高中数学常用方法

高中数学常用方法（精选13篇）

1.高中数学常用方法 篇一

关于不等式证明的常用方法

(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证

(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法换元法主要放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法 凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法 典型题例

例1证明不等式1

121

31

n2n(n∈N*)知识依托 本题是一个与自然数n有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等 例2求使xy≤axy(x＞0，y＞0)恒成立的a 知识依托 该题实质是给定条件求最值的题目，所求a的最值蕴含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质把a呈现出来，等价转化的思想是解决题目的突破口，然后再利用函数思想和重要不等式等求得最值例3已知a＞0，b＞0，且a+b=1求证(a+11)(b+)ba证法一(分析综合法）证法二(均值代换法)证法三(比较法）证法四(综合法)证法五(三角代换法）巩固练习已知x、y是正变数,a、b是正常数,且ab=1，x+y的最小值为xy设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a－d|＜|b－c|，则ad与bc的大小关系是 若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(q－n)＜0，则m、n、p、q的大小顺序是__________ 已知a，b，c为正实数，a+b+c=1求证1(2)a23b2c2≤6

312已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2= x，y，z∈［0，］ 23(1)a2+b2+c2≥证明下列不等式bc2ca2ab2z≥2(xy+yz+zx)xyabc

yzzxxy111(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2()xyzxyz(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则

已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n(1)证明 niAi

m＜miAi

n(2)(1+m)n＞(1+n)m

若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证 a+b≤2，ab≤1不等式知识的综合应用

典型题例

例1用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)

知识依托本题求得体积V的关系式后，应用均值定理可求得最值

例2已知a，b，c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时|f(x)|≤

1(1)|c|≤1；

(2)当－1 ≤x≤1时，|g(x)|≤2；

(3)设a＞0，有－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)

知识依托 二次函数的有关性质、函数的单调性，绝对值不等式

例3设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2(1)当x∈［0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；

(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明 x0＜

x

1巩固练习

定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等

式，其中正确不等式的序号是()

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)①③

B②④

C①④

②③

下列四个命题中①a+b≥

2ab②sin2x+

4≥4③设x，y都是正数，若则x+y的最小值是12④=1，2

xysinx

若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε，其中所有真命题的序号是__________

已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)=x的两实数根为x1，x2

(1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证x0＞－1；(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|=2，求b的取值范围

设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜

1(1)f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)f(x)在R上单调递减；

(3)设集合A={(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围

2x2bxc

已知函数f(x)=(b＜0)的值域是［1，3］，2x1

(1)求b、c的值；

(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；(3)若t∈R，求证 lg

711≤F(|t－|－|t+|)≤566数列与不等式的交汇题型分析及解题策略

【命题趋向】

数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现，试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查.主要考查知识数列的通项公式、前n项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求，在不等式的证明中要注意放缩法的应用.【典例分析】

题型一 求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题

求得数列与不等式结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为D，则当x∈D时，有f(x)≥M恒成立f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立f(x)max≤M；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.11

1【例1】等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，求使a1＋a2＋…＋an＞…恒成立的正整数n的取

a1a2an值范围.【例2】（08·全国Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn＋3n，n∈N*．

(Ⅰ)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．【点评】 一般地，如果求条件与前n

项和相关的数列的通项公式，则可考虑Sn与an的关系求解

题型二 数列参与的不等式的证明问题

此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.【例3】 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设p、q都是正整

1数，且p≠q，证明：Sp+q＜(S2p＋S2q)．【点评】 利用差值比较法比较大小的关键是对作差后的式子进行变形，途径主要有：（1）

2因式分解；（2）化平方和的形式；（3）如果涉及分式，则利用通分；（4）如果涉及根式，则利用分子或分母有理化.【例4】(08·安徽高考)设数列{an}满足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，c∈N*，其中c为实数.(Ⅰ)证明：an∈[0，1]对任意n∈N*11成立的充分必要条件是c∈[0，1]；(Ⅱ)设0＜c＜，证明：an≥1－(3c)n1，n∈N*；（Ⅲ）设0＜c＜，证明：a12＋a22＋…＋an

2332

＞n＋1－n∈N*.1－3c

题型三 求数列中的最大值问题

求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值.【例5】(08·四川)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为______.【例6】 等比数列{an}的首项为a1＝2002，公比q＝－．(Ⅰ)设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；(Ⅱ)当n

取何值时，f(n)有最大值．

题型四 求解探索性问题

数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在.若推理不出现矛盾，能求得在范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.【例7】 已知{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝4.(Ⅰ)求证：数列{an}是等比数列；(Ⅱ)是否存在正整数k，使

【点评】在导出矛盾时须注意条件“k∈N*”，这是在解答数列问题中易忽视的一个陷阱.【例8】(08·湖北)已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an+1＝n＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整

3数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.数列与不等式命题新亮点

例1 把数列一次按第一个括号一个数,按第二个括号两个数,按第三个括号三个数,按第四个括号一个数„,循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(23)„,则第50个括号内各数之和为_____.点评:恰当的分组,找到各数之间的内在联系是解决之道.此外,这种题对观察能力有较高的要求.例2 设A.bn

Sk+1－2

＞2成立.Sk－2

an是由正数构成的等比数列, bnan1an2,cnanan3,则()

S

cnB.bncnC.bncnD.bncn

点评:此题较易入手,利用作差法即可比较大小,考察数列的递推关系.例3 若对x(,1],不等式(m

m)2x()x1恒成立,则实数m的取值范围()

A

B

D

A.(2,3)B.(3,3)C.(2,2)D.(3,4)

例4四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米,一只小虫从S点出发沿四棱锥的棱爬行,若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行n米后恰好回到S点的概率为Pn(1)求P2、P3的值;(2)求证: 3Pn1Pn

例5 已知函数

1(n2,nN)(3)求证: P2P3„Pn>6n5(n2,nN)

4fxx2x.(1)数列

an满足: a10,an1fan,若

1对任意的nN恒成立,试求a1的取值范围;2i11ai,Sk为数列cn的前k项和, Tk为数列cn的1bn

n

(2)数列

bn满足: b11,bn1fbnnN,记cn

Tk7

.10k1SkTk

n

前k项积,求证

例6(1)证明: ln

1xx(x0)(2)数列an中.a11,且an1

11

an2;n1

2n1n

2①证明: an【专题训练】



7n2②ane2n1 4

aaD．a6a8（）D．bn≤cn

（）

1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有

aaA．＜

a6a8

aaB．

a6a8

aaC．＞a6a8

2．设{an}是由正数构成的等比数列，bn＝an+1＋an+2，cn＝an＋an+3，则

A．bn＞cn

B．bn＜cn

C．bn≥cn

3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则（）

A．a6＝b6 A．9 A．S4a5＜S5a4

B．a6＞b6 B．8 B．S4a5＞S5a4

C．a6＜b6 C．7 C．S4a5＝S5a4 S

(n＋32)Sn+1

1C．

D．a6＞b6或a6＜b6（）D．6 D．不确定（）

150

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足５＜ak＜８，则k＝

5．已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（）

6．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝

A．

120

B．

130

D．

7．已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)顺次成等差数列，则

A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值

（）

1111

C．y有最小值，最大值1D．y有最小值－1，最大值11212

（）

Ｄ．(－∞，－1∪3，＋∞)

8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是

Ａ．(－∞，－1

Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)Ｃ．3，＋∞)

9．设3b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为()

A．1（）

A．充分不必要条件 11．{an}为等差数列，若

A．11

B．必要不充分条件C．充分比要条件

D．既不充分又不必要条件

（）

B．2

C．

3D．4

10．设等比数列{an}的首相为a1，公比为q，则“a1＜0，且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的a1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝ a10

B．17

C．19

D．21

12．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是

1A．，2)

B．[，2]

（）1

C．1)

D．[1]

S13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都

n

成立．则M的最小值是__________．

14．无穷等比数列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是________.(a＋b)

215．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________.cd

Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．

416．等差数列{an}的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：①A．若d＜0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是

