新疆数学中考试卷（精选9篇）
1.新疆数学中考试卷 篇一
新疆2016中考美术笔试试卷
一、单项选择题
1、中国现存最早的山水画是（）
A、《游春图》 B、《溪山行旅图》 C、《千里江山图》 D、《潇湘图》
2、以欣赏妇女劳动之美，展现捣练过程为目的的风俗画《捣练图》的作者是（）
A、阎立本 B、周昉 C、张萱 D、顾闳中
3、毕加索采取象征性的手法有力地揭露了侵略战争的罪恶和法西斯暴行的壁画（）
A、《斗牛系列》 B、《伊卡洛斯的坠落》 C、《梦》 D、《格尔尼卡》 4、1973年建成的《悉尼歌剧院》其设计者是（）A、丹麦伍重
B、美国
琼斯
C、法国
柯布西耶
D、美国
赖特
5、现存中国最古老的一种成熟文字是（）A、篆文 B、金文 C、甲骨文 D、隶书
6、下列互为补色的色彩是：（）A、红与蓝 B、黄与绿 C、橙与蓝 D、红与黄
7、敦煌莫高窟位于我国哪个省（）A、山西 B、甘肃 C、河南 D、陕西
8、一八八六年创作的青铜圆雕《加莱义民》的作者是（）A.法国 贝尼尼 B.意大利
多纳太罗 C.法国
罗丹D.意大利
米开朗基罗
9．秦始皇陵出土的兵马俑被誉为世界第八大奇迹，这个庞大的地下军阵在我国 的哪一省。（）A．山西
B．陕西
C．甘肃
D．河南
10、绘画，是在平面上绘制形象的艺术。从着色角度分为（）A、水彩画和水粉画 B、素描和色彩 画
C、油画和国画
D、风俗画和历史画
11、后印象派油画作品《向日葵》的作者是：（）A、塞尚 B、高更
C、修拉
D、凡高
12、法国巴黎凯旋门上的雕塑《马赛曲》是（）A、高浮雕
B、圆雕 C、透雕
D、铜雕
13、将生肖图案刻于印章上，这种艺术形式被称为（）A.肖形章 B.名章 C.闲章 D.吉语印
14、被世人誉为“天下第一行书”的是王羲之的（）A.《初月贴》 B.《兰亭序》 C.《丧乱帖》 D.《游目贴》
15、北宋山水画代表作品《溪山行旅图》的作者是（）A.关仝
B.马远
C.范宽
D.黄公望
16、宋代风俗画《清明上河图》的作者是（）A.张择端
B.马远
C.黄公望
D.梁楷
17、俄罗斯油画作品《伏尔加河上的纤夫》的作者是（）A.苏里柯夫
B.列宾
C.马列维奇
D.列维坦
18、十八世纪中期，欧洲新古典主义的代表人物是（）A.德加
B.莫奈 C.达维特
D.塞尚19、1956年创作的连环画《西厢记》的作者是（）A、任伯年
B.王树晖
C、张大千
D、潘天寿
20、文艺复兴的原意是“再生”，是指古希腊、古罗马的文化艺术在14-16世纪的欧洲得到了再生，意即复兴。这一运动的发源地是（）
A、法国
B.意大利
C、英国
D、希腊
21、中年所做雕塑《大卫》被认为是象征着为正义事业奋斗的力量，其作者是（）
A、多纳泰罗
B、贝尼尼
C.米开朗基罗 D、韦罗基奥
22、中国新古典主义油画《青年女歌手》将欧洲古典油画技法与中国传统文化相结合，作者是（）A、董希文 B、詹建俊 C、罗中立
D、靳尚谊
23、凝聚了画家住在浙江富春江时对美丽河山的亲身感受的《富春山居图》的作者是（）
A、赵孟
B、黄公望
C、倪瓒
D、王蒙
24、用立体主义分解法来表达自己对故乡的怀念，具有浪漫抒情色彩，构图颇有超现实主义特色的油画作品《我和我的村庄》的作者是（）
A、法国
德拉克罗瓦
B、法国
米勒 C、西班牙
毕加索 D、俄国
夏加尔
25、中国联通公司标志的创意源于（）A.双鱼纹
B.中国结
C.回云纹
D.太极图
26、长达11米的青绿山水长卷《千里江山图》的作者是（）A、李思训
B．王希孟
C．展子虔
D．李昭道
27、雕塑从形态和可观赏的角度可分为（）
A、木雕和泥塑
B、石雕和木雕
C、圆雕、浮雕和透雕
D、透雕和金属雕塑
28、用写实手法表现人物的油画作品《父亲》的作者是（）A、靳尚谊
B、罗中立
C、董希文
D、吴冠中
29、油画《开国大典》的作者是（）
A、靳尚谊
B、罗中立
C、董希文
D、詹建俊 30、漫画《三毛流浪记》的作者是（）A、丰子恺
B、华君武
C、朱自尊
D、张乐平
31、现存最早的团花剪纸“对马”“对猴”出土于（）A、新疆吐鲁番 B、山西大同 C、陕西西安 D、北京
32、意大利文艺复兴时期的油画《蒙娜丽莎》的作者是（）A、米开朗基罗 B、达芬奇 C、拉斐尔 D、桑德罗.波提切利
33、木刻版画是最重要的画种之一，至今已经有一千多年的历史，它起源于（）
A、中国 B、法国 C、意大利 D、德国
34、蛋彩画《维纳斯的诞生》和《春》都表达了画家对青春和美的歌颂。其作者是文艺复兴时期意大利的（）A、米开朗基罗 B、达芬奇 C、拉斐尔 D、桑德罗.波提切利
35、《簪花仕女图》的作者是唐代画家（）A、周防
B、张萱
C、吴道子
D、阎立本
36、中国古代人物画《韩熙载夜宴图》的作者是（）A、吴道子 B、阎立本
C、顾闳中
D、周防
37、河南洛阳龙门石窟中，高度为17.14米的，显示出丰满健康、雍容华贵的盛唐艺术风格的大佛是（）
A、乐山大佛 B、卢舍那大佛 C、云冈第20窟大佛 D、莫高窟96窟的弥勒佛
38、现代中国画《江山如此多娇》的作者是（）A、傅抱石、关山月
B、张大千、关山月
C、张大千、傅抱石
D、傅抱石、徐悲鸿
39、油画作品《马拉之死》是那个画派的作品（）A、新古典主义画派
B、古典主义画派
C、印象主义画派
D、后印象画派
40、法国20世纪的野兽派艺术大师是（）A、毕加索
B、马蒂斯
C、亨利.摩尔
D、康定斯基
41、三原色是指（）
A、红黄紫
B、白绿蓝
C、橙绿紫
D、红黄蓝
42、实用与审美结合的《舞马衔杯纹银壶》是哪一时期的作品（）A、东汉
B、唐代
C、战国
D、宋代
43、《朝元图》用勾线平涂法造型，形象追求平面单纯的美，服饰华美绮丽，富于装饰色彩，其出自（）
A、莫高窟壁画B、永乐宫壁画
C、克孜尔石窟壁画
D、柏孜克里克石窟壁画
44、世界上罕见的青铜器贵重文物，商王武丁为祭祀其母亲戊制作的大型礼器是（）
A、大禾人面方鼎
B、毛公鼎
C、司母戊大方鼎
D、大盂鼎
45、中国画《马群》的作者是（）
A、潘天寿
B、徐悲鸿
C、李可染
D、张大千
46、在中国现代画家中，以画虾最著名的是（）A、李可染
B、张大千
C、吴冠中
D、齐白石
47、雕塑作品《艰苦岁月》的作者是（）A、潘鹤
B、萧传玖
C、钱邵武
D、刘开渠
48、色彩的三要素是（）
A色相、明度、纯度
B、同类色、邻近色、对比色
C、补色对比、冷暖对比、纯度对比
D、色相、纯度、冷暖
49、《开国大典》的绘画形式属于（）A、油画
B、国画
C、水彩画
D、素描
50、国际通用的藏书票标志“EX-LIBRIS”的意思是（）A、我的书
B、藏书
C、我的藏书
D、我的收藏 答案：
1、A
2、C
3、D
4、A
5、C
6、C
7、B
8、C
9、B
10、B
11、D
12、A
13、A
14、B
15、C
16、A
17、B
18、C
19、B 20、B
21、C
22、D
23、B
24、D
25、B
26、B
27、C
28、B
29、C 30、D31、A
32、B
33、A
34、D
35、A
36、C
37、B
38、A
39、A 40、B
41、D
42、B
43、B
44、C
45、B
46、D
47、A
48、A
49、A 50、C
2.新疆数学中考试卷 篇二
1. 下列各数中, 最大的数是 () .
