圆柱与圆锥单元测试题

圆柱与圆锥单元测试题（11篇）

1.圆柱与圆锥单元测试题 篇一

第 二 单 元 圆 柱 与 圆 锥

一、教材分析

本单元的学习内容是：圆柱与圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱与圆锥的体积。

本单元是在学生认识了圆，掌握了长方体和立方体特征的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。

教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。

本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。

二、教学目标：

1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

三、教学重、难点：

重点：理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。难点：圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

四、教学措施

（1）为新课教学做好准备，充分复习好圆的周长的计算方法、面积公式的推导过程。

（2）借助实物多让学生感知概念的意义，不能死记硬背，要能用自己话说清楚。特别对中下生应多结合实物或图形指出问题要求的部分。

（3）公式一定让学生动手操作参与到推导过程中，不能把公式直接交给学生。

（4）学生自备圆柱体形状的物体，每节课的新课铺垫、例题教学、或是练习讲评都借助于具体的实物，让学生一边口述、一边指着实物来说，加强感知。

（5）加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。

（6）让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。教学时，应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念，让学生在经历试验探究的过程中获取，以改变只按教材说明进行演示得出结论的做法。

五、教学准备

圆柱、圆锥实物，模型，多媒体课件，直尺，三角板，铅笔等。

六、课时安排：

圆柱的认识 „„„„„1课时 圆柱的表面积 „„„„2课时 圆柱的体积 „„„„„2课时 圆锥的认识„„„„„ 1课时 圆锥的体积„„„„„ 2课时 整理复习„„„„„„ 1课时

2.圆柱与圆锥单元测试题 篇二

一、等底等高的圆柱与圆锥的体积

第一, 给出圆柱与圆锥体积的“和”。

题目经常给出等底等高的圆柱圆锥的体积的和, 而让我们去求圆柱与圆锥的体积或求圆柱比圆锥多余的体积, 这时, 我们把圆锥的体积看成一份, 把圆柱的体积看成三份, 这样就把圆柱与圆锥的体积看成相等的四份, 如果给出体积之和, 就可以把这个和平均分成四份, 求出每一份的体积, 也就是圆锥的体积, 再乘3就得到圆柱的体积。这样还可求出圆柱比圆锥多余的体积。

例如:等底等高的圆柱与圆锥的体积之和为64立方厘米, 求圆柱比圆锥多多少立方厘米?

根据以上分析:圆柱的体积为3份, 圆锥的体积为1份, 并且这四份都是相等的, 也就是说把圆柱与圆锥的体积之和平均分成4份, 其中一份的体积则为圆锥体积, 三份体积则为圆柱体积, 圆柱体积比圆锥体积多两份, 如果算出一份的体积, 多余的体积就会迎刃而解。

64÷4=14 (立方厘米) 14×3=42 (立方厘米)

42-14=28 (立方厘米)

答:圆柱的体积比圆锥多28 (立方厘米)

第二, 给出圆柱与圆锥的体积之“差”。

我们在练习题目时, 经常碰到等底等高的圆柱与圆锥的体积之差, 而求出圆柱或圆锥的体积, 有时还要求出圆柱的体积是圆锥的几倍或圆锥的体积是圆柱的几分之几。

根据所学知识, 等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍, 圆锥的体积是圆柱的三分之一, 这样我们就会把圆柱体积和圆锥体积看成相等的四份, 这样看来, 圆柱体积就比圆锥体积多两份, 而多余的体积给出来, 把它平均分成两份, 就是每一份的体积, 圆柱占三份就乘3, 得到圆柱的体积, 圆锥占一份乘一, 就得到圆锥的体积。

例如:一个圆柱削成一个最大的圆锥, 体积减少了36立方分米, , 求圆柱与圆锥的体积分别是多少立方分米?削去部分的体积是圆锥的几倍?

