三视图典型例题

三视图典型例题（精选8篇）

1.三视图典型例题 篇一

典型例题

一、填空题

1.教育是社会主义现代化建设的基础，国家保障教育事业优先发展。全社会应当关心和支持教育事业的发展。全社会应当尊重教师。

2.新课程的三维目标是 知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。

二、单项选择题（下列所给的选项中，只有一个最符合题目要求）

1.《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出，国家课程标准（A）

A.是教学和命题的依据B.包括教学重点和难点

C.是大多数学生都能达到的最高要求D.是根据专家的意见编制的2.人们常说：“教学有法，而无定法”。这反映了教师劳动具有（B）

A.示范性B.创造性C.间接性D.主体性

三、判断题（请判断下列各题的观点是否正确，正确的打“√”，错误的打“”。

1.学生评教是促进教师发展过程中惟一客观的评价方式。（×）

2.新课程目标取向及精神内核就是以学生的发展为本。（√）

四、简单题

1.中小学教师的职业道德规范主要涉及哪些方面？

答：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习。

2.《中华人民共和国未成年人保护法》规定学校应尊重未成年学生的哪些权利？

答：学校应当尊重未成年学生受教育的权利，关心、爱护学生，对品行有缺点、学习有困难的学生，应当耐心教育、帮助，不得歧视，不得违反法律和国家规定开除未成年学生。

五、案例分析题

学校规定初三学生必须在6点钟到校参加早自修，作为任课教师第二天与学生一起参与早自修的我在班级中也强调了一下，可是第二天仍有许多学生迟到，我看到这一情况，下令让迟到的学生在走廊罚站。到了第三天，再也没有一个学生迟到。还有一次，初三（2）班的一位男同学老是不肯做一周一次的时政作业，每次问他为什么，总都有原因，上次他说忘了，这次又说要点评的报纸没买，下次他会说作业本没带。这样几个星期下来，我光火了，不仅让他在办公室反思了一刻钟，写下保证书，还对他说，“下次再不交作业，甭来上课”，他这才有所收敛。

请从有关师德要求分析“我”的做法，并提出合理解决此类问题的建议。

答：本案主要反映了案例中的“我”以罚代教的教育方法，这明显违反了新时期我国教师职业道德内容中关于“对待学生”的相应规定，违反了不准以任何借口体罚或变相体罚学生，不准因学生违反纪律而加罚与违反纪律无关的任务等。

这位教师的做法在我们的身边也有可能出现。面对那些顽皮学生，有的教师可能无计可施。只得用“罚站”、“威胁”来对付他们，取得的效果看似有效，其实学生并非真正地接受，这不是真正的教育。虽然教师的出发点是好的，但这位教师的处理方法与《中小学教师职业道德规范》背道而驰。

教师对学生严格要求，要耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生，保护学生的合法权益。教师应该采用“说理”教育来对待那些顽皮学生，教师以朋友的身份心平气和地找那些学生谈心，尊重学生的人格，平等、公正地对待学生，多付出一点爱，多花时间在他们身上，当他们感受到老师在关心他们时，相信他们会改正缺点，努力做的更好。

2.三视图典型例题 篇二

美国数学家哈尔莫斯认为, 问题是数学的心脏, 数学真正的组成部分是问题和解.著名数学家及教育家波利亚也强调“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练, 掌握数学就是意味着善于解题”.罗增儒说“数学学习中发生数学的地方都无一例外地充满着数学解题活动”.新课程标准下的高考数学试题, 立足基础知识, 注重对通性通法的考查, 达到考查学生能力的目的.如何提高学生的解题能力?以典型例题为载体, 挖掘并强化其功能, 通过模仿、尝试、归纳、反思、提升来帮助学生提高思维能力和数学素质, 通过以少胜多的高效自主的学习, 切实实现“会一题通一类”, 进而以不变应万变.

2典型例题的涵义

典型例题就是指具有代表性、能反映问题本质特征的例题.类比这个模型, 可解决同类及相关问题.典型例题是针对教与学而言, 切实承载教学内容、思想方法, 体现教学目的等.典型例题的选取要做到可及、可学、可用.即问题是学生“跳一跳, 够得着”, 努把力学得会, 通过感知、掌握、升华, 能够内化为自己的知识并逐步实现灵活运用.

3典型例题功能的案例分析

3.1渗透基本套路

对某些典型问题, 通过审题, 模式识别、确认, 潜意识中涌现出的解题方法就是解题的“基本套路”.“基本套路”是培养学生发现问题和提出问题、分析和解决问题能力的落脚点.“基本套路”的获得不是教师的灌输, 而应由学生通过体验、尝试、归纳、提炼得出, 教师在此过程中进行适当的点拨提示, 引领其反思, 给予高屋建瓴的指导, 起到画龙点睛的作用, 使学生从感性的经验型向理性分析型转变.

例1 (2013年合肥市高三第2次教学质量检测理科第20题) 在数列{an}中, a1=1, a2=10/3 (n≥2, n∈N*) .

(Ⅰ) 若数列{an+1+λan}是等比数列, 求实数λ;

(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅲ) 设, 求证:Sn<3/2.

分析有关数列的通项公式、前n项和等问题是高考题的常见面孔.求数列通项公式的“基本套路”就是将其转化为等差 (比) 数列、递推关系累加 (乘) 、公式法等, (Ⅰ) 显然为 (Ⅱ) 奠基, 可用待定系数法求解. (Ⅲ) 的基本模式为 (一般数列{cn}为不可和数列) , 通过裂项相消、并项求和、化归为等比数列、利用二项式定理放缩等方式为证明这类问题的常见“套路”.通过师生共同探究, 得到问题的解答:

解 (Ⅰ) 设

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知n≥2时,

由 (1) (2) 得

当n=1时, 上式也成立, 所以

下面对 (Ⅲ) 给出3种解法.

证法1由 (Ⅱ) 知

得an>3an-1, 所以

证法2由 (Ⅱ) 知

得an>3an-1, 所以

反复进行如此运算有

当n≥2时,

证法3由 (Ⅱ) 知

当n≥2时,

当n=1, 2, 3时, 命题成立;

当n≥4时,

3.2优化解题策略

每类问题都有多种解法, 这些方法在具体问题中能否有效和是否高效是我们必须考虑的.借助典型例题, 让学生深化对各种方法的理解, 如解题流程、适应范围、解法的利与弊等, 力争遇到相似问题能够快速准确的确定解题策略和方法.

例2已知a∈R, 函数f (x) =aex是定义在R上的单调递增函数, 且曲线y=f (x) 与坐标轴的交点为A, 曲线g (x) =lnx/a (x>0) 与坐标轴的交点为B, |AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值.

(Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 试求不等式恒成立时实数m的取值集合.

分析欲求两条曲线上的动点连线段的最小值 (距离) , 从根本出发的套路是建立函数转化为函数最值问题, 利用已有结论 (两点之间线段最短或垂线段最短) 则更为简捷, 利用数学思想 (数形结合思想化抽象为直观) 更清楚反应问题的本质.研究含参不等式 (等式) 参数的取值范围, “基本套路”为对参数讨论的“函数最值法”、以静制动的“分离参数法”等. (Ⅱ) 中直接构造函数对参数进行讨论, 陷入繁杂的分类、计算, 几乎不可能得解, 利用“分离参数法”能避免这点, 此乃上策.当然, 也可借助必要条件得到参数m的范围, 然后对不符合部分进行剔除, 即验证充分性, 合二为一保证结论的充要性.

解 (Ⅰ) 因为函数f (x) =aex是定义在R上的单调递增函数, 所以a>0.由题意可知A (0, a) , B (a, 0) , 由于|AB|为分别在两条曲线上的点连成线段长的最小值, 所以两曲线分别在点A, B处的切线互相平行.又

f′ (x) =aex, g′ (x) =1/x,

所以f′ (0) =g′ (a) , 解得a=1, a=-1 (舍) .

下面详细讨论 (Ⅱ) .

解法1由 (Ⅰ) 可知, 不等式恒成立, 即为在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 下面对x的取值进行讨论.

(ⅰ) 当x∈ (0, 1) 时,

故只需m≤1即可.

综上所述, 实数m的取值集合是{1}.

解法2 (ⅰ) 当x∈ (0, 1) 时, 恒成立, 因为lnx<0, 必有x-m<0, 即m>x对任意x∈ (0, 1) 恒成立, 则有m≥1;

1恒成立, 因为lnx<0, 必有x-m<0, 即m>x对任意x∈ (0, 1) 恒成立, 则有m≥1;

(ⅱ) 当x∈ (1, +∞) 时, 恒成立, 因为lnx>0, 必有x-m>0, 即m<x对任意x∈ (1, +∞) 恒成立, 则有m≤1.

下面检验对 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 分两种情况构造函数证明.过程略.

综上所述, 实数m的取值集合是{1}.

3.3提升数学能力

数学能力包括:逻辑思维能力、基本运算能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题能力及建立数学模型的能力.林崇德教授“数学能力就是以数学概括为基础的能力”将数学概括提到了相当的高度, 下面通过典型例题训练学生的概括水平.

例3设函数f (x) = (3-2a) lnx+2/x+3ax, a∈R.

(Ⅰ) 求函数f (x) 的单调区间.

(Ⅱ) 当a=3/2时, 对任意的正整数n, 在区间[2/3, 4+n+1/n]上总有m+2个数使得f (a1) +f (a2) +f (a3) + … +f (am) <f (am+1) +f (am+2) , 试问:正整数m是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值;若不存在说明理由.

分析分类讨论是教学的难点, 可借助“门坎效应”先举出具体例子让学生熟悉基础知识、基本方法等, 然后引入参数, 使其动起来.如何理解 (Ⅱ) 是解题的关键, 引导学生提炼、概括题意, 将是本题要突出的重点, 突破的难点.

解 (Ⅰ) 函数f (x) 的定义域为 (0, +∞) ,

当a≠0时, 令f′ (x) =0, 解得

x1=-1/a, x2=2/3.

若a<0:

(ⅰ) 当 -1/a<2/3, 即 a< -32时, 由f′ (x) ≤0得x∈ (0, -1/a]或x∈[2/3, +∞) ;由f′ (x) ≥0得x∈[-1/a, 2/3];

(ⅱ) 当-1/a=2/3, 即a=-3/2时, 恒有f′ (x) ≤0;

(ⅲ) 当-1/a>2/3, 即-3/2<a<0时, 由f′ (x) ≤0得 (x∈0, 2/3]或x∈[-1/a, +∞) ;由f′ (x) ≥0得x∈[2/3, -1/a].

综上, 当a≥0时, 函数的单调递减区间为 (0, 2/3], 单调递增区间为[2/3, +∞) ;

当a<-2/3时, 函数的单调递减区间为 (0, -1/a], [2/3, + ∞) , 单调递增 区间为[-1/a, 2/3];

当a=-3/2时, 函数的单调递减区间为 (0, +∞) ;

当-3/2<a<0时, 函数的单调递减区间为 (0, 2/3], [-1/a, +∞) , 单调递增区间为[2/3, -1/a].

(Ⅱ) 当a=3/2时, 由 (Ⅰ) 得f (x) 在[2/3, 4+n+1/n]上单调递增, 则f (x) min=f (2/3) =6, f (x) max=f (4+n+1/n) .由题意mf (2/3) <2f (4+n+1/n) 恒成立.令k=4+n+1/n≥6, 且f (k) 在[4+n+1/n, +∞) 上单调递增, f (k) min=f (6) =27 (1) / (3) , 因此m≤82/9, 故m≤9, 所以正整数m的最大值为9.

任樟辉教授指出“概括的水平反映思维活动的速度、广度和深度、灵活迁移的程度及创造程度, 提高主体的数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志”.因此, 要注重让学生回归基础, 舍得在此花时间.如在必修1探究f (x) =x+1/x单调性时, 学生得到f (x1) -f (x2) 后为何令x1=x2=x就能得到单调区间的界点, 对初学者简直不可想象, 定义使然.又如:已知函数f (x) =alnx-ax-3 (a∈R) , 满足y=f (x) 的图像在点 (2, f (2) ) 处的切线的倾斜角为45°, 对任意的t∈[1, 2], 函数g (x) =x3+x2 (m/2+f′ (x) ) 在区间 (t, 3) 总存在极值, 求参数m的取值范围.需要学生进行抽象概括得到g′ (2) <0且g′ (3) >0.

3.4促进解题反思

很多学生经过一番艰辛, 苦思冥想得到答案便认为大功告成, 戛然而止, 错过了反思提升的机会.通过解题反思可以完善认知结构、理解思想方法、领悟数学精神、体会数学本质、提升综合能力等.我们应该进行如下反思:命题意图是什么?考查哪些概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理, 命题所提供的条件应用是否完备?求解论证过程是否严密完善?能否一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广, 能否得到更有益的普遍性结论, 即举一反三, 多题一解?下面对例1、例2进行简要的反思:

例1中数列{an}是确定的吗?解法唯一吗?递推关系中常数项不为零怎么办?如何找到本题的切入点、调整点、反思点等?数列求和从哪项开始放缩?因为数列是确定的, 解答中采用“算二次”思想构建关于an+1, an的方程组求解, 完全可通过与任意一个关系求解, ……

例2中函数f (x) 和g (x) 有无关系?对于不等式在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 能否借助lnx的符号简化运算, 即转化为在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立?得到的结果相同, 过程有无瑕疵?为何不直接求出的最小值?这种方法真是死路一条?f (x) 和g (x) 互为反函数, 问题可化为函数f (x) 图像上的点到直线y=x距离的两倍.m>x对任意x∈ (0, 1) 恒成立 (m<x对任意x∈ (1, +∞) 恒成立) 仅是结论成立的必要不充分条件, 因此m=1并不能保证在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立, 必须进行检验!

记s (x) =xlnx-2x+lnx+2,

(ⅰ) 当x∈ (0, 1) 时, s″ (x) <0, 即s′ (x) 在 (0, 1) 单调递减, s′ (x) >s′ (1) =0, 即s (x) 在 (0, 1) 单调递增, s (x) <s (1) =0, 即h′ (x) <0, 所以h (x) 在 (0, 1) 上单调递减.

(ⅱ) 当x∈ (1, +∞) 时, s″ (x) >0, 即s′ (x) 在 (1, +∞) 单调递增, s′ (x) >s′ (1) =0, 即s (x) 在 (1, +∞) 单调递增, s (x) >s (1) =0, 即h′ (x) >0, 所以h (x) 在 (1, +∞) 上单调递增.

