广西来宾数学含解析

2024-08-28

广西来宾数学含解析（精选4篇）

1.广西来宾数学含解析篇一

2017年广西贵港市中考物理试卷

一、选择题

1．2017年4月22日，天舟一号与天宫二号实现自动交回对接，天宫二号空间实验室，是继天宫一号后中国自主研发的第二个空间实验室．下列说法正确的是（）A．天宫二号是靠超声波向地面传递信息的 B．天空二号在发射过程中，动能转化为重力势能

C．自动交回对接成功后，天舟一号相对于天宫二号是静止的 D．在空间实验室不能使用测力计测量手的握力

2．2017年1月4日人民网报道，广西贵港建成中国•东盟新能源电动车生产基地，关于电动车的下列说法，错误的是（）A．电动机是利用电磁感应原理制造的 B．电动车行驶时是电能转化为机械能 C．轮胎凹凸不平的花纹是为了增大摩擦 D．电源指示灯用到了半导体材料

3．贵港市城市建设和管理越来越注重以人为本．如金港大道两旁植树造林，穿城而过的南广高铁两旁建有隔音房，跳广场舞的大妈要把音量调小一些等，这些措施的共同目的是（）

A．绿化美化环境 B．减小噪声污染 C．减小大气污染 D．减小水污染

4．缺水已是一个世界性的普遍现象，因此我们要珍惜每一滴水，海水淡化是解决缺水问题的方法之一．现在所用的海水淡化的方法有很多种，其中一种是蒸馏法，即先将海水中的水汽化而把盐留下，再将水蒸气冷凝为液态的水．关于以上过程涉及的物态变化和吸（放）热情况，下列说法正确的是（）A．先升华后凝华，先吸热后放热 B．先汽化后凝固，先放热后吸热 C．先汽化后液化，先吸热后放热 D．先汽化后液化，先放热后吸热

5．当一位科学家通过实验宣称在某领域获得一项重要发现时，判断这一发现是否可信的最好理由是（）

A．该科学家是否为这一领域的权威

B．该领域其他科学家的意见 C．该实验报告撰写的详细程度

D．他人能否重复其实验并得到相同的结果

6．如图所示是家庭电路中的三孔插座和三脚插头示意图．下列说法正确的是（）

A．三脚插头的三个脚一样长 B．插孔E是用来接零线的 C．插孔L是用来接零线的

D．标有“E”的插脚能保证插入插座时，确保用电器外壳先接地

7．大山同学做“探究凸透镜成像”的实验，当他把烛焰移到距透镜39cm的地方时，在光屏上观察到倒立缩小的像，则该凸透镜的焦距不可能的是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 8．下列各项排列中，按照尺度的数量级由大到小排列的是（）A．银河系、太阳系、地球、生物体、分子、原子核、电子、夸克 B．太阳系、银河系、地球、生物体、原子核、分子、电子、夸克 C．银河系、太阳系、地球、生物体、原子核、分子、夸克、电子 D．太阳系、银河系、地球、生物体、分子、原子核、夸克、电子

9．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，物重G=5N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（）

A．5N，0N B．0N，5N C．5N，5N D．5N，10N 10．如图所示，电源电压U保持不变，R0为定值电阻，滑动变阻器R1的最大阻值为R1′．当滑片P在a端时，R0消耗的电功率为6W；当滑片P在b端时，电流表的示数为0.2A，且滑片P在a端时电压表示数U1与滑片P在b端时电压表示数U2之比U1：U2=5：1．则（）

A．R0=8Ω

二、填空题 B．R1′=24Ω C．U1=9V D．U=20V 11．伟大的物理学家，在前人的研究积累上，建立了著名的运动定律，奠定了经典物理学基础，20世纪杰出的物理学家提出了相对论，从根本上冲击了经典物理学体系．

12．使用天平时，应将天平放在水平台上，使用前，将移至称量标尺左端的“0”刻度线上；取砝码时，必须用夹取．

13．使用弹簧测力计之前，要先．如图所示，所测物体M受到的重力是．

14．2017年5月5日，中国自己的大飞机C919首飞成功，举国欢庆．世界上多了一款属于中国的完全按照世界先进标准研制的大型客机．飞机的机翼通常都做成上表面，下表面平直的形状．当飞机在空中飞行时，流过机翼上方的空气速度比流过机翼下方的空气速度．

15．大山同学测量额定电压为3.8V的小灯泡的额定功率，当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图所示，则通过小灯泡的电流是 A，小灯泡的电阻是 Ω．

16．汽车已经广泛进入家庭．四冲程汽油机的冲程将内能转化为机械能，使汽车获得前进的动力．汽车导航仪与卫星之间是通过来传递信息的．

17．我国法律规定，驾驶员醉驾要负刑事责任．为了判断驾驶员是否酒后驾车，交警需要用酒精测试仪对驾驶员进行检测．如图所示是酒精测试仪的原理图，图中R1为定值电阻，R2为酒精气敏电阻，电源电压保持不变，R2的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气敏电阻测试到酒精气体浓度增加时，电压表示数，电流表示数（选填“变大”、“变小”或“不变”）．

18．大山同学在中考体育考试中立定跳远跳出了218 的好成绩（填适当的单位）．小芳同学用60N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线．若实心球重为20N，小芳投出了6.3m的距离，球最高点距地面2.6m，则球在空中飞行的过程中，小芳对球所做的功为

J．

19．如图所示的电路中，电源电压为18V且保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表示数为1.5A；当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，电压表示数为9V，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω；若电压表量程为0﹣15V，断开开关S，灯泡的最小功率为 W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．

20．如图所示，高为0.3m的圆柱形容器内盛有0.1m深的水．现将一密度为2×10kg/m，底面积为S0m，高为0.15m的圆柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的5倍，则物块静止在水中时（物块与容器底不密合），物块受到的浮力为 N，水对容器底的压力为 N（水的密度为1.0×10kg/m，g取10N/kg）．

3233

三、作图与实验题

21．如图所示，S为竖直放置的玻璃砖前的一发光点，由S发出的光经平直玻璃面AB反射后通过M点，请在图中画出入射光线和反射光线以及该入射光在玻璃砖中的折射光线的大致方向．

22．如图所示，当给电磁铁M通电，发现弹簧开始被压缩，过一会儿，条形磁铁和弹簧重新处于静止．此时把滑动变阻器的滑片P向B端滑动，弹簧的长度逐渐变短．请用笔画线代替导线，把电路连接完整（导线不能交叉，弹簧在其弹性范围内）．

23．如图所示，两个悬挂着的带相同电荷的小球A和B处于静止，请画出小球A所受到的力的示意图．

24．如图1所示，所测物体的长度是 cm．如图2所示，停表显示的时间是 s．

25．探究平面成像的特点的实验需要的器材；两支相同的蜡烛、一块、支架、一张纸、一个光屏、及火柴．实验情况如图所示，放在“烛焰”上的手指被烧痛（选填“会”或“不会”）．

26．在探究杠杆的平衡条件的实验中，（1）如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该向移动右端的螺母（选填“左”或“右”）．

（2）实验时只有10个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂3个钩码时，如图乙所示，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？（请设计两种方案）① ； ② ．

（3）通过对是雅安数据进行分析处理，可得出结论：杠杆平衡条件是．

27．（11分）用伏安法测电阻，实验电路如图甲所示．

（1）连接电路时，开关应该是的．

（2）大山同学在实验中的某次测量，电压表与电流表的读数如图乙所示，则此时待测电阻的阻值为 Ω．请你根据图甲的电路图，在图丙中用笔画线代替导线帮大山同学连接实物图（导线不能交叉）．