{Sn}中的最大项；②给定n，对于一定k∈N*(k＜n)，都有ank＋an+k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak1同号 其中真命题的序号是____________.17．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．

18．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(an，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)

若列数｛b｝满足b＝1,b＝b＋2an，求证：b ·b＜b2.n

n+1

n

n

n+2

n+1

19．设数列{an}的首项a1∈(0，1)，an＝

3－an1

n＝2，3，4，….2

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝a3－2an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数． 20．已知数列{an}中a1＝2，an+1＝(2－1)(an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}中b1＝2，bn+1＝

3bn＋4

n＝1，2，3，….2＜bn≤a4n3，n＝1，2，3，… 2bn＋

321．已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函

数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

1m

（Ⅱ）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m

20anan＋1

22．数列，是常数．（Ⅰ）当a21时，求及a3的值；（Ⅱ）2，）an满足a11，an1(n2n)an（n1，数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有an

一、利用导数证明不等式

（一）、利用导数得出函数单调性来证明不等式

0．

利用导数处理与不等式有关的问题

某个区间上导数大于（或小于）0时，则该单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的。

1、直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大

（小），来证明不等式成立。

x2例1：x>0时,求证；x－ln(1+x)＜02、把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的。例2：已知：a,b∈R,b>a>e, 求证:ab>b a,(e为自然对数的底)

（二）、利用导数求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式。

导数的另一个作用是求函数的最值.因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立。从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题。例

3、求证：n∈N*,n≥3时，2n >2n+1 例

4、g

x2(b1)2的定义域是A=[a,b)，其中a,b∈R+,a

(x)(1)Aax

若x1∈Ik=[k2,(k+1)2), x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2)

3、利用导数求出函数的值域，再证明不等式。例5：f(x)=

3x－x, x1,x2∈[－1,1]时，求证：|f(x1)－f(x2)|≤

二、利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为m>f(x)(或m

a

(9(aR),对f(x)定义域内任意的x的值，f(x)≥27恒成立，求a的取值范围

x

nn

1例

7、已知a＞0，n为正整数，（Ⅰ）设y=(xa)，证明yn(xa)；

n

（Ⅱ）设fn(x)=xn－(xa)，对任意n≥a，证明f ’n+1(n+1)＞（n+1）f ’n（n）。

例

6、已知函数f(x)

三、利用导数解不等式 例8：函数

ax(a0),解不等式f(x)≤1

2.高中数学常用方法 篇二

一、实物直观导入法

直观导入就是教师通过实物、图片、图表、模型或幻灯片形式来导入新课, 这一导入是建立在直观的基础上, 能把干巴巴的说教变得生动形象, 这样既可增加学生的感性认识, 又可引起学生的兴趣。例如在讲解人教A版必修2第一章的“空间几何体的三视图”中, 课前准备一些实物, 采取直观演示, 使抽象的知识具体化、形象化, 为学生架起由形象向抽象过渡的桥梁, 为学生理解新知识提供感性材料, 能激起学生寻求探索方法的兴趣。

二、热点话题、新闻事件导入法

社会关注的热点问题, 也是学生关心的话题, 以此作为导入可以给学生带来极大的兴趣, 同时也培养了学生关注社会时事、理论联系实际的习惯。如在讲“基本不等式”时, 我这样导入:一项“抗风浪”网箱生态养殖技术目前在安徽巢湖研发成功并推广, 设计者们力求用最少的围网围成最大的空间, 当箱口面积一定时, 网箱长宽各多少时用料最少呢?这节课我们来研究这类最值问题, 所用的知识为基本不等式。

三、设置悬念导入法

教学首先要培养学生的兴趣, 只有当学生对所学的知识有了兴趣, 即有了内驱力时, 他们才能爱学、乐学、学好;相反, 他们不感兴趣, 你不管讲得多投入, 只能起到事倍功半的效果。所以我们必须一开始就想办法吸引学生, 增强他们的求知欲望。例如, 我在教学《指数函数及其性质》这一课时, 是这样导入的:我拿着一张普通白纸, 问学生:“谁来说一说这张纸大约有多厚?讨论一阵子后, 找几名学生估计厚度, 大致统一后, 我说:同学们估计它的厚度大约为0.1毫米, 假如我把这张纸多次对折后, 它的厚度会超过珠穆朗玛峰的高度吗?大部分学生回答:不可能!有个别学生回答说:可能。就这样学生争论了起来。然后我再说:“认为可能的坐左边, 认为不可能的坐右边, 通过这节课的学习, 相信同学们一定能做出正确的判断, 好!下面我们一起到《指数函数及其性质》这知识的海洋里去寻找正确的答案……”这一惊人的疑问让学生精神集中, 思维活跃, 进入最佳状态, 不用多说, 在问题情景之下, 学生带着渴求的心理去探究, 课堂上学生不由自主地投入到了学习中。

四、故事导入法

针对学生爱听有趣的奇闻轶事的心理特点, 在新课开始之前, 我们不要急于提示课题, 而是先讲一个与本课题有关的数学故事、寓言、典故、趣闻等来提示课题, 使学生在好奇中思索、探究问题答案。如在学习“等比数列的前n项和”时, 我先讲了这样一个故事:“一个穷人到富人那里去借钱, 原以为富人不愿意, 哪知富人一口答应了下来, 但是提出了如下条件:在30天中, 富人第一天借给穷人1万元, 第二天借给穷人2万元, 以后每天所借的钱都比前一天多1万元;但是借钱的第一天, 穷人还1分钱, 第二天还2分钱, 以后每天所还的钱数都是前一天的两倍, 30天后互不相欠。穷人听完后感觉挺划算, 本想定下来, 但又想到此富人是吝啬出了名的, 害怕上当受骗, 所以感到很为难。”你能帮这个穷人出个主意吗?学生对此会产生很大的兴趣, 都跃跃欲试。于是由学生按自己的方法来解决这个问题, 但发现很复杂, 然后老师再导出今天的课题。这样的导入, 既生动有趣, 又蕴含着新知识, 能激励学生积极主动学习的兴趣。

五、生活实例导入法

新课程的最大特点是:内容的选择生活化和趣味化。一打开课本, 就能给学生这样一个感觉:数学就在我们身边。因而每一点数学知识的学习, 都力求从学生的实际出发, 以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入, 使学生感到亲切、自然, 从而不知不觉进入到数学问题中去。例如, 在教学《直线、平面平行的判定》这一节内容时, 我是这样引入的:生活中处处都有直线与平面平行的例子, 如拉紧的电线和地面、教室的日光灯管和地面;生活中也处处有平面与平面平行的例子, 如教室内的南墙面与北墙面、前黑板面和后黑板面、天花板和地面, 本节课我们具体来学习线面平行、面面平行的判定方法。

六、实验活动导入法

著名的心理学家皮亚杰说过:“活动是认识的基础, 智慧从动作开始。”在动手操作的过程中, 其实是学生学习的一种循序渐进的探索过程。在教学《空间几何体》时, 提出:“用6根火柴棒能组成4个三角形吗?”一开始几乎所有的学生都回答:“不能。”这时, 教师拿出事先准备好的一些火柴棒, 让学生自己动手演示, 通过学生亲自动手实践否定了他们的答案。

3.高中物理常用思想方法归纳与分析 篇三

关键词：高中物理；思想方法；教材

高中物理中有许多的思想方法，了解这些思想方法，对教师的教学与学生的学习都有事半功倍之效。对于一些微观的或看不见摸不着的现象、概念和规律，仅凭教师的讲解、描述和学生的想象是很难达到理想效果的。若教师在指导学生研究这些抽象的物理现象、概念或规律时注意引导他们，有意识地尝试运用相应的科学方法去认识和理解，不但会在很大程度提高学生对这些物理现象、规律或概念的认识和理解能力，而且对培养学生的行为习惯和思维方法，提高科学素养会大有裨益，从而达到促进学生学习能力进步和提高学生科学素养的目的。

