数学方程的意义教学反思（精选19篇）
1.数学方程的意义教学反思 篇一
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《方程的意义》教学反思
《方程的意义》是人教课标版五年级上册第四单元的内容，它是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是即将学习“解方程”的基础。对于儿童来说是一堂全新的数学概念课，也是数学思维的一种提升。因为学生解决实际问题的工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大了，更是数学思想方法上的一次飞跃。
方程是解决问题的重要工具，“含有未知数的等式叫方程。”这是大家非常熟悉的对于方程的定义，但实际上，学习方程仅仅知道这个定义没有多大价值。学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，即培养学生代数思维的能力，这一切离不开方程思想的渗透。方程思想的核心在于建模和化归（转化）。
在这一观点的指导下，确立了以下教学目标：
1、通过观察天平平衡体会并找出等量关系，写出等式和含有未知数的等式，使学生经历从生活原型到方程概念的建立过程，体会方程是一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。
2、在观察天平不平衡到平衡的过程中得到一些数学式子，通过对这些式子的分类再分类的过程，让学生感受分类思想，理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。
3、在观察天平的过程中，培养学生认真观察，用数学思维思考生活中的问题的学习品质。
教学设计的整体构思：
一、数学问题生活化，帮学生建立模型，培养学生的符号感。方程与四则运算的本质区别在于，方程根本没有经过任何计算，只是阐述一个没有经过任何加工的事实本身，用等号将互相等价的两件事联系起来，这是数学建模的本质表现之一。本课中设计用天平做两组实验：不断改变天平左边托盘物体的质量以及右边托盘砝码的个数，让学生通过观察发现，天平从平衡到不平衡，再到平衡，这样不断动态变化的过程，进而引导学生尝试用数学式子去表示看到的平衡或是不平衡的现象，培养学生用数学符号提炼生活现象的建模能力。
本环节，在试教中，我经历了一个很深刻的片段：当出示第一副天平称量两个小木块的图时，天平左边是两个50克的木块，右边是一个100克的砝码，天平平衡。学生马上就说出“50＋50＝100”来表示。在第一教中，我根本没有在意，因为在我眼中，这实在是再简单不过，左边＝右边，只能这样列示表示。但接下来的几幅图，学生列出的式子就纰漏百出了。当时我怎么也没有找到症结。第二次，当学生说出50＋50＝100时，我就追问了一句，怎么想的，学生告诉我：两个木块各50克，加起来就是100克。这时我才恍然大悟，原来他并没有像我所设想的那样，用数学符号把两件等价的事情表达出来，而是还停留在原有的认知水平上。虽然这个学生的这种想法可能只能代表一小部分学生的思想，但给我的却是很大的一个警醒：教师应该引导学生走好建模的第一步。于是我引导学生同时观察天平的左右两边，50＋50表示左边的两个木块，100表示右边的砝码，天平平衡，表示它们重量相等，用＝连接。这样先引导学生体验一次从现实现象到数学的一个提炼过程，后面的图片再放手让学生独立去观察、发现，提炼。本着这样循序渐进的原则，让学生把自己理解的等式意义表达出来，用生活原型帮
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助学生建立等式模型，理解等式的含义以及方程的意义。
二、不同深度的分类活动，让学生体会分类的真正含义。
在天平实验后，得到了8个数学式子，学生将经历两次分类活动。在经过多次试教后，我们逐渐体会到分类的目的并非是的仅仅为了从众多的式子中找到两个含有未知数的等式，这样的分类活动意义是浅薄的，留于表面的。真正有效的分类应该是把是否是等式，是否含有未知数这两个分类的标准深深的刻在学生的头脑中，也就是让每一个学生都经历两次不同标准的分类活动。因此我们设计了这样两次分类活动，活动一：将8个式子进行分类，此时出现了两种分类方法。活动二：将含有未知数这类和等式这一类分别继续进行分类。然后观察分类的结果，去发现分类结果中的相同点，去思考：分类方法不同，但在分类结果中都出现了“50＝20＋X和100＋Y=200”这两个式子，它们到底属于哪一类？在经历了一系列的思维交流活动后，学生明确到分类方法虽然不相同，但两种分法都先后使用了两个相同的分类标准：是否是等式以及是否含有未知数。学生对两个分类标准有了深刻的印象后，就能用准确的语言描述四种分类结果的特征。那么学生也就能够准确的作出定位：这两个式子既是含有未知数的式子，又是等式，其实这也就是方程的意义。这样的设计的目的在于让学生在观察、操作、分析、交流、反思等活动中真正逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，掌握必有的基础知识与基本技能。
设计分类的另外一个重要的目的是让学生在分类中弄清方程与等式之间的联系，以此突破教学重、难点，同时渗透分类的思想。
本节课并不是把知识的教学作为唯一的教学目标，而是以这一内容为切入点，适时培养学生的观察和概括能力，通过分类和再分类，初步建立数学分类思想和集合的思想。
2.数学方程的意义教学反思 篇二
(1) 理解一元二次方程的概念。
(2) 掌握一元二次方程的一般形式, 正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
(3) 由知识来源于实际, 树立转化的思想, 由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想, 从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
(4) 培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
【教学重点】
一元二次方程的概念及一般形式。
【教学难点】
(1) 由实际问题向数学问题的转化过程。
(2) 正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【教学流程】
活动1创设情境引入新课
复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入新知。
活动2启发探究获得新知
通过类比一元一次方程的概念和一般形式, 让学生获得一元二次方程的有关概念。
活动3运用新知体验成功
巩固训练, 加深对一元二次方程有关概念的理解。
活动4归纳小结拓展提高
回顾梳理本节内容, 拓展提高学生对知识的理解。
活动5布置作业分层落实
分层次布置作业, 提高学生学习数学的兴趣。
【教学过程】
[活动1]
问题:
2008年奥运会将在北京举办, 许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训, 由已合格人员培训第一轮人员, 再由前面所有合格人员培训第二轮人员, 以此类推来完成此次培训任务。
某高校学生李红已受训合格, 成为一名志愿者, 并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1) 已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程。
(2) 若两轮培训后该校共有121人合格, 你能列出满足条件的方程吗?
通过多媒体播放视频短片, 引入情境, 提出问题。在第 (1) 问中, 通过教师引导, 学生列出方程, 解决问题。
在第 (2) 问中, 遵循刚才解决问题的思路, 由学生思考, 列出方程。
通过创设情境, 引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式, 为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。
通过解决实际问题引入一元二次方程的概念, 同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。
[活动2]
(1) 一元二次方程的概念。
等号两边都是整式, 只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2的方程, 叫做一元二次方程。
让学生充分感受所列方程的特点, 再通过类比的方法得到定义, 从而达到真正理解定义的目的。
(2) 一元二次方程的一般式:
引导学生类比一元一次方程的一般形式, 总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。
[活动3]
例1:天津四中为树立学生的团结、拼搏精神, 组织了一次篮球比赛, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 依据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天, 每天安排4场比赛, 请问全校有多少个队参赛? (列方程并整理成一般形式)
教师在此活动中应重点关注。
(1) 由一个学生列出方程, 并解释解题方法, 教师进行引导, 点评, 引起其他学生的关注, 认同。
(2) 教师在归纳点评过程中, 应注意把两队只打一场比赛解释清楚, 以便学生理解题意。
(3) 整理一般形式后, 教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法, 如去括号, 移项, 合并同类项, 去分母等。
(4) 让学生指出各项系数时, 教师强调系数须带符合。
此题有在实际生活中应用的意义, 通过此题让学生理解比赛赛制安排原则。
例2:当m取何值时, 方程:
是关于x的一元二次方程?
此题是字母系数问题, 由学生思考解题过程, 让学生讲解此题, 教师进行总结点评, 大屏幕显示解题过程。
[活动4]
(1) 问题:
本节课你又学会了哪些新知识?
学生反思本节课中学到的知识, 总结活动中的经验。
小结时, 教师应重点关注。
(1) 学生是否能抓住本节课的重点;
(2) 学生是否掌握一些基本方法。
小结反思中, 不同学生有不同的体会, 要尊重学生的个体差异, 激发学生主动参与意识, 为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
(2) 思维拓展。
若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程, 求m, n的值。
此题让学生进行思考, 讨论, 让学生进行讲解, 教师作适当归纳, 可留疑, 让学生课下思考。
[活动5]
课后作业:
(1) 教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题。
(2) 请根据所给方程:
联系实际, 编写一道应用题: (要求题目完整, 题意清楚, 不要求解方程) 。
(1) 组题目为巩固型作业, 即必做题。
(2) 组题目为思维拓展型作业, 即为学有余力的学生设置。
分层次布置作业, 尊重学生的个体差异, 激发学生学习积极性。
【教学反思】
本节课是一元二次方程的第一课时, 通过对本节课的学习, 学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念, 并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中, 注重中难点的体现。
在本节课的活动1中, 通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程, 让学生掌握利用方程解决问题, 从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程, 并通过类比一元一次方程的定义和一般形式, 从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识, 并运用到实际问题中去。
教学过程中, 应随时注意学生们出现的问题, 及时进行反馈, 使学生熟练掌握所学知识。
摘要：本文以初中数学《一元二次方程》为例, 进行了教学设计, 详细内容如下:学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念, 并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中, 注重中难点的体现。
3.数学教学反思环节意义探讨 篇三
【关键词】数学教学 反思 意义
教学反思是教学中非常重要的一个环节，它不仅有利于我们发现以往教学中存在的问题和不足，而且可以改进我们今后的教学，进一步提高教学质量，并对促进教师的自我成长与进步等诸多方面都有着不可估量的积极影响，是教学工作中的重要环节。但在实际教学中，或因重视不够，或因时间紧迫，或因教学倦怠等，反思很容易被教师忽视，使得这一必不可少的教学环节没有能发挥出应有的积极作用。作为一名在中学教学一线工作多年的数学教师，下面我结合自己多年的教学经验，就教学反思环节的积极意义谈一谈自己的看法，望与各位同仁共同切磋。
一、教学反思有利于发现数学教学中存在的问题
在实践中，教学反思环节往往最容易被教师遗忘，特别是随着年龄的增长，工作久了之后，很容易让人产生职业倦怠。有些教师认为自己已经教了多年的书，怎样上好一节课已经了然于胸，没必要再多此一举。正因如此，很多人也就忽视了这一环节。然而，教学永远没有最好，只有更好，哪怕是经验最丰富、教学能力超强的教师，在一堂课的教学中总会存在一定的不足和问题，而教学反思，就是发现这些问题的火眼金睛。因此，要想及时发现教学中存在的问题，教学反思环节是必不可少的。
那么，我们又该怎样去反思和发现教学中存在的问题呢？根据我的经验，就是两个字：一个是细，一个是全。概括地说就是要细致全面。对于数学教学而言，我们反思一堂数学课的成败得失，不仅要考量课堂的方方面面，更是要延展到课前课后甚至更广的空间，质问自己在上这一堂数学课前的准备是否充分，对学生的实际情况是否了解，对教学内容是否熟悉，对教学方法的采用是否合理。反思自己在上课时，仪表是否端正大方，行为举止是否得体，教态是否亲切自然，在上课时是否富有激情和感染力; 在教学语言上，自己的普通话是否标准流利，教学用语是否准确、规范、生动，声音是否抑扬顿挫，板书是否条理清晰，书写是否规范美观;在教学内容及教学目标上，是否体现了知识与技能、过程与方法、情感与价值观统一的理念追求，目标是否明确清晰，符合学生认知规律和实际学习特点，寓思想道德教育于知识传授之中;在数学教学方法上，是否以学生为主体，做到了讲练结合，善于设立情境，以科学思考、探究为途径，是否注重并充分调动了学生的积极性，并把培养学生能力放在教学的首要位置。自己的教学方法是否灵活多样，富有实效，符合学科特点，并是否恰当地使用了现代化教学手段，注重了教学创新。自己的教学设计是否合理，善于启发诱导，培养学生创新能力。在数学教学中是否掌握了学生的个体差异，做到了既讲效率，又关注学生的个性发展，渗透学法指导，运用发展性评价使学生现有知识和观点发生积极地转变和发展。在数学课堂上，自己是否妥善处理了课堂突发事件，是否对学生的学习活动进行了有效的评价和指导。对教学时间的分配是否科学合理，进度适宜;学生是否积极参与了自己的教学活动，并对教学内容带有好奇心，充满求知欲。在数学课堂上，学生学习是否主动、积极配合、参与探究学习，是否积极动手、动脑、动口。自己的数学课堂气氛是否活跃有序，在课堂上学生是否学习兴趣浓厚，注意力集中。一节数学课下来，是否按计划如期完成了教学任务，达到预期的教学目的。通过自己的教学，学生的知识、技能及主动性学习是否得到明显提高。学生是否初步掌握了本节课学习的基本知识，能力得到培养并获得了相应的知识和技能等。以上都是我们应该反思的内容，我们的反思越细致全面，就越能发现教学中存在的问题。
二、教学反思有利于数学教师改进以后的教学并促进教师的自我成长和进步
我们通过教学反思，发现了自己在数学教学中存在的各种问题与不足，接下来我们需要做的就是寻找原因，并想出解决这些问题的有效办法，积累经验。这对我们改进教学工作，并促进数学教师的自我成长和进步都是有重要作用的。
记得我刚毕业走上讲台时，因为缺少经验和方法，在教学上存在着“对教学内容不熟悉、对学生情况不了解、课前准备不充分、课堂掌控能力差”等一系列问题。面对这些问题，我确实困惑消沉了一段时间，有时甚至不知所措。但经过一段时间的冷静思考，我慢慢找到了这些问题的原因，然后又把这些问题整理出来，一条条地列出。为了有效地解决这些问题，我放下架子，弯下身子，虚心去向老教师请教，询问解决这些问题的办法，学习他们以往的成功经验。几年下来，我不仅解决了自己在数学教学各个环节当中的一系列问题，还学到了很多看似简单但非常行之有效的办法，不管是在数学教学上，还是在课堂管理上，都积累了比较丰富的经验，我的教学能力也不断得到提高，教学水平也在不断提升。
自参加工作走上讲台，经过多年地坚持和努力，现在的我已经完全养成了对自己教学工作开展反思的习惯。正因这种坚持和执着，使我赢得了学生的爱戴，获得了家长的信任，得到了学校的肯定。生命不息，进步不止，只要我站在讲台一天，我将继续反思自己数学教学中的点点滴滴，争取每一次教学都不给自己和学生留下遗憾。
【参考文献】
[1] 云南教育委员会编.现代教育理论[M].云南教育出版社，2003.
