二次根式的教学设计

二次根式的教学设计（共15篇）（共15篇）

1.二次根式的教学设计 篇一

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教学活动中，我首先明确这节课的学习目标，然后学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。从而充分利用公式来做题。

我在设计练习题时，一是遵循学生的学习规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练习，分为A、B、C三组。最后我附加了小测验。测验题紧扣本节课的知识内容，从易到难。数学来自于生活，我在最后加了一个实际题目。

从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。

2.二次根式的教学设计 篇二

例1若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为( )

A. x = 1 B. x≥1 C. x > 1 D. x < 1

分析: 要式子在实数范围内有意义,必有x - 1是非负数,从而得出不等式,求出x的范围.

解: 因为式子在实数范围内有意义,所以x - 1是非负数,即x - 1≥0,

解得x≥1,故应选B.

说明: 求根号下字母取值范围时要注意: 一是二次方根的形式时,自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数; 二是三次方根时,取值范围是全体实数.

考点2二次根式的性质

例2若实数a,b满足,则a2/b=__ .

分析: 由绝对值和二次根式的性质可知,| a + 2 |与都是非负数,而两个非负数之和等于零,必定每个数都等于零,由此可求出a和b的值,进而求得答案.

解: 因为| a + 2 |和都是非负数,所以由得 a + 2 = 0,b - 4 = 0,

解得a = - 2,b = 4,当a = - 2,b = 4时,a2/b= 1.

说明: 两个或多个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0,从而可以求得各个字母的值,进而求得代数式的值. 非负数之和等于0的问题,本质上是解方程与代数式求值,这类问题解决并不困难,关键是要理解非负数的意义以及通解通法.

考点3最简二次根式

例3下列式子中,属于最简二次根式的是( )

分析: 利用最简二次根式的概念逐个辨析即可求解.

说明: 一个根式是否为最简二次根式,必须满足两个条件: ( 1) 根号内不含有开方开的尽的因数或因式; ( 2) 二次根式的根号内不含有分母.

考点4二次根式的乘除

例4计算:=__ .

分析: 利用二次根式乘法的法则直接计算.

说明: 本题是一道基础题,熟练掌握相关的运算法则是求解的关键,注意结果要化成最简二次根式.

考点5同类二次根式

例5下列根式中,与是同类二次根式的是( )

分析: 先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.

说明: 本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用,主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式.

考点6二次根式的加减

例6计算的结果是( )

分析: 先把各二次根式化成最简二次根式,然后再将被开方数相同的二次根式合并.

说明: 把二次根式被开方数中能开的尽方的因数分解并开出来,或把被开方数的分母开出来,化成最简二次根式后再进行加减运算,注意被开方数不相同的二次根式不能合并.

考点7估值

例7估计的值在( )

A. 2到3之间B. 3到4之间

C. 4到5之间D. 5到6之间

分析: 根据特殊有理数找出最接近的完全平方数,可确定的范围,从而求解.

即的值在3到4之间,故应选B.

说明: 实数的估算一般步骤是首先将原数平方,看其在哪两个相邻的平方数之间,运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分,估计其大致范围.

考点8阅读理解

例8小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如,善于思考的小明进行了如下探索:

这样,小明找到了把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决问题:

( 1) 当a,b,m,n均为正整数时,若,用含m,n的式子分别表示a,b得,a =__ ,b =__ .

( 2) 利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:

( 3) 若且a,b,m,n均为正整数,求a的值.

分析( 1) 首先对所给材料认真阅读,分析探究小明解决问题的方法,然后进行归纳、迁移,从而可以求解. 与小明做法基本一致,把右边完全平方式展开,然后左右式子进行对比,用含m,n的代数式表示出a,b的值. ( 2) 此题可以采用与小明方法类似的解法,但也可以进行逆推,执果索因,即把m,n选定一组正整数,然后去括号,即可求解. 这就是填空题的巧做方法. 注意本题答案不唯一,只要符合题中正整数要求即可. ( 3) 认真分析此题,与( 1) 进行对比,不难发现a的值与( 1) 中的表示方法一样,而b = 4,即4 = 2mn,所以mn = 2,然后根据正整数的特点,然后进行分类讨论mn = 1×2或mn = 2×1,即可确定出m,n的值,最后a即可求解.

