教学案例-----平方差公式

教学案例-----平方差公式（精选8篇）

1.教学案例-----平方差公式 篇一

《平方差公式》教后反思

《平方差公式》是一节公式定理课，数学课程标准中关于平方差公式的教学目标是：会推导公式，了解公式的几何背景，并能简单计算。在多位老师的帮助指导下，我把“新”、“实”是我追求的目标。为此，我作了如下设计：

1、把数学问题“蕴藏”在游戏中。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，首先，我从生活实际出发。设计了“狡猾的庄园主”的故事，引发同学们思考探索数学问题的浓厚兴趣。接着引入拼图游戏，学生通过动手操作拼图验证了平方差公式，在课堂上，学生可能会有多种拼图方法,学生不仅拼出了我意料之中的图形，而且还有个别同学用梯形的图形验证了平方差公式，.由此,学生在探索中验证自己的猜想,同时也感受和认识知识的发生和发展的过程,得出(a+b)(a-b)= a2-b2.经过不断的教学实践，我发现也切实体会到，要给学生创造一个自由活动的空间。在验证等式成立的同时出示了一组计算题：如：（a+b）（a-b），（a+3b）（a-3b），（0.5x-3y）（0.5x+3y），限定时间让学生用多项式乘法法则进行计算，然后启发学生观察这组计算题的特点，引导学生自己成功的发现平方差公式的特点，并归纳成公式。过渡合理，知识的生成非常自然，学生理解接受比较顺当，同时学生就能明白我们为什么要学习习近平方差公式，效果比较好。

2、充分重视“自主、合作、探究”的教学方式的运用。

把探究的机会留给学生，让学生在动脑思考中构建知识，真正成为教学活动的主体。使他们在活动中进行规律的总结，并且通过交流练习、应用，深化了对规律的理解。在公式得出后，没有急于代替学生说出公式的结构特点，而是让学生自己独立说出，此举利于培养学生的口头表达能力。摒弃了多数教材讲述平方差公式要求记第一个数与第二个数特点的方法，让学生感受到用找相同项和互为相反数项并对应着平方项作被减数和减数的特点，这样理解并运用公式会避免学生在解题时出现的很多错误。学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。例题的选取比较全面。在进行例题教学时，能注重发挥传统教学的长处，适当进行一题多变的训练，所以学生遇到上述习题，也觉得自然好做，不会束手无策，至少感到不陌生。

3、针对性较强的有效练习

新授后要有针对性强的有效训练，让学生对所学知识建立初步的表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升华。一般学生开始只会用平方差公式求，但对于一些变式题，学生则会感到难以下手，在此设计了三个层次的有效训练，让学生体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式，第二层次是将式子进行适当变形后应用公式，第三个层次是平方差公式的灵活应用。通过做题学生归纳出平方差公式的运用技巧。

4.解决悬念，享受成功

回归到庄园主问题，由学生回答为什么，这种方法，不仅令人耳目一新，而且把学生引入探究——发现——解决问题的一个学习过程，使学生获得思维之趣，参与之乐，成功之悦。这节课我的不足有：

1、节奏的把握不到位。

这一节我觉得不是很顺，尤其在从几何角度解释平方差公式、例2⑵的其他计算方法等问题上，花了不少时间，节奏把握的不是很好。

2、充分发挥学生的主体地位上

这节课上，我觉得学生的积极性不很高，让学生表述法则特点时不到位，由我来代替，应注意引导，说明我背学生还不够，自己想象的比现实的好。由于部分学生的接受能力和反应速度的影响，总顾及部分学生的学习效果没考虑更多的加深训练。实际上作为培养尖子生，可以更注重该公式应用的拓展应用作为一个主要任务，加强落实。

3、切实落在实效上

这节课三个活动完后，应该让学生上台板演，暴露出自己的问题，然后通过生生互动、师生互动解决问题。课后通过个别辅导等，方才使学生会用平方差公式进行计算。最后，学生的巩固强化训练量还不够，在运用上还不够熟练。

2.教学案例-----平方差公式 篇二

例1 计算

undefined;

(2) (x+y-z) (x+y+z) .

解: (1) 原式undefined;

(2) 原式=[ (x+y) -z][ (x+y) +z]

= (x+y) 2-z2

=x2+xy+xy+y2-z2

=x2+2xy+y2-z2.

