初二数学讲义命题与证明

初二数学讲义命题与证明（共8篇）（共8篇）

1.初二数学讲义命题与证明 篇一

初二数学教案：命题与证明

第二十四章 证明与命题(一)复习

一、教学目标：

1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。、了解证明的 含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

4、会根据一些基本事实证明简单命题。

5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。

6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

二、本章知识结构框架图：

三、教 学过程：

(一)知识回顾

1、一 般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

(二)说一说

1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?

(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;

(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;

(3)作A的平分线;

(4)若a=b 则 a2= b2

(5)同位角相等 吗?

2.说出一个已学过 定理:

说出一个已学过公理:

3、下列把命题改写成如果，那么的形式。并判断下列命题的真假.(1)不相等的角不可能是对顶角.(2)垂直于同一条直线的两直线平行;

(3)两个无理数的乘积一定是无理数.(三)练一练 1.用反例证明下列命题是假命题：

(1)若x(5-x)=0，则x=0;

(2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高;

(3)相等的角是内错角;

(4)若x2,则分式 有意义.(四)例题分析

例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:

(1)根据题意,画出图形;

(2)用符号语言写出已 知和求证

(3)分析证明思路;(4)写出证明过程;

例2已知：如图，△ABC中,C=2B，BAD=DAC.求 证：AB=AC+CD

还有其他方法吗? A A E

B D C B D C

(第三题)(第二题)

例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE[来源:学|科|网]

例

4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[来源:学科网]

求证：AB ∥ CD。

证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)

过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。

这与经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行矛盾。[来源:学科网]

AB ∥ CD不能成立。

AB ∥ CD

反证法的一般步骤：[来源:学科网]

1.反设(否定结论);

2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);

3.写出结论(肯定原命题成立)。

练习：

如图,已知:AB=AE，BC=DE，AFCD于F.求证:CF=DF.(五)小结：

(六)作业布置：练习一份

B= E,

2.八年级数学命题与证明测试题2 篇二

第二十四章 证明与命题

（一）复习

一、教学目标：

1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。

3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

4、会根据一些基本事实证明简单命题。

2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

（二）说一说

1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？

（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；

（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；

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（３）作∠Ａ的平分线；

（４）若ａ＝ｂ 则a2= b

2（5）同位角相等吗?

2.说出一个已学过定理:

说出一个已学过公理:

3、下列把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式。并判断下列命题的真假.（1）不相等的角不可能是对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）两个无理数的乘积一定是无理数.（三）练一练

1.用反例证明下列命题是假命题：

(1)若x(５-x)=0，则x=0；

(2)

(3)

（4）若x≠2,（四）例题分析

例1求证:(1)根据题意(2)知”和“求证”;

;

(4);

例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.求证：AB=AC+CD

还有其他方法吗？

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A

BDCBDC

(第三题)(第二题)

例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE

例

4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且 EF∥ EF，求证：AB ∥ CD。

证明：假设AB∥CD,那么AB与CD∵AB ∥ EF，CD ∥ EF（已知）

∴过点P有两条直线AB，CD都与直线∴AB ∥ CD不能成立。

∴AB ∥ CD

&科&

1.；

2.3.写出结论（肯定原命题成立）。

练习：

如图,已知:AB=AE，BC=DE，∠B= ∠E,AF⊥CD于F.求证:CF=DF.（五）小结：

（六）作业布置：练习一份

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3.初二数学讲义命题与证明 篇三

§14不等式的证明

课后练习

1.选择题

(1)方程x-y=105的正整数解有().（A）一组（B）二组（C）三组（D）四组

(2)在0,1,2,…，50这51个整数中，能同时被2，3，4整除的有（）.（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 2．填空题

（1）的个位数分别为_________及_________.4

5422(2)满足不________.等式10≢A≢10的整数A的个数是x×10+1，则x的值(3)已知整数y被7除余数为5,那么y被7除时余数为________.(4)求出任何一组满足方程x-51y=1的自然数解x和y_________.3.求三个正整数x、y、z满足

23.4．在数列4，8，17，77，97，106，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数，而不是9的倍数的数组共有多少组？