因此, 对任意x∈ (0, 1) ∪ (1, +∞) 应该有h (x) >h (1) , 而h (1) 无意义.借助罗比达法则有, 即当m=1时在 (0, 1) ∪ (1, +∞) 上恒成立.

综上所述, 实数m的取值集合是{1}.

4结束语

典型例题的形成过程就是去粗取精、化繁为简、提炼归纳、逐步优化的过程.在此过程中, 教师要深入题海, 俯视全景, 搜罗 (优质) 贝壳, 结合学情, 将珍珠 (数学知识、思想方法等) 合理嵌套, 然后引领学生去发现、收获.

参考文献

[1]章建跃.注重“基本套路”才是好数学教学[J].中小学数学 (高中版) , 2012, (3) :封四.

[2]林崇德.我的心理学观[M].北京:商务印书馆, 2008.

3.典型例题练与析 篇三

A. aB. an C. theD. /

答案：C。对某物的位置提问时，该物体已确定，用定冠词the表示特指。

2. There is a window ____ the wall.

A. inB. on C. under D. to

答案：A。该句意思是“墙上有个窗户”。on表示“在……上面”，指在表面上。窗户只能“在墙里”，不能在墙表面上，故用in。不要受汉语意思影响。

3. Please ____ an umbrella（伞） with you when you go out.

A. bringB. putC. getD. take

答案：D。bring和take都可译作“拿，带”，但bring的意思是“拿来，带来”，表示把某人或某物从别处拿到说话处；而take的意思是“拿走，带走”，表示把某人或某物从说话处带到其他地方。bring常与here连用，构成bring sth. here; take常与away连用，构成take sth. away。

4. He ____ sports every day.

A. play B. plays C. is playing D. played

答案：B。此题由于有很明显的标志词every day，可断定用一般现在时，且主语为第三人称单数He，谓语动词需用第三人稱单数形式。

5. There is ____ “h” and ____ “u” in the word “hour”.

A. a; an B. an; a C. an; anD. a; a

答案：B。此题是考查不定冠词a与an的用法。an用于以元音音素开头的单词或字母前，a则用于以辅音音素开头的字母或单词前。“h”虽然是辅音字母，但它是以元音音素开头，而“u”虽然是元音字母，但它是以辅音音素开头，所以字母“h”前用an，而字母“u”前则用a。

6. This is ____ shirt; ____ is red.

A. his; myB. my; his C. his; her D. her; his

答案：B。解答此题，首先要知道形容词性物主代词与名词性物主代词的区别：形容词性物主代词相当于形容词，可用来修饰名词，而名词性物主代词则相当于名词，可独立充当句子的成分；然后还要明确shirt一词常指男衬衫，而女衬衫为blouse；最后还要知道his既可作形容词性物主代词又可作名词性物主代词。

7. Work hard, ____ you can’t catch up with（赶上） others.

A. andB. but C. or D. because

答案：C。连词and意思是“和，而且”；but意思是“但是”；or意思是“否则”或“还是”，而because意为“因为”。此题意思为：努力学习，否则你就不能赶上其他人了。

8. There is ____ sheep on the hill.

A. a few B. fewC. a littleD. little

答案：C。此题表面上是考查几个选项的区别，但仔细分析起来关键在于sheep一词。sheep意思是“绵羊”，其单复数形式一样，由there is 决定其后只可能是单数形式，所以只能填a little。此句意思是：山上有一只小绵羊。

9. He was born（出生于） ____ the afternoon of September 3rd.

A. inB. onC. at D. of

答案：B。in用于较大范围的时间，如年，月及上午、下午、晚上；on用于具体的某一天或具体某一天的上午、下午、晚上；at则用于具体的某一时刻。此题表示9月3号的下午，应用介词on。

10. Mr Smith ____ he can ____ French（法语）.

A. says; say B. tells; speak C. says; speak D. speaks; tell

答案：C。英语中的“说”用法不一样，say后常接说话的内容，可以引导宾语从句；speak表示说某种语言；tell是“告诉，讲”的意思，常构成短语tell sb. sth.。因此这个题的第一空应填says，因为后面是一个宾语从句；French是一种语言，前面则用speak。

11. ____ it’s Sunday today, ____ they don’t have any class.

A. Because; soB. So; becauseC. Because; / D. /; /

答案：C。尽管because意思是“因为”，so可译为“所以”，但在英语中两词不能同时出现在一个句子中，只用一个就可以了。与此相同的还有“虽然……，但是……”，只用though或but即可。

12. ____ is very exciting to have a Chinese friend!

A. This B. ThatC. WhatD. It

答案：D。it可以作句子的形式主语，句子末尾的动词不定式则充当句子的真正主语，构成It’s+adj.+to do sth.结构。而this, that等词则没有这种功能。

13. It’s fine today. Let’s ____ soccer.

A. playB. to play C. playingD. plays

答案：A。这是一个祈使句，let’s=let us, let后跟不带to的动词不定式作宾补，常构成词组let sb. do sth.，意思是“让某人做某事”。与let用法相似的词还有make, have等，这些词的用法可理解为使役动词后跟不带to的动词不定式（动词原形）作宾补。

14. Now we are in ____ century（世纪）.

A. 21 B. the 21C. 21st D. the 21st

4.张铭---公路典型例题 篇四

第一章 公路工程技术

第一节 路基工程

一、基本知识

【例题1】路基干湿类型包括有（abe）。

A、干燥 B、潮湿 C、透水 D、淤泥 E、过湿 【例题2】高速公路路基土的干湿类型状态应处于（）。

A、超干燥 B、干燥 C、中湿 D、潮湿 E、过湿 【例题3】属于特殊路基的选项有（）。

A、岩溶地区路基 B、多年冻土地区路基 C、潮湿路基 D、涎流冰地段路基 E、沙漠地区路基 二、一般路基施工技术

【例题1】在公路施工中，GPS可用于（）。

A、隧道控制测量 B、特大桥控制测量 C、公路中线放样 D、公路边桩放样 E、水准点基平测量 【例题2】用于公路路基的填料要求强度高，其强度要求是按（）指标确定。

A、密度 B、回弹模量 C、弯沉 D、CBR值 【例题3】下列材料中可用作路堤填料的有（）。

A、有机土 B、沼泽土 C、粉煤灰 D、钢渣 E、冻土 【例题4】路基填筑的最常用方法是（）。

A、横向填筑法 B、联合填筑法 C、纵向分层填筑法 D、水平分层填筑法 【例题5】填石路基填筑方法中，施工路基压实、稳定问题较多的方法是（）。

A、竖向填筑法 B、分层压实法 C、冲击压实法 D、强力夯实法 【例题6】某坚石路堑紧邻一座高压线铁塔，其最佳开挖方法是（）。

A、薄层钻爆开挖 B、带松土器的重型推土机破碎开挖 C、分层钻爆开挖 D、静态破碎开挖 【例题7】在路基爆破施工中，可以对开挖限界以外山体起保护作用的爆破技术是（）

A、光面爆破 B、预裂爆破 C、微差爆破 D、定向爆破 【例题8】下列选项中，可在雨期施工地段为（）。

A、重黏土地段 B、盐渍土地段 C、砂类土地段 D、膨胀土地段

【例题9】高填方路基施工时应考虑早开工，路面基层施工时应尽量安排晚开工，以使高填方路基（）。

A、有充分的沉降时间 B、填料干燥 C、提高回弹模量 D、压实度提高 【例题10】冬季开挖路堑必须（）开挖。

A、从中往外 B、从下向上 C、从上向下 D、上下同时

【例题11】案例

[背景材料] 某高速公路L合同段（K55+600～K56+600），主要为路基土石方工程，本地区岩层构成为泥岩、砂岩互层，抗压强度20Mpa左右，地表土覆盖层较薄。在招标文件中，67%挖方为是石方，填方路段填料由挖方路段调运，施工过程部分事件摘要如下：

事件1：在填筑路堤时，旋工单位采用土石混合分层铺筑（含石量73%），并用平地机整平每一层，最大层厚40cm，填至接近路床底面标高时，改用土方填筑。局部路段因地形复杂而采用竖向填筑法施工。

事件2：该路堤施工中，严格质量检验，实测了压实度、弯沉值、纵断高程、中线偏位、宽度、横坡、边坡。

[问题]

1.指出事件1中施工方法存在的问题，并提出正确的施工方法。

2.指出事件2中路堤质量检验实测项目哪个不正确？还需补充哪个实测项目？ 答：1.不能用平地机整平，应该用大型推土机辅以人工的方法进行填筑；

不能用竖向填筑法施工，土石混合路堤的填筑只能用分层填筑的方法。

2.弯沉值不正确，还需补充的是平整度。

三、特殊路基施工技术

【例题1】某换填工程，工期紧，换填面积广，淤泥层较厚且稠度大。该工程最适合采用的换填方法是()。

A、抛石挤淤法 B、爆破排淤法 C、开挖换填法 D、水冲成孔法 【例题2】采用粒料桩处理软土地基时，其施工工艺程序为（）。

A、整平地面→振冲器就位对中→成孔→清孔→加料振密→关机停水→振冲器移位 B、整平地面→振冲器移位→振冲器就位对中→成孔→清孔→加料振密→关机停水 C、整平地面→振冲器就位对中→振冲器移位→成孔→清孔→加料振密→关机停水 D、整平地面→振冲器就位对中→振冲器移位→成孔→加料振密→清孔→关机停水 【例题3】膨胀土的自由膨胀率一般超过（）。

A、10% B、20% C、30％ D、40% 【例题4】滑坡防治的工程措施主要有（）和力学平衡以及改变滑带土三类。

A、护面 B、排水 C、植树 D、注浆

【例题5】某二级公路K9+550～K9+600段的路基石右侧有一滑坡体，施工单位采取了下列滑坡防治措施，其中正确的有()。

A、整平滑坡表面的积水坑，并封堵裂缝 B、在滑坡体以外修筑环形截水沟

C、在滑坡体上部堆放砂袋 D、修筑抗滑桩进行支挡 E、截断并排出滑坡体下部的地下水

四、公路路基防护与支挡

【例题1】沿河路堤河岸冲刷防护工程中，属于间接防护的是()。A、石笼 B、挡土墙 C、砌石 D、顺坝 【例题2】喷射混凝土护坡适用于（）。

A、直面为完整结构的硬岩 B、直面为碎裂结构的硬岩 C、层状结构的不连续地层 D、片状结构的不连续地层 E、块状结构的不连续地层 【例题3】下列各类挡土墙，属于柔性结构物的是()。

A、加筋土挡土墙 B、衡重式挡土墙 C、壁板式锚杆挡土墙 D、重力式挡土墙 【例题4】锚杆挡土墙的锚固工序包括有（）。

A、养护 B、钻孔 C、灌浆 D、插入锚杆 E、勾缝

五、公路工程施工综合排水

【例题1】某路基换填施工，换填深度为2m，地下水位为地面以下1．8～2．0m，含水层以下为非透水层。为降低和拦截地下水，在换填边界处宜设置()。

A、渗井 B、急流槽 C、蒸发池 D、填石渗沟

【例题2】当路基附近的地面水和浅层地下水无法排除，影响路基稳定时，可设置()来排除。

A、边沟 B、渗沟 C、渗井 D、截水沟 【例题3】排水作用的渗沟有（）几种形式。

A、填石渗沟 B、填砂渗沟 C、填土渗沟 D、管式渗沟 E、洞式渗沟 【例题4】填石渗沟、管式渗沟和洞式渗沟均应设置（）。

A、排水层（或管、洞）B、反滤层 C、渗水孔 D、沉降缝 E、封闭层

六、路基改建施工

【例题1】某路基改建后路基加宽的地方出现沉陷，其最有可能的原因是（）。

A、含水量大 B、压实度低 C、粘土含量高 D、填料CBR值低

【例题2】路基加高时，将旧路路面碎石材料用作路面垫层，可以加入的活性粘结料有（）。

A、橡胶粉 B、石灰 C、炉渣 D、粉煤灰 E、天然沥青

【例题3】在新旧路基连接部，为了加强路基整体性及板体作用，防止路基不均匀沉降产生反射裂缝，可采取的措施是（）。

A、填砂砾石 B、挖台阶 C、铺设土工布 D、冲击补强

第二节 路面工程

一、路面基层（底基层）施工技术

【例题1】下列基层中，属于嵌锁型粒料基层的是()。

A、泥结碎石基层 B、级配碎石基层 C、石灰稳定砂砾基层 D、二灰碎石基层 【例题2】级配砾石或者满足要求的天然砂砾作为路面基层时，应控制其()。

A、压实度和含水量 B、CBR值和含水量 C、压实度和弯拉应力 D、压实度和CBR值 【例题3】级配碎石可用于各级公路的（）。

A、上面层 B、下面层 C、基层 D、底基层 E、联接层 【例题4】石灰稳定土基层裂缝的防治方法有（）。

A、采用塑性指数较高的土 B、在石灰土中适量掺加砂、碎石 C、施工用土中适量掺加粉煤灰 D、在石灰土层中设置伸缩缝 E、含水量提高3个百分点 【例题5】案例

[背景资料] 某施工企业承包了一段36.8km的四车道高速公路沥青混凝土路面工程，路面单幅宽11.25 m。路面结构为：基层为两层18cm的石灰粉煤灰稳定碎石；底基层为一层18cm的石灰粉煤灰稳定碎石；沥青混凝土面层为7cm的下面层，6cm的中面层和5cm的SMA表面层，桥上只铺5cm的SMA表面层，隧道内为水泥混凝土路面。

合同规定沥青材料由业主提供，地方材料由施工单位自采。材料管理人员在查看过料场、进行了价格比选后开始进料。

项目经理部按照各项要求，在完成了一系列的准备工作后，开始施工石灰粉煤灰稳定碎石底基层。施工中，施工人员发现其中一段800m长的底基层出现了大量裂缝和破损，经检查是由于路基质量差所致，路面施工单位拟向路基施工单位提出索赔。[问题] 1．指出石灰类材料质量检验中的两大主要指标。