注: (2) 题中利用整体思想, 把x+y看作一个整体再利用平方差公式计算, 则此题中相同项是 (x+y) , 相反项是z和-z.

例2 计算 (-xy+1) (xy+1) (x2y2+1)

解:原式= (1-xy) (1+xy) (x2y2+1)

= (1-x2y2) (1+x2y2)

=1-x4y4.

注:计算中要对因式适当变形, 使式子符合公式的结构特征。

例3 计算 (a+4b-3c) (a-4b-3c) .

分析:注意到本题中两个多项式因式中, a与a、-3c与-3c都是相同的项, 4b与-4b是互为相反数的项, 把相同的项分为一类, 互为相反数的项分为一类, 分组后便符合平方差公式左边的特征了。

解:原式=[ (a-3c) +4b][ (a-3c) -4b]

= (a-3c) 2- (4b) 2

= (a-3c) (a-3c) -16b2

=a2-3ac-3ac+9c2-16b2

=a2-6ac+9c2-16b2.

注: (a-3c) 2根据乘方的意义写成 (a-3c) (a-3c) , 用多项式乘法法则计算。

例4 计算

(1) 498×502;undefined

分析:题 (1) 中的498可改写为 (500-2) , 520可改写为 (500+2) , 这样就可以用平方差公式进行简便运算;同样, 题 (2) 中的undefined可改写成undefined可改写成undefined后再进行简便运算。

解: (1) 498×502

= (500-2) (500+2)

=5002-22

=250000-4

=249996;

undefined

注:这种简便方法必须写成 (a+b) (a-b) 的形式时才行。

例5 计算:

(3x+2y-4) (3x+2y+4) - (3x+2y+4) (3x-2y-4) .

解:原式=[ (3x+2y) -4][ (3x+2y) +4]-[3x+ (2y+4) ][3x- (2y+4) ]

=[ (3x+2y) 2-16]-[ (3x) 2- (2y+4) 2]

=12xy+8y2+16y

3.教学案例-----平方差公式 篇三

平方差公式首先站起来说道：“我的形象好呀，你看，我的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方.”

完全平方公式毫不示弱：“我的形象不比你逊色，我的左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中（首末）两项是公式左边二项式中的每一项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的2倍.”

乘法公式大伯说：“别吵！别吵！光形象好还不够，要有真本事才行！”

平方差公式说：“这个我可不含糊，只要符合‘两数和与两数差相乘的形式，就可用我平方差公式解决.如计算（xy+1）（xy-1）直接运用平方差公式，得（xy+1）（xy-1）=（xy）2-12=x2y2-1.”

完全平方公式说：“只要符合‘两数和（或差）的平方的形式，就可用我完全平方公式搞定，如计算（4x-3y）2，直接运用完全平方公式，得（4x-3y）2=（4x）2-2·4x·3y+（3y）2=16x2-24xy+9y2.”

……

平方差公式与完全平方公式争论不休.

乘法公式大伯：“别争了，其实你们本是一家人，都可由公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq（*）得到.在公式（*）中，若令p=y，q=-y，就得到平方差公式（x+y）（x-y）=x2-y2；在公式（*）中，若令p=q=y，就得到两数和的平方公式（x+y）2=2x+2xy+y2，若令p=q=-y，就得到两数差的平方公式（x-y）2=x2-2xy+y2.

有些问题单独用你们两个公式都可以解决，如x+y=5，且x-y=1，则xy=_____.

解法1：由完全平方公式，得（x+y）2=x2+2xy+y2，（x-y）2=x2-2xy+y2.

∴（x+y）2-（x-y）2=4xy，即52-12=4xy.∴xy=6.

解法2：在平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中，令a=x+y，b=x-y，得2x·2y=（x+y）2-（x-y）2，即4xy=52-12.∴xy=6.

有些问题需要你们两个公式合作才能解决，如计算[（x+2）（x-2）]2，先由平方差公式，得 （x2-22）2=（x2-4）2.再由完全平方公式，得（x2）2-2·x2·4+42=x4-82+16.

再如计算：（2x+y+z）（2x-y-z），先由平方差公式，得[（2x+（y+z）][（2x）-（y+z）]=（2x）2-（y+z）2.再由完全平方公式，得4x2-（y2+2yz+z2）=4x2-y2-2yz-z2.

