圆锥体的体积公式（精选16篇）
1.圆锥体的体积公式 篇一
在探索圆锥体积的计算公式时，教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与圆锥，这是学生的内心需求和迫切需要吗，如果不是，学生难免会问：为什么要用圆柱与圆锥进行实验对比？ 对策：课始，教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公式的推导过程，梳理知识，形成脉络：
引导学生：对未知平面图形面积的计算，一般是把它转化成已知平面图形面积的计算，再推导出计算公式；对未知圆柱体积的计算，也是把它转化成已知长方体体积的计算，再推导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法，使学生自觉产生“能否把未知圆锥体积的计算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。有了以上的知识准备和认知需求，再引导学生分组进行下面的实验。
[实验一] 实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。
实验过程：把圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器，三次恰好倒满。
实验结果：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍，或圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的，从而推导出圆锥体积计算公式。
[实验二] 实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。
实验过程：把两种容器都装满沙子，然后在天平上分别称出所装沙子的质量，两种容器容纳的沙子质量恰好成3倍关系。
实验结果：根据同密度物体的体积与质量成正比例，可以得出圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的。
教学圆锥体积的计算方法时，一般教师用来演示的教具都是空心的容器，实验对比的结果是它们的容积，难道用实心圆柱和圆锥就不能进行实验了吗，笔者进行的实验和调研测试如下：
[实验三] 实验目的：通过实验，找出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
实验器材：能够沉入水中的等底等高的实心圆柱和圆锥、长方体玻璃缸容器、水。
实验步骤：1.在容器中加入适量的水，测量并记录水位高度。2.把圆柱放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆柱的体积。3.取出圆柱，把圆锥放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆锥的体积。
2.圆锥体的体积公式 篇二
下面是这节课的教学片段。
【案例】
电脑再现自学提纲:
(1) 你自学圆锥的体积后, 得知哪些信息?
(2) 除书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?
(3) 圆锥体积的计算公式是什么?是怎样得来的?
师:你自学了圆锥的体积后, 得到了哪些信息?
生1:圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。
生2:圆锥的体积是等底等高长方体或正方体体积的。
生3:圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。长方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。正方体的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
师:这些信息你是怎样获得的?除了书上介绍的方法外, 你还想到其他的实验方法没有?
一个具有挑战性的问题激起了学生的求知欲望, 由于学生课前经过了充分思考、探索, 于是他们争相交流着多种实验方案:
实验方案 (1) :我们准备了装满水的等底等高的圆柱和圆锥各一个, 把圆柱和圆锥里面的水分别倒入塑料袋里, 用弹簧秤测出圆柱里的水约重1斤7两, 圆锥里的水约重6两。由此, 我们得出圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍。
实验方案 (2) :我准备了一个等底等高的圆锥和圆柱, 把圆锥里装满的沙子倒入圆柱一次, 发现沙子的高度正好是圆柱高度的。说明圆柱的体积正好是等底等高圆锥的3倍。
实验方案 (3) :我和他们的方法不一样, 我准备了一个长方体的空盒, 盒子的底面和圆锥体的底面差不多大, 他们的高度也相等, 我在圆锥里装满了沙子, 然后倒入盒子里, 发现圆锥的体积也是等底等高长方体体积的。我把长方体的盒子换成了正方体的盒子来做实验, 得到同样的结果。
……
师:同学们, 你们做实验时, 都说到了等底等高, 这是为什么?
生1:我用不是等底等高的圆柱和圆锥按书上的方法进行实验得到的。
生2:我是回忆三角形和平行四边形面积公式的推导过程, 而联想到的。
生3:因为任何物体的体积都等于底面积乘以高, 那么圆锥的体积也应该是等底等高长方体、正方体体积的。
……
【反思】
(1) 学习的过程是学生创造的过程。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”, 也就是由学生本人把学习的东西自己去发现或创造出来;因此教师应提供一个让学生进行这种再创造的舞台, 让他们有充分施展再创造的机会。这节课的知识正是学生自己动手、动脑而获得的。这种学生通过自己动手实验的方法去探索、交流、经历数学“再创造”的过程, 不仅将抽象的圆锥体积公式具体地根植于学生的操作之中, 而且使学生在创造性学习的过程中感受到学习的乐趣, 增强了学好数学的信心, 真正成为学习的主人。
(2) 鼓励学生自学, 培养创新能力。自学, 是学生打开知识宝库的金钥匙, 自学成才者不乏其人, 我国著名数学家华罗庚就是自学成才的典范。因此, 在教学中我们应该鼓励学生自学, 让学生直接面对课本, 把教师的“教”建立在学生“学”的基础上。通过师生共同设计的自学提纲, 来引导学生质疑、操作、实验、探索, 从而培养他们的自学能力。本节课学生在认真自学圆锥的体积基础上, 既获取了书本以外的教学信息, 又在汇报交流不同实验方案的过程中, 充分体现了他们的创新精神。
(3) 学生拥有不可估量的潜能。小学生完全可以在探究、自主发现的教学模式中学习。这一节课当我提出“除了书上介绍的实验外, 你想到其他的实验方法没有?”这个问题时, 学生的回答是我在备课中始料未及的, 这说明学生确实拥有不可估量的潜力, 只要我们为学生营造一个能展现他们才能的氛围, 隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出。
3.《圆锥的体积》教学设计 篇三
【教学目标】
1. 通过观察—估测—操作探索，初步掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决一些实际问题。
2. 体验特殊形体体积的测量方法。
3. 在对圆柱圆锥学具的实践操作、观察比较、抽象概括等探索性活动以及推导圆锥体积公式过程中，积累数学基本活动经验，发展推理能力与空间观念。
4. 完成探究任务获得成功的体验，培养乐学及探究精神。
【教学准备】若干组大小不同的等底等高圆锥形，米若干，实验报告单；实体圆锥，带刻度的量杯；多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，铺垫孕伏