2．施工中，工地实验室对石灰粉煤灰稳定碎石应检测哪两项指标？并说明其合格值。压实度，无侧向抗压强度。大于等于98%，二、沥青路面施工技术

【例题1】路面基层在整个路面中的主要作用是()。

A、隔水 B、承重 C、防冻 D、降噪 【例题2】沥青路面透层的作用是（）。

A、加强路面的沥青层与沥青层之间的粘结 B、加强路面的沥青层与水泥砼路面之间的粘结

C、使沥青面层与非沥青材料基层结合良好 D、封闭路基防止毛细水上升 【例题3】沥青路面施工中，对级配砂砾基层应浇洒的沥青层是()。

A、黏层 B、封层 C、透层 D、防水层 【例题4】沥青面层的细集料可采用()。

A、河砂 B、木屑 C、海砂 D、粉煤灰 E、石屑 【例题5】表征沥青混凝土路面平整度的技术指标包括()。

A、标准偏差 B、国际平整度指数 C、构造深度 D、最大间隙 E、相邻板高差 【例题6】案例

[背景资料] 某高速公路设计车速120km/h，路面面层为三层式沥青砼结构。施工企业为公路交通大型企业专业施工队伍，设施精良。为保证工程施工质量，防止沥青路面施工中沥青混合料摊铺时发生离析、沥青砼路面压实度不够、平整度及接缝明显，施工单位在施工准备、沥青混合料的拌和、沥青混合料的运输、沥青混合料的摊铺、沥青混合料的压实、接缝的处理等方面做了如下工作：

1、选用经试验合格的石料进行备料，严格对下承层进行清扫，并在开工前进行实验段铺筑；

2、沥青混合料的拌和站设置试验层，对沥青混合料及原材料及时进行检验，拌和中严格控制集料加热温度和混合料的出厂温度；

3、根据拌和站的产量，运距合理安排运输车辆，确保运输过程中混合料的质量；

4、设置两台具有自动调节摊铺厚度及找平装置的高精度沥青混凝土摊铺机梯进式施工，严格控制相邻两机的间距，以保证接缝的相关要求；

5、压路机采用二台双轮双震压路机及2台16T胶轮压路机组成，严格控制碾压温度及碾压重叠宽度。

6、纵缝采用热接缝，梯进式摊铺，后摊铺部份完成，立即骑缝碾压，以除缝迹，并对接缝作了严格控制。

[问题] 1． 施工准备中，控制石料除了规格和试验外，堆放应注意哪几点？

场地硬化，注意石料堆放的排水。2．沥青混合料铺筑试验段的主要目的是什么？

3．若出厂的混合料出现花白料，请问在混合料拌和中可能存在什么问题？ 沥青用量不够，拌合时间太短

4．混合料的运输中应注意的主要问题是什么？ 要保温，防雨淋，5．沥青混合料摊铺过程中，为什么应对摊铺温度随时检查并作好记录？

温度是沥青混凝土的控制指标，所以必须控制好温度

6．沥青砼路面的碾压过程中，除了应严格控制碾压温度和碾压重叠宽度外，还应注意哪些问题？ 不能中途停顿，不能随便改变摊铺的速度，7．简述横接缝的处理方法。【例题7】案例

[背景资料] 某公司承建一段环城高速公路沥青混凝土路面工程，路线长16km，路面结构形式为双幅，上、中、下层厚度分别为4、5、6cm，每幅宽18.5m，下面层试验段铺筑长度为150m，消耗沥青混合料399.6吨。

[问题] 1． 试计算需要配置沥青混凝土摊铺机的数量？

3台。

2． 摊铺机试验段摊铺完成后的平均厚度？

工程量的计算，三、水泥混凝土路面施工技术

【例题1】有抗冰（盐）冻要求地区，各交通等级路面、桥面、路缘石、路肩及贫混凝土基层必须使用（）。

A、引气剂 B、早强剂 C、缓凝剂 D、阻锈剂

【例题2】下面水泥混凝土面层铺筑的方法中，（）为技术层次相对高的铺筑方式。

A、轨道摊铺 B、滑模摊铺 C、小型机具铺筑 D、三辊轴机组铺筑 【例题3】水泥混凝土路面抗滑构造深度检测方法为（）。

A、铺砂法 B、3m直尺法 C、贝克曼法 D、环刀法 【例题4】水泥混凝土路面横向裂缝产生的原因有（）。

A、混凝土配合比不合理 B、切缝深度过浅 C、水灰比大

D、未设置拉杆 E、材料计量不准确【例题5】水泥混凝土路面断板产生的裂缝的修补方法不能采用（）。

A、压注灌浆法B、扩缝灌注法C、抹面修补法D、全深度补块法

四、中央分隔带及路肩施工技术

【例题1】目前高等级公路纵向碎石盲沟的反滤层多采用（）。

A、中砂 B、粗砂 C、砾石 D、土工布

【例题2】中央分隔带施工中埋设横向塑料排水管，其基槽的沟底坡度大小为（）。

A、和路面横坡一致 B、路线纵坡一致 C、0～0.3% D、0.3%～3% 【例题3】缘石安装施工技术描述正确的是（）。

A、路缘石的顶制安装或现场浇筑应符合图纸所示的线型和坡度

B、路缘石应在路面铺设之后完成

C、预制缘石应铺筑设在厚度不小于2cm的砂垫层上，砌筑砂浆的水泥与砂的体积比应为1∶2 D、预制缘石的质量应符合规定要求

E、安砌稳固，顶面平整，缝宽均匀，勾缝密实，线条直顺，曲线圆滑美观

五、路面改建施工

【例题1】水泥路面改造加铺沥青面层的方法有（）。

A、直接加铺法 B、碎石化法 C、现场冷再生法 D、现场热再生法 E、厂拌热再生法 【例题2】根据路面破损情况的不同和对修复后路面质量等级的不同要求，就地热再生技术应用的施工工艺主要有（）。

A、整形再生法 B、碎石再生法 C、重铺再生法 D、复拌再生法 E、直接再生法 【例题3】施工速度快，而且原路面材料就地实现再生利用，节省了材料转运费用。但对原路面材料的级配调整幅度有限，再生后路面的质量稳定性和耐久性有所减弱的方法是（）。

A、直接加铺法 B、碎石化法 C、现场冷再生法 D、厂拌热再生法

第三节 桥梁工程

一、桥梁的构造

【例题1】公路定线中确定的桥面标高与通航净空项部标高之差称力()。

A、桥梁高度 B、桥梁建筑高度 C、桥梁容许建筑高度 D、桥梁净空高度

【例题2】某高速公路有一座单跨拱桥，其净跨径为lo，计算跨径为l，净矢高为fo，计算矢高为f，则该拱桥的矢跨比为()。

A、fo/lo B、fo/l C、f/lo D、f/1 【例题3】桥梁工程按受力方式的不同，可以归结为（）几种基本体系。

A、梁式桥 B、拱式桥 C、组合体系桥 D、悬吊式桥 E、斜拉式桥

【例题4】当桥梁结构上部荷载较大，表层地基土容许承载力不足，在一定深度下有好的持力层时，为避免开挖量过大可采用（）。

A、沉井基础 B、桩基础 C、管柱 D、刚性基础 【例题5】重力式墩台的主要特点是（）。

A、靠自身重量来平衡外力保持其稳定 B、靠自身重量和土侧压力来保持其稳定

C、靠自身重量和车辆荷载来保持其稳定 D、靠自身重量、土侧压力和车辆荷载来保持其稳定 【例题6】下列桥墩中属于梁桥轻型桥墩的有（）。

A、钢筋混凝土薄壁桥墩 B、柱式桥墩

C、柔性排架桥墩 D、钻孔桩柱式桥墩 E、悬臂式单向推力墩

【例题7】对斜拉桥的受力特点描述正确的选项是（）。

A、主梁多点弹性支承、高跨比小，自重轻，提高跨径 B、配筋要考虑正负两种弯矩的要求

C、斜拉索的变形非线性，一般采用挠度理论或变形理论 D、斜拉索的垂直分力相当于混凝土的预压力 【例题8】悬索桥的主要构造包括有（）。

A、缆 B、塔 C、锚 D、吊索 E、拱肋

【例题9】公路桥涵设计采用的偶然作用包括地震作用、船舶或漂流物的撞击作用和()。

A、温度变化作用 B、基础变位作用 C、汽车撞击作用 D、混凝土收缩及徐变作用

二、常用模板、支架和拱架的设计与施工

【例题1】在选用模板时，宜优先选用（）。

A、组合模板 B、钢模板 C、木模板 D、胶合板 E、自制模板

【例题2】当验算模板及其支架在自重和风荷载等作用下的抗倾倒稳定时，验算倾覆的稳定系数不得小于（）。

A、1.3 B、1.5 C、1.8 D、2 【例题3】计算设于水中的支架或拱架的强度和稳定时，应考虑的荷载有（）。

A、风力 B、水流压力 C、流冰压力 D、船只漂流物的冲击力 E、土压力 【例题4】计算拱架施工预拱度时，应考虑的因素有（）。

A、施工荷载引起的拱架弹性变形 B、混凝土的收缩徐变及温度变化引起的挠度 C、墩台水平位移引起的拱圈挠度 D、结构重力和全部汽车荷载引起的拱圈弹性挠度 E、插件接头的挤压等引起的非弹性变形

【例题5】对模板、支架和拱架拆除的技术要求，描述正确的是（）。

A、模板拆除应按先支先拆，后支后拆的顺序，拆时严禁抛扔 B、墩、台模板宜在其上部结构施工前拆除

C、卸落支架和拱架应在纵向应对称均衡卸落，在横向应同时一起卸落

D、卸落支架应按拟定的卸落程序进行，分几个循环卸完，卸落量开始宜小，以后逐渐增大 E、应在支架和拱架适当部位设置相应的木楔、木马、砂筒或千斤顶等落模设备

三、桥梁工程施工技术

【例题1】某桥梁桥跨布置为9×30m，桥下地形起伏变化较大，墩身较高，该桥预制品吊装施工不宜选用()架设法。

A、简易型钢导梁 B、联合架桥机 C、双导梁架桥机 D、跨墩龙门架

【例题2】悬臂浇筑法施工刚构桥的挂篮由悬吊系统、行走系统和()组成。

A、满堂支架 B、拱架 C、主桁架 D、工作平台底模架 E、锚固系与平衡重 【例题3】专用架桥机可按()的不同进行分类。

A、移梁方式 B、吊装方式 C、导梁形式 D、缆索形式 E、送梁方式 【例题4】预防桥头跳车的防治措施包括（）。

A、重视桥头地基处理，采用先进的台后填土施工工艺 B、改善地基性能，提高地基承载力，减少差异沉降 C、有针对性的选择台后填料，提高桥头路基压实度 D、做好桥头路堤的排水、防水工程，设置桥头搭板 E、提高对锚固件焊接施工质量的控制 【例题5】案例

[背景材料] 某桥梁3# 墩为桩承式结构，承台体积约为200 m，承台基坑开挖深度为4m，原地面往下地层依次为：0～50cm腐植土，50～280cm粘土，其下为淤泥质土，地下水位处于原地面以下100cm。

根据该桥墩的水文地质，施工单位在基坑开挖过程中采取了挡板支撑的加固措施，防止边坡不稳造成塌方；在挖除承台底层松软土、换填10～30cm厚砂砾土垫层、使其符合基底的设计标高并整平后，即立模灌筑承台混凝土。为控制混凝土的水化热，采取了以下措施：

1.选用水化热低的水泥；

2.选用中、粗砂，石子选用0.5～3.2cm的碎石和卵石；

3.选用复合型外加剂和粉煤灰以减少绝对用水量和水泥用量，延缓凝结时间。[问题] 1.施工单位采用挡板支撑防止措施是否合理？请举出适用于该桥墩基坑开孔的措施？

合理。

2.指出施工方为保证承台立模及混凝土浇筑所采取的措施的不完善之处？

设置排水沟或积水井。

3.施工单位为控制大体积混凝土承台混凝土水化热的措施是否合理？除此以外，还可以采取哪些措施？

合理。埋设降温水管，分层浇筑。

【例题5】案例

[背景材料] 某沿海大桥，其主墩基础有40根桩径为1.55m的钻孔灌注桩，实际成孔深度达50m。桥位区地质为：

3表层为5m的砾石，以下为37m的卵漂石层，在以下为软岩层。承包商采用下列施工方法进行施工：

场地平整，桩位放样，埋设护筒之后，采用冲击钻进行钻孔。然后设立钢筋骨架，在钢筋笼制作时，采用搭接焊接，当钢筋笼下放后，发现孔底沉淀量超标，但超标量较小，施工人员采用空压机风管进行扰动，使孔底残留沉渣处于悬浮状态。之后，安装导管，导管底口距孔底的距离为35cm，且导管口处于沉淀的淤泥渣之上，对导管进行接头抗拉试验，并用1.5倍的孔内水深压力的水压进行水密承压试验，试验合理后，进行混凝土灌注，混凝土塌落度18cm，混凝土灌注在整个过程中均连续均匀进行。

施工单位考虑到灌注时间较长，在混凝土中加入缓凝剂。首批混凝土灌注后埋置导管的深度为1.2m，在随后的灌注过程中，导管的埋置深度为3m。当灌注混凝土进行到10m时，出现塌孔，此时，施工人员立即用吸泥机进行清理；当灌注混凝土进行到23m时，发现导管埋管，但堵塞长度较短，施工人员采取用型钢插入导管的方法疏通导管；当灌注到27m时，导管挂在钢筋骨架上，施工人员采取了强制提升的方法；进行到32m时，又一次堵塞导管，施工人员在导管始终处于混凝土中的状态下，拔抽抖动导管，之后继续灌注混凝土，直到顺利完成。养生一段时间后发现有断桩事故。

[问题] 1.断桩可能发生在何处，原因是什么？

2.在灌注水下混凝土时，导管可能出现的问题有哪些？

3.钻孔灌注桩的施工的主要工序是？ 4.塞管处理的方法有哪些？ 5.钻孔的方法有哪些？ 【例题6】案例

[背景材料] 某高速公路第五施工合同段地处城郊，主要工程为路基填筑施工。其中K48+010～K48+328段原为路基土方填筑，因当地经济发展和交通规划需要，经各方协商，决定将该段路基填筑变更为(5×20+3×36+5×20)m预应力钢筋混凝土箱梁桥，箱梁混凝土强度等级为C40。变更批复后，承包人组织施工，上部结构采用满堂式钢管支架现浇施工，泵送混凝土。支架施工时，对预拱度设置考虑了以下因素：

