命题逻辑讲真不讲假

命题逻辑讲真不讲假（精选2篇）

1.命题逻辑讲真不讲假 篇一

第二章

命题逻辑第一节

命题和推理概述

一、命题特征

命题就是对事物情况的陈述。

客观事物有各种各样的情况。各种事物的性质，一事物与它事物的关系等等都是事物的情况。当人们认识了事物的情况，并通过语句把这种认识陈述和表达出来，就形成了命题。

[例1] 法是由一定的物质生活条件及由此决定的统治阶级整体意志的体现，是由国家决定或认可的并由国家强制力保障实施的具有普遍效力的行为规范的总和，目的在于维护、巩固和发展一定的社会关系和社会秩序。

[例2] 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。[例3] 公诉人反驳了被告人的辩解。

[例4] 如果一方当事人在订立合同时有重大误解，那么他有权请求人民法院或者仲裁机构变更或撤销该合同。

以上各例都是命题，它们分别陈述了四种不同的事物情况。从中我们可以看出命题有如下特征：

1、任何命题都有所陈述。如果对事物情况无所陈述，就不能称之为命题。例如，“这个案件应该如何处理？”这个疑问句，既末说明该案件应怎样处理，也未说明不应怎样处理，即未对“这一案件究竟如何”这一事物情况做出陈述，而只是提出一个问题，所以，它不是命题。又例如，“你认为原告要求的精神损害赔偿合理吗？”这也是提出一个问题，而没有作明确的陈述，因而也不是命题。

2、任何命题都有真假。命题既然是对事物情况的陈述，它就应该有真假。如果一个命题所陈述的与客观实际情况相一致，这个命题就是真的；如果一个命题所陈述的与客观实际不一致，这个命题就是假的。例如，“法是有阶级性的”就是一个真命题；“检察院是国家的审判机关”则是一个假命题。任何命题或者真，或者假，但不能既真又假。命题的真、假二值，逻辑上统称为命题的真值，又称为命题的逻辑值。真命题的真值（或逻辑值）为真，假命题的真值（或逻辑值）为假。

命题有内容和形式两个方面，它们既相联系，又相区别。逻辑学并不研究命题的具体内容，各个命题的具体内容属于各门具体科学所研究的对象，逻辑学只从命题形式方面研究它的特征、种类，以及各种形式的命题之间的真假关系。

二、命题与判断

命题是对事物情况的陈述，判断是对事物情况的断定，也就是对陈述事物情况的命题的断定。一个命题可以被断定，也可以未被断定，而断定了的命题就是判断。任何一个判断都是命题，但并非任何一个命题都是判断。命题比判断的范围要广，它既包括已被断定的命题——判断，也包括未被判断的命题——非判断。

例如，某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露，导致该领导被上级部门撤职。该领导就到法院控告“某新闻单位严重侵犯了我的名誉权。”这一命题对该领导来说是真的，是一个判断；但对法官来说，这未必是真的，是一个未被断定的命题。

又如，在课堂讨论中，某甲说：“没有一种法律是无阶级性的。”某乙说：“我不同意你的观点。”对于某乙来说，某甲的话就是一个命题，但对某甲来说却是一个判断。同样，某乙的话对某甲来说是命题，对某乙来说就是判断。

再如，某律师在法庭辩论中说：“如果被告无民事行为能力，那么他的监护人应承担责任。”在这里，该律师并未断定“被告无民事行为能力”，也没有断定“他的监护人应承担责任”。因而这两个命题都是未被断定的命题，而不是判断。

从以上分析可以看出，判断是主观的认定，而命题则不一定是主观的认定，逻辑学主要研究未断定的命题，同时也要研究已断定的命题。所以，从逻辑学的发展来看，用“命题”的提法代替“判断”要更科学些，而且“判断”在哲学上是理性思维形式，是一个哲学用语，逻辑学摒弃“判断”而改用“命题”，也是逻辑学独立于哲学的体现。

三、命题与语句

通常说，语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质载体。一方面，任何命题都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有命题；另一方面，命题则是语句的内容，因此，命题与语句有着密切的联系。

命题与语句也有区别，它们不是一一对应的。

首先，虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。例如，“法律冲突是指在涉外民事关系中，由于其涉外因素导致有关国家的不同法律在效力上的抵触”和“国际私法的调整范围是什么”是两个语句。第一句是陈述句，有真假，表达命题；第二句是疑问句，并未对事物有所陈述，无真假，因而不是命题。一般说来，能够表达命题的语句是陈述句、疑问句中的反问句和某些感叹句。

其次，同一命题可以用不同的语句来表达，例如，“他的行为已触犯了法律”和“难道他的行为没有触犯法律吗？”这是两个不同的语句，前者是陈述句，后者是反问句。但它们表达的意思是相同的，即表达同一个命题，只不过在感情色彩和语言风格上有所不同。这也说明我们可以在不同的场合使用不同的语句来表达同一个命题，从而加强语句的感染力。

最后，同一语句还可以表达不同的命题。例如；“某甲不走前门，偏走后门，结果等待他的是警察的手铐。”这句话有两种解释，即可以表达两个不同的命题：其一是警察在房子的后门将某甲抓个正着；其二是某甲不走正道，触犯法律，被警察抓住。这种情况说明，认真分折一个语句的语境，从而明确它陈述哪种情况，表达什么命题，是非常重要的。否则，就会把一个语句表达的不同命题混为一谈。

四、命题形式及某种类

任何命题总是通过一定的形式表达出来，是形式和内容的统一。命题形式是指命题内容的联系方式。

[例1] 不满10周岁的人是无民事行为能力的人。[例2] 法律与道德是相联系的。[例3] 他或者有罪，或者无罪。

[例4] 如果《合同法》不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的。以上都是不同形式的具体命题，它们的逻辑形式分别为：

所有的S都是P，a与b有R关系 P或者q 如果P，那么q 命题形式是多种多样的，我们可以根据不同的标准来对命题进行分类，本人对命题这样分类；根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分，把命题分为两大类——简单命题和复合命题。简单命题是不包含命题联结词和其他命题成分的命题，它的变项是词项，如上述[例1]和[例2]。复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命题，它的变项是命题，如上述[例3]和[例4]。简单命题根据命题陈述的是事物的性质还是关系又可分为直言命题和关系命题。在复合命题中，作为其构成成分的命题称作支命题，把支命题联结起来的语词称作命题结词词。根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题，另外，根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命题和非模态命题。

五、推理及其分类

推理是一个命题序列，是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程。推理由前提和结论两部分组成。作为根据或理由的命题是前提，由前提推出的命题是结论。

[例1] 凡年满18周岁的公民都有选举权和被选举权。

所以，有些年满18周岁的公民有选举权和被选举权。

[例2] 如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己的行为承担责任，某甲是完全民事行为能力人，所以，某甲应对自己的行为承担责任。[例3] 虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为，犯罪行为应追究刑事责任，所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为。

[例4] 金是能导电的，银是能导电的，铜是能导电的，铁是能导电的，铅是能导电的，金、银、铜、铁、铅„„是金属，所以，所有的金属都是能导电的。

这些都是推理。[例1]是从一个命题推出另一个命题，[例2]、[例3]、[例4]是从两个或两个以上的命题推出另一个命题。

推理不是命题的任意组合。在推理中，作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系，其标志是“所以”。

推理是多种多样的，可以根据不同的标准对推理进行不同的分类。

首先，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，即前提为真是否必然推出结论为真，可把推理分为演绎推理与非演绎推理。演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理，非演绎推理就是前提与结论之间不存在蕴涵关系的推理。上述[例1]、[例2]、[例3]是演绎推理，[例4]是非演绎推理。

其次，在演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理。简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理。复合命题推理又分为联言推理、选言推理、假言推理、等值推理和双重否定推理。

再次，根据推理是否包含模态命题，把推理分为模态推理和非模态推理。上述各例都是非模态推理。

逻辑学研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高非演绎推理结论的可靠性程度。演绎推理是前提蕴涵结论的推理，是必然性推理。即是说，一个有效的演绎推理形式，其变项在任意代入下，都有前提为真，则结论为真，而不会出现前提为真而结论为假的情况。这样的演绎推理形式被称作有效式。反之，不能保证前提真而结论为真的推理形式，便是无效式。一个推理是否有效是就其形式而言的，它与推理内容无关。非演绎推理的前提并不蕴涵结论，即是说，非演绎推理的前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，即使前提都真，结论也未必真，前提只能为结论提供一定程度的支持。因此，在演绎推理中存在推理是否有效的问题，在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题，在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题。逻辑学在研究非演绎推理时，主要是解决如何提高其结论的可靠性程度，即寻求提高其可靠性程度的逻辑要求。

命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和检测程序。

2.命题逻辑讲真不讲假 篇二

第1章

命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词

命题: 判断结果惟一的陈述句

命题的真值: 判断的结果

真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题

注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。

简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题

复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题

简单命题符号化

用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri(i≥1）表示 简单命题

用“1”表示真，用“0”表示假

例如，令 p：

是有理数，则 p 的真值为 0 q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1

联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“”

定义 设p为命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称

为p的否定式，记作p.符号称作否定联结词，并规定p 为真当且仅当p为假.2.合取式与合取联结词“∧”

定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q.∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真

注意：描述合取式的灵活性与多样性

分清简单命题与复合命题

例 将下列命题符号化.(1)王晓既用功又聪明.(2)王晓不仅聪明，而且用功.(3)王晓虽然聪明，但不用功.(4)张辉与王丽都是三好生.(5)张辉与王丽是同学.解 令

p：王晓用功，q：王晓聪明，则

(1)p∧q

(2)p∧q

(3)p∧q.令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生

(4)r∧s.(5)令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题.说明:

(1)~(4)说明描述合取式的灵活性与多样性.(5)中“与”联结的是两个名词，整个句子是一个简单命题.3.析取式与析取联结词“∨”

定义 设 p,q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q.∨称作析取联结词，并规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假.例

将下列命题符号化

(1)2或4是素数.(2)2或3是素数.(3)4或6是素数.(4)小元元只能拿一个苹果或一个梨.(5)王晓红生于1975年或1976年.解 令 p:2是素数, q:3是素数, r:4是素数, s:6是素数，则(1),(2),(3)均为相容或.分别符号化为: p∨r , p∨q, r∨s，它们的真值分别为 1, 1, 0.而(4),(5)为排斥或.令 t :小元元拿一个苹果，u:小元元拿一个梨，则(4)符号化为

(t∧u)∨(t∧u).令v :王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年,则(5)既可符号化为(v∧w)∨(v∧w), 又可符号化为 v∨w , 为什么? 4.蕴涵式与蕴涵联结词“” 定义 设 p,q为二命题，复合命题 “如果p,则q” 称作p与q的蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件.称作蕴涵联结词，并规定，pq为假当且仅当 p 为真 q 为假.pq 的逻辑关系：q 为 p 的必要条件

“如果 p，则 q ” 的不同表述法很多：

若 p，就 q

只要 p，就 q

p 仅当 q

只有 q 才 p

除非 q, 才 p 或

除非 q, 否则非 p.当 p 为假时，pq 为真

常出现的错误：不分充分与必要条件

5.等价式与等价联结词“”

定义 设p，q为二命题，复合命题 “p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作pq.称作等价联结词.并规定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假.说明:

(1)pq 的逻辑关系:p与q互为充分必要条件

(2)pq为真当且仅当p与q同真或同假

联结词优先级:(),, , , , 

同级按从左到右的顺序进行

以上给出了5个联结词：, , , , ，组成 一个联结词集合{, , , , }，联结词的优先顺序为：, , , , ;如果出 现的联结词同级，又无括号时，则按从左到右 的顺序运算;若遇有括号时，应该先进行括号 中的运算.注意: 本书中使用的 括号全为园括号. 命题常项

 命题变项

1.2 命题公式及分类

 命题变项与合式公式  命题常项：简单命题

 命题变项：真值不确定的陈述句

 定义 合式公式(命题公式, 公式)递归定义如下： (1)单个命题常项或变项 p,q,r,…,pi ,qi ,ri ,…,0,1 

是合式公式

(2)若A是合式公式，则(A)也是合式公式

(3)若A, B是合式公式，则(AB),(AB),(AB),(AB)也是合式公式 (4)只有有限次地应用(1)~(3)形成的符号串才是合式公式  说明: 元语言与对象语言，外层括号可以省去

合式公式的层次 定义

(1)若公式A是单个的命题变项, 则称A为0层公式.(2)称A是n+1(n≥0)层公式是指下面情况之一：

(a)A=B, B是n层公式；

(b)A=BC, 其中B,C分别为i层和j层公式，且

n=max(i, j)；

(c)A=BC, 其中B,C的层次及n同(b)；

(d)A=BC, 其中B,C的层次及n同(b)；

(e)A=BC, 其中B,C的层次及n同(b).例如

公式

p p

pq

(pq)r

((pq)r)(rs)

公式的赋值

定义 给公式A中的命题变项 p1, p2, … , pn指定

一组真值称为对A的一个赋值或解释

成真赋值: 使公式为真的赋值

成假赋值: 使公式为假的赋值

说明：

0层

1层

2层

3层

4层



赋值=12…n之间不加标点符号，i=0或1.

A中仅出现 p1, p2, …, pn，给A赋值12…n是  指 p1=1, p2=2, …, pn=n



A中仅出现 p, q, r, …, 给A赋值123…是指  p=1,q=2 , r=3 …



含n个变项的公式有2n个赋值. 真值表

真值表: 公式A在所有赋值下的取值情况列成的表

例 给出公式的真值表

A=(qp)qp 的真值表

例

B = (pq)q 的真值表

例

C=(pq)r 的真值表

命题的分类

重言式

矛盾式

可满足式

定义 设A为一个命题公式

(1)若A无成假赋值，则称A为重言式(也称永真式)

(2)若A无成真赋值，则称A为矛盾式(也称永假式)

(3)若A不是矛盾式，则称A为可满足式

注意：重言式是可满足式，但反之不真.上例中A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式

A=(qp)qp，B =(pq)q，C=(pq)r

1.3 等值演算

 等值式 定义 若等价式AB是重言式，则称A与B等值，记作AB，并称AB是等值式

说明：定义中，A,B,均为元语言符号, A或B中 可能有哑元出现.例如，在(pq)((pq)(rr))中，r为左边 公式的哑元.用真值表可验证两个公式是否等值 请验证：p(qr)(pq)r

p(qr)

(pq)r

 基本等值式

双重否定律 : AA

等幂律：

AAA, AAA

交换律:

ABBA, ABBA

结合律:

(AB)CA(BC)

(AB)CA(BC)分配律:

A(BC)(AB)(AC)

A(BC)(AB)(AC)德·摩根律:

(AB)AB

(AB)AB

吸收律:

A(AB)A，A(AB)A

零律:

A11，A00 同一律:

A0A，A1A

排中律:

AA1 矛盾律:

AA0

 等值演算:

由已知的等值式推演出新的等值式的过程

置换规则：若AB, 则(B)(A)等值演算的基础：

(1)等值关系的性质：自反、对称、传递

(2)基本的等值式

(3)置换规则

应用举例——证明两个公式等值 例1 证明 p(qr)(pq)r

证

p(qr)

p(qr)

（蕴涵等值式，置换规则）

(pq)r

（结合律，置换规则）

(pq)r

（德摩根律，置换规则）

(pq)r

（蕴涵等值式，置换规则）说明:也可以从右边开始演算（请做一遍）

因为每一步都用置换规则，故可不写出

熟练后，基本等值式也可以不写出

应用举例——证明两个公式不等值 例2 证明: p(qr)

(pq)r

用等值演算不能直接证明两个公式不等值,证明两 个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成 真,另一个成假.方法一

真值表法（自己证）

方法二

观察赋值法.容易看出000, 010等是左边的 的成真赋值，是右边的成假赋值.方法三

用等值演算先化简两个公式，再观察.应用举例——判断公式类型

例3 用等值演算法判断下列公式的类型

(1)q(pq)解

q(pq)

 q(pq)

（蕴涵等值式）

 q(pq)

（德摩根律）

 p(qq)

（交换律，结合律）

 p0

（矛盾律）

 0

（零律）

由最后一步可知，该式为矛盾式.(2)(pq)(qp)解

(pq)(qp)

(pq)(qp)

（蕴涵等值式）

(pq)(pq)

（交换律）

 1 由最后一步可知，该式为重言式.问：最后一步为什么等值于1？

(3)((pq)(pq))r)

解

((pq)(pq))r)

(p(qq))r

（分配律）

 p1r

（排中律）

 pr

（同一律）

这不是矛盾式，也不是重言式，而是非重言式的可 满足式.如101是它的成真赋值,000是它的成假赋值.总结：A为矛盾式当且仅当A0 A为重言式当且仅当A1 说明：演算步骤不惟一,应尽量使演算短些