[2] 傅道春.教育学——情境与原理[M].教育科学出版社，1996.
[3] 于正军.经历过程“不是”一走而过——谈数学思想的形成过程[J].中小学教师培训，2013（12）.
4.方程的意义教学反思 篇四
在教学设计时，我把“方程的意义”作为教学的重点，方程意义的教学目标定位是，不仅仅是让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程;更多思考的是学生对方程后继的学习和发展，注重知识的渗透。
课堂上让学生借助于天平平衡与不平衡的现象列出表示等与不等关系的式子，为进一步认识等式、不等式提供了观察的感性材料，然后引导学生对式子分类，建立等式概念，并举出新的生活实例进行强化.最后引导学生分析、判断，明确方程与等式的联系与区别，深化方程的概念。
本节课从课堂整体来看还可以，有大部分学生的思维还较清晰、会说;可还有部分学生不敢说，或者是不知如何表述，或者是表述的不准确，我想问题的关键是学生的课堂思维过程的训练有待加强，数学课堂也应该重视学生“说”的训练，在说的过程中激活学生的思维，让学生在新课程的指引下学会自主探索，学得主动，学得投入。
5.方程的意义教学设计和反思 篇五
学生初步接触了一点代数知识（如用字母表示定律，用符号表示数），是在学生学习了用字母表示数以后基础上进行学习。应用方程是解决问题的基础，有关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把理念作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。学情分析
我所教的这个班级班额比较大，学生不够活泼，学习积极性不是很高，学生数学基础还好。方程对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所以授新课就要从学生原有的基础开始，因为在前面学习用字母表示数的这部分内容时，有了基础，我想在学习简易方程应该没什么大的问题。教学目标
1、使学生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意义。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生的观察、比较、分析能力。教学重点和难点
教学重点： 用字母表示常见的数量关系，会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。教学过程
一、创设情景,建立表象 教师介绍天平各部分名称。让学生操作当天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，指针指向中。根据这这个原理来称物体的质量。（让学生操作，激发学生的兴趣，借助实物演示的优势。初步感受平衡与不平衡的表象）
二、探索交流，探究新知
1、实物演示，引出方程
（1）在天平称出100克的左边空杯，让学生观察是否平衡，感受1只空杯=100克。（2）往空杯里倒入果汁，另一边加100克法码，问学生发现了什么？（让学生感受天平慢慢倾斜，水是未知数）引出100+X＞200，往右加100克法码，问：哪边重些？（学生初步感受平衡和不平衡的表象）问：怎样用式子表示？100+X＜300（3）教学100+X=250 问：如果是天平平衡怎么办？（让学生讨论交流平衡的方案）把100克法码换成50克的砝码，这时会怎样？（引导学生观察这时天平出现平衡），问：现在两边的质量怎样？现在水有多重知道吗？如果用字母X表示怎样用式子表示？得出：100+X=250
2、理解“等式”和“不等式的关系以及“方程”的意义
示题：100+X＜250 100+X=250 4X+50＞100 40+40=80 X÷2=4 5X-12=27 请学生观察合作交流分类：
（一）引出（1）两边不相等，叫做不等式。（2）两边相等叫做等式。
（二）（1）不含未知数的等式40+40=80（2）含有未知数的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）这样的含有未知数等式叫做方程（通过分类，培养学生对方程意义的了解）问：方程的具备条件是什么？（感知必须是等式，而一定含有未知数）你能写出一些方程吗？（同桌交流检查）
（三）练习：）判断那些是方程？那些不是方程？ 6+2X=14 103+X 250÷2=125 6+X＞2 51÷A=3 X+Y=180（让学生加深对方程的意义的认识，培养学生的判断能力。）
3、方程和等式的关系
教师：我们能够判断什么是方程了，方程和等式有很密切的关系，你能画图来表示他们的关系吗？（小组合作讨论交流）方程 等式（让学生通过观察、思考、分析、归类，自主发现获得对方程和等式的关系理解，同时初步渗透教学中的集合思想。）小结问：什么是方程？（含有未知数的等式）
三、练习巩固
1、判断：（1）等式都是方程（）（2）6X=0也是方程（）（3）方程也是等式（）（4）含有未知数的等式叫方程（）
2、课本：做一做
四、课堂总结
同学们这节课都很专心听课，学习了方程在我们今后在解决数学问题上有很大的帮助，很多数学难题上，用方程来解决就轻而易举的解决，只要大家学好了，长大了同样可以成为数学家的哦，好、今天我们学了什么？什么是方程？
教学反思
1、为了达成教学目标，突出重点，突破难点，本课中本人科学合理地使用课件天平，激发学生学习的兴趣和主动探究的积极性。
2、以动手操作为主要学习形式，鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。让学生始终在具体的情境中经历“提出问题、分析问题、解决问题”的过程。
3、通过观察天平的平衡来教学方程，放手让学生去观察、去讨论、去探索，使学生之间学习气氛丰富多彩。从而培养学生的分析能力、判断能力。
4、知识的呈现具体形象，学生知浅显易懂借助简单明了的集合来表示等式与方程之间的关系，使深奥的问题变得简单。
5、不足之处：教师不够关注学困生的学习的效果，表现在给学困生发言和回答的机会太少，这些学生不会主动地去探索交流，教师没能及时充分发挥学困生的合作交流积极性，发表自己的见解。如果进行激励引导就会有意想不到的结果出来了。
6.数学方程的意义教学反思 篇六
《方程的意义》教学设计 执威海文登市文峰小学 隋秋英 评威海文登市文峰小学 张 玲
教学内容：课本49～51页，方程的意义。教学目标：
1．结合操作活动理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。
2．在观察、比较、分类、概括的过程中，经历从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的过程。
3．感受方程与现实生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。教学重点：结合具体情境理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。教学难点：能用方程表示简单的等量关系。教学准备：天平、一袋米粉、一个碗、课件。教学过程：
1．创设情境，导入新课。
师：同学们，你们知道我们国家的国宝是什么吗？ 生：大熊猫。
师：对，大熊猫是我国一级保护动物，更是我国外交活动中表示友好的形象大使。请看情境图，动物园的叔叔正在科学地喂养大熊猫，我们一起来看看这里蕴含着哪些数学问题。（电脑出示情境图。）
【评析：通过从学生耳熟能详的大熊猫入手引入研究，既对学生渗透了保护珍稀动物的教育，又激发了学生的探究兴趣。】
2．探究新知。
（1）借助天平，理解等式。
小学数学精选教案
①出示天平。
师：仔细观察，情境图中饲养员叔叔用什么来称米粉的质量？ 生：天平。（教师板贴：天平）师：对于天平你有哪些了解？ 生：天平是用来称物体的质量的。
生：天平还可以用来比较两个物体哪个重，哪个轻。
师：比较谁重谁轻时，可能出现哪几种情况？我们一起来比划比划！②理解相等的式子。
（出示板贴：天平的左边放一个盛米粉的碗，右边放一个20克的砝码，天平平衡。）师：同学们看，天平怎么样了？谁来说？ 生：天平平衡。师：平衡了说明什么？ 生：说明两边的物体是相等的。
师：你能用一个式子表示出你看到的天平现象吗？ 生：一个碗的质量＝20克。
（教师出示板贴：天平左边放一个20克的碗和一袋50克的米粉，右边放70克的砝码，天平平衡。）师：你还能用一个式子表示出你看到的天平现象吗？ 生：一个碗的质量＋一袋米粉的质量＝70克。师：还有不同写法吗？ 生：20＋50＝70。
师：像这样用等于号连接的式子就是等式。同学们能试着来说一个等式吗？谁来试试？ 生：60＋30＝90。师：好，还有呢？ 生：30＋70＝100。
师：除了加法，还有其他运算吗？ 生：100－60＝40。师：还有呢？ 生：100－30＝70。
师：我选了同学们说的几个。通过刚才说了这些等式，我们发现“＝”不但可以表示运算的结果，还可以表示相等的关系。
小学数学精选教案
③理解不相等的关系。
师：我们接着来研究。同学们，如果我把天平左盘的米粉取下来，天平会怎样？ 生：天平会不平衡了。师：哪边重了？
生：右边70克的砝码重，左边20克的碗比较轻。
师：也就是现在这种情况（教师演示）。现在天平的现象能用式子表示出来吗？ 生：20＜70。
师：很好！还可以怎么说？ 生：70＞20。
师：很好！（板书：100＞60 60＜100）找到了两个这样不相等的式子，那么刚才我们说过这样的相等的是等式，这样不相等的呢？
生：不等式。
师：真了不起！这样的就是不等式。现在能不能说几个不等式？ 生：60＜61。师：对不对？ 生：对。师：还有呢？ 生：60＞50。
师：老师想来说一个，50＋40＞50，谁能像老师这样来说一个？ 生：70＋80＞100。师：可以吗？ 生：可以。
师：好，还有呢？想一想。
师：通过研究，我们发现“＞”和“＜”可以表示两边不相等的关系。
【评析：借助天平帮助学生清晰地建立“等式”和“不等式”的概念，为学生理解方程的意义打好基础。】
④含有字母的等式与不等式。
（教师演示：天平的左边放一个碗（20克）和一些米粉，右边放50克的砝码，天平不平衡。）师：用一个式子表示出你看到的天平现象。生：20＋一些米粉的重量＞50。
