侦破案件的重要线索, 而贪污贿赂和恐怖活动犯罪隐蔽性极强, 这无形中又增加了检察机关举证的难度, 同时设立这一特殊程序的目的之一是在公平的基础上更加追求效率, 要求检察机关在短时间内能够追缴犯罪财产。而追缴犯罪财产的前提条件是认定其行为符合相关犯罪的构成要件。因此, 检察机关在违法所得没收程序中认定犯罪的标准不应过高, 应低于普通刑事诉讼的定罪标准, 这样才有利于这一程序在实践中的应用。

笔者认为, 认定犯罪的证明标准可以参考英美法系国家中适用的第三层次证明标准, 即清楚和有说服力的证据。在英美法系中, 如果一个证据是确定的、不是模棱两可的、易于理解的, 那么这一证据是清晰的, 如果一个证据足够使事实的审判者相信其是合乎情理的、具有说服力的, 那么这一证据是有说服力的。这一证明标准并不要求达到千真万确的程度, 但是证据必须是从可接触的事实中合法推理出来的。在美国德克萨斯州, 这一标准适用于需要更高确定性的民事案件。这些严重的民事案件需要比一般民事案件具有更高确定性的证明标准, 但又达不到刑事案件的证明标准。这说明清晰和有说服力的证明标准介于刑事案件的证明标准和普通民事案件证明标准之间。违法所得没收程序应当适用这一标准, 这有利于提高刑事司法效率, 节约刑事司法资源。这一证明标准的确定性程度略低于“排除合理怀疑”, 高于其他的证明标准, 这样不仅不会因为证明标准过高而导致程序难以启动, 而且不会因为证明标准过低而导致检察机关滥用权力损害犯罪嫌疑人、被告人的权利。

二、认定违法所得的证明标准

对于违法所得的证明标准, 首先需要我们考虑的是在司法实践中犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡时, 搜集证据的难度;其次违法所得没收程序毕竟特殊的刑事程序, 其设立的本质是在保证相对公正的情况下追求效率, 因此, 在检察机关对于犯罪事实的认定适用刑事证明标准的前提下, 是可以适当降低证明标准的。

检察机关证明财产为违法所得的证明标准最好采取优势证据的证明标准。具体到诉讼过程中, 若双方当事人所列举的证据都不足以证明案件事实, 当争议双方中一方的证据能够达到“优势”, 即可以达到“合理相信”的程度即可。而证据的优势在于证明对象为违法所得这一事实成立的可能性比不成立大。笔者则认为, 这一程序属于特殊程序的范畴, 设立目的主要是为了打击贪污贿赂、恐怖主义犯罪等重大犯罪的违法财产追缴问题, 必须要注重效率, 效率是这一程序的生命;同时, 违法所得没收程序适用的客体是涉案财产纠纷而非犯罪嫌疑人、被告人的刑事责任, 仅仅涉及到犯罪嫌疑人、被告人及其近亲属和其他利害关系人的财产权益, 而且当违法所得的财产没收判决出现不公平现象时, 仍然可通过执行回转程序和审判监督程序赔偿犯罪嫌疑人、被告人和相关利害关系人的财产损失。因此违法所得没收程序中认定违法所得这部分程序在性质上类似于民事诉讼程序。所以违法所得的证明标准可以参考普通民事诉讼的证明标准―优势证据。适用优势证据的证明标准有利于提高程序的效率, 有效打击贪污贿赂犯罪、恐怖主义犯罪, 追缴转移到境外的涉案财产。

三、财产为利害关系人所有的证明标准

首先, 在我国利害关系人的举证能力要低于检察机关, 因为检察机关是国家公权力机关, 天然上具有比自然人更强的举证能力。其次, 从程序上来说, 相关利害关系人应当对涉案财产主张权利, 如主张共同共有或者存在权属争议未判定。并且, 相关利害关系人在庭前是不能参与到违法所得没收程序的, 直到在庭审阶段才可以参与到程序中来。正由于此, 利害关系人并不同于民事诉讼中的原被告双方, 即无法在庭审开始前履行自己的诉讼权利, 即便是参与后也无法与检察机关平起平坐。但与此同时, 我们也应该知道, 首先, 本程序处理的违法所得没收案件中犯罪嫌疑人是缺位的, 所以检察机关却少了一条可以获取重要证据的线索;其次, 利害关系人例如犯罪嫌疑人的近亲属、其他相关利害关系人与犯罪嫌疑人在其涉嫌犯罪之前就已经有千丝万缕的联系, 相关利害关系人有更大的机会和可能获取有关涉案财产的证据, 因此利害关系人在本程序中的证据获取上也具有一定的优势和便利。

综合检察机关和利害关系人在举证方面的优势和劣势, 笔者认为, 财产为利害关系人的证明标准应当与检察机关的证明标准一致, 即优势证据的证明标准。

参考文献

[1]宋英辉, 何挺.区际追赃合作中的独立财产没收[J].人民检察, 2011 (5) .

[2]何帆.刑事没收研究—国际法与比较法的视角[M].北京:法律出版社, 2007.

[3]黄风.论对犯罪收益的民事没收[J].法学家, 2009 (4) .

[4]万毅.独立没收程序的证据法难题及其破解[J].法学, 2012.4.

[5]陈卫东.论新<刑事诉讼法>中的判决前财产没收程序[J].法学论坛, 2012.3.

[6]陈光中主编.证据法学[M].北京:法律出版社, 2011:352.

[7]陈雷.我国违法所得特别没收程序制度[J].中国会议, 2012-11

[8]时延安, 宪东, 金洁.察机关在违法所得没收程序中的地位和职责[J].法学杂志, 2012-11-15.

[9]熊秋红.从特别没收程序的性质看制度完善[J].法学, 2013, 09:72

7.研究生工作证明 篇七

关键词：初中数学；几何证明题；教学模式

在初中数学教学过程中，广大数学教师普遍认为，针对几何证明题的教学一直是其中的难点。因为在解答此类问题的过程当中，学生必须要拥有较强的逻辑思维能力以及对相关定理公式有着熟练的掌握，才能针对问题进行回答。而如何针对学生这方面能力在教学过程中进行锻炼和培养，一直是初中数学教师所思考的一个重要问题。

一、学生在进行几何证明题解答过程当中思维受到阻碍的原因

1、对定理公式掌握不熟练。学生在针对几何的定理公式开展学习的过程当中，不少教师只是单纯要求学生在文字层面进行理解，导致学生对于这些定理公式无法进行深层次运用。一旦遇见几何证明题，他们往往很难利用相关的公式定理来找寻到问题的突破口，不能把文字语言转换成数学语言。

2、无法探寻定理使用需要条件。在学生就几何证明题进行解答的过程当中，很多学生找不到这道证明题所对应需要的公式是什么，也不能找到定理所要求的基本图形。导致这一现象产生的原因是因为学生不熟悉定理与图形之间的关系，在思考的过程当中，没有将问题当中的图形进行正确的分割，一旦证明题稍作一些综合性方面的调整，学生便会丈二和尚摸不着头脑。

