空间解析几何习题

空间解析几何习题（精选8篇）

1.空间解析几何习题 篇一

第六十一节 空间几何体的表面的积和体积

1、已知直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的平面的面积分别是P和Q，求它的侧面积。

2、已知正四棱台的高为8cm，两底面边长之差为12cm，全面积为672cm，求：

（1）棱台的侧面积；

（2）截得棱台的原棱台的侧面积。

3、正四棱台的上底面长为4cm，下底面边长为8cm，侧棱长为cm，求其体积。

4、（1）一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面分高所成的比为1:2，则此截面截得的棱台的侧面积为________.（2）棱台的上、下底面的面积各是S1、S2，则这个棱台的高与截得的这个原棱锥的高的比是________.5、已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 2

ABBCCA2，求球的表面积和体积。

2.空间解析几何习题 篇二

一、高中物理习题解析存在的问题

在高中物理的习题解析中,存在的问题枚不胜数 ,而在这些问题之中,虽然最主要的就那么几个,很难解决。下面我们就说说几个最主要的问题,并找出相应的解决方案。

首先,就是学生对高中物理基础知识的掌握不够扎实,导致在高中物理习题解析上难以得到提高。习题的解析是需要非常坚实的知识基础的, 因为一个小知识点的缺失都可能导致习题无法正确解出,所以基础知识是习题解析所必需的。例如:AB两个小球带9Q和-3Q的电荷,固定在相距为L的位置上,现有一电荷量为Q的小球C,问它放在什么位置受到的静电力为零? 解析:这道题所考查的就是静电力知识点的运用,知识点掌握熟练的学生一眼就能够看出来,要让静电力为零,小球C所受AB静电力必 须大小相 等方向相反 , 利用静电 力公式就可以简单地求出结果, 而静电力知识掌握不完整解题就会出现问题。要提高学生对基础知识的掌握程度,就必须将课堂时间充分利用起来, 让学生能够更好地掌握课堂上所讲授的基础知识,为习题的解析打好基础。

其次,就是学生在解题中解题的方向和目的都不太明确,导致解题时解题程序混乱。在这种情况下,学生就难以在解题中找到一个中心, 完全搞不懂为什么解题, 为什么是这样解题。例如:质量相同的两个物体,分别在地球表面(不计空气阻力)和月球表面以相同的初速度竖直上抛,问在上升过程中,它们的重力势能变化量是否相等? 解析:这道题所需要考虑的就只是重力势能的变化, 物体在上升过程中动能转化为动力势能,物体初始速度相等,故而在最高点速度均为零,动能变化量相同,所以重力势能变化量也是相等的。可有些学生就会去考虑重力不同所带来的问题,根本不能找到解题的中心,导致解题困难。老师们应当为学生进行分类的习题讲解,对每类题都进行归类总结,将知识点进行对应的分类,让同学们能够在看到题目将题目归结到某类型题下, 从而运用相关的知识点,快捷简单地解出习题。

最后,学生在解题时总是会机械式地解题,所以在遇到一些并不熟悉的习题时就会显得束手无策。在这种情况下,就需要老师们多多培养学生的创新思维, 尝试运用多种的方法解题,并找出最合适的方法,经过解题之后能收为己用。这样,学生就能解决一定程度的难题,思维也会更活跃,习题解析能力得到一定程度的提高。

二、高中物理习题解析教学的完善

高中学生物理习题的解析能力的好坏,大多取决于老师们习题教学质量的好坏, 与学生本身能力并无多大关系,但需要学生有足够的兴趣和努力。在习题教学中,老师们要观察学生、了解学生,知道学生在哪些方面有疑问,哪些方面有困难,从而针对性地对学生进行指导教学,取得很好的教学效果。

首先,老师们在高中物理习题教学中,应当做到对习题的“一题多解 ”,让学生了解到 解一道题 的多种不同 方法。例 如 :火车刹车后7s停止,设火车匀速直线运动,其在最后一秒位移为2m,求火车刹车过程中的位移及火车初速度为多少? 解析这道题的解法就有很多种:(1)利用基本公式及平均速度,先求在第7s时的平均速度,6s末速度可知,进而求出加速度及初速度,也就得到了位移。 (2)逆向思维,将减速视为加速,反过来看,初末速度已知后,得到加速度,根据1s与7s时位移比得出初速度。 (3)做出第7s时的速度-时间图像,放大后面积就是总位移。利用多种不同的方法对这道题进行求解,这样就能够让学生选择合适自己的方法解题, 还能够在多种解题方法中找出这些方法的内在联系,让学生对这类问题的认识更深入,从而很好地解决某一类的问题。

其次,在高中物理习题的教学中,老师们还应当进行“一题多问”,让学生能够形成一个整体的学科知识结构。“一题多问”就是通过对某道习题的多种角度、多种层次的问题提出,使得一些知识点或是整个学科的知识达到整合。

最后,老师们还要做到“一题多变”,通过对某一习题的综合分析掌握某一类的习题。在老师们的帮助下,让学生对某道物理题进行深入的解析,变换思考习题的形式,理解习题中所蕴含的物理规律,让学生更好地解题。

在高中物理习题的解析之中, 老师们应当适当安排习题数量及做题时间,让学生多多解题,提高学生的解题能力。学生要努力的学习物理知识,为解题打下坚实的基础,并多多地练习。相信在老师与学生的共同努力之下,学生的高中物理习题解析能力一定会更上一层楼。

