高二上数学期中测试理

2025-01-10

高二上数学期中测试理（精选4篇）

1.高二上数学期中测试理篇一

南京市雨花台中学2017-2018学年第二学期期中测试

高二数学（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上． 1．六个数5,7,7,8,10,11的方差是________． 2．已知复数z5i是虚数单位，则z________． 12i3．从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为________． 4．某工厂生产A,B,C,D三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为________．

a15．若二项式2x的展开式中3的系数是84，则实数a的值为________．

xx76．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=________．

a1b2I2WhlieI6aabbabII2EndWhileprintb

第6题

第7题

7．如图运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．

8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60度”时，应假设三角形的_________________________________．（用文字作答）．

m1mm3C14C159．已知C14，则正整数m的值为________．

10．已知向量a2,1,2与向量b共线，且满足ab18，则向量b________．

11．已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．

12．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种． 13．观察下列不等式：

1213223

452345677245678910925678910111213

…

以上等式右边中，1出现1次，2出现1次，3出现2次，4出现3次，…，则2018出现的次数为 ________．

12314．求Cn2Cn3Cnn的和，可以通过下列方法求解； nCn0122构造等式：1xCnCnxCnxnnnCnx

对等式两边x求导，得n1xn112Cn2Cnxnn1nCnx，123在上式中，令x1,得Cn2Cn3CnnnCn=n2n1

12类比上述计算方法，求得2Cn6Cnn的和为fn，若fn632n3，则n的最小值为nn1Cn________．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知复数z1满足z121i1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，（1）求z1及z1；（2）求z2及z1z2．

16．（本小题满分14分）从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：

（1）79.5,89.5这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；

（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率.17．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CACB1,AA12,BCA90．（1）求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；（2）求二面角BAB1C平面角的余弦值.18．（本小题满分16分）

（1）分别从集合P2,1,1,2,3和Q3,4中随机抽取一个数依次作为m和n的取值，构成关于x的一次函数ymxn，求构成的函数ymxn是增函数的概率；

mn1（2）在不等式组1m1所对应的区域内，随机抽取一点Am,n，以m和n的取值构成关于x的一次1n1函数ymxn，求构成的函数ymxn的图像经过一、二、四象限的概率．19．（本小题满分16分）

x2y23在平面直角坐标系xOy中，已知过点1,的椭圆C:221a＞b＞0的右焦点为F1,0,过焦点F且

ab2与x轴不重合的直线与椭圆C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA、PB分别交椭圆C的右准线l于M、N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；

833（2）若点B的坐标为5，5，试求直线PA的方程；

（3）记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN,试问yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（本小题满分16分）

设fnx1mx，其中nN,m2．（1）求f4x展开式中的二项式系数最大的项；

（2）设f5xa0a1xa2xa3xa4xa5x,若a480，求ai的值； 2345i05n（3）若fnxa0a11m1xa21m1x2an1m1x，n4n2n2设Snai，求证：当n5时，Sn＞1-． n1i1n

2.七年级上地理期中测试题篇二

一、选择题(20分)

1.下列关于新郑市张店(34°N，114°E)位置的叙述，正确的是()

A.位于北半球，东半球B.位于东半球，南半球

C.位于南半球，西半球D.位于北半球，西半球

2.下图为经纬网图，下列叙述正确的是()

A.C点在A点的西南方向

B.B、D均在西半球

C.D地的经纬度为(50°S，20°E)

D.当D地的影子一年中最短时，孝感处在高温多雨的时间

3.从纬度位置看(约4゜N-53゜N)，我国大部分位于带，小部分位于带，没有寒带。

A.北寒带北温带B.北温带热带

C.热带北温带D.北温带南寒带

4.两人从南极同时出发，分别沿相邻两条经线北行，如果方向不变，下列情况正确的是()

A.他们将不会相遇B.他们可能会在赤道相会

C.他们之间距离始终保持不变D.在赤道上他们之间相距最远

5.若要使房子周围的门窗都朝南，房子只能建在()

A.赤道上B.北极点上

C.南极点上D.本初子午线上

6.一年之中，我们当地白昼时间最长的季节是()

A.春季B.夏季C.秋季D.冬季

7.气温变化上具有春暖、夏热、秋凉、冬冷特点的地区是

A.赤道附近B.热带地区

C.温带地区D.寒带地区

读下列两幅图“太阳光照图”和“地球公转示意图”，回答下列问题。

8.2月索契冬奥会期间，地球运行在图中的()

A.①段B.②段C.③段D.④段

9.索契冬奥会期间，孝感昼夜长短的情况是()

A.昼长夜短B.昼短夜长

C.昼夜等长D.出现极昼现象

读地球公转示意图，完成下列问题.

