反比例函数教学反思

反比例函数教学反思（精选18篇）

1.反比例函数教学反思 篇一

反比例函数作为一类重要的函数，也是中考必考内容之一，本节课首先从反比例函数的概念，表达形式，图象及性质，k的几何意义几个方面进行复习，在知识的复习梳理过程中，进行的较为顺利，本节课设计上是知识点的复习梳理之后，通过典型例题的分析，变式题的习作交流，学生获得一定的解题方法和解题思路，并能正确的运用反比例函数的性质进行问题的分析，从而解决问题。总体上来说，我完成了预设的目标，教学当中也出现了一些难得的小插曲，使得学生对知识对方法有了更深层次的印象和理解，例如涉及到的反比例函数y=-k2-1/x中对于k2学生有些认为应是正数，有些认为是非负数，但是经过学生的讨论、争辩、判断，最终达成共识，当然这本身也是学生的易错之处，此处出了问题我觉得是难能可贵的，说明学生对一个数的平方的理解与反比例函数系数的理解出现了混淆，此处便可得到澄清。

还有最后一道题，本是一道开放性题，答案自然不是唯一，而这道题的解答也颇为精彩，学生在举出一个比例系数为负的反比例函数后，师生进行判断共评之后便可结束对此题的评价。在我“谁还能举出不同的函数？”的追问下，终于有学生中了我的“圈套”，举出了一个正比例函数，之后通过师生讨论、结合题中关键条件的判断下最终否定了正比例函数及二次函数。本节课学生能积极参与而且善于思考，并且大部分学生都能正确运用反比例函数的图象、性质等解决问题，教学任务也轻松完成。我觉得算是一节成功的课。

不足之处是：

1、未能调动全体学生的积极性及参与意识。

2、最后一题未能再将其挖深，总结。

总之，在今后的教学过程中，我觉得要让学生完全的动起来可能才是最有意义的，也才是新课标对教师和学生的要求，让学生真正成为学习的主人。我将不断改进自己的教学方法，做到因材施教，做好课堂的引导者，让学生在思考中进步，在交流中获得知识，从而能真正感受到学以致用的快乐。

2.反比例函数教学反思 篇二

函数是在探索具体问题的数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在初二已学习过一次函数的相关内容, 学生对函数已经有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念, 为后续学习产生积极影响。本节课的反比例函数图象与性质, 旨在让学生进一步熟悉做函数图象的主要步骤。即:列表, 描点, 连线。通过对反比例函数图象的全面观察和比较, 发现函数自身的规律, 进行语言表述, 从而得出反比例函数的主要性质。在第一课时, 学生已经得到了相应的结论, 本节课在此基础上进一步巩固所学内容。对于反比例函数的增减性, 学生掌握较差, 我们可通过练习得出y=x (k≠0) 中k值的几何意义。实际上, 本节课就是一节习题课, 如何上好一节习题课, 并有效地进行师生间的互动是对我的挑战。

课堂上先复习反比例函数的概念以及它的图象, 回忆性质并列成表格的形式, 以便于学生理解记忆, 然后通过练习进一步巩固所学知识。

例⑴:已知点A (2, y1) , B (1, y2) , C (-1, y3) , D (-2, y4) 都在反比例函数y=6/x的图象上, 比较y1, y2, y3, y4的大小。

学生基本都能得出正确结果, 并有不同的做法, 经过总结归纳出三种方法。

方法一:分别求出y1, y2, y3, y4的值;

方法二:通过反比例函数的增减性来判断;

方法三:画草图, 通过观察图象来比较大小。

我对学生的表现进行了鼓励:大家能用所学的知识解决这个问题, 并有不同的方法, 说明大家都用心思考了这个问题, 在此基础上, 我们再来看例⑵, 大家能解决么?此时, 学生们都在积极思考下一个问题。

例⑵:已知点A (x1, y1) , B (x2, y2) 都在反比例函数y=6/x的图象上, 且x1>x2, 比较y1, y2的大小。

此题对于学生有难度, 学生受上一题的影响, 很容易根据增减性得出y1x2, 可得出y1x2>0; (2) x1>0>x2; (3) 0>x1>x2。

这样处理这道例题, 比我直接给出正确答案效果要更好, 学生的印象也更为深刻。从第二天作业的反馈中也可以看出, 学生对这类型的题掌握得不错。如果这道例题没有经过由错误到正确的过渡, 学生在今后很容易犯这样类似的错误, 这还要“归功”于**同学呢。

《数学课程标准》指出:“数学教学应该建立在学生认识发展水平和已有的知识经验基础上, 教师激发学生的学习积极性, 向学习者提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能, 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能, 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”

因此, 面对新课程, 教师首先要转变角色, 确认自己新的教学身份。在学生学习的过程中, 要由管理者变为组织者, 由传授者变为协助者, 由仲裁者变为促进者。但要真正具体落实到课堂教学上, 我有时仍然感到迷惘, 甚至是无所适从。往往在课堂上还是滔滔不绝地讲, 学生死气沉沉地听;接二连三地问, 学生断断续续地答。“如何根本性地改变教师角色, 实现学生自主学习”这个问题显得尤为突出。在课堂上应该让学生自主活动、合作学习。教育心理学家早已作出论断:教师讲, 学生听, 学生只能记得15%;如果学生自己看书, 可以记得其中的25%;如果既看又听, 效果不再是两者的代数和, 而是65%。这是一个很大的飞跃。如果不仅用耳听, 而且动眼看, 动手做, 动嘴讲, 特别是多动脑筋, 效果自然会更好。因此, 我们可以让学生尝试错误, 这种错误出现后, 教师应善于捕捉这种机会, 将它转化为学生学习探究的课题, 调动学生的探究积极性, 在教师的引导下, 通过自主学习、小组合作、共同探讨等教学手段, 让学生自己纠正错误, 得出正确的结论。这样, 学生的印象会更深刻, 学习的效果也会更好。

在今后的教学中, 我将不断地反思自己教师角色的定位:

1.要做学生学习的促进者。学生自我建构知识的前提还是先有参与的意愿。“兴趣是最好的老师”, 因而教师要熟练驾驭教材及与之相关的拓展知识, 把科学性与趣味性有机地结合起来。然后为学生主动探究提供足够的时间和空间, 并且在学生的合作探究过程中, 不断给以鼓励, 最大限度地促进学生参与探究新知的活动。

3.反比例函数教学反思 篇三

例1已知正比例函数y = kx与反比例函数y = 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标．

分析：由A点坐标满足y = 可求得m值，再将A点坐标代入y = kx可求得正比例函数解析式，联立方程组可求得另一交点坐标.

解：因y = 的图象过A（m，1），即1 = ，故m = 3，即A（3，1）．将A（3，1）代入y = kx，得k = ，所以正比例函数解析式为y = x．

联立方程组，得y =

，

y =

x，解得x1 = 3，

y1 = 1或x2 =- 3，

y2 = - 1.

故另一交点坐标为（- 3，- 1）．

点评：解此类题时，一般是先构造方程或方程组，再来解决问题.

例2如图1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为C，CD垂直x轴于点D，OD = 2OB = 4OA = 4．求一次函数和反比例函数的解析式．

分析： 由已知三条线段之间的关系，可求得A、B、C三点的坐标，由此利用待定系数法求出函数解析式.

