《解方程》数学教案设计

《解方程》数学教案设计（共20篇）

1.《解方程》数学教案设计 篇一

教学内容：

义务教育课程程标准实验教科书数学（人教版）小学数学第9册57―58页的内容。

教学目标：

1、通过学习，使学生知道解方程的方法有两种，并掌握这两种方法。

2、使学生初步掌握解方程，并理解解方程及方程的解的概念。

3、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

重点、难点：

1、理解并掌握解方程的方法。

2、理解解方程及方程的解的概念。

教学过程：

一、复习导入

二、探索新知，出示课本主题图（课件）

（1）根据图画列方程

（2）反馈：

a、X+3=9

b、9―X=3

C、9―3=X

（强调：列方程时X不单独出现在等号的一边，因为这样这个方程没有意义。）

（3）以X+3=9为例教学解方程

三、课堂练习：

1、完成做一做第一题。

2、解下列方程。（用两种方法解决）

四、课堂小结

这节课你有什么收获，跟你的同桌交流一下。

2.《解方程》数学教案设计 篇二

一、会读题

初中数学方程应用题一般有文字呈现和图形文字合并呈现,读题步骤:一是范读,范读就是明确题目中简单含义,心中有一个大致的了解,其次就是精读,精读是把题中数字画出来,求解什么问题画出来。也就是知道题目中要解决的信息必须读出来,全面了解应用题所叙述的基本的情况。如初一上学期期末考试有一道应用题,是用一元一次方程解应用题。

例题:对某班级学生家里订阅A,B两种报纸情况进行调查,家里订阅A报的有24人,家里订阅B报的有17人,其中家里订阅A报没有订阅B报的人数是只订阅B报没有订阅A报的人数的2倍。

(1)家里订阅A报没有订阅B报的人数比只订阅B报没有订阅A报的人数多多少人。

(2)求家里同时订阅A,B两种报纸的人数。

应用题中简析时,学生心目中家里通常就只订阅一种报纸,所以即订阅A报又订阅B报没有概念,教师需要打消学生固有的思维定式,订阅报纸只是应用题的载体,生活中存在订阅两种报纸可能。范读第一遍时学生心中需了解是订阅A报和B报的问题。精读第二遍时“订阅A报的有24人“”订阅B报的有17人”用单线画出来“,家里订阅A报没有订阅B报的人数是只订阅B报没有订阅A报的人数的2倍” 用双线画出来,然后读本题中需求的问题。 这是分析问题开篇叫做“做到心中有数”。

二、会题意

应用题中数字含义需要学生理解,读题中画出的数字中蕴含意义,这就是会题意。如上题中24人“订阅A报的人数”此数字24蕴含了既订了A报又订了B的人数。“订阅B报的有17”数字17蕴含了既订了B报又订了A报。所以题中隐含“既订了A报又订了B报”条件的理解很重要,是问题的关键。

三、会技巧

分析问题后找到等量关系就要会技巧,设出未知数是解应用题的技巧。有的可以从问题直接设出未知数,有的也可以间接设出未知数。如例题中的第1问,可直接设出未知数。设只订阅B报没订阅A报的人数为x人。另一个问题订阅A报没订阅B的人数可用代数式表示为2x。通常情况下,甲是乙的倍数,设乙为x,甲用代数式表示:当然例题中,也可以间接设既订阅A报又订阅B报人数为x人。

四、会思路

未知数设法不同,列方程得等式思路不同,根据已知条件和所求的问题去变通不同说法,体验一题多解。如例题中的直接设家中只订阅B报没有订阅A的人数为x人,方程的等式为“既订阅了A报又订阅了B报”方程式:24-2x=17-x,若间接设既订阅A报又订阅了B报为x,方程的等式为“订A没订B人数是订B没订A的2倍”方程式:24-x=2(17-x)。

五、会作答

列出了方程接下来是解方程。解方程过程通常是去分母,去括号,移项,系数化为1,最后作答这几个步骤,应用题求解过程中得到未知数,有一个显著特征———未知数不能出现负数。最后作答实际问题须符合实际。如例题中订阅A没订阅B的人数比只订B没订阅A的人数多多少人? 求得x,需将订A没订阅B的代数的值求出来后将订A没订B的代数式的值减去只订B没订A的值。即:求得x=7,最后作答第1问是2x-x=x=7, 第2问作答是将x=7代入等式右边或左边即24-2x=24- 14=10,即家里同时订阅A、B两种报纸的人数是10人。

3.《解方程》数学教案设计 篇三

数学方程应用题的“列”非常重要，然而有许多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程应用题却蕴含在“解”的过程中，只有列出解法简单的方程式，才是最佳列法；反之，也只有列出的方程式最简单，其解法才能最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对应用题方程的“列”与“解”的辩证关系做一粗浅分析，供各位老师和同学们参考。

一、“列”中隐含有“解”，在解中发掘隐含的等量关系

对于数学应用题，不能认为只要“列”出方程式或方程式组就行了，而忽视对它的解。事实上，列方程固然重要，但解方程重要性并不逊色于列方程，许多隐含的等量关系就是在解方程的过程中启示我们而获得的。

例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车超过慢车12千米，快车到达乙站后25分钟之后，慢车也到达乙站。问：快车和慢车每小时各行多少千米？

解析：设慢车每小时X千米，则快车每小时走x+12千米。

依题意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快车的速度则为60+12=72

在求解的过程中，我们可以发掘到以下三对等量关系：一是快车和慢车所走的路程相等，二是慢车的速度加12与快车的速度相等，三是快车的行驶时间加25分钟与慢车的行驶时间相等。以据这三对等量关系，还可以把快车的速度设为y，列成方程组。依据三对等量关系，列出三个方程式，都可以达到解题的目的，从而开阔了学生的思路，达到了举一凡三的教学效果。可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。

二、“解”中孕育着“列”，在列中寻求最简单的方程式

解题就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”，的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题常用的数学思想方法。

例：一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管30个小时，则可注满水池，求单独开放一个水管，甲乙两个水管各需多长时间才能把水池注满？

解析：设：单独开放乙管注满水池需要x小时，则甲注满水池需x-15个小时

由题意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合题目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注满水池需45个小时，则甲注满水池需30个小时。

该题也可以列成方程式组求解，但相对来说列成上面的方程式进而求解，最为简单易懂，老师易教，学生易懂。

三、设而不求，巧列中蕴含巧解

任何一道应用题总包含着一定的数学条件和关系，要解决宏观世界必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理的选择未知数。同时要善于在列方程中发挥“过度未知数”的作用，设而不求，从而使复杂的问题变得简单明了，陌生的问题变得熟悉，使问题得到巧解。

例：有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解析：若直接设一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可运货y吨，则依题意可得方程组：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解题的过程中，常用的解法是先分别求出x、y 的值，再进而求出3辆大车和5辆小车的运货量，但由于本题要求的结果就是（3x+5y）的值，因此我们不必去分别求x、y的具体值，这就是设而不求，而是巧妙的采用从整体着眼的思想，直接求出其结果，这样就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

即3辆大车与5辆小车一次可以运24.5吨

上述解法显然比常用解法简单，它给人以简单明快之感。可见，巧列之中蕴含着巧解。

4.《解方程》数学教案设计 篇四

新小 尹彩娜

教学内容：五年级上册第67页例1。教材分析：

本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。主要讨论x+a=b的方程的解法。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一，与原有教材不相同的是，新课标实验教材以等式的基础性质为基础，而不是依据逆运算关系教学解方程，这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。

教学目标：

1、运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生探索和理解简易方程的解法。

2、通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。

3、培养规范书写和自觉检查的习惯。

4、培养学生学习兴趣，调动学生探究热情，养成良好的学习习惯 教学重点：利用等式的性质，理解和掌握形如x+a=b简易方程的解法 教学难点：学生能正确“抵消”方程左边的常数项 教学准备：多媒体课件 教学过程;

一、复习导入，回顾旧知

1、提问：什么是方程？

2、判断下面各式哪些是方程？

a+24=73 4 X =36+17 23÷a>43 X +84 3 X +4y=8 48÷a=9

3、等式的性质是什么？（方程两边同时加减或乘除同一个数（0除外），左右两边仍然相等）

4、根据等式的性质完成填空a=b a+3=b+()a-()=b-c a×d=b×()a÷()=b÷10 师：今天我们将利用等式的这个性质来解决一些实际的问题，大家有信心吗？