5．求的整数解.6．求证可被37整除.7．求满足条件的整数x，y的所有可能的值.数学教育网http:// 数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息http:// 8．已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米、m厘米，斜边长为n厘米，且l，m，n均为正整数，l为质数.证明：2（l+m+n）是完全平方数.9.如果p、q、、都是整数，并且p＞1，q＞1，试求p+q的值.课后练习答案

1.D.C.2.(1)9及1.(2)9.(3)4.(4)原方程可变形为x=(7y+1)+2y(y-7),令y=7可得x=50.223.不妨设x≢y≢z,则,故x≢3.又有故x≣2.若x=2,则,故y≢6.又有,故y≣4.若y=4,则z=20.若y=5,则z=10.若y=6,则z无整数解.若x=3,类似可以确定3≢y≢4,y=3或4,z都不能是整数.4.可仿例2解.5.分析：左边三项直接用基本不等式显然不行，考察到不等式的对称性，可用轮换的方法.．．

略解：ab2ab,同理bc2bc,ca2ca；三式相加再除以2即得证.评述：（1）利用基本不等式时，除了本题的轮换外，一般还须掌握添项、连用等技巧.22xnx12x2如x1x2xn，可在不等式两边同时加上x2x3x1222322x2x3xnx1.再如证(a1)(b1)(ac)(bc)256abc(a,b,c0)时，可连续使用基本不

33223等式.ab2a2b2)（2）基本不等式有各种变式

如(等.但其本质特征不等式两边的次22数学教育网http:// 数学教育网---数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息http:// 数及系数是相等的.如上式左右两边次数均为2，系数和为1.6.8888≡8(mod37),∴8888333

3222

2≡8(mod37).2222

27777≡7(mod37),7777≡7(mod37),8888238+7=407,37|407,∴37|N.22

3+7777

3333

≡(8+7)(mod37),而

237.简解:原方程变形为3x-(3y+7)x+3y-7y=0由关于x的二次方程有解的条件△≣0及y为整数可得0≢y≢5,即y=0,1,2,3,4,5.逐一代入原方程可知,原方程仅有两组解(4,5)、(5,4).8.∵l+m=n,∴l=(n+m)(n-m).∵l为质数,且n+m＞n-m＞0,∴n+m=l,n-m=1.于是2222l=n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l-1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l+2l+1=(l+1).即2(l+m+1)是完全平方数.222

4.初二数学《证明举例》 篇四

课题：22.4证明举例（4）

一、教案设计思考与亮点

教案设计思考：本节内容为证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，教案的设计力求通过师生生动活泼的问题研究，不生搬硬套固定的解题模式，让学生亲身经历问题的解决与创设过程。教学中，随着问题的提出、分析和解决，构建积极进取的学习氛围，整个一堂课，始终是在师生的默契配合下进行，师生思维协调同步，处于“共鸣”状态，从而大大提高了课堂教学质效。

教案设计亮点：

1、教学过程中，设计了开放性问题，既可以消除学生“模仿例题”的习惯，又可以克服学生被动学习的弊端，有利于培养学生个性，发挥每个学生的聪明才智，更好地培养他们的思维品质。

2、教学过程中，设计了对例题的简单变式训练，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。

二、教学目标：

1、知识目标：（1）尝试命题教学，学生掌握文字命题的证明步骤。

（2）会用二次三角形全等证明几何问题。

2、能力目标：（1）了解猜想证明与反驳、优化的数学思想方法。

（2）经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论

出发，寻求论证思路的综合分析方法。

3、情感目标：注重对学生思维品质的培养，鼓励学生进行有效的合作学习。

三、教学重、难点：重点：用二次三角形全等进行几何证明。

难点：举出反例说明一个命题是假命题。

四、教学过程：

今天这一节课，我们继续来学习几何证明。（写课题）

一、文字命题证明

请同学们看这样一道例题：

例7：求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

（一）提问：

1、文字命题的证明有哪些步骤？

2、这个命题的题设与结论分别是什么？

（二）学生动手操作：

完成画图，写已知和求证。

（学生完成，教师巡视，并抽一份点评，尽量让学生自己发现问题并

解决和完善）AA’

’

DD’

已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分别是

BC和B’C’边上的中线，AD＝A’D’。

求证：△ABC≌△A’B’C’

[归纳小结]