小学数学精选教案
师：这些米粉的重量我们不知道，可以简单地用什么来表示？ 生：字母。
师：谁来说说可以用哪个式子表示现在的天平现象？ 生：20＋x＞50。
（教师演示：天平右边放100克的砝码，天平不平衡。）师：用一个式子表示出你看到的天平现象。生：20＋x＜100。
（教师演示：天平右边放70克的砝码，天平平衡。）师：用一个式子表示出你看到的天平现象。生：20＋x＝70。
⑤用等式表示天平两边的质量关系。（出示课件。）
师：你能用等式表示上面天平两边物体的质量关系吗？（学生尝试做。）
（展示交流：2 x＝150 3 x＋10＝100）
【评析：继续借助天平学习含有未知数的等式与不等式，既有助于让学生的数学学习前后贯通，又便于学生的前后比较。同时，让学生用数学的符号把要说的话表达出来，使学生经历用数学的简洁方式表达生活现象的过程，不仅使学生初步感知了方程的表现形式，更渗透了建模思想。】
（2）引导分类，建构方程的意义。①式子分类，揭示方程的意义。
师：现在黑板上有这么多的式子，你能给这些式子分分类吗？想想可以按照什么标准来分？四人小组讨论讨论吧！
师：看来同学们都分完了，能来说说你是按照什么标准分的吗？
生：我想先将等式和不等式分开，然后把不等式和等式其中有字母的和没有字母的再分开，分成四大类。
师：好，你们上来分一分吧！
小学数学精选教案
师：好，这是他们小组的分法，你们和他们想的一样吗？ 生：一样。
师：我们来看这组同学分的，分成了这样的几类，首先是不等式和等式，今天我们重点来研究等式，等式里面分成了这样的两类，这些都是等式，而这种式子，它们有什么突出特点？
生：这种式子含有未知数。
师：都含有未知数。像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板书定义）这就是我们今天研究的方程。谁来说说什么是方程？
生：含有未知数的等式叫做方程。一起来读读。生：含有未知数的等式叫做方程。师：在方程的概念里哪几点很重要？
生：必须是含有未知数的方程，还有必须是等式。师：也就是，首先是等式，什么样的等式？ 生：含有未知数的等式。
师：等式和未知数是判断方程的重要依据，看是不是方程就根据这两点。②揭示等式与方程的关系。
师：看黑板上既有方程又有等式，想一想，等式和方程之间有什么关系？ 生：方程其实就是含有未知数的等式，等式里面包括方程。师：很好！还有谁想说？
生：方程是含有未知数的等式，方程是等式的一部分。
【评析：通过分类、比较、概括，让学生找到方程的特征，有利于学生更好地认识方程，理解方程的意义。同时，通过寻找等式与方程的关系，渗透集合思想。】
3．巩固应用。
（1）（课件出示）下面哪些式子是方程？是方程的打“√”，并说说你的理由。①3y＝12 ②x＋7 ③8－x＝6 ④10÷m＝2 ⑤3＋4＝7 ⑥y－5＞25 师：请同学们先自己试做一下。（学生自主完成。）
师：下面我们一起来交流一下，哪些不是方程？理由是什么？ 生：②⑤⑥不是方程。师：同意吗？
小学数学精选教案
生（齐）：同意。师：②为什么不是？ 生：不是等式。师：⑤为什么不是？ 生：没有未知数。师：⑥为什么不是？ 生：不是等式。
师（小结）：同学们都紧紧抓住了是方程的两个必备条件来判断，非常好。含有未知数的等式就是方程。这里的未知数我们通常用x来表示，当然也可以是其他的字母。
（2）看图写出等量关系，并根据等量关系列出方程。
师：请同学们先自己试做一下。（学生自主完成。）
师：把你的做法在小组内交流一下。师：哪个小组有问题？
师：上面的练习中，同学们列方程根据的是什么？ 生：根据上面的等量关系列出方程。
小学数学精选教案
师（小结）：说得真好，我们在列方程之前要先思考这些量之间存在着怎样的等量关系，然后根据等量关系列出方程。
【评析：本环节设计了层次清晰的两组练习，既巩固了学生对方程意义的理解，更培养了学生对知识灵活运用的能力，让学生体会到方程与生活的密切联系，培养了学生的应用意识。】
4．总结拓展。
师：这节课我们一起认识了方程，通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？我们一起来谈谈。
生：我知道了什么叫做方程。师：那你能说说什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫做方程。生：我会用方程来表示等量关系。生：这节课我们是借助天平来学习方程的。
师：非常好！前面同学总结了学习的内容，你总结了学习方法。
师（总结）：这节课我们借助天平的平衡现象认识了方程，如果现在抛开这个天平，你能想象出等量关系吗？课后，把你们的想法互相交流一下。
7.数学方程的意义教学反思 篇七
【教学实录】
一、提出问题, 激发欲望
师:今天, 吴老师和大家一起来学数学。我们一起来认识方程。 (板书课题) 你们对方程有什么认识或理解呢?或者还想知道什么?
生:方程是一个算式。
生:方程是什么?
生:方程是怎样的数学公式呢?方程是谁发明的呢?
生:学习方程有什么用呢?
师:方程是什么, 学习方程的作用, 大家真会提问题!看来同学们对方程有一定的了解, 同时也有一丝期待!今天我们一起来研究方程。
(评析:开门见山引入课题, 一石激起千层浪:一个问题, 无数踊跃的回应。通过课堂开放, 了解了学生的生活经验和知识基础, 引发了学生的思考, 激发了学生的学习需要。)
二、创设情境, 体验感知
师:看, 我要给大家介绍一个很重要的朋友。 (吴老师揭开贴在黑板上的纸, 露出精美的教具天平, 学生不约而同地发出哇的声音) 天平是称 (生齐说:很轻) 物体的质量。要是左边重, 天平就会——
生:向左边倒, 倾斜。
师:要是右边重, 天平就会向这边——
生:向右边倒, 倾斜。 (吴老师如一个表演者在讲台上随着学生的回答而形象地表演着, 学生也不约而同地拿出双手表演, 感受到天平的直观, 体会平衡的含义。)
师:现在老师拿300克的砝码, 放到天平的一边, 会怎么样?
学生:会向右边倾斜。
师:我们要在天平的左边放上水果, 谁上来放一放。 (一位学生高兴地上台把一个香蕉教具放进天平左边的托盘上, 香蕉的质量是120克)
师:这时天平会怎么样?
学生:向右倾斜。
师:你再放一个重180克的苹果。 (生立刻放进一个180克的梨教具) 这时天平会怎么样呢?
生:平衡了。
师:还可以怎么说?
生:相等了。
师: (指着黑板上的教具天平) 右边是一个300克的砝码, 左边放了一个120克和一个180克的水果, 天平平衡了, 你能用数学语言记录吗? (生写好算式, 吴老师请其中的一个学生写好后贴到黑板上) 如果把梨拿走, 想象一下天平会怎样?如果把梨换成一个苹果, 大家想象天平可能会出现的结果。请大家用数学语言记录下来 (学生把写好的算式贴在黑板上) , 如果把天平里的物品换成一个核桃和20克的砝码, 右边放一个50克的砝码, 大家想象天平又将可能出现什么情况? (吴老师把学生写好的算式卡片贴在黑板上) 把左边托盘里的物品换成三个苹果, 这现象又该怎样记录呢?
生:3x=300。
生:x=100。
师: (微笑) 把每个苹果看成x, 3个苹果即为3x, 这样更便于思考。
师: (用手势指一指天平里的物品质量) 假如这些都知道了, 换成已知的水果质量, 这个式子能记录下来吗?
生:50+120=20+50×3。 (吴老师把事先准备好的纸条贴在黑板上)
(评析:经历体验是最好的理解。吴老师首先选择了可视性好的放大版的教具天平, 为学生的进一步理解打下了基础, 学生通过对天平现象的猜测、比画和用数学语言记录、展示, 在体验天平不平衡到平衡的过程中突出对相等关系的理解, 从而顺利帮助学生实现从算术思维向代数思维的转变。同时充分理解等式与不等式, 为接下来的分类和抽象出方程的意义埋下伏笔, 落实了学生做数学的学习历程。)
三、分类研究, 抽象归纳
师: (指着黑板上记录的许多算式) 同学们, 一会儿工夫, 我们在天平里称不同的物品, 称呀, 称呀, 称出了那么多算式。这些算式乱糟糟的, 怎么办?
生:整理。
师:整理的办法就是……生:分类。
师:回忆一下我们称物体的过程, 有哪几种情况? (学生不断用手势比画:平衡、倾斜) , 根据这些现象, 可以分成几类? (学生分组进行学习活动后汇报)
生:不相等的分成一类, 含有字母的分成一类, 只含有数的分成一类。
生:分成两类。不相等的分成一类, 相等的分成一类。
师:谁上来分一分? (指名到黑板上分一分以后, 对台下的其他同学说) 虽然大家没有上来分纸条, 但是每个同学都看得非常认真!
师:这么快就把乱糟糟的式子分好了。这些式子叫什么? (师用手势比画相等的式子)
生:相等的式子, 等式。
师: (顺势指另外一组算式) 这组看着好像很陌生吧!这边叫等式, 这边叫什么呢?
生:不等式。
师:关于不等式的知识今天我们暂时不研究, 我们主要研究另一组等式, 看看等式, 你们还有新的思考吗?
生: (沉思了一会儿, 有少数的学生举手了。再等待, 更多的学生举手了) 都是等式, 有的只是数, 有的却含有未知数x、方框和文字。
师:从这个角度看, 这些等式又可以怎么分?
生1:含有文字的分成一类, 不含文字的分成一类。
生2:分成3类。只含有数字的分成一类, 含有字母的分成一类, 含有文字和图形的分成一类。
生3:分成两类。只含有数字的分成一类, 含有字母、文字和图形的分成一类。
师: (追问生2) 你同意吗?有道理吗? (师并没有急于揭示正确的分法, 而是把思维的矛盾交给学生)
生2:他们的意思是x和文字、方框都表示未知数, 所以分一类, 我同意, 我的错了。
师:你也不错啊, 你是从表面看的, 他们看得更深一点, 不管是文字、方框还是字母, 只要表示未知数我们就把它们分为一类。 (师请两位学生圈出不同的两类, 指着其中的一类) 这一类等式, 与原来我们见到的等式不一样。它可能叫什么?猜一猜。
生:方程。
师:这的确叫方程。那什么叫方程?大家商量商量。
生: (同桌商量后) 不知道的用字母、文字等表示的算式叫方程。
师:谁来指一指哪些是方程? (学生上台指出方程, 有的学生指出不等式也是方程, 台下的许多学生大声表示不同意, 台上的学生立即更改) 用自己的话概括一下, 有没有抽象的能力?什么是方程?
