上海中考英语一模汇编

2024-10-19

上海中考英语一模汇编（精选3篇）

1.上海中考英语一模汇编篇一

题目：告别

要求：(1)写一篇600字左右的文章。 (2)不得透露个人相关信息。 (3)不得抄袭。

范文：

已经两天了，我在烟雨的江南盘桓，触摸江南的灵气。但是今天，我不得不与你告别，我挚爱的江南。

从小就读过“烟笼寒水月笼沙”“月落乌啼霜满天”的优美诗句，心中便藏下对江南“小桥流水人家”的无限向往。去年暑假，忍不住诱惑，便报了旅行团，来到了我魂牵梦萦的江南。

江南好，风景旧曾谙。喜欢江南的质朴宁静，蒙蒙水汽间，绿水人家绕。白墙黑瓦的老屋一座连着一座，古朴得宛如唐诗宋词的意境。细雨蒙蒙中，偶尔有一两个打伞的人从石桥上走过，那半圆的桥洞恰与水中的倒影合成一个完美的整圆，构成一幅唯美的水墨江南画。

江南的水清柔，如同绸缎般，清柔得能一眼望到底，没有任何遮拦和悬念。这水该不会是江南女子的衣裳吧?你看，屋舍前，石桥下，田野里，到处都是水的影子。有了水，江南才充满光鲜、灵气;有了水，江南才会成为可人的小家碧玉。悠闲地飘荡在这静静流淌的碧绿的水上，时间的脚步也放慢了，杂芜的心事逐渐淡远，思想和灵魂仿佛被洗涤一新：人生何尝不是一湾清水，浮躁和喧哗，功名与利禄，皆会飘然而去，平平淡淡才是最真。

喜欢江南的院落，江南的院落与北方不同，青砖、碧瓦、白墙、木雕、石刻，高低错落的马头墙、青青光滑的石板路，爬满青藤的院墙，狭窄悠长的小巷，再配上九曲十八弯的水溪，吱呀转动的古老水车、五颜六色飘摇的扎幌，构成了一幅美妙的素描。院落都不大，与北方院落相比，甚至显得有些狭窄，但都一律地干净整洁，渗透着古朴和典雅。细心的主人，将院落的每一处都精心设计过，正如叶圣陶老先生所说，无论站在哪个点上，眼前总是一幅完美的图画。不仅如此，听导游说，每一个院落还都曾有过一个动听的故事呢。

月落乌啼霜满天，乌篷船仍荡漾在桨声灯影的秦淮河上，静谧的夜里，江南更显得风情万种。桨声、灯影、箫声、流水声，再加上船上人的笑语声，我完全陶醉了。坐在船边，我也学着她们撑起了一把小竹伞，随着船的轻漾，仿佛走进了画里，走进了翰墨飘香的唐诗宋词，舴艋舟驶入藕花深处……

车子渐行渐远，我回头望着那旖旎的画面，慢慢化为一个小小的黑点，我知道，我不得不与我的江南作别了。三天的时光虽然短暂，但江南的质朴宁静，江南的雾霭朦胧，江南的明丽清纯，早已定格在心底，会成为我一生的记忆。

什么时候，我能再来江南?

上海市普陀区中考一模作文及范文：在这里起步

题目：在这里起步

要求：(1)写一篇600字左右的文章。 (2)不得透露个人相关信息。 (3)不得抄袭。

范文：

萌芽是一株草展望蓝天的起步，蓓蕾是一棒花绽放绚丽的起步，化蛹是一只毛虫羽化成蝶的起步，成长是一个人真正成熟的起步。

春风习习，洋溢着盎然的春意，“轰隆隆”，打了个响亮的春雷，沥沥地下着绵绵的细雨，道路两旁似乎长了根根碧草，一位扩持禅仗的禅师漫步在蒙蒙细雨吟咏道：“天街小雨润如酥、草色遥看近却无”，青青草也迫不及待想要成长啊。”叹息间，一位少年抑郁地坐在河边，一副了无生趣的样子。老禅师走到了少年身边，问道：“少年，为何如此抑郁不振啊?可以与老衲说一说吗?”少年沉默一会儿“唉，我娘老是说我不懂事，不成熟，可我不知道怎样使自己成熟。”老禅师微微一笑，道：“老衲有一法，不知可否一试?你心里默默想好自己干什么，明天到此告诉我。”于是禅师拄着禅仗，消失在烟雨蒙蒙之中。