二、整体感知，提出问题

1、主题图导入（课件出示例1的主题图）师：请看大屏幕，请你说出图上的意思。（盒子里有x个球，盒子外有3个球，合起来一共是9个球。）师：能不能根据加法的意义列出方程

学生列出方程：X+3=9（引导学生根据加法的意义列出方程。）师：大家和他的想法一样吗（板书：X+3=9）那么X是多少？（异口同声说6）

师：当然我知道这么简单的问题是难不住大家的，但是从今天开始我们将学习利用解方程的方法来解决这个问题，（板书：解方程）齐读解方程。

（设计思路：在这里学生能列出这个方程其实也是一个难点，因为学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。另外强调解方程这种思考方法到中学解更加复杂的方程一直有用，可以提高学生学习掌握新的思考方法的积极性。）

2、提出问题

师：看到这个题目，你能提出哪些学习问题？

什么叫解方程？怎样解方程？解方程应注意什么？

三、结合天平探究x+a=b方程的解法

1、出示概念：求方程解得过程叫做解方程

2、结合天平，理解方程

师：怎样解方程呢？还是请天平来帮忙。（出示天平图1）师：你能说说他的意思吗？

师生结合图一起说：天平的左边是X+3，天平的右边是9，左右两边正好平衡，说明两边相等。方程的左边是X+3，方程的右边是9，左右两边正好相等。齐读这个方程X+3=9

3、明确目的，寻找方法

师：接下来我们就来解这个方程，哎，我不禁要问我们解方程的目的是什么？（学生回答：解方程的目的就是要算出X=？）

师：对，我们解方程的目的就是要算出X等于几.算出 X的值，X的值就是X+3=9这个方程的解。

出示概念：使方程左右两边相等的未知数的值，就做方程的解。齐读 师：请你结合天平图思考，怎样才能使天平的左边只剩下X，而且还要保持天平平衡？（同座位的同学可以相互讨论）组织交流（指名学生说，再说一次，齐说一次）

师：利用等式的性质1，天平的两边同时去掉3个皮球，天平的两边平衡，为什么要同时去掉3个，同时去掉两个行吗？

（课件演示）进一步明确：只有天平的两边同时去掉3个皮球，左边才能只剩下X。右边剩下6个皮球，说明X代表6个皮球。

（设计意图：先由学生结合图列出方程，再把方程转换到天平上来，根据天平平衡的道理，学生很容易就想到从两边各拿走3个皮球，天平仍然平衡，再引导学生将这一变换过程反映到方程上，明白方程的两边同时减去3，方程的左右两边仍然相等。使学生的思维由图转化成式，再由式子转化成图，最后再由图转换成式子，在学生的头脑中初步渗透数形结合的思想。另外，在这一段的教学中我两次强调到解方程的目的，因为我觉得它很重要，）

师：利用等式的性质1，天平的两边同时去掉3个皮球，天平的两边保持平衡，那么这句话在方程里该怎么说？ 出示：方程的左边－3＝方程的右边－3 师：方程的左边原来是X+3再减去3，方程的右边原来是9也减去3（板书：X+3－3 9－3）这个时候天平仍然平衡，说明方程的左右两边相等，（板书：=）方程的左边是X+3再减去一个3，就只剩下X，（板书：X）方程的右边是9再减去3就是6。（板书：6）这个时候天平仍然保持平衡，所以X=6（板书：=）6就是这个方程的解。师：在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。另外还要注意等号对齐。师：（画个方框）这个过程就是解方程的过程，所以在过程前面要写上（板书：解：）师：刚才我们求出X+3=9这个方程的的解是X=6这个答案正确吗？我们一起来验算一下

师板书：检验：方程的左边= X+3 =6+3 =9 =方程的右边

所以X=6是方程的解 师：一起回顾解方程x+a=b的步骤。（出示课件）

1、先写解

2、利用等式的性质写出过程

3、检验

4、解方程并检验：x+12=31 100+x=250

5、质疑：请同学们打开书67页，还有什么不明白的地方？（通过练习测试学生的掌握程度）

6、探究x-a=b方程的解法

加法会解了，那么减法又怎样做呢？我们来挑战一下。

①出示方程：X-63=36，你能利用等式的性质使方程左边变成只有x的形式吗？

②同桌互相讨论，将计算过程补充完整。③汇报交流，并板书。

④引导比较方程X+3=9与X-63=36，共同总结：原题中是加就用减来抵消，原题中是减就用加来抵消

7、解方程并检验X-3.2=5.8 X-1.8=4

四、整体收获 收获整体

1、谈谈这节课的收获，还有什么问题

讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减？

2、解方程时应注意什么？

五、拓展连接，迁移应用

完成课堂达标检测

1、我是小法官，不对的请改正

A： x+1.2=5.7 B： x-1.8=4 x+1.2-1.2=5.7-1.2 解：x-1.8+1.8=4+4 x=4.5 x=8

2、解方程，并检验

x+2.1=5.1 x-3.2=6.4

3、看图列方程，并解答

4、拓展

X-0.5=3+1.9

《解方程》教学反思

“问题是数学的心脏”,问题意识是一种探索意识,是创造的起点。学生有了问题,才会思考和探索；有探索才会有创新,才会有发展。教师要把自己置身于学生的位置,处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容,设身处地地设计问题,引发学生的思考。

小学五年级第四单元教材的设计打破了传统的教学方法。在以前教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差等关系来求出方程中的未知数。而新教材则是借用天平游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样才能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。

在教学前，由于我个人一直用传统的教学方法，为了转变自己的教学思想，更新教学观念，我深入了解新教材的含义——方程是一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天平是一个具体的东西，利用天平这样的实物来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学习的情境，通过直观演示，充分给学生提供小组交流的机会。在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。

通过近段时间的学习，发现学生对这种方法掌握的很好，而且很乐意用等式的性质来解方程，但同时让我感到了一些困惑：

1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45—X=23 56÷X=8等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中，如果用等式性质来解就比较麻烦。很显然这种方法存在着局限性。对于好的学生来说，让他们尝试解答X在减号、除号后面这类方程的解答方法，先把等号二边同时加上X或先把等号二边同时乘上X，再左右换位置，这样有点麻烦。而且有的学生还很难掌握这样方法。但是用减法和除法各部分之间的关系解答就比较简单。

2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可实际上反而是多了。教师要给他们补充X前面是除号或减号的方程的解法。，成功之处：让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解

不足之处：对解方程的格式和检验的格式强调不够。

再教设计：课堂中一定要注意细节化的东西，培养学生的好习惯。资源应用：直观的演示，能让学生更好地区别等式和方程。

《解方程》说课稿

尹彩娜

今天我讲课的内容是五年级上册第67页例1这节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一，与原有教材不相同的是，新课标实验教材以等式的基础性质为基础，而不是依据逆运算关系教学解方程，这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。根据以上特点，我将本节课的教学目标确定为：

1、运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生探索和理解简易方程的解法。

2、通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。

3、培养规范书写和自觉检查的习惯。

4、培养学生学习兴趣，调动学生探究热情，养成良好的学习习惯。而让学生能够根据等式的性质来解方程既是本节课的重点，也是本节课的难点，为突破这个难点我设计了以下的教学环节，首先我，通过复习和巩固前两节学习的天平平衡道理，再引导类推回忆等式的基本性质，这样不仅能加深学生的记忆，还能激发学生的学习兴趣，使学生能以一种积极的状态参与到数学活动中来。

第二部分，提出问题探究新知，先出示例1的主题图，让学生根据图列出方程，在这里有一点需要强调，学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析，不假思索就会说出9-3=6，因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。

本课的难点是根据是根据天平平衡的原理来解方程，这部分内容我分两步来完成，①、结合天平理解方程，理解清方程的左边和方程的右边，把方程和以前的算式从根本上区别开来。②明确目的、寻找方法。先让学生明确解方程的目的就是要算出未知数是几。再让学生思考怎样让方程的左边只剩下X,学生通过反复的说可以理解，只有天平的两边同时去掉3个皮球，才能只剩下X.。然后我又出示“方程的左边－3＝方程的右边－3”这样的一个等式，这其实等于是给了学生一根拐杖，使学生真正明白是在谁的基础上减去3。对于学生来说，怎样根据天平平衡原理来解方程就不难理解了，然后让学生回顾解方程的步骤。③探究x-a=b方程的解法，在学习例１的基础上，放手让学生自己思考X-3.2=4.6的解法，充分体现了学生的主体性，也有利于把教学的重点由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法上来，采用先“试”后“教”，先做后说的方法，便于发挥学生的主动性。然后将这两种类型的方程进行比较，归纳总结方法，完善解形如解形如x+a=b的方程的步骤。④、规范书写，指导验算。从一开始就强化必要的书写规范，以发挥首次感知先入为主的强势效应，有利于促进良好的书写习惯的形成。

