锐角三角函数应用教案（精选8篇）
1.锐角三角函数应用教案 篇一
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
一、教案背景
1、面向学生：中学
2、学科：数学
2、课时：1
3、学生课前准备：
①课前复习直角三角形有哪些元素、锐角三角函数。
4、教师课准备： ①制作教学多媒体课件。
二、教学课题
人教版九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》第一课时
三、教材分析
本节主要是学习解直角三角形的方法。首先从引言的情境入手，给学生创设学习情境，接着让学生探究直角三角形的边、角关系，然后总结出给定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一确定，最后利用解直角三角形的知识来解决实际问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时强调学生数学模型的建立。
由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：
（一）知识与技能目标：
1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明。
3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，发展应用知识和解决问题的能力。
（二）过程与方法目标：
1、经历探究梯子安全性的过程，进一步体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用。
2、能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。
3、经历复习直角三角形的边角关系的过程，得到解直角三角形的定义归纳其类型。
（三）情感目标：
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践。
（四）教学重点：
解直角三角形的定义；利用锐角三角函数解决有关问题。
（五）教学难点：
数学模型的建立以及解直角三角形类型的归纳。
四、教学方法
根据本节课的教学内容和数学课程的特点，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：情景教学法、分组讨论法、自主探究法等。
五、教学过程
（一）情境引入
播放几组消防搭梯救火救人的百度图片
【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%FB%B7%C0%B4%EE%CC%DD%C3%F0%BB%F0&in=6036&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=0&rn=1&di=24370821165&ln=630&fr=&fm=result&fmq=***49_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn0&-1&di24370821165&objURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2FuploadDir%2FImage%2F1297749047359.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2Fcced%2Finfodetail.jsp%3Fids%3D1615&W800&H535&T8319&S128&TPjpg】，并让学生回忆自己在生活中用梯子的情境。指出梯子倾斜角的变化影响安全。
1、学生分小组讨论：①梯子安全与否跟哪些量有关？②梯子可安全攀爬的高度和哪些量有关？
2、学生独立思考：①现有一个长5米的梯子，使用这个梯子最高可以攀爬上多高的墙？②当梯子底端距离墙面2米时，梯子与地面所成的角等于多少度？
3、全班交流总结：上述的问题解决方法，可以转化为数学问题：已知直角三角形的斜边和一个锐角，求这个锐角的对边；已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它们的夹角。
（二）探究新知
1、初步了解解直角三角形的定义
师：同学们，上面的问题都是和什么有关？（直角三角形）对，像上面这样，已知直角三角形的若干个元素，求出其它元素的过程，叫做解直角三角形。
2、学生探究1：直角三角形有哪些元素？这些元素之间有什么关系？
在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B，∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c这五个元素之间关系如下：
(1)三边之间的关系 a2+b2=c2(2)两锐角的关系 ∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系
sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=
3、学生探究2：知道五个元素中的几个，就可以求出其余的元素？
学生分组讨论。（思考：在已知的元素中，没有边，行不行？）师生总结：利用五个元素的关系，知道其中的2个（至少有一个是边），就可以求出其余3个为未知元素。
4、学生探究3：你能归纳解直角三角形有哪几种类型吗？ 学生自主探究，交流结果。师生总结：可归纳为四种：已知斜边和一直角边，求出另一直角边和两锐角；已知斜边和一锐角，求出另一锐角和两直角边；已知一直角边和一锐角，求出另一直角边和锐角、斜边；已知两直角边，求出斜边和两锐角。
（三）学习范例
教科书86页例1 教师用课件出示题目，学生利用上面所学知识，尝试自己解题。教师板书规范解题过程，学生纠正错误。