二、学生解答几何证明题难点的针对性教学措施

1、教师应关注几何语言以及几何图形的教学。几何语言是学生进行几何知识学习的重要媒介，并且也是学生对相关几何问题进行回答的重要工具。因此从一定程度上来讲，学生针对几何语言的使用能力与学生的几何知识学习能力有着十分密切的关系。所以在教学的过程当中，教师必须要针对学生的几何语言能力开展训练。

第一，关注模仿和学习。教材是学生进行初中几何知识学习的重要根据，因此教师在教学的过程中，应使用教材作为切入点，让学生从模仿教材开始，锻炼自己的几何语言使用能力。

例如，教师可以令学生从课本当中寻找当天所学习的几何知识理论和概念，并尝试就课本当中证明這些几何公式的数学语言使用让学生进行重复练习。这样做的目的不但能让学生对几何语言的使用变得更加规范化，并且能够让学生对于相关公式定理所产生的理解变得更加深刻。

第二，重视针对几何图形的教学。经过长期的调查之后发现，有很多初中数学教师在针对学生进行几何方面知识的教学过程当中，对于基础图形的教学往往没有引起高度的重视，而是将教学的侧重点放到了针对相关问题的解答上。而事实上，这种做法是完全错误的，因为基础几何图形是学生开展几何推理时的一种重要依据，学生对基础几何图形的掌握能力，会对学生在进行的几何问题回答情况产生决定性的影响。所以，教师必须要针对基本几何图形教学进行高度重视，只有学生在充分认识到基本几何图形的有关性质和特征之后，才能让学生在进行几何证明题解答过程中迅速找到问题的突破口，养成思维的惯性。

2、针对几何证明题的教学措施。很大一批学生在初期接触到几何证明题时往往都感觉到了茫然，造成这一现象的原因一方面是几何证明题往往需要进行若干次思维的转化，再有就是学生对于几何证明题的正确学习方式没有进行掌握。因此，针对学生常见几何证明题的解答方式的传授是很有必要的。凭借多年的初中数学教学经验，总结出了几何证明题解答的一套办法。

首先，学生首先針对问题进行阅读，并将题目当中的相关条件，标注与图片当中，这样才更好的帮助学生对问题进行理解，并迅速找寻到问题的突破口。

接下来就是对这道问题的解题思路进行分析。相对于问题的解答过程，实际上教师针对这一道问题的解题思路才更加具有价值，因此在针对几何证明题进行讲解的过程当中，教师必须要将对该问题的解答思维向学生进行阐述。

例如：如下图所示，在△ABC当中，AB=AC、延长CB到D，延长BC到E，并且让CE=BD，试证明AE=AD。

在针对这一证明题进行讲解的过程中，教师首先让学生在图像当中针对已知的条件进行标注。在标注完成之后可以发现，因为△ABC当中，AB=AC，所以△ABC为等边三角形，在得出三角形为等边三角形之后，教师就需要让学生从角度方面进行问题的思考。根据等腰三角形的性质，学生便能够迅速的了解到∠ABC和∠ACB是相同的，又因为∠ABD和∠ABC互补，∠ACB和∠ACE互补，由此便能够得到∠ABD=∠ACE。所以凭借全等三角形证明定理边角边（SAS）就可以证明出△ABD≌△ACE，所以证明了AE=AD。

教师在进行这道几何证明题解答过程当中，将自己对这道问题的思考和学生进行了说明，学生在教师思维的引领下，便可以和数学教师一起进行思考。而在反复多次的练习过程当中，学生也会在潜移默化当中，学会教师的解题思维，由此使得自身对于几何证明题的解答能力得到提升。

三、结语

在初中数学教学过程当中，几何证明题一直属于是教师难教、学生难学的一种类型题，而且在中考考试当中，几何证明题也是必考题型。因此，初中数学教师必须要针对几何证明题的教学方法进行以此深入系统的研究，这样才能让学生在进行几何证明题学习时，以最快的速度找到问题的解决办法。如此才能保障学生在中考当中，取得较为满意的成绩。

参考文献

[1] 费建萍.浅谈初中数学几何证明题教学[J].数学学习与研究，2015，16：36.

[2] 王发生.初中数学几何证明题的教学运用[J].中华少年，2016，08：127.

8.单位开具工作证明 篇八

我单位_______________________________拟录用北京科技大学____________学院2013届本科/研究生______________(学号：_____________)。

以下内容请单位按照公司情况选择填写：

1、我单位可接收毕业生户档，但录用程序需要上级审批，目前已 经为该同学办理申报手续，预计户口或其他审批结果将于2013年____月揭晓。在该同学毕业后至审批结果出来之前，该同学在我单位工作，如期间出现解约情况，我处将尽快通告学校。

2、我单位不能接收毕业生户档，因而不负责该同学的户档事宜，该同学的户口档案请按照同学本人意见处理。

以上内容仅用于北京科技大学学生就业指导中心对毕业生就业状况调查之用，特此说明。

单位联系人：_______________

联系电话：________________

学生联系电话：_____________

单位盖章：_________________

学生签字：_________________

9.研究生工作证明 篇九

耶鲁大学确实有过一项研究，探讨红酒与非霍奇金淋巴瘤患者存活率的关系。这项研究的结果最早是在2009年的癌症学会年会上报道。然后，在2010年的《癌症生存期刊》正式发表。虽然那篇微信文章中所说的数字跟论文中稍有一点不同，但没有实质性的差异，可以确定引用的就是那篇论文。这项研究是流行病学调查。在科学研究中，流行病学调查往往只是发现现象，提供假说，大多数情况下不能“确认结论”。也就是说，仅仅是基于这是一项流行病学调查，微信文章说“确认XXX”就已经是夸大其词。

这项调查长期跟踪了575名“非霍奇金淋巴瘤患者”的生存状况。结果发现：喝葡萄酒患者5年生存率是75%，而不喝葡萄酒的则是69%。研究者通过统计工具，排除了年龄、教育状况和抽烟等因素的影响之后，喝酒者的五年生存率还是要比不喝酒的高一些。但需要注意的是，这些只是研究者想到也收集了数据的因素，并不能涵盖所有的影响因素。更重要的是：一项几百人的流行病学调查，75%与69%的差别其实相当小（尽管在统计学上算是有“显著性差异”）。研究者讨论这项研究结果时也提到，喝葡萄酒的人可能伴随着更好的社会经济条件。但是，社会经济条件的数据并没有收集。

实际上，社会经济条件的差异，更主要体现在医疗保障条件上。显而易见，社会经济条件更好的癌症患者，有意愿也有能力进行更好的医疗。这远比其他因素更能影响癌症患者的寿命。总之，这只是一项证据力度非常弱的小样本流行病学调查，完全无法说明“喝红酒可以增加非霍奇金淋巴瘤患者的存活率”。（解答人：食品工程博士 云无心）

10.定理证明器Coq与机械语义研究 篇十

形式语义学一直是计算机理论研究中的重要领域,典型的有操作语义和指称语义。操作语义的基本思想是定义规约规则,通过对程序不断地应用规则,来实现程序的执行; 指称语义通过定义映射规则,将程序映射到具有精确语义的形式演算,以此作为程序语法结构的解释。