10.当地球公转至如图中哪个位置时，泰州地区白昼时间最长()

A.甲B.乙C.丙D.丁

11.当地球公转至如图甲点时，太阳直射点位于()

A.赤道B.北极圈

C.北回归线D.南回归线

12.当澳大利亚的学生放暑假时，地球大致公转到哪个位置()

A.甲B.乙C.丙D.丁

13.读“京津高铁简图”，如果在图上量得北京到天津的距离是2厘米，那么两地的`实地距离是()

A.11.5干米B.115千米

C.1150干米D.57.5干米

14.地图的基本要素包括比例尺、图例和()

A.信息B.方向

C.大小D.材料

15.在画有指向标的平面图上，确定方向的一般方法是()

A.面对地图“上北下南，左西右东”

B.不论什么样的地图，均用经纬线确定

C.根据指向标确定方向

D.经线指示东西方向，纬线指示南北方向

16.下面图例中，表示“河湖”的是

17.外出旅游最常用的地图有

①导游图②地形剖面图③政治地图④交通图

A.②③B.③④C.①④D.①②

18.在地图图幅大小相同的情况下，比例尺越大，图上表示的

A.范围越大，图上内容越详细B.范围越小，图上内容越详细

C.范围越小，图上内容越简略D.范围越大，图上内容越简略

19.在等高线分层设色地形图上，绿颜色的地区表示的地形类型一般是

A.高原B.山地C.平原D.丘陵

下图是等高线地形图，读图完成下列问题。

20.甲山峰的海拔高度可能是

3.高二上数学期中测试理篇三

高二数学理科试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A.【答案】C 【解析】集合，故选C.2.下列函数中，在区间A.【答案】A 【解析】，由于函数条件；，由于函数

在在上是增函数，所以区间

上为增函数，故满足

在上 B.上为增函数的是（）C.D.，集合 B.，C.，则集合 D.（）

上是减函数，故不满足条件；，由于函数

在是减函数，故不满足条件；，由于函数故选A.3.已知是第一象限的角，若A.B.【答案】C 【解析】，4.已知等比数列A.B.【答案】D 【解析】等比数列的公比为，且

是第一象限的角，C.D.，则

上是减函数，故不满足条件，等于（），故选C.，则，的公比为3，且（）

C.6 D.-6，则5.下列命题中为真命题的是（）A.若命题“B.“C.若D.直线”是“直线，则

不相交，故选D.”，则命题的否定为：“与直线

互相垂直”的充要条件

”

为异面直线的充要条件是直线【答案】A 【解析】若命题“真命题；“直线与直线或若，则与直线

”，则命题的否定为：“互相垂直” “

”，故“

”，故是”是“直线，则,互相垂直”的充分不必要条件，故为假命题；若，故为假命题；直线

为异面直线的充要条件是直线

不相交且不平行，故为假命题，故选A.6.若将函数A.C.【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，将函数，由，故选C．

考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数度，得到函数的解析式的图象与性质，着重考查了三角函数的图象向左平移个单位长，得的图象向左平移个单位长度，得到，即平移后的函数的对称轴方程为的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）B.D.，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．

视频 7.若满足约束条件，若的最大值是6，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】

满足约束条件可得当的平面区域如图，目标函数时，取最大值，在直线的最大值是，可得上，可得，故选A.，8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A.B.C.D.【答案】C 【解析】根据三视图可得，该几何体下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，积为，四棱锥的高为，则该几何体的体积，故选C.9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了

圆柱的底面利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入的值分别为3，2．则输出的值为（）

A.9 B.18 C.20 D.35 【答案】B 【解析】的条件，为，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.设函数，若，则实数的取值范围是（）输入的，故，满足进行循环的条件，满足进行循环，满足进行循环的条件，；不满足进行循环的条件，故输出的值A.C.【答案】C 【解析】若 B.D.，则可化为：，即，解得，若，则值范围是11.已知可化为：，故选C.的三个内角，即，解得，综上实数的取的对边分别是，若关于的方程有两个相等实根，则角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D..................，D.12.平面过正方体，则的顶点，所成角的正弦值为（）

