12排列与组合教案

12排列与组合教案（精选11篇）

1.12排列与组合教案 篇一

响水二中高三数学（理）一轮复习

教案 第十编 计数原理 主备人 张灵芝 总第52期

§10.2 排列与组合

基础自测

1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个.答案 54 2.（2008·福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种.答案 14 3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示）答案 A88

4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.答案 390

例题精讲

例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余

155人在另外5个位置上作全排列有A55种站法，根据分步计数原理，共有站法：A4·A5=480（种）.2方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A5种站法，然后中24间人有A44种站法，根据分步计数原理，共有站法：A5·A4=480（种）.5方法三 若对甲没有限制条件共有A66种站法，甲在两端共有2A5种站法，从总数中减去这两种 329

5情形的排列数，即共有站法：A66-2A5=480（种）.（2）方法一 先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A55种站法，再把

52甲、乙进行全排列，有A22种站法，根据分步计数原理，共有A5·A2=240（种）站法.方法二 先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放

2412入，有A15种方法，最后让甲、乙全排列，有A2种方法，共有A4·A5·A2=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A442种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A5种站法，故共有站法为2A44·A5=480（种）.52也可用“间接法”，6个人全排列有A66种站法，由（2）知甲、乙相邻有A5·A2=240种站法，所52以不相邻的站法有A66-A5·A2=720-240=480（种）.（4）方法一 先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A4然后将甲、乙按条件插入站队，有3A24种，2种，故共有A4（3A24·2）=144（种）站法.方法二 先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A2然后把甲、4种，乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A3最后对甲、乙进行排列，有A22种3种方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（种）站法.（5）方法一 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A22种，再让其他4人在中间位置作全排列，24有A44种，根据分步计数原理，共有A2·A4=48（种）站法.方法二 首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A22种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下

24的4人去站，有A44种站法，由分步计数原理共有A2·A4=48（种）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A5种，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54种，共有A66-2A5+A4=504（种）站法.方法二 以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 种，故共有A5+A4·A4·A4=504（种）站法.例2 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.2解（1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法.第二步：选2名女运动员，有C4种选法.2共有C36·C4=120种选法.（2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分类计数原理可得总选法数为C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246种.方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.5从10人中任选5人有C10种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“至少有1名女运动员”的5选法为C10-C56=246种.（3）方法一 可分类求解：

443“只有男队长”的选法为C8； “只有女队长”的选法为C8； “男、女队长都入选”的选法为C8； 43所以共有2C8+C8=196种选法.方法二 间接法：

55从10人中任选5人有C10种选法.其中不选队长的方法有C8种.所以“至少1名队长”的选法为55C10-C8=196种.44（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C9种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C8种选法.444其中不含女运动员的选法有C5种，所以不选女队长时的选法共有C8-C5种选法.所以既有队长又有女444运动员的选法共有C9+C8-C5=191种.331 例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

解（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选

1212个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有C14C4C3×A2=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个 子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有C2、（2，2）两类，第一类有序不4种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）均匀分组有CC24(C342C11A234C11A22种方法；第二类有序均匀分组有

2C24C2A22·A

22种方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84种.巩固练习

1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.12解(1)先排个位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（个）.1123(2)以0结尾的四位偶数有A35个，以2或4结尾的四位偶数有A2·A4·A4个，则共有A5+ 12A12·A4·A4=156（个）.2(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A4个，3作千位，1作 321百位时有2A13个，所以共有2A5+3A4+2A3=162（个）.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

3解（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C18=816（种）.5（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C18=8 568（种）.43（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C18+C18=6 936（种）.332（4）方法一（直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三

4233241内二外；四内一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（种）.方法二（间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，55得C520-（C8+C12)=14 656(种）.3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先选一本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C5种选法；对于余下的三本 123全选有C33种选法，由分步计数原理知有C6C5C3=60种选法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有C16C5C3A3=360种选法.222（3）先分三步，则应是C6C4C2种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C6C4C2种分法中还有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33种情况，而且这A3种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有222C6C4C2A33=15种.222C6C4C2（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90种.回顾总结

知识 方法 思想

课后作业

一、填空题

1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 个.答案 36 2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.333 答案 10 3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 种.答案 960 4.(2008·天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 种.答案 1 248 5.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有 种不同的读法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定 个平面，任取四点，最多可确定 个四面体.（用数字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是.（用数字作答）答案 40

二、解答题

9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？

解 可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2

22个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C3A4种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个223元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类计数原理可知共有C3A4+A4=60种方案.10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；

334（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（种）.3（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22·C11=165（种）.423（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有：C12·C11+C2·C11=825（种）.55或采用间接法：C13-C11=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.2345故选法为C5·C8+C15·C8+C8=966（种）.11.已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

2解（1）所作出的平面有三类：①内1点，内2点确定的平面，有C14·C6个；②内2点，2内1点确定的平面，有C2C1③，本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（个）.4·4·4·6个；6+2=983（2）所作的三棱锥有三类：①内1点，内3点确定的三棱锥，有C14·C6个；②内2点，内2312点确定的三棱锥，有C24·C6个；内3点，内1点确定的三棱锥，有C4·C6个.32231∴最多可作出的三棱锥有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（个）.（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面∥，∴体积不相同的三棱锥最多有

322C36+C4+C6·C4=114（个）.12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

解 ∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个.12（1）两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C12·A2种； 212（2）两人均在后排左右不相邻，共A12-A22·A11=A11种；

1（3）两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，共C1C1A2②两人同左同右，有2（A2A24·4·2种；4-A3·2）122112212种.综上可知，不同排法种数为C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346种.335

2.12排列与组合教案 篇二

一、两个计数原理的教学

两个计数原理分别是分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 它们看起来很简单,却是排列与组合的基础和核心,牢固掌握加法原理和乘法原理是学好排列与组合的基础和关键.

教学中可通过日常生活中具体生动的事例逐步引入这两个计数原理,然后着重补充讲解它们的区别及应用条件: 做一件事,如果有几类互相排斥的完成方法,那么就应用分类加法计数原理,把每一类的做法种数相加; 如果需要分几个互相独立的步骤,只有把每一步骤都完成,才能完成这件事,就应用分步乘法计数原理把每一步骤的做法种数相乘. 抓住这一特点,可更简单地归结为:

分步———相乘 分类———相加

如何区分分步与分类呢? 简单地说,如果每次得到的是中间结果,则为分步; 如果每次得到的都是最后结果,则为分类. 这样教学对学生来说更容易理解及掌握. 当然,问题并非都这么简单,如果在某个步骤中又分好几类,或在某一类中又要分好几个步骤,就需要综合运用这两个计数原理.