师：圆柱体积的计算公式是什么？推导时用了什么方法？
师：三角形面积的计算公式是什么？它与平行四边形面积是什么关系？
指名学生回答，并板书公式：圆柱的体积=底面积×高？摇？摇？摇 V■=SH
【设计意图】圆锥的体积，是与它等底等高的圆柱体积的■。因此，先复习圆柱的体积和三角形面积的计算及推导方法，抓住所学知识间的内在联系，同时渗透转化方法在数学学习中的应用，为学习圆锥的体积计算方法作了内容和探究方法的铺垫。
二、自主学习，构建新知
（一）故事情景，引发猜想
故事呈现：雇工为地主辛辛苦苦干了一年的活，年终时地主给雇工发工资，地主让雇工选1块圆柱形的银锭或者2块圆锥形的银锭（实心，等底等高），而且不能用称重量的办法选择。对此雇工犹豫不决，聪明的同学们你能帮助这位雇工选择自己的劳动报酬吗？
学生回答自己的猜想，选圆柱形的学生，他们的依据是估测圆柱体的体积是圆锥的2倍到4倍之间。
师：如果我们想知道准确的结果应该怎么办？
师：对于圆锥体积的计算，你们有什么设想吗？
学生会提出排水法，或是受三角形面积、圆柱体积公式推导的启发提出研究与圆柱体积之间关系等一些方法。
师板书：圆锥的体积计算。
教师介绍并演示排水法测量圆锥体积的方法，但由于排水法的特殊性并不适用于大多数的圆锥体积计算。
【设计意图】通过圆锥形与圆柱形银锭的选择，引发探知圆锥体积的需求，引导学生根据已有经验在对比中对圆锥的体积进行估测，并猜想通过排水、转化等方法探知圆锥体积计算方法。
（二）实验探索，发现规律
1. 小组实验。
（1）学生分组操作实验，教师巡回指导。
其中2个小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（等底等高）；其他小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（不等底不等高，原等底等高的实验材料故意打乱），体积倍数关系不相同。
（2）同组的学生通过合作完成实验后，进行交流，并把实验结果写在实验报告单上。
2. 全班交流。
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些报告单贴在黑板上：
①等底等高的圆柱体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥体积正好是圆柱体积的■。
②圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
③圆柱的体积正好与圆锥体积相等。
④圆柱的体积正好是圆锥体积的6倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
……
（2）引导信息整理反馈。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（分成3倍关系和非3倍关系两类）
围绕3倍关系的情况讨论：
①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
②根据以上信息你发现了什么？
圆柱与圆锥的体积比不相同；圆柱与圆锥的体积比和它们的底、高的大小有关；等底等高的圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。
【设计意图】如果仅提供等底等高的学具，那么结论的得出将是轻而易举的，这里有意设计“矛盾冲突”，使学生探究的欲望更加浓厚，让课堂产生思维碰撞。猜想、验证和思辨也正是探究性经验获得的过程。
3. 继续验证，科学归纳。
再次分组操作实验，各组把圆柱、圆锥容器调整到等底等高，并继续实验、填写实验报告单并得出结论。教师通过课件演示等底等高的圆柱体容器内的水刚好三次装满圆锥容器。
板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的■。
4. 推导公式。
师生共同推导并板书：
圆锥的体积=■× 圆柱体积
圆锥的体积=■×底面积×高？摇？摇？摇V■=■SH
【设计意图】动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。让每组的学生都经历验证了圆锥体积正好是和它等底等高的圆柱体积的■，重新构建了知识。在从学具操作转到公式推导的过程中积累抽象概括经验并培养推理能力。教师的课件演示是为了弥补实际操作中的误差，有助于坚持真理、修正错误、严谨务实的科学态度的形成。
三、运用拓展，问题解决
1. 填空。
①一个圆柱的体积是75.33 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）m3■。
②一个圆锥的体积是141.3 cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
③圆锥的底面积是36 cm2，高是8 cm，它的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
2. 判断。
①圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。
②把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占■。
3. 问题解决。
雇工自选1块圆柱形的银锭还是2块圆锥形的银锭作为劳动所得更合算呢？
【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“■”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生对公式的理解、记忆，内化并纳入知识体系。在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
四、整理归纳，回顾体验
1. 上了这节课，收获了哪些数学知识？（互说中系统整理）
2. 今天获取新知用什么样的学习方法？你喜欢课堂中的哪些过程？
3. 通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
附：實验报告单
（作者单位：福建省闽侯县实验小学？摇？摇？摇本专辑数学责任编辑：王彬）
4.圆锥体的体积公式 篇四
教学目标：
l．认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。
2．理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
3．培养同学们初步的空间观念和发展同学们的思维能力。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学理念：1.学习的方式以动手实践、自主探索与合作交流为主。
2.科学的结论是通过“猜想——验证”探究得来的。
教学设计：
教学步骤：
教师活动过程
学生活动过程
一、复习引新
1． 说出圆柱的体积计算公式。
2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第41页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)
1．学生口答
二、教学新课
1． 认识圆锥特征。
2．推导圆锥体积计算公式
1．认识圆锥。
我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？
2．根据教材第41页插图，和学生举的例子通过课件或其他方法抽象出立体图。
3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。
(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?