对于文字命题，我们先要读懂题意，正确理解其中的内涵，再着手

解题。

（三）讨论与分析：

我们如何来证明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同学投入讨论。

（学生思考并讨论，互相启发，自我教育，然后小组选代表汇报解题思路。）追问学生：

1、你怎么想到证∠B＝∠B’？

2、如何证得BD’=B’D’？

你们能自己完成这道题的证明了吗？

（四）独立书写证明过程：

证明：∵AD、A’D’分别是BC和B’C’边上的中线（已知）

∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中线定义）

又∵BC= B’C’（已知）

∴BD= B’D’（等式性质）

在△ABC和△A’B’C’中

’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S • S • S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形对应角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已证）

BC= B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S • A • S）

（可能还有学生通过证AC= A’C’，从而得到△ABC≌△A’B’C’。此时教

师均给予肯定，然后指出在具体解决问题的过程中，要善于选择简捷的方法，培养学生优选的数学思想。）

（五）[归纳小结]

在这个命题的证明过程中，有两次证明三角形全等，其中第一次证

明所得的两角相等，成为第二次证明三角形全等的条件，这种将上一步推理所得的结论作为下一步推理条件的情况，在证明过程中常常会遇到。

二、变式训练

（一）完成了上述命题的证明：若将其中“一边上的中线”改成“一边上的高”，命题是否成立？

（学生独立思考，并请一位同学上黑板画图）

估计学生回答此命题仍成立，请学生说明理由。

老师问还有没有其它意见？

若学生没有意见，教师进行反驳，将学生所画的图作如下改变：

’（通过老师画图操作，学生观察分析，从而获得直观的认识）然后提问：

1、观察△ABC≌△A’B’C’中条件是否符合题意？

2、此时，△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？

3、老师是用什么方法说明这是个假命题的？

（二）思考题：（让学有余力的同学进行再思考）

1、修正上述命题，使之成为真命题。

2、若改变“一边上中线”为“一角平分线”，其它条件作怎样变化，命题仍

成立，留作同学课外思考。

[归纳小结]

由上可见，我们在思考问题时既要积极大胆，又要注意思维的严密

性，不断优化我们的思维方式。

三、巩固练习：

如图：已知：点D、E分别在AB、AC上，BE和

相交于O点，且DB=EC，要证明OB=OC，还需要增加什么条件？

BC

（一）放手发动学生积极参与讨论，大胆思维，勇于探索。

（二）鼓励学生敢于发表见解，善于发表见解。

（三）学生提出的问题，还是由学生自己来评判是否正确。

（通过开放性练习，让学生探究尝试，调动学生学习的积极性，培养

学生发散性思维和逆向性思维的能力。）

四、课堂小结：

（先由学生小结，然后老师作点评和补充。）

这节课我们学到了些什么？

1、文字命题证明步骤。

2、二次三角形全等证明有关问题。

3、证明假命题的方法——举反例。

4、良好思维品质的培养。

五、作业布置：

1、课本练习及练习册练习

2、有兴趣的同学继续考虑：

（1）有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等吗？

（2）类似的角平分线、高有没有这样的性质呢？

五、教案说明

课堂教学是有效地开展师生双边活动的主阵地，在教师的主导作用下，广泛地让学生参与，积极思考，亲自实践，培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识，发展学生的创造性思维，这是素质教育的要求之一。所以，我在教学过程中，让学生充分的动手、动脑，自由的讨论，在此基础上进行分析与研究，以激发学生学习的主动性，同时通过变式训练及开放性练习，不断开发学生的潜能，注重对学生思维品质的培养，从而提高分析问题，解决问题的能力。

本节内容为22.4证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，为了分散难点，先复习了命题的证明步骤，再安排学生根据题意画图并写已知与求证，然后让学生在思考讨论的基础上分析解题思路，突出分析与综合的思想方法，最后独立写证明过程。整个例题基本上是由学生解决的，老师在其中作适当的分析、点评，从而培养学生对问题的观察、比较分析及综合演绎的能力。

由对例题的简单变换，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。其中渗透猜想与反驳的数学思想，注重对学生思维品质的培养。之后又进一步提出问题，让学有余力的学生课外有深入的思考余地。这样的处理，使例7与练习第一题成为一个整体，而练习2的思维方式与例7相同，作为课后作业是对知识

