初三中考数学知识点总结

2024-12-27

初三中考数学知识点总结（精选12篇）

1.初三中考数学知识点总结篇一

初三数学知识点总结

第一章二次根式

1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式;

性质： ( )是一个非负数;

2 二次根式的乘除： ;

3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式：，S是三角形的面积，p为。

第二章一元二次方程

1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;

公式法：

因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有

第三章旋转

1 图形的旋转

旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

性质：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;

3 关于原点对称的点的坐标

第四章圆

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

内切 d=R-r

内含 d

8 正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11 (附加)相交弦定理、切割线定理

第五章概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p(A)=

3 用频率去估计概率

下册

第六章二次函数

1二次函数 =

a>0,开口向上;a<0，开口向下;

对称轴： ;

顶点坐标： ;

图像的平移可以参照顶点的平移。

2用函数观点看一元二次方程

3 二次函数与实际问题

第七章相似

1 图形的相似

相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;

两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;

相似比：相似多边形对应边的比值。

2 相似三角形

判定：

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似;

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

3相似三角形的周长和面积

相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;

相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

4位似

位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

第八章锐角三角函数

1锐角三角函数：正弦、余弦、正切;

2解直角三角形

第九章投影和视图

1投影：平行投影、中心投影、正投影

2三视图：俯视图、主视图、左视图。

3 三视图的画法

初三数学知识点都知道，但题就做不出来?

压轴题一定要做到每天一个，一开始可能会觉得很难，一个提一个小时也做不完，慢慢会好的。

去书店买一些全国各省市的中考卷来做。有一些简单的题就可以直接过掉。注意要做选择题和填空题的倒数两个题，大题第一题，倒数第一、二题，对于书中的知识点不要死背，要注意每个定理的推导过程，推导思路。

其实所谓的难题压轴题，就是在一个题中反映了多个知识点，在做自己买的套卷的压轴题时对于一个问如果想了15分钟还没有答案就可以大略地看一下答案，想通后就就进下一题，明天再自己做这题。这样会提高很快，做的题多了你对题目的熟练程度就提高了，做题的速度也会提高正确率也会提高，对于自己拿手的题就不必多费时间去做了，那是在浪费自己的时间，要把时间用在刀刃上,做自己错的多的题!!!

2.初三中考数学知识点总结篇二

一、明确总复习的目的

初三数学总复习的目的不仅是中考的需要, 同时还有更广泛、更深刻的意义。中学教育肩负着双重任务:既要为高一级的学校输送优秀新生, 又要为现代化建设培养大批合格的劳动者。中学数学的教学要“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必要的数学知识和基本技能, 培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力, 以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力……”

中考是总结性的检查, 通过初三数学总复习, 要使学生全面而系统地掌握初中数学的基础知识, 并加深理解这些知识, 进一步提高运用这些知识分析和解决问题的能力, 从而大面积地、扎扎实实地提高教学质量, 为学生就业或升学打下必要的基础。

二、在《数学课程标准》《考试说明》的指导下开展复习工作

初中数学复习, 教师首先要研读《数学课程标准》, 将其所倡导的教学理念落实到自己的教学中, 结合《考试说明》, 针对学生的数学学习实际, 制定行之有效的复习计划, 合理分配教学时间, 突出重点, 以近三年中考命题的风格为导向, 以现行教材为依据, 以使整个复习更加有效。

三、从学生的实际出发, 有序地进行数学总复习

教学是师生双方的共同活动, 教师的教是为了学生积极主动地学。初三总复习时间短, 内容多, 要想取得较好的复习效果, 还要调查研究, 明确重点难点, 从学生实际出发进行复习。否则课的起点高了, 学生接受有困难, 起点低了, 讲解内容太容易了, 学生听起来乏味厌烦, 使复习课不能有的放矢, 对症下药, 因材施教。中考复习一般分三个阶段:系统复习、专题复习、模拟训练。

第一阶段:系统复习。这一阶段主要是系统整理知识内容, 优化知识结构。中考命题仍然以基础题为主, 有些基础题是课本上的原题或改造, 后面的大题虽是“高于教材”, 但原型一般还是教材中的例题或习题, 是教材中题目的引伸、变形或组合, 所以建议第一阶段复习应以课本为主。必须深钻教材, 绝不能脱离课本, 应把书中的内容进行归纳整理, 使之形成结构。很多例题具有典型性、示范性、迁移性、再生力强的特点, 我们应认真研究课本、吃透教材, 创造性地使用教材, 课本中的例题、练习和作业要让学生弄懂、会做, 并注意解题方法的归纳和整理。一味搞题海战术, 整天埋头让学生做大量的课外习题, 其效果并不明显, 有本末倒置之嫌。

教师在这一阶段的教学可以按知识块组织复习, 可将初中内容分为数与代数 (数与式、方程不等式、函数) , 空间与图形 (图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形的证明) , 统计与概率, 实践与综合应用。复习中可由教师提出每个单元的复习提要, 指导学生按“提要”复习, 同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了的知识重温一遍, 边复习边作知识归类, 加深记忆, 还要注意引导学生弄清概念的内涵和外延, 掌握法则、公式、定理的推导或证明, 例题的选择要有针对性、典型性、层次性, 并注意分析例题解答的思路和方法。重点讲清“怎样解”“从何下手”“入口在哪里”。

通过系统复习, 使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求;在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。同时, 让学生学会思考是从根本上提高成绩、解决问题的良方, 这里讲的不是“教会学生思考”, 而是“让学生学会思考”。会思考是要学生自己“悟”出来, 自己“学”出来, 教师能教的, 是思考问题的方法和策略, 然后让学生用学到的方法和策略, 在解决具有新情境问题的过程中, 感悟出如何进行正确的思考, 能掌握课本中基本数学思想和基本的解题方法。要求学生掌握各知识点之间的内在联系, 理清知识结构, 形成整体的认识, 并能综合运用。一要领会课本例题、习题的出题意图, 理解其中涉及的知识、方法和思想, 能够进行简单的变式和延伸;二要善于反思与质疑自己的答案和解题过程, 避免出现失误, 提高解题的准确率。对存在的缺漏和薄弱环节, 要及时进行针对性训练, 努力使学生在中考答题中能拿到基本的分数, 力争全面丰收。

