一次函数与二元一次方程组教学反思

一次函数与二元一次方程组教学反思（精选20篇）

1.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇一

二元一次方程组教学设计与反思

七年级数学

1、了解掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

2、学会知识迁移；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性和快捷，感受探究合作及数学在实际生活中的应用乐趣．

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解及二元一次方程组的解含义。

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

设计理念 教学目标

教学重难点 知识重点

教学过程（师生活动）

创设情境 导入课题

以问题引入，激发课件展示： 学生一题多解的章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场发散思维。培养学得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那生发展认知的意么这个队胜负分别是多少？ 识。学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基 础上，班级集体讨论给出各种解决方案． 用一元一次方程方法一：列一元一次方程解 解题，可以让学生设胜x场，则负（10－x）场.依题意得 在此基础上对一

2x+（10－x）=16.元一次方程进行（解方程略）复习与巩固，为二教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什元一次方程组的么？“次”是指什么？ 解法引出做好铺

垫。

（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法引导学生利用一吗？我们能不能增设未知数解决问题？（教师引导学生，要元一次方程进行求的是两个未知数，设两个未知数列方程求解。）知识的迁移与类方法二：设这个队胜场为x，负场为y.依题意得 比，在原有的认知 x＋y=10，① 结构上同化新知 2x＋y=16.② 识，达到新知识吸针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

收消化的效果。

（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？ 通过探究活动得：（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

1、二元一次方程 结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且及解的概念；

2、含未知项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程． 二元一次方程的师：在上面的问题中，胜、负的场数必须同时满足①②两个解有无

方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连数多个．这与一元接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 一次方程有显

著的区别． 定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

一次方程组．

分析问题

分析问题

分析问题

巩固新知

小结提高

（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

探究活动：满足x＋y=10的值有哪些？请填入表中：

X

…

y

…

教师启发：

（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪

些值？

（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定

义吗？

（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二

元一次方程的解，记为｛

师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

通过对比，让学生学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程

体验从算术方法组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．

到代数方法是一定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次

种进步．增设未知方程组的解．

量的个数，会让我比如：从方案一，我们知道，x=6，y=4使方程组中每一个方

们在解决数量关程成立．所以我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解

系较复杂时减轻记为： 思维负担．

注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．

议一议：将上述“球赛胜负场数”问题的两种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

本例让学生体验二例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是 元一次方程的解，（）再体验二元一次方A ｛

B ｛

C ｛

D ｛ 程组的解，从简单解法分析： 到复杂让学生深刻将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，地理解二元一次方选A,B,C.程组的解的概念．

变式：其中是二元一次方程组｛解是()

解法分析： 在例1的基础上，在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方例2目的在于培养程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须学生分析等量关系同时满足两个方程． 且列方程组的能 力；提升他们的观例2（教材102页练习）察估算能力；让学解答过程略 生进一步熟悉二元 一次方程组及其解的概念 让学生合作交流，教师进行补充，进一步巩固本课所学知识． 发挥学生主体意本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 识，培养学生归纳（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二小结的能力。元一次方程组的解？）

1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题．

2、选做题：教科书102页习题8.1第3题．

3、备选题：

（1）根据下列语句，列出二元一次方程：

布置作业

①甲数的一半与乙数的的和为11

②甲数和乙数的2倍的差为17

（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（）

不同层次的学生根 A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个

据自身的需要选择（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m

不同的备用题，实的值应是（）

现不同的人在数学 A.m≠O B.m=0 C.m是正有理数D.m是负有理数

上获得不同的发展（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从的教学理念．

出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？

课后教学反思

本课的设计是由“球赛胜负场数”问题创设情境，激发学生的学习兴趣与探索求知欲，让学生从不同角度寻求不同的解决方法解决问题的过程，体现数学和生活中解决问题策略的多样性，发展学生的发散思维．并以算术的方法衬托出方程解法的优越性，又以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，让学生感到二元一次方程组学习的必要性．

本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力，根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识。所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

通过练习，加深理解一元一次方程的解，二元一次方程的解及二元一次方程组的解，它们之间的区别和联系，并注意二元一次方程组的解的写法。

2.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇二

一、教学设计

教师甲:生动图形符号, 引入新课.

师:同学们, 我们来看看这样一道有趣的题目:

☆+☆+☆+○+○=20

☆+☆+○+○+○=25

我们用什么方法去解决它呢?请同学们动笔试试!

生甲:☆+☆+☆+☆+☆+○+○+○+○+○ =45, 5☆+5○=45→☆+○=9→2 (☆+○) =18→☆ +☆+○+○=18, 已知☆+☆+○+○+○=25→○ =7, ☆=2.

师:现在老师给出类似的一道题, 同学们也来试试看.

☆+○=35

☆+☆+○+○+○+○=94

师:我们发现这种方法解决问题很简单.

师:我们看下曾经遇过的《孙子算经》的鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼, 上有35头, 下有94足.问鸡兔各有几只?下面给大家三分钟来解决这道题, 请两种不同解法的同学上来展示.

师:同学们, 我们发现大家往往有两种解法, 即算术法及一元一次方程法, 大家觉得哪种方法简单些呢?

学生:第二种.

师:为什么呢?因为第一种比较难想, 而第二种方法直观.我们会发现引进一个未知数在解方程难度不会太大的情况下, 用方程法显然更加简单.因为它更直观. 在设出一个未知数的条件下, 根据题中条件问题的解决就很显然了.那么, 我们看下二元一次方程组方法的难度在于, 由一个未知数到另一个未知数的得出并不是每道题都这么明朗, 这时我们可不可以用一种比一元一次方程组更为直观的方法呢?

师:我们可不可以直接用☆来表示鸡的只数, 用○来表示兔子的只数?不妨试试.

解:设鸡有☆只, 兔有○只, 根据题意:

☆+○=35

2☆+4○=94

解得○=12, ☆=23.

答:鸡有23只, 兔有12只.

师:很好!我们发现, 其实用两个符号来分别表示两个要求的未知量往往比用算术法或用一个未知量表示另一个未知量更简洁.今天老师想教同学们一种直接用两个一般的符号来表示两个未知数的方法来解决这些含两个未知数的问题.

教师乙:生动故事情境, 引入新课.

师:同学们, 你们喜欢数学吗?在数学王国里有许许多多有趣的数学问题, 今天就让我们走进神秘的数学王国来一次探究吧!

驴:累死我了.

马:你累?这么大的个才比我多驮了两个.

驴:哼!我从你背上拿来一个, 我的包裹数就是你的两倍.

师:于是, 大王对这个问题产生了浓厚的兴趣, 他向大臣们提出了这样两个问题:到底他们各驮了几个包裹?谁驮的包裹数比较多?

有一位聪明的大臣根据这其中两句话列出等量关系, 很快就解决了这个问题.

我们来看看这位聪明大臣的解法:

老驴驮的包裹数-小马驮的包裹数=2;

老驴驮的包裹数+1= (小马驮的包裹数-1) ×2.