摘要：在物理教学中,物理习题的解析可以算是学生存在的一大问题,很多学生不会灵活运用习题的解析方法,使得做题和学习效率得不到有效的提高,物理成绩也难以提高。本文就高中物理习题解析进行分析和讨论,找到高中物理习题的解析中出现的问题,并提出相应的对策,再对老师的习题教学进行完善与提高,以求高中学生的物理习题解析能力更上一层楼。

3.初中物理电表类习题的解析 篇三

【关键词】初中物理；电表类；习题解析

在初中的物理学习过程中，都会涉及到电压和电流表，由此所联系到的习题主要有以下方面：第一是用电表判断电路存在的故障；第二是如何判断电压表的测量对象；第三是如何判断电路中电压表以及电流表示数的变化情况。下面我们将用图来进行说明和展示。

一、认识初中物理中的电流和电路

1.电流

形成：电荷的定向移动形成电流。方向的规定：把正电荷移动的方向规定为电流的方向。电流的方向与自由电子定向移动的方向是相反的。获得持续电流的条件：一是电路中有电源。二是电路为通路状态。

2.电路

（1）定义：用导线把电源、用电器、开关相连接起来组成电流路径的叫做电路。常见的电路有通路、开路和短路。

（2）三中电路：①通路：接通的电路。②开路：断开的电路，也称为短路。③短路：定义：电源的两段或者用电器的两端直接用导线连接起来的。特征：电源短路，电路中有很大的电流，可能会造成电源或者会烧坏导线的绝缘皮，这种情况下很容易引起火灾。

二、用电表判断电流故障

例题：在图一电路图中，a、b、c、d为四个接线术，当开关闭合后灯不亮，现在已经确定由灯泡开路或短路引起的故障。那么，在不允许拆开电路的情况下，请利用一个电流表或者是一个电压表分别判断产生的故障，并说出判断的方法和结果。要求对每种电表最少说出一种判断方法。

解答这个问题的思路是：要从选用电表入手，既要考虑到电表的各种可能接法，还要考虑到开关的开闭情况。把各种可能出现的现象都进行分析。最后判断引起故障的真正原因。解题时一定要考虑到可能发生故障的各种情况。下面是给出的几种判断方法及理由。

1.使用电流表

（1）把电流表接在a和b之间，然后闭合开关，如果表上有示数，那么则表明故障为灯泡开路；反之如果表上没有示数，则表明故障为灯泡短路。理由：灯泡开路，电流从电流表通过时，电流表上会出现示数。如果灯泡短路，电流就是从导线流过，而不是通过电流表，所以电流表上不会出现示数。

（2）把电流表接在c和d之间，一定要注意开关应该处于断开状态，如果电流表上有示数，则表明故障是由灯泡短路引起的；若电流表上没有示数，则说明故障有灯泡开路引起的。理由：在这种情况下，电流表上有示数则表明电流是通过电流表的，电路为通路，灯不亮，则表明灯泡短路。电流表上没有示数，说明灯泡开路，没有电流通过电流表。注意：电流表不能够接在a和c之间，a和d之间，b和c之间，b和d之间。

2.使用电压表

（1）把电压表接在a和b之间，当闭合开关时，如果电压表上有示数，则表明故障为灯泡开路；反之，如果电压表上没有示数，则表明故障为灯泡短路。理由：在这种情况下，电压表上如果有示数，那么是电源、电压表，电阻开关构成通路，灯泡开路，电压表就相当于测电源电压；如果灯泡短路，电流就不会通过电压表，那么电压没有表示数，则为灯泡短路。

（2）把电压表接在c和d之间，同样注意的是开关应该处在断开状态下。如果电压表上有示数，则表明故障为灯泡短路；若电压表上没有示数，则表明故障为灯泡开路。

（3）把电压表接在c和b之间，开关处于断开的状态，如果电压表上有示数，则表明故障为灯泡短路；反之，电压表上没有示数，做故障为灯泡开路。

（4）把电压表接在b和d之间，闭合开关时若表上有示数，则故障为灯泡短路；若表上没有示数，则表明灯泡为开路。理由：在这种情况下，电压表没有示数，那么就是电源、电压表、灯泡构成通路。电压表表示的是属相当于电源电压，灯泡不亮，则故障为短路，电压表无示数，则灯泡开路。

（5）把电压表接在b和c之间，闭合开关时，如果电压表上有示数，则表明故障为灯泡短路；如果电压表上无示数，这表明，故障为灯泡开路。理由：在这种情况下，电压表有示数，那么就是电源、电压表、灯泡构成通路，电压表的示数相当于电源电压，灯泡不亮，应该是短路，电压表没有示数，则灯泡开路。

3.列举电路故障的分析及判断

总的来说，电表类的题型很多，变化多样，在解答初中电表类的习题时，一般电流表的位置都视为开路，画出等效的电路图，按串并联的规律和电学相关的知识解答。但是同学们在解答电表类的习题时，应该做到具体问题进行具体的分析，找出各题中特有的特点，用合适的方法进行解答，不能生搬硬套。所以在学习的过程中，应该专注问题的本质，总结经验、探讨其中的规律，使自己的解题思路更加的合理，思维更加的完善。

参考文献：

[1]谢修文.谈初中物理电学实验的复习[A].中国当代教育文集（十二卷）[C]，2003.