4．学生练习。
口答练习九第1、2题。
5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第41页有关内容)
6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。
7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。
（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。
1． 学生回答
2．观察圆锥，认识圆锥的特征
3．学生口答
4． 学生自学
5.圆锥的体积教案 篇五
贾月香
教材分析
本节内容圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容，是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容，也是前阶段所学知识发展与升华。
教材安排了两个例题，例2和例3。（例2引导学生推导出圆锥体积公式，而例3是让学生应用所推导的圆锥体积公式解决实际的问题）。
教材中的例2按“提出问题──猜想──探究──导出公式”，四个层次编排。
1、引出问题。
教材首先提出“你有办法知道这个铅锤的体积吗？”让学生讨论，讨论结果是：可以用排水法，但这种方法太麻烦。从而产生推导圆锥体积公式的动机。
2、猜想。学生讨论，回想会计算哪些图形的体积，思考圆锥的体积和哪种图形的体积有关？从而将圆锥和圆柱的体积联系起来。
3、探究。
教材首先让学生准备好等底、等高的圆锥和圆柱，通过圆柱圆锥相互倒水或沙子的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
4、导出公式。
通过试验学生发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。由此得出圆锥体积的计算公式V＝Sh。
教材中的例3让学生利用得出的圆锥的体积公式进行实际的计算操练。题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通过例3的实践，使学生对计算圆锥形物体的体积更有信心，初步培养学生解决与圆锥形物体的体积有关的实际问题的能力。
学情分析
圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的“三分之一”是本节课学生需要掌握的重点，也是学生在实际的运用中往往会出错的难点。
在之前的学习中，学生已经学过求圆柱的体积救是把它转化成长方体的体积，从而推导出了它的体积公式。因此，在此基础上，我选用渗透类比思维方式，引导学生猜想圆锥的体积怎样计算呢，指导学生用实验操作的方法，推导出圆锥的体积公式。
在推导过程中，让学生带着问题有目标地进行实验，让学生的探究更有目的性和操作性；让学生通过交流、汇报、总结，得出自己的结论同时也训练学生的我数学语言的表达能力。
教学目标：
能力目标：通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
情感目标：通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
教学重点和难点：
圆锥体体积的计算公式的推导过程。教具、学具：
长方体、正方体、圆锥、圆柱、圆台等模型、沙子、课件。教学步骤 课前准备：
课前，让学生通过互联网搜索有关圆锥的有关知识。课前展示，汇报。
一、复习的准备
我们每个小组桌上都摆着几种几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？请举起来。（根据学生的实际情况，先后复习长方体、正方体、圆柱体的体积的计算方法）
上节课我们已经认识了圆锥体，有那位同学帮我找出圆锥体来？（让学生根据以学知识找出圆锥体，并说出它的特点）(板书：圆锥)(出示幻灯)圆锥立体图
你能说出它个部分的名称吗？（鼓励同学们说一说）
二、学习新课
创设情境：天气越来越热，上完体育课后，同学们去学校小卖部买饮料，发现盛饮料的杯子有圆柱和圆锥两种形状（课件出示）。两个杯子里分别都装满了饮料，圆锥的要3角钱，圆柱的要1元钱，你愿意买哪一杯？为什么？
这个圆柱和圆锥体积之间到底存在什么样的关系呢？今天我们来研究圆锥的体积（板书课题）。（联系生活实际创设情境，引发学生的好奇心，激发学习兴趣）
（1）通过实验操作，学生发现问题
每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体（有的小组的圆柱和圆锥是等底等高的、有的小组不是）。
让每一个小组独立进行实验操作，并提交实验报告。（让小组长向全体同学汇报实验方法、过程、结论）
实验结果出现两种情况：①圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍；②圆柱体的体积和圆锥体的体积没有关系。
为什么会出现两种不同的结果呢？（让学生找出造成结果不同的原因）得出结论：底面积相等，高也相等时。圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍。（2）验证结论，总结规律。
全体同学选择（板书：等底等高）的圆柱和圆锥重做实验，验证结论。然后为了加深学生理解，在用视频展示实验的过程。
（3）统一结论。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的或圆柱体积是与它等底等
3高的圆锥体积的3倍。
或
我们一起把这个公式整理一下？(鼓励学生积极发言)
（让学生说一说）
（4）应用规律。
1、填表：
2、出示例3 读题分析，学生独立完成。（教师巡堂，必要时讲解）
3、分层、选做练习。