平面，平面，平面

是的内角，角的取值范围是，故选A.B.C.D.【答案】A 【解析】

如图，延长得直线，则至使得是平行四边形，则是平行四边形，则平面，延长至使或就是

就是符合题意的平面，是正三角形，所成角就是就是直线，可知，则所成角正弦值为，故选A.【思路点睛】本题主要考查正方体的性质、面面平行的性质与判定、直线与直线所成的角，属于难题.解答本题有两个思路：一是延展平面，根据平行的性质证明可得所成角正弦值；二是作出过顶点与平面所成角正弦值.第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量【答案】【解析】，即，故答案为.满足，则向量与的夹角为__________．

平行的平面，从而可得，进而，进而得到，【方法点睛】本题主要考查向量的模与夹角、以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是14.【答案】；（3）向量垂直则__________．

;(4)求向量的模（平方后需求）.15.在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．【答案】

【解析】试题分析：直线y=kx与圆即，解得，而

相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径，所以所求概率P=

.【考点】直线与圆位置关系；几何概型【名师点睛】本题是高考常考知识内容，考查几何概型概率的计算.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，涉及点到直线距离的计算.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.视频 16.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当

时，则__________．

【答案】【解析】，是定义在上周期为的奇函数，，是定义在上周期为的奇函数，故答案为

.，时，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.数列（1）求数列（2）设【答案】（1）的前项和记为，的通项公式；，；（2）

在直线，是数列

.上可得，所以的通项公式；（2）求出的前项和，求．，点

在直线

上，．

【解析】试题分析：（1）由，两式相减得

为等比数列，从而得出，利用分组求和法以及等差数列的求和公式与等比数列的求和公式可得出.试题解析：（1）由题知，又所以，所以，两式相减得

是以1为首项，4为公比的等比数列．

（2）所以，.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义与通项、等差数列的求和公式与等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18.设（1）求的单调区间；

中，角的对边分别为，若，求

面积的最大值．；（2）

.．

（2）在锐角【答案】（1）增区间是,减区间是【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知函数解析式用二倍角公式化简可得，将整体角

可分别代入正弦函数的单调增区间和单调减区间内，求得的范围即为所求．（Ⅱ）由得的值，从而可得

．由余弦定理可得，由基本不等式可得的范围，从而可得三角形面积的最大值．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知

由由所以函数

可得可得的单调递增区间是

得

由余弦定理：即：所以

当且仅当

时等号成立．；

单调递减区间是（Ⅱ）由由题意知为锐角，所以可得：因此

面积的最大值为考点：1正弦函数的单调性；2余弦定理；3基本不等式．

19.某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩(单位:分)数据的茎叶图如图1所示:

图1 图2（1）比较两组数据的分散程度(只需要给出结论)，并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；

（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）根据数据集中程度确定分散程度,利用频率等于频数除以总数得对应区间概率,再除以组距得

值；（2）甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以总事件数为,其中甲班学生成绩高于乙班学生成绩的事件数有9个(枚举法),最后根据古典概型概率求法求概率

试题解析：（I）由茎叶图可知,甲组数据更集中,乙组数据更分散=0.05，=0.02，=0.01.（II）由茎叶图知：甲班获奖4人，乙班获奖5人，所以20.如图，在长方体

中，，.分别是的中点．

（1）证明（2）求直线四点共面；与平面

所成的角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接所以，所以

.，因为

分别是的中点，所以

是的中位线，可得四点共面；（2）以为原点建立坐标系，求出

与平面

所成角的正弦值为的方向向量，和平面的法向量，则直线，由空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）连接所以所以所以，因为

分别是，的中点，所以

是的中位线，．由长方体的性质知，四点共面．

分别为

，所以，（2）以为坐标原点，设平面则，得所以的法向量为，即，轴，建立空间直角坐标系，易求得，所以直线与平面所成的角的大小中，沿

折起到，．，的位置，如图2．，是的中点，21.如图，在直角梯形是与的交点，将

图1 图2（1）证明：平面

；（2）若平面平面，求二面角

.平面，又的余弦值．

【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先证为二面角的法向量，得平面；（2）由已知得的平面角，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，求出平面，平面的法向量，即得平面

与平面，面

与面

夹角为，由

夹角的余弦值.试题解析：（1）在图1中，因为即在图2中，从而又平面，所以平面

．，是，的中点，所以

图1 图2(2)由已知，平面所以为二面角平面，又由（Ⅰ）知，的平面角，所以

．，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为所以得设平面，的法向量，，平面，，．的法向量，二面角

为，则，得，取，得，取，从而即二面角，由图可知为钝角．的余弦值为

．

【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：

相切．

（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于范围．【答案】（1）；（2）

.两点，圆内的动点使

成等比数列，求的取值【解析】试题分析：首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围

试题解析：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线即．

．

．由

成等比数列，得，由此得

．所以的取值范围为

．

即得