（3）实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为R，被测电阻的阻值为Rx，电源电压保持不变，但电源电压未知，请你利用剩下的器材测出Rx，先在右边方框内画出此时的实验电路图，再简要写出实验过程和计算Rx的表达式． a、实验过程：

b、Rx的表达式：Rx= ．

四、解答题

28．（5分）“可燃冰”是未来洁净的新能源．2017年5月，我国首次可燃冰试采成功．可燃冰具有热值大，能直接点燃等特点，她的热值约为5.9×109J/m3．问完全燃烧1m3的可燃冰能使质量约为多少kg的20℃的水温度升高到100℃？（水的比热容为4.2×10J/（kg℃））29．（8分）如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有体积露出水面．已知水的密度为1.0×10kg/m，g取10N/kg．试求：

（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；（2）细线被剪断后水面的高度差；（3）A、B两物块的密度．

3230．（9分）如图甲所示，电源电压保持不变，R2为0﹣20Ω的滑动变阻器．A1的量程为0.6A，A2的量程为3A，V1的量程为15V，V2的量程为3V，不考虑温度对灯丝电阻的影响，定值电阻R1的I﹣﹣U关系图象如图乙所示．

（1）当S1、S2都闭合时，A2读数为1.25A，V1读数为6V，小灯泡L恰好正常发光，求定值电阻R1的阻值和小灯泡的额定功率．

（2）当S1、S2都断开时，为保证各表的安全使用，求滑动变阻器允许连入电路的阻值范围．（3）当S1、S2都断开时，在各表均能正常工作的情况下，求小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比是多少？该电路通电80s至少能产生多少热量？

2017年广西贵港市中考物理试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

C．自动交回对接成功后，天舟一号相对于天宫二号是静止的 D．在空间实验室不能使用测力计测量手的握力

【考点】D2：电磁波的传播；53：运动和静止的相对性；76：重力；FU：动能和势能的转化与守恒．

【分析】（1）飞船在太空中是通过无线电波传递信号的．（2）根据速度和高度的变化分析；

（3）判断一个物体是否运动关键是看被研究的物体与所选的标准及参照物之间的相对位置是否发生了变化．如果发生变化，则为运动的，如果未发生变化，则为静止的．（4）太空中处于失重状态．【解答】解：

A、超声波不能在真空中传播，电磁波可以在真空中传播，所以航天员和地面控制中心之间的信息是靠电磁波传递的，故A错误．

B、天空二号在发射过程中，速度变大，动能变大，高度变大，重力势能变大，不是动能和势能的转化，故B错误；

C、天舟一号相对于天宫二号的相对位置没有发生变化，所以是静止的，故C正确． D、太空中虽然失重，但弹力依然存在，所以用用握力棒锻炼臂力是可行的，故D错误．故选C．

【点评】通过飞船的发射，考查运动与静止的相对性、声音的传播条件、电磁波的英语等知识点；从一个大的场景挖掘物理知识，是近几年比较流行的题目．

【考点】CM：直流电动机的原理；42：半导体的特点；43：半导体的作用；7I：增大或减小摩擦的方法．

【分析】（1）电动机是利用通电导体在磁场中受力的作用的原理制成的；（2）电动机工作时，将电能转化为机械能；

（3）增大摩擦力的方法：增大压力，增大接触面的粗糙程度；（4）二极管都是由半导体材料制成的．

【解答】解：A、电动机是利用通电导体在磁场中受力的作用的原理制成的，故A错误； D、电动车行驶时消耗了电能，获得了机械能，所以是将电能转化为机械能，故B正确； C、轮胎上凹凸不平的花纹，增大了接触面的粗糙程度，从而增大了摩擦，故C正确； D、电源指示灯是发光二极管，是利用半导体材料制成的，故D正确．故选A．

【点评】此题考查了电动机的原理、能量转化、增大摩擦的方法、半导体等知识点，是一道综合题．

A．绿化美化环境 B．减小噪声污染 C．减小大气污染 D．减小水污染【考点】9J：噪声及来源．

【分析】减弱噪声噪声污染主要从三种方式上来进行：一是在声源处减弱，二是在传播过程中减弱，三是在接收处减弱．【解答】解：

金港大道两旁植树造林、穿城而过的南广高铁两旁建有隔音房能阻断噪声的传播，跳广场舞的大妈要把音量调小一些是从声源处减弱噪声，故这些措施都是为了减小噪声污染．关系B．【点评】本题考查了减小噪声污染的方法，与实际生活密切联系．要求平时学习时，要多联系生活、多解释，提高分析解决问题的能力．

【考点】1H：汽化及汽化吸热的特点；1M：液化及液化现象．

【分析】物质由液态变成气态的过程叫做汽化，由气态变成液态的过程叫做液化，汽化吸热，液化放热，这两个过程是相反的．【解答】解：

将海水中的水蒸发由液态变成气态，属于汽化现象，再将水蒸气冷凝为液态的水是气态变成液态，属于液化现象．其中汽化吸收热量，液化放出热量．故选C．

【点评】本题主要考查了常见的汽化和液化现象在生活中的应用，把握住物态变化的概念是解题的关键．

5．当一位科学家通过实验宣称在某领域获得一项重要发现时，判断这一发现是否可信的最好理由是（）

A．该科学家是否为这一领域的权威 B．该领域其他科学家的意见 C．该实验报告撰写的详细程度

D．他人能否重复其实验并得到相同的结果【考点】2R：物理常识．

【分析】此题考查的是实验的重复原则．为了减小实验结果的偶然性，提高实验的准确性，应考虑增加重复次数，反复验证实验结果．【解答】解：正确的结论是经得住实践检验的．如何减小实验结果的偶然性，提高实验的准确性：控制实验只有一个变量，设置对照实验，多次实验，重复实验，反复探索，不断改进探究方法．因此，选项D符合题意．故选D．

【点评】实验设计的原则：单一变量、设置对照组、多次重复、科学合理．

6．如图所示是家庭电路中的三孔插座和三脚插头示意图．下列说法正确的是（）

A．三脚插头的三个脚一样长 B．插孔E是用来接零线的 C．插孔L是用来接零线的

D．标有“E”的插脚能保证插入插座时，确保用电器外壳先接地【考点】IT：插座的构造与工作方式．

【分析】三孔插座的接法是左零右火上接地，三脚插头的接法是中上的要与用电器外壳相连．【解答】解：A、三脚插头最上面的那个脚是由于接地的，所以比其它的两个要长，即便于及早接地，使用时更为安全，故A错误；

BC、据其使用可知，E是解地线的，L是解火线的，N是接零线的，故BC错误；

D，据A可知，标有“E”的插脚能保证插入插座时，确保用电器外壳先接地，故D正确；故选D．

【点评】此题考查了三孔插座的解法和正确使用，是一道基础题目．

7．大山同学做“探究凸透镜成像”的实验，当他把烛焰移到距透镜39cm的地方时，在光屏上观察到倒立缩小的像，则该凸透镜的焦距不可能的是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 【考点】B7：凸透镜成像规律及其探究实验．

【分析】根据凸透镜成像规律中的当u＞2f时，光屏上呈现倒立、缩小的实像，解不等式即可得出结论．

【解答】解：把蜡烛放在距离凸透镜39cm的某一位置时，在透镜另一侧得到一个清晰的，倒立的、缩小的像，则u＞2f，即39cm＞2f，解得f＜19.5cm，则选项ABC都符合，只有D选项是不可能的．故选D．