根据以上分析:把圆柱削成最大的圆锥, 削出来的的圆锥与原来圆柱的关系是等底等高, 那么就存在这样的关系, 圆柱体积的三分之一是圆锥体积, 其实把三分之二削掉了。也就是说把圆柱体分成三份, 消掉了两份, 剩下一份为圆锥体。

36÷2=18 (立方分米) 18×3=54 (立方分米)

18×1=18 (立方分米) 36÷18=2 (倍)

答:圆柱体积是54圆锥体积是18, 削去部分的体积是圆锥的2倍。

第三, 给出圆柱或圆锥的体积, 求出另一个的体积。

我们在学习中经常碰见给出等地等高的圆柱和圆锥的其中一种的体积, 而要求出另外一种体积, 或者求出两个的体积之差。

等底等高的圆柱与圆锥的体积关系, 即圆柱的体积是圆锥的三倍, 圆锥的体积是圆柱的三分之一, 如果给出圆柱体积, 要求圆锥体积, 则圆柱体积撑三分之一就是圆锥体积。如果给出圆锥体积, 要求圆柱体积, 则圆锥体积乘三就是圆柱体积。

例一:一个圆柱的体积为102立方分米, 与它等底等高圆柱的体积是多少立方分米?

根据以上分析:圆锥的体积为圆柱体积的三分之一。

102×1/3=34 (立方分米)

答:圆锥的体积为34立方分米。

二、圆柱和圆锥的体积在相等或不相等的情况下, 它们的底和高的关系

第一, 圆柱与圆锥的体积相等, 找出它们的底面积和高的关系。

在体积相等的情况下, 底面积和高的关系有两种, 第一种是给出底面积的关系, 找出高的关系。第二种是给出高的关系, 找出底面积的关系。以下根据例题详细的分析:

例一:体积相等的圆柱与圆锥, 圆柱的底面积是圆锥的三倍, 则圆柱与圆锥的高的比是多少?

分析:圆柱与圆锥的体积相等, 则S柱H柱=1/3S锥H锥, 而圆柱的底面积是圆锥的3倍, 则S柱=3S锥, 把上述等式替换可得:3S锥H柱=1/3S锥H锥, 等式的两端同时除以相同的数, 等式不变, 这样可得到:3H柱=1/3H锥, 所以圆柱的高与圆锥的高的比是:H柱:H锥=1/3:3=1:9。

例二:体积相等的圆柱与圆锥, 圆柱的高是圆锥的1/4, 则圆柱的底面积是圆锥的 () 。

A、3/4 B、3倍C、4倍D、4/3倍

分析:它们的体积相等, 即:S柱H柱=1/3S锥H锥, 而圆柱的高是圆锥的1/4, 即H柱=1/4H锥, 把上述等式替换可得:S柱×1/4H锥=1/3S锥H锥, 等式的两端同时除以相同的数, 等式不变, 这样可得到:S柱×1/4=1/3S锥, 然后两端同时乘4, 可得:S柱=4/3S锥, 圆柱的体积是圆锥的4/3倍。可选D答案。

第二, 圆柱与圆锥的体积不相等, 找出它们的底面积和高的关系。下面有两个例题就能很好的说明它们的关系。

例一:一个圆柱的体积是一个圆锥的2倍, 它们的底面积相等, 求圆柱与圆锥高的比是多少?

分析:体积相等可得:V柱=2V锥, 可得:S柱H柱=2×1/3S锥H锥, 而它们的底面积相等, 则S柱=S锥, 等式的两端同时除以相同的数, 等式不变, 可得:H柱=2×1/3H锥, 即H柱=2/3H锥, 那么圆柱与圆锥高的比:H柱:H锥=2/3:1=2:3。

例二:一个圆柱的体积是一个圆锥的1/2, 圆柱的底面积是圆锥的3倍, 那么, 圆锥高是圆柱高的 () 。

A、1/6 B、3倍C、12倍D、18倍

分析:圆柱的体积是圆锥的1/2, 可知:V柱=1/2V锥, 即:S柱H柱=1/2×1/3S锥H锥, 圆柱的底面积是圆锥的3倍, 可知:S柱=3S锥, 把上述等式替换:3S锥H柱=1/2×1/3S锥H锥, 等式的两端同时除以相同的数, 等式不变, 可得:3H柱=1/6H锥, 两端同时乘6, 这样可得:18H柱=H锥, 所以圆锥的高是圆柱的18倍。

