乘法完全平方公式测试

乘法完全平方公式测试（共11篇）（共11篇）

1.乘法完全平方公式测试 篇一

《完全平方公式与平方差公式》教案

教学目标：

1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：

对公式的理解.教学难点：

1、对完全平方公式和平方差公式的运用；

2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：

完全平方公式

（一）导入新课：

请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2= 说明：

乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：

总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？ 语言叙述：

完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：

应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的应用 例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化： 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则． 例：计算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习

下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

2.逆用完全平方公式解题 篇二

一、求值问题

例1若x2+y2-4x+6y+13=0，则yx=。

解析一个等式含有两个未知字母的求值问题，常常要把已知等式变形为两个代数式的平方和为0的形式，然后再求出字母的值。

已知等式化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0，

所以(x-2)2+(y+3)2=0。

因为(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，

所以(x-2)2=0，(y+3)2=0。

所以x=2，y=-3，yx=9。

说明为方便逆用完全平方公式，x2-4x必须加上一次项系数一半的平方，即加上4；y2+6y必须加上一次项系数一半的平方，即加上9。加上的这两个数，正好等于13。在解题过程中，我们只需把13拆成4与9之和就可。

例2如果a、b、c满足a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5，则a+b+c＝。

解析将这三个等式联立成方程组求a、b、c的值，这是不可能求出的。若将它们左、右两边分别一起相加，合并成一个等式，则可绝处逢生。

解析将三个等式相加，得

(a2-6b)+(b2-8c)+(c2-4a)=-29，

所以(a2-4a+4)+(b2-6b+9)+(c2-8c+16)=0。

所以(a-2)2＋(b-3)2＋(c-4)2=0。

因为(a-2)2≥0，(b-3)2≥0，(c-4)2≥0，

所以a-2＝0，b-3＝0，c-4＝0。

所以a＝2，b＝3，c＝4，a+b+c＝9。

说明三个等式的条件比较分散，将它们相加变形后，比较集中，而且容易找到它们之间的内在联系。这种化零为整的思想方法值得我们在解题中尝试！

二、比较大小问题

例3如果a、b满足等式x=a2+b2+２０, y=4(2b-a)，则x、y的大小关系是（）。

A. x≤yB. x≥yC. x＜y D. x＞y。

解析要比较 x、y的大小关系，直接比较困难，不妨考虑从这两个数的差值入手。x-y＝(a2+b2+２０)-4(2b-a)

＝(a2+4a+4)+(b2-8b+16)

＝(a+2)2+(b-4)2，

因为(a+2)2≥0，(b-4)2≥0，

所以x-y≥0，x≥y。应选B。

说明在用差值方法比较两个数或代数式的大小时，要注意：若差值大于0，前者必大于后者；若差值等于0，前者必等于后者；若差值小于0,前者必小于后者。

三、最值或取值问题

例4多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为。

解析要求一个多项式的最大值或最小值，常常要逆用完全平方公式，将这个多项式中含字母的部分变形为完全平方和的代数式。

原式=(x2-6x+9)+(y2+8y+16)-18

＝(x-3)2+(y+4)2-18。

因为(x-3)2≥0，(y+4)2≥0，

所以原式大于或等于-18。

当且仅当(x-3)2＝0，(y+4)2＝0即x＝3，y＝-4时，上式等号成立。

所以原式的最小值为-18。

说明将原式变形后可以发现，原式的值大于或等于-18。要确定原式的最小值，只需看和的值能否使(x-3)2＋(y+4)2=0成立。若能使其成立，则这个最小值为-18。若不能使其成立，则还需确定(x-3)2＋(y+4)2的最小值。

例5已知a、b、c为实数，x=a2-2b+，y=b2-2c+，z=c2-2a+，则x、y、z中至少有一个值为（）。

A.大于０B.等于０C.小于０ D.不大于０

解析与三个数有关的至少或至多问题，应从这三个数的和或积入手。就本题而言，应考虑和。不难发现，

x+y+z=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+(π-3)

