高数考试题

高数考试题（精选6篇）

1.高数考试题 篇一

以下文本中x3表示x的三次方，x(n)表示数列中的第n项，依此类推：

一，求x趋向于正无穷时cos(1/x)的x2次方的极限。

二，数列{x(n)}中，x(1)=10，x(n+1)=根号下：(6+x(n))。证明{x(n)}的极限存在，并求 极限。

三，求[1/(n2+n+1)]+[2/(n2+n+2)]+...+[n/(n2+n+n)]在n趋向于无穷大时的极限。

四，求[ln(x2+e的x次方)-x]/[ln(sinx*sinx+e的2x次方)-2x]在x趋向于0时的极限。

五，已知f(x)为连续函数，f(0)=0，将x=0代入f(x)的一阶导数中得到1。求(对f(2x)dx在 0到x的区间上求积)/x2在x趋向于0时的极限。

六，求当n趋向于无穷大时，(对(sinx*sinx)dx/x2在从n到2n的区间上求积)的极限。七，判断下列反常积分的收敛性：对{1-cos[3x/(x2+1)]}dx在从0到正无穷的区间上求积。

八，已知直线L1过点M(1，2，0)和点N(2，1，1)。求直线L1和直线L2：(x-1)/1=y/2=(z+1)/(-1)之间的距离。

九，求(x2*e的x次方)的2005阶导数。

十，求定积分：对max{x2, 1}dx在从-2到5的区间上求积。

十一，求r=asin(两倍西塔)(0<=西塔<=(派)/2)的面积。

十二，x不为0时，f(x)=(|x|的阿尔法次方)*sin(1/x)，f(0)=0。当阿尔法等于何值时，f(x)在x=0处可导？

十三，求经过x轴的平面束方程。

十四，当a>ln2-1时，证明：当x>0时，x2-2ax+1

十五，f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)上可导，证明：在(a, b)上必存在常数

E，使得3E2[f(b)-f(a)]=(b3-a3)(将E代入f(x)的一阶导数的值)。

十六，已知对x*(f(x)的三次方)*dx在从a到b上求积的值为1。f(x)在[a, b]上连续，在(a , b)上可导。证明：对x*(f(x)的平方)*(f(x)的一阶导数)*dx在从a到b上求积的值为1/3。

2.高数考试题 篇二

关键词：高数课程,分层教学,实践

数学对其他学科的学习相当重要, 比如物理和化学的很多公式都要用到数学的理论去推导, 因此数学能够使人培养严密的逻辑思维, 养成严谨的科学分析态度.从目前的情况来看, 在学校里高等数学的成绩基本上是中等偏多, 历年的成绩统计发现高等数学不及格的学生最多, 从实际出发, 因人而异, 本文从以下几方面探讨高等数学课程的分层教学, 力图找到能够使教学更上一层楼的实践方法.

一、当前高数课程设计的现状

由于每个学校每个专业的实际情况不同, 所采用的教学方法也不同, 但是在高等数学的教学当中或多或少的存在一定的问题, 根据实际的教学经验看来, 主要存在以下几点问题:

第一, 由于高校的扩招, 招收的人数增多, 学生的数学功底也参差不齐, 这是在学生的基础上出现的分层现象.

第二, 大学里普遍采用大班教学的方式, 对于在中学习惯了小班上课的学生来说, 在一个较大的教室里面坐在后面和两边的学生在听课的同时难免有知识点的疏漏, 长此以往, 学生对学习高数的热情逐渐下降, 直到期末考试的时候才开始学习, 显然, 这样的教学并不能使每名学生都能领悟较难的知识点.

第三, 大学是鼓励相对自主学习, 老师教课也是点到为止, 并且大学里高数基本上没有布置作业, 老师讲完课也很少有时间和学生进行更深入的交流, 在这样的情况下, 主动学习的人很快就和其他人拉开了差距, 考试的时候出现较大分层的现象也就顺理成章.

二、对高等数学进行分层教学的原因

所谓分层教学, 就是在教学的过程中, 针对不同的人群, 不同的专业对学生设置不同的高等数学教学目标和教学方法以及考评方式, 当然有人会怀疑这样的教学是否会打乱原来的教学次序给学生和教学带来诸多不便, 笔者认为这是不必要的担忧, 可以从以下几方面来说明分层教学的原因:

首先, 有利于学生减轻学习负担, 对于文科性质的专业来说, 同济大学出版社出版的高等数学教材下册的几个章节没有必要学习, 比如傅立叶级数、曲线以及曲面积分.对于基础差点的学生在考核的要求上设置容易点, 避免出现多人不及格的现象.