少年想了一宿，觉得自己想要变得成熟，第二天他便将此告诉了禅师，禅师摇了摇头，细问少年：“你认为我成熟吗?”少年忙着点头“大师气宇非凡，如山颠之云，登峰化极一般，怎能不成熟。”禅师又摇了摇头，大甩了下袖子，道：“成熟在佛家只有佛祖拥有，贫僧远不如菩萨，贫僧远不如菩萨，又如何比得了佛祖，实在愧不敢拥有成熟二字。”禅师领着少年来到那若隐若现的青草前，少年顿了一会儿，悟道：“原来不是成熟，要得是成长……那，我又该怎么成长，什么时候开始?”禅师蹲下捡起一要树枝，附身在地上画了一条线，从这里起步。去吧，去开始或者继续做你应该做的事，别再犹豫，你会成长起来的。

少年欣然地迈过这条线，步伐稳健地向着朝阳迈去，他成长起来了。

我们可能无法瞬间成熟，但我们一定可以成长，我们所说的成熟只是对我们成长进度的一个比较，像禅师说的，“成熟只有佛祖拥有”，我们都不是佛，可我们拥有成长，拥有享受成长那份喜悦的美好。认真开始或继续自己的路，不要慌张，不要犹豫，更不要停顿，一位总统，他的成长，从治理起步，一位老师，他的成长从教学起步，而我，一名学生，我的成长不是从治理、教学起步，成长从这里起步――从学习起步，奋发地谱写我的“青春之歌”。

上海市长宁区中考一模作文及范文：痛并快乐着

题目：痛并快乐着

要求：(1)写一篇600字左右的文章。

(2)不得透露个人相关信息。

(3)不得抄袭。

范文：

又一只雄鹰展开了那丰满的羽翅，从它眼前滑翔而过，直插云霄。于是不知谁扔起一颗石子，再次投入了它的梦湖，顷刻波澜四起，不复平静。它抖了抖湿润而稀疏的羽毛，小心地挪到了鹰巢边，睁大了眼睛往下看，那千丈削谷，云雾缭绕，像是野兽张开了血盆大口，等着它这只鹰雏。

它想飞，它要飞!

浓重的墨色勾勒着黎明的萧瑟，它从梦中醒来。它不能算是鹰雏了，它现在拥有了浓密黑亮的羽毛，小小的鹰巢只能勉强承载它了。再一次，它的鹰眸里承映出万丈深渊，它听出梦想召唤它的声音。然而它终究不敢这样冲下去，它听说崖底堆满了鹰骸，它输不起。梦想与现实就这样肆虐它的心，它痛苦不堪。

它想飞，它要飞!

母亲回来了，它慈爱的眼光赞赏地掠过儿子漂亮的羽翼，它在心里说，可以了。于是它就这么一推，它闪着墨绿色的翅膀在朝阳下划出了一道痛苦而庄严的弧DD把初成健壮的儿子推入了悬崖。

毫无防备的鹰子就这么直线下坠，它耳旁划过凛冽哀号的风声，它漂亮的双翅此刻俨然是它的负担，它仿佛听到了死神的召唤。它痛苦，它不能理解慈爱的母亲怎会如此狠心，它流出了令人揪心的泪。于是天哭了，鹰母也哭了。瞬间，它张开了紧闭的眸子，两道闪着雄心的光迸射而出。

它想飞，它要飞!

它终于展开了丰满的羽翅，奋力扑腾，噬心的痛电流一般流过它的四肢百骸，它的双翅不可自己地抖。痛!痛!但展开的翅膀仍坚持着那个让人敬佩的翱翔之姿。难言的轻松袭来，它飞起来了!它的心充实起来，那时两种难融的感觉，痛苦!快乐!

