三角形的内角和》教学设计(冀教

三角形的内角和》教学设计(冀教（精选20篇）

1.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇一

三角形的内角和

教学目的：

1.知识与技能：探索并发现三角形内角和等于180°，能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。2.过程与方法：

经历亲自动手实践、合作探究的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。3.情感态度价值观：

使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。

教 学 重 点：探索并掌握三角形的内角和等于180°，能应用这个性质解决一些简单的实际问题。

教学难点：探索三角形内角和等于180°的过程 教学准备：各种类型的三角形、量角器。教学时间： 教学过程：

一、课前一练

说说我们学过的有关三角形的知识。

二、导入

在新课开始之前，我们先来做一个小游戏，请同学们在练习本上任意画一个三角形，量出它三个角的度数。（生画，量）

现在请你注意报上两角的度数，老师就能迅速的说出第三角的度数，谁想试试？（生报，师速答）

你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）看到这个题目，你想知道些什么呢？ 生：三角形的内角和是多少度？ 生：什么叫三角形的内角和？

生：我们学习三角形的内角和有什么用处？ 通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。

三、新授

我们要学习三角形的内角和，就要首行弄清什么是三角形的内角和。生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。说的真好。我们来看自学提示： 1．锐角三角形的内角和是多少度？ 2．直角三角形的内角和是多少度？ 3．钝角三角形和内角和是多少度？ 4．你从中能得出什么结论？ 下面打开书P145，自学开始。汇报自学成果

生：我通过度量得到P145的第一个三角形的三个角的度数分别为它们的和是180°

生：我跟他的结果不一样，我量的三角度数分别为56°50° 74° 它们的和是180°

生：我度量结果是179°

我们在进行度量的时候，由于工具的误差以及我们视力的限制，经常会出现一些小误差，有没有什么方法可以避免这种误差呢？

生：老师，我不是通过度量，我是通过折纸的方法得出结论的。（边说边演示）。我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是180° 生：老师，我也是这样折的。

师：请你到投影上演示一下。大家看他演示，你们同意他的说法吗？ 生：同意。

师：好。那么我们可以得出结论：锐角三角形的内角和是180°（贴三角形，板180°）

生：自学直角三角形的内角和，我也采用了拼折的方法，我将直角三角形的两个锐角折向直角，三角顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°（贴三角形，板180°）

生：我不是像你那样折的。我在拼折的时候发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所心内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°

生：老师，我觉得他们的方法太麻烦了，我将我手中的钝角三角形的三个角撕下来，再把它们的顶点重合，也组成了一个平角，就可以证明钝角三角形的内角和也是180°了。

师：你真有创新精神，你们得出的结论和他一样吗？ 生：一样。

师：好。钝角形的内角和也是180°。那么你从中能得出什么结论呢？ 生：三角形的内角和是180°。

生：我有补充，三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形呼锐角三角形。我们已经通过各种各样的方法证明了这三种类型的三角形的内角和都是180°，所以可以得出上面的结论。

师：说的真好，我们给他鼓掌。（板“三角形内角和是180°）根据这个结论，如果知道了三角形中两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。看投影。在三角形中，∠1=78°，∠2=44°求∠3的度数 迅速做出答案 ∠3=180°-∠1-∠2 =180°-78°-44° =58°

生：老师，现在我也能根据两角度数迅速判断出第三角的度数了。师：看来你已经掌握了老师的法宝了，谁来考考他？（生考）

师：你真聪明，我还要再考考你们。（出示P146“做一做”）生：180°-90°-65°=25°。

生：老师，我可以用一种方法直接求出得数。90°-65°=25°

师：你真聪明，现在同学们打开书，认真看一下这节课学习的内容，你还有哪些不明白的地方？

生：老师，三角形既然有内角，那一定也有外角了，什么是三角形的外角？外角和多少呢？

将三角形的一边延长，就得到了三角形的外角，三角形的外角是多少度呢？有兴趣的同学可以课后继续研究。四．巩固练习

下面我们运用这节课学习的内容做几个小练习。（略）(生做，一生到投影上量，上下对照)2．抢答：

已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3（2）∠2=65° ∠3=73°求∠1 已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角（1）∠1=50°求∠2（2）∠2=48°求∠1

3．已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？ 4．思考题

你能根据书中P149的17题推导出多边形的内角和公式吗？（小组讨论）

五、小结

本节课我们学习了哪些内容？（生自由说），同学们说得真好，我们要勇于从事实中寻找规律，再将规律运用到实践当中去。

附板书

三角形的内角和

锐角三角形的内角和是180° 直角三角形的内角和是180° 钝角三角形和内角和是180° 三角形内角和是180°

课后反思-----------------------------

----------

---------

---------

2.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇二

苏教版四年级下册第28~29页。

教学目标

1.通过量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动, 发现三角形内角和是180°的规律, 能应用三角形内角和是180°的规律求三角形中未知角的度数。

2.在量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动中, 培养学生动手操作能力, 积累数学活动经验, 感悟转化、特殊与一般、归纳等数学思想。

3.在游戏、操作、交流中激发学生学习数学的兴趣, 培养学生自主探索的意识。

学具准备

每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各1张, 量角器一个, 三角板一副。

设计理念

数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能, 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。三角形内角和一课旨在通过观察、操作, 了解三角形内角和是180°。显然, 这里的“观察”、“操作”, 不仅有技能目标要求, 更有积累基本活动经验的目标要求, 而在观察、操作基础上了解三角形内角和是180°则还有渗透一般与特殊、量化、变中有不变等基本数学思想的目标要求。因此, 教学设计以三角形内角和知识的探索和应用三角形内角和的技能训练为载体, 让学生通过操作、实验、讨论等活动, 经历知识的探索、发现过程, 积累基本活动经验, 有机渗透抽象、推理、建模、一般与特殊、量化、变中有不变等基本数学思想。

教学过程

一、创设情境, 激发兴趣

1. 同学们喜欢做游戏吗? (生:喜欢) 好!这节课, 我们先来做一个游戏, 不过, 在做游戏之前, 大家得先做一个准备。请每个同学取出自己准备好的一个三角形, 用量角器分别量出三角形三个角的度数, 标在三角形纸片上 (度数取整数) 。注意:不要将自己所度量的结果告诉别人哟!

2. 猜角游戏。教师指名学生报出自己所度量的三角形中2个角的度数, 老师“猜出”第三个角的度数。比如:甲学生报出:∠1是60°, ∠2是50°。老师“猜出”他所度量的∠3是70°。反复猜几次, 让学生为老师每次都能准确“猜”出第三个角的度数而产生探索“猜法”的欲望。

3. 揭示课题。同学们想不想知道老师“猜角”的秘诀!其实, 大家只要留心观察, 就能发现三角形三个角度数之和是有一定规律的。今天, 我们就一起来探索这个规律。

设计说明:上课伊始, 笔者通过“猜角游戏”, 激发学生“猜角”的热情, 引发学生忍不住也想猜一猜的愿望, 继而产生探索三角形内角和规律的欲望, 为新课创设了良好的开端。

二、操作实践, 探索规律

1. 认识内角, 促进认知。

请同学们读一遍课题 (学生读课题) 。教师追问:什么叫“内角”呢?其实 (出示图1) , 像图1中的∠1、∠2, 都是由三角形的两条边所夹的角, 它们叫做三角形的内角, 每个三角形都有几个内角? (三个。)

设计说明:教材中并未出现三角形的“内角”定义, 但毕竟出现了“内角”一词, 如果想当然地让学生“模模糊糊”地意会, 势必给部分学生理解“三角形内角和”造成一定的困难。因此, 此处描述性地揭示内角概念, 既简明扼要, 又为学生学习新知识扫清词语障碍。

2. 研究特例, 初步感知。

大家想一想:刚才, 在“猜角游戏”的过程中, 老师是怎样猜出你们手中三角形第三个内角的度数的呢? (应该会有学生说出:是用180°减去已知两个角的度数。) 换句话说, 三角形的内角和可能是多少度? (可能是180°。) 这只是个猜想, 需要验证, 我们不妨从特例开始。你们认为从哪些三角形开始研究比较好?学生可能的答案:

我们手中都有直角三角板, 先从这两个特例开始研究:

一个等腰直角三角形中, 两个锐角都是45°, 一个直角是90°, 内角和是:45°+45°+90°=180°。

另一个直角三角形中, 一个直角是90°, 两个锐角分别是30°和60°, 内角和是:30°+60°+90°=180°。

所以, 三角形的内角和是180°。

3. 研究一般, 逐步深入。

(1) 刚才, 我们研究了三角形中的两个特例, 等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形, 它们的内角和都是180°, 是不是因为有了两个特例就可以说所有三角形的内角和都是180°。 (生否定。) 是啊!其他锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢?怎样进一步验证? (学生能够想到用量角器度量, 再计算验证的方法。)

(2) 请同学们迅速度量手中其余三角形的内角, 并快速计算一下, 看看每个三角形的内角和是多少度, 把度量与计算的结果填进表格。

(3) 指名汇报度量、计算结果。 (有的学生计算的内角和是180°, 有的内角和不是180°。当然, 也有同学度量了两个角后, 直接算出第三个角度数, 内角和刚好是180°。)

引导学生讨论:为什么有的同学度量后计算的内角和不是180°呢? (度量是有误差的。)

设计说明:要验证三角形的内角和是180°, 学生首先会想到三角形中的特例——两个直角三角板, 它们的内角度数分别是90°、45°、45°以及90°、60°、30°, 内角和都是180°, 这符合学生由特殊到一般的认知规律, 学生由计算直角三角形内角和度数自然想到计算一般三角形的内角和加以验证规律。而“是不是因为有了两个特例就可以说所有三角形的内角和都是180°”的反问, 也自然将学生的思维引向进一步度量、计算验证之中。这样, 也让学生不断积累量化、特殊与一般、归纳等基本数学思想。

4. 折叠实验, 再次验证。

刚才, 我们通过度量、计算发现三角形内角和是180°, 但由于度量误差的原因, 也有不是180°的。其实, 我们还可以通过实验来证明:

(1) 安排学生分别拿出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片, 按照教材上所介绍的方法进行“折叠”实验。教师巡回指导, 确保每个学生都能实验成功。

(2) 师生交流反馈:刚才, 通过“折叠”实验, 能证明我们所发现的规律是正确的吗?为什么?