下面请两位同学上黑板列出等量关系.

师:请同学们分别用两个字母来表示马和驴所驮的包裹数.

(黑板上出现了两个做法, 用不同的字母来列式, 略.)

师:下面我们一起观察两个方程的特征.

(形如这样含有两个未知数且含有未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.)

二、对比分析

两位教师教学设计起点都基于学生已有知识, 引入未知元的教学.甲教师教学运用了图形符号引入, 将问题定位于“新旧知识的结合点上”, 有利于学生知识的正迁移.乙教师教学运用了故事情境引入, 起点低, 但能激发学生的学习动机.从小学知识讲起, 让学生充满好奇, 而所提问题都易于回答, 学生比较感兴趣跟教师一起探究.

3.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇三

一、填空题

1． 中国古代的《孙子算经》中记载了一道广为人知的题目：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个．设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组_____________．

2． 小颖和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定的规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.两人一共投中20个，两人的得分又刚好相等.小颖投中__________个，爸爸投中___________个．

3． 蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，向银行申请了甲、乙两种贷款共13万元.已知甲种贷款的年利率为6％，乙种贷款的年利率为5％，王先生每年要付利息7 110元．甲种贷款贷了__________元，乙种贷款贷了__________元.

4． 某市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％.设这个城市现在的城镇人口为x万人，农村人口为y万人，由题意可得方程组__________．

5． 一位蔬菜经营户花60元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角的批发价和零售价如表1.他当天卖完这些西红柿和豆角能赚__________元．

二、选择题

6． 小明用绳子量井深．把绳子折3折来量，井外余4m；把绳子折4折来量，井外余1m．其中每1折都正好是井的深度，则井深和绳长分别是（）.

A． 8m、6mB． 3m、13m

C． 10m、34mD． 11m、37m

7． 一个两位数的十位数字和个位数字之和是9，每位数字加上2，得到的新两位数比原来的两位数的2倍少5.设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，可列方程组（）．

8． 如图1，宽为50cm的长方形图案由10个大小一样的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（）.

A. 400cm2 B. 500cm2

C. 600cm2 D. 4 000 cm2

9. 一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，得到23.这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是1.这样的两位数（）.

A. 不存在 B. 有1个

C. 有2个 D. 有无数个

10． 某次知识竞赛共有25道题，答对一题得4分，答错一题扣1分，不答的题记0分．已知李刚不答的题比答错的题多2道，他得了74分，则他答对（）.

A． 18题B． 19题 C． 20题 D． 21题

三、解答题

11. 某校举办数学竞赛，有120人报名参加.竞赛后经统计得知，所有参加竞赛的学生的平均成绩为66分，及格的学生的平均成绩为76分，不及格的学生的平均成绩为52分.这次数学竞赛中，及格的学生有多少人？不及格的学生有多少人？

12. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．这个服装厂原来每天可生产这种工作服150套，按照这样的生产进度，在客户要求的期限内只能完成订货量的.现在工厂改进了生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样，所用时间比规定的期限少1天，且生产的工作服比订货量多25套．客户订的工作服是多少套？要求的期限是多少天？

13. 据查，在某国的664座城市中，按水资源情况可分为暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市比严重缺水城市的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市的2倍．严重缺水城市有多少座？

14. 某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁元素，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁元素．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁元素，那么每餐需要甲、乙两种原料各多少克恰好能满足病人的需要？

15. 某商场销售A、B两种品牌的衬衣，价格分别为30元/件和50元/件，一周内共售出300件.为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售.调整后一周内，A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣的销售量没有变，这一周的销售额为12 880元.调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？

16. 为了丰富同学们的课外活动，某校组织了部分学生到郊外进行钓鱼比赛，表2记录了钓到n条鱼的人数．

赛事新闻中报道了下列消息：

（1）冠军钓了15条鱼；

（2）钓到3条或更多鱼的选手平均每人钓到6条鱼；

（3）钓到12条或更少鱼的选手平均每人钓到5条鱼．

问：整个比赛中共钓到多少条鱼？

4.二元一次方程组教学反思 篇四

一、成功之处：

1、从旧识引入，自然过渡

这节课由复习一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。

2、在操作中，提出问题，深化认识

对于此阶段学生来说，他们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上”，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗?”通过举例、验证，得出结论。同样，在探索二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发现问题，这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。

3、以能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合为要求

能力的培养是以自主探究为平台，我通过让学生小组交流合作并讨论来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力。再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，学生基本掌握了本节课的重点、难点问题。通过总结二元一次方程组的解法：加减、消元、图像法，通过分析他们的优缺点可知图像法得出的解是近似的这一结论，让学生又体会到了数学的严谨性。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学的美。

二、失败之处

1、学生自己画图时不好确定交点坐标，在做这样的题时，就一定会存在如何确定交点的精确度问题，从而使学生会认为应用图像法来解二元一次方程组的方法无用处，进而不重视本节课的内容。

2、教学过程中，在探索二元一次方程与一次函数关系时，提出的问题与ppt课件中展示的问题部分重复了，浪费了一些时间，板书设计不够简洁。

三、针对以上不足之处我做了如下改进：

1、对于交点坐标问题，应该跟同学们讲解清楚，我们要求的是掌握这个解二元一次方程组的图像解法，我们借助科学技术很容易画出一次函数的图像，也就容易找到交点的精确坐标。此外，一般来说如果考试当中是会给出交点的坐标。

5.解二元一次方程组教学反思 篇五

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

6.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇六

《3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼》 教学反思

在2013年11月，我参加锦州市基教处举办的课堂教学改革“教学能手”的评比，参赛的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第三节《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》。

本课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。遵照《新课程标准》中“在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神相关要求”，本节课我设计采用“预习——展示——反馈”的学习模式，在自主探索、小组合作的基础上，各组派代表上板展示学习成果，适当地组织学生点评，进行全班交流。这样就把课堂的话语权还给学生，把学生由学习的旁观者改为学习的参与者。

基于如上的理解与理念，本节课设计为五个教学环节：第一环节： 用“鸡兔同笼”的多种解法、比较这些解法的优点与不同引入课题，领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性，以及在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性；第二环节：用“以绳测井”的典型例题归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤；第三环节：通过两道习题反馈练习，在反馈中让学生巩固列二元一次方程组解应用题的技能，解决同类古算题；第四环节：谈感悟和收获，引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想方法，使知识系统化.使得学生掌握列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，亦可启发学生说出自己的心得体会及疑问，我汇总本节课的竞赛积分情况，进而鼓励学生在“学中赛”、“赛中学”，学有所获，体验参与与成功的快乐；第五环节：作业布置。

下面我对本节课的完成情况进行反思：

一、从学生的口头展示检测学生的预习情况

本节课中学生有四次口头展示。第一次是“鸡兔同笼”的不同解法，第二次是三种解法的比较，第三次是“以绳测井”例题的讲解，第四次是归纳二元一次方程组的解题步骤。六个小组针对不同的内容都进行了口头展示，随机发言与点评约有 25人次。