A. 3B. 1C. 0D. -5
2. 光速约为3 000 000千米/秒, 将数字3 000 000用科学记数法表示为 () .
A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104
3. 函数中自变量x的取值范围是 () .
A. x≥0B. x≠1C. x>0D. x≥0且x≠1
4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒, 绿灯亮25秒, 黄灯亮5秒, 当你抬头看信号灯时, 是黄灯的概率为 () .
A.1/12B.5/12C.1/6D.1/2
5. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体, 其俯视图是 () .
6. 如图, 函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A (m, 3) , 则不等式2x≥ax +4的解集为 () .
A.x≥3/2B.x≤3 C.x≤3/2D.x≥3
7. 如图, Rt△ABC中, AB=9, BC=6, ∠B=90°, 将△ABC折叠, 使A点与BC的中点D重合, 折痕为MN, 则线段BN的长为 () .
A.5/3B.5/2C.4 D.5
8. 如图, ⊙O的半径为2, AB, CD是互相垂直的两条直径, 点P是⊙O上任意一点 (P与A, B, C, D不重合) , 过点P作PM⊥AB于点M, PN⊥CD于点N, 点Q是MN的中点, 当点P沿着圆周转过45°时, 点Q走过的路径长为 () .
A.π/4B.π/2C.π/6D.π/3
9. 如图, 边长分别为1和2的两个等边三角形, 开始它们在左边重合, 大三角形固定不动, 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止. 设小三角形移动的距离为x, 两个三角形重叠面积为y, 则y关于x的函数图像是 () .
10.如图, 若点M是x轴正半轴上的任意一点, 过点M作PQ∥y轴, 分别交函数和的图像于点P和Q, 连接OP、OQ, 则下列结论正确的是 () .
A. ∠POQ不可能等于90°
C.这两个函数的图像一定关于x轴对称
D.△POQ的面积是
二、填空题
11. 如图, △ABC内接于⊙O, OD⊥BC于D, ∠A =50°, 则∠OCD的度数是_______.
12. 已知∠AOB=30°, OP平分∠AOB, PC∥OB, PD⊥OB, OC=2, PD的长_______.
13. 直线m上有三个正方形, 若正方形a与c的面积分别为5, 11, 则正方形b的面积为______, 边长为_____.
14. 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶点D恰好落在BC边上的F点处, 已知CE=3, AB=8, 则△AEF的面积为_______, 图中阴影部分的面积为_________.
15. 已知P1 (1, y1) , P2 (2, y2) 是正比例函数y=x的图像上的两点, 则y1______y2 (填“>”或“<”或“=”) .
16.从长度分别为2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条, 能构成三角形的概率是______.
17.如图所示, △ABC的顶点是正方形网格的格点, 则sin A的值为_____.
18. 如图, 直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点, 其横坐标分别为1和5, 则不等式的解集是_______.
三、解答题
19. (1) 计算:
(2) 解不等式组
20.已知两直线l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2, 若l1⊥l2, 则有k1·k2=-1.
(1) 应用:已知y=2x+1与y=kx-1垂直, 求k;
(2) 直线l经过A (2, 3) , 且与y=- (1/3) x+3垂直, 求直线l的解析式.
21. 省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动. 某中学为了了解本校学生的上学方式, 在全校范围内随机抽查了部分学生, 将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 (如图所示) , 请根据图中提供的信息, 解答下列问题.
(1) m=______%, 这次共抽取______名学生进行调查, 并补全条形图;
(2) 在这次抽样调查中, 采用哪种上学方式的人数最多?
(3) 如果该校共有1 500名学生, 请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?
22. 小明、小军两同学做游戏, 游戏规则是:一个不透明的文具袋中, 装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔, 两人先后从袋中取出一支笔 (不放回) , 若两人所取笔的颜色相同, 则小明胜, 否则, 小军胜.
(1) 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;
(2) 请计算小明获胜的概率, 并指出本游戏规则是否公平, 若不公平, 你认为对谁有利.
23.如图, 在正方形ABCD中, 等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.
(1) 求证:BE=DF;
(2) 若等边三角形AEF的边长为2, 求正方形ABCD的长.
24. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造, 测得两直角边BC、AC的长分别为6 m、8 m. 现要将其扩建成等腰三角形, 且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的面积. (画出所有情况的图形并计算)
25. 如图1所示, 在A、B两地之间有汽车站C站, 客车由A地驶往C站, 货车由B地驶往A地. 两车同时出发, 匀速行驶. 图2是客车、货车离C站的路程y1, y2 (千米) 与行驶时间x (小时) 之间的函数关系图像.
(1) 填空:A, B两地相距_______千米;
(2) 求两小时后, 货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3) 客、货两车何时相遇?
26. 问题探究:
(一) 新知学习:
圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补, 那么这个四边形内接于圆 (即如果四边形EFGH的对角互补, 那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上) .
(二) 问题解决:
已知⊙O的半径为2, AB, CD是⊙O的直径. P是BC⊙上任意一点, 过点P分别作AB, CD的垂线, 垂足分别为N, M.
(1) 若直径AB与CD相交成120°角.
①当点P运动到BC⊙的中点P1时 (如图1) , 求MN的长;
②当点P (不与B、C重合) 从B运动到C的过程中 (如图2) , 证明MN的长为定值.
(2) 试问当直径AB与CD相交成多少度角时, MN的长取最大值, 并写出其最大值.
27.知识迁移:
当a>0且x>0时, 因为, 所以, 从而 (当时取等号) .
记函数, 由上述结论可知:当时, 该函数有最小值为
直接应用:
已知函数y1=x (x>0) 与函数 (x>0) , 则当x=______时, y1+y2取得最小值为______.