乘法公式大伯接着说道：“你们两个都有各自的特点，是乘法公式的重要组成部分，你们应该取长补短，齐心协力为数学王国作贡献，我劝你们不要再争什么‘老大了！”

4.《平方差公式》教学反思 篇四

逆用平方差公式进行因式分解关键还是要搞清平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2的结构特点：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。

有了前边学习习近平方差公式为基础，逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可。但对学生来说，还是相当困难的。逆用平方差公式进行因式分解的步骤可分三步：

1、写成两项平方、差的形式，即找到相当于公式中a、b的项;

2、按公式写出两项积的形式，即因式分解;

3、两项中能合并同类项的各自合并。

例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则。

1、a、b代表单独的数字或字母，如：(1)m2—9(2)16—y2

2、a、b代表单独的数字、字母或只含数字、字母的单项式，如：

4b2—9c2(2)m2n2—25

3、a、b代表多项式，如：(1)(2a+b)2—(a—b)2

—(a+b+c)2+(a—b—c)2

在此要有“整体思想”的意识，注意：+部分的底数作为一个整体相当于a，—部分的底数作为一个整体相当于b，然后再套用公式。

尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题：

1、不会找a、b

2、思维僵化，对于与公式相同或者相似的式子而需要转化的或者多种公式混合使用的式子难以入手，说明灵活运用公式的能力较差，如要将9-25X2化成32-(5X)2然后应用平方差公式这样的题目却无从下手

3、因式分解要养成先提公因式的习惯，结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3-a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2-1)而没有化到最后结果a(a+1)(a-1)

5.平方差公式教学设计 篇五

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．

2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板． 2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗? 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m-1）= ；（2）（5+x）（5-x）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论． 信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．

（五）剖析公式，发现本质 1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）． 问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流． 信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．

（九）课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2． 2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．

2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．

6.《平方差公式》教学设计--任永 篇六

题 《15.2.1平方差公式》教学设计

湘河镇初级中学 任永

一、整体设计思想

设计理念：本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。

设计思路：该节课是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式直接应用的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识，在教学中尤其关注“学困生”对该节知识的掌握。

二、教学背景分析 教学内容分析：

《平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十五章《整式的乘法》第二节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

学生情况分析：学生对多项式多项式乘多项式运算可以熟练掌握。可以轻松的进一步学习特殊的多项式乘多项式运算。教学资源： 应用多媒体展示公式的生成及应用

三、教学目标设计

学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力，数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。

四、教学重点、难点分析以及突破措施

教学重点：教学重点：平方差公式的探索和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到a，b。

五、教学过程设计

第十五章整式的乘法 15.2.1平方差公式

一、教学目标 ：

(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受数形结合思想。

(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

二、教学重难点：

1、重点：平方差公式的探索和应用。

2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到a，b

三、教学过程：

（一）回顾复习

【问题一】：回忆多项式乘多项式的运算法则 【算一算】：看谁算的又快又准

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(3y+z)(3y-z)学生活动：快速计算这四道题，为后面讨论做准备。

（点评：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的积极性，为建立公式搭建平台。）

（二）自主探究

【问题二】：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？ 【问题串】：

（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么规律？（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？

学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b)(a-b)=a2-b2。

（点评：根据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）

（三）证明猜想

【代数证明】：运用多项式乘多项式的运算法则证明猜想(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b=a-b

【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 公式解释：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

学生活动：尝试用所学知识证明这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。

（点评：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。）（1）公式的结构特征：

公式左边的两个二项式必须是相同两项的和与差相乘；且两括号内的一项完全相同，另一项只有符号不同。

公式右边是这两数的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。（2）字母的广泛含义：

公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。

（点评：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，22

2体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）

（四）练习及应用

例1 运用平方差公式计算：（找“学困生”演板）(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).（4）(-x+1)(x+1)；

反思：如何寻找a，b？（教师课堂引导学生，提问“学困生”）两个多项式中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准。

学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。

（点评：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）例2 计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

（五）反思小结

【说一说】：通过本节课的学习，你有何收获？

学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法。（点评：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，教师对公式的掌握和运用作最后强调。）