【点评】此题考查了对凸透镜成像规律的理解，首先要熟练掌握凸透镜成像的规律，同时注意其应用．此题中解不等式是关键，还要注意的是选择的是：“凸透镜的焦距不可能”，审题要仔细，认真．

8．下列各项排列中，按照尺度的数量级由大到小排列的是（）A．银河系、太阳系、地球、生物体、分子、原子核、电子、夸克 B．太阳系、银河系、地球、生物体、原子核、分子、电子、夸克 C．银河系、太阳系、地球、生物体、原子核、分子、夸克、电子 D．太阳系、银河系、地球、生物体、分子、原子核、夸克、电子【考点】36：从微观到宏观的尺度．

【分析】（1）宇宙中拥有数十亿个星系，银河系只是这数十亿个星系中的一个，太阳只不过是银河系中几千亿颗恒星中的一员，太阳周围存在八大行星，地球只是其中的一个；（2）物质是由分子组成的，分子是由原子组成的，原子是由原子核和核外电子组成的，原子核是由质子和中子组成的，而夸克则是比质子更小的微粒．

【解答】解：银河系、太阳系、地球、生物体、分子、原子核、电子、夸克，按照尺度的数量级由大到小排列是：银河系、太阳系、地球、生物体、分子、原子，电子、夸克，故A正确，BCD错误．故选A．

【点评】本题考查了学生对宏观世界和微观世界物质尺度的了解，属于基础的考查，比较简单．

9．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦均不计，物重G=5N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（）

A．5N，0N B．0N，5N C．5N，5N D．5N，10N 【考点】74：弹簧测力计的使用与读数．

【分析】当弹簧测力计受到平衡力时静止，在挂钩和拉环上施加大小相等、方向相反的力时，测力计示数显示其中一个力的大小；定滑轮的工作特点是只改变力的方向，不改变力的大小．【解答】解：因为物重G=5N，所以A弹簧测力计受到向右5N的拉力，静止，向左受的拉力也是5N，示数也为5N；

同理，B测力计两端受的力都是5N，示数也为5N．故选C．

【点评】此题考查了二力平衡条件的应用，根据物体处于静止状态，得出物体受平衡力的作用，从而得出测力计的示数，同时涉及到了定滑轮的特点．

10．如图所示，电源电压U保持不变，R0为定值电阻，滑动变阻器R1的最大阻值为R1′．当滑片P在a端时，R0消耗的电功率为6W；当滑片P在b端时，电流表的示数为0.2A，且滑片P在a端时电压表示数U1与滑片P在b端时电压表示数U2之比U1：U2=5：1．则（）

A．R0=8Ω B．R1′=24Ω C．U1=9V D．U=20V 【考点】IH：欧姆定律的应用；J9：电功率与电压、电流的关系．

【分析】由电路图可知，当滑片P在a端时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压；当滑片P在b端时，R0与R′串联，电压表测R0两端的电压，根据欧姆定律求出滑片位于a端和b端时电路中的电流之比，然后求出滑片位于a端时电路中的电流，根据P=UI表示出R0消耗的电功率即可求出电源的电压，根据欧姆定律求出R0的阻值，再根据欧姆定律求出滑片位于b端时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R1′的阻值．【解答】解：

由电路图可知，当滑片P在a端时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，即U1=U；当滑片P在b端时，R0与R1′串联，电压表测R0两端的电压，示数为U2，设前后两次电路中的电流分别为I1、I2，已知U1：U2=5：1，由I=可得：

===，则滑片位于a端时电路中的电流： I1=5I2=5×0.2A=1A，由P=UI可得，电源的电压： U=U1===6V，故CD错误；

R0的阻值： R0===6Ω，故A错误；

滑片位于b端时，R0与R1′串联，电路中的总电阻： R===30Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值： R1′=R﹣R0=30Ω﹣6Ω=24Ω，故B正确．故选B．

【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意电压表所测电路元件的判断．

二、填空题

11．伟大的物理学家牛顿，在前人的研究积累上，建立了著名的运动定律，奠定了经典物理学基础，20世纪杰出的物理学家爱因斯坦提出了相对论，从根本上冲击了经典物理学体系．

【考点】2R：物理常识．

【分析】根据我们对于牛顿的物理学成就和相对论的了解进行解答．【解答】解：

英国物理学家牛顿提出了力学三大定律和万有引力定律，揭示了天上和地下一切物体运动的普遍规律，奠定了经典物理学基础．著名的相对论是20世纪杰出的物理学家爱因斯坦提出的．故答案为：牛顿；爱因斯坦．

【点评】多了解物理学史对培养我们学习物理的兴趣是有帮助的，所以考试中也时有涉及，在学习中应注意．

12．使用天平时，应将天平放在水平台上，使用前，将游码移至称量标尺左端的“0”刻度线上；取砝码时，必须用镊子夹取．【考点】26：天平的使用．

【分析】托盘天平的使用，包括以下步骤：放置；调节平衡螺母使横梁平衡；放物体；加减砝码，移动游码使横梁恢复平衡．

【解答】解：使用天平时，应将天平放在水平桌面上．在调节横梁平衡时，首先要将游码移到标尺左端的零刻线处称量物体时，要将物体放在左盘里，用镊子在右盘里加减砝码移动游码．

故答案为：游码；镊子．

【点评】此题综合了托盘天平使用中的放置、调节、放置物体、加减砝码等各方面的内容．题目的难度不大，综合性较强．

13．使用弹簧测力计之前，要先观察弹簧测力计的量程和分度值．如图所示，所测物体M受到的重力是 3.6N ．

【考点】74：弹簧测力计的使用与读数．

【分析】首先观察弹簧测力计的量程和分度值，然后根据所示的指针位置进行读数，得出物体重力．

【解答】解：由图知：此弹簧测力计的最大刻度值为5N，故其测量范围是0～5N，分度值是0.2N；

此时指针所示物体受到的重力为：3N+0.2N×3=3.6N．故答案为：观察弹簧测力计的量程和分度值；3.6N．

【点评】本题考查弹簧测力计的读数，较为简单，认清弹簧测力计的量程和分度值即可．

14．2017年5月5日，中国自己的大飞机C919首飞成功，举国欢庆．世界上多了一款属于中国的完全按照世界先进标准研制的大型客机．飞机的机翼通常都做成上表面呈弧形凸起，下表面平直的形状．当飞机在空中飞行时，流过机翼上方的空气速度比流过机翼下方的空气速度大．【考点】8L：飞机的升力．

【分析】（1）机翼的下表面平直，上表面呈弧形凸起；（2）飞机是利用流体的压强与流速的关系来产生升力的．

【解答】解：机翼的下表面平直，上表面呈弧形凸起．当飞机起飞时，飞机上方的空气流速大、压强小，下方流速小、压强大，就会产生一个向上的压力差，这就是飞机升力的产生原因．

故答案为：呈弧形凸起；大．

【点评】此题考查流体压强和流速的关系，解决本题的关键是了解机翼的形状，找出机翼上下方空气流速的特点．

15．大山同学测量额定电压为3.8V的小灯泡的额定功率，当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图所示，则通过小灯泡的电流是 0.38 A，小灯泡的电阻是 10 Ω．