①一个圆锥体，它的底面积18平方分米，高6分米，它的体积是多少？ ②一个圆锥体，半径为6厘米，高为18厘米。体积是多少？ ③一个圆锥体沙堆，直径为10厘米，高为12厘米，求体积？（在分层练习中，让学生选择自己会算的题目，鼓励学生树立信心，向难度挑战）
（5）全课总结。
同学们，这节课我们学习了圆锥体积的计算。说一说你有什么收获。现在你能计算圆锥的体积吗？
（6）课内外练习。
1、出示圆锥模型。
小组讨论如何计算它的体积。（需要测量哪些数据？该怎样测量呢？小组合作，汇报结果）
2、教材27页练习四
6.圆锥的体积教学反思 篇六
反 思
贞元镇牛寨小学 张育冲
二零一七年九月
《圆锥的体积》教学反思
贞元镇牛寨小学 张育冲
《圆锥的体积》一课的教学，是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行的，多年的教学，我积累了有关这课的一些教学经验，把握准教材，精心设计教学环节，基本上达到了我预想的教学效果。
一、成功之处
1.创设情境，提出问题
激发学生的参与动机是主动参与学习的前提,所以一开始，我就通过多媒体创设了一个童话情境，小熊家开了个果饮店，小兔子去那里喝果汁，它买了杯杯子是圆柱形状的果汁，狐狸看见了，它也去买了杯果汁，它买了杯杯子是圆锥形状的果汁，小兔子刚想喝，狐狸端着果汁跑了过来（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的），狐狸贪婪地问：“小兔子，用我的这杯果汁和你换，怎么样？”如果小兔子和狐狸换，你觉得小兔子有没有上当？小兔子究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学生对这个情境特别感兴趣，引导学生围绕问题展开思考研究，从而揭示课题，引起学生探求知识的愿望。
2.经历过程，探究知识
新课标提倡创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践，大胆探索，把数学学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与学习活动，在教学中，我力图使每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过程。
数学知识不是学生听出来的，而是做出来的，在实验前让学生先猜想，大胆放手让学生动手操作，实验，再通过小组合作实验、交流得出结论，并完成实验报告单，亲自去验证自己的猜想是否正确，让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，而不是等底等高的圆柱和圆锥的体积之间不存在这样的关系，从而推出圆锥的体积公式，深刻体会到：圆锥与圆柱体积之间的关系，明确圆锥的体积：v=1/3sh，从中也体会到1/3的意义。这样，就有一种水到渠成的感觉，真正做到操作与思维紧密结合。
3.巧设练习，扩展应用
数学来源与实际，又应用与实际。当学生得出结论后，我出示例
1、例2，让学生模拟训练，巩固新知。练习设计从基本题入手，过渡到情境题，发展到综合解决实际问题，既训练了学生的解题能力，又培养了运用所学知识解决实际问题的能力，使各个层次的学生都能得到满足，增强了学生的自信心。
在练习时我还特别观察了几个学习有困难的学生，发现他们也融入了小组的活动当中，而且在简单练习的时候，让我很开心的是他们几个也举起了手，还能正确回答出了问题，看见他们脸上露出了那种自信，我也很欣慰，我想他们也体会到知识能带给他们信心和快乐。
二、改进之处
1.在教学后感觉到遗憾的是，由于教具的关系，学生参与以小组合作学习的面很广但分工不是很合理，使每个学生不是全身心投入到探究实验中去，这样少部分学生的积极性调动不高，合作意识还需加强。
2.教具数量有限，只能起到演示作用，学具受到有一定的实际限制，比较难准备，不利于学生思维的充分发展，如果给学生配备现成的学具效果会更好。
3.有不少学生在计算中出现错误，计算能力不过关，导致计算失败。
7.圆锥体的体积公式 篇七
一、推导椭圆的焦半径公式
结合椭圆的几何性质及第二定义, 设动点P (x0, y0) .
设椭圆标准方程为
左准线l1:
, 因而
不难发现:|PF1|与|PF2|仅与a、e、x0有关, 符合“左+右-”规律.
同理可得, 当椭圆标准方程为
因此, 对于椭圆的两种情况而言, 焦半径公式的得到有方法:看方程得焦点, 依焦点定公式.公式符合:“左+右-, 下+上-”规律, 左表示左焦点;右表示右焦点;下表不下焦点;上表示上焦点.
二、双曲线和抛物线的焦半径公式
对于双曲线的两种情况而言, 焦半径公式的得到有方法:一看方程定焦点;二看动点在哪支;三依动点判长短;四依口诀得公式.公式符合“左+右-;下+上-;长正短负”规律.左表示左焦点, 右表示右焦点, 下表示下焦点, 上表示上焦点;然后依动点, 判断|PF1|与|PF2|的长短, 视a+ex0, a-ex0, a+ey0, a-ey0为整体, 依|PF1|与|PF2|的长短添正或负号.
对于抛物线的四种情况而言, 焦半径公式的得到有方法:看方程得焦点;依准线写公式.公式符合“左+右-;下+上-”规律.
以上两组口诀请读者自行证明.
归纳三类圆锥曲线的焦半径公式, 可得到统一记忆的口诀:“左+右-;下+上-;遇见双曲, 长正短负”.
有了上述记忆口诀, 在应用中就可以灵活而准确地解决问题, 现举两例加以说明.
【例1】 在双曲线
解:双曲线方程为
又B (x2, 6) 、A、C在同一支, 即上支上.
|AF|=- (a-ey) , |BF|=- (a-ey2) , |CF|=- (a-ey3) .
又∵A、B、C到F的距离成等差数列, ∴-2 (ey2-a) =- (a-ey1) (a-ey3) , ∴y1+y3=2y2=12.
【例2】 抛物线y=4x2上一点M到焦点的距离为1, 则点M的纵坐标是 ( ) .