一、比值法

高中物理中有很多的物理量用比值法进行定义的，例如：速度、加速度、电阻、电容、电场强度等。这些物理量有一个共同的特点：物理量本身与定义中的物理量无正反比关系。以速度为例，高中物理中定义为：匀速直线运动的物体，所通过的位移与所用时间的比值。这里位移与时间的比值，仅反应速度的大小。速度本身是不变的，与位移大小和时间长短无关。再比如：电场强度的定义，电荷在电场中某点受到的电场力F与它的电量q的比值，叫做这一点的电场强度。电场强度同样与电场力和电荷电量q无关。在复习中，将这些物理量找出，并整理，有助于学生对概念的掌握和理解。

二、建模法

建模法，就是在学生对新的知识理解吃力，或根本无法理解的情况下，帮助学生建立一种新的模型，利用新的模型来理解新知识的方法。例如：高中物理中质点、点电荷这两个概念，就是一种模型，只考虑物体的质量或电量，而不考虑物体的形状和大小。这种模型的建立有助于将物体简化，将运动简化，便于学生对运动的理解。在电流的微观解释中，建立的柱体模型，如图柱体的截面积是s，长是l，单位体积中n个电荷，每个电荷电量为q，则根据电流的定义，就可以得到电流I＝nslq/t=nsqv。利用这个模型就很容易处理风力发电问题。

三、控制变量法

自然界中时刻都在产生着各种现象，而且每种现象都是错综复杂的。决定一个现象的产生和变化的因素太多，为了弄清现象变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后再来比较、研究剩下两个变量之间的关系，这种研究问题的方法就是控制变量法。很多物理实验都用到了这种方法，如：探究力、加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变，探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。再如：玻意耳定律的研究，是控制气体质量和温度不变，研究体积与压强的关系。另外两个气体实验定律也都是用这种控制变量法来研究。这种方法的掌握和理解，便于对其他实验的探究与分析。

四、等效替代法

在物理学中，我们研究一些物理现象的作用效果时，有时为了使问题简化，常用一个物理量来代替其他所有物理量，但不会改变物理效果。这种研究问题的方法给问题的阐释或解答带来极大方便，我们称这种研究问题的方法为等效替代法。如：用几个力来代替一个力或用一个力替代几个分力，用总电阻替代串联、并联的部分电阻。有时候为了问题的简化，用几个物理现象代替一个物理现象，而使问题简化。例如：平抛运动的研究就是将一个平抛运动看作一个匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动。

五、转换法

对于一些看不见、摸不着的物质或物理问题我们往往要抛开事物本身，通过观察和研究它们在自然界中表现出来的特性、现象或产生的效应等去认识事物，在物理学上称作转换法。它是帮助我们认识抽象物理现象和认识物理规律的一种常用的科学方法。有些物理问题，由于物理过程的复杂的难以直接分析，这时候我们就要转换思维，如：我们在认识和研究“分子在永不停息地做无规则运动”理论时，由于分子是微观的，不能直接用肉眼看到，因此，我们可以通过能直接观察或感觉到的扩散现象去认识和理解它；电流看不见、摸不着，我们可以通过电流的各种效应来判断它在存在；同理，在研究物体是否带电，我们也不能直接看到物体是否带电，但我们可以通过观察验电器上锡箔片的开合来判断物体是否带电，如：将看不见、摸不着的温度转换成液柱的升降，制成了温度计。

六、类比法

类比法是指由一类事物所具有的特点，可以推出与其类似事物也具有这种特点的思考和处理问题的方法。认识和研究物理现象、概念和规律时，将它与生活中常见的、熟悉的且有共同特点的现象和规律进行灵活、合理的类比，从而有助于学生的理解。如：在认识电场时，电势能与重力势能类比、电势与高度类比、电势与高度差类比，利用学生对重力势能、高度、高度差的理解，而使学生理解和掌握电势能、电势和电势差的概念。学习磁场时，再让学生把磁场与电场进行类比，便于学生更好地掌握磁场的相关知识。

以上是中学物理教学中常用的几种研究方法。在指导学生研究物理现象、概念和规律时，潜移默化地渗透科学研究方法，长此以往不仅加深了学生对物理现象、概念或规律的认识和理解，培养了学生科学思维的习惯，提高了学生的科学素养，而且使学生在物理学习中掌握了一些分析研究问题的方法，对学生以后的发展有着深远的影响。

作者简介：姜冬成，男，汉族，1975年11月生，江苏淮安人。大学本科学历，中学一级教师，从事高中物理教学十多年。

4.高中生物常用的记忆方法 篇四

1.简化记忆法

即通过分析教材，找出要点，将知识简化成有规律的几个字来帮助记忆。例如DNA的分子结构可简化为“五四三二一”，即五种基本元素、四种基本单位、每种基本单位有三种基本物质、很多基本单位形成两条脱氧核酸链、成为一种规则的双螺旋结构。

2.联想记忆法

即根据教材内容，巧妙地利用联想帮助记忆。

3.对比记忆法

在生物学学习中，有很多相近的名词易混淆、难记忆，对于这样的内容，可运用对比法记忆。对比法即将有关的名词单列出来，然后从范围、内涵、外延、乃至文字等方面进行比较，存同求异，找出不同点。这样反差鲜明，容易记忆。例如：同化作用与异化作用、有氧呼吸与无氧呼吸、激素调节与神经调节、物质循环与能量流动等等。

4.纲要记忆法

生物学中有很多重要的、复杂的内容不容易记忆，可将这些知识的核心内容或关键词语提炼出来，作为知识的纲要。抓住了纲要则有利于知识的记忆。例如高等动物的物质代谢就很复杂，但它也有一定规律可循，无论是哪一类有机物的代谢，一般都要经过“消化”、“吸收”、“运输”、“利用”、“排泄”五个过程，这十个字则可成为记忆知识的纲要。

5.衍射记忆法

以某一重要的知识点为核心，通过思维的发散过程，把与之有关的其他知识尽可能多地建立起联系。这种方法多用于章节知识的总结或复习，也可用于将分散在各章节中的相关知识联系在一起。例如：以细胞为核心，可衍射出细胞的概念、细胞的发现、细胞的学说、细胞的种类、细胞的成分、细胞的结构、细胞的功能、细胞的分裂等知识。

高中的作文一般是议论文。高中写作文不用太担心，文笔虽然重要，但是更注重你的论点论据，逻辑严密。

首先看到题目后要找到一个切入点进行切入，切入点尽量小，这样子议论比较深刻，在字数范围内才能有说服力，最好论点要新颖，才能吸引人的眼球。

其次，在论点确定后，一般会选择三个分论点来证明你的观点（或者是使用两个正反对此），分论点格式尽量统一，单独一行或放在每一段开头，这样子老师能一眼看到你的分论点，结构层次分明。

再次就是论据的选择，这点也跟重要，主要看学生日常的积累。论据一定要与论点契合，全文最好是古今中外的例子都有，显示学生阅读面宽广知识丰富。另外在举例时最好是今多古少，中多外少，可以用排比句将多个例子串起，不需详细论述。而且举例时要注意不要将事情描述的太细，交代清楚即可，重点是举例后一定要论证，否则就是生搬硬套。

最后，文采方面也是要有的，凤头猪肚豹尾，开头一定要精彩，排比比喻不要吝啬，显示文采，开头最好不要超过两百字。结尾简短有力，得出结论或呼吁人们怎么怎么样，或者是表达期盼。

全文思想要积极向上，富有青年人的朝气，虽然可能例子中会有反例，但一定要对未来有信心。

5.高中生物常用三种记忆方法 篇五

一、高中生物的基本学习方法

1.掌握基本知识要点，“先记忆，后理解”