解：由已知OD = 2OB = 4OA = 4，得A（0，- 1）、B（- 2，0）、D（- 4，0）．

设一次函数解析式为y = kx + b.点A、B在一次函数图象上，所以b = - 1，

- 2k + b = 0，即k = -

，

b = - 1.则一次函数解析式是y = -x - 1.

点C在一次函数图象上，当x = - 4时，y = 1，即C（- 4，1）．

设反比例函数解析式为y = ．点C在反比例函数图象上，则1 =，得m = - 4．故反比例函数解析式是y = - ．

点评：反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.

例3如图2，反比例函数y = 的图象经过点A（- ，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为.

（1） 求k和b的值.

（2） 若一次函数y = ax + 1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB ∶ OM的值.

分析：以面积为突破口，可求出A点纵坐标b和系数k，结合A点的双重特性（A点既在直线上，又在反比例函数图象上）求解相应问题.

解：（1）∵AB⊥BO，A点坐标为（- ，b），

∴S△AOB = AB·BO = ，即b · ｜ - ｜ = .

∴b = 2.

又点A在双曲线y = 上，

∴k = 2 × （- ） = - 2.

（2）∵点A在直线y = ax + 1上，

∴ 2 = - a + 1.

∴ a = - .

∴y = - x + 1.

当y = 0时，x = .所以M点的坐标为（，0）.

∴AB ∶ OM = 2 ∶ .

点评：纵观近年来的中考试题，关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合，做题时常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题.

例4Rt△ABC中，∠A = 90°，∠B = 60°，AC = ，AB = 1.将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y = 的图象上，求点C的坐标．

分析：通过画图可发现，点A的位置有2种情况（在第一象限的那支图象上或在第三象限的那支图象上），点B、C的位置也有2种情况（可能点B靠近原点，也可能点C靠近原点），解题时要注意利用反比例函数图象的对称性．

解：本题共有4种情况．

（1）如图3，过点A作AD⊥BC1于D，

∵AB = 1，∠B = 60°，

∴ BD = ，AD = .

∴ 点A的纵坐标为．将其代入y = ，得x = 2，即OD = 2．

在Rt△ABC1中，DC1 = 2 -= .所以OC1 = ，即点C1的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为

-，0.

（2）如图4，过点A作AE⊥BC2于E，则仿（1）可求得AE = ，OE = 2，C2E = .

所以OC2 = ，即点C2的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C4的坐标为-

，0．

所以点C的坐标分别为：

，0、

，0、

-，0、-

，0．

点评：根据题意，进行分类，是解决本题的突破口．此题涉及与反比例函数相关的许多问题，能较好地展示同学们的思维过程和思维方式，考查同学们灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，具有较好的选拔功能．

[即学即练]

1. 如图5，反比例函数y = - 与一次函数y = - x + 2的图象交于A、B两点．

（1） 求A、B两点的坐标.

4.反比例函数教学反思 篇四

2016.5.18 本节教学内容《一次函数与反比例函数》是中考复习模块《函数及其图像》的一部分。函数是中考的重点，本节复习内容主要考察图像的性质及解析式的确定，中考题型有选择题、填空题、解答题以及方程与不等式的综合应用题。常见两种函数的结合考察，常常用到数形结合法。华罗庚说：数无形时少直观，形无数时难入微。形可助数，数可助形，故本节复习对学生用数学结合法分析问题、解决问题的能力做重点提升。

就本节的教学从备课到授课反思如下：

一、备课设计

本节课先对比回顾了一次函数、正比例函数及反比例函数的解析式的各种表达方式，后以简图制作，引导学生回顾复习相对的函数图像及其性质，没有文字书写而只有数形结合的文字叙述。教学中特别的在图像中注明k及b的情况。这样的设计意在引起学生数形结合法的应用意识，同时也能帮助学生更为深刻的回顾基础知识。在回顾的最后，提出了函数中的面积归纳。习题设计将问题归类求解，分为交点问题、面积问题及解析式问题，题型有选择、填空和解答。设计上强调数形结合法的应用。本节的设计不足之处是习题选择还不够精，对学生的估计不到位，解答题预留时间不足。

二、教学方法

5.九年级反比例函数应用教学反思 篇五

首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。

其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之过急，没能让学生切实做出函数图像，通过问题迫使学生利用函数图像来解决问题，达到真正看图说话，因此就数形的内在联系学生体会不是很深刻。

为了一开始就能充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，我就上面存在的问题作如下改进。

在整个题目的处理过程，鼓励学生画出函数图像，更好的认识整个过程自变量和应变量变化的整体情况，处理好题目中的量与自变量和应变量的关系。

6.《正比例函数》教学反思 篇六

《正比例函数》教学反思1

在当前的初中数学教学中，教师除了重视数学知识的传授，越来越多的老师开始关注数学知识和学生的实际生活的联系。使学生对生活中的数学从熟视无睹，缺乏兴趣，慢慢过渡到约束学解决生活中的问题。数学家严士健先生说过，数学教学应结合日常生活及其他领域中的问题，举出更好的例子、更好的问题，以使学生体验数学与生活的联系，训练学生应用数学分析问题解决问题的能力。因此在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的.实际问题。把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。课后教研组进行了评课，给我提出了很多意见和建议。

首先在整体安排上，本节课有两个主要内容：函数与正比例函数，但是我在课的设计上，偏重于函数的教学。我的理解在于要先把函数的概念理解透彻，有助于学生对于正比例函数的理解。而课本对函数的概念的全面描述在下一单元中，本节课中只是在问题中针对某两个变量进行渗透。结合同事们的建议，我改变了整体构思，在不同的生活实例中，和学生一起理解变量、函数，为后一节中函数定义的建立奠定基础。

在习题的安排上，原来我只设计了正比例函数相关的练习，忽略了函数的内容，经过大家的提醒，我才意识到我的设计的前后不一致性，在此又添加了适当的函数关系的判断练习，加深同学们对函数的理解。

这节课的教学，学生兴致很高，课堂小结时有学生说：“函数在生活中很有用，不仅要好好学，还要学会怎样用” 。

《正比例函数》教学反思2

这节课的教学内容是《正比例函数》，函数是中学教学中非常重要的内容，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。

今天的教学重点是正比例函数的一般形式，以及利用正比例函数的一般形式求函数解析式，课前安排学生预习课本，完成思考中的问题。课上又安排了五分钟让学生自学做检测题，本节课第一个任务是学习正比例函数的一般形式，第二个主要任务是学用待定系数法求函数的解析式，我给出的例1是让学生找出哪些是正比例函数，例2是让学生求函数解析式，进而讲用待定系数法求函数解析式。待定系数法求函数解析式是初中数学中求解析式的一个重要方法，学生初次学习掌握的情况一般，程度好的.学生基本能掌握了，一般的学生就有点吃力了，特别是我给的最后一个练习，好多程度一般的同学做起来有点吃力，之后还要加强练习这类题型。

总之,这节课大部分同学能掌握正比例函数的一般形式,,,但要是全部同学学会还有待努力提高.

