小学数学毕业基础知识易错题总汇

小学数学毕业基础知识易错题总汇（10篇）

1.小学数学毕业基础知识易错题总汇 篇一

小学数学易错题

1、列式计算时，一定要注意除和除以的区别：a除以b或a被b除列式为：a÷b，a除b，或用a去除b，列式为：b÷a

2、边长为100px的正方形，半径为50px的圆，它们的面积与周长并不相等，因为单位不同，无法比较！应该表述为：“边长为100px的正方形的周长与面积的数值相等”。

3、半圆的周长和圆的周长的一半有区别。

4、压路机滚动一周前进多少米？是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积，就是求滚筒的侧面积。

5、无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。

6、大数比小数大几分之几的方法：（大数—小数）÷单位“1”的量。

7、两根同样长的绳子，一根剪去米另一根剪去，剩下的长度无法比较；一根绳子剪成两段，第一根长米，第二根长，不是无法比较而是第一根长。

8、0.52÷0.17商是3，余数不是1而是0.01

9、求××率或百分之几的列式中，最后必须“×100﹪”.10、在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时，结果不可能是分数和小数

11、改写一个准确数，不要求“四舍五入”取近似值时，一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分；只有大约或省略 “万”或“亿”位后面的尾数时，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要写“万”或“亿”

12、大数的读法：读几个0的问题 【相关例题】10,0070,0008读几个0？ 【错误答案】其他 【正确答案】2个

【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容易犯错。

13、近似值问题

【相关例题】一个数的近似数是1万，这个数最大是_________ 【错误答案】9999 【正确答案】14999 【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是“五入”得来的，还有可能是“四舍”得来的。

14、数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序

【相关例题】把3.14，π，22/7按照从大往小的顺序排列____________ 【错误答案】3.14＜π＜22/7 【正确答案】22/7＞π＞3.14 【例题评析】题目怎么要求就怎么来，别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。

15、比例尺问题：注意面积的比例尺 【相关例题】在比例尺为1:2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园为_____平方米 【错误答案】400 【正确答案】0.2 【例题评析】很多同学直接用800000÷2000，得出了错误答案。切记，比例尺=图上距离：实际距离，是长度的比例尺，即图上1长度单位是实际中的

2000长度单位。但是本题牵扯到面积，需要转化为面积的比例尺。需要把长度的比例尺平方，即图上1面积单位是实际中的4000000面积单位。

16、正反比例问题：未搞清正比例、反比例的含义 【相关例题】判断对错：圆的面积与半径成正比例 【错误答案】√ 【正确答案】×

【例题评析】若两个量乘积是定值，则成反比；若两个量的商是定值，则成正比。严格卡定义，原题改为“圆的面积与半径的平方成正比”，才是正确的。

17、比的问题：注意前后项的顺序

【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比为_________ 【错误答案】16:9 【正确答案】9:16 【例题评析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚！

18、比的问题：比与比值的区别

【相关例题】一个正方形边长增加它的1/3后，则原正方形与新正方形面积的比值为_______ 【错误答案】9:16 【正确答案】9/16 【例题评析】比值是一个结果，是一个数。

19、单位问题：不要漏写单位

【相关例题】边长为4厘米的正方形，面积为________ 【错误答案】16 【正确答案】16平方厘米

【例题评析】面积问题，结果算对了，但没有写该写的单位，犹如沙漠中的旅行者，渴死在近在咫尺的河边。可惜！可悲！可笑！可叹！20、单位问题：注意单位的一致

【相关例题】某种面粉袋上标有（25kg加减50g）的标记，这种面粉最重是________kg.【错误答案】75 【正确答案】25.05 【例题评析】很多同学没有看到kg与g的单位不一致，直接给出了75的错误答案。

21、闰年，平年问题：不清楚闰年的概念 【相关例题】1900年是闰年还是平年？ 【错误答案】闰年 【正确答案】平年

【例题评析】四年一闰，百年不闰，四百年再闰。如果一个年份是4的倍数，则为闰年；否则是平年。但是如果是整百的年份（如1900年，2000年），则必须为400的倍数才是闰年，否则为平年。

22、解方程问题：括号前面是减号，去括号要变号！移项要变号！【相关例题】6—2（2X—3）=4 【错误答案】其他 【正确答案】x=2 【例题评析】去括号，若括号前面是减号，要变号！移项（某个数在等号的两边左右移动）要变号，切记！

23、计算问题：牢记运算顺序 【相关例题】20÷7×1/7 【错误答案】20 【正确答案】20/49 【例题评析】530考试，计算题“去技巧化”趋势明显。重在对基本的分数四则运算、运算顺序以及提取公因数等计算基本功的考察。

24、平均速度问题

【相关例题】小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒，则小明上下山的平均速度为____ 【错误答案】（1+3）÷2=2（米/秒）

【正确答案】设上山全程为3米，则平均速度为：（3×2）÷（3÷1+3÷3）=1.5（米/秒）【例题评析】平均速度的定义为：总路程÷总时间

25、题目有多种情况

【相关例题】等腰三角形一个角的度数是50度，则它的顶角是_______ 【错误答案】80度 【正确答案】50度或80度

【例题评析】很多类型的题目，结果往往不止一个。同学们一定要注意思考的缜密性，平时做题时多总结，尽量把所有情况都想全。不要做出一个答案后，就以为大功告成。

26、注意表述的完整性

【相关例题】一个三角形的三个内角之比为1:1:2，这是一个_______三角形。【错误答案】等腰三角形 【正确答案】等腰直角三角形

【例题评析】这种题目，只有平时训练时多思考，多总结，考试时才能保证不犯错误。

2.纠正小学生数学易错题的操作策略 篇二

布鲁纳的认知发展理论认为，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来帮助吸纳新知识，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但这个过程并非总是一次性成功的，它需要通过学生不断重复的练习、通过反思来实现。所以，在数学学习的过程中，要通过解题来培养学生的分析、解决问题的能力，通过对错题的不断整理、分析、总结，来实现知识的不断巩固，能力的逐步增强。

在小学教学中，我们经常会看到学生作业中形形色色的错误。而所谓“易错题”简而言之即为学生在解答时由于某种原因容易出错的习题。根据学生发生错误的原因，我把易错题大致分为以下四大类：①只重视解题，忽视概念理解；②只重视明显条件，忽视隐含条件；③只重视题目片面特征，忽视解题的全面性；④只重视默认条件，从而想当然地解题，忽视题设的实质意义。

目前，我们纠正学生易错题的办法主要是让学生建立一个错题集，把他们平时易错的题目都记录在本子上，考试前翻开本子，看一遍，提醒一下自己，这种办法，在应试教育下是有效的，但从学生自身发展来看，却作用甚微。一道题目，学生错了，这说明学生在某一方面存在欠缺，我们应该帮助学生修正这些缺陷，因此，在纠正学生易错题的策略研究上，我打算从以下几个方面来做：

一、学生普遍存在的易错题的纠错策略

1、很多学生对数学有误解，认为数学是理科，只需要理解不需要记忆。比如，我有一次在课上提问：把3千克糖果平均分给10位同学，每位同学分到这些糖果的几分之几？即分到了几分之几千克？回答问题的恰好是一个好学生，我想对他来讲太简单了，结果，他告诉我“每位同学分到这些糖果的十分之三，即分到了十分之三千克”。我又提问了另一个学生，他说：“每位同学分到这些糖果的十分之三，即分到了三分之十千克”我统计了一下，全班只有10%左右的学生能明确答案。学生对“分数的意义”和“除法与分数的关系的应用——除法计算时得不到整数结果可用分数表示”混淆不清。对于这类问题，教师在引导上，一方面，要求学生背诵每节课涉及的概念、公式、定理等，对于个别的公式、定理要求学生能用图形来表示或者教师给出推理过程，以使得学生能在理解的基础上记忆。另一方面，在形式上我们可以采用：课前提问；小测试（只有填空和选择）；主题班会——数学游戏，或者在讲解题目时适当的穿插概念提问等，让学生认识到，数学基础知识对数学学习的重要性。

2、每节课前，先利用课前的几分钟了解学生对本节课所涉及的内容或涉及到的生活实践的掌握程度，比如，我们有些学生应用题掌握的不好，理解不了题目表达的意思，在解决稍微难一些的应用题时就产生了困难。

措施一：在主课前，把学生以前掌握不好的这一块内容课堂情景复习一下，在主课的练习题中插一些题目进去。

措施二：把普遍学生都存在的问题，作为一个专题对学生进行强化训练。在题目选择上要省时，有效，有针对性。

3、学生有时由于课堂上听课不认真，或课堂上的内容没有完全理解，造成在课堂练习中出现错误。

措施一：教师也准备一个易错题集，将以前学生常犯的错误列示给学生，请他们挑错。

措施二：学生做错了题目，老师微笑对待，给学生自我修正的机会，

措施三：例题处理上，渗入数学思想方法，展现某些学生思考问题的过程。例题处理好后给学生一些“消化“新知识的时间，再处理习题。

措施四：对学生课堂出现的错误，课上没有解决的，则通过作业进行反思和跟进。

4、对学生普遍存在的作业中的错题。

措施一：对于一般性的问题，请学生自行更正，节约讲解的时间。

措施二：对一部分学生的一部分作业进行面批，及时找出易错题，联系当天讲解的新课，单独解决。

措施三：对课堂上出现的易错题，在作业中再次错误，则将这部分学生作为个别学生提出，分别研究他们错了再错的原因，寻求有针对性的解决问题的措施。

二、个别学生存在的易错题的策略研究

现象一：有的学生题目做错了，老师讲了，学生懂了，但再出现类似的问题，学生还是不会做，或者有的学生，每天捧着一本数学题集在做，但考试的时候，还是不会做题。

比如，我们班有这样的一个学生，每当做到植树问题的题目时，他一定说：“老师，我不会做，请讲一讲”，以至于，每遇到这样的问题，班级的同学就会大笑，并且动作一致的看向他。