第三部分，强化认知，巩固提高

5.《解方程》数学教案设计 篇五

计

教学内容：数学书P58例1 教学目标：

1、结合具体图例，进一步理解等式不变的规律，会用等式不变的规律解方程。

2、掌握解方程的步骤和书写格式。

3、提高学生分析问题并用数学知识解决问题的能力。

4、培养学生进行数学探究的能力及合作意识。教学重、难点：根据等式的性质解方程 教具准备：多媒体课件，天平，盒子，玻璃球 教学过程：

一、复习导入

1、什么叫方程？什么叫方程的解? 什么叫解方程？

2、前面，我们学习了两个等式保持不变的规律，等式的不变规律是什么？ 等式这些规律在方程中同样适用吗？

今天我们就学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书课题：解简易方程

二、探究新知

1、电脑出示课件例1。

2、从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？ 要求盒子中有多少个皮球，也就是求x等于什么，该怎样列方程？ 我们怎样解这个方程？

3、探究怎样解方程。

利用天平让学生进行探究，怎样才能使天平左边只剩下x，而且保持天平平衡？（让学生通过探究得出：从两边各拿走３个玻璃球，天平仍然平衡。）

5、知识迁移。

把刚才天平的做法用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？（方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。）板书：x+3-3=9-3

x=6

5、追问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？

（因为方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程就是通过等式的变化，如何使方程的一边只剩下一个x即可。）

6、x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

7、x=6是不是正确的答案呢？怎么验算呢？同桌之间进行讨论并验算。板书：方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边

所以，x=6是方程的解。

8、学生练习：解方程 X+21＝32 X+41＝50

9、学生讨论交流：解X+a=b这类方程的思路是什么？

10、如果方程的两边同同时加上同一个数，左右两边还相等吗？为什么？

11、学生尝试解方程：X－3＝9

12、学生讨论交流：解X－a=b这类方程的思路是什么？

13、小结：解X+a=b这类方程的思路。

（根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。实际上是加了什么就减去什么，减了什么就加上什么，两边同时进行。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。）

三、巩固练习：

1、填一填（出示课件）。

使学生进一步加深理解和运用等式不变规律1解决问题实际问题。

2、书上“做一做”第1题（1）题

3、巩固尝试：解方程（出示课件）。

让学生独立完成会用等式不变规律1解方程，强调验算。

四、课堂总结。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？

五、拓展活动

利用课余时间小组内探究像32－X＝10这类方程可以怎样解？

六、作业设计：练习十一第5题一二行，第6题一行。

七、板书设计：

解简易方程

x+3=9

验算：方程左边=x+3 x+3-3=9-3

=6+3 x=6 =9 =方程右边

6.《解方程》数学教案设计 篇六

教学内容：P105～106页例5、6和做一做。

教学目标：

1、初步学会ax±bx=c这一类简易方程的解法，知道计算这类方程的道理。

2、能正确解ax+bx=c的方程，提高学生的计算能力。

3、渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。培养学生认真计算，自觉检验的好习惯。

教学重点：ax+bx=c这一类方程的解法。

教学难点：化简形如ax+bx的含有字母的式子。

教学过程：

一、复习

解下列方程

3x-43=273x+4×3=27

二、新授

1、出示下图：看图自己提出数学问题并用含有字母的式子表示。

板书： 4x+3x(4+3)x

说明：这个式子中含有两个未知数。这就是今天要学习的解简易方程。(板书课题)

(1)这个式子怎样计算呢?学生分组讨论怎样计算，师巡视。

(2)分组汇报讨论结果:可能出现两种情况：一种认为4x表示4个x，3x表示3个x，4x+3x一共是(4+3)个x，也就是7x。或者先求一共有多少部车：4+3，再求一共多少元，就是(4+3)x=7x。

(3)教师对两种思考给以充分肯定后说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的。板书如下：

4x+3x=(4+3)x=7x

答：这一天共卖出玩具车7X元。

(4)思考：上午比下午多卖多少元?口头列式后，板书：4X-3X=X。

(5)订正并提示：1个x，可以写成x，1可以省略不写。

(6)引导学生小结：一个式子中如果含有两个x的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将x前面的因数相加或相减，再乘以x，计算出结果。

(7)练习：

4X+5X= 3.5t-t= 7b+b= 12a-2a-4a=

3X+6X-8X= 2X+5X+3=

学生自己计算结果，集体订正。

订正时注意特殊类型如：3.5t-t3x+6x-8x 2X+5X+3

2、将上题补充条件和问题：“玩具车一天共卖得56元，每辆玩具车多少钱?”

(1)生尝试列方程解答，师个别指导。

(2)集体订正，让学生讲计算过程，并板书解题过程。

解方程4x+3x=56

解： 7x=56

x=8

检验：把x=8代入原方程。

左边=4×8+3×8=56，右边=56。

左边=右边

所以x=5是原方程的解。

3、练习：P106做一做：独立完成，集体订正，计算小数时要注意小数点。

4、拓展：

师：其实，用方程解决问题在人类历史上早有出现，你们知道吗?请看书P106。

生看书后让他们谈一谈自己的古朴，以激发他们热爱数学的感情。

三、巩固练习

1、判断正误，对的画“√”，错的画“X”

(1)5x-4.7x==1.7x()

(2)8x+0.06x=8.06x()

(3)3.5x-x=3.4x()

2、P107第4题。

3、对比练习:解下列方程

3X+2=20 3X+2X=20 3X+2X+5=20

4、全课小结：

今天我们学习的方程与前几节课学习的方程有什么不同?解这样的方程首先应该怎么做?

四、作业

7.《解方程》数学教案设计 篇七

(1) 弄清题意和题目中的数量关系, 用字母 (如x、y) 表示题目中的两个未知数; (2) 找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系; (3) 根据两个相等关系列出代数式, 从而列出两个方程并组成方程组; (4) 解这个二元一次方程组, 求出未知数的值; (5) 检查所得结果的正确性及合理性; (6) 写出答案。

人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史, 这个问题对于古代数学的发展起了重要的促进作用, 现代高等代数中的许多内容都起源于对线性方程组的研究。中国古代数学在方程及方程组方面也有许多成果, 例如, 著名的“鸡兔同笼”问题就可以利用二元一次方程组解决多元问题, 《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容, 它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究, 从中可以看出人类追求真理的长期努力, 折射出科学的源远流长。在教学中, 除关注在数学知识和能力方面得到提高之外, 还应关注传承数学文化方面的工作, 结合二元一次方程组的内容进一步挖掘其文化内涵, 使学生再次受到数学文化的熏陶。对数学思想方法的领悟与运用渗透在整个初中阶段的数学学习过程中, 是克服题海战术, 取得优异成绩的有效策略。在列二元一次方程组解应用题中, 若能灵活运用数学思想方法来求解, 将能起到事半功倍的效果。本文结合例题加以分析, 希望对教学有所帮助。

大约在一千八百年前, 我国著名的算术书———《孙子算经》中有一道流传久远的名题, 原文是:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉、兔各几何?”

分析:这是鸡兔同笼问题, 题中有两个相等关系:一是鸡的头加上兔子的头共35个, 二是鸡的脚加上兔子的脚共64个。设出鸡和兔子的个数, 根据相等关系列出方程即可解得。

解:设鸡有x只, 兔子有y只, 根据题意, 得

答:鸡有23只, 兔子有12只。

《孙子算经》中的另一道名题:“今有木, 不知长短。引绳度之, 余绳四尺五寸, 屈绳量之, 不足一尺, 木长几何?”意思是:用绳子去量一根长木, 绳子还剩余4.5尺, 将绳子对折再量长木, 长木还剩余1尺, 问长木长多少尺?

解:设长木长x尺, 引绳长y尺, 根据题意, 得

答:长木长6.5尺。

世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者行一百步, 不善行者行六十步, 今不善行者先行一百步, 善行者追之, 问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时, 走路慢的人只走60步。走路慢的人先走100步, 走路快的人要走多少步才能追上?