其次, 对于老师的教学来说目标也更明确, 一个教研组将教学任务分层, 每个老师负责一个层次, 这样每个老师也不必将高数书从头教到尾, 在解决学生问题的同时也减轻了老师的任务.

最后, 分层教学是从学生的实际情况和爱好出发, 使热爱高数学习的学生更加充满热情, 同时也能让数学成绩差点的学生克服对数学学习的恐惧感, 增加对数学学习的兴趣, 采用这样的教学方法调动学生学习的积极主动性, 使学生的自我认同感得到满足.

三、高数课程分层教学具体实践方法

要想使高数的教学取得良好的效果, 必须要在分层的理念下做足工夫, 高数的分层教学可以从以下几方面实施:

1.对学生进行分层

对于文科专业的同学来说可以将高等数学上册设置为必修课, 下册设置为选修课, 比如管理专业和法学、外语专业, 这类专业对数学的运用要求不高.对于土木建筑、机械等专业应该延长学时, 并且将上、下两册设置为必修.在教学的过程中将学生以专业为单位, 打乱自然班, 根据个人能力设置不同要求的教学班级, 前提条件是在个人自愿的情况下.

2.对教学进行分层

教学的分层涉及教学要求、教学的目标以及教学内容等的分层, 可以将教学班分成基础班和能力强化班, 对于基础班注重基础知识的讲解, 难点知识比如三重以上的积分、曲面积分和级数可以大概讲解一下, 考试设置试卷少点.而对于能力强化班不光要讲解难的知识点, 并且强化基础知识比如可微、可积、可导之间的概念理解, 注重培养学生的逻辑思维及理解问题、解决问题的能力, 为将来有志参加研究生入学考试的同学打好基础.

3.对考核方式进行分层

根据班级分层次的原则对考试的方式也采取不一样的方法, 对于基础班的学生来说试题以基础为主, 不宜过难;相反, 能力强化班的同学可以采取出一定数量的难题来检验真实水平.比如, 对于同一个知识点换元积分, 基础班的同学要学会基本的那几种换元技巧就可以, 而强化班的同学可以设置障碍, 需要换元两次以上才能解答出来.还比如, 对于不等式的证明, 基础班的同学可以采用函数的单调性就可以解答出来, 而强化班的同学则需要运用到数学归纳法以及多次证明的方法.这样才能检验分层教学的效果.

四、总 结

总的来说, 在高数课程教学上进行分层适合学生主动学习的意愿和要求, 是一种行之有效的教学方法, 广大大学教师应该在平日的教学当中注意采纳和不断探索, 并对这种教学方式不断进行丰富和优化.高数教学的分层是一种双赢的教学方式, 既能给学生带来高数学习的乐趣, 也能给教学老师减轻相当大的负担.当下, 大学原始的教育方式已经不能适应大多数学生, 教育的改革成为了培养人才的关键, 在国家提出发展文化, 科教兴国的政策下, 探索以人为本的教学方式成为亟待解决的问题.相信通过在高数上的这种实践改革能给其他学科的改革带来示范效果.

参考文献

[1]陈文革.试论高职高等数学分层教学的实施.蒙古电子书刊, 2007 (6) .

[2]张春杰.高职高等数学分层教学探究.吉林师范大学学报, 2006 (2) .

3.高数考试题 篇三

（2011级）《高等数学（下）》（联考）考试大纲

一、考试时间（统一）：

第十七周的星期五（即2012年6月22日）上午10：10～12：10。

二、考试题型与分数分布：主观：客观＝4：6

1）单项选择题（4分×5个＝20分）、2）填空题（4分×5个＝20分）、3）计算题（10分×4个＝40分）、4）证明题（10分×1个＝10分）、5）应用题（10分×1个＝10分）等五类。

三、考试重点与分数分布（满分100分）：

1）第六章与第七章大约各占4分；2）第八章大约占4分；

3）第九章大约占42分（重点）；4）第十章大约占14分；

5）第十一章大约占18分；6）第十二章大约占14分。

四、考试内容重点问题与方法：

1.第六章：定积分的几何应用（平面图形面积与特殊立体体积）

2.第七章：一阶微分方程（变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、全微分方程）、二阶常系数齐次线性微分方程