变形应用:
已知函数y1=x+1 (x>-1) 与函数y2= (x+1) 2+4 (x>-1) , 求的最小值, 并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用:
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用, 共360元;二是燃油费, 每千米为1.6元;三是折旧费, 它与路程的平方成正比, 比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x千米, 求当x为多少时, 该汽车最低?最低是多少元?
28.如图, 把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中, 使直角边OB、OD在x轴上.已知点A (1, 2) , 过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.
(1) 求该抛物线的函数解析式.
(2) 点P为线段OC上一个动点, 过点P作y轴的平行线交抛物线于点M, 交x轴于点N, 问是否存在这样的点P, 使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在, 求出此时点P的坐标;若不存在, 请说明理由.
3.新疆数学中考试卷 篇三
1. 下列各式：①－（－2）；②－－2；③－22；④－（－2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2． 下列计算，正确的是（ ）
A. a2+a0=a4 B. a5·a2=a7 C. （a2）3=a5 D. 2a2－a2=2
3． 股市有风险，投资需谨慎. 截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）
A. 9.5×106 B. 9.5×107 C.9.5×108 D. 9.5×109
4． 如图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P，Q，M，N表示小明在地面上的活动区域． 小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）
A． P区域 B． Q区域 C． M区域 D． N区域
5． 将直径为60 cm的圆形铁皮做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A． 10 cm B． 20 cm C． 30 cm D． 60 cm
6． 某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A． －=20 B． －=20
C． －=20 D．－=20
7． 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD． 连结DE交对角线AC于H，连结BH． 下列结论：①△ACD?艿△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④=，其中结论正确的是（ ）
A． 只有①② B． 只有①②④
C． 只有③④ D． ①②③④
8． 如图4，AB是⊙O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°． 若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t s（0≤t<3），连结EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ）
A． B． 1 C． 或1 D． 或1或
9． 如图5，无盖无底的正方体纸盒ABCD－EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP－PQ－QH裁剪并展开，得到的平面图形是（ ）
A． 一个六边形 B． 一个平行四边形
C． 两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形
10． 如图6，已知A，B两点的坐标分别为（－2，0），（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1． 若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）
A． 3 B． C． D． 4
二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 分解因式：mx2－6mx+9m=_______.
12． 函数y=+的自变量x的取值范围是________.
13． 如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝_______.
14． 直线y=kx+b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式－2 15． 已知⊙O1与⊙O2两圆内含，O1O2=3，⊙O1的半径为5，那么⊙O的半径r的取值范围是_______． 16． 如图8，直线y=－x+2与x轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形ABCD，点A在x轴上，双曲线y= （k<0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S=_______. 三、解答题 （本大题共9小题，满分72分） 17． （7分）计算（π－2009）0++－2+－1. 18． （ 7分）先化简：－a+1÷，并从0，-1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 19． （7分）如图9，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q，求证：四边形APCQ是菱形． 20． （8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图10. （2）求图11中表示家长“无所谓”的圆心角的度数. （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好持“不赞成”态度的家长的概率是多少？ 21． （8分）如图12，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320 km处. （1）说明本次台风会影响B市. （2）求这次台风影响B市的时间. 22． （8分）A，B两城间的公路长为450 km，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1 h后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y km与行驶时间 x h之间的函数图象． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围. （2）乙车行驶6 h与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度． 23． （8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角平分线，F为AD上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E． （1）求证：△ABD为等腰三角形． （2）求证：AC·AF＝DF·FE． 24． （9分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=－（x－60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=－（100－x）+（100－x）+160（万元）． （1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）（2），该方案是否具有实施价值？ 25． （10分）如图15所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． （1）求b的值． （2）求x1·x2的值. （3）分别过M，N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1，N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． （4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． 一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（） A． B． ﹣2 C． 0 D． 2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（） A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D． 0 ×= 3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（） A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B 4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（） A． 53° B． 63° C． 73° D． 83° 5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（） A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间 6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（） A． B． C． D． 27．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（） A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2） 8．（5分）（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（） A． B． C． D． 9．（5分）（2015•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分 2210．（5分）（2015•新疆）分解因式：a﹣4b= ． 211．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 ． 12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ． 13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m n（填“＞”，“＜”或“=”）14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌 22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么 （填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定． 15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ． 三、解答题 （一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）+ 17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值： ﹣，其中a=1． 2﹣2sin45°﹣|1﹣|． 18．（8分）（2015•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB． 