4.清明以及习题答案解析 篇四

郭文斌

东走走西走走，东瞅瞅西瞅瞅，总是拿不定主意买谁家的纸。六月有些着急，说随便买上些算了。五月回头看了六月一眼，说，祖宗虽远，祭祀不可不诚。五月的“不可不诚”还没有出口，六月抢先说，“子孙虽愚，经书不可不读”。把旁边一个卖纸的给惹笑了，说，这么好听的句子，谁教你的?六月说，没人教，自己会的。哈，好一个自己会的，再背两句听听。

居身务期俭朴，教子要有义方。与肩挑贸易，勿占便宜;见贫苦亲邻，须多温恤。嫁女择佳婿，勿索重聘;娶媳求淑女，勿计厚奁……

厚奁……厚奁……六月接不上来了。五月补道：见富贵而生谄容者，最可耻;遇贫穷而作骄态者，贱莫甚。居家戒争讼，讼则终凶;处世戒多言，言多必失。

五月背到这里，好多人围了上来，看戏的一样。五月有些紧张了，鼻梁上渗出汗来。六月见状，捏了五月的手，放大了音量：凡事当留余地，得意不宜再往。读书志在圣贤，非徒科第;为官心存君国，岂计身家。

接下来，姐弟二人就不知该干什么了。六月看五月，五月的脸蛋红扑扑的，熟透的柿子一样。五月看六月，六月的脸蛋也红扑扑的，也像熟透的柿子一样。

这是谁家的一对儿?一个女人问。

下次跟集时还来吗?

六月不知如何回答，看着五月。五月说不知道。

还来好吗?还到我们这个摊儿，我把我儿子带上，你背一下给他听，让他见识一下你们的学问，可以吗?

六月说，那要看我爹让不让来。

女人说，你爹一定让来呢。说着，转身刷刷刷地卷了一卷纸给六月，这卷纸送给你。

六月说不要钱?

女人说不要钱。

六月就接过了。

五月却说不行，爹说白拿人家的东西就是偷。

六月说，爹还说如果是人家允许的就不是偷。

五月想了想，也对，就默许了。

我赞助一把蜡烛。

谢谢大妈。

不用谢，下次我也把我儿子带上，让他长长见识。

你们这不是逼人舍散嘛，看来我也得赞助一把香。口气不好听，表情却十分的亲热。

谢谢叔叔。

还有两双手在往五月六月的口袋里装糖果。一边装一边说，人家祖先肯定烧过长香的。

二人抱着满满当当的两包东西，乐颠颠地回家。五月和六月没有想到，一出《朱子家训》会换来这么多东西。六月想，回去一定要再背几出来，爹让他背《弟子规》，他嫌太长了，看来得下决心背下来。总不能一直背《朱子家训》吧，五月说。六月就把五月想说的一句话给说出来了，六月说，咱们回去就背《弟子规》吧。五月说，你说爹让我们再来吗?六月说肯定让来，一次挣这么多东西，爹为啥不让来。五月说，你才说错了，得意不可再往，爹肯定又是这句话。五月说，不过没关系，就算爹不让我们下次到集上来，五月五马上就到，五月五爹总要让我们来买香料买花绳儿吧。六月说，谁能等到五月五，把人牙都等长了。五月说看把你急的。六月说如果一月有一个节就好了。五月说那你给咱们创造个节啊。六月说好吧，你说四月该设个啥节呢?五月说你说呢?六月说就设个“听背”节吧。六月说，就像正月唱大戏一样，一戏场的人都听咱们背经。可是，那该背多少经才能够啊。五月有些负担了。六月说，没关系啊，我们可以教地生、忙生、白云一起背啊，就像唱大戏，一人一出轮流上。五月就把目光开成一束花，送给六月。

上到山顶，二人坐下来歇息。六月望着远方说，你说姐夫是不是佳婿?五月问你什么意思?六月说，爹说，姐出嫁时，他啥礼都没要，那姐夫一定是佳婿了。五月就笑了。六月说，你出嫁时，是要“重聘”呢，还是要“佳婿”呢?五月就在六月的额头上点了一下，说，那你是要“淑女”呢，还是“厚奁”呢?六月说，我两个都要。惹得五月笑翻了天。

突然，六月说，我们今天只顾接着“子孙虽愚，经书不可不读”背了，把前面半截给忘了。语气里透着遗憾。五月说，是啊。六月说，下次一定要补给人家。五月说，是啊，爹说省下不该省的劲儿，也是偷。六月说，爹还说，该做的事不做，也是偷。五月说，对，做该做的，拿该拿的，就是“吉祥”——爹是怎么讲“如意”来着?六月说，爹说只有吉祥才能如意。五月说，爹好像还有个说法。六月说，好像是“就像天意”，只有合乎天意，才能如意。五月说，对对对，就是这么说的。六月说，但天意人怎么能够知道呢?五月说，爹说，经上说的，都合乎天意。六月说，那《朱子家训》是天意?五月说，当然啊，按爹的说法当然啊。

一粥一饭，当思来之不易;半丝半缕，恒念物力维艰……器具质而洁，瓦缶胜金玉;饮食约而精，园蔬胜珍馐。

二人情不自禁地又把全文背了一遍，和以前的感觉大不一样了。

因为它是天意。

(选自《清明》，有删改)

19.请结合文本简要概括父亲形象的特点。(4分)