随着定理证明器,特别是交互式定理证明器的不断成熟和类型理论的发展,形式语义可在定理证明器中的内置语言中得到精确的表示,使得计算机能够对形式语义进行检查和验证,从而构成了学术界新的研究领域: 机械语义［1，2］。通过将语义机械化,可以消除传统用自然语言定义的语义规范中( 如Java规范、UML规范等) 所包含的歧义,使得语义中的任何细节都能表示为定理证明器中的严格定义。基于定理证明器的证明系统, 可以对机械语义的重要属性进行严格的推导与证明,从而取代传统的手工证明,消除人工推导中的不确定因素,确保推导过程的完全正确。

Coq［3］是当前被广泛用于机械语义研究的交互式定理证明器,其基本理论是归纳构造演算,并提供交互式的证明环境。归纳构造演算是一个形式系统,结合了构造逻辑和依赖类型的最新进展［4］。Coq中的归纳类型扩展了传统程序设计语言中有关类型定义的概念,融合递归类型和依赖积,更精确并具有更强的表达能力,与其他一些证明工具相比,Coq尤为适合对程序设计语言的语法和语义进行精确的表示。如Isabelle/HOL［5］也是一个定理辅助证明工具,也可用于机械语义研究中,但由于Isa- belle / HOL缺少依赖类型,因此在证明一些正确性属性时,证明的代码量相对较多。

Coq中经常使用的是归纳数据类型和归纳谓词。归纳数据类型可用于对数据类型进行建模,它可以表示无限集合,且每个元素都是可以在有限步骤内构造的。采用合适的定义手段,归纳数据类型可用于表示抽象语法树。归纳谓词可以对程序和数据的各种属性进行公式化,并可表示各种归纳数据类型之间的关系,它适合于描述程序的操作语义,即程序语法和执行状态之间的归约关系。具体来说,可用一阶抽象语法和高阶抽象语法来表示程序的语法,并根据相应的语法表示定义不同类型的形式语义。在定理证明器Coq和机械语义研究中,具有代表性的应用是Comp Cert［6］,该项目对一个完整且真实可用的编译器编译过程进行了正确性的形式化验证,使用Coq对整个编译过程的正确性( 语义可保持性) 进行了证明。

本文的基本内容如下: 首先对定理证明器Coq和归纳构造演算进行介绍,接着以Lambda演算为例,先使用一阶抽象语法对其语法进行表示,定义基于归纳谓词的操作语义,然后使用高阶抽象语法对其语法进行表示,定义基于高阶函数的指称语义, 从而展示Coq在机械语义研究中强大的表达能力。最后,介绍基于Coq的机械语义的代表性工作。

1归纳构造演算和定理证明器Coq

Coq是由法国国家计算机科学与自动控制研究所( INRIA) 研制的一个基于高阶逻辑的定理证明辅助工具,它以归纳构造演算为理论基础,可用于构造程序和机器可验证的证明。例如, 可用归纳定义来表示元素类型为A的列表:

Inductive list ( A : Type) : Type : =

| nil : list A

| cons : A → list A → list A.

对任意类型A,有两个构造子nil和cons可以构造出类型list A。第一条构造子说明nil( 空) 是一个列表; 第二条构造子说明连接一个元素A和一个列表可以得到一个新列表。

Coq中的归纳谓词可以表示数据类型的属性或关系。一元谓词可表示数据类型的属性,二元( 及以上) 谓词则可以表示关系。例如,可以定义自然数( nat) 上的小于等于关系如下:

Inductive le ( n : nat) : nat → Prop : =

| n_le_n : le n n

| m_le_n : forall m: nat,le n m → le n ( S m) .

Prop是Coq内置的命题类型,谓词le的类型为nat → nat → Prop,构造子n_le_n表示自然数n与其自身满足小于等于关系,而构造子m_le_n表示对于所有的自然数m,如果n小于等于m,则n必定小于S m( S表示m的后继) 。

归纳数据类型和归纳谓词可以分别用来表示语法和语义, 通过Coq的证明系统,可以证明语义的相关属性。Coq还提供从构造性证明中提取程序的机制,其构造特性保证了生成程序的正确性,提供了一种开发正确性软件的方法。

2一阶抽象语法及操作语义

Lambda演算是程序设计语言中的经典演算,其语法和语义均有严格定义,且与图灵机等价。简单类型Lambda演算STLC ( Simply Typed Lambda Calculus) 将类型的概念融入Lambda演算,使得每个表达式都有其相应的类型。由于引入了类型,任何良类型的STLC项均能在有限次数内完成规约,因而STLC不再是图灵完备的。尽管如此,STLC仍然是程序设计语言理论中重要的形式演算,可作为函数式编程语言的语义基础。

2. 1基于一阶抽象语法的简单类型Lambda演算

为了在Coq中对STLC进行形式化,首先需要对该演算的类型进行定义。STLC的类型可定义如下:

Inductive id : Set : = Id : nat → id.

Inductive type : Type: =

| base T : id → type

| func T : type → type → type.

归纳数据类型type定义了两种目标类型: 基本类型和函数类型。基本类型构造子base T接收一个标识符id( 这里为自然数) 作为参数,可以表示任意的基本类型。函数类型构造子func T接受两个类型为参数,表示从首个类型到第二个类型的函数。例如,根据type的定义可以构造基本类型A:

Definition A : type : = base T ( Id 1) .

并可以定义从类型A到类型A的函数类型如下:

Definition F : type : = func T A A.

基于类型的定义,可以采用一阶抽象语法对STLC的语法进行表示。利用Coq的归纳数据类型定义,STLC的语法可表示如下:

STLC的语法被定义为一个归纳定义的类型,包含三个构造子: FOVar用于构造STLC中的变量; FOApp用于构造STLC中的应用; FOAbs用于构造STLC中的抽象。例如,对于Lambda表达式:

λa: A. a

其一阶抽象语法表示为:

Definition a : = ( Id 1) .

Definition ident : = ( FOAbs a A ( FOVar a) ) .

在构造ident时,首先调用构造子FOVar,构造变量项( FO- Var a) ; 随后调用构造子FOAbs构造抽象项,并将相应的参数传入该构造子。

同样,通过归纳谓词,可以形式地给出STLC项的类型推导规则。给定某个类型上下文( context) Gamma,STLC的类型规则定义如下:

归纳谓词has_type包含三条类型推导规则,分别用于对变量、抽象和应用的类型推导: 对于变量项( FOVar x) ,如果在类型环境Gamma中该变量的类型为T,则该变量项的类型即为T; 对于抽象项( FOAbs x T11 t12) ,如果在绑定变量x的类型为T11的前提下能推导出函数体t12的类型为T12,那么抽象项的类型为func T T11 T12,即函数类型T11 → T12; 对于应用项( t1 t2) , 如果t1的类型为函数类型T11 → T12,t2的类型为T11,则该项的类型为T12。

完成了语法定义后,还需讨论STLC的语义。如前所述,常见的形式语义包括操作语义和指称语义。下面将讨论如何基于归纳谓词定义STLC的操作语义。在第三节中,将基于高阶抽象语法,对STLC的指称语义进行讨论。