3.第八章：向量的运算（数量积、向量积）、空间直线与空间平面的方程

4.第九章：二元函数的极限与连续，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数的一阶、二阶偏导数，由方程确定的隐函数的一阶、二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最值。

5.第十章：二重积分与三重积分概念、性质、计算，重积分在几何与物理上应用（曲面面积、质心坐标，转动惯量）。

6.第十一章 两类曲线积分的性质及计算，格林（Green）公式,平面曲线积分与路径无关的条件,二元函数全微分的原函数,两类曲面积分的性质及计算 高斯（Gauss）公式.7.第十二章：常数项级数的收敛与发散的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与级数及其收敛性.正项级数审敛法，莱布尼茨定理，绝对收敛与条件收敛，幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域的求法，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式，傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理。

五、考试目的、要求与注意事项：（略）

4.大学高数下册试题及答案 第9章 篇四

曲线积分与曲面积分

作业13

对弧长的曲线积分

1．计算，其中为直线及抛物线所围成的区域的整个边界．

解：可以分解为及

2．，其中为星形线在第一象限内的弧．

解：为

原式

3．计算，其中折线ABC，这里A，B，C依次为点．

解：

4．，其中为螺线上相应于从变到的一段弧．

解：为

5．计算，其中L：．

解：将L参数化，6．计算，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．

解：边界曲线需要分段表达，从而需要分段积分

从而

作业14

对坐标的曲线积分

1．计算下列第二型曲线积分：

(1)，其中为按逆时针方向绕椭圆一周；

解：为

原式

(2)，其中是从点到点的一段直线；

解：是

原式

(3)，其中是圆柱螺线从到的一段弧；

解：是

原式

(4)

计算曲线积分,其中为由点A

(-1,1)沿抛物线到点O

(0,0),再沿x轴到点B

(2,0)的弧段．

解：由于积分曲线是分段表达的，需要分段积分；

原式

2．设力的大小等于作用点的横坐标的平方，而方向依轴的负方向，求质量为的质点沿抛物线从点移动到点时，力所作的功．

解：

3．把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中

为：

(1)

在平面内沿直线从点到点；

(2)

沿抛物线从点到点．

解：（1）

（2）

作业15

格林公式及其应用

1．填空题

(1)

设是三顶点(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向边界,12

．

(2)