解:
8.关于圆锥体积教学的几点思考 篇八
关键词：学习；活动；体积；三维目标
中图分类号：G633.63文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）05-098-01
数学学习是一种经历，最好的方法是“做”数学，数学学习需要实验。在进行圆锥体积教学时我采用了这种方法，过程如下：
学生课前准备：硬纸片、剪刀、透明胶带、细绳和沙。课堂上学生做一个圆柱。做与圆柱等底等高的圆锥是一个较复杂的过程。出示勾股定理：L2=h2+r2,指导学生做出扇形，做出圆锥。观察圆柱与圆锥有什么关系，引导学生得出等底等高的结论。
装沙试验。把沙子装满圆锥往圆柱里倒，3次倒满；再把圆柱里的沙子往圆锥中倒，3次倒完，从而得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3这。根据圆柱的体积公式V=S底h(V=πr2h)得出圆锥的体积公式为：V=1/3S底h(V=1/3πr2h)。紧接着提出一个问题：是不是所有的圆柱圆锥都有这一特点?同学们众说纷纭，这时学生互相交换圆锥，再做装沙试验，发现得不出刚才的结论，教师进一步强调：在什么条件下才有圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3这样的结论？有些学生很快就发现等底等高这一条件，这时教师再加以点拨，学生对本节课的知识印象就非常的深刻，而且理解的很透彻，接下来的练习和作业也很顺利的就能解决。
通过本节课的教学我有以下几点思考：
（1）数学需要实验
学生在数学活动中经历观察、感知、操作、收集、参与、尝试、发现、探究，构成了课程标准中实验教学的主要行为动词。数学家欧拉认为： “数学这门科学需要观察，也需要实验。”可见数学实验对数学的发展起着非常重要的作用，它是学生学习数学的一个重要形成途径。
（2）数学实验要重视数学的“再发现”，从而丰富学生的数学活动经验。本节课将实验与学生动手操作相结合，将教材知识点和学生思维起点有机结合，在看似混乱无序的实验中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的判断。在学生自由实验中把圆锥体积计算向认识的最原始状态前移，拉长了实验数学化的过程，很好地激励了学生的求知欲与好奇心，学生的体验深刻而持久。放手让学生去做，尤其是装沙试验，增强了学生对本节课知识的理解，实现数学再发现和再创造的过程，尊重学生的体验，数学的美丽才会如花灿烂。
（3）数学实验要凸显数学思想
在实验过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，结合具体的操作行为，引导学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，积极提出猜想并主动尝试发现。
（4）帮助学生树立自信，增强学习数学的信心
在本节课的教学中，勾股定理是初中的数学知识，引入并适当讲解这部分内容，能引发学生的求知欲望。计算过程中学生可以算平方和，实时表扬他们，消除他们的恐惧感帮学生树立学习数学的自信心。
（5）积极为学生搭建互动平台。教师要敢于摆脱教材的束缚，放手让学生去尝试、去做、去思考，只有这样他们才能发现问题、提出问题，从而想方设法解决问题，从而提高自身的数学能力。
9.《圆锥的体积》说课稿 篇九
◆您现在正在阅读的《圆锥的体积》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《圆锥的体积》说课稿
一、教材分析
教材通过向等底等高的圆柱和圆锥倒水的实验，得到圆锥体积的计算公式V=1/3sh。也就是等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。教课书43页例1是直接利用公式求体积，例2是已知圆锥形小麦堆的底面直径和高，求小麦的重量，这是一个简单的实际问题，通过这个例子教学，使学生初步学会解决一与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。
二、学生基本情况
六年级四班，共有学生49人，其中男生20人，女生29人，以前学生对长方体、正方体等立体图形有了初步的认识和了解，七学期对圆锥、圆柱立体图形的特征进行了研究，通过学习，学生对圆柱，圆锥的特征有了很深刻的认识，对圆柱的体积，表面积，侧面积能熟练地计算，但也有少数学生立体观念不强，抽象思维能力差，因此学习效率差。
三、教学方法
由于本节课是立体图形（圆锥的体积）的学习，要培养学生学习的积极性，必须通过具体教具进行教学，从而给学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力。
本节课我采用具体的实验，让学生发现圆柱体积与它等底等高的圆锥体积的关系，从而推导出圆锥的体积公式，然后让学生利用圆锥的体积公式，尝试计算圆锥的体积，以达到解决一些常见的实际问题的能力。
四、教学过程
本节课一开始，用口算，口答的形式引入课题，一是培养了学生的计算能力，二是为新授课作为辅垫，为学习圆锥的体积打下基础。
紧接着提示课题，以实验的方法让学生观察其规律，总结出圆锥的体积公式，这一环节是本节的难点，必须让学生理解清楚，特别是对三分之一的理解。
然后出示例题，让学生尝试解答例1，直接告诉底面积和高，可以直接利用公式计算，教师不必多的提示，只要学生会做就行。例2是已知圆锥形的小麦堆的底面直径和高，要求小麦重量，实际旧就要先求体积。
学生尝试解答后，教师特别引导，要求体积，这个题不知道底面积，则要先求底面积，二是要让学生讨论，如果这堆小麦知道直径和高，你能想办法测出来吗？这样培养了学生空间想象力。
10.圆锥的体积的教学反思 篇十
在评教评学中我所讲的内容是《圆锥的体积》，是学生在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行的。教学时我先让学生回顾上一节学过的内容，再让学生大胆的猜想圆锥的体积公式。然后通过实验操作来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，或圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