解( 1) 依题意,得a = m2+ 3n2,b = 2mn.

( 2) 答案不惟一. 如,a = 13,b = 4,m = 1,n = 2,等等.

( 3) 由b = 2mn,得4 = 2mn,即mn = 2,由于a,m,n均为正整数,所以mn = 1×2或mn = 2×1,即m = 1,n = 2或m = 2,n = 1,当m = 1,n =2时,a = m2+ 3n2= 13,

当 m = 2,n = 1 时,a = m2+ 3n2= 7.

3.再议二次根式 篇三

数学运算中存在着互逆关系.例如，加法与减法、乘法与除法都互为逆运算，平方运算同样也有逆运算，即开平方运算，当我们要计算一个正方形的面积时，需要先测量正方形的边长.如果边长为l，则面积S=l²，这是平方运算.当我们要制作一个给定面积的正方形时，需要先求出其边长.如果给定的面

这些性质是二次根式的运算与化简的依据.

同学们已经学习了整式和分式，其中涉及了字母及数的加、减、乘（含乘方）、除四则运算.二次根式中有开平方运算.含有开方（包括开平方、开立方、开四次方……）运算的式子，都属于根式.表示字母及数的加、减、乘（含乘方）、除、开方运算的式子，统称为代数式，整式、分式和根式皆属于代数式.

二、二次根式的运算与化简

二次根式的运算与化简不仅出现在单纯的代数式变形之中，而且还与许多实际问题有关，

例1 若两圆的面积之比为12：7，则大圆半径是小圆半径的几倍？

解：设两圆的面积分别为12a和7a（a>O）.由圆面积公式S=π²，得两圆的半径分别

侧2 物体A从25m高处自由下落着地.物体B从36m高处自由下落着地，求两物体自由下落过程的时间差.

讨论：本例中用到了二次根式的减法.两个二次根式化简后根号内都是2g，后面的运算类似于合并同类项，一般地，根号内的式子相同的二次根式叫作同类二次根式.二次根式的加减法法则，即指合并同类二次根式，因此，运算时通常先把各式化简为最简根式，以便找出同类二次根式，

例3 图1中正方形ABCD和BEFG的面积分别为m和n，求长方形HFID的面积，

解：长方形HFID的长等于两个正方形的中，虽然各二次根式都已是最简二次根式了，但通常化简代数式时，要求分母中不含有根式，而此武的分母中有根式.为此。需要将式子作恒等变形，化去分母中的根式，这叫作分母有理化.具体做法为：

例3的结果表明，长方形HFID的面积等于两正方形面积之差.这一结论也能用几何图形的平移来证明.如图2，把正方形BEFC平移到AJKH的位置，电KJ=FE=GF，BJ=A B-AJ=BC-BC=CG，得长方形JBCK与CFIC的面积相等，所以长方形HFID的面积等于长方形HGCD和JBGK的面积之和，即等于正方形ABCD与AJKH的面积之差，其值为m-n.

4.《二次根式的运算》教学反思 篇四

1、教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。

3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

4、二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.

5、对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用.

