真分数和假分数习题

2025-01-13

真分数和假分数习题（共17篇）

1.真分数和假分数习题篇一

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更

新！

倒数的认识

（一）一、细心填写：

1、（）叫做互为倒数。

2、×（）＝（）×34944＝（）×6＝0.25×()＝＋()＝÷()25

5二、判断是否：

1、得数是1的两个数互为倒数。（）

2、因为3232×=1，所以和都是倒数。（）23233、一个数的倒数都比原数小。（）4、1的倒数是1，0的倒数是0。（）

5、真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1。（）

三、解决问题：

1、修一条800米的路，第一天修了全长的多少米？还剩下多少米没修？

2、修一条800米的路，第一天修了全长的了多少米？还剩下多少米没修？

3、修一条8千米的路，第一天修了少千米？还剩下多少千米没修？

4、修一条8千米的路，第一天修了全长的下多少千米没修？

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

32，第二天修了全长的。第二天修了

51032，第二天修了第一天的。第二天修

51013千米，第二天修了余下的。第二天修了多2533，第二天修了第一天的千米。还剩

5103eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更

新！

倒数的认识

（二）一、细心填写

A、B、C、D都不等于0，已知A×

222＝B－＝C＋＝D÷3，请你将A、B、C、D555四个数从大到小排列。（）＞（）＞（）＞（）

二、解决问题

1、建一所学校，计划投资1800万元，实际节约了实际投资多少万元？

2、小明收集的邮票比小芳多

3、一个数的2倍正好等于

4、一本书120页，小明今天看的比全书的5、养殖场养羊4800只，猪的头数是羊的6、花木商店有花木350株，其中

1。实际比计划节约多少万元？102，小芳收集了75枚，小明收集了多少枚？ 51的倒数。这个数是多少？ 102多6页。他明天第几页开始看？ 532，牛的头数是猪的，养牛多少头？ 4521是桂花树，是桃树。桂花树和桃树共占这批57花木的几分之几？这两种树共多少株？

3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更

新！

分数除法:分数除法的意义和整数除以分数

一、基础作业

1、直接写出得数。

10

521 631231624761

1277122712

2、计算

36533518568

4324377788673、填空（1）45小时加工20个零件，平均每小时加工多少个零件？列式是（）÷（=（）（2）382493（3）15的19是（），11939是5的（），一个数的16是8，这个数是（）。

二、综合提升

4、判断

（1）一个数（0除外）除以15，就是求这个数的5倍式多少。（）（2）3515351532

5（）3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！）3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更

新！（3）1114和的计算结果相同。

（）4335、计算下列各题

44157784525161255 16

6、列示计算（1）把

（2）

7、修一条路，平均每天修

三、拓展研究

8、一块地用拖拉机来耕，顷？

9、张红同学在计算时把一个数除以5看成了一个数乘5，结果她算出来的答案是你能帮她求出正确的答案？ 3平均分成6份，每份是多少？ 141袋大米是50千克，1袋大米重多少千克？ 21，多少天可以修完？ 7331时耕地公顷，照这样计算，小时可以耕地多少公4825，93eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

2.真分数和假分数习题篇二

不少教师在教授完“真分数与假分数”这部分内容后, 会遇到这样的练习题, 用分数表示涂色部分:

大多学生会真7/8, 仅有小部分学生填7/4, 这是什么原因呢?教材在涂色中陆续出现分子比分母大的分数, 这样的安排有层次性, 符合学生的认知规律。但是教材中只是让学生根据分数涂色, 学生只要看分数的分子即可, 并不知晓把谁看作单位“1”。因此, 我认为要在习题中避免此类错误, 必须在新授部分就解决把谁看作单位“1”这一核心问题, 从而实现对假分数意义的建构。

【教学流程】

第一步:复习导入

师:这里有几个分数:7/8、2/5、1/4、3/4、4/4, 你能在每个圆里涂色表示出这些分数吗?

课件出示涂好的五幅图。

师:4/4这个分数的意义是什么?

生:把一个圆平均分成四份, 表示这样的四份, 就是4/4。

师:4/4的分数单位是什么?它里面又有几个分数单位呢?

生:4/4的分数单位是1/4, 4/4有4个这样的分数单位。

师:你知道5个1/4是几分之几吗?

生:5/4。

第二步:探究新知

师:5/4表示什么?如果用一个圆表示单位“1”, 你能画出5/4吗?

学生尝试。

汇报交流:

生:把一个圆平均分成四份, 把这四份都涂满, 再在旁边画出这样的1份, 合起来就是5/4。

师: (指着多出的一份) , 这部分是多少?

生:这部分就是1/4。

师:你们能确定吗?有什么想说的?

有的学生摇摇头, 有的学生欲言又止, 等待了一会儿, 有学生举手了。

生:我确定这部分就是1/4, 因为这一小份和圆里面的一小份是一样大的。

这时其他学生也都跟着附和, 表示赞同。

师:那好, 我这样再画一部分 (把这一小块补成一个半圆) , 把这个半圆看作单位“1”, 这部分阴影就表示多少?

生:1/2。

师:照这样, 我还能这样画, 把这个图形看作单位“1”, 阴影就表示?

这时有好几个学生迫不及待的想举手发言了。

生:老师, 要想确定这部分就是1/4, 还要再画一个圆, 平均分成四份, 涂其中的一份。

师:哦, 你是把谁看作单位“1”?为什么还要再画一个单位“1”?

生:把一个圆看作单位“1”, 最多只能表示4个1/4, 所以必须再画一个单位“1”, 平均分成4份, 涂出1个1/4, 这样合起来才能表示出5/4 (如下图) 。

全班响起了热烈的掌声。

【教学思考】

一堂课是否真正有效, 关键看教师在教学过程中能否紧扣教材中的重难点来展开。在整个的教学过程的设计中, 教师充分体现了以学生为本的教学理念, 通过把教材内容创造性地重组与拓展, 使学生体会数学知识的产生、形成与发展过程, 获得积极的情感体验, 同时掌握必要的基础知识与基本技能。

摘要：“真分数与假分数”是苏教版五年级下册的内容。纵观整个的章节编排体系, 真分数与假分数的内容教材编排的意图, 除了让学生了解真分数与假分数的概念外, 更重要的是让学生跳出前面在分数认识中形成的“分数表示部分与整体的关系”这一思维, 形成分数也表示两个量之间的分数关系。从本节之后的“认识一个数是另一个数的几分之几”一课也可以看出, 真分数假分数的教学过程应为这一内容垫定基础。

3.真分数和假分数习题篇三

关键词：分数；百分数；倍数关系

一、揭示研究百分数的必要性

百分数在工农业生产、科学技术及各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查、分析比较时，经常要用到百分数，所以我们才有必要研究和学习百分数。这期间涉及百分数的意义，它看似容易理解，但在实际教学中百分数的意义并非教师想象的那样能让学生接受，而造成这一现象的原因是什么呢？究竟百分数的意义是什么？怎样给学生讲解清楚它表示两个数量之间的倍数关系？不妨我们做如下解释。

二、探讨问题，形成概念

（一）分数和百分数的差别

分数主要是表达出个体占总体的一个比例，区别于百分数，分数的分母是随意的，多用于日常生活中人们的习惯表达；分数有时候表示一个具体的数量，也可以表示一种关系，即两个数的比：××吃了1/2块蛋糕，××吃了这块蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了这瓶水的1/3；而百分数，它的分母固定为一百，是形容部分占总体的一个比例，但因为百分数可以很方便地转化为小数，也很容易相互之间比较大小（因为分母是相等的嘛），所以书面上即官方上表达个体占总体的比例时，在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

所以百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等这样的数就是百分数。

（二）探索百分数的倍数关系

在教学中经常会遇到这样的问题：（1）某校五年级的100名学生中有三好学生17人，问三好学生人数占五年级的百分之几？（2）一个工人从一批产品中抽出100件，经过检验有49件合格，问这批产品中合格产品占产品总数的百分之几？结合例1、例2，利用我们所学知识很容易解决像17%，49%应该注意它的读法和写法，写的时候先写数，再写百分数；读的时候先读%再读数。但是我们有时也会遇到这类问题：（3）你爸爸的年龄是36岁，你的年龄是12岁，爸爸的年龄是你的年龄的几倍？学生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作單位名称）这个问题不难；试着再问：（4）爸爸的年龄是你年龄的百分之几？学生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那这里，怎么理解这个得数300%呢？它仅仅表示一种关系，这种关系首先要求教师对新旧知识融会贯通，结合3倍和300%倍，教师把这两者的迁移、变通明确后，再循序渐进地建立“关系”的概念，切不可采用“填鸭式”教学方法，需要慢慢渗透这种关系。“我和××是师生关系”“××和××是朋友关系”“你和××是母子关系”等，这种关系看得见吗？摸得到吗？学生回答：看不见，摸不到。教师需要解释这种似乎离我们挺遥远的，但实际上离我们又那么近的问题。这种数学中的倍数关系是源于生活而高于生活的，从生活中提取和抽象出来的。可以理解为：一堆煤，运走了50%，还有50%没有卸；一盘水果，同学们吃了它的30%，还有70%没有吃；花园里有盛开的鲜花，有40%是红色的，有60%是黄色的；姚明投篮的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一个班级的出勤率是90%等等。教师在教学中可以通过生动具体的事例向学生讲解，一点一点灌输这种关系的必要性和重要性，教师要用自己的理解，自己的感悟，自己的语言把百分数的意义讲得透彻，讲得灵活，因为生活需要数学的眼光去发现，数学的思维模式去始终贯穿于生活。教师在教给学生具体、抽象的数学知识的同时，更要大胆尝试和引导，引导孩子们爱数学，学数学，用数学；用一颗激情和火热的心去迎接数学中的种种问题，克服数学中的困难；教给他们知识，带他们在数学王国里自由遨游，乐此不疲地投身于数学的研究与探讨中，真正地理解并热爱这门学科。“传道，授业，解惑也”，这是一种追求，更是一种境界。