(3) 引导学生总结规律:三角形内角和是180°。

5. 寻求它法, 发散思维。

刚才, 我们用折叠的方法证明了三角形内角和是180°。这种方法不太方便, 我们还能想出别的方法来证明三角形内角和是180°?

(1) 可以撕下两个角, 与三角形中第三个角拼到一起是平角, 也能证明三角形内角和是180°。

(2) 拿三个完全一样的三角形, 把它们相应的三个角拼到一起是平角, 也可以证明三角形内角和是180°。

设计说明:要验证三角形的内角和是180°, 度量、计算是学生容易想到的验证方法。但是, 这种方法因度量误差而难以给学生一个确切的结论, 学生仍然存在一定的怀疑心理, 这势必激发学生寻找更为有效的验证方法加以证明, 而折叠、拼角是一个好方法, 但在实际操作时, 学生虽然能根据教材的提示通过折叠拼成平角验证三角形内角和是180°, 但是, 操作不太方便。教师“还能想出别的方法来证明三角形内角和是180°吗?”的追问, 自然激发学生想到“撕”、“拼”的方法, 这也利于发散学生思维, 培养学生求异思维能力, 也让学生在实际操作与思考中积累了活动经验。

三、自主尝试, 应用规律

根据三角形内角和是180°的规律, 如果知道三角形中两个内角的度数, 不用度量, 你能计算出第3个角的度数吗?

(1) 安排学生自学教材28页的“试一试”, 相互交流、讨论, 教师巡回指导。

(2) 师生交流反馈:你是怎样计算的呢?180°哪来的?你度量的∠3是多少度?与计算结果相同吗?如果不同是什么原因?

设计说明:在已知三角形两个内角度数的情况下, 能应用三角形内角和规律计算出三角形中第三个内角的度数是本节课的教学目标之一, 这一教学目标完全可以也应该让学生通过自学、讨论而实现。

四、练习巩固、深化提高

1. 完成教材29页的“想想做做”第1题。

2. 完成教材29页的“想想做做”第2题。

3. 完成教材29页的“想想做做”第3题。

4. 讨论:一个三角形中最多有几个直角?几个钝角?为什么?

设计说明:第1小题旨在引导学生应用三角形的内角和:根据三角形中已知两个角的度数, 求另一个角的度数, 进一步理解知识、发展技能。第2、3小题通过辨析:一块三角板的内角和180°, 两块同样的三角板拼成的一个大三角形的内角和又是多少度呢?正方形内角和360°, 对折出的三角形内角和180°, 再对折成的小三角形内角和又是多少度呢?解答这两道题时, 学生会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞, 碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律, 不因三角形的大小而改变, 不因拼、折等图形变换而改变。这样, 既深化了认知, 又积累了思维活动经验, 更渗透了“变中有不变”的数学思想。第4小题, 则让学生在讨论中进一步深化三角形内角和是180°的认知, 发展学生语言表达能力和推理能力。

五、归纳总结, 内化新知

1. 这节课, 我们学到哪些知识, 是怎样得到结论的?

2. 数学有趣吗?好玩吗?还讨厌数学吗?正是数学这种内在魅力让我们好多数学家废寝忘食、孜孜不倦地投入到数学研究之中, 愿我们每一位同学都能品尝到数学的乐趣, 在积极的探索中, 不断登上数学高峰, 领略更为灿烂的数学风景。

六、课堂作业, 反馈矫正

完成教材29页的“想想做做”第4、5题。

3.《三角形的内角和》微课程设计 篇三

《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生已学习角的度量，与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的，学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验，也具有了一些三角形知识和技能，这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。在学习过程中，教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测，逐步培养他们的逻辑推理能力。

设计

1.达成目标的设计

学生通过观看微视频，完成学习任务单上的五个学习任务，掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法，并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图：本节课不同于传统课堂，而是以微课程的形式出现。笔者认为，微课程的达成目标不同于教学目标，而是应该由教学目标转化而来，是专门给学生看的。课前，学生通过观看微视频，能够顺利解决学习任务单上的任务，从而达到新的认知水平。正如金陵老师所说：“达成目标不是一个变量要求，而是一个常量要求。要求学生在家有一个自定进度的学习，即按照自己的步骤学习，直到掌握了学习材料，达到了目标规定的要求。”

2.学习方法建议的设计

学生看视频的同时，还要动手操作，通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”，从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性，不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图：这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。在设计任务单时，笔者一直以问题为导向，提问与提示相结合，引导学生在已有知识的基础上进行猜想，培养他们的观察能力和思维能力，使其把已有知识与新知识相衔接，并在猜想验证过程中充分展示创新才智，提高学习自信心和课堂学习效率。

3.课堂学习形式预告的设计

将不同学习能力层次的学生搭配分组，组内相互协作学习，做到“兵带兵”，凸显学生的学习主动性，不断挖掘他们的学习潜力。

设计意图：学生已经自学了本节课的内容，并完成了自主学习任务单，在此基础上，本课从三个环节呈现：①精选几道难度中等的题目，检测自学效果并进行记录，教师要多关注自学效果不理想的学生。②每人一份练习卷，难度由浅入深，其中20%的题目为拓展内容，难度大，需要学生合作交流。③生生、师生评价学习成果，以口头评价为主。

4.学习任务的设计

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，虽然学生在小学已通过量、拼、折等实验方法得出了“三角形内角和等于180度”这一结论，但没有从理论的角度去研究它，而学生现阶段已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质、判定及平角的定义，这为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试说理做好了准备。

任务一、二的完成和小学的学习方式相衔接，侧重于学生动手实践操作，通过“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式，培养学生解决问题的能力和发散思维，进一步激发他们学习数学的热情。

任务三是证明“三角形的内角和定理”，笔者联系平行线和平角的知识，从多角度去解决问题，进一步让学生熟悉和应用平行线的判定与性质定理。在遇到新问题时，教师要引导学生用已掌握的知识去分析、解决问题，并结合“化归数学”的思想，将新的知识转化为自身熟悉的知识从而达到对知识的正迁移。

任务四把收获归纳和本节课的学习目标相对应，学生在掌握知识点的同时，学会了写几何语言，感受到整个思维的过程，体会了思想转化的方法，并归纳总结使其真正实现自主学习的意义。

在任务五中，笔者运用新知，让学生自己检验学习情况，巩固学习成果，并将学到的知识转化为能力。

制作过程

本节微视频时长8分02秒，笔者先用0ffice 2013制作课件，再使用软件Camtasia 8.0进行录制和后期加工处理。整个微视频中的讲解都使用第二人称“你”，这样可以让学生在观看微视频时感觉好像直接面对教师一样，无形之中拉近了师生间的距离。本课微视频具有以下几个亮点。

1.创设问题情境

以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课要探究的主题，让学生感受到数学问题随处可见，激发他们学习数学的兴趣和探究新问题的积极性。

2.度量、拼图验证内角和

度量任意一个三角形的内角和为180度，笔者插入一段Flash动画，让学生真实感受到任意构造一个三角形，无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三个内角的度数和都会自动生成180度。在拼图验证内角和时，笔者设计了以动画的形式展示拼图的过程，形象有趣，激发了学生的学习积极性。

3.如何说理

在如何说理这一环节，笔者没有直接给出证明方法，而是引导学生思考已经学过的知识中和180度有关的内容（平角、平行），从而得出四种证明方法。在分析时，笔者利用不同的颜色标注出相应的角；对于书写过程，笔者没有赘述，而是直接在视频中给出，让学生尝试写出其他方法，加深学习印象，检验学习效果。

4.收获归纳

总结环节笔者提纲挈领引出重点（几何过程、思路总结），并与达成目标相呼应，对学习能力强的学生，这也是一种数学能力的点拨。

教学应用过程

在课前，笔者将微视频和自主学习任务单发给学生，并明确了自学的几点要求。在课堂上，笔者首先检测了学生的自学效果，尤其是多关注学习效果不理想的学生；同时，鼓励每个学生尽可能提出学习中遇到的困惑和对微视频的建议，生生互助，教师协助，适当引领提升；然后在学生中间巡视并进行个性化辅导，让学生巩固与拓展相结合；最后口头评价学习成果。

评价与反思

1.备课方式不同，上课形式不同

教师的教学搬出课堂外，最主要的是教师要提前录制微视频。学生在课前根据自主学习任务单自学教材，观看微视频，并按照自己的节奏学习，在上课前理解所学知识。教师把之前课后学生独立完成的练习搬到了课堂之上，学生有疑问时，可以跟教师、同学一起讨论解决。翻转课堂改变了现行教学模式只管齐步走、不管结果的弊端，更注重为不同层次的学生提供专属于个人的学习过程。

2.学生的能力不同

学生要学会反思、记录、整理自学流程中印象深刻的地方，同时要敢于质疑，带着收获和问题回到课堂中，并通过生生、师生交流，提高数学能力，成功跨越一个个学习障碍。在学习过程中，学生始终处于思考、分析、探索、提高的状态，思维活跃，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，创新意识明显增强。

3.分层学习，学习效果不一样

学生可以根据需要决定如何观看微课，观看几遍。课堂上，生生、师生合作解惑，学习能力较弱的学生可以得到更多的帮助和关注，学习能力较强的学生则可以通过帮助他人解疑答惑，更好地深化自己所学的知识，提高数学语言表达能力和养成思维的严谨性。

4.《三角形的内角和》教学反思 篇四

一、优点：

1、教学设计不错，环节紧凑，思路清晰。

2、重视操作过程，时间把握得好。本节课用了大量的时间来让学生做小组实验，从而让他们自己感知三角形内角和是180°，印象深刻。

3、能注意前后照应，解决了前面的疑问。在讲授新课前，设置一个疑问“为什么同一个三角形不能有两个直角？”以此来吸引学生，找出三角形内角和的特性。在掌握了三角形内角和是180°后，再次把问题提出来，让学生解决。

