解一元一次不等式课件

解一元一次不等式课件（12篇）

1.解一元一次不等式课件 篇一

1、判断下列式子是否一元一次不等式：（是的打√，否的打╳）

（1）7>4（2）3x ≥ 2x+1（3）20（4）x+y>1（5）x2+3>2xx1、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴）

（1）x－5<0（2）x+3 ≥ 4(3)3x > 2x+1(4)-2x+3 >-3x+1

(1)2x > 1(2)–2x ≤ 1(3)2x >-1(4)22x2（5）x2（6）x2 33

（1）2（x+3）<7(2)3x－2（x+1）>0

(3)3x－2（x－1）>0(4)－(x－1)>04、下列的一元一次不等式(1)xx1xx2x1x2xx1（3）1（4）1 （2）323223231、解下列不等式

12（1）x（2）(x1)2（3）x2＋x23

2x1x21（4）(x1)2（5）323

－2x1x32（7）－3（6）23

> 2已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围

2.解一元一次不等式课件 篇二

一、解不含参数的一元二次不等式

【例1】解关于x的一元二次不等式-3x2-2x+8≤0。

思路点拨:如果不等式不是标准的一元二次不等式, 那么应先把不等式转化为标准的一元二次不等式, 然后再求解。

解:原不等式可化为3x2+2x-8≥0,

解方程3x2+2x-8=0, 得$x{}_1=-2‚x{}_2=\frac{4}{3}$。

根据函数y=3x2+2x-8的图象, 可得原不等式的解集为$\left\{x|x\le -2\text{或}x\ge \frac{4}{3}\right\}$。

评注:解一元二次不等式的一般步骤:①对不等式变形, 使一端为0且二次项系数大于0, 即ax2+bx+c>0 (a>0) , ax2+bx+c<0 (a>0) ;②计算相应的判别式;③当Δ≥0时, 求出相应的一元二次方程的根;④根据对应的二次函数图象, 写出不等式的解集。

【例2】解关于x的不等式$\frac{2-x}{x}＜0$。

思路点拨:化分式不等式为整式不等式, 变形为标准的一元二次不等式, 然后再求解。

解:原不等式可化为x2-2x>0, 解方程x2-2x=0, 得x1=0, x2=2。根据函数y=x2-2x的图象, 可得原不等式的解集为$\left\{x|x＜0\text{或}x＞2\right\}$。

评注:不等式是分式时, 一般不采用去分母的方法, 若去分母, 必须考虑分母的符号, 往往需要分类讨论。其基本解法是:让不等式一边为0, 另一边通分、化简, 化分式不等式为整式不等式, 要注意变形的等价性。

二、解含参数的一元二次不等式

解含参数的一元二次不等式关于字母参数的取值范围问题, 其主要考查二次不等式的解集与系数的关系以及分类讨论的数学思想。

【例3】解关于x的不等式ax2- (a+1) x+1<0。

思路点拨:首先确定不等式是否为一元二次不等式, 然后根据相应不等式的解法进行求解。

解:当a=0时, 原不等式可变为-x+1<0, 不等式的解集为$\left\{x|x＞1\right\}$;当a≠0时, 原不等式可化为$a(x-\frac{1}{a})(x-1)＜0$。当a<0时, 原不等式等价于$(x-\frac{1}{a})(x-1)＞0$, 不等式的解集为$\left\{x|x＞1\text{或}x＜\frac{1}{a}\right\}$;当0<a<1时, $1＜\frac{1}{a}$, 不等式的解集为$\left\{x|1＜x＜\frac{1}{a}\right\}$;当a>1时, $1＞\frac{1}{a}$, 不等式的解集为$\left\{x|\frac{1}{a}＜x＜1\right\}$;当a=1时, 不等式的解集为Ø。

综上所述:当a<0时, 不等式的解集为$\left\{x|x＞1\text{或}x＜\frac{1}{a}\right\}$;当a=0时, 不等式的解集为$\left\{x|x＞1\right\}$;当0<a<1时, 不等式的解集为$\left\{x|1＜x＜\frac{1}{a}\right\}$;当a=1时, 不等式的解集为Ø;当a>1时, 不等式的解集为$\left\{x|\frac{1}{a}＜x＜1\right\}$。

评注:解含参数的二次不等式, 一般要对字母参数进行讨论, 讨论的顺序是:①讨论二次项系数是否为0;②当二次项系数不为0时, 讨论判别式是否大于0;③当判别式大于0时, 讨论二次项系数是否大于0;④讨论对应二次方程两根的大小。

【例4】已知不等式x2-2x+a2-1>0对一切实数x恒成立, 求实数a的取值范围。

思路点拨1:不等式x2-2x+a2-1>0对一切实数x恒成立, 即相应的二次函数图象恒在x轴上方。

解:不等式x2-2x+a2-1>0对一切实数x恒成立, 即相应的二次函数y=x2-2x+a2-1图象恒在x轴上方, 也就是图象与x轴没有交点。故Δ= (-2) 2-4 (a2-1) <0, 解得$a＞\sqrt{2}$或$a＜-\sqrt{2}$。所以实数a的取值范围为$a＞\sqrt{2}$或$a＜-\sqrt{2}$。