而分数和百分数的最大区别就在于百分数仅仅表示一种关系，不表示具体的数量。如果我们通常讲：一段绳子长29%米，这堆煤有70%吨，有70%个苹果等都是错误的，在教给学生做选择或判断的时候，必须明确百分数是一种关系，它不能带表示计量的单位名称。如果这样说是正确的：陆地的面积占地球表面积的21%，我国发射人造卫星的成功率是100%。在这里我想稍做一点解释：语文中常提到倍数和分数。表示数目减少，一般用分数，表示数目增加，一般用倍数。可我们数学中，我认为有些区别，表示数目减少，也可以用分数，也可以用百分数。如：今天看节目的人数比昨天减少了1/5（20%），减少了——不包括单位“1”的量即昨天看节目的人数，意味着今天看节目的人数减少了，减少到单位“1”的量，即昨天看节目的人数的4/5（80%）。今天看节目的人数比昨天增加了100%，——增加了不包括单位（“1”）的量，昨天看节目的人数。如果改为：今天看节目的人数是昨天的200%，这意味着今天看节目的人数增加了，增加到单位“1”的量即昨天看节目的人数的200%，也就是今天看节目的人数是昨天的2倍。而这里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出结论：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数表示两个数量之间的倍数关系。

三、浅谈“1”的问题

1.如果另一个数是单位“1”，一个数是另一个数的百分之几，实际就是求一个数占单位“1”的百分之几，或几分之几。

2.生活中的百分数有时小于100%或等于100%，比如说：种子的发芽率，产品的合格率，班级的出勤率，小麦的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分数有时大于100%，比如说：老师布置了10道题，小明完成了15道题，小明完成题目占布置题目的150%，就大于100%；小麦比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，涤纶材料占衣服材料的20%，果汁的质量占总质量的100%。教师在解决这些问题要有意识地强调“1”的重要性和如何选择“1”。

在百分数的认识中，学生学习了百分数的意义和读写，百分数和分数，小数的互相转化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题。理解了百分数的意义，对于今后的百分数应用题有很大帮助，对以后涉及的利息、成数及折扣的问题都有很好的辅助作用。学生会用数学的眼光看待生活问题，体会数学价值这也是我们教学的真正目的。

参考文献：

[1]权松爱.百分数的应用教学设计[J].数学教学与研究，2011（17）.

[2]邱爱渠.感知、理解与应用：“百分数的应用（一）”之教学谈[J].学园，2013（16）.

4.分数混合运算练习题篇四

1.3/7 × 49/9 - 4/3

2.8/9 × 15/36 + 1/27

3.12× 5/6 – 2/9 ×3

4.8× 5/4 + 1/4

5.6÷ 3/8 – 3/8 ÷6

6.4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9

7.5/2 -( 3/2 + 4/5 )

8.7/8 + ( 1/8 + 1/9 )

9.9 × 5/6 + 5/6

10.3/4 × 8/9 - 1/3

11.7 × 5/49 + 3/14

12.6 ×( 1/2 + 2/3 )

13.8 × 4/5 + 8 × 11/5

14.31 × 5/6 – 5/6

15.9/7 - ( 2/7 – 10/21 )

16.5/9 × 18 – 14 × 2/7

17.4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4

18.14 × 8/7 – 5/6 × 12/15

19.17/32 – 3/4 × 9/24

20.3 × 2/9 + 1/3

21.5/7 × 3/25 + 3/7

22.3/14 ×× 2/3 + 1/6

23.1/5 × 2/3 + 5/6

24.9/22 + 1/11 ÷ 1/2

25.5/3 × 11/5 + 4/3

26.45 × 2/3 + 1/3 × 15

27.7/19 + 12/19 × 5/6

28.1/4 + 3/4 ÷ 2/3

29.8/7 × 21/16 + 1/2

5.《分数基本性质》练习题参考篇五

一、单选题

1.因为===，所以的分数单位是

2.两个分数,分数单位大的分数值

A.大B.小C.不一定

二、填空题

1.分数单位是的真分数有()。

2.把的分子扩大3倍，分母要加上()，分数的大小不变。

3.在括号里填上合适的分数。

(1)21厘米=米(2)14角=()元

4.在括号里填上适当的分数。

4025毫升=()升

2750克=()千克

6.在括号里填上适当的分数.

7平方米50平方分米=()平方米

136分=()小时

7.3个是()，2是()个，()个是2，是8个()组成的`。

8.在括号里填上“>”、“<”、“=”。

三、应用题

1.一个面粉厂,用200千克小麦磨出170千克面粉.磨出的面粉占小麦总数的几分之几?

2.用300千克黄豆可榨油39千克,平均1千克黄豆可榨油多少千克?

3.王师傅12天做了一批零件,每天完成这批零件的几分之几?4天做了这批零件的几分之几?

6.真分数和假分数习题篇六

混沌现象的本质是对系统初值的高度依赖性与外部扰动的极端敏感性[6]。近年来,在混沌同步研究中,相同阶数的混沌同步占据主导地位[7],不同维数整数阶混沌系统的同步已成为大多数学术论文的核心思想[8,9]。但针对分数阶混沌系统的探讨却很少,尤其是整数阶与分数阶混沌系统之间的同步[10]。而发展分数阶混沌理论的应用领域与范围将会拓宽人们在非线性分数阶系统认知方面的视野[11]。为此,笔者通过对以往混沌系统性质、定义等方面的整理总结,提出了一个新的三维分数阶混沌系统,并基于分数阶稳定性理论特性和追踪控制思想优化了其控制器,使分数阶混沌系统与整数阶混沌系统达到更好的同步效果,最后依据理论推导和Matlab实例仿真证明了系统非线性控制器的可行性和有效性。

1 分数阶混沌系统①

考虑如下分数阶混沌系统:

其中,a、b、c、h为实常数;qi(i=1,2,3)为相应状态变量的阶数,且0<qi≤1。当参数a=20、b=14、c=10.6、h=2.8,初值x0=2、y0=1、z0=3时,式(1)拥有典型的相图和吸引子。不同状态变量阶数下的分数阶混沌系统的状态轨迹和吸引子如图1~3所示。

式(1)在(x,y,z)→(-x,-y,-z)变换下具有不变性,即式(1)关于z轴具有对称性,并且这种系统的对称性对于不同的系统参数都满足。由此可知,z轴本身也是系统的一条轨迹线。

由于因此系统是耗散的,且以指数率收敛,即系统的运动轨迹与时间有关,并且最后会被局限于体积为零的子集上,系统随时间变化的运动轨迹也会随之趋向于一个吸引子[12]。

即:

其中,si(i=0,1,2)为系统的平衡点。则与s0对应的Jacobian矩阵为:

由det(J0-λI)=0可知,其特征值为:

通过Jacobian矩阵求得的Lyapunov指数分别为:

系统的Lyapunov维数为:

通过上述对分数阶混沌系统平衡点的稳定性、耗散性、Lyapunov指数与维数的分析以及改变系统阶数时,系统相图和吸引子的变化情况,可以证明该分数阶系统是混沌的。

2 整数阶混沌系统

考虑如下整数阶混沌系统:

当(a,b,c)=(20,14,10.6)时,式(3)存在混沌。因而式(1)可以改写成:

令同步误差e=y-λx,其中e=(e1,e2,…,en)T,ei=yi-λxi(i=1,2,…,n),λ为比例因子。

引理1[13]若存在一个常数λ(非零)使得

则称受控新分数阶混沌系统的输入信号y(t)能够按照一定的比例因子λ跟踪到整数阶混沌系统的参考信号x(t)并获得理论上的投影同步效果[14]。

因而式(4)可改写为:

其中,β(x(t))为补偿器,(y(t),x(t))为自适应控制器。

引理2[15]驱动系统为:

响应系统为:

其中,G为任意一个控制器;t为时间;矢量X,Y∈Rn,分别具有n维分量(x1,x2,…,xn)、(y1,y2,…,yn)。令X(t,t0;X0)、Y(t,t0;Y0)分别为式(6)、(7)的解,当存在一个子集D(t0)∈Rn时,则在初值X0,Y0∈D(t0),t→∞时存在的关系为:

需要注意的是,模仿整数阶控制器的原理来实现两个系统的同步,类推于以往所研究的整数阶系统的同步控制方法,在这里笔者按照上文所述将设计在补偿器β(x(t))中。

定理1对式(3)设计控制器可以实现分数阶混沌系统(式(4))与整数阶混沌系统(式(3))之间的投影同步。其中,

证明依据式(3)的输出x(t)=(x1,x2,x3)T,可定义补偿器

其中

因而式(5)可改写为:

则根据同步原理,可以将同步误差定义为:

或:

控制器

为

则误差系统为:

对式(8)两边同时进行Laplace变换,如果令Ei(s)=L(ei(t))(i=1,2,3),则利用

可以得

也可以得到

通过分析Laplace定理,可以得到:

则因此可以实现分数阶系统按照一定比例跟踪到该整数阶系统。

3 数值模拟

采用向响应系统中加入控制器的方法来观察式(3)、(4)能否实现投影同步,即验证所设计的控制器的可行性。选取式(2)作为驱动系统,为使驱动系统达到混沌状态,选取控制参数a=20,b=14,c=10.6,h=2.8,(q1,q2,q3)=(0.9,0.9,0.8)。初始点x1(0)=1,y1(0)=1,z1(0)=1,x2(0)=2,y2(0)=1,z2(0)=3。时间步长t=0.01,λ=2。选取式(3)作为响应系统。

加入控制器前后的系统同步误差曲线如图4、5所示。比较图4、5能够得出,当同步控制器u开始作用时,系统同步误差很快趋近于零,系统同步误差达到稳定,说明两个系统可以实现投影同步且同步效果良好。

4 结束语

笔者介绍了一种新的三维分数阶混沌系统,该分数阶混沌系统与混沌系统相比,其动力学行为、拓扑结构更为复杂,动态行为更加难以预测、更难被破解。通过解析该三维分数阶混沌系统的理论参数、特性、相图和吸引子,以及分析当改变分数阶混沌系统的阶数时系统运动轨迹的变化情况等,证实了该系统是混沌的。数值模拟仿真结果表明,笔者所提控制器的控制效果较好,能够使系统同步误差稳定于零,拥有广阔的应用前景。

摘要：介绍了一种新的三维分数阶混沌系统,通过理论解析、Lyapunov指数与维数求解以及变换分数阶混沌系统阶数时,系统相图和吸引子的变化情况验证了该系统是混沌的。通过研究追踪信号的理念和模拟整数阶混沌同步控制器的原理,发现了一个新的非线性控制器。理论推导和Matlab实例仿真结果表明:该非线性控制器可使分数阶混沌系统与同维整数阶混沌系统之间具有良好的投影同步效果。

7.“分数的意义”教学设计和反思篇七

[摘要]“分数”的概念比较抽象，只有联系生活，才能让学生感受到数学与生活的联系，只有通过观察、比较、猜测、操作等活动，才能培养学生的应用意识和分析、比较、抽象、概括的逻辑思维能力。

[关键词]分数单位“1” 反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-075

【教学内容】人教版课程标准实验教科书小学数学五年级下册第60～64页的内容。

【教学重点】分数的意义与单位“1”的含义。

【教学难点】把多个物体组成的一个整体看作单位“1”。

【教学准备】多媒体课件、练习纸、圆片、水彩笔等。

【教学过程】

二、尊重学生认知规律，联系生活，逐步抽象分数意义

因为五年级学生正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，但还是以形象思维为主，他们形成数学概念，一般都要有相应的感性经验为基础，而且还把感性材料放在脑子里来回比较，因此对于他们来说，理解分数意义有一定困难。教学中，我借助生活中非常熟悉的分香蕉、面包现象，以及常见的茶杯、跳棋，引导学生先认识各个分数的具体含义，再逐步抽象到五角星图。最后让学生结合这些具体分数的含义，在想一想、议一议的活动中，不断提炼对分数的认识，抽象概括分数的意义。整个学习过程遵循了学生“感知——表象——抽象”的认知规律，学生比较容易接受和理解。

三、体现学生个性化学习需要，动手操作，深化理解分数意义

数学课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。”教学中，让学生用圆片摆一摆，表示自己想要表示的分数这个活动，用圆片当学具操作，看得见、摸得着，便于小组交流，也便于教师了解学生的想法。本环节不仅满足了学生手脑并用的学习需要，更体现了学生学习的个性化和创造性，不同的学生选择的圆片数量以及表示的分数可能不同，选择相同数量圆片的学生表示的分数也可能不同。他们在摆一摆、分一分、说一说的活动中，进一步加深了对分数意义和单位“1”的理解。

四、关注学生情感发展，激发兴趣，体验学习数学的乐趣

为了调动学生学习的积极性，激发他们的探究欲望，我将分数表示方法的演变过程用猜数的形式引入，一下就激发了学生的好奇心，为后面新知的建构做好了积极准备。在课尾练习环节，以拿糖果游戏的形式进行练习，再一次将学生的学习兴趣推到顶点，使他们在轻松、愉悦的氛围中进一步拓展了对分数的认识，取得了非常好的教学效果。在回顾总结环节，也能使学生感受到收获的快乐，从而进一步增进学好数学的积极情感。

8.分数加减法练习题篇八

一、填空。（里的分数一律用*/*格式表示）

1、分数加法的意义与整数加法的意义（）。

2、7/12的分数单位是（（）/（）），它有（）个这样的单位，再添上（）个这样的单位就是1。

3、同分母分数相加减，分母不变，只把（）。

4、异分母分数相加、减，要先（）才能相加。

5、35分钟＝（）/（）小时，80厘米＝（）/（）米。

6、0.8里面有8个（）分之一，它表示（）分之（）；

0.05里面有5个（）分之一，它表示（）分之（）；

0.018里面有18个（）分之一。它表示（）分之（）。

7、9/10米比（（）/（））米短2/5米，比4/5米长3/20米的是（（）/（））米。

8、分数单位是1/8的最简真分数有（）个，它们的和是（（）/（））。

二、判断题。

1、分数减法的意义与整数减法的意义不同。（ √ × ）

2、分数单位相同的分数才能相加减。（ √ × ）

3、分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。（ √ × ）

4、整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。（ √ × ）

5、一个最简分数，如果分母除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。（ √ × ）

6、1－2/5＋2/5＝1－1＝0。（ √ × ）

三、计算。

1、直接写出得数。

5/9＋9/8＝（）/（）

1/8＋7/8＝

19/24－13/24＝（）/（）

19/36＋3/36＝（）/（）

3/7＋4/7＝

11/8－1/8＝（）/（）

1/4－1/9＝（）/（）

12/13－3/13＝（）/（）

8/9＋4/11＋1/9＝（）/（）

1－1/6－1/6＝（）/（）

3/4＋1/4＋1/4＝（）/（）

7/8－3/8＋3/8＝（）/（）

2、简便方法计算,写出主要计算过程。

6.12＋3/7＋2.88＋4/7=

29/24－（5/24－4/9）=（）/（）

18/11－（7/11＋3/8）=（）/（）

7/9＋3/10－2/9＋17/10=（）/（）

7/15＋7/12＋8/15－7/12=

15/11-3/8 - 5/8=（）/（）

3、解方程。

2x－8.125＝18.125 x=

3x＋13/9＝14/9 x=（）/（）

x＋5/9＝1 x=（）/（）

2x－5/9＝5/6 x=（）/（）

x－(3/14＋4/7)＝1/2 x=（）/（）

x－（7/4－3/8）＝7/8 x=（）/（）

4、列式计算。

（1）5/6与7/18的差比1/2与4/9的和少多少？

列式：

答：少（）/（）。

（2）一个数加上2/5，再减去1/4，结果是17/20，求这个数是多少？（用方程解）

解：

答：这个数是（）/（）。

5、脱式计算。

5/6＋7/9＋3/8=（）/（）

5/8－2/5＋1/4=（）/（）

14/15－(2/3－1/5)=（）/（）

19/20＋(4/5－7/40)=（）/（）

7/6－(7/10－1/3)=（）/（）

11/8－（2/3－1/4）=（）/（）

(4＋2/7）－(9/14＋1/2)=（）/（）

13/6－(3/4－5/12＋1/3)=（）/（）

四、应用题。

1、一个长方形长是65米，宽是23米。它的`周长是多少米？

列式：

答：它的周长是米。

2、一根铁丝，第一次用去它的1/15，第二次用去它的1/12，还剩下全长的几分之几？

列式：

答：还剩下全长的（）/（）。

3、小萍做语文作业用了1/12小时，做数学作业比语文作业少用1/14小时，他做这两种作业一共用了多少小时？

列式：

答：他做这两种作业一共用了（）/（）小时。

4、筑路队修一条公路，第一周修了13/14千米，比第二周少修1/15千米。两周一共修了多少千米？

列式：

9.六年级数学分数乘整数练习题篇九

（一）1、分数乘整数

（一）一、细心填写：

1、2＋2＋2=（）×（）=（）777

1＋1＋1＋1=（）×（）=（）=（）666

555552、＋＋＋＋……＋=（）×（）=（）=（）121212121

2个 64、8平方米=（）平方分米25

3时=（）分

45千米=（）米

算式：

5、（）与整数乘法的意义相同。

二、准确计算：

234×5×6×5131911

155×10×8×12 6126

2715个的和是多少？的9倍是多少？ 518

三、解决问题：

1、一个正方形边长

2、一种胡麻每千克约含油

3、一批大米，每天吃去

10.“百分数的意义和写法”教学设计篇十

说教法与说学法

说教法本节课采用了“三疑三探”教学法，安排了“设疑自探——解疑合探——质疑再探——运用拓展”四个教学环节，从而营造一种认知、生活、情感等和谐统一的生活大课堂，即“小课堂、大数学”。