（四）小试身手
在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）
学生自己解题，教师巡视指正。
（五）回顾归纳
利用直角三角形除直角外5个元素之间的关系，由若干已知元素，可以求出其余未知的元素。下定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
通过解直角三角形，可以解决一些生活中的实际问题。
（六）巩固提高
1、巩固新知
课件出示意大利比萨斜塔的有关图片
【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D2%E2%B4%F3%C0%FB%B1%C8%C8%F8%CB%FE&in=18446&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=110705979165&ln=1996&fr=&fm=&fmq=***49_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di110705979165&objURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2Fpic%2F0%2F2%2F203%2F20397preview2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2F%3Fp%3Dhome_imgv2%26picid%3D20397&W266&H400&T9342&S24&TPjpg】
解决本章引言的问题。
2、强化提高 教科书87页“练习”
3、补充延伸
一根6米长的竹竿斜靠在墙上，①如果竹竿与地面成60°角，那么竹竿下端离墙角多远？②如果竹竿上端顺墙下滑到高度3米处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角是多少度？
（七）小结反思
1、这节课你学会了什么？
2、体会数学来源于生活，又为生活服务。遇到问题，要善于建立数学模型，用数学方法解决。
（八）布置作业
1、必做题：教科书92页习题28.2第1、2题
2、选做题：求边长为10，一内角为60°的菱形的面积。
3、课外拓展：百度搜索比萨斜塔和三角学的有关知识。
（九）板书设计
解直角三角形
(1)三边之间的关系
a2+b2=c2
(2)两锐角的关系
∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系
sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=
六、教学反思
直角三角形是解决实际问题的一个重要数学模型，解直角三角形是学生初中阶段求边、求角的主要途径和工具。这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念。从一开始设置情境，吸引学生的兴趣，通过设疑，让学生逐步感受到实际问题可以用数学知识来解答，从而培养学生用数学的意识，锻炼学生建立数学模型的能力。接着通过三个探究，充分让学生进行小组合作、自主探究，让学生有足够的交流和思考的时间和空间，学生的思维得到了锻炼，又提高了解决问题的能力。
七、教师信息
姓名：李金红 省份：江西省 学校名称：赣县莲塘中心学校 通讯地址：江西省赣县莲塘中心学校 邮编：341102 联系电话：*** 邮箱：jasinli@126.com
2.锐角三角函数应用教案 篇二
锐角三角函数是研究初等数学的基础知识, 在物理、化学等学科里都有广泛的应用, 掌握锐角三角函数的概念及性质更是学好解直角三角形的关键, 因此学习时应注意掌握以下几个要点:
一、熟练掌握锐角三角函数的定义
研究锐角三角函数的定义时, 是将锐角放在直角三角形中给出的, 即在Rt△ABC中, ∠C=90°, 锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数分别记作
例1 在△ABC中, ∠C=90°, BC=5, AB=13, 则sinA的值是 ( ) .
简析 在△ABC中, ∠C=90°, BC=5, AB=13, 所以
二、熟练掌握特殊角的三角函数值
对于任意角的三角函数值都可以利用计算器求得, 但对于特殊角 (即0°, 30°, 45°, 60°, 90°) 的三角函数值应当熟练掌握, 这样便于运用它们进行计算、求值或解直角三角形.
例2 计算sin230°-cos45°·tan60°.
简析 由特殊角的三角函数值, 可得
三、熟练掌握锐角三角函数的有关性质
锐角三角函数主要有以下几个重要性质:
1.如果0°<α<90°, 那么0<sinα<1, 0<cosα<1, tanα>0, cotα>0.
2.如果0°<α<β<90°, 那么sinα<sinβ, cosα<cosβ, tanα<tanβ, cotα>cotβ.
3. (1) 如果0°<α<45°, 那么sinα<cosα, tanα<cotα.
(2) 如果45°<α<90°, 那么sinα>cosα, tanα>cotα.
例3 在①0<cosα<1 (0°≤α≤90°) , ②sin78°>cos78°, ③sin0°>tan45°, ④sin25°=cos65°这四个式子中, 正确的是 ( ) .
A.①③ B.②④ C.①④ D.③④
简析 由于0°≤α≤90°, 则0≤cosα≤1, 所以淘汰①.由于45°<78°<90°, 所以sin78°>cos78°成立.又sin0°=0, tan45°=1, 所以③sin0°>tan45°不正确, 所以又淘汰③.而sin25°=sin (90°-65°) =cos65°, 所以sin25°=cos65°成立.故应选B.