(1)卸架后上部构造本身及荷载一半所产生的竖向挠度；(2)支架在荷载作用下的弹性压缩挠度；(3)支架在荷载作用下的非弹性压缩挠度；

(4)由混凝土收缩及温度变化而引起的挠度。根据设计要求，承包人对支架采取了预压处理，然后立模、普通钢筋制作、箱梁混凝土

浇筑、采用气割进行预应力筋下料；箱梁采用洒水覆盖养生；箱梁混凝土强度达到规定要求后，进行孔道清理、预应力张拉压浆，当灰浆从预应力孔道另一端流出后立即终止。箱梁现浇施工正值夏季高温，为避免箱梁出现构造裂缝，保证箱梁质量，施工单位提出了以下三条措施：

(1)选用优质的水泥和集料；

(2)合理设计混凝土配合比，水灰比不宜过大；(3)严格控制混凝土搅拌时间和振捣时间。[问题] 1.确定上述变更属于哪类变更，列出工程变更从提出到确认的几个步骤。

设计变更。提出变更，分析费用工期，确认。

2.上述施工预拱度设置考虑的因素是否完善？请说明理由。支架预压对预拱度设置有何作用？

不完善。支架在荷载作用下的非弹性沉陷。为预拱度的设置提供参数。

3.预应力筋下料工艺是否正确？请说明理由。说明预应力张拉过程中应控制的指标，并指出主要指标。不正确。要砂轮器进行切割。预应力张拉过程中应控制的指标是张拉力和钢筋伸长量，主要指标是张拉力。

4.上述预应力孔道压浆工艺能否满足质量要求？请说明理由。

不能满足质量要求。流程的灰浆稠度要饱满，要与规定的稠度保持一致。5．除背景资料中提到的三条构造裂缝防治措施外，再列举两条防治措施。加强模板的施工质量，避免出现模板移动、鼓出等问题；

基础与支架应有较好的强度、刚度、稳定性并应采用预压措施；避免出现支架下沉，模板的不均匀沉降和脱模过早

混凝土浇筑后要及时养护并加强养护工作。

四、大跨径桥梁的施工特点

【例题1】刚构桥的施工一般采用（）施工。

A、整体现浇 B、转体 C、平衡悬臂施工 D、采用分次浇筑法 【例题2】大跨径劲性骨架混凝土拱桥拱圈浇筑前应进行（）。

A、施工观测 B、加载程序设计 C、施工组织设计 D、方案调整

【例题3】斜拉桥混凝土主梁零号段及其两旁的梁段，在支架和塔下托架上浇筑时，应消除的对变形和施工质量的不良影响因素有（）。

A、湿度 B、温度 C、风力 D、弹性和非弹性变形 E、支承 【例题4】在架设悬索桥中跨、边跨猫道面过程中，需要监测（）。

A、塔的两侧水平力差异 B、塔的偏移量 C、承重索的垂度 D、锚碇的位移量 E、温度

五、桥梁改建施工技术

【例题1】在进行桥梁改扩建设计施工时，下部结构型式应与旧桥下部结构型式协调一致，基本采用（）。

A、桩柱式桥墩 B、重力式桥墩 C、钢筋混凝土薄壁桥墩 D、悬臂式单向推力墩 【例题2】结构跨径较小的桥梁改建加宽，采用加宽桥与原桥各自受力、互不影响的连接方式属于（）。

A、新、旧桥梁的上部结构和下部结构相互连接方式 B、新旧桥梁的上部结构与下部结构互不连接方式 C、新、旧桥梁的上部结构连接而下部结构分离方式 D、其他方式

【例题3】一般采用铰接连接的拼接连接方式的桥梁形式有（）。

A、预应力混凝土T梁 B、预应力混凝土空心板桥

C、钢筋混凝土实心板桥

D、连续箱梁桥

E、组合T梁桥

六、了解桥梁施工监控

【例题1】桥梁的监测方式不包括（）。

A、人工监测 B、自动监测 C、联合监测 D、动态监测 【例题2】桥梁施工控制方法可分为（）。

A、人工监测 B、事后控制法 C、预测控制法 D、自适应控制法 E、最大宽容度控制法

七、施工安全技术要求

【例题1】案例

[背景材料] 某高速公路特大桥为变截面预应力混凝土连续刚构桥，其桥跨布置为70m+(4×120)m+70 m。主梁采用箱形截面，墩身为空心墩，墩高50～75 m。桥墩采用群桩基础，平均桩长约60 m（见示意图）。

施工单位为本桥配置了以下主要施工机械和设备：反循环钻机、混凝土高压泵、混凝土搅拌站、塔吊、载人电梯、悬臂式掘进机、架桥机、预应力张拉成套设备、爬模设备、钢模板、钢护筒、挂篮设备。3号桥墩在施工到40 m高度时，作业人员为了方便施工，自己拆除了部分安全防护设施。另有作业人员携带加工好的部分箍筋乘电梯到墩顶施工。[问题] 1.按高处作业的分级要求，该桥2号桥墩施工属于哪一级？患有哪些疾病的人员不适合在本桥墩作业？该桥墩的作业人员应配备哪些个人安全防护设施？

2.指出3号墩作业人员的错误做法。

3.根据示意图，说明施工单位配备的施工机械和设备分别用于本桥哪些部位的施工？哪些设备不适用于本桥施工？

4.本桥变截面箱梁宜采用什么方法施工？本桥承台属于高桩承台还是低桩承台？

第四节 隧道工程

一、基本知识

【例题1】隧道围岩为坚硬岩，岩体较完整，块状或厚层状结构，其围岩基本质量指标为550～451MPa，该围岩属于（）级。

A、Ⅰ B、Ⅱ C、Ⅲ D、Ⅳ 【例题2】隧道的洞门类型主要有（）等。

A、端墙式 B、翼墙式 C、环框式 D、遮光式 E、明洞式 【例题3】隧道按长度分类，属于长隧道的是（）。

A、L3000 B、3000L1000 C、1000L500 D、L500

二、隧道地质超前预报和监控量测技术

【例题1】目前常用的隧道地质超前预报方法是（）。

A、超前钻孔法 B、地质雷达法 C、TSP法 D、TGP法 E、TRT法 【例题2】复合式衬砌隧道的必测项目有（）。

A、围岩体内位移 B、地表下沉 C、周边位移 D、拱顶下沉 E、锚杆轴力及抗拔力

【例题3】隧道竣工后，应在直线地段根据需要加测断面处，测绘以（）为准的隧道实际净空。

A、路线中线 B、导线点 C、控制网

D、路线边线

三、隧道施工技术

【例题1】采用盾构法施工隧道时，一次掘进的长度相当于装配式衬砌一环的()。

A、宽度 B、厚度 C、高度 D、长度

【例题2】采用预裂爆破法施工隧道时，其分区起爆顺序为()。

A、底板眼一>辅助眼一>掏槽眼一>周边眼 B、辅助眼一>掏槽眼一>周边眼一>底板眼 C、掏槽眼一>周边眼一>底板眼一>辅助眼 D、周边眼一>掏槽眼一>辅助眼一>底板眼 【例题3】山岭隧道复合式衬砌中防水层的施工时间应在()。

A、初期支护变形基本稳定前 B、二次衬砌施工作业后

C、初期支护变形和二次衬砌施工期间 D、初期支护变形基本稳定后，二次衬砌施工前 【例题4】洞内永久性防排水结构物施工时，防排水结构物的（）应符合设计要求。

A、与围岩等级匹配 B、断面尺寸 C、位置 D、断面形状 E、埋置深度

【例题5】隧道施工通风按照风道的类型和通风机安装位置，可将通风方式分为（）。

A、密闭式

B、敞开式

C、风管式

D、巷道式

E、风墙式 【例题6】案例

[背景材料] 某公路隧道为单洞双向行驶两车道隧道，全长4279m，最大埋深10.49m。隧道净空宽度9.14m，净空高度6.98m，净空面积为56.45m。该隧道其围岩主要为弱风化硬质页岩，属Ⅳ~Ⅴ级围岩，稳定性较差。根据该隧道的地质条件和开挖断面宽度，承包人拟采用台阶分部法施工。隧道开挖过程中，由于地下水发育，洞壁局部有股水涌出，特别是断层地带岩石破碎，裂隙发育，涌水更为严重。在该隧道施工过程中进行了监控量测。

[问题] 1.承包人采用的开挖施工方法是否合理？说明理由。

2.针对上述地质和涌水情况，你认为在施工中应采取哪些水害处治措施？

3.在该隧道施工过程中应进行监控量测，请问隧道的监控量测项目有哪些？

地质和支护状况观察、周边位移、拱顶下沉、锚杆轴力及抗拔力。

2四、特殊地段施工技术

【例题1】岩溶地段隧道常用处理溶洞的方法有（）。

A、引、B、堵 C、越 D、绕 E、截

【例题2】注浆段的长度应根据地质条件、涌水量、机具设备能力等因素确定，一般宜在（）之间。

A、20～40m B、30～50m C、40～70m D、10～30m 【例题3】当坑道中的瓦斯，浓度（）时，遇到火源具有爆炸性。

A、小于 5％ B、小于5%～6% C、在5%～6% 到14％～16% D、大于 14％～ 16％

第五节 交通工程

【例题1】交通安全设施中的视线诱导设施主要包括线形诱导标、轮廓标和()等。

A、指示标志 B、限速标志 C、禁令标志 D、分合流标志

【例题2】变通标线是由标划于路面上的斧种线条、箭头、文字、立面标记和()等构成的。

A、分合流标志 B、线形诱导标 C、突起路标 D、轮廓标

【例题3】一条路的交通信号监控系统是由监控分中心和控制节点的计算机系统、外场设备以及（）等组成。

A、局域网 B、交换机 C、可变信息标志 D、传输通道 【例题4】下列选项中属于收费方式的是（）。

A、现金收费 B、均一制收费 C、半自动收费 D、封闭式收费 【例题5】省高速公路通信中心的通信系统主要包括（）。

A、光纤数字传输系统 B、数字程控交换系统 C、有线广播系统 D、数字同步时钟系统 E、通信电源系统 【例题6】照明系统的功能有（）。

A、保证行车安全、减少交通事故 B、对不同路段、不同设施的照明，分回路地进行分合控制 C、具有短路、过载等保护 D、有随照度的变化对照明进行调节控制，以节约能源和降低运营费用 E、自动发现线路故障点 【例题7】案例

[背景材料] 某施工单位参加了A高速公路所有交通安全设施的施工投标，并中标承担了交通标志的施工任务，现已拿到了本工程交通标志的施工图设计。

[问题] 1.一般情况下，高速公路交通安全设施包括那些内容？ 2.交通标志主要包括那些种类？

3.在开始加工标志板及支撑结构前、在浇注标志基础前，各应先进行哪些工作？ 4.在制作标志底板时应符合那些要求？

5.架设门架式标志及悬臂式标志时有哪些特别的注意事项？ 【例题8】案例

[背景材料] 某条高速公路全长80Km，路段上有6个互通立交，并有1.8Km和2.1Km的长隧道二座。根据提供的交通量，两个隧道都设计有通风、照明及隧道变电所，并有完整的监控系统及通信系统。该路设有一处监控分中心，能实现隧道变电所无人职守，能和省监控中心实现联网互传信息，以及为运营管理者提供信息。

[问题] 1.此路的监控系统按功能分应包括了哪些子系统？ 2.此路的监控系统具有哪些主要功能。

5.类比推理典型例题 篇五

万华公务员 奇迹缔造者

资料整理：山东公务员辅导网。1.外科医生：屠户

A.农民：工人

B.理发师：园丁

C.教师：传教士

D.军人：公务员 答案：B 解析：外科医生主要用手术刀，屠户主要用杀牲口的尖刀，二者都是用刀的；理发师用剪刀修剪头发，园丁用剪刀修剪花草，所以本题应该选择B。

2.声母：韵母 A.元音：辅音 B.平假名：片假名 C.偏旁：部首 D.语素：音节 答案：A 解析：汉语发音由声母和韵母组成，声母和韵母是互斥关系；BCD都不满足互斥关系，排除；元音和辅音组成一个音节，二者是互斥关系，因此本题选A。

3.风筝：线

A.锁：钥匙

B.枪：子弹

C.汽车：方向盘

D.电脑：键盘 答案：C 解析：风筝的方向是由线控制的，汽车的方向是由方向盘控制的，所以本题应该选择C。

4.城堡：骑士 A.医院：护士 B.舞会：女士 C.学校：博士 D.边防：战士

答案：D 解析：城堡由骑士来捍卫；边防由战士来保卫，因此本题选D。

5.电：计算机 A.水：发电站 B.风：热气球 C.火：列车 D.光：生命 答案：D 解析：计算机的运行离不开电，生命的存在离不开光，因此本题选D；发电站并非只能用水；热气球借助的不是风；不是所有的列车都是借助燃料燃烧推动的；因此排除ABC。

6.蜜糖：甜

A.墨水：黑

B.天空：蓝

C.饭菜：香

D.鲜血：红 答案：D 1 山东公务员辅导网

万华公务员 奇迹缔造者

解析：蜜糖必然是甜的，鲜血必然是红的，所以本题应该选择D；墨水未必是黑的，还有蓝墨水，红墨水等等；天空也未必是蓝的，天黑了是黑的，多云时是灰的；饭菜未必是香的，还有烧糊了的饭菜；因此排除A、B、C。

7.海洋：岛屿 A.森林：空地 B.城市：公园 C.高楼：平房 D.工厂：烟囱 答案：B 解析：岛屿处于海洋之中，被海洋包围；公园处于城市之中，被城市包围；所以本题应当选B。空地并非必然处于森林之中，平房并非必然处于高楼之中；排除AC。工厂里有烟囱，但烟囱与工厂不是包围关系，排除D。

8.咖啡：茶

A.香烟：大麻

B.酸奶：乳酪

C.香槟：红酒

D.巧克力：冰淇淋 答案：C 解析：咖啡与茶都是提神饮品，都是需要用水泡饮；大麻不同于香烟，在我国是违禁毒品，排除A；酸奶与乳酪都是乳制品，但是酸奶是饮品，乳酪是食品，排除B；巧克力与冰淇淋都是甜点，但是冰淇淋不同于巧克力是需要冷藏的，排除D；而香槟与红酒都属于酒类，且大都用于宴请场合，所以本题应该选择C。

9.热水瓶：保温杯

A.烤肉架：微波炉

B.冷柜：冰箱

C.热水袋：热宝

D.暖气片：火炉 答案：B 解析：热水瓶与保温杯工作原理相同，且都是为了保持杯内水的热度，冷柜与冰箱工作原理相同，且都是为了保持冷藏区的低温，所以本题应该选择B。烤肉架与微波炉工作原理不同，用处也各异，排除A；热水袋与热包，暖气片与火炉工作原理不同，排除C、D。