与学习其它理科一样，生物学的知识也要在理解的基础上进行记忆，但是，高中阶段的生物学还有着与其它理科不一样的特点。

对于大家学习了许多年的数学、物理、化学来说，这些学科的一些基本思维要素同学们已经一清二楚，比如：数学中的未知数X、化学中的原子、电子以及物理中的力、光等等。而对于生物学来说，同学们要思考的对象即思维元素却是陌生的细胞、组织、各种有机物和无机物以及他们之间奇特的逻辑关系。因此同学们只有在记住了这些名词、术语之后才有可能掌握生物学的逻辑规律，既所谓“先记忆，后理解”。

2.弄清知识内在联系，“瞻前顾后”、“左顾右盼”

在记住了基本的名词、术语和概念之后，同学们就要把主要精力放在学习生物学规律上来了。这时大家要着重理解生物体各种结构、群体之间的联系，也就是注意知识体系中纵向和横向两个方面的线索。

如：关于DNA，我们会分别在“绪论”、“组成生物体的化合物”和“生物的遗传和变异”这三个地方学到，但教材中在三个地方的论述各有侧重，同学们要前后联系起来思考，既所谓“瞻前顾后”。又如：在学习细胞的结构时，我们会学习许多细胞器，那么这些细胞器的结构和功能有何异同呢？这需要大家做了比较才能知道，既所谓“左顾右盼”。

3.深刻理解重点知识，读书做到“六个W”

对于一些重点和难点知识，大家要深刻理解。如何才能深刻理解呢？大家读书时要时时思考“六个W”。这六个W分别是：

Who—→谁或什么结构

What—→发生了什么变化或有什么

How—→怎样发生的When—→什么时间或什么顺序

Where—→在什么场所或结构中发生的Why—→为什么会发生这样的变化

大家在思考中经常将这六个W连起来思考肯定会有不小的收获。除了上述三点以外，同学们还要坚持在学习中不断探索适合自己的学习方法。用辛勤的汗水和科学的方法一定可以换回优异的生物学习成绩！

二、高中生物的三个理论联系实际

生物学的理论知识与自然、生产、生活都有较密切的关系。在生物学学习中，要注意联系这些实际。联系实际的学习，既有利于扎实掌握生物学知识，也有利

于提高自己的解决问题的能力。

1.联系自然实际

居住地附近的农田、草地、树林、花园、动物园、庭院都会有许多动植物在那里生活生长，学习有关知识时，到这些地方去参观考察，对理论知识的理解和掌握大有益处。当学到生物与环境的知识时，更要想到保护当地的动植物资源和保护周围的生态环境。

2.联系生产实际

生物学中的许多原理都和工农业生产有密切的关系，学习这些原理时，就要考虑它能否帮助解决生产上的什么问题，这样做有利于原理的掌握。

3.联系生活实际

生物学知识与生活实际的关系更直接、更普遍，所以在生物学学习中密切联系生活实际

就更为重要。生活实际包括已有的生活常识和未来的生活行为两类。生活常识可帮助我们理解生物学知识，生物学知识也可以指导我们的生活行为。

三、高中生物常用的记忆方法

1.简化记忆法

即通过分析教材，找出要点，将知识简化成有规律的几个字来帮助记忆。例如DNA的分子结构可简化为“五四三二一”，即五种基本元素、四种基本单位、每种基本单位有三种

基本物质、很多基本单位形成两条脱氧核酸链、成为一种规则的双螺旋结构。

2.联想记忆法

即根据教材内容，巧妙地利用联想帮助记忆。

3.对比记忆法

在生物学学习中，有很多相近的名词易混淆、难记忆，对于这样的内容，可运用对比法

记忆。对比法即将有关的名词单列出来，然后从范围、内涵、外延、乃至文字等方面进行比较，存同求异，找出不同点。这样反差鲜明，容易记忆。例如：同化作用与异化作用、有氧呼吸与无氧呼吸、激素调节与神经调节、物质循环与能量流动等等。

4.纲要记忆法

生物学中有很多重要的、复杂的内容不容易记忆，可将这些知识的核心内容或关键词语

提炼出来，作为知识的纲要。抓住了纲要则有利于知识的记忆。例如高等动物的物质代谢就很复杂，但它也有一定规律可循，无论是哪一类有机物的代谢，一般都要经过“消化”、“吸收”、“运输”、“利用”、“排泄”五个过程，这十个字则可成为记忆知识的纲要。

5.衍射记忆法

以某一重要的知识点为核心，通过思维的发散过程，把与之有关的其他知识尽可能多地

建立起联系。这种方法多用于章节知识的总结或复习，也可用于将分散在各章节中的相关知识联系在一起。例如：以细胞为核心，可衍射出细胞的概念、细

6.浅谈高中数学常用逻辑用语的应用 篇六

一、类一:命题及关系

例1.命题“若a2+b2=0, 则a=0且b=0”的逆否命题是 (%%) 。

A.若a2+b2≠0, 且a≠b且b≠0.

B.若a2+b2≠0, 且a≠0且b≠0.

C.若a=0且b=0, 则a2+b2≠0.

D.若a≠0或b≠0, 则a2+b2≠0.

解析:先求其逆命题为“若a=0且b=0, 则a2+b2=0”, 再将逆命题否定“若a≠0或b≠0, 则a2+b2≠0”, 选D。

考点:逆否命题。

练习1:下列有关命题的说法正确的是 () 。

A.命题“若x2=1, 则x=1”的否命题为:“若x2=1, 则x≠1”.

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.

C.命题“∃x∈R, 使得x2+x=1<0”的否定是:“对∀x∈R均有x2+x=1<0”.

D.命题“若x=y, 则sinx=siny”的逆否命题为真命题.

解析:A中, 否命题应为若x2≠1, 则x≠1;B中, , 应为充分不必要条件;C中, 命题的否定应为:对∀x∈R, 均有x2+x=1≥0;D中, 原命题为真, 则逆否命题也为真。

考点:命题的否定;四种命题。

二、类二:充分条件与必要条件

例2.已知命题, 命题q: (x+a) (x-3) >0, 若p是q的充分不必要条件, 则实数a的取值范围是 () 。

综上所述得a≤-1。

练习2.条件p: (x-2) 2≤1, 条件, 则q是p的 () 。

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:本题考查充要条件的判断。

则Q⊂P, 即Q是P的真子集, 故q是p的充分不必要条件。

三、类三:全称量词与存在量词

例3:

1.已知命题P:∀x>2, x3-8>0, 那么是 () 。

解析:因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题P∀x>2, x3-8>0的否定是, 故选B。

考点:全称命题与特称命题的定义。

练习3.命题p:∀x∈R, x2+1≥1, 则是 () 。

解析:因为全称命题“∀x∈Q, q (x) ”的否定形式是, 所以一方面需要把原命题p中的全称量词改为存在量词, 另一方面把x2+1≥1全盘否定为x2+1<1。

摘要：一是理解联结词的意义, 二是理解四种命题及其关系, 三是掌握充分条件、必要条件及充分条件的意义。本节是高考必考内容之一。

7.高中数学常用方法 篇七

【关键词】高中地理 高效课堂 导入 常用方法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.05.081

教学活动的顺利实施会受到很多因素的影响，在每一个环节的积极运作中，教学目标才能得以实现。那么这些教学环节是不是在教学活动中所占的比重相同呢？在笔者看来，教学活动是一个动态的过程，教学各个环节的展开也应该“随机应变”的，教学中他们所占比重当然不同。但是有一点，导入环节是教学活动的起始也是教学活动能否顺利开展的重中之重，所以，在高中地理课堂设计中，一定要把导入环节放在重要地位。人们常说，好的导入可以使课堂教学活动成功一半，在高中地理学科中，导入环节能否成功对于课堂教学的影响就更大了。那么，实现高中地理课堂高效导入的常用方法有那些呢？本文笔者就此发表了自己的看法。

一、应用学生喜欢的小漫画

漫画言简意赅，在导入环节应用小漫画可以使教学语言“画龙点睛”般的焕发出光彩。幽默、诙谐是漫画的固有特点。然而，在高中地理课堂教学中，教师也可以采用漫画的形式导入课堂学习，以生动的漫画促进学生思考，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，从而带动学生积极参与地理课堂。运用漫画导入教学时，教师要注意漫画与地理学习内容的衔接，并要引发学生思考。

