【教学反思】 平方根

【教学反思】 平方根（精选13篇）

1.【教学反思】 平方根 篇一

平方根教学反思

篇一：平方根>教学反思

一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X的值有两个即X=2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习习近平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。我也及时给出了表示方法。那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。

接着就要和学生学习习近平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。

随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。但是在练习中还是发现部分学生存在一些问题，如：求49的平方根，他写成出现错误。“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此我在讲课中重点强调书写格式，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系。

课后反思得失，感触颇多：

一、明确的学习目标是有效学习的前提美国着名>心理学家、教育家布鲁姆说：“有效的教学，始于期望达到的目标。学生开始时就知道教师期望他们做什么，那么他们便能更好地组织学习。”我校现在施行的以“导学案”为载体的“先学后教，当堂达标”的教学模式就突出了明确学习目标这一点。然而从课堂上来看，学生对学习目标的重视程度还远远不够。学生只是读了一下学习目标，学习目标并没有深入其内心深处，没有成为他学习行为的指南。在上课快结束时回扣目标做得不是很好。事实上出示目标和回扣目标都是一节课非常重要的环节。学习目标应贯穿整节课的始终。

二、充足的时间是探究学习质量的保证所谓探究学习就是学生象科学家一样地去探索某个结论或规律。学生经历观察、猜想、验证、归纳等，使他们经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法，提高解决问题的能力，这需要充足的时间。在本节课中探究：对于正数a，根号a的平方=______时，由于时间的关系，没有给予学生充足的时间。致使学生的探究学习只停留在了观察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。

三、及时检查反馈是小组合作学习的保障初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。“思考着往前走”，是教学改革中教师自我成长的现实之路。只要每一位教师善于发现、敢于承认自己教学中存在的不足，并执着探索解决的方法。相信“教得轻松，学得快乐”的教学境界会到来的。掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题。

篇二：平方根教学反思

本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容，主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

二、教学过程设计

1.设置情景引入

平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。

2.通过复习过渡

首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。

3.引导概念的符号表示

通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是，反过来是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。

4.强化概念的应用

通过程度不同的练习题，使学生的概念得到了巩固，并且针对学生在解题过程中容易出现的错误进行了一定的讲解。提高题的设计使程度较高的同学进一步得到了锻炼，体验了成功的喜悦。

三、不足分析

1.忽视平方根表示的规范化

由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

2.没有对概念进行总结

在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。

篇三：平方根教学反思

教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：

平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。

针对八年级学生有一定的自学、探索能力小。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。

让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。

在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学，我在准备了操作题，让学生更加体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。

本节课的不足：1.没有充分利用已有的图形调动学生的积极性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，如果让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。2.学生的层次不同，对于基础好的就吃不饱，对于C组的同学满足不了他们的学习需求。

建议：把下面的平方根先上，那样在解方程时就不会出现那么多的正负的问题。

2.【教学反思】 平方根 篇二

教材对算术平方根的表述为：“一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作读作‘根号a.’”对于平方根的表述为：“一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(square root，也叫二次方根).”看完这两个表述，多数学生蒙了：不清楚从这里应得到哪些信息，也不知道这些信息怎么用，更不明白利用这两个概念如何解题.在课堂教学中，我对算术平方根和平方根的概念分别做了如下工作，收到了较好的效果.

一、算术平方根

【安排1课时】按如下步骤进行：

1. 板书（图1)

这个板书很重要，它源于教材，却又高于教材.它将教材进行再加工，将理解起来比较繁琐、难懂的概念简单化、清晰化.在板书的过程中强调(用彩色粉笔在文字下做符号)“x2=a”“x就叫做a的算术平方根”这几句话以及“正数”“算术”这两个词语.目的是让学生形成意识，养成习惯：x2=a→x就叫做a的算术平方根

2. 引导学生依葫芦画瓢（图2)

通过学生的“画瓢”，学生完全能够按图1板书中的逻辑与格式书写过程.所以应多给学生时间，让学生自己多举例，加深印象，养成这样书写的习惯.所以，图1的板书能帮助学生解决如何书写的问题，也能帮助学生理清因果关系的问题，还能引导学生应用概念求数(熟练之后可以扩展到因式等)的算术平方根.