现象二：有的同学难的题目都会做，简单的题目总要错，这是在数学成绩优秀的学生中出现的一种怪现象。

现象三：没读清楚题目要求就填答案。

对于以上的现象，我们可以试着有针对性的采取以下措施。

对现象一，有位教育界人士曾这样解释这个现象，他说：“老师讲了这个题目，学生相信老师讲的是对的，所以他懂了，但学生并没有真正知道解决这个问题的方法是什么，所以再遇到这样的问题，他仍然是不知道如何处理”。对这个问题，我们常用“授之以鱼，不如授之以渔”来解决。我认为这个理念是对的，但效果并不明显，关键是“ 授之以漁” 的方法。如果我们不是由老师对学生“授之以渔”，而是由学生对学生“授之以渔”，是不是更好。因为学生与学生之间更了解，知道对方需要什么，气氛也更轻松。

对现象二，这些学生共同的特点是，思维活跃，反应力快，跳跃性强，不够细致。我们可以有针对性的进行：心理辅导-----根据需要出几份简单题目的试卷来检验效果-------再心理辅导-------培养学生逆向思维法检验题目的正确性以抑制思维跳跃带来的弊端。

对现象三，这是心急造成的错误，学生并不是不会做。只要稍加提醒，学生就会知道该如何作答。对于这类学生，要让他们知道心急吃不了热豆腐，可以耐心教学，也可以强化训练每题要求读3次后再做。

3.小学一年级数学上册易错题 篇三

一、填空。

1、中有（）个三角形。

2、一个数加5后是8，这个数是（）。

3、中有（）个长方形。

4、有两个相等的数，它们的和是6，则这两个数是（）和（）。

5、(1)一共有()种水果。

(2)从左数，在第()；从右数，在第()。(3)前面有()种水果，后面有()种水果。

二、判断。（对的打“√”错的打“×”）

1、粉笔盒、冰箱都是长方体。（）

2、足球、皮球都是球体。（）3、19后面只有一个数，那就是20.（）

4、在1～7之间有6个数。（）

5、正方体的6个面都是正方形。（）

三、1、从前往后数，小红排在第9位，从后往前数，小红排在第1位，请问这一排一共有多少位小朋友？

2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？

3、同学们排队做早操，从左往右数，小力排第5，从右往左数，小力排第5，小力这一排有（）人。

4、同学们排队做早操，小力左边有5人，小力右边有5人，小力这一排有（）人。

小学一年级数学上册易错题加强2

一、填空。

1、1的前面是（），8的后面是（），19的后面是（），10的前面是（）。

2、1个十和5个一组成（）。2个十是（）。

3个1和1个十是（）。19里面有（）个十和（）个1。20里面有（）个十。

3、个位是5，十位是1的数是（）。十位是2，个位是0的数是（）。个位是1，十位上的数字比个位上的数字大1的数是（）。十位是1，个位上的数字比十位上的数字大5的数是（）。

4、从右边起第一位是（），第二位是（）。

有1个十在十位写（），有2个十在十位写（），有几个一在个位写（）。

5、右边起，第一位是4，第二位是1，这个数是（）。

6、二、我会做。

1、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？

2、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？

小学一年级数学上册易错题加强3

一、填一填。

1、在1、0、3、4、2、5、10、8、7、6这些数中，一共有（）个数，最大的数是（），最小的数是（），比7大的数有（），比3小的数有（），从右数第6个数是（）。

2、写出7后面连续的6个数（）、（）、（）、（）、（）、（）。3、16中的“6”在（）位上，表示（）个（）。

4、写出下面各数

十六（）十一（）十九（）十四（）十七（）二十（）十二（）十八（）

5、从14数起，第6个数是（）。

6、与14相邻的两个数是（）和（）。

7、① 比7大而又比11小的数有（），共（）个。② 1个十和5个一合起来是（），再去掉5就是（）。

③ 16在（）和（）中间，19的前面是（），11的后面是（）。

二、做一做：

4.小学数学五年级上册部分易错题 篇四

1．甲数÷0.4=乙数×0.4 那么甲与乙的大小关系是（）2．3．9946保留一位小数是（），精确到千分位是（）。3．某班有男生a人，比女生多5人，这个班有学生（）人。4．某班有男生20人，比女生多a人，这个班有学生（）人。5．在除法算式中，被除数扩大100倍，除数扩大10倍，商（）。

6．甲有10元，比乙的3倍多1元，乙有（）元，甲有10元，乙比甲的3倍多1元，乙有（）元。

7．一个数加上它的2.5倍是10.5，这个数是（）

8．李师傅5小时加工零件10个，李师傅加工1个零件要（）小时，李师傅1小时能加工（）个零件

9．2.03公顷=（）公顷（）平方米 45分钟=（）小时； 1.25小时=()分钟

10．一个三位小数保留二位小数后是1.60，那么这个三位小数最小是（）最大是（）

11．比1.27大，比1.3小的小数有（）个，其中二位小数有（）个。12．一堆水管最下层有20根，最上层有8根，上比下每层少1根，这堆水管一共有（）根。

13．一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，三角形的高是4cm，则平行四边形的高是（）cm。

14．一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形面积是4 cm²，平行四边形面积是（）。

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15．班主任带27个学生去坐车，每辆车最多坐9人，所有人都坐上车至少需要（）辆车。

16．把一个小数的小数点向右移动1位后，比原来的数大了1.8，原来这个数是（）。

17．一个两位小数去掉小数点后，比原来大了1.98，这个小数原来是（）。18．爸爸带两个儿子去动物园，成人门票是儿童的2倍，共付16元，成人门票（）元。

19．一匹马每天吃草5.1千克，31天共吃青草（）吨。20．4²=（）；0.3²=（）； 当a=()时，a² = 2a。21．0.41 的计数单位是（）0.411的计数单位是（）

22． 0.318×150=()25.26÷12=()15.47÷1.4=()23．长20分米，宽16分米的纸上剪直角边为4分米的等腰三角形红旗，一共可以剪（）面。

一、填空

1、一个直角三角形的三条边的长度分别是3，4，5厘米，这个三角形的面积是（）。斜边上的高是（）厘米。

2、两个（）三角形能拼成一个平行四边形，两个（）三角形能拼成一个长方形。3、0．15小时=（）分；138分=（）小时 ；

1时42分=（）时 ； 2.4时=（）时（）分； 20500m²=（）hm ²；4．05hm²=（）m² 4m²4dm²=（）m²

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4、一个长方形木框，拉成一个平行四边形，（）不变，（）变小。

5、一个三位小数四舍五入后是2．56，这个小数最大可能是（），最小可能是（）。

6、等底等高的三角形是平行四边形的面积的（）。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是（）。7、2.352352……的循环节是（），用简便写法记作（）。这个数保留两位小数是（）。8、1.205×0.35的积有（）位小数。14.7里面有（）个0.7。9、13．65扩大到原数的（）是1365；

6.8缩小到原数的（）是0.068。

10、一个数乘大于1的数，积比这个数（）；一个数乘小于1的数，积比这个数（）。一个数除以大于1的数，商比这个数（）；一个数除以小于1的数（0除外），商比这个数（）。2.6×0.78○2.6 ； 0.24×360○3.6×24 17.3÷1.1○17.3 ；5.08÷0.22○5.08 0.42○0.4×2 ； 2.6÷1.4○2.6×1.4

11、找准被除数。

李师傅4小时做20个零件，平均每小时做（）个零件 ；做每个零件需要（）小时。12、19.76÷0.26＝（）÷26＝（）。

0.69×（）=（）×54 = 6.9×0.54

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13、一个平行四边形的面积是10dm2，与它等底等高的三角形的面积是（）。

14、梯形面积公式用字母表示是（）。乘法分配律用字母表示是（）。

15、一个数小数点向右移动2位后，比原数大1237.5，这个数是（）。

16、服装厂要加工一批儿童服装，原来每套用布1.5米，可以加工480套。现在每套少用布0.3米，现在可以加工（）。17、3.6×1.9+0.36×81=3.6×(1.9+ □）

18、由四根木条钉成的一个底是18cm，高是11cm的平行四边形，把它拉成长方形后，面积增加了36cm²。长方形的宽是（）cm。

19、一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了6车，下午运了5车。这一天共运土（）吨，上午比下午多运土（）吨。

20、体育馆分上、中、下三层，上层10排，每排A个座位；中层13排，每排B个座位；下层16排，每排C个座位。这个体育馆一共有（）个座位。21、12.5×（）－6.5×（）= 4.2（括号里填相同的数）

22、一个平行四边形的面积是84dm²，与它等底等高的三角形的底是6dm，高是（）。

二、解决实际问题

1、一间教室长13米，宽8.4米，用面积0.09平方米的方砖铺地面，需要这种方砖多少块？

2、亮亮买3枝钢笔花了16.5元。明明买同样的5枝钢笔应花多少元？

3、四1班买来2根10m长的绳子准备做跳绳，一根跳绳长1.4m，最多能做几根？

4、甲种牛奶每箱24袋，共40.8元；乙种牛奶每箱22袋，共35.2元，这两种牛奶哪种便宜？一袋便宜多少钱？

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5、一个养鸡场要运出322千克鸡蛋，如果每个木箱最多能装15千克鸡蛋，需要多少个这样的木箱？

6、改革开放三十年，中国财政用于教育的支出由1978年的75.05亿元，增加到2007年的7122.32亿元，约增加多少倍？（得数保留整数）

7、在一块底边长为90m，高为60m的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地0.25m²，这块地一共可以种向日葵多少棵？

8、一块平行四边形的铁皮的周长是82cm，一条底边长16cm，这条底边上的高是20cm，求另一条底边上的高是多少cm？

9、一块三角形的底是16分米，比高长4分米，这个三角形的面积是多少平方分米？

10、一个梯形麦田，上底是35米，下底是25米，面积是1140平方米，高是多少米？

11、一辆汽车从甲地到乙地，行驶了3.2小时，平均每小时行驶95千米；从乙地回到甲地行驶了3.8小时，平均每小时行驶了多少千米？

12、爸爸妈妈带兰兰（兰兰身高1.3米）去长城玩，单程票价：12.4元/人，儿童1.4米以下半价。爸爸买了3个人的往返票，他付给售票员100元，应找回多少元？

13、在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程1.5千米，用了9.7分钟，取得第一名。李大伯用时比刘大伯多2分钟，李大伯跑1千米平均需要多少分钟？