例如，在学习鲁教版高中地理选修六中“资源及生态保护”一课内容时，我以漫画导入新课，取得了很好的教学效果。课堂开始时，我利用多媒体向学生展示了一幅生动、形象的漫画，以漫画刺激学生眼球，促进学生思考。漫画下方显示着“我想有个家”。漫画内容主要由哭泣的小鸟、拿着砍伐工具的人们、被砍伐的树木构成，被砍伐掉的树木以漫画人体形式呈现，并大声呼喊：“抗议人类乱砍滥伐。”生动的漫画将学生的地理学习兴趣激发出来。接下来，教师要求学生结合所学知识和漫画中的相关信息回答以下问题：“漫画中的小鸟为什么哭泣？资源为什么遭到了严重破坏？如果在山区，资源遭到严重破坏后，会引发什么样的后果？”学生能够围绕漫画内容和地理知识认真讨论。显然，以学生更容易接受的漫画导入新课，能有效激发学生的地理学习兴趣。

二、应用学生关注的小话题

高中学生有较强的判断能力，在生活中他们极度关注社会与生活问题，愿意积极参与其中。在日常生活中，有很多与地理学知识相关的话题，教师在教学设计时应尽量选用一些学生熟悉且能有所感悟的话题来导入新课，最大化地调动学生参与课堂的积极性与主动性。设计话题时，教师要以学生的兴趣为出发点，结合地理课堂教学的需要，巧用话题，促进学生互动讨论，营造活跃的学习氛围。

例如，在学习鲁教版高中地理必修二中“城市发展与城市化”一课内容时，我设计的话题导入，取得了很好的教学效果。在本节课中，我以上海这一国际大都市为例，引导学生对城市进行积极探讨。师：“以中国上海为例，你认为什么是城市？上海城市化具有什么特点？很多发达国家已经出现‘逆城市化，你认为什么是逆城市化？上海已经出现‘逆城市化现象了吗？”学生对这样的连环话题非常感兴趣，从城市到城市特点，再到逆城市化，问题层层递进，学生的思维被这些话题牵引着。话题引入后，我再引导学生积极讨论，并参与到学生的互动讨论中，了解学生的想法，构建良好的师生关系，引领地理课堂逐渐走向精彩与高效。

三、应用学生有兴趣的问题

高中地理知识的学习不是简单的知识呈现，它的学习同样需要融入积极的思考，它也是充满“问题”的学科。对于高中地理知识的学习，学生要更多地思考各种地理问题背后所隐藏的原因，借助地理问题导入课堂学习是最能诱发学生对好奇心和探索欲的一种教学方式，但提出问题时，需要注意其起点要恰当，过于简单的发问和起点太高的问题均难以促使学生更深入、更具体、更全面地思考。

例如，在学习鲁教版高中地理必修三“中国可持续发展之路”一课内容时，我结合教材内容，设计了如下问题：1.什么是可持续发展？2.可持续发展这一概念是由西方国家提出的。中国目前作为一个发展中国家，你认为有必要走可持续发展之路吗？3.如果中国走可持续发展之路，其面临的人口问题有哪些？又该如何解决人口问题？以上这些问题的设计难度适宜，并具有灵活性和开放性的特点，易于引起学生思考和交流的兴趣。教师可以利用多媒体直接呈现以上问题，然后让学生讨论，并深入学生中间，倾听学生的想法，与学生互动交流。在思考交流结束后，教师再以抽查式提问的方式检查学生的学习成果，逐步深化教材的学习内容。

四、应用学生常见的广告

打开电视、电脑、广播，人们首先看到的、听到的往往是精彩纷呈的广告，广告已成为人们生活的一部分，教师可以将广告与地理学习巧妙地结合起来，利用广告方式导入地理课堂教学，从而带动学生的求知欲望。例如，在学习鲁教版高中地理选修二“海洋污染与生态破坏”一课内容时，我先利用多媒体播放了一则有关海洋保护的公益广告，播放结束后，再引出保护海洋的广告标语“海洋是广大资源的依托，是生命的摇篮，让我们全力以赴保护她吧！”教师启发学生思考：“你知道这些广告宣传的用意吗？”引导学生认识海洋的污染情况，激发学生保护海洋的意识。通过广告导入的方式，学生的地理学习热情明显高涨，课堂参与度也有所增强。

8.高中数学常用方法 篇八

(1)化学物质的检测方法： ①淀粉碘液——

②还原糖、班氏试剂——斐林试剂

③CO2——Ca(OH)2溶液或酸碱指示剂或溴麝香草酚蓝溶液 ④O2——余烬复燃

⑤蛋白质——双缩脲试剂

⑥染色体、醋酸洋红溶液——龙胆紫 ⑦DNA——二苯胺试剂 ⑧脂肪苏丹Ⅲ或苏丹Ⅳ染液—— ⑨酒精——酸化的重铬酸钾溶液

(2)实验结果的显示方法：

①光合速率——O2释放量或CO2吸收量或淀粉产生量 ②呼吸速率——O2吸收量或CO2释放量或淀粉减少量 ③原子途径——放射性同位素示踪法 ④细胞液浓度大小——质壁分离 ⑤细胞是否死亡——质壁分离

⑥甲状腺激素作用——动物耗氧量，发育速度等 ⑦生长激素作用——生长速度(体重变化，身高变化)⑧胰岛素作用——动物活动状态

(3)实验条件的控制方法：

①增加水中氧气——泵入空气或吹气或放入绿色植物 ②减少水中氧气——容器密封或油膜覆盖或用凉开水 ③除去容器中CO2——NaOH溶液

④除去叶片中原有淀粉——置于黑暗环境 ⑤除去叶片中叶绿素隔水加热——酒精

⑥除去光合作用对呼吸作用的干扰——给植株遮光 ⑦如何得到单色光——棱镜色散或彩色薄膜滤光 ⑧线粒体提取——细胞匀浆离心

⑾灭菌方法——微生物培养的关键在于灭菌，对不同材料,灭菌方法不同：培养基用高压蒸气灭菌；接种环用火焰灼烧灭菌；双手用肥皂洗净，擦干后用75％酒精消毒；整个接种过程都在实验室无菌区进行。

(4)实验中控制温度的方法： ①还原糖鉴定：水浴煮沸加热 ②酶促反应：水浴保温 ③用酒精溶解叶中的叶绿素：酒精要隔水加热 ④DNA的鉴定：水浴煮沸加热

⑤细胞和组织培养以及微生物培养：恒温培养 2．斐林试剂、班氏试剂与尿糖试纸

这三种物质均可用来检验含醛基的有机物的存在，在医学上用来检验糖尿病，其原理均是利用了Cu2+的氧化性把醛基氧化，但成分略有不同：

斐林试剂：即硫酸铜、氢氧化钠和酒石酸钾钠组成的蓝色混合溶液。分为斐林试剂A和斐林试剂B，A为CuSO4溶液，B为氢氧化钠和酒石酸钾钠的混合溶液，使用时将A、B等体积混合即成斐林试剂。

班氏试剂：即硫酸铜、碳酸钠和柠檬酸钠组成的混合液，又叫本尼迪克特(Benedict)试剂，它与醛反应的结果是与斐林试剂一致的，只是比斐林试剂更稳定，所以在临床化验中更常使用。

尿糖试纸：又叫硫酸铜试纸，呈白色,带蓝色斑点，用于糖尿病患者的尿糖测试。每片含硫酸铜20毫克,枸橼酸毫克,碳酸钠80毫克，氢氧化钠235毫克。尿糖试纸法快速、方便，试纸的正确使用方法为：将试纸条放在尿液中浸湿，一秒钟后取出，在一分钟内观察试纸的颜色，并与标准色板对照，根据不同的颜色来确定尿糖阳性的程度。300 3．斐林试剂和双缩脲试剂的比较