说学法通过自主探索、合作交流、补充评价、自主编题等学习方法，使学生的学习走向充实而丰盈的生活，努力体现“跳出数学教数学”的教学理念。

说教学过程

设疑自探环节第一步，准备练习：①5米是8米的几分之几？（）②把5米长的绳子平均分成8段，每段多少米？（）这说明了：分数可以表示（），又可以表示（）。设计意图：唤起学生对旧知识的回忆，为下一步自主探究埋下伏笔。第二步，导课：①拿出课前搜集的生活中的百分数，试着读读。设计意图：生活化、活动化的情景导入，容易引发学生的兴趣从而产生一种“我要学好它”的坚定信念。②看课题质疑：看到课题，你最想知道什么？设计意图：学生自己发现并提出的问题，最有动力去深入探究。因此，笔者鼓励学生大胆提问：对于非常有价值的问题，会奖励他将问题写在写字板上；即使肤浅、离奇的问题，也予以肯定，从中捕捉智慧的闪光点。③老师将学生提出的问题归纳，梳理形成自探提示。自学课本第77页和第78页内容。读读：用铅笔划出第77页四幅图中的百分数，并试着读出这几个百分数。写写：怎样写百分数？写百分数时应注意什么？想想：在每条信息中，各个百分数表示什么意思？想想什么是百分数。比比：百分数和分数在意义上有什么不同？设计意图：学生提出的往往是显而易见的知识点，为了帮助学生在自探时能经历知识形成的过程，就需要教师将学生提的问题进行细化、整理、补充，形成有利于学生自主探究的一组问题。

解疑合探第一步：逐个读每个图中的百分数。随机板书18%，64.2%。第二步：①指名写200%，再找人评价；②老师示范写百分数；③学生独立写百分数，同桌互相批改。第三步：①重点说出18%表示的意思，引导生用分数思路说；②第三幅图说98%的含义后，追问“有百分之几不合格”；③第四幅图引导生说出“≥”；④指名说百分数的意义；⑤让学生说说上课时搜集的百分数表示什么意思。第四步：①采用小组讨论的形式找出意义上的区别。②即时练习：“你会换吗？哪些分数可以换成百分数？一本书看了它的。（）小明做作业用小时。（）”本环节以自探提示为主线，引导学生逐题汇报自探成果。在合探的过程中，坚持学困生回答、中等生补充、优等生评价的原则，遇到中等生也不能解决的问题时，就立即组织学生对此问题进行合作探究，然后再指名汇报，若讨论后仍不能得出结论时，老师再进行点拨诱导。整个解疑合探环节的设计意图：学生通过自探，初步形成了自己的认识，他渴望展示，此时，再组织学生合作交流，能成功完成对知识的认识和理解。同时，在师生互动、生生互动中，经验得以分享，知识得以确认；在补充中，视野得以拓展；在评价中，能力得以提高，从而创建一种开放、大气、互动的课堂文化。

质疑再探引导学生回顾：“上课前提出的问题都解决了吗？”设计意图：为了澄清学生课始提出的问题是否全部解决，同时也起到对本节知识梳理和强化。然后，提出“关于本节课的知识，还有什么不明白的或又产生新的疑问，大胆提出来，共同探讨。”预设：①百分数有什么作用？ ②百分数能约分吗？③生活中有十分数和千分数吗？设计意图：在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。

自编题每人出一道题考考同桌，题型不限。设计意图：通过编题，学生能把知识信息重组与整合，从而进一步巩固所学知识；同时，让学生也品尝到“我能当小老师”的喜悦。择扰展示，目的是给学生成功的体验。

巩固练习练习一为“拓展林”比赛内容：以最快的速度写出以下10个百分数。问题一：“你写了几个？谁能用百分数来汇报自己完成任务情况？”问题二：“猜猜他写了几个？”练习二为“智慧宫”：成语中的百分数，你能说出来吗？百发百中、百里挑一、十拿九稳、平分秋色。设计意图：这一环节再次把主动权交给学生，让学生在回忆中更清楚地认识到这节课到底学了什么，通过盘点收获，从而体验学习的乐趣。

全文总结最后教师提问：“通过本节课的学习，你有什么收获？”

说板书设计

具体板书设计如下：

百分数的意义和写法

读法：百分之十八百分之六十四点二

写法：200% 64.2%

意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，

又叫百分率或百分比。

区别：百分数只表示分率，分数既可以表示分率又可以表示数量。

设计意图：板书了重点、难点，脉络清晰，使学生很清楚地了解本节课的主要内容，便于知识的掌握，数学文化的积淀。

11.真分数和假分数习题篇十一

分数阶微积分是一个既古老又现代的话题。早在整数阶微积分产生的时候分数阶微积分就产生了,该问题曾被许多数学家,如Leibniz(1695),Euler (1738),Liouville (1850),Hardy 和Littlewood(1925) 等涉及和探究过[1]。虽然分数阶微积分的研究难度很大,但近三百年在众多科学家的不懈努力下,分数阶微积分作为纯数学分支已经发展渐成体系,但其物理意义不明确,阻碍了分数维微积分的应用,目前在工程技术界中没有得到广泛应用。从Mandelbrot提出分形学说,将Riemann-Liouville分数阶微积分用以分析和研究分形媒介中的布朗运动以来,分数阶微积分才在许多学科,特别是在化学、电磁学、控制学、材料科学和力学中引起广泛关注并尝试着应用[2,3]。随信息科学的变革和迅猛发展,分数阶运算在很多问题的处理过程中所拥有整数阶运算无可比拟的优点正逐渐显露出来。

目前分数阶滤波器已经在分数阶控制器、信号处理、图像压缩和处理等领域得到成功应用。分数阶数字分数阶微分滤波器的设计和改进,正成为分数阶微积分研究领域的一个热点[4,5,6,7,8]。数字微分滤波器的设计方法通常可以归为2类:第一种是线性相位FIR 滤波器方法;另一种是IIR滤波器法。考虑到滤波器设计复杂度因素,FIR微分滤波器阶数会受到限制,影响了其频率响应对理想频率响应的逼近效果[9],因此这里考虑使用IIR分数阶微分滤波器来实现分数阶运算。

IIR分数阶数字微分滤波器设计的重点是实现分数阶算子的离散化[10],即是找到一个函数Gv(z),使其频率响应无限逼近理想分数阶数字微分器的频率响应Hv(ω)=(jω)v。基本步骤可以归纳为:首先,找到频率响应接近理想一阶微分的算子;然后基于所选用的微分算子,推导出分数阶微分滤波器传输函数;最后通过各种展开方法把传输函数的分数阶形式转化为整数阶滤波器形式。完成分数阶展开的常用方法有幂级数展开(PSE)和连续分数扩充(CFE),其中连续分数扩充方法对函数的逼近更好,收敛更快[11]。

首先对Rectangular算子、Tustin算子、Simpson算子这几种典型微分算子通过连续分数扩充,得到相应的0.5阶微分滤波器频率响应。通过分析这几种算子的频率响应表明,基于这几种典型算子的分数阶微分滤波器各有优缺点和具有互补性,将这几种典型算子进行结合可得到更接近理想分数阶微分算子频率响应的算子。

1 典型IIR分数阶微分滤波器

1.1 基于Simpson算子的IIR分数阶数字微分滤波器

Simpson微分算子表示为:

HS(z)=(3/T)[(1-z-2)/(1+4z-1+z-2)] (1)

则Simpson分数阶微分器传输函数为:

$G_{S} (z) = {(3 / Τ) [(1 - z^{- 2}) / (1 + 4 z^{- 1} + z^{- 2})}^{v} (2)$

在此使用连续分数扩充(CFE)方法完成对上式的展开,这里简要介绍分数阶算子实现过程中使用到的CFE方法。对于任何一个函数D(z),可以用下面连续分数的形式来表示:

$D (z) ≅ a_{0} (z) + \frac{b_{1} (z)}{a_{1} (z) + \frac{b_{2} (z)}{a_{2} (z) + \frac{b_{3} (z)}{a_{3} (z) + \dots}}} (3)$

式中,系数ai,bi是关于变量z的有理函数或常数。只需要通过截断操作,就能得到有限阶逼近函数。下面列出T=0.001 s时,使用连续分数扩展(CFE)完成上式的展开,得到0.5阶微分的Simpson分数阶微分滤波器传递函数G $_{S n}^{v}$ (z):

$\begin{array}{l} G_{S 3}^{0.5} (z) = \frac{54.77 (z^{3} + 3.303 3 z^{2} + 0.262 3 z - 2.725 4)}{z^{3} + 5.303 3 z^{2} + 5.868 9 z - 1.504 1} \\ G_{S 5}^{0.5} (z) = \frac{54.77 (z^{5} + 5.867 4 z^{4} + 7.346 1 z^{3} - 6.319 7 z^{2} - 8.379 6 z + 2.639 8)}{z^{5} + 7.867 4 z^{4} + 18.808 z^{3} + 6.505 1 z^{2} - 12.395 5 z - 1.420 7} \\ G_{S 7}^{0.5} (z) = \frac{54.77 (z^{7} + 8.447 z^{6} + 21.364 31 z^{5} + 6.495 5 z^{4} - 32.817 8 z^{3} - 16.668 6 z^{2} + 13.875 7 z + 1.262 4)}{z^{7} + 10.447 z^{6} + 37.258 2 z^{5} + 44.777 1 z^{4} - 14.903 4 z^{3} - 45.694 6 z^{2} - 0.007 8 z + 3.092 4} \end{array} (4)$