1.5 对偶与范式 对偶式与对偶原理

定义 在仅含有联结词, ∧,∨的命题公式A中，将 ∨换成∧, ∧换成∨，若A中含有0或1，就将0换成 1，1换成0，所得命题公式称为A的对偶式，记为A*.从定义不难看出，(A*)* 还原成A

定理 设A和A*互为对偶式，p1,p2,…,pn是出现在A和

A*中的全部命题变项，将A和A*写成n元函数形式，则(1) A(p1,p2,…,pn) A*( p1,  p2,…,  pn)

(2)A( p1,  p2,…,  pn)  A*(p1,p2,…,pn)定理（对偶原理）设A，B为两个命题公式，若A  B，则A*  B*.析取范式与合取范式

文字:命题变项及其否定的总称

简单析取式:有限个文字构成的析取式

如 p, q, pq, pqr, …

简单合取式:有限个文字构成的合取式

如 p, q, pq, pqr, …

析取范式:由有限个简单合取式组成的析取式

A1A2Ar, 其中A1,A2,,Ar是简单合取式

合取范式:由有限个简单析取式组成的合取式

A1A2Ar , 其中A1,A2,,Ar是简单析取式 范式:析取范式与合取范式的总称

公式A的析取范式: 与A等值的析取范式

公式A的合取范式: 与A等值的合取范式 说明：

单个文字既是简单析取式，又是简单合取式

pqr, pqr既是析取范式，又是合取范式(为什么?)

命题公式的范式

定理

任何命题公式都存在着与之等值的析取范式 与合取范式.求公式A的范式的步骤：

(1)消去A中的, （若存在）

(2)否定联结词的内移或消去

(3)使用分配律

对分配（析取范式）

对分配（合取范式）

公式的范式存在，但不惟一

求公式的范式举例

例 求下列公式的析取范式与合取范式

(1)A=(pq)r

解

(pq)r

(pq)r

（消去）

 pqr

（结合律）

这既是A的析取范式（由3个简单合取式组成的析 取式），又是A的合取范式（由一个简单析取式 组成的合取式）

(2)B=(pq)r

解

(pq)r

(pq)r

（消去第一个）

 (pq)r

（消去第二个）

(pq)r

（否定号内移——德摩根律）

这一步已为析取范式（两个简单合取式构成）

继续：

(pq)r

(pr)(qr)

（对分配律）

这一步得到合取范式（由两个简单析取式构成）

极小项与极大项

定义 在含有n个命题变项的简单合取式(简单析取式)中，若每个命题变项均以文字的形式在其中出现且仅出现一 次，而且第i（1in）个文字出现在左起第i位上，称这样 的简单合取式（简单析取式）为极小项（极大项）.说明：n个命题变项产生2n个极小项和2n个极大项

2n个极小项（极大项）均互不等值

用mi表示第i个极小项，其中i是该极小项成真赋值的十进制表示.用Mi表示第i个极大项，其中i是该极大项成假赋值的十进制表示, mi(Mi)称为极小项(极大项)的名称.mi与Mi的关系:

mi  Mi ，Mi  mi

主析取范式与主合取范式

主析取范式: 由极小项构成的析取范式

主合取范式: 由极大项构成的合取范式

例如，n=3, 命题变项为p, q, r时，(pqr)(pqr) m1m3 是主析取范式

(pqr)(pqr) M1M5 是主合取范式

A的主析取范式: 与A等值的主析取范式 A的主合取范式: 与A等值的主合取范式.定理

任何命题公式都存在着与之等值的主析取范 式和主合取范式, 并且是惟一的.用等值演算法求公式的主范式的步骤：

(1)先求析取范式（合取范式）

(2)将不是极小项（极大项）的简单合取式（简

单析取式）化成与之等值的若干个极小项的析

取（极大项的合取），需要利用同一律（零

律）、排中律（矛盾律）、分配律、幂等律等.(3)极小项（极大项）用名称mi（Mi）表示，并 按角标从小到大顺序排序.求公式的主范式

例 求公式 A=(pq)r的主析取范式与主合取范式.(1)求主析取范式

(pq)r

(pq)r ，（析取范式）

①

(pq)