6、在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的`性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

7、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。

8。二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了.整式的加减实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式

与合并同类项类似.在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。

9、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次根式，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关。

5.二次根式的化简教学 篇五

（南洋初级中学 张桂秀）

【教材分析】

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。本小节内容比较少（求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接。

(1)知识结构

(2)重难点分析 ①本节的重点

Ⅰ、最简二次根式概念

Ⅱ、利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式。【重点分析】

①本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。二次根式化简的最终目标就是最简二次根式；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的。因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧

1、难点分析 化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号、约分。所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，关键是遇到实际式子能够加以判断。因此在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯。

2、教法方法

素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予 1 表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。

一、教学目标

1、了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断。

2、能熟练地把二次根式化为最简二次根式。

3、了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用。

4、进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力。

5、通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点。

6、通过本节的学习，渗透转化的数学思想。

二、重点难点

1、教学重点

会把二次根式化简为最简二次根式

2、教学难点

准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

三、教学方法 程序式教学

四、课时安排 二课时

五、教学过程

1、复习引入

准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料。【预备资料】

⑴、二次根式的性质

⑵、二次根式性质例题 ⑶、二次根式性质练习题 【引入材料】 看下面的问题：

已知：解法1：＝1.732，如何求出的近似值?

解法2：

比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便。

2、概念讲解与巩固 【概念讲解材料】

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)、被开方数的因数是整数，因式是整式；

2(2)、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

如:

都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号。

又如

也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如。

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。【概念理解学习材料1】

例

1、下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。解：最简二次根式有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式。

说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。【概念理解巩固材料1】 正选练习题1 判断下列各式是否是最简二次根式？

【概念理解学习材料2】

例

2、判断下列各式是否是最简二次根式？

分析：（1）显然满足最简二次根式的两个条件。

（2）或

解：最简二次根式只有，因为

或

说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）。【概念理解巩固材料2】 正选练习题2 判断下列各式是否是最简二次根式？

【概念理解学习材料3】

例3判断下列各式是否是最简二次根式？

分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行判断发现

和是最简二次根式，而在根据定义知

不是最简二次根式，因为 也不是最简二次根式，因为

解：最简二次根式有 和，因为，【概念理解巩固材料3】

正选练习题3 判断下列各式是否是最简二次根式？

【概念理解学习材料4】

例4判断下列各式是否是最简二次根式？

分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断。（1）（2）解：最简二次根式只有，因为 不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件。

说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察。【概念理解巩固材料4】 正选练习题4 判断下列各式是否是最简二次根式？

3、化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固

【化简方法学习材料1】

例

1、把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算

术平方根代替后移到根号外面即可。

解：

【化简方法巩固材料1】 正选练习题1 化简

【化简方法学习材料2】

例

2、把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解。解：

说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题。在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:

化简二次根式的步骤是：

(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式。(2)化去根号内的分母，即分母有理化。

(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来。【化简方法巩固材料2】 正选练习题2 化简

【化简方法学习材料3】

例

3、把下列二次根式化为最简二次根式

分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。解：

说明：运算中要注意运算的准确性和合理性。【化简方法巩固材料3】 正选练习题3 化简

4、小结

⑴最简二次根式概念

⑵二次根式的化简

6.《二次根式》教学反思 篇六

本课是因教研室来校听课指导的情况下设计的，由于课时紧，第二天要进行月考，故必须安排一节课进行《二次根式》的复习。设计学习卷一份，既要考虑堂上复习需要，又要考虑课后练习布置，故安排的题量较充足。同时配合使用PPT课件进行知识框架的复习，以及将学习卷内容在课件上演示，方便讲评。

教学实施情况：

复习本章知识框架，做PPT课件上6道判断题用时10分钟。做课前小测及讲评用时约8分钟，做典型题组及讲评用时约22分钟(主要针对中下生)。所有练习均为学生先做后学(难题、易错题老师讲评)。多数同学能在堂上完成到题组训练部分。

改进措施：

7.第12章二次根式 篇七

【名师箴言】

数学是创造性的艺术,因为数学家创造了美好的新概念;数学是创造性的艺术,因为数学家的生活、言行如同艺术家一样;数学是创造性的艺术,因为数学家就是这样认为的.

音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切.

数学家导出方程式和公式,如同看到美丽的风景、听到优美的曲调一样而得到充分的快乐.