《正比例函数》教学反思3

借“课内比教学，课外访万家”大型的活动平台，我参加了本次的教学比武活动，我上的课题是《正比例函数》内容多概念强，所以调动好每一位学生的学习主动性，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点，使他们真正成为学习的主人是上好本节课的关键。下面我就正比例函数这节课谈谈我的.课后反思：

好的方面：

1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。以探究任务引导学生，营造思维的空间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力。

2．教学过程中，为学生创造了轻松，和谐的课堂氛围，用自己的情感去感染学生，鼓励学生，及时评价学生的回答，使得学生能够畅所欲言，主动积极地学习，学生思维活跃，课堂气氛较好。

3．创造性使用教材，通过具有吸引力的现实生活中的问题情景，激发学生好奇心和主动学习的欲望，并初步体会数学建模的思想，结合具体的教学内容采用“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。

4．始终以学生为主体，在学生体验探索学习的过程中，适时有效地给予引导和帮助，引发好奇心和求知欲，使学生主动参与学习，逐步提高学习数学的兴趣和自信，关注学生的学习效果。

5．进行问题设计是本节课的一个关键。课堂中，巧妙设计问题，引导学生探究并得出结论，是一个不断提出问题，不断解决问题的思维过程，我更表现出耐心细致的启发，我运用了“让学生学会观察，学会探究，在观察中发现新问题，在探究中领会新知识”的教学理念，采取了引导式的方式，充分让学生体验作正比例函数图象，从图象中观察并归纳正比例函数图象的性质，渗透从特殊到一般的数学思想。

不足之处：

1.每个环节的时间未把握均衡，导致函数图像的性质归纳与练习这两部分的时间很仓促，性质的强化练习过少

2.教学语言不够精辟，对学生的思维应减少干扰，尽量让学生来说。

3.对学生的评价应更多元化，合理使用不同类型的评价，用语上要准确而全面，找出学生的亮点，给出肯定，这就需要教师随机应变。

4.由于条件原因，应该在本节课使用实物投影，将学生作图成果展示给全体学生。 感想：

总之，在教学过程中，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践才能取得良好的教学效果，教师不仅要教给学生知识，还要让学生学会学习，“授之以鱼不若授之以渔”。

不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢!

《正比例函数》教学反思4

这节课是正比例函数的第一课时，它的设计和教学很关键。我把目标定为以下三点：使学生经历从实例中认识成正比例关系的过程，初步理解正比例函数的概念，学会根据正比例函数的概念判断两个量是不是成正比例。让学生在认识成正比例的关系的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不一样的数学模型，进一步培养观察和发现的能力。让学生进一步体会数学和实际生活的`密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

但是这节课有几个问题没处理好：课前作业布置的不够到位；引例没有处理好；讨论环节把握不好； 小结及作业布置有点仓促；在学生找不到那些量成正比例时，应该让学生讨论，每个正比例关系都应该让学生互相说一说，这样或许会理解更深入。

总之，在钻研教材上还要多下功夫，多探索。

《正比例函数》教学反思5

《正比例函数》课堂上，让学生自己观察，自己比较分析，自己归纳，来发现正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高学生分析，判断、概括、推理能力。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节课的个人看法：

一、注重数学和生活的联系，课堂灵活开放。

老师从生活中的例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么？”入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。从“人的体重与门的高度”还有“我们班的总人数，满意的人数和不满意的人数是否成正比例？为什么？”，无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。

二、如花微笑，温暖学生。

这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让学生感到温暖，身心放松，创造了和谐的教学课堂。我想在课堂微笑很容易做到，但难的是微笑一节课，不管是引导学生发言，讲授新知识，还是针对练习？我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。

三、用问题引领学生，突出学生的主体地位。

“如果已知正方形的边长，你能想到什么？”“你能用具体的数字说明它们之间的`关系吗？”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么？”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办？”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。

《正比例函数》教学反思6

《正比例函数》是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数的特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。

本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的.例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。

在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑。整堂课学生发现，探索，质疑，实践，归纳，练习，环环相扣，严谨有序，通过练习检测学生学习情况，效果良好。不足之处教师讲解引导多，没有真正把课堂给学生。

《正比例函数》教学反思7

一次函数与正比例函数作为函数中最简单、应用最为广泛的函数，本节课我力图通过问题情境的创设，例题的设计，学生活动的安排，使学生能深刻地感受到数学与生活的联系。

本节课开始以教师乘车从渭南到故市这一问题情境，拉近了师生的距离，同时能使学生感受到生活处处可见函数的影子。由于小组之间有一个竞争机制在里面（评选出本节课的最佳合作小组），在探究活动中，学生探究的积极性相对比较高，参与率高，达到了学生积极参与的目的。在选题中，由于选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的思考。本节课力求让所有学生积极参与，因此在各小组得分差距很大的情况下（3、6小组尚无得分），我采取了激励措施，将较易的题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓励，极大地调动了这两个小组同学的积极性。对于学习目标的呈现也有利于学生学完本节课之后对自己的检测、对照、小结，当堂目标检测学生完成也相对较好。总体上，本节课体现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为核心展开，教师的亲和力也拉近了师生之间的距离，及时鼓励评价学生，课前语和结束语激励学生学知识学做人。

本节课的不足之处：

1、本节课放的还不够开，可能是由于课堂容量较大，担心任务是否能按时完成，因而部分题没有留充分思考、交流的空间，显得处理问题有些着急。

2、小组的合作学习尚且还处于形式化倾向，学生小组间的对学、群学体现不明显。

今后需要做的`：

1、尽可能放手学生，留给学生充分的思考交流的空间，使学生能在知识的生成上获得发展。

2、加强小组间的实质性合作，尽可能做到对学、群学相结合，实现兵教兵、兵练兵，使学生真正成为课堂的主人，知识的主人。

3、小组展示中尽可能让学生小组成员都积极参与，培养他们的团体意识。

《正比例函数》教学反思8

函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。

今天的教学重点是正比例函数的定义和特点，学生在完成目标导学时，较好地完成课本中的问题，合作探究讨论也比较热烈，效果较好。

关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。

从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。下面分别加以分析：

第一个环节是正比例函数概念的形成过程。通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的.积（y=kx）。因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。

“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。但是，在日常教学中，我们发现，面对一个新的问题，学生常常不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，那么，在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候，或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。

7.反比例函数教学反思 篇七

在同一直角坐标系中,正比例函数y = K1x与反比例函数y =K2/x没有交点,请确定两个常数的乘积k1k2的取值范围.

分析: 解答本题,既可从k1、k2的符号入手,然后观察正比例函数和反比例函数图象的交点情况; 也可联立正比例函数和反比例函数的解析式,然后找出方程组无解的条件.

思路一: 观察图象

1. k1k2> 0

(1) 当k1>0,k2> 0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y =k2/x的图象如图1所示,它们有两个交点;

(2) 当k1< 0,k2< 0时,正比例函数y=k1 x与反比例函数y=k2/x的图象如图2所示,它们也有两个交点;

2. k1k2< 0

(1) 当k1 > 0,k2< 0时,正比例函数y=k1 x与反比例函数y=k2/x的图象如图3所示,它们没有交点;

(2) 当k1 < 0,k2 > 0时时,正比例函数y=k1 x与反比例函数y=k2 /x的图象如图4所示,它们也没有交点;

思路二: 解方程组

联立正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的解析式,

∵正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x没有交点,

∴方程x2=k2k1无实数解,∴k2/k1< 0.