生:等式里有未知数的是方程。
师:你们真行呀, 总结得越来越好了。一起读一读书上是怎么说的, 看看跟我们总结的一样吗?
(评析:吴老师引导学生从分类的需要入手, 经历了根据式子的共性把式子分为等式和不等式两大类, 将等式通过辨析进一步分为只含数字和含未知数两类, 通过维恩图围圈呈现方程, 步步抽象逼近直至学生在大量表象的支撑下完整表达出方程的意义, 充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位, 体现了吴老师将学习的主动权真正还给学生的教学理念。)
四、辨析对话, 深入理解
师:刚才我们通过自主思考、小组活动基本了解了方程的含义, 这就算认识方程了吗?没完。通过练习可以巩固我们学习的知识, 大家看课件判断, 认为是方程的用手势钩表示, 不是方程的用手势叉表示。
师:请大家看第一题, 开始判断。
生1:不是。
生2:是。
师: (追问) 有没有不同意见的, 和她交流一下吧?
生:你觉得什么叫方程?
生:含有未知数的等式叫方程。
生:这个式子具备这些条件吗?
生:有未知数。
生:它是等式吗?
生:它不是等式。
生:那这个式子是方程吗?
生:不是。
生:请你记住是方程的式子必须同时满足两个条件:含有未知数, 同时还得是等式。
此时场下掌声不断, 送给这段精彩的对话。
(评析:真理不辨不明, 教师抓住课堂生成资源搭建思想交流和思维碰撞平台, 留给学生充足的空间和时间, 使学生对知识的认识理解在交流中得以加深, 思维在碰撞中得以升华, 认知能力在不断的自我教育中得以提高, 学习的热情在互动中得以点燃。)
五、逐步抽象, 体验建模
师:至此, 同学们只认识了方程式是怎么样的, 方程还有许多的知识, 回顾一下我们开始的学习过程, 我们称呀称呀, 谁帮的忙?
生:天平!
吴老师边说边寻找地方把天平藏起来。学生笑着看老师到底要把天平藏到何处, 吴老师把天平最后送到了一位听课的教师处藏起来, 并说已经把这个大天平化作55个小天平送到孩子们的心中。
师:你心中有天平吗?在哪儿呢? (学生用手势比画示意在自己心里) 现在看看天平是否在你心中。
(课件出示下图, 请学生用数学语言来描述图意)
生:一个水壶的水先倒满一个杯子。
师:提醒大家解决问题的第一步是统观全局。
生: (生马上更改为) 一个水壶的水可以倒满两个热水瓶和一个水杯。
全班跟着教师的口述演示:一瓶倒满了, 第二瓶也倒满了, 水杯也倒满了。
师:你心中的天平到底在哪里呢?能用数学语言说一说吗?
生:两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升。
师:我们的要求是用数学的语言记录下来。
生:2000=200+2x。
师:这儿的x表示什么我不懂。
生:x是一个暖水瓶的盛水量。
师:你心中的天平就是这样的, 体现的是什么关系?
生:等量关系。
师:等量关系是非常重要的。还有其他方式吗?
生:2b+200=2000。
生:2z+200=2000。
师:我这样写可以吗?2y=2000 (生齐说:减去200) 它又表示什么意思?
生:一个水壶的水去掉一个水杯的水后就剩下两个暖水瓶的水。
师:同学们, 你心中的天平被你调出来了!它帮你找到了问题中的——等量关系, 这很重要。
师: (出示4块月饼称重的情境) 一块月饼多重?
生:4x=280。
(评析:借助直观教具抽象出方程的意义只是学习的开始, 真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程, 此过程离不开教师的有效引导。教师精心设计了学生熟知的两个等量关系情境图, 通过从图中获取信息、发现等量关系、用自己语言表述、用含有未知数的等式表达的建模过程, 使学生经历半抽象化的过程, 深化了学生关于方程意义的理解, 为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫, 孕育了方程思想的种子。)
六、联系生活, 创新提升
师:大家会写一个方程了吗?
生:x+20=100。
师:你们能根据这个方程讲一个数学故事吗? (数学课上还要讲故事, 学生惊讶了一下后立即投入故事编撰工作中)
生:妈妈带了100元到超市买了一些东西, 还剩20元。妈妈买了多少元钱的东西?
师:这样的故事多不多?到哪里去找呢?
生齐说:生活中!
(评析:让方程回归生活, 在身边寻找方程, 把抽象的方程变得五彩缤纷、生动有趣;让学生换个思路理解方程, 为方程增添生命活力, 不但加深和丰富了对方程意义的理解, 而且可以使学生真正感受和体会数学的魅力和价值, 从而培养创新意识和探索能力, 提高学习兴趣, 增强学习信心。)
师:铃声已响, 有收获吗?把收获回家说给爸爸妈妈听一听吧。下课了, 老师特别想听听你们的感受。
生:我学到了什么叫方程, 还找到了心中的天平!
师:恭喜你, 今天有那么多收获!
生:感谢吴老师, 感谢所有的老师。
师:谢谢你啊! (这名学生对着吴老师深深地鞠了一躬!吴老师也对着孩子深深地鞠了一躬!全场报以热烈的掌声)
师:你们的数学老师在哪儿? (数学教师站起来示意, 吴老师对着那位数学教师深深地鞠了一躬:谢谢您, 周老师, 感谢您培养了这么多优秀的学生!)
师:我们要永远心存感激!感谢父母、感谢老师、感谢身边所有的人!
此时有一名女孩再也按捺不住, 抢了话筒含着泪水对吴老师说道:谢谢您, 吴老师。我一定考到北京去看您!吴老师一把抱住女孩说道:我一定在北京等您!
【总评】
在小学数学教学中, 从算术思维到代数思维的过渡, 对学生来说是思维方式上的一个飞跃。学生能否通过学习实现思维方式的转变, 直接关系到学生未来的学习和发展。吴老师首先在学生已有天平称物经验的基础上引导学生通过猜测、比画、记录和展示生成了等式和不等式的教学资源, 然后比较、辨析逐次分类, 在学生分类的基础上通过围圈呈现方程, 接着步步抽象逼近直至学生完整准确表达出方程的意义, 最后通过交流对话、数形结合初步体验、讲故事等方式一步步将学生的认识引向深入, 充分体现了在学生原有生活经验和认知基础上进行学习的建构主义教学理念。具体来说, 本课的教学具有以下特点。
一、教学目标的精准定位
能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗?能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗?方程是个建模的过程, 怎样帮学生建立好这个数学模型, 深刻理解方程的意义?方程是为寻求未知量, 而寻找到未知量和已知量之间的联系, 且在这个过程中把未知量先等同于已知量, 和已有的已知量进行相关运算, 形成等量关系, 从而求出未知量的一种思想方法。列方程的过程就是数学建模的过程。教师没有止步于方程意义的抽象, 而是通过直观教具体验、数形结合半抽象化、回归生活编故事等情境使学生充分体验方程建模的过程, 加深了学生对方程意义的理解, 孕育了学生的方程思想, 实现了从算术思维到代数思维的顺利过渡。
二、育人功能充分体现
教育是什么?爱因斯坦曾说:忘掉学校所学的一切知识, 剩下的才是教育。由此可知, 数学课堂最终应该留给学生什么呢?那应该就是数学思想方法, 这正是教师追寻的数学课堂教学的根。综观吴老师的课堂, 开课时的问题开放提出, 天平称物时的数学表达, 式子的逐次分类, 方程意义的抽象归纳, 常见等量关系的方程表示, 方程故事的创编等, 无不体现了教师对方程思想这一暗线的深刻解读。没有贴标签, 没有专业术语, 教师靠着自己高超的教学艺术和独具匠心的设计, 大雪无痕地将问题意识、符号意识、分类思想、合情推理、应用意识、创新意识等渗透到一个个具体的教学情境之中, 真可谓润物细无声啊!
三、情境创设匠心独运, 学生的主体地位充分保证
天平称物、式子分类、辨析对话、水壶倒水、盘秤称月饼、故事编创等, 无不是学生熟悉和感兴趣且有利于学生学习的情境, 激发学生的学习兴趣和认知需要, 为学生在新课学习中主动参与数学学习活动提供了保证。学生自始至终置身于教师为其创设的发现和交流的情境之中, 积极主动地参与操作、观察、发现、质疑、交流、整合、创造等教学活动, 在操作、思考、交流、倾听、归纳中学习数学知识, 逐步实现对数学知识的理解和深化, 实现对数学思想的感悟, 实现了学生对数学知识产生、发展和形成过程的经历和再创造, 充分体现了我的课堂我做主的教学理念, 充分发挥了学生的主体作用。
四、交往互动, 情知合一
在吴老师的课堂中, 常常可以看见师与生、生与生之间真诚的交流与互动, 这种知识信息的沟通、情感的交流和思维的碰撞不时使课堂掀起高潮, 这与教师满腔的教学热忱、高超的教学艺术和发自内心对生命的尊重与爱是分不开的。热情的鼓励、耐心的等待、巧妙的疏导、暖心的评价无不让教师感受到情感与知识的融合, 感受到课堂的民主与和谐。学生正是在这样温馨的课堂氛围中学会了思考, 学会了学习, 学会了合作, 获得了情感、态度、价值观和能力的提升。吴老师用她的情、用她的真、用她的爱黏住了学生们的心, 黏住了每一位观课的教师。
8.数学方程的意义教学反思 篇八
【关键词】反思 高中数学 意义
由于认知结构水平的限制，学生表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，学生必须认真进行探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？等等。所以，为了提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
解题反思的积极意义有如下几个方面：
一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
学生解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去，由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制，引以为戒。如：1. 结论荒唐，引为笑柄;2. 以特殊代替一般;3. 臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。以上常见的错误，不胜枚举。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，而多题一解每一种解法又能解很多道题。然后比较众多解法中对这一道题而言哪一种最简捷、最合理，把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等。善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解， 这对提高解题能力尤其重要。
三、积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如、改进过程，寻找解题方法上的创新
在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息？能否开辟新的解题通道？解题过程多走了哪些思维回路？思维、运算能否变得简捷？是否拘泥于思维定式，照搬了熟悉的解法？通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
例1：求证：正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。
此题有常规的解题思路：分别求出两个多面体的二面角的值，再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程，总感觉这样解题很笨拙，缺少灵气！不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上，问题隐含了“结构”这个重要信息，那么，能否把“结构”作为切入点去探究问题呢？这样，此题的对学生能力的提高，意义就大不一样了
四、重视知识的迁移和应用，探究问题所含知识的系统性
解题之后，要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究？能否加强知识的横向联系？把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”，通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。
例2.试证以过椭圆的焦点的弦为直径的圆必和椭圆相应的准线相离。
证明完这道题后，可进一步引导学生分析和思考：
（1）把题目中的条件“椭圆”改为“抛物线”，结论有何变化？
（2）把题目中的条件“椭圆”改为“双曲线”，结论又有何变化？
学生在这三题的证明过程中发现：在不同曲线下可得不同的结论，椭圆是相离，抛物线是相切，双曲线是相交，这三道看似不同的题目的证明方法却完全相同，都可以根据圆以及曲线的定义来证明。
五、整合知识，创新设问
要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题？它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发，将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问？让学生在不断的知识联系和知识整合中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣。这对培养学生的创造思维是非常有利的
六、探究规律，形成小结
对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现？能否形成独到的见解，有自己的小发明？点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣，长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。
总之，解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。长此以往，学生就能逐步养成独立思考、积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。
【参考文献】
[1]李求来，等.中学数学教学论[M].长沙：湖南师范大学出版社，1992.