学生口头展示的优点是：讲解的学生在表达的音量，站姿，体态等方面自然，得体，大方，有一定的自信心，还能与同学们有眼神的交流。

讲解的学生表达清楚，流畅，简洁，能讲出问题的关键所在，如列方程组的关键是找出等量关系，可以看出学生解题的思路非常清晰，课前预习比较充分。能充分发挥小组合作的作用，学生的参与度较高。如第四组在讲解“以绳测井”的时候，六个人分别担任了不同的角色。有读题，有翻译，有用瓶绳演示，有分析等量关系，有板书解题步骤，有讲解不同解法，是本节课学生的一个亮点。

预习时在数学的思想方法，一题多解，不同解法之间的联系等方面还有待加强。

二、从学生的板答展示反馈学生的掌握情况

本节课中的板答展示一次机会，共有十二位同学上板。板答结果是12人，11人满分，只有1人审题出现了失误，列错了其中的一个方程。从中可以看到：学生基本掌握了二元一次方程组应用的解题思路，比较清晰、整齐，规范的完成了书写，但在列方程、解方程、步骤的规范程度书写的美观度等方面还有待提高。

三、从学生的展示反思教师的教学能力

本节课从学生的口头展示和学生的板答展示可以看到，“根据等量关系列二

元一次方程组解应用题”的教学重点突出，“读懂古算题”、“根据题意找出等量关系列出方程”的教学难点得以解决，找准了“找等量关系”的教学关键。问题的数量恰当，练习的难度适当，预设较为合理，尤其是我在关于列一元一次方程和列二元一次方程组这两种不同解法之间关系的分析与点拨精辟透彻，表达了我对数学思维的见解，是本节课的一个亮点。

本节课引入课题环节用时2分钟，学生口头展示，学生点评，我点拨用时 17分钟，学生的板答展示反馈及点评用时19 分钟，感悟和收获环节用时 7分钟，时间分配上有些前紧后松。在学生展示例题“以绳测井”时，有一种解法学生没有预习出来，这是我没有想到的，说明我对学情的预设不够准确。通过引导学生虽然也得出了新的解法，但我对新解法的等量关系的强调不到位，虽然也让学生进行了对子巩固小组交流，但因担心时间不够用，留给学生的时间不够充分。我在本节课的教学过程中没能达到天马行空，游刃有余的教学境界。

7.趣谈生活中的二元一次方程组 篇七

一、怎样计算水费?

例1为了强化公民的节水意识,合理利用水资源. 某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定:每户居民每月用水不超过6 m3时,按基本价格收费;超过6 m3时,不超过的部分,仍然按基本价格收费,超过的部分要加价收费. 该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示,试求用水收费的两种价格.

【分析】解决问题的关键是找到能反映该问题全部含义的相等关系,本题的相等关系有两个:

(1)不超过6 m3的水费+超过6 m3的水费=21元;

(2)不超过6 m3的水费+超过6 m3的水费=27元

若设基本水价为x元/m3,超过6 m3的部分的水价是y元/m3,可列表如下:

解:设基本水价为x元/m3,超过6 m3的部分的水价是y元/m3,根据题意列方程组:

解这个方程组,得:

答:基本水价为1.5元/m3,超过6 m3的部分6元/m3 .

聪明的你能接着解决下列问题吗?

1. 上述问题中,如果某居民1月份用水4 m3,那么需要交水费______元,如果某居民6月份用水11 m3,那么需要交水费______元.

2. 在上面的问题中,如果某居民某月交水费45元,那么用水量为______m3.

二、如何确定成本?

例2甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价. 在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折出售,这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

【分析】本题是销售问题,涉及成本、利润、利润率、定价、售价等基本概念.它们之间有如下关系:

(1)利润=售价- 成本;

(2)利润率=利润/成本;

(3)定价=成本×(1+利润率);

(4)售价=定价×90%.

能反映本题全部含义的相等关系有两个:

(1)甲服装的成本 +乙服装的成本=500元;

(2)甲服装的利润 +乙服装的利润=157元.

解:设甲服装的成本为x元,乙服装的成本是y元,根据题意,得

解这个方程组,得

答:甲服装的成本每件300元,乙服装的成本每件200元.

三、怎样分配?

例3某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?

【分析】这是一个工程问题,涉及工作量、工作时间、工作效率三个基本量,它们之间的关系是:

(1)工作效率=工作量/工作时间;

(2)工作时间×工作效率=工作量;

(3)工作时间=工作量/工作效率.

能反映本题全部含义的相等关系有两个:

(1)精加工的天数+粗加工的天数=15天;

(2)精加工的蔬菜量+粗加工的蔬菜量=140吨.

解:设应安排x天精加工,y天粗加工,根据题意,得

解这个方程组,得

答:应安排10天精加工,5天粗加工.

四、怎样设计才能配套?

例4一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料制作桌面,多少木料制作桌腿,恰好配套?求出配成的方桌的张数.

【分析】本题隐含两个相等关系:

(1)桌腿数=4×桌面数;

(2)用于做桌腿的木料+用于做桌面的木料=5立方米.

解:设用x立方米的木料制桌腿,用y立方米的木料制作桌面,根据题意,得

解这个方程组,得

当y=3时,50y=150.

答:用3立方米的木料制桌面,用2立方米的木料制桌腿,恰好配套. 共配成150张桌子.

五、怎样测量火车速度?

例5某铁路桥长1 000 m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min,整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.

【分析】这是行程问题,涉及路程、速度、时间三个基本量之间的关系:

(1)路程=速度×时间;

(2)速度=路程/时间;

(3)时间=路程/速度.

能反映本题全部含义的相等关系有两个:

(1)火车从上桥到完全过桥用1 min(图1).

(2)整列火车完全在桥上的时间是40 s(图2).

解:设火车的速度为x m/s,火车的长为y m,根据题意,得:

解这个方程组得:

8.二元一次方程组中考题赏析 篇八

例1 （2008年·温州） 温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男、女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图1）．三月份由于开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%和60%．已知第一季度男、女皮鞋的销售总收入为200万元．

（1）一月份销售收入是万元，二月份销售收入是万元，三月份销售收入是万元.

（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？

分析：这是一道将方程组和统计图有机结合的好题.从统计图中采集信息是解题的关键.先根据扇形统计图所反映的第一季度男、女皮鞋的销售收入百分比，求得一、二、三月的收入.再根据二、三月的收入和三月男、女皮鞋的销售收入的增长率，通过方程组分别求得二月男、女皮鞋的销售收入.

解：（1）第一季度男、女皮鞋的销售总收入为200万元，从扇形统计图

可以得到：一月份的销售收入为200×25%=50（万元），二月份的销售收入为200×30%=60（万元），三月份的销售收入为200×45%=90（万元）.