【考点】HY：电流表的读数方法；IH：欧姆定律的应用．

【分析】当灯泡电压等于额定电压2.5V时灯泡正常发光；根据图乙确定电流表的量程与最小分度值，根据根据电流表指针位置读出电流表示数，然后由公式R=求出小灯泡正常发光时的阻值．

【解答】解：调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数等于灯泡额定电压3.8V时，灯泡正常发光；

由图乙可知，电流表量程为0～0.6A，分度值是0.02A，电流表示数是0.38A；

小灯泡正常发光时的阻值：R==故答案为：3.8；10；

=10Ω．

【点评】本题考查电流表的读数和欧姆定律的应用，关键是要明确灯泡正常发光时，灯泡两端电压等于灯泡的额定电压．

16．汽车已经广泛进入家庭．四冲程汽油机的做功冲程将内能转化为机械能，使汽车获得前进的动力．汽车导航仪与卫星之间是通过电磁波来传递信息的．【考点】GM：内燃机的四个冲程；D2：电磁波的传播．

【分析】（1）内燃机包括吸气、压缩、做功、排气四个冲程．其中压缩冲程将机械能转化为内能；做功冲程将内能转化为机械能．（2）卫星通讯利用了电磁波来传递信息．【解答】解：

（1）在汽油机的四个冲程中，做功冲程高温高压的燃气对活塞做功，将内能转化为机械能；（2）汽车导航仪与卫星之间是通过电磁波来传递信息的．故答案为：做功；电磁波．

【点评】此题主要考查了四个冲程中的能量转化情况，要知道在压缩冲程与做功冲程发生了能量的转化，转化情况正好相反．同时，还考查了卫星通讯中电磁波的传播知识．

17．我国法律规定，驾驶员醉驾要负刑事责任．为了判断驾驶员是否酒后驾车，交警需要用酒精测试仪对驾驶员进行检测．如图所示是酒精测试仪的原理图，图中R1为定值电阻，R2为酒精气敏电阻，电源电压保持不变，R2的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气敏电阻测试到酒精气体浓度增加时，电压表示数变大，电流表示数变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）．

【考点】IZ：电路的动态分析．

【分析】由电路图可知，定值电阻与气敏电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压；根据题意可知如果测试到的酒精气体浓度越大传感器电阻越小，根据欧姆定律可知电路中的电流的变化和电压表示数的变化．【解答】解：

由电路图可知，定值电阻R1与气敏电阻R2串联，电压表测量定值电阻两端的电压；如果测试到的酒精气体浓度越大，则气敏电阻的阻值越小，电路中的总电阻越小；根据I=可知，电路中的电流越大，即电流表示数越大；

根据U=IR可知，定值电阻R1两端的电压越大，即电压表的示数越大．故答案为：变大；变大．

【点评】解本题的关键是由题干获取酒精气体传感器特性的信息：酒精气体传感器的电阻随酒精气体浓度的增大而减小．

18．大山同学在中考体育考试中立定跳远跳出了218 cm 的好成绩（填适当的单位）．小芳同学用60N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线．若实心球重为20N，小芳投出了6.3m的距离，球最高点距地面2.6m，则球在空中飞行的过程中，小芳对球所做的功为 0 J．

【考点】EC：功的计算．

【分析】（1）对生活中的某些长度值要有大致的认识；

（2）功包含两个必要因素：作用在物体上的力和力的方向上通过的距离．

【解答】解：（1）学生立定跳远的成绩一般在2m以上，即200cm以上；故填218cm符合实际；

（2）功包含两个必要因素：作用在物体上的力和力的方向上通过的距离；而球在空中飞行的过程中，不再受小芳的力，故小芳对球所做的功为0；故答案为：cm；0．

【点评】对生活中常见长度进行合理的估计，深入理解做功的必要因素；是解答此题的关键．

19．如图所示的电路中，电源电压为18V且保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表示数为1.5A；当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，电压表示数为9V，则滑动变阻器的最大阻值为 36 Ω；若电压表量程为0﹣15V，断开开关S，灯泡的最小功率为 2 W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．

【考点】IH：欧姆定律的应用；JA：电功率的计算．

【分析】（1）当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数；当S断开，滑片P滑至中点时，灯泡L与R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式得出电阻之间的关系，然后联立等式即可求出滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻；

（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流，根据欧姆定律求出电压表的示数，然后与电压表的示数相比较确定电路中的最小电流，根据P=IR求出灯泡的最小功率．

【解答】解：（1）当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，由I=可得： I=IL+IR=+=+

=1.5A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 2当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，灯泡L与R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡两端的电压： UL=U﹣UR=18V﹣9V=9V，因串联电路中各处的电流相等，所以，=，即

=，解得：R=2RL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①和②解得：R=36Ω，RL=18Ω；

（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流： I′===A，滑动变阻器两端的电压： UR′=I′R=A×36Ω=12V＜18V，所以，电路中的最小电流为A，则灯泡的最小功率：

PL小=（I′）2RL=（A）2×18Ω=2W．故答案为：36；2．

【点评】本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和知道灯泡正常发光时的电压与额定电压相等是关键．

20．如图所示，高为0.3m的圆柱形容器内盛有0.1m深的水．现将一密度为2×103kg/m3，底面积为S0m，高为0.15m的圆柱形物块竖直放入水中，已知容器底面积为物块底面积的5倍，则物块静止在水中时（物块与容器底不密合），物块受到的浮力为 1250S0 N，水对容器底的压力为 6250S0 N（水的密度为1.0×10kg/m，g取10N/kg）．

332

【考点】86：压强的大小及其计算；81：压力及重力与压力的区别；8P：浮力大小的计算．【分析】根据V=Sh求出圆柱形容器内水的体积，再根据V=Sh求出圆柱形物块刚好浸没时需要水的体积，比较两者的关系判断出容器内的水没有浸没圆柱体，然后求出圆柱体放入容器后水的深度，进一步求出圆柱体排开水的体积，根据阿基米德原理求出物块受到的浮力；根据p=ρgh求出水对容器底的压强，利用F=pS求出水对容器底的压力．【解答】解：圆柱形容器内水的体积： V水=S容h水=5S0m2×0.1m=0.5S0m3，圆柱形物块刚好浸没时需要水的体积：

V水′=（S容﹣S0m2）h圆柱体=（5S0m2﹣S0m2）×0.15m=0.6S0m3，因V水＜V水′，所以，容器内的水没有浸没圆柱体，则圆柱体放入容器后水的深度： h===0.125m，圆柱体排开水的体积： V排=S0mh=0.125S0m，物块受到的浮力： F浮=ρ水23gV排=1.0×10kg/m×10N/kg×0.125S0m=1250S0N； 333水对容器底的压强： p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1250Pa，由p=可得，水对容器底的压力： F=pS容=1250Pa×5S0m=6250S0N．故答案为：1250S0；6250S0．

【点评】本题考查了阿基米德原理和液体压强公式、压强定义式的应用，正确的判断出容器内的水没有浸没圆柱体是关键．

三、作图与实验题

21．如图所示，S为竖直放置的玻璃砖前的一发光点，由S发出的光经平直玻璃面AB反射后通过M点，请在图中画出入射光线和反射光线以及该入射光在玻璃砖中的折射光线的大致方向． 2