进行巩固。

最后一道题则是提高要求，少给一个条件，进行开放性思维训练、要学生通过讨论，大胆探索，提出所增加的条件，再由学生来判断其正确性。这样学生的积极性得到充分的调动，更增添学生学习数学的兴趣，从而培养学生发散思维与逆向思维的能力。本堂课小结基本上由学生完成，使学生明白通过努力，收获还是很多的，同时也培养了学生对知识的概括归纳能力。

六、教学反思

综观本节课的课堂教学，我认为教学其实施过程比较顺利，并能有效地开展教学双边活动。其中学生始终是课堂教学的主人，在教师的调动下，学生积极参与课堂教学活动，学习的主动性与积极性得到充分的发挥。

在教学中，凡是能让学生自己去获取知识的内容，我都给学生提供机会，大胆地放，如例题教学中，命题证明要先根据题意画图，写已知、求证、再进行证明，我就放手让学生操作，然后分析解题思路让学生讲，疑点让学生议，错如让学生剖析，最后加以修正。这样，使新知识易掌握，错误易暴露，也利于及时纠正反馈，同时，对发展学生的逻辑思维能力是十分有利的，从而使例题教学显得充实、有效。

把例题简单变式后，提出问题“此时命题还是否成立？”其实这是老师有意设计的一个问题，我先让学生猜想认可，学生均自以为判断是正确的。然后教师平等地参与学生一起也发表见解，通过老师实际画图，学生观察分析，直观地认识到结论不成立，再来分析原因，从而引起学生的重视与反思。这样的反例反驳，学生不仅错明确误之处，而且更明确用举反例证明假命题的方法，从而得出与原来不同的结论。这样使学生在今后解题过程中，不仅要敢于探索，大胆思维，同时也要注意思维的严密性与批判性，从而培养良好的思维品质，不断优化思维方式。

巩固练习是属于“从不变的结论来探索使结论成立的已知条件”的编题，其题型结构是：

条件条件条件结论

条件（不变）

条件条件（学生探索）

缺条件，当然要设定，而且有多种可能性，这样的开放性问题要求学生从条

件方面进行思维和纵向发散，而这种思维的发散需要先进行广泛的逆向联想，再进行正向的验证，颇具挑战性，很容易激起学生“跃跃欲试”的情感和对数学知识的浓厚兴趣，从而打破学生的思维定势，开阔思维。在整个教学过程中，由于教师的鼓励，适时的引导，使学生敢于创新，大胆创造，特别是增加了“BE=DC”这个条件，它的证明需添设辅助线，此时由于学生的思维始终处于兴奋状态，就很自然地想到了解决的办法，进而提高了学生分析问题、解决问题地能力，从中得到了“以思维的逆向性和变通性”为主的思维转换能力的培养。

5.命题与证明5 篇五

一、教学目标

(一)知识目标

1.了解证明以及证明的必要性.

2.能将一些文字命题转化为数学问题，并进行证明.

3.掌握证明的步骤，证明过程中使用规范性语言.

4.能用举反例的方法证明或判断简单的假命题.

(二)能力目标

1.培养学生规范的数学解题能力.

2.培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)情感目标

培养学生具有敢于质疑的意识，同时又有尊重客观事实的科学态度，培养学生勇于探索，创新，解疑的科学精神.

二、教学重点

将文字命题转化为数学问题，并进行证明；证明过程中规范性语言的使用.三、教学难点

将文字命题转化为数学问题，如何正确写出“已知”、“求证”.六、教学过程：

(一)引入

一个同学在画图时发现，三角形的三条边上的高的交点在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形的三条边上的高的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗?

我们曾经计算过三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和，得到这样一个结论：n边形的内角和等于(n-2)×180°.这个结论正确吗?是否有一个多边形的内角和不满足这个规律呢?

(二)新课

由上面的事例说明：通过特殊的事例或实践活动得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，这样的结论需要进一步的证实.那么，怎样来证实呢?那就是证明.

根据题设、定义、公理以及定理等、经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.

下面，我们通过证明命题“两直线平行，同旁内角互补”来了解什么是证明.例1 证明：两直线平行，同旁内角互补.

分析：首先弄清命题的题设和结论，其次将命题的题设“两条平行直线被第三条直线所截”转化为数学的符号语言“已知：直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、B”，再把结论“同旁内角互补”转化为数学的符号语言“求证：∠1+∠2=180°”，同时要画出图形.