分析:本题可以看做是一道行程问题, 题中的相等关系是两者走的步数相等。

解:设走路快的人走x步才能追上走路慢的人, 此时走路慢的人走了y步, 根据题意, 得

答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人。

我国民间流传的数学名题:

题1:只闻隔壁人分银, 不知多少银和人, 每人7两少7两, 每人半斤多半斤, 试问各位善算者, 多少人分多少银? (注:这里的斤是指市斤, 1市斤=10两)

解:设x个人分y两银子, 根据题意, 得

答:有6人分35两银子。

题2:一群老头去赶集, 半路买了一堆梨, 一人一个多一个, 一人两个少两个, 请问君子知道否, 几个老头几个梨?

解:设有x个老头, y个梨, 根据题意, 得:

答:有3个老头, 4个梨。

另外:附解答应用题心得。

(1) 读懂题意, 把不相关的语言精简掉, 现在应用题考的不是数学, 而是语文的阅读能力。

(2) 巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数, 但是哪一个更为简便, 要仔细斟酌。

(3) 根据等量关系列出方程。

(4) 解方程。此时可能会遇到两个未知数, 而只能列出一个方程, 我们就要看看是不是还有隐含条件, 比如人数、物体的个数, 都要是正整数, 这就是隐含条件, 尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根。

(5) 写清单位和答话。这一步往往被忽视, 其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目, 是否知道题目要求的是什么, 在考试中是要占分数的。

8.《解方程》数学教案设计 篇八

一、 转化思想

例1 解方程组5x+y=6， ①3x-2y=1.②

【解析】观察方程组中x、y的系数的特点，可以将方程①变形为y=6-5x③，然后将③代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，先求出x，进而再求出y的值.

或者将方程①×2+②消去y，然后得到关于x的一元一次方程求解.

例2 解方程组7x-11y=7， ①17x-13y=-7.②

【解析】观察方程组中x、y的系数，既不简单，也不存在倍数关系，用代入消元法和加减消元法数据都相对复杂，再次观察系数，发现①+②可得24x-24y=0，化简得x=y③，再利用代入消元法求解就非常简单了.

说明：转化思想就是将复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识、研究新问题的常用的基本方法.解二元一次方程组实际上就是通过“消元”（代入消元、加减消元）的手段化“二元”为“一元”.

二、 整体思想

例3 解方程组3x-2（x+2y）=3， ①11x+4（x+2y）=45.②

【解析】方程①和②中都含有（x+2y），可以将（x+2y）看作一个整体，①×2+②，从而消去（x+2y），达到消去y的目的.

例4 解方程组3x+2y-2=0， ①■-2x=-3.②

【解析】方程①和②中都含有（3x+2y），可以将（3x+2y）看作一个整体，把方程①变形为3x+2y=2③，然后将方程③代入方程②，从而消去（3x+2y），达到消去y的目的.

说明：解数学题时，我们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个小问题，然后逐一解决.然而这种思考方法常常导致解题过程繁杂，运算量大.这时可将注意力和着眼点放在其问题的整体上，突出对问题整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握并解决问题，这就是整体思想.

三、 数形结合思想

例5 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，求其中每一个小长方形的面积.

【解析】图形中隐含着长和宽的两个关系：一是每块小长方形地砖的长是宽的3倍，二是长与宽的和为60厘米，由此可以设未知数并列方程求出地砖的长和宽，进而求出每一个小长方形的面积.

例6 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示.

小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形.咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！你能求出小长方形的长和宽吗？

【解析】本题中有两个未知量：长方形的长与宽，而小明和小红的两个拼图恰好给出了两个等量关系：图1中得到：长×3=宽×5，图2中得到：宽×2-长=2，由此可以设未知数并列方程求出长方形的长和宽，

说明：数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化. 几何问题代数化.上面所举的两例都是巧妙地运用拼图，建立起小长方形的长与宽的关系，将数与形有机结合起来，突破了用语言描述数量关系的常规，突出了数形结合思想的应用.

四、 类比思想

例7 已知方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.请你用较简便的方法解方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9.

【解析】如果将方程组2（a-1）-3（b+2）=1，3（a-1）+5（b+2）=12.9中的（a-1）、（b+2）看做是一个整体，那么a-1=x，b+2=y，因为方程组2x-3y=1，3x+5y=12.9的解是x=2.3，y=1.2.所以a-1=2.3，b+2=1.2.这样就可以求出方程组的解了.

说明：在平时的数学学习中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习，类比思想其实就是知识的迁移，就是一类问题的解决方法对另一类问题的影响，在学习的过程中，我们应当注意迁移意识的培养.

例8 有同学在解方程组22x+27y=4，7x+9y=3时，采用了如下的解法：原方程组化为x+3（7x+9y）=4，①7x+9y=3. ②将②代入①得x+3×3=4，所以x=-5，把x=-5代入②求得y=■，所以原方程组的解为x=-5，y=■.请你用这种方法解方程组3x+5y=2， ①11x+20y=6.②

【解析】方程②可以变形为4（3x+5y）-x=6③，然后把方程①代入方程③，这样就可以达到消去y的目的.

说明：数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使知识的记忆变得自然和顺畅，从而可以激发起学习的创造力.

五、 换元思想

例9 解方程组4（x+y）-5（x-y）=2，■+■=6.

【解析】设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组4m-5n=2，■+■=6.方程组形式较为简单，可以先求出m、n，再求出x、y.

9.《解方程》数学教案设计 篇九

教学目标：

1、进一步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

2、感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

教学重点：会列方程解决一些简单的实际问题。

教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学准备：教学课件。

教学流程：

一、复习导入：

1、解下列方程：

x+5.7=10          x-3.4=7.6          1.4x=5.6            x÷4=2.5

2、引入新课：前面我们学习了解简易方程，今天我们就来学习列解简单的问题。（板书课题。）

二、探究新知：

探究例3：

1、电脑出示洪泽湖景色的图片，介绍洪泽湖，并播出一则有关洪泽湖大坝水位的新闻广播，引出并出示例3：“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m”

2、引导学生理解题意并提问：知道了今日水位14.14m，超过警戒水位0.64m，可以求什么问题？ （警戒水位是多少米？）

3、分析题目中的数量关系。

4、教师：同学们能解决这个问题吗？

学生独立解决问题后反馈学生的解题方法。大多学生可能只想到算术解法。反馈学生的算术解法，并让学生口述出算术解法的数量关系式。

14.14-0.64＝13．5(m)

5、引导学生列方程解决问题。

教师：根据前面分析得出的数量关系，你能列出方程解答吗？

6、学生尝试列方程解答后反馈学生的尝试完成情况，引导学生列出方程解答。

解：设警戒水位是x米。

警戒水位+超出水位=今日水位

x+0.64=14.14

x+0.64-0.64=14.14-0.64

x=13.5

答：警戒水位13.5米。

注意书写格式，并口头检验。

探究例4：（教学过程同例3基本相同，可更多地让学生自主探究和合作探究解决。）

1、引入新课：你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？课件介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。（引出例4）

2、分析题意后，让学生找出题目中的数量关系。

3、怎样根据等量关系列出方程？学生独立列方程解决问题并反馈交流订正。

解；设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

1.8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=600

方法小结：

教师：列方程解决问题的特点是什么?

小结：用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来。

三、练习巩固：

1、完成课本第61页的做一做。

要求：学生独立分析题目的已知条件和问题，根据我比去年长高了8cm，找出题目的等量关系式，再根据等量关系式列出方程并解答。

解：设小明去年身高xcm。

去年身高十长高的部分＝今年身高

x+8＝152

x+8-8＝152-8

x＝144

答：小明去年身高144cm。

2、完成课本练习十一第63页第6题。

(1)根据题中的数量关系，列出方程。

(2)求出方程的解。

(3)教师讲评，重点讲解等量关系。

3、根据题意，找出题目中的等量关系，再列出方程（不用求出方程的解）。

（1）粮食仓库原有80吨大米，运走x吨，还剩下25吨。

（2）小华今年x岁，妈妈今年35岁，她们俩相差23岁。

（3）一个长方形的长是40厘米，宽是x，面积是120平方厘米。

（4）商场进行促销活动，一种录音机原价192，现价只需x元，原价是现价的1.5倍。

4、列方程，解决问题。

（1）学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？

（2）王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？

四、全课小结：

教师：说说你今天有什么收获？怎样列方程解决问题？

小结：列方程解决，关键是要找出题目中的等量关系式，根据等量关系式假设未知数为x，然后再列出方程解决问题。

板书设计:

列方程解加减乘除计算问题

例3：解：设警戒水位是x米。

警戒水位+超出水位=今日水位

x+0.64=14.14

x+0.64-0.64=14.14-0.64

x=13.5

答：警戒水位13.5米。

例4：解；设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水

1.8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=600

答：每分钟浪费600克水。

课后反思：

10.解方程--教案2 篇十

教学目标：

1.利用等式的基本性质，学会解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步学会a－x=b及a÷x=b方程的解（先不讲，以后讲）。

2.初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。

3.培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。

教学重点：

会解形如ax=b或x÷a=b方程的解。

教学难点：

初步学会解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。

教学过程：

一、回顾导入

解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）X+1.9=10

X—1.9=10

二、新知学习（教学例2）

利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

要求学生验算。

通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

三、反馈练习 1.基本练习：

（1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。

（2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？（等式保持不变的规律。）

（3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算）2.拓展练习：（先不讲，小范围）

17—X=15

21÷X=指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本性质解答。

－X=15

21÷X=3 解： 17－X+X=15+X

解 ： 21÷X×X=3X

15+X=17

3X=21

15+X—15=17—15

3X÷3=21÷3

X=2

X=7

11.巧解一元二次方程 篇十一

一、(ax+b)2=(cx+d)2（a≠0,b≠0)型方程的四种解法

例：解方程（3x-2)2=(x+6)2

解法一：

分析：先将完全平方展开，再通过移项、合并同类项等，将原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0）的形式。

解：（3x-2)2=(x+6)2,合并后9x2-12x+4=x2+12x+36，

x2-3x-4=0，所以x1=4，x2=-1。

归纳：次方法运用了完全平方和（差）公式，步骤多，计算量较大。

解法二：

分析：（3x-2)2=(x+6)2,通过移项可化为（3x-2)2-(x+6)2=0，若把（3x-2)2与(x+6)2看作一个整体，则满足平方差公式的逆运算，即a2-b2=(a+b)(a-b)。因此，可用平方差公式解决。

解：（3x-2)2=(x+6)2，移项后（3x-2)2-(x+6)2=0，

去括号（3x-2+x+6)（3x-2-x-6)=0，

合并同类项（4x+4)(2x-8）=0，所以x1=-1，x2=4。

归纳：次方法运用了平方差公式的逆运算、添括号与去括号，涉及的知识点较多，计算量大，解题过程繁琐，思路很难理顺，是学生很容易出错的一种解法。

解法三：

分析：无论x取任意实数，（3x-2)2≥0，(x+6)2≥0，进而得■与■均有意义，所以，可用直接开平方法解决，且两边均可开方。

解：略。

归纳：此方法运用直接开平方法，直观易懂，思路清晰，较为简便。

解法四：

分析：由（3x-2)2=(x+6)2，可得（3x-2)与(x+6)相等或相反，即3x-2=x+6或3x-2+x+6=0。

解：略。

（注：考虑到方程有意义，所以3x-2≠0，x+6≠0，否则上述解法不成立。）

归纳：此方法涉及的知识点是简单的有理数运算，直观具体，可算是较为简便的解法之一。

二、一元二次方程的解法

先将形式多样的一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，然后数一数等号左边有几项，可分为以下两类：

1.两项

（1）只有二次项与一次项时，可用提公因式法。

（2）只有二次项与常数项时，可用直接开平方法。

2.三项

（1）先考虑较为简便的十字相乘法。（注：此方法二次项系数必须化为1。）

（2）配方法。若十字相乘法不能求解，但一次项系数的一半为整数时（因为整数计算较为简便），可用配方法。

例：解方程3x2+6x-12=0

解：3x2+6x-12=0，二次项系数化为1，x2+2x-4=0，x=-1±■，所以：x1=-1+■，x2=-1-■。

（注：配方法二次项系数必须化为1。）

（3）公式法

若十字相乘法不能求解，且一次项系数的一半不是整数时（若是分数，会出现分母通分，计算比较麻烦），可用公式法。

例：解方程2x2-7x+3=0

解：略。

（注：配方法与公式法也可按各系数的大小而定。）

12.《解方程》数学教案设计 篇十二

一、“转化思想”在解二元一次方程组中的运用

“转化思想”即采用一些恰当的方法以达到简化条件或明确目标、转换思维角度或改变解题方法的作用, 使问题得以解决.

解二元一次方程组的思考方向是把二元一次方程组转化为学生已经会解的一元一次方程来求解.因此让学生自然地感受并理解这层转化关系是教学的关键.如:一位教师在新授“用代入法解二元一次方程组”进行课堂教学设计时, 为了充分显现解题中的转化思想, 他借助一个大多数学生熟悉的典故“曹冲称象”把学生带入新课的学习中.通过创设这个故事情景引入课题, 让学生思考并自然地揭示出“曹冲称象”的本质是把大象的重量转化为石块的重量, 以此来解决称大象这一非常困难的问题.此举教师虽还没提到转化思想的妙用, 但绝大部分学生已能感悟到曹冲的聪明在于运用了一次“转化”的思想方法便使难题迎刃而解了.教师乘胜追击, 在下一个环节中随即写出一个二元一次方程组让学生尝试解答.学生在感受了转化思想的熏陶后便可自然地想到等量代换将 (2) 式中的y用 (1) 式中的x+2500替代, 将二元一次方程组转化为学生已能解答的一元一次方程.此时转化思想方法在不知不觉中便渗透到了学生的解题思维中.这种解题体验便是在运用转化的思想, 实施转化的策略.同时学生也能自己初步地总结出解多元方程的思想实质是将多元化为一元、高次转化为低次来求解.

二、“整体思想”在解二元一次方程组中的应用

“整体思想”就是把问题看作一个完美的整体, 即解题时把某个式子看作一个整体代入另一个式子进行计算, 不必求出各个未知数的值.从而使问题简化、具体化, 节约做题时间, 它也是数学解题中的重要思想之一.

例:请用最佳方法解方程组

学生在初次接触到此类题时, 常规的思考策略是将两个方程去分母、化简并合并同类项, 再利用加减或代入消元法解题.因此解题过程较复杂、计算繁琐, 显然不是最佳方法.但若能引导学生利用整体思想方法解题, 把方程中 (x+1) 看成一个整体去思考, 那么方程的解答过程便可般简捷明了.

用整体思想方法解题能拓展学生的思维, 培养学生的观察、创造能力及灵活运用所学知识, 体现数学解题中的最优化思想.

三、“换元法”在解二元一次方程组中的应用

“换元法”作为一种解题方法, 它有类似于整体思想的部分, 但又有其独特的数学内涵.在初中数学教学大纲中对“换元法”也作了明确要求:初步了解换元法在解方程中的意义和作用, 并通过解方程掌握换元法.因此解题中换元法的运用也有着举足轻重的作用.

如:解方程组

此题学生读题时会感到比较复杂, 常规的思考方法会将两个方程去分母、化简, 当然这种方法可以解题, 但并没有将问题简单化.此时若用换元法解题就把复杂的方程组简单化了, 学生的思维也可以更清楚一些.解答如下:

13.解方程教案 篇十三

文昌市新桥中心小学 王康锐

（一）教学内容

义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）小学《数学（五年级上册）》第57、58页的内容。

（二）教学目标

（1）使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

（2）能用天平保持平衡的原理来解一些简易的方程。

（3）关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

（4）重视良好学习习惯的培养。

（三）教学重、难点

（1）“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

（2）利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。

（四）教学准备

多媒体课件

（五）教学过程

1.复习铺垫，揭示课题

师：（出示课件）同学们看这个图片的变化，能不能用我们已经学过的天平保持平衡的原理来解释一下。（学生回答，同时课件演示）

师：我们再看另一幅图，老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，大家先观察一下天平的左边该用什么式子来表示？

生：100+X

师：那天平的右边一共多少克? 生：250克

师：天平现在处在什么样的状态（平衡），同学们能不能根据上面的图意用口头说出一个方程呢？

生：能，100+X=250（课件显示：100+X=250，同时板书：100+X=250）

师：这个方程中的未知数X到底等于多少，我们又是怎么求？好，这一节课我们共同来探讨这几个问题--解方程。（板书课题：解方程）

2．探究新知，理解归纳

（1）概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念

师：请同学们猜一猜这个方程X的值是多少？你是怎么想出来的，请把你的想法与同桌进行交流一下好吗？

同桌之间交流。可能有以下四种思路：

（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。

（2）利用加减法的关系：250-100=150。

（3）把250分成100+150，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。

（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。同时也做记录，接着引导学生用天平保持平衡的原理来得到这个方程的解，最后把X=150代入到原方程，问方程左右两边是否相等。