总之, 我们作为教师, 尽可能的深入研究教材, 把课堂设计成多种形式的教学情景, 让课堂充满探索性、竞争性、趣味性, 同时让学生参与进来快乐的获得知识。这样即增加了学生学习数学的兴趣, 还培养了学生的合作、探究、操作、创新的能力。

摘要：等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍, 圆锥的体积是圆柱的三分之一, 这样我们就会把圆柱体积和圆锥体积的和评价分成四份, 圆柱体积占三份, 圆锥占一份, 圆柱比圆锥多两份。

3.《圆柱和圆锥》信息化教学设计 篇三

一、教学分析

圆柱和圆锥是我们日常生活中常见的几何体，本节是继学习《多面体——棱柱与棱锥》知识之后对立体几何的进一步深化，同时也对后续学习简单组合体打下良好的基础。

1.学情分析

我所授课的班级是一年级学前教育专业。学生们活泼开朗，动手能力强，喜欢形象直观的事物，对立体几何的学习信心不足，空间感较弱，但喜欢动画、电脑操作。因此，要有效利用动画等信息化手段变抽象为直观，让学生自主探究产生成就感，从而增强自信心。

2.教学环境

在信息化教学中，我结合学校的数字化校园建设，利用学校自主研发的学习平台和动画、游戏等软件资源，把学生对网络的痴迷转化为对学习的兴趣，促进学生自主学习。

二、教学策略

基于教学大纲、教学分析，制定了如下的教学目标和教学重难点：

1.教学目标

[知识目标]：让学生理解圆柱和圆锥的概念和性质，掌握圆柱和圆锥各基本元素（半径、高、母线）之间的关系，并能准确进行面积、体积的计算。

[能力目标]：培养学生的计算能力、空间想象力以及分析问题、解决问题的能力；培养学生将立体几何问题转化为平面几何问题的能力。

[情感目标]：

使学生养成良好的实践意识和创新意识；提高学生的就业能力和团队合作精神。

2.教学重难点

教学重点：帮助学生了解圆柱和圆锥的概念及性质，掌握圆柱和圆锥面积、体积的计算方法。

教学难点：公式的实际应用。关键是对学生立体空间感和数形结合思维的培养

3.教学方法

教师通过创设情境、启发引导等教法引导学生完成知识的学习。而学生则通过做教具、做实验、测数据、做练习等方式进行自主学习、自主探究。这一过程充分体现了做中学、做中教的教学理念。

三、教学过程

教学过程主要分为课前、课中、课后三部分。

1.课前准备

课前教师通过微信公众平台推送课前任务。任务一： 通过网络搜索圆柱和圆锥形的手工作品，并上传至教学平台，丰富了学校的教学资源库；任务二：手工制作教具“圆柱、圆锥”，初步体验其结构特征；任务三：通过电子教材预习圆柱、圆锥的相关知识，同时了解上课流程；任务四：进行在线测试，教师根据反馈信息进行教学策略调整。

2.课中实施

课中实施主要从引、建、体、用、测、结六个环节展开。其中概念建构环节解决教学重点；知识体验、知识应用和练习检测三个环节突破教学难点。

①情境引入

通过手工作品的展示，提出问题导入新课：圆柱和圆锥都有哪些基本特征？他们的面积、体积又是如何进行计算的呢？

②概念建构

探究一：结构特征

圆柱和圆锥结构特征的概念主要分为两部分：一是母线、轴、底面、侧面等基本概念，二是底面、截面、轴截面的性质特点。为了让学生准确把握其结构特征，我们制作了FLASH仿真动画，化抽象为直观，逐步培养学生的立体空间感。学生通过观察、讨论、归纳、总结，提高分析问题、解决问题的能力。