=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(π-3)。

因为(a-1)2≥0，(b-1)2≥0，(c-1)2≥0，π-3＞0，

所以x+y+z＞0，x、y、z中至少有一个值大于０，应选A。

3.完全平方公式(教案1) 篇三

万江三中 何建明

课题：人教版八年级上册

15.2.2《完全平方公式》 教学目标：

1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。

3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。教学重、难点：

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。教学过程：

一、创设情景，引入新课

探究1 1．口算：

（1）(12)____（2）(24)____（3）(35)____2212

222____22

(12)12对吗？

222224____22(2424对吗？

22235____

2(35)35对吗？

222老师提问：(ab)ab 成立吗？

学生容易得出结论：不成立，那么(ab)2?，引出新课：

问题1：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建的正方形广场的面积有多大？（1）如图：四块面积分别是______、______、______、______（2）我们可以从两种方式计算总面积：

① 看成是边长为______的大正方形，S=__________ ② 看成是四块小面积之和，S=___________________ 得出结论：(ab)2a2abb

22【设计意图：使学生从几何的角度得到公式】

引导学生：用乘方的意义和多项式的乘法去理解公式

【设计意图：使学生从代数的角度得到公式】

探究2 1．口算：

（1）(12)____（2）(24)____212

2222________22

(12)212对吗？

22242

(242)224对吗？

2老师提问，学生猜想：(ab)ab 成立吗？ 学生容易得出结论：不成立，那么(ab)? 引导学生从代数的角度看：

2(a-b)2 =（）（）= _____________= _____________ 得出结论：(ab)2a2abb

二、小结归纳：

(ab)a2abb

(ab)a2abb

对比两个公式的异同

【设计意图：学生能抓住公式的特征，加深对公式的理解】 22222

2三、范例解析，巩固双基

例1 计算：(a1)2 练习一：填空。

（1）(a1)2___________

（2）(a2)2___________

（3）(a2)2___________

（4）(x3)2___________

（5）(x3)2___________

（6）(b4)2__________例2 计算：（1）(2x1)（2）(2x3y)2

练习二 计算：（1）(2x1)2

（2）(2x3y)2 例3 小探究：

（1）(ab)___________

（2）(ab)___________ 22

(ab)2__________2_

(ab)2__________ _2总结得出规律：(ab)(ab)

(ab)(ab)范例：计算（1）(2x3y)

（2）(2x3y)练习三 计算：（1）(x2y)

（2）(x2y)练习四：下面计算是否正确？如果不正确，请改正。

2222

（1）(ab)（2）(ab)2ab ab

222222（3）(a2b)a2ab2b

222（4）(2a3b)4a12ab9b

22【设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。】

例4 用完全平方公式计算：99 练习五：（1）98

（2）100.1 222【设计意图：开阔学生思维，对公式的认识获得升华】

四、归纳总结，反思新知

这节课我们学习了完全平方公式，分别是：

(ab)a2abb 22

2(ab)a2abb

运用公式时要注意：（1）a，b可以指数，单项式或多项式

（2）右边都含有是_____________，不同的是________ 222

五、布置作业

4.《完全平方公式》教学反思 篇四

这节课我做的比较好的方面：

经历探索完全平方公式的过程，通过拼图游戏，从形到数又从数到形，让学生了解公式的几何背景，学生体会了数形结合的数学思想，并知道猜想的结论必须加以验证，本节授课思维流畅，知识发生发展过程过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极，气氛活跃，教学效果较好。

这节课采用小组自主探究，小组合作的学习方式，紧张而愉快，学生及相互交流的同时又相互合作，极大的调动了学生学习的热情同时我也比较关注那些积极动脑，热情参与的同学，及时的给予表扬和鼓励，进而促进课堂教学的有效性。

从几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图游戏，使学生在动手的过程中发现结论，并通过小组合作，探究归纳公式，从而突出以学生为主体的的探究性学习原则。

5.《完全平方公式》的教学反思 篇五

焦

《完全平方公式》这节课我设计了七个教学环节：复习回顾旧知识、新知探究、知识应用、当堂训练、课堂小结、拓展提升、布置作业.我觉得本堂课的成功之处在于学生的探究活动效果颇好。本节课我设置了一系列的问题串，让学生运用多项式乘法法则计算进行自主探究，再经过观察算式归纳发现新知识大胆猜想，并经过推理验证，再借助图形直观获得感性认识，真正获得新知，总结出完全平方和公式。将猜想变为公式，然后观察并熟记公式特征，类比完全平方和探究完全平方差公式。然后归纳完全平方公式并运用公式进行计算，使学生掌握公式的计算技巧。整堂课突出以学生为主体的探索性学习原则。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。

这节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。

这节课引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。强调学生时刻把握公式的特征 :左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。引用“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”顺口溜熟记。激发学生的学习积极性。