4、板书巧妙，一步步引入课题。先是让学生复习“三角形”的.定义，接着简单说明什么是“三角形内角”，最后再讲授三角形三个内角度数的和叫做“三角形内角和”。

5、课堂纪律好，气氛活跃，学生踊跃积极。学生在小组活动时，活跃而有序，上课时能认真听讲，积极举手。同时，实行小组评价更是发挥了学生的主动性。

6、求三角形内角和的方法，一个比一个直观、生动。从量一量、算一算，到剪一剪、折一折，让学生更容易感受到三角形内角和是180°。

7、练习题设计得比较好，特别是判断题，都是学生平时容易出错的题目，在课堂上用比较直观的课件显示出来，让学生的印象深刻。组合题也很有灵活性，先是找出能组成三角形的度数，然后根据度数判断出是什么三角形。

8、能尊重学生的意见，有的小组没有在算一算的时候，没有得出180°的结果，老师能够分析其中的原因。

二、不足之处：

1、在老师给出“画有2个内角是直角的三角形”的任务时，学生明显是画不出来。但是教师也可以把学生失败的作品展示出来，照应之后的讲解。而不能一带而过。

2、如果量一量的方法，不能让人信服，要在后面打个“？”，等到解决疑问后，再去掉。

3、在进行剪一剪、折一折的活动时，老师应该先用板书上的三角形来示范一次，告诉学生应该怎么做。因为有些学生折不出来。拼的时候，也有出错。

4、把三角形拼成平角后，要用直尺或者是量角器测量一下，看看得出的图形是不是平角，要用严谨的态度对待，不能光用眼睛来判断。

5、老师注意提醒学生读题的时候要规范，要读出度数单位，这很好。但是，在做题练习时，应该请一两个学生在黑板上做，这样也便于教师提醒学生，在书写时，也要注意写上度数单位，强调格式。

5.三角形内角和的教学反思 篇五

我在讲“认识三角形”时，“三角形内角和等于180度”这一结论学生早知晓，为什么三角形内角和会一样?

这也正是我本节课要与学生共同研究的问题。这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，学生通过折一折、拼一拼、剪一剪、之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180°方法。学生们拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的`方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。

有的学生将三角形的三个角都撕下来拼接到一起，有的同学将三角形的三个角沿着三角形的中位线折到一起……其中有一组同学竟然用稚嫩的声音说：可以用数学方法来证明。于是他们阐述自己借助与三角形底边平行的线与三角形所形成的内错角进行证明的方法。

6.三角形内角和教学设计 篇六

三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。

《三角形内角和》教学设计反思

教学目标：

1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索发现三角形三个内角的和等180°。

2.知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3.发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思维方法。

4.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

教具、学具准备：每个学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中;一个量角器，一副三角板。

教学重点：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180度。

教学难点：已知三角形两个角的度数，求出第三个角的度数。

教学方法：提出猜想、小组合作、发现探究、思考验证、总结规律

学生学法：猜想——验证——运用

教学过程：

(一)、创设情境，导入新课

1.谜语导入:形状像座山,稳定性能坚。三边首尾连,学问不简单。(打一几何图形)板书：三角形

2、师说：我们已经认识了三角形，你知道关于三角形的哪些知识?

学生畅谈已有知识。

3、师：你们知道的可真不少，这节课我们继续学习三角形的有关知识。

板书课题：三角形的内角和

齐读课题

(二)、自主探究，发现规律

1、师：老师这儿有一个三角形纸片，谁能告诉老师三角形的内角指的是哪些角?(三角形内的三个角)那三角形的内角和指什么?(就是三个内角一共的度数)

③师：接下来请你大胆地猜一猜三角形的内角和可能是多少度?

(生：180度 „„)

④、猜测三角形的内角和是180度 的同学请举手。

⑤、教师提问几名同学：你能肯定三角形的内角和是180°吗?你能肯定所有的三角形三个内角的和是180°吗?你们能肯定吗?

生A：肯定是180度。

生B：不一定是180度。

2、师：三角形的内角和是不是180度，这只是我们刚才的猜想，要想知道猜想对不对，可以怎么办?

生：可以用量角器来量一量。

师：怎样量?

生：先用量角器量出3个内角的度数，然后再把3个角的度数加起来。看是不是等于180度。

3、师：你们觉得这种方法行吗?(行)对，我们的数学就是需要用事实说话，用数据说话。接下来请同学们在你的三角形纸片中选一个自己最喜欢的，用量角器量出三角形各个角的度数。算一算它们的内角和，看有什么发现。注意在量的时候做好记录。

(学生独立活动)

师巡视：在使用量角器量角时，我发现有的同学做得很好，注意了量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，那另一边所在的刻度，就是角的度数。

(教师巡视，观察哪些能得到180度，哪些不能得到180度)

师：谁愿意给大家汇报一下你的测量情况?

预设：生A：我测量的是一个直角三角形，三个角的度数加起来刚好是180度。

师：还有得到180度的同学吗?其他同学呢?

生B：我测量的是一个锐角三角形，三个角的内角和是178度。

生C：我测量的是一个钝角三角形的内角，三个角的和是181度

师：从同学们汇报的情况看，部分同学没有得到三个角的内角和是180度。这不是和我们猜测的“三角形的内角和是180度”矛盾了吗?是不是我们的猜想错了?

生：我觉得不是，是测量的不够准确。

生2：可能我们制作的学具不够精确。

师小结：对，这就是测量的误差。我们用量角器来进行测量，在操作中很容易出现微小的误差，因而就很有可能得不到三角形的内角和是180°，需要大量的实验才可以，而数学家们也是经过了无数次精密的测量才形成这一结论的。

4、师：刚才我们用测量的方法验证了三角形的内角和是180度，因为误差的存在，很多同学得不到想要的结论。如果不用量角器测量，你还有什么更好的办法证明三角形的内角和是180度吗?接下来就请同学们先独立思考，然后在小组内动手试一试，看哪一个小组同学的想法最具有智慧的光芒，能想出更科学快捷的方法来。

(在这一环节里，我先让学生大胆猜测，然后用量的方法进行验证，汇报结果。通过这一过程，让学生经历了得到180°和没有得到180°两种相矛盾，产生认知冲突，从而发现问题，激发学习兴趣，诱发探究欲望，为后面进一步探究更好的方法创造了条件。)

①小组合作，讨论验证方法

②汇报验证方法、结果：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的?结果怎样?

预设：生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。(投影仪)你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。

师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢?谁还想展示不一样的三角形剪拼的过程。

生操作：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。

师：刚才这种剪拼的方法可以不用一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好?那我们把掌声送给刚才这个小组。板书：剪拼

生B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。(真会动脑筋，不用工具也行)

生C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。

师：请这位同学折来给大家看看。(投影仪展示)

生：3个角折成了一个平角。

师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗?(汇报其它三角形折的情况)

锐角三角形、钝角三角形都折了几次?(3次)现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次?(课件展示：直角三角形折叠的过程

师：折了几次?为什么直角三角形可以只折两次就能证明。

生;因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。

师小结：说的真清楚，你们的想法可真好，通过刚才的剪拼折叠把没有学过的知识转化成学过的知识从而解决问题，想法真了不起，知道吗，刚才你们的这种方法叫做转化，转化是数学中一种重要的解决问题的思想，老师为你们骄傲。

5小结：师：同学们真是太了不起了，通过自己的努力用不同的方法验证三角形的内角和就是180度。你们从小就具有这样的探究精神，未来的科学家肯定在你们中间产生。老师期待你。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180度’’.(在学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，创新思维得到了充分发挥。)

三巩固应用、内化提高

1、师：知道了三角形的内角和是180°，现在让我们来帮笨笨狗吧(课件演示)：我想画一个三角形，三角形要有2个直角，怎么画也画不出来，你能帮我想想这是为什么吗?

生：如果一个三角形里有2个直角，2个直角加起来就等于180度了，再加上第三个角的度数，它就不是一个三角形了，所以画不出这样的三角形。

师：说得真清楚，我想笨笨狗一定听懂了。老师也有一个问题，能画出一个含有2个钝角的三角形吗?

生答。

师：也就是说一个三角形里最多只能有一个直角，或者一个钝角。

2、学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)

(练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。)

教学反思

1.教学中注意了两点：一是让学生理解“内角”“内角和”的含义;二是让学生为了使所得的结论具有普遍性，对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。

2.教学中采用让学生课前剪出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后量出每个角的度数，初步感知三角形的内角和的特征。课上让学生汇报三角形的内角和的度数有180°、178°182°等。由于学生在量、画三角形的过程中出现误差，导致出现三角形的内角和是180°左右，在此情形下，让学生通过小组合作交流，探索验证三角形内角和的特征。通过学生间的合作交流、智慧碰撞、思维火花闪现，出现了剪一剪、折一折两种验证方法，从而得出三角形的内角和是180°这一三角形重要性质。

3.在解决问题中，明确应用三角形内角和是180°，可以解决在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求第三个角的度数。

不足之处：

7.“三角形内角和”教学实践与反思 篇七

让学生通过拼一拼、算一算等活动内容, 在这个过程中发现三角形内角和是180度, 并且可以应用这一定律求解未知角的度数。让学生通过拼一拼、算一算等活动内容, 培养其动手能力, 并传授数学的教学思想。在这种以游戏为形式的教学活动中, 培养学生的学习兴趣和自主学习的能力。具体的方法如下:

一、创设学习情境, 激发学生兴趣

首先, 通过游戏吸引学生的注意力, 然后在游戏开始之前, 让学生做课前准备, 组织每个学生量取自己的三角纸片的角度, 相互之间不传递信息。其次, 组织猜角游戏, 教师组织学生报出自己测量的两个角的角度, 然后让其他学生来猜第三个角的角度, 教师也参与其中, 通过教师每次都能猜对答案激发学生对猜法进行探索的欲望。最后揭示课题, 教师引导学生注意三角形度数间的关系, 提出今天的课程主题, 组织学生一起来探索这个规律。

二、实践操作, 探索定律

为了让学生认识内角的概念, 并促进学生理解。安排学生自己读一遍教材, 然后教师提出什么为内角的问题, 让学生根据其自学教材的内容进行回答。根据之前的游戏情况进行感知。引导学生思考, 为何刚才教师总是能够猜对角度, 预习过的学生会提出三角形内角和为180度这个概念, 教师提出这只是初级阶段的猜想, 需要进行验证。

从特殊案例到一般案例, 逐渐深入理解。在游戏结束后, 教师引导学生对特殊案例进行观察, 然后提出问题:对于一般案例来说, 该怎样验证内角和为180度这个规律?组织学生将手中的所有三角形进行内角测量, 并快速计算内角和, 将测量和计算结果填入表中。指名让学生对自己的测量计算结果进行汇报, 会发现有各种情况, 有的内角和为180度, 有的不是180度, 有的直接自己测量了两个, 计算出第三个角的度数。组织学生进行讨论, 思考为什么有的内角和为180度, 而有的又不是180度了呢?