接下来，为了强化学生对结构特征的认知，我设计了闯关游戏。游戏寓教于乐，学生快乐地学、教师轻松检测，使知识于无形之中得以内化。

探究二：认识公式

首先，教师引导学生通过几何画板交互式动画探究圆柱的侧面展开图，让学生从三维立体空间平稳过渡到二维平面，从而准确把握公式当中各个元素（半径、高、母线）之间的关系，使数和形得到有机结合，为准确计算打下扎实的理论基础。然后通过类比学习，让学生自主探究圆锥的侧面展开图，了解公式。

至此，通过仿真动画、FLASH小游戏、几何画板等信息化手段逐步解决了教学的重点。以下三个环节，将以步步深入的方式逐步解决“计算”这一教学难点。

③知识体验

首先，让学生测量自己手中的圆柱、圆锥教具，并计算其面积和体积，然后将其相关数据上传至教学平台。教学平台会自动给予结果评定。

④知识应用

公式的逆应用在我们的实际生活当中普遍存在，例如：已知圆锥的母线和高，求圆锥的体积？教师通过讲授，引导学生明确计算过程：知题意、建空间；数形结合画平面图；应用公式灵活变通。接着借助于微课、公式查询器等信息化工具，小组协作探究公式的逆应用。最后小组代表上台讲解：同样大小的纸以不同方式作的圆柱，体积是否相同呢？

⑤练习检测

美籍匈牙利数学家波利亚说过：“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研来学到它。”因此练习是数学学习中必不可少的环节。学生登陆教学平台，借助资源库中的微课、公式查询器、电子教材等资源完成在线练习，系统最终会自动给出成绩和解题思路。由此，将微课、公式化查询器、电子教材、在线测试等技术手段融入到讲练结合的过程当中，改变了传统教学讲练枯燥乏味的局面，使教学难点得以突破。

⑥课堂小结

师生共同复习回顾本节所学知识点。布置作业，作业分为基础作业、拓展作业。

3.课后拓展

拓展一： 结合手工制作课，充分发挥自己的想象力，为自己制作一顶合适的帽子，并计算纸张大小和体积。此作品将在艺术节汇报表演中使用。拓展二：在教学评台上互动交流学习体会。

四、教学反思

1.多元评价

课前、课中、课后，我主要通过FLASH小游戏、在线测评、作品展示、师生互评等方式对学生实现了诊断性评价、效果性评价和过程性评价。学生的成绩作为平时成绩记录到学分制系统中。

2.教学创新

数字化教学平台的使用有机整合了动画、游戏、计算工具等资源， 使教学资源多样化，寓教于乐，促使学生自主学习。课程与学生所学专业有机结合：通过做教具、测教具，逐渐转化成做计算、做手工，在量体裁衣过程中，提高学生的节约意识。

3.教学效果

从课后的问卷调查分析以及学生访谈可以看出：学生学习灵活主动性强了；课堂效率大大提高；师生交流更加充分，学生的空间感得到培养，减弱了对数学学习的抗拒心理。■

4.圆柱与圆锥单元测试题 篇四

一、学习目标：

1．认识圆柱、圆锥的各部分的名称，掌握圆柱、圆锥的特征。认识圆柱、圆锥的底面、侧面和高。

2．理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4．培养学生仔细观察、勤于动手、大胆联想、善于分析、总结归纳的好习惯。

二、本单元教材分析：

本单元主要包括：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

本单元是在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了“特征-表面-体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。

三、教学重难点及突破措施：

重点：理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

难点：圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

突破措施：

1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

四、课时安排：

圆柱的认识                1课时

圆柱的表面积              1课时

圆柱的体积                1课时

圆锥的认识                1课时

5.圆柱和圆锥测试题00 篇五

一、填空题

1、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（）立方厘米。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。

6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（）厘米。

7、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。

8、将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（）立方分米，一共削．．去（）立方分米的木料。

9、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（）立方厘米或（）立方厘米。

10、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。

11、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。

12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)。

13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。

14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。

15、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入 底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（）。