数学确属美妙的杰作,宛如画家或诗人的创作一样,是思想的综合;如同颜色或词汇的综合一样,应当具有内在的和谐一致.对于数学概念来说,美是她的第一个试金石;世界上不存在畸形丑陋的数学.

8.二次根式的教学设计 篇八

一、二次根式的课标要求：

了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。具体是：

1.了解二次根式的意义；

2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3.掌握二次根式的性质

和，并能灵活应用；

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、二次根式内容结构特点

在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加减乘除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解，进一步理解二次根式与整式之间的关系，明确整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性，让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高归纳概括能力。

三、教材的地位及作用

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。

四、课程学习目标

(1）理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质。

(2）掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。

(3)利用逆向思维得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。

(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

(5)通过本章的学习，培养学生利用规定准确计算和化简的严谨科学精神。经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力，进一步体会代数式在表示数量关系等方面的作用。

五、内容安排及处理：

(1)第一节研究二次根式的概念和性质

首先教材给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。在二次根式概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求。教材结合例题对此进行了较详细的分析，并从算术平方根的定义出发，探讨了结论是非负数。接着采用由特殊到一般的方法，归纳出结论，并根据算术平方根的定义对这条结论进行分析，对于结论同样采用让学生通过具体计算、分析运算过程和运算结果，最后归纳出一般结论的方法进行了研究。第一节的内容是学习后面两节内容的直接基础。

(2)第二节研究二次根式的乘除运算

本节首先研究了二次根式的乘法运算。教材通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算。发现之间的关系，从而由特殊到一般地归纳得出二次根式的乘法的运算法则，继而得到积的算术平方根的性质，引出化简二次根式的方法。对二次根式的除法运算，类似于乘法运算，采用由特殊到一般的方法，归纳得出二次根式的除法的运算法则，继而得到商的二次根式的性质，进一步完善化简二次根式的方法。本节最后，教材结合本节例题，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。

(3)第三节研究二次根式的加减运算

教材首先结合一个实际问题引出二次根式的加法，然后结合已学过的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配律得出了二次根式的加减运算法则。本节最后，在二次根式的加、减、乘、除运算的基础上，教材通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。

六、实施本章教学应注意：

(1)注意加强知识的纵向联系

学生对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数的范围，并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受。因此，教学时要注意与已有的经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学。

比如：让学生对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性。又如：整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续适用。再如：利用多项式的乘法法则和乘法公式进行二次根式的混合运算，突出二次根式运算的本质。

(2)适当加强练习，为后续学习打好基础。本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二交根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，也为高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。另外，本章内容与整式、勾股定理联系紧密，因此加强练习的同时，还要注意强调知识之间相互联系。

9.二次根式加减的教学设计 篇九

课时：1课时

课型：新授课

教学目标：

1.知识目标：二次根式的加减法运算

2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

重难点分析：

重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的；运用创设问题激发学生求知欲；通过学生全面参与学习（分层次要求），达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

运用教具：小黑板等。

教学过程：

问题与情景

师生活动

设计目的

活动一：

情景引入，导学展示

1.把下列二次根式化为最简二次根式上述两组二次根式，有什么特点？

2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？

这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。教师倾听学生的交流，指导学生探究。

问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。

由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。

10.《二次根式的乘除法》教学反思 篇十

开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则： ，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。

本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明： ，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是 。

本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢?举例说明：

随堂练习中一个题目 对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解： ，学生能将分母中不含有根号，想到用 来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程， 这样同样能达到化简的目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。

剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。

学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的`应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1-2个题目来示范。

如 ，可以有两种解法：

法一： 这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。

法二： 这是利用了二次根式的性质。

通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。

11.一道二次根式和的最大值解法 篇十一

点评:此题的解法是先将根式进行第一次的换元, 然后第二次进行三角换元, 不过要特别注意的是在换元过程中要注意换元过后新元的范围, 这个地方是最容易出错的, 很多同学容易忽略。