【考点】A8：作光的反射光路图；AN：作光的折射光路图．

【分析】（1）根据平面镜成像的特点作图．由于物与像关于镜面对称，先作出S的像点S′，连接S′M，交于镜面于一点，即为入射点，再完成光路；

（2）光从空气斜射入其他透明介质，折射光线和入射光线分居在法线的两侧，折射角小于入射角．

【解答】解：先通过玻璃砖作出发光点S的对称点S′，然后连接S′M交玻璃砖AB面于点O，OM即为反射光线，连接SO即为入射光线；

再过入射点作法线，根据光从空气斜射入其他透明介质，折射光线和入射光线分居在法线的两侧，折射角小于入射角作出该入射光在玻璃砖中的折射光线．如图所示：

【点评】此题综合考查平面镜成像作图、光的反射定律、光的折射定律作图，难度不大，属于基础作图题．

【考点】CI：电磁铁的其他应用．

【分析】弹簧的长度的变化是由条形磁体对弹簧拉力的变化引起的．电磁铁对条形磁体作用力的变化是由其磁性强弱的变化引起的，因此从影响电磁铁的磁性强弱因素的变化入手分析解决此题．

【解答】解：弹簧的长度逐渐变短，说明磁铁受到的斥力变大，故螺旋管的上端为S极，根据安培定则可知，电磁铁的上端应接电源的正极；把滑动变阻器的滑片P向B端滑动，弹簧的长度逐渐变短，说明此时的电流变大，故应接滑动变阻器的B接线柱，如图所示：

．

【点评】本题将电路知识及磁场知识结合在一起考查了学生综合分析的能力，要求学生能灵活运用所学知识进行综合分析从而找出正确答案．

23．如图所示，两个悬挂着的带相同电荷的小球A和B处于静止，请画出小球A所受到的 23 力的示意图．

【考点】6H：力的示意图；H8：电荷间的相互作用规律．

【分析】对小球A进行受力分析，然后按照力的示意图的画法画出各个力即可．

【解答】解：两个悬挂着的带相同电荷的小球A和B处于静止，小球A除受到竖直向下的重力、沿绳子向上的拉力外，还受到B对它向左的排斥力，过小球A的重心，分别沿各力的方向画一条带箭头的线段，即为其所受各力的示意图，如图所示：

【点评】画力的示意图的一般步骤为：一画简图二定点，三画线，四画尖，五把力的符号标尖边．按照这个作图步骤，很容易能够画出指定力的示意图．

24．如图1所示，所测物体的长度是 2.50 cm．如图2所示，停表显示的时间是 50 s．

【考点】64：长度的测量；62：时间的测量．

【分析】（1）刻度尺上最小的一格代表的长度是刻度尺的分度值．使用刻度尺测量物体长度之前，要明确其分度值；测量时要观察是否从0刻度线量起，起始端没从0开始，要以某一刻度当作“0”刻度，读出末端刻度值，减去前面的刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位．

（2）停表的中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和．【解答】解：

24（1）刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm，即此刻度尺的分度值为0.1cm；物体左侧与0.00cm对齐，右侧与2.50cm对齐，所以物体的长度为L=2.50cm；（2）在停表的中间表盘上，1min中间有两个小格，所以一个小格代表0.5min，指针在“0”和“1”之间，偏向“1”一侧，所以分针指示的时间为0min；

在停表的大表盘上，1s之间有1个小格，所以一个小格代表1s，指针在50s处，所以秒针指示的时间为50s，即秒表的读数为50s．故答案为：2.50；50．

【点评】本题考查了刻度尺与停表的读数问题，是一道基础题，要掌握常用器材的使用及读数方法．

25．探究平面成像的特点的实验需要的器材；两支相同的蜡烛、一块玻璃板、支架、一张纸、一个光屏、刻度尺及火柴．实验情况如图所示，放在“烛焰”上的手指不会被烧痛（选填“会”或“不会”）．

【考点】AE：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．

【分析】在平面镜成像实验中采用的器材为玻璃板，其目的是为了确定像的位置，及物像的大小．从平面镜成的是虚像这个特点去分析，很容易得出第三空的答案．

【解答】解：玻璃板是透明的，不但反射光成像，还能透光看到玻璃板后面的蜡烛，用玻璃板代替平面镜，其目的是为了确定像的位置，及物像的大小，保证实验效果．实验中需要用刻度尺来测量物距和像距的关系；

根据平面镜成像特点可知，平面镜成的像是虚像，玻璃板另一侧没有蜡烛，所以放在“烛焰“上的手指不会烧痛．

故答案为：玻璃板；刻度尺；不会．

【点评】本题主要考查了探究平面镜成像的特点实验．不仅要熟练掌握平面镜成像的特点，还要学会利用其特点解决一些实际问题．

26．在探究杠杆的平衡条件的实验中，25（1）如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该向右移动右端的螺母（选填“左”或“右”）．

（2）实验时只有10个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂3个钩码时，如图乙所示，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？（请设计两种方案）① 在G处挂2个钩码； ② 在E处挂3个钩码．

（3）通过对是雅安数据进行分析处理，可得出结论：杠杆平衡条件是 F1L1=F2L2 ．

【考点】7U：探究杠杆的平衡条件实验．

【分析】（1）在调节杠杆在水平位置平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动；（2）根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂进行解答；（3）杠杆平衡条件：F1L1=F2L2．

【解答】解：（1）如图甲，杠杆的右端上翘，无论左端或右端的平衡螺母都要向上翘的右端移动；

（2）设一钩码重为G，一格为L，则杠杆在水平位置平衡时：左边=3G×4L=12GL，右边=2G×6L=3G×4L=4G×3L=6G×2L=12GL，所以可以在G处挂2个钩码，或在E处挂3个钩码、或在D处挂4个钩码、或在C处挂6个钩码；

（3）经过实验探究得出杠杆平衡条件：F1L1=F2L2．

故答案为：（1）右；（3）①在G处挂2个钩码；②在E处挂3个钩码；（3）F1L1=F2L2．【点评】本题考查了杠杆平衡的调节和杠杆平衡条件的应用，正确运用杠杆平衡条件是关键．

27．（11分）（2017•贵港）用伏安法测电阻，实验电路如图甲所示．

（1）连接电路时，开关应该是断开的．

（2）大山同学在实验中的某次测量，电压表与电流表的读数如图乙所示，则此时待测电阻的阻值为 8 Ω．请你根据图甲的电路图，在图丙中用笔画线代替导线帮大山同学连接实物图（导线不能交叉）．

（3）实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为R，被测电阻的阻值为Rx，电源电压保持不变，但电源电压未知，请你利用剩下的器材测出Rx，先在右边方框内画出此时的实验电路图，再简要写出实验过程和计算Rx的表达式．

a、实验过程： ①测量时，先将滑片移至最右端，测出此时的电流I1，则电源电压U=I1Rx； ②将滑片移至最左端，测出此时的电流I2，则电源电压U=I2Rx+I2R．

b、Rx的表达式：Rx=

．

【考点】IM：伏安法测电阻的探究实验．

【分析】（1）为了保护电路元件，在连接电路时，开关要断开；

（2）根据欧姆定律计算小灯泡灯丝的电阻值；确定电压表和电流表的量程，将电流表、被测电阻以及滑动变阻器串联连接，电压表并联在被测电阻两端；注意滑动变阻器按一上一下的原则接线；

（3）由于没有电压表，滑动变阻器的最大阻值已知，可以将滑动变阻器看做一个定值电阻，使滑动变阻器的阻值为零，测出电流，使其阻值最大，测出电流，根据电源电压不变的特点列出关系式，求出位置电阻的阻值．【解答】解：