G $_{S n}^{v}$ (z)中v表示微分阶数;n表示滤波器阶数。

图1是基于Simpson算子的0.5阶微分滤波器的频率响应曲线图。

通过对比和分析,从误差和计算复杂度两个方面均衡考虑分数阶微分滤波器阶数的选为5阶比较合适。因此这里滤波器的阶数都选为5阶。

1.2 基于Rectangular算子的IIR分数阶数字微分滤波器

Rectangular算子表示为:

$G_{R} (z) = (1 / Τ) \cdot [(1 - z^{- 1}) / 1] (5)$

基于Rectangular算子的分数阶微分器传输函数可以写为:

$G_{R}^{v} (z) = [(1 / Τ) \cdot (1 - z^{- 1}) / 1]^{v} (6)$

这里使用连续分数扩充(CFE)法将展开上式,实现对函数的有限阶逼近。下面列出T=0.001 s时,0.5阶微分Rectangular分数阶微分滤波器传递函数G $_{R n}^{v}$ (z):

$\begin{array}{l} G_{R 3}^{0.5} (z) = \frac{31.62 (z^{3} - 1.75 z^{2} + 0.875 z^{2} - 0.109 4)}{z^{3} - 1.25 z^{2} + 0.375 z - 0.015 6} \\ G_{R 5}^{0.5} (z) = \frac{31.62 (z^{5} - 2.75 z^{4} + 2.75 z^{3} - 1.203 1 z^{2} + 0.214 8 z - 0.010 7)}{z^{5} - 2.25 z^{4} + 1.75 z^{3} - 0.546 9 z^{2} + 0.058 6 z - 0.000 976 56} \\ G_{R 7}^{0.5} (z) = \frac{31.62 (z^{7} - 3.75 z^{6} + 5.625 z^{5} - 4.296 9 z^{4} + 1.757 8 z^{3} - 0.369 1 z^{2} + 0.032 4 z - 0.000 915 53)}{z^{7} - 3.25 z^{6} + 4.125 z^{5} - 2.578 1 z^{4} + 0.820 3 z^{3} - 0.123 z^{2} + 0.006 8 z - 0.000 061} \end{array} (7)$

G $_{R n}^{v}$ (z)中v表示微分阶数;n表示滤波器阶数。

1.3 基于Tustin算子的IIR分数阶数字微分滤波器

Tustin算子表示为:

$G_{Τ} (z) = (2 / Τ) \cdot [(1 - z^{- 1}) / (1 + z^{- 1})] (8)$

基于Tustin算子的分数阶微分器传输函数可以写为:

$G_{Τ}^{v} (z) = (2 / Τ)^{v} [(1 - z^{- 1}) / (1 + z^{- 1})]^{v} (9)$

使用连续分数扩充(CFE)方法将上式展开,完成对函数的有限阶逼近。下面列出了T=0.001 s时,0.5阶微分Tustin分数阶微分滤波器传递函数G $_{Τ n}^{v}$ (z):

$\begin{array}{l} G_{Τ 3}^{0.5} (z) = \frac{44.72 (z^{3} - 0.5 z^{2} - 0.5 z + 0.125)}{Ζ^{3} + 0.5 z^{2} - 0.5 z - 0.125} \\ G_{Τ 5}^{0.5} (z) = \frac{44.72 (z^{5} - 0.5 z^{4} - z^{3} + 0.375 z^{2} + 0.187 5 z - 0.031 3)}{z^{5} + 0.5 z^{4} - z^{3} - 0.375 z^{2} + 0.187 5 z + 0.031 3} \\ G_{Τ 7}^{0.5} (z) = \frac{44.72 (z^{7} - 0.5 z^{6} - 1.5 z^{5} + 0.625 z^{4} + 0.625 z^{3} - 0.187 5 z^{2} - 0.062 5 z + 0.007 813)}{z^{7} + 0.5 z^{6} - 1.5 z^{5} - 0.625 z^{4} + 0.625 z^{3} + 0.187 5 z^{2} - 0.062 5 z - 0.007 813} \end{array} (10)$

G $_{Τ n}^{v}$ 中v表示微分阶数;n表示滤波器阶数。

图2是基于典型Rectangular算子、Tustin算子和Simpson算子的0.5阶微分滤波器的频率特性曲线,所实现的滤波器阶数都是5阶。从图2中可以看出3种滤波器在低频区域,幅度曲线还能与理想幅度一致,但随着频率增加,特别是在高频区域,误差迅速增大。

从图2中可以看出,基于Rectangular滤波器的幅度特性最好,但相位特性明显比另两种算子的差。Tustin的优点在于其相位特性非常好,相位曲线绝大部分区域都与理想频率响应相位曲线重合。Tustin和Simpson有很强互补性。因为两者在低频的表现都比较好,虽然在高频都有明显误差,但两者的幅度曲线分别位于理想频率曲线的上下两侧。因此,这里认为通过这3种算子的相互结合,可以得到一种新的、频率特性更好的微分算子。

2 通过内插结合形成新分数阶微分滤波器

2.1 基于Rectangular算子和Tustin算子内插结合的分数阶微分滤波器

通过观察发现矩形(Rectangular)滤波器和梯形(Tustin)滤波器分别具有最好的幅频和相频特性,因此将这两种滤波器通过内插结合,可获得更好的近似理想积分器。

由于微分和积分的互逆性,首先推导新的积分算子HA(z)。用下标A表示结合后积分器,用下标R表示矩形积分器,用下标T表示梯形积分器,其积分算子的传输函数由Rectangular算子和Tustin算子按3∶1的比率结合获得。积分器传输函数如下所示:

$Η_{A} (z) = (3 / 4) Η_{R} (z) + (1 / 4) Η_{Τ} (z) (11)$

代入相应的传递函数得:

HA(z)=(3/4)[T/(z-1))]+

(1/4)[T(z+1)/2(z-1)] (12)

化简得:

$Η_{A} (z) = (Τ / 8) [(z + 7) / (z - 1)] (13)$

其零点不在单位圆内将零点z=-7映射到z=-1/7,通过乘以7对幅度进行相应补偿,获得最小相位积分器如下:

$Η_{A} (z) = (7 Τ / 8) [(z + 1 / 7) / (z - 1)] (14)$

通过翻转获得微分器:

$G_{A} (z) = 8 (z - 1) / 7 Τ (z + 1 / 7) (15)$

对应的分数阶微分算子G $_{A}^{v}$ (z)为:

$G_{A}^{v} (z) = {(8 / 7 Τ) [(z - 1) / (z + 1 / 7)]}^{v} (16)$

下面是T=0.001 s时,使用该算子实现0.5阶微分的IIR分数阶微分滤波器传递函数G $_{A n}^{v}$ (z):

$\begin{array}{l} G_{A 3}^{0.5} = \frac{33.8 (z^{3} - 1.571 4 z^{2} + 0.632 7 z - 0.037 9)}{z^{3} - z^{2} + 0.142 9 z + 0.020 4} \\ G_{A 5}^{0.5} = \frac{33.8 (z^{5} - 2.428 6 z^{4} + 2 z^{3} - 0.612 2 z^{2} + 0.038 7 z + 0.004)}{z^{5} - 1.857 1 z^{4} + 1.020 4 z^{3} - 0.122 4 z^{2} - 0.021 2 z + 0.001 4} \\ G_{A 7}^{0.5} = \frac{33.8 (z^{7} - 3.287 5 z^{6} + 4.102 z^{5} - 2.376 1 z^{4} + 0.597 7 z^{3} - 0.031 2 z^{2} - 0.006 8 z + 0.000 334)}{z^{7} - 2.714 3 z^{6} + 2.632 7 z^{5} - 1.035 z^{4} + 0.097 9 z^{3} + 0.023 7 z^{2} - 0.002 6 z - 0.000 108} \end{array} (17)$

2.2 基于Tustin算子和Simpson算子内插结合的分数阶微分滤波器

同样通过观察发现Tustin算子和Simpson算子虽然在高频都有明显误差,但两者的幅度曲线分别位于理想频率曲线的上下两侧,以期通过内插结合相互抵消,而获得性能更好的滤波器。新的积分算子HB(z)传输函数通过梯形(Tustin)算子和辛普森(Simpson)算子按2∶3比例结合获得。

$Η_{B} (z) = (2 / 5) Η_{Τ} (z) + (3 / 5) Η_{S} (z) (18)$

代入相应的传输函数化简得:

$Η_{B} = (2 Τ / 5) [(z^{2} + 3 z + 1) / (z^{2} - 1)] (19)$

通过翻转可以得到相应的微分算子

$G_{B} (z) = (5 / 2 Τ) [(z^{2} - 1) / (z^{2} + 3 z + 1)] (20)$

式(20)中积分算子的零点为 $r_{1} = (- 3 + \sqrt{5}) / 2$ 和 $r_{2} = (- 3 - \sqrt{5}) / 2 ‚$ 零点r1和r2互为倒数且r2零点不在单位圆内。为了构造最小相位系统,将零点r2映射到其倒数r1上。同时为了使幅度保持不变,引入补偿因子-r2。获得的积分算子如下:

$Η_{B} (z) = (- 2 Τ r_{2} / 5) [(z - r_{1})^{2} / (z^{2} - 1)] (21)$

同样,改进得微分算子为:

$G_{B} (z) = (- 5 r_{1} / 2 Τ) [(z^{2} - 1) / (z - r_{1})^{2}] (22)$

对应的分数阶微分算子GvB(z)为:

GvB(z)={(-5r1/2T)[(z2-1)/(z-r1)2]}v (23)