二、排列与组合概念的教学

排列与组合的概念是比较抽象的,教学中首先应结合教材上的例题,列出各种不同的排列( 组合) 结果,然后总结出各例子共有的特点,最后概括、抽象出问题的本质属性, 从而给出排列( 组合) 的一般定义.

排列与组合的概念,从二者的一般定义上看好像很相似,都是从n个不同的元素中取出m( m≤n) 个元素,这是它们的共同点; 而对取出的m个元素是否进行排序,是判断属于排列问题还是属于组合问题的关键. 抓住这个特点,可以简单地归结为:

既取又排———排列只取不排———组合

排列与组合的概念教学的关键就是让学生了解二者之间本质的区别.

三、排列数与组合数的教学

引入排列、组合的概念之后,应训练学生会具体写出某些个数不太多的所有排列( 或组合) ,这对巩固概念和推导排列数( 或组合数) 公式,起到承前启后的作用,也是培养学生逻辑思维能力的好机会,因此它是教学过程中不可缺少的一环,应引起足够的重视. 在推导出排列数Am n、组合数Cm n 的公式后,应引导学生观察公式的特点,掌握公式的各种变形,并通过做一定数量的习题强化,以达到理解概念熟悉公式,能灵活运用的目的.

四、关于应用题的教学

这部分是教学中的难点. 排列与组合问题由于条件不同,要求不同,因而解题的方法变化多端; 思维的方式不同, 就会有不同的解题方法. 教材例题一般都是典型的例子,应讲深讲透. 在讲解例题过程中,要穿插介绍分类及分步的原则. 分类原则: 分类必须用统一标准,无遗漏,每类之间互相排斥; 分步原则: 分步必须每一步互相衔接,不重复,每步完成一个内容,所有步骤衔接起来就是完成事件的全过程. 这两个原则对解决复杂问题非常有帮助.

总结各类排列、组合问题,可以发现,应用题大致分为三种类型:

1. 没有附加条件的单纯排列或组合题———称之为“基 本题”;

2. 有附加条件的单纯排列或组合题———称之为“变 化题”;

3. 排列与组合结合起来的综合性题———称之为“综 合题”.

“基本题”可以帮助学生巩固排列与组合的概念,建立“有序与无序”的思维; “变化题”与“综合题”可以培养、提高学生灵活运用知识的能力.

正确解题的前提是准确理解题意,尤其是对“变化题”和“综合题”. 教学中应特别注意引导学生考虑以下三点:

一是区分问题的性质,是排列问题还是组合问题.

二是明确共有多少元素,每次取几个.

三是考虑有什么限制条件,特别是有无隐含的限制条件.

尤其对第三点,应给予特别的重视,分析清楚所有限制条件,是解决复杂问题的关键. 解题的基本思路是: 特殊元素和特殊位置给予特殊安排( 称之为“三特思路”) . 下面举例说明:

例1从数字0,1,2,3,4,5中任取五个数字,问:

( 1) 可以组成多少个没有重复数字的五位数?

( 2) 没有重复数字的五位数中,1在首位、5在末位的数有多少个?

( 3) 没有重复数字的五位数中,有多少个是偶数?

分析与解答这是一个与“顺序”有关的问题,属于排列问题,并且每个问题都含有隐含条件或附加条件.

( 1) 这个问题有一个隐含条件,即0不能排在首位( 数字0为特殊元素,首位为特殊位置) . 需分两步完成: 第一步确定首位,从1,2,3,4,5中任选一个数字来排,有A1 5种排法; 第二步确定其余四位,从除首位数字以外的五个数字中任选四个数字来排,有A4 5种排法. 所以,符合条件的五位数的个数是A1 5A4 5= 600.

( 2) 这个问题有两个明确的附加条件: 1在首位,5在末位,数字1,5为特殊元素,首位、末位为特殊位置. 特殊元素及特殊位置优先确定之后,中间的三个位置从剩下的0,2, 3,4这四个数字中任取三个数字进行排列,有A3 4种排法. 所以,符合条件的五位数的个数是A3 4= 24.

( 3) 这个问题显然要复杂些,既含有隐含条件“0不能排在首位”,又含有附加条件“偶数”. 所以,首位数字不能是0,而末位数字必须从0,2,4( 特殊元素) 中任选一个,而0与2,4又有区别. 可把符合题意的五位数分为两类:

一类: 末位数字为0,这样其余位置上的数字可从除0以外剩下的五个数字中任选四个进行排列,共有A4 5种排法. 即末位数字为0的五位数的个数是A4 5.

另一类: 末位数字为2或4. 确定这样的五位数可分三步进行: 第一步,确定末位数字,可从2,4中任选一个,有A1 2 种排法; 第二步,确定首位数字,由于首位不能为0( 隐含条件) ,首位数字只能从除去0和末位数字后剩下的四个数字中任选1个,共A1 4种排法; 第三步,确定中间的三位数字, 从除去首位数字和末位数字后剩下的四个数字中( 包括0) 任取三个排在中间的三个位置上,共A3 4种排法. 根据分步乘法计数原理知,末位数字为2或4的五位数的个数是A1 2A1 4A3 4.

根据分类计数原理得,符合题意的五位数的个数是

例2四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,问: 恰有一个空盒的放法共有多少种?

分析与解答首先,由“四个不同的小球放入编号为1, 2,3,4的四个盒子中”知道“元素”不同,且“位置”不同,故有排列因素.

其次,由条件“恰有一个空盒”得到这样的信息: ( 1) 有且仅有一个空盒; ( 2) 另三个盒子中有且仅有一个盒子装两个小球. 确定一个空盒,需选; 两个小球放在一个盒子中,无序,故有组合因素.

由以上分析知: 这是一道排列组合的“综合题”. 解题思路是“先选后排”,分步解决.

第一步,选取空盒,从四个盒子中任选一个,有C1 4种选法;

第二步,将四个小球分成三堆,有一堆必是两个小球, 从四个小球中任选两个放在一堆,有C2 4种方法; 当分好两个小球的一堆后,余下的两个小球自然分成两堆. 故分堆法有C2 4种.

第三步,把不同的三堆分别放入除空盒以外的另三个不同的盒子中,有A3 3种放法.

由分步计数原理知,不同的放法种数是C1 4C2 4A3 3= 144.

总之,在排列与组合的教学中,两个计数原理是基础, 排列与组合的概念是重点,灵活综合运用是难点. 教学中应紧密围绕这三个方面,通过深入细致的分析讲解,并配合一定数量的例题与练习,达到提高学生思维能力,培养学生良好的思维品质,拓展学生分析和解决问题能力的目的.