27（1）在连接电路时开关应该处于断开状态；

（2）由图乙可知，通过小灯泡的电流I=0.3A，小灯泡两端的电压U=2.4V，此时小灯泡灯丝的电阻值R==

=8Ω；

由图乙可知，电压表的量程为0～3V；电流表的量程为0～0.6A；将电流表、被测电阻以及滑动变阻器串联连接，电压表并联在被测电阻两端；滑动变阻器按一上一下的原则接线；如下图所示：

（3）如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为R，电源电压保持不变，画出此时的实验电路图如下：

．

a实验步骤：①测量时，先将滑片移至最右端，测出此时的电流I1，则电源电压U=I1Rx； ②将滑片移至最左端，测出此时的电流I2，则电源电压U=I2Rx+I2R． b、因电源电压保持不变，所以I1Rx=I2Rx+I2R，则Rx的表达式为：Rx=故答案为：（1）断开；（2）8；如上图；（3）如上图；

实验步骤：①测量时，先将滑片移至最右端，测出此时的电流I1，则电源电压U=I1Rx； ②将滑片移至最左端，测出此时的电流I2，则电源电压U=I2Rx+I2R．

．

表达式：．

【点评】用伏安法测电阻，需用电压表与电阻并联，电流表与电阻串联，此题主要考查了电路的连接及电路故障的分析情况，其中第（3）小题，在没有电压表的情况下，根据电源电压不变的特点及欧姆定律测出了未知电阻的阻值，是本题的难点．

四、解答题

28．“可燃冰”是未来洁净的新能源．2017年5月，我国首次可燃冰试采成功．可燃冰具有热值大，能直接点燃等特点，她的热值约为5.9×109J/m3．问完全燃烧1m3的可燃冰能使质量约为多少kg的20℃的水温度升高到100℃？（水的比热容为4.2×103J/（kg℃））【考点】GG：热量的计算．

【分析】知道可燃冰的体积和热值，利用Q放=Vq求1m的可燃冰完全燃烧后放出的热量．由题知Q吸=Q放，再利用Q吸=cm△t公式变形可求得可使多少千克的水从20℃升高到100℃．【解答】解：

1m的可燃冰完全燃烧后放出的热量： Q放=Vq=1m3×5.9×109J/m3=5.9×109J．由题知，水吸收的热量：Q吸=Q放=5.9×10J，由Q吸=cm（t﹣t0）可得加热水的质量： m==

≈17560kg．

33答：完全燃烧1m3的可燃冰能使质量约为17560kg的20℃的水温度升高到100℃．【点评】本题考查了燃料完全燃烧放热公式Q放=Vq和吸热公式的掌握和运用，认识了新能源﹣﹣﹣可燃冰，增强了积极开发新能源的意识！

29．如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计．A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有体积露出水面．已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg．试求：

2（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；（2）细线被剪断后水面的高度差；（3）A、B两物块的密度．

【考点】86：压强的大小及其计算；8O：阿基米德原理．

【分析】（1）根据V=Sh求出圆柱形容器内水的体积，根据ρ=求出水的质量，容器对水平桌面的压力等于容器和水的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，利用p=水平桌面的压强；

（2）知道剪断细线后水对容器底的压强变化量，根据p=ρgh求出细线被剪断后水面的高度差；

（3）细线被剪断后A漂浮，由物块A有体积露出水面可求排开水的体积，根据漂浮条件和F浮=ρ液

求出容器对gV排、G=mg=ρVg得出等式即可求出A的密度；物块A有体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，据此求出A的体积，进一步求出B的体积；剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，根据F浮=ρ密度．

【解答】解：（1）圆柱形容器内水的体积： V水=S容h水=100cm×20cm=2000cm，由ρ=可得，水的质量： m水=ρ水

23液

gV排、G=mg=ρVg得出等式即可求出B物体的V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，容器对水平桌面的压力：

F=G总=（m容+m水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N，容器对水平桌面的压强： p===2020Pa；

（2）由p=ρgh可得，细线被剪断后水面的高度差： △h==

=6×10﹣3m=0.6cm；

30（3）细线被剪断后A漂浮，物块A有体积露出水面，则V排A=VA，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得： ρ水gV排A=ρAVAg，ρ=×1.0×10kg/m=0.75×10kg/m；

3则ρA=水物块A有体积露出水面，则A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等，即VA=S容△h，则物体A的体积：

VA=4S容△h=4×100cm×0.6cm=240cm，VB=VA=×240cm=30cm，剪断细线前，AB两物块恰好悬浮，则 ρ水

3g（VA+VB）=ρAVAg+ρBVBg，B物体的密度： ρB=ρ﹣

ρA=

×1.0×103kg/m3﹣

×0.75×水103kg/m3=3×103kg/m3．

答：（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强为2020Pa；（2）细线被剪断后水面的高度差为0.6cm；

（3）A物块的密度为0.75×103kg/m3，B物块的密度为3×103kg/m3．

【点评】本题考查了压强定义式和液体压强公式、物体浮沉条件、阿基米德原理、密度公式、重力公式的综合应用，知道A露出水面的体积和容器内减少水的体积相等是关键．

30．如图甲所示，电源电压保持不变，R2为0﹣20Ω的滑动变阻器．A1的量程为0.6A，A2的量程为3A，V1的量程为15V，V2的量程为3V，不考虑温度对灯丝电阻的影响，定值电阻R1的I﹣﹣U关系图象如图乙所示．

（1）当S1、S2都闭合时，A2读数为1.25A，V1读数为6V，小灯泡L恰好正常发光，求定值电阻R1的阻值和小灯泡的额定功率．

（2）当S1、S2都断开时，为保证各表的安全使用，求滑动变阻器允许连入电路的阻值范围．（3）当S1、S2都断开时，在各表均能正常工作的情况下，求小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比是多少？该电路通电80s至少能产生多少热量？【考点】IH：欧姆定律的应用；JA：电功率的计算．

【分析】（1）当S1、S2都闭合时，R1与L并联，电流表A2测干路电流，电压表V1测电源的电压，根据并联电路的电压特点可知两元件两端的电压，根据图乙读出通过R1的电流，根据欧姆定律求出R1的阻值，根据并联电路的电流特点求出通过灯泡的电流，根据P=UI求出小灯泡的额定功率；

（2）当S1、S2都断开时，灯泡L与R2串联，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测电路中的电流，比较灯泡的额定电流和A1的量程确定电路中的最大电流，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和灯泡的电阻，根据电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表V2的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出变阻器阻值的范围；

（3）当S1、S2都断开时，当电路中的电流最大时灯泡的电功率最大，当电路中的电流最小时灯泡的电功率最小，根据P=I2R求出小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比；当电路中的电流最小时，电路产生的热量最少，根据Q=W=UIt求出该电路通电80s产生的热量．【解答】解：

32（1）当S1、S2都闭合时，R2被短路，R1与L并联，电流表A2测干路电流，电压表V1测电源的电压，因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，所以，灯泡的额定电压UL=U1=U=6V，由图乙可知，通过R1的电流I1=0.5A，由I=可得，R1的阻值：

R1===12Ω，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过灯泡的电流： IL=I﹣I1=1.25A﹣0.5A=0.75A，则小灯泡的额定功率： PL=ULIL=6V×0.75A=4.5W；

（2）当S1、S2都断开时，灯泡L与R2串联，电压表V2测R2两端的电压，电流表A1测电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，电流表A1的量程为0.6A，灯泡的额定电流为0.75A，所以，电路中的最大电流I大=0.6A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻为： R===10Ω，由1小题可得灯泡的电阻：RL===8Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值： R2小=R﹣RL=10Ω﹣8Ω=2Ω；

