数学复习资料之小数的意义和性质

2024-08-17

数学复习资料之小数的意义和性质（精选8篇）

1.数学复习资料之小数的意义和性质篇一

《小数的意义和性质的整理与复习》

教学反思

本节复习课知识点较多，但是难度不是很大，主要是帮助学生整理知识

1、创设情景从生活入手，让学生举例激活课堂。回顾知识，让学生体会如果简单罗列知识点，就会显得零乱、无序、缺乏系统性，从而激发学生“自主萌生出整理知识，梳理结构”的需求。然后，运用“课堂自主整理——集体交流点评——复习综合提高”的步骤，通过学生之间、组与组之间、师生之间的相互讨论、交流。

2、新《课标》把学习方式作为学习数学的重要内容。因此，本节课注重了引导学生归纳整理和复习的方法。在整理部分，教师鼓励学生用合理、简洁、清晰、有特色的形式进行整理，学生通过小组合作、探究的形式完成了整理任务，让学生体验获取知识的方法、步骤，有利于培养学生的学习能力。

3、随着新课改的推进，学习不仅仅是只注重结果，更重要的是学习的过程。在复习部分，通过为汶川地震灾区捐助为主线精心设计练习，使学生始终怀着一种激情投入到学习之中，而没有为练习而练习的枯燥感；另外，教学中教师没有单纯地为复习而复习，而是通过让学生感受知识之间的联系，综合运用知识自己提出问题解决实际问题。例如：在运用所给小数给灾区小朋友写一段话这一环节，让学生更加感受数学与生活的联系，突出数学的应用，既培养学生解决问题的能力，又让学生的情感得以升华。为其今后的可持续发展及创造性学习奠定基础。

4、教学过程开放，让学生主动参与整理和复习运用的过程，教师始终是参与者和合作者。引导学生产生整理的需要，自主整理，整理后的交流、补充、点评，练习中更是让学生自己发现问题、提出问题、解决问题，充分发挥了学生的自主性和积极性，营造一种宽松民主的课堂氛围，使每一个学生都能取长补短，张扬个性，让学生真正成为学习的主人。

2.数学复习资料之小数的意义和性质篇二

小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就分别缩小10倍、100倍、1000倍……

1、填空题：

1)小数点向（）移动（）位，原来的数就扩大10倍。2)小数点向（）移动（）位，原来的数就缩小100倍。

3)把7.9变成0.79，小数点向（）移动了（）位，这样7.9就（）了（）倍。

4)把0.002变成0.2，小数点向（）移动了（）位，这样0.002就（）了（）倍。

5)把4.29的小数点去掉，就是把小数点向（）移动了（）位，这样4.29就（）了（）倍。

6)9.1扩大100倍是（），5.74缩小1000倍是（）。

7)把2.503的小数点向右移动三位后，再缩小100倍，这时的小数应是（），比原数（）倍。

8)把一个小数先扩大1000倍，再缩小10倍后是24.9，这个小数原来是（）。9)把1.502的小数点去掉，它的值就（）倍。

10)把6.7扩大（）倍是670。（）缩小1000倍是0.032。把（）缩小10倍是0.86。

11)

12）一个数的小数点向右移动一位，再向左移动两位，这个数（）

13）不安分的小数点，从原来的位置向左跳动2位，又向右跳动3位，这时所得的数比原来多了72。原来的数是（）14）甲数是3.8，乙数是38，在它们的末尾都添上两个零，这时乙数是甲数的（）倍。15）一个数的小数点向右移动一位，所得到的数比这个数大1587.33，那么这个数是（）。

16）大小两个数的和是31.24，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，这两个数分别是（）和（）。

17）把一个两位小数的小数点去掉后比原数大29.7，原来小数是（）。18）根据0.056×13=0.782试求56×1.3=（）0.56×0.13=（）。19）把小红的身高先缩小10倍，再扩大1000倍，是145米。小红的身高是（）米。

20）在适当的位置点上小数点，使式子成立。2 4＞7 8 8＞9 8 3＞8 9 6 21）一种药每100片装一瓶，那么3500片能装()瓶，需要装满4000瓶，需要（）片药。22）一位会计在结账时。发现账面上多了21元4角2分，他回忆是把一笔钱数的小数点点错了一位，原来这笔钱是（）。

2、判断题

（1）两个整数比大小，位数多的比位数少的大。两个小数比大小，小数部分位数多的比位数少的大。（）

（2）小数点向右移动两位，原数就缩小100倍。（）

（3）小数点向右移动一位，再向左移动一位，小数大小不变。（）（4）0.50是0.5的10倍。（）（5）小数都比1小。（）

（6）大于1.3小于1.5的小数只有1个。（）（7）大于0.1小于0.2的两位小数有10个。（）

3、把下面各数的小数点都移到最高位数字的左边，小数的大小有什么变化？ ① 2.3

② 61.04

③ 2.01 ④ 400

⑤ 763.5

⑥ 100.82

4、直接写出得数。

10．56×10＝ 3．15×1000＝ 0．101×100＝ 12．1÷100＝ 0．001×10＝ 8．65÷10×100＝ 1．8×10÷100＝ 360÷100×10＝

5、在○里填上“×”或“÷”，（）里填上适当的数：

0.73○（）=7

3100○（）=0.1 0.67○（）=0.0067

6、在括号里填上适当的数。

3平方米18平方分米＝（）平方米

0.53米=（）厘米

0.85千克=（）克

5.02米=（）厘米

2.45吨=（）千克

2075千克=（）吨（）千克

0.85米=（）分米=（）厘米

4米2厘米3毫米=（）厘米

6公顷80平方米=（）公顷

2．04吨＝（）吨（）千克

7、按要求改写。

（1）把下面的数改写成用“万”作单位的数．

253600 2314080人 4328000吨 9600000平方米

（2）把下面的数改写成用“亿”作单位的数．

93827100000 9740万吨 683000000千克 260500000000米

（3）把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数后，再保留一位小数．

485600＝（）万≈（）8509400000米＝（）亿米≈（）

8、在括号里填上“＞”“＜”“＝”

38÷100（）0.038×1000 630500000（）6.305亿 8.6吨（）8吨60千克

9、（1）1千克芝麻可以出芝麻油0．45千克，100千克芝麻可以出芝麻油多少千克？

2）①100吨煤可炼焦炭95吨，照这样计算，10吨、1000吨煤可炼焦炭多少吨？ ②一辆汽车行驶100千米需要2.5小时，照这样计算，行驶10千米需要几个小时？行驶1000千米呢？

（3）王师傅从邮局给家中汇款5000元，按照规定，汇款100元的汇费是1元．王师傅要付多少元的汇费？

（4）三辆汽车同时从甲站开往已站．第一辆汽车每小时行40．1千米；第二辆汽车每小时行40千米10米；第三辆汽车每小时行40101米．请你按照到达目的地的顺序排列这三辆汽车，并说明理由．

3.《小数的意义和性质》教材分析篇三

本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小数的近似数等内容。全单元编排九道例题，具体安排见下表：

例1小数的意义、读写方法例2小数的计数单位

例3小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分例

4、例5小数的性质

例6应用小数性质化简或改写小数例7比较小数的大小

例8把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数例9取小数的近似数单元整理与练习

小数的意义是全单元的教学重点。从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。

学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。本单元里不安排小数点移动位置和名数改写等内容，是为了集中精力教学小数的意义。

小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。

小数的基本性质也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。

（一）以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的概念和计数方法

十进分数除了写成分母是10、100、1000的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几„„教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是需要建立的小数概念。

教学小数的概念编排三道例题，体现了鲜明的层次性和渐进性。例1联系具体数量回忆一位小数，引出两位、三位小数，初步抽象小数的意义。例2和例3教学小数的计数单位、数位顺序、计数方法以及小数的组成，进一步加强对小数的理解。

1.例1用多种形式表示长度，初步教学百分之几的分数可以写成两位小数，千分之几的分数可以写成三位小数，以及两、三位小数的写法和读法。

例题以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，分四段进行。

第一段围绕“1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3分米呢”这些问题，通过写一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，初步教学了十分之几的分数可以写成一位小数，如3/10米还可以写成0.3米，1元2角还可以写成1.2元，学生初步知道一位小数表示十分之几。所以，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的内在联系，突出一位小数的意义。

第二段围绕“1厘米是几分之几米？4厘米、12厘米各是几分之几米”这些问题展开两位小数的教学过程。把1厘米写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份长1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，写出分母是100的分数。再指出1/100米写成小数是0.01米，0.01读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可以写成两位小数。在上面的过程中，学生意义建构了对1/100的认识，意义接受了0.01这个小数。

以“1厘米是1/100米，1/100可以写成0.01”为基础，接着教学“4厘米是4/100米，4/100可以写成0.04”“12厘米是12/100米，12/100可以写成0.12”就不难了。这些改写，先把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是100的分数写成两位小数。学生体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几或零点几几等两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。

在写出0.01、0.04、0.12这些小数以后，教材及时示范它们的读法。应该让学生注意“小数点右边的数只要依次读出每一个数字”。如，0.12只能读作零点一二，不能读成零点十二。

为了及时消化两位小数的知识，例题接着要求看着直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分别写成“米”作单位的分数和小数，再次经历几厘米是百分之几米，可以写成两位小数的过程，继续体验两位小数的意义。7厘米、11厘米的改写与前面4厘米、12厘米的改写一模一样，学生有能力独立改写。回顾反思1厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改写，能够初步概括出：百分之几的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之几。

第三段围绕“1毫米等于几分之几米？40毫米、105毫米呢”这些问题，教学三位小数。这一段的教学和第二段十分相似，联系进率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此写出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000写成小数是0.001，读作零点零零一；40/1000写成小数是0.040，读作零点零四零；105/1000写成小数是0.105，读作零点一零五。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数，进一步示范小数的读法——小数点右边要依次读出每一个数字。尤其是0.001小数点右边的两个“0”应该一个一个地读出来，不能合读一个“零”。例题还要求把3毫米、86毫米、160毫米分别写成米作单位的分数，并改写成小数，让学生充分体会三位小数的意义。教学这一段内容，要利用学习两位小数得到的经验，更多地发挥学生学习的主动性和能动性。

第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千分之几分数的改写，先指出“分母是10、100、1000„„的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”„„逐渐揭示了小数的意义。这一段学习是思维的抽象与概括活动，教学语言必须准确、清晰，便于学生接受并内化数学语言，深入理解小数概念的内涵。形成的小数概念很有条理、很有结构，既有些概括，也有点具体，是符合小学生年龄特点的概念表述。

“试一试”分别把1分、5分、7角3分先写成“元”作单位的分数，再写成小数，丰富对两位小数意义的体验。分与元之间的进率是100，所以，“分”作单位的数量改写成“元”作单位的数量，可以采用分母是100的分数，也可以采用两位小数。进行这些改写，能加强“百分之几写成两位小数”的体验，进一步理解两位小数的意义。

“练一练”紧扣小数的意义而设计，数形结合，用正方形（或正方体）表示整数“1”。正方形（或正方体）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整数“1”平均分成10、100、1000份。用分数和小数表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方体）的十分之