20.赏析文中画线句子的表现手法及表达效果。(4分)

(1)你们这不是逼人舍散嘛，看来我也得赞助一把香。

(2)六月说，谁能等到五月五，把人牙都等长了。

21.请简要分析第5自然段在小说中的作用。(4分)

22.作品是怎样叙述故事的?这样写有什么好处?请简要分析。(6分)

试题答案：

19.(1)信守经典、教子有方。(2)不贪财物，重人才。(3)不骄不躁、平和淡泊、节制谦让。(4)笃守诚信、敬天知命、顺应自然。(每条1分，共4分;如果考生答卷中作了分析，扣1分;表述意思对即可)

20.(4分)(1)明贬暗(实)褒。用与众不同的方式，表达了对两个孩子的喜爱之情。(2)夸张手法。写出了六月急于再次到集上来给大家背书的心思。注：答对一条得2分，两条4分;要点1分，分析1分;意思对即可。

21.(1)小说第5自然段刻画了五月、六月背完《朱子家训》后的动作和神态，凸显了两个孩子单纯朴实的品性和惹人喜爱的样貌，使人物形象更加鲜明生动。(2)承接上文背诵完《朱子家训》的情节，引出下文大家的问话。注：答对一点得2分，两点4分;意思对即可。

22.(1)没有强烈的冲突和波澜起伏的情节，而是以传统节日“清明”为背景，呈现出富有魅力的乡村风俗与人文风情，展示了一个别样的.乡土文化世界，寄寓了深厚的人文理想，富有韵味。

(2)小说从儿童的视角切入。以五月、六月的日常活动与心理感受贯穿始终，童年视角下纯真美好的童年情感、和谐融洽的人伦人际关系以及朴实无华的情感表达使其作品深具艺术魅力。

(3)独特的对话表达方式。以儿童与成人的发问与对话、儿童与儿童的对话以及儿童自我审问来展开。

(4)大量穿插《朱子家训》中的内容，在展开情节的同时，深化了小说的主题，蕴含着深刻的人文关怀。

5.平面几何证明习题专题 篇五

1.如图5所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC,线段AE的长为l线段CD的长为，线段AD的长为

图

5PA2．PB1，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，2.已知PA是圆O的切线，切点为A，则圆O的半径R．

3.如图4，点A,B,C是圆O上的点，且AB4,ACB450，则圆O的面积等于．

4.如图3, 半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P,ODBC,P为AD的中点, BC6, 则弦AD的长度为

5.如图5, AB为⊙O的直径, AC切⊙O于点A,且AC22cm,过C

CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_______cm.6.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，图5

ADCE于D，若AD＝1，ABC30，则圆O的面积是

7.如图，O是半圆的圆心，直径AB2，PB

与半圆交于点C，AC4，则PB

．

8.如图，点A,B,C是圆O上的点,且AB2,BCCAB120, 则AOB对应的劣弧长为．

9.如图，圆O的割线PAB交圆O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA6，AB

10.如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12,PD则圆O的半径长为，2

2，PO12，则圆O的半径是．

3EFD的度数为

11.如图4，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O 于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E． 若PA23，APB30，则AE=．

12.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若

P

B

O

D

C图

4BC3,DE2,DF1，则BD的长为，AB的长为___________．

13.如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB 的延长线交于点D，CD2，ABBC3，则线段BD的长为，线段AC的长为

14．如图，ACB60°，半径为2cm的⊙O切BC于点

C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA

也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

15．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=

∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．

16．四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE 的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q．则CP:AP= ……()A．1:3B．1:4C．2:3D．3:4

C

R

E

17． 如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=……………………………（）A．

x5

3B．4

x5

C ．

D．

12x12x25



18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是………………()A．15°

19.已知 ABC中，AB=AC,D是 ABC外接圆劣弧，延长AC上的点（不与点A,C重合）BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为

B．30°

C．45°D．60°

ABC外接圆的面积。

20.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于

点E．

（1）∠E=度；

（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．

21.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD 交CE于点F．（1）求证：CFBF；（2）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．

22.如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN是半圆的切线；

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．

（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

00

•O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45。24．（10分）如图，AB是○•O的切线；（1）求证：CD是○（2）若AB=22，求BC的长。

A

C

•O，•O的直径，ABC内接于○25．（9分）如图，AB为○BAC=2B，•O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长。AC=6，过点A作○

OB

B

A

C

P

26.如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：EDEBEC．



27.如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且

A

B D E

AEAF。

（1）证明：B,D,H,E四点共圆；

6.《会计基础》习题及答案解析 篇六

53.国内信用证结算方式只适用于转账结算的，不得支取现金。(对)

【答案解析】根据规定，信用证只限于转账结算，不得支取现金。所以题目表述正确。

【试题点评】本题主要考核支付结算法律制度的“国内信用证”知识点。

54.汇票上可以记载《票据法》以规定事项以外的其他出票事项，但该记载事项不具有汇票上的效力。( )

【参考答案】对

【答案解析】根据规定，票据上可以记载《票据法》等规定事项以外的其他出票事项，但是该记载事项不具有票据上的效力，银行不负审查责任。所以题目表述正确。

【试题点评】本题主要考核支付结算法律制度的“汇票出票”知识点。

55.代为清偿票据债务的保证人和背书人不是行使票据追索权的当事人。(错)