当电压表V2的示数最大为3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡两端的电压： UL′=U﹣U2=6V﹣3V=3V，此时电路中的电流：

I小===0.375A，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值： R2大===8Ω，所以，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2Ω～8Ω；

（3）当S1、S2都断开时，当电路中的电流最大时灯泡的电功率最大，当电路中的电流最小时灯泡的电功率最小，由P=I2R可得，小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比：

===

；

当电路中的电流最小时，电路产生的热量最少，则该电路通电80s至少产生的热量： Q=W=UI小t=6V×0.375A×80s=180J．

答：（1）定值电阻R1的阻值为12Ω，小灯泡的额定功率为4.5W；

（2）当S1、S2都断开时，为保证各表的安全使用，滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2Ω～8Ω；

（3）当S1、S2都断开时，在各表均能正常工作的情况下，小灯泡L消耗的最大功率与最小功率之比是64：25，该电路通电80s至少能产生180J的热量．

【点评】本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，分清电路的连接方式和变阻器接入电路中最大、最小阻值的判断是关键．

2.广西来宾数学含解析篇二

一、判断题：（对分打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分）

1．行政机关冻结存款、汇款可以委托给其他行政机关或者组织代为执行。（×）

2．外国人在中华人民共和国境内犯罪，因其国籍的不同而进行特殊的管辖。（×）

3．法律规定属于国家所有的文物，属于国家所有。（√）

4．居民身份证丢失后，需要“挂失”才能补办。（×）

5．中华人民共和国年满十八周岁的公民，都有选举权和被选举权。（×）

6．不健康的风俗习惯，由本民族在自觉自愿的基础上进行改革。（√）

7．我国的公有土地所有权可以转让。（×）

8．向环境排放废水、废气、噪声、固体废物等污染物的一切单位和个体工商户，应当缴纳排污费。（√）

9．公民有保守国家秘密的义务。（×）

10．职业病防治工作坚持预防为主、防治结合的方针。（√）

二、单项选择题：（每题仅有一个正确答案，每题2分，共30分）

1．移动通信基站（A）建在居民住宅区。

A．可以B．不可以C.必须D.远离

2．对实施暴力行为的精神病人，在人民法院决定强制医疗前，（A）可以采取临时的保护性约束措施。

A．公安机关B．公民C.人民检察院D.医院

3．集体经济组织或者村民委员会、村民小组（A）公布集体财产状况的义务。

A．有B．没有C.不可以D.可以

4．公安机关逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过（B）批准或决定。

A．人民代表大会B．人民检察院C.人民法院D.公安局

5．现持一代身份证的人员应该在（A）前到户籍所在地办理一代证换领二代证手续。

A．2013年1月1日B．2013年10月1日

C.2012年12月31日D.2013年5月1日

6．民族自治地方的自治机关保障（A）有宗教信仰自由。

A．各民族B．壮族C.蒙古族D.汉族

7.国家所有土地的所有权由（C）代表国家行使。

A．中共中央B．全国人大C．国务院D．全国政协

8.行政机关及其工作人员（B）利用行政强制权为单位或者个人谋取利益。

A．可以B．不可以C.应当D.必须

9.涉密人员离岗离职实行（B）。

A．一般行政管理B．脱密期管理 C.分级管理D.按权限管理

10.用人单位不得安排（C）从事接触职业病危害的作业。

A．18周岁男青年B．18周岁女青年C．未成年人

11.车船税由（C）负责征收。

A．国家行政机关B．国家税务机关

C．地方税务机关D.人民政府

12.《国有土地房屋征收与补偿条例》规定，市、县人民政府对征收补偿方案征求公众意见不少于（C）。

A．10日B．20日C．30日D.60日

13．《工伤保险条例》规定，一级伤残者，每个月从工伤保险基金领取的伤残津贴为本人工资的（C）。

A．80%B．85%C．90%D.100% 14．《招投标法实施条例》规定，“通过资格预审的申请人少于（A）的，应当重新招标。”

A．3个B．5个C．10个D.20个

15．国家（B）侵犯知识产权的货物进出口。

A．提倡B．禁止C．容忍D.不提倡

三、多项选择题：（每题有两个或两个以上正确答案，每题3分，共15分）

1．国家机关的工作原则是（ABCD）

A．精简原则B．责任原则C．培训和考核原则D．密切联系群众原则

2．保密设施、设备应当与涉密信息系统（ACD）。

A．同步规划B．同时审批C．同步建设D.同步运行

3．物权受到侵害的，权力人可以通过（ABCD）等途径解决

A．和解B．调解C．仲裁D．诉讼

4．使用土地的单位和个人，有（ABD）土地的义务。

A．保护B．管理C．开发D.合理利用

5．辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人（AD）

A．会见B．申诉C.查阅档案D.通信

四、简答题：（每题5分，共25分）

1．什么是建设项目的职业病防护设施“三同时”制度？

答：建设项目的职业病防护设施“三同时”是指职业病防护设施应当与主体工程同时设计、同时施工、同时投入生产和使用；所需投入的费用应当纳入建设项目的工程预算。

2．《保守国家秘密法》对涉密会议、涉密活动的管理有什么要求？答：第三十一条规定：“举办会议或者其他活动涉及国家秘密的，主办单位应当采取保密措施，并对参加人员进行保密教育提出具体保密要求”。涉密会议、活动应当按照“谁主办、谁负责”的原则，明确涉密会议、活动各方面的保密管理职责。主办单位应制定保密工作方案，根据会议、活动主题内容或文件资料，及时确定会议、活动的密级，对参加人员提出保密要求，明确专人负责督促落实。

3．什么是环境公益诉讼？

答：是指由于自然人、法人或其他组织的违法行为或不作为，使环境公共利益遭受侵害或即将遭受侵害时，法律允许其他的法人、自然人或社会团体为维护公共利益而向人民法院提起的诉讼。

4．纳税人不提供或提供虚假车船信息，将承担哪些法律责任？答：根据我国《税收征收管理法》及其实施细则的规定，不提供车船税信息的由税务机关责令限期整改，可以处2000元以下的罚款；情节严重的可以处2000元以上1万元以下的罚款。提供虚假车船税信息的，有税务机关责令整改，可以处1万元以下的罚款，情节严重的，处1万元以上5万元以下的罚款。

5．房屋征收与补偿应当遵循哪三项原则？

答：应当遵循决策民主、程序正当，结果公开三项原则。

五、案例分析题：（每题10分，共20分）

1．某选区选举2名地方人民代表。第一次投票，按得票排序为甲、乙、丙、丁，其中仅甲获得过半数选票。对此情况如何处理才能符合法律规定? 答：宣布甲当选，同时以乙丙为候选人另行选举。

2．某地区高新技术产业开发区办公室主任王某，对于“外商”某甲等人盲目轻信，未认真审查其主体资格、资信状况，就签订引资合作协议，先期打入对方账号400万元，结果资金悉数被骗走，给国家造成了严重损失，王某的行为已经构成了何罪？

3.广西来宾数学含解析篇三

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列四个图中，能用∠

1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）

A． B． C． D．

2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70° B．105°，75° C．100°，70° D．110°，80° 3．下列计算正确的是（）

A．a+a=2a B．（﹣ab）=﹣ab C．a•a=a D．a÷a=a

4．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）

A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm C．不大于3cm D．小于3cm 2242

363

245．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3 6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）