14、小军家的汽车行驶90千米耗油7升，亮亮家汽车行驶140千米耗油11升。谁家的汽车耗油低？（得数保留一位小数）

三、列方程解应用题

1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？

2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢

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足球，平均每组多少人？

3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

6、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？

8、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？ 9、2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？ 10、2004年雅典奥运会中国队共获32枚金牌，比1998年汉城奥运会的7倍少3枚，1998年中国队共获得多少枚金牌？

11、在一个笼子里，有鸡又有兔，它们的头有6个，它们的脚共有20只，请问笼子里，鸡、兔各几只？

12、一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城，5小时可以到达，这辆汽车从甲城开出3.5小时后，距乙城还有90千米，甲乙两城相距多少千米？

13、小丽和小兰玩跳绳，小丽跳的个数是小兰的4倍，小兰再跳39个就和小丽同样多。小丽和小兰各跳多少个？

14、已知长方形的宽是长的一半，它的周长是3.6米，这个长方形的宽是多少米？

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面积是多少米？

15、小明和小刚收集了一些玻璃球，小明的玻璃球个数是小刚的3倍，如果小明给小刚6个，两个人就一样多了。他们俩人分别有多少个玻璃球？

16、妈妈买回一箱橙，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个橙；如果每天吃6个，则又少8个橙。计划吃多少天？这箱橙共有多少个？

17、有两桶油，甲桶油原来重10千克，倒出1.2千克后，比乙桶油的2倍少2.8千克，乙捅油重多少千克？

18、盒子里有同样的绿球和黄球，每次取出6个绿球和4个黄球，去了若干次后，盒子里黄球比绿球多36个。一共取了多少次？

1两个（）三角形能拼成一个平行四边形，两个（）三角形能拼成一个长方形。2、0．15小时=（）分

138分=（）小时

1时42分=（）时

2.4时=（）时（）分

20500平方米=（）公顷

4．05公顷=（）平方米

4平方米4平方分米=（）平方米

3、一个长方形木框，拉成一个平行四边形，（）不变，（）变小。一个平行四边形木框，拉成一个长方形，面积（），周长（）。

4、一个三位小数四舍五入后是2．56，这个小数最大可能是（），最小可能是（）。

5、等底等高的三角形是等底等高的平行四边形的面积的（）。一

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个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的（），如果三角形的底是10cm，那么平行四边形的底是（）。6、1.373737……是（）小数，它的的循环节是（），用简便写法记作（）。这个数保留两位小数是（）。2.235235……的循环节是（）

7、1.205×0.35的积有（）位小数。14.7里面有（）个0.7。8、13．65扩大到原数的（）是1365；

6.8缩小到原数的（）是0.068。

9、一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数（）；一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数（）。一个数(0除外)除以大于1的数，商比这个数（）；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比这个数（）。

10、李师傅4小时做20个零件，平均每小时做（）个零件 ；做每个零件需要（）小时。

11．50千克黄豆可以榨豆浆25千克，每千克黄豆可以榨豆浆（）千克，榨1千克豆浆需要黄豆（）千克。

11、19.76÷0.26＝（）÷26＝（）

0.69×（）=（）×54 = 6.9×0.54

12、一个平行四边形的面积是10dm2，与它等底等高的三角形的面积是（）。

/ 13

13、乘法分配律用字母表示是（）。

15、服装厂要加工一批儿童服装，原来每套用布1.5米，可以加工480套。现在每套少用布0.3米，现在可以加工（）套

16、含有未知数的（）叫做方程。方程（）是等式，等式（）是方程。

17、无限小数（）是循环小数，循环小数（）是无限小数。小数可分为（）小数和（）小数。

18、商店新进了a个书包，平均每天售出m个，卖了6天，还剩（）个。如果a=320，m=24，那么还剩（）个

19、把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成8段要（）分钟。从1楼到4楼要45秒，从1楼到8楼要（）秒。20、一件衬衫要用6颗扣子，100颗扣子最多能钉（）件衬衫。20．计算1.68÷0.15，当商是11时，余数是（）。

21、汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了6车，下午运了5车。这一天共运土（）吨，上午比下午多运土（）吨。

22、小兰有x本书，小军的故事书比小兰的6倍多7本，小军有（）本故事书。

23、商店运来120台电视机，总价是n元，单价是（）元。24、5月参观上海世博会的人有a人，6月参观的人是5月的2倍，则3a表示

/ 13

（）

25、当ｘ＝（）时，（ｘ＋８）÷25＝１。

26、三个连续自然数的和是60，这三个数是（）、（）和（）。

27、一个平行四边形的面积是84dm²，与它等底等高的三角形的底是6dm，高是（）。

二、判断 1、9.10707.......的循环节是107。（）

2、两个小数相乘，积一定是小数。（）

3、整数乘法的运算定律也适用于小数乘法。（）

4、一个数保留一位小数要看它百分位上的数字。（）

5、5.74÷0.1=5.74×10（）

6、2.5÷0.5×2=2.5÷（0.5×2）

（）

7、两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数（）８、小数都比整数小。（）

9、两数的积是9.6，两个因数都扩大100倍，积还是9.6（）

10、循环小数都是无限小数。（）11、7x×8x=56x（）

12、方程7x=0没有解。

（）

13、a减去b与c的和可以写成a-b+c（）

14、两个面积相等的梯形，形状也一定相等。（）

/ 13

15、两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形（）

16、邮政编码由六位数组成（）

16、一个小数（0除外）成1.01，积一定大于这个数（）

18、两个完全一样的直角梯形一定可以拼成正方形（）

19、平行四边形的底越长，它的面积越大。（）

20、除数是小数，应把除数和被除数都转化成整数进行计算（）

21、两数相乘，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积扩大10倍。（）

22、当a=6，a =12()

23、平行四边形面积大于三角形的面积（）

24、一个等腰梯形可以分割成两个完全相同的直角梯形（）

25、两个小数相除，如果商小于被除数，那么除数一定大于1（）

26、能拼成平行四边形的两个梯形一定是完全一样的（）

27、某人的身份证号是***110，这个人是女性（）

28、一条裙子用布0.67米，20米布最多做30条（）

29、近似数25.30和25.3的大小相等，精确度不同（）30、周长相等的两个梯形，面积一定相等（）

三、解决实际问题

1、一间教室长13米，宽8.4米，用面积0.09平方米的方砖铺地面，需要这种方砖多少块？

/ 13

2、四1班买来2根10m长的绳子准备做跳绳，一根跳绳长1.4m，最多能做几根？

3、改革开放三十年，中国财政用于教育的支出由1978年的75.05亿元，增加到2007年的7122.32亿元，约增加多少倍？（得数保留整数）

4、一块平行四边形的麦田，底是215m，高是17m，共收小麦10965千克，这块麦田有多大？平均每平方米收小麦多少千克？

5、在一块底边长为90m，高为60m的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地0.25m²，这块地一共可以种向日葵多少棵？

6、一块三角形麦田，底是26米，高是13米，共收小麦507千克，平均每平方米收小麦多少千克？

7、一块三角形广告牌，底是2.8米，高是1.8米，如果每平方米需要用0.48千克油漆，刷这块广告牌的正面至少需要多少千克油漆？（得数保留整数）

8、服装厂做一件男上衣用2.5米布，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣？

9、奶奶编一个中国结需要0.85米丝绳，现在有30米丝绳，最多可编多少个中国结？

10、用50千克黄豆可以榨豆浆30.6千克，120千克黄豆可以榨豆浆多少千克？

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11、一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城，5小时可以到达，这辆汽车从甲城开出3.5小时后，距乙城还有90千米，甲乙两城相距多少千米？

20、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小方买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？

5.三年级下册数学易错题 篇五

一、填空：

1、把6、7、8、55填入合适的括号里。

（）÷（）=（）……（）

2、□04÷4

（1）□里填（）～（），商是两位数。

（2）□里填（）～（），商是三位数。

3、3□□÷8=47……□，要使余数最大，被除数的两个□里应分别填（）和（）。

4、6□9÷6，商的十位是0，□里最大可以填（）。

5、324是3的（）倍，423的3倍是（）。

6、正方形的周长是64米，它的面积是（）

7、2007年的1月8日是星期一，1月25日是星期（）

8、3只羊9天吃草54千克，照这样计算，6只羊9天吃（）千克？

9、同样的钢笔，小红买8枝，小东买5枝，小东比小红少付21元钱。每枝钢笔（）钱？

10、小明语文数学英语平均92分，语文和数学平均94分，请问英语（）分?

二、判断

1、边长4分米的正方形，周长和面积相等（）

2、周长相等的长方形和正方形，它们的面积也相等（）

3、把一个西瓜切成4块，每块是这个西瓜的四分之一

（）

4、周长不相等的两个长方形，它们的面积也不相等。（）

5、被除数中间没有0，商的中间就一定没有0。

（）

6、两位小数一定比一位小数大。

（）

7、面向东方，就一定背对南方。

（）

8、大于0.5而小于0.7的一位小数只有一个0.6。（）

9、2014年的二月份有29天。（）

10、两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。（）

三、选择

1、小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（）

A、小明家的客厅大

B、小芳的客厅大

C、一样大

D、说不清

2、周长是80米的正方形花坛，它的面积是（）平方米

A、320、6400

C、4003、学校开设两个兴趣小组，三（1）班42人报名参加了活动，其中27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（）人。

A、7

B、8

C、9

D、104、如果a×b=0，那么（）。

A、a一定是0

B、b一定是0

C、a和b至少有一个是05、一个长方形的长是8米，是宽的2倍，它的面积是（）

A、16平方米

B、128平方米

C、32平方米

6、下面说法错误的是（）。

①指南针是用来指示方向的，它是我国古代四大发明之一。

②0除以任何不是0的数都得0。

③小华说：“我爸爸2月30日才从温州开会回来。”

7、比较下面两个图形，说法正确的是（）

A、甲、乙的面积相等，周长也相等

B、甲、乙的面积相等，但甲的周长长

C、甲、乙的周长相等，但乙的面积大

D、甲的面积小，周长也小。

8、下面这些年份,（）年是闰年.A、1800

B、1996

C、2002

D、19009、一杯水，连杯重420克，喝了一半水后，连杯重220克。杯重（）克。

A　10　B　20　C　20010、“4小时两人糊400个纸盒”，算式400÷2表示（）。

A　一个人4小时糊多少个B　一人一小时糊多少个C　一小时2个人糊多少个

四．解决问题

1、可可在做一道有余数的除法时，把除数6错抄成了8，这样算出的商是15余3。正确的商和余数各是多少？

2、轧路车轧路宽度8米，每分钟行驶200米，轧路车行驶6分钟，能给轧多大的地面?