【答案解析】根据规定，汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任。持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一人、数人或者全体行使追索权。所以题目表述错误。

【试题点评】本题主要考核支付结算法律制度的“票据追索权”知识点。

四、不定项选择题

【资料一】孙某曾应聘在甲公司工作，试用期满后从事技术工作，2年后跳槽至乙企业成为该企业的业务骨干。甲公司为实施新的公司战略，拟聘请孙某担任公司高管。经协商，双方签订了劳动合同，约定：(1)劳动合同期限为2年，试用期为3个月;(2)合同期满或因其他原因离职后，孙某在3年内不得从事与甲公司同类的业务工作，公司在孙某离职时一次性支付补偿金10万元。

在劳动合同期满前1个月时，孙某因病住院。3个月后，孙某痊愈，到公司上班时，公司通知孙某劳动合同已按期终止，病休期间不支付工资，也不再向其支付10万元补偿金。孙某同意公司不支付10万元补偿金，但要求公司延续劳动合同期至病愈，并支付病休期间的病假工资和离职的经济补偿。甲公司拒绝了孙某的要求，孙某随即进入同一行业的`丙公司从事与甲公司业务相竞争的工作。甲公司认为孙某违反了双方在劳动合同中的竞业限制约定，应承担违约责任。

已知：孙某实际工作年限。要求：根据上述资料，分析回答下列第56-59小题。

56.对甲公司与孙某约定的劳动合同条款所作的下列判断中，正确的是(ACD)

A.甲公司与孙某不应约定试用期

B.甲公司与孙某约定的试用期超过法定最长期限

C.甲公司与孙某可以约定离职后不得从事同类行业

D.甲公司于孙某约定离职后不得从事同类行业的时间超过法定最长期限

【答案解析】根据规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期;所以选项A正确。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿;所以选项C正确。竞业限制期限，不得超过二年;所以选项D正确。

【试题点评】本题主要考核“劳动合同法律制度”的“试用期”知识点。

57.孙某可以享受的法定医疗期是(C)

A.1个月

B.3个月

C.6个月

D.12个月

【答案解析】根据规定，根据规定，实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月，所以答案是C.

7.空间解析几何习题 篇七

关键词：空间解析几何,向量,直线,平面

《空间解析几何》§1空间向量及其运算、§2空间平面和直线方程内容是学生学过的简单内容, 并且是为学生推广学习及后面多元函数的积分做准备。为此, 考虑对这两节内容的课堂教学处理:抛开书本内容的次序, 考虑从点的集合论角度出发, 从简单入手, 由一点扩到多点, 从一维空间到多维空间不同的表现形式, 引出点、线、面的表示及其几何意义, 目的使学生系统完整的认识和掌握点线面的知识。具体做法如下。

1点

点在不同的空间有不同的表示, 从一点开始:

在一维空间, 它与数轴上的点对应, 表示是取值取自于实数域上的点。

在二维空间, 可以通过其位置 (坐标或向径) 对应表示, 为了表示这一点, 建立平面直角坐标系, 或极坐标系, 使用有序实数 (x, y) , (ρ, θ) 或向量 (xi+yi) 表示。这里, 为了表示同一点的两个坐标之间的关系, 从其几何关系不难得出:x=ρcosθ, y=ρsinθ关系式;同时, 重点强调学生不太熟悉的内容:向量的概念和性质、几何意义;

在三维空间, 与二维空间同样的考虑, 建立坐标系—— 空间直角坐标系, 或柱面坐标系, 或球面坐标系, 坐标表示点为 (x, y, z) , (ρ, θ, z) , (ρ, θ, φ) 或向量表示 (xi+yi+Zk) , 几何得出同一点不同的坐标之间的关系等等。

以此类推, 可推广研究任意维数的空间中的点的表示。

2线

线由点构成。几何描点即可得到线。如何表示线呢?众所周知, 曲线上任一点的坐标都满足方程, 不满足方程的点不在曲线上。 利用线的这一特性, 我们可推导出它的坐标表示。

由简单入手, 最简单的是直线:

在二维空间中, (1) 对于空间中的一条直线, 在直线上任取两点 (x1, Y1) (x2, y2) , 通过两点的向量运算可得到直线的方向向量 (x2-x1, y2-y1) , 通过直线过的点 (x1, y1) 及得到的直线的方向向量 (x2-x1, y2-y1) , 都可使用两点式确定给出表示直线的直线方程= (y-y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1) (即直线上任一点与两点中的一点确定的直线与两点确定的直线方向相同) ;或者通过几何计算直线的斜率tanθ= (y2-y1) / (x2-x1) , 使用点斜式给出直线方程y-y1= (y2-y1) / (x2-x1) (x-x1) 。注意, 两点式和点斜式方程是恒等变形而已;除此表示之外, 由两点式方程不难给出直线的参数方程表示, 即取比值作为参变量t得到{x=x (t) , y=y (t) }, 即{x=x1tt (x2-x1) , y=y1+t (y2-y1) }。 (2) 对于空间中的两条直线, 他们的位置关系无外乎平行, 相交或者垂直。若两条直线平行, 特点:两条直线方向相同, 因此, 对应直线方向向量对应成比例;若两条直线垂直, 从代数的层面考虑, 即对应直线方向向量点乘积为零, 从而引出§1向量的运算及其性质。这里要详细讲解。