设曲线是以为顶点的正方形边界，不能直接用格林公式的理由是_所围区域内部有不可道的点_．

（3）相应于曲线积分的第一型的曲线积分是．

其中为从点(1,1,1)到点(1,2,3)的直线段．

2．计算,其中L是沿半圆周从点到点的弧．

解：L加上构成区域边界的负向

3．计算,其中为椭圆

正向一周．

解：原式

4．计算曲线积分

其中为连续函数，是沿圆周按逆时针方向由点到点的一段弧．

解：令

则，原式

5．计算,其中为

（1）圆周（按反时针方向）；

解：，而且原点不在该圆域内部，从而由格林公式，原式

（2）闭曲线（按反时针方向）．

解：，但所围区域内部的原点且仅有该点不满足格林公式条件，从而可作一很小的圆周（也按反时针方向），在圆环域上用格林公式得，原式

6．证明下列曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值：

（1）；

解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内与路径无关，沿折线积分即可，原式

（2）；

解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内与路径无关，沿直线积分也可，原式

（3）．

解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内与路径无关，沿折线积分即可，原式

7．设在上具有连续导数，计算，其中L为从点到点的直线段．

解：由于在右半平面连续，从而该曲线积分右半平面内与路径无关，沿曲线积分即可，原式

8．验证下列在整个平面内是某一函数的全微分,并求出它的一个原函数：

（1）；

解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内是某一函数的全微分，设这个函数为，则

从而，（2）；

解：由于在全平面连续，从而该曲线积分在平面内是某一函数的全微分，设这个函数为，则原式

可取

（3）

解：可取折线作曲线积分

9．设有一变力在坐标轴上的投影为,这变力确定了一个力场,证明质点在此场内移动时,场力所作的功与路径无关．

证：，质点在此场内任意曲线移动时，场力所作的功为

由于在全平面连续，从而质点在此场内移动时，场力所作的功与路径无关．

作业16

对面积的曲面积分

1．计算下列对面积的曲面积分：

(1),其中为锥面被柱面所截得的有限部分；

解：为，原式

（2）,其中为球面．

解：为两块，原式

2．计算，是平面被圆柱面截出的有限部分．

解：为两块，原式

（或由，而积分微元反号推出）

3．求球面含在圆柱面内部的那部分面积．

解：为两块，原式

4．设圆锥面,其质量均匀分布,求它的重心位置．

解：设密度为单位1，由对称性可设重点坐标为，故重点坐标为

5．求抛物面壳的质量，此壳的密度按规律而变更．

解：

作业17

对坐标的曲面积分

1．，其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分前侧．

解：

原式=

2．计算曲面积分，其中为旋转抛物面下侧介于平面及之间的部分．

解：

原式=

3．计算

其中是平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧．

解：分片积分。

原式=（由轮换对称性）

4．把对坐标的曲面积分

化为对面积的曲面积分：

（1）是平面在第一卦限的部分的上侧；

（2）是抛物面在面上方的部分的上侧．

解：（1）

原式=

（2）

原式=

5．计算曲面积分,其中为旋转抛物面下侧介于平面z=0及z=2之间的部分．

解：

原式=（两类曲面积分的互化）

（第二类曲面积分投影法计算）

（用了重积分的对称性）

．已知速度场，求流体在单位时间内通过上半锥面与平面所围成锥体表面向外流出的流量．

解：

同样。

作业18

高斯公式和斯托克斯公式

1．利用高斯公式计算曲面积分：

(1)，其中是平面，及所围成的立体的表面外侧；

解：原式

（2），其中为柱面及平面，所围成的立体的表面外侧；

解：原式

(3)