师：根据刚才的互相交流，我们来认识两个新的概念---“方程的解”和“解方程”。

师：（课件显示X=150的下画线）指着方程100+X=250说：“是这个方程的解。（课件显示：方程的解）

师： 而求方程的解的过程，叫解方程。像我们一起探究X=150的这一过程，就是解方程。（课件显示：解方程）

师：都认识了吗？请打开课本第57页将这两个概念读一次，并标上重点字、词。

师：你们认为在这两个概念中重点的字、词是什么？谁来说说你的想法？（学生表达自己的想法）

师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？

生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。

师：我们一起来看一看P57做一做这道题，X=3是方程的解吗？为什么？那X=2呢？（引导学生初步学习验算方法）

（2）教学例1。

师：老师再出一幅图，比一比看看谁的观察能力强？（出示课件）我们能不能根据上面的图意列出方程。

生：X+3=9（板书：X+3=9）

师：X+3=9这个方程怎么解，同学们先思考一下，然后我们自己的想法在小组里面做一个交流[学生先独立思考，再在小组内交流。]

展示小组合作探究的结果，请小组里的同学口述解方程的过程，同时教师用课件演示。

生：X+3-3=9-3（板书：X+3-3=9-3

X=6 X=6）

师：方程左右两边为什么同时减3？

生1：为了使方程左边只剩X。

生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。

师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。（课件演示）

师：同时在解方程的过程中还要注意两个书写格式：

1、在开始解方程时要在左边写上“解”字；

2、解方程时等号要对齐。

师：好，这个方程会解了。但是我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？（验算）。

师：对了，验算方法是什么？

生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。（板书：验算：方程的左边＝X+3

＝6+3 ＝9

＝方程的右边

所以，X=6是方程的解。）

师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。

3、巩固练习

（1）、P58页做一做第一题的第一幅图（2）、P58页做一做第二题的第一行三道题

4、小结：今天的学习你们有什么收获吗？

附：[板书设计]

解方程

100+X=250 例1： X=150 X+3=9

解：X+3－3=9－3

X=6

验算：方程左边=X+3

=6+3

=9

=方程右边

所以，X=6是方程的解。

本中心小学数学教研员点评：（韩伟定）

“解方程”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册第四单元“简易方程”中的重要教学内容。本节课王老师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视师生、生生间的互动交流，注重学生的想法。通过小组讨论、同桌合作交流学习方式，给学生提供自主的活动空间和交流的机会，引领学生通过自己的探索来获取知识，体现出主体性教学的课程新理念。教学过程有条理性，教学效果显著。我个人认为王老师执教的《解方程》一课有以下几个亮点。、利用多媒体课件演示，灵活地处理和利用教材。通过多媒体的演示吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。

2、努力营造宽松和谐的课堂氛围，使学生在自主探究、合作交流中体验学习数学的乐趣。如：在具体指导学生解方程的过程中，（这是本课的教学难点）王老师要求学生先独立思考，再在小组内讨论交流，接着展示小组合作探究的结果，请小组里的同学口述解方程的过程，同时教师用课件演示或教师根据学生的汇报板书。王老师利用小

组交流合作的学习方式大胆地放手学生自主探究本课的教学重点，同时做到有的放矢，能很好归纳总结，这一点做得非常好。在此过程中王老师突出强调两点：其一是解方程的依据是什么；其二是注意解方程的格式。突出了这两点，为以后解稍复杂方程做准备。

3、课堂结构安排的非常合理。主要体现在以下两个几方面：

1、教学环节的时间分配的很合理，并且讲与练时间搭配也很合理。2．教师活动与学生活动时间分配合理，王教师占用时间与学生活动时间刚好相等。并且学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配也很合理。

除了以上几点外，王老师执教的这节课还有值得我们学习的地方：注重学生良好学习习惯的培养；教师教学语言准确、严密；对学生的启发、点拨恰到好处，与学生的交流亲切自然。

然而，这节课上也有值得探讨的地方，如：在教学“方程的解”和“解方程”两个概念的联系与区别时，教师讲得过多。我个人认为这个教学环节以学生自学的方式来完成可能效果会更好些。

“解方程”教学设计

东莞市虎门镇中心小学 王锦怡

（一）教学内容

? 义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）小学《数学（第九册）》第57、58页的内容。?

（二）教学目标

（1）使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。（2）初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

（3）关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。（4）重视良好学习习惯的培养。

（三）教学重、难点

（1）“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

（2）利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。

（四）教学准备

多媒体课件、单行纸一张

（五）教学过程 揭示课题，复习铺垫

师：（出示课件）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 生：（100+X）克

师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）师：请你根据图意列一个方程。

生：100+X=250（课件显示：100+X=250）

师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程）

[设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。] 2．探究新知，理解归纳

（1）概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念

师：（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150 生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150 师：XXX同学的想法太棒了！我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。

生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。（教师随着学生的回答演示课件）

师：你能根据操作过程说出等式吗? 生：100+X－100=250－100（课件显示：100+X－100=250－100）师:这时天平表示未知数X的值是多少？ 生:X=150（课件显示：X=150）

师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。

师:（课件显示X=150的下画线）指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。（课件显示：方程的解）

14.《解方程》数学教案设计 篇十四

第2课时(总第7课时)

一.教材分析：

【复习内容】教科书第12册P92-93“练习与实践”7-9题。

【知识要点】

1、 用方程解稍复杂的百分数除法应用题。

2、 纳税、折扣等实际问题的逆运算如何用方程解。

【新旧教材比较】

在过去的教材里，分数乘法应用题与百分数乘法应用题、分数除法应用题与百分数除法应用题的教学内容在循环中重复多、递升少，浪费了教学资源，制约了学生学习积极性和能动性的发挥。

新教材把百分数除法实际问题和分数、百分数实际问题安排在一起。六年级下册只编排稍复杂的百分数除法实际问题。稍复杂的分数除法实际问题和百分数乘法实际问题都在练习里带出，夯实了基础知识与基本的数学思想，避免了不必要的重复，增加了问题的现实性和挑战性。教学重点放在数量关系和推理能力上，利用题目中最基础、生活中最常见的数量关系作为列方程的依托，有利于中、小学数学的衔接。

【教学目标】

1.使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系的方法，熟练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法，理解不同形式的打折问题之间的联系，并能熟练解答。注重知识间的联系与融会贯通。

2.在分析问题、解决问题的活动中，发展学生的数学思考能力，提高用方程表示数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。

3.让学生在学习和游戏中获得成功体验，提高学生的学习兴趣和爱好。

二、教学建议

教学分数、百分数应用题，重点放在数量关系和推理能力上。联系分数的意义与分数乘法概念，把实际问题里的各个数量组织起来，构成数量关系式并根据数量关系式确定解题的方法。用线段图直观表现题目中的百分数的含义和数量关系，列方程解答是得出数量关系式后的自然选择。游戏要让学生有足够时间练习、探究。

三、知识链接

教科书六下P8例4;P11例5、P12例6;P73例2。

四、教学过程

1.出示习题。一种图书打八折后售价是20元，这种图书原价是多少元?

2.学生练习、交流、检验。

3.练习P93第7、8两题。

4.练习P93第9题。

学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的4个数。

习题精编

1.一本书打八折后售价是30.4元。这本书原价多少元?比原来便宜多少元?

2.修一段路，已经修了全长的80%，还剩下1.2千米。这段路全长多少千米?

3.图书室的故事书的本书是科技书的75%，科技书和故事书共1400本。科技书和故事书各多少本?

4.王阿姨在商场买了2件上衣。一件上衣打七五折后卖120元。另一件上衣提价25%后卖120元。商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了?赚了，赚多少?亏了，亏多少?

5.按规定稿费收入扣除元后按14%的税率缴纳个人收入所得税，小红的爸爸编写《数学小故事》出版后缴纳个人所得税224元。小红的爸爸编写《数学小故事》共获得多少元稿费?

6.一次会议的出席率为95%，缺席人数比出席人数少36人。应出席多少人?

7.六(1)班有学生45人，男生是女生的80%。女生有多少人?(用方程和转化方法解)

8.一个书架有上下两层，下层本数是上层本数的40%。如果把上层的书搬15小红的爸爸编写《数学小故事》小红的爸爸编写《数学小故事》本放到下层，那么两层的本数同样多。原来上、下两层各有图书多少本?