16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（），侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

17、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（）。

18、底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（）升。

19、已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是（）。

二、判断：

1，圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。（）2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。

（）3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.（）4，圆柱体的侧面积等于底面积乘高。

（）

5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。

（）

三、选择：（填序号）

1、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（）

A、3倍

B、9倍

C、6倍

2、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A、50.24

B、100.48

C、64

3、求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（）

A、V= abh

B、V= a3

C、V= Sh

4、把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方分米.A、16

B、50.24

C、100.48

5、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A、扩大3倍

B、缩小3倍

C、扩大6倍

D、缩小6倍

四、应用题：

1、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？

2、工地上运来一堆圆锥形的沙，底面积是1.8平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

3、圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一双水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）

4、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷 这些柱子要用油漆多少千克？

5、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？

6、少年宫大门的两侧的圆柱高4米，底面直径60厘米，建造时用长2米，宽1米的不锈钢皮把水泥柱包起来。每个圆柱至少要用不锈钢皮多少张？（接口不算）

7、从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？

8、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长

8分米的正方体容器内，水深是多少？

9、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千

克，这个水桶能装水多少千克？

10、一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？

6.圆柱与圆锥试卷分析 篇六

一、计算错误

1、带小数的计算容易错，计算表面积和体积的时候都会用到3.14，致使计算繁琐，导致计算错误较多。

2、没有注意到题目中单位的不统一，导致计算错误。

措施：加强小数乘除法计算练习，特别是对于和3.14相乘的计算练习；强制养成读题习惯。

二、概念不清

1、圆柱中何时需要计算“两个底面”“一个底面”“没有底面”搞不清。这个有些和生活经验有关，比如“通风管”。

2、极少数学生在应用的时候搞不清算的是表面积还是体积。

3、个别学生圆锥体积计算时没有乘三分之一。

三、等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系。

1、前提：等底等高。

类似判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

2、概念延伸。

（1）圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。

（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的三分之二。

（4）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的二分之一。

（5）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是削去部分体积的二分之三。

（6）等底等高的圆锥和长方体之间的体积关系。类似题目：

（1）一个圆柱的体积和它等底等高的圆锥的体积相差18立方分米，这个圆锥的体积是多少？

（2）把一个圆柱形的木块削成一个最大的圆锥，削去部分的质量是24g。这个圆锥重多少克？

3、等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系。“圆锥的高是和它等体积等底的圆柱高的3倍。” 这个要通过结合图让学生在大脑中建立两者之间的表象。

类似题目：

（1）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。

（2）一个圆柱与一个圆锥体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的2倍，那么圆柱的高是圆锥高的（）。

4、将一个形状的铁块铸成另一个形状时，它们的质量和体积不变。类似题目：

（1）将一块质量为156克的钢材铸成一个底面积是12平方厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少？（这种钢材每立方厘米质量是7.8克。）

7.《圆柱与圆锥》教学反思 篇七

一、对圆柱的认识进行有重点的引导

认识圆柱时，由于学生对圆柱已有了一些直观的认识，教学中我先让学生从情境图中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱的。然后引导学生通过观察、比较与交流，进一步探索圆柱的特征。在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆柱的特征有了较完整的认识。

二、注意学习方法的迁移和知识的对比，关注猜想和估计在探索学习中的作用

圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾：“圆柱有哪些特征？各部分的名称是什么？”通过交流学生明白了对于圆柱是从面、直观图等方面进行研究的。我及时设问：“我们能从哪些方面来研究圆锥？”通过交流，学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。然后，通过适时地交流和组织阅读课本，学生对于圆锥有了较好的认识。在认识了圆柱和圆锥的特征以后，我让学生对它们的特征进行了有效的对比。从而使学生对于圆柱和圆锥有了更深的认识，完善了学生的知识系统。