鹰在生死一线上的拼搏，震撼人心。鹰母为了鹰子以后的生活，不惜忍痛把它推下悬崖，完成一个生存的洗礼，生命从此蜕变。于是生活一下子柳暗花明了，在痛苦之后，在快乐之后。

生活，痛并快乐着，磨练带给你坚强的意志，风雨过后，便是彩虹。在生活的细微处，一起品尝着痛与快乐，这就是生活的真谛。

生活，痛并快乐着DD懂得生活的人才知道。

2.上海中考英语一模汇编篇二

一.选择题 1．已知=，那么的值为（）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）

A． B． C． D．

23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）

A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB

5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含

6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

二.填空题 7．化简：

．

8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为

千米．

29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是

．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了

米．

11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为

．

12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距

米．

14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是

．

15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为

．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为

．

17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为

．

18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为

．

三.解答题

19．计算：﹣cot30°．

20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；

（2）在原图中求作向量论的向量）

方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结

21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；

22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）

23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；

2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．

24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；

（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．

25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；

（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．

2016年上海市崇明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析

一.选择题 1．已知=，那么的值为（）

D． A． B． C．【考点】比例的性质．

【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵ =，∴设a=2k，则b=3k，则原式=故选B． =．

【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC=

=4，则sinB==．故选C．

【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．

23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．

2【解答】解：抛物线y=x的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），2所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）﹣3，故选：D．

【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变 6

化确定图形的变化是解题的关键．

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）

A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB 【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．

【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB•AD=AC•AE．故选A．

【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．

5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系．【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含．故选D．

【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，：当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张【考点】相似三角形的应用．

【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故选：B．

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．

二.填空题 7．化简：

= ﹣﹣7 ．

【考点】*平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：故答案为：．

=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．

【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．

8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 24 千米．【考点】比例线段．

【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．

【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米．即实际距离是24千米．故答案为：24．

【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．

29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是 a＜﹣2 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【专题】推理填空题．

2【分析】根据抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．

2【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．

【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数 8

就小于0．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 16 米．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．

【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题．

【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，222根据勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米．故答案为：16．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值．

11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 10 ．【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用外角和360°除以外角的度数36°可得正多边形的边数．【解答】解：360÷36=10，故答案为：10．

【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为360°．

12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可．【解答】解：连接OC．如图所示： ∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案为：．

；

【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是 9

方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．

13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 1 米．

【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．

【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案为1．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．

14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是

．

【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=．故答案为：． ==，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．

15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出

=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．

【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC 11 的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．

【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂径定理得：CH=EH=CE=

=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．

故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键．

17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为．

【考点】三角形的重心；勾股定理．【专题】计算题；三角形．

【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果．【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，．故答案为：

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．

18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC 13

上的点D处，那么的值为．

【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三.解答题

19．计算：﹣cot30°．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

【解答】解：原式=﹣

===2． ﹣

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；

（2）在原图中求作向量论的向量）

方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结

【考点】*平面向量；平行四边形的性质．

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得案；

（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，继而求得答（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．

【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．

21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC的长；

（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；

（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．

【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴车速为∵60千米/小时=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．

23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；

2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．

【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC=∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到结论；

2（2）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD•BD，根据AF⊥BG，GD⊥AB，证得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD•BD=DG•DE即可得到结论．

【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；

（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD=DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD•BD，2∴CD=DE•DG．

【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；

（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据OA与OC的关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据锐角三角函数，可得PH的长，根据相似三角形的性质，可得MC的长，根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．

∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．

2设这条抛物线的解析式为y=ax+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）

∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x+x+4，它的顶点坐标为（1，）；

（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．

∵P点在x轴的正半轴上，∴设P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．

∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==

=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===

∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===

∴PH=．

∵PM∥BC，∴=

∵B（3，0），P（x，0）

①点P在点B的左侧时，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，．

∴••=2．

解得x=1． ∴P（1，0）；

②点P在点B的右侧时，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴•解得x1=1+2∴P（•，x2=1﹣2，0）．

=2．

（不合题意，舍去）

综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出PH的长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出CM的长，利用三角形的面积得出关于x的方程．

（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．

【考点】相似形综合题．

【专题】综合题；图形的相似．

【分析】（1）由矩形的四个角为直角，得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；

（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；

（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=•AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==•=•=（0＜x＜8）；

（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：①当BH=BE时，则有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；

②当HB=HE时，则有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；

③当EB=EH时，则有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23

∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．