9.下表的红框中的5个数的和是60。在表中移动这个框，可以使每次框处的5个数的和各不相同。

1、 任意框几次，看看每次框出按5个数的和与中间的数有什么关系?

2、 如果框出5个数的和是180，应该怎样框?能框出和是100的5个数吗?

15.列方程解应用题 篇十五

一、我们首先从找等量关系导入

1.找等量关系.

(1)A 比 B 多 30

(2)A和B的和是100.

(3)x的3倍等于6

(4)甲数是乙数的3倍

(5)妈妈的年龄是女儿的5倍

(6)甲数是乙数2倍多3

2.根据题意把方程补充完整.

(1)张华借来一本116页的科幻小说,他每天看x页,看了7天后,还剩53页没有看.

_____________=53

_____________=116

(2)妈妈买来3米花布,每米9.6元,又买来x元毛线,每千克73.80元.一共用去139.5元.

_____________=139.5

_____________=9.6×3

(3)电工班架设一条全长x米长的输电线路,上午3小时架设了全长的21%,下午用同样的工效工作1小时,架设了280米.

_____________=280×3

二、问题探究,主要从和倍、和差这两个类型研究

简单1倍量关系:

案例一:学校购进一些篮球,羽毛球和乒乓球,其中羽毛球是篮球的3倍,乒乓球是篮球的7倍,这些球一共有44个,求篮球、羽毛球和乒乓球各有多少个?

引导学生分析:问题中有几个未知数量?(3个)

各量之间是什么关系?

篮球×3= 羽毛球

篮球×7= 乒乓球

篮球 + 羽毛球 + 乒乓球 =44

这三个未知数量中哪个量是1倍量?因此设哪个量为x,

板书过程:设篮球个数为x,则羽毛球个数为3x,乒乓球个数为7x,

x+3x+7x=44

11x=44

x=44÷11

x=4

羽毛球:3×4=12(个)

乒乓球:7×4=28(个)

答:略。

引导学生总结:

1. 存在倍数的应用题中一般设1倍量为x;

2.列方程解应用题的步骤:审题———找等量关 系———设未知 数———列方程———解方程———检验.

通过案例一,让学生明确当题目中出现倍数关系时,我们可以将1倍量设为未知数,并且通过倍数关系将其他量表示出来,列出等量关系.然后明确列方程解应用题的基本步骤.

较复杂倍数量发生变化关系:

案例二:菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?

此案例仍为倍数关系的,但比上个案例要复杂一些,对于学生来说,找出所要设的未知数不是问题,但等量关系不是很好找,所以我们可以这样来引导学生分析:

(1)问题求几个未知数量?

(2)两个未知数量之间什么关系?

萝卜×3= 白菜

白菜 -1800= 萝卜 -300

(3)在这两个量中哪个量是1倍量?

最后进行板书: 设萝卜重量是x千克,则白菜:3x千克,

3x-1800=x-300

3x-x =1800-300

2x=1500

x=1500÷2

x=750

白菜:3×750=2250(千克)

小结:1.设1倍量为未知数x;写出几个量之间的倍数关系;

2. 根据几个量的倍数关系写出变化后的等量关系列方程.

和差关系:

案例三:五(1)班同学向小朋友捐赠图书,聪聪和亮亮一共捐了53本,聪聪比亮亮多15本,求亮亮捐了多少本书?

通过上面两个案例学生已经明确了列方程解应用题的基本步骤,第一步先找等量关系,通过理解题意,让学生画出有等量关系的话语,然后转化成等量关系式.

聪聪本数 + 亮亮本数 =53

聪聪本书 - 亮亮本数 =15

然后就是设哪个量为x?以哪个等量关系列方程?(引导学生自己说出)

方法一解:设亮亮捐了x本,聪聪捐了(x+15)本,

(x+15)+x=53

x+15+x =53

2x=53-15

2x=38

x=19

答:亮亮捐了19本.

方法二解:设亮亮捐了x本,聪聪捐了(53-x)本,

(53-x)-x=15

53-15 =2x

2x=38

x=19

答:亮亮捐了19本.

小结:有和有差的列方程能用加或用减的关系设未知数都可以,一般以和的等量关系列方程.

每个案例后面都配有练习,练习安排循序渐进,由易到难,按照上面几个案例的顺序排列,使学生在练习中将所学新知识得到逐步巩固和提高.

当然,对于小学生生在列方程解应用题时遇到困难还很多,但主要是找等量关系和设哪个量为未知数这两方面困难,主要矛盾解决了,其他问题就迎刃而解了.

16.一道解方程题引发的思考 篇十六

我的数学课在每堂课都设计了课首练说环节，让学生主持。学生在这个环节里，可以回忆旧知、可以提出疑惑、也可以提出一个问题等。2012年11月10日，在继续学习《解方程》教学内容时，课首练说照常进行，学生回忆了旧知识后，主持人说，有哪位同学提出问题考考大家。只见高×同学马上站了起来，走到黑板前写下了“7.2x-28=3.6x+8”这个方程，然后问：“谁能解这个方程？”问题一提出，我的心紧跟着一紧又一跳，这样的方程对于刚接触解方程知识的五年级学生来说，可是没有见过，有学生会解这个方程吗？我担心这个问题已经难住大家了。此时课堂静极了。我知道学生现在进入了动脑思考状态，我静静地等待着。不一会，只见朱××同学站起来，迫不及待地走到黑板前，在那个方程上大大地打了一个大“×”。并且向同学们解释说：“这是一道错题，因为等号两边都有未知数，以前我们见过等号一边有未知数的方程，没见过等号两边都有未知数的方程，这样的方程没法解，所以这道题出错了。”此言一出，有好多学生都随声附和说：“错题，错题。”我没有当即表态，只是装作自言自语的样子说：真是错题吗？真是错题吗？过了一会，一个不同的声音响起：“老师，不是错题，我会解。”我赶紧寻声望去，原来是我们班的“小机灵”李××同学的声音。我啥也没想，没等主持人发话，就越俎代庖赶紧邀请“小机灵”到黑板前讲解，只见“小机灵”不慌不忙地来到黑板前，写出了解方程的过程：7.2x-28-3.6x=3.6x+8-3.6x，并解释说：“我在方程的右边减去3.6x，同样在方程的左边也减去3.6x，方程仍然成立，这样我们就会解这个方程了。”此时此刻，教室里响起了热烈的掌声。

二、反思

这个教学细节虽已过去，掩卷沉思，却引起我深深的思考，使得我对自己在教学活动中的一些做法更加坚定起来。《义务教育数学课程标准》強调：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引导学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”还强调“学生应当有足够的时间和空间经历观察、计算、推理、验证等活动过程”。

我在课堂教学中，首先，从教学实际出发，鼓励学生大胆质疑，开阔思维，调动学生学习积极性，引发学生的数学思考。“7.2x-28=3.6x+8”这个方程解法的提出，正是培养了学生的创造性思维。其次，课堂教学要处理好教师主导与学生主体的关系。从学生的发展出发，必须把学习权还给学生，为学生创设和搭建发展的平台。解方程的过程从不能解到能解再到会解，就是学生主体地位的发挥，就是学生独立思考、主动探索的学习过程。这种学习经历培养了学生理解能力和掌握基本数学知识、技能的能力。

这个案例虽说是一个解方程教学细节，但实际上是对学生学习主体地位的坚守，是对发展学生创造性思维的坚守，是培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法的坚守，更是我终生从教的坚守。

（作者单位 内蒙古自治区赤峰市克什克腾

17.五年级数学解方程教案2 篇十七

师：解方程的第二步，方程两边同时进行计算，得出χ的值。左边χ+3-3，等于什么？ 生：等于χ。

师：（板书：χ）右边9-3呢？ 生：等于6。

师：（板书：=6）天平在变化的过程中，始终保持平衡，说明解方程时，得到的每一步都是等式，要求大家把所有的等号对整齐。为了把等号对整齐，一般要把“解”写到前面一点。

师：χ=6是不是这个方程的解？验算一下就知道了！把χ=6代入方程中，看方程的两边是否相等。我们一起来写验算过程。

师：先看方程左边，（板书：方程左边=χ+3）把χ=6代入方程中，χ+3就变成了几加3？ 生：6+3 师：（板书：=6+3）6+3等于9。（板书：=9）方程左边等于9。再看看方程右边等于几？ 生：等于9。