相同点：①都由NaOH溶液和CuSO4溶液构成；

②斐林试剂甲液和双缩脲试剂A都为0．1g/mLNaOH溶液。

不同点：①CuSO4溶液浓度不一样：斐林试剂乙液为0．05g/mLCuSO4溶液，双缩脲试剂B为0．01g/mLCuSO4溶液。

②配制比例不一样。

③使用方法不一样：斐林试剂是甲、乙液一起混合后再使用，双缩脲试剂则是先向待鉴定材料加入A试剂摇匀后，再加入试剂B。

④鉴定的对象不一样：斐林试剂鉴定的是还原糖，双缩脲试剂鉴定的是蛋白质。⑤反应本质及颜色反应不一样。4．苏丹Ⅲ染液与苏丹Ⅳ染液的比较

都是用来鉴定脂肪。苏丹Ⅳ染液更易溶于脂肪，所以染色更深，同时要求染色时间更短。生物学中常用的试剂：

1、斐林试剂： 成分：0.1g/ml NaOH（甲液）和0.05g/ml CuSO4（乙液）。用法：将斐林试剂甲液和乙液等体积混合，再将混合后的斐林试剂倒入待测液，水浴加热或直接加热，如待测液中存在还原糖，则呈砖红色。

2、班氏糖定性试剂：为蓝色溶液。和葡萄糖混合后沸水浴会出现砖红色沉淀。用于尿糖的测定。

3、双缩脲试剂：成分：0.1g/ml NaOH（甲液）和0.01g/ml CuSO4（乙液）。用法：向待测液中先加入2ml甲液，摇匀，再向其中加入3~4滴乙液，摇匀。如待测中存在蛋白质，则呈现紫色。

4、苏丹Ⅲ：用法：取苏丹Ⅲ颗粒溶于95%的酒精中，摇匀。用于检测脂肪。可将脂肪染成橘黄色（被苏丹Ⅳ染成红色）。

5、二苯胺：用于鉴定DNA。DNA遇二苯胺（沸水浴）会被染成蓝色。

6、甲基绿：用于鉴定DNA。DNA遇甲基绿（常温）会被染成蓝绿色。（甲基绿使DNA呈现绿色，吡罗红使RNA呈现红色。）7、50%的酒精溶液：在脂肪鉴定中，用苏丹Ⅲ染液染色，再用50%的酒精溶液洗去浮色。8、75%的酒精溶液：用于杀菌消毒，75%的酒精能渗入细胞内，使蛋白质凝固变性。低于这个浓度，酒精的渗透脱水作用减弱，杀菌力不强；而高于这个浓度，则会使细菌表面蛋白质迅速脱水，凝固成膜，妨碍酒精透入，削弱杀菌能力。75％的酒精溶液常用于手术前、打针、换药、针灸前皮肤脱碘消毒以及机械消毒等。9、95%的酒精溶液：冷却的体积分数为95%的酒精可用于凝集DNA。10、15%的盐酸：和95%的酒精溶液等体积混合可用于解离根尖。

11、龙胆紫溶液：(浓度为0.01g/ml或0.02g/ml)用于染色体着色，可将染色体染成紫色，通常染色3~5分钟。（也可以用醋酸洋红染色）12、20%的肝脏、3%的过氧化氢、3.5%的氯化铁：用于比较过氧化氢酶和Fe3+的催化效率。（新鲜的肝脏中含有过氧化氢酶）13、3%的可溶性淀粉溶液、3%的蔗糖溶液、2%的新鲜淀粉酶溶液：用于探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用实验。

14、碘液：用于鉴定淀粉的存在。遇淀粉变蓝。

15、丙酮：用于提取叶绿体中的色素。

16、层析液：（成分：20份石油醚、2份丙酮、和1份苯混合而成，也可用93号汽油）可用于色素的层析，即将色素在滤纸上分离开。

17、二氧化硅：在色素的提取的分离实验中研磨绿色叶片时加入，可使研磨充分。

18、碳酸钙：研磨绿色叶片时加入，可中和有机酸，防止在研磨时叶绿体中的色素受破坏。19、0.3g/mL的蔗糖溶液：相当于30%的蔗糖溶液，比植物细胞液的浓度大，可用于质壁分离实验。20、0.1g/mL的柠檬酸钠溶液：与鸡血混合，防凝血。

9.小学数学常用的教学方法是什么 篇九

只要学生感觉到自己在学习上取得了进步，就会在这种美好的体验中产生继续努力的愿望，从而更加自觉地主动学习。教师务必做到：学生能自己探索的知识，就放手让他们自己探索，学生自己能获取的知识就尽量让他们自己去经历。学生在探索过程中有困难时，教师只作适当的提示和暗示，让学生感到知识是自己“发现”的，是自己“创造”出来的，从而使其体会成功。

如教学“教学十几减几”时，让学生摆小棒自主探索16-9的算法。有的学生是从16根小棒里1根1根的减，减到最后还剩下7根;有的学生把16分成10和6，10-9=1，1+6=7;有的学生把9分成6和3，16-6=10，10-3=7;有的学生想到用加法算减法，即9+7=16，所以16-9=7。这些算法都是学生自己发现的，是学生探索的成果，应当加以赞赏和肯定，给予学生积极的鼓励，以便获得学好数学的成功体验和自信心，保持自主探索的热情。

二、拓展教材，激发情感

1.用故事、史料激发学生的情感 好听故事是孩子的天性，有趣的故事往往能集中学生的注意力，激发他们解决问题的欲望。所以，课堂上能把教学内容与有趣的故事相结合，无疑能达到事半功倍的效果。例如，在讲解平面直角坐标系时，教师可以先讲解数学家笛卡儿发明坐标系的过程：据说，当笛卡儿躺在床上静静思考如何确定事物的位置时，发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。他恍然大悟： “啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊!”然后再引入正题――我们如何利用网格来表示物体所在位置。这时学生的兴致已经被激发起来了。

2.用身边的事物激发学生的学习兴趣

10.高中数学常用方法 篇十

关键词：小学数学；思想方法；渗透

数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。

一、转化思想方法

转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。

在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。如在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。

同时，转化的思想方法在很多小学应用题目中的解答也派上了重要的用场，例如，修一段公路，已修的米数是未修的1/3，如果再修10米，这样已修的米数是未修的2/5，问这段公路有多少米？在解答这个题目时，若从已知条件出发不易解决问题，因为题中1/3和2/5这两个分率的标准量不统一，解答起来比较复杂。这样，我们可设法转换这两个已知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修的米数是未修的1/3”转化成“已修的是全长的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米数是未修的2/5”转化成“已修的是全长的2/5÷（1+2/5）=2/7”，这时“1/4”和“2/7”这两个分率的标准量（全长米数）就相同了，这样10米所对应的分率由未知转化为已知了：（2/7-1/4），从而问题得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。

通过上述分析可以看出，转化的思想方法在小学教学实践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。

二、分类思想方法

分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有系统性和条理性。比如，自然数按能否被2整除为偶数和奇数，按自然数约数个数的多少，分为质数、1和合数，教师可以通过图示法帮助学生系统地理解知识。在教学分类时，可以组织学生讨论体验，进行分类，由简到繁，一步步得出，让学生充分体验这种思想方法。

除此以外，分类的思想在小学数学应用题的解答中还有着非常重要的应用，如有这样一道题目：一段长方体木料，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。现在把它加工成一个最大的圆柱体模型，加工成的最大圆柱体模型的体积是多少？

分析与解：用这段长方体木料加工一个最大的圆柱体模型，可以有三种不同的加工方法，加工的圆柱体模型体积也不同，因此不能直接求解，可运用分类的思想方法来求解。

1.以长方体木料上下面为底，以长方体木料高为圆柱体的高，由此圆柱体底面直径为8厘米，高为6厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是3.14×（8÷2）×（8÷2）×6=301.44（立方厘米）；

2.以长方体木料左右侧面为底，以长方体木料长为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为6厘米，高为10厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是3.14×（6÷2）×（6÷2）×10=282.6（立方厘米）；