七、百分之四

十三、千分之九，也是整数“1”的十分之

七、百分之四

十三、千分之九。再次体现了小数与十进分数的关系，使小数概念更加概括、更加抽象，并且初步沟通了小数与整数的联系。

2.例2教学小数的数位和相应的计数单位。

整数和小数都使用十进制计数法，四年级已经教学了整数是十进制计数法，本单元例2，教学小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单位间的进率是10”，例2分两步教学这个知识。

首先是教学计数单位和数位。在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示0.6和0.06，感受0.6是十分之六，里面有6个0.1；0.06是百分之六，里面有6个0.01，从而明白0.1与0.01都是小数的计数单位。学生已经知道0.1和0.01分别是一位小数和两位小数，分别表示十分之一和百分之一，在此基础上意义接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。同时，继续联想小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一„„

然后是相邻单位之间的进率是10。看看表示整数“1”的正方形，思考“1里面有几个0.1”“0.1里面有几个0.01”这两个问题，借助图形直观，理解1和0.1、0.1和0.01等相邻计数单位之间的进率都是10，并类推出0.01和0.001间的进率也是10，从而形成“每相邻两个小数计数单位间的进率都是10”的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。

这道例题安排的0.6和0.06是两个不同且具可比性的小数，有利于巩固小数的意义，形成新的计数单位和相应的数位。

3.例3教学小数部分的数位顺序，联系小数的组成理解小数的意义。

在这道例题里，小数的整数部分不再是0，结合写出三百四十四点七二五这个数，分析它的整数部分和小数部分，了解小数的组成；体会小数部分和整数部分的读法不同，掌握读小数的要领。

第一学段初步认识一位小数，已经介绍了小数的整数部分和小数部分，学生已经知道小数点左边是小数的整数部分，右边是小数的小数部分。所以，在给出小数344.725以后，教材提出问题“整数部分是多少？小数部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引导学生分析小数的组成。这些问题应分两段回答，先分别指出这个小数的整数部分与小数部分，再分别说出7、2、5所在的数位，各表示多少。例题不要求分析整数部分的组成，因为这就是整数的组成，学生应该掌握得比较好。分析小数部分的组成是新知识，能整理小数部分的数位顺序以及相应的计数单位，体验小数的意义。分析小数部分的组成，要从十分位开始，依次是百分位、千分位„„要说清楚各个数位上的数是几，表示几个怎样的单位。这样的分析与整数的组成很相似，只是数位不同、计数单位不同而已。通过分析能加强对小数部分数位顺序的体验，进一步感受十进制计数法。

小数的读法也是例3的教学内容，尽管前面两道题已经读了几个小数，但学生还没有完全掌握读小数的方法。例3的小数，整数部分不是0，能够体现小数部分的读法与整数部分不同。通常，先读整数部分，再把小数点读成“点”，然后读小数部分；整数部分按照整数的读法读（说出各个数字的计数单位），小数部分只要顺次读出各个数位上的数（不说出计数单位）。

写小数，也要先写整数部分后写小数部分，从高位到低位一位一位地写。应要求学生认真写好小数点，把它写成“小圆点”，位置在整数部分和小数部分的中间，稍偏下一些。

如果从高位到低位，依次说出344.725每个数字所在的数位和表示的计数单位，数位顺序就很自然地形成了。教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果会好得多。其中整数部分已经写出的个位和计数单位“一”，能引起对整数数位顺序的回忆，有助于启发他们接着写出十位、百位、千位„„及其相应的计数单位。小数部分已经写出的两个数位及计数单位，落实了前面教学的数位知识，继续写出两个数位和计数单位，小学阶段掌握这四个小数的数位就够了。把数位顺序表填写完整以后，要围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如，顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向依次排列，小数部分的数位呢？又如，小数点右边第一位是什么数位，左边第一位呢？再如，百位和百分位分别是小数点哪边的第几位，计数单位各是多少？二是相邻两个计数单位间的进率。如，1个千是几个百？10个十是几个百？又如，0.1是几个0.01？10个0.001是几个0.01？再如，个位与十分位的计数单位各是什么，进率是几？1里面有几个0.1？10个0.1是多少？

“试一试”和“练一练”里大多数都是两位小数或三位小数，整数部分或者是0，或者不是0。选择这些小数，是为了巩固小数概念以及十进制计数法的知识。8个十分之

一、8个百分之

一、8个千分之一应该直接写成一位小数、两位小数、三位小数，既应用了小数概念，又加强了对小数意义的体验。三个“8”分别写在不同数位上面，表示不同的计数单位，体现了十进制计数法的位值原则。从高位到低位逐位分析1.45的组成，不仅练习了数位顺序和相应的计数单位，而且体验了这个小数的意义。看图写出2.18、1.04稍难一些，应帮助学生看懂两点：一是每个正方形都表示“1”，2个涂颜色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或几份表示十分之一或十分之几，可以在十分位上写1或几；正方形平均分成100份，其中一份或几份表示百分之一或百分之几，可以在百分位上写1或几。

练习五配合三道例题的教学，以小数的意义为重点，把小数的读、写知识有机结合进去。习题的设计与编排有三个特点：一是从形象到抽象地写出小数，从说出小数的计数单位到分析小数的组成，有一条渐进的线索。如第1题看数、涂色、写出小数，第5题在没有图形直观的情况下把分母是10、100、1000的分数与相等的小数联系起来，就是一次直观到抽象的发展。第2题用填空的形式表达小数的意义，第3题直接说出一位、两位、三位小数各表示几分之几，又是一次提升。上述的练习在教学例题时一般都进行过，教材把它们再次有序地组织起来，重温认识小数的过程，有利于学生更好地理解小数的意义。二是联系实际读、写小数，如第6题把厘米、分米、毫米作单位的长度写成米作单位的数量，把分和角作单位的数量写成元作单位的数量，充实对小数意义的理解，生活中经常会遇到这些改写。第8、10两题，在知识与技能训练的同时，体现出小数的现实应用。三是提出有挑战性的要求，激发学习热情，激励数学思考，加强对所学小数知识的理解和掌握。如第7题在数轴上表示出五个小数的位置。要根据小数的意义，把各个小数的组成表达到数轴上面。如，0.5是5个十分之一，它在0与1之间；1.3是一又十分之三，在1与2之间；3.75是3个

一、7个十分之一和5个百分之一，在3与4之间。第11题用数字卡片摆出符合要求的小数，要充分考虑小数的构成和读、写要领。能够摆出符合要求的小数，就很好地掌握了小数的读写技能。

（二）教学小数的基本性质，体验性质的合理性和实际应用

小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，还能为进行小数四则计算作必要的知识准备。例4和例5帮助学生理解小数的性质，例6应用小数性质改写小数。

就内容来说，小数的性质并不复杂，应用小数性质化简小数也不难。但是，体验小数性质的必然性和合理性，理解小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小为什么不变，却不是很容易的。所以，教材安排两道例题，帮助学生形成小数的性质，并在理解的基础上应用性质改写相关小数。

1.联系具体事实，体验小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。教材里的小数性质，不是直接给学生的，而是引导学生在数学现象里发现和体验的。这样的体验不是一次两次，而是反复多次，两道例题安排在得出小数性质之前，一些练习题安排在得出小数性质之后。

例4里，铅笔的单价0.3元，橡皮的单价0.30元，要解决的问题是“铅笔和橡皮的单价相等吗？”即“0.3和0.30相等吗？”如果联系购物经验，0.3元和0.30元都是3角，能够得出0.3元=0.30元。如果联系小数的意义，0.3是3个0.1，0.30是30个0.01，在表示整数1的正方形里，能够看到3个0.1等于30个0.01，即0.3=0.30。学生具有上述的经验和知识，在0.3元和0.30元是否相等的问题情境里，会得出相等的结论，初次接触小数末尾多个0与少个0的现象，发现小数的大小没有改变。

例5看图比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。根据小数的意义，0.1米是1/10米，即1分米；0.10米是10/100米，即10厘米，0.100米是100/1000米，即100毫米。由1分米＝10厘米＝100毫米，得到0.1米＝0.10米＝0.100米。又一次接触小数末尾添上0和去掉0的现象，发现小数的大小相等。

回顾例4和例5里的两组等式，都是小数末尾添上0或去掉0，都是小数的大小相等。由此得出“小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变”的规律，总结出小数的基本性质。学生习惯于从左往右观察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小数末尾添上0。教学应引导他们继续从右往左观察等式，体会什么是小数末尾去掉0。

“练一练”在数轴上体验小数的性质。因为数轴上表示0.10和0.1的是同一个点，表示0.20和0.2的也是同一个点„„这就直观表示出0.10=0.1，0.20=0.2„„再次表明了小数的性质。练习六第7题，在数轴上表示0.4和0.04的点不重合，表明这两个数不相等。因为添上或去掉的0不在小数的末尾。

如果按数位和计数单位分析小数的组成，也能理解小数的性质。如，0.1、0.10、0.100的“1”都在十分位上，都是1个十分之一，这三个数应该相等。又如，4.30是4个一和3个十分之一，4.300也是4个一和3个十分之一，4.30和4.300应该相等。再如0.4是4个十分之一，0.04是4个百分之一，它们不相等。这样的推理看似简单，其实相当抽象，不如联系具体的数量和表示小数意义的图形那么容易理解。当然，选择适当机会进行一些这样的推理，对深刻理解小数性质还是有好处的。

2.例6为进一步理解小数性质和初步应用小数性质而编排，着力对小数“末尾”的体验。情境中的食品价钱都是以“元”作单位的小数，各个小数里都有“0”，有些“0”在小数的末尾，有些“0”不在小数的末尾。判断“哪些0可以去掉”，有助于准确理解和掌握小数“末尾”的含义。在这道例题中还能体验，去掉小数末尾的“0”，非0数字所在的数位不变，因而不改变小数的组成，不改变小数的大小。如果去掉小数中间的“0”，非0数字所在数位发生变化，这就改变了小数的组成，小数的大小随着也就变了。如2.80末尾的0可以去掉，2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角；2.80是2个一和8个十分之一，2.8也是2个一和8个十分之一。3.05中间的0不能去掉，3.05元是3元5分，3.5元是3元5角；前面那个小数是3个一和5个百分之一，后面那个小数是3个一和5个十分之一。通过这些分析，确信小数的性质是合理的，清楚地知道小数末尾可以添上或去掉0，小数的中间不能随意添上或去掉0。

例6的最后指出“根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0，把小数化简”，这一点在以后的小数四则运算中会经常使用。“试一试”把给出的一位小数、两位小数和整数分别改写成三位小数，让学生熟悉小数性质的另一侧面，学会在小数末尾添上0，这在以后解决问题时会有所应用。教学“试一试”应鼓励学生独立思考，自己解决问题。在改写以后，还要抓住三点组织讨论：一是改写小数应用了什么知识，二是为什么各个数的末尾添上“0”的个数不同，三是怎样把整数改写成小数。

（三）比较小数的大小，淡化统一的法则，鼓励有个性的思考

前面各册教科书教学的比较整数大小的方法，有些也可以应用于比较小数的大小，有些需要在认识上作些必要的调整。如在整数中，位数多的数一定比位数少的数大（四位数一定大于三位数），而在小数中未必一定如此（三位小数不一定小于四位小数）。因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移，而是既有承前的一面，又有发展的一面。以前教学比较整数的大小，没有总结统一的法则，学生可以应用整数的计数知识，或者凭数感作出判断。现在把比较小数的大小作为小数概念教学的一部分，比较时的思考要根据小数意义而展开，并通过比较小数的大小充实小数的概念，进一步发展数感。因此，教材不强调用统一的比较方法。这部分教材设计成两个层次。