三、进行折叠实验, 再次验证规律

教师对刚才的结果进行总结, 指出学生的测量结果有的是遵循三角形内角和为180度这一规律, 但有的又不是, 我们还可以通过折叠实验来进行进一步验证实验结果:组织学生将手头的三角形纸板按照课本上的方法进行折叠, 这期间教师要巡回进行指导, 确保每个学生都能够成功地进行实验。师生对实验结果进行交流, 教师提出问题, 引导学生思考, 通过刚才的实验是否可以证明三角形内角和为180度?

四、发散思维, 进行讨论

首先, 教师对折叠实验的结果进行总结和肯定, 然后提出问题:我们是否还可以通过其他的方法对三角形内角和为180度进行验证?备选方法: (1) 撕下三角形的两个角, 与第三个角进行拼接, 最终可以看到三个角组成一个平角; (2) 选取三个一样的三角形, 将三个三角形进行拼接, 发现三个三角形组成一个平角, 也可以证明三角形的内角和为180度。

接下来我可以组织学生进行自主尝试, 进一步验证规律。

五、安排练习, 归纳总结

完成教材的第1题, 第2题, 第3题。还要讨论问题:一个三角形中最多有多少个钝角?最多有多少个直角?为什么会有这样的结果?这节课我们都学到了什么知识?是通过什么方法得到的结论?引导学生积极发言, 通过这样的环节, 让学生最终对课程进行总结, 并且学会总结和学习的方法。

六、课堂反馈, 教学反思

后面还要组织学生完成教材中的第4题和第5题, 并进行矫正和评价。这种教学的模式, 最主要的特点就是以学生为主体, 教师起引导作用, 并且为学生营造轻松的学习氛围, 具体要做到以下几点: (1) 游戏穿插, 引入课题。小学生好奇心比较强烈, 设计这种以“猜猜猜”为模式的教学, 可以激发学生的学习欲望, 使得学生进行主动的学习。 (2) 动手操作, 玩中求知。本节课最主要的、特色是组织学生进行动手操作, 这种边动手边探索边学习的教学模式, 可以达到更理想的教学效果。 (3) 创造情境, 锻炼思维。教课课程中, 学生通过对手头的三角纸板进行各种操作, 投入到教学情境中去, 并且得到了思维的锻炼, 教学效果事半功倍。

8.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇八

一、在“导入”中诱发猜想

每个人都有猜想的潜能.在学习中,教师不要把知识或结论像配置好的快餐那样为学生提供现货,而是要创设问题情境,引起学生认知冲突,从而产生强烈的求知欲望,扣住学生的心弦,愿意去猜一猜,并努力证明自己猜想的正确性,自始至终地主动参与数学知识探索的过程.

在教学“三角形的内角和”时,利用多媒体创设情景:钝角三角形说:“我有一个钝角,所以我的三个内角和一定比你大.”直角三角形说:“我的个头大,所以我的三个内角和一定比你大.”锐角三角形很不甘心地说:“是这样吗?”老师:“同学们,请你们给评评理:是这样吗?那么到底谁说得对呢?”此时,学生尽情地表述自己的意见,有的说:“我猜是钝角”,有的说:“是直角吧!”学生意见出现分歧,个个都急于知道自己的猜想是否正确,学习情绪自然高涨,就会利用手中的工具去验证猜想,积极主动地参与到学习中.

由此可以看出,在导入新课中不失时机地引导学生猜想,不但可以充分调动学生的思维,使其处于亢奋的状态,还可使学生在猜想的过程中自己初步勾勒出知识的轮廓,从整体了解所学知识内容.

二、在“新授”中验证猜想

“实践是检验真理的唯一标准”,猜想只是一种预测或推断,还需要经过验证才更有价值.只有经过检验或验证,才能得出科学的结论,这也是数学严谨性的体现.只有引导学生把猜想和验证有机结合起来,猜想才具有意义.在新知教学中,我们要鼓励学生展开合理的猜想,引导其主动探索,用已有的知识和经验去进行验证.

在学生对“三角形的内角和”进行猜想后,有的学生用量角器分别量出每个角的度数,把三个角度数相加;有的学生将三角形的三个角分别剪下来,拼在一起是一个平角;还有的学生剪下三角形的两个角后,再与第三个角拼在一起同样可以得出结论.这一过程中,学生从自己的已有经验出发,积极地进行量、拼、折……并对自己的结论进行思考、分析,认真倾听其他同学的操作结果和想法,逐步形成了结论.这远比老师一而再,再而三地强调要有效得多.通过这样的亲身实践,学生对知识从感性认识上升到理性记忆.在实践中验证了猜想的准确性,从而加深了对知识发生过程的理解.

三、在“练习”中运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时,教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习,让他们用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力.在“三角形的内角和”这一节的练习中可安排:猜一猜信封里装的三角形可能是什么三角形?信封只露出一个60°的角,学生猜测一个,取出验证一个.让学生大胆地说出猜测的理由.这样,课堂气氛异常活跃,学生兴趣浓厚,在猜测和说理中加深了对新知的理解,发展了合理的推理能力.

四、在“总结”中拓展猜想

猜想,开掘了学生思维的源泉.在学生提出猜想并验证猜想之后,教师要引导学生通过回顾和反思,把猜想的依据、验证的过程以及发现的规律表达出来.表达交流是学生把认识精确化和进一步提升的有效途径,也是完善认知和猜想的必要过程.在总结时教师要善于打开学生猜想的心门,把教学内容延伸和猜想的拓展.巩固后教师继续问“你们已经知道三角形的内角和是180度了,那么四边形、五边形、六边形……呢?他们的内角和各是多少度呢?”这使学生的思维再次活跃起来,兴趣盎然的动手去猜想、验证.

牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现和发明.”让我们在课堂教学中充分利用猜想,重视数学猜想,努力提高学生的猜想水平,引导学生积极验证,从而帮助学生建立“猜想——验证”的思维模式,进行创造性的学习.

参考文献:

[1]数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社,2000.

[2]学数学专业网,http://Shuxueweb.com.

[3]江阴市长寿中心网,http://jycsxx.jyjy.net.cn.

9.《三角形内角和》教学设计 篇九

一、导入

同学们喜欢游戏吗？（生答）现在我们就一起来玩儿个游戏好不好？（生答）请看游戏规则，谁来读一读？（课件出示游戏规则）谁想先来玩一玩？（课件出示游戏）（生玩游戏）

同学们，刚才我们师生合作运用自己的智慧帮助小白兔拔到了萝卜，可真了不起！

那同学们想不想知道刚才老师利用了什么知识来求三角形第三个角的度数的？（生答）学完今天这节课的知识我们就知道了。现在就让我们共同来研究三角形的内角和。（板书课题）

你是怎样理解“内角和”一词的？（生答）你能猜一猜三角形的内角和是多少度吗？（生猜）

二、探究新知。

1、理解、猜测三角形的内角和。

什么是 “三角形的内角和”呢？（生答）你能猜一猜三角形的内角和是多少度吗？（生猜）

我们应该怎么办？（进行验证）

2、验证内角和。

（1）动手操作。

我们的猜测是否正确呢，现在就请同学们拿出准备好的三角形，根据提示进行研究。（课件出示提示：

1、选择自己喜欢的方法研究三角形的内角和；

2、研究完后在组内交流你用的是什么方法？怎样做的？发现了什么？）谁来读一读。（生动手操作）

（2）汇报交流研究过程。

老师有点迫不及待了，想赶紧分享一下你们的研究成果，谁先来回报。（生汇报）

预设一：用量的方法。（直、锐、钝各汇报一次）

（学生根据提示汇报，教师板书。如果出现内角和不是180°，再找人测量。教师：同样使用测量的方法，我们既得到了180°，又得到了接近180°的度数，可能是什么原因呢？（生答）因为我们在测量的时候可能会有误差，但是如果同学们选择精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到比较精确的结果的。……）

预设二：用拼的方法。（直、锐、钝各汇报一次）

（学生根据提示汇报，边汇报边将自己拼的平角贴到黑板上）

师：刚才我们用量、拼的方法，得到了三角形内角和是180°，这是教材中呈现的两种方法，看来有的同学预习了这部分知识，这种

课前预习的习惯很好。除了这两种方法，还有同学想到了其他的方法吗？

预设三：用折的方法。（直（两种折法）、锐、钝（课件演示折法）各汇报一次）

（学生根据提示汇报，边汇报边将自己折的平角贴到黑板上）

刚才我们用量、拼、折的方法研究了三角形的内角和，得出了三角形内角和是180°的结论。

其实早在300多年前，就有人推理证明出了三角形内角和是180°，他就是帕斯卡。（课件出示帕斯卡的资料）他是怎样推理证明的呢？

（师边讲解边用课件演示）他首先画了一个长方形，长方形的四个角都是直角，它的内角和就是360°，把长方形分成两个完全相同的直角三角形，直角三角形的内角和是180°，它的两个锐角的度数和是90°。他又任意画了一个三角形并作高，这样就把任意一个三角形分成了两个直角三角形，∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以原来三角形的内角和是180°。他的方法怎么样？（生答）

不过同学们也值得老师骄傲，因为你们用了自己的方法也得出了三角形内角和是180°的结论，你们在老师的心里也已成为小数学家了。

3、质疑。

好了，小数学家们，对于刚才的内容还有什么疑问吗？

三、巩固练习。

现在老师就想考考你，愿意接受挑战吗？（课件出示）

1、我是小法官。

2、我会算

我们在求三角形内角和度数的时候，要先注意观察三角形，找出它的特点，再计算它的度数。看来三角形内角和知识已经难不到你们了，这里有一道更难得题目。

3、（拿出一个钝角三角形）同学们看，这是一个钝角三角形，我任意剪下一个三角形，这个三角形的内角和是180°，剩下四边形的内角和是多少度呢？你能用今天学的方法解释一下吗？（学生汇报演示：将四边形分成两个三角形，四边形的内角和是两个180°，也就是360°。）

那这个五边形的内角和是多少度呢？（出示课件，学生汇报）

我们知道了三角形的内角和，就可以把四边形、五边形等多边形分成若干个三角形来求出它的内角和。学习数学就是要举一反三。

四、总结

同学们，这节课我们运用“猜测---验证---总结”的方法研究了三角形的内角和，你有什么收获呢？（生汇报）

五、作业

10.三角形内角和教学设计 篇十

1、透过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作潜力、动手实践潜力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：

一、创设情景，引出问题

1、猜谜语:(课件)

形状似座山，稳定性能坚。

三竿首尾连，学问不简单。

(打一图形名称)三角形(板书)

2、猜三角形(课件)

师：老师这有3个三角形，每个三角形的一部分被长方形给遮住了，你明白这是什么三角形吗?

