6．1从实际问题到方程华师大版

2024-09-01

6．1从实际问题到方程华师大版（共3篇）（共3篇）

1.6．1从实际问题到方程华师大版篇一

学科

数学

年级/册

七年级（下）

教材版本

九年义务教育人教版

课题名称

8．3

实际问题与二元一次方程组

难点名称

列二元一次方程组解决几何图形问题

难点分析

从知识角度分析为什么难

列二元一次方程组解决几何图形问题，就是建立方程的模型，学生难点在于找不到等量关系。

从学生角度分析为什么难

1.从文字信息中找到数学信息能力弱。关键是阅读理解能力有待提高。

2.不愿意动手尝试，欠缺实践意识。

难点教学方法

1.细致读题，培养阅读理解能力，学会把文字语言转化为数学语言。

2.启发学生，鼓励学生动手去标注条件，参与到探究中去，体会数形结合数学思想。

教学环节

教学过程

导入

回忆上节课内容，利用“二元一次方程组”解决实际问题的一般步骤：

1审：认真仔细读题目，根据关键的字眼，寻找等量关系式。

2设：考虑设直接未知数还是间接未知数。

3列：根据等量关系式列出方程组。

4解：用适当的方法解方程组。

5答：写出问题的答案，记得满足实际问题。

知识讲解

（难点突破）

1、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，可列出方程组为：__________.分析：

本题不光有文字叙述，配有几何图形，就是我们今天要研究的“几何图形问题”。

问：大长方形在哪里？（红色凸显出来）

题中主角是小长方形，拼成一个长方形，根据长方形的长相等，一条长是3个小长方形的长，一条是小长方形的2长和3宽，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和。

问:本题的未知量是什么？可以怎样设元？你能找到哪些和未知量有关的等量关系？

所以，不难得出两个方程：x+y=40,x=3y组成方程组。

得出答案。

2、如图，一个周长为34cm的大长方形，由7个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的长和宽。

分析：观察图形，用字母标注图形。（采取与第一道例题不一样的方式，目的让学生掌握多种方法。）

重点分析根据“大长方形的性质—--两条对边长相等，周长等于34厘米”找出等量关系。先设“小长方形”的边长，用x、y表示图中的“长”得到方程1，再表示“宽”，发现方程不成立，接着根据“周长”等量关系式得到方程2，组合成方程组。（设计“不成立的方程”意图：为后期例题中分析做准备，可以少走弯路，节约时间。）

解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得:

答：小长方形的长是5cm、宽是2cm。

3、小华在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图甲。陈宇看见了说“我来试一试”，结果他七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲

乙

分析：这是一道特别经典例题。图形甲、乙都是由小长方形拼出的，所以等量关系依然在图形的边上。

甲图的重点类比之前

“大长方形的长”，快速得出：3x=5y。乙图在“边长2mm的小正方形”多观察。

其中

类似的设小长方形的长和宽，标识在图形上，演示给学生看，让学生会标注，会画图示。找到x+2=2y,联立方程组，问题得以解决。

解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得

答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。

课堂练习

（难点巩固）

4、用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）

60cmcm

解:设小长方形地砖的长为x

cm,宽为y

cm,由题意,得

解此方程组得：

答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.设计意图：学生当堂独立完成，检测知识点的掌握情况。再出示答案，让学生自己了解学习效果。

小结

这节课我们主要探究了用二元一次方程组解决几何图形问题，并且体会到图形的简洁美。

借助直观图形，标注字母、线段的长度，分析与未知量有关的数量之间的关系，用未知量x、y表示出来，从而构建二元一次方程组模型解决问题。

在探究过程中运用了数形结合思想、方程思想、建模思想。

2.北师大版1—6年级古诗分类篇二

一、写黄河、长江的诗句

登鹳雀楼

——（唐王之涣）

白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。早发白帝城——（唐李白）

朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。望天门山——（唐李白）

天门中断楚江开，碧水东流至此回。两岸青山相对出，孤帆一片日边来。江上渔者——（宋范仲淹）江上往来人，但爱鲈鱼美。君看一叶舟，出没**里。凉州词——（唐王之涣）

黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。（边塞诗）浪淘沙——（唐刘禹锡）

九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯。如今直上银河去，同到牵牛织女家。

二、写四季的诗句

春晓——（唐孟浩然）春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。

慧崇《春江晚景》——（宋苏轼）竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。蒌蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。咏柳——（唐贺知章）

碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。晓出净慈寺送林子方——（宋杨万里）毕竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。山行——(唐杜牧)远上寒山石径斜，白云生处有人家。停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。江雪——(唐柳宗元）

千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。马诗——（唐李贺）

大漠沙如雪，燕山月似钩。何当金络脑，快走踏清秋。

忽如一夜春风来，千树万树梨花开。——唐岑参

三、写儿童的诗句

所见——（清袁枚）

牧童骑黄牛，歌声振林樾。意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。回乡偶书——（唐贺知章）

少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。儿童相见不相识，笑问客从何处来。宿新市徐公店——（宋杨万里）篱落疏疏一径深，树头花落未成阴。儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。村居——（清高鼎）

草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。小儿垂钓——（唐胡令能）

蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。四时田园杂兴——（宋范成大）昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。

四、送别诗

赠汪伦——（唐李白）

李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。芙蓉楼送辛渐——（唐王昌龄）寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。黄鹤楼送孟浩然之广陵——（唐李白）故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流别董大——（唐高适）

千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。莫愁前路无知己，天下谁人不识君。送元二使安西——（唐王维）

渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。海内存知己，天涯若比邻。——王勃

五、忆乡诗

静夜思——（唐李白）床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。

九月九日忆山东兄弟——（唐王维）独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。

海上生明月，天涯共此时。——唐张九龄

六、战争诗

凉州词——（唐王翰）

葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。出塞——（唐王昌龄）

秦时明月汉时关，万里长征人未还。但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。塞下曲——（唐卢纶）月黑雁飞高，单于夜遁逃。欲将轻骑逐，大雪满弓刀。示儿——（宋陆游）

死去元知万事空，但悲不见九州同。王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。

秋夜将晓出篱门迎凉有感——（宋陆游）三万里河东入海，五千仞岳上摩天。遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。

七、劳动诗句

锄禾——（唐李绅）

锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。悯农 ——（唐李绅）春种一粒粟，秋收万颗子。四海无闲田，农夫犹饿死。

一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰。—清朱伯庐

八、母爱的诗句

鸟——（唐白居易）

谁道群生性命微，一般骨肉一般皮。劝君莫打枝头鸟，子在巢中望母归。游子吟——（唐孟郊）慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。

九、关于雨的诗句

春夜喜雨——（唐杜甫）好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。渔歌子（张志和）

西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。滁州西涧——（唐韦应物）

独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣。春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。

东边日出西边雨，道是无晴却有晴。——（唐刘禹锡）

十、和月亮关的诗句

古朗月行——（唐李白）小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。舟夜书所见——（清査慎行）月黑见渔灯，孤光一点萤。微微风簇浪，散作满河星。枫桥夜泊——（唐张继）

月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。暮江吟——（唐白居易）

一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红。可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。鸟鸣涧——（唐王维）人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。

十一、和太阳有关的诗句

望庐山瀑布——（唐李白）

日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。忆江南——（唐白居易）江南好，风景旧曾谙。

日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。能不忆江南？

乐游原——（唐李商隐）向晚意不适。驱车登古原。夕阳无限好，只是近黄昏。

大漠孤烟直，长河落日圆。——(唐王维)

十二、和时间有关的诗句、名言长歌行

百川东到海，何时复西归。少壮不努力，老大徒伤悲。

一年之计在于春，一日之计在于晨。一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

时间就像海绵里的水，只要愿意挤，总还是有的。——鲁迅合理安排时间，就等于节约时间——英培根

十三、关于松竹梅的诗句

梅花——（宋王安石）墙角数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，为有暗香来。竹石——（清郑板桥）

咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。墨梅图题诗——（元王冕）

吾家洗砚池头树，个个花开淡墨痕。不要人夸好颜色，只留清气满乾坤。墨竹图题诗——（清郑燮）

衙斋卧听萧萧竹，疑是民间疾苦声。些小吾曹州县吏，一枝一叶总关情。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

十四、关于读书的名言、古诗

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。读书有三到：心到、眼到、口到

旧书不厌百回读，熟读深思子自知。——苏轼读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。书是人类进步的阶梯。高尔基子曰：“三人行，必有我师焉”。——论语

弟子不必不如师，师不必贤于弟子。——唐韩愈吾爱吾师，吾更爱真理。——亚里士多德

书到用时方恨少，是非经过不知难。——陆游《题书斋联》奇文共欣赏，疑义相与析。——陶渊明《移居》多少人通过读一本书而使生活翻开新的一页。读万卷书，行万里路。

读书好，多读书，读好书——冰心冬夜读书示子聿——（宋陆游）古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。观书有感——宋朱熹

半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许，为有源头活水来。

十五、描写大自然风光的诗句

山村

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。画鸡——（明唐寅）

头上红冠不用裁，满身雪白走将来。平生不敢轻言语，一叫千门万户开。画

远看山有色，近听水无声。春去花还在，人来鸟不惊。绝句——（唐杜甫）

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。夜宿山寺——（唐

李白）危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人小池——（宋

杨万里）

泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔。小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。赠花卿——（唐

杜甫）

锦城丝管日纷纷，半入江风半入云。此曲只应天上有，人间能得几回闻。竹里馆——（唐王维）独坐幽篁里，弹琴复长啸。深林人不知，明月来相照。望洞庭——（唐刘禹锡）

湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。绝句——（唐杜甫）

迟日江山丽，春风花草香。泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。乡村四月——（宋翁卷）

绿遍山原白满川，子规声里雨如烟。乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田。书湖阴先生壁——（宋王安石）茅檐长扫净无苔，花木成畦手自栽。一水护田将绿绕，两山排闼送青来。西江月——（宋辛弃疾）

明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。七八个星天外，两三点雨山前。

旧时茅店社林边，路转溪头忽见（xiàn）。江畔独步寻花——（唐杜甫）

黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。游园不值——（宋叶绍翁）

应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。春日——（宋朱熹）

胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新。等闲识得东风面，万紫千红总是春。乌衣巷——（唐刘禹锡）

朱雀桥边野草花，乌衣巷口夕阳斜。旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。鹿柴——（唐王维）

空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。

饮湖上初晴后雨——（宋苏轼）水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。冬景——（宋苏轼)荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。四时田园杂兴——(宋范成大)梅子金黄杏子肥。麦花雪白菜花稀。日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。寄扬州韩绰判官——(唐杜牧)青山隐隐水迢迢，秋尽江南草未凋。二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫。华山（宋）

只有天上在，更无山与齐。举头红日近，回首白云低。

十六、含有哲理的古诗名言

石灰吟——(明于谦)千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。登飞来峰——(宋王安石)飞来峰上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。题西林壁——（宋苏轼）

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。

十七、关于春节的古诗

元日——（宋王安石）爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。

其他类别

名言

玉不琢，不成器。人不学，不知义。为人子，方少时。亲师友，习礼仪。《三字经》

一言既出，驷马难追。言必信，行必果。

生命在于运动。发展体育运动，增强人民体质。站如松，坐如钟，行如风。海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。

春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。——唐李商隐生命的意义在于奉献，而不在于索取。——高尔基