思路点拨2:不等式x2-2x+a2-1>0对一切实数x恒成立, 即相应的函数y=x2-2x+a2-1的最小值大于0, 故可配方得y=x2-2x+a2-1= (x-1) 2+a2-2, 则a2-2>0, 所以实数a的取值范围为$a＞\sqrt{2}$或$a＜-\sqrt{2}$。

评注:含参数的一元二次不等式的解集为实数集或空集 (即恒成立或无解) 的问题研究常结合相应的二次函数图象, 考虑图象开口方向以及与x轴的交点情况, 利用判别式求解。或通过分离参数, 参数的范围化归为函数的最值问题。a>f (x) 恒成立⇔a>f (x) min, a<f (x) 恒成立⇔a<f (x) min。

【例5】已知一元二次不等式ax2+bx-1>0的解集是$\left\{x|3＜x＜4\right\}$, 求实数a, b的值。

思路点拨:由一元二次不等式的解集为$\left\{x|3＜x＜4\right\}$, 得到相应的二次方程有两个根。

解法一:由一元二次不等式ax2+bx-1>0的解集是$\left\{x|3＜x＜4\right\}$, 可知一元二次方程ax2+bx-1=0的根为x1=3, x2=4, 且a<0。将两根代入方程, 得$a=-\frac{1}{12},b=\frac{7}{12}$。

解法二:由3<x<4, 得 (x-3) (x-4) <0, 即x2-7x+12<0, 不等式两边同除以-12, 可变为$-\frac{1}{12}x{}^2+\frac{7}{12}x-1＞0$。所以$a=-\frac{1}{12},b=\frac{7}{12}$。

评注:含参数的一元二次不等式的解集为具体数集时, 结合不等式与方程的根之间的关系, 转化为方程问题来求解。

举一反三:

1.解不等式2x2+4x+3<0。

2.求不等式$\frac{x-1}{x}\ge 2$的解集。

3.解关于x的不等式:x2- (a+a2) x+a3<0。

4.已知不等式mx2-2x-m+1<0, 若对于所有的实数x不等式恒成立, 求实数m的取值范围。

3.一元一次不等式（组）错解剖析 篇三

一、条件分析不清

【错例分析】

代数式x-1与x-2的值的符号相同，则x的取值范围为______.

错解：由题意得x-1>0x-2>0，解之得x>2.

剖析：上面的解法错在忽视了对符号相同的情况进行分类讨论，由题意知，符号相同，两个代数式可均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0两种情况进行探究.

正解：由题意得x-1>0x-2>0或x-1<0x-2<0，

解之得x>2或x<1.

二、忽略未知数系数的讨论

【错例分析】

解关于x的不等式a（x-1）>b（x+1）.

错解：去括号得ax-a>bx+b，

移项得ax-bx>a+b，

合并同类项得（a-b）x>a+b，

所以x> .

剖析：错在由（a-b）x>a+b得x> 时，忽视了对a-b的讨论.

正解：去括号得（a-b）x>a+b，

当a-b>0时，x> ；

当a-b<0时，x< ；

当a=b<0时，x可以取任意数；

当a=b≥0时，不等式无解.

三、求特殊解时，概念不清

【错例分析】

求不等式2x+3>3x-1的非负整数解.

错解：原不等式2x+3>3x-1的解为x<4，则得非负整数为1，2，3.

剖析：非负整数应包括正整数和零.产生上述错误的原因在于混淆了非负整数和正整数这两个略有区别的概念，故应将零补上.

正解：原不等式2x+3>3x-1的解为x<4，则得非负整数为0，1，2，3 .

四、套用方程组的解法解不等式组

【错例分析】

解不等式组2x<7+x ①3x

错解：②-①得x<13.

剖析：错解中把方程组的解法套用到不等式中.

正解：由不等式2x<7+x可得x<7，

由不等式3x

所以原不等式组的解集为x<-3.

五、忽略实际问题的意义而出错

【错例分析】

某班学生负责完成一项工作，原计划每人做4个，但由于其中10人另有任务未能参加这项工作，其余学生每人做6个，结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列不等式，求此不等式的解集.

错解：设该班有x人，则有6（x-10）<4x，得x<30，所以不等式的解集为x<30.

剖析：不等式应用题，未知数必须有其实际意义，即它必须是正整数，答案中没有体现出来.此外，对题中的隐含条件x>10也没加以考虑.

正解：设该班有x人，则有6（x-10）<4x，得x<30，又因为x表示全班人数，必须是正整数，又x>10，所以不等式的解集是10

2015年第4期《方程（组）和不等式（组）》参考答案

1.A；2.A；3.C；4.A；5.D；6.5；7. ；8.A；9.-2

11.（1）x=-14y=3；（2）-12≤x< ；

12.解：把x=1y=-1代入方程组得A-B=2C=-5即A=2+B，C=-5，把x=2y=-6代入Ax+By=2，得2A-6B=2，即A-3B=1，解A=2+BA=1+3B得A= B= ，综上可得A= ，B= ，C=-5.