师：提问第3个图形时问：被遮住的两个角是什么角?

会是两个直角吗?为什么?

(引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。)

3、引出课题。

师：看来三角形里角必须藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。(板书课题)

二、探究新知

1、三角形的内角、内角和

(1)什么是三角形内角(课件)

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

(2)三角形内角和

师：内角和指的是什么?

生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。

(多让几个学生说一说)

2、猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度?

师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你能肯定吗?

预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?能够用什么方法验证呢?

3操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

(老师首先为学生带给充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同)，剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，透过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。)

4学生汇报。

(1)教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种状况?

师：有没有别的方法验证。

(2)剪拼

a、学生上台演示。

B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

C、展示学生作品。

D、师展示。

(3)折拼

师：有没有别的验证方法?

师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎样折的(课件演示)。

(鼓励学生用心开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理潜力。)

(4)数学文化

师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)帕斯卡(BlaisePascal，1623～1662)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。

5、巩固知识。

(1)师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗?此刻我们能够肯定的说：三角形的内角和是?度。

(2)解决课前问题，为什么画不出1个内含2个直角的三角形?

1个三角形中有没有2个钝角?

(3)师：我们对三角形的认识已经十分清晰，

出示2个三角形，生分别说出内角和。

把两个小三角形拼在一齐，问：大三角形的内角和是?度。

教师：为什么不是360°?

三、解决相关问题

师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!

1、看图，求未知角的度数

2、书上88页10题。

教师：刚才，我们利用了三角形的什么?

3、教师：如果一个都不明白，或只明白1个角，你能明白三角形各角的度数吗?

求出下面三角形各角的度数。

(1)我三边相等。

(2)我是等腰三角形，我的顶角是96°。

(3)我有一个锐角是40°。

4、决定。

5、求4边形、5边形内角和。

下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢理解挑战吗?

如果要求10边形的内角和，你会求吗?你有什么发现?

(我的目的不仅仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维潜力。)

四、总结。

师：这节课你有什么收获?

五、板书设计：

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

度量

剪拼

11.《三角形内角和》教学设计与反思 篇十一

关键词：三角形内角；教学设计；教学反思

【教学设计】

一、复习引入

1.我们学习了三角形的分类，三角形按角可以分成哪几类？

2.设疑：什么是三角形的内角和，你是怎样理解的？

二、创设情境，激疑思考

1.课件演示：

出现两个大小不同的三角形，“大”对“小”说：“我的三个内角和一定比你大。”“小”问道：“是这样吗？”

2.引导学生根据刚才课件演示的内容提出问题：

到底哪一个三角形的内角和大呢？你有什么办法？

3.学生思考：如何求出三角形三个内角的和。

大多数学生认为：量出三个内角的度数，再相加。

【设计意图：根据课件给出的信息，明确问题。根据问题，引导学生寻找解决问题的方法。】

三、尝试体验，探究新知

1.量一量。

（1）引导学生用量角器度量自己手中特殊的三角板，得出结论：“三个内角的和是180°”。

质疑：那么是否对其他的三角形也有这样一个结论呢？

【设计意图：先研究特殊的例子，再从研究特殊到研究一般。】

（2）小组活动。

①提问：你发现了什么？

②小组交流发现：每个三角形的三个内角和都在180°左右。

【设计意图：学生通过画三角形，度量，计算，再观察数据，最后发现问题，培养学生动手动脑的能力。】

③提出疑问：前面的特殊三角形的内角和是180°，而这些三角形的内角和在180°左右，究竟三角形内角和是不是180°呢？

【设计意图：学生还没有意识到这是误差造成的原因。教师不能直接说明原因，而是让学生思考和寻找其他的方法来解决。】

④引导学生思考：有没有其他的方法来解答上面的疑问？

2.拼一拼。

（1）教师演示。

把预先准备好的三角形的三个角撕下来，拼在一起。

（2）提问：你有什么发现？

学生发现：三个内角拼成一个平角。

教师：平角是多少度？这说明了什么？

学生：平角是180°，说明三角形三个内角和刚好等于180°。

（3）学生动手实验：

教师：你也动手来试一试，看看你们手上的三角形是否也有这个特点，也能拼出一个平角。

【设计意图：先演示撕的方法，然后让学生自己动手，学生在操作中发现同样存在这一规律：三角形内角和是180°。】

3.折一折。

（1）刚才我们通过算一算发现三角形的内角和在180°左右，通过拼一拼，发现三角形的内角和刚好拼成180°，那么三角形的内角和到底是多少度呢？听听智慧老人是怎么说的。

（2）课件出示智慧老人说的话。

（3）我们再来折一折，再次证明我们的发现。

教师结合教材中折的方法，利用多媒体课件进行直观演示。让学生在仔细观察、用心体悟的基础上，动手操作。

（4）学生在领悟了折法后，发现折了之后三个内角刚好组成了一个平角。而如果折不好，就会使三个内角不能刚好组成一个平角。

【设计意图：折的过程中出现问题，学生自己就会反思是不是折的方法不对，而通过课件演示，可以很直观地让学生知道该怎样折。通过前面的几个实验活动及活动中出现的问题，一再地操作和反思，最后得出结论。】

4.结论：

学生通过前面的三个探索活动得出结论：

（1）三角形的内角和等于180°。

（2）一定有内角和是180°的情况出现，前面的情况是在操作的时候出现的误差所造成的。

5.解决创设情境中的问题。

四、巩固新知，解决问题

1.课本第29页“试一试”第3题和“练一练”第1题。

用三角形内角和的性质解决简单的问题：已知三角形两个内角的度数，求第三个角的度数。

2.课本第29页第2题。

根据三角形内角和是180°，钝角三角形的钝角已经大于90°，那么它的两个锐角的和不可能大于90°，直角三角形两个内角和是90°。所以，钝角三角形说错了，直角三角形说对了。

【设计意图：用刚学的结论解决问题，巩固新知。】

3.课本第29页第3题。

本题答案很多，鼓励学生尽可能给出与60°角能分别组成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的答案。启发学生想一想三角形的另外两个角可能是多少度。

【设计意图：利用钝角三角形、锐角三角形、三角形的内角和的性质解决问题。】

4.课本第29页实践活动。

本活动的重点在于引导学生探索并发现四边形的内角和是360°，体验解决问题策略的多样性。提出问题，引起学生的思考。

五、课堂小结

学了这节课，你们有什么收获？学习新知识后有什么新想法？还有不明白的地方吗？（师生交流，完成知识点总结）

【教学反思】

在本课的教学过程中，首先创设情境，激疑思考。在学生解决问题遇到困难时，不是直接告诉原因和解决方法，而是引导学生通过探索、反思，最后学生自己发现问题所在，解决问题，很好地体现了教师引导者的角色。二是引导体验，尝试探究。如在动手操作的过程中，由于误差的存在，所以发现一些三角形的内角和在180°左右。这时我不急着告诉学生原因，而是让学生通过实验活动后，积极交流、反思，发现问题的所在，通过自己的探究，得出三角形内角和为180°这一结论。三是从特殊到一般，培养严谨思维。让学生实验探究，得出某个结论时，一个特例往往是不够的。例如这节课中，从三角板的内角和是180°不能立刻得出结论：“三角形的内角和是180°”，而是要验证任意的三角形才能得出结论。我先引导学生研究特殊三角形，再对一般的三角形进行验证，最终得出结论，遵循科学规律，培养学生数学思维的严谨性。

12.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇十二

2013年5月初, 我在学校上了一节公开课, 内容是北师大版小学数学四年级下册《三角形内角和》, 在《数学新课程标准》的指引下, 进行学生“自主探究”解决问题的设计。

二、主题

《数学课程标准》指出:有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。自主探究是通过引导学生操作实践、观察分析、猜测验证、质疑问难、合作交流, 去发现问题、自主探究问题、解决问题, 从而使学生自主构建新知, 发展能力。在数学课堂教学中, 如果老师放手让学生说话, 让学生动手操作, 让学生猜想、讨论、交流、合作, 参与自主探究、体验成功, 老师真正成为学生学习的指导者、合作伙伴, 那么, 我们的教学就一定能调动学生的学习热情, 更好地培养他们的自主创新精神。

苏霍姆林斯基说过:“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中, 这种需要特别强烈。”在现代的教学活动中, 恰恰要儿童发挥这种勇于探索的精神。因此, 在数学课堂中应做到“重自主探究”, 即教师要注重引导、组织学生开展各种自主探究活动。下面就从《三角形内角和》的几个教学片段来进行阐述。

三、教学片段

片段 (一)

师:你认为这个三角形的内角和等于多少度呢?

生:180°。

师:你是怎么知道的?

生1:我是猜的。

生2:爸爸妈妈告诉我的。

生3:书本上看来的。

……

感悟:在课堂教学过程中, 我用“你认为这个三角形的内角和等于多少度”为切入点, 把研究的问题抛给学生, 让学生交流自己的猜想和已有的数学知识, 从而激发全体学生对自主探究和学习数学的兴趣。

片段 (二)

师:真的是这样吗?今天这节课我们就用自己的方法来研究三角形内角和。

师:已经有人想到方法了, 请你说给大家听一听?

生:先用量角器量出三角形三个内角的度数, 再加起来。

师:你们认为这个方法可以吗?

生:可以。

师:在研究之前, 我们先来看一看、听一听活动要求:

(1) 拿出信封中的三角形, 每人选择一个, 量一量并算出内角和, 写下来;

(2) 小组内成员互相帮助, 互相检查;

(3) 把结果填入小组活动记录表中;

(4) 根据小组活动记录表, 在小组内轻轻地说一说你对三角形内角和的发现。

师:对活动要求还有不明白的地方吗?