师：也是等于9。方程左边等于9，方程右边也等于9，说明了什么？ 生：方程左边等于方程右边，χ=6是这个方程的解。

师：（板书：=方程右边）最后，下结论：所以，χ=6是方程的解。（板书：所以，χ=6是方程的解。）师：验算的过程就写完了。现在，请同学们把课本打开，翻到58页，请小组的同学一边对照书中解方程的过程，一边讨论：解方程需要注意什么？（小组讨论）师：现在，请同学们说一说：解方程需要注意什么？ 生：„„

师：还有没有要补充的？ 生：„„

师：把刚才几位同学说的，合起来就很完整了。会解方程了吗？ 生：会了。

师：那就试一试！（解方程χ+7=10）师：哪位同学愿意到黑板上来做？请你来吧！（学生做题）

师：都做完了吗？一起来看看这位同学做的！你们觉得他做得好不好？ 生：他全部都做对了。

生：我觉得有一点不好，他把等号没有对整齐！„„ 师：刚才这位同学给你提的意见能接受吗？ 生：能！

师：有错就改就是好孩子！解方程不仅要注意方法，还要注意书写格式。做完后还要养成验算的好习惯。师：老师还有一个问题想请教一下：为什么要在方程的两边同时减去7？

生：左边减去7是为了是方程左边只剩χ，右边减去7是为了使方程两边仍然相等！师：说得很好！这道题你们都解对了吗？ 生：解对了！

师：你们真聪明！一下子都学会了！老师还想考考大家，出一个和它们不一样的方程：χ-3=9 你们会做吗？ 生：会！

师：这题也会呀！那好，试试看吧！请同学们先独立完成，然后在小组内进行交流。（点一名学生板演）师：一起来看看黑板上的作业！他做得怎样？ 生：做得很好，„„

师：谁来说说：为什么要在方程的两边同时加上3？ 生：是为了使方程左边只剩χ而有保持两边仍然相等！师：你们同意他的说法吗？ 生：同意！

师：看来，你们已经掌握解方程的方法了！

三、拓展应用

师：解方程还能帮助我们解决很多生活中的问题呢！请看大屏幕：（课件出示）能解决吗？ 师：能！

师：开始吧！（注意：可以不写出演算的过程，但是要进行口头验算。）学生做题后汇报交流！

四、课堂小结

18.《解方程》数学教案设计 篇十八

1.教学目标

(1)知识目标：

掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想．对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．

(2)能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想．

(3)情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识．

2.教学重点/难点

1．重点；掌握去分母解方程的方法．

2．难点；求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号．

3.教学用具

PPT课件

4.标签

新课标强调学生是数学学习的主人．因此，上课前我认真进行了学情分析：学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，及去括号的知识的基础上来学习的，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯．

教学过程

一、复习提问

1．去括号和添括号法则． 2．求几个数的最小公倍数的方法． 【设计意图】

通过复习原来有的知识，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上．避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况．利于学生形成正确的思维过程．

二、新授 例1：解方程

分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成

所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解．

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了． 解法二；把方程两边都乘以6，去分母． 比较两种解法，可知解法二简便． 想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论．

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤． 补充例2：解方程

问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数? 应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数． 【设计意图】

通过实例来说明解一元一次方程去分母的依据是等式的性质2，让学生把新知识纳入到已有知识的体系中，由知识之间内在的联系让学生迅速牢固的掌握去括号解方程的方法．

课堂小结 1．解一元一次方程有哪些步骤? 2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

课后习题

教科书第30页，练习1、2．

（练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误）作业

教科书第32页习题第2题．

板书 解一元一次方程（2）

19.教学《解方程》的几点思考 篇十九

例如, 在教学人教版教材五年级上册数学《解方程》一节时, 引发了我很多的思考。

教学《解方程》这部分内容时, 我一开始就有些担心学生不容易学好。因为方程的思维方式和原来的解决问题思考的方式完全不同, 而学生已经习惯了那样的思考模式, 恐怕很难接受新的方法, 即使这种方法的思维含量更少, 完全不用拐弯抹角地思考, 不用逆向思维。学生对于新的东西, 总是因为不熟悉而否定它的简便好用, 因为对他来说用起来不熟练就是不方便的。另外, 解方程、验算、用方程解决问题等都需要固定的格式, 学生要花时间适应这种格式记住这种格式, 并熟练地应用也是一大难点。

教材所展示的解方程的方法是根据等式的原理进行的。就是方程的左右两边同时加上或者同时减去相同的数, 方程仍然成立。另外, 方程的左右两边同时乘上或者同时除以相同的数 (0除外) , 方程仍然成立。乘除法根据的是积与商的变化规律来理解解决。

这种以等式的方法改变了以往运用算术方法解方程的思路。首先, 根据加、减、乘、除法各部分之间的关系来求未知数的解。等到中学还要另起炉灶引入等式的基本性质或方程的同解元理, 然后从新学习依据等式的基本性质或方程的原理解方程。虽然目的是为了加强中小学数学的衔接, 但是笔者认为此种方法在设计的过程中缺少知识的体系完整性。就等式来讲, 在天平上的实际操作中知道了同时放上去和拿下来相同的砝码则天平平衡。在等式实际的操作中却在理解和运用上不到位。这对于学过正负数的人看来说容易操作理解, 并能与中学数学教材接轨, 理念可谓前卫。但对教材现在的编排我却有着不同的看法。虽然五年级的学生有了很多的积累, 但是, 对于这部分知识的理解、运用存在着很大的欠缺。加上再减去, 减去再加上, 这样做的意义何在, 学生不能够理解, 感到困惑。这样一来教师教起来困难, 学生学起来也吃力。用算术方法根据四则运算中各部分之间的关系来解方程, 既好理解, 又容易掌握。或者用加、减、乘、除的演算的方法来解方程也容易得多。

20.二元一次方程的整数解 篇二十

例1 （2014年衡阳）某班组织活动，班委会准备把15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品都要有.有多少种购买方案？请列举所有可能的方案.

分析：要确定有几种购买方案，只需确定符合条件的购买笔记本和中性笔的情况有几种.

解：设应购买笔记本x本，中性笔y支.依题意，得2x+y=15，即y=15-2x.

由题意知x、y都是正整数，所以x=1时，y=13；x=2时，y=ll；x=3时，y=9；x=4时，y=7；x=5时，y=5；x=6时，y=3；x=7日寸，y=l.

故符合条件的购买方案有7种，它们分别是：购买笔记本1本，中性笔13支；购买笔记本2本，中性笔11支；购买笔记本3本，中性笔9支；购买笔记本4本，中性笔7支；购买笔记本5本，中性笔5支；购买笔记本6本，中性笔3支：购买笔记本7本，中性笔1支.

说明：本题中购买的是笔记本和中性笔两种奖品，x、y都是正整数.

例2（2013年黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷.若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）.

A.4种

B.6种

C.9种

D.11种

分析：要确定有几种搭建方案，只需确定符合条件的搭建可容纳6人或4人的帐篷的情况有几种.

解：设搭建容纳6人的帐篷x顶，容纳4人的帐篷y顶，依题意，得6x+4y=60.

故符合要求的搭建方案有6种，一是搭建容纳6人的帐篷O顶，容纳4人的帐篷15顶：二是搭建容纳6人的帐篷2顶，容纳4人的帐篷12顶；三是搭建容纳6人的帐篷4顶，容纳4人的帐篷9顶：四是搭建容纳6人的帐篷6顶，容纳4人的帐篷6顶：五是搭建容纳6人的帐篷8顶，容纳4人的帐篷3顶：六是搭建容纳6人的帐篷10顶，容纳4人的帐篷0顶，应选B.

说明：本题中搭建的帐篷可以全是容纳6人的帐篷，也可以全是容纳4人的帐篷，还可以是既有容纳6人的帐篷，又有容纳4人的帐篷.

例3（2014年龙东）学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）.记分办法是：胜l场得3分，平1场得1分，负1场得0分，在这次足球比赛中，小虎所在足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎所在足球队所负场数的情况有（）.

A.2种

B.3种

C.4种

D.5种

分析：要确定小虎所在足球队所负场数的情况有几种，只需确定小虎所在足球队所负场数和踢平场数有几种符合条件的情况.

说明：本题中小虎所在足球队不可能全胜，根据踢平场数是所负场数的整数倍，且x、y都是正整数即可得解.

1.（2014年齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）.

A.6种 B.7种 C.8种 D.9种

2.（2013年绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有____种租车方案.

参考答案

1.A 2.2