13. 设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要y天.根据题意，得 + = + =1解之得x=30y=120.

答：甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要120天.

（2）设甲队每天费用为a万元，乙队每天费用为b万元，根据题意得24a+24b=12020a+40b=110

解之得a=4.5b=0.5，

∴甲队单独完成这项工程所需要的费用为30×4.5=135（万元）.

乙队单独完成这项工程所要的费用为120×0.5=60（万元）.

2015年第4期《投影与视图》参考答案

1.C；2.D；3.A；4.C；5.39；6.6；7.0.75；（3.75，0）；

8. 解：（1）

（2）由题意得：△ABC∽△GHC，

∴ = ，∴ = ，

∴GH=4.8（m）.

9.（1）如图线段AC是小敏的影子；

（2）过点Q作QE⊥MO于E，

过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，

则PF⊥EQ

在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，

DQ=EQ-ED

=4.5-1.5=3（米）

∵tan55°=

∴PD=3tan55°≈4.3（米）

∵DF=QB=1.6米

∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9 （米）

4.一元一次不等式试题 篇四

x+a>0的解集为2

A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组xb<0

x+a>0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。故选A。

11.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组

范围是【】 xa>012x>x2无解，则a的取值

A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－

1【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：

xa>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。12x>x2②

∵不等式组无解，∴a≥1。故选A。

12.（2012湖北襄阳3分）若不等式组1+x>a

2x40有解，则a的取值范围是【】

A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：

由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。

∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。

20.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】

A．cbaB．bcaC．cabD．bac【答案】A。

30.（2012山东淄博4分）若ab，则下列不等式不一定成立的是【】

(A)ambm

(B)a(m21)b(m21)(C)

a2

b

2(D)a2b2

x24x32的解集为x<2，则a的取值范9.（2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组



xa02

围是▲.12.（2012四川广安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组

2xy3k1x2y

2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.3（x+2）的正整数解是14.（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：

3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么

适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。18.（2012广东河源6分）解不等式组：解不等式组：

x+3>02x1+33x

x＋3＞0，2(x－1)＋3≥3x．，并判断﹣

1这两个数是否为该不等式组的解．

3.（2012年四川省德阳市，第22题）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房

安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

【解析】(1)设有x人 生产A种板材，则有(210-x)人生产B板材，根据题意列方程4800060x



2400040(210x)

即可求得结果．

（2）设生产甲型板房m间，根据生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡列方程组

108m156(400m)48000

求出m的取值范围．再设400间板房能居住的人数为W，

61m51(400m)24000

W=12m+10(400-m)，由一次函数在自变量的取值范围内，函数存在最值即可求出最值．

4.（2012浙江省温州市，23，12分）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各

地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地。

若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。

【解析】数量关系：①运往C地的件数是运往A地件数的2倍；件数和为200；②运往B地的件数不多于运往C地的件数；③总运费不超过4000元 【答案】解：（1）①根据信息填表： 2003x2x②由题意得，160056x4000

解得40x

4267

．

∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别为：

（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）由题意得30x8n3x50x5800，整理得n7257x．

∵n3x0∴x72.5．

又∵x0，∴0x72.5且x为整数．

∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221． 【点评】不等式问题中要把握一些关键词：如“不多于” “不超过”．

10.（2012深圳市 21，8分）“

生活方式。某家电商场计划用11.8万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

【解析】：第（1）问，首先，要读懂表格，其次，要用未知数表示三种家电的数量，设购进

电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为（402x）台；

再次，根据题目中的“计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”，有5000x2000x2400(402x)≤118000，“购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍”有402x≤3x，联立求解即可；第（2）问，建立一次函数模型，求出最多的销售总额方案，却可求最多出送出消费券多少张。

【解答】：（1）解：设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数量为x台，空调的数量为

（402x）台，依题意：

402x≤3x

解之得：8≤x≤10 

5000x2000x2400(402x)≤118000

由于x为正整数，故x8910，因此有三种方案：

① 电视机8台，洗衣机8台，空调24台；

② 电视机9台，洗衣机9台，空调22台； ③ 电视机10台，洗衣机10台，空调20台

（2）设售价总金额为y元，依题意有：

y5500x2160x2700(402x)2260x108000 2260>0，故y随x的增大而增大

由于：8≤x≤10，当x10，y有最大值226010108000130600

由于满1000元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：130000

130（张）

1000

答：最多送出送出消费券的张数为130张

13（河南省信阳市二中）（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0.9万元.设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示ω；（2）有几种运输方案；

（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？

解：（1）ω=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． ………………………………2分

35x25(70x)2230,（2）根据题意，可得

15x35(70x)1450.解得48≤x≤50． ………………………………………………………5分∵x为正整数，∴x取48，49，50．

∴有三种运输方案．………………………………………………………………6分（3）x取48、49、50时，ω= 63-0.3x，且k=-0.3＜0．

∴ω随x的增大而减少，故当x=50时ω最少.∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．

5.一元一次不等式解法反思 篇五

一元一次不等式的解法反思

由于本节课是一节微课，时间简短，基于微课的要求以及微课所面对的是一些个体，因此整个教学活动教师的讲解比较重要。在教学过程中不能急于求成，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先复习了不等式的性质和前面刚学过的一元一次不等式的定义。对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法的步骤是相同的，只是第一步去分母和最后一步系数化为1，可能使得不等号的方向改变。

6.一元一次不等式(组)考点快递 篇六

考点一考查不等式的基本性质

例1 (广西柳州)若a<b,则下列各式中一定成立的是().