1.详细地展开比较的过程，允许方法多样。

这个层次是例7及其“试一试”和“练一练”，其中有一位小数和两位小数的比较，有两位小数和两位小数的比较，有两位小数和三位小数的比较。还有整数部分是0的小数的比较；整数部分不是0的小数的比较。例7从比较两件文具用品的单价问题抽象出比较两个小数0.6和0.48谁大谁小的数学问题。这两个小数的整数部分都是0，十分位上的数不同，容易比较它们的大小。教材鼓励学生按自己的思路去比：可以联系实际数量，比较0.6元和0.48元的大小；也可以应用小数性质，把0.6和0.48变成相同计数单位的数0.60和0.48，比较它们含有单位的个数。喜欢形象思维的可以在相同的正方形里分别表示出0.6和0.48，看哪一个图形大些；善于抽象思考的可以从0.6大于5个十分之一，0.48小于5个十分之一，看出哪个数大些。如果学生还有其他方法，也是允许的。各人使用的具体方法虽然不同，但本质上都是根据小数意义思考的。在比较大小的过程中，小数的概念得到了加强。“试一试”比较整数部分不是0的两个小数的大小，比较整数部分与十分位上的数分别相同的两个小数的大小。也要让学生独立思考、交流想法，并逐渐提高抽象水平和数学化程度。总之，比较小数的大小，方法不是教师和教材直接告诉学生的，而是他们自己建构的。

2.整理思考过程，掌握比较大小的要领。

经过例7和“试一试”的教学，教材问学生“怎样比较小数的大小？”引导他们整理比较小数大小的各种思考方法，把比较整数大小的一些思想方法有效地迁移到比较小数大小上面来。这些方法主要是：按数位顺序，利用小数的组成，从高位往低位依次逐位比较。整数部分大的那个小数比较大；整数部分相同，十分位上的数大的那个小数比较大„„教材还通过练习题的设计安排，引导学生积累比较大小的经验。练习六第6、7两题，既利用图形直观，也利用数的组成进行比较，体验比较小数大小的方法及其原理。在看图写出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的数大的那个小数比较大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个小数比较大。第8、9两题没有图形直观，要求直接比较小数的大小，抽象思考的成分多了。第10题在7.31＞□.4的方框里填数，通过填出0、1、2、3、4、5、6等数体验：两个小数中，整数部分大的那个数就大。在0.542＜0.5□3的方框里填数，可能首先想到填5、6、7、8、9，于是体验了：如果两个小数的整数部分相同，十分位上的数也相同，百分位上数小的那个小数比较小。还会继续想到方框里可以填4，把刚才的体验又推进了一步：如果整数部分、十分位、百分位上的数都分别相同，应该比千分位上的数。第11、12两题把六个小数按大小次序排列，从中能反复体会比较大小的要领，积累经验，掌握比较小数大小的一般性方法。

（四）联系已有的知识，教学改写较大整数和求小数的近似数

学生已经能把整亿、整万的数改写成用“亿”或“万”作单位的数，初步学会了用“四舍五入”的方法求较大整数的近似数。体会这些改写和求近似数的方法，方便了读数与写数，有助于理解较大数的意义，加强了数的实际应用。本单元的例8把非整万、非整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数，例9求小数的近似数。这些新知识和旧知识有密切联系，学生已有的改写较大整数的经验和求近似数的方法，都可以应用于新知识的学习中。当然，新旧知识也有不同的地方，在改变非整万、非整亿数的单位和求小数近似数时，需要应用小数的意义与性质。教材的编写既充分利用已有的知识经验，又注意到新旧知识的一些不同。

1.改写较大的整数，先教学基本的思路与方法，再教学特殊情况的处理。例8以月地、日地之间的平均距离为教学素材，出现的较大整数都是有意义的数。其意义在于学生感兴趣，能丰富他们的科学知识。而且能感到这些较大的整数，读、写都不太方便，乐意改变这些数的单位，以简化读、写方法。教学分三个层次进行。第一个层次把384400改写成用“万”作单位的数，着力教学改写的思路，并初步得出改写的方法。384400是一个较大的数，通过读数能够知道它是38个万和4400个一组成的数。所以，用“万”作单位表示这个数，“38”应该是整数部分里的数，“4400”应该是小数部分里的数。这是比较抽象的推理，对学生来说可能有点难。还可以从384400比38万大、比39万小，来理解这个数改写成以“万”作单位的数只能是个小数，整数部分只能是“38”。教材给384400里的“4400”和38.44里的“44”加上同样的色块，显示了上面所说的思考过程，从而得出改写的关键一步：在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要写出单位“万”，以及根据小数性质化简，都是学生能够解决的，教材不再过多强调了。第二个层次是把149600000改写成用“亿”作单位的数，在上一层次“扶”的基础上，采取了“放”的策略，鼓励学生独立完成改写。教材只是通过问题“在哪一位的右边点上小数点？”引起学生思考，组织他们讨论，整理出改写的思路，体会改写方法的要领。教学要让学生开展像例题那样的思考，还要组织改写成以“万”作单位和“亿”作单位的比较，找到它们的相同点与不同点，帮助学生全面掌握改写数的方法。第三个层次是“试一试”，把57910000改写成“亿”作单位的数。写出的小数的整数部分是0，这是改写数经常会遇到的特殊情况。教材让学生在改写中遇到矛盾并自己想办法解决，可以引导他们从两个角度去体会：一是这个数比1亿小，改写成“亿”作单位的数，整数部分只能是0。二是这个数的最高位是千万位，在亿位的右边点上小数点，缺少整数部分，应该用“0”补足，使小数完整。

2.求小数的近似数，教学的着力点放在理解精确度上。

学生已经会求整数的近似数，并初步能使用“四舍五入”法。例9的教学内容主要包括三点：第一点弄懂“精确到十分位”的意思。“玉米”卡通告诉学生“精确到十分位就是保留一位小数”，让他们联系有关的小数概念，体会这个精确程度，并根据保留一位小数的要求确定近似数。第二点理解“精确到百分位”的意思，采用类似的教学方法，让学生思考“精确到百分位要保留几位小数？应该看小数部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法写出1.496的近似数。教材在尾数的最高位上加色块，突出保留两位小数，应该由千分位上的数，决定“四舍”或“五入”。第三点教学内容是，近似数1.5和1.50“哪一个更精确一些”，继续体会精确程度。1.5保留一位小数，精确到十分位；1.50保留两位小数，精确到百分位。虽然1.5和1.50从小数性质的角度上看，是大小相等的。但是，在精确度上看，它们的精确程度不同。所以，1.50作为1.496精确到百分位的近似数，它末尾的0不能去掉。小学数学求小数的近似数，一般精确到十分位或百分位。解决实际问题，如果遇到精确到千分位的要求，学生也会恰当处理的。

4.数学复习资料之小数的意义和性质篇四

教学目标：

1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

内容分析本单元的内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化）。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。

课题：小数的意义

教学内容：教科书第 32页例1及做一做。教学目标：

1、在生活情境中了解小数的产生，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和应用数学的信心。

2、通过探究小数与分数、整数的内在联系，理解小数的意义。

3、通过分析、对比、概括培养学生的思维能力，初步渗透对应思想和分类思想。教学重点、难点：

在学生初步认识一位和两位小数的基础上，进一步把认数范围扩展到三位小数，使学生明确小数表示的是分母是10，100，1000，??的分数，并了解小数的计数单位及单位间的进率，既是本课的重点，也是本课的难点。教学设计

一、谈话引入：在日常生产和生活中，有些数量不一定都能用整数表示，例如商品的价钱，就不一定都是整元钱，在进行测量的时候，往往不能正好得整数的结果，常常用小数表示．我们上学期已初步认识了小数，你能以元作单位，把下面数先写成分数，再写成小数吗？

(1)1角=()元(2)3角=()元(3)9分=()元

今天我们继续学习小数。(板书课题：小数的意义)

二、学习新课

师：在日常生活中，除了商品标价不够整元可以用小数外。在量屋子的高度时，它不够整米时，以米作单位也常用小数表示。

1、教学小数的意义。(1)教学一位小数

把刚才的题目稍作更改：（出示米尺）把一条长1米的线段平均分成10份，这样1份是米，用小数表示是（）米。

板书： 1分米 3分米 7分米 1/10米 3/10米 7/10米 0.1米 0.3米 0.7米

小结：把1米平均分成10份，这样的一份或几份的数可以用一位小数表示，写在小数点右面的第一位，表示十分之几。

小练：如果8分米呢？以米为单位，怎么写成分数和小数？9分米呢？

（2）教学两位小数

把刚才的题目再做更改：（出示放大的1分米）题目和上面哪里不一样？答案一样吗？把一条长1米的线段平均分成100份，这样1份是米，用小数表示是（）米。

板书： 1cm 4cm 8cm 1/100m 4/100m 8/100m 0.01m 0.04m 0.08m 小结：把1米平均分成100份，这样的一份或几份的数可以用两位小数表示，写在小数点右面的第二位，表示百分之几。

小练：如果28厘米呢？以米为单位怎么写成分数和小数？70厘米呢？

（3）教学三位小数把一条长1米的线段平均分成1000份，这样1份是米，用小数表示是（）米。

板书： 1毫米 13毫米 123毫米 1/1000米 13/1000米 123/1000米 0.001米 0.013米 0.123米

小结：把1米平均分成1000份，这样的一份或几份的数可以用两位小数表示，写在小数点右面的第三位，表示千分之几。

小练：256毫米呢？999毫米呢？指名学生出题，全班化成分数和小数。(4)师：我们还可以照前面的方法继续分下去，可以得到四位、五位......小数。启发学生根据前面3个问题的研究，可以得出什么结论?(把1米平均分成10份，1份或几份可以用一位小数表示，分成100份，1份或几份可以用两位小数表示，分成1000份，1份或几份可以用三位小数表示......)

2、小结：像上面这些分数也可以依照整数的写法来写，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。

小数的计数单位是十分之

一、百分之

一、千分之一......，分别写作0.1，0.01，0.001......等。(阅读课本)

3、P34做一做

4、强化概念．启发性提问：

①十分之几的数用几位小数表示？一位小数表示几分之几？一位小数的计数单位是多少？

②百分之几的数用几位小数表示？两位小数表示几分之几？两位小数的计数单位是多少？ ③千分之几的数用几位小数表示？三位小数表示几分之几？三位小数的计数单位是多少？

④每相邻两个单位间的进率是多少？

三、巩固练习：练习九1——4

四、课堂总结。

课题：小数的读法和写法

教学内容：教科书第 34-35页例2-4及做一做。教学目标：

会正确读、写小数，并进一步理解小数的意义。教学重点：会正确读、写小数

教学难点：进一步理解小数的意义

一、复习引入 1、0.2是()位小数，它表示（）分之()；

0.15是()位小数，它表示()分之()；

0.008是()位小数，它表示()分之()。

2． 0.4的计数单位是()，它有()个这样的计数单位；0.07的计数单位是()，它有()个这样的计数单位；0.138的计数单位是()，它有()个这样的计数单位。

二、新知学习

1．教学小数的数位顺序表。

师：前面我们看到的一些小数如0.2、0.15等，这些小数的小数点左边的数都是0。其实小数点的左边也可以是其它的数，如1.8米、5.63米、12.378等。这样的小数可以分成两部分，小数点的左边是整数部分，小数点的右边是小数部分，小数的整数部分和小数的小数部分中间被小数点隔开。教师同时在黑板上写出小数的数位顺序表的表头，如：

整数部分

小数点

小数部分

.63

.378 谁还记得整数的数位顺序?