在三维空间中, 与二维空间同样的考虑, (1) 对于空间中的一条直线, 在直线上任取两点 (x1, y1, z1) , (x2, y2, z2) 确定给出两点式直线方程 (z-z1) / (z2-z1) = (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1) , 及相应的直线参数方程{x=x (t) , y=y (t) , z=z (t) }。没有本质的变化。

以此类推, 可推广任意维数的空间的直线研究。

3面

面也是由点构成的。几何描点即可得到面。如何表示面呢?仍然遵循曲面上任一点的坐标都满足方程, 不满足方程的点不在曲面上。利用面的这一特性, 我们可推导出它的坐标表示。

最简单的面是平面, 仍然从点出发, 下面给出平面的方程表示:

从学生认知的角度, 都知道, 两条平行直线、两条相交直线、直线和直线外一点, 以及不共线的三点确定一个面, 但无论哪种情形, 都可归结为可取到不共线的三点确定一个平面, 因此, 下面着重解决不共线的三点确定表示平面问题:大家都知道, 确定平面的关键要素是只要知道面上的一点和固定面不动的“杠杆” (即面的法向量) , 这个平面就完全确定了, 由此, 面上的一点不难从三点中任选一点即可, 剩下的问题转变为如何由三点确定平面的法向量问题, 仍然从代数的层面考虑, 由三点的向量运算可确定法向量, 从而引出本章§2的知识点代数的差乘积运算 (x3-x1, y3-y1, z3-z1) × (x3-x2, y3-y2, z3-z2= (1, m, n) 。这里重点讲授差乘积运算的定义、性质;并且使用点法式 (平面的法线垂直于平面上的任一直线 (1, m, n) · (x-x1, y-y1, z-z1) =0确定平面方程1 (x3-x1+m (y- y1) +n (z-z1) =0也给出了。

4推广点的集合的考虑

在一维空间中, 点的集合表示的是数轴上的区间。

在二维空间中, 点的集合表示的是平面上的区域。

在三维空间中, 点的集合表示的是空间上的区域。

对以上点的集合, 我们从微观研究, 相应微小部分即为将来要介绍的面积元、体积元的知识, 它是按照通常的做法, 我们统称为是格子法 (即坐标变量取常量 (例如在二维空间直角坐标系下使用平行于坐标轴的直线去分割得到的格子) ) 得到。当然, 此处是扩展学生的思维, 略讲, 明白思想, 在后面用到的地方细讲。

总之, 笔者通过这样的教学思路进行教学实践, 并与传统课堂按照课该次序进行讲授比较发现:学生的听课状态明显发生了改变, 学生认真听并且能够坚持听下去的人数明显增多了, 学生的求知欲增强了, 听课率提高了, 并且从学生辨识方程在解析几何中的表示反映出学生听课效果明显改善。由此启示我们:从学生的认知角度出发, 以教给学生完整的知识体系, 过程体现课程的思想方法不失是我们课堂教学的一个有效教学设计思路。

参考文献

[1]斯蒂芬·弗莱彻·休森.A Mathematical Bridge-An Intuitive Journey in Higher Mathematics.数学桥——对高等数学的一次观赏之旅[M].邹建成, 杨志辉, 刘嘉波, 译.上海科技教育出版社, 2010.

[2]张汉林, 范周田.高等数学教程 (第2版) , 下册[M].北京:机械工业出版社, 2011.

[3]James Stewart, Calculus (Seventh Edition) .微积分 (第7版) 上册[M].高等教育出版社, 2014.

8.空间解析几何习题 篇八

关键词：虚拟现实；空间解析几何；课件

中图分类号：G 434文献标识码：A文章编号：1673-8454（2007）12-0070-03

虚拟现实技术在教育领域的应用主要体现在虚拟教学系统的设计与开发中，因而虚拟现实技术应用于教育的优势也就表现为虚拟教学系统对教学过程以及结果的影响和促进上。笔者通过对虚拟现实技术和相关学习理论的学习与研究，并且结合空间解析几何课程的教学实践，试图对虚拟现实技术在空间解析几何课件开发中所涉及的相关问题进行深入的研究与探讨。

一、虚拟现实技术及其教育应用

虚拟现实（Virtual Reality, VR）是近几年来国内外科技界关注的一个热点，其发展也是日新月异。简单的说，虚拟现实就是采用以计算机技术为核心的现代高技术生成逼真的视、听、触觉一体化的特定范围的虚拟环境，用户借助必要的装备（如特制的服装、头盔、手套和鞋）以自然方式与虚拟环境中的客体进行交互作用、相互影响，从而产生亲临等同真实环境的感受和体验。［1］

从技术发展的角度来看，虚拟现实是在多媒体技术的基础上集合起来的更高级的交互系统。它目前发展的热点包括虚拟学校、虚拟学习环境、虚拟现实系统、基于虚拟现实系统的教学软件的开发及出版，以及基于网络的虚拟现实系统等。［2］

正是由于虚拟现实技术具有上述一些特点，使得它在教育领域可以发挥巨大的作用，利用技术的手段和方法来促进教学。一方面，它可以发挥本身的技术优势，针对相关的课程和教育内容，创建出优秀的虚拟教学系统，在这样的系统中，教师是虚拟的，教学素材是虚拟的，学习伙伴也是虚拟的，从而实现跨越时间和空间的学习，人力和物力获得解放；另一方面，对于一些特殊的教学内容，传统教学不得不采用抽象讲述的方式进行，而虚拟现实技术可以以非常逼真的效果将这些内容和素材展示出来，在一个直观、生动的虚拟世界中开展教学活动，从而大大提高教学的效率和效果。