∴在同一直角坐标系中 ,如果正比例函数y= k1x与反比例函数y=k2/x没有交点,则k1k2< 0.

以上是正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x没有交点求k1k2的取值范围问题,当然一些同学会情不自禁地提出与上述问题相反的问题: 正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点时的取值范围k1k2又是什么呢?

如法炮制,我们可以得出: 在同一直角坐标系中,如果正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1k2> 0.

事实上,通过解方程组的方法,我们不仅可以求出正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点时找到两个k1k2的取值范围,而且还可以交点的关系.

联立正比例函数与反比例函数y=k2/x的解析式,得

∴ k1x =k2/x,即 x2=k2k1.

∵正比例函数y=k1x与反比例函数y =k2/x有交点,

∴方程x2=k2/k1有实数解,∴k1k2> 0.

∴当k1k2> 0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的两个交点坐标分别为

其中它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数,即两个交点坐标关于原点对称.

由此我们得出这样一个结论: 在同一直角坐标系中,如果正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,那么它们一定有两个交点,且这两个交点关于原点对称( 即两个交点的横坐标与纵坐标分别互为相反数) . 这是一个非常重要的结论,利用这个结论常在解决反比例函数的相关问题时,可收到简捷明快、出奇制胜的效果,下面以例说明这个结论在中考中的应用.

一、求一交点坐标

例1 ( 2012年海南) 如图5,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图象相交于A、B两点,若点A的坐标为(2,1) ,则点B的坐标是( )

A. ( 1,2)B. ( - 2,1)

C. ( - 1,- 2)D. ( - 2,- 1)

解析: 由结论可知,点A与点B的横坐标与纵坐标分别互为相反数,

∴点B的坐标是( - 2,- 1) ,答案选D.

二、求取值范围

例2 (2012年辽宁阜新) 如图6,反比例函数y1=k1/x的图象与正比例函数y2= k2x的图象交于点(2,1) ,则使y1>y2的x的取值范围是( )

A. 0<x<2B. x>2

C. x>2或-2<x<0D. x<-2或0<x<2

解析: 由结论可知,另一交点坐标为( - 2,- 1) .

观察图象可知,当x<-2或0<x<2时,y1>y2.答案选D.

三、求代数式的值

例3 (2012年湖北恩施) 已知直线y=kx( k > 0) 与双曲线y=x/3交于点A( x1,y1) 、B(x2,y2) 两点,则x1y2+ x2y1的值为( )

A. -6B. -9C. 0D. 9

解析: 由结论可知,x2=- x1,y2=- y1.

∴x1y2+ x2y1= x1(-y1) +(-x1)y1=0. 答案选A.

四、求面积

例4 ( 2012年山东威海) 下列选项中,阴影部分面积最小的是( )

解析: 对于选项A,阴影部分由两个小三角形组成,由反比例函数的比例系数k的几何意义知每个小三角形的面积都等于1/2×|2|=1,因此S阴影= 2.

8.反比例函数考点解读 篇八

1. 反比例函数的图像的形状和反比例函数的性质

①反比例函数的图像是关于原点对称的两支双曲线；②当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限内，在每一象限内，y随

这里应特别注意，反比例函数的性质中的“在每一象限内”这几个关键性的字眼不可丢掉。因为如当k＞0时，整个图像并非y随x的增大而减小；只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大而减小。

≠0）图像上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝x·y=xy=k，因此，k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k。比如，点P（x，反比例函数的概念、图像及其性质是中考的必考内容，而用待定系数法求函数解析式、已知图像求参数的值或取值范围以及与其他函数结合的综合型问题是中考常考题型。现以近年的中考题为例，对本章的考点归纳如下。

二、考点分析

考点1考查反比例函数的概念

该考点主要涉及反比例函数的定义和一般形式，同学们应理解反比例函数的定义，熟记反比例函数的表达式及其取值范围。

为D，求直线、双曲线的解析式。

考点2考查反比例函数的解析式

该考点主要涉及用待定系数法求反比例函数解析式。复习时，应理解并熟记用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设所求的函数一般式；（2）根据题意列出方程或方程组并求解，求出待定的系数；（3）写出所求的函数关系式。

例2如图3所示，点P为反比例函数图像在第二象限内的一点，且长方形PEOF的面积为3，则该函数的解析式为。

∴k＝3，则k＝±3，由于该函数的图像分布在第二、四象限，故k＜0，

∴ k＝－3。

考点3考查反比例函数的图像性质

该考点主要涉及反比例函数的增减性、字母的取值范围和图像分布等，复习时，应结合反比例函数图像分布与增减性，从“数（k的符号）形（函数图像）结合思想”的角度加以分析理解。

半轴上，没有适合的。故答案应选C。

考点4考查反比例函数的应用

该考点主要涉及反比例函数生产、生活实际应用问题等，复习时，应把握解应用性问题的关键是如何运用数学建模思想把实际问题转化为数学问题，如果能够成功地将实际问题转化为数学问题，将使问题化难为易，迅速求解。

例4某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系，如图5表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()。

点评解答本题的关键是要学会从图像中找到所需要的条件，即从图像上的某一点作为切入点。

考点5考查比例系数k的几何意义

例5如图6，点P在反比例函数的图像上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为。

可获解。

因为点P在反比例函数的图像上，且矩形OAPB的面积为9，所以k＝xy＝9。

案选D。

考点6考查反比例函数的综合利用

（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB∶OM的值。

解析以面积为突破口，可求出A点纵坐标b和系数k，结合A点的双重特性（A点既在直线上，又在反比例函数图像上）求解相应问题。

9.《正比例函数》优秀教学反思 篇九

关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。

从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。下面分别加以分析：

第一个环节是正比例函数概念的形成过程。通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。

“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。但是，在日常教学中，我们发现，面对一个新的问题，学生常常不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，那么，在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候，或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。

10.反比例函数教学设计 篇十

教材分析

在学反比例函数前已经学过正比例函数和一次函数，九下学习二次函数，教材的编写意图是由简单到复杂，先直线再曲线。因此学好反比例函数对以后学习二次函数有很大的帮助。另一方面一次函数与反比例函数、二次函数有着非常紧密的联系，所以在复习反比例函数时把一次函数与它进行对比更有利于学好函数的有关知识。

学情分析

学生对于数学的学习兴趣比较浓厚,课堂上能积极发言,思考,交流互动,形成了互助合作的好习惯.在本节课学习之前,学生已较好地掌握了正比例函数和一次函相关内容,因此本节的学习中,师适当地引导之后.可放心地让生合作交流,自主探索.在练习的设置中可由浅入深,适当地提高,让生动脑思考,交流探讨充分地参与到学习中来.教学目标

1、通过具体的情境、让学生经历由实例领会函数和反比例函数概念的过程，从而进一步体会反比例函数的意义。

2、观察、比较、加深对反比例函数的图象和性质的理解，建立函数知识体系。

3、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

教学重点

反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用

教学难点

难点是反比例函数性质的应用。

教学方法

鉴于教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——自主——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