(pq)(rr)

(pqr)(pqr)

 m6m7 ，r

(pp)(qq)r

(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)

 m1m3m5m7

③

②, ③代入①并排序，得

(pq)r  m1m3m5 m6m7（主析取范式）

(2)求A的主合取范式

(pq)r

(pr)(qr)，（合取范式）

①

pr

 p(qq)r

(pqr)(pqr)

 M0M2, qr

(pp)qr

(pqr)(pqr)

 M0M4

②, ③代入①并排序，得

(pq)r  M0M2M4

（主合取范式）主范式的用途——与真值表相同(1)求公式的成真赋值和成假赋值

例如

(pq)r  m1m3m5 m6m7，其成真赋值为001, 011, 101, 110, 111，其余的赋值 000, 010, 100为成假赋值.类似地，由主合取范式也可立即求出成

②③

假赋值和成真赋值.(2)判断公式的类型

设A含n个命题变项，则

A为重言式A的主析取范式含2n个极小项

A的主合取范式为1.A为矛盾式 A的主析取范式为0

 A的主合取范式含2n个极大项

A为非重言式的可满足式

A的主析取范式中至少含一个且不含全部极小项

A的主合取范式中至少含一个且不含全部极大项

例 某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕 业的大学生中选派一些人出国学习.选派必须 满足以下条件：

(1)若赵去，钱也去；

(2)李、周两人中至少有一人去；

(3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人；

(4)孙、李两人同去或同不去；

(5)若周去，则赵、钱也去.试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出 国？

解此类问题的步骤为：

① 将简单命题符号化

② 写出各复合命题

③ 写出由②中复合命题组成的合取式

④ 求③中所得公式的主析取范式

解 ① 设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，s：派李去，u：派周去.②(1)(pq)

(2)(su)

(3)((qr)(qr))

(4)((rs)(rs))

(5)(u(pq))

③(1)~(5)构成的合取式为

A=(pq)(su)((qr)(qr))

((rs)(rs))(u(pq))④

A (pqrsu)(pqrsu)结论：由④可知，A的成真赋值为00110与11001，因而派孙、李去（赵、钱、周不去）或派赵、钱、周去（孙、李不去）.A的演算过程如下:

A (pq)((qr)(qr))(su)(u(pq))

((rs)(rs))

（交换律)B1=(pq)((qr)(qr))

((pqr)(pqr)(qr))（分配律）

B2=(su)(u(pq))

((su)(pqs)(pqu))

（分配律）

B1B2 (pqrsu)(pqrsu)

(qrsu)(pqrs)(pqru)再令 B3 =((rs)(rs))得 A  B1B2B3

(pqrsu)(pqrsu)注意：在以上演算中多次用矛盾律

要求：自己演算一遍

1.6 推理理论 推理的形式结构

推理的形式结构—问题的引入

推理举例:

(1)正项级数收敛当且仅当部分和有上界.(2)若

推理: 从前提出发推出结论的思维过程 上面(1)是正确的推理，而(2)是错误的推理.证明: 描述推理正确的过程.判断推理是否正确的方法 • 真值表法

• 等值演算法

判断推理是否正确 • 主析取范式法

• 构造证明法

证明推理正确

说明：当命题变项比较少时，用前3个方法比较方 便, 此时采用形式结构“造证明时，采用“前提:

”.而在构 , 结论: B”.推理定律与推理规则 推理定律——重言蕴涵式

构造证明——直接证明法 例 构造下面推理的证明：

若明天是星期一或星期三，我就有课.若有课，今天必备课.我今天下午没备课.所以，明天不是星期一和星期三.解 设 p：明天是星期一，q：明天是星期三，r：我有课，s：我备课 推理的形式结构为

例 构造下面推理的证明:

2是素数或合数.若2是素数，则

是无理数.若

是无理数，则4不是素数.所以，如果4是

素数，则2是合数.用附加前提证明法构造证明 解 设 p：2是素数，q：2是合数，r：

是无理数，s：4是素数 推理的形式结构

前提：p∨q, pr, rs

结论：sq 证明

① s

附加前提引入

②pr

前提引入

③rs

前提引入

④ps

②③假言三段论

⑤p

①④拒取式

⑥p∨q

前提引入

⑦q