（六）【练一练】：判断正误

(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2(2)(-a+b)(a-b)=-a2-b2(3)(2x+3)(3-2x)=2x2-9(4)(y3+z3)(y3-z3)= y9-z9(5)(x2+y)(x-y2)=x3-y3 学生活动：独立思考，举手回答（“学困生“优先），在疑难处进行适当讨论。

（点评：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。）

【学一学】：课后提高练习

例1 运用平方差公式计算：（第1、2找“学困生“来做，第3题教师讲解）

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例2 运用平方差公式计算

(1)(x-y)(x-y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 学生活动：在教师板书例题格式后，独立练习。并有同学上台板演。（点评：通过两组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）【想一想】：思维拓展

(1)(b+2a)(2a-b)(2)(x+y)(x-y)(x+y)(3)在(-3a+2b)()的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。

（点评：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公23

2式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）

（八）作业与实践： 课本P153 第2题、课本P156 第1题的②④⑥ 课后练习：课本P153 第1题

步骤1：回忆多项式乘多项式的运算法则

设计意图：：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，让学生运算并比速度，目的在于调动学生学习和探究的积极性，为建立公式搭建平台。

步骤2：自主探究

设计意图：根据上面的运算，提出三个问题，引领学生的探究方向，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力发展有条理的思考及语言表达能力 步骤3：证明猜想

设计意图：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。

步骤4：证明猜想归纳公式

设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。

步骤5：练习及应用 设计意图： 让以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破

步骤6：反思小结

设计意图：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，教师对公式的掌握和运用作最后强调。）

六、板书设计

问题训练---归纳总结——得出公式---知识训练——公式特点——公式应用 ——知识练习

七、教学反思平方差教学反思

这一课时的重点是要学生明白平方差公式的推导，并能应用平方差公式简化运算。而其中的关键是要学生明确平方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对平方差公式有个全面的认识和了解，我在教学设计方面改变了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着从几何角度加以解释。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个练习进行难点突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练习，拓展学生的思维水平。

1、在备课方面，备的比较细，发现了教材中的一些问题，并在教学设计时尝试解决。比如，为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解，通过与其他老师的讨论，最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程；课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”，仅这几个字，我就有两个疑问：第一，在对公式理解时就强调“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”。因为所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体；第二，公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，（a+ b）（a-b）也可以理解为（a+ b）[a+（-b）]，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解；课本在给出几何背景时也不是很合理，它先给出“大正方形一角剪去一个小正方形”，学生很容易看出其面积为，之后通过割补法，把它拼接成一个规则的矩形，其面积为（a+ b）（a-b），按这个逻辑关系得到的结论是。

2、在上课过程中，前半部分知识讲解时基本上符合自己的预想，知识衔接比较紧密，过渡自然。讲解时尽量让自己的语言简洁，但在后面练习提高阶段总结概括不够好。

3、我自己比较满意的地方在“难点突破”方面。要运用平方差公式，关键要正确地找到a、b，因此设计了一个寻找a、b的环节，让学生通过练习，自己发现a、b的重要性以及寻找a、b的方法。

4、在课堂教学中对“学困生”关注比较到位，从提问情况看，“学困生”掌握知识的情况，比预期的要好。

总体说来，这节课基本达到了我预期的教学目标，但还有许多方面自己很不满意，希望在以后的教学工作中改进提高。

1、课堂节奏把握不好。在判断正误这一环节，由于学生理解不是很到位，没有给学生太多的时间思考讨论，没有让学生感知自己也有如此错误。

2、在习题讲解方面有些罗嗦，对练习整合提高能力做得不够好，没有给学生一个提高应用能力。而应该给他们一些时间，让他们在今后的学习过程中自己去感悟。

3、在启发、引导学生的语言方面不够准确。比如，在引导学生总结的公式结构特征时，没有明确说明意图，学生不知道说什么。而我自己在解释时，说的也不是很到位，语言组织能力不够强，应抽时间充电，多看书，提高自己的内在修养，丰富教学语言。