生:没有了。

师:那就打开信封进行研究吧!

(小组活动, 教师巡视指导)

师:在刚才的活动中, 郭老师发现大家研究得非常认真, 并从中得到了一些发现, 我们来看一看这两个小组的活动记录表中的三角形内角和。

生1:我发现有的三角形内角和大于180°。

生2:我发现有的三角形内角和小于180°。

生3:我发现有的三角形内角和等于180°。

师:我们通过测量可以知道有的三角形内角和大于180°, 有的小于180°, 还有的等于180°, 那我们就可以说三角形内角和都在180°左右。

感悟:“真的是这样吗?今天这节课我们就用自己的方法来研究三角形内角和。”教师第二次把问题抛向学生, 让学生自主设法对本节课所学的内容进行探究。操作是《新课标》中所倡导的, 所谓的操作不是盲目进行而是有要求、有目的的。学生通过动手操作, 用“量一量”的方法可以发现三角形内角和都在180°左右, 从而为下一步的自主探究进行了铺垫。

片段 (三)

师:在你们小组活动的时候, 郭老师发现, 有的同学用量的方法算出三角形内角和之后, 还用别的方法进行了验证, 这是一个非常好的检查习惯。你有想到别的研究方法吗?说给大家听一听。

生1:我把三角形的三个角撕下来, 顶点靠牢顶点, 把三个角拼在一起, 就变成了一个平角, 等于180°。

师:你们认为他介绍的这种撕、拼的方法可以吗?

生:可以。

师:真是一位会想方法、善于动脑思考的同学。

师:现在请你也用这种方法再一次进行研究, 并对同桌说一说你的新发现, 要求这样说:按角分, 我研究的是 () 三角形, 内角和是 () 。

(生再次动手操作进行研究, 教师巡视指导)

师:有新发现吗?谁能大胆地说给大家听一听?

生1:我研究的是锐角三角形, 内角和是180°。

生2:我研究的是直角三角形, 内角和是180°。

生3:我研究的是钝角三角形, 内角和是180°。

师:刚才听了同学们的新发现, 你现在有什么想说的吗?

生1:每种新发现里面都有一个180°。

生2:都是180°。

生3:不管是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形, 内角和都是180°。

……

师:是的, 虽然我们研究的三角形类型不同, 但它们的内角和都等于180°, 是一个精确的数字。那你觉得刚才得到的大于180°和小于180°这两个结果是什么原因造成的呢?

生1:可能是量的时候尺子没放好。

生2:可能是量的时候数字看错了。

生3:可能是量好之后, 加的时候不仔细, 得数算错了。

……

师:是的, 在量三角形的每个内角的度数时, 只要有一点偏差, 内角和就会有误差。那你现在知道三角形的内角和是多少度吗?

生:三角形的内角和等于180°。

感悟:心理学研究表明:学生的思维活动是由问题开始的, 又在解决问题中得到发展。在思考问题的转折处、发现规律的关键点, 教师精心设计的课堂提问常常能成为激活学生思维的“导火索”。在本片段的教学中, 我用“在你们小组活动的时候, 郭老师发现, 有的同学用量的方法算出三角形内角和之后, 他还用别的方法进行了验证, 这是一个非常好的检查习惯。你有想到别的研究方法吗?说给大家听一听”为引导, 不但是对学生良好检查习惯的一个肯定, 而且激发起学生再次探究的热情, 体现学生的“自主探究”。学生通过“撕——拼”的方法对前面所得到的内角和大于180°和小于180°予以推翻, 并分析了原因, 使学生不是被动接受结果, 而是通过自主探究的过程得到结果。

四、教学评析

1. 从学生已有知识的基础上进行自主探究

儿童心理学研究表明:“儿童学习新知识总是建立在一定的知识经验上, 教师要利用学生的生活经验, 提炼出新知识的生长点。”而《新课标》中也提出:“数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发, 创造生动有趣的情境, 引导学生观察、操作、推理等活动”。本节课的教学通过学生对三角形内角和的猜测入手, 由学生自主提出探究的方法, 用“量一量”的方法进行探究, 并得到三角形内角和都是在180°左右这个结论。

2. 有目的、有要求、有引导地进行自主探究

学生进行自主探究学习, 需要教师经常地启发、点拨和引导, 需要长期地、有计划地地培养。有了一定的自主学习的能力, 学生就不再是被动接受知识的机器, 而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难, 成为个性充分发展的学习的主人。教学实践中, 如果片面理解合作自主探究的含义, 不对具体教学内容进行分析, 把小组操作或讨论搞成制造主体学习热烈气氛的工具, 就会使学生不会进行合作学习, 出现心不在焉、词不达意、一言不发的情况;有些小组各说各的、互不相干;有些小组在悄悄地嬉戏;有些小组一人做题, 其他成员等待结果等等。这严重背离了小组合作自主探究的初衷, 与新课程的理念格格不入, 使合作自主探究学习流于形式, 从根本上失去意义。而本节课在“量一量”的活动之前, 首先提出了“我们先来看一看、听一听活动要求”;在“撕—拼”的活动中先让学生展示方法, 再进行实践操作, 并对结论的表达提出要求, 使学生的自主探究中能更好地有序进行。

3. 通过自主探究表达自己的想法

13.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇十三

一是因为教师在出示问题时，没有把“两个”直角三角形的“两个”强调清楚，有许多学生没有听清要求;

二是因为教师没有留给学生充分的思考的时间，好学生反应快，答案脱口而出，其他学生思维还没产生任何的碰撞，更没经历实验的过程。

三是我们现在教育体制下的学生大都缺少质疑权威的意识和习惯，显得顺从，没有主张和个性。在好学生说出三角形的内角和是180°后，其他学生对于这一知识点真正知道的有多少?但正因为是好学生的回答，在其他学生眼中，这是学习的权威啊，他说的肯定是对的，结果大家只有稀里糊涂的点头附和，是的，三角形的内角和是180度。

在这一环节的教学中，很多学生就吃了夹生饭，根本没有透彻的理解和掌握。看似精彩的情境创设，如果得不到教师适度的调控和把握，也焕发不出它应有的光彩。

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的.过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。深刻的思考、仔细的推敲以上情境的创设，也不难发现，它尽管有它的闪光点，但也有不足的地方，就是它的设计引入没有从大部分学生的知识经验出发，没有照顾到全体，知道三角形内角和是180°的学生毕竟是少数，这也就是它没能激发起学生学习欲望的原因所在。因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。

14.三角形内角和教学反思 篇十四

“三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于进一步学习几何知识。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的直接认识，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念打下了坚实的基础。于是，这节课我以“观察--猜想--验证--应用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”地学习到新知识。回顾本节课教学过程，我充分体现了以下特点：

1、以学生为主体，以发展思维为主线

新课程标准强调：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”新课伊始，我以“列文虎克玩放大镜”的故事激起学生“玩”三角形的兴趣，以“看你能把三角形的三个内角怎么样？”引导学生愉快地“玩”。学生成为课堂的主人，三角形纸片被学生折成了各种形状，有学生把三角形的三个角撕下来拼成了一个平角。我顺势让学生猜想三角形的内角和是多少度？学生根据自己的玩法很容易就猜出三角形的内角和是180°。学生在轻松愉快的氛围中体验了数学学习的快乐，发展了个性。在验证三角形的内角和是180°时，我也让学生去自主探究与合作交流，把课堂大量的时间和

空间留给学生，让他们开展自主探究活动，老师适时鼓励他们积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。在活动中，我既不像过去那样告诉学生怎么动手去验证，让学生做机械的操作员，也不是随意放开让学生盲目地操作，而是把放和引有机地结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。

2、充分关注学生的自主探究与合作交流

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教学中，我让学生选择自己能够做到或者愿意尝试的方法进行验证。对于得出结论的学生我会鼓励他们思考新的方法，对于无法下手的学生，我会启发他们用“量一量”的方法，或启发他们要知道三角形的内角和，我们可以把角合起来看是多少？能用什么方法将三个角合起来？尽量让学生全员参与学习过程，经历知识形成的过程。

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形的内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。让学生认识到有些客观原因会影响到研究结果的准确性，并让学生讨论一

下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。学生完成探究活动之后，在有亲身体验的基础上，我选择了不同方法的代表演示自己的探究过程或说出自己是怎样想的，对自己或别人的方法有何评价等。我关注的重点除了学生最后论证的结果，更重要的是学生思维的过程。

3、练习体现层次性，知识技能得于落实和发展。

俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用。当学生验证掌握了三角形的内角和后，我由易到难设计了具有梯度的练习题。第一层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角。第二层练习是已知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求另外的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识研究四边形、五边形、六边形甚至N边形的内角和是多少度。把课堂研究引向课外研究。这样使学生习得的知识技能得于落实和发展，既练习了三角形内角和定理的应用，又激发了学生探究的兴趣，训练了学生对知识的迁移，培养和发展了学生的思维。

整节课学生处于一种兴致勃勃地状态，学得轻松主动，营造了愉快的数学课堂氛围。当然也有一些不足，比如：学生用“折一折” 的方法验证三角形内角和时，把任意三角形的三个角折成一个平角，很多学生是在老师的引导下才折出来的，而且由于学具较小折出的平角不标准；在小组合作交流时，一些胆怯的学生还处在配合中，很少主

15.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇十五

一、“三角形内角和”(小学版)

这节课主要根据由一般到特殊的规律进行教学.从学生已熟悉的三角尺入手,先让他们量出三角尺内角和是180°.引导学生猜想其他三角形内角和也是180°.然后小组合作,任意画出不同类型的三角形,量一量,算一算,得出三角形内角和是180°;再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角.通过课件展示进一步验证得出三角形的内角和是180°的结论.通过这一系列的活动潜移默化地向学生渗透迁移的数学思想,为今后的学习奠定了基础.最后运用结论解决实际问题.练习上逐步加深,形式具有趣味性,激发学生主动解决问题的积极性.在整个教学过程中,不断创设问题情境,让学生去体验.

二、“三角形的内角和”(中学版)

1.做一做:在纸上画一个三角形并将它的内角剪下,试着拼一拼,有什么发现?