四、锐角三角函数的应用
掌握仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等概念.能根据题意在所给的图形 (或根据题意自己画出图形) 中恰当地构造直角三角形, 运用解直角三角形 (有时还需要借助方程) 的有关知识解决实际问题.能够运用解直角三角形的有关知识, 动手设计解决现实生活中的测量高度、长度的方案.能够解决与解直角三角形有关的综合性问题和探索性问题.
例4 如图1, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=30°, AD平分∠CAB.已知
解析 在Rt△ABC中, 易知
在Rt△ACD中,
故
例5 如图2, 一轮船原在A处, 它的北偏东45°方向上有一灯塔P, 轮船沿着北偏西30°方向航行4小时到达B处, 这时灯塔P正好在轮船的正东方向上, 已知轮船的航速为25海里/时, 求轮船在B处时与灯塔P的距离. (结果可保留根号)
解析 如图3, 构造两个直角三角形——△ABC和△APC, 运用直角三角形中的边角关系求出CB和CP, 然后相加即可.
所以
3.锐角三角函数应用教案 篇三
1. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，那么锐角A的各个三角函数值（ ）.
A. 都缩小 B. 都不变 C. 都扩大3倍 D. 无法确定
2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）.
A. 6 B. C. 10 D. 12
3. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，抛掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知一个口袋中有14个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则袋中有白球（ ）.
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
5. 下列说法中正确的个数是（ ）.
①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；
②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式；
③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；
④若甲组数据的方差S2 甲=0.05，乙组数据的方差S2 乙=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定.
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
6. 如图，在正方形网格中，直线AB、CD相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ）.
A. B.
C. D.
7. 小刚为班级购买了一、二、三等奖的奖品，已知一等奖奖品60元，二等奖奖品40元，三等奖奖品20元，其中获奖人数的分配情况如图，则小刚购买奖品费用的平均数和众数分别为（ ）.
A. 20元 30元 B. 25元 25元
C. 30元 20元 D. 30元 30元
8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）.
A. B. C. D.
二、 填空题（3分×10=30分）
9. 计算：cos245°+tan30°·sin60°=______.
10. 若tan2θ=1，则θ=______.
11. 用不等号“>”或“<”连接：sin50°______cos50°.
12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，则cosB= .
13. 在△ABC中，若tanA-1+
-cosB2=0，则∠C的度数为______.
14. 张小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.最低分数段和最高分数段的成绩的频率分别是______、______.
15. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是______.
16. 学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是______.
17. 如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地______.
18. 在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC. 则tan∠ABM=______.
三、 解答题（共10题，共54分 ）
19. （本小题4分）解直角三角形：已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=12.
20. （本小题4分）某公司营销人员15人，销售部制定月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：
假设销售部把营销员的销售量定为每月320件，你认为是否合理？为什么？
21. （本小题4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上. 求A、B两点的距离.
22. （本小题5分）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6. 如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P（x，y），那么他们各抛掷一次所确定的点P落在直线y=-2x+7图像上的概率是多少？
23. （本小题5分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米.
（1） 求乙建筑物的高DC；
（2） 求甲、乙两建筑物之间的距离BC.
24. （本小题5分）如图，刘小阳同学发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成坡角为30°，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度.
25. （本小题6分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个、蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为.
（1） 求袋中黄球的个数；
（2） 如果第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到的都是红球的概率；
（3） 如果规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸后放回）得20分，则小明有哪几种摸法？
26. （本小题7分）泰华商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台. 试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2.
（1） 第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2） 在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3） 为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4） 经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应该经销哪个品牌的电视机.
27. （本小题7分）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2，坝顶宽DC=2.5 m，坝高4.5 m.