教学过程

一.知识回顾 ：

让学生小组交流总结反比例函数的相关知识，形成知识网络，做到心中有数，学以致用。二.自主完成：

十个问题的设计考查反比例函数的定义及解析式的不同形式，反比例函数图象的位置、增减性，重点是巩固基础知识和一般的解题方法。利用所学知识，解决问题，学生先自主完成，然后通过学生代表精讲加深理解,。

第2，5，9, 10小题易错处必要时教师精讲。第5题强调 “必须限定在每一个象限内”，设计的主要目的是平时在作业中错误率也较高，再次讲解以加深理解和记忆。

三.议一议（合作交流）

九个小组组内交流这三个问题的学习成果，达成共识后举手示意老师本组交流完毕。

组间交流学习成果，此时边分析边讲解，讲解时学生不仅要说出结论，更要说出思维过程（说做法、说思路、说规律、说关键点），教师要观察和帮助学困生或组。

教师指定三个组学生讲解，及时鼓励学生总结补充。四.能力提升

第1题是对待定系数法求函数关系式的考查

充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.一学生板演解题过程。注重规范书写.第2题是对反比例函数，一次函数与方程，面积的综合考查。学生代表分析引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请两名学生上台分析.关注学生的思维。五.当堂检测：

反馈学生掌握情况。六.课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

本节复习课主要复习反比例函数的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。

七、作业

能力提升第2题过程，课本64页习题17.5第5题

板书设计

17.4 反比例函数

1.定义

2.确定表达式 3.图象 4.性质

评价设计

11.反比例函数的四个“忽略” 篇十一

[一][忽略“k≠0”，导致错误]

例1若函数y = （m + 2）x｜m｜ - 3是反比例函数，则m的值为（）.

A. 2或 - 2B. 2 C. - 2 D. 4或 - 4

错解：根据反比例函数的定义，得｜m｜ - 3 = - 1，即｜m｜ = 2，解得m = ± 2.故应选A.

病因：错解的原因是忽略了反比例函数y = 中的“k ≠ 0”这个条件.“k ≠ 0”是反比例函数定义的一个不可分割的部分，解题时应同时考虑.本题中的m不仅要满足 ｜m｜ - 3 = - 1，而且要满足m + 2 ≠ 0.

正解：由题意，得｜m｜ - 3 = - 1，

m + 2 ≠ 0.从而得m = 2，故应选B.

[二][忽略不同“k”值，导致错误]

例2已知y = y1 + y2，y1与x成正比例，y2与x - 1成反比例，且x = 2时，y = 1，x = - 2时，y = - .求y与x之间的函数关系式.

错解：因y1与x成正比例，故可设y1 = kx（k ≠ 0）.同理，可设y2 =（k ≠ 0）.所以y = kx + .把x = 2，y = 1代入，求得k = .所以所求函数关系式为y = x + .

病因：错误原因是把y1表达式中的k值与y2表达式中的k值混为一谈了，实际上y1表达式中的k值与y2表达式中的k值不一定相同.应设为y1 = k1x（k1 ≠ 0），y2 = （k2 ≠ 0），然后分别把x，y的值代入得到关于k1，k2的方程组，再求出k1，k2的值.

正解：设y1 = k1x（k1 ≠ 0），y2 = （k2 ≠ 0），则y = k1x +.由题意得2k1 + k2 = 1，

- 2k1 -

= -

. 解得k1 = 1，

k2 = - 1.所以所求函数关系式为y = x- .

[忽略“在不同的象限内”，导致错误][三]

例3在函数y = （a为常数）的图象上，有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1 < x2 < 0 < x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）.

A. y2 < y3 < y1 B. y3 < y2 < y1 C. y1< y2 < y3 D. y3 < y1 < y2

错解：∵y = 是反比例函数，且k = - a2 - 1 < 0，

∴y随着x的增大而增大.

∵x1 < x2 < 0 < x3，

∴ y1 < y2 < y3.故应选C.

病因：讨论反比例函数的增减性时，必须说明是在同一象限内.如果笼统地叙述为“k < 0时，y随着x的增大而增大”就是错误的.对于此题，点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）不在同一象限内，因而不能由x1 < x2 < x3得到y1 < y2 < y3.

正解：因k = - a2 - 1 = - （a2 + 1） < 0，故在每一个象限内y随着x的增大而增大，且函数图象分布在第二、四象限内.

∵x1 < x2< 0，

∴y1 < y2.

又（x3，y3）在第四象限内，而（x1，y1）和（x2，y2）在第二象限内，

∴y3 < y1，y3 < y2 .

∴y3 < y1 < y2 .故应选D.

[四][忽略自变量取值范围，导致错误]

例4在路程s一定的情况下，速度v与时间t的关系式v = 的图象所在的象限是（）.

A. 第一、三象限B. 第二、四象限

C. 第一象限 D. 第三象限

错解：因v = 是反比例函数，且s > 0，即k > 0，故它的图象处在第一、三象限，故应选A.

病因：错误原因是忽略了自变量的取值范围，在v = 中，时间t大于0，因此，其图象只能处在第一象限.对于与实际问题有关的函数图象，解题时一定要考虑自变量的合理取值范围.

12.反比例函数教学反思 篇十二

“成正比例的量”是人教版六年级下册第三单元教学的内容, 这节课是在学生已经认识了比和比例的知识、常见的数量关系的基础上进行编排的。这是一节概念课, 通过本节课的学习, 帮助学生理解正比例的意义, 能找出生活中成正比例量的实例, 并能应用知识解决一些实际问题, 同时初步渗透函数思想。

本人曾多次执教过这节课, 但每次总觉得课堂气氛沉闷, 学生的学习积极性不高, 学生只是机械的跟着老师完成下面的教学环节:

教师出示例题中的表格, 引导学生观察并回答下列问题。

表中有哪两种量?它们是相关联的量吗?

写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 并比较比值的大小。

这两种量成正比例吗?为什么?

思考一

“为什么?”———为什么要学习“正、反比例这部分的知识”?在六年级的教学内容中正比例和反比例一直是一个重要的内容, 这部分内容肩负了帮助学生完成一次认识上飞跃的重要任务。学生将从大量对“常量”的认识经验中逐步过渡到认识“变量”, 这是函数思想渗透的重要契机。即“学习这部分的知识有助于逐步培养学生的代数思维, 更好的实现小学与中学数学学习上的衔接”。

思考二

“是什么?”———这一知识的本质是什么?教材中用了一大段语言 (共65个字) 描述了成正比例的量和正比例关系, 其实它就是学生今后要继续学习的正比例函数的雏形, 是研究两个相关联的变量之间的一种数学模型。说到函数, 老师们可能并不陌生, 虽然小学阶段不出现函数这一概念, 但在小学阶段始终都渗透着函数思想, 因为有变化的地方都蕴含着函数思想。

思考三

“怎么学?”———抓住本质, 激活元认知, 渗透函数思想。

函数的核心是“把握并刻画变化中的不变, 其中变化的是‘过程’, 不变的是‘规律’ (关系) 。”因此要为学生提供熟悉的、直观的情境让学生感悟生活中存在许多变化的量, 而这些变化的量又有一定的联系, 如一个量的变化会引起另一个量的变化, 而我们要探究的是相关联的量的“变化规律”。

教学实践:

(一) 认识生活中变化的量, 初步感知相关联的量。

(1) 师:同学们, 在今年的春晚中有一个节目感动了全国许多的观众, 它就是“时间都去哪儿了”。现在让我们随着音乐, 再来欣赏一下这个节目。在欣赏的同时, 请认真观察, 看看你能发现哪些数学信息。 (课件出示5张大萌子成长的照片)

(2) 学生观察图片并发现变化的量 (年龄、身高) 。

(3) 把这些数据整理成表格, 请看。

观察表格, 说说小女孩的身高是怎样变化的?