并能运用这个关系计算圆锥的体积。本节课我重点让学生动手实验探究充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，实验，并记录下整个实验过程和发现的结果。在汇报时，由于准备的材料不同，范耀君同学的小组和郝子龙小组发生了争论，也是本课要解决的重点问题，我及时抓住这一个环节，引导学生得出必须在等底等高的条件下，从而推导出圆锥的体积计算公式，并懂得圆锥体和圆柱体之间的关系。
在感知事物，获取感性知识中，操作与思维紧密结合，加深对圆锥及体积的认识。遗憾的是学生动手实验时，占据了较长的时间，以至练习的时间不多，没有达到充分的巩固。在以后的教学中要合理的安排和调控好课堂，使学生有充分发挥的空间。
11.圆锥体的体积公式 篇十一
【关键词】推导圆柱 体积公式
圆柱的体积是一节非常重要的课，是后面学习复杂形体知识的基础，其中圆柱体体积计算公式的推导过程是教学的重点，教学中教师引导学生通过圆柱的底面直径（半径）并沿着高将圆柱体等分为16份（32份）等，把这16等份拼起来后，拼成了一个近似的长方体。在转化后虽然形状变了（圆柱体→近似长方体），但在拼的过程中没有增加一块，也没有减少一块，所以体积不变，即近似长方体的体积等于圆柱体的体积，所以想办法求出近似长方体的体积就可以求出圆柱体的体积，从而推导出圆柱的体积计算公式。教学中教师让学生4人小组合作研究，找出近似长方体的体积与原来圆柱体的体积的关系，再找出近似长方体的底面积和高相当于原来圆柱体的哪些部分，便可推导出圆柱的体积计算公式。因近似长方体的摆放方式有3种，所以推导圆柱体积计算公式便有3种方法。
第一种方法：学生把等分成的16份拼成近似长方体后（图1），让学生4人小组合作研究，思考讨论一下3个问题：
①拼成的近似长方体的体积和圆柱的体积有什么关系？为什么？
②近似长方体的底面积和原来圆柱的底面积有什么关系？
③近似长方体的高和原来圆柱体的高有什么关系？
学生经过小组讨论后，再填写下面实验报告单：
得出这时近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高。因此，容易推导出圆柱体的体积公式：
长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高
圆柱体的体积=圆柱体的底面积×圆柱的高
V=S×h
=πr2h
其中V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面积半径，h表示圆柱的高。
第二种方法：当学生推导出第一种方法后（书上的方法），教师问：“除了这种推导方法外，你还能不能用其它方法推出圆柱的体积计算公式？”这时教师引导学生把拼成的近似长方体“平躺”下来摆放（图2），同样让学生4人小组合作研究，讨论以下问题：
①近似长方体的底面积等于原来圆柱的什么？
②近似长方体的高等于原来圆柱的什么？
学生填写实验报告单（同第一个报告单）后，再让小组代表汇报交流：这时近似长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半（?S侧），近似长方体的高等于圆柱的底面半径（r），而圆柱的侧面积等于底面周长乘圆柱的高（S侧=Ch），教师引导小野生进行推导如下：
长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高
圆柱体的体积=圆柱侧面积的一半×圆柱的底面半径
V=1/2S侧×r
=1/2×Ch×r
=1/2πdh×r
=1/2×2πrh×r
=πrh×r=πr2h
第三种方法：教师引导学生把拼成的近似长方体“竖”起来摆放（图3），同样让学生讨论以下问题：
①这个近似长方体的底面是由圆柱的哪些部分围成的？这个底面积怎样计算？（圆柱的高×底面半径）
②这个近似长方体的高等于原来圆柱的什么？
学生填写实验报告单后（同第一个），再请小组代表汇报：这时近似长方体的底面积是由圆柱的底面半径（r）和圆柱的高（h）围成的，其底面积等于圆柱的底面半径（r）乘圆柱的高（h），近似长方体的高等于原来圆柱底面周长的一半（C），引导学生推導如下：
长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高
圆柱体的体积=圆柱的高×底面半径×圆柱底面周长的一半
V=h×r×1/2C
=h×r×1/2×πd
=h×r×1/2×2πr
=h×r×πr
=πr2h
12.圆锥体的体积公式 篇十二
《普通高中数学新课程标准 ( 实验) 》 ( 以下简称新课标) 中对台体及其体积公式的内容做了删减, 在新人教版数学必修2中也仅列出台体的体积公式, 并未对其由来和证明过程做介绍. 然而, 台体体积公式所隐藏的数学价值却不能被一个简单的式子给遮盖住. 克莱因在《古今数学思想》 一书中用这样一句话来展示它的魅力: “埃及几何里最了不起的一个法则就是计算截棱锥体的体积公式! ”可见, 若是在讲授台体体积公式这块内容时, 只是粗略的介绍计算过程、重点记忆式子结构就太遗憾了, 这就损失了一次宝贵的与数学史交流的机会, 更可惜的是, 学生也会因此错过对台体体积公式产生良好建构认知的过程.
朱哲与张维忠撰写的《一节基于数学史的教学课例: 正四棱台的体积公式》一文中, 对正四棱台的体积公式证明给出了若干种办法, 令人眼前一亮! 作者不单单从台体定义的角度出发, 利用“补”的方式证明公式, 还引导学生采用各种不同的“切割”方式进行证明. 其中, 最值得关注的便是作者在教学中引入了一段数学史料, 启发学生探索古埃及人是如何得到台体体积公式的, 并最终揣摩出了古埃及人得到公式的思路.
这里的价值除了体现在感慨数学产生的伟大外, 更重要的是学生能按照前人的思路思考问题, 四千年前的数学正是人类史上数学的起点, 数学是怎么来的? 数学的思想是由什么产生的? 这些问题都太重要了! 有了这些内容的强化, 才能使学生在认知“台体体积公式”这块内容时产生足够多的看法、产生足够多的观念, 才能对其产生更深刻的认识! 可见, 数学史教学的目的不仅仅是兴趣的培养.