7.活用平方差公式巧解数字计算题 篇七

一、直接运用公式

例1 计算:undefined

分析:式中的252与248在250之间, 将两数分拆, 得如下巧解。

undefined

例2 计算:5652×24-4352×24

分析:此题若直接计算, 则数据庞大, 观察式子, 运用结合律, 则可用平方差公式求解。

二、巧添因数, 逆用公式

例3 计算:3×5×17×125+1

分析:注意到乘积中每个因数都是2的若干次幂与1的和, 将原式变形后, 反复使用平方差公式可得如下巧解。

例4 计算:undefined

分析:此题若把各因式计算后再乘, 很繁杂, 逆用平方差公式, 则十分简捷。

undefined

三、拆项组合, 活用公式

例5 计算:20022-2001×2003

分析:式中2001与2003相差2, 一个加2, 一个减2, 便得平方差公式。

例6 计算:undefined

分析:此题看似繁杂, 难以求解, 但仔细观察式中分母, 将“-2”分拆, 便可利用平方差公式求解。

8.逆用完全平方公式解题 篇八

一、求值问题

例1若x2+y2-4x+6y+13=0，则yx=。

解析一个等式含有两个未知字母的求值问题，常常要把已知等式变形为两个代数式的平方和为0的形式，然后再求出字母的值。

已知等式化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0，

所以(x-2)2+(y+3)2=0。

因为(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，

所以(x-2)2=0，(y+3)2=0。

所以x=2，y=-3，yx=9。

说明为方便逆用完全平方公式，x2-4x必须加上一次项系数一半的平方，即加上4；y2+6y必须加上一次项系数一半的平方，即加上9。加上的这两个数，正好等于13。在解题过程中，我们只需把13拆成4与9之和就可。

例2如果a、b、c满足a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5，则a+b+c＝。

解析将这三个等式联立成方程组求a、b、c的值，这是不可能求出的。若将它们左、右两边分别一起相加，合并成一个等式，则可绝处逢生。

解析将三个等式相加，得

(a2-6b)+(b2-8c)+(c2-4a)=-29，

所以(a2-4a+4)+(b2-6b+9)+(c2-8c+16)=0。

所以(a-2)2＋(b-3)2＋(c-4)2=0。

因为(a-2)2≥0，(b-3)2≥0，(c-4)2≥0，

所以a-2＝0，b-3＝0，c-4＝0。

所以a＝2，b＝3，c＝4，a+b+c＝9。

说明三个等式的条件比较分散，将它们相加变形后，比较集中，而且容易找到它们之间的内在联系。这种化零为整的思想方法值得我们在解题中尝试！

二、比较大小问题

例3如果a、b满足等式x=a2+b2+２０, y=4(2b-a)，则x、y的大小关系是（）。

A. x≤yB. x≥yC. x＜y D. x＞y。

解析要比较 x、y的大小关系，直接比较困难，不妨考虑从这两个数的差值入手。x-y＝(a2+b2+２０)-4(2b-a)

＝(a2+4a+4)+(b2-8b+16)

＝(a+2)2+(b-4)2，

因为(a+2)2≥0，(b-4)2≥0，

所以x-y≥0，x≥y。应选B。

说明在用差值方法比较两个数或代数式的大小时，要注意：若差值大于0，前者必大于后者；若差值等于0，前者必等于后者；若差值小于0,前者必小于后者。

三、最值或取值问题

例4多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为。

解析要求一个多项式的最大值或最小值，常常要逆用完全平方公式，将这个多项式中含字母的部分变形为完全平方和的代数式。

原式=(x2-6x+9)+(y2+8y+16)-18

＝(x-3)2+(y+4)2-18。

因为(x-3)2≥0，(y+4)2≥0，

所以原式大于或等于-18。

当且仅当(x-3)2＝0，(y+4)2＝0即x＝3，y＝-4时，上式等号成立。

所以原式的最小值为-18。

说明将原式变形后可以发现，原式的值大于或等于-18。要确定原式的最小值，只需看和的值能否使(x-3)2＋(y+4)2=0成立。若能使其成立，则这个最小值为-18。若不能使其成立，则还需确定(x-3)2＋(y+4)2的最小值。

例5已知a、b、c为实数，x=a2-2b+，y=b2-2c+，z=c2-2a+，则x、y、z中至少有一个值为（）。

A.大于０B.等于０C.小于０ D.不大于０

解析与三个数有关的至少或至多问题，应从这三个数的和或积入手。就本题而言，应考虑和。不难发现，

x+y+z=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+(π-3)

=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(π-3)。

因为(a-1)2≥0，(b-1)2≥0，(c-1)2≥0，π-3＞0，

所以x+y+z＞0，x、y、z中至少有一个值大于０，应选A。