备战高考:解惑高考中常见的疑难问题

备战高考:解惑高考中常见的疑难问题（精选2篇）

1.备战高考:解惑高考中常见的疑难问题 篇一

一、对分段函数定义的理解和挖掘

1. 分段函数是一个函数, 不要误以为是几个函数的组合, 只是在不同的定义域区间, 有不同的对应法则的函数.

2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集.分段函数的最大 (小) 值是各段中的最大 (小) 值.

二、常见高考题型

1. 有关分段函数的值的求法

(1) (2011·安徽) 设f (x) 是定义域R上的奇函数, 当x≤0时, f (x) =2x2-x, 则f (1) = () .

(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

解析:设x>0, 则-x<0.

因为f (x) 是R上的奇函数, 且x≤0时, f (x) =2x2-x,

所以f (-x) =2 (-x) 2- (-x) =2x2+x.

又f (-x) =-f (x) , 所以f (x) =-2x2-x.

所以f (1) =-2×12-1=-3, 故答案选A.

(A) -4或-2 (B) -4或2

(C) -2或4 (D) -2或2

解析:当a>0时, 有a2=4, 所以a=2.

当a≤0时, 有-a=4即a=-4,

因此a=-4或2, 选B.

2. 有关分段函数的不等式问题

(A) [-1, 2] (B) [0, 2]

(C) [1, +∞) (D) [0, +∞)

解析:当x≤1时, 21-x≤2,

解得x≥0, 所以0≤x≤1;

当x>1时, 1-log2x≤2, 解得, 所以x>1.

综上可知x≥0.所以选D.

(A) (1, 10) (B) (5, 6)

(C) (10, 12) (D) (20, 24)

解析:a、b、c互不相等, 不妨设a

因为f (a) =f (b) =f (c) , f (a) =f (b) ,

所以lg a=lg b, 所以lg a=-lg b, 即ab=1.

又10

3. 有关分段函数的零点问题

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

所以x=-3或x=e2.故选C.

解析:当x<2时, f′ (x) =3 (x-1) 2≥0,

说明函数在 (-∞, 2) 单调递增, 函数的值域是 (-∞, 1) , 函数在[2, +∞) 上单调递减, 函数的值域是 (0, 1], 因此, 使方程f (x) =k有两个不相同的实根, 则0

4. 有关分段函数解析式求法

解析: (1) 当1-a<1, 即a>0时, 此时a+1>1.

由f (1-a) =f (1+a) , 得2 (1-a) +a=- (1+a) -2a, 计算得出 (舍去) .

(2) 当1-a>1, 即a<0时, 此时a+1<1,

由f (1-a) =f (1+a) , 得2 (1+a) +a=- (1-a) -2a, 计算得出符合题意, 综上所述

解析:因为f (1) =lg 1=0,

5. 分段函数的单调性

(A) 充分而不必要条件

(B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件

(D) 既不充分也不必要条件

解析:函数f (x) 在R上单调递增的充要条件是

由此解得, 由此可知, “-2≤a≤0”是函数f (x) 在R上单调递增的必要不充分条件, 选B.

6. 分段函数的最值问题

(1) 求函数f (x) =x2+ (2-6a) x+3a2 (0≤x≤1) 的最小值.

解:f (x) =[x- (3a-1) ]2-6a2+6a-1.

因为0≤x≤1,

当3a-1<0时, f (x) 的最小值为f (0) =3a2;当0≤3a-1≤1时, f (x) 的最小值为f (3a-1) =-6a2+6a-1;当3a-1>1时, f (x) 的最小值为f (1) =3a2-6a+3.

因此函数f (x) 的最小值可表示成关于a的分段函数.

先求每个分段区间上的最值, 后比较求值.

当x≤0时, y=f (x) =2x+3, 此时显然有ymax=f (0) =3;

当0

当x>1时, y=f (x) =-x+5, 此时y无最大值.

比较可得当x=1时, ymax=4.

7. 分段函数的应用问题

(1) (2011·湖南) 如图1, 长方形物体E在雨中沿面P (面积为S) 的垂直方向作匀速移动, 速度为v (v>0) , 雨速沿E移动方向的分速度为c (c∈R) .E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:

(1) P或P的平行面 (只有一个面淋雨) 的淋雨量, 假设其值与v-c×S成正比, 比例系数为

(2) 其他面的淋雨量之和, 其值为, 记y为E移动过程1中的总淋雨量, 当移动距离d=100, 面积时.

(Ⅰ) 写出y的表达式;

(Ⅱ) 设0

解析: (Ⅰ) 由题意知, E移动时单位时间内的淋雨量为

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, 当0

(1) 当时, y是关于v的减函数.

(2) 当时, 在 (0, c]上, y是关于v的减函数;在 (c, 10]上, y是关于v的增函数.

(2) (2011·湖北) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下, 大桥上的车流速度v (单位:千米/小时) 是车流速度x的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时, 造成堵塞, 此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时, 车流速度为60千米/小时, 研究表明;当20≤x≤200时, 车流速度v是车流密度x的一次函数.

(Ⅰ) 当0≤x≤200时, 求函数v (x) 的表达式;

(Ⅱ) 当车流密度x为多大时, 车流量 (单位时间内通过桥上某观点的车辆数, 单位:辆/每小时) f (x) =x·v (x) 可以达到最大, 并求最大值 (精确到1辆/每小时) .

解析: (Ⅰ) 由题意:当0≤x≤20时, v (x) =60,

当20≤x≤200时, 设v (x) =ax+b.

当0≤x≤20时, f (x) 为增函数, 故当x=20时, 其最大值为60×20=1200;当20≤x≤200时,

当且仅当x=200-x, 即x=100时, 等号成立.

所以, 当x=100时, f (x) 在区间[20, 200]上取得最大值.

综上, 当x=100时, f (x) 在区间[20, 200]上取得最大值

2.备战高考:解惑高考中常见的疑难问题 篇二

知识点本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,两角和的余弦公式以及正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等基础知识,考查基本运算求解能力.

二、求边长问题

知识点本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角形内角和定理、两角和的正弦公式及正弦定理的应用,考查考生的运算求解能力.

三、给条件求面积问题以及最值问题

例3(2015全国卷1)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.

知识点本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式、勾股定理等基础知识,考查学生的运算能力、逻辑思维能力.

四、判断三角形的形状

例4(2013陕西卷)设△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC是()

A.直角三角形B.直角三角形

C.直角三角形D.直角三角形

解题思路根据正弦定理把已知条件bcos C+ccos B=asin A中的边化为角的正弦得sin(B+C)=sin Bcos C+sin Ccos B,再利用两角和的正弦公式化简求得sin A=1,从而判断出三角形的形状.

通过对2015年全国各省高考题分析可发现,从题型上来讲,有关三角函数与解三角形的内容占总分的15%,不论文理,都是考查的热点和重点之一,主要考查的知识点有正弦定理、余弦定理及三角形面积公式、勾股定理、同角三角函数的基本关系、三角形内角和定理、两角和(差)的正弦(余弦)公式、二倍角公式等知识,因此在教学或学生学习方面都必须掌握此知识点的结合,为了更好地备考高考,因此广大学子们有必要专题练习该题型,以便在高考中立于不败之地.相关练习如下:

1.(求三角函数值题型)(2015湖南卷理)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.求sin A+sin C的取值范围.

4.(判断三角形的形状题型)(2013四川模拟)在△ABC中,若sin A-sin Acos C=cos Asin C,则△ABC是()

A.正三角形B.等腰三角形