10.花生：壳

A.货物：集装箱

B.模特：衣服

C.香蕉：皮

D.书籍：封面 答案：C 解析：花生有壳，剥了壳才能吃到花生仁；香蕉有皮，剥了皮才能吃到香蕉肉，所以本题应该选择C。

11.照片：回忆 A.档案：事实 B.小说：虚构 C.音乐：旋律 D.互联网：交流 答案：D 解析：照片可以勾起人们的回忆，前者是事物，后者是行为；档案反映事实，二者都是事物，排除A；小说是虚构的，前者是事物，后者是方式，排除B；音乐中有旋律，二者都是现实存在物，排除C；互联网可以让人们交流，前者是事物，后者是行为。

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12.果汁：水果 A.粥：米 B.醋：粮食 C.蜜：鲜花 D.酒：葡萄 答案：B 解析：果汁来源于水果，由水果榨成，由固体变成液状；醋来源于粮食，由粮食发酵制成，也是固体变成液状

只来源于葡萄，排除D。因此本题选B。

13.眉毛：眼睛

A.胡须：嘴巴

B.鼻孔：鼻子

C.耳垂：耳朵

D.头发：脑袋 答案：D 解析：眉毛的下面是眼睛，头发的下面是脑袋，本题应该选择D；胡须不一定是长在嘴巴上方的，也可能长在嘴巴下方，排除A，BC与题干不符合，排除。

14.棒球：投手

A.篮球：得分手

B.拳击：对手

C.足球：射手

D.橄榄球：四分卫 答案：D 解析：投手是棒球比赛中的职业称谓，并且棒球是一项团体与团体间的比赛；四分卫是橄榄球比赛中的特有称谓，而且橄榄球也是一项团体与团体间的比赛，因此本题应该选择D；得分手、对手、射手都不是对比赛中运动员职能的特有称谓，排除A、B、C。

15.知青：农村

A.教师：学校

B.白领：办公室

C.农民工：城市

D.厨师：餐馆 答案：C 解析：知青下放地是农村，农村不是一个特定的场所，而是一个体制性的概念，农民工打工的地方是城市，城市是与农村相对立的概念，也是一种体制形态的存在物，所以本题应该选择C。

16.高跟鞋：口红 A.皮带：衬衫 B.剃须刀：雪茄 C.高尔夫：领带 D.沐浴露：香水 答案：B 解析：高跟鞋和口红都是女士用品，让人联想到女人；高尔夫和领带；沐浴露和香水都并非某个性别专用，排除CD；剃须刀和雪茄都是男士用品，让人联想到男人；所以本题选B。

17.蜻蜓：水虿 A.知了：蝉

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B.蚕：飞蛾

C.蚊子：孑孓 D.蝴蝶：蛹 答案：C 解析：蜻蜓的幼虫是水虿；蚊子的幼虫是孑孓，所以本题选C；知了就是蝉，排除A；蚕是飞蛾的幼虫，顺序颠倒了，排除B；蝴蝶的幼虫是毛虫，不是蛹，排除D。

18.沙粒：珍珠 A.松脂：琥珀 B.恐龙：化石 C.珊瑚：珊瑚礁 D.玻璃：水晶

答案：A 解析：珍珠由蚌将沙粒吸收，经过一定时间形成，前者是本来的物质，后者是最终的产物；琥珀是松脂的化石，所以本题选A；BCD不符合，排除。

19.拳头：手 A.皱纹：额头 B.盘膝：双腿 C.酒涡：脸颊 D.睫毛：眼睛

答案：B 解析：手握紧了就是拳头，拳头也是手；双腿交叠起来就是盘膝，所以本题选B。皱纹出现在额头上，但额头不是皱纹；酒涡出现在脸颊上，但酒涡不是脸颊，排除AC；睫毛是眼睛的一部分，但不等于眼睛，排除D。

20.考试：分数 A.商品：价格 B.工作：薪金 C.赛车：速度 D.拔河：力量 答案：A 解析：衡量考试结果的是分数，前者是事物，后者是衡量它的标准；衡量商品价值的是价格，所以本题选A。衡量工作优劣的不只是薪金，排除B；赛车比的是速度，但速度不是衡量标准，标准是时间，排除C；拔河比的是力量，但力量不是衡量标准，标准是最终倒向哪一边，排除D。

21.琴键：钢琴 A.键盘：鼠标 B.琴弦：吉他 C.槌子：鼓 D.颜料：画布 答案：B 4 山东公务员辅导网

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解析：琴键是钢琴的组成部分，琴弦是吉他的组成部分，所以选B。ACD都不符合这种关系，予以排除。

22.蚂蚁：蚁穴 A.蜘蛛：蛛网 B.蜜蜂：蜂窝 C.乌鸦：树杈 D.蚯蚓：土壤 答案：B 解析：蚂蚁是群居动物，蚁穴是他们的住所；蜘蛛呆在蛛网上，乌鸦住在树杈上，蚯蚓住在土壤里；但是他们都不是群居动物，只有蜜蜂是群居动物，蜂窝是他们的住所，因此本题选B。

23.李白：杜甫 A.刘邦：曹操 B.华盛顿：克林顿 C.岳飞：韩世忠 D.宋江：武松

答案：C 解析：李白和杜甫都是唐代名诗人；刘邦和曹操不是同时代的人，排除A；华盛顿和克林顿虽然都是美国人，但不是同时代的人，排除B；宋江和武松是小说中虚构的人物，排除D。岳飞和韩世忠都是宋朝抗金名将，因此选C。

24.叹气：无奈 A.微笑：兴奋 B.嘟嘴：不满 C.蹙眉：悲痛 D.哭泣：厌恶 答案：B 解析：叹气可以用来表达一种无奈的情感，前者是动作，后者是情感；嘟嘴可以用来表达一种不满的情感，前者是动作，后者是情感，所以选B。其他选项的动作与所表达的情感不符，排除ACD。

25.樽：酒 A.碗：饭 B.壶：水 C.鼎：肉 D.锅：米

答案：C 解析：樽是古时候一种盛酒的器具，鼎是古时候一种煮肉的器具，所以本题选C；其他选项中的器具都不是古代的，排除ABD。

26.菠萝：凤梨

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A.红薯：地瓜 B.西红柿：番茄 C.猕猴桃：奇异果 D.橘子：甜橙 答案：C 解析：菠萝又叫凤梨，是一种水果；猕猴桃又叫奇异果，也是一种水果，所以本题选C；AB选项都不是水果，予以排除；橘子与甜橙不是同一种水果，排除D。

27.围巾：脖子 A.耳环：耳朵 B.戒指：手指 C.帽子：脑袋 D.口罩：嘴巴 答案：B 解析：围巾环着脖子，戒指环着手指，所以本题选B。其他选项都没有环绕关系，耳环坠在耳朵下面，帽子戴在脑袋上面，口罩捂在嘴巴上面，因此排除ACD。

28.落叶：树枝 A.花瓣：花朵 B.浮云：天空 C.跳伞员：飞机

D.鸟儿：鸟巢 答案：C 解析：落叶离开树枝往下坠落，跳伞员离开飞机往下坠落，所以本题选C。其他选项都没有前者离开后者往下坠落的关系，花瓣在花朵上，浮云飘在天空上，鸟儿住在鸟巢中，排除ABD。

29.河流：堤岸 A.车流：道路 B.飞机：航线 C.人流：护栏 D.卫星：轨道

答案：C 解析：河流两旁是堤岸，堤岸让河流不致泛滥；人流两旁有护栏，护栏让人流不致泛滥，因此本题选C。道路上有车流，二者不是限制关系，飞机按照航线飞行，卫星在轨道上运行，都不是限制关系，排除ABD。

30.睡觉：床 A.工作：办公室 B.学习：教室 C.吃饭：食堂 D.洗澡：浴室 答案：D 6 山东公务员辅导网

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解析：人们一般都在床上睡觉；在浴室洗澡；因此本题选D。ABC中的发生地并非行为发生的一般场所，排除。

31.对话：沟通

A.电脑：工具

B.咖啡：提神

C.历史：记录

D.微笑：表达 答案：D 解析：对话是一种人际沟通方式，微笑是人的一种情绪表达方式，所以本题应该选择D。32.水仙：大蒜

A.海芋：香芋

B.番茄：西红柿

C.芥兰：生菜

D.淮山：山药 答案：A 解析：水仙与大蒜都属于石蒜科，不同的是前者是观赏花卉，后者则是香辛蔬菜；四个选项中只有A与题干关系相同，海芋与香芋同属天南星科，不同的是前者为观赏花卉，后者则是蔬菜，所以此题应该选择A。

33.莲蓬头：澡堂

A.黑板：教室

B.床：卧室

C.电脑：网吧

D.摩天轮：游乐场 答案：C 解析：澡堂里有莲蓬头，莲蓬头还可以出现在其他场合：家里浴室、宾馆等等；网吧里有电脑，电脑还可以出现在其他场合：个人房间、电教室等等；所以本题应该选择C。黑板一般都出现在教室里，有床的地方即卧室，摩天轮只能在游乐场里，排除A、B、D。

34.墨水：笔

A.牙膏：牙刷

B.鞋带：鞋子

C.轮子：汽车

D.水：鱼 答案：B 解析：墨水必须与笔搭配，但是笔有很多种，如圆珠笔、铅笔，不一定需要用墨水；鞋带必须与鞋子搭配，但是鞋子有的没有鞋带，所以本题应该选择B。牙膏必须与牙刷搭配，牙刷也必须与牙膏搭配，排除A；轮子不一定与汽车搭配，自行车等也有轮子，但是汽车必须与轮子搭配，排除C；水里面不一定非要有鱼，但是鱼离不开水，排除D。

35.尿布：奶嘴

A.婚纱：鲜花

B.高跟鞋：口红

C.剃须刀：衬衫

D.拐杖：躺椅 答案：B 解析：尿布与奶嘴都是婴儿用品；高跟鞋与口红都是女性用品，所以本题应该选择B。新娘穿婚纱，但是鲜花可用于许多场合，排除A；剃须刀是男性用品，女性也可以穿衬衫，排除C；拐杖与躺椅没有特定人群，老年人、残疾人都可以用拐杖，躺椅则人人可用，排除D。

36.书籍：知识

A.食物：能量

B.朋友：帮助

C.水：生命

D.太阳：光 答案：B 解析：书籍提供知识，但是知识的来源不仅仅是书籍；食物是人类能量的唯一来源，排除A；水孕育了生命，生命不能离开水，排除C；太阳提供了光，但是光源不仅仅只有太阳还有人造光源等，排除D；朋友提供帮助，但是帮助的来源不仅仅是朋友，所以本题应该选择B。

37.飞碟：外星人 山东公务员辅导网

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A.骆驼：埃及人

B.飞机：总统

C.运奴船：奴隶

D.载人航天飞船：宇航员 答案：D 解析：飞碟里只有外星人，外星人乘坐的飞行物即飞碟；A、B、C选项二者之间并不是一一对应的关系，排除；载人航天飞船里的是宇航员，宇航员乘坐的飞行物即载人航天飞船，因此本题应该选择D。

38.手机：短信

A.电视：遥控器

B.汽车：方向盘

C.网络：EMAIL

D.广播：新闻 答案：C 解析：短信是手机特有的功能，EMAIL是网络的特有功能，所以本题应该选择C；遥控器并不是电视专有的，方向盘也不是汽车专有的，新闻可以在所有媒体播放，所以排除A、B、D。

39.手机：电话

A.汽车：火车 B.飞机：热气球 C.MP4:放唱机 D.电灯：蜡烛

答案：C 解析：手机是电话进化的产物，不仅是可以移动的电话而且还具备了其他多种功能；MP3比放唱机先进，不仅可以随身携带而且具备了多媒体的特征，所以本题应该选择C。汽车与火车没有哪一个更先进更便携的关系，飞机比热气球先进，但同样都是运输工具，电灯比蜡烛先进，但同样是照明工具，且都无所谓便携，所以排除ABD。

41.心脏：脉搏

A.失恋：自杀 B.台风：洪灾 C.贫穷：内战 D.空气：风

答案：D 解析：心脏的跳动产生脉搏，脉搏的成因只能是心脏的跳动；空气的流动形成风，风的成因也只能是空气的流动；所以本题选择D；自杀的原因不仅仅是失恋，排除A；同理可以排除BC。

42.病毒：死机 A.低保：失业 B.故障：意外 C.感冒：咳嗽 D.呕吐：晕机 答案：B 解析：病毒是死机的原因之一，故障是意外的原因之一，所以选B。ACD都不符合这种关系，予以排除。

43.镜子：万花筒 A.放大镜：显微镜 B.哈哈镜：平面镜 C.凸透镜：望远镜 D.发射镜：后视镜

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答案：C 解析：万花筒是由镜子组成的，望远镜是由凸透镜组成的，所以本题选C。ABD都符合这种关系，予以排除。

44.蝌蚪：青蛙

A.婴儿：成人

B.蛹：蝴蝶

C.鸡蛋：公鸡

D.种子：植物 答案：B 解析：蝌蚪是青蛙的幼年状态，形态与成年青蛙大相径庭，蛹也是蝴蝶的幼年状态，形态也与成年蝴蝶差异很大，所以本题应该选择B。

45.圣经：伊甸园

A.日记：博客

B.大学：象牙塔

C.聊斋：狐仙

D.彼得·潘：永无岛 答案：D 解析：伊甸园取自于圣经，永无岛来自《彼得·潘》，二者之间都是典故与出处的关系，所以本题应该选择D。

46.中国结：吉祥

A.门神：平安 B.玫瑰：爱情 C.莲花：高洁 D.熊猫：可爱

答案：A 解析：中国结象征吉祥，且是中国民俗物，门神象征平安，也是中国民俗物，所以本题选择A。玫瑰象征爱情，莲花象征高洁，但是玫瑰和莲花不是中国独有的，排除BC。熊猫是中国国宝，但并非民俗物，排除D。

47.饺子：春节

A.火鸡：圣诞节

B.彩蛋：万圣节

C.蛋糕：生日

D.汤圆：元宵节 答案：D 解析：春节是我国的传统节日，我国北方有春节吃饺子的习俗；元宵节也是我国的传统节日，我国有元宵节吃汤圆的习俗，所以本题应该选择D；生日不是节日，排除C；西方有感恩节吃火鸡的习俗，不是圣诞节，彩蛋对应的不是万圣节而是复活节，排除A、B。