19．（9分）（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价） 四、解答题 （二）本大题，共4小题，共45分 20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图： （1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共 家，请将折线统计图补充完整．（2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率． 21．（11分）（2015•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC； （2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值； （2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由． 新疆、生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1．（5分）（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（） A． B． ﹣2 C． 0 D． 考点： 无理数． 分析： 根据无理数的三种形式求解． 解答： 解：是无理数，﹣2，0，都是有理数． 故选A． 点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．（5分）（2015•新疆）下列运算结果，错误的是（） A． ﹣（﹣）= B．（﹣1）=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D． 考点： 二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂． 0 ×= 分析： 分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可． 解答： 解：A、﹣（﹣）=，正确，不合题意； B、（﹣1）=1，正确，不合题意； C、（﹣1）+（﹣3）=﹣4，错误，符合题意； D、×=，正确，不合题意； 故选：C． 点评： 此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（5分）（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）0 A． A→C→D→B B． A→C→F→B C． A→C→E→F→B D． A→C→M→B 考点： 线段的性质：两点之间线段最短． 分析： 根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可． 解答： 解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B． 故选：B． 点评： 此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 4．（5分）（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（） A． 53° B． 63° C． 73° D． 83° 考点：平行线的性质． 分析： 因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C． 解答： 解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°． 故选B 点评： 本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析． 5．（5分）（2015•新疆）估算﹣2的值（） A． 在1到2之间 B． 在2到3之间 C． 在3到4之间 D． 在4到5之间 考点： 估算无理数的大小． 分析： 先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值． 解答： 解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4． 故选C． 点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（5分）（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（） A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解． 解答： 解：由x+1＞2，得x＞1； 由3﹣x≥1，得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C． 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 27．（5分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（） A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2） 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标． 2解答： 解：∵顶点式y=a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k），2∴抛物线y=（x﹣1）+2的顶点坐标是（1，2）． 故选D． 点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键． 8．（5分）（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（） A． B． C． D． 考点： 函数的图象；中心投影． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象． 解答： 解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C． 故选：C． 点评： 此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键． 9．（5分）（2015•新疆）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 考点： 扇形面积的计算． 分析： 先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC= =，∵将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE=S△BCD=•BC•CD== ==，﹣ ． ∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=故选B． 点评： 此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=． 二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分 2210．（5分）（2015•新疆）分解因式：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）． 考点： 因式分解-运用公式法． 22分析： 直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）． 22解答： 解：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）． 点评： 本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键． 211．（5分）（2015•新疆）已知k＞0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 ． 考点： 根的判别式． 2分析： 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值． 2解答： 解：∵关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，2∴△=b﹣4ac=144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k＞0，∴k=3． 故答案为3． 22点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 12．（5分）（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 ． 考点：平移的性质． 分析： 根据平移的基本性质解答即可． 解答： 解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 13．（5分）（2015•新疆）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m ＞ n（填“＞”，“＜”或“=”） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质． 分析： 由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可． 解答： 解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大； ∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n． 故答案为：＞． 点评： 考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 14．（5分）（2015•新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌 22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么 乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定． 考点： 方差． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 22解答： 解：∵S甲=4.8，S乙=3.6，22∴S甲＞S乙，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙； 故答案为：乙． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15．（5分）（2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4 ． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，即==，解得h=1.4m． 故答案为：1.4． 点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键． 三、解答题 （一）本大题，共4小题，共30分 16．（6分）（2015•新疆）计算：（﹣）+ 2﹣2sin45°﹣|1﹣|． 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 解答： 解：原式=+2﹣2×﹣+1=． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（7分）（2015•新疆）先化简，再求值： ﹣，其中a=1． 考点： 分式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可． 解答： 解：原式====﹣，=﹣． ﹣ 当a=1时，原式=﹣点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18．