A．25° B．28° C．30° D．32° 7．用加减法解方程组

时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）

（3）

（4）

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）

8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 40C．7 3224D．8 10．若a=2，b=3，c=4，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m= ．

12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克． 13．若xn﹣1•x=x，则n= ． n+510﹣214．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= ．

15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）=0，则m+n= ． 16．已知关于x，y的二元一次方程组

22﹣10的解互为相反数，则k的值是．

17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x+px+q，则p=，q= ．

18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．

三、解答题（共8小题，满分66分）19．化简求值：

（1）a•a+（﹣2a）+（﹣a），其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5． 20．解方程组（1）33

3223（2）．

21．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．

22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）

23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？

24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．

25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？

26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

2015-2016学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列四个图中，能用∠

1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）

A． B． C． D．

【考点】角的概念．

【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．

【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠

1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．

2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70° B．105°，75° C．100°，70° D．110°，80° 【考点】余角和补角．

【分析】首先根据互补得出∠α+∠β=180°，再根据∠α﹣∠β=30°组成方程组，即可求出∠α与∠β的大小．

【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴解得：故选B．，【点评】此题考查了余角和补角，解题时要根据若两个角互补，则两个角的和等于180°列出方程组是本题的关键．

3．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a+a=2aB，故A错误； B、（﹣ab）=﹣ab，故B正确； C、a•a=a，故C错误； D、a÷a=a，故D错误；故选B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．

4．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）

A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm C．不大于3cm D．小于3cm 8262352363222【考点】点到直线的距离．

【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．

【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．

【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．

5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【考点】单项式乘多项式．

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．

【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y+ky﹣2y中不含y项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）3222

A．25° B．28° C．30° D．32° 【考点】平行线的性质．

【分析】首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

7．用加减法解方程组

时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）

（3）

（4）

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）【考点】解二元一次方程组．

【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可．

【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，故选C．

【点评】此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法．

8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）

．，A．30° B．45° C．60° D．120° 【考点】平行线的性质．

【分析】由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C．

【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．

9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．

【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选A．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

10．若a=2，b=3，c=4，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用幂的乘方运算法则将a，b，c化为指数相同的数字，进而比较底数得出答案．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选B． 40322

4【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于正确利用幂的乘方运算法则对各数进行化简．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m= 1 ．【考点】二元一次方程的定义．

【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得 |m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．

【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 7.6×10﹣8 克．【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000076=7.6×10．故答案为：7.6×10﹣8．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．若xn﹣1•xn+5=x10，则n﹣2=

．

﹣n

﹣8

﹣n

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由xn﹣1•x=x，得 n+510x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3． n﹣2=3﹣2=，故答案为：．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出关于n的方程是解题关键．

14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= 80° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=65°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=35°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．

15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=

．

【考点】负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．

【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．

【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）=0，得 m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015． m﹣1+n0=+1=，故答案为：．

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，又利用了负整数指数幂、非零等零次幂．

16．已知关于x，y的二元一次方程组【考点】二元一次方程组的解．

【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．

【解答】解：解方程组

得：，的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．

2因为关于x，y的二元一次方程组可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．的解互为相反数，【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．

17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x+px+q，则p= 0，q= ﹣50 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

2【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣50 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为 320元、180元．【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．

【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．

故答案为：320元；180元

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

三、解答题（共8小题，满分66分）19．化简求值：

（1）a•a+（﹣2a）+（﹣a），其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．

【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 33

3223

【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x﹣4x﹣4x+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解方程组（1）22（2）．

【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；，（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5=2，5=3，求5mn3m﹣2n

．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；余角和补角．【专题】计算题；实数．

【分析】（1）设这个角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5=2，5=3，∴原式=（5）÷（5）=．

【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）m3n2mn

【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．

【分析】（1）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE；

（2）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE．

【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）； ∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）； ∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．

【点评】本题考查了垂线，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，可表示出今年的上半年和下半年的出口创汇额，由条件可列出方程，求解即可．【解答】解：

设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题关键．

24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】由AC⊥BC，DG⊥BC，可证得AC∥DG，又由∠1=∠2，易证得EF∥CD，继而证得结论．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意证得AC∥DG是关键．

25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．

【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果与x取值无关，求出k的值即可．

【解答】解：原式=6x+4x+3kx+2k﹣6x﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求： 2

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．

【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；

（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款﹣原料费﹣运输费的和，即可求出所求的结果．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：整理得：，①×12﹣②得：13y=3900，解得：y=300，将y=300代入①得：x=400，∴方程组的解为：，答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；

（2）依题意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元），答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．

4.广西来宾数学含解析篇四

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：

性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要 160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由． P（K2≥k）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2=． 20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值． 21．设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围． 22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD． 23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．　 2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由题意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 则A∩B={0，1，2} 故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题　 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A． B． C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴ ∴cosθ= =，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；

②求夹角；

③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．　 3．（5分）已知复数Z=，则|z|=（）A． B． C．1 D．2 【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z===• =•=•=，故|z|==，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．　 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】1：常规题型；

11：计算题．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上 ∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；

所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：

y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．　 5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A． B． C． D．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y=±x，∴2=•4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．　 6．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．　 7．（5分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【考点】LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2=6a2，代入球的表面积公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．　 8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A． B． C． D．【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】28：操作型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是累加并输出S=的值． ∵S==1﹣= 故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　 9．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．　 10．（5分）若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B． C． D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；

GP：两角和与差的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角 ∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．　 11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z=2x﹣5y得y=，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；

当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．　 12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】3A：函数的图象与图象的变换；

3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；

4H：对数的运算性质；

16：压轴题；

31：数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则 ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为　x2+y2=2　．【考点】J1：圆的标准方程；

J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2 【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．　 14．（5分）设函数y=f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率；

CF：几何概型．菁优网版权所有【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．　 15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的　①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】L7：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有【专题】15：综合题；

16：压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；

③是三棱柱放倒时也正确；

④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；

16：压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得 AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135° AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为 AC=AB 所以由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+ 故答案为：2+ 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．【考点】84：等差数列的通项公式；

85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9，数列{an}的通项公式为an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．　 18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；

14：证明题；

35：转化思想．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB=∠ADB=60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：

（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD=H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB=．所以HA=HB=．因为∠APB=∠ADB=60° 所以PA=PB=，HD=HC=1．可得PH=．等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+（9分）所以四棱锥的体积为V=×（2+）×=．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．　 19．（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：

性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要 160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；

5I：概率与统计．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K2的观测值查表，下结论；

（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K2的观测值因为9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）=0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．　 20．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】15：综合题．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4 又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．　 21．设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；

53：导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax），令g（x）=ex﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（ex﹣1）﹣x2，=（ex﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；

令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；

∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；

单调减区间为（﹣1，0）；

（II）f（x）=x（ex﹣1﹣ax）．令g（x）=ex﹣1﹣ax，则g＇（x）=ex﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g＇（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g＇（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x=0时，f（x）=0成立；

当x＞0，可得ex﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y=ex﹣x﹣1的导数为y′=ex﹣1，当x＞0时，函数y递增；

x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即ex﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．　 22．（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE•CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明；

NB：弦切角．菁优网版权所有【专题】14：证明题．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．　 23．（10分）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；

JE：直线和圆的方程的应用；

Q4：简单曲线的极坐标方程；

QJ：直线的参数方程；

16：压轴题．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα=0①．则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，联立①②可得x=sin2α，y=﹣cosαsinα；

A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．　 24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；

7E：其他不等式的解法；

13：作图题；

16：压轴题．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；

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