分析:由条件a<b,根据不等式的基本性质1可知a-1<b-1.而根据不等式的基本性质2,3可知(B)(C)(D)选项均有错误.故选择(A).

点评:本题主要考查不等式的基本性质的应用,这类试题一般以选择题或填空题的方式出现,一般使用排除法来解.解决这样的问题关键是灵活掌握不等式的三条基本性质.

考点二考查不等式(组)的解集在数轴上的表示

例2 (湖南怀化)不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是().

分析:先求出不等式组每一个不等式的解集然后按照“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心点”进行选择即可·

解:解不等式2x+6>0的解集为;x>-3;解不等式5x≤x+8的解集为x≤2.把这两个解集根据“大于向右画,小于向左画,有等号用实心点,无等号用空心点”在数轴上表示出来,应该选择(B).

点评:本题主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及数形结合的思想的应用,遇到这类问题一般要解出不等式组中每一个不等式的解集,然后再根据有关要求得出结论.

考点三一元一次不等式(组)的解法

例3 (赤峰)解不等式组,并判断是否满足该不等式组.

分析:不等式组是由两个不等式组成的,因此只要分别求出每个不等式的解集,再取公共部分即可.

解:解不等式x+3>0,得x>-3.

解不等式2(x-1)+3≥3x,得x≤1.

所以不等式组的解集为-3<x≤1.

因为,所以满足该不等式组.

点评:本题考查了不等式组的解集的求法及确定方法,又考查了不等式组解的定义,一般不等式组解集的确定方法除了用数轴以外,也可按照口诀“①大大取大;②小小取小;③大小小大找不了;④小大大小,中间找.”来取.不等式解的检验重在考查数值是否在不等式组解集当中.

考点四确定不等式(组)中待定字母的值或取值范围

例4 (烟台市)如果不等式组的解集是0≤x1<,那么a+b的值为＿＿＿＿＿＿.

分析:因为该不等式组解集为0≤x<1,即是解集的公共部分,如果通过用数轴上分析,可分别求出a、b的值.

解:原不等式组可变形为,由于公共部分为0≤x<1,所以有4-2a=0,得a=2;由,得b=-1.故a+b=2-1=1.

点评:本题主要考查同学们会不会根据不等式组的给定的解集来确定未知系数的取值范围,解这类问题可以利用数轴来确定较为容易.

考点五考查不等式与方程相结合

例5 (泸州)关于x的方程kx-1=2x的解为正实数,则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿.

分析:先根据方程解的求法,解出其解,然后结合解的特征得出一个新的不等式,从而求出不等式范围.

解:方程kx-1=2x的解为,,因为这个解为正实数,即.

所以k-2>0,所以k>2.

点评:本题主要考查了方程的解及解的意义与不等式之间相结合.充分体现了方程与不等式相互融合来编制试题.

考点六不等式二元一次方程组相结合的考查

例6 (2011湖北随州)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则。的取值范围为＿＿＿＿＿＿.

分析:解出关于x,y的解,代入不等式x+y<2,再解关于a的不等式即可.

[答案]a<4

点评:考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法.

考点七考查一元一次不等式(组)的应用

例7 (宜宾)响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200元/台、1 600元/台、2000元/台.

(1)至少购进乙种电冰箱多少台?

(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?

分析:本题考查了建立不等式(组)的数学模型解决生活实际问题,这是一道结合当今社会民生为素材的列不等式解决的发方案问题,注意找出问题的不等关系量.

解:(1)设购进乙种冰箱x台,则甲种冰箱2x台,丙冰箱(80-3x)台,依题意

解得x≥14.至少购进乙种电冰箱14台.

(2)由解此不等式组得14≤x≤20.于是有

要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,有3种购买方案:

购买甲种冰箱28台,乙种冰箱14台,丙种冰箱38台;

购买甲种冰箱30台,乙种冰箱15台,丙种冰箱35台;

购买甲种冰箱32台,乙种冰箱16台,丙种冰箱32台.