每个数位的计数单位是什么? 相邻两个计数单位之间的进率是多少? 师：0.2表示十分之二，它表示有两个十分之一，十分之—是它的计数单位；0.05表示百分之五，它表示有五个百分之—，百分之一是它的计数单位；0.006表示千分之六，它表示有六个干分之一，千分之一是它的计数单位。那么小数的计数单位有十分之—、百分之

一、千分之一，还有万分之一等。

“这些小数的计数单位哪个最大?”

“多少个十分之一是整数1?”

“多少个百分之一是十分之一?”

“多少个千分之一是百分之一?”

师：小数的这些计数单位十分之—、百分之—、千分之—、万分之—等，相邻两个计数单位之间的进率是10。这和整数相邻两个计数单位之间的进率是—样的，都是10。因此一个小数的小数部分可以用小数点与整数部分隔开，排在整数部分的右面，像整数一样计数。

“10个十分之一是整数1，那么整数个位的右边应该是哪一位?”

“把十分之一分成10等份，每一份是多少?” “那么十分位的右边应该是哪一位?”

“把百分之一分成10等份，每一份是多少?”

“百分位的右边应该是哪一位呢?”

“十分之几的计数单位是多少?”

“百分之几的呢?千分之几的呢?”

教师边在黑板上列出小数部分的数位顺序边说明：再往下还有万分位、十万分位、百万分位等，因为小数位较多的不常用，我们在数位表上就用“......”表示。前面我们讲过在整数的右边，用小数点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几、??的数，叫做小数。实际应用时常把整数和小数写在—起，这样的数也叫小数。再边说边在黑板上写如1.8、5.63、12.378等也都是小数。小数点左边的数叫整数部分，小数点右边的数叫小数部分。教师指12.378提问： “这个小数的整数部分中的每一位分别是什么位?” “这个小数的小数部分的十分位是几?百分位是几?千分位呢?” P36做一做1

2．教学小数的读法。

教师在黑板上写出下面的小数：0.58、3.5、41.47。提问:谁能读出黑板上的小数?”

学生读出前两个小数后，教师说明：这样的小数是我们过去学过的，后面一个小数的数值比较多，它们的读法也是整数部分仍按照整数的读法来读，小数点就读点，小数部分通常就按顺序读出每一位上的数字就可以了。3．教学小数的写法。

师：写小数过去我们学过一些．下面我们大家一起来写一写。

三、巩固练习

教师报出教科书第36页例4和“做一做”第2题中的小数，让两个学生在黑板上写，其余的学生写在自己的练习本上。写完后教师结合学生出现的问题再讲解。

四、总结：写小数的时候，整数部分仍按照整数的写法来写，如果整数部分是零就写0；小数点写在个位的右下角，要写成小圆点；小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。

课题：小数的性质

教学内容：教科书38-39页.教学目标：

1、理解和掌握小数的性质。

2、学生学会利用小数的性质对小数进行化简和改写。教学重点、难点：

正确理解小数的末尾田上0或者去掉0，小数大小不变的性质。教学设计：

一、复习引入

0.3是（）分之一 0.30是（）个百分之一 0.123是（）个千分之一

二、新课学习

师：在商店里，商品的标价经常写成这样：

这里的2.50元和8.00元各表示多少钱呢？2.50元和2.5元，8.00元和8元有什么关系呢？ 1．理解小数的性质。

(1)例1 比较0.1米、0.10米和0.100米的大小。启发提问： ①0.1米是几个几分之一米?可以用哪个比较小的单位来表示?(1个十分之一米，1分米)②0.10米是几个几分之一米?可以用哪个比较小的单位来表示?(10个百分之一米，10厘米)③0.100米是几个几分之一米?可以用哪个比较小的单位来表示?(100个千分之一米，是l00毫米)④观察1分米、10厘米、loo毫米它们的长度怎样?你能得出什么结论?(它们的长度是一样的)可以得出：

(0.1米＝0.10米＝0.100米。(板书)请同学们继续观察这3个小数。①小数的末尾有什么变化? ②小数的大小有什么变化? ③你能得出什么结论? 引导学生讨论后归纳出：在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。(2)例2 比较0.30和0.3的大小。启发提问：

①0.30表示几个几分之一?左图应平均分成多少份?用多少份来表示?(30个1/100，平均分成100份，用30份表示。)②0.3表示几个几分之一?右图应平均分成多少份?用多少份来表示?(3个1/10，平均分成10份，用3份来表示。)③两个图形所占面积大小怎样?(移动投影片，学生易看出0.30＝0.3)④为什么这两个数相等? 讨论后得知：10个1/100是1个1/10，30个1/100是3个1/10所以这两个数相等。

引导学生观察这个等式，从左往右看，小数末尾有什么变化?小数大小有什么变化?你能得出什么结论? 启发学生归纳出：在小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变。(3)引导学生归纳、概括。

通过对例

1、例2的研究，你能把上面的两个结论归纳成为一句话吗?

启发学生概括出：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。(板书)理解小数性质的时候，要注意什么?(要在小数的末尾添“0”或去“0”，小数中间的0不能去掉)。2．小数性质的应用。

我们学习了小数的性质，遇到小数末尾有“o”的时候，可以去掉末尾的“0”，把小数化简。

(1)教学例3：把0.70和105.0900化简。

启发学生根据小数的性质可以得出： 0.70＝0.7 105.0900＝105.09 有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”，还可以在整数的个位有下角点上小数点，再添上“0”，把整数改写成小数的形式。例如2.5元可改写成2.50元。3元改写成3.00元。

(2)教学例4：不改变数的大小，把0.2，4.08，3改写成小数部分是三位的小数。0.2＝0.200 4.08＝4.080 3＝3.000

三、巩固练习： P39做一做

四、总结：

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

五、作业练习十2、4、5题。板书设计

小数的性质

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

课题：小数的大小比较

教学内容：教科书40页例5.做一做。教学目标

1.学生熟练掌握比较小数大小的方法和步骤，并能根据要求排列几个数的大小。2.通过对小数大小的比较，加深学生对小数意义的理解。3.在学习过程中，培养学生观察、比较和概括的能力。

教学重点：小数大小的比较方法和步骤。

教学难点：小数位数不同时比较大小容易与整数比较大小的方法混淆。

教学设计：

一、复习引入：

832○799 6124○6214 1003○999 说说怎样比较整数的大小? 师：我们已经掌握了整数比较大小的方法，那么小数比较大小的方法也是从高位比起，一位一位地比较。今天就来研究小数比较大小的方法。(板书课题：小数大小的比较)

二、学习新课

1、出示例5：姓名成绩/m 小明 3.05 小红 2.84 小莉 2.88 小军 2.93 问：你能给他们排出名次吗？

明确：先比较整数部分 3>2,所以3.05是最大的。

整数部分相同，再比较小数部分：2.84、2.88、2.93整数部分都相同，则比较小数部分十分位，9>8,所以2.93>2.8（）

十分位相同，再比较百分位，8>4,所以2.88>2.84 最后比较结果：3.05>2.93>2.88>2.84

2、根据刚才的比较，你可以得出什么结论? 引导学生概括：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，要看百分位上的数，百分位上数大的那个数就大。

3、练习：P41做一做

三、巩固练习：练习十

四、课堂总结今天有什么收获？

五、作业练习十6、7题。

板书设计小数的大小比较

比较小数的大小，先看整数部分，整数部分大的小数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上大的小数就大。十分位相同就看百分位，直到比较出大小为止。课题：小数点位置移动引起小数大小的变化

教学内容：教科书43页例1.教学目标：

1.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律 2.通过总结规律的过程，培养学生观察比较，概括的能力。教学重点、难点：

小数点位置移动引起小数大小的变化规律，归纳“规律”的过程，既是教学的重点，又是学生学习的难点。教学设计

一、复习导入：

板书：35.67 3.567 356.7 3567比较大小。

问：这四个数有什么相同特点?(数字及排列顺序一样。)有什么不同?(小数点位置不同，大小不同。)

二、新知探究

从上题可见小数点的位置直接影响到小数的大小。那么，小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢?今天我们一起研究。

板书课题：小数点位置移动的规律。

1、例1 把0.009米的小数点向右移动一位、两位、三位......小数的大小有什么变化？

(1)0.009米等于多少毫米?(板书：0.009米＝9毫米)(2)师移动0.009米的小数点。向右移动一位，变为多少毫米?大小发生了什么变化?(板书：0.09米＝90毫米，原数扩大10倍)向右移动两位，原数变为多少？是多少毫米?大小有什么变化?(板书：0.9米＝900毫米，原数扩大l00倍)向右移动三位，原数又变成多少?是多少毫米?大小又发生了什么变化?(板书：9米＝9000毫米，原数扩大1000倍)小数点可不可以向右移动四位、五位甚至更多位? 师：所以我们要在移动位数和扩大倍数的后边点上省略号。

(3)从这一例子看，小数点向右移动会引起原数怎样的变化?你能总结出规律来吗? 引导学生总结出：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大loo倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍......2．刚才是由上往下观察(画↓)，如果我们由下往上观察(板书↑)，小数点相当于往哪边移动?(向左移动)，小数点向左移动了几位?原来的数会有怎样的变化?(小组讨论)全班交流讨论结果，引导学生得出：

小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小l000倍......(板书)3．引导学生完整地概括小数点移动位置引起小数大小的变化规律。(在书上补充完整)4．强调：掌握小数点移位的规律，一要注意移动方向与变化的关系，就是左移就缩小，右移就扩大；二是要注意移动位数与变化的倍数的关系，移动一位，变化的倍数是10倍，移动两位，变化倍数是100倍，移动三位，变化倍数是l000倍......三、巩固练习：P45做一做

四、小结：

掌握小数点移位的规律，一要注意移动方向与变化的关系，就是左移就缩小，右移就扩大；二是要注意移动位数与变化的倍数的关系，移动一位，变化的倍数是10倍，移动两位，变化倍数是100倍，移动三位，变化倍数是l000。

五、布置作业练习十一1-3题。板书设计

小数点位置移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的1/10；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1/100；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的1/1000；小数点向左移动四位，相当于把原数除以10000，小数就缩小到原数的1/10000；课题:小数点位置移动及规律的应用

教学内容:教科书44页例2.3 教学目标

牢固掌握小数点位置移动的变化规律，并会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、l000倍。教学重点：会应用规律把一个数扩大或缩小10倍、100倍、1000倍

教学难点：向右移动时位数不够要在右边添“0”，前面最高位的零必须去掉；向左移动时，位数不够时要在数的左边用“0”补足。教学设计

一、复习引入：

1、小数点向左移动三位，原数就()。

2、小数点向右移动两位，原数就()。3、5.24要扩大10倍，小数点向()移动()位，得()。

4、把42.7写成0.427，小数点向()移动()位。

5、说说小数点移位的变化规律。

6、如果把3扩大10倍，100倍，1000倍应怎样列式?得多少?