积分算子的极点是1和-1,在单位圆上,不满足系统稳定性,但经过后面连续分数扩充方法截断后,可以使极点都在单位圆内。

下面是T=0.001 s时,使用新算子B实现0.5阶微分的IIR分数阶微分滤波器函数G $_{B n}^{v}$ (z):

$\begin{array}{l} G_{B 3}^{0.5} = \frac{30.9 (z^{3} - 0.383 6 z^{2} - 0.853 5 z + 0.327 2)}{z^{3} - 0.001 6 z^{2} - 0.5 z + 0.000 414} \\ G_{B 5}^{0.5} (z) = \frac{30.9 (z^{5} - 0.001 6 z^{4} - 1.499 4 z^{3} + 0.097 3 z^{2} + 0.525 4 z - 0.081 8)}{z^{5} + 0.380 4 z^{4} - z^{3} - 0.285 3 z^{2} + 0.187 5 z + 0.023 8} \\ G_{B 7}^{0.5} (z) = \frac{30.9 (z^{7} + 0.908 6 z^{6} - 2.347 1 z^{5} - 1.361 9 z^{4} + 1.77 z^{3} + 0.453 z^{2} - 0.423 1 z + 0.020 5)}{z^{7} + 1.290 6 z^{6} - 1.5 z^{5} - 1.613 2 z^{4} + 0.625 1 z^{3} + 0.484 z^{2} - 0.062 5 z - 0.020 2} \end{array} (24)$

2.3 基于Rectangular算子和Simpson算子内插结合的分数阶微分滤波器

同样将Rectangular算子和Simpson算子结合也可以形成新算子。新的积分算子HC(z)传输函数通过矩形(Rectangular)算子和辛普森(Simpson)算子按5∶3比例结合获得:

$Η_{C} (z) = (5 / 8) Η_{R} (z) + (3 / 8) Η_{S} (z) (25)$

代入相应的传输函数化简得:

HC(z)=(6T/8)[(z2+3/2z+1/6)/(z2-1)] (26)

新积分算子的零点为 $r_{1} = (- 9 + \sqrt{57}) / 12$ 和 $r_{2} = (- 9 - \sqrt{57}) / 12 (r_{2}$ 零点不在单位圆内)。为了构造最小相位系统,将零点r2映射到其倒数1/r2上。同时为了使幅度保持不变,引入补偿因子-r2。获得的积分算子如下:

$Η_{C} (z) = (- 3 Τ r_{2} / 4) [(z - r_{1}) (z - 1 / r_{2}) / (z^{2} - 1)] (27)$

同样,改进得微分算子为:

$G_{C} (z) = (- 4 / 3 Τ r_{2}) [(z^{2} - 1) / (z - r_{1}) (z - 1 / r_{2})] (28)$

积分算子的极点是1和-1,在单位圆上,不满足系统稳定性,但经过后面连续分数扩充方法截短后,可以使极点都在单位圆内。

下面是T=0.001 s时,使用新算子C实现0.5阶微分的IIR分数阶微分滤波器函数G $_{C n}^{v}$ (z):

$\begin{array}{l} G_{C 3}^{0.5} = \frac{31.09 (z^{3} - 0.350 6 z^{2} - 0.888 9 z + 0.335 3)}{z^{3} + 0.072 3 z^{2} - 0.582 9 z + 0.030 8} \\ G_{C 5}^{0.5} = \frac{31.09 (z^{5} + 0.148 6 z^{4} - 1.696 1 z^{3} + 0.013 8 z^{2} + 0.706 1 z - 0.132 9)}{z^{5} + 0.571 6 z^{4} - 1.178 8 z^{3} - 0.405 2 z^{2} + 0.318 6 z + 0.004 7} \\ G_{C 7}^{0.5} = \frac{31.09 (z^{7} - 2.228 4 z^{6} - 0.803 3 z^{5} + 3.662 0 z^{4} - 0.809 1 z^{3} - 1.415 9 z^{2} + 0.630 1 z + 0.043 4)}{z^{7} - 1.805 5 z^{6} - 1.291 5 z^{5} + 2.540 5 z^{4} + 0.203 4 z^{3} - 0.870 9 z^{2} + 0.135 8 z + 0.011 2} \end{array} (29)$

图3显示的是通过相互结合的3种新算子的分数阶微分滤波器频率响应。可以看出,新算子中A相比B和C具有更好的频率特性。其幅度特性曲线从低频到高频都基本接近理想频率响应曲线。新算子中A的相位特性随频率的增大,相位延迟近似线性增加,可以引入分数阶延迟滤波器来进一步改进相位特性。

3 结语

主要从频域角度出发,对分数阶微分IIR滤波器的设计以及实现进行了深入分析。分数阶微分IIR滤波器的实现有两个重要的步骤。首先,找到合适的微分算子,所选算子的频率响应逼近理想分数阶微分频率响应的程度直接影响到所实现滤波器的表现;其次,要使用合适的展开方法把传输函数从分数阶形式转化成整数阶滤波器的形式,连续分数扩充(CFE)方法是一种广泛使用并有良好效果的方法。这里通过将几种典型算子进行内插结合获得了一种整体更接近理想频率响应的算子,使用连续分数扩充(CFE)方法,完成了分数阶微分IIR滤波器的数字实现,通过新算子频率响应的对比分析,分数阶微分滤波器的性能获得了明显的提高。

参考文献

[1]Adam Loverro,Fractional Calculus:History,Definitions andApplications for the Engineer[EB/OL].http://www.nd.edu/~msen/Teaching/UnderRes/FracCalc.pdf,2007.

[2]JennSen Leu,Papamarcou A.On Estimating the SpectralExponent of Fractional Brownian Motion[J].IEEE Trans.Information Theory,1995,41(1):233-244.

[3]SzuChu Liu,Shyang Chang.Dimension Estimation of Discrete-time Fractional Brownian Motion with Applications to ImageTexture Classification[J].IEEE Trans.on Image Processing,1997,6(8):1 176-1 184.

[4]Al-Alaoui.Novel Digital Integrator and Differentiator[J].E-lectronics Letters,1993,29(4):376-378.

[5]ChienCheng Tseng.Design of FIR and IIR Fractional OrderSimpson Digital Integrators[J].Signal Processing,2006,87(5):1 045-1 057.

[6]ChienCheng Tseng.Digital Integrator Design Using SimpsonRule and Fractional Delay Filter[J].Image and Signal Pro-cessing,2006,153(1):79-86.

[7]Zhao Hui,Qiu Gang,Yao Lirnin.Design of Fractional OrderDigital FIR Differentiators Using Frequency ResponseApproximation[A].International Conference on Communi-cations,Circuits and Systems[C].2005(2):27-30.

[8]ChienCheng Tseng.Improved Design of Digital Fractional-order Differentiators Using Fractional Sample Delay[J].IEEE Trans.On Circuits and Systems I:Regular Papers,2006,5(1):193-203.

[9]ChienCheng Tseng.Design of Fractional Order Digital FIRDifferentiator[J].Signal Processing Letters,2001,8(3):77-79.

[10]Chen Y Q,Moore K L.Discretization Schemes for Frac-tional-order Differentiators and Integrators[J].IEEETrans.on Circuits and Systems,2002,49(3):363-367.

12.六年级数学分数除法课后练习题篇十二

一、比一比，看谁算得快。

2÷2/3=5/6÷5/12=2/7÷2/3=

1/3÷5/4=5/8÷4=20÷2/3=

4/7÷2=9/10÷1/5=15÷1/3=

6/7÷3=63/7÷3/5=3/8÷5/8=

二、谨慎选择。

1.鸡20只，鸭25只。鸡是鸭的，鸭是鸡的`()。

ABC无法确定

2.饲养场养白兔51只，占兔子总数的，要求()，可以列式为“51÷”。

A黑兔只数B兔子总数C无法确定

3.甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的，求乙车速度的算式是()。

13.《百分数应用题》同步练习题篇十三

一、细心填写：

1、2米的是米;70千克的是()千克;()的是12吨。

2、50千米的80%是()千米;()元的75%是840元。

3、学校有篮球80个，足球个数是篮球的75%，足球有多少个?

想：题中把()看作单位“1”的量，篮球个数的75%正好是()个数，也就是()×75%=()。

4、某班男生32人，女生比男生少25%，女生有多少人?

想：题中把()看作单位“1”的`量，要求女生多少人，可以先求出()，也就是()×75%=();

还可以想：要求女生多少人，可以先求出女生人数相当于男生的()，

也就可以用男生人数×()=女生人数。

二、解方程：

X+25%X=2.8(1-60%)X=0.32125%X-X=441-40%X=0.7

三、解决问题：

1、用400吨小麦磨面粉，出粉率85%。可以磨面粉多少吨?

2、王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有多少个?

3、蓝鲸每小时游84千米，比鲨鱼的速度慢。鲨鱼每小时游多少千米?

4、花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨多少千克油?

5、花生仁的出油率是38%，榨7600千克油需要花生仁多少千克?

14.真分数和假分数习题篇十四

1 资料与方法

1.1 一般资料

选取2011-2012年笔者所在医院收治的150例外科阑尾炎手术患者进行研究, 阑尾炎的诊断符合其诊断标准。其中男77例 (51.3%) , 女73例 (48.7%) , 男女比例为1.05∶1, 年龄5~61岁, 平均 (19.8±10.9) 岁, 但是129例 (86.0%) 患者年龄低于30岁, 150例患者中儿童57例 (38.0%) 。

1.2 方法

常规进行血液常规和CRP检测, 并对切除的阑尾进行病理检查, 然后收集数据进行统计学分析。

1.3 统计学方法

SPSS 13.0用于分析数据, ROC用来判断其灵敏度、特异性、预测值和诊断准确性。

2 结果

2.1 病理检查结果

在切除的阑尾中病理检查125例 (83.3%) 为阑尾炎, 25例 (16.7%) 正常。在阑尾炎阳性患者中, 30例 (20.0%) 为单纯性阑尾炎, 95例 (63.3%) 为复杂性阑尾炎, 包括穿孔、化脓等。

2.2 CRP、WBC、NP检测结果

125例阑尾炎患者中, CRP升高118例, WBC升高117例, NP升高115例, 其中WBC和CRP均升高111例, WBC、CRP、NP都升高87例;25例正常患者中, CRP升高6例, WBC升高5例, NP升高4例, 其中WBC和CRP均升高2例, WBC、CRP、NP都升高1例。WBC、CRP、NP及其联合指标检测的灵敏度、特异性、阳性预测值、阴性预测值见表1。

3 讨论

先前的报道表明CRP诊断的灵敏度和特异性分别为86.6%、93.6%, 在本研究中, CRP诊断的灵敏度高、特异性低于有关文献, 是否与本文所选取的复杂性阑尾炎发病率高 (63.3%) 有关, 待证实。

本研究中发现CRP、WBC和NP随着炎症的严重性而增高, 与文献[10]报道一致。由于在阑尾炎的诊断特异性中CRP单项指标检测并不高于WBC和NP, 因此在诊断和治疗之前, 临床医生应根据症状、病史和其他检查如B超、CT等进行综合检查, 才能更好地提高腹部疼痛中阑尾炎的准确诊断。

与WBC、NP相比较, CRP的诊断灵敏度并不高于WBC和NP, 但CRP的升高与疾病的严重性相关。CRP、WBC和NP三个指标联合检测可提高急性阑尾炎的诊断特异性及阳性预测值, 从而减少诊断的假阳性和假阴性。

参考文献

[1]Khan M N, Davie E, Irshad K.The role of white cell count and C-reactive protein in thediagnosis of acute appendicitis[J].J Ayub Med Coll Abbottabad, 2004, 16 (3) :17-19.

[2]Groselj-Grenc M, Repse S, Vidmar D, et al.Clinical and Laboratory Methods in Diagnosis of Acute Appendicitis in Children[J].Croat Med J, 2007, 48 (3) :353-361.

[3]Mohammed A A, Daghman N A, Aboud S M, et al.The diagnostic value of Creactive protein, white blood cell count and neutrophil percentage in childhood appendicitis[J].Saudi Med J, 2004, 25 (9) :1212-1215.

[4]Shakhatreh H S.The accuracy of C-reactive protein in the diagnosis of acute appendicitis compared with that of clinical diagnosis[J].Med Arh, 2000, 54 (2) :109-110.

[5]Salem T A, Molloy R G, O’dwyer P J.Prospective study on the role of C-reactive protein (CRP) in patients with an acute abdomen[J].Ann R Coll Surg Engl, 2007, 89 (3) :233-237.

[6]Jones K, Pena A A, Dunn E L, et al.Are negative appendectomies still acceptable[J].Am J Surg 2004, 188 (6) :748-754.

[7]Nwomeh B C, Chisolm D J, Caniano D A, et al.Racial andsocioeconomic disparity in perforated appendicitis among children:where is the problem[J].Pediatrics, 2006, 117 (3) :870-875.

[8]Shoshtari M H S, Askarpour S, Alamshah M, et al.Diagnostic value of Quantitative CRP measurement in patients with acute appendicitis[J].Pak J Med Sci July-September, 2006, 22 (3) :300-303.

[9]Oztürk Z A, KoklüS, Erol M F, et al.Serum adenosine deaminase levels in diagnosis of acute appendicitis[J].Emerg Med J, 2008, 25 (9) :583-585.

15.真分数和假分数习题篇十五

所谓的“转换”，是指“比”与“比”之间的转换，“分数”与“分数”间的转换，“比”与“分数”间的转换。把题目条件中出现不同的“标准”，通过转换，变成统一的标准。这样，解题就容易多了。下面通过几个例子来加以说明。

此题应找出苹果6份和10份的最小公倍数30。

橘子：苹果=5：6=25：30

梨子：苹果=3：10=9：30

由此可知，橘子、苹果、梨子的质量分别是25份、30份、9份。再根据按比例分配就可以求出它们各自的质量。

橘子：320÷（25+30+9）×25=125（千克）

苹果：320÷（25+30+9）×30=150（千克）

梨子：320÷（25+30+9）×9=45（千克）

参考文献：

龚心闰，万锡敏.理清思考程序教会解题方法：浅议复合应用题的教学[J].安徽教育，1989（Z2）.

16.真分数和假分数习题篇十六

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数„„从而使运算得到简化．

12317例1(3＋6＋1＋8)×(2－)．434320

13217解：原式＝[(3＋1)＋(6＋8)]×(2－)4433207＝(5＋15)×(2－)207＝20×2－20×

20＝40－7＝33．14例2 4×25＋32÷4＋0.25×124．5714解：原式＝4×25＋×25＋32÷4+÷4＋0.25×4×31

5711＝100＋5＋8＋＋31＝144．772．约分法

例3 1×2×32×4×67×14×21．1×3×52×6×107×21×351×2×323×(1×2×3)73×(1×2×3)解：原式＝1×3×523×(1×3×5)73×(1×3×5)(1×2×3)×(12373)(1×3×5)×(12373)

1×2×32 ．1×3×551111例4 99×(1－)×(1－)×(1－)×„×(1－)．2349912398解：原式＝99××××„×＝1．

234993．裂项法 d11根据＝－(其中n，d是自然数)，在计算若干个分

n×(nd)nnd数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．

111111例5 ＋＋＋＋＋．2612203042

111111解：原式＝＋＋＋＋＋．1×22×33×44×55×66×711111111111＝1－＋－＋－＋－22334455667

16＝1－＝．771111＋＋＋„＋．1×33×55×797×99

12222解：原式＝×(＋＋＋ „ ＋)21×33×55×797×99例6 11111111＝×(1－＋－＋－＋ „ ＋－)2335579799

1119849＝×(1－)＝×＝．29929999例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．

分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不

111同的分数的和等于1，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”

nn1n(n1)来做，就非常简单了．

11111111因为1＝1－＋－＋－＋－＋－ „，所以可根据

22334455题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：

1111111111＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)223344556

111111111＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋***1＋＋＋＋＋1×22×33×44×55×611111 6×77×88×99×10101111111111＝．***010＝所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

1111本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用9和45

1030945替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．

4．代数法

1111111例8(1＋＋＋)×(＋＋＋)－2342345

1111111(1＋＋＋＋)×(＋＋)．2345234分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有

111111＋＋，不妨设＋＋＝A，则 23423411原式＝(1＋A)×(A＋)－(1＋A＋)×A551111＝A＋＋A2＋A－A－A2－A＝．5555 例2 计算：

分析与解题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为

这里n是任意一个自然数.利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：

分析与解仿上面例

1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：

连续使用上面两个等式，便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，„，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，„，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，„，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和：

分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，„，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分

这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.例5 自然数m至n之间所有分母为P的最简分数和是多少（这里m＜n，P是奇质数）？

分析与解先写出这些分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，„，P-1，共（P-1）个.换句话说，每相邻的两个自然数之间，以P为分母的最简分数都有（P-1）个，故

下面来求这些分数的和：

因为m至（n-1）之间自然数的个数为：（n-1）-m+1=n-m，所以上面结果

故上面结果又可改写为：

17.真分数和假分数习题篇十七

1 资料与方法

1.1 一般资料

随机选取2010年10月~2012年10月广东省河源市人民医院收治的帕金森病患者48例作为观察组。另选取30例同期健康查体者作为对照组。观察组纳入标准[5]:帕金森病患者均符合国际帕金森大会制订的临床诊断标准, 患者均为小学以上文化程度且均未经药物治疗。排除标准:排除由于脑血管疾病、感染、外伤、肿瘤、药物等导致的帕金森病患者, 合并视力障碍、运动障碍或其他严重神经精神疾病患者及治疗3个月内死亡的患者。本研究经医院伦理委员会审核批准且患者均已由其监护人签署知情同意书。观察组男20例, 女28例;年龄22~75岁, 平均 (43.96±8.84) 岁;左利手9例, 右利手39例;初高中文化程度26例, 大学文化程度18例, 大学以上文化程度4例。对照组男14例, 女16例;年龄21~72岁, 平均 (42.87±8.79) 岁;左利手8例, 右利手22例;初高中文化程度18例, 大学文化程度7例, 大学以上文化程度5例。两组性别、年龄、利手、文化程度等基本资料比较差异均无统计学意义 (P>0.05) , 具有可比性。

1.2 治疗方法

帕金森病患者均采用吡贝地尔、美多巴和安坦进行治疗, 具体见参考文献[6], 患者均计划随访2年。

1.3 检测方法

分别于对照组入选次日、观察组治疗前、治疗2周、治疗1个月及治疗3个月时检测空腹血糖 (FBG) 、左心室射血分数 (LVEF) 和洛文斯顿作业疗法认知评定量表 (LOTCA) 得分。空腹血糖检测采用德国罗氏罗康全血糖检测仪。左室射血分数的检测采用HDI 3000彩色超声诊断仪进行心脏彩超检查, 检查探头频率为2.5 MHz, 检查时受检者均采取平卧位并嘱咐受检者保持呼吸平静。常规获取标准个心脏切面图像, 并根据公式“LVEF=每搏量/心室收缩末期容积”计算LVEF。统计观察组随访2年期间死亡患者的例数并计算其病死率。

1.4 评价方法

采用LOTCA量表[7]评估两组认知功能状况, 评估内容包括定向力、视知觉、空间知觉、动作运用、视运动组织、思维操作、注意力及专注力, 共7个领域、26个次级子项, 量表分值范围为0~115分, 分值越高, 患者认知功能状况越好。

1.5 统计学方法

采用SPSS 17.0软件, 计量资料以均数±标准差 (±s) 表示, 采用t检验, 关系分析采用Pearson相关性分析法, 观察组FBG和LVEF水平对其预后和认知功能损伤的预测价值采用受试者操作特性曲线 (ROC) 进行分析, 以P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 两组治疗前后FBG、LVEF和LOTCA得分比较

与对照组比较, 观察组各时段LVEF降低, LOT-CA得分、FBG升高 (P<0.05) ;与本组治疗前比较, 观察组治疗1个月和3个月的FBG降低, LVEF和LOTCA得分则均提高 (P<0.05) , 帕金森病患者的血糖水平明显较高, 而心功能和认知功能较差, 通过一定时间的治疗可有效降低患者的血糖水平和改善患者的心功能和认知功能见表1。

注:与对照组比较, *P<0.05;与本组治疗前比较, ΔP<0.05;FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数;LOTCA:洛文斯顿作业疗法认知评定量表

2.2 观察组2年内病死率分析及死亡和存活患者治疗前后FBG、LVEF和LOTCA得分比较

观察组组随访2年内死亡的患者例数4例, 患者病死率为8.33% (4/48) , 与死亡患者比较, 存活患者FBG较低, LVEF则较高, 差异有统计学意义 (P<0.05) 。见表2。

2.3 帕金森病患者LVEF和FBG与LOTCA得分关系的Pearson相关性分析

Pearson相关性分析结果显示, 帕金森病患者LVEF与LOTCA得分呈弱相关 (r=0.279, P<0.05) ;随着帕金森病患者FBG的升高, 其LOTCA得分降低, 帕金森病患者的FBG与其LOTCA得分则均呈显著负相关 (r=-0.876, P<0.05) 。见图1。

2.4 帕金森病患者LVEF和FBG对其认知功能损伤及预后的预测价值的ROC曲线分析

ROC曲线分析结果显示, 帕金森病患者FBG+LVEF联合预测其认知功能损伤和预后的曲线下面积、灵敏度和准确性均较高。见表3和图2、3。

3 讨论

帕金森病又名震颤麻痹, 是最常见的神经退行性疾病, 其病因及发病机制目前尚未明确, 目前普遍认为可能与社会因素、药物因素和患者因素等相关[8,9]。帕金森病患者可出现中脑黑质致密部和蓝斑神经元色素的脱失、黑质色素变淡、路易小体等病理改变以及中脑黑质致密部和蓝斑神经末梢部位多巴胺减少达70%以上、黑质纹状体系统中乙酰胆碱作用相对亢进, 乙酰胆碱和多巴胺的平衡失调, 且患者可同时存在感觉障碍、运动症状、自主神经功能障碍等症状, 可明显影响患者的生存质量甚至危及患者的生命安全[10,11,12]。帕金森病患者早期症状均较轻微, 随着疾病的发展患者病情加重, 导致残疾等不良预后的发生[13,14]。明确帕金森病的特点及其预后相关因素并早期进行相关的干预对患者预后的改善具有重要意义。有研究表明帕金森病患者血糖水平亦明显升高且可能与患者疾病的发生发展相关[15,16,17]。亦有多项研究表明帕金森病患者常可出现心率变异性指标的异常, 帕金森病疾病本身可能影响患者的心功能[18,19,20]。因此, 帕金森病患者血糖水平及心功能可能反映其病情的变化, 亦可能用于患者病情变化及预后评估中。然而目前国内外关于帕金森病血糖水平和心功能指标变化的特点及其与患者预后的关系研究报道甚少。明确帕金森病血糖水平和心功能的变化特点及其与患者认知功能损伤和死亡等不良预后的关系并对存在不良预后风险患者进行早期干预对患者预后的改善具有重要意义。

注:FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数;LOTCA:洛文斯顿作业疗法认知评定量表

FBG:空腹血糖;LOTCA:洛文斯顿作业疗法认知评定量表

注:FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数

FBG:空腹血糖;LVEF:左心室射血分数

本研究结果显示, 帕金森病患者血糖水平明显较高且心功能降低, 这与Batisse-Lignier等[21]和Ariza等[22]的研究结果一致, 提示帕金森病的发生发展可能与其血糖水平相关, 帕金森病本身亦可能影响患者的心功能, 造成患者心脏疾病的发生, 影响患者的健康甚至危及其生命安全。经过一段时间的相应治疗后患者的血糖水平可逐渐降低, 其LVEF亦可逐渐提高, 患者心功能得以改善。帕金森病患者均存在不同程度的认知功能损伤, 经过相应的治疗后患者的认知功能状况改善, 因此早期治疗对预防多发性硬化患者和帕金森病患者认知功能损伤和残疾具有重要意义。死亡的帕金森病患者血糖水平明显高于存活患者, 而死亡患者的LVEF则明显低于存活患者, 提示帕金森病患者的血糖水平及LVEF与其死亡等预后情况相关。Pearson相关分析结果显示, 随着帕金森病患者血糖水平的变化, 其认知功能损伤程度亦不断变化, 提示帕金森病患者血糖水平与其认知功能等预后状况相关。其机制可能是帕金森病患者高血糖水平对神经的毒害作用造成患者神经细胞的损伤和凋亡, 导致患者认知功能损伤的发生[23,24,25]。进一步ROC曲线分析结果显示, 帕金森病患者血糖水平和LVEF水平联合预测其认知功能及存活状况等预后的价值良好, 且高于血糖水平或LVEF单独预测其预后的价值。血糖水平升高且LVEF水平降低的帕金森病患者需警惕其认知功能损伤、死亡等不良预后的发生, 早期采取干预措施, 预防患者残疾、死亡等不良预后的发生。由于本研究样本量较小且帕金森病患者的预后受多方面因素的影响, 明确帕金森病患者血糖水平和心功能指标变化的特点及其与预后的关系需更大样本量的全面深入研究。

综上所述, 治疗可在一定程度上降低帕金森病患者血糖水平并提高其LVEF, 帕金森病患者血糖和LVEF与患者预后相关, 因此帕金森病患者出现血糖水平升高及LVEF降低时需警惕其不良预后的发生, 并及时采取相应措施以改善患者预后。

摘要：目的探讨帕金森病患者血糖和左心室射血分数 (LVEF) 的变化及其与预后的关系。方法选取2010年10月2012年10月广东省河源市人民医院 (以下简称“我院”) 收治的帕金森病患者48例作为观察组, 另选取30例我院同期健康查体者作为对照组。检测两组空腹血糖 (FBG) 、LVEF和洛文斯顿作业疗法认知评定量表 (LOTCA) 得分。观察组患者均接受相应的治疗和为期2年的随访。比较治疗前后观察组FBG和LVEF水平变化、LOTCA得分变化及患者病死率, 分析观察组FBG和LVEF水平与LOTCA得分及病死率的关系, 并采用ROC曲线分析观察组FBG和LVEF水平对其预后和认知功能损伤的预测价值。结果与对照组比较, 观察组治疗前FBG水平升高, LVEF水平下降;治疗1个月和3个月FBG均较治疗前下降, LVEF和LOTCA得分则均较治疗前升高, 差异有统计学意义 (P<0.05) 。观察组患者病死率为8.33%, 且死亡患者FBG水平均高于存活患者, LVEF则低于存活患者 (P<0.05) 。Pearson相关性分析结果显示, 帕金森病患者LVEF与其LOTCA得分呈弱相关 (r=0.279, P<0.05) , FBG与其LOTCA得分则均呈显著负相关 (r=-0.876, P<0.05) 。进一步ROC曲线分析结果显示, 帕金森病患者FBG及LVEF联合预测其认知功能损伤和不良预后的曲线下面积、灵敏度和准确性均较高。结论帕金森病患者FBG和LVEF水平均与认知功能损伤和预后相关, 且对其预后的预测价值良好, 这可能与高血糖水平造成神经损伤和帕金森病患者心脑血管系统继发性改变相关。因此帕金森病患者FBG升高和LVEF降低时需警惕其不良预后的发生并及时干预以改善患者预后。

【真分数和假分数习题】推荐阅读：

五年级下册认识分数和简便计算练习题12-02

真分数和假分数详细教案07-05

《分数混合运算》练习题12-07

小学六年级数学《百分数和分数小数的互化》教案08-19

百分数除法应用题练习题10-01

分数的产生和意义说课稿12-01

分数除以分数教案10-16

提升听力分数托福和雅思考试哪个更容易10-15

小学数学五年级下《分数的产生和意义》教学设计08-20

高考复习怎么提升分数，提升分数最不可或缺的三个方法07-23

>> 查看更多相关文档