48.贝多芬：月光 A.梵高：向日葵 B.鲁迅：祥林嫂 C.莎士比亚：罗密欧 D.曹雪芹：林黛玉

答案：A 解析：月光是贝多芬的一部作品名称；向日葵是梵高的一部作品名称，所以本题选择A。其他选项中后者都是前者作品中人物的名字，不是作品名。

49.螃蟹：横着走 山东公务员辅导网

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A.乌龟：背着壳

B.鳄鱼：掉眼泪

C.兔子：跑得快

D.鹦鹉：学人话 答案：D 解析：螃蟹在动物中的独特之处是横着走，鹦鹉的特征是学人说话，本题应该选择D；动物界中除了乌龟还有其他动物背着壳，如蜗牛，排除A，同理可以排除B和C。

50.斑马线：红绿灯

A.生产线：出入证

B.警戒线：通行证

C.安全线：警示灯

D.道口栏杆：电铃 答案：D 解析：斑马线和红绿灯是为了保证马路交通安全而设置的，行人要先看红绿灯，才能走斑马线；道口栏杆和电铃是为了保证铁路道口安全而设置的，行人要先听电铃，才能预知道口栏杆将要放下，所以本题应该选择D。

51.咖啡：茶 A.啤酒：可乐 B.馒头：米饭 C.蔬菜: 水果

D.牛奶:稀饭 答案：B 解析：咖啡和茶都是提神饮品；馒头和米饭都是主食，可填饱肚子，因此本题选B。

52.龙卷风：台风

A.霜降：雪花 B.雷电：阵雨 C.陨石：流星 D.极光：极夜 答案：B 解析：龙卷风和台风都是强大气流，但龙卷风不是台风，却常常伴随台风产生。霜降并非伴随雪花产生，排除A；流星降落在地面的产物就是陨石，二者是同一物体，排除C；极光是高能粒子撞击大气层形成，极夜是极地地区，太阳在一天之中都处于地平线以下的现象，二者没有联系，排除D；雷电常常伴随阵雨产生，所以本题选择B.53.陶器：泥土

A.书籍：纸张

B.钻石：碳元素

C.衣服：布料

D.筷子：树木 答案：D 解析：陶器的原料是泥土，泥土是未经过加工的原始材料，筷子的原料是树木，树木是未经过加工的原始材料，所以本题应该选择D；纸张和布料都是经过加工的产品，排除A、C；碳元素是钻石的组成元素不是原料，排除B。

54.瀑布：深潭

A.天空：大地

B.巅峰：低谷

C.沙漠：绿洲

D.流水：溶洞 答案：B 解析：飞瀑之下必有深潭，有巅峰就会有低谷，所以本题应该选择B，二者是对立统一的关 10 山东公务员辅导网

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系；沙漠与绿洲之间没有必然联系，排除C，同理可以排除A、D。

55.菊花：秋天 A.雨水：春天 B.雪花：冬天 C.裙子：夏天 D.彩虹：晴天

答案：B 解析：菊花只在秋天盛开，后者是前者出现的季节；雨水并非只出现在春天，裙子并非只出现在夏天，彩虹出现在雨后晴天，不是每个晴天都可以看见彩虹的，所以排除ACD；雪花只出现在冬天，因此本题选择B。

56.恋爱：结婚

A.出生：成年

B.犯罪：制裁

C.工作：失业

D.出国深造：事业成功 答案：D 解析：恋爱与结婚二者没有因果关系，也没有时间上的先后次序，具备同样关系的只有D，出国深造未必就会事业成功，事业成功以后仍可以出国深造。而A、B、C都有时间上的先后关系，排除。

57.酒：醉

A.书：痴

B.戏：迷

C.饭：撑

D.香烟：毒

答案：C 解析：酒喝多了会醉，饭吃多了会撑，这都是人类普遍的生理反应，所以本题应该选择C；书读多了会不会痴，戏看多了会不会入迷，这都是因人而异的，排除A、B；香烟有毒，都是客观属性，不是人类的反应，排除D。

58.羞：脸红 A.紧张：焦躁 B.害怕：恐惧 C.伤心：哭泣 D.哆嗦：颤抖 答案：C 解析：害羞可能会让人脸红，前者是情绪，后者是行为表现；AB中两者都是情绪，排除；D中两者都是动作，排除，所以本题应选C，伤心可能会让人哭泣。

59.沐浴露：香皂

A.空气：水

B.铅笔：橡皮

C.发蜡：摩丝

D.耳环：戒指 答案：C 解析：沐浴露与香皂都是洁肤产品，二者之间是可替换关系，具备同样关系的只有C；其他选项都不是可替换关系。

60.芭蕾舞：足尖

A.交响乐：指挥

B.京剧：脸谱

C.举重：力气

D.欣赏：眼睛 答案：B 11 山东公务员辅导网

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解析：芭蕾舞的重要特点是用足尖跳舞，京剧的重要特点各类脸谱，其他选项之间不存在这类的特殊性，所以本题应该选择B。

61、牙刷：牙膏

A.餐桌：桌布

B.自行车：轮胎 C.铅笔：图纸

D.球拍：羽毛球 答案：D。

题目中前后两者之间必须互相合作才能够起作用，而两者又都是单独的个体。选项A中前者的使用并不一定依靠后者，B中后者是前者的组成部分，C中后者并不是前者发挥作用的必需品。

62、英国：法国

A.韩国：日本

B.中国：台湾 C.澳大利亚：新西兰

D.美国：加拿大

答案：A。

题目中的两者之间具有这样的两层关系：隔海相望，语言不同。满足这个条件的只有A。

63.书籍：图书馆 A.食品：超市 B.鱼类：水族馆 C.标本：实验室

D.文献：档案馆 答案：D 解析：图书馆是提供给人们书籍借阅的地方，但是并非只有图书馆才有书。因此后者有且仅有前者，但前者并不必然被后者包含。超市除了食品，还提供其他东西；水族馆除了鱼类，还有其他物种；实验室里并不必然有标本；所以排除ABC。档案馆里有且仅有文献，但文献并不只存在于档案馆中，因此本题选D。

64.发布会：记者

A．图书馆：读者

B．文件：大纲

C.钢铁:刀剑

D.联想:方正

解析：题干中两个词语是特定环境与特定人员的关系.A项对应正确

65．古罗马斗兽场遗址：意大利（）A．吴哥窟：老挝 Ｂ．泰姬陵：印度

Ｃ．阿斯旺水坝：埃塞俄比亚

Ｄ．敦皇莫高窟：甘肃

B 解析 本题的对应关系是历史遗址和所在国家，古罗马斗兽场的遗址在意大利，泰姬陵在印度境内。故B 正确；吴哥窟在柬埔寨，阿斯旺水坝是埃及在1960至1970年间建造。D项虽然本身正确，但甘肃不是国家，而是中国的一个省。

66．牵牛花：小喇叭

（）Ａ．玫瑰：康乃馨

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Ｂ．棕榈叶：手掌

Ｃ．纸张：印刷

Ｄ．银河系：太阳系

Ｂ．本题的比喻的关系，人们把牵牛花比作小喇叭．把棕榈叶比喻成手掌．故Ｂ正确。玫瑰和康乃馨都是花，不符合对应关系，纸张可以用来印刷，因此Ａ、Ｃ均不正确。Ｄ是种属关系，太阳系属于银河系。也不符合要求。

67．宋应星：《天工开物》

A.华佗：《伤寒杂病论》

B.孙思邈：《农政全书》

C.郦道元：《水经注》

D.祖冲之：《梦溪笔谈》

解析：本题的对应关系是作者与所著书籍。符合题意是只有C项。《水经注》是北魏地理学家、散文家郦道元的一部地理巨著；《伤寒杂病论》的作者是张仲景；《农政全书》的作者是徐光启；《梦溪笔谈》的作者是沈括，故选C。

68．流星雨：酸雨

A.激光：极光

B.恐韩症：癌症

C.旋风：飓风

D.交流电：闪电 答案：B。

题目中前后两者之间的“雨”并非同一种东西，流星雨的“雨”只是一个比喻意。与此相似的是B。

69．首脑：领导

A.臂膀：辅助

B.爪牙：帮手 C.耳目：探子

D.股肱：跟班 答案：A。

题目中前者与后者是身体一部分与比喻意之间的关系，而且没有褒义和贬义之分。选项B、C均含有贬义，选项D中“股肱”的意思是得力助手，而不是“跟班”。

70．饺子：中国

A.沙拉：美国

B.沙丽：印度 C.寿司：日本

D.葡萄酒：法国 答案：C。

题目中前者是后者的特色食品。选项A中“沙拉”并不为美国特有，选项B中“沙丽”不是食物，而是服饰。选项D中法国葡萄酒虽然有名，但却并非独有。

71．空调：电流

A.汽车：蒸汽

B.飞机：螺旋桨 C.电视：遥控

D.坦克：汽油 答案：D。

题目中后者是前者运行的动力来源。只有D符合。

72．孙悟空：弥勒佛

A.玉帝：如来

B.观音：灶君 C.哪咤：八戒

D.犹大：耶稣 山东公务员辅导网

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答案：D。

题目中的两者都属于佛教，而D中两者都属于基督教，其余三项都不同属于一个宗教，故不选。

73．和尚：方丈

A.学生：老师

B.乘客：司机 C.讲师：教授

D.员工：老板

答案：C。

题目中前者的水平达到一定程度就可以成为后者，与此相同的关系是C。

74．暴雪：冰雹

A.水晶：汉白玉

B.木炭：金刚石 C.旋风：彩云

D.钢板：金币 答案：B。

题目中两者之间虽然形态不同，但是却同属于一种东西，即水。选项B与此同理。而A中水晶与汉白玉属于不同的物质，C中的旋风是气体而彩云是本质上是水滴的凝聚。

75．困难：失败

A.挫折：沮丧

B.胜利：成功 C.胆怯：退缩

D.魁梧：英俊 答案：A。

选项中前者可以导致后者，但是后者不一定是前者的必然结果。选项B中胜利也就意味着成功，选项C中“退缩”是“胆怯”的必然结果，D中两者之间并没有先后和因果关系。

76.春风自恨无情水，吹得东流竟日西

苏轼 A.乍暖还寒时候，最难将息: 李清照

B.一春常是雨和风，风雨晴时春已空

C.不知细对谁裁出，二月春风似剪刀

D.草树知春不久归，百般红紫斗芳菲

D．解析：本题的对应关系是著名诗句与作者，D项符合题意，这句是韩愈《晚春》中的佳句。A.是著名女词人李清照的词句。B项是陆游《豆叶黄》中的名句，C项是贺知章《咏柳》中的诗句。

77.阳春白雪－－（下里巴人）A.视死如归:

绝境逢生 B.瞻前顾后:

当机立断 C.趾高气扬： 英姿挺拔

D.门可罗雀： 闭门塞户

解析：B．本题考查成语的反义词。视死如归的反义词是贪生怕死。趾高气扬的反义词是垂头丧气

门可罗雀的反义词是门庭若市。只有B符合题意。

78．咖啡：困倦

A.河水：灌溉

B.食物：饥饿 山东公务员辅导网

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C.汽车：方便

D.电视：娱乐

答案：B。

题目中“咖啡”是为了对抗“困倦”，而A、C、D三个选项的前者是为了实现后者。

79．父亲：儿子

A.母亲：妈妈

B.爷爷：奶奶 C.姨妈：表兄

D.姐姐：妹妹

答案：D。

题目中的双方之间是相对应而存在的，“父亲”的称谓之所以存在是由于“儿子”的存在，没有“儿子”也就无所谓“父亲”。与此关系相同的只有D。

80．沙漏：手表

A.竹简：书籍

B.汽车：飞机 C.私塾：大学

D.毛笔：电笔

答案：A。

题目中的两者是古代与现代的不同物品，但是两者的用途都是一样的，即计时。而B中两者都是现代的交通工具，C中私塾相当于现代的小学而不是大学，D中前者是为了书写，后者则是为了测电流。

81． 菜鸟：翠鸟

A.走狗：猎狗

B.羚羊：山羊

C.鲨鱼：鲤鱼

D.熊猫：波斯猫 答案：A。

题目中的两者虽然都有“鸟”字，但前者是比喻意，并不是一种真正的鸟，与此相似的是选项A。选项B、C都是同一种动物的不同分类，选项D中的“熊猫”并不是一种猫。

82．太阳：后羿

A.梅林：曹操

B.天河：鹊桥 C.月亮：玉兔

D.天空：女娲 答案：D。

选项中后者是与前者相关的神话人物，选项A中后者虽然也与前者相关，但是并非神话人物，而是历史人物。B、C中的后者均不是人物，故不选。

83．鼠标：老鼠

A.斑马线：斑马

B.蛤蟆镜：蛤蟆 C.黄牛党：黄牛

D.蛇油膏：蛇 答案：A。

题目中前者之所以得名，是因为与后者在形态上有相似之处。而选项B、C中前者的命名与后者在形态上并无相关，D中前者是由后者提炼而来。

84．墨汁：黑

A.纸张：白

B.飞机：大 C.鲜血：红

D.星星：多 答案：C。

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题目中的两者之间是必然相关，而选项A、B、D则并不必然如此。

85．乐曲：音符

A.油画：画笔 B.空气：氧气 C.诗章：文字 D.世界：人类

解析：题干中后者是前者的组成的基本元素，而B中后者是前者的工具，C中后者是前者的主要部分，D中前者的形成还需要很多因素。

86．泰山：岳父

A.家慈：父亲 B.令爱：令媛 C.糟糠：妻子 D.令慈：令堂

解析：题干中的前者是后者的古代称谓，A中“家慈”是指自己的母亲，B、D中两者所指为一。

87．电脑：键盘

A.电视机：屏幕 B.电灯：开关

C.摄像机：胶片 D.信件：钢笔

解析：选项中后者是往前者上面载入信息的工具，A中后者是前者一部分，B中后者是前者的控制物，C中后者是前者工作的必需品。

88．康熙：雍正

A.曹植：曹丕

B.苏洵：苏轼 C.杜甫：杜牧

D.班固：班超 答案：B。

题目中两者之间是父子关系，而且同时政治家。选项A、D中两者都是兄弟关系，而且选项D中班固以文名世，而班超以武功传世。选项C中两者虽都为诗人，但无血缘关系。

89．螺丝：车床

A.剪纸：剪刀

B.油画：凡·高 C.钢丝：拉拔机

D.橡皮：橡胶

答案：C。

题目中前者是借助后者为工具加工而成的。选项A中“剪纸”并不是用剪刀剪成的，而是用刻刀刻成的。

90．声音：喇叭

A.细菌：显微镜

B.歌曲：磁带 C.文件：复写纸

D.景物：照片

答案：A。

6.排列典型例题解析(一) 篇六

（一）【例1】写出从4个不同元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列.分析：列举法是解排列组合题的常用方法.解：abc acb bca bac cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bdc cbd cdb dbc dcb共24种.说明：只有当元素完全相同，并且排列顺序也完全相同时，才是同一排列，元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列.【例2】计算下列各题.（1）A;(2)A;(3)21566An-1 An-mAn-1n-1m-1nm;(4)1!+2·2!+3·3!+„+n·n!;(5)

12!23!34!n1n!.分析：准确掌握好排列数公式是顺利进行计算的关键.2解：（1）A15=15×14=210.(2)A6=6×5×4×3×2×1=720.6(3)原式==(n1)!(nm)!(n1)![n1(m1)]!·(n－m)!·

11(n1)!