在拓展提升的习题中，我选取了逆用完全平方公式解决问题，发展学生思维，将运用公式简化数的平方的运算，题有一定深度，但只要有运用意识、创新意识学生就能灵活解答，学生接受挑战，并获得了成功的喜悦。

我觉得不足之处是，应在课堂上让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征。

在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：

1、在教学中要尽可能创设情境，给学生充足的时间让学生去探究发现新知，学会归纳，加以验证后再应用。

6.第8课时 完全平方公式（范文） 篇六

教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视 学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学过程：

一、提出问题，学生自学：

1.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写 成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______.2.得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 3.分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

推广：计算（a+b）2=_____ ___（a-b）2=_____ ___

二、得到公式，分析公式：

1.结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析：图（1），可以看出 大正方形的边长是a+b，它是 由两个小正方形和两个矩形 组成，•所以大正方形的面积 等于这四个图形的面积之和．

三、运用公式直接运用： 1.应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2 2.简便计算：

（1）1022（2）992（3）50.012（4）49.92

四、附加练习：

1.计算：（1）(4xy)2（2）(3a2b4ab2c)2

（3）(5x）2= 10xy2y4

(4)(3ab)(3ab)(5)(x)2（6）(x)2 2.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1)x24x4(2)116a2（3）x21（4）x2xyy2（5）9x23xyy2

五、小结：

141x1x12

7.用完全平方公式分解因式教学反思 篇七

根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全平方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。

2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

3、及时归纳。根据初一学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。

4、重视动态生成。教学中我发现704班学生思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。不足之处：

(1)探索用于因式分解的完全平方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一。

(2)用现代化教学手段的能力有待加强。（课件使用不熟悉，没有利用投影仪，这也是导致时间不够的一个原因。例如填表练习讲评时，若利用投影仪，将会节省时间，同时能充分暴露学生解题错误。）

(3)表格没有充分利用。表格最后一行我设计为空格的目的是在讲评了表格里上述内容后，插入这样一个教学环节：根据完全平方式特点，请你在表格的最后一栏里构造一个完全平方式，并分解因式。当学生基本完成后，组织学生同桌交流，交流方式为：请把你的构思告诉同伴，先一个听，一个评。然后调换角色。

(4)没有发现学生书写错误。学生扮演过程中有两处出错，我没发现。

(5)公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。

8.乘法完全平方公式测试 篇八

教学目标：

1、掌握完全平方公式的推导及其应用，理解完全平方公式的几何解释；

2、在学习本课过程中，培养学生独立思考、观察探索、推力归纳的能力；

3、引导学生主动参与数学教学活动，激发学习数学的乐趣，体验获得成功的快乐。

教学重点：

完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释灵活应用

教学难点：

理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算

教学设计：

一、旧知回顾

1、平方差公式的数学语言、文字表达及逆运用

2、运用平方差公式解题口算

设计意图：复习回顾旧知识，避免学生学新忘旧

二、讲授新知

1、自主学习：阅读教材第109页探究，按照题目要求自主学习

教师提问：

(ab)2?(ab)?2

学生总结规律解答，并归纳文字描述（板书）设计意图：通过自主学习锻炼学生独立思考，观察探索，推力归纳的能力，使学生初步认识完全平方公式

2、例题训练（学生上板）

(1)(2a5b)2(2)(4x3y)2(3)(2m1)2 32(4)(ab)223设计意图：以讲练结合的形式，让学生在刚刚学习过完全平方公式的时刻及时训练，及时运用。

3、思考：你能根据图14.2-2和图14.2-3 中的面积说明完全平方公式吗?

设计意图：从几何角度理解完全平方公式

4、例题

(1)632(2)982

设计意图：运用完全平方公式技巧解决数学问题

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：学生归纳学习本节课后的收获，教师和同学补充

四、当堂训练

1、计算

设计意图：应用完全平方公式计算

2、填空

设计意图：通过习题掌握完全平方公式的逆运用（板书）

3、完全平方公式的应用

4、完全平方公式的拓展

设计意图：通过完全平方公式的拓展训练、变式训练及中考题，发散学生思维，培养学生逻辑思维推理能力及坚持不懈的数学探究精神

9.乘法完全平方公式测试 篇九

王晓宏

尊敬的各位领导、老师：

大家好！非常感谢为我提供这样一个难得的交流和学习的机会，希望各位老师多多指教。我今天的说课课题是：完全平方公式。

以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学设计，第四方面说课小结。

一、教材内容的分析

（一）教材的地位和作用

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

（二）教学目标

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感价值观目标：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