2.在独立拼接后,小组交流拼接的方法,发现结论.(让学生通过拼接、观察,初步得出:三角形的内角和等于180°)

3.教师选定有代表性的拼接方法展示.

由此你受到什么启发?你有新的证法吗?

各小组展示探究结果:

方法2:如图2,延长BC作∠ACE=∠A.

方法3:如图3,在BC边上取任一点D,作DE∥AB,DF∥AC.

4.你能说出说明“三角形内角和等于180°”的这个结论正确的方法吗?

5.还有别的拼接方法吗?能根据你的拼接方法证明三角形内角和等180°吗?学生相互交流、讨论.(一题多解)

6.教师介绍辅助线及其作用,重点引导学生总结为什么要添加这条平行线,它在不同的证明方法中起到一个什么作用.(多法归一)

三、教法的衔接

中学数学的讲解比较抽象粗略,与小学相比每一节课的容量大、进度快.但小学教学一般讲得较细,练得较多,直观性强,注意联系实际.学生的思维正处于由直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段.因此,在小学阶段,就要十分注意根据小学生的实际,有意识、有计划、有步骤地让学生掌握有根据、有条理、前后一致的思考问题的方法,这也是我们数学课堂教学的基本要求.

从“三角形的内角和”在小学版的教学设计中,采用“生成式”的教学方式,在学生原有基础上展开教学,改善学生的学习方式,能够充分调动学生学习的积极性.在教学中教师灵活运用多种教学方法,给予学生自主学习的机会,提高学生自主学习的能力.

从“三角形的内角和”中学版教学设计来看,教师让学生在纸上画三角形并将它的内角剪下,通过剪、切、拼等操作活动,引导学生从实验出发,根据观察、实验的结果,大胆猜想三角形内角和等于180°,然后让学生探索、说明这一结论的正确性,也就是引导学生去进行“证明”.“证明”成为探索活动的自然延续和必要发展,由“合情推理”到“演绎推理”过渡自然,思路清晰,十分有利于学生对“证明”的全面理解.在组织学生探索证明的过程中,引导学生根据不同的拼接方法,寻找不同的证明方法,一题多解,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的视野,有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心,在这一过程中学生演绎推理能力也自然得到发展和提高.

四、学法的衔接

学生的学习方法直接影响到学习效率.学生从小学到中学有许多不适应的地方.其中学习方法与学习习惯的不适应是重要的一个方面.一些在小学中的数学常胜将军,为什么上了中学后会出现不合格的现象?其重要的原因是这些学生在小学阶段,凭着对基本知识的记忆进行机械反复的练习取得分数,以为自己学会了.其实,简单地说是仅仅学会模仿而已.更谈不上理解,就拿这节内容来说吧,在小学阶段根据三角形的内角和求其他各个角的度数,这样的几何题目很多,但遇到这类题的时候,就有好多学生不知从哪里入手,更谈不上算出正确的结果了,这时候需要老师的帮助,一步步提示.到了中学,随着课堂容量的增大,教学不可能面面俱到.学生除了要领会教师教给的之外,还要依靠自己根据已学过的知识综合运用去获取分析和解决问题的方法,这就需要学生必须具备会学的能力.这种能力,在小学阶段应予以重视培养.九年义务教育教学大纲中的要重视学生获取知识的过程,就提出了这一点.因此,教学不仅仅是教学生学会,更重要的是让学生会学,只有这样才能适应中学数学的学习,只有这样,才能使学生做到举一反三,才能使中小学数学教学的衔接有保障,达到教学目的.

摘要：“三角形的内角和”这一教学内容,在中小学的教材里都有,但根据中小学生年龄特点教学设计的思路却不同.中小学数学教师如何相互学习,才能更好地做好中小学数学教学的衔接.

16.三角形内角和定理的应用 篇十六

一、求三角形中角的度数

例1已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求各内角的度数.

分析：这个比例式是以后学习中经常遇到的.我们知道，三角形的内角和是180°，如果将角的比例式转化为每一个角的度数，问题就可解决.设参数是个好方法.

解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x.

根据三角形内角和定理，得2x+3x+4x=180°.

解得x=20°.

∴∠A=2×20°=40°，∠B=3×20°=60°，∠C=4×20°=80°.

二、求特殊图形中某些角的度数之和

例2如图1，求五角星的五个顶角的度数之和.

分析：观察图1可发现，∠2=∠B+∠D，∠1=∠E+∠C，这样将五个角的度数集中到一个三角形中.

解： 由三角形内角和定理的推论，得

∠B+∠D=∠2，∠C+∠E=∠1.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠2+∠1

=180°.

三、确定角与角之间的关系

例3如图2，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，它们交于O点，则∠DOC与∠ABE的关系是（）.

A. 相等 B. 互余C. 互补D. 无法判断

分析：观察图2，∠1+∠2+∠ABE是△ABC内角和的一半，即90°.又∠DOC是△OAC的一个外角，所以∠DOC=∠1+∠2，那么∠DOC+∠ABE=90°.

解： ∵∠DOC=∠1+∠2

=∠BAC+∠BCA

=（180°－∠ABC）

= 90°-∠ABC

=90°-∠ABE，

∴∠DOC+∠ABE=90°， 即两角互余.故应选B.

17.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇十七

教学目标：

1． 知识与技能： 通过操作活动探索发现和验证 “三角形的内角和是 180 度” 的规律。

2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动 手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。

3． 情感态度: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学 的兴趣。

学情分析： 学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。教学重点： 探索发现和验证三角形的内角和是 180度。教学难点： 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具准备: 教师准备:多媒体课件学生准备：量角器教学过程

一、创设情境，导入新课

1．复习三角形的分类 师：前面我们已经学习了三角形的分类，三角形按角分类有什么三角形呢？（课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形让学生辨认），谁能说说三角形有什么的特点？

生1：三角形是由三条线段围成的图形。生 2：三角形有三个角，?? 2．创设情境导入新课：

①课件出示三个三角形对话的情境： 直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽?? ②师：看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识《三角形的内角和》

二、探究新知

1．理解三角形的内角、内角和（1）课件出示一个三角形 师：什么是三角形的内角？

生：三角形里面的三个角都是三角形的内角。

师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3（课件展示）

（2）三角形的内角和 师：什么是三角形的内角和？ 生：三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3 2.猜一猜 师：三角形的内角和是多少度呢？

生：180°

师：是不是所有的三角形的内角和都是 180°呢？你能肯定吗？

师：我们有什么办法可以验证三角形的内角和是 180°呢？ 生 1：用量角器分别量出三角形三个角的度数，再把量得的三个角的度数加起来看看是多少度。

生 2：用剪刀或者直接用手把三角形的三个角撕下来，再把撕下来的三个角拼在一起，看看拼成什么角。（量角法、剪拼法）

3.操作验证探索三角形内角和的规律①；拿出自备的量角器、直尺 剪刀 ②选一种自己喜欢的方法进行验证 ③4 人小组分工合作：1 人把结果记录在小卡上，3 人操作。（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4、学生汇报，全班交流、点评、补充（1）量角法： ①请两组同学到展示台来展示（一组正好量得三个角是 180°的，一组量得三个角不是180°的。②请各小组汇报测量的结果 组 1: 180° 组2:175° 组3:183° ?? ③师：汇报的测量结果有的是 180°，有的不是 180°，为什么会出现这种情况呢？ 生 1：量得不准 生 2：有的量角器有误差 师：对，这就是测量的误差 ④师：没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？（2）剪拼法 ①分别请两个小组的同学到展示台来演示 ②老师课件演示剪拼法

（3）折拼法 ①师：有没有别的验证方法？ ②师:老师这里还的一种折拼的方法，请同学们看看是怎么折的（课件演 示）③生：尝试折（同桌合作）④展示、点评 5.发现规律：三角形的内角和是 180°

6.数学文化 除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是 180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是 180°。早在 300 多 年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在 12 岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

7.让学生看课本 P85 页“三角形的内角和”的知识。（设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在 经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证 推理能力。）

三、练习巩固

1.在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2 的度数。2.如果一个角的度数都 不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？ 求出下面三角形各个角的度数（1）我三边相等（2）我是等腰三角形，我的一个顶角是 96°.（3）我有一个角锐角是 40°(直角三角形)3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70°，它的顶角是多少度？

4.拓展题：求四边形、六边形的内角和 如果要求 10 边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？

四、课堂总结

通过这节课的学习你有什么收获？

五、板书设计

三角形的内角和

方法： 量角法 剪拼法 折拼法

18.《三角形内角和》 教学设计 篇十八

【教学内容】四年级下册教科书第24页“探索与发现：三角形内角和。” 【学习目标】

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等直观操作活动，探索、发现并证实三角形内角和是180°，发展动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

2.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。3.在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣

【教学重点】

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

【教学准备】

多媒体课件、一副三角板、三角形纸片。【教学过程】

活动一：设疑导入，认识三角形内角

（一）认识三角形内角 师：同学们，我们已经认识了什么是三角形，你还记得三角形有什么特点吗？ 生：三角形是由三条线段围成的图形。三角形有三个角，„„ 师：请同学们看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

（二）设疑，激发学生探究欲望 师：(出示课件)，一个大三角形说：“我的个头大，我的三个内角的和一定比你大。”一个小三角形提问了：“是这样吗？”

师：同学们，你们觉得大三角形说的对吗？ 生自由发言

师：哎！同学们各有各的看法，意见不统一。我们怎样做才能得出最准确的结论呢？

生：我们应该算一算三角形的内角的和是多少度„„ 师：三角形的内角和与三角形的什么有关系？你准备选择哪些不同形状的三角形？

活动二：、动手操作，探索验证三角形内角和

（一）研究特殊三角形的内角和

师：请看老师手中的三角板，它的三个内角分别是多少度？ 生：90°、60°、30°。

师：这三个内角的和是多少度？你是怎么计算的？ 生：是180°。90°+60°+30°=180°。师：对（出示课件），把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。师：老师举起另一块三角板，它的内角和是多少度，是怎么计算的？ 生：也是180°。90°+45°+45°=180°。

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？

生：这两个三角形的内角和都是180°，它们都是直角三角形。师总结：这两个特殊直角三角形的内角和是180°

（二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？ 生：180°。（大部分学生的答案）

师：大部分同学说是180°到底是不是180°呢？大家有好的方法来证明吗？

（生：可以测量、折一折、撕一撕„„）

2、.动手操作，验证一般三角形内角和。

（1）小组活动，小组想办法验证三角形三个内角的和是180°。并推选出一种方法，准备全班交流。（每组都发有不同种类三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工）