·(n－m)!·

(n1)!=1.(4)原式=(2!－1!)+(3!－2!)+(4!－3!)+„+ [(n+1)!－n!]=(n+1)!－1!.(5)n1n!11!=nn!－+1n!12!=

1(n1)!－

1n!1，+„+

1(n1)!原式=－12!－

13!+

13!－

4!－

1n!=1－

1n!.说明：本题（4）、（5）相当于数列求和问题，要根据通项灵活拆项，灵活运用下列公式： n!=n(n－1)!，n·n!=(n+1)!－n!，3【例3】解方程：A42x1=140Ax.n1n!=

1(n1)!－

1n!，可以使问题解决得简单快捷.分析：利用排列数公式将方程转化为关于x的代数方程即可求解.解：根据原方程，x(x∈N*)应满足根据排列数公式，原方程化为

（2x+1)·2x·(2x－1)(2x－2)=140x·(x－1)·(x－2).∵x≥3，两边同除以4x(x－1)，得（2x+1)(2x－1)=35(x－2)，即4x2－35x+69=0.解得x=3或x=5∴原方程的解为x=3.说明：定义域是灵魂，对于排列数Amn要注意n、m∈N*，m≤n.342x14,x3.解得x≥3.（因x为整数，应舍去）.xx2【例４】解不等式：A9>6A9.分析：利用排列数公式将不等式转化为关于x的不等式即可求解.解：原不等式即9!(9x)!>

269!(9x2)!，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，∴x－21x+104>0.∴(x－8)(x－13)>0.∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，2≤x<8，x∈N*，故x=2，3，4，5，6，7.说明：有关以排列、组合（下一节将学到）公式形式给出的方程、不等式，应根据有关公式转化为一般方程、不等式，再求解.但应注意其中的字母都必须是满足条件的自然数，不要忽视这一点.【例5】6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30种

B.360种

C.720种

D.1440种 分析：本题是排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和六个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同.解：不同的排法总数为A6=6×5×４×3×2×1=720(种）.6说明：我们要从事件的本质入手，抓住模型本质，不能只看表象.【例6】a，b，c，d，e，f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法.对这个题目，A、B、C、D四位同学各自给出了一种算式： A的算式是121111144A66；B的算式是（A1+A2+A3+A4+A5）A4；C的算式是A6；D的算式是15A44.上面四个算式是否正确？正确的加以解释；不正确的说明理由.分析：解答排列题往往是一人一法，我们要从多角度思考，从不同角度分析问题.解：A中很明显，“a在b前的六人纵队”的排队数目与“b在a前的六人纵队”排队数目相等，而“六人纵队”的排法数目应是这二者数目之和.这表明A的算式正确.B中把六人排队这件事划分为a占位，b占位，其他四人占位这样三个阶段，然后用乘法求出总数，注意到“占位的状况决定了b占位的方法数，第一阶段，当a占据第一个位置时，b占位的方法数是A15，当a占据第2个位置时，b占位的方法数是A14，„„当a占据第5个位置时，b占位的方法数是A1b占位后，再排其他四人，他们有A41，当a、4种排法，可见B的算式是正确的.4C中的A6可理解为从6个位置中选4个位置让c，d，e，f占据.这时，剩下的两个位置依前后顺序应是a，b的.因此C的算式也正确.D中把6个位置先圈定两个位置的方法数为C6；这两个位置让a、b占据，显然，a、b占据这两个圈定的位置的方法只有一种（a要在b的前面），这时，再排其余四人，又有A44种排法.可见，D的算式是对的.（下一节组合学完后，可回过头来学习D的解法）上面四个算式都正确.说明：解答排列、组合题要注意一题多解的练习.【例7】八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？

分析：对于排列问题我们往往直接考虑“甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排”，也可以间接考虑其反面.解法一：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：A2A1A5+A2A1A5=8640（种）.425445解法二：采取“总方法数减去不合题意的所有方法数”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法数，看成“总方法数”，这个数目是A1A7；在这种前提下，不合题意的方法是“甲47坐第一排，且乙、丙分坐两排的八人坐法”.这个数目是A1C1A13A1A5.其中第一个因数4245A1表示甲坐在第一排的方法数，C1表示从乙、丙中任选一人的方法数，A13表示把选出的42这个人安排在第一排的方法数，下一个A14则表示乙、丙中尚未安排的那个人坐在第二排的方法数，A55就是其他五人的坐法数，于是总的方法数为

711115A14A7－A4C2A3A4A5=8640（种）.说明:直接法与间接法是我们考虑问题的两种常见思维方式，我们要根据情况合理选择.【例8】某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同排课程表的方法？

分析：对于“第一节不排体育，最后一节不排数学”这一限制条件，正难则反，适合用间接法考虑.解法一：6门课总的排法是A6其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有A56，5种排法，如图10－2－4中Ⅰ；数学排在最后一节有A55种排法，如图10－2－4中Ⅱ，但这两种方法，都包括体育排在第一节，数学排在最后一节，如图10－2－4中Ⅲ，这种情况有A44种

54排法.因此符合条件的排法应是A66－2A5+A4=504（种）.Ⅰ ⅢⅡ 图10－2－4 说明：解答排列、组合题用间接法要注意不重复也不遗漏.【例9】三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

分析：解决排列、组合（组合下一节将学到，由于规律相同，顺便提及，以下遇到也同样处理）应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.有两个以上约束条件，往往先考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件.若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他的元素.解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有A6种不同排法.对于其中的每一种排法，6三个女生之间又都有A3种不同的排法，因此共有A6·A3=4320种不同的排法.363（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空挡，这样共有4个空挡，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置553中选出三个来让三个女生插入都有A36种方法，因此共有A5·A6=14400种不同的排法.（3）法一：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的22个，有A5种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有A66种排法，所以共有2A5·A66=14400种不同的排法.法二：（间接法）3个女生和5个男生排成一排共有A8从中扣除女生排8种不同的排法，17在首位的A13A77种排法和女生排在末位的A3A7种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来.由于两端都是女生有A262A13A77+A3A6=14400种不同的排法.23A

66种不同的排法，所以共有A

88－法三：（元素分析法）从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入，有A36种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余5个位置又都有A55种不同的排法，所以共有5A36A5=14400种不同的排法.（4）法一：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条

1件限制了，这样可有A15A77种不同的排法；如果首位排女生，有A3种排法，这时末位就只

17116能排男生，这样可有A13A15A66种不同的排法，因此共有A5A7+A3A5A6=36000种不同的排法.2法二：3个女生和5个男生排成一排有A8种排法，从中扣去两端都是女生的排法A3A6862种，就能得到两端不都是女生的排法种数A8－A3A6=36000种不同的排法.86说明：间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题简单、明快.捆绑法、插入法对于有的问题确是适当的好方法，要认真搞清在什么条件下使用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法.【例10】排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 分析：本题有限制条件，是“不相邻”，可以采用插空法.解：（1）先排歌唱节目有A5种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放544入舞蹈节目，共有A6种方法，所以任两个舞蹈节目不相邻的排法有A5·A6=43200种方5法.（2）先排舞蹈节目有A44种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供

545个歌唱节目放入有A55种方法，所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A4·A5=2880种方法.说明：对于“不相邻”排列问题，我们往往先排无限制条件元素，再让有限制元素插空排列.否则，若先排有限制元素，再让无限制条件元素插空排时，往往有限制元素有相邻情

4况.如本题（2）中，若先排歌唱节目有A55，再排舞蹈节目有A6，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求.【例11】用0到9这十个数字，可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8.从限制条件入手，可划分如下：

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶数；个位数是2、4、6、8的四位偶数.这是因为零不能放在千位数上，由此得解法一和解法二.如果从千位数入手，四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三.如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位奇数的个数，用排除法，得解法四.解法一：当个位数上排“0”时，千位、百位、十位上可以从余下的九个数字中任选三个来排列，故有A39个；

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任意选

12一个，百位、十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按分步计数原理有A14A8A8个.112没有重复数字的四位偶数有A39+A4A8A8=504+1792=2296（个）.解法二：当个位数字排0时，同解法一有A3个；当个位数字是2、4、6、8之一时，9千位、百位、十位上可从余下的九个数字中任选三个的排列中减去千位数是“0”的排列数，2得A1（A3－A8）个.492没有重复数字的四位偶数有A3+A1（A3－A8）=504+1792=2296（个）.949解法三：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一

2个，百位、十位上从余下的八个数字中任选两个作排列，有A15A15A8个；

千位数上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任选一个（包括0

2在内），百位、十位上从余下的八个数字中任意选两个作排列，有A1A1A8个.4422没有重复数字的四位偶数有A15A15A8+A1A1A8=2296（个）.44解法四：将没有重复数字的四位数划分为两类：四位奇数和四位偶数.没有重复数字的4四位数有A10－A3个.92411其中四位奇数有A15（A13－A8）个，没有重复数字的四位偶数有A10－A39－A5（A32－A8）=2296（个）.说明：这是典型的简单具有条件的排列问题，上述四种解法是最基本、常见的解法，要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用.【例12】在3000与8000之间，（1）有多少个没有数字重复且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有数字重复的奇数？

分析：本题关键是按所求条件进行准确分类.解：（1）能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件千位上可以是3、4、6、7中的2任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，共有4×A8=224（个）.（2）法一：按题目要求，个位可以是1、3、5、7、9中的任意一个，千位上可以是3、4、5、6、7中的任意一个.因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类：

2第一类：个位是1、9，千位可以是3、4、5、6、7中的任意一个，这样的奇数有5A8A12=560（个）；

第二类：个位是3、5、7，千位是4、6或3、5、7中与个位不重复的数字中的任意一

2个，满足上述条件的奇数有3A12A8=672（个）.212由分步计数原理，知所求奇数为5A8A12+3 A2A8=560+672=1232.法二：按千位数字分类：第一类：千位是4、6中的一个，那么个位可以是1、3、5、7、129中的任一个，这样的奇数有A1； 4A5A8=560（个）第二类：千位是3、5、7中的任意一个，个位可以是1、3、5、7、9中与千位数字不重

2复的四个数中的一个，这样的奇数有A13A1A8=672（个）.422满足条件的奇数个数为A1A15A8+ A13A1A8 =560+672=1232（个）.44说明：在解答排列、组合问题时，确定不同的分类标准，就会有不同的分类方法，不管怎样分类，要尽量做到不重不漏.【例13】 一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m>1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？

分析：首先由题意列出方程，再根据m、n为整数求出即可.解：原有车站n个，原有客运车票A2种，又现有(n+m)个车站，现有客运车票A2种.nmn∵A2－A2=62，∴(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62.nmn∴n=31m－212(m－1)>0，2即62>m－m，∴m－m－62<0.又m>1，从而得出1

12249.∴1

当m=3、4、5、6、7、8时，n均不为整数.故只有n=15时，m=2，即原有15个车站，现有17个车站.说明：上题虽是常用解法，但运算量较大，应根据m、n为整数利用整除性来解决.∵(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62，∴m2+2mn－m=62.∴m（m+2n－1)=62.把62分解为1×62（舍去），2×31，由题意知m2,m2n131或m31,m2n12.解得m2,m31,（舍去）.n15,n14【例14】用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，并把它们从小到大排列.问23140是第几个数？

分析：把这些五位数从小到大排列，可先求出比23140小的万位与千位为1×、20、21的入手，再排万位与千位为23的.解：分以下几类：

3①1××××型的五位数有A44=24个;②20×××型的五位数有A3=6个;③21×××型的五位数有A33=6个.这样，这三类数共36个.在型如23×××的数中，按从小到大的顺序分别是：23014、23041、23104、„，可见23140在这一类中，位居第4位.故从小到大算23140是第40个数.说明：本题是一个计数问题，需要按要求细心排列.【例15】用数字0、1、2、3、4、5，（1）可以组成多少个数字不重复的六位数？

（2）试求这些六位数的和.分析：本题关键是如何合理安排程序求出这些六位数的和.解：（1）因为0不能作首位，故分两步，得5A5=600（个），或A6－A5=720－120=600565（个）（即六个元素的全排列，再减去首位是0余下五个元素的全排列）.（2）求这些六位数的和，当然不能把600个数一个一个写出，再求它们的和，应该像小学生做竖式加法一样，先个位相加，再十位相加，等等.个位是1的数有4×A4个； 4个位是2的数有4×A4个； 4与上同样，个位是3、4、5的数均有4×A4个;4个位为0的数有A5个； 5„„

个位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A4与上同样，十位之和为（1+2+3+4+5）·4·A4 4，4，百位数字之和为（1+2+3+4+5）·4·A44，5最高位（十万位）各数字之和为（1+2+3+4+5）·A55=15·A5.这些六位数的和为

15·A5100000+（1+2+3+4+5）·4·A4=15·A5100000+15 5·4（1+10+100+1000+10000）5··4A44·11111.说明：数字排列是一类典型排列，多掌握些数字排列问题，对其他排列就容易理解了.【例16】从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？

分析：（1）二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b、c没有限制.（2）二次方程要有实数根，需Δ=b2－4ac≥0，再对c分类讨论.2解：a只能在1，3，5，7中选一个有A14种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A42种，故可组成二次方程的个数为A14·A4=48个，方程要有实根，需Δ=b2－4ac≥0，c=0，a，b可在1，3，5，7中任取2个，有A24种；c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能

2取1、3，共有A22个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A2个，故有实根的二次方程22共有A24+A2+2A2=18个.说明：本题第（1）问要注意一元二次方程中二次项系数不为零的限制.本题第（2）问要分c=0和c≠0进行讨论，c≠0时，再对b的取值进行二级讨论，多次分类讨论是排列问题中较高的能力要求.【例17】（2004年辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排 12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A.234

B.346

7.化学平衡移动典型例题分析与探讨 篇七

例1 将NO2装入带活塞的密闭容器中, 当反应2NO2 ( g) N2O4 ( g) 达到平衡后, 改变下列一个条件, 其中叙述正确的是 ( )

(A) 升高温度, 气体颜色加深, 则此反应为吸热反应

(B) 慢慢压缩气体体积, 平衡向右移动, 混合气体颜色变浅

(C) 慢慢压缩气体体积, 若体积减小一半, 压强增大, 但小于原来的两倍

(D) 恒温恒容时, 充入惰性气体, 压强增大, 平衡向右移动, 混合气体的颜色变浅

分析: 颜色加深平衡向左移动, 所以正反应为放热反应, ( A) 项错误; 首先假设平衡不移动, 加压颜色加深, 但平衡向右移动, 使混合气体颜色在加深后的基础上变浅, 但一定比原平衡的颜色深, ( B) 项错误; 同理分析 ( C) 选项, 首先假设平衡不移动, 若体积减小一半, 压强为原来的两倍, 但平衡向右移动, 使压强在原平衡2 倍的基础上减小, 正确; ( D) 选项体积不变, 反应物及生成物浓度不变, 所以正逆反应速率均不变, 平衡不移动, 颜色无变化, 错误. 答案为 ( C) .