7.解一元一次不等式课件 篇七

1． 如果a＞a，则a一定是（）

A． 正数B． 负数C． 非正数D． 非负数

2． 如果－1＜a＜0，则a，－a，三者之间的大小关系是（）

A． a＞＞－aB． a＜＜－aC． ＞a＞－aD． ＜a＜－a

3． 若a＞b，且a、b同号，则以下不等式中一定成立的有（）

①a2＞b2； ②a3＜b3； ③＜； ④＞1．

A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个

4． 在关于x的方程组2x＋y＝1－m，

x＋2y＝2中，若其解x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A． B．

C．D．

5． 若x满足y1＝2x＋a，

y2＝5x－a，且y1＞3，

y2＜2的解集是＜x＜，则a的值为（）

A． 2B． 3 C． 4D． 5

6． 若关于x的不等式组4a－x＞0，

x＋a－5＞0无解，则a的取值范围是（）

A． a＞1B． a＜1 C． a＝1 D． a≤1

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． 在－2≤x≤2中，x的整数值可以是．

8． 如果a－b＞a，则b 0．

9． 若关于x的不等式2x－a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围是．

10． 不等式10（x＋4）≤84－x的非负整数解之和为．

11． 关于x的不等式mx－2＜3x＋4的解集是x＞，则m的取值范围是．

12． 若关于x的方程kx＋1＝2x－1的解是正数，则k的取值范围是．

13． 一次函数y＝7x－14的图象中，若使图象上的点位于x轴或x轴上方时，则x的取值范围是．

14． 平面直角坐标系xOy中，点（3，2），（－1，7），（6，3），中使x＋y＞2成立的点的个数是个．

15． 不等式组2x＋3＞5，

3x－2＜4的解集是．

16． 若关于x的不等式组x＋2＞a，

x－1＜b的解集是－1＜x＜2，则a＝，b＝．

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17． 适合不等式－2≤a≤5，同时适合不等式－2＜a＜5的整数是哪几个？

18． 设x＞y，试比较代数式－（8－10x）与－（8－10y）的大小．若较大的代数式为正数，则使其为正数的最小的正整数x或y的值是多少？

19． 是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解集相同？若存在，求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由．

20． 若三角形三边长都为整数，其中两边长为2和5，求第三边长的最小值和最大值．

21． 某市自来水公司限制某单位用水，每月只给该单位计划内用水3 000 t．计划内用水费用为0．5元 ／ t，如超计划用水，则超过部分的费用为0．8元 ／ t．如该单位自建水泵房（费用不计）抽水，每月需500元管理费，然后用水费用为0．28元 ／ t．已知每抽1 t水需成本0．07元，且该单位每月用水量超过3 000 t，问：该单位是用自来水公司的水合算，还是建水泵房抽水合算？

22． 某企业有300名员工，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于0的常数）．为了减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1．54 m万元．

（1）调配后，该企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含x的代数式表示）；若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．

（2）若要求调配后生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，且生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，则有哪几种调配方案？并指出其中哪种方案可使该企业全年总利润最大．

（3）企业决定将（2）中的年最大利润（设m＝2）继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择（不得重复投资于同一种产品），各产品需要资金及所获年利润如下表：

表1

8.一元一次不等式教学设计 篇八

李寨中学 樊利军

一、学习目标

1．了解一元一次不等式的定义。2．掌握一元一次不等式的解法。

3．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力。

二、能力目标

1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法。

2.通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美。

三、学法引导

1．教学方法：类化法、引导实践法、练习法。

2．学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤。

四、重点难点

重点：掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集。难点：正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误。

五、教具学具准备

直尺、投影仪或电脑、胶片。

六、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之。

（二）整体感知

让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异。

（三）教学过程 1．创设情境，复习引入（1）提问：①什么叫一元一次方程？

②它的标准形式是什么？（2）解下列方程

（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来。

学生活动：第（1）题口答，第（2）题、教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“• ”与“。”的使用区别．然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变．除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的。

（教法说明）由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解。2．探索新知，讲授新课

大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为 或 的形式，即求出不等式的解集。

大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的标准形式是 ．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的标准形式为 或

注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。

解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。例1 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。例2 解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：教师板书例1，学生板书例2．（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）（教法说明）①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆。②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别。3．尝试反馈，巩固知识 解下列不等式：

（教法说明）教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比．⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力。4．变式训练，培养能力

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况．接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调． 教师活动：纠正错误及强调注意事项。

（教法说明）通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。

（四）归纳、扩展 1．本节重点：

一元一次不等式的概念及其解法。2．注意问题：

①不等式性质3的正确使用。

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）。

七、布置作业

八、板书设计

6.3 一元一次不等式和它的解法

（一）一、一元一次不等式

概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。

注意：针对最简形式而言。

二、解法（与一元一次方程进行对比）

三、小结

注意：1．不等式性质3。2．变形中常见错误。

三角形内角和定理

李寨中学 樊利军

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。

2、能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。

3、创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。

4、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

二、重点及难点：

重点：三角形内角和定理及应用。

难点：三角形内角和定理的证明。

三、教具的选择与使用目的

1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活。

2、橡皮筋：教师演示实验用。

3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究。

4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。

四、教学过程

1、课前准备：

（1）、让学生准备两个三角形纸片；

（2）、残缺的三角形铁片；

（3）、橡皮筋；

（4）、制作课件。

1、导引目标和内容：

师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道残缺的∠C的度数？（图略）（培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。）