师: (小结) 身高随着年龄的变化而变化, 像这样一种量的变化会引起另一种量的变化, 在数学上我们把这样的两种量叫做相关联的量。

(二) 自主探究, 学习新知。

1.联系生活, 进一步感知相关联的量。

(1) 在生活中, 你还知道哪些两种相关联的量, 能举些例子吗?

(2) 老师也为大家提供了一些例子, 你们能从中找到两种相关联的量吗?

情境1: (图片形式呈现)

师:看完了春晚, 小明领到了1000元压岁钱, 正在计划着怎么用。

计划用去100元, 还剩下900元。

计划用去200元, 他还剩下800元。

计划用去300元, 他还剩下700元。

情境2:圆的半径和周长 (课件动态呈现画圆的过程)

情境3:行驶的汽车的视频。

师: (小结) 只要仔细观察, 生活中有很多像这样相关联的量, 也就是一个量总是随着另一个量的变化而变化。那么在变化的过程中他们有什么规律吗?

2.探索相关联的量, 研究变化规律。

情境4:书本情境图。

师:请同学们拿出答题卡1 (例1) , 按照要求, 填写表格, 并回答问题。

例 1:

(1) 请同学们根据图中的信息填表格。

(2) 观察表格, 说说你有什么发现?

师:现在, 谁来说说你有什么发现?

师:是的, 总价随着本数的变化而变化, 在这变化的过程中有什么是不变的吗?

生:单价。

师:单价真的是不变的吗?谁会用数据来说明?

生:15÷1=15 (元) , 30÷2=15 (元) ,

师: 这个比值15实际上表示什么? (单价)

师:他们的比值都是15, 所以说比值相等, 也可以说单价是一定的。

师: (小结) 现在咱们来回顾一下, 刚才是怎样研究这道题的?

(1) 通过观察我们发现, 总价和本数是两种相关联的量, 总价随着本数的变化而变化。 (2) 通过计算我们还发现, 总价和本数的比值 (单价) 是一定的, 也就是不管本数与总价怎样变, 但单价始终不变。

3.进一步探究, 感悟成正比例的量。

(1) 同桌合作探究。

师:你会用刚才这样的方法来研究这些例子吗? (有困难的同学, 可以借助以下的问题进行研究?)

1表格中, 有哪两种量?它们是不是相关联的量?

2写出几组这两种量对应的两个数的比?算一算他们的比值相等吗?

(2) 汇报交流 (略)

(3) 观察比较, 揭示规律。 (课件:出示下面三个表格)

师:现在老师把刚才咱们研究的三件事放在一起, 你有什么发现吗?

生:事情不一样, 但它们的意思都一样。

生:都是相关联的两个量, 一个量变化, 另一个量也随着变化。

生:他们的比值是一定的。

师:说得真好, 事情不一样, 但它们却有共同的地方?

看!两种相关联的量, 一种量变化另一种量也随着变化, 当他们相对应的比值一定时, 我们就把这两种量叫做成正比例的量, 他们的关系叫做正比例关系。 (板书课题:成正比例的量)

4.归纳概括成正比例量。

(1) 结合以上3个例子说一说谁和谁是成正比例的量, 为什么?

(2) 不用例子, 你会用自己的语言说说什么是成正比例的量吗?

(3) 请翻开书P39页, 读一读书上的概念并会用字母表示。

5.用图像表示成正比例的量。

(1) 师: (课件出示坐标图) 你知道横轴表示什么?纵轴表示什么吗?

师:如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?

(2) 师:仔细观察, 老师画的跟同学们的有什么不一样? (从零开始)

师:是啊, 成正比例的图像是经过原点的一条直线。

师:想象一下, 如果这辆车一直开下去, 会是怎样的情形?

(3) 师:不用计算, 根据图像判断, 如果汽车行驶2.5小时, 路程是多少千米?

如果汽车行驶了360千米, 用了多少时间?

小结:这条直线上的每一个点, 都有一对数字与它一一对应。

三、巩固应用, 判断成正比例的两个量。 (略)

教后反思

本节课学生对正比例关系的理解有了质的突破, 关键是教师抓住了知识的核心, 设计了有价值的探究活动, 让学生在观察、比较、分析、抽象、概括的数学活动中建构知识体系, 感悟函数思想方法。

1.激活经验, 直观感知。

激活生活经验, 让学生充分感知相关联的量。学生举例后, 教师又提供了4组的例子, 这些例子的呈现方式有静态的图片、动感的视频等, 从不同的视觉感官上激活学生的生活经验, 帮助学生直观的感知一种量的变化会引起另一种量的变化。

2.自主探究, 积累数学活动经验。

“数学基本活动经验”的内涵是“指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法。”本节课为学生提供了2次自主探究的机会, 首先在例题的教学中, 教师让学生根据购买图书的直观图和数据填表格, 然后同桌交流“你能结合数据说说书的总价与数量是怎样变化的吗?”从学生的表现来看他们习惯比较两个量的增减变化, 习惯把两个量进行四则计算。怎样把学生的思维引到比较“比值”上呢?教师适时的追问很重要, 如“在这变化的过程中有什么是不变的吗?”“谁会用数据来说明”。通过追问, 让学生在思维的冲突中思考, 不管数量与总价如何变, 单价始终不变, 并通过小结帮助学生完善探究的策略和方法。“你能用刚才的方法研究下面的题目吗?”接着教师再次给足时间让学生探究, 学生在探究中进一步感悟相关联的两个量在“变化中的不变关系”, 通过观察、比较, 突出了“成正比例的量”的本质特征, 让学生经历了自主构建知识的过程, 体会到数学知识是怎样从具体的事物中抽象、概括出来的, 做到知其然更知其所以然, 而且积累了数学活动经验。

3.数形结合, 渗透函数思想方法。

本节课除了从“数”的角度引导学生感悟变量之间的相互依存关系;还从“形”的角度丰富学生的学习体验, 渗透函数思想方法。这是学生第一次接触函数图像, 在此之前他们甚至都没有见过图像, 不知道图像是什么样的, 因此教师在这部分内容的教学中, 大胆地为学生设计猜想、探究、实验和验证的活动, 如:“如果把这些点描在图中, 并把它们连起来, 想象一下会是怎样的一条线呢?”“你们画的图与老师画的有什么不同?”“如果这辆车一直行驶下去, 会是怎样的情形呢?”教师通过这些问题让学生认识到正比例关系的图像是一条经过原点的直线, 它可以延伸, 即不断的运动、发展、变化。接着又通过一组的问题, 如:“不计算, 你能知道这辆汽车4.5小时行驶多少千米吗?”“行400千米呢?”引导学生观察发现, 在这条直线上的每一个点都有一对数字与它一一对应。在图像的观察、绘制和分析中丰富对变化的认识, 让零散的连起来, 让静止的动起来, 让变量之间的抽象关系显得更加形象、直观, 这个过程就是函数思想方法渗透的过程。