（三）教学重难点

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

（四）教（学）具准备：多媒体课件。

二、教学方法与学法指导

（一）学生学情的分析

初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

（二）、教法学法的选择

1、说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

2、说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

（三）、教材处理

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“扩建后的正方形广场面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以巩固。

三、教学设计

1、创设情景，导入新知

在复习整式乘法的基础上，创设情境：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块 实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。

设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。我选择用填空形式引导：

⑴ 四块面积分别为：、、、;

⑵ 两种形式表示广场的总面积：

① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；

②部分看：四块面积的和，S=。

在学生探究出(ab)2a22abb2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

222(ab)a2abb设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出并说出每一步运算的道理。让学生在直观认识的基础上，在从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。

2、合作交流，探究新知 提问：如果将该正方形田地的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？

要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。（小组成员之间要相互合作、相互交流）

222在学生探究出(ab)a2abb的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。鼓励学生自己探索，鼓励算法

22多样化，尤其是对(ab)[a(b)]这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。

3、观察特征、深入探究

222222(ab)a2abb(ab)a2abb在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，合是加差是减。

设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。

4、范例解析，深化新知（1）、探求规律，注重双基

例1：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答）(1)(a5)2(2)(y7)2(3)(3x)2(4)(2y)2(5)(x2y)2(6)(10ab)2

x（7）(3y)2（8）(2x3y)2

2让学生通过口答明确运用完全平方公式计算的一般步骤：（1）确定首尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结论。

练习1：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习：

①(2x3y)2 ②(2x3y)2 ④(3)2 ⑥(13x)(3x1)

t3六个小组选代表回答问题。

考虑到运用法则，解决问题

练习2：下列计算是否正确？如何改正？

①(ab)2a2b2 ②(ab)2a2b2(a2b)2a22ab2b2 设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。（3）、发散练习，勇于创新 用完全平方公式计算：

1(1)992(2)100.12(3)10

22学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。

设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

4、畅谈收获，归纳总结

本节课我们又学习了乘法的两个公式: 我们在运用公式时，要注意以下几点：

公式中的字母a、b可以是任意代数式；公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

5、作业布置延伸新知

采用必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。

设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。

四、说课小结

我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。

10.平方差公式 篇十

3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板）

（1）（-x-2y)(-x+2y)          (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b)             (4)(-m-3n)(m-3n)

2、教学例1

(1)（2x+1)(2x-1);  (2)  (x+2y)(x-2y)

(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

(3)具体解题过程：板书，同教材,略

3、教学例2    例3

先引导学生分析后指名学生演板，略

4、练习：课本P110   1（指名演板）  2、（口答）3、演板

三、巩固练习：（小黑板）

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________  (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________    (4)(m+n)(          )=n2-m2

(5)(          )(-x-1)=1-x2          (6)(          )(a-1)=1-a2

2、选择题

(1)  下列可以用平方差公式计算的是（     ）

A、(2a-3b)(-2a+3b)                B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a)                     D、(2x-y) (2y+x)

(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（    ）

A、(2x-3y)2                    B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2                   D、(3y+2x)(3y-2x)

(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（    ）

A、4a2- b2       B、b2- 4a2         C、2a2- b2        D、b2- 2a2

四、小结：引导学生说一说平方差公式

五、作业：P114   1

思考题：运用平方差公式计算：

(1)(a+b)2—(a-b)2       (2)(x+y+1)(x+y-1)

(3)(a-b+1)(a+b-1)

课后简记：

附：板书设计

平方差公式             例1            例2           例3

（a+b)(a-b)=a2-b2

11.《完全平方公式》的说课稿 篇十一

说课内容：

《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。

教材的地位和作用：

完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。

本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

教学目标和要求：

由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：

知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

教学的重点与难点：

根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。

二、教法与学法

（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。

（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。

（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。

三、教学过程

教师活动学生活动设计意图

一、创设情景，推导公式

计算

1、想一想（电脑演示）

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）

⑴、分别写出每块实验田的面积；

⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？

2、做一做

你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？

二、自主探究，合作交流

板书公式：

①②1、问题：

①这两个公式有何相同点与不同点？

②你能用自己的语言叙述这两个公式吗