第二阶段:专题复习。如果说第一阶段是以纵向为主, 全面复习的话, 那么, 第二阶段就是以横向为主, 突出重点, 抓住热点, 进入以能力为主、提高应试水平的阶段。

这一阶段可以重点突出以下单元的复习:函数、方程、不等式、三角形、四边形、圆等。着重突出初中数学的解题方法 (消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法、待定系数法、图像法等) 和基本数学思想方法 (字母表示数的思想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想等) , 以及观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等重要数学思想的应用。众所周知, 数学思想方法是数学知识的精髓, 是沟通数学知识与运算能力的桥梁。

近几年中考“压轴题”都与此有关, 如把三角形放到直角坐标系中利用它们图形上的相互关系, 熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换等。再如函数思想, 在初中课本中, 明确告诉了自变量与函数, 要求写成函数的解析式, 或者隐含用函数解析式去求交点等问题。注意培养学生分析处理图像图表和数据信息的能力, 加强培养学生的数学建模能力。

这一阶段的训练可以历年中考题为基本素材, 以中档综合题为训练的重点, 以“题组”训练为重要方式。

通过专题复习, 使学生能对呈螺旋式上升的知识形成清晰的知识链, 并获及解题能力的明显提高。

第三阶段:模拟训练。由近三年的中考试题可以看出, 新课标理念下的学生考试试题不再过分追求题目的甄别功能, 而是重在考查以基础知识、基本技能为核心的内容。因此, 我们的复习不要过分追求难度和深度, 不要人为拔高要求, 更不要做大量简单重复、机械模仿的训练。我们追求的目标, 应该是“双基”的应用, 是对实际问题数学化的能力。

实践证明, 新课标理念下的中考, 题海战术有害无益, 虽然我们需要必要的针对性练习, 但是练习的关键在于质而不是量, 关键是通过练习来巩固知识, 增强能力。

中考是通过解题来判断学生的数学能力, 中考复习的最终成果要落实到解题能力的提高上来。

因此, 这一阶段的基本方法是练评结合, 先练后评。达到以下目的:解题能力的检验与强化提高, 考试经验的具体积累和丰富, 考试速度的训练提高。

四、因材施教, 抓好学困生教学

帮助学困生搞好复习, 大面积提高教学质量是教师不可推卸的主要职责之一。教师对学习有困难的学困生要特别关心, 给以热情而有效的帮助。教师一定要用自己的热情和信心去点燃学生的热情和信心, 激发他们学习的兴趣和求知欲, 调动他们内在的积极性。复习课除在例题与习题的选择上照顾学困生外, 还应给他们提供更多的锻炼机会, 进行有效的训练。应让他们多做教材中的例题或习题, 并注意解题方法的归纳和整理。

由于学困生的基础差, 底子薄, 知识漏洞多, 一时适应不了复习课的要求, 教师应该在课外加强辅导, 做到辅导定时, 因人而异。当面批改他们的练习, 好的、有进步的学生当场给予表扬鼓励。可以给他们准备一个病例卡, 对一些易错、易忘、易犯的问题随时记录。对练习中的错误缺陷当面订正, 并向学生分析错误的原因和性质。如果同类性质的错误较多, 说明自己在教学中存在问题, 应在下节课把问题反复讲清楚。大多数学困生通过这种复习方法还是能够在总复习中有较大提高, 达到合格水平, 最终达到共同提高。

五、磨练学生意志品质, 促进学生心理健康

各种竞技体育中, 选手的过硬实力是首要的, 但临场时的良好心态和意志坚定是取得成功的关键。考场就是赛场, 考生就是选手, 当然, 教师就是名副其实的教练了, 中考实际上就是考生在知识、能力、情感三维坐标上的大比拼。

能否攻克一道考题, 有时只有一步之遥, 或一念之差, 有时是来自解题灵感, 有时是来自临场的心态, 现在的学生大多是在较为顺利的环境下长大的, 生活的一帆风顺, 使得他们经不起一点挫折, 这就要求教师在平时的教学工作中, 要有意识地培养学生的意志力, 尽量多设计一些学生不能通过的坎坷, 以锻炼他们的心理承受能力, 学生在教师的鼓励与自身的努力下, 可以跨过这些坎坷, 树立战胜困难的信心。在平时学习中, 要注重数学学习的行为习惯、解题的严谨性、审题的细心、阅读理解的能力和语言文字表达能力的培养。把语言表达的规范、准确作为一个重要方面加以训练, 避免考试时出错。同时, 让学生学习中考阅卷评分标准。

总之要搞好中考备考复习课, 在于教师辛勤的劳动, 在于教师的事业心和责任感, 在于学生科学的复习方法, 在于教师和学生的密切配合互动。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.数学课程标准.北京:北京师范大学出版社, 2001.

3.初三中考数学知识点总结篇三

一、辅导书的使用有利有弊

我认为学生使用辅导书就像一把双刃剑，用好了，有利于培养学生的自学能力。反之，如果学生仅仅为了应付老师提问和做作业而买辅导书回来抄答案，久而久之就会让学生产生惰性和投机取巧的心理。

（一）辅导书的好处

数学辅导书在师生的教与学过程中发挥着举足轻重的作用，主要表现在以下几个方面：

1.有助于培养学生的创造性思维，开发学生的智力。数学辅导书里很多题目出自名家之手，有深度，有代表性，可以培养学生自学能力及自主探究能力，同时还可以训练学生的创造性思维，开发学生的智力。例如，在学习二次函数的表达式时，课本只给出一般式和顶点式两种形式。许多辅导书增加了交点式，根据题目给出的条件学生可以选择不同的表达形式以求更便利地解决问题。因此，数学辅导书有助于活跃学生的思维，有助于学生积累解题经验，启迪学生智慧，开阔学生的视野。

2．有助于培养学生的创新意识和实践能力。学习数学应与生活、应用密切联系，学习有用的数学，培养学生创新意识和实践能力。在教学中，除了做到把知识在课内渗透，还应把学习数学由课内延伸到课外，让学生在自己探求知识的过程中培养创造意识，提高实践能力。辅导书中许多题目适合学生的现有水平，又能把学生引到学习的情境中去，使学生思维上能得到很好的开发和锻炼，培养了学生解决实际问题的能力和创新能力，激发了学生的探究意识。

3.有助于开阔学生的视野，提高学生的数学修养。许多数学辅导书提供了大量的数学知识和阅读材料，对于开阔学生数学视野，发展数学思维起了很大的帮助。它们使学生产生对生活、对数学的热爱，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力，能用数学的眼光来看待周围的生活世界。

（二）辅导书的弊端

学生在学习过程中，对辅导书的使用存在一些错误的认识，主要表现在以下几个方面：

1.辅导书成了“答案书”。由于现在学生功课重、时间紧，为了应付老师课堂提问或快速完成作业就照抄辅导书上的课后习题答案，班上的学生几乎人手一本“答案书”。辅导书对某些学生来说只起到了提供答案的作用，大大降低了辅导书的使用效率。

2.辅导书起了“拐杖”的作用。有些学生在学习数学知识时，时时刻刻都离不开辅导书，甚至有的学生在老师讲解时还看辅导书。有些学生觉得自己读得很明白，可是合上书又不明白了。这使得辅导书成了“拐杖”，学生一旦离开它就不能独立行走，导致学生学习能力的提高非常缓慢，效率很低。

3.辅导书选择不当，限制学生思维的发展。有些辅导书脱离实际生活，脱离课本拔高训练，片面追求学生高分，推行应试教育，限制了学生思维能力的培养。

二、如何正确引导学生使用辅导书

数学辅导书的使用离不开教师的正确引导。我认为主要从以下四个方面着手。

（一）正确使用数学辅导书

要想让学生眼中的“答案书”变为真正意义上的辅导用书，教师应先让学生认识到在课堂上看教辅书的危害。这种行为会导致学生养成懒于思考的习惯，凡事看看答案即可，没必要再去绞尽脑汁去思考了，久而久之，对老师的讲解失去兴趣，思考问题和分析问题的能力也逐渐下降。教师应告诉学生平常练习可以参考教辅用书上的答案，但必须懂得教辅用书上为什么要这样表达，可以自己先尝试解题，然后把自己的答案和教辅用书上的答案进行对比，找出不足的地方根据辅导书上的答案进行修改，渐渐摆脱对辅导书的依赖。

（二）正确选材

一方面辅导书的选择应该与初三阶段的复习相匹配：初三第一学期，尤其是期中以后，最好选用一些偏重讲解的辅导书，这样不仅能巩固基础知识，也可以让自己对初三的一些经典的传统习题有一个大致的了解，对一些固定的解题套路有一些初步的了解和认识，有效避免做题的盲目性；期末考试完毕，选择讲解与练习兼重的辅导书是这个时候最实用的，选这类辅导书应选用水平高，质量好的。使用这类辅导书时，应是研究阅读完前面的讲解内容，然后认真完成后面的练习。第二学期开始，基本上全面进入了总复习阶段，选择习题集较实用。这个阶段，主要是提高解题的速度和正确率。特别是全国中考试题汇编，练习真题，紧贴中考，熟能生巧，巧能生速，可使自己在中考中立于不败之地。

另一方面，要引导学生根据自身需要选定适合自身的辅导书。选择的辅导书中的练习不能太难，也不能过于简单。太难，会让学生失去学习兴趣；过于简单，就不能达到训练思维的作用。另外，课辅作业量不宜过多，应体现“精讲多练”的精神，不宜搞题海战术。

（三）适当点拨

教师应对一些综合能力较强的，比较系统的，有独特见解的典型题目要进行集中评讲。对于学生通过独立思考，合作研究还不能解决的疑惑问题，教师也应及时进行点拨。

（四）精心提炼，注重反思

对于精选的题，要让学生养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多種解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。

4.初三数学上册知识点总结篇四

（为重中之重）

第一章

二次根式

二次根式：形如()的式子为二次根式；

性质：（）是一个非负数；

。

二次根式的乘除：

。

二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二次根式的混合运算

第二章

一元二次方程

一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

一元二次方程的解法

①

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

②

公式法：（其中当△=＞0时，方程有两个不同的实数根：；当△==0时方程有两个相等的实数根：；当△=＜0时，方程无实数根）

③

因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

一元二次方程在实际问题中的应用

韦达定理：设是方程的两个根，那么有

第三章

旋转

图形的旋转

旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。

性质：①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

③旋转前后的图形全等。

会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。

中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。

关于原点对称的点的坐标

已知点P的坐标是（x，y）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）

关于x轴对称的点的坐标是（x,-y)

关于y轴对称的点的坐标是（-x,y)

第四章

圆

圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

点和圆的位置关系

点在圆外

点在圆上

d=r

点在圆内

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交

相切

d=r

相离

d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

圆和圆的位置关系

外离

d>R+r

外切

d=R+r

相交

R-r

内切

d=R-r

内含

正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

弧长和扇形面积

弧长

扇形面积：

圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

（附加）相交弦定理、切割线定理

第五章

概率初步

概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=

5.初三数学上册知识点总结篇五

1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式;性质：a(a0)是一个非负数;aaa0;

2a2aa0。

2二次根式的乘除：ababa0,b0;

aaa0,b0。bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。2第二章一元二次方程

1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;

bb24ac公式法：x

2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3一元二次方程在实际问题中的应用

4韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有x1x2,x1x2第三章旋转1图形的旋转

旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。

2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图

形重合，则两个图形关于这个点中心对称;

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的

图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;

3关于原点对称的点的坐标第四章圆

1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它

的对称轴;

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

baca对的弦也相等。

4圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半;

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角

所对的弦是直径。

5点和圆的位置关系点在

点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，

圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7圆和圆的位置关系

外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步

1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p(A)=

6.初三数学知识点总结和归纳篇六

初三数学知识点第一章实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ³5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

初三数学知识点第二章代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴(—幂，乘方运算)

① a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)

⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/(a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质： =(m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：① ² =;② ÷ =;③ =;④ =;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质： =;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数=

三、应用举例(略)

四、数式综合运算(略)初三数学知识点：第三章统计初步

★重点★

☆ 内容提要☆

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

二、计算方法

1.样本平均数：⑴;⑵若，„，,则(a—常数，，„，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴;⑵若 , ,„, ,则(a—接近、、„、的平均数的较“整”的常数);若、、„、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：

三、应用举例(略)

初三数学知识点：第四章直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、直线、相交线、平行线

1.线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示

3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6.互为余角、互为补角及表示方法

7.角的平分线及其表示

8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

9.对顶角及性质

10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成 13.公理、定理

14.逆命题二、三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1.定义(包括内、外角)

2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段

讨论：①定义②³³线的交点—三角形的³心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8.证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形

分类表：

1.一般性质(角)

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷对角线的纽带作用：

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6.作图：任意等分线段。

四、应用举例(略)初三数学知识点第五章方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

☆ 内容提要☆

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

2.分类：

二、解方程的依据—等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc(c≠0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2.元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法四、一元二次方程

1.定义及一般形式：

2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左边=0)

3.根的判别式：

4.根与系数顶的关系：

逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化为一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

⑷验根及方法

2.无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②换元法(例，)⑷验根及方法

3.简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

初三数学知识点

六、列方程(组)解应用题

一概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1.行程问题(匀速运动)

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

+ =;

⑵追及问题(同时出发)：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行：;

2.配料问题：溶质=溶液³浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率问题：

4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率³工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、„„

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例(略)

初三数学知识点：第六章一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆ 内容提要☆

1.定义：a>b、a

2.一元一次不等式：ax>b、ax

3.一元一次不等式组：

4.不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

7.应用举例(略)初三数学知识点第七章相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关性质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似(比例线段)→平行。

二、相似三角形性质

1.对应线段„;2.对应周长„;3.对应面积„。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证(解)题规律、辅助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

⑵

⑶

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。

五、应用举例(略)

初三数学知识点第八章函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点

2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

(定义→图象→性质)

1.正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)

⑶性质：①k>0，„②k<0，„

2.一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,„②k<0,„

⑷图象的四种情况：

3.二次函数

⑴定义：

特殊地，都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧„，右侧„;a<0时，在对称轴左侧„，右侧„。

4.反比例函数

⑴定义：或xy=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于„，y随x„;②k<0时，图象位于„，y随x„;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

六、应用举例(略)

初三数学知识点第九章解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆ 内容提要☆ 一、三角函数

1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2.特殊角的三角函数值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;„

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2.依据：①边的关系：

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

四、应用举例(略)

初三数学知识点第十章圆

★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理

4.垂径定理及其推论

5.“等对等”定理及其推论

5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦切角定义(弦切角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质(重点)

3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴„⑵„

4.切线长定理

三、圆换圆的位置关系

1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

2.相切(交)两圆连心线的性质定理

3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

五、与和正多边形

1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算

中心角：

内角的一半：(右图)

(解Rt△OAM可求出相关元素,、等)

六、一组计算公式

1.圆周长公式

2.圆面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六条基本轨迹

八、有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

4.等分圆周：

4、8;

6、3等分

九、基本图形

十、重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线(连心线)

7.初三数学知识点总结：反比列函数篇七

反比例函数的定义

定义：形如函数y=k/x(k为常数且kne;0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质

函数y=k/x 称为反比例函数，其中kne;0，其中X是自变量，1.当kgt;0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当klt;0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.kgt;0时，函数在xlt;0上同为减函数、在xgt;0上同为减函数;klt;0时，函数在xlt;0上为增函数、在xgt;0上同为增函数。

3.x的取值范围是： xne;0;y的取值范围是：yne;0。

4..因为在y=k/x(kne;0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴 5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

由编辑老师为您提供的初三数学知识点，希望给您带来启发!

8.初三中考数学知识点总结篇八

“历史政治之类的科目考前突击背一下肯定有效果，但数学考的是平时的积累，考前突击有用吗？”说到考前的数学复习，家长李女士很疑惑。

老师说，其实有许多人存在李女士这样的认识误区，认为数学靠考前复习没多大用处。但实际上，如果掌握好复习的方法、抓住重点，考前复习对于提高数学成绩还是挺有用的。

“中考数学命题时，难度一般是6∶3∶1。”施储老师介绍，所谓6就是试卷中60%的基础题、送分题，这些题目基本上大部分同学都会做；3则是30%的中档题；1是10%较难的题。

对一般同学来说，要保证先拿到60%的基础分，之后把目标对准30%的中档题。

“最后这两个月最重要的就是打好基础，提升能力。”老师说，在把课本中的基础知识点真正吃透的前提下，再在最后阶段提高解题能力，中考的时候自然能拿到好的成绩。

老师说，初中数学知识概括起来其实很简单，就18个字：函数、方程、不等式、三角形、四边形、圆、概率统计。这些就是中考时最侧重的知识点。

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9.初三化学中考总复习知识点篇九

1、化学变化和物理变化的根本区别是：有没有新物质的生成。

2、物理性质——状态、气味、熔沸点、硬度、密度、延展性、溶解性、挥发性、导电性、吸附性等。

3、化学性质——酸性、碱性、氧化性、还原性、金属活动性、活泼性、稳定性、腐蚀性、毒性等。

1、分子是保持物质化学性质的一种微粒(该物质由何种微粒构成，就由何种微粒保持其化学性质)。

原子是化学变化中的最小微粒。

例如：氯气是由氯气分子构成的，则保持氯气化学性质的微粒就是氯气分子(Cl2)。

金属镁是由镁原子直接构成的，则保持金属镁化学性质的微粒就是镁原子(Mg)

1、在一切化学反应中，反应前后

①原子(元素)的种类没有改变

②原子的数目没有增减，

③参加反应的反应物和反应中生成的质量总和相等。

1、溶液的特征：均一稳定的混合物。

2、悬浊液：有不溶的固体

乳浊液：有不溶的液体

①加水 ②溶解度变大(升温)

饱和溶液不饱和溶液

①增加溶质 ②溶解度变小(降温)③蒸发溶剂

2、20℃时，易溶物质的溶解度为﹥10g，可溶物质的溶解度1g—10g，微溶物质的溶解度为0.01g—1g，难溶物质的溶解度为﹤0.01g。

3、混合物分离的方法：① 过滤—固液分离 ② 结晶—分离可溶性固体 ③蒸馏—分离不同沸点的液体

对溶解度受温度变化不大的物质采用蒸发溶剂的方法来得到晶体(如NaCl)。

对溶解度受温度变化比较大的物质采用冷却热的饱和溶液的方法来得到晶体(如KNO3)

4、碘酒中溶质是碘，溶剂是酒精

盐酸中溶质是HCl气体

石灰水中溶质为Ca(OH)2，但是，氧化钙溶于水溶质为Ca(OH)2。

生理盐水的溶质也是NaCl。

1、空气中氧气含量的测定：实验现象：①红磷(不能用木炭、硫磺、铁丝等代替)燃烧时有大量白烟生成，②同时钟罩内水面逐渐上升，冷却后，水面上升约1/5体积。

若测得水面上升小于1/5体积的原因可能是：①红磷不足，氧气没有全部消耗完②装置漏气③没有冷却到室温就打开弹簧夹。

2、空气的成分按体积分数计算，大约是氮气为78%、氧气为21%等

空气的成分以氮气和氧气为主，属于混合物。

3、工业制氧：分离液态空气，利用各组分气体的沸点不同，属于物理变化。

4、上海市空气质量指标: SO2、NO2、可吸入的颗粒物。

1、电解水实验可证明：水是由氢元素和氧元素组成的;正极产生氧气，负极产生氢气，氢气和氧气的体积比(分子个数比、物质的量之比)为2︰1，质量比为1︰8。

1、氧气是无色无味，密度比空气大，难溶于水。

氢气是无色无味，密度最小，难溶于水。

二氧化碳是无色无味，密度比空气大，能溶于水。干冰是CO2固体。

一氧化碳是无色无味，密度比空气略小，难溶于水。

甲烷-最简单的有机物-是无色无味，密度比空气小，极难溶于水。

2、金刚石(C)是自然界中最硬的物质

石墨(C)软而滑、导电性、熔点高

活性炭、木炭具有强烈的吸附性。(疏松多孔)

金刚石和石墨的物理性质有很大差异的原因是：碳原子排列顺序不同。

3、① 实验室制O2的方法是：加热氯酸钾和MnO2的混合物___________________________

或用过氧化氢(双氧水)分解______________________________

工业上制O2的方法是：分离液态空气(物理变化)

② 实验室制H2的方法是：常用锌和稀硫酸___________________________________

(不能用镁，反应速度太快了;也不能用铁，反应速度太慢了)

③实验室制CO2的方法是：大理石或石灰石和稀盐酸。________________________________

不能用浓盐酸(浓盐酸有很强的挥发性，使产生的CO2气体不纯，含有HCl)，

不能用稀硫酸(生成的CaSO4微溶于水会阻止了反应的进一步进行)。

④ 工业上制CO2的方法是：煅烧石灰石________________________________

4、氧气是一种比较活泼的气体，具有氧化性、助燃性，是一种常用的氧化剂。

① C和O2反应的现象是：在空气中发出红光，在氧气中发出白光。__________________________

② S和O2反应的现象是：在空气中淡蓝色火焰，在氧气中蓝紫色的火焰。______________________

③ P和O2反应的现象是：冒大量白烟_______________________________

④ Mg和O2反应的现象是：发出耀眼的白光，生成白色粉末____________________________

⑤ Fe和O2反应的现象是：剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体。____________________________

注意点：预先放入少量水或一层沙，防止生成的熔化物炸裂瓶底;铁丝在空气中不能燃烧。

⑥ H2和O2的现象是：发出淡蓝色的火焰。__________________________________

⑦ CO和O2的现象是：发出淡蓝色的火焰。___________________________________

⑧ CH4和O2的现象是：发出淡蓝色火焰。__________________________________

5、H2、CO、C具有相似的化学性质：①可燃性②还原性

① 可燃性：可燃性气体点燃前一定要检验纯度

② 还原性：都可以还原氧化铜，现象都是黑色固体变红色

6、当今世界上最重要的三大矿物燃料：煤、石油、天然气。

氢气是最理想燃料(无污染)。

1、铁锈的主要成分是氧化铁Fe2O3(红褐色)。

2、防止铁制品生绣的方法：①在其表面刷油漆，②在其表面涂油，③金属制品表面镀上其它金属。

3、除锈的方法：加稀HCl、稀H2SO4 _________________________;__________________________

4、高炉炼铁：一氧化碳还原氧化铁______________________________

1、盐中一定含有金属元素(×，如NH4Cl ) 碱中一定含有金属元素(× ，如氨水)

化合物中一定含有非金属元素(√) 碱中一定含有氢氧元素(√)

酸中一定含有氢元素(√) 有机物中一定含有碳元素(√)

2、酸性溶液可以使紫色的石蕊试液变红，碱性溶液可以使紫色的石蕊试液变蓝。

3、酸的通性

① 与酸碱指示剂作用，使紫色石蕊变红，无色酚酞不变色。

② 与活泼金属反应生成盐和氢气(金属活动顺序排在氢元素前面的金属，K、Ca、Na除外)

③ 与碱性氧化物反应生成盐和水(CuO、Fe2O3、CaO、MgO等)

氧化铜和硫酸_________________________________

氧化铁和盐酸_________________________________

④ 与碱反应生成盐和水(中和)

⑤ 与某些盐反应生成新酸和新盐

4、溶液的酸碱度常用pH来表示，pH=7时溶液呈中性，pH<7时呈酸性，pH>7时呈碱性。

pH越小，酸性越强，pH越大，碱性越强。

测定pH的最简单的方法：使用pH试纸，测定时，用玻璃棒把待测溶液滴在pH试纸上，然后把试纸显示的颜色跟标准比色卡对照，便可知溶液的pH，这种方法测得的pH是整数，不精确。

5、碱的通性

① 碱溶液使紫色石蕊变蓝，无色酚酞变红。

② 碱溶液能和酸性氧化物反应生成盐和水。

氢氧化钠和二氧化碳_________________________________________

氢氧化钠和二氧化硫_________________________________________

③ 碱能跟酸反应生成盐和水(中和反应)。

④ 碱溶液能跟某些盐溶液反应生成新盐和新碱。

6、盐的性质

① 在盐溶液中，活动性顺序表中排在前面的金属能把排在后面的金属置换出来。

(K、Ca、Na太活泼，不发生置换反应)

② 盐与酸反应 (与前面相同)

③ 盐溶液与碱溶液反应 (与前面相同)

④ 盐溶液与盐溶液反应生成两种新的盐

7、氧化物

①碱性氧化物：大部分金属氧化物;

酸性氧化物：大部分非金属氧化物(CO、H2O除外)

② 化学性质：碱性氧化物与水反应生成可溶碱(Na2O、K2O、BaO、CaO)

氧化钙和水___________________________

氧化钠和水___________________________

酸性氧化物与水反应生成可溶酸(CO2+H2OH2CO3，SO2+H2OH2SO3)

8、物质的检验

溶液是否呈酸性：用紫色石蕊试液，溶液是否呈碱性：通常用无色酚酞。

溶液的酸碱度检验：PH试纸

碳酸根(CO3)：加盐酸产生气泡;使澄清石灰水变浑浊。

硫酸根(SO4)：加Ba(NO3) 2溶液和稀硝酸产生白色沉淀

盐酸根(Cl)：加AgNO3溶液和稀硝酸产生白色沉淀

区别HCl和H2SO4：只能用BaCl2溶液不能用AgNO3溶液(由于Ag2SO4微溶)

焰色反应检验金属元素：钠元素使火焰呈黄色、钾元素使火焰呈紫色

9、物质的俗名或主要成分、化学式：

氧化钙CaO (生石灰)

氢氧化钙Ca(OH)2(熟石灰、消石灰)

Ca(OH)2水溶液俗名石灰水，未溶解部分称为石灰乳，属于悬浊液;

氢氧化钠 NaOH(火碱、烧碱、苛性钠)

氯化钠NaCl(食盐)

碳酸钠Na2CO3(纯碱、苏打)(水溶液呈碱性)

石碱Na2CO3•10H2O、

胆矾、蓝矾(硫酸铜晶体、五水合硫酸铜)CuSO4•5H2O

草木灰主要成分：K2CO3 (水溶液呈碱性)

大理石、石灰石的主要成分是：CaCO3

沼气、天然气：CH4

煤气：CO

10、有关物质的颜色：

红褐色Fe(OH)3、Fe2O3

棕黄色Fe2(SO4)3、FeCl3溶液(即Fe3+的溶液)

红色Cu、

黑色CuO、C、MnO2

蓝色Cu(OH)2沉淀;CuSO4 、CuCl2溶液

11、物质的性质

① 浓HCl具有挥发性，放在空气中质量减轻。

② 浓H2SO4：吸水性，放在空气中质量增重。

③ NaOH固体能吸水而潮解，又能与空气中的CO2反应而变质，所以NaOH必须密封保存。

放在空气中质量增加且变质。NaOH中含有的杂质是Na2CO3。

④ 碳酸钠晶体Na2CO3•10H2O，由于在常温下失去结晶水(叫风化)，放在空气中质量减轻且变质。

⑤生石灰放在空气中变质：CaO+H2OCa(OH)2 Ca(OH)2+CO2CaCO3↓+H2O

12、物质的用途

① 稀HCl、H2SO4用于除锈

② 弱碱能用于治疗胃酸(HCl)过多，如： Al(OH)3 (不能用氢氧化钠或氢氧化钙，有强腐蚀性)

③ 熟石灰用于改良酸性土壤，农业上农药波尔多液[CuSO4和Ca(OH)2]

_________________________________________

1、燃烧的条件：① 可燃物②要与氧气接触③可燃物的温度要达到着火点

2、灭火条件：破坏燃烧条件中的任意一条

1、六大营养元素：水、糖类、蛋白质、脂肪、无机盐(矿物质)、维生素。

2、淀粉的检验方法：淀粉遇碘变蓝色。

1：常用的仪器(仪器名称不能写错别字)

(1)试管：常用做少量试剂的反应容器

(2)烧杯：主要用于溶解固体物质、配制溶液，以及溶液的稀释、浓缩

(3)蒸发皿：通常用于溶液的浓缩或蒸干。

(4)胶头滴管：用于滴加少量液体。使用时应竖直悬空在试管口上方

(5)量筒：用于量取液体体积的仪器。

不能在量筒内稀释或配制溶液，也不能对量筒加热，更不能在量筒里进行化学反应

在量液体时，要根据所量的体积来选择大小恰当的量筒，读数时应将量筒垂直平稳放在桌面上，视线平视应与凹液面的最低点。

(6)托盘天平：称量固体质量，一般精确到0.1克。左物右码，两个托盘上都要放上等质量的称量纸，易潮解的药品或有腐蚀性的药品(如氢氧化钠固体)必须放在烧杯中称量。

(7)长颈漏斗：用于向反应容器内注入液体，长颈漏斗的下端要液封，防止漏气

(8)玻璃棒：加速溶解(溶解时)、引流(过滤时)、使液体受热均匀(蒸发时)、蘸取少量液体、转移药品。

2、基本操作

(1) 药剂的取用：不准用手接触药品、不准用口尝药品的味道、不准把鼻孔凑到容器口去闻气味

已经取出或用剩后的药品不能再倒回原试剂瓶，应倒入指定的容器内。

A：固体药品的取用——取用块状固体用镊子;取用粉末状或小颗粒状的药品时要用药匙或纸槽

B：液体药品的取用

取用很少量时可用胶头滴管，取用较多量时可直接从试剂瓶中倾倒。(瓶塞要倒放，标签向手心)

(2)物质的加热

A：给试管中的液体加热：试管一般与桌面成45°角，先预热后集中加热，加热时切不可对着任何人

B：给试管里的固体加热：试管口应略向下(防止产生的水倒流到试管底，使试管破裂)

(3)溶液的配制

A：物质的溶解：加速固体物质溶解的方法有搅拌、振荡、加热

B：浓硫酸的稀释：一定要把浓硫酸倒入水中，切不可把水倒入浓硫酸中

C：一定质量分数的溶液的配制

① 步骤：计算、称量、溶解;② 用到的仪器：托盘天平、药匙、量筒、滴管、烧杯、玻璃棒

(4)过滤：分离不溶性固体与液体，如粗盐提纯、氯化钾和二氧化锰的分离。

操作要点：“一贴”、“二低”、“三靠”

“一贴” 指用水润湿后的滤纸应紧贴漏斗壁;

“二低”指①滤纸边缘稍低于漏斗边缘②滤液液面稍低于滤纸边缘;

“三靠”指①烧杯紧靠玻璃棒 ②玻璃棒紧靠三层滤纸边 ③漏斗末端紧靠烧杯内壁

(5)结晶

① 若物质的溶解度受温度变化的影响不大，则可采用蒸发结晶的方法

② 若物质的溶解度受温度变化的影响较大的，则用冷却热饱和溶液法(降温结晶)。

3、常用气体的发生装置

A：固体加热装置：用氯酸钾制O2;B：固液反应装置：制H2、制CO2、用H2O2制O2

4、常用气体的收集方法

A：排水法：适用于难溶于水且与水不反应的气体，如：H2、O2

B：向上排空气法：适用于密度比空气大的气体，如：O2、CO2

C：向下排空气法：适用于密度比空气小的气体，如：H2、CH4

排气法导管应伸入集气瓶底

5、气体的验满：

O2的验满：用带火星的木条放在瓶口;CO2的验满：用点燃的木条放在瓶口

6、气体的除杂

NaOH溶液：吸收CO2或吸收HCl气体;用NaOH溶液;

浓硫酸：吸收水蒸气用(也可用NaOH固体、CaO固体)

7、气体的检验

澄清石灰水：检验CO2;____________________________________

无水硫酸铜：检验水蒸气 ________________________________________

注意：检验时先检验水，吸收时最后吸收水

1、常见元素的符号和名称：(考纲：P5)

2、常见元素的化合价： K、Na、Ag、H +1; F、Cl Br、I -1;

Ca、Mg、Cu、Ba、Zn、Fe(亚铁) +2; O、S -2;Fe、Al +3; C +2、+4

3、常见原子团的符号和化合价：

名称铵根氢氧根硝酸根硫酸根碳酸根

符号 NH4 OH NO3 SO4 CO3

化合价 +1 -1 -1 -2 -2

4、金属活动性顺序：K、Ca、Na、Mg、Al、Zn、Fe、Sn、Pb、H、Cu、Hg、Ag、Pt、Au

一、基本反应类型

1、化合反应：由两种或两种以上物质生成另一种物质的反应。(多变一)

2、分解反应：由一种物质生成两种或两种以上物质的反应。(一变多)

3、置换反应：一种单质和一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应

4、复分解反应：两种化合物互相交换成分生成另两种化合物的反应(酸碱盐相互之间的反应)

10.初三数学中考复习计划篇十

黄羊镇二坝中学赵翠贤

本学期我担任九年级四班的数学课的教学工作，九年级四班现有学生三十五人，通过一个学期的努力，该班多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，尤其是女生，面对难一些的数学题，都做得不太好，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。

开学初根据学校教导处的安排，制定了本学期教学计划，本学期新课教学任务有三章，按照教学进度计划新课将在第六周结束，第七周对本册课本知识进行复习，从第八周开始进行第一轮综合复习，也就是对课本基础知识的复习，第十二周进行专题复习，第十四周进行模拟训练。具体复习计划安排如下：

一、第一轮复习（第八周——第十一周）

1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。

2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。

3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用，例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中的相似三角形、比例推导等等。

二、第一轮复习应该注意的几个问题

1、扎扎实实地夯实基础。每年中考试题按难度比例，基础分占比例大，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。

3、不搞题海战术，精讲精练。

4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。

5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。

6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

三、第二轮复习（第十二周——十三周）

1、第二轮复习的形式

第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学的“方程”、“函数”、“直线型”一直是中考重点内容。“方程思想”、“函数思想”贯穿于试卷始终。这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。

2、第二轮复习应该注意的几个问题

（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

（2）专题的划分要合理。

（3）专题的选择要准、安排时间要合理。专题要有代表性，切忌面面俱

到；专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

（4）注重解题后的反思。

四、第三轮复习（第十四周——十六周）

1、第三轮复习的形式

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

2、第三轮复习应该注意的几个问题

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。

（2）模拟题的设计要有梯度，立足中考，又要高于中考。

（3）批阅要及时，趁热打铁。

（4）给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给予讲解。

（5）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。

五、复习工作面向全体学生

1、面向差生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、考后90分”的方法

（1）低起点。由于学生基础较差，因此教学的起点必须低，以数、式的运算为起点，将教材原有的内容尽可能降低到学生可接受的程度上进行教学。从学生已掌握的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行复习教学。

（2）多归纳。考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、多总结，使学生掌握一定的规律性和重要性。如：在“因式分解”的教学中，归纳因式分解的方法之后，让学生总结因式分解的步骤：“一提二用三分组”，又如在复习证明线段相等和方法教学中可以帮助学生归纳出证明线段相等的方法一