在探索圆柱的体积公式时，先让学生观察底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，猜想它们体积间的关系，再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法迁移到探索圆柱的体积公式中来，进而推导出圆柱体积公式，验证猜想。

三、从学生的生活实际出发，结合具体事物，利用学生已有的经验开展教学活动

在教学圆柱的表面积的计算方法时，我先布置学生完成学具中等底等高的圆柱和圆锥的模型的制作，让学生对圆柱的表面积有个潜在的认识，并为教学体积公式奠定实物基础。教材先让学生围绕求圆柱形罐头侧面商标纸的面积是多少这一问题进行探索。在此基础上，我找来几个圆柱形并具有侧面商标纸的罐子，用剪刀剪开商标纸进行实物演示，再引导学生在方格纸上画出圆柱展开图，探索圆柱表面积的计算方法。学习圆锥的体积公式，重点是理解圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的中的1/3“1/3”，学生没有动手操作，就没有亲身经历的体验，对1/3也就没有强烈的感受，所以我利用原有学生制作的模型，让学生在沙池中装、倒细沙，学生自己动手操作，亲身体验，推导出圆锥的体积公式，从而提升学生的数学思维水平，培养学生的学习能力。

8.圆锥与圆柱教学设计 篇八

教学目标：

1.通过探索与发现，推导出圆锥与圆柱的体积计算方法中的相互关系，并能解决简单的问题。

2.经历探索圆锥与圆柱的相关知识的过程，进一步发展空间观念。

3.在观察与实验，猜测与验证，交流与反思的活动中，体会数学图形对于解决问题的帮助，体验图形中含有的数学关系，并掌握一些数学思想方法。

重点难点

重点：初步掌握圆锥体积与圆柱体积的计算方法和相互关系 难点：探索与解决圆柱与圆锥的相关问题。

教具学具

等底等高，等底不等高，的圆锥和圆柱多套，课件，作业纸。

教学过程

一、课前谈话

1.之前，我们已经学过圆柱和圆锥，知道了很多圆柱和圆锥的知识，谁能来说一说你知道的？

2.引入：我们今天继续学习圆柱和圆锥体积方面的一些相关内容。

二、展开 1..课件出示：

提问：这些圆柱和圆锥之间你看出什么特点？

再问：选择一个圆柱和一个圆锥，看看有什么特点，可以发现什么？

分组讨论并反馈。

预设：等底等高

等底等体积

等底不等高

等体积

等高

（板书）通过追问，得出

等底等高的圆锥是圆柱体积的三分之一

（板书）2.口答解决简单问题。

1.如下图：圆柱形烧杯与圆锥形杯子的底面积相等，将圆柱形烧杯装满水后倒入圆锥形杯子，能装满（）杯。

2.一个圆柱削去12立方厘米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是（）

预设反馈：等的等高的圆锥

削去部分

圆柱

1份

2份

3份

三、巩固提高。

1.利用教师给与的基本图形，选择完成问题。选做题（利用图形解决问题）

①一个圆柱体与一个圆锥体的底面积相等，圆柱体的高是圆锥体高的2倍，圆锥体的体积是圆柱体体积的（）

②一个圆柱体与一个圆锥体的底面积相等，体积的比是2:3，已知圆柱高12cm,圆锥高（）cm。

③一个圆柱体和一个圆锥体的体积和底面积相等，如果圆锥的高是a厘米，那么圆柱的高是（）

预设反馈，让学生充分利用已有图形，解决问题。

四、变式提高

①一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

②一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 预设反馈：方法多样化。

五、小结。

六、布置实际问题：

9.《圆柱与圆锥》复习课教学设计 篇九

本课是在学生学习了圆柱和圆锥的有关知识以后进行的一节复习课。基本的思路是引导学生在在情境中回顾，在情境中整理，在情境中应用。首先创设情境，引导学生对圆柱和圆锥的有关知识进行回顾；然后引导学生对圆柱和圆锥的特征、体积、表面积等几方面进行自主整理，建构知识网络；最后引导学生综合运用整理后的知识和方法解决实际问题，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。在注重知识与技能的同时，凸现了过程与方法。【教学目标】

1、通过回忆、整理，掌握圆柱和圆锥的特征及体积计算公式，形成知识网络；能熟练运用公式解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题。

2、通过整理，提高学生自主建构知识能力；在讨论、交流合作中发展学生的合作意识、空间观念，体会转化的思想。

3、通过解决实际问题，培养学生学数学、用数学的意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】系统整理知识，构建知识网络。【教学难点】综合运用知识灵活解决实际问题。【教学过程】

—、交待复习内容，明确复习目标

谈话：同学们，第三单元我们认识了圆柱和圆锥。今天这节课，我们就来整理复习圆柱和圆锥的有关知识（板书课题）。

二、回顾整理，形成网络

（一）总体回顾

谈话：请同学们回忆一下，在圆柱和圆锥这个单元，我们都学习了哪些知识？

（二）自主整理

谈话：这个单元我们学了这么多知识，有特征、表面积、体积。现在我们就以小组为单位，用你们喜欢的方法，把这些知识条理、清楚地整理一下。

1、独立整理。（小组活动，教师巡视，并参与小组的活动）

2、班内交流。

谈话：哪个小组愿意把你们整理的跟同学们说一说？

谈话：这个小组整理的怎么样？（好，好在哪）其他小组还有不同的整理方法吗？（在交流的过程中教师引导、点拨，完善知识结构，优化整理方法。）

3、巩固练习。

谈话：我们再来看圆柱圆锥的特征，你能提出什么问题吗？（出示课件）

（1）选择哪些材料能组成圆柱形的盒子？（学生交流时，引导学生说出选择的理由。）

【设计意图：在交流的过程中，引导学生形成清晰的知识网络。通过巩固练习，帮助学生进一步加深对圆柱、圆锥特征的认识。】

（2）求图形的表面积。

谈话：如果让你求组成的圆柱形盒子的表面积，应该怎样求呢？它们的表面积一样吗？哪一个的表面积大？

（表面积=侧面积+两个底面积。因为底面周长不同，所需要的圆形底面不同，所以表面积不一样。选择长边为底面周长时，表面积最大。）

（3）求图形的体积。

谈话：那种选法组成的圆柱形盒子的体积最大呢？ 学生独立计算。

谈话：通过计算，你发现了什么规律？（用同一张铁板，长边作底面周长围成的圆柱体积最大）

4、回顾公式的推导过程。

谈话：刚才我们运用转化的方法求出圆柱形盒子的体积，哪一个同学能说一说圆柱的体积是怎样推导出来的？

（学生说老师用教具演示，引导学生体会转化的思想。）

5、反思小结。

谈话：在圆柱和圆锥的体积公式推导过程中，转化的方法起到了非常重要的作用，以后遇到新问题我们就可以把它转化为已经学过的知识来解决。

【设计意图：在交流体积公式的推导过程中，帮助学生熟练公式，引导学生体会“转化”这一思想在公式推导中的作用，学会遇到新问题时寻找解决问题的方法。】

三、综合应用，拓展提高。

谈话：同学们，下面我们就运用转化的方法来解决生活中的实际问题，好吗？请看大屏幕。(课件出示)瓶子里装着一些酱油（如图所示），瓶底面积是0、8平方分米，请你想办法算出这个瓶子的容积。

1、独立思考。

2、交流想法。

3、解决问题。【教学设想：在综合练习过程中，进一步熟练运用公式进行计算，同时培养学生运用转化的思想解决问题的意识。不仅要要培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力，而且要教给学生解决新问题的方法，】