7、如果把5000缩小10倍，l00倍，1000倍应怎样计算?各得多少?

二、新知学习

师：我们已经学过把一个数扩大倍数要用乘法计算，把一个数缩小倍数用除法计算，我们今天应用学过的小数点移位的变化规律，要把一个数扩大或缩小10倍，100倍，1000倍，只要移动小数点的位置就可以了。怎样移动呢?(板书课题：小数点位置移动规律的应用)

1、教学例2（1）：把0.07扩大l0倍、100倍、1000倍，各是多少? 提问：(1)把一个数扩大倍数用什么方法计算?(用乘法计算)(2)怎样列式?(把0.08分别乘以10，100，1000)板书： 0.07×10＝0.7 0.07×100＝7 0.07×1000＝70(3)根据学过的规律，应怎样移动小数点? 启发学生分别说出移动的位数及得数。(板书)(4)为什么0.07×1000得70?(因为要扩大1000倍，需向右移动三位，而原数只有两位小数，还差一位，所以要在右边添一个0，补足数位。)(5)0.07×100＝7，为什么向右移动两位后得7，而不写成007? 引导学生明确，小数点向右移动后，不是零的最高位前面的零必须去掉，如0.07扩大1000倍得70，而不能得0070。

小结式提问：根据上面的计算，要把一个数扩大10倍、100倍、1000倍，只要怎样就可以了?（只要把小数点向右移动就可以了）（6）练习：P45做一做1

2、教学例2（2）：把3.2缩小10倍，100倍，1000倍各是多少?(1)思考一下，把一个数缩小倍数应用什么方法计算?怎样应用小数点移动的规律?可能会出现什么情况?如何解决? 板书： 3.2÷10＝0.32 3.2÷100＝0.032 3.2÷1000＝0.0032(2)说明： 3.2÷100，小数点向左移动两位后，整数部分没有了，用0表示，所以在小数左边还要添一个0，表示整数部分是“0”。

启发学生说一说，为什么3.2÷1000＝0.0032? 从而强调，小数点向左移动三位，左边小数位数不够，要在左边用“0”补足，缺几位就补几个“0”，再点上小数点，左边整数部分也没有了，因此小数点左边还要添一个“0”，表示整数部分是“0”，所以3.2缩小1000倍得0.0032。(3)练习：P44做一做2

3、总结性提问：

(1)小数点向左或右移动的方向根据什么?(2)小数点位置移动的位数由什么来决定?(3)应用小数点移位规律时应注意什么?

4、教学例3（1）阅读课文，自学（2）做一做

三、巩固练习：练习十一余下题。

首先让学生独立试算，然后二人议论，最后全班交流。

四、课后总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、作业。练习十一5-8题。板书设计

小数点位置移动及规律的应用 0.1563×10000=1563美元

课题：小数与单位换算（1）

教学内容;教材48页例1.教学目标

1．使学生掌握低级单位向高级单位进行单名数互化的方法． 2．理解单名数互化的理由． 3．渗透事物是普遍联系的观点．

教学重点：低级单位向高级单位进行单名数互化的方法．教学难点：复名数化单名数用小数表示的方法．教学设计

一、创设情境

出示4个小朋友的身高数据，按高矮顺序排排队。

1、你有什么感觉？怎样比较方便呢？

2、在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改写，改成相同计量单位。

二、自主探究

把上面的数据改写成以米为单位的数 1、80cm=()m（1）学生先独立练习，然后总结自己的改写方法．（2）策划自己的表达方案，小组讨论．（3）全班交流．

方法一：80cm=80/100m=0.8m 方法二：1m=100cm 80cm=80÷100=0.8m 方法三：80÷ 100,可以直接利用小数点移动的规律。（4）你喜欢哪种方法？为什么呢？ 2、1米45厘米=（）米

（1）尝试

（2）交流

1米45厘米，1米已经是用米作单位了，只要将45厘米改为米作单位，再将1米作整数部分，45厘米化成米的小数作小数部分就可以了，45厘米＝0.45米，因此1米45厘米＝1.45米．

（3）理解1米45厘米表达的意义

（4）小结：低级单位是如何改写成高级单位的名数的？

三、实践应用

第49页“做一做”

（1）先引导学生判断是由低级单位换算成高级单位．（2）想一想：它们两个单位之间的进率是多少？（3）用自己喜欢的方法独立练习．

四、课堂总结交流这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业练习十二1、3题。板书设计

小数与单位换算（1）

方法一：80cm=80/100m=0.8m 方法二：1m=100cm 80cm=80÷100=0.8m 方法三：80÷ 100,可以直接利用小数点移动的规律。

课题：小数与单位换算（2）

教学内容;教材49页例2.教学目标

1．掌握把高级单位的数改写成低级单位的数的方法． 2．进行单位改写的对比，学会区分． 3．形成一种程序性的思维方法．

教学重点：掌握把高级单位的数改写成低级单位的数的方法．教学难点：使学生形成一种程序性思维方法．教学过程

一、生成情境

我们可以将低级单位的数改写成高级单位的数，那么也应该可以将高级单位的数换算成低级单位的数．我们先复习一下昨天的内容： 80厘米＝80÷100＝0.80米＝0.8米

或者：80厘米＝80/100米＝0.80米＝0.8米

二、自主探究

1、请说一说你是怎样将低级单位的数改写成高级单位的数的．

2、揭示课题：把高级单位的数改写成低级单位的数．

3、从左至右是低级化高级，那么从右至左呢？90厘米＝0.9米，0.9米＝90厘米． 4、0.9米＝90厘米是怎样换算出来的呢？（1）学生独立思考．（2）交流．

0.9米化成多少厘米，是高级单位换算成低级单位，应该是乘以进率100，因为1米＝100厘米，也就是说1米相当于100厘米，那么0.9米是100厘米的90/100，因此，0.9米＝90厘米．

5、学习例2．（1）学生独立阅读．

（2）0.95米＝（）厘米，你可以从几个不同的角度去思考？

（3）0.95米的意义可以理解为9分米加5厘米，合起来就是95厘米．也可以用0.95×100＝95厘米．计算时直接移动小数点．

6、想一想：1.32米＝（）厘米．

（1）学生独立思考，策划自己的表现方案．（2）全班交流．

（3）1.32米＝132厘米，你能用几种方法去理解？

7、对比总结：对单位的改写，我觉得首先判断两个单位名称相对而言，谁是高级单位，谁是低级单位，然后掌握低级单位改写成高级单位要除以进率，高级单位换算成低级单位要乘以进率．是通过移动小数点来实现的．

三、实践应用：第49页“做一做”．

四、课堂总结

五、作业：练习十二4、5、8、9题。

课题：小数的近似数（1）

教学内容：教材52页例1.教学目标：能根据要求用四舍五入法求一个小数的近似数。教学重、难点：求一个小数的近似数。教学过程

一、复习导入：根据要求改写成近似数。

２４５６００９８５省略亿位后面的尾数是（）省略百万位后面的尾数是（）省略万位后面的尾数是（）四舍五入到百位是（）

师：求一个整数的近似数用的是“四舍五入”法。在实际应用小数的时候，往往没必要说出它的准确数，只要说出它的近似数就够了。

例如，量得小明身高是0.984米，平常不需要说得那么准确，只说大约0.98米或1米。求一个小数的近似数与求整数的近似数相似，我们今天来研究怎样求一个小数的近数。

板书课题：求一个小数的近似数。

二、学习新知

1．求一个小数的近似数。出示例1：0.984保留两位小数、一位小数和整数，它的近似数各是多少?(1)首先要理解保留整数、一位小数、两位小数......的含义。还可以怎样表述? 引导学生理解，保留整数就是省略整数后面的尾数；保留一位小数就是省略十分位后面的尾数，或者说精确到十分位；保留两位小数就是精确到百分位，也就是省略百分位后面的尾数。(2)求一个小数的近似数的方法是什么? 引导学生明确，仍然采用“四舍五入”法，看省略部分的最高位，是5以上的数，省去后在前一位加l，是4以下的数舍去。在明确上述两点的基础上，让学生自己试算，得出：

0.984≈0.98 0.984≈1.0 0.984≈1 引导学生分别说明省略的方法。

注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

小结：求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位„„

三、巩固练习P52做一做

四、课堂总结

通过这节课的学习，你知道怎样求一个小数的近似数吗？应注意什么问题？

五、作业：练习十三1、5题。

板书设计： 0.984≈0.98 0.984≈1.0 0.984≈1

课题：小数的近似数课时2 教学内容：53页例2、3.教学目标

学会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。教学重点：把较大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。

教学难点：把较大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数，容易丢掉计数单位或单位名称。教学过程

一、导入

为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

二、学习新知

1、学习例2：

出示数据和问题：地球与月球的距离是多少万千米？

（1）提问：把384400 km改写成用“万千米”作单位的数，应该用多少来除?(2)应该把384400缩小多少倍?(3)小数点应该向哪个方向移动几位? 说明：为了简便只在万位后面点上小数点，去掉小数末尾的0 板书：384400千米＝38.44万千米（4）启发提问：既然把一个数改写成以“万”作单位的数，只要在万位后面点上小数点，再写上单位“万”，那么要把一个数改写成以“亿”作单位的数，应该怎么办?

2、学习例3 出示数据和问题：木星离太阳的距离是多少亿千米（保留一位小数）？

（1）独立完成，并说出改写方法。

778330000 km=7.7833亿千米

（2）如果要求保留一位小数怎么办? 说出保留一位小数的方法

7.7833亿千米≈7.8亿千米

3、区别对比。

例

2、例3的学习中，有的数需要把它改写成以“万”或“亿”作单位的数，有的则还需要保留位数求近似数，它们有什么区别?应该注意什么?