（1） 求背水坡AD和坝底宽AB的长. （精确到0.1 m）
（2） 如果为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5 km，求完成该项工程所需的土方.（精确到1 m3）
28. （本小题7分）在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5 km 处有一观察站A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8 km的C处.
（1） 求该轮船航行的速度.
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.
“锐角三角函数、概率与统计”综合测试
参考答案
1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A
9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、
15. 16. 240吨 17. 100 m 18.
19. c=8、∠A=30°、∠B=60°
20. 不合理，因为尽管15人的月平均销售量为=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特别高的两人月销售量把低的月销售量拉平了，多数人的月销售量达不到320件，所以不合理.
21. （100+100）米 22.
23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米
25. （1） 袋中黄球的个数是1 （2） 图（表）略，两次摸到都是红球的概率为
（3） 小明有3种摸法，分别为摸到红球1次、黄球5次、蓝球0次或摸到红球2次、黄球3次、蓝球1次或摸到红球3次、黄球1次、蓝球2次.
26. （1） 30% （2） 如右图 （3） =
（4） 由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应该经销B品牌电视机.
27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米
28. （1） 12 km/h
（2） 延长BC交直线l于点H，计算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以轮船可以在码头MN靠岸.
26. （本小题7分）泰华商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台. 试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2.
（1） 第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2） 在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3） 为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4） 经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应该经销哪个品牌的电视机.
27. （本小题7分）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2，坝顶宽DC=2.5 m，坝高4.5 m.
（1） 求背水坡AD和坝底宽AB的长. （精确到0.1 m）
（2） 如果为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5 km，求完成该项工程所需的土方.（精确到1 m3）
28. （本小题7分）在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5 km 处有一观察站A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8 km的C处.
（1） 求该轮船航行的速度.
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.
“锐角三角函数、概率与统计”综合测试
参考答案
1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A
9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、
15. 16. 240吨 17. 100 m 18.
19. c=8、∠A=30°、∠B=60°
20. 不合理，因为尽管15人的月平均销售量为=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特别高的两人月销售量把低的月销售量拉平了，多数人的月销售量达不到320件，所以不合理.
21. （100+100）米 22.
23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米
25. （1） 袋中黄球的个数是1 （2） 图（表）略，两次摸到都是红球的概率为
（3） 小明有3种摸法，分别为摸到红球1次、黄球5次、蓝球0次或摸到红球2次、黄球3次、蓝球1次或摸到红球3次、黄球1次、蓝球2次.
26. （1） 30% （2） 如右图 （3） =
（4） 由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应该经销B品牌电视机.
27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米
28. （1） 12 km/h
（2） 延长BC交直线l于点H，计算AH=12+8=20，而19.5<20<19.5+1，所以轮船可以在码头MN靠岸.
26. （本小题7分）泰华商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台. 试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2.
（1） 第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2） 在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3） 为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4） 经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应该经销哪个品牌的电视机.
27. （本小题7分）如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.2，坝顶宽DC=2.5 m，坝高4.5 m.
（1） 求背水坡AD和坝底宽AB的长. （精确到0.1 m）
（2） 如果为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5 m，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5 km，求完成该项工程所需的土方.（精确到1 m3）
28. （本小题7分）在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5 km 处有一观察站A. 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40 km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8 km的C处.
（1） 求该轮船航行的速度.
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.
“锐角三角函数、概率与统计”综合测试
参考答案
1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A
9. 1 10. 15° 11. > 12. 13. 105° 14. 、
15. 16. 240吨 17. 100 m 18.
19. c=8、∠A=30°、∠B=60°
20. 不合理，因为尽管15人的月平均销售量为=×（1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）=320（件），但是特别高的两人月销售量把低的月销售量拉平了，多数人的月销售量达不到320件，所以不合理.
21. （100+100）米 22.
23. （1） DC=54 m （2） BC=18 m 24. AB=（14+2）米
25. （1） 袋中黄球的个数是1 （2） 图（表）略，两次摸到都是红球的概率为
（3） 小明有3种摸法，分别为摸到红球1次、黄球5次、蓝球0次或摸到红球2次、黄球3次、蓝球1次或摸到红球3次、黄球1次、蓝球2次.