3、在一个长20厘米，宽15厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形。剩下部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？

4、一根铁丝能做一个长2分米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝做两个同样大的正方形，那么这两个正方形的边长应是多少厘米?

5、一个正方形喷水池,一周围上栏杆,栏杆总长48米,如果在水池的外围铺设宽1米的草坪,需要多少平方米的草皮?

.6、爸爸今年33岁，3年后爸爸的年龄是儿子的4倍，儿今年多少岁？

7、参观科技馆的成人人数是儿童的2倍。如果一共有456人参观，儿童有多少人？

8、李老师买2个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个皮球。他们每人所用的钱数正好相等。1个足球的价钱相当于几个皮球的价格？

6.高考数学高频易错题举例解析 篇六

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。

●

忽视等价性变形，导致错误。

Û，但

与

不等价。

【例1】已知f(x)

=

ax

+，若求的范围。

错误解法

由条件得

②×2－①

①×2－②得

+得

错误分析

采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的。当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

正确解法

由题意有,解得：

把和的范围代入得

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

●忽视隐含条件，导致结果错误。

【例2】

(1)

设是方程的两个实根，则的最小值是

思路分析

本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。

利用一元二次方程根与系数的关系易得：

有的学生一看到，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根，∴

Þ

当时，的最小值是8；

当时，的最小值是18。

这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。

(2)

已知(x+2)2+

=1,求x2+y2的取值范围。

错解

由已知得

y2=－4x2－16x－12，因此

x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+)2+，∴当x=－时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(－∞,]。

分析

没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。

事实上，由于(x+2)2+

=1

Þ

(x+2)2=1－

≤1

Þ

－3≤x≤－1，从而当x=－1时x2+y2有最小值1。∴

x2+y2的取值范围是[1,]。

注意有界性：偶次方x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数ax>0，圆锥曲线有界性等。

●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

【例3】已知：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。

错解

(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,∴(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析

上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

事实上，原式=

a2+b2+++4=（a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4

=

(1－2ab)(1+)+4，由ab≤()2=

得：1－2ab≥1－=,且≥16，1+≥17，∴原式≥×17+4=

(当且仅当a=b=时，等号成立)，∴(a

+)2

+

(b

+)2的最小值是。

●不进行分类讨论，导致错误

【例4】(1)已知数列的前项和，求

错误解法

错误分析

显然，当时。

错误原因：没有注意公式成立的条件是。

因此在运用时，必须检验时的情形。即：。

(2)实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点。

错误解法

将圆与抛物线

联立，消去，得

①

因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得，解之得

错误分析

（如图2－2－1；2－2－2）显然，当时，圆与抛物线有两个公共点。

x

y

O

图2－2－2

x

y

O

图2－2－1

要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。

当方程①有一正根、一负根时，得解之，得

因此，当或时，圆与抛物线有两个公共点。

思考题：实数为何值时，圆与抛物线，(1)

有一个公共点；(2)有三个公共点；(3)有四个公共点；(4)没有公共点。

●以偏概全，导致错误

以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。

【例5】(1)设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.错误解法。

错误分析

在错解中，由，时，应有。

在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。

正确解法

若，则有但，即得与题设矛盾，故.又依题意

Þ

Þ,即因为，所以所以解得

说明

此题为1996年全国高考文史类数学试题第（21）题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。

(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。

错误解法

设所求的过点的直线为，则它与抛物线的交点为，消去得整理得

直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为

错误分析

此处解法共有三处错误：

第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。

第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透。

第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。

正确解法

①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。

②当所求直线斜率为零时，直线为y

=

1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。

③一般地，设所求的过点的直线为,则，令解得k

=,∴

所求直线为

综上，满足条件的直线为：

《章节易错训练题》

1、已知集合M

=

{直线}，N

=

{圆}，则M∩N中元素个数是

A(集合元素的确定性)

(A)

0

(B)

0或1

(C)

0或2

(D)

0或1或22、已知A

=，若A∩R*

=

F，则实数t集合T

=

___。(空集)

3、如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k的取值范围是C(等号)

(A)

－1≤k≤0

(B)

－1≤k<0

(C)

－1

(D)

－1

（A）

（B）

（C）

（D）

5、若不等式x2－logax<0在(0,)内恒成立，则实数的取值范围是A(等号)

(A)

[,1)

(B)

(1,+

¥)

(C)

(,1)

(D)

(,1)∪(1,2)

6、若不等式(－1)na

+对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是A(等号)

(A)

[－2，)

(B)

(－2，)

(C)

[－3，)

(D)

(－3，)

7、已知定义在实数集上的函数满足：；当时，；对于任意的实数、都有。证明：为奇函数。(特殊与一般关系)

8、已知函数f(x)

=，则函数的单调区间是_____。递减区间(－¥，－1)和(－1，+¥)

（单调性、单调区间）

9、函数y

=的单调递增区间是________。[－，－1）（定义域）

10、已知函数f

(x)=，f

(x)的反函数f

－1(x)=。

（漏反函数定义域即原函数值域）

11、函数

f

(x)

=

log

(x

+

a

x

+

2)

值域为

R，则实数

a的取值范围是D(正确使用△≥0和△<0)

(A)

(－2,2)

(B)

[－2,2]

(C)

(－¥,－2)∪(2,+¥)

(D)

(－¥,－2]∪[2,+¥)

12、若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为B(隐含条件)

（A）2

（B）

（C）

（D）013、函数y=的值域是________。(－∞,)∪(,1)∪(1,+∞)

（定义域）

14、函数y

=

sin

x

(1

+

tan

x

tan)的最小正周期是C

（定义域）

(A)

(B)

p

(C)

2p

(D)

315、已知

f

(x)

是周期为

2的奇函数，当

x

Î

[0,1)

时，f

(x)

=

x，则

f

(log

23)

=

D(对数运算)

(A)

(B)

(C)

－

(D)

－

16、已知函数在处取得极值。

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。(2004天津)

（求极值或最值推理判断不充分(建议列表)；求过点切线方程，不判断点是否在曲线上。）

17、已知tan

(a－)=

－

则tan

a

=

；=

。、（化齐次式）

18、若

sin

2a

+

sin

2b

－2

sin

a

=

0，则cos

2a

+

cos

2b的最小值是

__

。(隐含条件)

19、已知sinq

+

cosq

=，q

Î

(0，p)，则cotq

=

_______。－(隐含条件)

20、在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a

=2、、，则∠B

=

B(隐含条件)

（A）

（B）

（C）

（D）

21、已知a>0,b>0,a+b=1，则(a

+)2

+

(b

+)2的最小值是_______。(三相等)

22、已知x

≠

kp

(k

Î

Z)，函数y

=

sin2x

+的最小值是______。5（三相等）

23、求的最小值。

错解1

错解2

错误分析

在解法1中，的充要条件是

即这是自相矛盾的。

在解法2中，的充要条件是

这是不可能的。

正确解法1

其中，当

正

确

解

法2

取正常数，易得

其中“”取“＝”的充要条件是

因此，当

24、已知a1

=

1，an

=

an－1

+

2n－1(n≥2)，则an

=

________。2n－1(认清项数)

25、已知

－9、a1、a2、－1

四个实数成等差数列，－9、b1、b2、b3、－1

五个实数成等比数列，则

b2

(a2－a1)

=

A(符号)

(A)

－8

(B)

(C)

－

(D)

26、已知

{an}

是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？

当q

=

－1，k为偶数时，Sk

=

0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不成等比数列；

当q≠－1或q

=

－1且k为奇数时，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列。

（忽视公比q

=

－1）

27、已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，f(an)－f(an－1)

=

k(an－an－1)(n

=

2,3,┄)，其中a为常数，k为非零常数。（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求。(2004天津)

（等比数列中的0和1，正确分类讨论）

28、不等式m2－(m2－3m)i<

(m2－4m

+

3)i

+

10成立的实数m的取值集合是________。{3}(隐含条件)

29、i是虚数单位，的虚部为（）C(概念不清)

(A)

－1

(B)

－i

(C)

－3

(D)

－3

i30、实数，使方程至少有一个实根。

错误解法

方程至少有一个实根，Þ

或

错误分析

实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广后方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。

正确解法

设是方程的实数根，则

由于都是实数，,解得

31、和a

=

(3,－4)平行的单位向量是_________；和a

=

(3,－4)垂直的单位向量是_________。

(，－)或(－，)；(，)或(－，－)(漏解)

32、将函数y=

4x－8的图象L按向量a平移到L/，L/的函数表达式为y=

4x，则向量a=______。

a

=

(h，4h+8)

(其中h

Î

R)(漏解)

33、已知

||＝1，||＝，若//，求·。

①若，共向，则

·＝||•||＝，②若，异向，则·＝－||•||＝－。(漏解)

34、在正三棱锥A－BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC

=

a，则正三棱锥A－BCD的体积为____________。a3

(隐含条件)

35、在直二面角

a－AB－b的棱

AB

上取一点

P，过

P

分别在a、b

两个平面内作与棱成45°的斜线

PC、PD，那么∠CPD的大小为D(漏解)

(A)

45°

(B)

60°

(C)

120°

(D)

60°

或

120°

36、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大小。(2004天津)

(条件不充分(漏PA

Ë

平面EDB，平面PDC，DE∩EF

=

E等)；运算错误，锐角钝角不分。)

37、若方程

+

y

=

1表示椭圆，则m的范围是_______。(0，1)∪(1，+

¥)(漏解)

38、已知椭圆

+

y

=

1的离心率为，则

m的值为

____

。4

或

(漏解)

39、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点

B

与两焦点

F1、F2

组成的三角形的周长为

+

2且∠F1BF2

=，则椭圆的方程是

。+

y

=

1或x

+

=

1(漏解)

40、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；

（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。(2004天津)

(设方程时漏条件a>，误认短轴是b

=

2；要分析直线PQ斜率是否存在(有时也可以设为x

=

ky

+

b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)

41、求与轴相切于右侧，并与⊙也相切的圆的圆心的轨迹方程。

错误解法

如图3－2－1所示，已知⊙C的方程为

设点为所求轨迹上任意一点，并且⊙P与轴相切于M点，与⊙C相切于N点。根据已知条件得，即，化简得

错误分析

本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y2

=

12x(x>0)和。因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。

O

·

图3－2－242、（如图3－2－2），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。

错误解法

依题意，可知曲线是抛物线，在内的焦点坐标是

因为二面角等于，且所以

设焦点在内的射影是，那么，位于轴上，从而

所以所以点是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线在内的射影的曲线方程是

错误分析

上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C/在a

内的射影(曲线)是一条抛物线。

O

·

图3－2－3

M

N

H

正确解法

在内，设点是曲线上任意一点

（如图3－2－3）过点作，垂足为，过作轴，垂足为连接，则轴。所以是二面角的平面角，依题意，.在又知轴（或与重合），轴（或与重合），设，则

因为点在曲线上，所以

即所求射影的方程为

数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。

二、选择题：

1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A

向右平移

B

向右平移

C

向左平移

D向左平移

错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案:

B

2．函数的最小正周期为

（）

A

B

C

D

错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案:

B

3．曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3……，则|P2P4|等于

（）

A．p

B．2p

C．3p

D．4p

正确答案：A

错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P2P|。

4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：D

错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(wx+j)(w>0,A¹0)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A¹0)的图象在区间(x0,x0+)上（）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点

C．至多有一个交点

D．至少有一个交点

正确答案：C

错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为（）

A．

B．

C．或

D．或

正确答案：A

错因：学生求ÐC有两解后不代入检验。

7．已知tana

tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（）

A．

B．或-

C．-或

D．-

正确答案：D

错因：学生不能准确限制角的范围。

8．若，则对任意实数的取值为（）

A.1

B.区间（0，1）

C.D.不能确定

解一：设点，则此点满足

解得或

即

选A

解二：用赋值法，令

同样有

选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为C或D。

9．在中，则的大小为（）

A.B.C.D.解：由平方相加得

若

则

又

选A

说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。

10．中,、、C对应边分别为、、.若，,且此三角形有两解,则的取值范围为

（）

A.B.C.D.正确答案：A

错因：不知利用数形结合寻找突破口。

11．已知函数

y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（）

A

B

C

D

正确答案：B

错因：不会利用范围快速解题。

12．函数为增函数的区间是…………………………

（）

A.B.C.D.正确答案：C

错因：不注意内函数的单调性。

13．已知且，这下列各式中成立的是（）

A.B.C.D.正确答案(D)

错因:难以抓住三角函数的单调性。

14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）

正确答案A

错因：没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。

15．ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）

A．

B．

C．

D．

正确答案A

错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。

16．在(0，2π)内，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范围是

（）

A、()

B、()

C、（）

D、()

正确答案：C

17．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为

A、或

B、C、D、不确定

正确答案：A

18．△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）

A、B、C、或

D、答案：A

点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘。

19．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）

A、B、C、或

D、或

答案：A

点评：易误选C，忽略A+B的范围。

20．设cos1000=k，则tan800是（）

A、B、C、D、答案：B

点评：误选C，忽略三角函数符号的选择。

21．已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（）。

A、B、C、D、正解：D，而

所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B

22．将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（）。

A、B、C、D、正解：B,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数

可得

误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。

23．A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）

A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形

正解：A

由韦达定理得：

在中，是钝角，是钝角三角形。

24．曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）。

A、B、C、1

D、正解：D。

由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即

则∴

误解：计算错误所致。

25．在锐角⊿ABC中，若，则的取值范围为（）

A、B、C、D、错解:

B.错因:只注意到而未注意也必须为正.正解:

A.26．已知，（），则

（C）

A、B、C、D、错解：A

错因：忽略，而不解出

正解：C

27．先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为

（）

A．y=sin(－2x+)

B．

y=sin(－2x－)

C．y=sin(－2x+)

D．

y=sin(－2x－)

错解：B

错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了

正解：D

28．如果，那么的取值范围是（）

A．，B．，C．，D．，错解:

D．

错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含.正解:

B．

29．函数的单调减区间是（）

A、（）

B、C、D、答案：D

错解：B

错因：没有考虑根号里的表达式非负。

30．已知的取值范围是（）

A、B、C、D、答案：A设，可得sin2x

sin2y=2t,由。

错解：B、C

错因：将由

选B，相减时选C，没有考虑上述两种情况均须满足。

31．在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（）

A、（0，2）

B、C、D、答案：C

错解：B

错因：没有精确角B的范围

32．函数

（）

A、3

B、5

C、7

D、9

正确答案：B

错误原因：在画图时，0＜＜时，＞意识性较差。

33．在△ABC中，则∠C的大小为

（）

A、30°

B、150°

C、30°或150°

D、60°或150°

正确答案：A

错误原因：易选C，无讨论意识，事实上如果C=150°则A=30°∴，∴＜＜6和题设矛盾

34．（）

A、B、C、D、正确答案：C

错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得

35．（）

A、B、C、D、正确答案：B

错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。

36．已知奇函数等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）

A、f(cosα)＞

f(cosβ)

B、f(sinα)＞

f(sinβ)

C、f(sinα)＜f(cosβ)

D、f(sinα)＞

f(cosβ)

正确答案：（C）

错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。

37．设那么ω的取值范围为（）

A、B、C、D、正确答案：(B)

错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。

二填空题：

1．已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_________________.错误分析：忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.正确解法：，是方程的两个负根

又

即

由===可得

答案:

.2．已知,则的取值范围是_______________.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.答案:

.略解:

由得

将（1）代入得=.3．若,且,则_______________.错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.答案:

.4．函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。

解：若

则

若

则

说明：此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。

5．若Sin

cos，则α角的终边在第_____象限。

正确答案：四

错误原因：注意角的范围，从而限制α的范围。

6．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.正确答案：

错因：看不出是两角和的正切公式的变形。

7．函数的值域是

．

正确答案：

8．若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是　　　　　　　　　．正确答案：5

9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为

．正确答案：

10．若，α是第二象限角，则=__________

答案：5

点评：易忽略的范围，由得=5或。

11．设ω>0，函数f(x)=2sinωx在上为增函数，那么ω的取值范围是_____

答案：0<ω≤

点评：

12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________

答案：

点评：未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。

13．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。

正解：错误命题③⑤。

①

②。

③

显然。

④

(舍)。

⑤

错误命题是③⑤。

误解：③④⑤中未考虑，④中未检验。

14．已知，且为锐角，则的值为_____。

正解：，令得代入已知，可得

误解：通过计算求得计算错误.15．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。

正解：③④

①

不成立。

②

不成立。

③

是偶函数，成立。

④

将代入得,是对称轴，成立。

⑤

若，但，不成立。

误解：①②没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。

⑤没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据做出了错误的判断。

16．函数的最小正周期是

错解：

错因：与函数的最小正周期的混淆。

正解：

17．设=tan成立，则的取值范围是_______________

错解：

错因：由tan不考虑tan不存在的情况。

正解：

18．①函数在它的定义域内是增函数。

②若是第一象限角，且。

③函数一定是奇函数。

④函数的最小正周期为。

上述四个命题中，正确的命题是

④

错解：①②

错因：忽视函数是一个周期函数

正解：④

19函数f(x)=的值域为______________。

错解：

错因：令后忽视,从而

正解：

20．若2sin2α的取值范围是

错解：

错因：由其中，得错误结果；由

得或结合（1）式得正确结果。

正解：[0,]

21.关于函数有下列命题，y=f(x)图象关于直线对称

y=f(x)的表达式可改写为

y=f(x)的图象关于点对称

由必是的整数倍。其中正确命题的序号是。

答案：

错解：

错因：忽视f(x)的周期是，相邻两零点的距离为。

22．函数的单调递增区间是。

答案：

错解：

错因：忽视这是一个复合函数。

23．。

正确答案：

错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。

24．是。

正确答案：

错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确

三、解答题：

1．已知定义在区间[-p，]

上的函数y=f(x)的图象关于直线x=

-对称，当xÎ[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-

(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；

(2)求方程f(x)=的解。

解：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

在xÎ[-，]时

将(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1

∵-

∴j=

∴在[-，]时

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)关于直线x=-对称

∴在[-p，-]时

f(x)=-sinx

综上f(x)=

(2)f(x)=

在区间[-，]内

可得x1=

x2=

∵y=f(x)关于x=

对称

∴x3=-

x4=

∴f(x)=的解为xÎ{-,-,-,}

2．求函数的相位和初相。

解：

原函数的相位为，初相为

说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式（注意必须是正弦）。

3．若，求的取值范围。

解：令，则有

说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。

4．求函数的定义域。

解：由题意有

当时，；

当时，；

当时，函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。

．已知，求的最小值及最大值。

解：

令

则

而对称轴为

当时，；

当时，说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。

6．若，求函数的最大值。

解：

当且仅当

即时，等号成立

说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。

7．求函数的最小正周期。

解：函数的定义域要满足两个条件；

要有意义且，且

当原函数式变为时，此时定义域为

显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价

所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：

而原函数的图象与的图象大致相同

只是在上图中去掉所对应的点

从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为

说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（）。A.B.C.D.。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。

