习题变式教学论文

2024-07-13

习题变式教学论文（11篇）

1.习题变式教学论文篇一

初中数学例习题的变式与重组的教学初探[1]

泉州六中

林江文

【摘要】

在课堂教学改革中，通过例题、习题的变式与重组，可以锻炼学生的逻辑思维，提高课堂教学的有效性。通过编写由浅入深的题组或变式题组让学生尝试解决或合作解决并互动生成。这样既可以使数学教学满足不同学生的不同需求，又可以保持学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。

【关键词】变式

重组

一题多变

多题一法

课程标准指出，数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，在初中数学课堂上，通过设计例习题的变式与重组，既有利于提高课堂效率，又有利于激发学生思维，提高学生思维能力，让每个学生都能获取知识。以下是笔者在实际教学中，对例习题的变式与重组的实践探索：

一、通过一题多变设置变式题组

“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多向导问，使知识进一步精化的教学方法，可以培养学生的探究能力，它不仅可以沟通知识的内在联系；还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉。案例1：如图1，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：（1）BG=CE（2）BG⊥CE GEFDABAGEGFFBGEDFDDCC

BABCAC

图1 图2 图3 图4 变式

1、正方形ABDE绕点A顺时针方向旋转，使AE与AG重合时，如图2，上述两个结论是否成立？请说明理由。

变式

2、继续旋转正方形ABDE到如图3的位置，上述两个结论是否成立？请说明理由。变式

3、如图4，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，EG，AB＝5，AC＝7，求BC2EG2的值。

通过变式题组的形式，培养学生对问题的观察、分析以及探索归纳的能力，让不同层次的学生在同一时间都有思考的空间，真正实现全员参与，设置“一题多变”的题组，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，促进和增强探究能力，达到做一题通一类的目的，提高了学生分析、解答应用题的能力。

二、通过多题一法设置变式题组

建立数学模型，将结构相同或方法类似的几个题目放在一起以题组的方式出现，这样有利于引导学生思维的收拢。在教学中教师需要将多题有目的地串联起来，编成一组，引导学生进行观察分析，引导学生对多题一解进行反思，从而提高学生的化归能力，体会通性通法在解题中的作用。

题组：

1、如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点D、E与点C共线，连结BD，（1）、求证BD=CE

（2）、求∠BAE的度数 [1] 福建省教育科学“十二五”规划2014年度常规课题“初中数学例习题的重组与变式的教学实践”（2014CG1282）

EADEBABFCDC

图5

图6

图7

2、如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=2x-2经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点．（1）求点A坐标；

（2）若点P为x轴上一动点．点Q的坐标是（a,a/4），△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．求出a的值并写出点Q的坐标；

3、（2016年泉州市质检）如图，∠ABC=90°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC与F，O为圆心。（1）、直接写出∠AFE的度数（2）、当点D在点F的右侧时 ①、求证：EFDF2AF

②、若AB42,82BE413,求eo的面积S的取值范围。

设置本题组的依据的数学模型是“手拉手模型”，即由两个有公共顶点的两个等腰直角三角形，可以找到或构造两个旋转型全等的三角形，再利用全等三角形的性质去解题。通过题组的训练，培养学生的系统思维及敏锐观察力，感受学科模型建立的重要性，大大提升解题能力。

三、围绕某个知识点进行例习题的变式与重组

例习题的变式题组源于课本又不拘泥于课本，教师不断探究教材中例题的多种联系和功能，深化习题教学，发挥习题的内在潜能，使它们的解决能启发学生对问题的本质规律的探究，以此培养学生学习、探究精神，数学教育发挥其锻炼思维、开发智力的功能。案例3：华东师大版七年级下册《平移的特征》

题组：

1、如图8，在方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移4格后的△A1B1C1，然后再画出将△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2．△A2B2C2能否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？________（填“能”或“不能”），如果能，那么平移的距离和方向分别是________（方向在图中画出）

Q BBB BACCAA

图8

图9

图10

图11

图12

2、如图9，将△ABC沿边AB方向平移2cm，画出平移后的图形。

3、如图10，将△ABC沿BD方向平移2cm，画出平移后的图形。

4、如图11，将△ABC沿PQ方向平移2cm，画出平移后的图形。ABCC5、如图12，将△ABC沿北偏东60°方向平移2cm，画出平移后的图形。

此题组的设计从教科书的“试一试”开始，设计出一组由浅到深的变式题组，对于第1题这种有方格的图形，学生很容易入手，比较直观。学生可以独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气。第2题学生可以借助自己手中的三角板进行探索，比较形象。对于第4题，是由书本练习3改编的。

总之，在初中数学课堂上，通过设计例习题的变式与重组，并把它作为一种教学方法，能使教师更加关注学生的学习习惯，重视学生的主体作用的发挥，对教师提出了更高的要求，有利于教师的业务能力的提升。通过设置这样的习题组，让学生通过自主的讨论、探究解决这些问题，并且在这些问题的解决过程中，获得数学学习的乐趣和数学思维的形成，而实现每一个层次的学生在课堂的同一时间段里都拥有自己自主探索或解决问题的时间与空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展的美好愿望。参考文献：

[1] 许灵飞

变式教学在初中数学教学中的应用《数学学习与研究》，2010.3 [2] 郑毓信

变式理论的必要发展

《中学数学月刊》 2006.1 [3] 聂必凯

数学变式教学的探索性研究

《华东师范大学》2004.6

2.习题变式教学论文篇二

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”．说的是赠给别人现成的鱼，不如教会别人打渔的本领．将此道理运用到数学教学中来，说的便是数学教学的本质了———教给学生自主探究、自主解决问题的本领．因此，培养学生的探究能力应成为我们教学中的重要任务．而变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径．所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化．即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性．

1 构建数学问题的变式的常用方法

本文将从以下3个方面来谈谈变式教学的心路历程．

1.1 一题多变

原题已知函f(x)=x|x-a|+2x(a∈R).

（Ⅰ）若对于任意的x∈[1,2]时，函数f(x）的图像恒在函数g(x)=2x+1的图像下方，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函数g(x)=x2-2bx+4，当a=3时，若对任意的，总存在x2∈[1,2]，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路（Ⅰ）可等价转化为f(x)<g(x）对于任意的x∈[1,2]恒成立问题来解决，进而可采用分离参数转化为对于任意的x∈[1,2]恒成立等方法来求出a的取值范围；

（Ⅱ）可转化为上f(x)min大于等于x∈[1,2]上g(x)min.

（Ⅱ）还有以下常见变式：

变式1对任意的，求实数b的取值范围．

解题思路转化为在上f(x)min大于等于在x∈[1,2]上g(x)max.

变式2总存在，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路转化为在上f(x)max大于等于在x∈[1,2]上g(x)min.

变式3对任意的，总存在x2∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2），求实数b的取值范围．

解题思路转化为f(x）的值域的值域（x2∈[-4,4]).

变式4对任意的，总存在x2,x3∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．

解题思路由题意可求出在上f(x）的值域为，由g(x）为对称轴为x=b的二次函数，所以只要满足x=b∈（-4,4），且的值域的值域.

变式5对任意的，总存在x1,x3，当x1<x2<x3时f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．

解题思路由g(x)=x2-2bx+4为二次函数，图像关于对称轴对称的特征，要满足x2<x3时g(x2)=g(x3），则对称轴要满足b≥3；在（-∞，3]上，f(x)=-x2+5x，要满足x1<x2时f(x1)=g(x2），则转化为f(x）的值域的值域.

反思以上问题常在各次考试中出现，很多学生虽然做过其中的一道甚至几道，却仍然不能立刻识别出它们的“庐山真面目”．在教学中教师也有这样的困惑：讲了很多题目，为什么学生碰到类似的题目还是不会做？笔者认为：学生如果只是掌握一道道“孤立”的题目，不能对一类问题形成深刻的认识，把握一类问题的本质，碰到类似的问题不会做就是正常的了．这就要求教师要有意识地引导学生对相关的题目进行整理归类，从千变万化的题目中找出共性，使多题变一题，即做到多题归一，这样才能培养学生的思维能力．

1.2 一题多解

原题（必修5，第44页）在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．

解法1（基本量法）由题意知

将它们代入公式

解得a1=4,d=6.

所以

于是，第21项到第30项的和为

解法2（性质法）因为{an}是等差数列，所以，S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列，公差

所以，

解法3（函数法）设Sn=An2+Bn，由

可解得A=3,B=1，所以，Sn=3n2+n.

所以第21项到第30项的和为

解法4 （构造法）由是等差数列，不妨设公差为d，则

已知S10=310,S20=1220，所以，

所以

所以，第21项到第30项的和为

上述方法适用的考题：

考题1（2013年全国课标Ⅰ卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3，则m=_________.

考题2（2013年全国课标Ⅱ卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0,S15=25，则nSn的最小值为____．

考题3（2013年辽宁高考）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的4个命题：

(1)数列{an}是递增数列；

(2)数列{nan}是递增数列；

(3)数列是递增数列；

(4)数列{an+3nd}是递增数列．

其中的真命题为___．

反思教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维．

1.3 多题归一

原题设数列{an}的前n项和为Sn,p,q是与n无关的常数．若，是否存在p,q使数列{an}为等差数列？如果存在，求p,q的值；如果不存在，说明理由．

这类问题的常见解法有两种．

解法1从一般到特殊．

因为，所以an≠0.

n=1时，1=p+q，则q=1-p，所以n=2,3时可得

由2a2=a1+a3整理得

解得p=1或.

（ⅰ）p=1时，q=0，则Sn=nan，所以Sn+1=(n+1)an+1，两式相减得

所以an+1-an=0，则{an}为等差数列；

（ⅱ），同（ⅰ）可得

所以，则an=na1，所以an+1-an=a1，则{an}为等差数列．

所以符合题意的p,q存在，

解法2从一般到一般．

若数列{an}为等差数列，则

由Sn=(pn+q)an得

化简得

左右两边对应系数相等得

也可得到或p=1,q=0.

变式已知各项均不为0的数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和，且满足：,n≥2,n∈N*，若数列{an}为等差数列，求实数a的值．

解法1在中分别令n=2,n=3，及a1=a得

因为an≠0，所以

因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2(12-2a)=a+3+2a，解得a=3.

经检验a=3时，满足.

反思这种解法可以形象地理解为“先富与后富”．取n的特殊值先求出参数的值，再检验一般的情况都成立．即“让一部分人先富起来，目的是为了共同富裕！”

解法2若数列{an}为等差数列，则

由已知得

即an(Sn+Sn-1)=3n2 an,

因为an≠0，所以Sn+Sn-1=3n2，所以得

对应系数相等得

解得a=3.

反思数列中这样的问题有很多，而处理的基本方法以这两种居多．如果教师在教学中能够进行适当的“归一”，则可以帮助学生在遇到类似问题的时候可以快速地确定解决问题的方法．

数学问题千变万化，教师只有在日常的教学活动中融入例、习题的变式教学，才能让学生在复杂的数学题海中不迷失方向．当然，变式教学也需要有个“度”，不可盲目追求“变”的形式，而忘记“学”的本质．

2 习题变式教学应注意的问题

2.1 以课本为蓝本，源于课本，高于课本

课本习题与例题是经过众多专家学者研究后的产物，对知识方法的教学具有很强的导向性．因此，选择课本例题、习题作为变式教学的“源题”，能够进一步加强相应知识和方法的应用，提升解题的基本技能．

2.2 注意“变”的节奏，循序渐进，有的放矢

在教学中，变式教学要注意“度”的把握，要充分考虑学生现有知识技能的水平，不能拔苗助长．例如，在进行基本不等式的教学中，可以进行如下的变式教学：

例设x,y为正实数，且，求函数xy的最小值．

变式1已知正数a,b满足a+b+1=ab，求3a+2b的最小值．

变式2已知点P是△ABC的边BC上的任一点，且满足,x,y∈R，求的最小值．

变式3已知不等式对任意的正实数x,y恒成立，求正实数a的最小值．

变式1是对例题的模仿；变式2将基本不等式和向量结合，需要先将向量问题转化为可用的不等式形式，难度提升；变式3中含参数问题，字母变多，需要学生抓住变量的主与次，才能顺利转化为基本不等式问题．

2.3注意变式中的知识间的纵向联系，帮助学生温故而知新

例、习题的变式还需要考虑知识间的纵向联系，可以由一道例题引出几个知识块的知识与方法，从而提高学生学习的效率．

例如：在证明完过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0·x+y0·y =r2后，可以立刻提问学生：椭圆是否有类似性质？即过椭圆上一点P(x0,y0）的椭圆的切线方程是否为？进而可以推广到双曲线中类似的性质．这样的变式不仅可以让学生回忆起解决圆的切线的常用方法，还可以将知识方法联想到圆锥曲线中，通过一个问题回忆两种曲线不同的解决问题的技巧，达到事半功倍的效果．

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新．数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段．变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣．

参考文献

3.习题变式教学论文篇三

本文通过例析各地及本人创制的中考试题，谈谈在日常教学中进行初中历史习题教学的“变式”艺术。

一、同题异构：“柳暗花明又一村”

“史料为史之组织细胞，史料不具或不确，则无复史之可言。”（梁启超语）当教师以丰富精炼的教学材料营造出“山雨欲来风满楼”的教学氛围和“烟波浩渺满目前”的试题情境时，历史之美、之趣、之智、之效，便触手可及了。近年，各地中考历史越来越多地出现了具有新材料、新情境、新视野和新问题的试题。人们常说要“通古今之变”，又谓“万变不离其宗”，要让学生发现“宗”的最好办法就是“变”，即适当地变换问题情境，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。经过反复的刺激和训练，学生必然会逐渐清晰、加深对历史特征的认知和对历史规律的把握，阅读理解、信息表述、整理归纳、分析运用等历史学科能力也必将大幅度提升。培养和提升这些能力正是历史学习的愿境，也是衡量教学和评价有效性的一个标杆。所以，每道题评讲完后，教师都要对原题进行变式，从多个侧面、多个角度发散、延伸，激发学生解题热情，拓展学生思维空间。

【例1】（2010·株洲）在洋务企业的刺激下，19世纪六七十年代，中国沿海一些地区部分官僚、地主、商人、买办和手工业作坊主开设工厂，雇用工人进行生产。这说明洋务运动

A. 引进了西方机器工业

B. 刺激了中国民族资本主义的产生

C. 培养了一批科技人才

D. 在一定程度上抑制了外国经济势力的扩张

【例2】（自拟）上海轮船招商局是洋务派举办的规模最大的民用企业。它开张之初只有轮船3艘，后发展到30多艘，经营国内运输，发展海外业务，打破了外国轮船公司在中国的垄断地位，还一度兼并了美商的旗昌轮船公司。这段材料说明了洋务运动

A. 培养了一批科技人才

B. 刺激了中国资本主义的产生和发展

C. 在一定程度上抑制了外国经济势力的扩张

D. 启动了中国近代化的进程

很多人误以为历史就是读一读、背一背、记一记，不像数理化那样还要思考。其实，历史学科固然有其知识记忆的先天特性，但其启智性、思辨性也一样是与生俱来的。同题异构，顾名思义就是在结论或选项不变的情况下改变条件或题型，以期“同中求异，异中求同”的变式艺术。它的着眼点就是用比较的方法看待“同”中之“异”，侧重点是研究“异”。教学实践表明，条件、结论相似度越高，思维的“含金量”就越大，变式的有效性就越高。“不怕不识货，就怕货比货”，有比较才有鉴别，有鉴别才有发现。上题的题干材料都是关于洋务运动的评价，都提到了“企业”、“工厂、“公司”，所以选项要么是“刺激了中国民族资本主义的产生”，要么是“抑制了外国经济势力的扩张”。再细看，例1着眼于“中国”，故选B；而例2立足“外国”，故选C。

二、同题多解：“咬定青山不放松”

“善于提出问题，并能逐渐增加答案的复杂性和难度，这是最主要和极其必要的教学技巧之一。”（乌申斯基语）材料教学不是材料的简单堆砌，最大化地获取教学材料的价值以充分发挥材料的教学功效才是目的。“发明千千万，起点是一问。禽兽不如人，过在不会问。智者问得巧，愚者问得笨。”（陶行知语）教学中，教师要多一点“打破沙锅问到底”的精神，或化整为零“诱敌深入”，或另辟蹊径“暗渡陈仓”，或借题发挥“隔岸观火”，一题多变，同题多解，从而“一石激起千层浪”，以点串线，纲举目张，使知识具有整体性，使思维具有深刻性。在这里，教学材料不仅是研究的对象，也是师生交流的桥梁；不仅是一种教学理念，更是一种教学方法。这样，就能让学生的历史学科能力在主动探究的愉悦中得到提升，教学质量也伴随着学生的学习能力提升而“水涨船高”。

【例3】(2010·衡阳)清末著名诗人丘逢甲在《春愁》中写道：“春愁难遣强看山，往事惊心泪欲潸。四百万人同一哭，去年今日割台湾。”诗中的“往事”指的是哪次战争的失败？

A．鸦片战争B．第二次鸦片战争C．中日甲午战争D．八国联军侵华战争

【例4】（2012·黄石）清末著名诗人丘逢甲在《春愁》中写道：“四百万人同一哭，去年今曰割台湾。”诗中“割台湾”是由于清政府对外战争中战败，签订了

A. 《南京条约》B.《北京条约》

C.《马关条约》D.《辛丑条约》

【例5】（2010·汕头）丘逢甲《春愁》：“春愁难遣强看山，往事惊心泪欲潸。四万万人同一哭，去年今日割台湾”。这首诗写于

A. 1843年B. 1894年

C. 1896年D. 1902年

【例6】（2013·聊城）丘逢甲在《春愁》中写道：“春愁难遣强看山，往事惊心泪欲潸。四百万人同一哭，去年今日割台湾。”多少年后台湾才回到祖国怀抱？

A. 50年B. 60年C. 70年 D. 80年

“成功的教师之所以成功，是因为他把课教‘活了。”（吕叔湘语）丘逢甲《春愁》这则典型材料，既有历史性，也有文学性，真正是“文史不分家”，难怪乎备受历年各地中考命题人的青睐。但倘若【例3】处打住，无疑造成了资源浪费，不免可惜。如果教师的教学功底足够深厚，备课足够充分，那么，不妨对【例3】作举一反三、由此及彼、循序渐进的改造。【例4】【例5】【例6】的同题多解的拓展处理，就有效地引导学生主动探究、主体建构，巩固和提升相关认识。“让学生面临问题，因为问题能唤起强烈的求知欲。”（苏霍姆林斯基语）通过在教师“得理不饶人”的一系列“步步紧逼”下，学生就会由已知到未知，由未知到已知，把接受到的信息稳定而清晰地纳入认知框架，进而内化为知识储备。实践中，我们可多处“内部挖潜”，如判断题可以换一个词，填空题可以换一个空，材料题可以换一个问，选择题可以把题干与选项颠倒一下，简单的改变也能赋予新意，让原题焕发出新的生命力。

三、异题同构：“处处有路透长安”

长期以来，迫于中考的压力，一些历史课堂“观点搬运”和“知识贩卖”的痼疾不改，历史教师仍在其中依然扮演着“传声筒”“复印机”的角色。更为可悲的是，很多试题学生要练习多遍，重复劳动不堪承受。如此“题海战术，死缠烂打”却被一些教师美其名曰为“不断加深印象，形成条件反射”。陶行知先生曾言，活的书只能活用，不可死读，新时代的学生是用活书去生产、去实验、去建设。新课程以学生为本的理念要求我们必须遵循“立足学生，走向学生，指向学生，服务学生”的课堂教学和习题命题的原则。笔者以为，考试不应是学生的绊脚石，而应是垫脚石；考试不应是学习的终结，而应是学习的继续。正如试卷命题是教师继续教育的必然面临的课题，解题理应成为学生开拓视野、广泛涉猎的经历。“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”（叶圣陶语）教师通过讲解异题同构，用一道题使学生掌握一类题，讲一个知识点使学生联系到整个知识网，这样才算真正达成了有效性。

【例7】（2013·苏州）费正清在《中国：传统与革命》中称：“在中国近代史上，没有哪一段插曲比鸦片战争为谴责‘帝国主义侵略提供了更多的机会，它成为中国人对西方武力入侵和在此以后几乎整整一个世纪使中国沦为‘半殖民地地位的不满情绪的内容。除了从这一角度看鸦片战争外，还有必要将其放到近代历史的主要趋势之中去观察”。在该“趋势”背景下，费正清认为

A. 鸦片战争是西方工业文明的扩张

B. 侵略者是历史发展过程中的进步者

C. 鸦片战争阻碍了中国现代化历程

D. 鸦片战争是近代中华民族灾难开端

【例8】(2013·佛山)美国学者杰明·艾尔曼说：(鸦片战争)对中国国内影响不是太大，只限于广东一带，当时的问题是太平天国，大概几百万中国人死去，中国的经济中心江南一带都乱了，……把清朝的元气消耗得很厉害，导致国力衰减。此材料说明艾尔曼

A.否定鸦片战争是中国历史的转折点

B.认为太平天国导致了清朝的灭亡

C.抹杀了英国发动鸦片战争的侵略本质

D.颂扬太平天国是反封建的革命运动

【例9】（2011·苏州）美国历史学家费正清在《伟大的中国革命》一书中表达了这样的观点：“鸦片战争的发生意味着中国拒绝在外交平等和对等贸易的基础上参加国际大家庭，结果导致英国使用武力。”费正清的上述观点

A. 抹杀了鸦片战争的实质

B. 揭示了鸦片战争的根源

C. 肯定了中国抗击英国侵略的正义性

D. 从全球化的角度正确分析了鸦片战争的原因

【例7】的出现引起很多一线教师的热议，甚至非议，因为学生失分严重。的确，解答这类史识性问题对于社会阅历浅、抽象思维能力弱的初中学生而言有一定的难度。但“没有观点就没有历史”。（卡尔·波普尔语）史识最难，但也最重要。因为“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，方能中鹄。”（袁枚语）但是，难并不代表无解，只要抓住“近代历史的主要趋势”进行考量，就不难发现只有A项符合题意。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出，好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。在同年中考佛山卷中，我们也看到了一道“雷同”题【例8】。本题中C、D两项是题干中没有涉及的，故首先排除，B项有违史实，也排除。通过“不是”“只限”“问题是”这样字眼可以看出，艾尔曼是在否认鸦片战争是中国历史的转折点。追溯以往，我们会被“历史惊人的相似”所震惊：在2011年中考苏州卷【例9】中，此类试题已初露锋芒。只是当时大家都觉得这类试题不过是命题人一时的心血来潮，昙花一现而已，并未予以足够的重视，以致2013年同类试题成为学生的“滑铁卢”。可见，教学思维惰性的顽固。对【例9】，只要把费正清的话浓缩为“是中国的拒绝导致英国动武”，我们就很容易看出他的观点显然有违史实，是在为英国的侵略辩解。“蛇化为龙，不变其文；家化为国，不变其姓。”只要我们抓住了问题的本质，就能以不变应万变；反过来，只要我们在不断的变化中锻炼自身的能力，就一定能抓住问题的本质。

“变则通，通则久。”变化是永恒的，只有不断的变化才能赢得成功。只要我们具有初中历史课堂教学的变式艺术，或历史的气息扑面而来，或新奇的设计妙趣横生，或思维的火花绚烂绽放，都能充分尊重素质教育的初衷、历史学科的特性和初中学生的特点，发挥“变式”艺术于巩固基础、培养思维、提高能力及优化品格的重要作用，引领我们的课堂走向高效。

A. 鸦片战争是西方工业文明的扩张

B. 侵略者是历史发展过程中的进步者

C. 鸦片战争阻碍了中国现代化历程

D. 鸦片战争是近代中华民族灾难开端

A.否定鸦片战争是中国历史的转折点

B.认为太平天国导致了清朝的灭亡

C.抹杀了英国发动鸦片战争的侵略本质

D.颂扬太平天国是反封建的革命运动

A. 抹杀了鸦片战争的实质

B. 揭示了鸦片战争的根源

C. 肯定了中国抗击英国侵略的正义性

D. 从全球化的角度正确分析了鸦片战争的原因

A. 鸦片战争是西方工业文明的扩张

B. 侵略者是历史发展过程中的进步者

C. 鸦片战争阻碍了中国现代化历程

D. 鸦片战争是近代中华民族灾难开端

A.否定鸦片战争是中国历史的转折点

B.认为太平天国导致了清朝的灭亡

C.抹杀了英国发动鸦片战争的侵略本质

D.颂扬太平天国是反封建的革命运动

A. 抹杀了鸦片战争的实质

B. 揭示了鸦片战争的根源

C. 肯定了中国抗击英国侵略的正义性

D. 从全球化的角度正确分析了鸦片战争的原因

4.浅谈数学变式教学篇四

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

一、变式教学的原则

1.1 针对性原则：数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。1、2可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学

生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。

1.3 参与性原则：在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

二、变式教学的方法 2、1一题多变，培养思维的灵活性

一题多变，是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。2、2一题多解，培养思维的发散性：一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

例：正方形ABCD中，M为CD中点，E为MC中点。

求证：∠BAE=2∠DAM

证法1：如图1：取BC中N，延长AN、DC交于F，易证：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 设正方形边长为4，则AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根据勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

证法2：如图1，再连NE，易证：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易证：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

证

证法3：如图2，取BC中点N，连AN，延长EN、AB交于F 易证：∠1=∠DAM，BF=EC 同证法1，一样根据勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即证：∠BAE=2∠DAM 2、3多题一法，培养思维的深刻性

数学有很多问题，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生演作这样的题组并作比较，可使学生透表求里，自觉地从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。

1、当m取何值时，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函数 y=2x2-（m+1）x-4的图像与x轴的两个交点分别在点（1，0）的两侧，试求m的取值范围。

以上两题表面上一个是一元二次方程的内容，另一个是二次函数的问题。但它们的分析和解答过程完全一样，即m的取值范围均需满足：

教师应请注意引导学生进行对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系。避免“只见树木不见森林”的现象。

三、变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无

穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四、习题变式教学应注意的问题 4、1源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。4、2循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。4、3纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。4、4横向联系，开阔视野

数学学科不是独立的学科，它跟很多其它学科是紧密相联系的；在中学数学习题变式教学中，要注意跟其它学科的联系，注

意培养学生的发散思维，让学生的思维得到迁移，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。4、5紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

5.谈初中数学教学中的变式教学篇五

【摘要】随着时代的发展以及新课程改革的不断深入，初中数学教学课堂也面临着新的挑战，如何使数学课堂的教学质量得到有效提升就成了每一位初中数学教师需重点思考的问题。对于数学课堂而言，变式教学是一类具有科学性、合理性的教学方法。引导学生对多变的问题进行思考，发现其“不变”的本质，继而对变化规律进行探究的教学方法就称之为数学变式教学。本文结合实际情况对初中数学教学课堂中的变式教学进行了深入分析，并结合变式教学在数学课堂中的运用实例提出了自己的看法。

【关键词】数学课堂变式教学创新思维独立思考

在中学数学课堂上，变式教学是一种常见的教学方法，已受到了广大数学教师的青睐。依靠一个问题的变式使一类问题得到解决就是数学变式教学的主要目的。运用变式教学，数学教师可为学生们提供一个思考、探索的空间，引导学生透过现象对问题的本质以及内在规律进行探索，并形成科学合理的思维体系。针对变式教学在初中数学课堂里的运用，笔者提出了自己浅薄的看法。

一、运用变式教学的意义

1.运用变式教学，可使学生学习的积极性得到提高。“兴趣是最好的老师”。为了让学生更好地学习数学，成为数学课堂的主体，教师就需采取科学合理的措施使学生们学习数学的热情得到激发。运用变式教学，可达到一题多用的目的，使数学知识更具创新性以及趣味性。这样一来，学生们的求知欲以及好奇心就可得到有效调动，他们也会更乐意对数学知识进行学习和思考。

2.运用变式教学，可对学生的思维进行培养。一般来说，发散思维的一大内在特点就是具有高度的广阔性。对于初中数学教师来说，如何对学生的发散性思维进行培养是极其重要的。运用变式教学，可达到一题多变的练习效果，使学生的思维得到扩大。在多次实题训练的过程中，学生不仅轻松地学到了更多的数学知识，他们的思维能力以及创新能力也得到了培养。另外，在数学教学过程中，针对教学难点，数学教师需从学生学习的实际情况出发对练习题进行精心设计，旨在使题目具有明确性和针对性。这样一来，学生的发散性思维就得到了有效培养，而经过一系列的拓展训练，他们的思维广度也得到了提升。由此可见，变式教学的合理运用可使学生的数学思维能力得到有效提升。

3.运用变式教学，使学生思维的深度得到培养。通过保持问题的本质，而对问题的条件和结论进行巧妙变化，最终使学生透过现象对问题的内在特点以及规律进行发掘就是变式教学运用的目的。在初中数学课堂上运用变式教学，可使学生从一个全面而独特的视觉去看待问题，进而掌握科学合理的分析方法。另外，巧妙地运用变式教学，可使学生养成独立思考的习惯，突破思维僵局，懂得从深层次去分析问题。

4.运用变式教学，可对学生的创新思维进行培养。在数学教学课堂上，针对一个难点，数学教师可积极对类比、特殊化、联想以及一般化等思维方法进行合理运用，对问题的发展情况进行深入探究，引导学生转换思维模式，对问题的内在本质做出发现。另外，数学教师还需引导学生对思维的心理定势进行克服和改变，在进中求通，最终获得创新思维能力。

二、变式类型

1.概念教学里的变式。在数学概念的形成阶段，相比于数学概念的定义，对其内在特征以及外延进行揭露的过程显得更为重要。在概念的形成期间，我们可采用科学合理的方法对变式教学进行运用，这其中主要包含了概念辨析变式、概念引入变式以及概念深化变式。依靠运用变式教学，我们可更好地对学生进行引导，让他们参与概念形成的全过程，并对数学概念有更深层次的认识和掌握。最后，老师可对问题情境进行巧妙创建，让学生主动去学习、去创造，最终获得创新能力以及高度的概括能力。

2.习题练习里的变式。对于数学教学质量的提升来说，习题变式训练是极其重要的一个环节。通过习题变式训练，可使学生学习数学的基本方法以及习惯得到形成。这样一来，学生就会在潜移默化中获得数学的认知体系，并懂得运用创新思维方式去思考问题、解决问题。

三、变式教学在数学教学过程中的运用

1.理论联系实际，使问题实际化。在数学教学课堂里运用变式教学，可引导学生在变化的过程中掌握到不变的规律，最终发现问题的本质。在数学知识的学习过程中，我们常常会遇到和日常生活紧密联系的问题，比方说电费问题、燃气费问题等。因此，在解决问题的过程中，数学教师就可对变式教学进行积极运用，将电费问题转换为出租车打的收费问题等，旨在让学生将学习的数学知识运用到实践中去。另外，巧妙地对变式教学进行运用，可使数学教学课堂的趣味性得到提升，进而调动学生们学习数学的积极性。老师可积极对学生进行指导，让他们从多角度、多方位去思考问题，并养成积极讨论的习惯，最终找到正确的解题方法。

2.加强习题的变式训练。对于数学知识的学习来说，习题练习环节是极为重要的，诸多数学思维方法都可在例题里面找到。依靠习题的变式训练，我们可引导学生对知识点进行深入掌握，并从众多的习题里面总结出解题思路。在所有习题里面，填空题是一类常见的题型，为了更好地对学生进行训练，我们可以选择题为例对变式教学进行合理运用。比方说，可先设置出这样的一个问题：从一米长的绳子中截去一半，然后将剩下的绳子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的绳子不足一厘米，那么需要截多少次？针对这一问题，我们可运用变式法转换题目：一根木头长为a米，首先截取全长的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的长度为多少？依靠这样的变式训练，学生的思维方式不仅得到了锻炼，他们也获得了解决问题的正确方法。

3.对正例变式和反例变式进行合理运用。在学习的过程中，例子原型及其变式为正例变式的主要体现模式，但是运用正例变式，学生们往往会将典型特征误当成本质特征，最终无法掌握到概念的本质属性。另外，在概念的例子中，概念的本质属性都是一样的，因此倘若要对其本质特征进行掌握，单单从原型的标准特征出发是完全不够的。因此，在初中数学的教学过程中，除了要对正例变式进行运用以外，还需积极对反例变式进行运用。比方说，针对“若a2 =b2，则a=b。”这一命题是否正确？如不正确请举例说明这一题目，老师可指导学生从a2与a的关系入手进行判断，进而对其本质特征和非本质特征进行区分和了解，然后就可举出反例了。

4.对对象的存在背景进行改变。一般而言，在数学教学过程中，对对象的存在背景进行改变可帮助学生对知识点有更深入的了解。此种方法主要表现在关键词以及相似情景的变换上。比方说，在对双曲线以及椭圆的相关概念进行学习时，老师可指导学生对概念的关键变化词进行捕捉，通过椭圆背景和圆的背景的替换让学生对知识点有更深层次的了解和掌握。

综上所述，在初中数学教学课堂中，对变式教学进行巧妙运用可使学生学习数学的积极性得到有效提升，不论是在理论层面，还是在实践层面，都是有积极意义的。运用变式教学，一方面可使学生思考问题的能力以及解决问题的能力得到提升，另一方面还可使他们拥有积极创新、勇于挑战的精神，而这，正是新课改背景下初中数学课堂的教学目标。

参考文献：

6.变式朗读犊中感悟教学案例篇六

一位教师在教学《草船借箭》第二小节时设计了下面两个朗读教学环节：

1、“去枝减叶”读。

先让学生自由读，做到不添字、不漏字、不错字，读通这一节。在此基础上，把全班学生分成两大组，一组读诸葛亮说的话，另一组读周瑜说的话，旁白部分去掉不读。由于去掉了旁白，学生朗读时读得十分紧凑，读出了对话的语气。

2、“添油加醋”读。

首先，启发学生想象人物对话时的心理、动作、表情等，在学生讨论、发言的基础上，把第二小节变为――

有一天，周瑜诸葛亮商议军事，（周瑜不怀好意地）说：“我们就要跟曹军交战。水上交战，用什么兵器最好？”诸葛亮（想，周瑜又要玩什么把戏了，他稍加思索）说：“用弓箭最好。”周瑜（拍了一下大腿，竖起大拇指）说：“对，先生跟我想的一样。现在军中缺箭，想请先生负责赶造十万支。这是公事，希望先生不要推却。”（诸葛亮想：果然不出所料，他又要难我了，我就来个将计就计吧。于是）诸葛亮说：“都督委托，当然照办。不知道这十万支箭什么时候用？”周瑜（试探地）问：“十天造得好吗？”诸葛亮（故作惊讶地）说：“既然就要交战，十天造好，必然误了大事。”周瑜(眨巴着眼睛)问：“先生预计几天可以造好？”诸葛亮(胸有成竹地)说：“只要三天。”周瑜(想，你在说大话吧!他一本正经地)说：“军情紧急，可不能开玩笑。”诸葛亮(拍了一下胸脯)说：“怎么敢跟都督开玩笑？我愿意立下军令状，三天造不好，甘受惩罚。”周瑜很高兴，叫诸葛亮当面立下军令状，又摆了酒席招待他。诸葛亮(想了想，补充)说：“今天来不及了。从明天起，到第三天，请派五百个军士到江边来搬箭。”诸葛亮喝了几杯酒就走了。

7.习题变式教学论文篇七

题目:求曲线y2=-2x-4上与原点距离最近的点的坐标.

解:设所求的点为P (x, y) , 则 $| Ο Ρ | = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{x^{2} - 2 x - 4} = \sqrt{(x - 1)^{2} - 5} (x \leq - 2)$ , 当x=-2时, |OP|min=2, 这时y=0, 所以点 (-2, 0) 为所求的坐标.

说明:此点即为抛物线的顶点.

1.改变条件, 挖掘内在联系, 培养学生思维的概括性和严谨性

[变式1] 求曲线y2=-2x+4上与原点距离最近的点的坐标.

说明:此点不是抛物线的顶点, 抛物线对称轴上的点到抛物线最近距离不一定在抛物线顶点处, 学生可能会用图像法而错误地观察到在顶点处.此题的设计目的是揭示问题的实质, 培养思维的严谨性与概括性.

2.条件一般化, 提高综合分析能力, 培养学生思维的深刻性

[变式2] 在曲线y2=-4-2x上求一点M, 使此点到点P (k, 0) 的距离最短, 并求最短距离.

说明:本题实际上是前两题的归纳和总结, 其目的是提高学生的综合分析能力, 培养思维的深刻性.这种将问题条件一般化, 是设计变式习题的一种常用方法.

3.添加背景材料, 提高应变能力, 培养学生思维的灵活性

[变式3] 抛物线C1:y2=-4-2x与动圆C2: (x-a) 2+y2=1没有公共点, 求a的取值范围.

说明:在教学中善于引导学生变换习题的形式, 可激发学生的求知欲望, 提高学生的应变能力, 培养学生思维的灵活性.

4.联系实际, 增强应用意识, 培养学生思维的广阔性

上例中, 圆C2与抛物线C1的位置关系有两种:一种是圆C2在抛物线C1的外部, 另一种是圆C2在抛物线C1的内部.如果条件变为只有一个公共点, 则可引出下面的变式4.

[变式4] 一只高脚杯的轴截面是抛物线的一部分, 其解析式是y=3x2 (0≤y≤18) , 在杯内放一个小球, 要使小球触及杯子底部, 求小球的半径R的取值范围.

说明:对于一道习题不能就题论题, 而应进行适当引申和变化, 逐步延续伸展, 因为数学学习的最终目的是学以致用, 这样不仅能培养思维的广阔性, 还有利于非逻辑思维的培养.

5.变换条件和结论, 提高探索能力, 培养学生思维的独创性

[变式5] 直线l的方程为 $x = - \frac{k}{2}$ , 其中k>0, 椭圆的中心为 $B (2 + \frac{k}{2}, 0)$ , 焦点在x轴上, 长半轴的长为4, 短半轴的长为2, 它的一个顶点为 $A (\frac{k}{2}, 0)$ , 在椭圆上是否存在点, 使它到点A的距离等于该点到直线l的距离.

说明:将常规题的条件和结论适当改变得到新题目, 是设计变式习题的又一新途径, 其目的在于通过演变, 使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中, 从而充分调动学生的积极性、启发学生的思维, 提高学生的解题能力和探索能力, 培养思维的独创性.

习题的变式设计不仅仅限于以上这五种方法, 我们还可根据习题的类型、所要考察的知识点等, 采取其他一些措施, 如将题目中的条件用隐含的方式给出, 或有意识地去掉某些条件等来提高学生的发现能力.以上只是笔者就这一题目的简单变式设计, 来说明了习题的变式设计在数学习题课教学中的重要意义和对学生思维品质培养所起的作用.

要指出的是, 不论我们采取什么样的教学设计, 一堂成功的习题课, 除了教师对习题精心的设计外, 还必须注意例题的选用是否是最合理的, 例题的选择一般有以下几个原则:

第一, 依照教学目的, 紧扣教材;

第一, 遵循学生的认知过程, 使学生掌握知识由表及里、由浅入深;

第三, 根据课型的不同, 选用不同类型的例题;

第四, 力求典型性和代表性, 注意少而精, 防止多而杂.

总之, 对于课本习题, 需要我们每位老师认真领会和研究, 在习题课教学中, 设计例题的时间多花一点, 学习练习时所花的时间就会少一点;设计的例题精一点, 学生就会学得活一点、好一点.在数学教学中, 有些是难得的好题, 如果一带而过, 实在可惜, 若寻求其内在规律, 把知识从一个问题迁移到另一个问题, 从而达到举一反三、触类旁通之效果, 这样不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握, 更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面, 能发挥其独特的功效.

参考文献

[1]王仲春、李元中、顾莉蕾、孙名符编著.数学思维与数学方法论[M].高等教育出版社, 1989, 11.

8.习题变式教学论文篇八

【关键词】小学数学；例题教学；变式练习

无论是哪个阶段的数学教育，变式都是教学的重点和难点，因为数学并不是一门死搬硬套公式的学科，它是需要学生主动地动脑思考，灵活运用所学知识开发动手能力的学科，而变式则是学生能力的体现形式之一，活用变式能够提升学生的思维能力，提高教学水平。单纯的套用公式或者是背诵习题不能从根本性上解决学生解题难的问题，一套标准的数学题不止是包含了相关的知识点，是编题者从基本概念和学生解题思路以及数学本质规律等各方面糅合在一起的产物，很大程度上考验了学生的理解能力，而如何培养学生关于变式的理解能力就有待于教师在教学过程中对学生有针对性的培养。

一、活跃课堂气氛，培养学生的创新思维能力

1.培养创新能力的意义

在小学阶段的教学模式中为学生打好以后的学习基础是非常重要，因此就免不了要有公式概念的背诵过程，而单纯的记忆往往是非常枯燥无味的，孩子们在面对不理解的公式时就会表现出学习过程中的力不从心，从而影响到学习效率与教师们的教学效率，因此活跃课堂气氛让无趣的概念在老师们的口中变得生动欢快起来，让同学们都能在开心的氛围中学习知识，最终真正高效率的提升教学效果。

2.对学生的引导方式

在对小学生的各种教学工作中遇到的难题都可以归结于学生对于该问题的概念理解的缺乏导致，因此教师可以尝试积极地引导学生循序渐进的理解该问题的本质所在，比如：

在学习加减法的时候教师可以根据举出某些实例性的问题，如：“现在教室中某个同学的笔袋中有3支铅笔，而在他同桌的笔袋中有5支笔，那么如果我们想要知道两者的差距是否可以运用加减法来得到结果呢？”然后根据这一问题来提问同学，在得到了讨论的答案后，开始讲解具体的数学算法，以此来让学生对于5-3=2这个算式有更深的了解。还可以循序渐进地加深问题的难度，比如问那两个同学的笔如何做才能达到相同数量呢？或者问第一个同学拿了同桌的1支笔后两个同学还剩多少笔这些问题。

在数学的教学中许多概念都是比较抽象的，尤其在小学的学习阶段更是需要打好深厚的基础，所以在教学的时候不能要求学生死记硬背那些抽象的公式，这样不但得不到理想的效果反而会引起学生的厌学情绪。

二、灵活运用变式教学

1.变式教学的内涵

变式教学已经是各阶段的数学教育计划之中的重中之重，变式的运用是数学各方面学习的结合成果，要深入的理解熟悉习题相关的定理公式以及解题思路才可以顺利地变式成功，数学是一门实践科目，不能停留在理念教学上，需要在教学中放弃一些不必要的抽象化思想，强调某些让学生觉得简单贴近生活的例子来举例。因此在具体的变式训练中也要花心思，比如在学习汽车行驶这一问题中，教师可以在野营活动中对学生进行讲解分析：同学们，我们的车每分钟可以行驶25米，这时候可以称呼车的速度为25m/min，而我们已经出发了一个小时了，请问我们现在距离学校有多远？然后学生们在面对这种贴近自己生活的例子时就会更加容易思考出问题的答案，然后在活动中还可以引导所有同学们做些互动小游戏，比如先不告诉同学们速度和距离，让同学们自己猜想一下现在行驶的距离是多远了，然后再抽取出一部分反馈后进行计算和比较，最后对猜中的同学给予一些小奖品，从而提高学习的积极性。这样一个活动结束后，学生们不仅开心地度过了一天还学习到了很多有用的知识，让学生的德智体美全面发展，提高教师的教学效率，为同学们以后初中和高中乃至大学的学习都奠定了良好的基础。

2.数学教育中的变式教学具体内容

在新的教学计划改革中经常会提到提高学生的创新能力，而在数学教学中提高学生创新能力的方式就是变式教学的锻炼，小学阶段的变式虽然不是难题但是却是以后学习高等数学的基础，因为在高数以及线性代数和概率论中无一不是以变式运用为基础的，要学好数学这一门深奥的学科就必须学好变式的运用，而小学阶段的教学就需要以多元化的方式进行教学，前文中讲述了以贴近生活的实例来举例表达出教师讲授内容的方式，而实际的教学过程中也要结合多记多背的方式，比如在基础加减法以及乘法口诀表之类的基础公式就必须要求学生死记硬背，然后在背诵的基础上活学活用这些内容，以其为基础模块来拼出属于自己的独特的解题思路，从而解决一切难题。比如：

在学习“解三角形”这一内容的学习当中，出题者不会按照例题思路来出题，而是会改变条件中的各种变量，这种改变可能是数据上的，也可能是隐性条件本质上的改变，比如数据改变可以将三角形的三边长度或者三角角度进行改变，而隐性条件的改变则是在告诉了是直角三角形的情况下只给出一边长，让同学们计算其它的三角形要素，这不仅考验学生对于变式的理解，更加考察学生对于三角形基础知识的理解，在解直角三角形时无论解题思路如何正确，如果不能对直角三角形的基本性质以及常用公式有一个大概的了解就不可能在正确的解题思路上走下去，从而只会令解题失败。因此在背诵基础的概念和公式是变式解题的基础要素所在。

三、培养学生的发散性思维

近年来数学教学水平一直在稳步提高，也就造成了考试难度也直线上升的现象，这也是我国目前人才供大于求的现状所造成的，而在考试难度越加困难的情况下，教师就不能只教学生书本上可以学到的知识，还要从学生本身下手，培养他们面对难题、偏题的冷静心态和面对未知时候的发散性思维。

数学解题流程大致分为下列几个部分：

1.审题阶段

除了题目中的已知条件和与此题相关的解题基础公式以外，题目中可能隐藏着一些其他的隐性条件，学生们需要仔细地审题确定不漏过任何一个关键字才能为正确解题奠定基础；

2.分析阶段

在审题结束后要求学生能够冷静客观地分析已审出的条件，然后在脑海中与自己所记忆的公式概念结合思考分析关联性并尝试做出解题思路，确立解题方向；

3.解题阶段

这个阶段是考验学生的变式训练成果，因为公式与概念只是工具，而变式则是运用工具的方式手段，正确的解题思路引导之下，学生需要理性的分析条件，在有限的答题时间中结合老师教授给自己的例题思路全面地解题，从各方面分析清楚解题过程并有条理地写出来最终解题成功；

4.检验阶段

人非圣贤孰能无过，学生往往会在解题思路理清时得意忘形从而马虎大意犯错，比如抄错数字，算错数据等问题都可能造成功亏一篑的结局。所以在检验阶段，学生需要在解答完毕后认真地、冷静地再检阅一遍自己的解答过程但求无过。

四、结语

无论在教学还是复习亦或者考试过程中，变式教学一直是数学教学中的难点，因为这需要学生在掌握相关知识的前提下运用发散性思维将已知条件维系起来，从而达到变式、解题的目的，而这种维系条件的能力却不是老师能交给学生的，所以需要在教学过程中多加培养学生的创新能力和变式思维。

参考文献：

[1]人教社小学数学室编.小学数学教材教法.人民教育出版社.2003

[2]鮑建生等.变式教学研究.数学教学.2003（1-3）

9.高中生物变式教学的应用和实践篇九

【内容摘要】生物是高中教育的一门重要学科。随着新课程改革的不断推进，我国的教育教学更加重视对学生的素质教育，对高中生物教学的要求也发生了新的变化。在高中生物教学的过程中，应用变式教学方法，具有良好的实践效果，提高了高中生物教学的质量和水平，促进了我国高中生物教学的发展。