9.数学一元一次方程的应用教学反思 篇九
总的来说，本节课完成了教学目标，重点突出，时间安排合理，能调动学生的积极性，让学生积极参与教学。
需要反思的是：在教学中虽然减少了教师的讲解，给学生充足的时间思考，但是教师在做好学法指导，力求做到精而美，让学生学会学习方面还有不足，总是什么都不放心，总想跟学生抢着说，今后需要改进。另外关于部分课件的细节方面存有瑕疵，今后在细节处理方面要多向师傅和其他教师请教、学习，力图做到完美。
10.《一元二次方程》数学教学反思 篇十
新课程改革的核心目标是全面推进以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，培养21世纪所需的创新人才，这就要求在教学过程中既重视基础知识、基本技能的教育，又要重视创新精神和实践能力以及良好道德情操的培养。因此教学结构采用“以学生为主体―以教师为主导”的教学结构。通过对教学内容、学习活动等的设计，使学生在学习过程中既有很大的自主权，又能保证其学习不会发生质的偏离，能在适当的时候得到教师或伙伴的指导。学生处于这种开放式的学习环境是有程度限制的，这节课的教学过程中虽然在每一个小的学习环节都是采取的学生自主学习的方式。
但从整来教学的主导性太强，学习一直被老师牵着鼻子走。对一些思维速度的学习是可行的，而对于一些反应速度慢的学生来说跟着吃力，很快就失去学习的积极性。因此教师还要再放一把，给学生更广阔的思维空间。尤其是在环节的衔接过程，由学生思考下一步要做什么。学生是完全能够做到的，因为在复习时已把解决实际问题的一般过程复习了。
2、学生学习方式和学习效果。
在教学过程中虽然以学生为主体，以自学为主。但是其积极主动性在某些同学来说还是不高的。对知识的获得的成就感也没有表现得那么明显。对于知识的广度和深度也没有举一反三的效果展示，更何况创新思维的培养。例如应在例题完成时，根据老师提出可以用设速度的方法为例，同学们还有什么方法？这样就起到了点睛的作用，为学生思维的开发提供了一个空间。只是重视了知识的巩固和运用，和解决问题的训练。虽说在总结时进行了思想教育，也没有见其明显的反馈。培养学生合作的小组学习不免有些形式化。因为在小组协作时都属于自我陈述，无合作解题的意向。
3、教师的教学方式和教学效果。
教师在教学过程中处于主导地位应关注学生分析，解决解决能力的培养；应关注学生交流协作表达能力的培养，应关注学生创新意识、能力的培养。从这些方面本节课教学过程中都表现的不足。还应提高在这方面的设计。还应提高驾驭课堂能力。
教学方法单一。几乎都是教师提问学生回答的形式。使整个课堂的也十分音调。学生的自主学习，探究学习，协作学习效果也不是很好。
教师的语言，在教学过程中教师的语言的地位是非常重要的，直接影响教学效果的成败。每一次出公开课都是一个锻炼学习的机会，从中能找到自己的一些缺点和不足。如在教学过程中由于语速过快而出现吐字不清的现象，口误出现频率也很高。语言表达能力还需要不断的锻炼。
培养学生的分析和解决问题能力，虽然不是一朝一夕的事情，但是必须重视每一次机会。特别提出的是王亮这名同学。这是一个比较特殊的学生，他的计算能力非常之强，速度非常之快，全班第一。记忆力也如此。而分析能力和解决问题能力就反过来了。举个例子，三角形的两个直角边是9厘米，三角形的面积是10平方厘米。如果设其中一个为X，那么另一个直角边可以表示为什么？这样的分析题都不能完成。他这种情况主要是没有掌握分析方法。因此每到一些简单的分析题时都要求他独立完成。在这节课上又出现了所问非所答的情况问“跳水运动员跳到最高点时的速度是多少？”而他回答的却是平均速度。显然他平时不认真分析老师说的话或应用题的题意。只有从平时，从基础抓起。不放过一次机会。
还有一点值得提出的是教学过程中一定及时纠正学生的错误。在这堂中有多处学生的错误没有得到老师的纠正。如：在计算过程中，最大数加上最小数的和除以2或可以说（最大数+最小数）/2。学生没有加括号，也没有说“的和”都是错误的，要及时加以纠正。
4、应注意的几个问题
1）教学目标的完成。
基本完成了基本知识和基本技能的学习目标，也对学生进行了情感教育，但是创新思维的培养没有体现出来。从始至终，学生都是有理有据的回答老师的提问。在总结分析时，教师只提到了有多种做法，学生可能是一头雾水。很可惜的失去了一次对学生创新思维培养的机会。
2）教学环节的灵活性。
教学的主动权牢牢的抓在教师的手里。更要重视教学环节的灵活性。这样才有可能抓住学生的思维的火花，深入探究。推动学生思考的深度和广度，培养学生的创新能力。
3）个别化学生的全面发展。
11.浅谈初中数学方程教学 篇十一
【关键词】初中数学；方程教学；方法研究
随着新课改的不断推进，初中方程教学目标以发生较大转变，由知识内容教学变为思维培养、知识应用教学，传统方程教学方式已不适应新时代发展需要。对教师而言，初中方程教学仅仅是启蒙教育，重在培养学生方程思维，初步建立基本方程概念，而真正学习方程是在高中乃至大学期间。而对学生而言，小学方程学习只算接触概念，初中方程学习是一种与传统数学解题思维相悖的数学思维学习，且需要高超解题技巧，学习难度较大。如何运用适当教学方式，将初中方程学习化繁为简，使得学生高效学习，提高教学质量，仍然是当前初中数学教师探索重点。
一、渗透方程思维
方程完全不同于以前所学数学解决问题方式，在以往，学生解决问题是由已知到未知，根据已有线索求得未知答案，而方程则不同，它是由未知到已知。如小明买了一个梨子和一个桃子，一共花了五块钱，其中桃子三块钱，求一个梨子的价格。传统解决方式是用总的价格减去桃子的价格，从而得到答案。而方程则是先假设梨子价格已知，为X元，再用桃子价格加上桃子价格等于总价格，最后求得答案。这其中包含了两种截然不同的数学思维。方程思维培养是初中方程教学的中心，教师在方程教学中尤其是解题过程中要尽量展现方程思维，时刻渗透方程思想，培养学生方程思维，以此提高学生学习质量。
二、合理制定学习目标
根据调查，学生在学习前熟知学习目标，学习效率要比未明确学习目标高出百分之二十，由此可见，在教学前明确学习目标，能让学生有目的、有方向地进行学习，有效提高学习效率。因此，我们在进行方程教学时，首先应明确教学目标，教学目标设计要强调两个原则：第一是层次性，每个班级都有学困生与优秀生，而这两个群体的学习能力与发展需要必定不一致，这就要求教师根据学生实际合理制定不同层次的学习目标，满足不同层次学生发展需要；第二是方向性，方向即发展方向、学习重点，初中方程学习重在方程思维培养，因此教师在制定学习目标时应强调学生方程思维培养。例如，在学习《消元—解二元一次方程组》一课时，教师可设定如下学习目标：1.掌握一种消元法的基本应用，会解简单二元一次方程组；2.掌握教材中两种消元法，能熟练运用消元法解二元一次方程组；3.了解整体消元法、常数消元法等多种一般消元法，能通过消元方式不同了解其具体消元思想。科学合理的教学目标设定不仅要求教师吃透教材、吃透教学大纲，更要求教师对学生学习能力及学习情感有一个整体把握，实现教学有效性。
三、由旧入新
初中方程学习主要包括《一元一次方程》、《二元一次方程组》及《一元二次方程》三个部分，随着年级的递增而学习难度增大，但这三个章节、章节内的课时却是环环相扣的，教师可以通过运用学生已经掌握的旧知识内容或体系，引申出新的知识内容，降低学习难度。例如，在《消元—解二元一次方程组》一课时学习中，我们在上学期已学过解一元一次方程，教师可将一元一次方程的解法引申到解二元一次方程组中，我们先用解一元一次方程的方式将二元一次方程组移项，把两个等式的一边化为一致，成为A=B，A=C的形式，这时引入消元的概念，无论是加减消元还是带入消元都适用。新知是建立在旧知的基础上发展而来的，教师在方程教学中可以采用以新代旧的教学方式，不仅降低学习难度，将繁杂的消元解题变为“简单地加减法”，更有助于学生方程思维的培养，活学活用，提高学生数学应用能力。
四、改进陈旧的教法
传统方程教学以灌输式教学为主，辅以题海战术，达到会解题、能拿高分的目的，这种教法弊端明显，学习情感体验不佳，极大地扼杀了学生学习兴趣，学生学习动力不足。但我们不能一昧地否定，它能在这片广袤的土地上开花结果，影响一代又一代人，必然有着它独特的优点。我们要去其糟粕取其精华，根据教学实际，结合他人优秀教学经验或教法，加以创新，运用到自身教学当中，提高教学质量，推动初中数学新课改发展。
五、适当的评价与交流
教学质量的提高离不开师生的充分交流。一方面，通过与学生的交流或反馈，教师能从学生角度发现教学方式中存在的弊端，在教学中有哪些知识内容未讲解到位、学生未掌握到位，便于教师优化教学方式、查漏补缺；另一方面，通过教师给予学生恰当评价，学生能发现自己的优点，正视自身在学习过程中的不足，并依据教师指导进行合理调整，提高学习质量。
六、结语
初中数学是连接高中数学的重要桥梁，是数学思维形成的重要阶段，具有承上启下的作用。本文从实际出发，提出了五点关于提高初中方程教学质量的建议。方程贯穿学生整个中学数学学习，既是初中数学教学重点，也是教学难点，教师要从学生出发，在教学过程中将学生思维、知识内容与课堂三者紧密联系起来，提高数学课堂教学质量，推动初中数学教学发展。
【参考文献】
[1] 徐访华. 浅谈如何在初中数学教学中做好方程教学[J]. 当代教育实践与教学研究：电子刊，2015（12）
[2]李新辉.浅论初中数学方程的多种教学方法[J].新课程导学：八年级中旬，2016（2）：18-18
12.探讨小学数学教学中的方程教学 篇十二
一、积极转变解题思路, 渗透方程理论
小学数学教学过程中, 数学教师要想让学生们能够真正善于用方程思想去解决数学问题, 就必须让学生们能够积极转变解题思路, 将方程理论充分渗透到学生的大脑中。小学数学方程教学的难点在于学生在经过前几年的数学基本思想学习后, 算术思想一直占据着大脑中的主导地位, 在面对数学问题时, 第一直觉就是利用算术方法解决问题, 导致算术思想定式思维严重, 阻碍了解题效率的提高。因此, 小学数学教师要积极引导学生, 让他们积极转变解题观念, 培养他们用方程思想解决实际生活问题的能力, 让学生们善于运用未知数思维和变量思维去思考问题。
比如, 在人教版小学数学教材五年级上册第四单元《简易方程》一章“用字母表示数”的教学过程中, 我将教学重点放在数学解题思想观念的转变上。在以往解题过程中, 学生们对1, 3, 5, 6这些数字的认知程度仅限于算术数字层次, 而在本节课堂上我让学生们尝试用x, y等字母来表示这些数字, 引导他们将字母与数字一一对应起来, 进而帮助学生们认识方程思想本源。同时, 为了加深学生们的方程印象, 我给学生们设计了一道方程题:“小松鼠上午吃了2个小时的松果, 下午吃了1个小时的松果, 一共吃了300个松果, 平均每小时吃多少松果?”学生们经过基础引导后, 能列出2x+3x=300的方程式快速解决这道数学问题, 同时对方程未知数思想的认识也更加深刻。
二、反复训练, 加强方程思想的运用
就当前小学数学教学状况而言, 学生们仍然不能够灵活运用方程思想解决数学问题, 且使用方程思想解题的频率极低, 究其原因还是学生们对方程思想的解题运用还没有形成良好的习惯, 具体来说就是训练量过小, 因此小学数学教师必须要在教学过程中加强方程题目的反复训练, 让方程解题思想在学生大脑中根深蒂固。但是, 数学教材中方程章节的数学训练题较少且在方程思想的渗透上做得不够细致, 导致学生们在学习过程中对于具体数学问题的方程解题思路比较混乱。这就要求小学数学教师必须在备课环节中积极准备, 尤其在训练题上, 要将题型分类化, 从而帮助学生提高解题能力。
如在人教版小学数学教材五年级上册第四单元《简易方程》一章“列方程, 解应用题”的教学过程中, 我设计了大量的生活实际应用题, 让学生们去积极运用方程思想, 在解题过程中, 我让学生们组成合作解题小组, 让他们一起探讨数学方程的解题特征以及未知数变量的具体设定方式。例如:“小陈在工厂里上午做60个零件, 小章比其少做10个, 现在小章提高生产速度, 要每半天多做多少个才能够赶上小陈?”在此问题中, 学生们既可以运用算术思维, 也可以运用方程思想, 在小组合作解题中, 学生们通过两个方法的对比实践, 发现方程思想的科学简便, 从而加深了对方程思想的理解, 提升了运用方程思想解题的能力。
三、营造方程思想氛围
小学数学教师在进行方程教学时, 要准确认识方程思想教学氛围的重要性, 并在课堂上致力于创设方程教学情境, 让学生们沉浸在方程思想的美妙世界里。如在人教版小学数学教材五年级上册第四单元《简易方程》一章“解简易方程”的教学过程中, 我让学生们在了解未知数、已知数和变量的基础上进行解方程步骤的学习。在每一道数学题目中, 我都带领学生们用字母将变量表示出来, 构建方程体系。
小学数学方程教学质量能否达到新课程标准的教学要求关乎学生们能否在初中数学学习阶段有效地掌握有关方程理论, 并用其解决实际生活问题。因此小学数学教师必须要改善当前方程教学现状, 让学生们能够具备良好的方程思想解题习惯以及坚实的方程理论基础, 帮助他们完善数学理论思想体系, 提高他们的解题能力。
参考文献
[1]王通.数学课程标准解读[N].北京:北京师范大学出版社, 2002.