8．已知Sinα=

Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。

正确答案：α+β=

错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围

9．求函数y=Sin(—3x)的单调增区间：

正确答案：增区间[]（）

错误原因：忽视t=—3x为减函数

10．求函数y=的最小正周期

正确答案：最小正周期π

错误原因：忽略对函数定义域的讨论。

11．已知Sinx+Siny=，求Siny—cos2x的最大值。

正确答案：

错误原因：挖掘隐含条件

12．（本小题满分12分）

设,已知时有最小值-8。

(1)、求与的值。（2）求满足的的集合A。

错解：，当时，得

错因：没有注意到应是时，取最大值。

正解：，当时，得

13．求函数的值域

答案：原函数可化为设则则，当

错解：

错因：不考虑换元后新元t的范围。

14．已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。

解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－)2－

∴当sinx=时，amin=，当sinx=－1时，amax=2，∴a∈[，2]为所求

（2）由1≤f(x)≤得

∵

u1=sin2x－sinx++4≥4

u2=sin2x－sinx+1=≤3

∴

3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

15．已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

正解：由是偶函数，得

故

对任意x都成立，且

依题设0≤≤，由的图像关于点M对称，得

取

又，得

当时，在上是减函数。

当时，在上是减函数。

当≥2时，在上不是单调函数。

所以，综合得或。

误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后只得一解。

②对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对≥不能排除。

补充习题：

1．右图是某市有关部门根据对某地干部的月

收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提

供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端

点，不包括右端点，如第一组表示收入在）

（1）求样本中月收入在的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.解：（1）∵月收入在的频率为，且有4000人

∴样本的容量

月收入在的频率为

月收入在的频率为

月收入在的频率为

∴月收入在的频率为；

∴样本中月收入在的人数为：

（2）∵月收入在的人数为：，∴再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取

（人）

（3）由（１）知月收入在的频率为：

∴样本数据的中位数为：（元）

2．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（1）求点在直线上的概率；

（2）求点满足的概率．

解：（1）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.记“点在直线上”为事件，有5个基本事件：，（2）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件:

当时，当时，；

当时，；当时，当时，；当时，．

3．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒

认为良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（2）设、表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知.求事件“”的概率.解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；

成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，A

B

C

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴（）.4．已知点,.(1)

若,求的值;

(2)

若其中为坐标原点,求的值.解：(1)，.,.化简得.（若则,上式不成立），.(2),...5.已知函数.（1）求的最小正周期；

（2）用五点法画出函数在一个周期内的图象；

（3）若，求函数的最大值和最小值；

（4）若，求的值.解：（1）∵＝．

∴

函数的最小正周期．

（2）列表：

描点，连线，得函数在一个周期内的图象如图所示.（3）∵，∴，∴当，即时，函数有最大值2.当或，即或时，函数有最小值1．

（4）由已知得，得.∵，∴.∴.∴.∴

.6．已知向量.（1）求.（2）若，且的值.解：（1），.（2）.由，得.由，得..7.在△ABC中，.(1)

求角C的大小;

(2)

若△ABC最长边的长为，求△ABC最短边的长.解：（1），∴．，∴．

（2）∵,∴边最长，即．

∵，∴角最小，边为最短边．

由

且，解得．

由正弦定理得，得．

∴最短边的长．

8．如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

解：（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，在四棱锥中，，平面，又平面,证法二：同证法一得，平面，又平面,（2）在直角梯形中，,．

垂直平分，．

∴

．

三棱锥的体积为．

9．如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；

（2）若，，试求该简单组合体的体积V．

（１）证明：∵

DC平面ABC,平面ABC

∴．

∵AB是圆O的直径　∴且

∴平面ADC．

∵四边形DCBE为平行四边形

∴DE//BC

∴平面ADC

∵平面ADE

∴平面ACD平面

（2）解法１：所求简单组合体的体积：

∵，∴,∴

∴该简单几何体的体积

解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱

如图∵，∴,∴=

=

A

B

C

P

M

10．如图所示几何体中，平面PAC⊥平面，PA

=

PC,，，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．

（1）求证：PA⊥BC；

（2）画出该几何体的主视图并求其面积S；

（3）求出多面体的体积V．

主视方向方向

解：（1），BC=2，，∴，∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,∴BC⊥平面PAC

∵PA平面PAC，∴PA⊥BC.（2）该几何体的主视图如下：

∵PA

=

PC，取AC的中点D，连接PD，则PD⊥AC，又平面PAC⊥平面，则PD⊥平面ABC，∴几何体左视图的面积===．

∴PD=，并易知是边长为1的正三角形，∴主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD的长为高的直角梯形的面积，∴S=

（3）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN=，由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1为高的直角梯形，其面积．

．

11．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目，由题意知

目标函数.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于的一组直线，R，与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点.解方程组解得

此时（万元），∴当时，取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.12.已知椭圆的两个焦点为，在椭圆上，且

.(1)求椭圆方程；

(2)若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.解:(1)，，.所以椭圆.(2)设，即

又因圆的方程为,所以

(-3,1),又因关于点对称，即为的中点，，.，即.13．设为数列的前项和，对任意N，都有为常数，且.（1）求证数列为等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足

N，求数列的通项公式.解：（1）由已知

①

得

②

②-①得，即对任意N都成立.∵为常数，且，∴，即数列为等比数列.（2）当时，得，从而.由（1）知，∵，∴，即.∴为等差数列.∴.∴.14．已知数列是首项的等比数列，其前项和中，成等差数列，（1）求数列的通项公式；

（2）设，若≤对一切N恒成立，求实数的最小值．

解：（1）若，则显然，不构成等差数列.∴，当时，由，成等差数列得

∴，∵　　　　∴

∴

（2）∵

∴

∴＝

＝

由≤

得≤

∴≥

又≤

∴的最小值为

B组

15．设数列满足其中为实数，且

（1）求数列的通项公式

（2）设，,求数列的前项和；

（3）若对任意成立，证明；

(1)

法1：，当时，是首项为，公比为的等比数列.，即

.当时，仍满足上式.数列的通项公式为

.法2：由题设得：当时

.时，也满足上式.数列的通项公式为

.(2)

由（1）得

(3)

由（1）知

若，则

由对任意成立，知.下面证，用反证法

假设，，即

恒成立

（＊）

为常数，（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，.16．已知数列中，为正实数，N.（1）若，求的取值范围；

（2）是否存在正实数，使对任意N都成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）∵N，∴.∴.∵，∴，解得.（2）假设存在正实数，使对任意N都成立，则，对任意N都成立.∴，∴，∴，又

.即.故取，即，有，这与矛盾；

因此，不存在正实数，使对任意N都成立.17.已知椭圆两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（Ⅰ）求点坐标；

（Ⅱ）求证直线的斜率为定值；

（Ⅲ）求面积的最大值.解：（1）由题可得，设

则，∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为.（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为：.由得，设，则，同理可得，则，.所以：AB的斜率为定值.（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得

P到AB的距离为，则

.当且仅当取等号

∴三角形PAB面积的最大值为．

18．已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；

（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

解：（1）设函数图像与轴的交点坐标为（，0），∵点（，0）也在函数的图像上，∴．

而，∴．

（2）由题意可知．,∴,∴当时，即．

又,∴<0,∴,综上可知，．

19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:

（1）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为（海里/小时）.（2）解法1：

如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=

AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=

所以船会进入警戒水域.解法2:

如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而

在中，由正弦定理得，AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP

BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin

=

所以船会进入警戒水域.20．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？

（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，ｒ处应填上什么条件？

（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率

为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？

（精确到１立方米,）

解：（1）设植树ｎ年后可将荒山全部绿化，记第ｎ年初植树量为，依题意知数列是首项，公差的等差数列，则即

∵

∴

∴到2009年初植树后可以将荒山全部绿化．

（２）ｐ处填,ｑ处填，（或ｐ处填，ｑ处填）

ｒ处填．(或)

（３）2002年初木材量为，到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为，到2009年底木材量增加为,……

2009年初木材量为，到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量

----------①

---------②

②-①得

∴ｍ2

7.五年级数学下册易错题复习一 篇七

一、填空

1．把5米长的绳子平均剪成4段，每段长（）米，每段是全长的（）

2．把3kg水果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这3kg水果的（），每个小朋友分到（）kg

3．王师傅8分钟制作了5个零件，他每分钟能制作（）个零件，制作一个零件要（）分钟

4．5米长的绳子剪去米，还剩下（）米

5米长的绳子剪去它的，还剩下（）米

5．的分子加上9，分母加（）分数的大小才不会变

6．能同时被2、3整除的最小三位数是（）

能同时被3、5整除的最小三位数是（）

能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）

能同时被2、3整除的最大二位数是（）

能同时被3、5整除的最大二位数是（）

能同时被2、3、5整除的最大二位数是（）

100以内最大的质数是（）

50以内最大的质数是（）

7．20以内所有质数的和是（）

20以内所有合数的和是（）

20以内所有奇数的和是（）

20以内所有偶数的和是（）

8．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个三位数是（）

9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都会剩下一个，这筐苹果至少有（）个

10．一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是（）

11．20以内既是奇数，又是合数的数有（）

12．分母是8的所有最简真分数的和是（）

分母是8的所有真分数的和是（）

13．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是（）体积是（）

14．用四个不同的数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是（）

15．把一个涂色的大立方体，割成8个小立方体，3面涂色的有（）块

把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，3面涂色的有（）块

2面涂色的有（）块，1面涂色的有（）块，0面涂色的有（）块

16．A=2×2×3×5×7

B=2×3×7

A和B的最大公因数是（）

A和B的最小公倍数是（）

17．一个分数的分子扩大3倍，分母缩小2倍，分数值（）

一个分数的分子缩小3倍，分母扩大2倍，分数值（）

一个分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，分数值（）

18．正方体的棱长扩大a倍,它的棱长总和扩大（）倍,表面积扩大（）倍,体积扩大（）倍

正方体的棱长扩大3倍,它的棱长总和扩大（）倍,表面积扩大（）倍,体积扩大（）倍

19.分母是9的最简真分数有（）个,它们的和是（）

分母是9的真分数有（）个,它们的和是（）

分子是9的假分数有（）个

20.36的因数有（）个

21.全班有学生44人,女生有24个,女生占全班的（）,男生占全班的（）男生是女生的（）,如果把男女生分成人数相等的小组,能分（）个组,每组最多（）个

22．米是（）米的，还可以是（）米的23．一个魔方的体积大约是30（）汽车油箱的容积大约是30（）

一块橡皮的体积大约是8（）一步的长度大约是6（）

24．152分解质因数是（）

25．自然数A是B的11倍，A和B的最大公因数是（）

A和B的最小公倍数是（）

自然数A是B的，A和B的最大公因数是（）

A和B的最小公倍数是（）

自然数A是B的因数，A和B的最大公因数是（）

A和B的最小公倍数是（）

26．9÷（）=

=0.6==

27．一根电线长6米，用去它的，还剩下它的（），如果用去米，还剩下（）

28．一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，把它切成二个小长方体，它的表面积最多增加（）平方分米，体积增加（）立方分米