26. （1） 30% （2） 如右图 （3） =
（4） 由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，所以该商店应该经销B品牌电视机.
27. （1） AD=7.0米、AB=15.7米 （2） 21 375.0立方米
28. （1） 12 km/h
4.锐角三角函数教学反思 篇四
教学反思
本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生自从分班以后，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性；然后又引入用学生最近反应学习苦，学习累和不爱护公共财物的情况，从引入课桌要到了到其他贫困地区孩子午休谁桌子下的情况引入爱护公共财物，今儿从而引出本节课相关的知识。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结合得更好。
还有一个问题就是我在设计教学时，想到学生函数的基础不好，很怕函数，没有考虑到和函数的定义联系起来，而学生虽然会计算一个锐角的三角函数了，但对为什么把这些值成为这个锐角的三角函数并不清楚，在教学中我忽视了这一细节，也没有一个学生提出疑问，这说明学生只停留在定义的表面，并没有深入思考。因此，在下次教学时，我要设计这么一个问题：“为什么把它们成为函数值？”来启发学生。
5.锐角三角函数学案1 篇五
25.2 锐角三角函数（1）
设计时间：
授课时间：
课型：
授课人： 教学目标：（目标明确，行动才更有效！）1.正弦、余弦、正切、余切的定义。2.正弦、余弦、正切、余切的应用。课前热身：（准备一下，你会更出色！）1.两个三角形相似的条件。
2.在两个直角三角形中，如果有一个锐角对应相等，那么这两个三角形 ；并简要说明理由。
课堂探究：（我自信，我参与！）
一、自主学习：（试一试自己的学习本领有多强）聚焦目标一：
1.阅读教材P74思考，并填空。
如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？
2.阅读教材P74“我们知道„„”这一段。
若一个锐角的大小不变，那么该锐角的对边与斜边、邻边与斜边的比值是否也是定值？
3.阅读教材P74“因此„„”到“统称为∠A的三角函数”这一段。锐角三角函数是研究 三角形的 关系的。
4.sinA＝
A的对边A的邻边，cosA＝，斜边斜边 图25.2.1
tanA＝A的对边A的邻边，cotA＝．
A的邻边A的对边思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．
（2）sin2Acos2A＝1，tanA·cotA＝1．为什么？ 聚焦目标二： 1.阅读教材P75例1。
2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值.二、合作研讨：（交流也是一种非常好的学习方法，交流过程中你一定会有所感悟，大胆提出你的问题吧！）
三、展示讲解：（用流利的语言和创新的思维来展示你们小组的风采！）
四、知识归纳： 巩固提升：
必做题:（试一试，你一定行！）
1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;
∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;2.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.（1）a=3,b=4;
（2）a=6,c=10.选做题：
在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=
板书设计：
25.2
sinA＝
3,求∠A的其他三个三角函数值。4锐角三角函数（1）
A的对边A的邻边22，cosA＝，sinAcosA＝1，斜边斜边
tanA＝A的对边A的邻边，cotA＝ tanA·cotA＝1
6.特殊锐角的三角函数值评课稿 篇六
郭兴军
陈老师的这节课是九年级下册地二十八章第一节的内容，这是一节很重要的内容，如果学生掌握不牢固，对后面的运用锐角三角函数解决实际问题则会遇到很大的困难。
陈老师这节课是一节成功的课，首先教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学手段紧密地围绕目标，为实现目标服务。尽快地接触重点内容，重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。先是引导学生一起明确本节课的学习目标、重点和难点。然后利用熟悉的情境引导学生小组合作探究，是学生主动参与教学活动。通过复习我们学过的三角函数，明确这些函数中的自变量，应变量各是什么？ 进行新课的探究。
在探究 sin30? =？Cos30? =? Tan30? =?时完全由学生小组合作讨论得出，教师只是总结，整个课堂收放适当，进而利用类比的方法探究 45? 60? 和角的三角函数值，通过探究完成表格，然后巧记。再利用知识开始习题的应用练习，加以对知识的巩固。