二、空间解析几何课程的主要内容与特点

空间解析几何虚拟课件的开发是虚拟现实技术与空间解析几何课程进行整合的过程，如前所述，技术本身的特性使得它可在本课件开发的技术层面大显身手，而对本课程本身内容与特性的研究却能保证技术运用的成果将会是积极有效的。

1.空间解析几何课程的主要内容

本课程的立足点是用代数方法研究几何问题。通过本课程的学习，可以使学生掌握矢量代数、空间直线、平面、二次曲面的基本性质，培养、提高学生分析和解决问题的能力和空间想象能力，初步体会代数与几何在知识与理论上的有机结合，做到在思想和方法上的融会贯通。它首先建立空间直角坐标系，引进在工程技术上有着广泛的应用的向量，介绍向量的一些运算，然后介绍空间曲面和空间曲线的部分内容、并以向量为工具来讨论空间的平面和直线，最后介绍二次曲面。课程的内容决定了它的特点，同时也决定了它在具体教学中所采用的方法和手段，这些均是将技术手段与模式引入课程教学时的先决条件和依据。

2.空间解析几何课程的主要特点

空间解析几何课程的教学，应分为两个层次，第一层次是让学生了解它的基本概念、定理，这是学好这门课程的基础；第二层次是对具体的问题，如何建立各平面、曲面、空间直线的方程，使用已经掌握的基本理论知识来解决问题。[3]

具体来说，空间解析几何课程具有如下一些显著特点：

（1）逻辑性

作为一门数学类相关专业的基础课，空间解析几何同样具有非常严密的理论体系。课程首先从各种空间实体的概念入手，在坐标系中考察它们的特征，得出实体间所存在的各种联系，形成系列的定理与推论，并在这些概念与定理的基础之上对空间实体的性质与联系做进一步研究。

（2）空间性

空间解析几何已经不再向初等数学中那样在平面上考虑问题，而是在三维空间中研究点、线、面的特性及其各种变换关系。对众多的三维实体元素的考察均建立在空间想象能力基础之上，这就要求学习者具备较高的形象思维能力，在思维的世界里建立各种实体模型，为学习与研究提供素材模型。

（3）运动性

空间解析几何课程中对众多空间实体的研究要求具备运动的观念，比如参数的变化引起的空间位置与形状的改变、坐标变换与线性变换、刚体的运动、射影变换等等，这些内容的学习与研究均是建立严密的推导与空间想象之上，实体运动的方式如何以及变换前后实体间的关系怎样等等均是通过在思维中先建立起形象，并将之前后联系起来的。

三、虚拟现实技术与空间解析几何课件开发的关系

1.空间解析几何课件开发的原则与目的

和具体课程紧密相连的课件在教学内容、教学策略以及教学任务和目标上都要以传统教学为根基，以教学大纲为准则。具体来说，虚拟现实技术的引入，为本课程教学活动的展开提供了新的模式，教学课件的任务和目的也就主要体现在由于技术引入而对本课程的教学所产生的新要求上，同时这些要求又是和空间解析几何课程本身的特点紧密相连的。

首先，课件要能形象直观地展示课程中所涉及的各种空间实体模型，并能够在用户的直接控制与操作下，进行不同的视角变换，以保证从各个角度把空间实体特征最真实直观地展示给学习者，从而加强学习者对实体元素的认知，最终促进实体概念的形成。概念是整个课程学习的基础，只有对概念有了深刻的认识和理解，才能够进一步开展对定理的学习，并加深对各种原理的理解与运用，因而我们说，概念的学习是课件首先要面对的任务。

其次，关于课程中所涉及的众多定理与推论，课件要在对之进行详解的阐述与讲解的同时，还要能够以形象直观的方式将定理所描述的对象——各种空间实体的运动与变换方式展示给学习者，体现定理约定的条件、过程与结果等内涵，让学习者在记住定理内容的时候，能够结合可视的直观变换过程加深对定理的理解，促进对定理的运用。

第三，课件还要能够在组织结构上合理安排教学内容，结合课程本身的特点保证内容序列的严密性与逻辑性，使课件的应用过程——学习过程循序渐进、环环相扣，保证同样富有严密性与逻辑性的认知结构的形成。另外，课件教学策略的制定还要尊重学习者不同的认知风格，设计客观公正巧妙的评价体系，使得学习者能够在任何时候根据自己已有认知水平选择任何可能需要的学习内容与步骤，并且能够根据学习任务完成质量的不同获得不同程度的激励，从而在提高学习效率的同时，还能促进学习兴趣的保持以及认知结构的重建。

2.采用虚拟现实技术的必要性

在空间解析几何课件开发中采用虚拟现实技术是由技术的功能特性与课程内容的特点共同决定的，关于这个问题可以从如下几个层面进行分析。

首先，从课程内容上讲，空间解析几何课程是用代数的方法对空间实体及其联系进行研究的学科，具有非常强的抽象性，然而，目前所采用的教学方法是，老师在黑板上画图、推导公式、证明定理，学生要充分发挥空间想象能力来理解各个知识点。如果学生想象力差的话，就意味着要死记公式和定理，花费了大量的时间还不能活学活用，而碰到具体问题，就不知所措了。这样本单元的知识没有掌握，必然会影响到后面相关知识的学习。