参考文献

[1]人教版数学六年级下册《教师教学用书》

13.《反比例函数的应用》教学设计 篇十三

宁夏海原县三河中学（黒城中学）邓永明 755200

一、教学目标

(一)教学知识点

1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

（二）能力训练要求

1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。

2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。(三)情感与价值观要求

1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。

二、教学过程分析

第一环节 复习回顾

活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质

活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。

当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。第二环节 情境导入

活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143）

(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。第三环节 应用与拓展

活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识

活动过程：做一做

1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。第四环节 随堂练习

活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。活动过程：练习

1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

(3)写出t与Q之间的关系；

(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 第五环节 知识小结

活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。

活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？

生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：

1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式

第六环节 作业布置

课本146页习题5.4 1,2

三、教学反思

14.第一章反比例函数教学计划 篇十四

一、反比例函数学习概述：

“反比例函数”主题单元属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本单元结构包括“反比例函数的概念”、“反比例函数的图像和性质”、“反比例函数的应用”三部分。通过对具体情景分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念作为专题一集中处理。通过例题和学生列举的实例丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，进而经历列表、描点、作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，通过对图像的全面观察和比较，发现反比例函数自身的规律和性质并表述作为专题二集中处理。讨论反比例函数的某些简单应用，包括在实际生活中和在数学内部的应用作为专题三集中处理。本单元学习的重点是反比例函数的图象性质与数形结合思想，难点是反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用。三个专题一脉相承，通过直观、操作、观察、概括和交流等重要活动，对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识；并逐步提高了从函数图像中获取信息的能力，提高感知的水平；逐步形成用函数的观点处理问题的意识。

二、教学目标：

1、经历从实际问题情境中抽象出反比例函数概念问题的过程，进一步感受函数的模型思想；探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法。

2、结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

3、能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式理解反比例函

数的性质，体会数形结合的思想和分类思想。

4、能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。

5、在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交

流精神。

三、课时安排建议：

1、反比例函数

1课时

2、反比例函数的图像与性质

2课时

3、反比例函数的应用

1课时

回顾与思考

1课时

四、对应课标：

1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。

3、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。

4、能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

五:本单元问题设计 1.什么是反比例函数？

2.怎样画出反比例函数的图像？ 3.结合反比例函数的图象，你能说出他有哪些性质吗？

15.十三问助你梳理反比例函数 篇十五

一、反比例函数的概念

1. 你知道反比例函数的一般形式吗?答:反比例函数的一般形式:(1)y=k/x;(2)xy=k;(3)y=kx-1(k≠0,k为常数).

【例1】如果y与-2x成正比例,x与z成反比例,则y是z的( ).

A. 正比例函数

B. 反比例函数

C. 一次函数

D. 不能确定函数关系

【点拨】借助一般形式找结果.

【答案】选B.

2. 构成反比例函数的基本要素是什么?

答:构成反比例函数的基本要素是:(1)两个变量;(2)对于自变量的每一个确定的值,函数值都唯一确定;(3)满足一般形式y=k/x,或两个变量的积是一个定值.

二、画反比例函数的图像

3. 你会用描点法画反比例函数的图像吗?

答:列表→描点→连线.

【例2】图1是四个同学分别用描点法画出的反比例函数y=6/x的图像,请点评.

【点拨】(1)中,由于自变量的取值不全面,导致双曲线只画出了一个分支;(2)中,连线时,是用直线而不是用平滑的曲线连接各点;(3)中,双曲线与坐标轴有交点,错误,由于反比例函数中的x≠0,y≠0,故函数图像与x轴、y轴都没有交点,所画出的双曲线的两个分支要分别体现无限接近坐标轴,但永远不能到达x轴、y轴的变化趋势;图像(4)正确.

三、反比例函数的图像与性质

4. 你知道反比例函数中比例系数k与双曲线位置之间的关系吗?

答:k>0时,图像在一、三象限内;k<0时,图像在二、四象限内.

【例3】函数y=1-k/x的图像与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是( ).

A. k>1B. k<1

C. k>-1D. k<-1

【点拨】从图像位置入手,可确定1-k<0.

【答案】选A.

5. 你知道反比例函数中比例系数k对函数增减性的影响吗?

答:k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小;k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大.

【例4】已知:如图2,双曲线y=k/x的图像经过A(1,2)、B(2,b)两点.

(1)求双曲线的解析式;

(2)试比较b与2的大小.

【点拨】(1)由点A确定解析式;(2)由解析式求得b(或由增减性比较大小).

【答案】(1)y=2/x;(2)b<2.

6. 反比例函数的增减性为什么要强调“在每一个象限内”?

答:反比例函数的两个分支是断开的,其增减性在不同分支上是不成立的.

【例5】已知反比例函数y=-3/x的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<0<x2,则y1______y2.(选填“>”“<”或“=”)

【点拨】由x1<0<x2可知点A、B不在同一象限,所以不能直接根据性质比较.可以从点的位置比较大小.

【答案】y1>y2.

7. 你了解比例系数k的几何意义吗?

答:如图3,若点P(x,y)、Q (x0,y0)是反比例函数y=k/x上的任意点,则有:

【例6】如图4,在反比例函数y =4/x(x>0)的图像上有三 点P1、P2、P3,它们的横坐标依次 为1、2、3,分别过这3个点作x轴、y轴的垂线 ,设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=______.

【点拨】通过平移变换,将阴影部分拼接成一个矩形,再由k的几何意义可得到结果.

【答案】4.

8. 双曲线是中心对称图形吗?

答:双曲线是中心对称图形,对称中心是原点.

【例7】若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k/x的图像的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为( ).

A.(2,-1)B.(1,-2)

C.(-2,-1)D.(-2,1)

【点拨】正比例函数与反比例函数的图像均关于原点对称,所以两函数的交点关于原点对称.

【答案】B.

9. 双曲线是轴对称图形吗?

答:双曲线y=k/x关于直线y=±x对称;双曲线y=k/x与y=-k/x关于坐标轴对称.

【例8】已知一个函数的图像与y=6/x的图像关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为 ______.

【点拨】利用反比例函数y=k/x与y=-k/x关于坐标轴对称.

【答案】y=-6/x

10. 比例系数k的取值与双曲线离原点的位置远近有关系吗?

答:随着的增大,双曲线的位置相对于坐标原点越来越远.

【例9】反比例函数y=k/x在第一象限的图像如图5所示,则k的值可能为( ).

A. 1B. 2

C. 3D. 4

【点拨】反比例函数的图像在点(1,2)的上方,说明k的值比1×2=2大;反比例函数的图像在点(2,2)的下方,说明k的值比2×2=4小.

【答案】C.

四、反比例函数解析式的确定

11. 反比例函数解析式的确定通常有什么方法?