13.数学方程的意义教学反思 篇十三
教学内容：
数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程：
一、导入新课
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。
2、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
3、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
4、小结。
这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
三、练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
四、作业
练习十一第1题。
板书：
14.数学方程的意义教学反思 篇十四
教学是一门遗憾的艺术，每次上过课后，我总有或多或少的感慨与反思。针对自己《用字母表示数》的教学，谈一谈自己的反思。
《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。对我们五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。我认真思考了课程标准中关于字母表示数部分的目标要求，注意到在原有知识技能的掌握应用要求上，怎样“注重、强调让学生充分体验和经历用字母表示数的过程”十分重要。所以我设计了试图让学生充分经历用字母表示数的过程的教学环节。
1、课的一开始，我试图用生活中的大量含有字母的例子引入《用字母表示数》教学反思下面的课题。但从实际的教学过程来看，似乎效果不是很理想。我课后反思、总结，发现这些例子虽然在表面上联系了生活，但并没有什么实际的数学元素与内涵，没有为下面的学习作好知识上的联系。
2、字母简写的过程，知识点相当多。很多地方并没有开展探究的价值。在试教时我采用“自学”方式，但学生普遍理解有困难。因此，在教学方式选择上，部分环节我选择了以老师讲授为主，让学生通过有意义的接受来巩固认知，节约了教学的时间资源，优化了教学程序。但在具体处理时，个人认为还可以更讲究教学层次，更精当些。
纵观全课，还有很多不足之处，在今后教学中应多注意，为再次教学打好基础。
2、五年级数学上册《解简易方程》教学反思
学生经历由天平上的具体操作抽象为代数问题的过程，能用等式的性质（天平平衡的道理）列出方程，对于解比较简单的方程，学生并不陌生。
比如:x＋4=7学生能够很快说出x=3，但是就方程的书写规范来说，有必要一开始就强化训练，老师规范的板书，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。对于稍复杂的方程要放手让学生去试一试，这样就可以使探究式课堂教学进入一个理想的境界。
不难看出，学生经历了把运算符号“＋”看错成了“－”，又自行改正的过程，在这一过程中学生体验到了紧张、焦急、期待，成功的感觉，这时的数学学习已进入了学生的内心，并成为学生生命成长的过程，真正落实了《数学课程标准》中“在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心”的目标，在这个思维过程中，学生获得了情感体验和发现错误又自己解决问题的机会。老师以人为本，充分尊重学生，也体现在耐心的等待，热切的期待的教学行为上，老师的教学行为充满了人文关怀的气息，微笑的脸庞、期待的眼神、鼓励的话语，无时无刻不使学生感到这不仅是数学学习的过程，更是一种生命交往的过程，学生有了很安全的心理空间，不然，他怎么会对老师说“老师，我太紧张了”，这是学生对老师的信任和自己不安的复杂情绪的表现。反思我们的教学行为，如果在课堂中多一些耐心和期待，就会有更多的爱洒向更多的学生，学生的人生历程中就会多一份信心，多一份勇气，多一份灵气。
3、五年级数学上册《稍复杂的方程》教学反思 教学重难点是掌握较复杂方程的解法，会正确分析题目中的数量关系；教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两步计算应用题。例1若用算术方法解，需逆思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。
一、从学生喜闻乐见的事物入手，降低问题的难度。解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系。我从学生喜欢的足球入手，引出数学问题，激发学生的学习数学的兴趣，建立学生热爱体育 1
运动的良好情感，又为学习新知识做了很多的铺垫。
二、放手让学生思考、解答，选择解题最佳方案。
让学生当小老师，从问题中找出数量之间的关系，弄清解决问题的思路，展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学习的信心，又培养学生分析问题的能力，发展学生的思维空间；然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例1，最后老师让学生
把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理，再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路，又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。
三、教会学生学习方法，比教会知识更重要。
应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块，黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生
成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中，教师要指导学生 学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习方法比教会知识更重要，让学生真正成为学习的主体。教师是教学过程的组织者、引导者。
4、五年级数学上册《平行四边形的面积》教学反思
《平行四边形的面积》是人教版五年级上册第五单元的内容，通过教学感触很多，我总结了以下几点。
一、要注重数学专业思想方法的渗透。
我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。数学专业思想方法即解决数学具体问题时所采用的方式、途径、手段，它是学习数学知识、运用数学知识解决实际问题的具体行为。因此，要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是，要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。
在这节课中，我开始引入情境，引导学生如何解决问题，那就是求面积，使学生一下子就明白了，面积测量的方法有两种，这两种方法不仅适用于长方形，同样还适用于其它的平面图形。这不仅为学生接下来研究平行四边形的面积，提供了方法，还为学生的研究提供了思路。
二、要注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
在我这节课中，我设计了猜一猜、剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论:因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
三、要注重师生互动、生生互动
整个教育界现在都在提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。所谓“互动”就是在课堂教学中师生要有交往，生生要有交往，不能是教师的“满堂灌”、“满堂问”、“满堂练”。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这 2
节课中，教师始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。
例如:验证完猜想后，师问:两种猜想，两个结果，到底哪一个才是正确的，哪一个才是我们要的间接测量的先进方法呢？还有当学生展示完自己的方法后，教师引导:你认为他的方法怎么样？好在哪儿？你还有什么问题？通过教师设计的这些问题，不断地把课堂引上了师生互动，生生互动的高潮。
5、五年级数学上册《梯形的面积计算》教学反思 在梯形的面积计算一课中，我充分利用学生已掌握的平行四边形，三角形面积公式的推导方法，启发学生积极思考。
通过复习，让学生明白推导梯形面积公式的方法与推导三角形面积公式的方法相似，都是把不熟悉的平面图形转化为熟悉的平面图形来计算。让学生用两个完全一样的梯形，想办法把它们拼成一个平行四边形，引导学生观察，比较梯形的上底、下底和高与平行四边行的底和高有什么关系？梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系？这环节我是让学生以小组讨论的方式进行的，通过交流，学生很容易得出梯形上底和下底的和，同平行四边行的底相等，梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的面积是拼成的平行四边性面积的一半。
最后是让学生尝试练习求出梯形的面积，并概括出梯形的面积公式。本节课主要是让学生自主去探索梯形的面积公式，这样有利于学生思维的发展。但也有一些不足，学生在探索中，对个别学生辅导不够，在今后的教学中，要注重让每一位学生都积极参加到探究的过程中，真正让学生在动中学。
6、五年级数学上册《数学广角》教学反思
一、尽量体现教材意图
设计本节课时，我们可以看出教者在准备上还是挺足的，特别在信息的收集上，教师很花费了一定的心思。老师把这节课当作实践活动课来教学，用一节课来完成有关编码的内容，这样把重点就放在认识与编码两块内容上，一般老师就教学身份证号码，而对邮政编码少有涉及，往往是一笔带过，这样设计非常有道理。但教材是怎样的呢？我也查阅了人教版教材，《数字与编码》是人教版教材五年级上册数学广角里内容，教材说明把这部分的内容分三节课教学，我个人认为，第一节课教学例1例2，主要是对一些编码如邮政编码和身份证号码的认识，第二课时教学如何进行编码，第三课时进行综合练习。所以教者就根据教材的安排，把这节课着重的放在对编码特别是身份证号码的认识上，让学生初步去尝试，充分体现教材意图。
二、尽量体现“数学味”
数学味或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的，编码的很多知识都是已定知识，如果纯粹让学生了解这些编码的话，那么一味讲解学生可能更容易获得知识，但这样很容易上成是常识课或者生活指导课，怎样体现出数学味呢，怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数字编码呢？老师在本节课做了一些努力，例如，出示不同地区的身份站证号码，让学生经历多次观察、比较、分析这些编码，在师生之间的交流与互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从身份证号码的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法。
三、尽量体现方法渗透
15.数学方程的意义教学反思 篇十五
一、方程和函数的转化理论基础
方程和函数是两个完全不同的知识点, 方程思想主要是指通过问题的数量关系, 将数学语言描述的问题变成带有未知数的数学模型, 包括不等式、方程、方程组等, 解方程来得到答案。函数思想主要是运用函数的性质和概念, 通过函数图像的分析解决问题。方程思想和函数思想虽然存在很大的差异, 但是有密切的关系, 能够实现相互转化。
函数表达式就可以看成是方程, 二元方程的两个未知数若是单值就可以看成是函数, 一元方程, 两端都可以看成函数, 两个图像的交点就是方程的解。方程和函数之间的相互转化, 深入的渗透在初中数学的解题过程中, 需要同学们加强学习。
二、教材中体现转化思想
转化思想在教材中得到了广泛的体现, 例如有理数的加减法中, 相反数的应用, 加法转化为减法, 减法就是加法移项以后得到的, 加上一个数就是等于减去这个数的相反数, 转化思想将加减法统一在了一起。还有就是倒数的运用, 乘法和除法就是通过倒数来进行转化的。乘以一个数就是除以这个数的倒数, 除以一个数就是乘以这个数的倒数, 这就是乘除法法则。转化思想将乘法和除法联系在一起。在初中数学中, 分工问题就是转化成为整体问题解决, 分式方程一般采取将分式的分母通分, 整体转化为整事方程进行解决的。最常见的是一元一次方程, 多元方程可以通过转化, 消去一个未知数, 转化为成为一元一次方程, 简化了解题步骤。
转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题进行解决, 不但在代数中应用广泛, 在几何图形的学习中也用的很多。例如集合图形强调定理, 而定理的证明往往就是将要证明的定理转为成为已经学过的定理或者已经学过的公理进行证明。这种定理证明最能体现转化思想。转化思想在其他的方面也有很多的应用, 在解题过程中, 将复杂的图像转化为整体, 从而简化图形也是常用的方法。
转化思想已经深入的渗透在初中数学学习的方方面面, 学生要加强对转化思想的体会, 将代数、几何的问题进行转化, 就能发现数学学习的乐趣, 并且能够领会数学的发展过程, 享受其中。
三、转化思想的案例分析
1. 函数思想在方程中的应用。
函数思想解决方程问题, 已经成为初中数学的重要方法之一, 体现在最佳方案问题和极值问题。一般采用的步骤是, 将实际问题抽象化, 列出函数解析式, 能够轻易的得到答案。
例:2012年某地区商业用水和居民家庭用水一共是7亿立方米, 居民用水比商业用水的三倍还多0.2平方米, 求居民用水和商业用水各是多少?