四、小结收获，自我反思。

10.圆柱与圆锥单元测试题 篇十

一、填空题

1、一个圆柱的底面直径是2分米，高10分米，这个圆柱的底面积是平方分米，侧面积是()平方分米，表面积是()平方分米。

2、用边长是5分米的正方形围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是()平方分米。

3、一个圆柱底面半径是2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱的高是()分米。

4、圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积扩大()倍，侧面积扩大()倍。

5、一个圆柱底面半径和高相等，侧面积是60平方厘米，表面积是()平方厘米。

6、把一根2米长的圆柱垂直截成3段，表面积增加10平方分米，则圆柱的底面积是()平方分米。

二、判断、选择题

1、长方形首尾相连卷起来可以围成一个圆柱，平行四边形也可以....................()

2、两个圆柱的侧面积相等，表面积也相等.................()

3、一个圆柱的高与它底面圆的`半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面面积的和................()

4、一个圆柱侧面积展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比为()A：1：2πB：1：1C：π：1D：1：πE：2π：1

5、计算圆柱形状的汽油桶的用料面积，就是求油桶()面的面积之和。B：巩固题

1、一台压路机的滚筒长1.5米，底面直径是6分米吗，这个压路机滚筒滚动一周，压过的路面是多少平方米?如果一分钟滚10周，10分钟可以滚多远?

2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果搞缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积?

3、下面圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米。求原圆柱的表面积?

4、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?

5、如图，这顶帽子的帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做的，已知帽顶的半径、高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布?

6、已知下面圆柱的直径是6厘米，高8厘米。其底面是2/3圆的扇形。求表面积?

7、用塑料绳扎一个圆柱形的礼盒(如图)，打结处刚好事底面圆心，打结用去绳子20厘米。如果在它的整个侧面贴上商标，那这部分面积是多少平方厘米?做这个礼盒这少要用多少平方厘米的铁皮?扎这个礼盒至少要用去塑料绳多少厘米?

11.《圆柱与圆锥》教学反思 篇十一

今天，进入第二单元《圆柱与圆锥》的学习，也是学生在小学最后一次学习空间图形。操作、思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材也安排了操作活动的，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如圆柱的表面积的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形?让学生进行圆柱实物测量算表面积，制作笔筒，深化知识的理解。

我跟去年一样，布置课前前置作业：明天我们学习《圆柱的认识》，回家找一个大一点的圆柱形的物体，用最少的彩纸把这个圆柱包起来。

课一开始，让学生回顾学过的长方体与正方体的特征，你心目中长方体与正方体是怎样的呢?学生从面、顶点、边来交流，交流中其实对圆柱的认识做了很好引导。接着，让学生交流你心目中的圆柱是怎样的?由于学生自己操作过，因此回答非常积极。从底面、高和侧面来交流，很快学生在交流中明确：圆柱的上下两个面是完全相同的圆;侧面是一个弯曲的面，并且粗细均匀;两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。我追问着：你怎样证明两个底面大小相等呢?生1：我在包这个圆柱时，只测量了一个底面直径，剪了两个，正好，因此两个底面大小相等。生2：圆柱可以看成有无数个大小相等的圆片叠起来的，那么两个底面大小一定相等。生3：在包圆柱时，我测量过两个底面的直径，大小相等。你怎样证明圆柱的高有无数条?生1：我觉得两个底面间有很多的垂直线段。生2:底面有无数的点，两个底面对应的点连接的线段都是圆柱的高了。引导学生通过实验和推理的方法来证明，让学生结合实验操作进行辩析明理，加深学生对圆柱特征的理解。

你怎么知道圆柱的侧面展开是长方形呢?学生通过滚、包圆柱、围圆柱发现了展开的侧面与圆柱的联系。你能用这张长30厘米，宽20厘米的纸围成怎样的圆柱呢?生1：我围成的圆柱，圆柱的底面周长是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长。生2：我围成的.圆柱，圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽。我课件演示，观察一下，你有什么新的发现?学生发现了长方形的面积就是圆柱的侧面积，发现了两个圆柱的侧面积相等，都是这张长方形纸的面积。得出了结论侧面积相等，但它们的底面积不相等，高也不相等。通过这样的练习学生很自然的感悟到圆柱的侧面积就用长方形的长乘宽，也就是圆柱的底面周长乘高。