【学习成果预设】 方法一：测量计算

选择不同形状的三角形，把每种三角形三个角的度数量出来，再相加就行了。由于测量时有可能失误，测量结果会有误差，不够准确。引导学生找出数据不准确的原因。

方法二：撕一撕、拼一拼

把不同形状的三角形的三个角撕下来，顶点相对放在一起，正好拼成一个平角，所以三角形内角和是180°

方法三：折一折

把各种三角形的三个角分别向内折，把三个角折到一起，正好拼出一个平角。„„

3.汇报验证结果。

生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

生2：直角三角形的内角和也是180°。生3：钝角三角形的内角和还是180°。4.课件演示验证结果。

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

师：我们可以得出一个怎样的结论？ 生：三角形的内角和是180°。

（教师板书：任何三角形内角和等于180°。学生齐读一遍。）

活动三：解决问题

1、（课件）给出一个直角三角形，给一个锐角的度数，求另一个内角？ 学生汇报，老师纠正，并用课件出示计算过程和答案。

2、完成课本2６页练一练的第６题

请学生汇报答案和计算过程，老师纠正，并用课件出示计算过程和答案。３、课本26页第4题:猜一猜可能是什么三角形? 复习三角形分类及各种三角形的特征.４、课本２６页第５题：它们说的对吗？（课件）

引导学生运用三角形内角和是180°的知识进行分析推理。借此题说明为什么钝角三角形与直角三角形都只能有一个钝角或直角。

5、拓展：求四边形内角和？五边形内角和？六边形内角和?(习题设计可根据学生知识的掌握情况而定)活动四:全课总结。

19.我教《三角形内角和》的几点尝试 篇十九

俗话说:“良好的开头是成功的一半。”一堂课的开头虽然只有短短几分钟, 但它却往往影响一堂课的成败。因此, 教师必须根据教学内容和学生实际, 精心设计每一节课的开头导语, 用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣, 让学生主动地投入学习。如《三角形内角和》的引入部分, 我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形 (直角、锐角和钝角三角形) , 各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数, 然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数, 我当即说出第三个角的度数。一开始, 有几位同学还不服气, 认为可能是巧合, 又举例说了几个, 都被我一一猜对了, 这时学生都感到惊奇, 教师的答案怎么和他们量出的答案会一致呢?他们想“探个究竟”的兴趣就油然而生。

二、过程部分:激发学生学习兴趣

开讲生趣仅作为导入新课的“引子”, 那成功之路, 至多只行了一半。还需要在讲授新课中适时地激发学生的兴趣, 恰到好处地诱导, 充分挖掘知识的内在魅力, 以好奇心为先导, 引发学生强烈的求知欲。比如上例新授部分, 在板书课题后, 接着又让全班学生动手做一个实验:分别把各自手里的三个三角形 (锐角、钝角、直角三角形) 的三个角剪下, 再分别把每个三角形的三个角拼在一起, 并言之有趣地激励学生:看谁最先发现其中的“奥秘”;看谁能争取到向大家做“实验成功的报告”。这时, 学生心中激起了层层思考的涟漪, 课堂气氛既紧张又活跃, 发言争先恐后。还有的学生通过把正方形的纸沿对角线对折, 变成两个完全一样的三角形, 因为正方形有4个直角, 是360°, 所以每个三角形的内角和是180°。显然, 此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有了感性的基础, 而且教师对这一性质的讲解也已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。

三、作业部分:让学生在练习中产生兴趣

1. 练习形式要注意层次性

设计不同类型、不同层次的练习题, 从模仿性的基础练习到提示的变式练习再到拓展性的思考练习, 降低习题的坡度, 照顾不同层次的学生, 使学生始终保持高昂的学习热情。

2. 练习形式要注意科学性和趣味性

布鲁纳说过:“学习的最好刺激, 是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴近学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目, 通过少量的趣题和多种形式的题目, 使学生变知之为乐知。比如, 本课在完成基本题后, 让学生在自己的本子上画出一个三角形, 要求其中两个内角都是直角。在学生画来画去都无从下手时, 这时教师再说出“画不出来”的理由, 就会让学生们恍然大悟。

四、结束部分:给学生留下再学习的兴趣

一节课的前半节, 是学生接受知识的最佳时刻, 但一到后半节, 学生注意力容易分散, 这时设计一些有趣的数学活动、游戏, 不仅可以使大脑得到适当休息, 又能吸引学生的注意力, 达到“课业结束趣犹在”的效果。

在本课结束时, 我设计了一道抢答题:把三角形截去一部分 (每次只截一次) , 要使剩下图形的内角和是180°, 有几种截法?学生原以为截法只有几种, 到后来知道截法可以有无数种, 感到是“一大发现”。但更使他们感到“一大发现”的是尽管截法有无数种, 但剩下的图形的种类只有一种, 因为内角和是180°的图形只能是三角形。这样的练习, 能使学生在探索中不断体验到成功的乐趣和喜悦。

科学家爱因斯坦说过:“热爱是最好的老师。”作为一名数学教师, 我们要在教学中根据不同的教学内容, 不同的学生实际, 灵活多变地采用多种做法, 进一步激发学生学习兴趣, 使学生的思维活跃起来, 使学生的脑子积极转动起来, 从而活跃课堂气氛, 提高课堂教学效果。

20.三角形的内角和》教学设计(冀教 篇二十

这里以人教版一年级下册“找规律”为例，见下图：

这里的一个“应”字，就是不妥当的。它意味着找的规律只有一种（两个一组间隔出现），第一排的第10面旗只能是黄色，即“红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红，黄”。

小学数学界一向认为，此题的答案非“黄”不可，必须让学生无条件地接受“两两间隔”这一规律。这妥当吗？

事实上，我们可以找到许多其他的规律，使得第10面旗是“红”。

例1:（9个一组，周期重复）于是第9、第10；第18、第19，连续两面都是红旗，即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红；红，……

例2:（10个一组，最后两面都是红旗）第9、10、11连续地出现三面红旗，即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红，红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红、红；红、黄、红、黄、红、黄、红、黄，红，红；红……

你能说这不是规律吗？

实际上，找规律问题是一个开放性问题。任何一个有限序列，都可以生成无限的多种的规律。认为只有一个规律，推断出“必须是什么”和“应该是什么”，把开放题封闭成一个唯一答案的题目，在数学上是不对的。

有人说，小学生只能找最简单的一种，多种规律是以后的事情。这可以理解。但问题在于，小学数学的大量课件、教师用书都没有指出这是一个开放性问题。有些文章在讨论，重复几次才算“规律”，更是误导。

怎么办？只要改一个字：把“后面一个应是什么”改成“后面一个会是什么”就可以了。“应”和“会”一字之差，意义完全不同。苏步青先生在指导中小学教材编写时，提出“混而不错”的原则。用在找规律的时候是，如果问“会是什么”，其答案可以有许多种，其意义比“应是什么”宽泛许多。至于将来在几年级将它当做一个开放性问题来处理，可以讨论，但是必须有这样一步才好。

让我们回到“三角形内角和为180度”的问题上。马建平和戎松魁两位老师的争论点，在于矩形可否定义为“四个角都是直角的四边形”。马老师认为可以，于是就认为由此可以证明三角形内角和定理，而无需平行公理。戎老师认为不可以，必须用平行四边形定义矩形，由此说明三角形内角和定理不能绕开平行公理。

笔者认为，两位老师都有对的部分，也有不对的部分。马老师觉得矩形可以定义为“有四个直角的四边形”，这是对的。但是，以为由此定义出发，可以避开平行公理来证明三角形内角和为180度，则是错的。戎老师坚持三角形内角和定理，必须使用平行公理，这是对的。但是，说矩形不能定义为“有四个直角的四边形”，则是不对的。

实际上，将矩形定义为“四个角都是直角的四边形”，完全可以。属和种差式的逻辑定义方法，并没有规定所从属的“属”必须是其外延最相近的。打个比方，要定义“杭州人”，可以说成“居住在杭州的中国人”，没有错。也就是说，并非一定要把“杭州人”定义为“居住在杭州的浙江人”，因为二者是等价的。对于矩形的“四直角”定义，一旦服从平行公理，就和“有一个角是直角的平行四边形”定义等价（如果没有平行公理，那么两者是不等价的）。

然而，如同马建平老师和许多其他文章所说的那样，可以从“四个角都是直角的四边形”出发，绕开平行公理就能够直接推出“三角形内角和为180度”，则是不可能的。理由如下。

依照四个角都是直角的矩形定义，自然得出矩形的内角和是360度，这毫无问题。矩形的对角线把矩形分为两个一样的直角三角形，只要运用平移旋转的刚体运动也可以做到。小学生也知道一点平移、旋转、对称的知识，可以直观地接受，严密地逻辑证明需要引用合同公理得出两个三角形三边相等则全等的结论，逻辑上引用就是了。于是，得到了如下的结论：“矩形对角线分成的两个直角三角形，每一个的内角和都是180度。”逻辑的正确性到此为止。问题在于，“任意的直角三角形，是不是都能成为某一个矩形用对角线分成的直角三角形？”这需要证明，不能想当然。马老师及许许多多作者都振振有词地把两者混为一谈，犯了逻辑上的错误。

换句话说，马老师等作者的所谓证明，必须从任意的“直角三角形”出发，作出一个矩形，使其成为该矩形的一半。但是没有平行公理，这是作不出来的。那个貌似正确的三角形内角和证明，这一关过不去，整个证明的逻辑链条就断裂了。

马建平老师可能会说，从已知的直角三角形出发，作一个和自身一样的直角三角形，两者拼起来就是一个矩形。这是一厢情愿。这样拼起来的四边形只有两个直角；无法证明它有四个直角，除非引进平行公理。

这就是说，想从“矩形有四个直角”作为矩形的定义出发，避开平行公理来证明三角形内角和为180度的企图，是决然不可能实现的。

马建平和戎松魁两位老师，还就此事提到“我的课堂我做主”的高度来议论。但是，由上可见，这种所谓“拔高了的教学目标”和“到初中才能学习的”内容，其实是一个错误的论证。