4、小结：(1)求近似数需要省略某位后面的尾数。保留整数，表示精确到个位，就要看十分位是几，然后按照“四舍五入”法决定是舍还是入。求出的是近似数，应用“≈”表示，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的，0应当保留，不能丢掉。最后要注意别忘记写单位“万”或“亿”，遇有单位名称的要写上单位名称。

(2)把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数，求的是准确数，就在“万”或“亿”位后面点上小数点，小数末尾的0要去掉，遇有单位名称的要写上单位名称，应用“＝”表示，并写上单位“万”或“亿”。

三、巩固练习：完成做一做

5.数学复习资料之小数的意义和性质篇五

1、素材的选取

本单元，我们以自然界中形形色色的蛋为素材。为什么选取这样一个素材呢？主要是基于以下两点考虑的

（1）体现小数在自然界及现实生活中的作用。

教材中提供了一些鸟蛋、龟蛋的质量，这些数据不仅真实、可靠，而且非常神奇和有趣，同样是鸟蛋，鸵鸟蛋1.65千克多重，蜂鸟蛋才0.46克（2粒黄豆差不多、3000倍）如果没有小数，蜂鸟蛋的大小都很难描述，体现了小数产生的必要性。

（2）重视学科整合，实现数学教育的多维价值。

学科整合，是新课程改革倡导的一种新的课程观。在小学各学科中，彼此之间有着前千丝万缕的联系，构成了整个教育教学的体系，如何将各学科的信息元有机的结合在一起，发挥教育的整体功能，这正是值得我们去潜心研究的问题，本单元选取形形色色的鸟蛋、龟蛋等为素材，其目的就是为了充分发挥科学学科与数学学科的合力，以实现教育功能的最大化。这也正是我们青版教材这套百科全书的伟大之处。

2、情境串

鸟蛋

龟蛋

鸟蛋

天鹅

龟蛋

（二）单元知识分析

本单元新学知识

小数的意义和读写法

小数的大小比较

小数的基本性质及应用（化简与改写）

小数点位置移动引起小数大小的变化规律

名数的改写

用四舍五入法求小数的近似数。

已学知识

分数的初步认识1/2，3/4

三上8《奇妙的变化》

小数的初步认识

三上3《家居中的学问》

后续学习知识

小数四则运算

分数、小数、百分数的互化

（三）单元教学重点和难点

重点：

小数的意义和性质

小数点位置移动引起小数大小的变化规律

用四舍五入法求小数的近似值

[小数的意义是小数读写、小数大小的比较的基础，小数的性质是小数化简和改写的依据；小数点位置的变化引起小数大小的变化规律又是名数改写的依据；用四舍五入法求小数的近似值是小数应用必备的知识点。所以，这3个教学重点抓住了，其他的知识则水到渠成。]

难点：

名数的改写（特别是复名数的改写）[这里涉及到精确度的要求问题。难度也不小。]

用四舍五入法求小数的近似数。

（四）单元主要编写特色

1、数形结合，化抽象为直观，降低教学难度。

小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律，学生要想真正理解和掌握这些概念，是有一定困难的。为了突破这些难点，教材把抽象的数学知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效的降低了教学的难度，加深了，对知识的理解和认识。如教材50页在学习小数得计数单位时，用大正方形表示整数１，它的十分之几、百分之几分别表示成一位小数、两位小数；57页学习小数的基本性质时，依托直尺显示几厘米是十分之几分米；55 页在数轴上建立点与相应的一位小数、两位小数的联系&&这些都加深了学生对小数的意义和性质的理解。

2．始终把小数的意义作为教学重点。

本单元编排的五个信息窗，教学内容是循序渐进的，小数的意义是进一步教学小数性质、比较小数大小的规则、小数点移动引起小数大小变化的规律、名数改写的方法的基础，后4个窗的每一个知识点的探索，都从小数的意义的角度切入，随着这些知识点的教学，小数的概念也逐步地清晰化和明朗化，对小数的认识也进一步得到升华。

3．选择大量有意义的现实数据。

前面解读素材的时候说过清息窗的数据全部选用了真实的数据，这一特点，不仅体现在信息窗中，练习中也体现很充分。如（54页、6题）蔬菜之最、（60页、9）几种食物每100克所含的主要营养成分、（69页、5）几种植物的吉尼斯纪录情况、（70页、9）几种动物的奔跑速度、几个州的人口数据等等，集知识性、应用性、思想教育为一体，对激发学生学习的兴趣，调动学习积极性等都将起到积极的作用。

（五）单元信息窗解读

信息窗1（49页）

1.情境图（见教材49页）

（1）情景图解读：此信息窗的情景题目为鸟蛋的质量。情景图上呈现的是丹顶鹤、信天翁、鸵鸟、鸡以及四种鸟的鸟蛋，并标示了四种鸟蛋得的质量。

（2）情景图承载的信息：有4条：（1）丹顶鹤质量0.25千克（2）信天翁蛋的质量0.365千克（3）鸵鸟蛋质量一点六五千克（4）鸡蛋质量零点零六千克。

2.知识点

本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是（1）小数的意义（两位小数的认识）（2）小数的意义（三位小数的认识、小数的计数单位和数位）（3）小数的读写。

3.教学建议

（1）以两、三位小数的意义为教学重点，逐渐形成比较系统完整的小数概念和计数方法。

有关小数意义的教学，教材是这样编排的，先学习小数的读写，接着学习两位小数和三位小数的认识，同时以两三位小数为例，认识计数单位，和数位，归纳总结小数的意义。例题没有涉及三位以上的多位小数，练习中基本也没涉及。目的是降低难度，集中精力以两、三位小数为抓手，充分认识小数的意义。因此，在教学时，教师要细化教学过程，充分利用直观手段，让学生得到充分的感知和体验。：分母是１０的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是１００的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几&&通过学习例题和作基本练习，对小数的认识逐步加深。在此基础上，如果遇到像58页0.0297千克；64页 0.0528；72页1.3295公顷；74页40075.5696千米这样的四位小数或者在生活中遇到更多位数的小数时，能够举一反三，触类旁通，自主迁移，自命其理，逐渐就形成了比较系统完整的小数概念。

（2）在自主整理数位顺序表的活动中理解小数数位及数位之间的关系

比如教材51页在学习小数的数位顺序表示，教师可以把数位顺序表中的记数单位一行字去掉，让学生通过自主探索，自己去整理小数的数位顺序和计数单位，加深学生对数位和计数单位的理解。（让学生独立去填，完全放手）

（3）借助计数器帮助学生体会数位和位值的含义

教材53页用计数器帮助学生体会数位和位值的含义，是一种行之有效的方法。由于受版面的限制，教材没有把此内容安排在探索里，而是将它放在练习中，建议教师将它当作又例题功能的习题来处理，你能在计数器上拨出下面的小数吗？充分认识它的重要性，不能把他和普通习题一样看待。

4.注意的问题

（1）结合身边事例，加深对小数实际意义的理解

青版教材把小数的教学分为两个阶段，三年级上册第三单元家居中的学问--小数的初步认识，本册本单元蛋的世界----小数的意义和性质是系统学习小数知识的开始，其内容是小数中最基础的知识，是学习小数四则计算的基础。所以，本单元是整个小数教学的重点。因此，在这部分内容的教学中，教师要引导学生结合身边的事例加深对小数实际意义的理解。能用语言归纳小数的意义。

比如：在学习完例题后让学生说一说生活中哪些地方用到小数？

学生根据自己的经验可以举出许多例子如：到书店买书《谈谈新的学习方式》5.35元；《新十万个为什么》10.95元；《童话大王》3.85元；《我们爱科学》8.10元；还有测量身高，小红1.46米，小明1.52米。

（2）要引导学生归纳概括小数的意义，提高抽象概括能力。

抽象是数学的本质。引导学生用比较规范、简洁的语言抽象概括数学概念，将感性认识上升到理性认识，是概念教学的主要目标之一。因此，我们要在概念教学中培养学生的抽象、归纳和概括能力，提高学生的数学素养。

（3）借助直观模型，建立小数的概念。

教材在学习小数的意义的探索中，为我们提供了一些直观模型（见教材50页两位数是平面图形，三位数是立体图形），这些数学模型对学生直观地理解小数的意义都将起到很大的帮助作用。希望老师们利用图片或多媒体，动态地展示出平均分的过程，让学生深刻理解小数的意义。

（4）灵活处理教材中的教学情景，提高教学的有效性。

对于教材中原创的教学情境，我个人的意见是：一要尊重。二要理性对待。之所以要尊重是因为，青版教材所选取的素材，应该说凝聚了许多专家、学者、研究人员、一线骨干教师的智慧。又经过这几年教学实践的检验，应该说是比较实用和有效。因此，老师们要深刻地挖掘其内涵，充分利用她，用需老师的话说，不要贱卖了她。说道理性地对待教材中的情境。是因为，受教学条件、学生生活环境及地域特点的影响，再好的素材，也不可能适应所有的教学对象，因此教师可以根据自己学生的具体情况，在现实生活中广泛地挖掘真实、有效、生动且有浓厚的数学味的教学情境，来代替原有的情境，以适应学生的学习需求，实现情境引入应有的价值。

5、自主练习

53页第2题 55页小屋

信息窗2（56页）

1.情境图（见教材56页）

（1）情景图解读：此信息窗的情景题目为龟蛋的质量。情景图上呈现的是平胸龟、蛇龟、绿毛龟、金钱龟和小鳄龟及五种龟的龟蛋，同时还标示了五种龟蛋的质量。

（2）情景图承载的信息：有5组：（1）平胸龟质量11.68克；长0.4分米（2）蛇龟质量24.12克（3）绿毛龟质量11.85克（4）金钱龟质量24.3克（5）小鳄龟质量11.84克；长0.40分米。

2.知识点

本信息窗一共有5个例题，包含的知识点分别是（1）整数部分不同的小数大小的比较（2）整数部分相同的小数大小的比较（3）小数大小不变的规律（小数的基本性质）（4）小数的化简（5）小数的改写。

3.教学建议

（1）引导学生提出对学习新知有研究价值的问题

信息窗中提供了5条信息，从组合的角度来说，学生可以提出许许多多的问题，比如说学生提惯了的加减法的问题，一般情况下面对这些信息他们还会提出谁比谁重多少的问题。在这里，教师一定要注意对学生进行引导。引导他们提出对本节课学习有关的问题（你能提出比较两种量之间的大小的问题吗？），保证学习时间的有效性性。

（２）教学小数的性质，突出对性质内涵的体验。

首先体验性质的合理性，然后体验性质的应用性。小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，又为教学小数四则计算作必要的知识准备。教材分两段教学小数的性质。第一段是理解性质的内容（57第2个红点），第二段是应用性质化简和改写小数（58页小电脑）。在总结发现小数的性质时，由于受版面的限制，教材中只列举了一个例子，从规律的发现和总结的角度来讲，例子有些单薄，说服力不强，因此，在学生总结发现规律前，建议能引导学生再补充一些类似的例子来验证自己的发现。例2.5元=2.50元。0.1米=0.10米=0.100米等等，这些例子，可为小数的性质提供丰富的感性材料，让学生在许多实例里，体验小数的末尾添上０或去掉０，小数的大小不变的规律。

（3）在比较大小的练习中，压缩思考过程，掌握比较要领。

学生在红点教学的过程中，初步接触了比较小数大小时经常遇到的一些情况（整数部分不同的、整数部分相同的、小数末尾有零和没有零的），并详细地体验了比较的方法。那么，在自主练习中，可以让学生应用初步获得的经验，通过一定数量的练习，进一步体验比较的方法，掌握比较大小的要领。如59页2（2）比较 0.604、0.64、0.064、0.46、0.6的大小，都是纯小数，只要看十分位是6的挑出来比较0.604、0.64、0.6再看这三个数百分位，由小到大排起来是0.6、0.604、0.64，剩下的两个比较小的数0.064最小，因此，五个数的排列顺序是0.064、0.4、0.6、0.604、0.64，如此处理练习，能够引导学生压缩思考过程，体会比较的要领，培养思维的灵活性和敏锐程度。

（4）在开放的问题中，发现并掌握比较小数大小的一般规律。

61页11题。在8.□7&8.47,方框里可以填０、１、２、3；56.24﹥56.2 □方框里可以填5、6、7、8、9；通过填这些数，如果两个小数的整数部分相同，十分位上的数大的小数大，如果十分位上的数也相同，百分位上数小的那个小数比较小。练习12题把组成用卡片组成６个不同的两位小数，按大小顺序排列顺序，学生又一次体验了在第11题里的发现。这些发现就是比较小数大小的一般法则，掌握这些法则，就能迅速比较小数的大小，正确作出判断。