摘要：排列与组合是数学中两个重要概念,也是教与学的难点,作者结合多年教学实践,从分步与分类、有序与无序入手,对这两个概念的本质区别和各类应用进行了深入的研究,对如何开展教学给出了具体的方法和步骤,可以为学生学习和教师教学提供一定的理论指导.

3.威士忌与芝士的排列组合 篇三

相信大家都会知道，优质芝士通常会搭配红酒，但这次醇酒配上芝士晚宴的菜单，就教人重新去想象组合的可能性。名为“Forgotten Cheeses&Forgotten Recipes” 的设定，威士忌列阵的安排是由较淡至最浓，是普遍Whisky Pairing Dinner的安排方式，而趣味在于食物的出场次序。

首先登场的头盘是Tomette de Chevre du Dogon芝士烤迷迭香及杏仁，配黑松露蔬菜色拉，配搭经典The Glenlivet 12年，在充满坚果、橡木、燕麦的味道中，花香与带着菠萝香味的鲜明果味互相平衡，而与The Glenlivet 12年相搭配的，还有芝士菊苣汤配Poiré de la Meuse芝士橙皮苹果酒雪糕，可以同时享受冷热口感，以及满载的苏格兰风情。

头盘过后有烤羊鞍配Boulette D’Avesnes芝士，配上充满温润、圆滑橡木香味的The Glenlivet 15年，既增添额外辛香，同时兼具坚果的细腻甜味。而焦点所在是极浓的Bleue de Gex羊奶芝士配衬硬身意粉和法国猪肉肠，味道浓郁，与之相配的则是尚未在香港推出的特别佳酿he Glenlivet Nàdurra 16年。此佳酿是少数未经冷凝过滤的现代威士忌，故以“Nàdurra”(意指原始、自然)为名。冷凝过滤指威士忌被冷却至摄氏三四度后，通过滤纸隔除脂肪化合物，但连同一些味道亦被同时隔除。因此，未经冷凝过滤的佳酿，酒体更圆润，质感更丰富。这款威士忌在美国橡木桶经16年陈酿，以出桶时的原酒酒精浓度装瓶，大胆的方式重新演绎The Glenlivet佳酿，浓烈适中，必定成为当晚的亮点之一。

事实上，年份越老的威士忌越适合配搭甜点，面包干梨配Petit Gros Lorrain芝士批，与The Glenlivet 18年互相配搭真是很好的选择，两者配合带有清新橡木香的经典成熟水果风格，是一款优雅而富有层次感、辛香与甘甜兼具的佳酿。

4.排列组合教案 篇四

教学内容： 教学目标：

1、结合日常生活中熟悉的事例，能列举3个事物所有的排列组合结果。

2、通过独立思考，合作交流，逐步感悟数学思想，积累数学经验，了解简单的排列组合思想。

3、初步培养学生有顺序地、比较全面地思考问题的意识。教学重点：在学生已有生活经验下，有条理的列举出所有结果。教学难点：由列举具体结果抽象为数学模式。教学过程：

一、谈话导入

你们能猜到老师的年龄吗？ 指名猜一猜

提示：老师的年龄是由9和2两个数字组成的。引导学生说出一定是29岁。

目的：两个数排列，可能有两种结果，根据生活经验老师的年龄一定是29岁。培养学生要根据生活经验作出选择，同时为下面的的三个事物的排列组合做铺垫。

二、探究3个事物的排列组合结果

1、这节课我们要玩一个小游戏，不过在玩游戏之前要先把密码输入进去才能知道游戏的名字和规则。

2、出示课件。

密码是由1、2、3这三个数中的两个组成的，你们能猜到吗？

3、猜密码

（1）你认为密码一定是12吗？

多找几名同学猜密码，得到答案只猜到一个或一部分的密码是不一定正确的。

（2）怎么样才能保证密码一定正确呢？

把所有由这三个数组成的两位数全部找出来。

小组合作，用准备好的数字卡片摆一摆，并作好记录（结果可能有找到6个、5个7个……）一一进行比较，发现有漏掉的，有重复的。

（3）如何才能把所有的可能全部写出来，既不漏掉也不重复呢？

按照一定的顺序来写

学生自己整理答案，全班展示交流，学生说出自己的方法。可以先确定十位，也可以确定各位，还可以两个一组，调换两个数的位置。

（4）输入密码

在输入密码时保证不重复不漏掉，要按照一定的顺序输入。

三、由列举具体结果抽象为教学模式

1、出示游戏规则

密码找到了，我们来看看要玩什么游戏吧！（课件出示：石头、剪刀、布）每个小组三名同学玩一次石头剪刀布的游戏，分出第一名、第二名、第三名并做好记录。

汇报结果

2、提问：谁获得了第一名？假如第一名不变，比赛结果会不会有变化？ 再次游戏，第一名不变，分出第二名和第三名。结果有两种，第一名不变，第二名和第三名，调换位置。

3、小组讨论

其他人有没有可能获得第一名？（肯定有）

当1号2号3号同学分别获得第一名的时候，结果会有几种，并全部列举出来。

4、展示结果，并根据结果提问。

（1）你获得第一名的时候结果有几种？分别是什么？（2）1号同学第一名时结果有几种？2号、3号呢？

5、建构模式

每个人获得第一名结果都可能有两种，三名同学一共可能有几种结果呢？ 结果是3个2--------（师板书：3×2=6（种））

小结：三人比赛，可能有六种结果。我们先确定一个名次，然后把另外的两

个名次调换位置，就会产生两种不同的结果，三个人就是六种结果。

6、比赛结束拍照

三个人拍照调换三人的位置可能照出出几种不同的照片？

7、将名次转换成数位，形成三个数的排列可以组成6个不同的三位数。说说方法：先确定百位，把每个数分别放在百位上，再调换另外两个数的位置。

也可以先确定十位，或个位。

四、列举现实生活中三个事物排列组合的例子

1、【读书好】本意是读书是一件很好的事。

【读好书】意为读一些有利于自己身心健康的书或值得自己读的书。【好读书】意指嗜好读书，爱读书。

板书设计：

不漏掉

5.排列、组合、二项式定理的教案 篇五

一.课标要求：

1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理

通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;

2.排列与组合

通过实例，理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题;

3.二项式定理

能用计数原理证明二项式定理; 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二.命题走向

本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分;考查内容：(1)两个原理;(2)排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用;(3)二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及;二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三.要点精讲

1.排列、组合、二项式知识相互关系表

2.两个基本原理

(1)分类计数原理中的分类;

(2)分步计数原理中的分步;

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列

(1)排列定义，排列数

(2)排列数公式：系 = =n·(n-1)…(n-m+1);

(3)全排列列： =n!;

(4)记住下列几个阶乘数：1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720;

4.组合

(1)组合的定义，排列与组合的区别;

(2)组合数公式：Cnm= = ;

(3)组合数的性质

①Cnm=Cnn-m;② ;③rCnr=n·Cn-1r-1;④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1;

5.二项式定理

(1)二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn;

(2)通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk;

6.二项式的应用

(1)求某些多项式系数的和;

(2)证明一些简单的组合恒等式;

(3)证明整除性。①求数的末位;②数的整除性及求系数;③简单多项式的整除问题;

(4)近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

①(1+x)n≈1+nx;②(1+x)n≈1+nx+ x2;(5)证明不等式。

四.典例解析

题型1：计数原理

例1.完成下列选择题与填空题

(1)有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。

A.81 B.64 C.24 D.4

(2)四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是( )

A.81 B.64 C.24 D.4

(3)有四位学生参加三项不同的竞赛，

①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ;

②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ;

③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。

例2.(06江苏卷)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法(用数字作答)。

点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。

题型2：排列问题

例3.(1)(四川理卷13)

展开式中 的系数为?______ _________。

【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想;

(2).2008湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练

若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为-5，则n 等于 ( )

A.4 B.6 C.8 D.10

点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。

例4.(1)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个(用数字作答);

(2)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示).

点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。

题型三：组合问题

例5.荆州市2008届高中毕业班质量检测(Ⅱ)

(1)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为(C) A.3 B.6 C.12 D.18

(2)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )

A.10种 B.20种 C.36种D.52种

点评：计数原理是解决较为复杂的`排列组合问题的基础，应用计数原理结合

例6.(1)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种;

(2)5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等;

题型4：排列、组合的综合问题

例7.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点(除原10点外)，无两条直线互相平行。求：(1)这些直线所交成的点的个数(除原10点外)。(2)这些直线交成多少个三角形。

点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。

例8.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

点评：本题是全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类;没有考虑c=0中出现重复的直线。

题型5：二项式定理

例9.(1)(2008湖北卷)

在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有

A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

(2) 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是

(A)0 (B)2 (C)4 (D)6

点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 .在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。

例10. (2008湖南文13)

记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.

题型6：二项式定理的应用

例11.(1)求4×6n+5n+1被20除后的余数;

(2)7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少?

(3)根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01;②精确到0.001。

点评：(1)用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论;

(2)用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。

五.思维总结

解排列组合应用题的基本规律

1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用;②联合使用。

2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。

3.对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：

(1)元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素;

(2)位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置;

(3)整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

4.对解组合问题，应注意以下三点：

(1)对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法;

(2)是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”;

6.12排列与组合教案 篇六

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P112例1、例2

教学准备：教师用多媒体课件一套、每组学生准备一套衣服学具。

教学目标与策略选择：

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，我组织许多与教学内容紧密相连的活动，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，通过观察、猜测，实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为此，将采取以下教学策略：1、创设生活情境，激发学习兴趣。2、动手实践体验，探究解决问题。3、关注合作交流，引发数学思考

根据以上分析以及课标要求，我拟订这节课的教学目标为：

1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

4、使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。

教学流程设计及意图：

教学流程 设计意图

一、导入新课

今天小丸子要带我们去一个很有趣的地方!出示：数学广角。

二、情境一服饰搭配

1、探究：既然参加活动，就要穿得漂亮些。衣柜里有这样几件衣服，小丸子一共有几种不同的穿法呢?

(1)观察并同桌讨论

(2)小组合作，动手实践

老师为你们准备几种不同的搭配方法，每人选择一种搭配方法试试看。搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏。搭配好的小朋友可以和你组里的小朋友说说你是怎样想的。看看你们组有几种不同的方法。等下把你们认为组里面最棒的方法推荐给同学。

2、归纳、演示：

搭配方法一：用学具摆一摆。先确定上装，再确定上装。或先确定下装，再确定上装。

搭配方法二：连线。

搭配方法三：列式

搭配方法四：用编号

[备选]若学生提出其他搭配方法，只要有道理都给予肯定。

3、小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法?为什么?怎么样才能做到不重复，也不漏掉?

不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

三、情境2--早餐搭配

1、出发前，小丸子的妈妈还为她准备了丰富的早餐(出示练习题中的早餐图)

2、合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，看看这儿共有几种不同的吃法?

3、学生独立思考

4、展示学生的方法，同时让学生说说自己的搭配方法。哪种方法更好?

5、如果加上一杯果汁，一共有几种搭配方法呢?同桌互相说说想法。

6、小结：生活中看似平常、简单的事情，都藏着数学知识，可见数学知识和生活的关系密不可分。学好数学知识，就可以解决生活中的许多问题!像这样的数学问题需要按一定的顺序思考，找出所有的搭配方法。

四、情境三--游玩数字乐园

1、探究：猜数游戏

这个数是由937字组成的3位数，有几种可能性?

你能不能像刚才穿衣服，吃早餐那样按一定的顺序，不重复、不遗漏地写出这些三位数

3、独立思考

再四人小组交流，互相学习。

4、师生归纳：

同学们都能有条有理地思考，不错!介绍一下，你们是怎样想的?

这样想有什么好处吗?

5、小结：这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列。可以先定百位，再写十位和个位，这样写就不会重复、不会遗漏。生活中有许多像这样的“排列组合”问题。

6、确定范围：由9、3、7组成的最大三位数

五、情境四--活动乐园

小丸子要从儿童乐园经百鸟园到猴山(电脑出示练习题)在媒体上出示编号①②③④⑤有几种线路可以选择

1、独立思考，指名回答。

你能简单地画一画吗?

2、师：是不是这6条路都要选呢?如果是你，你选哪一条?为什么?

师：对，在生活中，可以根据实际情况，选择一条最佳路线。

六、情境五--游戏乐园

(一)跑道问题

小羊小猴跟小虎要进行跑步比赛，一人一个跑道的话有几种不同的站法呢?

(二)词语搭配

“小”大搭配河，树，山，船你有几种搭配方法

哪种方法好?

同学们能从不同的角度想出不同的方法，并且能从中选出最佳方案。真了不起!

四、情感沟通，全课总结：

1、本次数学广角，你玩得开心吗?你最感兴趣的是什么?从这里你学到了什么吗?

2、生活中经常会遇到，是不是所有的方案都要选择呢?怎么办?

通过“猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳”等环节，充分展开探索过程。学生可以有各自的表达方法，包括数学化和非数学化的表达方式，从而体现解决问题的多样化和个性化。

通过进一步的活动，给学生一个比较宽泛的问题，给学生探索的空间，初步培养学生有顺序、全面地思考问题，体验、经历数学活动的过程。

选择最佳方案，联系了生活实际，体现数学的应用价值。

与语文学科结合，数学的搭配理念也可以拓展到别的学科。

教学片段实录：

小组对衣服的搭配方法交流后归纳、演示：

师：哪一组愿意把你们组的想法和大家一起分享?

生：6种。

师：你能说说理由吗?

生：因为红色裤子跟衣服连起来，再把其他连起来。

师：你能上来连一连吗?(生上来板演)你能向大家解释一下为什么这么连吗?

生：这样按顺序连不会漏掉

师：这个方法简单明了，确实是个好方法。谁还有不一样的方法?

生：写序号，编上1-5号，1号跟3号搭配，1号跟4号，1号跟5号，2号跟3号，2号跟4号，2号跟5号。

师：这个方法很方便，即使我们没有图片也能把他表示出来。还有没有其他方法?

生：摆一摆

(生板演)

师：请你仔细观察，他刚才是先确定什么，再确定什么的?

生：他是先用兰色的衣服跟裤子配，再用黄色的衣服跟裤子配。

师：也就是先确定上装再确定下装。如果先确定下装，你会不会摆呢?

(生板演)

师：他现在是先确定?

生：下装，再确定上装

师：不管是上装不动还是下装不动，这样的搭配方法都非常有规律。

生：我是算出来的，一件衣服可以跟三件衣服搭配，另外一件衣服也跟三件裤子搭配所以3*2

师：他是怎么算的，你们有没有听明白。

生：一件衣服可以配三件下装，两件就是6种。

师小结：你们真能干，想出了这么多的办法，有的把所有的穿法都表示出来了，有的用画画的方法，有的用连线的方法，还有的用编号的方法，还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉，也没有重复。那你最喜欢哪一种方法?为什么?怎么样才能做到不重复，也不漏掉?不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

教学反思：

排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。出于这样的考虑本课教学中我在改变学生学习方式方面做了些尝试，同时训练学生的数学思维。

1、创设生活情境，激发学习兴趣。

在教学《排列组合》时，我没有按知识结构为主线，而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。创设“游数学广角”的故事情境，穿衣服--吃早点--游数字乐园(数字搭配)--游活动乐园(线路选择)--游游戏乐园(跑道问题，词语搭配)一系列的情境。内容贴近学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。

2、动手实践体验，探究解决问题。

问题空间有多大，探究的空间就有多大。在本节课一开始，我就放手让学生自己去去探究衣服的几种不同的搭配方法，通过“猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳”等环节，充分展开探究过程。

3、关注合作交流，引发数学思考

本节课我运用了分组合作，共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如9、3、7这三个数字可以组合成多少个三位数，这个问题不是学生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。

同时我也思考：在这节课中，很多同学表现非常出色，对这部分同学该怎么处理?在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习能够进行整合分类?即是否能够让学生初步感知排列数与组合数的区别呢?

执教：潘亚曼

设计：潘亚曼指导：曾秀真

潘亚曼

温州市黄龙第一小学

325000

7.12排列与组合教案 篇七

将个不同元素按照一定的条件分配给个不同的对象, 称为分配问题, 有定向分配和不定向分配两种情况.

将个不同元素按照一定的条件分成组 (或堆) , 称为分组问题.有非平均分组、平均分组和部分平均分组三种情况.

分配问题与分组问题有联系也有区别。相同点:分配问题和分组问题中每一对象或每组分得的元素之间是不考虑其顺序的.主要区别:分配问题涉及被分配的元素和接受元素的对象;分组问题则仅有被分的元素, 没有接受元素的对象, 各组之间不需考虑其顺序的.

二、解法辨析归纳

【问题1】将9本不同的书按照下列要求处理, 各有多少种不同的分法?

(1) 分成三组, 一组5本, 一组3本, 一组1本; (2) 分成三组, 每组3本. (3) 分成三组, 其中一组5本, 另两组每组2本.

【解析】 (1) 属非平均分组问题, 与顺序无关, 是组合问题, 由于每组书的本数是不一样的, 因此各组间不会出现相同的情况, 共有种分法

(2) 属平均分组问题, 与顺序无关, 是组合问题.有些同学会认为分组的方法数是种, 其实不然, 这种分法实际上重复了6次.我们不妨把9本书标上1、2、3、4、5、6、7、8、9九个号码。考察以下两种分法: (123) 、 (456) 、 (789) 与 (456) 、 (789) 、 (123) , 由于书是均匀分组的, 三组的本数一样, 三组的位置并无差别, 与顺序无关, 这两种分法是同一种分法, 故分法会产生重复, 考虑它们之间的次序有种方法, 所以要除以平均分组的组数的全排列数, 所以共有种分法.

(3) 属部分平均分组问题, 与 (2) 的处理方法类似, 要除以部分平均分组的组数的全排列数, 共有种分法.

【小结1】一般地, 把个不同的元素分成组, 各组内元素数目分别为, , …, , 其中有个组的元素数目相等, 那么分组的方法数是.

【问题2】 (接问题1) (4) 分给学生甲5本, 学生乙3本, 学生丙1本;

(5) 分给甲、乙、丙三人, 每人3本;

(6) 分给甲、乙、丙三人, 其中1人得5本、1人得3本、1人得1本;

(7) 分给分给甲、乙、丙三人, 其中一人5本, 另两人每人2本;

【解析】 (4) 属非平均定向分配问题, 不涉及排序, 可考虑甲先在9本书中任取5本, 取法有种, 再由乙在余下的书中取3本, 取法有种, 最后由丙取余下的1本, 有种取法, 由分步计数原理得共有种分法.

说明:对于 (4) (5) 小题, 由于分配给三人, 每人分几本是一定的, 属分配问题中的定向分配问题, 可由分步计数原理直接得出.

(6) 属非平均不定向分配问题, 先分组, 再分配, 与顺序有关, 需排序, 在 (1) 的基础上, 考虑到甲、乙、丙三人的平等地位, 让甲、乙、丙三人全排列调换位置, 共有种分法.

(7) 属部分均匀不定向分配问题, 先分组, 再分配, 在 (3) 的基础上排序, 共有种分法.

【小结2】一般地, 如果把不同的元素分配给几个不同的对象, 并且每个对象可接受的元素个数没有限制, 那么是先分组后排列的问题, 其分配的方法数等于分组方法数乘以对象数的全排列数.

三、高考真题演练

例1. (1998全国卷) 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检, 每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有 ()

A.90种B.180种C.270种D.540种

【解析】属定向分配问题, 让3所学校依次挑选, 先由学校甲挑选, 有种, 再由学校乙挑选, 有种, 余下的到学校丙只有一种, 于是共有=540种分配方法.

例2. (2005江西卷) 将9个 (含甲、乙) 平均分成三组, 甲、乙分在同一组, 则分组方法的种数为 ()

【解析】先在除甲、乙以外的7个任选1人与甲、乙在同一组, 有种方法, 然后将其余的6人平均分成两组有种方法, 由分步计数原理得共有种方法.

例3. (2009重庆卷) 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有种.

【解析】分两步完成:第一步将4名大学生按2, 1, 1分成三组, 其分法有, 第二步将分好的三组分配到3个乡镇, 其分法有, 所以满足条件的分配方案有种.

例4. (2006全国卷) 5名志愿者分到3所学校支教, 每个学校至少去一名志愿者, 则不同的分派方法共有 ()

A.150种B.180种C.200种D.280种

8.12排列与组合教案 篇八

1. [（3?x-2?x3）11]的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为[p]，则[01xpdx]（ ）

A.1 B.[67] C.[76] D.[1113]

2. 把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上只数不同的玉狗，各面的颜色与玉狗的只数对应如下表.取同样的4个上述的单位正方体，拼成一个如图所示的水平放置的长方体，则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的只数为（ ）

[＼&＼&＼&＼&][＼&＼&＼&＼&] [青][红][黄][紫][红][蓝][青][红][黄][面上所染颜色＼&红＼&黄＼&蓝＼&青＼&紫＼&绿＼&该面上的玉狗只数＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&]

A.15 B.16 C.17 D.18

3. 某服务部门有[n]个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是[p]，则该部门一天平均需服务的对象个数是（ ）

A.[np（1-p）] B.[np]

C.[n] D.[p（1-p）]

4. 已知随机变量[X]服从正态分布[N（3，1）]，且 [P（2≤X≤4）=0.6826]，则[P（X>4）=]（ ）

A.0.1588 B.0.1587

C.0.1586 D.0.1585

5. 已知正三棱锥[S-ABC]的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点[P]，使得[VP-ABC<][12VS-ABC]的概率是（ ）

A. [78] B.[34] C.[12] D.[14]

6. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数[X]是一个随机变量，其分布列为[P（X）]，则[P（X=4）]的值为（ ）

A. [1220] B. [2755] C. [27220] D. [2155]

7. 在区间[0，1]上任意取两个实数[a，b]，则函数[f（x）=12x3+ax-b]在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）

A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]

8. 两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令[A]事件为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，[B]事件为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则[P（A|B）]=（ ）

A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]

9. 如图所示的电路，有[a，b，c]三个开关，每个开关开或关的概率都是[12]，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）

A. [18] B. [14] C. [12] D. [116]

10. 某庄园的灌溉系统如图1所示，水从A点入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水，某漂浮物从A点出发向下漂流，在通道交叉口向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂流物从出口3出来的概率是（ ）

A. [15] B. [316] C. [38] D. [12]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 （用数字作答） .

12. 设随机变量[X]只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则[P（X>8）]= .若[P（X

13. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

[＼&理科＼&文科＼&合计＼&男＼&13＼&10＼&23＼&女＼&7＼&20＼&27＼&合计＼&20＼&30＼&50＼&]

已知[P（K2≥3.841）≈0.05]，[P（K2≥5.024≈]0.025. 根据表中数据，得到[K2]的观测值[k≈]4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 .

14. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间的20组随机整数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为[13]，甲、乙都闯关成功的概率为[16]，乙、丙都闯关成功的概率为[15]，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

16. 已知复数[z=x+yi （x，y∈R）]在复平面上对应的点为[M].

nlc202309020512

（1）设集合[P=-4，-3，-2，0，][Q=0，1，2]，从集合[P]中随机取一个数作为[x]，从集合[Q]中随机取一个数作为[y]，求复数[z]为纯虚数的概率；

（2）设[x∈0，3，y∈0，4]，求点[M]落在不等式组[x+2y-3≤0，x≥0，y≥0]所表示的平面区域内的概率.

17. 某项“汉字大赛”的比赛规程规定，要想参加正式比赛，必须通过预赛.而预赛必须依次通过听力和笔试两项考试，且只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书.某同学决定参加这项预赛，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为[23]，笔试考试成绩每次合格的概率均为[12]，假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；

（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为[ξ]，求参加考试次数[ξ]的分布列和期望值.

18. 为了对2013年武汉市九月调考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学（已折算为百分制）、物理、化学分数对应如下表：

[学生编号＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&数学分数[x]＼&60＼&65＼&70＼&75＼&80＼&85＼&90＼&95＼&物理分数[y]＼&72＼&77＼&80＼&84＼&88＼&90＼&93＼&95＼&化学分数[z]＼&67＼&72＼&76＼&80＼&84＼&87＼&90＼&92＼&]

（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）用变量[y]与[x，z]与[x]的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

（3）求[y]与[x，z]与[x]的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.

参考公式与数据：[x=77.5]，[y=85]，[z=81]，

[i=18（xi-x）2≈1050]，[i=18（yi-y）2≈456]，

[i=18（zi-z）2≈550]，[i=18（xi-x）（yi-y）≈688]，

[i=18（xi-x）（zi-z）≈755]，[i=18（yi-yi）2≈7]，

[i=18（zi-zi）2≈94]，

[1050≈32 .4， 456≈21 .4 ，550≈23.5].

9.排列与组合教学设计 篇九

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册p99-100第八单元的排列与组合

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数,经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

2、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

3、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同 教具准备：教学课件

学具准备：每组准备3张数字卡片，一张记录单，学具人民币，教学过程

一·情境导入，展开教学

师：同学们，你们喜欢去公园吗？为什么？ 生1：我喜欢去公园，因为公园里空气新鲜。生2：我喜欢去公园，因为公园里有许多动物。生3：我喜欢去公园，因为有许多好玩的东西。

师：今天老师也要带你们去一个更好玩而且充满智慧的地方-----“数学广角”你们想去吗？不过数学广角可不是那么好进的，每位同学不仅需要买门票，还要找到开门的密码才能进去，大家带钱了吗？大家看，儿童票多少钱一张，你准备怎样拿5角钱买门票？（生展示，师课件显示）

生1：我拿一张5角的纸币。生2：。。。。。生3：。。。。。

师：5角钱有这么多的拿法，真棒！既然钱都准备好了，我们就赶快买票去找密码吧！

二·多种活动，体验新知

（一）感知排列

师：.注意听:开门密码是由１、２、3三个数中的任意两个数组成的两位数．那么你能写出几个不同的两位数？（板书划线部分）

（1）请同学们三人合作，用数字卡摆一摆，其中两人摆数，组长记录，比一比看哪组摆出的两位数最多，注意不要重复。（分组完成）

（2）学生汇报交流：谁能告诉大家你们找到了哪几个密码？（展示学生记录单：有摆4个不同的两位数的，也有摆出6个不同的两位数的）

（3）小组讨论：你有什么好的方法能保证摆数时既不漏掉数，也不重复呢？把你的想法说给组内的同学听。（分组讨论）

（4）汇报交流：学生总结方法，生说师用课件演示。也可让生边说边用课件演示（如果方法2、3说不出，师可说：“我也有一种方法，小朋友们想听吗？”）

方法一：每次拿出两张数字卡片调换位置能摆出两个不同的两位数；

方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．

师小结：虽然这几种方法不同，但都能正确有序地摆出６个不同的两位数。可是这六个两位数哪一个才是密码呢？仔细听提示：密码的十位上是2，找到了吗？再听：密码不是21，找到了吗？密码是多少？同学们可真了不起，通过团结合作终于找到了密码。

（二）感知组合

师：你们的合作非常成功，互相握手祝贺一下！注意：每两个人只能握一次手，看一看你们一共握了几次手？

生分组活动，老师指导 生：（合作成功，合作愉快，和你合作真是太愉快了，你的想法太棒了，我们都是最棒的）

小组汇报结果，并表演给大家看，可多找两组汇报

组长（我先跟你握一次手，我再跟你握一次手，你们俩再握一次手，我们三人一共握了三次手）

（三）比较异同：

师：为什么刚才这三位同学握手只握了了3次，而前面的三个数字却组成了6个不同的两位数？(学生独立思考后组内交流：把你的想法说给组内的同学听)师小结：排数时两个不同的数字交换位置可以组成一个新的两位数，握手时两人交换位置还是他们两个人，所以3个数字可以摆出6个不同的两位数，而三个人握手只能握3次。

这就是我们今天学习的简单的排列组合。板书课题：简单的排列组合，这种排列组合的方法在今后的学习和生活中我们还会经常用到。三·反馈练习，加深理解

1.师：刚才同学们通过自己的努力找到了“数学广角”开门的密码，现在我们就到“数学广角” 的“数字宫”里去走一走，看一看，“数字宫”里比赛的题目可真不少，请看。

（1）你能用0、1、2组成几个不同的两位数？（看谁写的又对又快）（2）你能用5、6、7、8组成几个不同的两位数？（板书划线部分 2.“数字宫”里的摆数游戏大家玩得开心吗？下面我们再到“游艺宫”里去看一看，看一场乒乓球比赛，你们高兴吗？快来，乒乓球比赛马上就要开始了，三位运动员正等着我们去给他们搭配衣服呢！（课件。）

师：同学们请看，为运动员搭配衣服，有两件上衣和两条裤子，一件上衣和一条裤子搭配算一种穿法，你能帮老师算清楚一共有几种穿法吗？请同学们翻到课本第101页。101页，第一题，用连线的方法完成好吗？那就开始吧。（生独立完成）

谁愿意到前面来展示展示到底有多少种穿法呢？

生1.。。。。。生2.。。。。。（如果生说的没有顺序，师再提示：感觉有点乱，怎样才能做到有序搭配？）师引导观察：

第一种方案(按上衣搭配裤子)有几种穿法？（４种）

第二种方案(按裤子搭配上衣)有几种穿法?（４种）

师小结：不管是用上衣搭配裤子，还是用裤子搭配上衣，只要按照一定的顺序搭配就能够不重复、不遗漏。

同学们搭配出了4种衣服的穿法，三位运动员每人一套，另一套给老师作为候补队员，全体同学作裁判同意吗？如果每两位运动员只打一场比赛，那么三位运动员可以打几场比赛？同学们，你们有答案了吗？为什么那么快？（三个运动员打比赛和三个人握手的题是一个道理的）师：你也是这样想的吗？

比赛结束了，三位运动员为我们奉献了三场精彩的比赛，为了感谢他们，让我们把最美丽的鲜花献给他们。老师这里有四种花，每两种颜色的花插成一束，我们可以有多少种搭配方法呢？（课件）

学生分组讨论，然后汇报结果教师用课件演示。

下面就让我们把这些美丽的鲜花送给你心目中最优秀的运动员。让我们以最热烈的掌声感谢他们的精彩比赛！四·课后总结，畅谈感想

师：在数学广角中还有许多地方如：“艺术创想”，“科学殿堂”都等着我们去游玩，由于时间关系，今天我们就游玩到这里。说一说，今天你有什么收获？

生1：我学会了排列数 生2：我学会了搭配衣服

生3：我学会了按顺序思考问题。

10.12排列与组合教案 篇十

二年级 《排列与组合》的教学反思

用1、2两个数字卡片摆两位数的活动，让学生仔细观察说出是12和21之后，教师不在方法探究中作过多的提示，接着进行1、2、3这三个数字摆两位数的活动。这样学生的思维空间就开放了，思维更加灵活，不受教师的限制，想像更不受约束，出现了多样的排数方法，有的漏数，有的用运用知识经验的迁移，用交换位置法排出了两位数，有的排出了两位数，但顺序不明显。有的甚至在排出的3组两位数中，用到了三种方法。分别是确定十位法，交换位置法，确定个位法。由此看出学生真实的.思维过程，是比较混乱的，还没意识到一条很清晰的主线，要按一定的顺序，更科学合理。学生还没有建立起思考问题要有序的意识。而这不正是需要教师点拨的关键处吗?为此，我顺着学生的学习层次，通过引导学生比较，观察，不仅说出了结果(个数)，并且顺应学生的动态生成，进行了方法的评价和调整，让学生真正成为了学习的主人，真正体验到一步一步向成功迈进的过程。但这堂课上下了，反思自己的教学，也同样有不足之处，在评价板演的作业中有一位同学漏写情况之后，尽管我有意给这位同学一次机会，让其说说自己的想法，明确了漏数之后，让她尝试补上漏掉的数。再在教学的总结阶段，让这位最有发言权的同学谈收获，以此引导学生经历积极的学习过程。设想如果教师再多沉入思考，在让全体同学用自己喜欢的方法重新写一遍1、2、3排成的两位数时，让她到黑板上补充自己写的数，给她一次体验成功的机会，我想这位同学心理上的体验会更好。但我忽视了这样的细节。虽然她在自己的练习本上再次写时，找到了方法。但对她来说，少了一次展示自己的机会，我想，这也是自己需要学习的地方，作为一名教师要事事关注要时时关注孩子。

11.12排列与组合教案 篇十一

题型1 两个原理直接应用问题

例1 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有__________种．（以数字作答）

解析 按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成：

第一步从4种花中任选1种给1号区域种，有4种方法；

第二步从余下的3种花中任选1种给2号区域种，有3种方法；

第三步从余下的2种花中任选1种给3号区域种，有2种方法；

第四步给4号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：

（1）若4号区域与2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，第五步给5号区域有2种种法，第六步给6号区域有1种种法；

（2）若4号区域与2号区域种不同色花，则4号区域有1种种法，而5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法．

由两个原理得,不同的种植方法共有4×3×2×[1×2×1+1×(1×2+1×1)]=120种.

点评 两个原理是解决排列、组合问题的重要手段，也是基础方法．尤其是分类加法计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效地将其化简，达到求解的目的．应用两个原理时，关键是根据自己对问题的分析，一般情况是先分类再分步．

题型2特殊元素（位置）优先考虑问题

例2 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种．（用数字作答）

解析 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A种排法；其余5人再进行排列，有A种排法，所以共有A·A=2400种不同的安排方法．

点评 若排列中有特殊元素或特殊位置时，一般既可先处理特殊元素，也可先处理特殊位置，依据特殊情况而定．如本题也可先安排除甲、乙外的5人中的2人在5月1日和2日值班，有A种排法；再排其余5人（含甲、乙）在后5天值班，有A种排法，共有A·A=2400种不同的安排方法．

题型3相邻排列问题

例3 用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有__________个．（用数字作答）

解析 个位数字必须是0、2、4，可以分情况讨论：（1）若末位数字为0，则1、2为一组，且可以交换位置，3、4各为1个数字，共可以组成A·A=12个；（2）若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有A·A=4个；（3）若末位数字为4，则1、2为一组，且可以交换位置，3、0各为1个数字，且0不是首位数字，则有A·A·A=8个，所以符合条件的五位数共有24个．

点评 对于含有某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个元素，与其他元素一起进行全排列，然后再对相邻元素内部进行全排列，这就是处理相邻排列问题的“捆绑”法．

题型4互不相邻排列问题

例4 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有__________个．（用数字作答）

解析 可以分成三步：第一步把1与2、3与4、5与6看作三个整体排成一列，共有A种排法；第二步是把7与8插入第一步中的三个整体之间，共有A种排法；第三步把第一步当中的1与2、3与4、5与6之间的位置可以交换，共有A·A·A种排法．所以组成这样的八位数共有A·A·A·A·A=576种．

点评 对于含有某几个元素互不相邻的排列问题，可先将其他元素排成一排，然后将不相邻的元素插入这些排好的元素之间及两端的空隙中，这就是解决互不相邻排列问题的“插空”法．本题使用了“捆绑”法与“插空”法．

题型5定序排列计算问题

例 5 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________.（用数字作答）

解析 由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其他限制条件使其与其他4项进行排列共有A种排法；在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有A种，故满足条件的排法种数共有 =20．

点评 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，即若有n个元素参加排列，其中有m个元素顺序是确定的，则排列数是 ．

题型6 排列组合混合计算问题

例 6 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.（用数作答）

解析 两老一新时, 有CCA=12种排法；一老两新时，有CCA=36种排法，即共有48种排法．

点评 对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素（组合），后进行排列的策略．

题型7不同元素的分组分配问题

例 7 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有().

A． 150种B． 180种

C． 200种D． 280种

解析 人数分配上有1、2、2与1、1、3两种方式．（1）若是1、2、2，可分两步完成：第一步将5名志愿者分为三组（1、2、2）有 种方法；第二步将这三组志愿者分配到3所学校支教有A种方法．由分步乘法计数原理得不同的分配方案共有 ·A=90种．（2）若是1、1、3，同理则有种 ·A=60，所以共有150种．

点评 对于不同元素的分组分配问题，可运用先分组（堆）后排列的策略求解．无次序分组问题常有“均匀分组、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型．计数时常有下面结论：对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题，只需按“非均匀分组”列式后，再除以均匀组数的全排列数．

题型8 排列、组合有关的几何问题

例8 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有().

A． 18对B． 24对

C． 30对D． 36对

解析 如下图所示：（1）上、下底面的6条棱所在的直线中，有6对异面直线；

（2）“上、下底面的6条棱所在的直线”与“3条侧棱和6条面对角线所在的直线”中，有3×6＝18对异面直线（以AB为例，AB分别与CD、CE、CF构成3对异面直线）；

（3）“3条侧棱所在的直线”与“6条面对角线所在的直线”中，有2×3＝6对异面直线（以AD为例，AD分别与BF、CE构成2对异面直线）；

（4）6条面对角线所在的直线中，有2×6/2＝6对异面直线．

综合（1）、（2）、（3）、（4），15条直线中异面直线有6+18+6+6=36对．

点评 求解几何图形问题时，一要熟悉几何图形性质及点、线、面的位置关系；二要按同一标准分类，避免重复或遗漏．

题型9 二项式定理求展开式的指定项问题

例9-的展开式中含x的正整数指数幂的项数是().

A． 0 B． 2 C． 4 D． 6

解析 展开式通项为Ｔr+1=C 10-r- r=C-x ，若展开式中含x的正整数指数幂，即5- r∈N*，且0≤r≤10，r∈N，所以r=2．正确选项为B．

点评 求二项展开式的指定项，关键是抓住展开式中的通项公式，就可由题设确定通项公式中的指数或项数，进而求出r，从而求出其指定项．

题型10二项式定理求展开式的系数和有关问题

例10 若3 -的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为().

A． -540 B． -162

C． 162 D． 540

解析 令x＝1，则(3-1)n=64=2n，∴n=6，即求3 -展开式的常数项．

由通项公式，得Ｔr+1=C3 6-r·-=(-1)r·36-r·C·x3-r．

令3-r=0，得r=3，常数项为(-1)3·36-3·C=-540．正确选项为A．

点评 转换视角，把展开式看作一个代数恒等式，通过令变量取不同的值得到所需结果，是解决这一类问题的通法．

题型11二项式定理求幂指数n问题

例11 若2x-展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为-5，则n等于().

A． 4B． 6C． 8D． 10

解析 Tk+1=C(2x)n-k-=(-1)k2n-kCxn-2k，令n-2k=-2，则n=2k-2．

Tr+1=(-1)r2n-rCxn-2r，令n-2r=-4，即n=2r-4． 故r-k=1．

由题意，得 =-5，即(-1)k-r2r-k =-5．

∵r-k=1，∴化简得 =5，解得k=4，

∴n=6．故选B．

点评 利用二项式定理求幂指数，主要体现了方程思想在二项展开式中的应用.问题解答的关键是根据题目条件建立相关的方程，即可获解．

责任编校 赖庆安