29．一批零件，10个合格，1个不合格，不合格的占总数的（）

单位换算：100分钟=

（）小时

45分钟=（）小时

225平方厘米=（）平方米（填分数）

18小时=（）天（填分数）

45ml=（）L(填分数)

68分=（）时(填分数)

32时=（）日(填分数)

1．032立方米=（）立方分米=（）立方厘米

1．032立方米=（）立方米（）立方分米

2．05升=（）立方分米=（）毫升

2．05升=（）立方分米（）毫升

二、判断题

最简分数就是分子分母都是质数的分数…………………..（）

分母是8的所有真分数的和是2…………….........………..（）

分母是8的所有最简真分数的和是2………………….…..（）

两个不同的自然数的积一定是合数………………………..（）

两个不同的质数的和是一定是合数………………………..（）

分子，分母都是质数的分数叫做最简分数………………..（）

分子，分母都是质数的分数一定是最简分数……………..（）

平行四边形是轴对称图形

三、计算题

3－

+

+

5－+

－

四、解答题

1．把5克盐放到100克水里

盐占盐水的几分之几？

水占盐水的几分之几？

盐是水的几分之几？

水是盐的几倍？

2．用长24cm，宽16cm的小长方形木块，拼成一个大正方形木块，拼成的大正方形边长最小是多少cm?

至少要这个样小长方形木块多少块？

3．用正方形地砖铺一间长24m长，宽27m米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长是多少m的地砖？要用这样的地砖多少块？

4．一个正方体笔筒，棱长总和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米

5．做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱要多少平方分米铁皮？如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？

6．王师傅4小时做5个零件，李师傅9小时11个零件，王师傅每小时做（）个零件，李师傅做一个零件要（）小时，（）做得快

7．甲是，比乙多，甲乙的和是多少？

8．甲是，乙比甲多，甲乙的和是多少？

8.名师教你分析中考数学易错题 篇八

“现在第一轮复习已结束，接下来的复习可能都是以自己做题为主，不知还有没有必要让孩子再去看看课本。”听讲座的家长黄女士，提的问题，无疑是众多考生家长都想问的疑问。

“中考数学命题时，难度一般是6：3：1。”施老师说，所谓“6”，就是卷中60%的基础题、送分题，这些题目大部分同学都会做;“3”，则是30%的中档题;“1”，是10%较难的题。

对一般同学来说，要保证先拿到60%的基础分，之后把目标对准30%的中档题。至于10%的较难题，则由学生自由发挥了。

而想要拿到60%的基础分，在复习中就务必应该紧扣课标，“吃透”课本，掌握考试要求。“历年考题中，我们发现，不少题目来自于课本，有的是从课本上寻找素材，有的则是在课本习题的基础上稍作拓展，还有的甚至跟课本中的题目一模一样。”施老师说。

就拿考卷中的第15题，就原封原样的，来自于八年级下学期的课本。而同样是20考卷中的第14题，则只是对九年级下学期课本中的某道习题的数据，做了改变而已。

施老师建议大家，在复习过程中，要在“吃透”课本，掌握基础知识同时，重视课本中的例题、课后小结等。在把课本中的基础知识点真正吃透的前提下，再在最后阶段提高解题能力，中考时自然能出好成绩。

要学会探索归纳和寻找规律

“数学考试是以题目的形式作为载体，考察考生的素质和潜能。”这是施老师在大讲堂中反复强调的一个观点。在复习中将课本读薄，那就需要有比较好的归纳总结的能力。

在施老师看来，初中数学知识概括起来其实非常简单，就18个字：函数、方程、不等式、三角形、四边形、圆、概率统计，而这些就是中考时最侧重的知识点。

“给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形。那么通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是___。”

这是几年前中考填空的压轴题，很多人乍一眼看到这个题目，觉得很难。

确实，这是道从小学到大学都能考的题目。如能探索出图形的分解和组合的奥秘，小学生也能解答该题，反之，大学生也不一定能做得出来。“我曾经就碰到过四年级的孩子就把这道题给解对的。”施老师说。

要学会常用的数学方法和重要的数学思想

施老师介绍，在做数学题时有很多小技巧，利用这些技巧既能节约时间，又可提高做题的准确率。比如，中考数学卷中有10道选择题，占30分，在做选择题时就可用到排除法、令值法、代入法等方法。

排除法大家都知道，所谓“令值法”，是找一两个特殊的数字(如0、1等)进行验算，最后推出结果，而“代入法”，则是将选择题中的选项代入题干中，倒过来推算答案，最终确定是不是这一项。

施老师概括总结出的几种常用数学方法和重要数学思想。这些，也是中考试卷中必不可少的内容之一。

数形结合的思想：年考卷中的第10题，问方程2xx2=2/x的正根的个数。当我们稍微对方程的形式做个改变，就会发现这其实是个三次方程，而初中的课本中还没有涉及到该知识，是否就意味着考试时该题无法解答了呢?“其实不然，我们只要将左右两个函数图像在同一坐标系中作出，答案就一目了然。”施老师说。

分类讨论的思想：在相同的条件下，如果进行不同的归类，那么得出的结论也可能是不同的。中考考题中经常会出现此类极具区分度的题目，考生需要警惕的是要考虑周到严密，以免遗漏了部分答案。

另外，像估算的方法、令值的方法、配方的方法、类比的方法等，都应该会在解题过程中为考生提供不少帮助。

要确定考试目标

对于考试的目标，相信不少考生与家长都会认为“考得越高越好”就是目标，事实上，这样笼统的期望并不能给考生指明努力的方向。

施老师讲了一个非常有意思的案例。把一部分跳高运动员分成两组，一组告诉他们跳得越高越好，另一组则明确要求原本跳140厘米的要达到145厘米，原本跳145厘米要达到148厘米等，结果经过一周的训练后，有明确目标一组的成绩明显要比第一组的成绩来得好。

而对于中考也是如此，根据每位考生不同的条件，制定一个明确的目标，让考生了解自己与目标的距离后，才能更有动力。

答卷中主要反映出五大问题

小磊是春蕾中学初三学生，在大讲堂结束时，他逮住施老师着急地问：“很多考题的解题思路我都会，但就是经常在计算的时候出错。”

对于小磊的状况，施老师听后首先是感觉到很可惜，因为不少考生丢分都在于不知道解题思路。不过，这确实也是考生在答卷中反映出来的主要问题之一。“家长们通常会误认为是考生太粗心的缘故，但归根溯源还在于基本功不够扎实。”施老师说。

而在多年的阅卷工作中，施老师也对考生在答卷中经常会出现的问题做了总结，主要包括五个方面。考生们在接下来的复习中也可以在这些方面多加注意。

一是基本运算错误较多(数式运算统计概率等);

二是数学术语表达能力较差(证明推理归纳等);

三是仔细审题阅读理解能力较弱(应用背景问题);

四是综合应用知识分析解决问题能力亟待提高(各类题型中最后的压轴题);

五是答卷时间安排不妥及抓题目得分点不够。

9.小学数学毕业基础知识易错题总汇 篇九

周洁

◆典型错题一 题目：

下面的两个角，哪个角大？哪个角小？用三角板上的角比比看。∠

∠

（1）（2）学生错解： 答：（2）号角大。◆原因分析

1．学生一开始凭感觉，直观理解，认为图形大，角就大。2．学生操作能力不强，虽然在题目中写着用三角板上的角比比看，但学生不知用哪个角去做比较，而且用三角板重合时也有可能出现差错

3．角的大小与什么有关，与什么无关的知识，教师也没有强调，所以导致学生对这一知识的欠缺。◆教学建议

1．一开始，教师应该让学生读题目，找出关键句。题中要求用三角板比一比，那就要求每个学生拿出三角板找出和图中相同的角。2．然后，用三角板中角与图中顶点与顶点重合，相同边再重合，在操作中让学生自己发现两个角是一样大。

3．最后再一起讨论角的大小与画出的边的长短无关。4．教师可以把两个角做成投影片，把它们重叠上来验证。◆典型错题二

题目： ○○ ○○ ○○（）个()学生错解：（2）个（3）◆原因分析：

1．学生对于每份是几（相同加数），有几份（有几个这样的加数连加），不能很好的掌握。总是看到数量后就随意说是几个几，像每组熊猫是2只，有3组，看到数量2和3就随口说是2个3或者3个2，而没有从根本意义上去理解。

2.教师对学生的基础估计过高，认为像这样的形象图片学生应该很容易理解，因此在教学时没有更多的让学生说图意，而是直接让孩子写连加算式，然后写出乘法。◆教学建议：

本单元教学的主要内容是：几个相同加数相加的问题，可以用乘法解决；在相同加数的个数比较多的时候，乘法算式比连加算式简便。1．联系有趣的情境和活动，列出相同加数连加的算式。