（8分）（2015•新疆）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB． 考点： 切线的性质；解直角三角形． 专题： 综合题． 分析： 我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算．连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了． 解答： 解：如图，连接OC交AB于点D ∵CA、CB分别是⊙O的切线 ∴CA=CB，OC平分∠ACB ∴OC⊥AB ∵AB=6 ∴BD=3 在Rt△OBD中 ∵OB= ∴sin∠BOD=∴∠BOD=60° ∵B是切点 ∴OB⊥BC ∴∠OCB=30° ∴∠ACB=60°． 点评： 本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法． 19．（9分）（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80 B 40 65（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价） 考点： 一次函数的应用． 分析：（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论． 解答： 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得： w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000． 答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000； （2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150． ∵w=5x+5000． ∴k=5＞0 ∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750． ∴购进A种T恤150件． ∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元． 点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 四、解答题 （二）本大题，共4小题，共45分 20．（10分）（2015•新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图： （1）某市 1﹣5月份新注册小型企业一共 16 家，请将折线统计图补充完整． （2）该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率． 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图． 分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整； （2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）． 折线统计图补充如下： 故答案为：16； （2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为： ． 点评： 本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（11分）（2015•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标； （2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上． 解答： 解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3； 当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）； （2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=； ∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键． 22．（11分）（2015•新疆）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如果①：求证∠AFD=∠EBC； （2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果） 考点： 四边形综合题． 分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数； （3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC； （2）解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°； （3）分两种情况： ①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°； ②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°． 点评： 此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 23．（13分）（2015•新疆）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a2（x﹣2）+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值； （2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题． 分析：（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值； 18（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；过C作平行AB的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标； （3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标． 解答： 解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1； （2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2） 2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）； 过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）； 综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）； （3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）； ∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），222222222则NB=2+（n﹣3）=n﹣6n+13，NA=（2﹣1）+n=1+n，且AB=10，222当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB+NA=AB，22∴n﹣6n+13+1+n=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）． 北陶中学：崔敬芳 一、试卷总体分析 2014年聊城市中考数学试卷，延续了去年的平稳趋势，较2013年聊城市中考数学试卷相比，题型结构稳定，总体难度略难，灵活性提高。本套试卷在保持对基本知识的考察力度上，重视数学思想方法和学科综合能力的考察。在题型的设计上，注重与现实生活的联系，同时也体现了“实践与操作、综合与探究、创新与应用”的命题特点。（如第2题，第12题，第18题，第21题，第22题，第24题，第25题）。试题基本上无“偏、难、繁、旧”的题目。 在简单题和中档题方面，题型变化不大，都是学生比较熟悉的题型，体现了中考试卷重视“双基”特点。在难度比较大的压轴题方面，如第22题，第24题，第25题，强化了对数学思想方法和数学综合能力的考察，试题比较人性化，无繁琐的计算，但具有很高的灵活性，体现了“入口宽、出口窄”的特点，具有很好的区分度。总体来说，2011年的中考试卷体现了“稳重有变，变中有新”的特点。 本次试卷的试题结构、题型题量分布、以及考点内容分布等基本符合今年的考试说明，这里不详述。今年中考试卷的部分考察内容及难度和去年中考略有变化，在第二部分的典型试题点评部分会有介绍。 二、典型试题点评 在选填压轴题等稍难的题目方面，第8题（选择题的最后一道），考察的是动点与函数图象的题目，第12题（填空题的最后一道），考察的是新概念和新定义的题目，背景是高等数学中的线性代数，比较新颖，体现了知识的衔接。这两道题都属于近年来比较热门的题型，特别是第12题，要求学生能够“活学活用”，能很好地考察学生接收新知识的能力。这两道题的难度和2010年的难度相当，不是很难。 在图形操作与探究题（第22题）方面，考察了平移变换和面积问题，较2010年考察的轴对称变换要难一些。这类题目，大都与图形变换有着密切的关系，能很好地体现了近年来中考试卷“实践与操作”的特点。本题第一问比较简单，属于梯形中比较常见的辅助线，即平移腰，后两问有一定的难度（带有三角形重心的背景），需要学生能灵活运用平移的思想去分析问题、解决问题，部分学生可能会感觉第一问和后两问有一定的跨度，不够连贯。因此学生在平时的学习中要重视三大几何变换的学习，达到“灵活运用”的程度，同时也要加强“三角形的三线四心”的学习。值得说明的是，本题来源于一道类似的竞赛题，原题是已知三角形三条中线的长度，求三角形的面积。从中考到竞赛，也是近年来部分中考压轴题的特色，不少经典的竞赛题能够很好地体现数学中的思想方法，因此对于一些想突破高分的学生来说，可以关注部分经典性的竞赛题目。 在代数综合压轴题方面（第23题），主要考察了二次函数、一次函数以及不等式的相关知识。这类题型大都与函数、方程不等式以及代数式的恒等变形等有关，通常考察数形结合思想以及相关的画图识图能力。本题难度不大，第3问需要学生在平时养成良好的审题读题习惯，培养将文字语言转化成数学语言能力，进而在解题时能抓住出题意图，提高分析问题、解决问题的能力。 在几何综合题方面（第24题），主要考察了旋转思想，等腰三角形的性质及判定等相关知识。相对于2010年的几何综合题（第25题），2011年的几何综合题要简单一些。本题属于探究题，第1问比较简单，第2问略难，考察的是一个比较隐蔽的旋转类全等模型，需要学生在平时的学习中积累一些经典几何辅助线的做法经验，同时注意培养观察、猜想、分析、论证的能力。需要提醒的是，在积累经验的同时，一定要重视能力的培养，这样才能提高解题的灵活性，进而从容应对一些比较新颖的题目。事实上，如果前2问都做出来的话，第3问并不难。此类探究题，通常是从特殊到一般，而且前后问的条件和结论具有很大的相似性和连贯性。因此，在解此类题目时一定要仔细注意前后问之间的共性和差异，抓住前一问解法的本质特点，进而将解法灵活地迁移到后一问中。 在代几综合题方面（第25题），主要考察了平行线间的距离、直线与圆的位置关系、平移、平行四边形的判定等相关的知识。同时本题也考察了数形结合思想、分类讨论的思想以及画图识图的能力。本题前两问难度不大，第三问难度较大，需要学生能灵活运用第2问的结论，同时结合分类讨论思想进行解答，此问能很好地考察学生的思维缜密程度和细致程度，可能不少学生会感到纠结。和2010年中考数学的代几综合题（第24题）相比，今年的难度要大一些，具有很高的区分度，第3问能够全部做出的学生应该很少。因此，学生在平时的学习中，一定要注意归纳总结，将这部分的题型分类归纳，积累相应的解题经验，同时要强化数学思想方法和综合能力的培养，提高解题的灵活性。 三、学习方法指导 例1 (1) 等腰△ABC的两边长为2和5, 则第三边长为____. (2) 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm, 要做一个与它相似的铝质三角形框架, 现有长为27cm、45cm的两根铝材, 要求以其中的一根为一边, 从另一根上截下两段 (允许有余料) 作为另外两边.截法有 () A.0种B.1种C.2种D.3种 失误诊断: (1) 忽视三角形的存在性这个隐含条件, 误认为第三边也可以为2, 出现2或5的错误答案, 其实由2, 2, 5的三条线段围不了三角形, 而由2, 5, 5的三条线段可以围成三角形, 所以正确答案为5. (2) 忽视实际问题解的存在性这个隐含条件, 简单地由相似三角形的对应关系得出有三种可能而误选D.事实上, 本题中有两个隐含条件, 一是由两根铝材的长为27cm、45cm可知, 只能将45cm的铝材分为两部分, 否则三角形的两边之和就小于第三边了.二是由两个三角形相似和已知三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm, 可以得到要做的三角形的三边之比为4:5:6.设要做的三角形三边为4xcm, 5xcm, 6xcm, 若4x=27, 则5x+6x=11x>45, 舍去;若5x=27, 则4x+6x=10x>45, 舍去;若6x=27, 则4x+5x=9x<45, 满足要求.所以, 只有一种截法, 选B.本题只要求判断截法的存在性, 不需要具体求出三边的长度, 减少了计算量, 较有新意. 复习启示:对于数学问题, 要在理解的基础上, 从多个角度来分析, 挖掘出隐含条件, 并灵活应用隐含条件来解决问题.在总复习阶段, 要加强这方面的练习, 通过典型问题的探讨, 从数、式、图形中汲取有用的信息, 并对它们灵活地进行取舍、建构, 为顺利解题创造良好的条件. 面对有多种可能性的问题, 正确分类是避免因考虑不周造成漏解的良策. 例2 (压轴题) 在平面直角坐标系中, 直线y=kx+b (k为常数且k≠0) 分别交x轴、y轴于点A、B, ⊙O半径为个单位长度. (1) 略. (2) 设, 直线y=kx+b将圆周分成两段弧长的比为1∶2, 求b的值. 失误诊断:在求b的值时, 由于考虑不周, 只考虑到如图所示的直线的情况, 忽视了过第二、三、四象限且与直线AB平行的直线也可以将圆周分成1∶2的两段弧长, 出现了漏解现象.正确解法是分类讨论, 为简化解题过程, 可以将两种情况结合起来, 视OB=b即可. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请选出正确选项的英文字母代号。 1.近代历史上，一个个不平等条约记录了中国逐步沦为半殖民地半封建社会的屈辱历程。其中下列内容出现的先后顺序是 （ ） ①协定关税②保证严禁人民参加反帝活动③允许外国在中国开设工厂 A.①③② B.③②① C.①②③ D.②③① 2.下列图片所反映的信息，与洋务运动直接相关的是 （ ） 3.19世纪末到20世纪初，“天演”、“淘汰”、“物竞”、“天择”等术语铺天盖地，许多人甚至用这些词汇给自己或儿女取名。这反映了下列哪位历史人物对中国社会的巨大影响 （ ） 4.“1926年，是你拉着我的手，在村口的大树旁，一同告别了咱娘，踏上北上的战场”，这是一首描写国共关系的网络诗歌，诗中国共两党这次合作的目的是 （ ） A.推翻袁世凯的反动统治 B.同北洋军阀抢夺地盘 C.推翻北洋军阀的统治，统一全国 D.共同抗日，将日本帝国主义赶出中国 5.电视剧《西安事变》再现了张学良、杨虎城“兵谏”蒋介石停止内战、联共抗日的历史。西安事变的和平解决最有利于 （ ） A.中国国民党 B.中国共产党 C.中华民族 D.日本侵略者 6.学术界普遍认为，毛泽东的诗词是一部中国近现代革命和建设的雄伟壮丽的史诗，反映了中国革命和建设的光辉历程。下列描写解放战争时期气势恢弘场面的诗句是 （ ） A.金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒 B.江山如此多娇，引无数英雄竞折腰 C.钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江 D.一桥飞架南北，天堑变通途 7.历史谱写着歌曲，歌声凝聚着历史。有一首歌唱道：“让我告诉世界，中国命运自己主宰；让我告诉未来，中国进行着接力赛……”中国人民“命运自己主宰”开始于 （ ） A.三大战役取得胜利 B.中华人民共和国成立 C.社会主义制度建立 D.第一个五年计划实施 8.我国进入社会主义初级阶段到阐明社会主义初级阶段理论和哪两个事件有关 （ ） A.三大改造的完成中共十二大 B.“一五”计划的完成中共十一届三中全会 C.三大改造的完成中共十三大 D.改革开放政策的提出 中共十五大 9.孔子曾提出过“君子和而不同”的思想，意思是“和谐而又不千篇一律，不同而又不互相冲突”，运用这种思想处理不同社会制度国家间关系取得成功的最典型范例是 （ ） A.万隆会议的圆满成功 B.美苏争霸局面的出现 C.巴黎和会的召开 D.协约国集团的成立 10.伏尔泰说：“这无疑是我们地球上的头等大事，因为在这以前，地球的一半对另一半一直是一无所知，迄今为止任何伟大业绩在这一新的创举面前都相形见绌。”这件“头等大事”是指 （ ） A.文艺复兴 B.新航路的开辟 C.美国独立 D.工业革命 11.有人说他是疯子，也有人说他是英雄，但谁也无法否认他对欧洲所产生的巨大影响，他因战争而起家，也因战争而倒台。这位名震一时的枭雄是 （ ） A.拿破仑 B.查理一世 C.华盛顿 D.亚历山大 12.马克思曾预言：“自然科学正在准备一次新的革命。蒸汽大王在前一世纪中翻转了整个世界，现在它的统治已到末日，另外一个大得无比的革命力量……将取而代之。”文中“另一个大得无比的革命力量”应指 （ ） A.珍妮机的发明 B.火车机车的发明 C.电力的广泛应用 D.飞机的发明 13.如果将“义和团运动”、“印度民族大起义”、“拉丁美洲的独立运动”归结为一个学习主题，这个主题应该是 （ ） A.社会主义运动 B.资产阶级革命 C.改革与革命 D.殖民地半殖民地人民的抗争 14.历史课上，九（1）班同学举行“我最崇拜的发明家”评选活动。老师要求每个同学把手中的那一票投给四位候选人中的任意一位。投票结果如下： 第二次工业革命中的发明家在本次评选中总得票数是 （ ） A.12票 B.22票 C.28票 D.32票 15.中国常用“饮鸩止渴”来告诫人们，不要只顾眼前利益，而不顾将来之祸患。世界史上英法把“饮鸩止渴”的绥靖政策推向顶点的会议是 （ ） A.巴黎和会 B.华盛顿会议 C.慕尼黑会议 D.雅尔塔会议 16.右图是一枚纪念勋章，它纪念的二战时期的重大历史事件是 （ ） A.德国闪击波兰 B.日本偷袭珍珠港 C.斯大林格勒战役 D.诺曼底登陆 17.关于苏联改革，有人评价“赫鲁晓夫把苏联改病了，戈尔巴乔夫把苏联改死了”。这句话中“改死了”即指苏联解体。从实质上分析，苏联解体是 （ ） A.国家已经四分五裂 B.国家名称发生变化 C.社会制度发生变化 D.执政党失去了政权 18.下图中的人物分别为马克思、恩格斯、列宁、毛泽东。请你给这张图片选择一个恰当的主题 （ ） A.苏维埃政权的建立者 B.资产阶级民主的倡导者 C.社会主义国家的建立者 D.马克思主义的创立者与继承者 19.20世纪90年代以来，世界多极化趋势加强指的是 （ ） A.苏联解体导致国家数量增多endprint B.两极对峙变成了美国、欧盟、中国、日本、俄国势均力敌的格局 C.美国日益受到欧盟、中国、日本、俄国等力量的制约 D.局部战争导致世界分裂势力越来越强 20.某大学近代世界文学研究室要召开一个探讨俄罗斯名著《战争与和平》的写作艺术研讨会，他们想选择一个与这个主题最相配的人物，他们应该选择 （ ） A.高尔基 B.郭沫若 C.鲁迅 D.列夫·托尔斯泰 非选择题（共5小题，30分） 21.（5分）孔子的言论是中国传统文化的重要组成部分，是“中国精神”的重要内容。但在不同时期孔子被赋予了不同的象征意义。请阅读下列材料，回答问题。 材料一为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之。 知及之（凭借聪明才智得到它），仁不能守之，虽得之，必失之。 ——孔子《论语》 材料二袁世凯窃国、登上民国总统之位，定孔教为国教，提倡尊孔读经。……陈独秀号召青年：“以彻底之觉悟，猛勇之决心，塞绝与新社会、新国家、新信仰不可相容之孔教。” 材料三18世纪法国法郎士·魁奈认为：“孔子立教的目的在于恢复人类天性，不再为愚昧和情欲所蒙蔽，……应以理性为标准；凡是不合理性的，叫他们勿动，勿思，勿言。” ——材料二、三摘自张荣明教授在复旦大学的演讲 （1）据材料一，概括孔子的主要主张。（2分） （2）据材料二、三，指出袁世凯和法国人对于孔子的态度是什么？而陈独秀对儒家思想又是怎样的态度？（2分） （3）综合上述材料，我们应怎样对待传统文化？（1分） 22.（5分）依据所学知识，回答下列问题。 材料一 1949-1979年，中华民族伟大的复兴由此开始……多年以后，这段沉重的历史依然令人感叹，为了找到一条属于自己的路，年轻的共和国经历过如此艰难的历程。 1978年到今天，中共十一届三中全会是实现中华民族伟大复兴的一次伟大转折，中国人民从此走上了改革开放和社会主义现代化建设的新征程。此时的中国可谓占尽了“天时、地利、人和”…… 材料二进入新世纪，中国以全新的姿态阔步走向世界；中国在国际上的地位和作用也越来越重要；中华民族在民族复兴的伟大征程中昂首前进。 （1）20世纪50-70年代，中国在社会主义建设道路上出现了什么失误？（2分） （2）1978年后中国的发展具备了哪些“天时、地利、人和”的因素？请举例说明。（两例即可）（2分） （3）通过以上问题的探讨，你认为如何才能实现中华民族的伟大复兴？（1分） 23.（5分）阅读下列材料.，回答问题。 2014年3月1日晚9时20分，8名统一着装的暴徒蒙面持刀在云南昆明火车站广场、售票厅等处砍杀无辜群众。截至2日6时，已造成29人死亡、130余人受伤。经调查，这是一起由新疆分裂势力一手策划组织的严重暴力恐怖事件。 ——摘自人民网 （1）“大将筹边尚未还，湖湘子弟满天山。新栽杨柳三千里，引得春风度玉关。”这首诗颂扬了19世纪70年代中期哪一位英雄人物收复新疆、治理边疆的伟大业绩？（1分） （2）为了加强西北边疆的管理和防务，清政府于1884年在新疆地区设立了什么管辖机构？新中国成立之后，在新疆地区实行什么政策？（3分） （3）统一是历史的主流，分裂从来不得人心。请你为新疆的稳定与发展提一条合理化建议。（1分） 24.（7分）美国是当今世界唯一的超级大国，根据提示，完成下列探究任务。 步骤一：“为独立而战” 美国是一个没有童年的国家。组成美利坚民族的主要有三种人，他们分别来自本地的土著人、欧洲的殖民者和被贩卖来的黑奴。长时期的融合后，一个新的民族诞生了，并在同一旗号下，宣告了美国的独立。 （1）请写出一位“为独立而战”的美国英雄人物。（1分） 步骤二：“为统一而战” 北方人看不惯南方人，南方人不服北方人。他们都对这场战争跃跃欲试，充满期待，都把赌注压在自己这一方。 （2）材料中所说的南北双方矛盾的焦点是什么？（2分） 步骤三：“创新的美国” 众所周知，当今美国人才济济，全球一半多的科技发明出自美国。 （3）请分别举出三次科技革命中，美国具有代表性的发明创造。（3分） 步骤四：“富强的美国” 二战以后，美国是世界上最富强的国家，其工业产量占整个资本主义世界的一半以上，黄金储备更是达到75%。20世纪七八十年代美国发展有过困难，但90年代又有了持续稳定的发展，进入新经济时代。 （4）20世纪90年代美国新经济的主要特征是什么？（1分） 25.（8分）阅读下列材料，回答问题。 近年来，在世界范围内有关岛屿主权的争端日益突出。岛屿争端产生的原因不尽相同，但目前全球存在的岛屿争端大多是历史遗留问题。 材料一 我们是东海捧出的珍珠一串，琉球是我的群弟，我就是台湾。……母亲，酷炎的夏日要晒死我了，赐我个号令，我还能背城一战。母亲！我要回来，母亲！ 材料二 我三大盟国此次进行战争之目的，在于制止及惩罚日本之侵略……在使日本所窃取于中国之领土，例如东北四省、台湾、澎湖群岛等，归还中华民国。 （1）材料一中的“夏日”代指日本，台湾是在哪一场战争后被日本割占的？（1分） （2）材料二从国际法的角度确定了包括钓鱼岛在内的台湾是中国领土。