答:待定系数法. 首先设y=k/x(k≠0),只需要两个变量的一组对应值或双曲线上一个点的坐标,即可得出关于k的一个方程,解出k的值,从而确定该函数的表达式.

【例10】如图6,反比例函数的图像位于第一、三象限,其中第一象限内的图像经过点A(1,2),请在第三象限内的图像上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为______.

【点拨】设y=k/x,由图像过A点,求得k值,再写出P点坐标.

【答案】如(-1,-2). 答案不唯一.

五、思想方法

12. 请你联系数形结合思想方法的运用,谈谈本章学习中的感悟.

答:将抽象的数学语言与直观的图形相结合,从而达到以形助数、以数解形的效果.

【例11】如图7,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2/x的图像,则关于x的方程kx+b=2/x的解为( ).

A. x1=1,x2=2

B. x1=-2,x2=-1

C. x1=1,x2=-2

D. x1=2,x2=-1

【点拨】一次函数y=kx+b与反比例函数y=2/x的交点的横坐标就是方程kx+b=2/x的解.

【答案】C.

六、构建函数模型解决实际问题

13. 你会运用反比例函数知识来解决生活中简单的实际问题吗?

答:将实际问题中的相关信息提炼转化为数学数值和符号语言,运用数学知识来解决实际问题.

【例12】李师傅驾车从A地前往300km之外的B地,他的车速平均为v km/h,到达B地用了t h.

(1)以时间为横轴,速度为纵轴,画出反映v、t之间的关系的图像.

(2)观察图像回答:1当v>100 km/h时,t的取值范围;2如果平均速度控制在60~150 km/h的范围内,到达B地至少用多长时间?

【点拨】确定反比例函数,从而画出图像,再利用数形结合解答问题.

【答案】(1)v=300/t(t>0),画图略.

16.反比例函数中的数学思想 篇十六

一、分类讨论思想

分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况，进行分类讨论，从而解决问题的一种数学思想。这是一种重要的数学思想，对培养思维的周密性大有好处。在分类讨论时应明确标准，不重不漏。

已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y=的图像上，且x1＞x2，比较y1与y2的大小。

分析 讨论反比例函数图像的增减性有一个前提条件：x在哪一象限内，而已知条件中点是否在同一象限不确定，所以要分类讨论。

解 （1）当两点在同一象限时，即当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2时，由于k＞0，所以y随x的增大而减小。因为x1＞x2，所以y1＜y2；

（2）当两点不在同一象限时，即当x1＞0＞x2时，因为k＞0，x1＞0，所以y1＞0。同理y2＜0，所以y1＞y2。

点评 比较函数值的大小问题时，若反比例函数y=中的k的符号不确定时要进行分类。

二、数形结合思想

数形结合，主要是指数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。

如图1，正比例函数y1=k1x的图像与反比例函数y2=的图像相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。

（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；

（2）结合图像，求出当k3x+b＞＞k1x时x的取值范围。

分析 （1）因为S△BDO=4，由k的几何意义得y2=。由A点可得y1，由A、E两点可得y3。在第（2）问中，就是求y3＞y2＞y1时x的取值范围，要结合图像，通过观察直接写出结果。

解 （1）y1=x；y2=；y3=-2x+10；

（2）x＜-4或1＜x＜4。

点评 对第（2）问，以形助数观察出结果很重要，不要去解不等式，直接观察图像就可得出答案，这也是解这类题的通法。

三、方程思想

方程思想就是根据所要解决的问题建立方程模型。

如图2，P1是反比例函数y=（k＞0）图像在第一象限的一点，点A1的坐标为（2，0）。

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？

（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标。

分析 第（2）问中有正三角形，可想到作正三角形底边上的高：作P1C⊥OA1于C，作P2D⊥A1A2于D。先求出P1的坐标，则函数的解析式也就知道了。若能表示出P2的坐标，则可代入函数解析式列方程求解。

解 （1）△P1OA1的面积将逐渐减小；

（2）作P1C⊥OA1于点C，因为△P1OA1为等边三角形，

所以OC=1，P1C=，所以P1（1，）。

把点P1的坐标代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=。

作P2D⊥A1A2于点D，设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）。

把点P2的坐标代入y=，得（2+a）a=，化简得a2+2a-1=0。

解得：a=-1±。

因为a＞0，所以a=-1+。

所以点A2的坐标为（2，0）。

点评 若把图2中的两个正三角形改为正方形或等腰直角三角形，仍可列方程求解。

四、转化思想

转化思想就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题来解决的一种数学思想。

如图3，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

A.3B.

C.2D.4

分析 连接AO、BO，将S△ABC转化为S△ABO，然后运用k的几何意义求解。

解 因为AB∥x轴，所以△ABC与△ABO同底等高。

所以S△ABC=S△ABO=S△APO+S△PBO=+=，故答案选B。

17.反比例函数的图象与性质教学设计 篇十七

使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。

教学重难点

重点：反比例函数的图象。

难点：利用反比例函数的图象解题。

教学过程

一、情境创设

反比例函数

解析式y=kx(k为常数，k≠0)

图象形状双曲线(以原点为对称中心)

k>0位置一、三象限

增减性每一象限内，y随x的增大而减小

k<0位置二、四象限

增减性每一象限内，y随x的增大而增大

二、例题讲解

例1、如图是反比例函数的图象的一支。

(1)函数图象的另一支在第几象限?试求常数m的取值范围;

(2)点都在这个反比例函数的图象上，比较xx的大小

例2、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是—2，

求：(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积。

三、课堂练习

课本P70练习1、2题

四、课堂小结

1、反比例函数的图象。

2、反比例函数的性质。

五、课堂作业

18.反比例函数教学反思 篇十八

反比例函数的图象与性质教学设计及反思

一、教材分析： 本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

二、教学目标： 1：会画出反比例函数的图象。2：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。

三、教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图象。教学难点：会出画反比例函数的图象。（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。）

四、教学过程：

（一）、创设情境、提出问题：我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢? 让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想

（二）、动手实践、解决问题： 1：画图： 画出反比例函数 的图象 在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。师：画函数图象的第一个步骤是什么？生：列表。师：（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？生：不是。师：那怎么取值呢？（学生讨论）生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师：（大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？(学生填表、口答答案。)【目的】: 让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。（①学生描点、②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。友情提醒：描点可要细心哦﹗）【目的】: 让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（①学生连接、②教师利用实物投影仪展示学生成果。）师：这里有同学们画的一些反比例函数 的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）生 ：第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式 的点，比如横坐标在大于1小于2之间？ 师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。【目的】: 师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数 的图象。

二、描点：

三、连接 2：猜想：反比例函数 的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数 的图象。请同学们猜想一下，k=﹣6时，反比例函数 的图象在什么象限？为什么？生：图象分布在二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y异号 所以反比例函数 的图象分布在二、四象限。师：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）【目的】:让学生先类比k=6时，反比例函数 的图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数 的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数 的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数 的图象具有那些特征（学生分组讨论）生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数 的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数 的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数 的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数 的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤„„ 师：反比例函数 的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。【设计目的】:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。）3：思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤„„ 师：反比例函数 与 的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。教师小结：一般地，反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（三、本节课你学到了什么？有哪些收获？ 生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；⑤„„