（2）由（1）知，二月份销售收入为60万元，三月份销售收入为90万元.又由题设，三月份男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%和60%．

设二月份男皮鞋的销售收入为x万元，女皮鞋的销售收入为y万元.

根据题意，可得x+y=60，（1+40%）x+（1+60%）y=90.解得：x=30，y=30.

∴ 二月份男皮鞋的销售收入为30万元，女皮鞋的销售收入为30万元.

评注：要学会从统计图中获取全部的有价值的信息.

例2 （2008年·内江）有甲、乙、丙三种商品.如果购甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱；如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱.那么，购甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱？

分析：设购1件甲、乙、丙商品分别需要x元、y元、z元，根据题意，只能列出两个方程.三个未知数两个方程，难以求得x、y和z的值.而本例只要求算出购甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱，故可整体求解.

解：设购甲种商品1件需x元，购乙种商品1件需y元，购丙种商品1件需z元.

根据题意，可得3x+2y+z=315，x+2y+3z=285.两式相加，得4x+4y+4z=600.

∴ x+y+z=150.

所以，购甲、乙、丙三种商品各1件共需150元钱．

评注：本题也可通过方程组，解出其中任两个未知数（用第三个未知数表示），然后代入x+y+z中，即可求得结果.

例3 （2008年·内江）汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品.该厂备有甲、乙两种型号的货车多辆.如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱.已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．求甲、乙两型号车每辆车装满时各能装多少箱药品.

分析：这是一道比较特殊的应用题.若按常规设未知数，不易理清数量之间的关系，难以列方程.而根据具体问题，恰当增设辅助元，能使数量关系一目了然，使复杂问题迎刃而解.

解：设甲型号车每辆车装满时，能装x箱药品，则乙型号车每辆车装满时，能装x+10箱药品.增设辅助未知数，设“单独用车”时是用a辆车.

根据题意，得ax=320-20，a（x+10）=320+30.两方程相减得a=5，代入可解得x=60，则x+10=70.

∴ 甲型号车每辆车装满时，能装60箱药品；乙型号车每辆车装满时，能装70箱药品.

评注：列出的方程组形式上并不是二元一次方程组，但如果视ax为一个未知数，a为一个未知数，就可以转化为我们熟悉的方程组了.列方程组解应用题，技巧性强.有时需根据具体问题恰当增设辅助未知数，以使问题化难为易.如果不设辅助未知数，则可根据题意列出=，再求解.

9.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇九

人教版七年级数学下册《加减法解二元一次方程组》教学反思

本节课是在学习用代入法解方程组知识的基础上，又进一步来增加学生解方程组的方法与技巧。代入消元法对于学生来说较为容易掌握，但加减法难度就大了。本节课的教学重点与难点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中某一个未知数的系数的.绝对值相等。在整个学习过程中，学生不仅学会了怎样用加减法解二元一次方程组，特别是在学习过程中学会了分类、比较、归纳的数学思想。

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识,具有承前启后的作用，一方面，它丰富了了一元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组的相关知识，同时又是今后学习方程组知识应用的基础。通过本节课的教学,使学生明白用加减法解二元一次方程组的思想和具体方法步骤，但还需要通过强化练习，才能达到熟练。

10.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇十

一、教学内容分析

《二元一次不等式（组）与平面区域》这一节内容在不等式、直线方程之后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是线性规划问题的基础和前提。同时，在探索问题过程中有效的训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。

二、学情分析

因为学生在初中阶段已经接触过二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式组上会比较容易，鉴于高二学生能主动思考力但不不善于总结的特点，以及认知水平是形象思维为主，抽象思维为辅的特点，本节课我着重培养学生的总结能力和抽象思维。

三、教学目标

1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的几何意义，并能正确画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

2、过程与方法：经历从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的过程，通过类比、特殊到一般的研究方法获得二元一次不等式与平面区域的关系。

3、情感、态度与价值观：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重、难点

重点：探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。

难点：正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。

依据：因为本节课就是围绕探索二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系而展开的，从数到形、从一维到二维构建本节课的知识结构，所以本节课的重点定为探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。

另外，由于学生的认知过程中，由形到数易，由数到形难，所以难点定为正确画出二元一次不等式（组）相应的平面区域。

五、教法设计

1、探究、发现法

2、讲练结合法

3、多媒体辅助教学法

六、学法设计

引导学生通过合作探究、分组讨论，主动构建新的知识

七、教学过程设计

（一）.创设问题情境

一家银行的信贷部计划年初投入25 万元用 于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益30%，从个人贷 款中获益15%，那么,信贷部应如何分配资金呢？

师生活动：

生：仔细读题独立思考。

师：生活中，常常会遇到此类对有限资源如何合理分配利用，使其达到最优效果的问题。尤其是在国民经济、军事、管理决策等领域，为此科学的管理是一种重要的方法和手段。师：请同学们考虑这个问题要大家做什么事？ 生：要投资。

师：那投资的目的是什么？ 生：获利

师：如果设用于企业、个人贷款的资金分别为x元、y元，你能用不等式刻画其中的不等量关系吗？ 如何设立变量，将限制条件用数学语言表示。

学生活动：板演列出的不等式后，化简得

教师进行指导订正 设计意图：

激发学生的学习兴趣，感知生活中诸如：―至少‖―至多‖等这样的不等关系，将不等式的建立过程留给学生，训练学生会从实际问题抽象出一元二次不等式组，培养学生能将实际问题抽象成数学问题、文字语言转化数学语言的能力。培养学生反思意识，学生易忽视x≥0,y≥0的关系。

学生列出不等式组后，教师可由此可以引出二元一次不等式（组）解集的相关概念，教师对不等式组解释：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式组的解集。

（二）.织学生探究二元一次不等式的解集所表示的图形

让学生进行活动1，回顾一元一次不等式（组）的解集所表示的图形？总结出一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间。

活动1：让学生先回顾一元一次不等式（组）的 解集所表示的图形？ 给出具体的一元一次不等式组，例如：的解集为数轴上的一个区间（如图）。

设计意图：唤起学生对一元一次不等式（组）的的解集表示方法的回忆，用类比的方法提出问题2：―二元一次不等式xy =6上的点(b)在直线xy =6左下方区域内

设计意图：让学生直观感受到平面直角坐标系内，平面内所有的点被直线x – y =6分为三类

活动4：填表、作图，观察，猜想，验证

设点P(x,y1)是直线l： x – y =6上的点，选取点A(x,y2),使它的坐标满足x-y≤6，观察当点A(x,y2),与点P(x,y1)有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？

进一步猜想得：直线l左上方的点与不等式x-y-6≤0有什么关系？直线l右下方的点呢？

填写下表，并将满足不等式对应当的点描在坐标系中，通过对其位置观察分析，归纳、猜想。

教师组织学生填表、作图，观察，然后引导学生对猜想进行验证，让学生在左上方多取若干点，计算x – y –6的值，发现都是大于0的，在左下方去若干点，计算x – y –6的值，发现都是小于0的.学生活动结果：归纳出猜想―以x – y –6≤0的解为坐标的点在直线x – y =6的左上方‖，并验证这个猜想，发现了直线同一侧的点都满足不等式x-y-6≤0（或≥0），从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应的关系的理论体系更加完备。