4.注意的问题

（1）红点1和红点2的教学顺序可以随问而行

见教材56页，教师引导学生提出哪个重？哪个轻的问题后，学生可能先提绿毛龟蛋与金钱龟蛋相比，哪个重？也可能先提小鳄龟蛋与平胸龟蛋相比，哪个重？由于这两个知识点不存在着先后之分的问题，所以教师可以根据学生的提问顺序，随机确定知识学习的先后顺序。

（2）利用直观手段，发现小数的性质。

小数的性质实际是分数性质在小数上体现，因为小数末尾添上0体现在分数上就是分子分母都添上0,小数末尾去掉0,道理也是如此。小数的性质很重要，学生知道小数的末尾添0去0不改变小数的大小，就加深了对小数意义的理解。它还是小数四则计算、小数的化简与改写、小数大小的比较的基础。所以必须要让学生对小数的性质有深刻的理解。小数的性质实质上是说明小数在什么情况下是相等的。它与分数的基本性质是相通的。由于学生还没有学过分数的基本性质，所以只能通过直观手段来说明。（见教材57页）这两个图的作用很重要，一定要让学生理解。

（3）对教材中设置的关键性的问题，要为学生留有讨论的时间和空间。例如58页在学习小数的化简时教材中抛出了一个关键性的问题：这个0 可以去掉吗？在学习小数的改写时，教材有抛出了一个关键性的问题：怎样把5改写成三位小数呢？对于这些关键性的问题，教师一定引起重视，不要一掠而过，要给学生提供充足独立思考和合作探索的时间和空间，充分调动他们的思维，加深其对知识的理解和内化。

5、自主练习

61页10、11题

信息窗3（62页）

1.情境图

（1）情景图解读：此信息窗的情景题目为四种鸟蛋的质量关系。情景图上呈现的是杜鹃、蜂鸟、锦鸡、几维鸟，同时还标示了几维鸟蛋的质量及它与其他3种鸟蛋之间的倍数关系。

（2）情景图承载的信息：有4条：（1）几维鸟蛋质量460.5克；（2）一个几维鸟蛋的质量相当于10个锦鸡鸟或100个杜鹃蛋或1000个蜂鸟蛋的质量。

2.知识点

本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是（1）小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律（2）小数点位置向右移引起小数大小变化的规律（3）运用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决问题。

3.教学建议

（1）解释新的表述方法

过去，在小学数学阶段关于扩大和缩小的问题，约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几，缩小几倍就是除几。但是一些人对此有不同的看法，有人认为：数a扩大n 倍，应是a+na倍，而不是na,也有人认为：倍只适用于数的扩大不适用于数的缩小（有人认为缩小一倍，原来的数就为0a-na）。考虑到上述问题以及与中学的衔接，我们的教材在表述上做了变化（见教材63页），在小数点位置移动引起小数大小变化规律中，将扩大。....倍缩小。....倍修改为扩大到它的。.....倍缩小到它的。....分之一.扩大到原数的10倍

扩大到它的10倍

缩小到原数的1/10

缩小到它的1/10

（2）处理好补零的问题。

在应用小数点位置的移动引起小数大小变化这一规律解决问题时，重点要解决好补零和去零的问题。特别是小数点向左移动时，如果整数数位不够，则要在数的左边用0补足，补零问题分两种情况，一是非整十整百整千的数，如，1缩小到原来的1/10就是0.1,如果缩小到原来的1/100就是0.01, 小数点后面的0要自己补上。二是，整十整百整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的零要去掉。如，250缩小到原来的1/1000（教材63页最后一个绿点，只是出示了问题，没有呈现计算过程。在这里，老师一定要将补零问题处理到位）

4.注意的问题

（1）处理好新旧表述方法的取舍问题。

前面说过，将一个数扩大或缩小的表述方法与以前不同了，那么，以后的学习中我们就要一行的表述方法为准绳，废除原来不科学的说法。特别是有些不正规的学生用书中，可能还会存在老的说法，教师要注意向学生加以说明，以免造成不必要的混乱。

（2）根据认知需要确定例题功能。

案例见幻灯片人教版小数变化的规律。

5、自主练习

66页第9题

信息窗4（67页）

1.情境图

（1）情景图解读：此信息窗的情景题目为天鹅的成长。情景图上呈现的刚出生的天鹅和成鹅时天鹅，图中同时还标有这两个时期天鹅的体重。

（2）情景图承载的信息：有2条：（1）刚出生的天鹅体重200克；（2）成鹅的体重是10.5千克。

2.知识点

本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）单名数的改写（2）复名数的改写。

3.教学建议

（1）掌握名数互化的3个主要步骤

a先分清是低级单位的数改写成高级单位的数还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。

b要清楚两个单位间的进率，是10，100，还是1000。

c根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是向右移，移动几位。

（2）引导学生对改写方法进行归纳总结

学生在学习了红点单名数的改写和小电脑复名数的改写以后，对名数的改写方法有所了解，教材中虽然没有要求学生对改写方法进行归纳和总结，我个人的意见让学生用自己的语言说说改写的基本步骤和方法，提高学生的归纳概括能力。

4.注意的问题

（1）体现改写成相同单位的必要性。

教材67页提出的问题是天鹅长大后比出生时体重增加了多少，要解决这个问题必须将不同的单位改写成相同的单位。教材的编写意图本身就是从解决问题入手，引出小数与名数的改写，突出这种改写是解决问题的需要。在教学时，教师要注意突出体现这一点。

（2）鼓励改写方法多样化。

关于多样化的问题，一是，例题本身体现了多样化的特点，如，探索部分，第一个孩子是把高级单位的名数改写成低级单位的名数，第二个同学的做法是将低级单位的名数改写成高级单位的名数。

另外，学生还可能有其他算法，①200克=0.2千克；②0.5千克-0.2千克=0.3千克；③10千克+0.3千克=10.3千克。

（3）复名数的互化是难点，要突破。

小数与复名数的互化之所以是一个教学难点，主要原因有两点：一是学生常常把进率弄错（进率是10还好说，进率是100、1000或60的就有些困难），二是学生对单名数复名数的认识不足，过去在整数部分接触的就不多，到了小数部分，名数的互化比整数部分更复杂，造成学习上的困难。68页小电脑，出示的是一道复名数改写的题目，这是本信息窗的教学难点，教材只出示了问题，没有呈现改写过程，其目的是增加他的开放性，但并不表示可以弱化它，教师不应轻描淡写，一定要一步步给学生讲解清楚，特别是2.39千克=___千克___克，这里涉及一个补零的问题，教学有一定的难度。教学时要处理到位。

5、自主练习

68页第1题

信息窗5（71页）

1.情境图

（1）情景图解读：此信息窗的情景题目为测量鸟蛋。情景图上呈现两个孩子正在测量鸟蛋的长径的场景。

（2）情景图承载的信息：有2组：（1）小华读得鸟蛋长径是3.9厘米，小明读得鸟蛋的长径是4厘米；（2）鸟蛋的宽径是2.04厘米。

2.知识点

本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）用四舍五入法求小数的近似数（2）求小数近似数方法的巩固（特殊情况取近似数）。（自主练习中：将小数改写成用万或亿做单位的数；保留后的小数末尾正好是0的数。）

3.教学建议

（1）探索环节，要抓住关键性问题进行探讨。

见教材71页，设置了2个关键性问题，合作探索部分，只要抓住这两个关键点，近似数的问题就会迎刃而解。

（2）理清保留小数的位数与精确度的关系

在求小数近似数的过程中，引导学生理解保留几位小数的含义，保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数；保留两位小数就是精确到百分位，省略百分位后面的尾数，依此类推。

另外，要特别指出的是，在求小数近似数的时候，要引导学生弄明白保留不同位数小数的精确程度问题，如：教材72页绿点2.0中的0可以不写吗？这个绿点的设置是让学生体会精确程度。如果不写．则表示2.04保留到整数，写上0则表示保留了一位小数，精确到十分位比精确到整数的精确程度要高。虽然2和2.０从小数性质的角度上看，大小是相等的，但从精确度上看，它们表示了不同的精确程度。所以，近似数2.0末尾的０在这里不能去掉。

4.注意的问题

（1）结合身边的现实情景，让学生感受求近似数的意义。

比如：测量物体的长度。重量时由于工具的限制，必然产生误差，所得结果都是近似数（身高1.63米）；如用直尺测得课桌的长是1.12米，用秤称小名的体重是25.5千克，这里的1.12和25.5就是近似数，还有对大数进行统计时，一般也取近似数，如某城市有13.5万人，中国有13.1亿人口。这里的 13.5万和13.1亿都是近似数。通过这些事例，让学生体会到与实际大体符合的数据或者说是接近实际的数就叫近似数，进一步理解近似数的意义。

（1）适当增补使用≈习题。

教材上没有出现让学生自己写≈的习题，教师可根据实际情况，适当增补此类练习，让学生学会使用≈，因为在后面学习用小数四则运算解决问题的时候，要用到≈。

5、自主练习

73页第5题 74你学会了吗。

（六）本单元提出研讨的几个问题

1.如何帮助学生建立小数意义的模型？

2.小数的性质和名数的互化都是本单元的教学难点，要突破这些难点，你认为可以采取哪些有效措施？

3.在探索数学规律的教学中，应怎样发挥计算器的作用？

6.数学复习资料之小数的意义和性质篇六

第二单元第十一课整理和复习

编制人：李素蓉审核人：谢强班级：姓名：

□学习目标：运用分数的意义和性质相关知识正确灵活地解决简单的实际问题。□学习重难点：运用分数的意义和性质相关知识正确灵活地解决简单的实际问题。

一、基本训练： ◆学：

1、下面的说法对吗？

（1）分数的分母越大，它的分数单位就越小。（）（2）分数都比整数小。（）（3）假分数的分子都比分母大。（）

（4）如果b是a的2倍（a≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。（）（5）分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。（）

2、你听说过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座冰山的体积是1000立方米，它露在水面上的体积是100立方米。冰山露在水面上的体积是总体积的（），水面下的体积占总体积的（）。

3、在下面的横线上填上适当的分数。

◆交：

小组组长收集整理共同问题，分析错误原因，找到解决问题方法。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

二、能力训练： ◆学： 1、36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？

2、你能写出符合要求的分数吗？这样的分数有多少个？

东辰小学五年级数学导学案

◆交：说说你的解题思路，你是怎样想到的？

7.数学复习资料之小数的意义和性质篇七

在上节课的学习中，学生已经知道了在0.3的末尾添上“0”或者将0.30末尾的“0”去掉，小数的大小不变，而且在学习中积累了丰富的活动经验，能够借助多种方法对两个小数是否相等进行验证。在学习过程中，学生也提出这样的质疑，是不是所有的小数都具备这样的规律呢?本课教学在此基础上通过大量的实例进一步验证小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变，同时感受到要得到一个结论需要通过大量实例，从不同角度进行充分的验证才能总结归纳得出规律，感受思考问题的严谨性与全面性。