我认为，陈老师的这节课，成功之外有三点：
1、整个教学过程思路清晰，层次分明，使不同的学生都能有所收获。整个课堂结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。学生也很配合，整个课堂气氛挺活跃，学生都积极地参与了问题的思考，教学效果比较高。
2、活处理教材，教法学法得当。课程标准指出:“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”纵观这节课，陈老师不是简单的知识传授者，而是一个组织者、引导者。陈老师教学时采用讨论，抢答等活动调动了大部分学生的学习主动性，通过学生合作、交流，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的见解。学生始终保持着高昂的学习情绪，感受到了学习数学的快乐，体验到了成功的喜悦。
3、不愧是有经验的教师，不论从教学设计还是整个课堂的控制，都井然有序，板书工整，自己美观，可以看出陈老师在每上一节课都做了充分的课前准备工作，也给我启示，好的课堂前提要有充分的课前准备。
“教学是一门遗憾的艺术”。陈老师的这节课也存在一些遗憾，为此我提出个人不成熟的看法：
1.教学中可通过精炼、精彩的语言鼓励学生、及时点拨学生、评价学生。
2.课堂上学生回答的错点误点也是很好的教材，可加以利用突破实际问题转化为数学模型的难点。
教学因学生成而精彩，因缺憾而美丽。陈老师的这节课虽然也有一点点缺憾，但整体上还是较好的一堂课。
7.“锐角三角函数”考点大观察 篇七
考点一锐角三角函数的定义
例1(2016·陕西)已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,则tan∠CAB的值为().
考点二特殊三角函数值
A.15°B.30°C.45°D.60°
考点三解直角三角形
【反思】解决这类问题关键是弄清三角形中线与角之间的关系,可以从一些特殊角以及特殊角所对应的特殊三角函数值入手,层层深入,步步为营,使问题得以解决.
考点四锐角三角函数在实际问题中的应用
1.仰角俯角问题
例4(2016·河南)如图3,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗前,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
2.坡度坡角问题
A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4
【反思】本题考查了解直角三角形的应用——坡度、俯角问题.通过作辅助线,运用勾股定理求出BH、HC后,得出EG、BG是解决问题的关键.
3.方向角问题
例6(2016·四川乐山)如图6,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
【解析】由题意易得∠ABC=120°,AB=12,设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x小时,则BC=10x,AC=14x,在△ABC中,∠ABC=120°为一特殊角,解题时注意不破坏特殊角的特殊性,自然想到,过A点作AD⊥BC交CB延长线于点D,如图7.
答:巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为2小时.
8.锐角三角函数学习导引 篇八
一、深入理解锐角三角函数的概念
1.理解锐角三角函数的定义.
（1）正切、正弦和余弦的概念是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角三角函数值[ab]、[ac]和[bc]都随锐角A的大小变化而变化，也都随锐角A的确定而唯一确定，因此它的大小仅与角的大小有关，而与所在的直角三角形的边的长短无关；
（3）正切tanA、正弦sinA和余弦cosA是一个完整的符号，tanA不是tan与A的积，离开了∠A，“tan”就没有意义了，只有合起来，tanA才表示∠A的正切，sinA、cosA也是如此；
（4）符号tanA表示∠A的正切，在符号tanA中，习惯省去角的符号“∠”，当用希腊字母α、β等表示角时，其正切中角的符号习惯上也省去，但当用三个英文字母或阿拉伯数字表示角时，角的符号“∠”不能省略，sinA、cosA也是如此，如tanα、sin∠ABC、cos∠1等.
2.应用锐角三角函数的定义.
例1 （2016·甘肃兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=[35]，BC=6，则AB=（ ）.
A.4 B.6 C.8 D.10
【分析】先画出图形，如图1，在Rt△ABC中，由锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入即可求出AB的长.