设计意图：这一环节突出了本节课的重点——探索获得二元一次不等式（组）与平面区域之间的关系。让学生体验平面上的点和直线的位置关系,自主探究，再由学生来得出结论。发现满足不等式x-y≤6的解所表示的点与直线的位置关系。教师主要的任务是引导并完善学生的研究过程，并且利用教学软件进行演示，培养学生的自主探究能力。师生互动，生生互动。

事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.活动5：让学生分组讨论，并总结，对于一般的二元一次不等式Ax + By + C>0的解集表示的图形呢？

学生活动结果：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

教师强调：直线Ax+By+C=0叫做这两个区域的边界。

Ax+By+C>0表示的区域不包含边界，把边界画成虚线。

Ax+By+C≥0表示区域包含边界，把边界画成实线,。

设计意图：按照学生思维发展的顺序，从特殊情况到一般结论，使学生对二元一次不等式（组）表示区域的认识不断深化、更加完备。

（三）例题讲解

例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域

解：（1）直线定界：所求的平面区域不包括直线.用虚线画直线l： x+4y－4=0

（2）特殊点定域：将原点坐标(0，0)代入x+4y－4中，得0+4×0－4<0，这样，就可以判定不等式x－4y－4>0所示的区域与原点位于直线x－4y－4=0的同侧，即包含原点的那一侧。

设计意图：向学生介绍画出二元一次不等式表示的平面区域的方法，将具体的知识形成方法和技能，同时也通过教师的示范作用，引导学生主义作图中的细节，帮助学生养成良好的画图习惯，使学生能准确画出二元一次不等式表示的平面区域，突破本节课的难点。

练习1

(1)画出不等式x+y≤25表示的平面区域

(2)画出不等式2x-y>0表示的平面区域

(3)画出不等式x≥1表示的平面区域

设计意图：是由一般的直线，过原点的直线，和轴垂直的特殊直线共同组成。有边界是实线的，也有的是虚线的。体验―直线定界，特殊点定域‖的方法过程,。本题在考察学生思维的完备性和严谨性有重要的功能。

例

2、用平面区域表示不等式组的解集。

设计意图：将引例中的问题让学生解决，前后呼应，数学来源于生活，有服务于生活；类比一元一次不等式组的解集是数轴上的公共部分，使学生明确二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示平面区域的公共部分。

练习2（详见教材P87练习）

设计意图：通过练习，进一步加深对二元一次不等式组表示平面区域的理解，体验由数到形的过程

（四）课堂小结

⑴ 二元一次不等式表示平面区域：

直线某一侧所有点组成的平面区域。

⑵ 判定方法：

直线定界，特殊点定域。

⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：

各个不等式所表示平面区域的公共部分

设计意图：师生共同回顾与总结所学的知识与方法，让学生发表自己的意见，教师及时总结得出

（五）布置作业

课本 P86习题3.3 [A组] 第 1、2题。

设计意图：教师批阅，发现问题及时纠正。

（六）板书设计

八、评价分析

11.《二元一次方程组》综合测试题 篇十一

——爱因斯坦（1879-1955）

一、填空题（每小题5分，共40分）

1. 已知x=5，y=-3是方程2x+ky=7的解，则k=.

2. 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，则mn=.

3. 已知x=-y=1，是方程组ax-3y=5，2x+by=1的解，则a=，b=.

4. 方程3x+2y=8的正整数解为.

5. 一次函数y=3x-5与 y=2x+7图象的交点坐标为（12，31），则方程组3x-y=5，2x-y=-7的解为.

6. 若|x-2|+y2+4y+4=0，则x-y=.

7. 如图1，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的2倍多10°，设∠1，∠2的大小分别为x°，y°.那么可以求出这两个角的度数的方程组是.

8. 直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积是.

二、选择题（每小题5分，共40分）

9. 直线y=3x+1与直线y=3x-1的位置关系是（）.

A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 不能确定

10. 已知方程组a+2b=3，2a+b=7，则a-b的值等于（）.

A. -B. 2C. -4D. 4

11. 六年前哥哥的年龄是弟弟的3倍，现在哥哥的年龄是弟弟的2倍，哥哥现在的年龄是（）.

A. 6岁 B. 12岁 C. 18岁 D. 24岁

12. 函数y=8-3x与y=2x-7的图象交点的坐标是（）.

A. （3，-1） B. （14，-37） C. （-1，11） D. （-1，5）

13. 如图2，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE.∠BAD比∠BAE大39°.设∠BAE和∠BAD的大小分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）.

A. y-x=39，y+x=90 B. y-x=39，y=2x

C. y-x=39，y+2x=90D. x-y=39，y+2x=90

14. 若方程组3x+5y=k+2，2x+3y=k的解x与y的和为0，则k的值为（）.

A. -2 B. 0 C. 4 D. 2

15. 如图3，可以以直线l1和l2的交点坐标为解的方程组是（）.

A. x-2y=-2，2x-y=2 B. y=-x+1，y=2x-2

C. x-2y=-2，2x-y=-2 D. y=2x+1，y=2x-2

16. 如图4，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组y=ax+b，y-kx=0的解是（）.

A. x=-4，y=-2 B. x=-2，y=-4

C. x=2，y=4D. x=4，y=2

三、解答题（每题10分，共40分）

17. 解方程组=2y，2（x+1）=y+11.

18. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A，经过直线y=-2x+4与y=3x-6的交点B. （1）求B点坐标；（2）如果A点坐标为（-5，7），求k、b的值.

19. 汶川大地震后，某学校组织学生捐款支援灾区.八（3）班55名同学共捐款274元.捐款情况如表1.表中捐款2元和5元的人数被墨水污染，看不清楚.请帮助确定表中的数据.

20. 某移动公司开设了甲、乙两种市内业务.甲种业务，使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种业务，使用者不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元.设一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种业务的费用分别为y1元和y2元.

（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.

（2）根据一个月的通话时间的多少，确定选用哪种业务更优惠.

12.探索二元一次方程组的不同解法 篇十二

探究内容:

(一) 用“常规解法”———“代入消元法”“加减消元法”解方程组;

(二) 用“整体思想”解方程组;

(三) 用“参数法”解方程组.

活动过程:

这道题如果对两个方程分别进行化简、整理的话, 即可采用常规解法———“代入法”或“加减法”求解, 但是, 我们发现两个方程中都有一个相同的整体“ (x+y) ”, 于是, 可考虑采用整体思想解题.最后要在多种解法中注意反思哪种解法最佳, 从而达到“以一题带一片”的目的.

【探究一】

常规解法———“代入法”或“加减法”解方程组.

1.代入法:

原方程组整理, 得

由 (4) , 得y=9-4x, (5)

将 (5) 代入 (3) 中, 得5x+2 (9-4x) =12,

解得x=2,

将x=2代入 (5) 中, 得y=1.