学生在学习本知识时容易混淆的问题是小数中间添上“0”或者去掉“0”、或者整数末尾添上“0”或者去掉“0”，数的大小是否会改变。因此，本课中通过反例帮助学生验证小数中间添上“0”或者去掉“0”以及整数末尾添上“0”或者去掉“0”，数的大小会产生变化，在沟通整数与小数关系的基础上进一步理解小数的性质。在此基础上应用性质解决问题，感受小数性质的价值，同时借助直观图形，培养学生的抽象推理能力。

二、学习目标

1.进一步认识并理解小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，抽象总结小数的性质，应用性质将小数化简和改写。

2.在自主探索、合作交流中，发展数学思维和运用知识进行推理的能力。

3.体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

三、教学过程

（一）验证交流

同学们，上节课我们对小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小是否不变进行了初步的探究，有的同学还提出了特别有价值的问题，认为一组例子不足以说明问题，那是不是所有的小数都具有这样的规律呢?上节课我们留了一项作业，让大家自己任意选择三组例子，用不同方法进行验证，相信大家一定已经完成了，下面我们一起交流一下吧。

选取学生不同实例进行汇报：方法不同，数据选取不同

预设：

1.借助钱币验证，在小数后面加上元角分单位，转化为实际数量进行验证。

如：0.7、0.70，将这两个小数都加上单位元，0.7元是7角，0.70元就是70分，7角等于70分，所以0.7元和0.70元是相等的。

2.借助米尺验证。在小数后面加上长度单位，转化为实际数量进行验证。

如：0.6和0.600，将这两个小数都加上单位米。0.6米表示把1米平均分成10份，表示这样的6份，也就是6分米，0.600米表示把1米平均分成1000份，表示这样的600份，也就是600毫米，这两个小数表示的实际长度是一样的，从图片上看，这两个小数都表示在同一个位置，所以这两个小数是相等的。

3.借助图形验证。借助在图形上涂一涂、画一画，直观的看到结果。

如0.7和0.70，画两个一样大的正方形，将一个正方形平均分成10份，将7份涂上颜色，表示出0.7，再将另一个正方形平均分成100份，将70份涂上颜色，表示出0.70，这两个正方形表示的涂色部分面积是一样的，所以这两个小数是相等的。

4.借助数位顺序表验证，将数写在数位顺序表中，借助位值进行验证。

如3.5和3.50，将这两个小数放到数位顺序表中，发现这两个小数个位上都是3，十分位上都是5，后面数位上不管有多少个0，都表示没有，也不会改变3、5所在的位置，也就是在3.5的后面再添上多少个0，它的实际大小都不会改变，因此，与这两个小数相等的小数可以写出很多，比如3.500，3.5000等等。

5.借助计数单位进行验证，借助计数单位之间的关系推理验证。

如0.6和0.600，0.6表示6个0.1，0.600表示600个0.001，我们知道10个0.001是1个0.01，10个0.01是一个0.1，那么，100个0.001就是1个0.1，所以，600个0.001就是6个0.1，因此0.600和0.6是相等的。

【设计意图】：通过自主验证，深化对小数性质的理解，感受到一个结论的得出往往需要通过大量实例，从不同角度验证才能总结归纳得出结论，培养学生思维的严谨性。

（二）概括性质

1.通过验证，你发现了什么结论?

在一个小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

2.如果在一个小数的中间添上“0”或者去掉“0”，小数的大小会不会改变呢?

预设：举例验证。

小结：通过举反例我们发现，如果在一个小数中间添上0或者去掉0，会改变原有数字所在的位置，因此数的大小也会随之发生改变。

3.小数中有这样的性质，整数中有没有这样的性质呢?

预设：举例验证

小结：整数的末尾添上“0”或者去掉“0”，原来数字所在的位置会发生改变，因此，整数的大小会发生改变。

【设计意图：总结发现规律，并结合学生容易混淆的小数中间添上“0”或者去掉“0”以及整数末尾添上“0”，引发学生认知冲突，清晰认知，进一步理解小数的性质。】

（三）练习巩固

1.不改变数的大小，你能将下面的小数化简吗?

0.950=306.0900=10.050=40.00=

提示：小数中间的“0”不能去掉，整数末尾的0也不能去掉。

2.连一连，将相等的数用线连起来。

0.850

2.600

31.090

102.300

31.9

2.60

13.00

10.230

0.85

提示：要细心，关注每一个数字与符号。

3.不改变大小，把下面的数改写成三位小数。

1.2800=3.9=0.03=5=

提示：整数改写成小数要先在整数的右下角点上小数点。

4.将下面商品的价格写成以元为单位的两位小数。

一支钱笔8角

一斤西红柿三元五角

一个笔记本12元

【设计意图】：应用小数性质解决问题，让学生认识到数学知识与生活的联系，知道运用小数的性质可以将小数化简或改写，为后续进一步学习小数的比大小、加减法做好铺垫。

（四）归纳总结

通过学习，你知道学习小数的性质有什么用吗?

预设：化简小数、将小数改写成指定位数的小数。

（五）课后作业

书8页1-5题。

流程图：

北师大版九年级数学教案：切线的判定和性质

知识目标

1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题.2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律.能力目标

通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力

情感态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点

重点准确、熟炼地运用切线的判定及性质难点准确、熟炼地运用切线的判定及性质

教法问题探讨发现法

教学辅助手段电化教学教具及

学具

教学

程

教师活动学生活动设计意图

引入：

复习直线与圆的位置关系及切线的性质.新课：

1、探索圆的切线的性质

☆圆的切线垂直于过切点的直径

在⊙O中，AB切⊙O于点C，∴

OC⊥AB

切线的性质及推论可简述为

⑴经过圆心；⑵垂直于切线；⑶经过切点，已知这三个条件中的任何两个，则可推出第3个.知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。

2、切线的判定

提出问题：如图，AB是⊙O的直

径，直线l经过点A，l与AB的夹

角为∠α，当l绕点A旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?

（2）当∠α等于多少度时，点O到

l的距离d等于半径r?此时，直线

l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?

☆经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线

常见的证明切线的题目只有两种情形

⑴已知直线经过圆上的一点，其证法是连结这点和圆心，再证明这个辅助半径与这条直线垂直即可，可简记为:连半径，证垂直.⑵如果已知条件中不知直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段长度等于半径的长即可，可简记为:作垂直，证半径.思考，积极联想

思考，感受

观察、分析

观察思考

分析、比较和鉴别，积极讨论

从学生原有的认知结构提出问题

通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件

培养学生的想象能力，让学生体会这种从宏观现象推论分子特征的方法

8.分数的意义和性质复习课教学设计篇八

学习目标：

1、通过小组、合作、交流总结进一步理解分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

2、通过小组合作交流的过程进一步提高根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识的能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、通过小组合作梳理知识的过程培养与人合作的能力，初步形成相互评价与自我反思的能力。评价方案：

1、通过小组合作交流后反馈的分数的意义和性质的知识网络图以及拓展练习检测学习目标1和2；

2、通过小组反馈中小组之间的相互评价检测学习目标3。学习过程：课前小训练

自信、勇气能力展示，3—5名学生做自我介绍。

要求：不能超过五句话，吐字清晰，声音洪亮，大大方方。

一、导入（2分钟）

今天这节课的学习目标是（同时学生细读学习目标）：

1、通过小组、合作、交流总结进一步理解分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

2、通过小组合作交流的过程进一步提高根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识的能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、通过小组合作梳理知识的过程培养与人合作的能力，初步形成相互评价与自我反思的能力。

二、小组自主学习

1、同时板书课题：分数的意义和性质

2、小组自主合作学习（10分钟）

师：现在给你4分钟的自主学习时间，可以翻阅课本对第四单元的知识进行回忆总结，老师也在黑板上出示了一些本单元的知识点（分数意义、分数单位、分数与除法、真假带分数、分数的基本性质共5个），但是非常凌乱，你也可以参考。然后在自己的练习本上对本单元的知识进行一个简单的梳理，在梳理过程中注意知识点之间的联系。4分钟之后可以和你本组的成员进行交流。

（学生开始自主尝试梳理本单元的知识）（4分钟）

师：好，4分钟时间到，下面再给你6分钟的时间和自己的小组成员交流，组长负责整理本组的意见，6分钟之后请你们本组的代表展示你们的学习成果。

（学生开始在小组内进行交流）（时间6分钟）

三、小组反馈展示（5—10分钟）

师：好，同学们，现在让我们来展示一下我们的学习成果，有没有哪个组自愿派代表上台展示一下自己小组的学习成果呢?你可以直接拿着黑板上老师给你的知识点提示来完成你们小组的学习成果展示，好，第A组和第B组。其他同学可以看看他们和你们总结的有没有不一样?对比一下，想想你们谁总结的比较好，好在哪里？学生代表上台展示，同时分别讲解自己小组梳理的知识网络。（4—6分钟）

小组展示反馈预设情况：预设情境一：

最坏的情况是学生没有很好地找到知识间的联系，只能根据学习的顺序来简单罗列出来本单元的每个知识点，不能根据知识点的联系来构建知识网络。例如：

1、分数意义：分数单位、分数与除法

2、真假带分数

3、分数的基本性质

如出现此情况，说明孩子已经认真看书并总结了本单元学习的重点，但是没有注意到知识点之间的联系，这时要提醒孩子想两个问题：约分和通分的依据是什么？约分和通分的关键是什么？通过这两个问题让孩子明白约分和通分是依据分数的基本性质，约分和通分的关键分别是找到最大公约数和最小公倍数，从而让孩子明白知识点之间的联系。预设情景二;

分数单位

分数意义

分数与除法

真假、带分数

分数基本性质

此种梳理结果是相对比较理想的结果，首先，把本单元之间的最重要的知识点给联系起来了，这样孩子就能把相对分散的知识给整理的相对有条理一些进行记忆，这时重要的是要鼓励孩子把总结的这个知识网络讲出来，让大家都明白为什么可以这样总结，特别是分数基本性质。根据孩子的学情来分析，9个小组，至少应该有2个小组可以总结出这样的结果，同时，根据孩子平时课堂的表现，每组应该有1个孩子可以讲解，能讲解很详细的至少可以有4—6人，因此，在课堂上要鼓励孩子自己来说。

代表展示过后，教师根据情况对不足的地方进行补充讲解。（1—4分钟）

四、总结评价（4分钟）

师：刚才这两个小组的代表展示了他们的学习成果，相信很多同学也认真看了，认真对比了，谁愿意来对这两组的成果进行一个简单评价呢？

找2到4人来相互评一评，可以说一说好的地方，对自己的启发或者是存在的不足之处等。老师根据学生的反馈和评价情况进行总评。（1—4分钟）

五、巩固拓展（10分钟）

师：现在在你们的头脑中对这一单元的知识是不是有了一个清晰的网络？下面我们就乘胜追击，做几个题考考你。（10分钟）请看大屏幕：乘胜追击

（1）工程队修一条5千米长的公路，7天修完，平均每天修的占这条公路的（——）。平均每天修（——）千米；（2）分数，当x等于（）时，它是假分数；当（）时，它是真分数；当x等于()时，它是这个分数的分数单位；当x等于（）时，它是最小的假分数。

看来你们对本单元知识掌握很扎实，接下来同学们可要深思熟虑了。深思熟虑

（1）分数都比整数小。

（）（2）4千克的1/5与1千克的4/5相等。（）

（3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。

（）