学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，教师进行点拨。有的学生会提出下面问题：

生：如果∠A、∠B、∠C的和是一个确定的数值，其中知道∠A、∠B的度数，就可以求出∠C的度数，反之则不能。

（通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识）

师：∠A、∠B、∠C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？

2、学生研究体验

⑴猜想三角形内角和 实验一：

师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会发生怎样的变化？ 学生自由发言、讨论

（通过操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间）

根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：

师：三角形的最大内角会不会大于或等于180°？

生：不会。

师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？ 当点A离BC越来越近时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越来越大，趋近于180°；∠B、∠C越来越小趋近于0°。

师：当点A离BC越来越远时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？

生：∠A越来越小，趋近于0°；∠B、∠C越来越大。

师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？

生：AB与AC逐渐趋向平行。

师：∠B与∠C逐渐变成什么关系？

生：∠B与∠C逐渐变成互补的同旁内角，即∠B＋∠C＝180°

师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？

生：180°

这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。

师：180°这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验：

学生拿出课前准备好的三角形纸片。

实验二：

先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）（图略）实验三：

将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示）

师：通过以上两个实验，你们得出了什么结论？

生：三角形内角之和等于一个平角。

（实验

二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型）

⑵证明三角形内角和定理

师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把△ABC中的∠B延着BC平移到∠ECD处，再把∠A倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方。（课件演示）（图略）

师：∠A与∠ACE是否能吻合？

生（齐）：能吻合。

师（追问）：为什么能吻合呢？

生：因为同位角∠B＝∠ECD，所以，AB∥CE

师：答的很好！这个命题你会证明了吗？

生：会证明。

师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180°”，谁愿意在黑板上做呢？

学生勇跃举手，教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。

已知：△ABC

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

证明：作BC延长线CD，过点C作CE∥AB（下略）

师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

⑶探讨其它证法

学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出：

师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点）

五、巩固与创新性应用。

1、口答残缺的∠C等于多少度？

2、口答：求下列图中∠1的度数.(微机出示)

3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：⑴BA与CD相交成30°角；⑵DA与CB成20°角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示)

（使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问题能力，又使学生感受到身边处处有数学）

六、反思与小结

这节课你的收获是什么？

七、研究性作业：

1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。（同学之间相互交流自己成果）

2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？ 《二元一次方程与一次函数》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标：

知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：

一、问题引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解）看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、探究新知

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？

学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

四、师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。

学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）

学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.巩固练习师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

六、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

七、课堂练习

试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？ 《二次函数的图像》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标： 知识与技能目标：

1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标：

1.经历描点法画函数图像的过程。

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学重点：

函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点：

选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。

教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：

一、回顾知识 问题：

1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？ 2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么？（学生思考后集体回答）

4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法（列表、描点、连线）

二、探究新知：

1、研究函数的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）

2、课内练习画函数⑴ 的图像。

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）

4、课内练习y=2x

5、例1 已知二次函数(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是，开口。

（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）三.课堂小结

1、二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线。

2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。

3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

三、布置作业

课本习题2、3、4、5、6

《因式分解》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学准备

实物投影仪、多媒体辅助教学。教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）

(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=。

2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

提公因式法教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

（一）知识认知要求：

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

（二）能力训练要求：

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。

（三）情感与价值观要求：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。教学重点：

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。教学难点：

准确找出公因式，并能正确进行分解因式。教学过程：

一、创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜。

二、新课讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来。

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）。

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此。

解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）。

二、做一做（多媒体出示）

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）；（2）y－x=__________（x－y）；（3）b+a=__________（a+b）；（4）（b－a）2=__________（a－b）；（5）－m－n=__________－（m+n）；（6）－s2+t2=__________（s2－t2）。

三、课堂练习（多媒体出示）

1、把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

:（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）

2、补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

四、课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式。

五、活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式。•《二元一次方程与一次函数》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标：

知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程：

一、问题引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解）看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、探究新知

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作，师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？

学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

四、师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。师在Z+Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。

学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）

学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。五.巩固练习

师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

六、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

七、课堂练习

试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？

《二次函数的图像》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标： 知识与技能目标：

1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。过程与方法目标：

1.经历描点法画函数图像的过程。

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：

进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学重点：

函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。教学难点：

选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。

教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：

一、回顾知识

问题： 1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？

2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数（k ≠ 0）其图象又是什么？

（学生思考后集体回答）4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法（列表、描点、连线）

二、探究新知：

1、研究函数的图像

（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）

2、课内练习画函数⑴ 的图像。

［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］

3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。（教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）

4、课内练习y=2x

5、例1 已知二次函数(a≠0)的图像经过点(-2,-3)。(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。（师生共同完成）6.课内练习

练习一：若抛物线（a ≠ 0），过点（-1，3）。（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是，开口。

（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的。抛物线在x轴的 方（除顶点外）练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。

(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线（a ≠ 0）的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）三.课堂小结

1、二次函数(a≠0)的图像是一条抛物线。

2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。

3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

三、布置作业

课本习题2、3、4、5、6

《因式分解》教学设计

李寨中学 樊利军

教学目标

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学重点、难点

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学准备

实物投影仪、多媒体辅助教学。教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 =(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x, 它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992 ㈥、思维拓展