∴原方程组的解为

【小结】“代入消元法”可以说是解方程组的“万能钥匙”, 但它用在某些题上不是最简便的方法, 我们一起尝试寻求他法.

2.加减法:

原方程组整理, 得

(4) ×2- (3) , 得3x=6, 解得x=2,

将x=2代入 (4) , 得y=1.

∴原方程组的解为

【小结】“加减消元法”也可以说是解方程组的“万能钥匙”, 它和“代入消元法”一样, 用在某些题上还不是最简便的方法, 我们一起继续尝试寻求他法.

【探究二】

用“整体思想”解方程组.

1.整体加减法:

(1) + (2) , 得3 (x+y) -2 (x+y) =3,

∴x+y=3, (3)

将 (3) 代入 (1) 中, 得3x+2×3=12,

解得x=2,

将x=2代入 (3) 中, 得y=1.

∴原方程组的解为

【小结】把握题中的整体, 运用整体思想先解出一个整体的值, 再将这个整体代入方程组中求解.

2.整体乘除法:

“交叉相乘”化简, 得x=2y, (3)

将 (3) 代入 (1) 中, 得y=1,

将y=1代入 (3) 中, 得x=2.

∴原方程组的解为

【小结】通过整体相除, 得出x与y的关系, 再利用代入法解题.

【探究三】

用“参数法”解方程组.

设x=ky, 则原方程组可化为

解得k=2,

将k=2代入 (4) 中, 得y=1,

将k=2、y=1代入x=ky中, 得x=2.

∴原方程组的解为

【小结】把方程组中的x与y写成y=kx或x=ky的形式, 就可以通过参数法将方程组转化为关于x与k (y与k) 的方程组, 再用整体相除法解出参数, 最后再解x与y的值.

活动总结:

学完本课后, 我们发现, 解一道方程组可能有多种方法, 有“万能”的方法, 也有技巧性的方法, 关键是要抓住题目的特征, 才能选择正确的、巧妙的解法.

精彩解题案例:

1.将方程组中的一个方程, 整体代入另一个方程中, 从而达到“消元”的目的.如:

解方程组:

解:原方程可化为

将 (2) 代入 (1) 中, 得y=2,

将y=2代入 (2) 中, 得x=-9.

∴原方程组的解为

2.将方程组中的相同整体换成字母, 即整体换元, 可达到化繁为简的目的.如:

解方程组:

解:令x+y=A, x-y=B,

则原方程组变为

解得

∴原方程组的解为

3.将方程中含有比例的式子的比值设为“k”, 从而既达到去分母的目的, 同时又简化了方程组.如:

解方程组:

解:令, 则x=7k, y=11k,

将x=7k, y=11k代入2x-y=3中,

得k=1,

∴原方程组的解为

4.若方程组中某一项未知数的系数有整数倍的关系, 也可用整体代入的方法.如:

解方程组:

解:由 (2) , 得3x=20-4y, (3)

将 (3) 代入 (1) 中, 得2 (20-4y) +5y=25,

解得y=5,

将y=5代入 (3) 中, 得x=0.

∴原方程组的解为

5.若将某个方程适当变形, 再采用整体代入步骤, 反复代入, 也可求得结果.如:

解方程组:

解:将 (1) 拆项变形, 得

将 (2) 代入 (3) 中, 得m+n=95, (4)

将 (2) 拆项变形, 得

将 (4) 代入 (5) 中, n=25,

将n=25代入 (4) 中, m=70.

∴原方程组的解为

案例总结:

13.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇十三

1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

重点与难点：

重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

课前自主学习

1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的

2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

(1)方程两边表示的是()量

(2)同类量的单位要()

(3)方程两边的数值要相符。

3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )

4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )

新课探究

看一看

问题：

1题中有哪些已知量?哪些未知量?

2题中等量关系有哪些?

3如何解这个应用题?

本题的.等量关系是

(1)()

(2)()

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

根据题意列方程，得

解这个方程组得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

小结

14.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇十四

8.3《再探实际问题与二元一次方程组》教案(1) 董连武

教学目标

①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;

②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

③学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答;

④培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。

教学重点与难点

重点:以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题。

难点:确定解题策略,比较估算与精确计算。

教学设计

教学过程

设计意图说明

创设情境,提出问题

前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。

(出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计?

开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。

以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。

探索分析,解决问题

学生思考、讨论。

判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:

一、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验。

二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。

学生在比较探究后发现用方法二较简便。

设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量?

(有前面几节的知识准备,学生可以回答)

列方程组求解。

主要思路:

实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)

学生先独立思考,然后师生共同讨论解题过程。

解:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg。

找出相等关系列方程组

解这个方程组,得

这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。

引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。

分步到位,渗透模型化的思想。

规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯。

让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。

拓广探索,比较分析

设问2:以上问题还能列出不同的方程组吗?结果是否一致?

个别学生可能会列出如下方程组

但结果一致。

比较分析,加深对方程组的`认识。

课堂练习,反馈调控

《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

教师巡视、指导,师生共同讲评。

出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化。

课堂小结,知识梳理

提问:通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?

学生思考后回答、整理:

①设未知数。

②找相等关系。

③列方程组。

④检验并作答。

以问题的形式出现,引导学生思考、交流,梳理所学知识,建立起符合自身认识特点的知识结构。

训练口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯。

布置作业,自我评价

①必做题:课本第116页习题8.3第1(1)、3、5题。

②选做题:课本第117页习题8.3第8题。

③备选题:

(1)解方程组:

(2)据《新华日报》消息,巴西医生马廷恩经过苦心研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症、心肌梗塞、过敏症、脑溢血、心脏病等。如果将犯有贪污受贿的580官员与600名廉洁官员进行比较,可发现,后者的健康人数多272名,两者患病(致死)者共有444人,试问犯有贪污受贿罪的官员与廉洁官员的健康人数各占百分之几?

(3)《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题,就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的:“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了。骡子对驴说:‘你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重。假若你的货物给我一口袋,我驮的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物?”

你能用方程组来解这个问题吗?

15.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇十五

教育的本质是人为主体的发展, 教育应以人的发展为本, 在新课程标准中也提出“以学生的终身发展为本”的理念, 可见让学生学会自觉地学习是十分重要的.学生是学习的主人, 教师的教不能代替学生的学, 但教学活动是师生间的双边活动, 在教学中要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用.教师的教学观必须进行深层次的改变, 在教学过程中体现出理解和参与学生的学习过程, 使学生将学习的资源更好的内化和发展, 这就需要教师精心设计教学过程并让学生先在自主学习之前提下带着问题和困惑来听课, 来解疑以达到高效的学习效果, 也就是教师追求的教学目标.那么, 设计一堂新授课的课前导学学案不失为培养学生自主学习的一种策略, 为学生的自主学习提供了自主学习的线路图, 为学生高效地自主学习提供了有效途径, 能起到“以问拓思, 因问造势”的功效, 让学生学会独立地将课本上的知识进行分析综合, 整理归纳.通过精心设计问题, 使学生意识到:要解决教师设计的问题, 不看书不行, 看书不看详细也不行, 光看书不思考不行, 思考不深不透也不行.让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法, 学会看书, 学会自学.