其次，从教学课件应用的目的上讲，课件不仅要为教师的教学提供必要的辅助手段，同时还成为学习者进行自主学习的有力工具。正式的课堂教学中，对一些概念和定理等内容未必能够做到完整透彻的理解，距离活学活用尚远，这样就需要在教师讲解的基础上，对所学内容进行反复的钻研与推敲，最终实现知识的内化。在这样的过程中，一个友好易用、功能强大的虚拟教学课件将会是不错的选择。

第三，从技术的功能特性上讲，虚拟现实技术提供了许多途径以实现对课程内容空间性、抽象性、运动性的支持。在虚拟现实技术的支持下，可以方便地实现对各种空间实体的建模、构图与渲染，可以提供强大的交互方式以实现对实体的自由操控，可以直观的展示空间实体的运动与变换过程，等等。虚拟现实技术将是构建空间解析几何课件最有价值的选择。

3.采用虚拟现实技术的可行性

从虚拟现实技术本身特性及其教育应用的优势上来看，在空间解析几何课件开发中采用虚拟现实技术是完全可行的。

目前，有众多的三维虚拟环境建模工具可供选择，比如：微软的DirectX软件开发工具包（SDK）提供了一套优秀的应用程序编程接口（APIs），这个编程接口可以提供开发高质量、实时的应用程序所需要的各种资源，并在硬件设备和应用程序之间提供了一套完整一致的接口，以减小在安装和配置时的复杂程度，并且可以最大限度地利用硬件的优秀特性；OpenGL图形库则提供了基本图形、复杂的三维物体以及复杂曲线和曲面的绘制函数，并包含了诸如平移、旋转、变比、镜像平行投影(又称正射投影)、透视投影等基本变换和投影变换，有利于减少算法的运行时间，提高三维图形的显示速度。

四、空间解析几何中三维实体创建实例

由曲面的方程探讨曲面的几何形状是空间解析几何研究的基本问题之一。在课程教学中通常采用截痕法来研究。所谓截痕法就是取一系列平面与曲面相交，考察这些交线(即截痕)的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌。这里我们以Ulead COOL 3D软件为例，采用上述思想介绍单叶双曲面实体动画的创建过程。

1.单叶双曲面的基本思想与形成过程[4]

在直角坐标系下，由三元二次方程

(其中a,b,c为正的常数)

所确定的曲面称为单叶双曲面。

在截痕法中，用坐标面x=0及y=0分别截割曲面所得截痕均为关于原点O及z轴对称的双曲线。用坐标面z= 0及与其平行的平面z=r(r为任意实数)截割曲面，截痕均为椭圆，且椭圆的顶点位于坐标面x= 0及y= 0与曲面的截痕——双曲线上。因此，单叶双曲而可以看成是由一个所在平面与坐标面xoy平行的椭圆上下运动(大小和位置都改变)而产生的。

2.在Ulead COOL 3D中创建实体的过程[5]

（1）创建对象

首先确定所需的对象为：坐标系、双曲线、椭圆、截面及截痕，坐标系可直接利用几何体创建，并利用几何工具栏调整其粗细、长短以及位置属性，最后用对象管理器将其合并即可得到一个坐标轴，然后复制坐标轴对象可得三个坐标轴，并调整对象位置与旋转属性使其两两垂直，然后插入坐标标记即可创建一个空间直角坐标系，而双曲线、椭圆、截面、截痕均可利用路径编辑器直接创建。

（2）调整对象

利用Clead COOL 3D提供的所见即所得编辑环境，调整对象的位置及旋转属性，精确放置各对象。根据需要，可以在路径编辑器中调整对象的大小和形状，拟合完成完整的静态形体。

（3）渲染对象

利用对象的颜色、纹理属性，结合对象管理器及灯光属性等渲染对象。获得色彩分明、色调悦目、对比适应、颜色清新明快搭配合理的静态形体。

（4）编辑动画

根据单叶双曲面的基本思想及形成过程分析各步骤所需帧数，合理设置动画的总帧数，利用Ulead COOL 3D提供的关键帧控制方式及对象的隐藏、显示等属性，设置关键帧并调整其属性，编辑动画，预览、调试、完成动画。

（5）输出动画

根据需要，调整动画的尺寸，确定输出图象质量及动画输出格式，调整输出选项，输出图像或动画。

五、结论

从目前虚拟现实技术的发展与普及程度来看，桌面虚拟现实技术在教学系统的开发中具有强大的优势。作为一门空间性非常强的课程，空间解析几何在传统的教学实践中具有许多无法克服的弊端，使得学习者不得不投入更大的精力与时间，学习的效率无法提高。它与虚拟现实技术的整合是必要的和可行的，且这种整合的结果必将对该课程的教学产生极大地促进。

参考文献：

[1] 张茂军.虚拟现实系统[M].北京：科学出版社,2001.

[2] 张际平.信息技术教育应用研究的几个热点问题[J].中国电化教育,2002,(1):16-21.

[3] 郭媛.基于虚拟现实技术的CAI研究及空间解析几何CAI课件制作实践[D].武汉科技大学硕士学位论文,2002.

[4] 南开大学《空间解析几何引论》编写组.空间解析几何引论[M].北京：高等教育出版社,1989(5):131-133.