这是一道常见的题型, 按照方程思想解答过程如下:
设商业用水X亿立方米, 居民用水 (3X+0.2) 亿立方米, 根据题意列出下列方程X+3X+0.2=7
解得X=1.7
所以, 居民用水是5.3亿立方米, 商业用水是1.7亿立方米。
按照函数思想解题过程如下:
设商业用水X亿立方米, 居民用水是Y亿立方米, 列出相关函数为
做出两个函数的图像, 取函数图像的交点, 就能够得到答案。
通过以上解题过程我们能够发现, 函数思想能够发散学生的解题思维, 思路独特, 方法新颖, 是数学学习中不可缺少的重要部分。
2. 方程思想在函数中的应用。
函数问题一般都很抽象, 学生读题都存在困难, 更不要说解题过程了。函数学习是初中学习的重点和难点, 也是学生最难的部分之一, 因此需要学生加强练习。若是能够将函数问题转化为方程问题, 能够在一定程度上减少解题的难度, 是老师和同学们认真探讨的方法。方程思想在函数中也有广泛的应用, 如追击问题等, 方程代替函数往往能够起到事半功倍的效果。
方程解题的主要特点是将语言化为了方程模型, 通过一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程或者是多元一次方程、多元几次方程的使用, 将抽象的函数关系具象化, 学生只要能够找到他们之间的数量关系列出方程, 就可以将题做出来。
3. 转化思想策略。
转化思想并不是任何问题都可以进行转化, 主要有以下有几种转化思想策略: (1) 将生疏的问题转化为熟悉的问题; (2) 将复杂的问题向简单问题转化; (3) 将部分问题转化为整体问题; (4) 将方程高次问题转化为低次问题; (5) 将实现中实际问题向数学问题进行转化。
这些转化的引用, 将数学问题简单化, 帮助同学们减轻了学习数学的难度, 成为学生首选的方式。
函数问题和方程问题在很大程度上是一样的, 都是把语言表达的问题进行数量化, 抓住数学问题中的数量关系, 进行解题。函数思想解决方程问题或者是方程问题解决函数问题, 都是常见的初中数学的解题方法, 同学们在做题的过程中要善于思考, 经常总结, 就能够提高学习成绩, 收获理想分数。
摘要：随着教育的发展, 初中数学越来越强调思想的运用。数学思想是数学学习的灵魂和生命, 是数学精髓的概括和提炼, 是数学本质的体现。数学思想能够提高数学学习的灵敏度, 帮助中学生更好的理解数学的重点, 并且深入的研究。初中数学主要有函数思想、方程思想、建模思想、转化思想、数形结合思想等。初中数学的方程和函数的转化思想是初中数学的重点内容。
关键词：初中数学,方程函数,转化思想
参考文献
[1]李军.浅谈初中数学函数思想与方程思想的转化[J].新课程.教师, 2011 (10) 52~53.
[2]丁良志.初中数学中的转化思想[J].课程教育研究 (新教师教学) , 2013 (29) :85~86.
16.数学方程的意义教学反思 篇十六
一、教师运用多媒体技术进行全方面的方程教学
从小学到大学，数学一直是学生觉得困难的内容，虽然许多数学定义看起来只有很少的字，但是它所蕴含的内涵却非常深刻。对学生来说，这些数学定义很难理解，在传统的数学课堂上教师一直注重的是讲完数学知识，让学生了解数学定义，但是却忽略了对数学定义的详细解释，有的时候明知学生不理解数学内容，教师还是继续讲解之后的数学知识，长久下去学生因为基础掌握的不牢靠，他们自身慢慢地就落后于其他学生，最终变为学习成绩差的学生。教师自身教学缺乏严谨是学生无法掌握方程知识的一个原因。除此之外，传统数学课堂上学习时间紧张也是学生无法深刻理解方程概念的另外一个因素。因为教师需要手写板书，给学生讲解例题，让学生能够做好笔记进行课后复习。
板书是教师教学时间浪费的一个重要原因，教师将时间浪费在书写上，他们就缺乏足够的时间详细讲解，从而造成学生学习效率低下。多媒体技术的出现很好地解决了方程教学的这一问题，因为教师可以运用课件来给学生上课，这样教师就不再需要花时间去书写方程定义，讲解定义的时间因此而得到增加。除此之外，多媒体技术展示的教学内容更加清晰，学生在学习的时候也更加轻松。许多教师在书写的时候会产生书写错误，而多媒体减少了错误的发生，所以学生的学习会变得更加轻松。比如说在教授《一元一次方程》的时候，笔者就采用多媒体技术给学生上课，笔者首先讲课件，让学生注重记载课件中的重要内容，然后笔者再给学生讲解方程知识。因为之前只花费了很少的时间，所以笔者有足够的时间给学生进行详细的讲解，笔者讲解了一元一次函数的定义与性质，教授学生如何运用移项与合并、去分母等手段等解决解一元一次方程的问题，并列举了具体的实例给学生练习，让学生在练习的时候领悟什么是一元一次方程。
二、教师可以利用多媒体给学生补充方程知识
如今我们正处于一个快速发展的社会，在这个日新月异的社会，信息的传播速度是非常迅速的，教师在网上可以查找到许多与方程相关的知识。我们都知道学习是没有止境的，对学生来说，学习是他们需要认真对待的事情，吸收课外知识可以帮助他们更好地理解课本上的数学知识，开拓他们的视野。学生的视野开阔了，他们对方程这部分内容的认识就会更深刻，学习也会更加认真。由此可见，教师运用多媒体教学手段给学生补充方程知识对于学生来说非常重要。传统的数学课堂上教师教学效率低下的原因就是传统的数学课堂消息闭塞，教师没有办法给学生补充新的知识，这样学生就无法接受新的知识源泉来帮助他们自身提升，从而降低了学生的学习效率。比如在学习《二元一次方程组》的时候，笔者就运用多媒体给学生补充了关于二元一次方程组的内容，让学生了解如何进行消元，如何构建二元一次方程组解决实际问题。
三、教师运用多媒体技术给学生进行方程问题的总复习
数学学习是非常严谨的，许多数学知识或多或少都有一定的联系，对学生来说掌握方程知识之间的关系是非常重要的事情，数学知识彼此之间的联系掌握了，学生就可以构建关于方程问题的知识大厦，从而稳固自己学习的知识，提升自身的学习能力。多媒体教学方式最主要的特点就是方便，教师在教学的时候可以很快速地找到之前教学的内容，然后向学生展示这些数学内容，当学生掌握之后教师可以再用多媒体展示方程问题知识体系，让学生结合多媒体展示的框架来进行知识记忆，从而提高他们对方程知识的理解。比如说初中数学方程内容包括一元一次方程、二元一次方程、分式方程等，笔者在教学的时候就将这些内容罗列在多媒体上，然后运用多媒体给学生展示这些数学知识。实践证明，笔者的教学手段取得了很好的效果，学生在学习一遍之后对方程知识有了很深的理解，他们在回忆的时候也很快地将这些知识自己写了下来，这表明他们已经熟练地掌握了方程知识。
信息传播迅速的社会对教师的教学提出了高的要求，教师应该积极地改变自己，让自己可以更加适应新的教学方式，通过采用多媒体教学方式促进方程教学的效率。笔者觉得教师可以利用多媒体技术给学生进行详细讲解，帮助学生开阔视野，建立牢固的知识框架，从而提高学生的学习水平，助力方程教学。
17.数学方程的意义教学反思 篇十七
1、使学生了解方程解应用题的一般步骤，理解用算术方法和用方程解应用题的思路区别。
2、初步掌握列方程应用题的思考方法，会用方程解答两步计算应用题。
3、会列多种方法，正确解答两步计算应用题。
在设计教学过程时主要从以下三方面着手展开。
一、让数学问题与生活紧密相连。
我们常说“数学源于生活，数学服务于生活”。为此，我在导入新课时从说说学校的变化入手，出示数据，把生活中的实例转化为数学问题去解决这个数学问题。在课的结尾时用收集到的数据，用学到的数学方法去解决这个实际问题。既做到首尾相连，把数学知识还源于生活。同时进行思想教育。
二、改变传统的应用题教学，处理好师生的地位，利求激发学生主动学习为目的。
我们一般的应用题是从准备题为基础，改变其中的条件或问题而引出新课。本节课试图改变传统的方式，利用给出信息的方试，在用条件与问题中呈现出准备题、例题与尝试练习题。在这三类题中的教学中采用的主要方法是①以说促思，如：编题、说说解答方法，这样既掌握了今天所学的知识，同时在说的过程中理清解题思路，发展学生的思维。②恰当运用线段图，以需要学习有困难的.同学能直观地看到题中的数量关系。正确地解答应用题，发挥线段图的作用。③处理好讨论、独立解答与教师的扶助作用之间的关系。以尝试解答为主地位，适当进行讨论，以便取人家所长，补自己所短。教师只在重点、难点处加以点拨。利于形成“自主、探索、尝试”式教学模式。
三、重视知识间的内在联系，注重发展学生的思维，培养学生的能力。
从准备题入手，以尝试探索为主攻阵地，以独立练习为主战场，层层深入，层层递进，特别是在巩固练习中，从说出相等关系到列方程，到选择不同的解法，根据解法取条件、问题，最后再选择数据编题。由易到难，层层提高。注重学生获取知识的规律性。同时在解题及分析比较中发展学生思维创造力及解决实际问题的能力。
18.数学方程的意义教学反思 篇十八
本课教学的难点是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。其实，这不仅是学生，就包括我们成人在内，在遇到列方程解应用题时都要认真考虑如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。所以在这一环节，我有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍(差倍)应用题的难点。而在这一环节，我觉得我做得非常到位，我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数x，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。
本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍(差倍)实际问题。可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。我想：就是学困生虽然一时理解不上来，但他课后一定会慢慢回忆起老师一步步引导的过程，从而解决问题。
19.数学方程的意义教学反思 篇十九
常微分方程是高等院校数学与应用数学专业的基础课程, 同时也是经济、工科等其他专业学生所必学的重要内容, 是控制论、偏微分方程、建模、数值计算等其他学科的理论基础。作为专门用来描述客观事物之间数量关系的重要模型, 常微分方程作为人们解决实际生活中所遇到问题的有效手段而被广泛地应用到很多领域的研究中, 其中包括弹道的计算、自动控制, 导弹和飞机飞行的稳定性研究、化学反应过程中稳定性研究, 各种电子学装置的设计等领域。