下面笔者就如何进行“代入法解二元一次方程组”导学设计, 谈谈本人做法:创设情趣, 提出问题.

导学1

思考:体育节要到了, 篮球是七年级 (1) 班的拳头项目, 为了取得好的名次, 他们想在全部22场比赛中得到40分已知每场比赛都要分出胜、负, 胜队得2分, 负队得1分.那么, 七年级 (1) 班应该胜、负各几场?

想一想: (1) 用一元一次方程来解决.

该胜x场, 则负__场.

依题意得方程:2x+__=40. (1)

(2) 用二次一次方程组来解决.

设胜x场, 负y场.

观察方程 (1) 和方程 (3) , 在表示负场次数的时候, 有何不同?

【设计目的】首先让学生在已熟悉的一元一次方程解应用题的基础上解决上述问题, 比较容易完成.其次, 再进一步提出让学生用刚刚学习的二元一次方程组的方法来解决问题, 让学生感受到直接设两个未知数为x, y, 根据问题中的等量关系, 可以更容易地列出两个二元一次方程x+y=22和2x+y=40组成二元一次方程组也可以解决问题.接下来所产生的新问题是如何求出这个二元一次方程组的解呢?

通过对二元一次方程组的学习得到了二元一次方程组的解是方程组中的两个二元一次方程的公共解, 在此之前, 我们通过观察尝试的方法多次用不同组的一对未知数的数值分别代入这两个方程中, 检验是否是方程组中每一个方程的解, 进而来确定这一组未知数的值是否为二元一次方程组的解, 这种尝试方法犹如“大海捞针”, 既费时又具有不确定性.因而, 很自然地想到了应找出一种比较简捷的方法来求出二元一次方程组的解.

问题是数学的心脏, 而数学问题的解决常常运用到化归的思想方法, 把未知向已知、陌生向熟悉进行转化.对于一元一次方程的求解, 我们大家是非常熟悉的了, 那么求二元一次方程组的解的思想方法就是把二元一次方程转化为一元一次方程, 进而求得方程组的解.

于是, 再提出问题, 设计出导学2.

导学2

我们已经知道如何解一元一次方程, 那么如何解二元一次方程组呢?这就需要想办法把二元一次方程组转化为一元一次方程, 试一试. (没有困难的同学继续思考导学3, 有困难的同学接着往下看)

由方程 (2) 进行移项得y=22-x, 由于方程 (2) 中的y与方程 (3) 中的y都表示负的场数, 故可以把方程 (3) 中的y用22-x来代替.即得2x+ (22-x) =40.由此一来, 二次一次方程组就转化为一元一次方程了.

【设计目的】重视知识的发生过程, 让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据, 体会化归的思想方法.

导学3

思考:选择哪个方程进行变形, 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数, 从而代入另一个方程, 达到将二元一次方程组转化为一元一次方程的目的呢?

【设计目的】让学生通过自主学习归纳代入法消元的一般步骤.

导学4

初步应用:

1.将方程5x-6y=12进行变形, 若用含y的代数式表示x, 则x=_____, 若用含x的代数式表示y, 则y=_____.

【设计目的】通过一组基础题型的练习, 使学生认识到解二元一次方程组的思想方法和初步掌握用代入法消元解二元一次方程组的一般步骤.

至此, 完成了“代入法解二元一次方程组”的课前导学过程.目的是能够帮助学生梳理、构建知识体系, 引导学生形成恰当的学习习惯和学习策略, 不断提升学生发现问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力, 使不同层次的学生在认知能力和情感等方面能够得到有效的发展和进步.

总之, 新课的导学至关重要, 全面了解学生的认识水平及知识现状, 熟悉教材, 灵活多样地提供学生自主学习的环境, 可以激发学生的学习热情, 提高教学质量.

16.“二元一次方程组”中考试题研究 篇十六

像2x-y=5，

x+y=4这样，含有两个未知数并且未知项的次数都是1的二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组.在七年级下学期，同学们学习了二元一次方程组的解法及其应用.下面以常见的中考题为例，探讨解方程组的基本方法.

一、 二元一次方程组的解法

例1 （2015·重庆）解方程组y=2x-4，①

3x+y=1. ②

例2 （2015·淮安）解方程组：x-2y=3，

3x+y=2.

【解析】这类中考题属于基础题，考查解方程组的基本技能.例1中方程①已经是用含x的代数式表示y的形式，故而适宜使用代入消元法，答案为x=1，

y=-2.例2两种方法均可，但同学们一般还是比较偏向于使用加减消元法，答案为x=1，

y=-1.

【点评】多元方程的解法原则是“消元”.而“消元”的具体方法有代入法和加减法两种.

有时，试题也会涉及“整体代换”等思想方法，比如：

例3 （2015·珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3， ①

4x+11y=5.②时，采用了一种“整体代换”的解法：

第（2）题需经整理后，再模仿小军的“整体代换”法，由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36-xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代换”方法，是解本题的关键.

二、 二元一次方程组的应用

例4 （2015·北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________.

【解析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组. 5x+2y=10，2x+5y=8.

【点评】这类问题中两个量呈一次关系，往往可以抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.

例5 （2015·佛山）某景点的门票价格如表：

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.

（1） 两个班各有多少名学生？

（2） 团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

【解析】（1） 设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组12x+10y=1 118，

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键.

三、 与二元一次方程组有关的综合题

例6 （2014·益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1） 求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2） 若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3） 在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

（2） 设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5 400元，列不等式得：200a+170（30-a）≤5 400，解得：a≤10.所以超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元.

（3） 设利润为1 400元，列方程（250-200）·a+（210-170）（30-a）=1 400，解得：a=20.

若不符合（2）的条件，可知不能实现目标.∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.这类试题把二元一次方程组与一次不等式结合起来考查，难度有所加大.