2. 数学史与数学教育的现状分析
纵观国内外关于“数学史与数学教育”研究, 发现这个领域的相关研究不少, 并且热度也一直不减. 国际上把对数学史与数学教育关系的研究简称为HPM, 有不少学者一直从事这方面领域的研究.
国内也很重视在数学教育中对数学史的融入. 在新课标中, “课程的基本理念”里就指出: “数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用. ”并设立了一本《数学史选讲》的选修教材, 这充分体现了新课改对数学史的重视. 另一方面, 国内的学者们自2000年来对数学史与数学教育的研究颇多, 发表过上千篇相关论文. 笔者对其做了一个简单的文献综述, 可以发现, 它们的观点大多如下:
观点一: 数学史可以激发学生学习数学的兴趣、提高学生数学史修养.
观点二: 数学史可以显示多元文化差异, 促使学生形成丰富的数学体验.
观点三: 数学史可以展示数学的思想方法, 使学生具有一定的思维能力.
3. 再看“数学史与数学教育”
笔者认为, 先前的研究的确很好的概括出数学史对数学教育的作用, 同时在实践中, 数学教育的过程中也融入了不少丰富的数学史内容. 但是, 笔者认为数学史对数学教育的意义不仅仅在这些方面, 还可以从以下几方面分析:
方面一: 数学教育的目的.
教育的目的就是培养人, 数学教育的目的应该是提升学生的数学素养, 这涉及怎样学好数学? 学数学有什么用? 等问题. 而提升学生的数学素养, 情感态度价值观这一方面就必须要得到落实. 新课程重视学生分析问题、发现问题、 提出问题、解决问题以及交流问题的能力, 培养学生的这些能力, 也正是提升学生数学素养的一个体现.
方面二: 建构学生良好的认知结构.
在“台体体积公式”案例中, 若只是孤零零的呈现公式而没有给予学生其他信息, 学生很难对其形成良好的内部表征, 从而在学生的知识结构中, 这块内容也相对零散, 难以与其他知识联立良好的连接. 若按照本案例中的思路, 结合数学史进行“台体体积公式”教学, 能给学生带来丰富的情感体验, 帮助学生形成良好的表象, 在学生的知识结构中建构起对台体体积公式的多种看法, 有助于学生重新组块, 把此公式与“切割法”等已有的知识结构中的元素进行连接, 加深了对此公式的理解.
方面三: 培养学生的数学观.
黄毅英先生认为: 学生对“数学是什么”的认知直接影响他们学习数学的方式. 教师对“数学是什么”和“数学是如何习得”的认知也影响着数学的教学. 他在《数学观研究综述》一文中提到: “数学观不只是‘学习’与‘数学表现’的中介因素, 它本身亦可被视作一种学习成果. 在调查中, 教师却把在日常生活中有广泛应用的数学 ( 如估算、记录、观察、 数学决定等) 看成是与数学无关的, 于是在实际教学中学生所体验到的数学乃是一堆法则的集合. ”
可见, 培养学生树立良好的数学观念是很重要也很有必要的. 数学史融入数学教育就可以在一定程度上对培养学生良好的数学观起到促进作用, 数学史可以影响学生的认知结构, 从而促使学生产生丰富的表象, 推动学生对数学概念的理解, 对数学概念、原理等产生丰富的认识, 增加情感的体验, 引发学生对数学发展的思索与猜想, 从而增进学生对数学价值的感受, 进一步影响学生的数学观念.
数学史融入教学教育的案例其实远不止我们耳熟能详的高斯与数列、阿基米德与几何、勾股定理与赵爽弦图等例子, 多对数学史料进行研究, 可以发现更多迷人的资料与案例, 这些都可以在我们实际的数学教学中进行展现. 例如本文中论述的台体体积公式的例子, 例如古巴比伦的60进制记数法对现代数学角度度量单位的影响, 阿拉伯人的算数对代数的贡献, 天文测量球面三角与正弦定理的关系等等.
参考文献
[1]谢明初.数学教育中的建构主义——一个哲学的审视[M].武汉:华东师范大学出版社, 2008.1.
[2][美]莫里斯·克莱因.古今数学思想[M].上海:上海科学技术出版社, 2002.