图

1已知：如图1，直线a∥b，直线c分别与直线a、b相交于点A、B.求证：∠1+∠2=180°.

证明：略

由例1可知以下两点.

1.文字命题的证明要求：写出“已知”、“求证”、“证明”，并画出图形.

2.证明的一般过程：由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，最后推出结论(求证)的正确过程.

注意：证明过程的每一步推理都要有理有据，也就是根据定义、公理和定理.例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.引导学生画出符合条件的图形，再试写出“已知”、“求证”，并进行证明.分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明

思路，最后写出证明的过程；由题意分析，可以先证明含中线的某两个三角形全等，再证得中线相等.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AC、AB的中点.求证：BE=CF.

证明：略

例3 求证：有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三

角形全等.

分析：首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分

析证明思路，最后写出证明的过程.

图 3

已知：如图3，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=

A′C′，CD⊥AB于D，C′D′⊥A′B′于D′，且CD=C′D′.

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

分析：(1)Rt△ABC与Rt△A′B′C′中已满足全等的什么条件?(AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′=90°)

(2)还需补充什么条件两三角形全等?(BC=B′C′，或AB=A′B′，或∠B=∠B′，或∠A=∠A′)

(3)选择哪个条件?(∠A=∠A′)

(4)为什么?(已有条件AC=A′C′，CD=C′D′)

即先证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，再证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.请小组同学共同完成证明过程.(略)

文字命题证明的一般过程：

首先画出符合条件的图形，再写出“已知”、“求证”，然后分析证明思路，最后由题设(已知条件)出发，经过一步步的逻辑推理，写出结论(求证)的正确证明过程.

练习教材第96页练习第1题.

例4 试说明“两个锐角的和等于直角”是假命题.

分析：对假命题的证明，用举反例的方法证明.

举反例：就是要证明或判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子即可.

解 设两个锐角都为30°，则两个锐角的和为60°，不等于90°，所以这个命题是假命题.

练习教材第96页练习第2题.

(三)小结

1.证明的一般步骤；

2.用举反例的方法证明或判断简单的假命题.

6.命题与证明之公理定理 篇六

教学要求：了解公理与定理到概念，以及他们之间的内在联系；了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；掌握教材十条公理和已学过的定理。

重点难点

十条公理和已学过的定理。

一 选择题（每小题5分，共25分）下面命题中：

（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小

（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°

属于公理的有（）

A1个B2个C3个D4个下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）

A 公理和定理都是真命题，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 3推理：如图∵ ∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）

A 等量加等量和相等，B等量减等量差相等C 等量代换 D 整体大于部分推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知)∴AD=CD,CD=DB(等腰三角形的性质)AD=DB()

括号里应填的依据是（）

A 旋转不改变图形的大小 B

C等量代换 D 5（）

A 两条直线被第三条直线所

截，若同位角相等，则这两条 直线平行

B 线段垂直平分线上的点到线段 4题图 两个端点的距离相等 3题图

C平行四边形的对角线互相平分

D对顶角相等

∴

二 填空题（每小题5分，共25分）人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_______;

7定理： “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：___________________ _______________________________________;____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中

（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3)AC=DF(4)AC∥DF(5)EC=CF 正确的是______________(填序号)，你判断的依据是_______________________________________要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是 _____________,依据是______

三 解答题（3×12+14=50分）11 仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理 如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E

为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE

解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)

∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）

∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点

11题图

A

D

D

BE

CF

B

C

9题图

10题图

为（a,b）,则B点的坐标

为

（13题图），你用到的依.据是________________________________________________

13如图所示，在直角坐标系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根据轴反射的定义和性质完成下面问题：(1)在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)写出点C关于y轴的对称点C′的坐标

7.命题与证明的知识点总结 篇七

一、知识结构梳理

1．定义：

（1）概念①；（2）分类

2．命题② 假命题（可通过来说明）

（3的形式。

命题与证明

（4）互逆命题（1）公理：

（2）定理：3.公理与定理

（1）概念：4.证明①理解题意，画出

（2）证明命题的一般步骤②写出已知，③写出

（3）反证法

二、知识点归类

知识点定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。

注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”