它出自哪一国际文献？（2分） （3）2012年7月1日，香港迎来了回归祖国15周年纪念。中国能收回香港主权，并保持香港持续繁荣的根本原因是什么？（2分） （4）有人认为：“和平谈判不能收复被占领土，在领土问题上没有谈判，只有战争。”你认为这一观点对吗？说说你的理由。（3分） 参考答案： 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.C 16.D 17.C 18.D 19.C 20.D 21.（1）“仁”、主张为政以德。（2分）（2）肯定、否定。（2分）（3）取其精华，去其糟粕。（1分） 22.（1）错误地发动了“大跃进”、人民公社化运动和“文化大革命”。（2分）（2）改革开放使综合国力上升；香港、澳门回归；加入世界贸易组织等。（2分）（3）实事求是，坚持改革开放，建设中国特色社会主义。（1分） 23.（1）左宗棠。（1分）（2）新疆行省（或行省）。（1分）实行民族区域自治政策。（2分）（3）实行各民族共同发展繁荣政策；加快实施西部大开发战略，促进新疆经济发展；严厉打击分裂祖国的行为；等等。（答案不唯一，只要言之有理、思想观点正确即可得分）（1分） 24.（1）华盛顿。（1分）（2）奴隶制的废存问题。（2分）（3）第一次：轮船；第二次：耐用碳丝灯泡、飞机、电话；第三次：电脑、互联网等。（3分）（4）信息化和全球化。（1分） 假期的时候我也将中考题认真做了一遍说句实在话，其实单独看每一道题出得都非常好。说好是因为题目新、方法巧。很考察学生的数学思维和能力。但是却不太重基础，每道题都不白给，需要花时间去思考，去计算，又不是一步两步计算。所以这些题汇集到一套卷子里，出题、审题人缺少统筹意识，没有考虑面对的是一批初中生，而不是专家、老师。极少有学生能在规定的时间内答完卷子，整套试题又没给中下等生一定的得分机会，所以今年数学中考成绩偏低。但在这种情况下，我校的数学考得还算比较理想，总之没有丢脸，具体分数情况我就不多说了。下面就简单说一下教师在中考备考中的一些做法： 一、教师对中考方向和试题难以要有正确预测和把握。 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算(－6)÷(－)的结果是() A.－18 B.2 C.18 D.－2 2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是() 3.下列运算正确的是() A.3a＋2a＝5a2 B.－8a2÷4a＝2a C.(－2a2)3＝－8a6 D.4a3·3a2＝126 4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是() 5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的() 第5题图 A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 6.不等式组的解集是() A.x＞5 B.3＜x＜5 C.x＜5 D.x＞－5 7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，且x1 A.y2＞y1＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y3＞y1＞y2 8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是() 第8题图 A.80π cm2 B.40π cm2 C.24π cm2 D.12π cm2 9．竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度，某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为() A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m 10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形，将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是() 第10题图 A.B.C.D.第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5小题，每个小题3分，共15分) 11.计算：(＋)2－＝________． 12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示)． 第12题图 13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是____________． 14.如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 cm.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) (1)计算： (－4)2×(－)3－(－4＋1)． (2)下面是小彬同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． － ＝－ 第一步 ＝－ 第二步 ＝－ 第三步 ＝ 第四步 ＝ 第五步 ＝－ 第六步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第____步是进行分式的通分，通分的依据是________，或填为：__________________②第____步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17.(本题6分)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)，某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费劵后，又付现金568元，求该电饭煲的进价． 18.(本题7分)如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F，求∠C和∠E的度数． 第18题图 19.(本题9分) 2020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． (1)请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元； (2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； (3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率． 20.(本题8分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 第20题图① 第20题图② 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30 cm，然后分别以D，C为圆心，以50 cm与40 cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90 °.办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R，然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？…… 任务： (1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是______________________； (2) 根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°； (3)①尺规作图，请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)； (第20题图③) ②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)． 21.(本题10分)图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半径BA＝ED＝60 cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10 cm.(第21题图) (1) 求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据： sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)； (2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 22.(本题12分)综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE.(第22题图) 猜想证明： (1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由； (2)如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明； 解决问题： (3)如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长． 23.(本题13分)综合与探究 如图，抛物线y＝x2－x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，－3)． (第23题图) (1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； (3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标． 2020年山西省初中毕业学业考试 1.C 【解析】原式＝6×3＝18，故选C.2.D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 不是轴对称图形 B 不是轴对称图形 C 不是轴对称图形 D 是轴对称图形 √ 3.C 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 原式＝(3＋2)a＝5a≠5a2 B 原式＝－2a2－1＝－2a≠2a C 原式＝－8a2×3＝－8a6 √ D 原式＝12a3＋2＝12a5≠12a6 4.B 【解析】A.主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误；B.主视图是，左视图是，两视图相同，选项正确；C.主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误；D.主视图是，左视图是，两视图不相同，选项错误． 5.D 【解析】金字塔高度的测量原理是图形的相似，故选D.6.A 【解析】解2x－6＞0，得x>3，解4－x＜－1，得x>5，∴不等式组的解集为x>5.7.A 【解析】∵k<0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限内．∵x1 8.B 【解析】如解图，连接CD，∵OA＝OB，AC＝BD，∴OC＝OD.∵∠COD＝60°，∴OC＝OD＝CD＝4.∵AC＝BD＝12 cm，∴OA＝OB＝16 cm，∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝－＝40π(cm2)． 9.C 【解析】根据题意得h＝－5t2＋20t＋1.5＝－5(t－2)2＋21.5，∵－5<0，∴当t＝2 s时，h取最大值为21.5 m.第10题解图 10.B 【解析】如解图，连接HF，EG，则HF＝AB，EG＝BC.∴S菱形EFGH＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD.∵QM＝HF，MN＝EG，∴S矩形MNPQ＝QM·MN＝HF·EG＝AB·BC＝S矩形ABCD.