3.以长方体木料前后面为底，以长方体木料宽为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为6厘米，高为8厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是3.14×（6÷2）×（6÷2）×8=226.08（立方厘米）。

由此求得加工成的最大圆柱体模型的体积是301.44立方厘米。

三、集合思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用下来表示更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全班同学好比这个大圆，第一小组的同学是全班的一小部分，也就是里面的一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学1～6年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合运算与逻辑运算之间可以建立起同构关系，因此集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究.利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。

四、一般化与特殊化思想

从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的规律，在数学研究和数学学习中，我们既可以从一般问题的特殊情况出发寻找规律得出一般结论，又可以对一般问题研究而得出某些特殊问题的结论。

五、类比思想方法

数学上的类比思想方法是指依据两类数学对像的相似性，有可能将已知的一类数学对像的性质迁移到另一类数学对像上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接，比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a╳b=b╳a的学习；而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

11.高考数学试题中常用的思想方法 篇十一

函数与方 程构成了 中学数学 代数知识 体系的主 体 , 所谓函数的思想, 是用运动和变化的观点, 分析和研究数学中的数量关系, 建立函数关系或构造函数, 运用函数的图像和性质分析 问题、转化 问题 , 从而使问 题获得解 决.函数思想是对函数概念的本质认识, 用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题;所谓方程思想, 就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组, 或者构造方程, 通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质分析、转化问 题 , 使问题获 得解决.方程的数 学是对方 程概念的本质认识, 用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静 , 研究运动 中的等量关系.

例 (2009.湖南高考) :某地建一座桥, 两端的桥墩已建好.这两墩相距m米, 下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩, 经测算, 一个桥墩的工程费用为256万元, 距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为x万元, 假设桥墩等距离分布, 所有桥墩都视为点, 且不考虑其他因素, 记下工程的费用为y万元. (1) 试写出y关于x的函数关系. (2) 当m=640米时, 需新建多少个桥墩才能使y最小? 考查学生能否从一个实际问题抽象转化为数学问题. 用函数的观点把实际问题和数学模型联系起来, 再用函数、方程等知识解决问题, 最终把数学结果还原实际结果, 达到解决实际问题的目的。 (解题过程略)

二、数形结合思想

所谓数形结合, 就是根据数与形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想, 实现数形结合, 常与以下内容有关:1) 实数与数轴上的点的对应关系;2) 函数与图像的对应关系;3) 曲线与方程的对应关系;4) 以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念, 如复数、三角函数等;5) 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义. 数形结合是数学解题中常用的思想方法, 数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质. 另外, 由于使用了数形结合的方法, 很多问题便迎刃而解, 且解法简捷.

如设集合M={ (x, y) |x2+y2=1, x∈R, y∈R}, N-{ (x, y) |x2-y=0, x∈R, y∈R}, 则集合M∩N中元素的个数为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C3 (D) 4分析:不难看出M表示单位圆 , 而N表示顶点在原点开口向上的抛物线, 在同一坐标系中作出它们的图像, 不难看出两个图像有两个公共点, 所以选B.

数形结合的思想包含“以形助数”和“以数轴形”两方面两方面相辅相成, 互为补充, 利用数形结合的思想解题能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系, 从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化.

三、分类讨论思想

所谓分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时, 需要根据问题的条件和结论所涉及的概念、定理、公式、性质及运算的需要, 图形的位置等进行科学合理的分类, 然后对每一类分别研究, 得出每一类的结论, 最后结合各类的结果, 得到整个问题的解答.由此可见, 分类讨论思想本质上是一种“逻辑划分思想”, 即把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形, 再分类进行研究和求解的一种数学思想.它也是一种重要的化难为易、化繁为简的解题策略和方法, 体现了化整为零、积零为整的思想.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性, 能训练人思维的条理性和概括性, 所以分类讨论是解决问题的一种逻辑方法是常见的数学思想方法之一, 它把由于某种原因原本变幻不定的数学问题, 分解成若干个相对确定的问题, 并实行各个击破, 从而获得完整的解答.当所研究的问题含有参数时, 往往要对参数进行讨论, 分类时要全面, 本着“不重复、不遗漏”的原则进行.最后要有概括性的总结, 叙述时力争做到条理简洁, 语言精练.分类讨论问题是历年高考试题中的热点问题之一, 它能很好地考查学生对数学知识的理解和掌握及逻辑思维能力, 在高考试题中占有重要的位置.

例如:已知圆x2+y2=4, 求过点 (2, 4) 的圆的切 线方程 . 分析:过点 (2, 4) 的直线方程有两类, 一类是斜率存在可设y=k (x-2) +4, 另一类是斜率不存在x=2, 又因为x=2又是圆的切线方程, 所以在解本题时, 要注意对其斜率K存在与不存在, 分两种情况讨论, 否则会漏切线方程x=2.

四、变换与转化思想

将未知转化为已知, 将繁难转化为简便是一种重要的思维模式, 这就是化归思想.转化分为等价转化与不等价转化.等价转化要求转化过程中前因后果应该是充分且必要的, 如解方程、解不等式 (组) 都是等价转化.不等价转化其过程是充分或必要的, 这样的转化往往能给人类带来思维的闪亮点, 找到解决问题的突破口.转化方法很多, 如将实际问题转化为数学问题, 代数问题通过引入三角函数转化为三角问题, 或通过圆形转化为几何问题; 几何问题通过建立坐标系可转化为代数问题或三角问题, 立体几何中的空间问题可转化为平面问题等等.如:求 (1+2x+3x2) 6的展开式中x5的系数.

解: (1+2x+3x2) 6=[1+ (2x-3x2) ]6

12.高中数学常用方法 篇十二

我们小学数学教学是环环相扣的。前阶段学习的知识、掌握的能力是后面学习的基础，学生对所学知识的掌握情况、能力的高低就是他们要学新知识、所需能力的起点。因而教师了解学生以往的情况，就是了解了学生学习的起点。在平常教学中主要有5种常用方法了解学生。

1、看。就是观察学生的“晴雨表”-------面部表情。听懂理解的常是面带微笑或表情自若；存有疑虑、似懂非懂的常是愁眉不展、若有所思；认真听讲者常是聚精会神；走神者常是漫不经心。老师通过学生不同的面部表情，能了解学生的情况。具体体现在：

笑脸：含笑举手，眼神炯炯者——“不成问题!”(胸有成竹)

鬼脸：频频举手，目光祈求者——“快叫我答!”（迫不及待）

Cool脸：目光鄙视，不求发言者——“这题早会!”(隔岸观火)

羞脸：双唇微动，不敢正视者——“演习一遍，求个把握。”(有备无患)

苦脸：握手翻眼，坐姿僵硬者——“还没把握，别叫我献丑！”(信心不足)

红脸：满脸通红，低头思考者——“还没想好，千万别点我。”(一窍不通)

2、问。就是提问。在课堂教学中对各类学生要随时提问，掌握他们各自的情况，了解他们掌握知识的程度。

3、巡视。学生在小组讨论探究新知或独立作业时，教师要巡视。小组讨论探究新知时，要观察各程度小组的情况。学生独立作业时关注普通生与后进生，了解他们对知识的掌握情况。

4、手势表决。就是能手势表决题目完成的正误。如对学生的回答不服水土同意或认为正确，则用拇指与食指分开成对号的手势不服水土；若不同意或认为错误，则用左右两手食指交叉成错号的手势表示。这样做的好处是动作明显，全班都能看清，学生不能随意表态，提高了可信程度。

13.高中数学常用方法 篇十三

一、常用的学具及其功能

根据低年级小学数学教材的内容和儿童的年龄特点，常用的学具有以下几种：

1.实物图画、数学、符号、几何图形卡片(或塑料片)。将儿童喜爱的小动物(如小鸟、小兔、小鸡、小鸭、蝴蝶等)、熟悉的花草、水果图案(如红花、黄花、苹果、梨、桃、五角星等)绘在长方形、正方形、三角形和圆形等卡片上。(如图(1))