2. 2基于归纳谓词的操作语义

在定义操作语义之前,首先要对变量的替换进行讨论。替换是STLC操作语义的基础,[s/x]t表示用s替换项t中的自由变量x。利用Coq内置的函数定义语言,替换操作可以定义如下:

该函数根据项t的结构进行匹配,并通过递归调用完成相应的替换。首先,当t为变量时,判断t中的变量标识符id是否与需要替换的变量的标识符相等( 使用判断函数beq_id) : 如果相等,t被替换为s; 否则t保持不变。当t为Lambda抽象时,判断该抽象的绑定变量的标识符x'是否与需要替换的变量的标识符x相等: 如果相等,则表示需要替换的变量在t1中不是自由出现的变量,故无需替换,直接返回t1; 如果不相等,则说明要替换的变量在t1中是自由出现的,因此返回递归调用的结果subst x s t1。当t为Lambda应用时,只需返回对子项t1和t2递归调用的结果。基于替换函数的定义,STLC的操作语义可定义如下:

其中谓词value是语法FOSTLC的一个子集,定义Lambda抽象为值域,其Coq定义如下:

Inductive value : FOSTLC → Prop : =

| v_abs : forall x T t ,value ( FOAbs x T t) .

归纳谓词Op Sem表示两个语法项FOSTLC之间的归约关系 。 根据规则OS_App Abs ,任意项v2作用于Lambda抽象( FOAbs x T t12 ) 时,可以归约到项( subst x v2 t12 ) ,也即将项t12中自由出现的变量x替换为v2 ( 该规则也称为 β 归约) 。 规则OS _App1表示可以先对应用( FOApp t1 t2 ) 的t1进行归约,而保持t2的不变 。 规则OS_App2表示当t1为值时 ( 即已经不能再进行归约) ,则可对t2进行归约 。

2. 3操作语义的重要属性

确定性、类型保持性和可归约性等都是操作语义的重要属性,文献[7]给出了在Coq中表示并证明STLC操作语义重要属性的方法。限于篇幅,这里仅给出定理表示方法,证明过程略。如:

确定性指对任意的可归约项t,其规约路径是唯一的,在Coq中表示为:

Theorem step_deterministic : forall x y1 y2 ,Op Sem x y1 → Op Sem x y2 → y1 = y2 .

类型保持性指对于任意良类型的项t,如果在归约之前其类型为T,则经过操作语义的归约规则进行归约之后得到的项t'的类型依然为T。换言之,操作语义在归约过程中不会改变项的类型。在Coq中该定理表示为:

Theorem preservation : forall t t' T ,has_type empty t T → Op Sem t t' → has_type empty t' T.

其中empty表示空的类型上下文( context) 。

可归约性要求任何良类型的项t都可以归约为值。在Coq中该定理表示为:

Theorem progress : forall t T , has_type empty t T →

value t‘ exists t' , Op Sem t t'.

该定理要求t或者已经为值( 即value t成立) ,或者t还可以继续归约( 即存在t',使得t与t'满足关系Op Sem) 。

本节展示了如何用Coq描述STLC的语法、操作语义、类型系统以及操作语义的重要属性。通过将语言的形式语义表示为Coq中的归纳谓词,可以消除语义描述中的歧义,并可对语义的任何有意义的属性进行定理化的描述,利用Coq的交互式证明系统证明属性的正确性。Coq的描述能力足以实现对实际语言的语义进行描述。

除了操作语义,指称语义也是形式语义中的一个重要部分。 下一节详细讨论如何在Coq中对STLC的指称语义进行描述。

3高阶抽象语法及指称语义

3. 1基于高阶抽象语法的简单类型Lambda演算

一阶抽象语法是描述语法的常用表示方法,然而其表示方式对绑定变量的处理十分繁琐,尤其在处理Lambda变量时需定义相当复杂的操作及引理。针对其表示上的缺陷,高阶抽象语法直接采用函数作为构造子的参数,将变量的处理代理( del- egate) 给Coq的元语言,从而简化了对变量的操作。事实上,基于Coq系统的参数机制,参数化的高阶抽象语法尤其适合对绑定变量的各种操作,并可基于该语法描述,赋予STLC指称语义,即可执行的、基于类型论的解释器。在文献[8 - 10]中给出了基于Coq系统的参数化的高阶语法,该方法将每个表达式视为变量集合的参数,也即每个表达式的变量都取自于传入的变量集合。基于参数化的高阶抽象语法的不带类型的Lambda演算的语法表示如下:

该定义运用了Coq的section机制,将var作为参数在Un- Typed LC的定义中使用。 对于section外部的程序而言,Un- Typed LC的类型为: var → Set,即每个表达式都以一个变量集合为参数。UTVar和UTApp的定义与FOSTLC中的定义相似,而对于抽象项UTAbs,其参数为类型为var → Un Typed LC的函数。 由于Lambda演算的基本思想也是用抽象项表示函数,因此这种表示方式等于将目标语言要构造的函数用元语言的函数( 即Coq系统本身的函数) 来代替,将关于变量的处理问题( 如替换、 绑定变量更名等) 全部代理给元系统,从而简化了在研究目标语言时的工作量,重用变量处理系统,确保变量处理的正确性。

基于Lambda演算的语法定义,可以定义与2. 1节中类似的类型系统,对STLC的类型规则进行描述。并且,由于Coq对依赖类型的支持,可以在归纳定义中将STLC的类型规则融入到各种项的构造子中,从而通过依赖类型来确保只有类型正确的项才能被构造出来。该方法充分利用了Coq的强大描述能力,实现了语法和类型系统的无缝结合。根据文献[11]中的定义, STLC的基于依赖类型的参数化的高阶抽象语法为:

Section TPHOAS.

Variable var : type → Type.

Inductive PHOSTLC : type → Type : =

| PHOVar : forall t ,var t → PHOSTLC t

| PHOApp : forall dom ran ,PHOSTLC ( func T dom ran) →

PHOSTLC dom → PHOSTLC ran

| PHOAbs : forall dom ran ,( var dom → P HOSTLC ran ) →

PHOSTLC ( func T dom ran ) .

End TPHOAS.

在PHOSTLC的定义中,每个表达式都接受一个类型参数以表示其类型,包括作为参数的变量集合var。在变量项的构造子PHOVar中,给定任意的类型为var t的元素,可以构造类型为PHOSTLC t的项变量。对于应用项的构造子PHOApp,给定类型为函数类型的表达式PHOSTLC ( func T dom ran) 和类型为dom的表达式PHOSTLC dom,可以构造类型为ran的表达式PHOSTLC ran。其中dom和ran为type中的任意元素。最后,对于抽象项,给定从类型变量var dom到表达式PHOSTLC ran的函数,可以构造类型为函数类型func T dom ran的表达式PHOSTLC ( func T dom ran) 。利用依赖类型,无需再定义单独的类似于has_type的归纳定义,而是将其规则无缝地集成到构造规则中。根据构造规则的定义,只有良类型的表达式才能被构造,在语法层次上确保了每个表达式的类型的正确性。

基于PHOSTLC的定义,每个表达式可以定义为以类型为参数的依赖类型:

Definition Exp t : = forall var : type → Type ,PHOSTLC var t.

例如,对于表达式ident的定义,用高阶语法可以表示为:

Definition ident : Exp ( func T A A ) : = fun var : type → T ype = >

PHOAbs var A A ( fun v : ( var A ) = > ( PHOVar var A v ) ) .

表达式ident是nat → nat类型的函数。为了构造函数类型的表达式,根据PHOSTLC定义的规则,首先需要调用抽象类型的构造子PHOAbs。该构造子接受四个参数。首先是变量集合var,其次是函数的定义域dom和值域ran( 这里均为A) ,最后是Coq系统的函数。在该函数的函数体中,还调用了PHOVar构造子,用于构造变量项。该构造子首先也接受一个变量集合var, 其次是其变量类型A,最后是类型为var A中的元素v。基于高阶语法,可以对表达式的语法结构进行完全的分析,并能简化对表达式中变量的各项操作。另外,基于高阶语法可以定义基于Coq的类型论解释器,将Lambda演算的语法映射到Coq的归纳构造演算,从而完成对程序的执行。下面将详细讨论STLC的指称语义。

3. 2基于类型论的指称语义

为了实现对STLC表达式的指称,首先要实现对类型的指称。根据type的定义,可定义如下指称函数:

为了简单起见,该函数将所有的简单类型均映射到Coq标准函数库中精确定义的nat类型,而实际上可以根据参数id的值进行更加具体的映射。对于函数类型func T,该函数调用递归定义,分别对函数的定义域和值域进行映射,并最后返回Coq内置的函数类型。这样,所有由type所构造的类型均映射到了在Coq中精确定义的数学结构上。

基于类型的映射函数,STLC表达式的映射函数可以定义如下:

对于变量构造子PHOVar,函数exp Denote直接将其映射到变量参数v。其中v的类型为type Denote t,与映射函数的类型一致。抽象项PHOAbs的指称为Coq的内置函数。由于参数e的类型为: type Denote dom → PHOSTLC ran,因此抽象项的指称为将e的函数体( e x) 进行指称后的项的以x为绑定的函数,且该函数的类型为( type Denote dom → type Denote ran) ,与指称函数的类型一致。对于应用项PHOApp,指称函数只需简单地进行递归调用即可。

利用指称函数,可以将任何PHOSTLC中的项映射到可解释执行的Coq代码。例如,对于表达式ident,其指称为:

( fun x : nat = > x) : type Denote ( func T A A)

即为Coq的内置函数fun x : nat = > x,且类型与func T A A的指称一致,为nat → nat。

与操作语义类似,指称语义也有若干重要属性,不同的是, 指称语义的属性取决于其语义域的属性,在本节讨论的方法中, 指称语义属性由Coq系统内置语言Gallina决定,例如终止性、 类型保持性和可规约性等。

针对Lambda演算的机械语义研究可以扩展到对实际语言的研究,下面将介绍当前基于Coq机械语义的具有代表性的工作。

4基于Coq的机械语义代表性工作

基于定理证明器Coq对各种基础软件的语义进行形式化描述,并对其重要属性进行正确性的证明是当前的一个研究热点, 是提高基础软件质量的一个切实可行的研究方向。通过将语义机械化,可以构造出机器可验证的、完全正确的编译器、解释器、 验证器等重要的基础软件。确保基础软件的完全正确,其意义和重要性是不言而喻的。比如,错误的编译器会在用户无法察觉的情况下将源代码转换为语义不等价的机器语言,从而导致执行过程中出现无法预料的行为。在安全关键的领域,其后果是不堪设想的。

针对编译器的正确性,文献[12,13]在Coq中利用一阶语法对C语言的语法进行描述,并基于归纳谓词对C语言、中间语言以及目标语言的操作语义进行机械化。基于各种中间语言的机械语义,利用Coq的内置函数语言实现了一个经过验证的、 高可靠性C语言编译器Comp Cert C,该编译器支持ISO C90 / ANSI C语言的大多数语法特性,包括指针、浮点型等,生成的代码可用在Power PC、ARM和x86处理器。该编译器的性能与工业界的C语言编译器相当,可用于安全关键领域( 如航空航天)的程序编译。

在Coq中构造实际可用的编译器需要花费巨大的精力,证明代码量大。针对这一点,文献[8]提出了如何在Coq中采用参数化的高阶抽象语法,并充分利用证明自动搜索技术,轻量级地构造完全正确的编译器的方法。该研究的源语言为带内存操作命令的函数式编程语言,其目标语言为虚拟的汇编语言。由于采用了参数化的高阶抽象语法的表示方式,处理变量绑定时的诸多定理都可以用证明自动搜索的方式完成。该编译器的证明代码仅为1800行,且对于新加入的语言构造子只需极短时间即可完成编译器的修改。因此,该研究为快速地开发实际的、工业级的编译器提供了理论基础以及切实可行的方法。

基于Comp Cert项目,文献[14]中提出了如何在Coq中对内存模型和并行编译的正确性进行证明。该编译器的源语言为并行的Clight,目标语言为并行的x86汇编语言。为了证明该编译器的正确性,必须对于并行的内存模型,并证明源语言和目标语言的并行语义在该模型中是完全等价的。在当前多处理器迅速发展的背景下,该研究为构造完全正确的并行编译器提供了必要的内存模型和开发方法。

Ynot［15］是Coq的一个扩展库,实现了分离逻辑［16］。基于Coq和Ynot,文献[17]中实现了一个轻量级的、完全经过验证的关系型数据库管理系统( RDBMS) ,RDBMS的功能规范、具体实现以及该实现满足规范要求的证明,都在Coq中进行了书写和验证。其主要的验证任务在于: 对于SQL和关系的指称语义, RDBMS是否正确地执行了查询。

文献[18]将Comp Cert项目的正确性验证理念运用在硬件综合设计上,为名为Fe-Si( Bluespec的简化版) 的高级硬件描述语言实现了一个验证编译器。使用参数化的高阶抽象语法,在Coq中定义了Fe-Si编程语言的依赖类型深度嵌入,编译器的目标语言是Verilog或VHDL的子集。方法的关键点在于: 编译器的输入程序可以在Coq中定义以及进行正确性证明,最后通过提取等技术,可以获得一个经过验证的硬件设计。

5结语

本文首先讨论了程序设计语言中的经典演算STLC的基于Coq的机械语义,包括其操作语义和指称语义。操作语义利用Coq的归纳谓词进行定义,在本质上能表达图灵完备的语言的语义。然而由于归纳谓词的不可执行性,只能提供Coq的证明系统对相关的属性进行证明,而无法实现对程序的实际执行。 对于指称语义,利用Coq的依赖类型,可以将类型系统融入构造演算中,简洁地定义STLC的Coq解释器,实现STLC语法到归纳构造演算的精确指称,并实现程序的实际执行。由于Coq在语法层次上滤掉了不终止的程序,无法为图灵完备的语言提供指称语义。因此,对于图灵完备的语义,可以选择用操作语义对其语义进行描述,并对其属性进行正确性证明。而对于非图灵完备的但具有重要意义的语言,可以快速地开发出完全正确的Coq解释器,完成程序的执行。

本文还介绍了基于Coq的机械语义研究中的代表性工作,包括真实可用的经过验证的编译器,轻量级的、经过验证的关系型数据库管理系统等。当前基于Coq的各项研究项目表明机械语义是确保基础软件正确性的基础,且其基本思想与方法可以扩展到工业级的程序的开发,为构造高质量的基础软件提供了有利的理论基础与工具,必将成为计算机基础研究的一个重要方向。

摘要：随着证明理论和定理证明器的不断发展与成熟,形式语义研究已经从传统的基于手工证明的研究进入到机器可处理的机械语义的研究。交互式定理证明器Coq具备强大的描述能力,可以形式化地描述程序语法和语义,利用其内置函数式编程语言实现对程序语义的复杂操作,通过其证明系统形式地证明操作的正确性。根据形式语义的理论,针对简单类型Lambda演算的操作语义和指称语义,展示了如何利用定理证明器Coq的归纳定义实现它们的形式描述,并对语义的重要属性进行证明,表明机械语义是确保基础软件正确性的基础。

11.工作证明英文 篇十一

Date: 3/03/2011

To: Spain Embassy, Beijing China

Whom It May Concern

XXX国内公司名称 was founded in 2008 with the registered capital of RMB1, 000, 000.We mainly deal with imports & exports of cargo, technology, sales for construction materials(Especially marble materials).Mr.(Ms.)XXXX has been working in our company since 2008.He is the import manager.His yearly salary is RMB 150,000 and his personal income tax has been deducted and paid by our company.For better development in domestic market, Mr.(Ms.)XXX decided to go to Spain to discuss further co-operation with XXX国外公司名称.He will go to Spain in March.And the duration will be about 10 days.Within the duration, he will visit the quarries and select better quality materials for importing to China.Then he will come back to China as the schedule.Our company will pay for his trip and costs of living during his stay in Spain.Please do not hesitate to contact us if you require any further information!

Hereby certified!

General Manager:

Li si李四（法人代表或总经理名称）

12.研究生工作证明 篇十二

李英杰猜想是:

若n是大于等于3的自然数, 则不定方程

没有正整数解[1,2]。

因为减法有借位问题, 因此, 减法比加法要难。就是说, 它的证明比费尔马猜想还要难。费尔马猜想自法国数学家费尔马1637年提出至今已373年了。虽然英国数学家Andrew Wiles于1994年宣布他证明了费尔马猜想, 并已获有关国际大奖.但我国有人指出Andrew Wiles的证明依赖于未被证明为定理的黎曼假设, 其证明是错误的.用本文的李英杰方法证明费尔马猜想, 至少要比Andrew Wiles的证明要简单得多。

这篇文章实现了我们中华民族在数学发展史上的一个历史性的跨越.李英杰在数学史上首次实现了自己提出自己证明了李英杰猜想.它再次有力地证明了我党提出的“提高自主创新能力, 建设创新型国家。这是国家发展战略的核心, 是提高综合国力的关键。”是非常正确的.它证实了吴文俊大师的谆谆教导:“我们做的研究很出色, 可领域是人家开创的, 问题也是人家提出来的;我们做出了非常好的工作, 有些把人家未解决的问题解决了, 而且在人家的领域做出了使人家佩服的工作。可是我觉得还不够, 我们应该开创我们自己的领域, 我们要提出我们自己的问题。从长远看我们要创新, 我们要有自己的路, 我们要有自己的方向、自己的思路, 不能完全跟着别人。”[3]是非常重要的。

本文曾以PRC (THE PEOPLES REPUBLIC OF CHINA的缩写) 猜想的形式发表在《中国科技纵横》2010年8月总第100期, 题目是“非传统数论──费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想的同时证明”.笔者考虑再三, 认为上述做法不妥.因为这一学术上的重大成就理应属于我们伟大的中华民族, 不是一个个人问题.在数学史上也从来没有那么称呼的, 不符合有关惯例, 不符合吴文俊大师的上述谆谆教导.因此笔者才下决心写了这篇文章, 并改正了文中相关的同类错误.

文中的李英杰方法有一定的普遍性, 用它可以解决数论中一类服从强小数规律的问题.论文“非传统数论──费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想的同时证明”就从实践上证实了李英杰方法的普遍性.

本文的核心内容是李英杰猜想为什么成立的规律.笔者通过多年大量正确的计算, 才找到了它.因而这一规律是可操作的、可见的、可重复的、可证实的.任何一位有识之士都可以用笔者本文中提供的计算机程序在Visual C++6.0中运行, 亲眼活生生地看到这一规律确实是存在的, 从而使每一位读者对本文证明的正确性确信无疑, 这已为笔者的多篇有关文章在国内外重要刊物发表的实践所反复证实。

本文之所以会产生这么大的效果, 根本原因是实现了学科交叉.它证实了中科院院长路甬祥院士所说:交叉科学的产生是数学科学“新的生长点、新的科学前沿”, “这里最有可能产生重大的科学突破, 使科学发生革命性的变化。”[4]本文所用的李英杰方法是计算机科学、数学科学、哲学、宇宙学等多学科高端、高难度、大跨度的交叉, 因而产生了强大的优势互补的集成效应。

2. Peano公理系统

“Peano公理设N是一个非空集合, 满足以下条件:

(Ⅰ) 对每一个元素n∈N, 一定有唯一的一个N中的元素与之对应, 这个元素记作n+, 称为是n的后继元素 (或后继) ;

(Ⅱ) 有元素e N, 它不是N中任一元素的后继;

(Ⅳ) N中的任意一个元素至多是一个元素的后继, 即从a+=b+一定可以推出a=b;

(Ⅳ) (归纳公理) 设S是N的一个子集合, e∈S。如果n∈S, 则必有n+∈S.那么, S=N。

这样的集合N称为自然数集合, 它的元素叫做自然数。”[5]

3. 李英杰公理

定义3.1公理是不能证明的客观规律。

定义3.2公理A1、A2、…、An相互间是相容的, 是指它们可以同时存在。

定义3.3公理A1、A2、…、An相互间是独立的, 是指从它们中的任意i (1≤i<n) 个推不出其它n-i个。

定义3.4公理系统A与公理A1、A2、A3、…、An属于同一学科, A与A1、A2、…、An相互间既是相容的又是相互独立的, 则称公理系统A是不完备的。

定义3.5在用计算机验证李英杰猜想时, 对n=m (m为大于等于3的自然数) ;x=1~m, y=1~m, z=1~m, 这样的计算方法:求出下列每一个比较的值, 若不相等就大减小。

n=3

第一组比较:x=1, y=1~m, z=1~m的比较

称为李英杰算法。

定义3.6在李英杰算法中, 对应于n=3~m的每一n, 所有组数之和 (m-2) m称为p组数。

组数是按自然数序排列的.例如, n=4按李英杰算法计算时, 先要计算n=3时x=1, 2, 3, 4的4个组, 再计算n=4时x=1, 2, 3, 4的4个组, 共8个组.这8个组组数的序号是这样按自然数序排列的:n=3时的4个组组数的序号在总共8个组中组数的序号排序还是1, 2, 3, 4.而n=4时的4个组的组数序号在总共8个组中组数的序号排序分别是5, 6, 7, 8.余类推。

定义3.7用李英杰算法计算n=3, n=4, …, n=m, …时得到的p组数构成的一个按自然数序排列的实数集合

3, 8, 1 5, …, n1 (n1+2) , …

称为p组数数列, 记为{pn1}.

n和n1的关系显然是n=n1+2.

定义3.8在用李英杰算法验证李英杰猜想时, 求出每一个比较的值, 每一组所有比较的值的最小者, 称为该组的最小差。

与p组数数列{pn1}中的

3, 8, 15, 24, 35, …

对应的每一组的最小差分别是

因为组数是按自然数序排列的, 因此, 最小差也是按对应于组数的自然数序排列的。

定义3.9由最小差构成的一个按自然数序排列的实数集合称为最小差数列, 记作

{pn 2}.n 2=n1 (n1+2) 。

为什么用李英杰算法计算的每一组的最小差都是1?这是因为在具体计算中用李英杰算法进行比较时, 在每一组中至少有一个是an-1 n与an的比较 (或是1n-an与an比较, a是大于等于1的自然数) .例如, 在用李英杰算法算出n=3各组的比较时有13-13与13的比较, 13-23与23的比较等等。但这只是对用李英杰算法计算有限个比较的说明而不是证明。

定理3.1数列{pn 2}=1, 1, 1, …, pn 2, …, 每项都是1不能证明。

证明:因为用李英杰算法求得每一组的最小差的值是多少, 必须根据给出的具体的n, x, y, z的值是多少, 先算出这一组中每一个“比较”的值, 再通过比较 (算) 这些“比较”的值, 才能求得该组的最小差的值是多少。因此, 每一组的最小差的值是多少只能通过计算求得.但不能计算出无穷多组的最小差都是1, 因此, {pn 2}每项都是1不能证明。证毕。

数列{pn 2}的每项都是1数学上是不能证明的, 要从数学上表示{pn 2}的每项都是1这一客观规律只能用公理。根据定义3.1可得李英杰公理最小差数列{pn2}的每项都是1。

4 计算机程序[6,7,8,9,10,11,12]

4.1 计算李英杰猜想中最小差的程序Lyj.cpp

4.2 Lyj.cpp等运行结果文件的存盘、打开显示等操作.

以Lyj.cpp为例, 打开Lyj.cpp有Lyj.exe的Debug文件, 在这个文件的空白处右击鼠标, 单击“新建”的“文本文档”, 出现“新建文本文档.txt”.重复上述操作得到“新建文本文档 (2) .txt”.在这两个文本文档中任选其一, 例如, 我们双击“新建文本文档.txt”, 并输入您想看到的3~9某一自然数.在点关闭 (即点屏幕右上方的╳) 后出现的“‘是’, ‘否’, ‘取消’”三者中选择“是”.再于当前屏幕的左下角点“开始”后再点“运行”, 在出现屏幕的长条白框中填上cmd后, 点“确定”出现一个大黑屏, 把这个黑屏下拉, 把Lyj.exe拖到黑屏幕的“C:Documents and Settingsnew>”之后, 单击鼠标, 使光标出现在LYJ.exe后输入<.把“新建文本文档.txt”拖到刚输入的<之后, 有了光标再输入一空格.在此空格后输入>.在输入的>之后拖入“新建文本文档 (2) .txt”, 单击此处, 使光标在拖入的“新建文本文档 (2) .txt”之后回车, 待黑屏上出现C:Documents and Settingsnew>后, 打开 (双击) 保存的文档“新建文本文档 (2) .txt”, 即可看到运行结果.如需打印, 可连上打印机, 再执行打印的有关操作即可.

5 李英杰公理的应用

5.1 李英杰猜想的证明

定理5.1 Peano公理系统是不完备的.

证明:因为数列{pn2}的每个元素都是1, 是自然数数列N的真子集[13], 因此, 数列{pn 2}与N是同时存在的.根据定义3.2, 它们是相容的。由定理3.1可知, 用Peano公理推不出李英杰公理。而李英杰公理又不含加、减、乘、除等运算, 因此, 从李英杰公理也推不出Peano公理.因此, Peano公理与李英杰公理也是相互独立的.李英杰公理和Peano公理都属于数论, 它们既是相容的, 又是相互独立的, 根据定义3.4, Peano公理系统是不完备的。证毕。

定理5.2李英杰猜想成立。

证明:在李英杰猜想中因n=n1+2, 因此, 当n→+∞时, 必有n1→+∞, 而n1→+∞就有最小差数列的项数n1 (n1+2) →+∞[14].因此, 根据李英杰公理, 当n→+∞时, pn 2→1, 此即李英杰猜想成立..证毕。

定理5.3李英杰公理与李英杰猜想成立不等价。

证明:由定理3.1可知, 数列{pn2}的每项都是1不能证明, 当然它也不能从李英杰猜想成立推出.因此, 李英杰公理与李英杰猜想成立不等价.证毕。

本文对Peano公理组不完备性的证明与的“初等数论的真命题中至少有一个不可能从Peano系统中得到证明”[15]是不同的.的证明是一个一般性的证明。而本文的李英杰公理给出的是自然数的具体性质。

定理5.4由PRC公理可得, 下面的四个定理都成立:

定理5.4.1对任意有限的自然数n (≥3) , x (正整数) , xnyn=zn无正整数解。

定理5.4.2对任意有限的自然数n (≥3) , x、y均为正整数, x n-y n=z n无正整数解。

定理5.4.3对任意有限的自然数n (≥3) , x、y、z均为正整数, 等式x n-y n=z n不成立。

定理5.5只用Peano公理系统不能导出李英杰猜想所述自然数的性质。

证明:数论是研究整数 (特别是正整数) 性质的数学分支, 李英杰猜想是自然数的性质, 由李英杰公理可知, 只用Peano公理系统不能导出李英杰公理所阐述的自然数的性质.证毕。

定理5.6数论学科必须引进李英杰公理。

证明:由定理3.1、5.5可得结论.证毕。

6. 李英杰方法

定义6.1以计算机为工具, 用科学计算找到要证明的数学定理为什么成立的规律, 并用这一规律证明该定理成立的科学计算与数学推理相结合的数学证明方法称为李英杰方法。

过程是:无限→有限→无限→证明。

重点是:无限→有限, 用科学计算找到要证明的定理为什么成立的规律。

难点是:有限→无限.把规律的无限所表现出来的有限, 用数学方法推广到无限, 并用科学计算验证找到的规律的正确性。

(1) 无限→有限:首先使用科学计算和有限归纳法, 通过计算机大量正确的运算, 归纳出要证明的定理为什么成立的规律.任何规律的“无限”, 都是通过所表现出来的“有限”来认识和把握的.这样做, 就把无限转化成了有限来处理, 这就是无限→有限。

(2) 有限→无限:由于数学是无限的科学, 要证明的定理 (规律) , 是在无限范围内都成立的, 而计算机只能算到有限大.因此, 要证明定理, 就要把规律的无限在有限范围内成立的部分用数学方法推广到无限.并通过计算机大量正确的计算进一步验证找到的规律的正确性.实践是检验真理的唯一标准, 经过实践检验, 计算的结果符合所发现的规律, 说明发现的规律确实是正确的.从而实现了从有限到无限的转化, 即有限→无限。

(3) 用找到的定理为什么成立的规律证明定理。

由此可知, 李英杰方法的核心是通过无限→有限→无限的辩证转化, 找到要证明的定理为什么成立的规律。

李英杰方法应用于证明李英杰猜想就是:

(1) 无限→有限:首先用计算机大量正确的计算, 找到李英杰猜想为什么成立的规律.当n=3, 4, 5, 6, 7时所得到的3组, 8组, 15组, 24组, 35组的最小差都是1.这样做就把要找到的n=3, 4, 5, 6, 7…, 时所对应的3组, 8组, 15组, 24组, 35组…, n1 (n1+2) 组, …, 无限多组的最小差都是1的问题, 转化成了用李英杰算法得到相应于n=3、4、5、6、7时的3组, 8组, 15组, 24组, 35组最小差都是1的问题.这就是无限→有限。

(2) 有限→无限:由于李英杰猜想的成立, n=3, 4, 5, …, xn-yn=zn没有正整数解.而计算机只能算到有限大.因此, 要最终证明李英杰猜想, 就要把计算机的全部工作数学化.这就要: (1) 把3个1, 8个1, 1 5个1, …, 有限 (n1 (n1+2) ) 个1再增加项, 写成一个数列的形式.因为与组数数列{pn1}中

3, 8, …, n1 (n1+2) , …

对应的每一组的最小差分别是

对应于n1 (n1+2) 有n1 (n1+2) 项最小差1.因为n1是有限的, 用李英杰算法计算时, 从理论上来说, 第n1 (n1+2) 项最小差是存在的.这就为把{pn2}在有限范围内每项都是1, 推广到无限项都是1的整个数列{pn2}打下了基础.从实践 (3个1, 8个1, 15个1, …, 有限 (n1 (n1+2) ) 个1上升到了理论 (数列{pn2}的每项都是1) . (2) 用数学方法严格证明{pn2}的每项都是1数学是不能证明的. (3) 用公理化方法, 把{pn 2}的有限 (n1 (n1+2) ) 个最小差都是1推广到整个数列{pn2}.这就是文中的李英杰公理.从而实现了从有限到无限的转化, 即实现了有限→无限. (4) 再通过计算机大量正确的计算 (实践) 来检验李英杰公理的正确性, 算出与n=8, 9时对应的48组、63组最小差都是1, 证实了李英杰公理的正确性.实践是检验真理的唯一标准, 李英杰公理的正确性确信无疑。

这样, 经过无限→有限→无限的转化, 就找到了李英杰公理这个李英杰猜想为什么成立的规律, 并通过计算机的大量正确计算, 验证了费尔马猜想、李英杰猜想为什么成立的规律是正确的, 在严格证明Peano公理组不完备性的基础上, 就可以用这个规律证明李英杰猜想了。

(3) 证明李英杰猜想成立。

7.《非传统数论》

定义7.1在数论的公理系统中, 除Peano公理系统外还有其它公理或公理系统的数论学科称为《非传统数论》。

定理7.1《非传统数论》是存在的。

证明:由定义7.1和定理5.6可得结论.证毕。

定理7.1称为《非传统数论》存在定理。

定理7.2《非传统数论》是对人类社会全部科学体系的重大突破。

证明:《非传统数论》是对数论 (传统数论) 的重大突破, 而数论又是一切科学的基础, 因此, 《非传统数论》是对整个人类社会全部科学体系的重大突破.证毕。

6.结论

(1) 李英杰猜想成立。

(2) 李英杰猜想的正确处理和解决可以使我国经济社会的发展再上一个新台阶.本文的核心内容是李英杰猜想为什么成立的规律.李英杰用教研室的100多台计算机算了10多年, 才找到了李英杰猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想和斋藤慎二猜想为什么成立的规律.现在全世界每天产生的信息量是过去几十年的总和, 其中最重要的因素是计算机的信息加工速度和Internet的信息传递速度加快了.笔者坚信用这种方法可以解决大量的生产技术问题, 加快我国经济社会的发展.经过多年的顽强拼搏与奋斗, 在数学与计算机界多位高手的指导帮助下终于把它证明了, 论文曾以不同的形式发表在国内外的多种期刊.比尔·盖茨在美国原不过是一无名小辈, 在哈佛大学读书时他看到了自己成才, 为人类社会发展做出重大贡献的大好机遇, 退学不上, 专门从事计算机的软硬件开发, 创办了微软公司.于是他个人的财富便直线上升, 远远超过了原比他的个人财富多得不可胜数的多名拖拉斯而跃居榜首, 并连续17年蝉联世界冠军, 个人财产540亿美元.我国的各个经济部门都有自己不同于其它部门的特殊发展规律, 通过计算机的大量计算, 找到本部门发展的客观规律, 是完全可以做到的.正是由于我国狠抓了计算机产业, 才使我国的经济能够持续稳定地较快发展.事实证明, 只要我们狠抓计算机的软硬件开发及其应用, 落实邓小平同志的指示:计算机必须从娃娃抓起.我国的国民经济的发展肯定还能再上一个新台阶.为人类社会的发展、为人类和平事业做出我们更大的贡献。

(3) 李英杰方法有一定的普遍性, 用它可以解决数论中用科学计算找到为什么成立的规律的数论中一类服从强小数规律的问题。

(4) 用李英杰方法可以非常简单地证明难了全世界顶尖数学近四百年的费尔马猜想.Anerew Wiles对费尔马猜想的证明 (A4纸108页) 至少太复杂了, 不可取.用李英杰方法 (只需把各比较中的减号改为加号即可) 证明, A 4纸才用了6页, 至少比Andrew Wiles的证明要简单得多。

(5) 数论学科必须引进李英杰公理.传统数论必须发展到《非传统数论》。

(6) 《非传统数论》是对人类社会全部科学体系的重大突破。

(7) 《非传统数论》这一交叉科学的产生是数学科学“新的生长点、新的科学前沿”, “这里最有可能产生重大的科学突破, 使科学发生革命性的变化。”

(8) 李英杰猜想是很典型的“人类面临的重大复杂科学问题”和“全球性问题”, 本文实际上是对中国科学院院长路甬祥院士的科学预言、《非传统数论》这一交叉科学的产生, “是”数学“科学新的生长点、新的科学前沿, 这里最有可能产生重大的科学突破, 使科学发生革命性的变化。同时, 交叉科学是综合性、跨学科的产物, 因而有利于解决人类面临的重大复杂科学问题、社会问题和全球性问题”的实践证实。

(9) 数论科学的发展, 必须要突破Peano公理系统这个数论发展的瓶颈。

27年前, 数学家潘承洞对数论的发展所做的深刻预言, 说明突破Peano公理系统这个数论发展的瓶颈, 已经到了非解决不可的时候了。

(10) 中华人民共和国必然能从世界数学大国走向世界数学强国。