三角形中位线定理例题

三角形中位线定理例题（精选8篇）

1.三角形中位线定理例题 篇一

三角形中位线定理是初中几何的一个重要知识内容, 中考试题中经常出现与其它知识组合构成各种类型的几何证明题.落实三角形中位线定理的教学, 培养学生灵活运用三角形中位线的思维能力十分重要.下面笔者谈一下个人的一些想法, 供参考.

1 落实教学目标中考要求

教材对三角形中位线的教学目标是:1) 了解基本知识及基本技能;2) 能通过观察、猜测、实验等活动探索三角形中位线在新情境中的实际应用.显然三角形中位线的应用才是教学重点, 在实际教学中学生对三角形中位线的“双基”是很容易理解和掌握的, 只是在应用过程中相对灵活, 由于学生间几何应用能力的差异, 会显示出解题策略选择的优劣.

中考对三角形中位线的要求 (根据宁波市的考纲要求) 要达到:能探索并掌握三角形中位线的性质;能在理解的基础上, 把三角形中位线运用到新的情境中, 能综合运用知识、灵活合理地选择与运用三角形中位线定理及有关的知识方法, 通过观察、实验、推理等活动完成特定的数学任务.

显然不论是教学目标还是中考要求, 对三角形中位线应用的要求是非常高的, 也是具体教学过程中必须重视的, 需要研究的.

2 关注生成突出数学思想

1) 选择最有效率的生成过程.新课标指出课堂教学要重视知识的形成过程, 包括渗透知识的文化背景、实际应用背景等, 这些能大大激发学生对知识的好奇性, 并积极主动地参与数学活动;要重视学生的合作交流过程, 教师课堂教学设计中的预设要达到自然生成, 必须要通过师生、生生间的有效交流活动.前者能加深知识学习印象, 给学生的知识网络建立坚固的“桩基”, 是知识的再生点;后者是激化思维、开拓思维视野、探索知识内涵外延的一个重要过程.在三角形中位线的教学中, 笔者认为要考虑中位线定理生成的多种途征、多种思想方法, 让学生有比较, 有选择, 重点突出某种生成过程, 加强中位线知识形成印象.

2) 例题教学应突出数学思想.三角形中位线定理的应用主要是中位线的直接应用和转化应用.对那些直接告诉中位线的题型, 学生能直接应用中位线定理, 没有什么困难;而有些题型只告诉中点或只告诉部分中点, 没有指出中位线的题目, 有些同学有时不会往中位线定理应用的角度去思考, 需提示转化思想在解题中的作用, 把中点转化为中位线, 再把中位线转化构成三角形或其它图形解决.如例1就是一个利用现有中点, 通过转化思想构造新图形的一个题例.

例1 (2007年湖南省株洲市) 如图1, 在四边形ABCD中, AB=CD, M, N, P, Q分别是AD, BC, BD, AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.

分析与说明 已有4条线段的中点, 因此第一思维应考虑应用三角形中位线定理, 探求中位线间关系, 再探4条中位线构成的图形与MN, PQ间的关系, 只要能说明四边形PNQM是菱形即可说明MN与PQ互相垂直平分.

本题通过现有中点, 通过转化思想构造相应四边形, 这是比较常规的思想方法.

3 注重应用中的思维开拓

在很多几何综合题中三角形中位线定理的应用具有一定的隐蔽性, 其主要原因是题目中不但没有中位线, 而且已知的中点也极少, 有时很难想到可以用三角形中位线定理作为桥梁, 结合其它知识解决问题, 这类题目需要开拓思维, 把隐藏的中位线重新显示出来, 把各知识点的联结网展现出来, 通过构造图形、运用转化等数学思想, 让学生的思维活起来、飞起来, 从中找到解决问题的方法.如例2, 条件中只有一个中点, 如何利用这个中点的价值是思维开拓的一个重要体现.

例2 (2007年广州市) 已知Rt△ABC中, AB=BC, 在Rt△ADE中, AD=DE, 连结EC, 取EC中点M, 连结DM和BM.

(Ⅰ) 若点D在边AC上, 点E在边AB上且与点B不重合, 如图2, 求证:BM=DM且BM⊥DM;

(Ⅱ) 如图2中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角, 如图3, 那么 (Ⅰ) 中的结论是否仍成立?如果不成立, 请举出反例;如果成立, 请给予证明.

分析 由特殊情形第 (Ⅰ) 问的引导可知BM, DM之间关系;对第 (Ⅱ) 问可考虑构造全等三角形方法解决, 利用三角形中位线构造三角形, 因现有中点不足, 故可以选择新中点G, F, 如图3, 构造2个全等△DGM与△MFB.再考虑这2个三角形对应边的夹角关系即可.

证明 如图3, 取线段AC, AE的中点F, G, 连结DG, GM, BF, FM.

因为在Rt△ABC, Rt△ADE中, AB=BC, AD=DE,

DG⊥AE, BF⊥AC, 且$\text{D}\text{G}=\frac{1}{2}$AE, $\text{B}\text{F}=\frac{1}{2}\text{A}\text{C}.$

由点M为EC中点, 得

GM//AC, MF//AE, 且$\text{G}\text{Μ}=\frac{1}{2}$AC, $\text{F}\text{Μ}=\frac{1}{2}$AE.

所以GM=BF, DG=MF,

∠EGM=∠EAC, ∠CFM=∠EAC.

所以∠DGM=90°-∠EGM=90°-∠EAC=90°-∠CFM=∠MFB,

故 △DGM≌△MFB.

所以DM=BM, ∠DMG=∠MBF.

由GM//AC, BF⊥AC, 得GM⊥BF.∠DMB=∠DMG+∠BMG=∠MBF+∠BMG=90°,

所以BM=DM, 且BM⊥DM.

说明 本题最大特点是三角形中位线定理的应用具有隐蔽性.题目中中点数量不足, 如何利用一个有效中点展开题目分析, 这是对学生思维开拓的一个锻炼;若对三角形中位线定理有过一定的研究, 有一定发散思维的学生, 就会考虑与中点有关的知识, 如中线、中位线, 就会考虑如何使中线、中位线在具体的证明过程通过“转化”, 搭建桥梁, 把各知识点、已知条件与所要求的结论之间的关系联系起来。就如本题可以采用中位线、中线作用构造2个全等三角形解决, 把问题转化为二个全等三角形之间的问题, 可以说, 三角形中位线的这种“桥梁”作用是三角形中位线定理运用的灵魂.

4 中位线定理教后的感悟

1) 不以三角形中位线定理内容的简洁, 而淡化其基本生成过程.很多学生在中考前复习时, 因很长时间没接触三角形中位线, 个别学生只能画出三角形中位线的基本图形、写出结论, 对中位线定理生成的证明思想方法却一时无法展开.显然这与三角形中位线定理内容浅显易懂, 大家只重视其应用, 对中位线知识的形成教学没有落实到位而引起的.

2) 注重三角形中位线在实际问题中的运用.三角形中位线定理的一个重要作用就是解决实际问题, 如解决测河宽、建筑物高宽等难题, 通过实际问题让学生认识中位线定理的现实意义, 加深对中位线定理的理解, 让数学模型与生活实例挂钩, 促进学生主动为解决问题而探索三角形中位线运用原理.

3) 数学思想、数学方法在例题中的渗透, 是学生进一步运用三角形中位线定理的一个关键因素.数学教学的最终目的就是培养学生良好的数学品质和数学综合能力, 知识是死的, 而应用知识的思想方法是活的, 现实生活中极少有与书本一模一样的数学模型, 因此要培养灵活应用数学思想, 合适选择解题方法解决问题, 要做到这一点, 平时的习题训练中应加强数学思想方法的渗透, 让学生的数学视野更开阔, 思维更有创新活力.

2.三角形中位线定理例题 篇二

以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师一、三角形中位线定理的几种证明方法 法1： 如图所示，延长中位线DE至F，使，有AD

FC，所以FC，连结CF，则

BD，则四边形BCFD是平行四边

12形，DF BC。因为，所以DE

BC．

法2：如图所示，过C作 有FC AD，那么FC

交DE的延长线于F，则，BC。

BD，则四边形BCFD为平行四边形，DF

12因为，所以DE

BC．

法3：如图所示，延长DE至F，使 ADCF为平行四边形，有AD，连接CF、DC、AF，则四边形

BD，那么四边形BCFD为平

12CF，所以FC 行四边形，DF BC。因为，所以DE

BC．

法4：如图所示，过点E作MN∥AB，过点A作AM∥BC，则四边形ABNM为平行四边形，易证AEMCEN，从而点E是MN的中点，易证四边形ADEM和BDEN都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即DE

12BC。

法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线．

二、教学说明

1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维”

在引导学生探索三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导。⑴如图，A为线段BC(或线段BC的延长线)上的任意一点，D、E分别是AB、AC的中点，线段DE与BC有什么关系？

ABDEC

图⑴：

⑵如果点A不在直线BC上，图形如何变化？上述结论仍然成立吗?

ADEBC图⑵：

说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC的顶点A运动到直线BC上时,中位线DE也运动到BC上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜.2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。第一，要知道中位线定理的作用：可以证明两条直线平行及线段的倍分关系，计算边长或中位线的长。

第二，要知道中位线定理的使用形式，如：

∵ DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC，DE

第三，让学生通过部分题目进行训练，进而掌握和运用三角形中位线定理。题1 如图4.11-7，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D、E分别为AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA＝∠B.(1)求证：AF＝DE；(2)若AC＝6，BC＝10，求四边形AEDF的周长.12BCA

DEBC

分析 本题是考查知识点较多的综合题，它不但考查应用三角形中位线定理的能力，而且还考查应用直角三角形和平行四边形有关性质的能力。

(1)要证AF＝DE，因为它们刚好是四边形的一组对边，这就启发我们设法证明AEDF是平行四边形.因为DE是三角形的中位线，所以DE∥AC.又题给条件∠FDA＝∠B，而在Rt△ABC中，因AE是斜边上的中线，故AE＝EB.从而∠EAB＝∠B.于是∠EAB＝∠FDA.故得到AE∥DF.所以四边形AEDF为平行四边形.(2)要求四边形AEDF的周长，关键在于求AE和DE，AE＝2BC＝5，DE＝2AC＝3.证明：(1)∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC，即DE∥AF

∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BE＝EC 1∴EA＝EB＝2BC，∠EAB＝∠B 又∵∠FDA＝∠B，∴∠EAB＝∠FDA

∴EA∥DF，AEDF为平行四边形 ∴AF＝DE(2)∵AC＝6，BC＝10，11∴DE＝2AC＝3，AE＝2BC＝5 ∴四边形AEDF的周长＝2(AE+DE)＝2(3+5)＝16 题2 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，延长BA和CD分别与EF的延长线交于K、H。求证：∠BKE＝∠CHE.分析 本题考查三角形中位线的构造方法及应用、平行线的性质.由中点想到中位线，又要把结论联系起来，既要使中位线的另一端点处一理想的位置，又使需证明的角转移过来，可考虑，连BD，找BD中点G，则EG、FG分别为△BCD、△DBA的中位线，于是得到了解题方法.考虑到结论辅助线不要乱作，取中点比作平行线好.证明：连BD并取BD的中点G，连FG、GE 在△DAB和△BCD中

∵F是AD的中点，E是BC的中点

11∴FG∥AB且FG＝2AB，EG∥DC且EG＝2DC ∴∠BKE＝∠GFE，∠CHE＝∠GEF ∵AB＝CD ∴FG＝EG ∴∠GFE＝∠GEF ∴∠BKE＝∠CHE

题3 如图，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，O为AC、BD的交点，P、R、Q分别为AO、DO、BC的中点，∠AOB＝60°。求证：△PQR为等边三角形.分析 本题考查三角形中位线定理、等边三角形判定方法、直角三角形斜边

1中线定理。利用条件可知PR＝2AD，能否把PQ、RQ与AD(BC)联系起来成为解题的关键，由于∠AOB＝60°，OD＝OC，则△ODC为等边三角形，再由R为OD中点，则∠BRC＝90°，QR就为斜边BC的中线.证明：连RC，∵四边形ABCD为等腰梯形且AB∥DC ∴AD＝BC ∠ADC＝∠BCD

又∵DC为公共边 ∴△ADC≌△BCD ∴∠ACD＝∠BDC ∴△ODC为等腰三角形 ∵∠DOC＝∠AOB＝60° ∴△ODC为等边三角形 ∵R为OD的中点

∴∠ORC＝90°＝∠DRC(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)

11∵Q为BC的中点 ∴RQ＝2BC＝2AD 11同理PQ＝2BC＝2AD 在△OAD中 ∵P、R分别为AO、OD的中点

1∴PR＝2AD ∴PR＝PQ＝RQ 故△PRQ为等边三角形

3、教学难点：本课难点是三角形中位线定理的证明，证明方法的关键在于如何添加辅助线． 教师可以在证明思路上进行引导、启发，避免生硬地将辅助线直接作出来让学生接受。例如，教师可以启发学生：要证明一条线段的长等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长的线段的一半。

上面的这种辅助线的作法可以概括为“短延长、长截短”，这种辅助线的作法还可以用于证明线段和、差、倍、分等方面。证明线段的和、差、倍、分常用的证明策略：

1，长截短：要证明一条线段等于另外两条线段的和与差，可在长线上截取一部分等于另两条线段中的一条，然后再证明另一部分等于剩下的一条线段的长。（角也亦然）

2，短延长：要证明一条线段等于另外两条线段的和与差，可先延长较短的一条线段，得到两条线段的和，然后再证明其与长的线段相等。（角也这样）3，加倍法：要证明一条线段等于另一条线段的2倍或1/2，可加倍延长线段，延长后使之为其2倍，再证明与另一条线段相等。（角也这样）

4，折半法：要证明一条线段等于另一条线段的2倍或1/2，也可取长线段的中点，再证明其中之一与另一条线段相等。（角也可用）

5，代数运算推理法：这种方法是利用代数运算证明线段或角的和、差、倍、分。

6，相似三角形及比例线段法：利用相似三角形的性质进行推理论证。

题1（短延长）：如图所示，在正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点。

（1）若PAQ=45°，求证：PB+DQ=PQ。

（2）若△PCQ的周长等于正方形周长的一半，求证：PAQ=45°

A D Q B P C

证明：（1）延长CB至E，使BE=DQ，连接AE。

∵四边形ABCD是正方形

∴ABE=ABC=D=90°，AB=AD 在△ABE和△ADQ中

∵AB=AD，ABE=D，BE=DQ ABEADQAEAQ，BAEQADPAQ45°BAPQAD45°BAPBAE45°，即EAPPAQ45°在AEP和AQP中

AEAQ，EAPPAQ，APAPAEPAQPEPPQEPEBBPDQBPPQ 即PBDQPQ

A D Q E B P C

（2）延长CB至E，使BE=DQ，连接AE 由（1）可知ABEADQ

AEAQ，BAEQADDAQBAQBAEBAQ90°PCQ的周长等于正方形周长的一半PCQCQPBCCDPQ(BCPC)(CDQC)BPDQBPEBEP在AEP和AQP中AEAQ，EPPQ，APAPAEPAQP EAPPAQ45°

题2（长截短）：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC于D。求证：AC=AB+BD

3.三角形的中位线的 篇三

2、三角形中位线定义

3、三角形中位线定理证明

4、做一做

5、练习

6、小结

四、课后反思

4.三角形的中位线说课稿 篇四

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

3．难点的突破方法：

（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．

（2）强调三角形的中位线与中线的区别：

中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与对边中点的连线．

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：

特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。

条件（题设）：连接两边中点得到中位线。

结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．

三、课堂引入

1．平行四边形的性质。平行四边形的判定。它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等。三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：（1）一个三角形的中位线共有三条。三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线。中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

三角形的中位线说课稿（2）

一、教材分析

本节课是苏科版八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了中心对称图形及平行四边形的性质，在此基础上来研究三角形的中位线。此外本节内容在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。因此，学好本节课的内容至关重要。

二、学情分析

八年级的学生好奇心强，对数学的求知欲旺盛，学生已掌握了中心对称图形及性质，也具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。基于以上分析，我制定了如下的学习目标：

1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念及性质，会利用性质定理解决有关问题。

2、过程与方法：在探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度价值观：通过真实的、贴近生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣。体会学数学的快乐,培养运用数学的思想。

三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，是解决几何问题的重要依据。因此，我将本课的教学重点定为“三角形中位线定理及应用”

由于本节定理证明的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，而学生对辅助线的引法、规律还不得要领。因此，我将本节课的教学难点确定为“三角形中位线定理的证明”

三、教法与学法分析教法：

依据本节课的内容及学生认知结构的特点，我选用了合作探究式的教学方法，在多媒体的辅助下，让学生在活动、探究中获取新知，开发学生的创造性思维，达到教学目标。

学法：

学生经过自己亲身的实践活动，形成自己对结论的感知。并掌握探究问题的方法，真正地学会学习，达到“授之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。

四、教学过程：

(一)、创设情境，引入新课.创设生活情景

A、B两棵树被一池塘隔开,如何测量A、B之间距离呢？

巧用多媒体展示出实物图片,吸引学生的注意，激发学习兴趣,提出问题，告诉学生，通过本节课对三角形中位线的学习，我们就能解决这个问题了，从而引出新课。

（二）、合作交流，探究新知：①给出三角形中位线的概念（板书）：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。请学生自己在座位上做出三角形的中位线。

并提出疑问：什么是三角形的中线，它与三角形的中位线有什么不同？通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，加强对三角形中位线概念的理解加深学生对三角形的中线和中位线认识，从而培养学生对比学习的能力。

让学生观察前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边又有怎样的关系？

引导学生猜想，鼓励学生仔细观察，说出他们自己的猜想。使学生在学习过程中学会猜想。

紧接着，我安排了以下两个活动。

②活动（板书）

我将班级学生分为两种组，每组同座位之间合作，每组分别进行一下两个活动。

A活动一（测量）

1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线。

2、量出中位线和第三边的长度。

3、量出所画图形中一组同位角的度数。DE4、你发现了什么？

B

CA活动二（裁剪拼接）

1、剪一个三角形，记作△ABC。DFE。

2、找到边AB和AC的中点DE连结DE。

3、沿DE把△ABC剪成两部分。

4、把分割开的两部分重新拼接。BH。

5、新拼接的四边形是什么特殊的四边形？

教师引导学生通过动手测量、拼剪、推理检验自己猜想的合理性。

经过以上的探究和讨论，学生得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。

紧接着我将继续提问：“这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。”

为了突破难点,借助于我将借助于多媒体和几何画板直观展示,进行完整地证明展示，让学生有直观的认识几何图形，证明方法是将问题转化到平行四边形中去解决。这体现了数学中的转化归纳的重要思想。

思路：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出AD//FC且AD=FC。

实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，让学生学会科学地研究问题和解决问题，以此培养学生严谨的逻辑思维，三角形的中位的性质定理（板书）：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

（三）、课堂练习，巩固提高

回归到一开始的问题情境，让学生根据今天的所学，想出办法来解决之前的问题。以此让学生感受到数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。

针对本课重点，我会设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。

我将利用多媒体，先出示一些较为简单的题目，让学生进行口算抢答。这样既可以调动学习气氛，又可以巩固所学知识。接着再给出以下的练习（板书）

①已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长是多少？

②梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，证明：则四边形A’B’C’D’是梯形。

若梯形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。学生在做完的同时学生引发思考：这两个三角形及梯形周长之间的关系。

（四）、课堂小结

让学生自己总结并谈谈收获，培养归纳能力，围绕教学目标，教师补充强调，通过小结，使学生进一步明确学习目标，使知识成为体系。

（五）、布置作业（板书）

利用多媒体，放出作业三道必做题，一道选做题。

作业分层次，让不同程度的学生都能在原有认知水平的基础上得到提高。

以上就是我说课的全部内容，谢谢。

三角形的中位线说课稿（3）

“三角形中位线”这一节中非常重要的内容，为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础，下面从五个方面来汇报我是如何钻研教材、备课和设计教学过程的。

一、关于教学目标的确定

根据“三角形中位线”的地位和作用，我确定了如下三维目标：

（1）知识与技能：使学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，同时要会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

（2）过程和方法：培养学生动手动脑、发现问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度及价值观：对学生进行实践------认识-------实践的辩证唯物主义认识论教育。

二、关于教材内容的选择和处理

这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、定理，教材中的例题和习题，对定理的推理有所补充，但抽象思维还不够，由于学生学习知识还是以现象描述为主要方式，而且学习的个性差异也比较大。因此，本着因材施教的原则，我一方面对学生进行基本知识和基本技能的训练，另一方面也能对个别程度较好的学生有所侧重，这与教学目标是相一致的。我认为本节课的教学重点是三角形中位线定理及其应用，这是因为：

1、《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理能运用它进行有关的论证。

2、三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述：

3、学习定理的目的在于应用，而三角形中位线定理的应用相当广泛，它是几何学最最基本、最重要的定理之一。

教学难点是三角形定理的推证，原因有两点：

1、教材上所有证法实际上是同一法，这种方法学生未接触过。

2、在补充三角形中位线定理的证法中，还利用了数学中的化归思想，这正是学生的薄弱环节。

由于这两个原因，使得三角形中位线定理的推证成为难点。

三、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学，它符合辩证唯物主义中内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导、启发，充分调动学生学习的主动性。另外，在引出三角形中位线定理后，通过投影仪进行教具的直观演示，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性和可接受性原则。

四、关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。我体会到，必须在给学生传授知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。通过这节课的教学使学生“会设疑”，“会尝试”、“学习有得必先疑”，只有产生疑问，学习才有动力。在教学过程中学生首先要对“所作的平行线与中位线重合吗”，“为什么会重合”，“重合后能得到什么结论”这些问题产生疑问。问题的解决就使得旧知识的缺陷，得以弥补。从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在提出问题后，要鼓励学生通过分析、探索尝试确定出问题解决的办法。比如在教学中，推证出三角形中位线定理以后，还应再尝试，用其他方法进行证明看是否可行。通过自己的亲自尝试，由错误到正确。由失败到成功，通过尝试，学生的思维能力得到了培养，当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了诸如发现法、模仿法等。

五、关于教学程序的设计

经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边，从而引出“三角形的中位线”这个概念同时板书课题，并提出问题、三角形中位线与三角形中线的区别？以激发学生学习新知识的兴趣。紧接着让学生作出三角形的所有中位线（3条），不仅可以让学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备，然后，教师引导学生自己作图：先画ABC的一条中位线DE，过AB得中点作BC的平行线。因为线段的中点是唯一的，从而可发现这条平行线与中位线重合。这就证明三角形中位线与第三边是平行的，这样做的同时突破了这节课的难点，因为这个平行关系的证明采用的是“同一法”，学生初次见到，自然会产生疑问，“怎么作了平行线还证平行呢？”通过学生自己动手作图，就可以自然地接受了。这时再回头看刚才画出的图，利用平行关系，可得到三角形中位线与第三边的数量关系，这样通过“回忆-----作图------设疑------探索------发现------论证”而让学生掌握了三角形中位线与第三边的数量关系和位置关系，而且对教材中的论证方法有了较深的印象，突破了本节课的难点。

三角形中位线定理证明出来了，那么是否就只有这一种证法呢？引导学生观察中位线与第三边的数量关系，发现它实际上是线段间的倍分问题。在这之前，有关线段间的倍分关系只有在直角三角形中见过。能否把它转化成我们熟知的线段间的相等的问题？通过一个简易的自制教具，借助投影仪来演示，提出“截厂法”和“补短法”这两种添加辅助性的常用方法，通过演示让学生真正体会到这两种方法的精髓所在。

下面再通过一个练习巩固定理的掌握，它是紧紧围绕定理而设置的。通过练习可以看到学生对定理掌握的程度，并要求学生认识三条中位线把三角形化成4个小三角形之间的全等关系，面积关系等。

学生做完练习，把教材中设置的例题投影在屏幕上，指导学生审题，让学生根据题意写出已知、求证，画出图形，再请两位同学尝试着分析证题思路，根据学生的分析进行补充讲解，达到解决问题的目的。证明过程由学生书写，然后，由我进行规范化的板书，以培养学生养成良好的推理习惯。另外，还配备了一道练习题，请一位同学到黑板上来做，做完后，我简单的讲评，并要求学生注意书写格式，通过例题和练习题的配备，使学生将本节所学知识得以具体化，达到应用的目的，这也是本节的重点之一。课堂小组我是通过3个问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。

5.三角形中位线定理例题 篇五

《三角形中位线》是华师大版数学九年级 (上) 第2 4章《相似三角形》中的第5节。在学习本节课前, 学生已经学习了相似三角形的性质和相似三角形的判定。本节课的内容正是相似三角形性质和判定的延伸与应用。电子白板的教学特征是使教师对教育媒体的操作行为逐渐变为学生全方位参与的认知行为。基于此, 我把这节课设计成“以教师为主导、以学生为主体”的自主学习模式, 突出体现学生的主体性, 培养学生的思维品质和对知识的构建, 促进学生综合能力的发展。从这个意义上来说, 电子白板不失为促进学生发展的理想选择之一。

一、学生板演, 实现生生互动

数学新课程标准指出, 要让学生经历数学知识的形成与应用的过程, 从而更好地理解数学知识, 更好地应用数学知识。电子白板具有丰富多彩的互动功能。学生可以在电子白板上板演、平移、旋转、画线, 实现与白板、与教师的互动, 培养积极探索、主动建构的意识和能力。此外, 在学生板演后通过其他同学的观察、修改, 学生彼此间碰撞出思维的火花, 激发起进一步参与数学活动的愿望, 实现学生与学生间的互动。

在证明三角形中位线定理时, 我先让学生独立思考, 再请一名学生到电子白板上书写证明过程, 随后请其他同学观察、检查, 让找出错误的学生到电子白板上给予改正, 最后我进行适当的点评。在整个活动中, 学生热情高涨, 参与很积极, 许多原本需要教师讲解、修改的地方已被学生修改好了。这样的活动不仅促成了白板与学生、白板与教师、教师与学生、学生与学生之间的互动, 而且突出体现了学生的主体地位。

二、一图多变, 培养思维品质

数学新课程标准要求学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 具有初步的创新精神和实践能力。这就要求学生具备良好的思维品质。思维品质包括思维的广阔性、深刻性、独创性、灵活性和批判性。利用电子白板可以创设问题情境, 通过一题多变、一题多解、辨析区别、鼓励质疑、巧思妙解、练习开放题等活动, 学生在认知冲突中逐渐调整认知结构, 构建新的认知体系, 培养良好的思维品质。

图1是本节课的基本图, D E是△A B C的中位线, 则D E//B C, 且D E=B C, 这是三角形中位线定理的内容。从图1开始, 我利用电子白板中图片前置功能不断地对图1进行变形, 相继得到图2、图3, 同时对相应的题目也进行相应的变形, 得到一系列的新题, 但每道新题都要应用三角形中位线定理, 且问题的难度逐渐加大。在这个活动中, 由于题目的难度有梯度, 每个学生都有挑战自我的可能性。通过这样的活动, 学生对三角形中位线定理的理解逐步加深, 认识了数学知识结构, 形成了正确的推理, 培养了思维的灵活性和深刻性。

三、引入画板, 促进整合升华

电子白板在各门学科中都有广泛的应用, 但从数学学科的角度来看, 电子白板定性不定量, 即不能准确地表示图形之间的相互关系, 不能进行准确的度量。要想实现定量, 需要引入几何画板。几何画板能对线段的长度、角的大小等进行准确的量度, 对于图形之间的相互关系也能进行准确的表示。若将几何画板合理地融入到电子白板中, 能同时发挥几何画板和电子白板的教学优势, 促进信息技术与数学学科整合的升华。

三角形中位线教学中, 需要研究中点四边形 (即四边形四条边的中点组成的四边形) 的形状与原四边形形状的关系, 当改变原四边形的形状, 则中点四边形的形状也会发生相应改变。要让学生观察到这种变化仅靠电子白板是很难实现的, 使用几何画板就可以轻松完成。在几何画板中, 我先让学生证明矩形的中点四边形的形状 (即菱形) , 再找出规律 (即菱形的形状与矩形的对角线有关) , 再将原四边形的对角线变为垂直但不相等, 让学生证明中点四边形的形状 (即矩形) 。原四边形的形状不断发生变化, 而相应的中点四边形的形状也跟着变化, 学生觉得很有意思, 从而激发学习的兴趣, 提高课堂教学效率。

四、巧借生成, 优化课堂教学

课堂教学是动态的, 是千变万化的, 生成与预设一般是不同的, 教师需要根据生成随时修改预设, 以满足课堂教学的需要。电子白板是师生交流的信息化平台, 它的预设不是线性的, 而是能从容捕捉课堂上的进展情况即时生成, 调整预设, 在丰富多彩的呈现方式上进行精彩的互动。

在三角形中位线教学中, 我让学生思考练习题:如图4, △A B C中, A D是B C的中线, E为A D的中点, 求证F C=2 A F。我预设的方法是:如图5, 过D作D G//A C交B F于G, 先利用△A E F≌△D E G得到A F=D G, 再利用三角形中位线定理得到F C=2 D G, 从而得到F C=2 A F。然而, 大多数学生的做法却是如图6, 过D作D G//B F交A C于G, 利用平行线性质分别得到A F=F G、F G=G C, 从而得到F C=2 A F。我先利用电子白板中的直尺和钢笔功能在图4上添加平行线D G, 得到图6进行分析;再按照图5的方法进行分析。通过这样的调整, 不仅没有打击学生学习的积极性, 还让他们多学了一种解法, 平添了成就感。

五、妙用白板, 提高教学效率

电子白板还有许多其他功能, 比如聚光灯、拉幕、标注、资源库等等。在每节课中要想最大程度地发挥电子白板的优势, 需要找准最佳作用点和最佳作用时机。最佳作用点是指在实现课堂教学目标的过程中, 最适合发挥电子白板优势的教学环节;最佳作用时机是指能够较好地发挥电子白板的优势, 以帮助学生保持良好的学习心理状态, 或将不良的学习心理状态转化为良好的心理状态, 以保证教学目标实现的时间与机会。抓住了最佳作用点与最佳作用时机, 电子白板的应用就会事半功倍。

教学中, 在证明了三角形中位线定理后, 需要学生认识、熟悉三角形中位线定理内容, 这也是本节课的教学目标之一。我使用聚光灯“聚光”到三角形中位线定理上, 让学生的注意力都集中到定理的内容上, 从而提高了教学效率, 实现了教学目标。又如, 在分析中点四边形形状与原四边形形状的关系时, 我就使用了不用颜色的笔进行标注, 既辅助了我讲得更清楚, 又帮助学生听得更明白, 使他们保持一种良好的学习状态。

参考文献

[1]鲍寅初.行走在教育信息化前[M].南京:江苏教育出版社.2009.

6.《三角形中位线的应用》教学设计 篇六

沧县树行中学 赵志玲

教学内容：三角形中位线的应用

课型：复习习题课

教学目标：

（1）掌握三角形中位线的性质，会应用三角形的中位线性质解决简单的问题。

（2）理解模型的思想，能从具体情境中还原出几何模型，并能合理进行迁移运用。教学重点：以三角形的中位线定理为主线，建立几何模型。

教学难点：应用几何模型解题——即模型识别。

教学过程：

导入：由学生在复习过程中出现的困难——即2009年绥化的一个中考题入手，引导学生分析问题，寻找解题路径。（附原题如下）

（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；

问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

复习：三角形中位线性质的内容。

解决问题：

1、如图4，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E,F分别是BC,AD的中点AB=CD,判断△PEF的形状?

做后思考：本题用到了哪些知识点？

设计意图：温习教材习题，建立几何模型，为解决下面的问题做铺垫。

2、如图1，把1题BA、EF、CD分别延长，BA与EF的延长线交于点M，EF与CD的延长线交与点N。求证：∠BME=∠CNE。

设计意图：2题是1题经过变式后中考题的第一问，引导学生怎样利用1题的模型解决此问题是关键，让学生体会用好模型的实惠。

3、如图2，在四边形ADCB中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF,分别交DC，AB于M，N，判断△OMN的形状。

设计意图：3题是中考题的第二问，它是在第一问的基础上又进行了一次变式，即把四边形中的一组对边相等变为两条对角线相等，根据已知条件添加辅助线，构造三角形的中位线解决问题。

4、如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

设计说明：4题是中考题的第三问，题目层层递进，难度增加，这也是大多数学生存在问题的地方，通过演示教具的方法引导学生利用图1的模型解决问题。此题不要求学生自己能独立解决，但通过此题的解决让学生体会几何模型的魅力，让学生在心灵深处有所触动，有所感悟，加深几何建模的思想。

5、在3题的基础上，（1）若再取AC、DB的中点P、Q。顺次连接PF、FQ、QE、EP，所得四边形PFQE是怎样的四边形？

（2）若把条件AB=CD，改为AB ┴ CD，则四边形PFQE是怎样的四边形?

（3）若在添加AB ┴CD，四边形又是怎样的四边形？

设计说明：由图2把问题在向外展开，利用三角形的中位线性质判断四边形的形状。

6、（1）如图5，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形？说明理由。

（2）如图6，若把图5中△CEB顺时针旋转一个角度（小于180度），此时四边形PQMN为怎样的三角形？说明理由。

设计意图：当不明确给出四边形的对角线存在什么关系时，判断顺次连接四边形四边中点得到四边形的形状。这里又用到前边的一个几何模型，再一次引导学生做好平时积累，用好模型事半功倍。

7、如图7，△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形PQMN是怎样的四边形？

设计说明：在上一题的基础上，继续变式训练，把上一题的等边三角形变式为等腰直角三角形，再次强化学生的模型意识。

课堂小结：（1）遇有中点构造三角形的中位线是解决问题的途径之一

7.三角形中位线定理例题 篇七

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论

1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.（由线段ef引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如图所示：ef是 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）ef与bc有什么关系？（）（2）如果，那么df与fc，ad与gc是否相等？为什么？（3）ef与ad、bg有何关系？，教师用彩色粉笔描出梯形abgd，则ef为梯形abgd的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.已知：如图所示，在梯形abcd中，.求证：.分析：把ef转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长bc到e，使，或连结an并延长an到e，使，这两种方法都需证三点共线（a、n、e或b、c、e）较麻烦，所以可连结an并延长，交bc线于点e，这样只需证 即可得，从而证出定理结论.证明：连结an并交bc延长线于点e.又，∴mn是 中位线.∴（三角形中位线定理）.复习小学学过的梯形面积公式.（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线 所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地abcd，测得，顶点b、c到ad的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.解：，答：这块地的面积是 182 ．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材p188中

8、p189中10、11． b组2（选做）

8.三角形的中位线观课报告 篇八

张老师这节课通过生活中的情境问题——平分蛋糕入手创设了一个现实情景，让学生根据生活经验思考，带着问题去学习，将生活问题数学化，激发了学生的探索欲望。教学基本功非常扎实，讲课充满激情，教学上很有创新意识，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现学生对知识的获取和能力的培养。

一、体现目标、评价、教学一致性，实现三位一体

这节课的教学目标明确：

1、通过画图、剪拼三角形等活动，理解三角形的中位线概念并能画出给定三角形的中位线。

2、经历动手-猜想-证明三角形中位线定理的探索过程，体会转化思想，提高逻辑推理能力。

3、在练习过程中能灵活运用三角形中位线定理进行计算和证明，提高分析问题、解决问题的能力。并针对每一个目标制定了一个评价方案：①通过提问，评价学生是否能用自己的语言为三角形中位线下定义，并利用练习评价目标的达成情况；②通过第二环节的个别提问和小组展示评价学生能否探究得出三角形中位线定理，评价目标的达成情况；③通过第三环节，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法，感受万变不离其中的数学本质，评价目标的达成情况。针对每一个目标，设计评价及时掌握学生的目标达成情况。

二、以活动为主线，发现问题并探究解决方案

新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此在设计时“要珍视学生独特的感悟、体验和理解”，这节课设计分蛋糕的情境，并将蛋糕抽象成三角形这一几何图形，将生活问题数学化，并得出三角形中位线的概念；通过动手量、拼等活动猜想三角形中位线与第三边的关系，并尝试用几何推理进行验证。在教学过程中，既有教具的实物演示，也有结合图形的具体分析；既有学生方案的投影展示，也有几何画板的动态演示；既有学生的板演，也有课件的呈现。让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。通过多样化的内容呈现形式，让学生经历探索、猜想、验证的过程，引导学生积极主动地思考。

三、这节课的不足在于学生动手剪、拼时由于工具的使用不够熟练，耽搁了一点时间，以及时间的分配上不是很合理，导致当堂检测没有完成。几个小建议：⑴对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。⑵要注意提问的有效性。⑶老师少讲，少包办，多让学生展示，学生在回答时老师不要迫不及待地打断、重复或提示。⑷合理分配时间。⑸在如何调动课堂气氛上要动一番脑筋。

总之，本节课利用学生生活中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数学”。教

师的角色是引导者、合作者、组织者，通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励。

三角形的中位线》效果分析本节课的课前的问题情境为学生营造了轻松愉悦的氛围，使得学生乐于参与课堂。绝大多数学生能够认真思考，踊跃发言，大胆质疑，积极参与课堂活动，下面我针对目标达成情况进行具体分析：1学生能够能用自己的语言为三角形中位线下定义，99%的同学能够完整准确地找出给定三角形的中位线，并完成练习一，个别同学找得不全。2学生能够通过拼、量等方法猜想三角形中位线与第三边关系，并在拼的过程中，感受三角形转化为平行四边形的转化思想。在小组交流的基础上，部分同学能够给出证明方法并在全班范围分享，99%的同学能够能整理出证明的思路。3学生能够运用三角形中位线定理解决简单问题，90%以上学生能完成抢答练习，但是对于第（1）小题的几何语言表述不是特别规范，通过练习，到第（5）小题表述较为准确，对于四边形中点所构成的形状证明问题，一般与特殊的转化，引导学生逐步深入思考，探索问题解决的方法80%以上同学能灵活应用三角形中位线定理，独立完成

本课是以平行四边形的有关知识为基础，引出三角形中位线的概念，进而探索研究三角形中位线的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为以后梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫而且为今后证明

线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。

今天王老师、郑老师和吴老师共同展示了同一节课，三位老师教学基本功非常扎实，或字体潇洒流畅，或充满激情，教学上很有创新意识，都是深受学生喜爱的优秀教师。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：

1、充分展现概念的生成过程。在教学三角形中位线的定义时，三位老师没有直接把“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”这个定义直接地呈现给学生，而是通过生活中的实例（王老师：测量池塘的宽度，郑老师：测量校园池塘两点之间的距离，吴老师：测量和平中学食堂两个入口的宽度）自然呈现；再利用三角形的中位线性质来解释生活中的实例，使学生更深的体会“数学来源于生活，应用于生活”的道理，很真实，很自然。

2、充分运用比较的方法，突出重点。比较指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。在学习了三角形的中位线之后，三位老师都让学生和初一（下）学过的三角形的中线作比较，其中吴老师采用表格的形式，更是直观，符合学生认知的特点。

3、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。三角形的中位线定理既是本课的教学重点也是难点，郑老师和吴老师提供三角形纸片给学生，让他们通过小组合作的方式进行观察、思考和讨论交流，较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。

4、重视几何语言的描述。在讲到三角形中位线定理时，三位老师在板书上都做了几何语言描述，但如果能要求学生在书本上也这样记录可能效果会更好，因为这种好习惯的培养将使学生在以后上几何知识的学生中收益匪浅。

5、要机智、智慧地利用好课堂生成。华东师大教育系叶澜教授曾作过这样精辟的论述：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。” 三位老师在关注学生在课堂中的生成做得还不到位，还有待提高。

6、教师的作用在这节课得到很好的发挥。具体体现在以下三个方面：点拨到位、引导恰如其分、评价恰当

7、几个小建议：

1、对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。

2、要注意提问的有效性。

3、老师少讲，少包办，多让学生展示，学生在回答时老师不要迫不及待地打断、重复或提示。

4、合理分配时间。

5、在如何调动课堂气氛上要动一番脑筋。

任何一节课都不可能十全十美，“只要是真实的，就会有缺憾”，一节课如果能做到以下几点，或许算是比较理想的课堂教学了：

（一）有反映数学本质激发学习兴趣和求知欲望的问题情境，能引发学生积极思索、尝试探究。

都说兴趣是最好的老师，怎样让你的数学课吸引学生的注意力，期待你数学课而不是一种折磨，不同的老师有不同的手段，比如：个人魅力，语言幽默、风趣，气质高贵；爱自己的学生，让学生感受到你的爱；但怎样让你的学生喜欢你的课堂又要提高成绩，恐怕我们得在每节课的引入方面下一番功夫了。

（二）在教学方法和手段上有突破学习难点的措施，帮助学生理解，实现有意义学习。比如：画一个角等于已知角的处理。（打台球）

（三）在教学设计和教学策略上有吸引人的亮点或创新，能引发同行思考、学习借鉴。亮点能吸引人的眼球，理想的课堂教学都有自己的亮点，“教无定法，贵在得法”，得法之处其实就是亮点，如果这个亮点一般的人没有想到，或者想到了但没有实施的行为，他做了，而且做得较为成功，那么这个亮点更能吸引人的眼球，引人思考，这就是创新，可以供同行学习借鉴。

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本节课是三角形的中位线第1课时，主要研究的是：经历探索三角形中位线定理等重要命题的过程，发展合情推理能力；能运用三角形中位线定理解决简单的应用问题.下面我就本节课的教学中具体环节和教学方法进行反思.首先，环节一：创设情境、提出问题.在教学中通过创设有趣的情境：“如图(两个三角形)：有位幼儿园的教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，要使得分成的四块蛋糕面积相同，你有哪些方法？”这里创设了一个现实情景，让学生根据生活经验思考，带着问题去学习，将生活问题数学化，激发学生探索欲望.教学中学生积极思考，两种方法解决问题，从而引出课题：三角形的中位线.其次，本节课的重点内容是“探求新知、合作交流”.为此我设计了两个活动完成.活动1：探究中位线性质：

请同学们自己用手中的直尺作任意一个三角形，并作出一条中位线，仔细观察图形中的边和角，你发现了什么？请借助你手中的直尺和量角器验证你的发现？

为此我设计的学生活动是：

1、个人独立观察，测量，猜测得出中位线与第三边的关系；

2、小组为单位交流结果.通过这个环节，对提出问题的思考和解决揭示三角形中位线与底边的关系.学生通过独立思考与分组动手操作，激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯，体现学生学习的过程，并培养学生的合作意识.同时，我又利用几何画板演示边的长短和角的关系.针对中位线的位置与数量关系，演示分为两步：

1、改变三角形的形状，即改变角的大小

2、改变底边的长度.两步演示，让学生观察变化过程中变化过程.数学实物或教具做实验和几何画板做实验,发挥各自的优势，相互补充.紧接着我提出疑问：三角形中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗？让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢？

从而引导学生思考理论论证三角形中位线的方法，这也是本节课的重点难点.活动2：证明中位线定理

为降低问题难度，我引导学生利用三角形图片，通过剪拼、旋转等方式，将一个三角形转化成平行四边形，思考辅助线的做法，发动学生以小组为单位，放手让学生思考，评论，探究解决问题的多种办法.引导学生进行证法的探究并及时表扬、鼓励，培养了学生的发散思维，创造能力，加强学生对定理的理解，培养了学生归纳概括的能力.在学生讲解过程，师生对话，生生对话，分析辅助线添加方法和理由即延长和截取，帮助学生理解添加辅助线的技巧.本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，证明过程比较顺利完成.证明过程之后对定理内容我让学生总结定理，一个题设两个结论，（一个是位置关系，一个是数量关系，根据需要选用相应的结论）它提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法，应用定理的关键是找出结合定理的基本条件，并思考更多种添加辅助线的方法证明中位线定理.整个教学环节中，学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法.通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.本节课以“问题”为出发点，再以已学的定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用.在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—说理”的探究过程，体会了说理的必要性和说理方法的多样性.我深深地感到一个理想的课堂应该是走进孩子们的心里、听到孩子们心声的课堂.因为只有融入了孩子们发自内心的感受和爱，课堂才会更加精彩！