13.圆锥的体积教学设计 篇十三
学校：唐山市古冶区唐家庄第二小学 姓名：张秀霞 教学内容：小学数学人教版第12册42页—43页 教学目标：
1．通过实验，推导出圆锥体体积的计算方法。
2．培养学生的思维能力和空间想象能力。
3、培养学生个人的自主学习能力。教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。教学类型：讲授型 教学准备：多媒体课件设计 录制方法：录屏软件 录制时间：5分钟
教学过程设计(一)引入新课。
今天我们一起来探讨圆锥的体积公式（幻灯片），在探讨圆锥的体积公式以前我们先想一想，圆柱体积公式是怎样推导出来的呢？(把圆柱转化成长方体，长方体体积=底面积×高；圆柱体积也等于底面积×高。)圆锥是不是也可以这样做呢？圆锥体可能会转化成哪一种图形呢？（可以将圆锥转化成长方体或正方体）（幻灯片出示）
这种方法是否可行呢？（圆锥的特点主要在底面积和高上面，所以圆锥体转化成长方体或正方体后，长方体的长、宽、高或正方体的棱长与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。作为研究圆锥的体积公式的方法不好。）有什么更好的办法吗？（如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。因为圆锥与圆柱的底面都是圆，而且都有高，它们的联系最为密切。）
(二)、新授
1、圆锥和圆柱底和高的大小关系
下面我们一起观察这些圆锥和圆柱底和高的大小关系。（出示幻灯片：）有这样四种情况：一是圆柱与圆锥等底等高；二是圆柱与圆锥等底不等高；三是圆柱与圆锥等高不等底；四是圆柱与圆锥不等底不等高。
现在我们找一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（我们选择等底等高的一组，因为这样有助于互相转换。）
2、根据等底等高圆锥和圆柱体积大小关系，推导公式。
出示幻灯片：这组圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积=底面积×高，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？
（圆锥体的体积和圆柱体积不相等，圆锥体的体积小），那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？
（大约是圆柱的一半„„1/3„„到底是多少呢？）课件演示实验：
演示中提问：圆柱和圆锥的底和高有什么关系?（等底等高）„„我们共倒了几次？（三次）
实验说明，等底等高的圆柱和圆锥它们的体积有怎样的关系？ 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍； 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的。圆柱体积=底面积×高，13圆锥的体积= 底面积×高还要乘。
3、结论
圆锥的体积公式：圆锥的体积= 底面积×高。用字母表示：v=sh 想一想：通过刚才的实验，我们发现要求圆锥的体积必须知道什么？ 131313（底面积和高）最后再次强调：圆锥体积公式v=
14.圆锥的体积教学设计 篇十四
授课内容：《圆锥的体积》 授课时间：2014年3月6日 授课教师：周居伟 授课班级：六年级（1）班
授课类型：新授课 教学模式：“345优质高效课堂”模式 【教学目的】
知识目标：使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。能力目标：培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
情感目标：向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。【教学重点】圆锥的体积计算。【教学难点】圆锥的体积公式推导。
【教学关键】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。【教具准备】课件、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各两个，水一桶。【教学过程】
一、创设情境，发现问题（媒体展示复习题）
1.圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？ 2.圆锥有哪些特征？
导入新课：你想知道如何计算圆锥的体积吗？ 这节课我们来研究圆锥的体积计算公式。
师：刚才我们复习了圆柱的体积公式及圆锥的特征，你还记得圆柱的体积公式是怎样推导出来的？我们使用了一种什么数学方法？如果我们采用同样的方法，你想把圆锥的转化成哪一种几何形体呢？那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）
二、合作探究，解决问题（媒体展示例5）
师：估计一下圆锥的体积是圆柱的几分之几？
想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法在小组中交流。
下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边让学生实验演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。（媒体展示实验报告）边实验边完成实验报告
师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等底等高。
师：下面我们就根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3”这个关系来解决下列问题。（媒体展示）
试一试：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?(两名学生板演，老师巡视)想一想，议一议，说一说（媒体展示）
１.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？ ２.已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？ ３.已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？
三、用所学知识解决实际问题
在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）(学生单独计算，老师巡视后集体纠正)。
四、综合练习，回顾整理（媒体展示）
五、板书设计
圆锥的体积
等 底圆柱的体积是圆锥体积的3倍。等 圆锥体积是圆柱体积的1/3倍。
高
圆锥体积是圆柱体积的1/3倍。
15.《圆锥的体积》教学设计 篇十五
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示?
2、求下列各圆柱的体积。(口答)
(1)底面积是5平方厘米，高是6厘米。
(2)底面半径4分米，高是10分米。
(3)底面直径2米，高是3米。
师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。
师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。
生：圆锥的底面是圆形的。
生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：你能上来指出这个圆锥的高吗?
师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。
师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。
师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。
出示小黑板：
1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?
学生分组做实验，老师巡回指导。
师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。
师：谁能说说圆锥的体积公式。
生：圆锥的体积公式是v=1/3sh。
师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗?请看电视。
师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。
生：我认为“圆锥的体积v等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。”这句话很重要。
生：我认为这句话中“等底等高”和“三分之一”这几个字特别重要。
师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。
师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。
师：下面我们就根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3”这个关系来解决下列问题。
例l ：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?
(两名学生板演，老师巡视)
师：这位同学做的对不对?
生：对!
师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。
师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即v=1/3sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。
三、巩固练习
(1)、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?
(2)、求圆锥的体积(看图)
(3)、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?(图)师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。
2、填空。
(1) 一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高( )分米、。(2)圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是( )厘米。
3、选择
(1) 两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的( ) 。
(2) 把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。
四、课堂总结
师:今天，我们学习了什么内容?怎样计算圆锥的体积?
对，这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。
五、布置作业
16.圆锥的体积教学反思 篇十六
圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。因此，我有针对性地设计、制作了本节课的辅助教学课件，既突出重点、突破难点，又激发学生的学习兴趣，优化教学过程，提高课堂教学质量。一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
一、学生动手操作，激发兴趣，培养了学生自主学习的精神。
在课堂上改教师演示为学生分组动手实验，用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。并在动画下面巧设问题：用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里，倒几次正好倒满？每次水的高度是圆柱高度的几分之几？有层次的教学设计，丰富多彩的教学活动，充分体现以教师为主导，以学生为主体的教与学的双边活动。学生通过认真操作实验，观察思考，都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥体积的计算公式，这样就有一种水到渠成的感觉。同时也培养学生观察、操作、讨论、归纳、整理等技能，形成良好的学习习惯和认真操作的态度。
二、激发学生的求知欲。
数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
三、全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。
由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。调动了学生的学习积极性，突出了学生的主体作用。
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