等不能在定义中出现。

例1 在下列横线上，填写适当的概念：

（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的；

（2）能够完全重合的两个图形叫做；

（3）两组对边分别平行的四边形叫做；

例2 叙述概念的定义

（1）数轴；（2）等腰三角形

知识点命题

知识点一命题的概念

叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。

注意：（1）命题必须是一个完整的句子。

（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命题的是()

A 明天可能下雨B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等D 中国是2008年奥运会的举办国

知识点二真命题与假命题

如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题

注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。例 下列命题中的真命题是（）

A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角

C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角

知识点三命题的结构

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例 把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。

1、同角的余角相等

2、两点确定一条直线

知识点四证明及互逆命题的定义

1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。

2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。

注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。例 说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。

（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

公理与定理

知识点一公理与定理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。

注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明；(2)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。

例 填空：（1）同位角相等，则两直线；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是；（3）四边形是平行四边形。

知识点二互逆定理

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。

注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。

证明

知识点一证明的含义

从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。

注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理，得出结论。

（2）证明的过程必须做到步步有据。

例.已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF

（1）求证：ΔBCE≌ΔDCF

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数。

AD

BCF

知识点二反证法

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围：证明一些命题，且正面证明有困难，情况多或复杂，而否定则比较简单。

反证法证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论成立。例在 △ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角。

求证：在∠A、∠B、∠C中不可能有两个直角。

三、巩固训练

一、填空

1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果„„,那么„„”的形式是________________________________________________________________________.222.命题“如果ab ,那么ab”的逆命题是________________________________.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,AB＝CD＝4, BC＝7,则∠B＝_______.5.用反证法证明“b1∥b2”时,应先假设_________.二、选择题

1.下列语句中,不是命题的是（）

A.直角都等于90°B.面积相等的两个三角形全等

C.互补的两个角不相等D.作线段AB

2.下列命题是真命题的是（）

A.两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等

C.同位角相等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等

3.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线.A.①②B.②④C.②③D.④

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.两直线平行同位角相等B.对顶角相等

C.若ab,则a2b2D.若(a1)xa1,则x

15.三角形中,到三边距离相等的点是（）

A.三条高的交点B.三边的中垂线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等

7.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是（A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.无法确定

8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（）

8.24.初二数学提高--证明2 篇八

证明二 之 三角形内角和

【学习目的】

1．掌握三角形内角和定理及其推论；

2．弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类；

3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

5．通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

【知识要点】

☆三角形的内角和等于180°(也称一个平角)是三角形的一个基本性质．从它出发可引出下面两个事实：

（1）三角形的外角等于此三角形中与它不相邻的两个内角和．

（2）n边形的内角和等于(n-2)×180°．

【经典例题】

例1平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

例2 如图，求图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

初二数学2007编号：M08000

例3 如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D，且∠D=30°．求∠A的度数．

例4 如图，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠

EDF，∠

CED=∠FEG．求∠F的度数．

例5 如图，△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D．求证：∠BAC＞∠B．

初二数学2007编号：M08000

【经典练习】

1、△ABC中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A相邻的一个外角等于.2、在△ABC中，∠

A＋∠B=110º，∠C＝2∠A，则∠A=，∠B=.3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.4、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD=.A

A

B

D

C

B

D

E

C5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=.6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么.7、如下图左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=.A

A

D

F

G

D

B

E

C

B

E

C8、如上图右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2=.9、如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有.A

A

DF

E

E

M

B

F

CB

D

C10、如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140º，则∠C=∠A=∠BDF=.11、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60º，则∠BPC=.12．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

13．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

14．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．

15．如图所示．求∠A+∠B+∠

C+

∠

D+

∠E+∠F+∠G的大小．

16．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．

证明二 之 三角形内角和作业

1、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角

2、如图，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A3、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定

4、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180ºB、360ºC、540ºD、720º

A

C

D

B

A

F

B

E

C

D5、如上图右：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130º，则∠2等于（）A、50ºB、40ºC、30ºD、60º

6、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0º＜α＜90ºB、60º＜α＜90ºC、60º＜α＜180ºD、60º≤α＜90º

7、下列命题中的真命题是（）

A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角

8、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题

AB的个数为（）

A、0B、1个C、2个D、3个

E9、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）

A、α＋β＋γ=360ºB、α－β＋γ=180º

CD

C、α＋β＋γ=180ºD、α＋β－γ=180º

21、如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB与∠B的度数.B

E

O

A

D