当前, 在传统常微分方程教学模式下, 教师讲定义、说方法、论技巧的教学过程, 只能让学生通过对常微分方程的学习, 知道和熟练常微分方程的解答方法, 而对其具体应用却了解甚少, 直接导致他们在利用常微分方程解决实际问题时无从下手, 再加上常微分方程学习起来具有一定的难度, 最终使很多学生丧失了继续学习此课程的兴趣和信心。显然, 陈旧的常微分方程教学模式已经无法适应现代社会快速发展的需求, 促进常微分方程的教学方法改革, 突出此门课程的实践性迫在眉睫。
在促进常微分方程教学改革的进程中, 数学建模思想是一个非常好的切入点。数学建模是用数学知识来解决生活中实际问题最常用的一种方法, 是数学与社会的交汇点。在本质上而言, 数学建模也是培养和提高学生思维能力和应用能力的重要手段。全国高等院校数学课程指导委员会指出:“要加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题能力的培养与训练。”可见, 加强数学建模与常微分方程教学的有机结合, 将数学建模思想融入到常微分方程教学的过程中, 是提高学生用常微分方程解决生活中实际问题能力的重要有效途径。作为一种常微分方程创新的教学方法, 将数学建模思想融入其中, 可以引导学生充分地了解常微分方程的背景、方法及其重要意义。此外, 还能进一步促进学生在生活中应用常微分方程和计算机等内容解决实际问题的能力。
数学建模主要是为了达到解决生活中某一问题的目的, 以要研究的内容为特定对象, 在一系列假设和简化的前提下, 通过科学合理的数学工具构建具体的数学结构, 并利用这一数学结构对要研究现象的现实状态进行解释, 对其未来发展状况进行预测, 为满足某种需求提供具体地优化和控制策略。因此, 数学建模的内容是来自实践的, 方法也充分与实践相结合的, 结果又必将会利用于实践。具体来说, 对某一特定对象的数学建模可以分为以下几个阶段:
1.模型准备:模型准备是建立数学模型的前提, 即对要研究对象的具体内容、实际背景进行深入地了解, 并探索出问题背后的实际意义, 最后再力求用数学语言对这一问题进行科学合理的描述。
2.模型假设:针对复杂的社会现象, 在建立数学模型时, 要进行必要地简化, 力求用最简明、精准的语言对整个问题提出合理、有效的假设。
3.模型建立:在模型假设的前提下, 将具体的社会问题抽象成为数学问题, 并根据数学问题的具体种类构建相应的数学结构。
4.模型求解:当具体的社会问题被抽象成数学问题之后, 要结合相关的数学知识对这一抽象的数学模型展开推算。
5.模型分析:从数学的角度出发, 对模型求解出来的相关结果进行分析。
6.模型检验:为了检验构建模型的合理性、准确性和实用性, 要将模型分析出来的相关结果与问题的实际情况进行比较和研究。
7.模型应用:被检验具有一定实用性的模型将会被根据建模的具体目的应用到具体问题的解决过程中。
数学建模是通过构建数学模型, 来促进实际问题解决的一种应用型数学技术。本文所讲的“数学建模思想”就是指将所学习的数学理论、数学方法与解决生活问题的实际有机结合的一种创新的数学思想。我们从两个层面来理解数学建模思想融入常微分方程教学的内涵:一方面, 在实际生活中有很多复杂的问题直接处理起来比较困难, 而通过构建微分方程模型将其转化为抽象的数学问题后, 在既有的数学知识和方法的支持下, 则可以有效地解决;另一方面, 我们所学习的数学方法和知识, 都是由生活中的实际问题演变而来的, 是人们在处理生活问题的实践中发明出来的。
因此, 将数学建模思想融入常微分方程的教学过程中, 要引导学生全面认识常微分方程中的数学模型。在构建常微分模型时, 要深入挖掘这些微分模型的抽象实际, 引导学生逐步构建有关微分模型。在构建起具体微分模型后, 教师还要引导学生依据微分模型的具体特征与生产生活紧密结合, 将所构建的微分方程应用到实际问题的解决中。例如, 传染病模型和logistic模型就是经典的微分方程模型, 也是教师讲解常微分方程的有效案例。总而言之, 将数学建模思想融入常微分方程教学, 就是要求学生在学习数学理论知识的同时, 还要学会加强理论知识应用于生活实际问题的解决, 要特别注重学生综合分析能力, 发现、分析、解决问题的能力, 实际操作能力及科研创新能力的进步和提高。
1.充分利用常微分方程教材中的应用素材
目前, 大多数院校常微分方程所使用的教材, 都是王高雄所著的《常微分方程》或东北师范大学教研室所编写的《常微分方程》等教材, 这些教材普遍具有较强的理论性和严谨的叙述逻辑, 其中也不乏一些经典的数学建模问题。例如, 质点振动模型、钟摆问题等, 这些不常出现在学生实际生活中的问题具有一定的抽象性, 对于数学专业以外的学生来讲具有一定的难度。因此, 教师要充分地利用教材中的这些具有一定研究性、趣味性且通俗易懂或对现代科学技术和我们的经济生活具有重要意义的应用素材, 引导学生利用抽象的数学知识对这些具体问题进行分析和研究, 进而让学生体会到常微分方程建模知识来解决生活中实际问题的重要性, 以充分激发学生认真学习和掌握常微分方程的主动性和积极性, 也进一步锻炼他们用数学知识来解决生活实际的相关能力。
2.结合相关数学模型应用案例教学
为帮助学生加强所学理论知识的理解和记忆, 激发学生运用数学知识的意识和实际操作能力, 教师在常微分方程教学过程中, 应该有目的地将有关常微分方程的理论、方法与生活中的实际问题紧密结合起来, 引导学生将具体的社会问题抽象为数学问题并建立数学模型。这种通过引入具体案例进行教学的方法, 一方面有利于培养学生建立数学模型的思维惯性, 同时也锻炼和提高了学生解决实际问题的能力。
例如, 在讲解一阶常微分方程这部分内容时, 教师可以引入“物体冷却模型”、“人口增长模型”、“产品销售问题”等学生生活中经常出现的问题进行案例教学, 引导学生把具体的社会问题, 通过一阶常微分方程建立数学模型进行分析和解决;在讲授高阶微分方程这部分内容时, 教师可以引入“悬链线问题”、“质点振动模型”等, 将难以理解的实际问题转化为数学问题, 再进行进一步的分析和演算。
3.引入“面向问题”式的教学模式
在传统的教学模式下, 常微分方程教学通常按照“定义—原理—方法—技巧”的数学逻辑被传授给学生, 然而每个数学知识真正被发现和发展的过程并不如此。因此, 学生在这种传统的教学过程中, 很难真正地理解和掌握常微分方程这一数学知识, 更谈不上用数学知识去解决实际生活中的具体问题。在传统的数学教学逻辑中, 学生只能从概念开始, 认识和了解数学, 而对其相关方法的演算和训练也只是一个机械的模仿和记忆的过程, 这就很容易导致学生产生枯燥无味, 缺乏学习兴趣的效果。
而“面向问题”教学模式则是引导学生首先对感兴趣的实际问题进行分析和研究, 在学生研究的基础上, 再总结或引入相关的方法和概念。通过自身探究和参与问题解决过程总结出来的概念, 学生理解的难度就会相应降低。由于学生体会到了书本上的理论知识应用于生活实际的过程, 所以他们学习数学知识的热情和兴趣也会得到进一步的激发和提高。
4.采用启发讨论的教学方法
传统的以“教师讲解为主, 学生听为辅”的教学方法, 不仅不利于学生对所学知识地理解和掌握, 而且也无法充分调动学生学习的积极性和主动性。因此, 在常微分方程的教学实践中, 将数学建模思想融入其中, 改变传统被动式的教学方法, 教师要通过组织各种课堂活动, 引导学生发现问题、分析问题、解决问题, 充分提高学生自身的合作学习能力、探究学习能力和自主学习能力, 特别是将建模思想融入常微分方程的教学实践中, 教师要引导学生了解和掌握数学模型构建的全过程, 要全面参与到“模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用”的不同环节。只有这样, 才能够充分地激发学生学习数学知识的主动性和积极性, 进而提高他们的学习效率和质量, 达到提高实际问题的解决能力、科研创新能力的效果。
5.采用多媒体教学手段
随着现代科技的不断进步和发展, 多媒体越来越广泛地被利用在教学过程中。在常微分方程的教学中, 教师要紧密结合Matlab、Maple等计算机软件对常微分方程中的数值计算, 图式分析和求解过程进行直观、形象、具体地讲解和展示, 以进一步提高学生的应用数学意识以及用计算机技术, 处理、分析、解决实际问题的能力。
6.改变考核方法, 将学生数学建模能力纳入考核体系
通常来讲, 常微分方程的考试是以闭卷考试的形式来完成的, 而闭卷考试却主要以理论考核为主, 缺乏一定的应用型问题设置。因此, 在以后常微分方程的考卷上, 应该尽量多增加开放型的应用题, 要求学生用数学建模的思想和方法进行分析和解答。此外, 对常微分方程考核还应该加大平时成绩的比重, 平时成绩除了日常考勤和课后作业之外, 还应该增加课堂讨论的成绩。教师在课堂教学过程中要为学生设置更多与教学内容相关的讨论, 让学生对这一问题展开思考和探索, 最后自由发言或论文写作的形式表达出来, 这种通过小组合作和探究讨论的方式, 引导学生用数学知识来解决实际问题的方法, 既激发了学生学习兴趣, 又进一步培养和提高了学生利用数学建模解决实际问题的意识和能力。
总而言之, 培养学生的数学建模意识和能力, 需要一个长期的引导和锻炼的过程。同时, 将数学建模思想融入常微分方程教学, 也不是一种简单的添加, 而需要找到合理的切入点, 将具体的社会问题抽象为数学问题, 并与常微分方程的相关内容进行紧密结合, 最后通过数学模型来对问题进行解决。此外, 要特别注意在将数学建模思想融入常微分方程教学的过程中, 要避免出现流于形式的现象, 应该充分的注意循序渐进的规律, 引导学生把握理论学习和实际应用之间的平衡, 而不能产生喧宾夺主的效果。
摘要：作为高等数学中的一门基础课程, 常微分方程是专门用来描述客观事物的数量关系的重要模型。当前传统的常微分方程教学方法不利于充分激发和提高学生的学习兴趣和主动性, 给教师的教学也带来一定的难度。为克服这些问题, 笔者将从数学建模的角度出发, 将数学建模思想融入常微分方程的教学过程中, 对常微方程的教学进行改革和创新。
关键词：数学建模,思想,常微分方程,教学,探讨
参考文献
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