1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=。

2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=。㈦、课堂回顾

9.一元一次不等式说课稿 篇九

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。

基于此，我准备采用的教法讲授法、讨论法。德国教育学家第斯多慧：差的教师只会奉送真理，好的教师则交给学生如何发现真理，老师的教是为了不教，这才是教学的最高境界，所以我采用的学法是练习法、自主合作法。

六、说教学过程

在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

(一)新课导入

首先是导入环节，我采用复习旧知的导入方法。我会让学生回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。

这样的设计既可以考查学生对之前知识的掌握情况，还能够为今天学习一元一次方程的概念打下基础。而且开门见山的导入方式能够快速地进入主题。

(二)新知探索

接下来是新知探索环节，首先我请学生类比不等式以及一元一次方程的概念，给一元一次不等式下定义。

能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

接下来让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，通过学生回忆总结可以得到：通过“不等式的两边都加7，不等号的方向不变”而得到的。

接下来提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的步骤进行解题。可以得到相当于可以用“移项”，来解决。

在这个过程中，强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。

解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么?

从而我们归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。

《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。根据这一教学理念，在本环节中，我组织学生进行了自主探究活动，让学生在保持高度学习热情和探究欲望的活动过程中，始终以愉悦的心情，亲身经历和体验知识的形成过程。培养学生的探究能力、分析思维能力，激发他们的创新意识、参与意识。

(三)课堂练习

第三个环节是课堂练习环节，出示问题，解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1

之所以这样设计是因为练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，上述练习，目的是让学生进一步巩固对新知的理解。可以深化教学内容，培养思维的灵活性。

(四)小结作业

最后一个环节为小结作业环节，关于课堂小结，我打算让学生自己来总结今天的收获。

这样既发挥了学生的主体性，又可以提高学生的总结概括能力，让我在第一时间得到学习反馈，及时加以疏导。

通过这样的方式能够为本节课学习的知识进行进一步的巩固。

七、说板书设计

10.一元一次不等式考点分析 篇十

考查知识点一：不等式与不等式的性质

例1 （2014·广东汕尾）若x>y，则下列式子中错误的是（ ）.

A. x-3>y-3

B. x3>y3

C. x+3>y+3

D. -3x>-3y

【分析】根据不等式的基本性质，进行选择即可.

【解答】A. 根据不等式的性质1，可得x-3>y-3，故A正确；B. 根据不等式的性质2，可得x3>y3，故B正确；C. 根据不等式的性质1，可得x+3>y+3，故C正确；D. 根据不等式的性质3，可得-3x<-3y，故D错误；故选择D.

【考点分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项. 不等式的三个性质（特别是第三个性质）是：（1） 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. （2） 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3） 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

考查知识点二：不等式（组）解集的表示

例2 （2013·眉山）不等式组3x<2x+4，

x+33-x≤-1.的解集在数轴上表示为（ ）.

【分析】利用不等式的性质，先求出每个不等式的解集，然后分别在数轴上表示出来即可.

【解答】3x<2x+4，①

x+33-x≤-1.②由①得，x<4；由②得，x≥3，故此不等式组的解集为：3≤x<4，在数轴上表示为： 故选D.

【考点分析】本题考查了不等式（组）解集的表示. 用数轴表示不等式的解集，有如下规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（>，<）画空心圈. 要特别注意空心实心的问题.

考查知识点三：解不等式（组）

例3 （2014·镇江）解不等式：2+2x-13≤x，并将它的解集在数轴上表示出来.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算.

【解答】去分母，得6+2x-1≤3x.

解得x≥5.

它的解集在数轴上可表示为：

【考点分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是不等式的基本性质. 解一元一次不等式与解一元一次方程的思想和方法差不多，只是最后系数化为1的时候不等式两边同时乘或除以正负数涉及到不等号是否改变的问题. 对于在数轴在表示不等式的解集，有固定的要求，即“不含等号的不等式用空心，含等号的不等式用实心”，“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”.

例4 （2014·山东济南）解不等式组：x-3<1，①

4x-4≥x+2.②

【分析】先求得两个不等式的解集，然后确定其公共部分.

【解答】解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x<4.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握解不等式组的一般步骤. 此类问题容易出错的地方是在化简不等式的过程中出现漏乘、写错符号等错误，在解不等式的过程中，出现利用不等式的性质3时，没有改变不等号方向的错误.

考查知识点四：不等式（组）整数解

例5 （2014·贵州黔东南州）解不等式组23x+5>1-x，

x-1<34x-18.并写出它的非负整数解.

【分析】逐一解两个不等式，再求出不等式组解集，从中找出它的非负整数解.

【解答】解不等式①，得x>-125；解不等式②，得x<72；∴不等式组的解集为：-125

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解，解题的关键是求出不等式组的解集. 此类问题容易出错的地方是找不等式组解集的公共部分出错.

考查知识点五：不等式（组）有解无解

例6 （2014·山东潍坊）若不等式组x+a≥0，

1-2x>x-2.无解，则实数a的取值范围是（ ）.