17.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇十七

广东省肇庆市端州中学 陈铭

一、内容和内容解析 1．内容

加减消元法解二元一次方程组 2．内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等．

解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。

本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想

2．教学目标解析

（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想

三、教学问题诊断分析

1．学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路 2．解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗? 师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得

我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4．显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢? 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．

设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫．

问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？ 学生回答：会． 由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6 设计意图：共同探究，体会消元的过程． 问题3 教师追问：你能把③代入①吗？试一试？

师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．

设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．

教师追问：你能求y的值吗? 师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4

教师追问：还能代入别的方程吗？

学生回答：能，但是没有代入③简便

教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？ 学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场

设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？

学生回答：代入这一步

教师总结:这种方法叫代入消元法。

教师追问：你能先消x吗？

学生纷纷动手完成。

设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫．

2． 应用新知,拓展思维 例用代入法解二元一次方程组

师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．

3．加深认识，巩固提高

练习用代入法解二元一次方程组

设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组．

4．归纳总结，知识升华

师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题 1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？

2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？

3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？

4．你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

5． 布置作业

教科书第93页第2题

五、目标检测设计 用代入法解下列二元一次方程组

18.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇十八

一、在教学过程中，我采用了提出问题与情境教学，利用日常生活中的一些事，引导学生充分发挥他们的智慧，发现，提出，讨论，最后解决问题，完成了预定的教学内容，达到了预期的效果。

二、代入消元法和加减法都是二元一次方程组的解法，它们的.基本思路都是消元，即将二元方程转化为一元方程。而加减法是通过相加减达到消元的目的的，因此在教学这部分内容时，引导学生仔细观察、分析、讨论，最后归纳解题方法，并且让学生掌握用加减法解二元一次方程组，然后和代入消元法比较，让学生发现在有些时候用加减消元法更方便、简单。由此突出了本节课的重点。

三、在本节课中，我利用了多媒体进行教学，形象、直观的展示了二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，有利于学生理解和掌握，突破了本节课的难点。

三、在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，让他们不断的发现问题、提出问题、讨论问题、最后解决问题，从而获取知识。

四、存在的不足：

①我对计算机操作还不是很熟，所以在使用时还存在一定的问题，影响了上课时间。

19.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇十九

一、“转化思想”在解二元一次方程组中的运用

“转化思想”即采用一些恰当的方法以达到简化条件或明确目标、转换思维角度或改变解题方法的作用, 使问题得以解决.

解二元一次方程组的思考方向是把二元一次方程组转化为学生已经会解的一元一次方程来求解.因此让学生自然地感受并理解这层转化关系是教学的关键.如:一位教师在新授“用代入法解二元一次方程组”进行课堂教学设计时, 为了充分显现解题中的转化思想, 他借助一个大多数学生熟悉的典故“曹冲称象”把学生带入新课的学习中.通过创设这个故事情景引入课题, 让学生思考并自然地揭示出“曹冲称象”的本质是把大象的重量转化为石块的重量, 以此来解决称大象这一非常困难的问题.此举教师虽还没提到转化思想的妙用, 但绝大部分学生已能感悟到曹冲的聪明在于运用了一次“转化”的思想方法便使难题迎刃而解了.教师乘胜追击, 在下一个环节中随即写出一个二元一次方程组让学生尝试解答.学生在感受了转化思想的熏陶后便可自然地想到等量代换将 (2) 式中的y用 (1) 式中的x+2500替代, 将二元一次方程组转化为学生已能解答的一元一次方程.此时转化思想方法在不知不觉中便渗透到了学生的解题思维中.这种解题体验便是在运用转化的思想, 实施转化的策略.同时学生也能自己初步地总结出解多元方程的思想实质是将多元化为一元、高次转化为低次来求解.

二、“整体思想”在解二元一次方程组中的应用

“整体思想”就是把问题看作一个完美的整体, 即解题时把某个式子看作一个整体代入另一个式子进行计算, 不必求出各个未知数的值.从而使问题简化、具体化, 节约做题时间, 它也是数学解题中的重要思想之一.

例:请用最佳方法解方程组

学生在初次接触到此类题时, 常规的思考策略是将两个方程去分母、化简并合并同类项, 再利用加减或代入消元法解题.因此解题过程较复杂、计算繁琐, 显然不是最佳方法.但若能引导学生利用整体思想方法解题, 把方程中 (x+1) 看成一个整体去思考, 那么方程的解答过程便可般简捷明了.

用整体思想方法解题能拓展学生的思维, 培养学生的观察、创造能力及灵活运用所学知识, 体现数学解题中的最优化思想.

三、“换元法”在解二元一次方程组中的应用

“换元法”作为一种解题方法, 它有类似于整体思想的部分, 但又有其独特的数学内涵.在初中数学教学大纲中对“换元法”也作了明确要求:初步了解换元法在解方程中的意义和作用, 并通过解方程掌握换元法.因此解题中换元法的运用也有着举足轻重的作用.

如:解方程组

此题学生读题时会感到比较复杂, 常规的思考方法会将两个方程去分母、化简, 当然这种方法可以解题, 但并没有将问题简单化.此时若用换元法解题就把复杂的方程组简单化了, 学生的思维也可以更清楚一些.解答如下:

20.一次函数与二元一次方程组教学反思 篇二十

一、 “消元”思想

消元思想是解方程组的基本思想，其实质就是由构成方程组的多个方程经过变形、代换、加减运算等，最终得到一个一元一次方程，解出一个未知数，再逐渐解出其他未知数，从而得到方程组的解. 深刻领会这一思想是灵活、简捷的解方程组的关键.

例1 求二元一次方程组

（1） x+2y=1，

3x-2y=11.

（2） x+y=34，

x=2y+1.的解.

【解析】（1） x+2y=1，①

3x-2y=11.②

根据方程组中y的系数互为相反数，

用加减消元法求解即可，①+②得，4x=12消去了未知数y， 解得x=3.

把x=3代入①得，3+2y=1，解得y=-1.

∴方程组的解是 x=3，

y=-1.

（2） x+y=34，①

x=2y+1.②

方程②中x恰好用y的代数式表示，

所以可将x=2y+1代入到方①中，

得到2y+1+y=34，从而消去了x，解得y=11.

把y=11代入②得，x=23，

∴方程组的解是x=23，

y=11.

【感悟】本题考查的是二元一次方程组的解法，当方程组中一个未知数的系数较小且可以由另一个未知数的整系数代数式表示出来时通常用代入消元法解比较简便，当某个未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解较简单.

二、 “转化”的思想

转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 解二元一次方程组中就渗透着这一类重要思想方法.

例2 已知x-3y+7z=0，

x-2y+4z=0.（xyz≠0）

则x∶y∶z=______.

【解析】此方程组中含有三个未知数，只有两个方程，是一个不定方程组，要直接解出三个未知数值，无法实现. 我们可以化“未知”为“已知”把它转化成关于x、y的二元一次方程组，字母z看作“已知数”来解决该问题.

解：x-3y+7z=0，①

x-2y+4z=0.②

由②-①得：y-3z=0，

∴y=3z，

把y=3z代入②，

解得：x=2z，

∴x∶y∶z=2∶3∶1.

【感悟】本题借助了转化的数学思想，化未知为已知，化三元为二元，化复杂为简单等一系列转化方法，从而很简捷的把问题解决，由此，我们可以发现转化是一种重要的思想方法，尤其把生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗等一系列转化，是我们学习数学，甚至在生活中都要经常使用的一种思维方法，这也是辩证唯物主义的基本观点.

总之，数学的精神和本质在于它的思想和方法，让我们一起感悟思想，体验思想，应用思想，提升解题的思维层次，最后让我们都能形成自觉应用数学思想解决问题的意识.