计算,其中，是由曲面绕y轴旋转一周所成的曲面,它的法向量与y轴正向的夹角恒大于．

解：加上右侧，构成封闭区域的外侧。

原式

2．设函数有一阶连续导数，利用高斯公式计算曲面积分，式中是下半球面的上侧．

解：加上下侧，构成封闭区域的内侧。

原式

3．利用斯托克斯公式计算曲面积分：

（1）

式中是圆周，从轴正向看去,取逆时针方向．

解：原式

（2），其中为圆周，从轴的正向看去，取逆时针方向．．

解：原式

作业19

场论初步

1．求下列向量场通过曲面指定一侧的通量：

（1），为由平面与，所围成立体的表面，流向外侧；

解：

（2），为以点(3,-1,2)为球心，半径的球面，流向外侧．

解：

2．求向量场沿闭曲线的环流量(从z轴正向看

依逆时针的方向),其中为圆周．

解：

3．求向量场在点M

(1,-1,2)处的散度和旋度．

解：

4．证明向量场为平面调和场，并求势函数．

解：由于

因此是无源场且为无旋场从而为调和场

由为势函数

5．验证下列向量场为保守场，并求其势函数：

（1）；

解：由于

因此为无旋场从而为有势场

由

为势函数

（2）

解：由于

因此为无旋场从而为有势场

由

为势函数

6．设具有二阶连续偏导数，计算

解：由于

从而

由于具有二阶连续偏导数，从而

第九章《曲线积分与曲面积分》测试题

1．填空题

（1）对坐标的曲线积分化成第一类曲线积分是，其中为有向曲线弧在点处的切向量的方向角；

（2）设为取正向的圆周则曲线积分；

（3）设曲线积分.与积分路径无关，其中

一阶连续可导，且，则；

（4）=_0_，其中为单位球面的外侧；

（5）设，则

0，．

2．计算下列曲线积分：

（1）计算，其中为球面与平面的相交部分．

解：由轮换对称性

（2），其中是，．

解：用球坐标表达是

原式

（3）其中为椭圆由点经点到点的弧段；

解：参数表达是

原式

（4），其中是与的交线，其方向与轴正向成右手系；

解：参数表达是

原式

（5），其中为上半圆周，沿逆时针方向；

解：加上形成半圆区域的正向边界

原式

（6），其中是以点为定点，，的正方形的整个边界（取正向）．

解：正向

原式

3．计算下列曲面积分：

（1）,为锥面介于之间的部分．

解：原式

（2）计算．

解：为两片

令

原式

（3）其中错误！不能通过编辑域代码创建对象。是上半球面的上侧；

解：为

原式

（4），其中为锥面的外侧；

解：加上上侧，构成封闭区域的外侧。

原式

（5），其中是圆周，若正对着轴正向看去，取逆时针方向；

解：由STOCHS公式，原式

（6），其中是曲线绕轴旋转所得旋转曲面的上侧．

解：加上下侧，构成封闭区域的内侧。

原式

4．设曲线积分与路径无关，其中，且

求．

解：曲线积分与路径无关，连续可导

从而，又

故

5．设具有连续的导数，且使表达式是某函数的全微分，求，并求一个．

解：由已知，是某函数的全微分，从而，又

故

6．证明在右半平面内，力所做的功与所走的路径无关，并计算由点到所做的功．

解：

8．证明：在整个平面除去的负半轴及原点的区域内是某个二元函数的全微分，并求出一个这样的二元函数．

解：由于且偏导数在整个平面除去的负半轴及原点的区域内是连续的，从而在整个平面除去的负半轴及原点的区域内是某个二元函数的全微分，函数如

9．求向量通过的边界曲面流向外侧的通量．

解：

11．求向量场在点处的散度．

5.高数感悟 篇五

又是一年开学季，我的大一成了过去式，回想大一学习高数的历程，真是感触颇多。大一刚开始学习高数时，就发现与高中截然不同了，大学老师一节课讲的内容很多，速度也很快，我课上没听懂的打算以后找时间再问的，然而不懂的越积越多，能问的时间越来越少。于是期中考只得了二十来分，那时感到害怕极了，感觉期末会挂高数了。但我可不想轻言放弃，于是剩下的半学期，我很认真的对待起高数来。

首先，我开始主动预习课前的内容，然后课上认真听，尽力不让自己睡着，积极标注老师讲的重点，有时没时间预习，就课后看一遍当天讲的内容。看到不懂的题做出了记号，接着就是找时间问同学，这一点真是不容易，有时一道题得问两三个同学才解出来，当然也有些题得问老师才行。问完后，自己又做一遍，真是简单了不少。然后平时的作业也好好做了，尤其是到临近期末时，我更是积极做题，四套模拟练习卷子都写了，应该是能写的都写了。很多题都是自己去找书上近似的题来思考来仿照方法写的。花费的时间可不少，两三个星期的晚上，有时在图书馆，有时在自习室。最后则是参加了老师的答疑，与同学讨论不懂的题型。

6.由一类高数题引发的教学思考 篇六

高等数学中经常遇到用定义解决问题的一类数学题, 而实际情况往往是由于我们的学生忽略了一些定理、法则的运用条件, 很难将解题方法与定义联系起来, 从而导致一些解题的错误。笔者在多年的教学实践中, 通过一些数学题求解的辨析, 发现学生学习中存在的不足, 从而有针对性地加强数学思想、方法和解题的教学, 以达到增强学生的学习兴趣, 提高学生解决问题能力的目的。

错误原因探究:

1.学生对函数的求导四则运算法则成立的条件不清楚

导数的四则运算法则:

设函数u (x) 与v (x) 在点x处可导, 则函数在点x处也可导, 并且有

上述解题过程, 学生就忽略了函数u (x) 与v (x) 与在点x处均可导的条件。

2.学生忽略了函数可导与连续的关系

我们知道, 函数y=f (x) 在点x处可导, 则必有函数y=f (x) 在点x处连续;但反过来, 函数y=f (x) 在点x处连续, 而函数y=f (x) 在点x处不一定可导。本题中, 已知φ (x) 在x=a处连续, 但φ (x) 在x=a处不一定可导。因而就不能运用导数的四则运算法则求导, 否则必将导致错误。

正确的解法是:

用导数的定义求解如下:

因为, φ (x) 在x=a处连续, 所以,

又如, 下面两道题目与上题属于同一类型问题。

(1) 设f (x) =g (x) sina (x-x0) (a≥0) , 其中g (x) 在x0处连续, 证明:f (x) 在x0处的可导。

(2) f (x) = (x2012-1) g (x) , 其中g (x) 在x=1处连续, 且g (1) =1, 求f' (1) 。

从此类题目的求解过程中给我们以启迪, 今后, 我们在高等数学的课堂教学中, 对运算法则、定理、命题的讲解, 要特别强调法则、定理、命题存在的条件, 对定义的形式特点及用定义解题更要加强教学, 把它作为一种解题方法要传授给学生, 从而提高学生的解题能力。

摘要：通过对一类高数题的解题辨析, 阐述在我们的高数教学过程中应重视数学思想、方法和解题的教学, 从而增加学生的学习兴趣, 提高学生的解题能力。