是找全等（两个三角形中）二是找角等（同一个三角形中）等等。只有不断地总结和让学生多次重复，学生才能够把知识系统化、条理化。这样才能达到学生掌握知识和技能的目的。

（3）考后90分。对于每一次作业、练习、测验不管学生做得多少分，通过教师集中讲授或个别辅导后，要求学生重新做一遍并要求学生能做到90分以上。特别是模拟考试后通过教师的讲评要求学生尽量做到90分以上，这样学生达到了及时地反馈、矫正和强化的目的。通过这样的强化训练学生的数学成绩会得到很大地提高，慢慢地学生就会体会到成绩提高的快乐。

2、注重中档学生成绩的大幅度提高

中档学生对知识掌握不太牢固，解题时常会丢三落四和张冠李戴。因此，对他们要求必须要严格，解题要严密、细心。对于基础题一定要让这部分学生弄明白，每一次考试学生尽可能在基础题上少失分。每一次测试后要求学生自己在试卷上分析自己做错的原因是什么，然后教师给学生适当地辅导，让学生把知识区分清楚。并且要求学生每一次测试后，经过教师的讲评后做到考后120分。从而使学生养成严谨的习惯。此外这部分学生的思想波动较大，因此教师经常找学生了解其思想动态，以便学生能及时调整学生的状态。最终达到常规题尽量不失分的目的。

3、注重对尖子的培养

11.初三中考数学知识点总结篇十一

《黄生借书说》

一、课文相关文学常识

1．作家：袁枚，号简斋，自号随园主人，清朝文学家。著作《小仓山房文集》。2．作品：“说”是古代的一种叙议结合的文体。

二、课文分析

1．主旨：本文就黄允修向作者借书一事发表议论，提出“书非借不能读也”的观点，勉励青年人努力为自己创造条件，发奋学习。2．内容梳理：

 第一部分（第1—3段）：阐明“书非借不能读也”的观点。

第1段交代写作此文是缘于黄允修借书一事。第2段首先用了“天子”、“富贵人家”少有读书者和“其他祖父积、子孙弃”三个事实论据论证“书非借不能读也”的观点。接着，作者用人们对于“非夫人之物”与“若业为吾有”的不同态度作对比，深化和扩展了论述。从心理和行为角度再次论证了“书非借不能读也”的观点。

第3段以自身少年时借书难、读书专和为官后藏书丰、少读书的经历进行对比，论证了“书非借不能读也”的观点。 第二部分（第4—5段）：紧扣“借书”，指出黄生有幸而遇肯“公书”的人，希望其读书专，归书速。

三、写作特色

多处运用对比方法，从正反两方面去阐明事理。如以“非夫人之物”与“若业为吾有”作对比；以“余幼好书，家贫难致”的勤学与“通籍后，俸去书来”的疏懒作对比；以“予之公书”与“张氏之吝书”作对比；以自身的“不幸”与黄生的有“幸”作对比，等等。这样，能够鲜明地阐述观点，加深读者的理解，增强文章的说服力。

四、习题

A套 1．本文作者袁枚号，著有诗文集。（2分）

2．用现代汉语翻译下面的句子。（3分）

其他祖父积、子孙弃者无论焉。3．下列理解正确的一项是（）（3分）

A．第一段交代了这篇文章的写作缘由。

B、第二段将人们对待借来的书和属于自己的书的不同态度进行了对比。C、第三段是以许多读书人的真实经历作为论据的。

D、文中“则其读书也必专，而其归书也必速”一句，是作者向黄生明确了自己的观点。

B套 1．本文作者是（朝代）的（人名）。（2分）（2分）2．用现代汉语翻译下面的句子（4分）

今日存，明日去，吾不得而见之矣。

宝山中考补习班宝山初中补习班新王牌

3．“必高束焉，庋藏焉”可以用成语“ ”来概括。（2分）

C套

1．以上语段选自，作者是（人名）。（2分）2．用现代汉语翻译下面的句子（3分）

余幼好书，家贫难致。3．下列理解不恰当的一项是（）（3分）．．．A．“归而形诸梦”道出了“我”年少时的读书心切。B．“张氏之吝书”具体表现为“藏书甚富，往借，不与”。

C．第3段以自己的亲身经历论证了“非独书为然，天下物皆然”的观点。D．第4段向黄生提出了读书要专，归书要速的希望。

1．本文作者是（朝代）的（人名）。（2分）2．用现代汉语翻译下面的句子。（3分）

非独书为然，天下物皆然。3．下列理解不正确的一项是（）（3分）．．．A．作者在本段中提出了“书非借不能读也”的观点。

B．作者列举了三个事例，证明“非独书为然，天下物皆然”。

C．作者将借书者与藏书者进行对比，分析“天下物皆然”的原因。D．作者写《黄生借书说》一文，目的是勉励青年发奋求学。

1．选文作者是朝的（人名）。（2分）2．用现代汉语翻译下面的句子。（3分）

往借，不与，归而形诸梦。3．作者写本文的真正用意是。（3分）

3．下面说法有误的一项是（）（3分）．．A．“书非借不能读”是本文的观点，意思是：书不是借来的就不会认真地读。B．“今日存明日去，吾不得而见之矣”表明了借书者想把书据为己有的心理。C．全文主要运用举例论证的论证方法，如作者少年借书的经历等就是事例。D．选文主要的写作意图是告诫黄生要懂得珍惜机遇、读书要专心致志。

1．以上选文由朝著名学者写给其学生，用以勉励。（2分）2．用现代汉语翻译下面的句子。（2分）

书非借不能读也 3．判断下列理解是否正确。正确的打“√”，错误的打“×”。（4分）

（1）文中天子、富贵人、其他人及作者本人的事例都证明了“书非借不能读也”。（）（2）作者写这篇文章有两个主要目的：劝勉黄生专心读书；督促黄生尽快还书。（）