A. a≥-1

B. a<-1

C. a≤1

D. a≤-1

【分析】先分别解出两个不等式，然后根据不等式组无解确定a的取值范围.

【解答】解不等式①得x≥-a，解不等式②得x<1，因为不等式组无解，故-a≥1，解得a≤-1，故选择D.

【考点分析】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是明确解不等式组的口决. 此类问题容易出错的地方是未考虑等号的情况从而误选答案B. 解不等式组的口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.根据口诀找到关于未知数的不等式求解，同时要注意单独考虑等号（界点）是否符合题意.

例7 （2014·山东泰安）若不等式组1+x

x+92+1≥x+13-1.有解，则实数a的取值范围是（ ）.

A. a<-36

B. a≤-36

C. a>-36

D. a≥-36

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据原不等式组有解确定两个不等式的解集之间的关系，建立不等式求出a的取值范围.

【解答】不等式1+xnlc202309020536

x≥-37.有解，其解集应为-37≤x-37，解得a>-36，故应选C.

【考点分析】本题考查了不等式组的解集问题，关键是要能求出不等式组中每个不等式的解集，能正确理解有解的意义. 此类问题容易出错的地方是不能确定不等式组有解时原不等式组中的两个不等式的解集之间的关系，找不出a应满足的条件而出错. 根据一元一次不等式组的解集情况，推测字母系数的值的范围，先确定不等式组解集用字母系数表示的情况，结合解集情况构造关于字母系数的不等式. 本题也可以利用数轴，从直观上去解决问题.

考查知识点五：不等式（组）应用

例8 （2014·湖南长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如茶地进行. 某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

（1） 若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2） 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

【分析】（1） 根据甲乙两种树苗共400棵，总金额为90 000元建立方程（组）可求出其解；（2） 根据甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，建立一元一次不等式可求出其解.

解：（1） 设需购买甲树苗x棵，则购买乙树苗（400-x）棵

依题意得：200x+300（400-x）=90 000，

解得：x=300，

∴400-x=400-300=100（棵）.

答：需购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵.

（2）由题意得：200x≥300（400-x），

解得：x≥240.

∴至少要购买甲种树苗240棵.

【考点分析】本题考查了用一元一次方程（组）和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是找等量关系和不等关系. 此类问题容易出错的地方是审题不清，找不到相等关系或不等关系. 其中列不等式（组）解应用题的关键是根据题意找出题目中的不等关系或隐含的不等关系，再根据相应的关系列出不等式（组）. 要注意通常不等关系的给出总是以“至少”、“没满”、“少于”、“不超过”、“最大”等关键词语作为标志. 有时在解出不等式（组）之后，还要根据实际情境适当取舍，选出符合要求的答案来.

例9 （2014·广西百色）有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务.

（1） 每条生产线原先每天最多能多组装多少台产品？

（2） 要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19 000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？

【分析】不等式的实际应用是不等式知识的一个重要考点，解题时，我们要正确分析和处理已知信息，抓住隐含在题目中表征不等关系的关键词，如‘不超过’、‘最低’、‘至少’、‘最多’、‘不大于’等，找准不等关系，正确设出未知数，列不等式解决.

解：（1） 设每条生产线原先每天最多能多组装x台产品，依题意，得：

2×30x<520，

2×30（x+2）>520.解得：203

（2） 选用策略一，共要多投资19 000元；选用策略二，共要多投资：350×2×520（8+2）×2=18 200（元）；∵19 000>18 200，∴选用策略二较省费用.

【考点分析】本题考查了不等式组的实际应用，正确找出题中的不等关系是解题的关键. 利用不等式组来解决方案选择问题是中考的常见题型，这类题的通常做法是：首先找出题目中隐含的不等关系，然后列出符合题意的不等式或不等式组求解；最后根据题目要求用不等式组的正整数解确定选择符合要求的方案.

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）

11.学好一元一次不等式之我见 篇十一

当我们真正学习了一元一次不等式之后,一系列的问题接踵而至———今天就围绕此类问题谈谈自己的学习体会.

首先,面对的是解不等式时的符号问题. 在不等式性质中,有十分重要的一条:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变. 许多同学在做作业时容易忽略这一问题,从而导致答案虽仅与正确的相差一个符号也只能获得一个大叉叉. 这个问题我没有特别好的解决方法,只能靠细心. 养成良好的解题习惯,及时复查验算可能是一个比较好的选项. 当然,在学习时对作业中的错误不断总结也是一个好方法,相信大家能从中获益.

其次,便是不等式中括号的问题.有的同学解题思路正确,但列的不等式中仅因为缺少了括号,就失之毫厘,差之千里. 结合自己的学习体会,我认为:在括号问题上,决不能偷懒,该写括号的地方就写,不要认为自己能在头脑中直接演算出正确的答案. 记住:好记性不如烂笔头.

这就是近期我学习一元一次不等式的一些肤浅的认识和体会.

12.一次函数与一元一次不等式练习题 篇十二

一、选择题

1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空题

4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．

5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．

6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．

7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．

三、解答题

9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？

10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1

211．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1