【评注】熟练掌握锐角三角函数的基本概念是解好本题的关键，做题时边读题边画一个直角三角形，数形结合、看图说话，可避免主观出错.
二、理解记忆特殊角的三角函数值
任意角的三角函数值都可以由计算器获取，但由于特殊角的三角函数值常见常用，所以应当记忆，这样便于我们运用它们进行计算、求值和解直角三角形.
另外，观察表格，我们还有收获.横着看：正弦值、正切值，随着角度的增大而增大（其中tan30°?tan60°=1=tan45°）；余弦值，随着角度的增大而减小.这个规律是不是一般规律？对所有的锐角三角函数都成立吗？有兴趣的同学可借助于计算器验证一下自己的发现.竖着看：sin45°=cos45°；斜着看：sin30°=cos60°，sin60°=cos30°.学习数学，要善于观察、思考，这样才能不断提升自己.
例2 式子2cos30°-tan45°-[1-tan60°2]的值是（ ）.
A.[23]-2 B.0 C.[23] D.2
【分析】将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案.原式=2×[32]-1-[1-3]=0.
【评注】本题考查了特殊角的三角函数值，因此，一些特殊角的三角函数值需要我们在理解的基础上熟练记忆.
例3 已知tanA=[23]，∠A为锐角，则∠A的取值范围是（ ）.
A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
【分析】要确定∠A的取值范围，只要确定[23]在哪两个特殊角的三角函数值之间即可.因为[33]<[23]<1，所以tan30° 【评注】解答本题不仅要熟记特殊角的三角函数值，还要理解“锐角三角函数的正切值随着角度的增大而增大”这个规律. 三、解直角三角形及其应用 1.直角三角形各元素之间的关系. 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A的对边、∠B的对边和∠C的对边.除直角外的五个元素之间有如下的关系： 三边之间的关系：a2+b2=c2； 两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； 边角之间的关系：sinA=cosB=[ac]；cosA=sinB=[bc]；tanA=[1tanB]=[ab]. 2.解直角三角形的基本类型及解法. 由此我们知道：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素.解直角三角形的知识广泛应用于生活，尤其在测量过程中用于计算距离、高度、长度和角度等. 例4 （2016·江苏苏州）如图3，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）. A.[23]m B.[26]m C.（[23]-2）m D.（[26]-2）m 【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可. 【解答】在Rt△ABD中，sin∠ABD=[ADAB]， ∴AD=4sin60°=[23]m， 在RtΔACD中，sin∠ACD=[ADAC]， ∴AC=[23sin45°]=[26]m，故选B. 【点评】解直角三角形的关键是抓住已知条件，利用已知的边和角求出未知的边，进而解决问题. 例5 （2016·四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图4所示，则下列关系或说法正确的是（ ）.
A.斜坡AB的坡度是10°
B.斜坡AB的坡度是tan10°
C.AC=1.2tan10°米
D.AB=[1.2cos10°]米
【分析】坡度反映了斜坡的陡峭程度（这个度的意义不是角度），它是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，是一个比值，一般用i表示，常写成i=h∶l的形式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα.
【解答】根据坡度是坡角的正切值得斜坡AB的坡度是i=[BCAC]=tan10°，选：B.
【点评】本题考查了解直角三角形应用中的基本概念：坡度、坡角，理解坡度的含义是解题的关键.
例5 （2016·山东菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，如图5，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20[（1+3）]海里的C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离.
【分析】本题属于解直角三角形的应用——方向角问题，认真审题，理解方向是解题的关键.如图6，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的方法，可得出AD，进而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可列出方程，解出x的值后即可得出答案.
【解答】如图6，∠ACD=45°，∠ABD=30°.
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=[3x]，
又∵BC=20[（1+3）]，CD+BD=BC，
即x+[3x]=20[（1+3）]，
解之得：x=20，
∴AC=[2x]=[202]（海里）.
答：A、C之间的距离为[202]海里.
【点评】此题考查了关于方向角方面的实际应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型运用方程求解.
（作者单位：江苏省东台市实验中学教育集团南校区）
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