数学塑料片有：0―20这20个数的塑料片。(如图(2))

符号塑料片有：运算符号片和关系符号。(如图(3))

2.小棒。

小棒有单根的，有成捆的(示意图(如图4))，用来学习认数和计算。

(附图 {图})

(1) (2) (3) (4)

3.计数器或计数表(如下图)，用来学习百以内、万以内数的读法和写法。

(附图 {图})

4.口算练习卡片。这种卡片可根据各册的口算内容和教学要求进行编制。如第一册的口算练习卡可编制 如下：

(1) (2) (3)学完6以内数的加减法： 学完10以内数的加减法： 学完20以内进位加 法和退位减法：

2+3= 6+4= 9+3=

6-2= 10-8= 17-9=

1+5= 3+7= 4+8=

5-3= 9-4= 11-6=

6-4= 10-3= 7+6=

3+0= 5+5= 15-7=…… …… ……

利用以上卡片上的试题，可让学生定时地进行练习，以提高计算能力。

5.圆形口算练习板

(附图 {图})

可根据不同的口算内容制作不同的练习板。用它进行口算练习，不仅能提高学生口算能力，而且能激发学习兴趣。如上图的表内乘法口算练习板。制作时，先将两个圆形剪下来，然后切掉大圆中带有阴影的长方形， 把小圆(右边的)放在下面，用大头针或铁丝在“・”处钉住，使两个圆都可转动。这样就可进行口算练习了 。

6.钟面和七巧板

自做一个钟面模型(如下图(1))，帮助学生认识时间单位时、分、秒。

(附图 {图})

(1)

七巧板是我国一种传统的拼板玩具。由7块形状不同的板块组成(其中等腰直角三角形5个，正方形一个 、平行四边形一个)(如下图(2))。用它可以拼组各种各样的图形。通过拼摆，能加深学生对已学的各种 几何图形的特征的认识，同时丰富想象力，培养空间观念，提高学习兴趣。

(附图 {图})

(2)

7.钉子板

钉子板又叫几何平板。它是用一块正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干个小正方形(一般是16 个、25个、121个)，每一个小正方形的每个顶点都钉着一个钉子。可以用皮筋圈在钉子上围成各种图形 ，如下图。钉子板操作方便，变化快，用途广，便于学生从不同的角度去观察、认识平面图形的特征。

(附图 {图})

8.奎逊耐彩条

奎逊耐彩条是一种结构性强、近三十年来国外广泛使用的小学数学学具。它是由比利时的一位叫乔治・奎 逊耐的小学校长设计出来的。这套学具由10种彩色木条组成。每根彩条的横截面都是边长1厘米的正方形。 10种彩条的颜色分别是白色、红色、浅绿色、紫色、黄色、深绿色、黑色、蓝色、咖啡、橙色，所对应的长 度分别是1厘米、2厘米、……10厘米(如下图)奎逊耐彩条在小学各年级都可使用。学生通过操作，可以 理解所学的概念、法则的意义等。

(附图 {图})

二、学具的主要使用方法

在小学低年级数学教学中，学具的种类较多，不同结构的学具功能有所不同，如何使用好这些学具，使之 真正达到既帮助学生掌握数学知识又发展他的能力的效果呢?下面简述一些学具的主要使用方法。为叙述的方 便，按数学内容进行简述。

1.数的认识和计算

在低年级数的概念和计算教学中，可选用的学具有各种几何形状的塑料片、数字、符号卡片、小棒和奎逊 耐彩条。还有计数器、计数表、口算练习卡片和口算练习板等。

运用这些学具，可表示数概念和运算意义、法则等。如，学习基数和序数的含义时，可用不同的几何图形 塑料片进行操作活动。学生摆出然后教师提问：“一共摆了几个图片?”“从左往右数，第5个图片是什么形 ?”学生摆完后，对着摆好的图片叙述：“一共摆了5个图片。”(理解数5的基数含义)“从左往右数，第 5个图片是正方形(理解数5的序数含义)。通过摆、说这两个环节，理解了一个数所表示的两种不同的含义 。

(附图 {图})

又如学习数的组成时，

可用彩条进行操作，使学生探索出数的组成规律，并能很快地记住某一数的组成。 如用彩条摆出7的组成：

(附图 {图})

学生通过自己操作，能有序地发现7的组成有以下6种：

6和1，5和2，4和3，3和4，2和5，1和6。

在教学百以内、万以内数的读写时，把计数表和奎逊耐彩条结合起来使用，效果更好，这便于学生在较短 的时间内学习计数单位、数位等易混的概念，同时掌握读、写数的基本法则。如，用彩条表示数2103。

(附图 {图})

又如学习乘法的含义时，用奎逊耐彩条让学生进行如下操作：

3个2 2+2+2

4个3 3+3+3+3

5个4 4+4+4+4+4

(附图 {图})

3根红色彩条表示2+2+2，4根浅绿色彩条表示3+3+3+3，5根紫色彩条表示4+4+4+4 +4。这些操作活动都表示同数连加。学生通过操作，在头脑中便形成了一个个同数连加的模型，这时候，教 师引出乘法概念便水到渠成了。

2+2+2是3个2相加，用2×3表示;

3+3+3+3是4个3相加，用3×4

表示;

4+4+4+4+4是5个4相加，用4×5表示。

由此概括出乘法的含义：

“乘法是求几个相同加数和的简便运算”。

又如学习有余数除法时，用彩条摆：10里面有几个3?还乘几?

(附图 {图})

通过摆彩条，学生直观地看到10里面有3个3，还剩1，列式是：10÷3=3……1。这样，使学生 自然地从数学模型过渡到数学计算式，对其中的算理理解得较透切。

2.应用题

在学习应用题的最初阶段，为了使学生理解题中的数量关系，选用的学具一般是各种几何形体的塑料片( 或卡片)，小棒和奎逊耐彩条。用卡片、小棒等进行操作的活动在教学参考书上已有介绍，这里着重介绍如何 用彩条来进行操作。如第二册教学两数相差关系的应用题：

“学校里养了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多几只?”(用彩条摆)

(附图 {图})

一根橙色条(表示10)和一根红色条(表示2)连起来，表示12只白兔，一根黑色条(表示7)表示 7只黑兔。求白兔比黑兔多几只，就是求这两行彩条的长度差。从图上可清楚地看到，上面一行彩条比下面一 行长了一截，因此可将上面一行的彩条分为两部分：一部分和下面一行同样长，另一部分是比下面一行长的， 只要去掉同样长的一段，剩下的就是比下面长的一段，也就是白兔比黑兔多的只数。

通过操作，学生从具体数学模型领悟到抽象的数量关系，逐步学会解答相差关系应用的分析方法。

另外，彩条在学习倍数关系的应用题和两步应用题中，都可作为帮助学生分析数量关系的工具。在此不一 一举例了。

3.几何初步知识

在低年级学习几何初步知识时，需准备的学具有各种形状的图形卡片和实物。如长方形、正方形、三角形 、圆形的实物或卡片;长方体、正方体、圆柱体、球体的实物或模型;还有奎逊耐彩条、钉子板和七巧板等。 这里着重谈谈奎逊耐彩条和七巧板的使用。

(1)指导学生在奎逊耐彩条的6个面上找出长方形和正方形。

(2)用4个白色方块摆成不同的长方体。

(附图 {图})

(3)用8个白色方块摆一个长方体或正方体。

(附图 {图})

(4)用4根红色彩条(表示2)摆一个正方体，用9根浅绿彩条(表示3)摆一个正方体，用5根黄色 条(表示5)摆一个长方体等。

(附图 {图})

(5)运用七巧板除可拼成课本上所示的图形外，还可拼成许多有趣的图形。如：

(附图 {图})

学生运用七巧板拼摆图形，课内外都能进行。通过模拟各种鸟兽、人和物的形态，摆出各种各样的图形， 能不断培养学生的想象力，并加深对各种图形特征的认识。