在一幅生动活泼的画面中提出兔一共有多少只问题。图画里的兔每2只在一起，有3个2只，列出2+2+2=6（只）这样的算式是很自然的。生动的情境里隐含了“几个几”的数量关系，有利于学生列出算式，理解相同加数连加算式的具体含义。

2．描述相同加数连加算式的特点，建立几个几相加的概念。相同加数连加是一类数学现象，求几个几的和是它们共同的本质属性。认识相同加数连加，要理解这样的特点并进行解释。在学生列出连加算式以后，通过实物图让学生说出是几个几相加，引导学生观察和描述算式的特点。◆典型错题三 题目：

2个乘都是5，积是多少？ 学生错解： 2×5=10 ◆原因分析

1．学生没有读清楚题目，把2个乘数理解为一个乘数是2。2.有部分学生没有养成思考的习惯，看到题目中有两个数字拿来就做，没有很好地审题,和以前学的知识混淆。◆教学建议

1.让学生反复阅读题目，理解题目的意思。

2.比较这道题目和以前做的题目有什么不同，不同在什么地方？ 3.独立完成。

4.完成以后和其他同学交流，总结做题的方法。做错的学生找一找自己错误的原因。◆典型错题四

题目：2011年的2月刚好是4个星期，那么这个2月份一共有多少天？ 学生错解：4×2=8（天）◆原因分析：

1.学生看见题目中的数字信息太多，不会去筛选信息，随便选择几个数字进行列式。

2.有一部分孩子在筛选数字信息，他会觉得数字“2月份”中的“2”和“4个星期”中的“4”可以用来列式。但学生已经进行了第一层思维的碰撞，再深一次的思考“一个星期有7天”就产生了“疲劳”，所以许多学生列式：2×4。

3.有一部分孩子把“2月份”理解为“有2个月”，在头脑中产生了一个想当然的数学问题：2个月有几个星期？所以就列式为：2×4。◆教学建议：

首先要让孩子筛选数学信息，筛选的过程可以巩固数学知识，还可以发展孩子的智力。在教学时可以分三个问题提出：哪些数字信息是没有作用的？

2、有哪些看不明白的地方？（“2月份”和“2月刚好有4个星期”）

3、问题体真正要求的是什么？ ◆典型错题五 题目：

画一画，第一行○的个数是第二行的2倍。第一行：○○○○

第二行：-------------------------学生错解： ○○○○○○○○ ◆原因分析 1．学生审题不仔细，误理解为第二行○的个数是第一行的2倍，所以才会出现上述错误。

2．学生对于倍的理解还没有到位，只知道4的2倍是8，而不知道4是谁的2倍。

3．在答题过程中，我发现很多学生根本就没有读题，而是直接答题。因为在平时的作业中经常出现这类题，不同的是所求行是已知行的2倍，这说明学生定向思维非常严重，同时也说明学生出现思维惰性，也就是练习后产生了负面影响。◆教学建议

首先，复习倍的相关知识。如：8是2的（）倍；2的5倍是（）；9是（）的3倍等等。

其次，让学生仔细阅读这道题，回答谁是谁的几倍？求4的2倍是多少呢？还是求4是谁的2倍呢？

第三，仔细看自己错误的答案，如果是画8个○，那题目又该如何？ 第四，回顾自己当时做题时怎么想的，为什么会出现这种错误，那么在以后的做题中你应该注意些什么呢？ ◆典型错题六 题目：

窗台上有两盆菊花，一盆开了3朵，另一盆开了5朵，一共开了几朵？ 学生错解： 3×5=15（朵）◆原因分析 1．学生没有理解题目意思，而且出现思维惰性，以为这一单位我们学习的是乘法的初步认识，认为所有的题目都是用乘法来计算。2．学生对于乘法的意义还没有准确到位的理解，几个相同加数相加可以用乘法来计算。如果算式列为3×5=15（朵），那么表示的意思是3个5相加或者是5个3相加。而题目意思是3与5一共是多少? 3．解决问题的解题策略差。解决问题比起其他题目，更讲究解题策略，而很多学生往往拿到解决问题就胡乱的进行加、减、乘、除，于是自然而然就出现上述的错误了。◆教学建议

首先，复习乘法的意思，并利用乘法的意义做了一些简单的应用题。如：3个5相加，和是多少？5个3相加，和是多少？阳台上一共有5盆花，每盆开了3朵花，一共开了几朵花？

其次，让学生反复阅读这道题目，理解题目意思，这道题是否表示几个相同加数相加？还是表示简单的两个不同量的数求一共是多少？ 第三，小结：不同量求一共用加法来结算；求几个相同加数相加可以用乘法来计算。

10.中考数学易错题攻略 篇十

中考日益临近，二轮复习也已经接近尾声。可以说，复习到今天每个人思考问题的能力已经基本定型，要取得超常规的发展，关键在于把握好易错题的症结所在，注重细节，注重解题的规范性，做到有决心、有信心、有耐心、更要有细心！在接下来的一个月时间里，我认为应该注意以下几方面的问题。

一、归纳思想方法提升应变能力

熟练掌握数学思想方法，以不变应万变。我们可以把已经做过的模拟试卷横向进行归纳，形成题组提炼出数学本质，掌握它的思想和方法。

首先要认真研读《考试说明》里的样题，准确把握今年中考题的类型，对于容易得分的问题，如：分式的化简求值问题、图形变换问题、数据统计和树状图问题，我们可以利用平时的学校统一综合训练来强化，不需要花费太多的精力，对于解直角三角形问题、圆的有关问题和方案设计问题，属于会做但易错题的典型。对于这类问题我们就采取以《考试说明》样题为“蓝本”，找最近几年的中考真题中同类型的问题，特别是辽宁省内的中考题进行归纳、总结、积累，特别要注意积累新颖的试题类型，形成一定的解题思路和解题方法。这部分题一定要节省时间，要即快又准，要一次成功，不要做完题反复检查，生怕出错，要相信自己的能力，只有这样才能留给后面的问题足够的考虑时间。另外，还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误。对于基础稍差一点的同学，可以按照上述方法，针对基础类型题，在进行归纳的基础上反复训练，也应该能够保证得分。尽管今年试题难度要求6:2:2,但在这些题目中我想应该不会出现太难的问题。所以这部分的问题应该是每一个层次的同学得分的保证。

二、查漏补缺万无一失

相当一部分同学考试的分数不高，不少是会做的题做错，特别是基础题。究其原因，有属于知识方面的，也有属于方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错的知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。同学们可几个人一起互提互问，在争论和研讨中矫正。找准了错误的原因，就能对症下药，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。对于典型的易错问题，一定要建立错题笔记。笔记的建立程序应该是这样的，先抄题，然后用自己的话描述自己对题目的理解，包括解题方法、解题思路，在此基础上，给出规范的解题格式，日积月累，一个月下来，你一定会有很多有价值的问题可以积累，平时三

五天把笔记翻一遍，每一次模拟考试前翻一翻，特别是临近中考的前几天，就不应该再做新题，干什么？看错题笔记。这样，一遍又一遍地检查自己以前做题过程中容易出现的错误，可以说是克服易错题的捷径。

三、研读评分标准推理严密严谨

很多同学，题目都会做，但每题都被扣分，究其原因，大多是答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨所致。这与平时只顾做题，不善于归纳、总结有关。建议同学们认真研读《考试说明》中样题答案的评分标准和《中考必备》中省内各市的评分标准，培养自己做题的严谨性，明确每一题应该做到什么程度算是规范。在临考前自己练习一下近两年的中考试题（或有标准答案和评分标准的综合卷），并且自评自改，精心研究评分标准，吃透评分标准，对照自己的习惯，时刻提醒自己，严格要求自己力争做到计算严密、推理严谨减少无谓的失分，保证会做的不错不丢分。

四、回归课本 把握方向

最后一个月的时间，在综合复习的基础上，大家还要回归课本，把握正确考试方向，既要研读《考试说明》，又要回归课本要求，还要回归近几年的中考试题，历年的真题是多少专家多年的累积，具有最高的权威性。要注重近几年中考的主干知识，也就是重点内容，在最后阶段还要特别注意数学知识网络的梳理和完善，不要做难题、偏题、怪题。在这三个方面的基础上，注重数学基础知识和基本技能的掌握，注重书本的概念、公理、定理、运算法则、公式等，然后配上几道典型的例题，把一章的知识综合起来。通过这三个方面的联系，同学们可以更好的把握内容、要求。更好的把握正确的初中数学学业要求。

五、调整心态自信答题

保持良好心态，认真读题，充满自信，是保证会的题不错的先决条件。上了考场以后，在接到考卷和允许答题之间，一般会有几分钟的空档，考生应该很快的把题目浏览一遍，找题目最薄弱地环节下手，寻找突破口。首先是认真审题，拿到题后要一字一句的“读题”，而不是“看题”，读懂题意后再着手解。其次在解题时思想要高度集中，要旁若无人。运算时不妨一边计算一边默读，从草稿纸上抄到试卷时也这样做。答卷时，一定要先做填空，接着做选择，最后再做大题。因为每一套试题的编排，都是按照由浅入深的循序渐进过程设置的，切忌一开始就做大题，一旦遇到太难的问题，就容易丧失信心，就会影响整个试卷的整体效果。从考试的角度来讲充分发挥自己的水平才叫做胜利，把自己会做的题目全做出来，能够拿到的分数都拿下来，就是胜利。如果某个题目是自己知识的盲点，或者难度超过了自己的水平，要果断地放弃。慎做容易题，保证全部对；稳做中档题，一分不浪费；巧做较难题，力争得满分。也就是把该拿下的分数全部拿下来，这就是成功。总的时间分配因人而异，比如选择和填空题，对于中档水平以下的同学可以适当多用一点儿时间。在这个地方尽可能的拿分，对于水平比较高的同学，选择和填空题不能费时太多，不然解答大题就会感到时间紧张。但总的原则是以准确为主。快而不对，等于白做。又快又准，准中求快，才是应该持的策略。