∴S阴影＝S菱形EFGH－S矩形MNPQ＝S矩形ABCD.∴飞镖落在阴影区域的概率＝＝.11.5 【解析】原式＝3＋2＋2－2＝5.12.(3n＋1)【解析】根据题意得，第1个图案的三角形个数：4＝3×1＋1；第2个图案的三角形个数：7＝3×2＋1；第3个图案的三角形个数：10＝3×3＋1；…；由上述规律可知，第n个图案的三角形个数：3n＋1.13.甲 【解析】根据题意得，甲的极差为12.2－11.8＝0.4，乙的极差为12.3－11.7＝0.6，∵甲与乙的平均数相同，甲的极差小于乙的极差，所以甲的成绩较稳定，故选甲． 14.2 【解析】设剪去的正方形的边长为x cm，则制作的长方体铁盒的底面边长分别为(10－2x)cm和cm，根据题意列出方程为·(10－2x)＝24，解得x＝2或x＝9，当x＝9时，10－2x<0，不合题意，舍去，∴x＝2.第15题解图 15.【解析】如解图，过点E作EG⊥BD于点G，AB＝＝＝5，由三角形的面积公式得，CD＝＝，∴AD＝＝.∴BD＝AB－AD＝.∵E是BC的中点，EG∥CD，∴BG＝DG＝，EG＝CD＝.∵DC∥GE，∴△ADF∽△AGE.∴＝，即＝，∴DF＝.16.(1)解：原式＝16×(－)－(－3)(3分) ＝－2＋3＝1；(4分) (2)解：任务一：①三，分式的基本性质，分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变；②五，括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；(2分) 任务二：－；(9分) 任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．(10分) 17.解：设该电饭煲的进价为x元．(1分) 根据题意，得(1＋50%)x·80%－128＝568.(4分) 解得x＝580.(5分) 答：该电饭煲的进价为580元．(6分) 18.解：如解图，连接OB.(1分) ∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°.(2分) ∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC.∴∠BOC＝∠OBA＝90°.(3分) ∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝×(180°－90°)＝45°.(4分) ∵四边形OABC是平行四边形，∴∠A＝∠C＝45°.(5分) ∴∠AOB＝180°－∠A－∠OBA＝180°－45°－90°＝45°.(6分) ∴∠E＝∠AOB＝×45°＝22.5°.(7分) 第18题解图 19.解：(1)300； (2)甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；(3分) 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(4分) (3)列表如下：(6分) 第二张 第一张 第一张 W G D R X W (W，G) (W，D) (W，R) (W，X) G (G，W) (G，D) (G，R) (G，X) D (D，W) (D，G) (D，R) (D，X) R (R，W) (R，G) (R，D) (R，X) X (X，W) (X，G) (X，D) (X，R) 或画树状图如下： 第19题解图 由列表(或画树状图)可知一共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种．(8分) 所以，P(抽到“W”和“R”)＝＝.(9分) 20.(1)解：勾股定理的逆定理(或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形)；(2分) (2)证明：由作图方法可知：QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC.(4分) 又∵∠SRC＋∠RCS＋∠RSC＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°.(5分) ∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°.∴∠QCR＋∠QCS＝90°.即∠RCS＝90°.(6分) (3)解：①如解图，直线CP即为所求．(7分) 第20题解图 ②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等(或SSS)；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合(或等腰三角形“三线合一”)；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等．(8分) 21.解：(1)如解图，连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点M，N.(1分) 由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN的长度就是BC与EF之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM＝DN.(2分) 第21题解图 在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60 cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB·sin∠ABM.(3分) ∴AM＝60×sin 28°≈60×0.47＝28.2 cm.(4分) ∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝28.2×2＋10＝66.4 cm.∴BC与EF之间的距离为66.4 cm.(5分) (2)解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人．(6分) 根据题意，得－3＝，(7分) 解得x＝30.(8分) 经检验x＝30是原分式方程的解．(9分) 当x＝30时，2x＝60.答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．(10分) 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人．(6分) 根据题意，得＋3＝.(8分) 解得x＝60.(9分) 经检验x＝60是原分式方程的解． 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．(10分) 22.解：(1)四边形BE′FE是正方形．(1分) 理由：由旋转可知：∠E′＝∠AEB＝90°，(2分) ∠EBE′＝90°.(3分) 又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°.∴四边形BE′FE是矩形．(4分) 由旋转可知，BE′＝BE.∴四边形BE′FE是正方形．(5分) (2)CF＝FE′.第22题解图① 证明：如解图①，过点D作DH⊥AE，垂足为点H，(6分) 则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°，∵DA＝DE，∴AH＝AE.(7分) ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△DHA.(8分) ∴AH＝BE.由(1)知四边形BE′FE是正方形，∴BE＝E′F.∴AH＝E′F.(9分) 由旋转可得CE′＝AE，∴FE′＝CE′.∴CF＝FE′；(10分) (3)3.(12分) 【解法提示】如解图②，过点A作DH⊥AE于点H，设正方形BEFE′的边长为x，则AE＝CE′＝x＋3，BE＝x，由勾股定理得，AE2＋BE2＝AB2，∴(x＋3)2＋x2＝152，解得x＝9(负值已舍)，∴BE＝9，AE＝12.∵∠DAH＋∠BAE＝∠DAE＋∠ADH＝90°，∴∠ADH＝∠BAE，又∵AD＝BA，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH＝BE＝9，DH＝AE＝12，∴EH＝AE－AH＝12－9＝3，∴DE＝＝＝＝3.第22题解图② 23.解：(1)A(－2，0)，B(6，0)，直线l的函数表达式为y＝－x－1；(3分) 【解法提示】当y＝0时，代入y＝x2－x－3，得x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝6.∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(6，0)．设直线l的表达式为y＝kx＋b，∵直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为(4，－3)，点A的坐标为(－2，0)，∴将D(4，－3)，A(－2，0)代入，得解得∴直线l的表达式为y＝－x－1.(2)如解图①，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为 P(m，m2－m－3)，N(m，－m－1)． PM＝|m2－m－3|＝－m2＋m＋3，MN＝|－m－1|＝m＋1，NP＝(－m－1)－(m2－m－3)＝－m2＋m＋2.第23题解图① 分两种情况： ①当PM＝3MN时，得－m2＋m＋3＝3(m＋1)．(4分) 解得m1＝0，m2＝－2(舍去)． 当m＝0时，m2－m－3＝－3.∴点P的坐标为(0，－3)．(5分) ②当PM＝3NP时，得－m2＋m＋3＝3(－m2＋m＋2)．(6分) 解得m1＝3，m2＝－2(舍去)． 当m＝3时，m2－m－3＝－.∴点P的坐标为(3，－)． ∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0，－3)或(3，－)；(7分) (3)∵直线y＝－x－1与y轴交于点E，∴点E坐标为(0，－1)． 分两种情况：①如解图②，当点Q在y轴正半轴上时，记为点Q1，第23题解图② 过点Q1作Q1H⊥直线l，垂足为点H.则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1HE∽△AOE.∴＝，即＝.∴Q1H＝2HE.(8分) 又∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴∠HQ1D＝∠Q1DH＝45°.∴DH＝Q1H＝2HE.∴HE＝ED.(9分) 连接CD，∵点C的坐标为(0，－3)，点D的坐标为(4，－3)，∴CD⊥y轴． ∴ED＝＝＝2.∴HE＝2，Q1H＝4.∴Q1E＝＝＝10.∴OQ1＝Q1E－OE＝10－1＝9.∴点Q1的坐标为(0，9)．(10分) ②如解图②，当点Q在y轴负半轴上时，记为点Q2，过点Q2作Q2G⊥直线l，垂足为G.则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，∵∠Q2EG＝∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE.∴＝.即＝.∴Q2G＝2EG.(11分) 又∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°.∴DG＝Q2G＝2EG.∴ED＝EG＋DG＝3EG.(12分) 由①可知，ED＝2.∴3EG＝2，∴EG＝，∴Q2G＝.∴EQ2＝＝＝.∴OQ2＝OE＋EQ2＝1＋＝.∴点Q2的坐标为(0，－)． 【新疆数学中考试卷】推荐阅读： 新疆维吾尔自治区中考物理试卷08-28 新疆中考满分作文赏析：触动心灵的背影10-30 中考数学模拟测试卷10-03 滨州市中考数学试卷07-17 新疆2018年上半年A类安全员考试试卷09-03 新疆三民工作06-25 新疆惠民落实07-12 新疆课改计划07-17 新疆之行作文07-30 新疆乡镇名称08-044.新疆中考数学真题试题(含解析) 篇四
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