点评: 化学平衡移动结果符合勒夏特列原理. 处理这类问题时, 一要厘清外界条件及反应特点 ( 如反应热效应、化学方程式两边气态物质计量数大小) ; 二要准确判断平衡移动的方向, 然后再结合题意判断平衡移动结果.

二、探究外因对平衡移动的影响

例2COCl2 ( g) CO ( g) + Cl2 ( g) ΔH > 0, 当反应达到平衡时, 下列措施: ①升温 ②恒容通入惰性气体 ③增加CO浓度 ④减压 ⑤加催化剂 ⑥恒压通入惰性气体, 能提高COCl2转化率的是 ( )

(A) ①②④ (B) ①④⑥

(C) ②③⑤ (D) ③⑤⑥

分析: 本题考查外界因素对化学平衡移动的影响, 从不同层面考查勒夏特列原理的应用. 该反应为吸热反应, 升温则平衡正向移动, 反应物转化率提高, ①正确; 恒容时, 通入惰性气体, 反应物与生成物浓度不变, 平衡不移动, ②错; 增加CO浓度, 平衡逆向移动, 反应物转化率降低, ③错; 该反应正反应为气体分子数增大的反应, 减压时平衡向正反应方向移动, 反应物转化率提高, ④正确; 催化剂只能改变反应速率, 不能改变平衡状态, ⑤错; 恒压时, 通入惰性气体, 容器体积增大, 反应物与生成物浓度降低, 平衡向气体分子数增加的方向移动, 即向正反应方向移动, 反应物转化率提高, ⑥正确. 答案为 (B) .

点评: 影响化学平衡移动的外因主要包括浓度、温度、压强, 催化剂是不包括在内的; 加压是不能引起反应式两边气态物质计量数相等的反应平衡移动的; 恒容时, 加入稀有气体或与反应无关的气体, 也不能引起平衡移动. 对特例问题要注意归纳.

三、分析平衡移动与转化率的关系

例3在两个恒容容器中有平衡体系:

和

x1和x2分别是A和C的转化率. 在温度不变情况下, 均增加相同的A和C的物质的量, 下列判断正确的是 ( )

(A) x1降低, x2增大 (B) x1、x2均降低

(C) x1增大, x2降低 (D) x1、x2均增大

分析: 当化学方程式一边只有一种气态物质时, 增大这种物质的物质的量或浓度, 可以看作是再加入一个与原平衡等效的平衡, 再运用“总物质的量增大→压强增大→平衡移动→移动结果” ( 也可用模型法分析) , 这其间的关键是分析平衡移动情况. 如本题中, 当加入A, 最终平衡逆向移动, A的转化率下降; 当加入C, 最终平衡正向移动, C的转化率增大. 故答案为 ( A) .

点评: 本题运用等效平衡原理进行分析的, 它适合于分析化学方程式一边只有一种气态物质的转化率问题. 当化学方程式一边有两种气态物质时, 增大一种物质的量, 则不能用上述方法分析, 一般直接用规律判断: 加入物质的转化率下降, 另一种物质的转化率增大.

四、平衡移动图象分析

例4反应N2O4 (g) 2NO2 (g) ΔH=+57 k J·mol-1, 在温度为T1、T2时, 平衡体系中NO2的体积分数随压强的变化曲线如图1所示.下列说法正确的是 ( )

( A) a、c两点的反应速率: a > c

( B) a、c两点气体的颜色: a深, c浅

(C) 由状态b到状态a, 可以用加热的方法

(D) a、c两点气体的平均相对分子质量:a>c

分析: c点压强大于a点压强, 故反应速率a < c, ( A) 项错误; 正反应是吸热的, 升高温度平衡将正向移动, NO2的体积分数增大, ( C) 项正确; 增大压强平衡逆向移动, 气体平均相对分子质量是增大的 ( a < c) , ( D) 项错误. 答案为 ( C) .

点评: 分析图象问题时, 一要看清横坐标、纵坐标的含义, 二要把握曲线的走向及特殊点的意义, 三是根据需要作辅助线; 明确这些问题之后, 再根据具体条件或内容进行分析, 然后结合有关规律进行判断, 得出结论.

五、解释生产生活中的问题

例5 牙齿表面由一层硬的、组成为Ca5 ( PO4) 3OH的物质保护着, 它在唾液中存在下列平衡, 向右为脱矿过程, 向左为矿化过程:

( 1) 人进食后, 细菌和酶作用于食物产生有机酸, 这时牙齿就会受到腐蚀, 其原因是________.

( 2) Ca5 ( PO4) 3F ( s) 的溶解度比上面的矿化产物更小, 质地更坚固. 请用离子方程式表示, 当牙膏中配有氟化物添加剂后能够防止龋齿的原因是) __________.

( 3) 根据以上原理, 请提出一种其他促进矿化的方法________.

分析: 根据题意, 牙齿表面的一层硬物质存在如下平衡:_________________

进食后产生有机酸, 电离出H+与OH-结合生成H2O, 破坏上述平衡, 使其向脱矿方向移动, 牙齿受到腐蚀.当用含氟牙膏刷牙时,

产生了质地更坚硬的固体物质, 使牙齿受到保护. 从Ca5 ( PO4) 3OH在唾液中的平衡可以看出, 加入Ca2 +或加入PO43-都可促进矿化.

答案: ( 1 ) 平衡Ca5 ( PO4) 3OH ( s ) 5Ca2 ++3PO43-+ OH-在酸性条件下向右移动, 因为OH-被H+中和: H++ OH-= H2O.

( 2) 牙膏中配有的氟化物电离出F-, 与Ca2 +、PO43-发生如下反应:

( 3) 加Ca2 +或加PO43-

点评: 理论指导实践. 化学平衡原理可以解释生产生活中的很多问题, 如合成氨工业条件的选择、关节炎发病原因等, 因此, 学以致用是化学学习的一个重要要求. 在平时的学习中也要有意识的培养这一习惯.

除上述类型问题外, 还有平衡移动方向的判断、推断物质的聚集状态、判断化学计量数、判断反应热效应等, 不一一列举. 总之, 分析有关问题时, 一要厘清分析依据, 二要注意解题方法, 提高有效性.

摘要：本文对化学平衡移动问题中的典型题型进行了归类分析, 并对各类问题的解题方法或注意事项进行了点评。

8.数列部分典型例题及训练 篇八

每年高考与数列内容有关的试题，既有一条单纯关于数列内容的填空题，又有一条数列的综合题与实际应用题。在填空题中，主要考查等差、等比数列的概念和性质，重点是通项公式与前n项和的公式的灵活运用，突出了“小、巧、活”的特点。解答题属于中、高难度题，主要考查运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、数学归纳能力及综合创新能力。

类型一 等差数列前n项和的最值问题，具有丰富的知识背景和价值，问题的探索过程中，将涉及到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法

【例1】 已知等差数列{an}的首项不为零，前n项的和记作Sn，且S9=S23，当a1>0时，n= 时，Sn有最 值.

分析 数列可以看成是定义域为正整数集或是其子集的一种特殊的函数，因此可将前n项的和Sn的最值问题转化为研究函数的最值问题，故建立函数Sn是解决本问题的关键所在。

解法一 由S9=S23，结合等差数列前n项和公式得9a1+36d=23a1+23×11d，所以2a1+31d=0，因为a1>0，故d<0.从基本量入手，以n为未知数，建立二元函数Sn，并研究其最值：Sn=-312nd+12n（n-1）d=d2（n-16）2-128d，由于d<0，所以Sn有最大值，当且仅当n=16时取到最大值.

点拨 本题的实质是用函数的观点分析、解决有关数列问题。通过相应的函数及其图象的特征变动地、直观地认识数列的性质。

由于等差数列是单调数列，所以其前n项和Sn的最值可以转化为研究项an符号的变化规律来求Sn的最大值，即转化为累加{an}中的所有非负项，从下标入手，合理搭配。

解法二 由于S9=S23，利用一般数列前n项和定义知：

a1+a2+a3+…+a9=a1+a2+a3+…+a23，得到a10+a11+…+a23=0，故a10+a23=0，又a16+a17=a10+a23，所以a16+a17=0，a16=-a17，而d<0，得到a16>0>a17，故当且仅当n=16时，Sn有最大值.

由于非常数等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，二次函数具有良好的对称性，所以本题也可以从函数入手，数形结合解决。

解法三 易知Sn=pn2+（a1-p）n，其中p=d2，因为a1≠0，S9=S23，故d≠0.

考虑函数f（x）=px2+（a1-p）x是关于x的二次函数且其图象过原点.因f（9）=f（23），故其对称轴方程为x=16，而a1>0，则d<0，故当且仅当n=16时，Sn有最大值.

奇思妙想

1. 原题中将条件“a1>0”改为“a1<0”，其他条件不变，结论会有什么变化？

解析 a1<0时，d>0，故当且仅当n=16时，Sn有最小值.

2. 原题中将条件“S9=S23”改为“S10=S23”，其他条件不变，结论会有什么变化？

解析 a1>0时，由于a17=0，则当n=16或17时，Sn有最大值.

3. 本题是由S9=S23可以推出n=16时，Sn取到最值. 那么逆向探索：由n=16时，Sn取到最值，能否推出S9=S23？

解析 结论是不一定.

4. 问题进行一般化：将本题条件中的“S9=S23”改为“Sm=Sk（m≠k）”，你又能得到什么结论？

解析 问题变得复杂后，函数思想的优势便显现出来了.易知二次函数的对称轴方程为x=（m+k）2，

若a1>0，当m+k为偶数时，则当n=（m+k）2时，Sn有最大值；

若a1>0，当m+k为奇数时，则当n=（m+k±1）2时，Sn有最大值.

5. 由于等差数列与等比数列是一对对偶的同构数列，它们在很多方面具有极其相似的性质和结论，故考虑将原题进行类比研究.

如：已知等比数列{bn}的公比q>0且q≠1，首项b1>1，其前n项的积记作Tn，且T9=T23，则当n= 时，Tn有最 值.

解析 关键在数列{bn}中找到以“1”为项或者在“1”附近的项.

易知b1b2b3…b9=b1b2b3…b23，可得b1b32=1，故b16b17=1，又公比q>0且q≠1，首项b1>1知b16>1>b17>0，所以当n=16时，Tn有最大值.

类型二 已知两个不同等差数列前项和的比值，求对应项的比值问题。着重考察等差数列前项和与通项之间的联系

【例2】 已知数列{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，且SnTn=7n+45n+3，求a9b9.

分析 已知条件中涉及等差数列的和，而要求解的部分中只与项有关，故需沟通等差数列的和与项之间的联系，因此使用等差数列求和公式的第一种形式Sn=n（a1+an）2。并且对照所求结论，要将两项之和转化为一项的形式，所以还需使用等差数列的下标和性质获解。

解法一 a9b9=2a92b9=a1+a17b1+b17=17（a1+a17）217（b1+b17）2

=S17T17=415.

（一般地，同理可证明anbn=S2n-1T2n-1.）

点拨 根据等差数列前n项和公式的结构（这是思考问题、抓住问题本质的一个视角：结构特征），和式是关于n的常数项为0的二次函数。

解法二 可设Sn=kn（7n+45），Tn=kn（n+3），其中k为非零常数，

则a9=S9-S8=164k，b9=20k，故a9b9=415.

奇思妙想

1. 考虑原问题的逆命题. “已知数列{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，且anbn=7n+45n+3，求S9T9”.

解析 由于推导anbn=S2n-1T2n-1的过程是可逆的，故可以赋值令n=5即可得S9T9=10.

2. 原问题中的各条件不变，改为求“则使得anbn为整数的正整数n的个数有几个？”.

解析 由上例可得anbn=S2n-1T2n-1=7n+19n+1，显然分子大与分母，析出常数得anbn=S2n-1T2n-1=7+12n+1.

故要使得anbn为正整数，只需要分式部分的“n+1”为分子部分“12”的正约数即可，而12的正约数有1，2，3，4，6，12，显然1不合题意，舍去.所以令n+1=2，3，4，6，12，可得n=1，2，3，5，11，即正整数n的个数为5.

2. 数列{an}满足a1=a，a2=-a（a>0），且{an}从第二项起是公差为6的等差数列，Sn 是{an}的前n项和.

（1）当n≥2时，用a与n表示an与Sn；

（2）若在S7与S8两项中至少有一项是Sn的最小值，试求a的取值范围.

3. 已知等比数列{an}的首项a1=2 011，公比q=-12，数列{an}前n项和记为Sn，前n项积记为Tn.

（1） 证明：S2≤Sn≤S1；

（2） 求n为何值时，Tn取得最大值.

4. 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n=S2n-1，n∈N*.数列{bn}满足bn=1an·an+1，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和.

（1）求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；

（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn

5. 数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列，

（1）求证：3A-B+C=0；

（2）若A=-12，B=-32，C=1，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn.