高一数学必修4三角函数教案j

高一数学必修4三角函数教案j（精选9篇）

1.高一数学必修4三角函数教案j 篇一

本关系教案 新人教A版必修

4一，教学目标

1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.二，重点难点

教学重点:课本的三个公式的推导及应用.教学难点:课本的三个公式的推导及应用.三，教学过程

导入新课

先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:

sin60sin135

(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60cos135222

2新知探究提出问题

问题一：

在以下两个等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α应受什么影响?

sin2α+cos2α=1(等式1).sina=tanα(等式2).α≠kπ+,k∈Z cosa2

应用示例

例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5

例2 已知cosα=8

17,求sinα,tanα的值.变式训练

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.例3 求证:cosx

1sinx1sinx

cos.例4 化简-sin2440.变式训练

化简:-2sin40cos40

课堂小结

2.高一数学必修4三角函数教案j 篇二

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值

xyx2y20)

r22P(x,y)yy叫做的正弦 记作： sin

rrxx 比值叫做的余弦 记作： cos

rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列632表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，4它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）根据诱导公式cosxsin(x把正弦函数x=sinx的图象向左平移

22),还可以

单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平2移曲线”）

yy=sinx 1o-4-3 3-6-5-45-22-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-2-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

6x6x3,1)(,0)(,-1)(2,0)22余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,0)(3,0)(,-1)(,0)(2,1)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五点法作函数y2cos(x3),x[0,2]的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

115(1)sinx;(2)cosx,(0x).22

三、巩固与练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：作业：

补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象 2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象

3.高一数学必修4三角函数教案j 篇三

1. What is the purpose of language?

2. What do you think “Body language” means?

3. How can you tell if someone is sad even if they do not speak?

Reading

Task1: Answer the questions on P26 to P27

Task2: Fill in the blank.

Country / Area Ways to greet each

Britain Shake hands. Do not stand very close to others or touch strangers as soon as they meet.

Canada Shake hands.

Japan Bow.

Spain、Italy、South American countries Approach others closely and are more likely to touch them.

France Shake hands and kiss each other twice on each cheek

Middle East, some Muslim countries Shake hands and stand quite close to other men. Nods to women and do no shake hands with them.

Language points

Reading

1，They will be meeting at a major hotel with local business people and people who represent the Chinese government.

will be meeting “将要会见”

will / shall be doing 表示“预料将要发生的动作”， 在现代英语口语中用得很多，口气往往比较婉转， 随便。

(1)你什么时候再来看望我们？

When will you be visiting us again?

(2)我就要去参加一个国际会议了。

I shall shortly be attending an international conference.

major

adj. more important, great(er) 较大的，较重要的，主要的

a major road 干路

这辆车需要大修。

The car needs major repairs.

vi. specialize in a certain subject( at college or university) 主修，专攻

major in 攻读，专修，主修

黛西是法语专业的。

Daisy is majoring in French.

n. 专业，陆军上校

local adj. 地方的，本地的， 地区的

当地的医生 the local doctor

本地新闻 the local news

这是头本地羊。 This is a local sheep.

represent vt.

1). 表现，描绘，描画

这幅画描绘了亚瑟法庭的一个场面。

This picture represents a scene at King Arthur’s court.

2) 代表，

秃鹰象征了美国。

The bald eagle represents the United States.

3) 想象 represent sth. to oneself 想象出某事物

2.Four people enter looking around in a curious way.

curious adj. eager to learn or know 富于好奇心的，有求知欲的，感兴趣的

be curious about 对……好奇

be curious to do 急于做

curiosity n. 好奇心 curiously adv. 好奇地

(1)她还是个小女孩儿时，就对人类的起源发生了兴趣。

As a girl, she was curious about the origin of human beings.

(2)The tourists were surrounded by the curious children.

游客被好奇的孩子们围起来了。

3. You do not want to disappoint your boss, and this is an exciting experience for you, so you stand watching and listening.

disappoint v. 使（某人）失望

disappointed adj. 失望的，失意的， 受挫的

disappointing adj. 令人失望的，扫兴的

(1)如果我考试不及格，我的父母会失望的。

My parents will be disappointed in me if I fail the exam.

(2)结果令我们所有人都很失望。

The result disappointed all of us.

(3)多么令人失望的消息啊。

What disappointing news!

(4)比赛输了，这令她很沮丧。

She was deeply disappointed about losing the game.

standing watching and listening V-ing形式作状语表伴随

4. Mr. Garcia approaches Ms. Smith, touches her shoulder and kisses her on the cheek.

approach ① n. (UC) 靠近，临近，接近

② n. (C) 通路，入口； 方法，步骤(method)

③ v. 靠近，走近

（1） We heard the approach of the train. (火车开过来了。)

（2） All approaches to the town （所有通往城镇的道路）are blocked.

（3） Do you know the best approach （最佳方法）to study a foreign language?

（4） He approached （靠近）the bird quietly.

5．These are examples of learned or cultural “body language”.

learned adj. having much knowledge acquired by study 有学问得，博学的

learned man 学者

他很有学问，但是非常自负。

He’s very learned but rather proud.

6. Not all cultures greet each other the same way, nor are they comfortable touching strangers or being too close or too far away.

1）not…nor… 既不。。。，又不。。。

nor 常置于句首、助动词或连系动词之前，表示 and also not. 此时也可以用neither 代替。

(1)我不喜欢这部电影，她也不喜欢。

I don’t like the film. Nor / Neither does she.

(2)我今天不去上班，梅西也不去。

I’m not going to work today and nor / neither is Maisie.

touching … or being … 都用作状语，相当于 while ( they are ) touching… or

2）nor are they 。。。 含有否定意义的副词或连词（如not ,seldom, little, hardly, never, rarely, nowhere等）放在句首时，需用倒装。

(1)他一个英语单词也不会说。

Not a single word of English can he speak.

(2)我从来没有见过他。

Never have I seen him before.

(3)Not for a moment ______what he said. B

A. I believed B. did I believe C. I would believe D. I believe

(4)No where else in the world ___ a place so beautiful. C

A. you can find B. find you C. can you find D. do you find

7. People from places like … and are more likely to touch them.

be likely to 很有可能，有希望。。。

possible , probable, likely

possible 表示可能的可能性不大，强调客观上有可能性，但也常常暗自“实际上希望很小”.常用于固定结构中，如：as…as possible, if possible, It is possible that…, It is possible for sb to do sth.

probable 表示可能性很大，主要用来指有根据，合情理，值得相信的事物，译为“很有可能地，大概” It is probable that…

likely 表示可能性很大，但比probable弱，侧重从表面看，某事很有可能发生，当指某人或某事充当主语，其后用不定式，只能用likely ，而不用possible ,probable,即，sb./sth.be likely to do. 句式：It is likely that…

(1) It’s nearly ten o’clock and father ____ walk in at any moment. C

A. is possible to B. is maybe to C. is likely to D. is able to

(2) Look, dark clouds are gathering. It is ____ to rain soon. C

A. probably B. possibly C. likely D. perhaps

(3) ___ there likely ___ anyone to meet us at the airport? D

A. Does, to be B. Is, being C. Has, that D. Is, to be

8. It is an interesting study and can help you avoid difficulty in communication.

avoid vt. 避开，躲避（某人/某事物）； 防止（某事）发生，预防

avoidable adj. 可避免的 avoidance n. 逃避，避开

avoid( driving in ) the center of city 避开市中心(行驶)

(1)做为一个驾驶新手，琳达尽力避免发生事故。

As a new driver, Linda tries her best to avoid accidents.

(2)I quickly walked to the other side of the road to avoid ___ him. C

A. to meet B. having met C. meeting D. to have met

Using language

1. Some body language is similar everywhere.

1) some 后面有时可跟可数名词的单数形式，意为“某种，某个”(a certain)

(1)他没通知我们就走了，他一定有他的理由。

He left without telling us. He must have some reason for this.

(2)你能给我推荐个旅馆吗？

Could you recommend me some hotel there?

2) be similar with 类似的，相像的

e.g. 玛丽的帽子和简的差不多。

Mary’s hat is similar with Jane’s.

2.A smile is the universal facial expression –it is intended to put people at ease.

facial expression 面部表情

intend v. 打算，想要，企图

intend to do/doing sth. 打算做……

intend sb. to do 打算让某人做

intend that = intend +n.+to do 打算做。。。

be intended for 为。。。而 。。。（表示目的）

be intended as 作为。。。

(1) He intends to study abroad (到国外留学)next year.

(2) He intended his son to manage （打算让他的儿子经营管理）the company.

(3) The movie is intended for （为。。。而。。。）adults only.

(4) It is intended as （作为）a joke.

ease n. 安心，安逸，容易，轻易； v.减轻，放松

at ease 舒适，不费力气 with ease （军队口令）稍息

put/ set sb. at (his) ease 使某人感到轻松自在

ease out （使）悄然离开 ease off （病）减轻，缓和，放松

ease one’s mind 心情舒畅 take one’s ease 使自己轻松一下，休息

(1) His words put me at ease. (使我感到轻松)

(2) He is at ease （放心）about the matter.

Ex.

1. _________dogs seldom bite. D

A. Bark B. To bark C. Barked D. Barking

2. To get here in time, they came ________ all the way. A

A. running B. run C. ran D. to run

3. He sat there ________, with his head on his hand. B

A. and think B. thinking C. thought D. being thought

4. The wolf spoke in a _______ voice and Mr Dongguo felt _____. A

A. frightening; frightened B. frightened, frightened

C. frighten, frightening C. frightening, frightening

5. They set out ______ for the ___boy. B

A. searching, losing B. searching, lost

C. to search, lost D. searched, losing

6. It’s a pleasure to watch the face of a ____ baby. C

A. asleep B. sleep C. sleeping D. slept

7. The student sat there, _________ what to do. D

A. doesn’t knowing B. didn’t knowing

C. not know D. not knowing

8. The secretary worked late into the night, __________ a long speech for the international conference. C

A. to prepare B. prepared C. preparing D. was preparing

9. European football is played in 80 countries, ____ it the most popular sport in the world. A

A. making B. makes C. made D. to make

10. The _____ Prime Minister expressed his satisfaction with his talks, _____ that he had enjoyed his stay here.. C

A. visiting, add B. visited, adding

4.高一数学必修三教案 篇四

(1)先取一个点O作为基准点，称为原点.取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置.

(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则 可唯一地分解为 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一对实数.(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一 地表示了向量 ，从而也唯一地表示了点P.

2.向量的坐标：

向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.

3.基本公式：

(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点.

(2)公式：

①两点之间的距离公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.

②中点坐标公式

4.定比分点坐标

设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且 =λ ，则称λ为点P分有向线段 所成的比.

注意：当P在线段AB之间时， ， 方向相同，比值λ>0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方向相反，比值λ<0且λ≠-1.当点P与点A重合时λ=0.而点P与点B重合时 不可能写成 =0的实数倍.

定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分 所成的比为λ.则x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.

重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.

一、中点坐标公式的运用

【例1】已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(-3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标.

平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求.

解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).

∵E为AC的中点，

∴-3=x1+42，4=y1+22.

解得x1=-10，y1=6.

又∵E为BD的中点，

∴-3=5+x22，4=7+y22.

解得x2=-11，y2=1.

∴C的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).

若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x=a+c2，y=b+d2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c=2x-a，d=2y-b.

1-1已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标.

解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得

0=y1+32 y1=-3;

0=y2+42 y2=-4;

x0=x1-12 x1=2x0+1;

x0=x2-22 x2=2x0+2.

又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，

∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.

整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8

∴点C，D的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4).

二、距离公式的运用

【例2】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为.

A.42 B.82 C.122 D.162

利用两点间的距离公式直接求解，然后求和.

解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，

∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，

|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，

| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.

∴△ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|

=52+32+42

=122.

答案：C

(1)熟练掌握两点 间的距离公式，并能灵活运 用.

(2)注意公式的结构特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是数轴上的两点间距离公式.

5.高一必修五数学教案 篇五

学习目 标

1明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中任意一点如何表示;

2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标

教 学 过 程

一 自 主 学习

1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法?

2一个点在平面怎么表示?在空间呢?

3关于一些对称点坐标求法

关于坐标平面 对称点 ;

关于坐标平面 对称点 ;

关于坐标平面 对称点 ;

关于 轴对称点 ;

关于 对轴称点 ;

关于 轴对称点 ;

二 师 生 互动

例1在长方体 中， ， 写出 四点坐标

讨论：若以 点为原点，以射线 方向分别为 轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢?

变式：已知 ，描出它在空间位置

例2 为正四棱锥， 为底面中心，若 ，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标

练1 建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标

练2 已知 是棱长为2正方体， 分别为 和 中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标

三 巩 固 练习

1 关于空间直角坐标系叙述正确是( )

A 中 位置是可以互换

B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系

C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分

D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同

2 已知点 ，则点 关于原点对称点坐标为( )

A B C D

3 已知 三个顶点坐标分别为 ，则 重心坐标为( )

A B C D

4 已知 为平行四边形，且 ， 则顶点 坐标

5 方程 几何意义是

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练习

1 在空间直角坐标系中，给定点 ，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标

2 设有长方体 ，长、宽、高分别为 是线段 中点分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系

⑴求 坐标;

6.高中数学必修4备课教案 篇六

教学目标

1、 知识与技能

(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题。

2、 过程与方法

通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣;创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点

重点:函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点: 各种性质的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业:习题1-7第4，5，6题.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业:习题1-7第4，5，6题.

板书

7.高一数学必修一第三章教案 篇七

编写人： 审稿人：

班级： 姓名： 小组：

一、学习目标

1)理解对数的概念;

2)能熟练地进行对数式与指数式的转化 .

二、教学重点和教学难点

重点：对数的概念

难点：对对数概念的理解

三、知识链接

1.指数函数： ( ), , 0

2.运算性质：

四.学习过程：

阅读课本 ，解答下面问题：

1、对数的定义：一般地，如果 ( )的b次幂等于N,即 ,那么

数 叫做以 为底 的对数,记作: .

其中 叫做对数的 , 叫做 .

2、把下列指数式写成对数式

①、②、③、

3、把下列对数式写成指数式

①、; ② ; ③ ;

阅读课本 ，解答下面问题：

4、特殊对数

通常以 为底的对数叫常用对数，并把 简记作

在科学技术中常使用以无理数 为底的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把 简记作 .

如： ; .

5、根据对数式与指数式的关系，填写下表中空白处的名称.

式子 名称

指数式

对数式

6、思考交流

8.高一数学函数教案21 篇八

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质

教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程：

一、复习引入：

1．对数的定义 logaNb 其中 a (0,1)(1,)与 N(0,)。2．指数式与对数式的互化

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga10，logaa1 ⑶对数恒等式alogaNN

amanamn(m,nR)4．指数运算法则(am)namn(m,nR)

(ab)nanbn(nR)

二、新授内容：

1.积、商、幂的对数运算法则：

如果 a > 0，a  1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)

NlogaMnnlogaM(nR)(3)运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略）注意事项： 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达——记忆用）2注意有时必须逆向运算：如 log105log102log10101 3注意定义域： log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的log10(10)22log10(10)是不成立的 4当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN

loga(MN)logaMlogaN 2.常用对数的首数和尾数（大纲未要求，只用实例介绍）

科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即

若N>0,记N10nm,(nZ,1m10)，则lgN=n+lgm,其中nZ,0lm1;这就是说，任何一个正数的常用对数都可以写成一个整数加上一个零或正纯小数的形式.我们称这个整数为该对数的首数，这个零或正纯小数为该对数的尾数.如：已知lg1.280.1070,则

三、例题：

例1 计算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128lg(1021.28)20.10702.1070;lg0.00128lg(101.28)30.10703.10703

xy(1)loga;z例3计算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27lg83lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)2lg92lg32lg3lg27lg83lg10lg(3)lg23lg(10)322lg1.2lg10

四、课堂练习：课本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg32lg21)32

lg32lg212xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５

9.高一数学必修四教案 篇九

重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

三、教学方法和教学手段

在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给 同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案

四、教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

课题引入 让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。 学生观察、讨论、总结，教师引导。 提高学生的学习兴趣

新课讲解

基础知识

能力拓展

探索研究 一、构成几何体的基本元素。

点、线、面

二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。

三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

1、点运动成直线和曲线。

2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

3、平行移动形成平面和曲面。

4、绕点转动形成平面和曲面。

5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

6、面运动成体。

四、点、线、面、之间的相互位置关系。

1、点和线的位置关系。

点A

2、点和面的位置关系。

3、直线和直线的位置关系。

4 、直线和平面的位置关系。

5、平面和平面的位置关系。 通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。

引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

通过课件演示及学生的讨论，得出从 运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。 培养学生的观察能力。

培养学生将所学知识建立相互联系的能力。

让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。

课堂小结 1、学习了构成几何体的基本元素。

2、掌握了点、线、面之间的相互关系。

3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。 由学生总结归纳。 培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。

课后作业 试着画出点、线、面之间的几种位置关系。 学生课后研究完成。 检验学生上课的听课效果及观察能力。

附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案

(一)、基础知识

1、几何体：________________________________________________________________

2、长方体：________________________________ ___________________________ _____

3、长方体的面：____________________________________________________________

4、长方体的棱： ____________________________________________________________

5、长方体的顶点：__________________________________________________________

6、构成几何体的基本元素：__________________________________________________

7、你能说出构成几何体的 几个基本元素之间的关系吗?

(二)、能力拓展

1、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________ 因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________ 如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是________ ____ 试举几个日常生活中点运动成线的例子___ ________________________________

2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?

3、你知道直线和线段的区别吗?_______________________________________如果是线段做上述运动,结果如何?_______________________________________.现在你能总结出平面和面的区别吗?______________________________________________

(三)、探索与研究

1、构成几何体的基本元素是_________,__________,____________.

2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?

3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?

4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?