3. 回到板书，提升认识

通过以上两步，学生对算术平方根的概念以及如何求算术平方根有了初步认识，现在需要引导帮助学生认识如下几个问题：(1) x2=a，说明a是非负数(a≥0)，因为没有哪个数平方之后是负数;(2) x是正数，才有x是a的算术平方根;(3)

4. 例题讲解，巩固新知

通过求“900, 1, 14”的算术平方根，加深对算术平方根的概念及表示方法的理解.题不在于难，而在于让学生逐渐习惯使用“”，明白它所表达的意思.

5. 课后作业，基础达标

“读书破万卷，下笔如有神”，得多学、多做.初次接触算术平方根这种带“”的问题，多看、多学、多做是让学生尽快熟悉其含义，掌握其使用的最好方法.

二、平方根

【安排1课时】仿照算术平方根的板书，平方根的板书如下(图3):

这里，一定要强调“”，即根号a前面有正负号.教学环节“2, 3, 4, 5”同算术平方根一样，不再复述.注意在“4”这个环节例题讲解后，通过“ (1) 这些数有几个平方根? (2) 0有几个平方根呢?是多少? (3) 负数呢?”这几个问题，与学生共同总结出：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，负数没有平方根.学到这里，我们会发现算术平方根和平方根极为相似，所以急需我们对它进行区分、加以理解.

三、算术平方根和平方根的联系和区别

【安排1课时】步骤如下：

1. 学生回顾

学生自己复习5分钟，回忆旧知与翻阅教材相结合，逐步培养学生自己阅读、自己总结的能力.

2. 教师指导

教师给定题目，由简到难，让学生独立完成，然后请学生到黑板上演示，正确给予肯定，有问题给予鼓励，加以纠正求下列各数的算术平方根、平方根：(1) 36， (2) 0.81， (3) 119， (4) 10-6， (5)通过这几个题目，引导学生回顾算术平方根和平方根的知识，并帮助学生总结它们之间的联系与区别.

3. 共同总结

（1）联系

(1) a的范围：算术平方根和平方根都是针对非负数而言，也就是中根号下的a≥0;

(2) 隶属关系：算术平方根包含在平方根中，平方根为当它取正值时则为即是算术平方根;

(3) 特殊数0:0的算术平方根是0、平方根也是0.

(2）区别

(1) x的范围：算术平方根中x可为正数和0;平方根中x可为正数和0，也可为负数;

(2) 根的个数：一个正数仅有一个算术平方根;一个正数有两个平方根;

(3) 表示：正数a的算术平方根表示为正数a的平方根表示为

(4) 正负：正数a的算术平方根一定为正数，即而正数a的平方根则为一正一负，即且两数互为相反数.

3.【教学反思】 平方根 篇三

第一环节：问题导入之“故事导入”

根据初一年级学生的心理特点和教学内容的结构特点，在本环节，我们决定用趣味“案情”导入新课，创设了一个发生在“狼大和羊二”之间的土地租赁事件，以激发学生的探究欲望和学习情趣，让学生跃跃欲试争当“断案高手”，同时暗含“知识就是力量”、用知识帮助弱小的价值观引导.

[片段实录]

师：欢迎来到变式大课堂！今天我们要从一个小故事开始——这是一个发生在地主狼大和佃农羊二之间的土地租赁事件.（课件出示故事和“问题1”）

一天，狼大对羊二说：羊二啊！我家土地重新规划了，原来租给你的那块正方形土地，我把它向东增加了3米，向北减少了3米，变成了一块长方形，反正面积没变，你就种这块新地吧！不过，估计你也听不懂.我就画两幅图给你看看吧！（见图1、图2两个示意图）

羊二看了，连忙对狼大说道：老爷，我听您的！

问题1：羊二吃亏了吗？

师：羊二吃亏了吗？

生：（异口同声）吃亏了！

师：谁能为这个案子当个“断案高手”吗？（学生纷纷高举着手）

在本环节教学中，我们用故事中的问题情境导入新课，自然地将实际问题抽象为数学问题；运用数形结合思想，将土地面积问题转化为几何图形问题，突出了数学直观，生动易懂，也为接下来的新知探究提供了方法和思路.

第二环节：新知探究之“数形结合探究”

教师采用数形结合思想，引导学生进行新知探究，并为此设计了三个逐层递进的变式题.

[片段实录]

师：怎么判断羊二是否吃亏呢？（相对于问题1的“变式题1”）

生1：计算S1与S2，比较它们的大小.S1=a2，S2=（a+3）（a-3）=a2-3a+3a-32=a2+（-3+3）a-9=a2-9.

师：若向东增加5米，向北减少5米呢？（“变式题2”）

生1：还是一样地计算、比较，羊二还是吃亏.

师：若向东增加b米，向北减少b米呢？（“变式题3”）

生1：也是一样的.

师：同学们同意吗？

生：（大声，整齐）同意.

师：我们是不是可以借鉴刚才这位同学的方法推导一下，这样才好推广吧？（师课件出示图3示意图，并带领学生进行计算）

S3=（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2+（-b+b）a-b2=a2-b2

师：我们通过计算，进一步验证了一般情况下，正方形边长一增一减会导致面积减少.可羊二没文化，他不会算，我们有没有更直观的方法，让羊二一看就明白呢？

生2：我们可以先在这块地的南部向北裁掉一个如图4所示的矩形，再向东增加一个如图5所示的矩形，由图我们很容易看出，原来的正方形面积少了一个如图6所示、边长为3的小正方形.同样的，若正方形边长向东增加b向北减少b，则面积减少b2.

老师竖起大拇指；其他同学对这一直观的方法非常佩服，报以热烈掌声.

师：我们从两个角度，一是从代数的角度进行了精准的计算，二是从几何的角度进行了直观的验证，都得出了（a+b）（a-b）=a2-b2这个恒等式.通常二项式乘二项式展开以后得四项，为什么这组二项式相乘展开以后才有两项呢？

生：（齐声）因为有两项是同类项，互相抵消掉了.

师：为什么能互相抵消呢？

生：（齐声）因为b与-b互为相反数.

师：那么这个等式的左右两边究竟有哪些特点呢？

生3：等式左边是两个二项式的乘积，且只有a、b两项，一个二项式是a+b，一个二项式是a-b，等式右边是a与b的平方差.

师：看来同学们都是“说理大师”啊.（生笑）

在这个教学环节，教师通过激励学生对“案情”进行推理、演算，引导学生从代数和几何两个角度来验证自己的结论，再进一步追问，启发学生对平方差公式的结构进行深层次剖析，使学生得以自主发现并归纳出平方差公式这个新的知识点.

第三环节：变式应用之“代数变式的主线设计”

从一道基本题切入，运用代数的“式子变式”沿“系数变→符号变→位置变→指数变→因式变→项数变”的思维路径进行变式设计，使问题设计由浅入深、层层推进.根据平方差公式的结构特点，引导学生对公式进行多角度的变式应用，可以使学生对平方差公式有更深的理解，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性.

[片段实录]

师：我们已经认识了平方差公式，接下来我们将——

生：（齐声）应用.

师：（调侃）看来你们很了解呀！（生喜形于色）

课件出示平方差公式基本模型及基本题“问题2”.

nlc202309090405

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

问题2：计算（+3）（-3）

师：问题2是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？

生4：完全符合平方差公式的结构特点，公式中的a就是a，公式中的b就是3.

师依次出示以下变式题组中的每一个变式，要求学生一题一题地说一说：该题是否符合平方差公式的结构特点？若符合，公式中的a、b分别是什么？比较这一题与上一题发生了什么变化？依次问答毕，师板写变式题组的变式过程如下.

问题2：（a+3）（a-3）

系数变↓

变式1：（2a+3）（2a-3）

符号变↓

变式2：（-2a+3）（-2a-3）

位置变↓

变式3：（3-2a）（-2a-3）

指数变↓

变式4：（3-4a2）（-4a2-3）

因式变↓

变式5：（3b-4a2）（-4a2-3b）

项数变↓（相对于公式而言）

变式6：（a+b+c）（a-b+c）

师：结合以上变式题组，你认为平方差公式中的a、b可以表示什么？

生5：公式中的a、b可以表示数，可以表示单独的一个字母，也就是说既可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式.

师：你的理解非常到位！公式中的a、b可以代表我们已经学过的任意一个整式，当然还可以推广到代数式.

师：仔细观察以上变式题组，你对代数中的变式方法有了哪些了解？

生6：我们可以从系数、指数、项数、因式、符号、位置等角度进行变式，其实就是抓住整式中的基本元素进行变式.

师：你的理解太深刻了，你能很好地抓住问题的本质，问题虽然可以千变万化，但都遵循一定的变化规律.我们不妨把以上变式方法叫做变式策略.你可以说是我们这节课的“变式大赢家”！（生喜形于色）

引导学生对变式题组中的变式题进行解答，可以使学生逐步学会分析式子结构，认清公式中的a和b分别代表什么，能够准确运用公式进行计算，同时了解代数中变式的基本策略，认清变化的规律，抓住不变的本质.

第四环节：总结升华之“思维导图归纳法”

用问题3的三个小问为思维支架，引导学生对本节课所学内容进行梳理，帮助学生自主建构知识体系，厘清知识之间的联系，并在锻炼解题的过程中训练学生的语言表达能力.最后引导学生运用“思维导图”归纳本课的知识、方法和蕴含在其中的数学思想，以此培养学生的综合素质.

[片段实录]

师：同学们的表现非常出色！那么谁又能成为本节课的“归纳之王”呢？（课件出示“问题3”）

问题3：（1）对于平方差公式，你有哪些认识？（2）本节课你印象最深的是什么？（3）你还存在哪些疑惑？

生7：我认为平方差公式的结构很特别.它是a、b两项的和与a、b这两项的差的乘积，结果等于a、b的平方之差，而且是符号相同的项a的平方减去符号相反的项b的平方，前后不能颠倒.

生8：本节课我学到的知识概括起来有两点.第一点，运用平方差公式一定要准确地找出公式中的a和b；第二，对于因式中出现三个项或以上，一定要观察各项的符号，再结合，构造出平方差公式的结构.

两名学生对平方差公式的应用做出了非常全面的概括，这让在场的老师和同学们都听呆了，继而爆发出雷鸣般的掌声.

师：好，她们都是“归纳之王”！

接下来，师课件出示本课知识思维导图（见图8）.

教师从学生的角度，启发他们思考对平方差公式有怎样的认识，鼓励他们说出这节课中印象最深的是什么，激励他们反思心中的疑惑，独立思考，小组讨论，班级交流，充分尊重学生在学习中的主体地位.

本节课将问题主线和情境主线相互交融，知、情、意有机结合.问题主线从数学学科的特点出发，设计出了一条条理清晰、逻辑严谨的问题链，问题设计抓住了本节课的核心知识即平方差公式，从平方差公式的发生、发现、发展、应用及拓展几个层次依次设计出了一个个问题串，将本课的核心能力、发散思维能力、创造能力等渗透其中，体现了数学的理性美.情境主线主要从情感态度价值观角度出发，将“授人以鱼不如授人以渔”进化为“授人以渔不如授人以欲”，从问题情境“羊二吃亏了吗？”开始，层层设疑、层层追问、步步为营，带领学生逐渐展开本课的“探索发现与应用之旅”，并运用心理暗示将学生置身于“断案高手”“说理大师”“变式赢家”“归纳之王”的角色中，引领着学生自主解决了一个个预先设定好的情境任务，让学生在挑战自我的过程中实现了自身价值，这也正是执教者想通过情境主线来开启和激励学生自主探索、自主发现的教学艺术所在.

（责编 白聪敏）

4.算术平方根教学反思 篇四

本节的教学效果不错，因为本节教学过程中体现了几大亮点：

一、学生动手操作。

通过剪一剪、拼一拼，把两个面积为1的小正方形剪拼成一个大正方形，从动手操作中学生发现了大正方形的边长原来就是小正方形的对角线的长，从而引发了探究有多大的欲望。这样教学的作用是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展培养了学生的形象思维。

二、探讨“有多大?”。

这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题(如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了)。在探讨的过程中，主要采用两头逼近的方法慢慢引导学生理解大概在什么范围内，并从中了解到是一个无限不循环小数。解决这个问题的.过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环”小数的特点，为引入无理数和实数概念作好准备。

三、探究被开方小数点移动规律。

通过计算器完成课本71页‘探究’的填表后，学生小组讨论得出被开方数的扩大和缩小与算术平方根的扩大和缩小之间的规律。让学生体验了计算器的重要性，以及通过讨论找到规律的成功喜悦感。

四、运用逼近法解决实际问题。

5.七年级《平方根》的教学反思 篇五

教学过程设计

1.设置情景引入

平方根概念的引入，由实际问题引入(一个正方形的面积为16，它的边长为多少?面积为9时?4时?边长分别为多少呢?)，到提出问题(面积为a的正方形，边长是多少呢?)，再到解决问题(若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为)，最后归纳出问题的实质(要找一个正数，使这个数的平方等于a)。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。

2.通过复习过渡

首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数;反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。

3.引导概念的符号表示

通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说(如：9的平方根是，反过来是9的平方根)，加深对平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的`转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。

4.强化概念的应用

通过程度不同的练习题，使学生的概念得到了巩固，并且针对学生在解题过程中容易出现的错误进行了一定的讲解。提高题的设计使程度较高的同学进一步得到了锻炼，体验了成功的喜悦。

不足分析

1. 忽视平方根表示的规范化

由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

2. 没有对概念进行总结

在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

6.《完全平方公式》教学反思 篇六

小班化教学的理论已经学习交流了很长一段时间，大家都在自己的工作实践中进行尝试，也取得了一些效果。通过本次上公开课，对小班化教学又有了一点新的认识，反思如下。

从思想上注重学生的主动参与。本节课我讲的内容是完全平方公式，在课堂上完成完全平方公式的推导应用，完全平方公式的面积表示。如果单纯从教学内容上看，用传统的授课方式，很容易让学生记住公式会用公式。但是，如果注重学生的参与的话，在公式推导尤其是面积的表达上，放给学生自己，花费的时间很长。这样做虽然看起来教学效率偏低，但实际上在整个过程中，学生是全身心的投入进去了，自己是学习的主体，符合小班化教学的思想。本节课的主动参与还体现在公式的运用上，让学生出错，让学生尝试，让学生从错误中反思，从而学会正确的应用。这是本节课里，比较符合小班化理念的做法。

本节课里自认为不是很理想的一些做法。比如教态比较严肃，有时显得比较急躁。还有，学生的学习效果不是特别理想，学习的效率有待于进一步提高。

7.【教学反思】 平方根 篇七

关键词：数学滤波,平方根,余波

1 基本流程及功能指标

平方根升余弦FIR滤波器的设计,首先要得出滤波器系数。使用Matlab中的rcosine函数得出滤波器系数,之后编写VHDL程序,进行波形仿真,验证结果是否符合要求。

平方根升余弦滤波器设计目标:

滤波器类型:平方根升余弦FIR滤波器;阶数:32;信号传输速率:8.448Mbps;过采样点数:4Point/bit;升余弦系数:0.6。

2 基本原理

在实际通信系统中,如果用升余弦滤波器做奈奎斯特滤波器,一般发送端的成型滤波器和接收端的匹配滤波器都采用平方根升余弦滚降滤波器。

数字滤波器的系统函数可以表示为:

直接得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为:

由此可以知道数字滤波器是把输入序列经过一定的运算变换成输出序列。一般普通的数字滤波器是线性时不变(LTI)滤波器,对于因果的FIR系统,系统函数仅有零点(除z=0的极点外),并且系数a k全为零,所以上式简化为:

可以认为是x(n)与单位脉冲相应h(n)的直接卷积。阶数为N的FIR滤波器是数学表达式为:

其系统函数为:

其中h(n)为第n级系数,x(n-k)为延时n阶的输入信号。

3 实现结构

由于系数是对称的,即h(n)=h(N-n).可得

4 Matlab仿真

调用matlab中的rcosine计算滤波器的系数,程序如下:

5 FPGA实现

根据实现原理,FPGA实现平方根升余弦滤波器的实质就是乘法累加器,代码如下:

6 FPGA仿真

设定输入后,在modelsim中的仿真结果如下

从仿真结果图中可以看出,由于没有对累加输出进行截断,输出位数为25位,并用输入值进行计算,可得仿真结果正确在quartus中综合报告的结果如下:

若将仿真结果中的输入、输出数据用图形表示,则如下所示:

结论

本方法采用Matlab仿真设计,VHDL实现并使用Altera公司的FPGA进行验证,设计达到预定要求。经与我单位传统设计比较(DSP实现),系统效率有了大幅度提升,表明此种FIR滤波器的实现方法高效可行。

参考文献

8.如何学好平方根 篇八

一、 学好概念是基础

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，记做x=± （a≥0）.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记做 （a≥0），0的算术平方根是0. 平方根和算术平方根极易混淆，要弄清它们的异同点，谨防出错.

例1 （1） （2015·湖北黄冈）9的平方根是（ ）.

C. 3 D. -3

（2） （2015·山东滨州）数5的算术平方根为（ ）.

【解析】（1） 根据平方根的定义，因为（±3）2=9，所以9的平方根为±3，选A.或由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故C、D都不对，又± 的平方根，B也不对，选A;

（2） （ ）2=5，所以选A.或由一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，可知C、D都不对;25是5的平方，B明显不对;所以应选A.

【点评】解决这类求一个正数的平方根或算术平方根的选择题，可以从开平方是平方的逆运算的角度来思考;也可以根据平方根或算术平方根的概念，用排除法来思考.

例2 （2015·四川凉山） 的平方根是（ ）.

A. 9 B. ±9

C. 3 D. ±3

【解析】先求出 的值，再求其平方根.因为 =9，而9的平方根是±3，所以 的平方根是±3，选D.

【点评】不要误认为是求81的算术平方根而选A;还要注意 表示的是81的算术平方根，结果为9，不能误认为9或-9而选B;9的平方根为±3，不能误认为是3而选C.

上述两例告诉我们：准确理解概念是学好数学的前提，因此要重视概念的学习，这样才能提高解题的正确率.

二、 活用性质是关键

平方根具有以下性质：（1） 正数的平方根有两个，它们互为相反数;（2） 零的平方根是零;（3） 负数没有平方根.算术平方根具有两个非负性：（1） 被开方数非负;（2） 算术平方根非负.

例3 （2014·广东茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是_______.

【解析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到一元一次方程（2a-2）+（a-4）=0，进而解得a=2.

【点评】解答本题要求深刻理解平方根的性质，特别是一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0.

例4 （2015·江苏南京）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.

【解析】式子 在实数范围内有意义，则 表示的是x+1的算术平方根，根据算术平方根的被开方数非负，可得到x+1≥0，解出这个不等式，即可得到x的取值范围是x≥-1.

【点评】解决这类问题分两步：一是由算术平方根的被开方数非负，得到一元一次不等式;二是解一元一次不等式，得到字母的取值范围.

例5 （2015·四川绵阳）若 +2a-b+1=0，则（b-a）2015=（ ）.

A. -1 B. 1

C. 52015 D. -52015

【解析】因为 ≥0，2a-b+1≥0，而 +2a-b+1=0，根据非负数的性质有a+b+5=0，2a-b+1=0.解得a=-2，b=-3.∴（b-a）2015=（-3+2）2015=（-1）2015=-1，选A.

【点评】一个等式中如果有两个未知数，要求其解，只能智取，不能强攻.本题巧妙运用绝对值的非负性和算术平方根的非负性，分别求出x和y的值，再求代数式的值就容易了.

三、 综合应用是核心

将平方根和算术平方根与其他知识结合，形成难度适中的综合题，是中考命题的一个趋势，因此，在学习中要注意平方根和算术平方根与其他知识的综合应用，提高解决综合题的能力.

例6 （2014·广东广州）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）.

A. x≠1 B. x≥0

C. x>0 D. x≥0且x≠1

【解析】由分子中算术平方根的被开方数非负，得x≥0;由分母不能为0，得x≠1;要同时满足两个条件，则x≥0且x≠1，故选D.

【点评】这是算术平方根与分式知识综合的问题，算术平方根中的被开方数必须非负，分母中的代数式不能为零，否则无意义.当两者同时出现时，解题的策略是分别求出各自的取值范围，再找出其公共部分.

例7 （2014·山东莱芜）已知x=2，y=1是二元一次方程组mx+ny=8，nx-my=1的解，则2m-n的算术平方根为（ ）.

A. 4 B. 2

C. D. ±2

【解析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可得到关于m、n的方程组2m+n=8，2n-m=1.解方程组求出m、n的值m=3，n=2.再利用算术平方根定义可求出2m-n的算术平方根， =2，故选B.

【点评】此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的概念，其中能够根据二元一次方程组的解求出m、n的值是解答此题的关键.

（作者单位：江苏省兴化市昭阳湖初级中学）

9.立方根教学反思 篇九

本节课在教学方法上体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。1、在导入新课时，先复习了平方根的相关知识：平方根的定义、表示方法、性质及开立方等，板书加以体现。此外设计了一道实际问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少?你是怎么知道的?引出3是27的立方根，以此引出课题《立方根》本节课的重点是：立方根的概念和求立方根的运算。本节课通过求正方体的棱长，设置问题情境，引入立方根的概念，这个例子缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起无意注意的作用。为了充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，在教学中采用提问、合作学习、练习等多种学习方式，营造了良好的课堂氛围，激活了学生的思维，体现把课堂还给学生的理念。

成功方面：教学设计着重于把立方根与开立方和平方根与开平方进行类比教学，注重概念的形成过程。让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念。通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念，让学生通过具体实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别，从学生练习反馈，教学效果较好。

10.平方差公式教学反思 篇十

教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。

有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。

11.《平方差公式》教学反思 篇十一

1、把数学问题“蕴藏”在游戏中。

导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，首先是一个智力抢答，学生通过抢答初步感知平方差公式，接下来，采用小组合作学习的方式，利用“四问”让学生进行试验操作，学生选择的字母有很多种，让它们都有其共性。由此,学生在探索中验证自己的猜想,同时也感受和认识知识的发生和发展的过程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.经过不断的尝试小组合作学习方式的教学，我发现也真正体会到，只要我们给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给我们一个意外的惊喜。

2、充分重视“自主、合作、探究”的教学方式的运用。

把探究的机会留给学生，让学生在动脑思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。使他们在活动中进行规律的总结，并且通过交流练习、应用，深化了对规律的理解。学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。新授后要有针对性强的有效训练，让学生对所学知识建立初步的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升华。在此设计了三个层次的有效训练，让学生体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式，第二层次是将式子进行适当变形后应用公式，第三个层次是平方差公式的灵活应用。通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧。

3、 自置悬念，享受成功

以四人小组为单位，各小组出两道具有平方差公式的结构特征的题目，看谁出得有水平。学生每人都设计了题目，任意叫了四位学生在黑板上写，经评价结果都对了。这种方法，不仅令人耳目一新，而且把学生引入不协调——探究——发现——解决问题的一个学习过程，使学生获得思维之趣，参与之乐，成功之悦。

4、切实落在实效上

本节课在采用小组学习之后，为了让学生的巩固有效果，采用了学生上台讲解、作业实物投影的方式来进行，多种方式的选择，让学生暴露出自己的问题，然后通过生生互动、师生互动解决问题，实现问题及时处理，学习效果不错。

5、值得注意的是：

1、节奏的把握上

这一节我觉得不是很顺，尤其在从几何角度解释平方差公式、例2⑵的其他计算方法等问题上，花了不少时间，节奏把握的不是很好。

2、充分发挥学生的主体地位上

12.《公顷与平方千米》教学反思 篇十二

一、创设情景，提出问题。

1、师出示：填上合适的单位名称：

课桌面大约80( );小黑板面大约( );你的指甲盖大约1

我们学校的操场面积大约有5000();我们祖国的领土面积大约是960万()。

2、感知1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积有多大?(指名说一说，并举例)

二、导入新课：

计算较大的土地面积常常要用到更大的面积单位。比如我们学校的操场面积……我们祖国领土面积等等……。你们知道常用的地积单位有哪些?

(板书：土地面积单位：公顷、平方千米)

1、实践操作，引导探究。

1)认识公顷：感知公顷有多大。

A、让学生动手量一量学校操场的长和宽。(分组测量，并指定专人记录，集中后汇报测量结果)

B、师板书：学校操场长=100米宽=50米。

C、计算出我们学校的`操场面积：100×50=5000(平方米)

2)师引导探究：我们学校的操场除了用平方米作单位外，还可以用什么作单位呢?(师引出地积单位：公顷)

2、师设疑：那么公顷与平方米有什么关系?(学生自学课本)

师板书：1公顷=10000平方米

3、感知1公顷有多大?

1)请你把我们学校的操场面积用公顷作单位：5000平方米=0.5公顷(板书)

2)请你看看我们学校操场的面积是0.5公顷.

3)请你闭眼想一想1公顷的场地面积有多大?

4、认识平方千米，感知1平方千米有多大。

1)师设疑：计算更大的面积，如本地城市的面积，我们伟大祖国领土的面积，就要用到更大的面积单位——平方千米。

2)那么平方千米与公顷、平方米的关系是什么?(学生自学)

3)指名回答后师板书：1平方千米=1000000平方米=100公顷

4)感知1平方千米有多大?

A、请你闭眼想一想1平方千米等于200个我们学校操场的面积，那1平方千米该有多大啊!

B、我们伟大的祖国的领土面积有960万平方千米，是多么的辽阔呀!

C、进行热爱祖国的教育……

[反思]

1、“土地面积单位”这一课对教学内容(局部)进行生活化处理。从学生熟悉的学校操场出发，通过实践动手量一量、算一算中认识地积单位公顷、平方千米，并充分感知公顷、平方千米的大小。通过引导学生自学课本，自学总结得出1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。

2、本节课把原本抽象、枯燥、学生生疏的土地面积单位公顷、平方千米，通过实践操作，形成认识和感知。通过学习，使学生了解到我们伟大祖国领土面积的广阔，我们祖国地大物博，从而激发学生更加热爱自己的祖国。

3、通过教学，让学生更加体验到数学与日常生活是密切联系的，体会到数学的内在价值，体会到数学来源于生活，又应用于数学，从而激发学生学习数学的积极性。

13.立方根教学反思 篇十三

2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，

“什么数的立方会等于31。84?”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。

3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

4、在“深入探究”环节中： 完成课本第169页的探究题：

(1)对于 ，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问。

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质)

(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法。( 并问a可以取什么数?)

讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

5、在“拓展新知”环节中：

(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?

学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： ， 请同学再试试看 可以怎样解?

(2)小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论?