点评:此题是在换元法的基础上再利用高中求值域的一种常用方法——判别式法, 此方法主要是运用方程思想, 依据二次函数有实根的条件, 从而求出f (x) 的范围, 综合性较强。

点评:此题是高中阶段求解极值点和在区间上求最值得常用方法, 主要是考察导数的应用、函数的单调区间和极值等知识。考察运用数学知识解决问题及推理的能力, 此方法很容易想到。

点评:在高中课程中, 平面向量的数量积及其坐标运算是高考的重点, 在此题中考察了平面向量的数量积运算及运算律, 考察了分析问题、解决问题的能力。

点评:此题也运用到了换元法, 但与第一种方法不同的是第一种方法是通过根式换元过渡, 而这道题所用方法是直接三角换元, 使得题的计算量减少很多, 但是此方法需要较强的观察能力, 对学生的能力要求较高。

12.二次根式的教学设计 篇十二

(1)经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.能运用法则

a=

a（a≥0，b

b

b＞0）进行二次根式的除法运算；理解商的算术平方根的性质a=aa≥0，b＞0）,b

b

并能运用于二次根式的化简和计算。

(2)通过在学习过程中与二次根式乘法的对比学会类比学习的方法(3)在对条件讨论的过程中培养学生严谨的学习态度。

教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究。会进行分母有理化。教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学过程：

一、情境创设

1．想一想ab: a=ab

(aa0,bb0)是用什么样的方法引出的？ 2．思考：

ab

=？（a≥0，b＞0）

二、探索活动。1．计算并观察两者关系：

（1）

425

=_______

425=_______（2）9=_______16=______（3）49

=______9=______（4）2

22100

5=______52=_______ 2.请再举例试一试.；你猜想到什么结论呢?

3.小结:一般地,可以得到：

三、例题教学1.例5 计算:

（1）

（2）

（3）27（4）23

2.思考:

a）利用这个等式可以化简一些二次根式.式子

x4

x4x5

x5

成立的条件是

化简：（1）1625（2）79（3）34b2

3.例6 16（4）9a

（a＞0，b≥0）4．练习：（1）1549；（2）3

；（3）25x49y2

5.把下列各式分母有理化：4（1）

524

；（2）

m(1)

6m

(2)

2xxy6、计算：

（1）；（2）x

3)

3a2

x2y2

y((5).3a5ab75a(4)

xy

5(6).945(7)

1(8)

(9)

3(10)

x22y

25233

x2y

四、思维拓展

1．计算：(1)16121(2)-

442xy2yxy51y3x

2x 21232

(3)31(2 35213)(425)

2．20545=5=54

5

=4=2是正确的吗？你认为他的化简对吗？

五、小结：二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则

13.八年级数学《二次根式》教学反思 篇十三

在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了.整式的加减实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式与合并同类项类似.在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。

判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次工，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关，合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数，指导学生根据问题去自学课本。通过自学课本解决问题，从而自己独立学习，结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。

通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。

14.二次根式的教学设计 篇十四

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。

其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。

如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。

识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。

15.最简二次根式的优秀教学设计 篇十五

2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法．

教学重点和难点

重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式．

难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式．

教学过程设计

一、复习

1．把下列各式化为最简二次根式：

请说出第(3)，(4)题的解题过程．

答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式．

理化．

二、新课

例1 把下列各式化成最简二次根式：

请说出各题的特点和解题思路．

答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简．

(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式．

例2 计算：

分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式．

三、课堂练习

1．选择题：

(1)下列二次根式中，最简二次根式是

(2)下列二次根式中，最简二次根式是

(3)下列二次根式中，最简二次根式是

(4)下列二次根式中，最简二次根式是

(5)下列二次根式中，最简二次根式是

(7)下列化简中，正确的是

(8)下列化简中，错误的是

2．把下列各式化为最简二次根式：

3．计算：

答案：

四、小结

1．把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简．

2．如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式．

3．二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式．

五、作业

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．计算：

答案：

课堂教学设计说明