【关键词】高中生物教学变式的应用实践

新课程改革之后，高中生物教学也需要教师不断的创新教学思想和教学方法，实现对教学模式的变革，以适应新的教学要求。应用变式教学是提高生物教学质量和水平的一项有效的途径，在教学过程中发挥了重要的作用。本文以生物教学过程中变式教学的应用为例，分析变式教学在生物教学中的重要作用。

一、应用变式教学的必要性

在新课程改革的条件下，为了适应新的生物教学要求，对教学的过程进行创新和改革势在必行。随着我国教学体系的改变，生物教学的过程中更加重视对学生生物学能力和学习方法的培养。在传统的教学过程中，学生不能真正的理解生物知识，缺乏一定的学习方法，教学效果比较差。生物教学的考试，也主要是依靠课程教材，所以，教师应该重视对学生学习能力和学习方法的培养，让学生更好的理解教材。针对这种现象，教师在平时的生物教学过程中，应该回归教材，注重对学生学习能力的培养，加强变式训练，让学生真正的理解生物知识，掌握一定的生物学习方法，提高学生的学习水平，实现教学目标。

二、生物教学中变式教学的应用和实践

1.教学程序的改革

在高中生物的教学过程中，传统的教学程序更加重视对理论知识的验证和巩固。而新课程标准中，高中生物的教学，倡导探究教学，教师应该重视新课程理念，注重对教材知识的讲解和实验原理的分析，让学生进行规范的操作，提高学生的学习和实践能力。教师在教学的过程中，应该多鼓励学生，发挥探究教学的优势，培养学生的协作能力，增强学生的实践能力。例如，教师可以把“洋葱表皮细胞的质壁分离和分离复原的观察实验”改成“对植物细胞吸水和失水现象的观察研究”。教学活动中，教师可以提前准备好学生实验中所需要的材料，让学生自己动手实验，并且写出观察报告，提高学生的学习能力、实践能力和分析解决问题的能力。

2.教学内容的合理拓展

新课程标准对教学内容和教学要求都作出了新的调整，需要教师根据新的要求对教学计划作出合理的调整，不断的创新教学思想和教学方法，以适应新的教学要求。学生对生物知识的学习，主要是依靠教材和教师的讲解获取的。教师在讲解教学内容过程中，可以对教学内容进行合理的拓展，采取有效的教学方法，实现教学效果。例如，生物实验教学的过程中，教师应该鼓励学生进行探究，对实验的设计方法和实验结果进行猜测和证实，学生具有明确的学习目的可以提高学习效率，养成良好的探究品质。在“洋葱表皮细胞的质壁分离和分离复原的观察实验”的学习过程中，教师可以对实验内容进行合理的拓展，增加实验中的材料种类，为学生准备一些其它的试剂浓度梯度和试剂种类，让学生按照自己的想象进行实验，可以增强学生的探究热情，提高学生的学习兴趣。

3.学生学习能力的提高

学生的学习迁移能力的培养，也是一项十分重要的教学内容。在高中生物教学过程中，教师应该重视对学生迁移能力的培养，提高学生的学习能力。例如，教师在指导学生完成教材中的实验之后，对教材中的实验设计方案进行迁移，对实验中的某一项条件进行合理的调整，让学生根据教材中的实验程序，自己进行模仿，完成比较简单的实验设计。“洋葱表皮细胞的质壁分离和分离复原的观察实验”的教学实验中，教师可以采取有效的措施，实现对学生迁移能力的培养。例如，教师根据这项实验，可以设计新的实验题：配置一瓶蔗糖溶液，保证蔗糖溶液的质量浓度是0.3g/ml；另外，放置一瓶没有标签的清水。让学生利用显微镜和一些相关的器材，实现对这两瓶溶液的判断。这样可以提高学生对教材实验设计原理的理解，激发学习兴趣，增强迁移能力，提高学生的实践能力，有利于学生的生物学习。

4.教学素材的挖掘

新课改对高中生物的教学内容作出了一定的调整，教师在教学的过程中，应该对教学思想和教学方法进行改革，以适应新的教学要求。教材是学生学习的主要介质，在教学的过程中发挥了重要的作用。应用变式教学，教师可以在生物实验的教学过程中，挖掘教材中隐藏的实验素材。因为学生在实验的过程中，具有比较高的学习热情。通过生物实验的设计，可以提高学生的实验设计能力，掌握更多的科学知识。教师通过对学生进行一定的变式训练，提高学生的分析问题和解决问题的能力，可以实现较好的教学效果。例如，在教材中，证实光合作用中释放的氧气是否来自于水中的O，一些教材是利用简短的文字和部分示意图表示的；还有一些教材是把科学的结论转化为实验设计，让学生自己探索和证实的。学生提高了分析问题的能力，才能挖掘出教材中隐藏的实验素材，有效的解决问题，提高自己的生物学习能力。

三、总结

生物教学是高中教育教学中的重要组成部分，在我国教育教学的发展过程中具有重要的作用。新课改下，高中生物教学的要求产生了新的变化，需要教师不断的创新教学思想和教学方法，适应新的教学要求，提高教学质量，促进我国高中生物教学的发展。

【参考文献】

10.习题变式教学论文篇十

[摘要]将变式教学法应用于初中数学教学中能够有效帮助学生解决其在知识理解上的问题，并且能够激发学生学习的兴趣，提高学生的思维能力和创新能力。在代数知识教学、几何教学及提高学生思维能力方面都可以应用变式教学法。

[关键词]变式教学法初中数学教学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）090025

数学是一门工具课程，变式教学法在初中数学课堂中的应用较为广泛，也能取得较好的效果。

一、在代数知识教学中应用变式教学法

在初中代数教学中，教师一般会通过与学生原来具有的认知结构来对比，让学生能够更加容易构建新知识，这种方法是变式的一种，称为对比变式。变式教学法在代数教学中可分为对比变式、巩固变式和辨析变式。辨析变式是指教师在进行教学时，在将需要学习的新概念引入后，通过分析概念的意义及引申设计出一些能够引导学生进行理解的辨析型问题，让学生对这些问题进行分析和探讨，以便学生更好地明确所学概念的本质，更加深刻地理解概念。

如教师在进行正数、负数的教学时，可以结合概念的内容来设置一个问题，让学生思考：某天的天气预报报道大连的最高温度是8℃，最低温度是零下8℃，这两个温度是一样的吗？若不一样，又该用怎样的数字来进行表达？这种方式能够在引入概念前引起学生探究的兴趣，从而提高学生上课时的注意力，在学习之后，学生也能够利用新学到的概念来解决上课前提出的问题。巩固变式指教师在向学生引入新的代数概念并帮助其理解时，应同时让学生熟悉新学概念的应用，让学生能够更加深刻地理解，并学会应用所学的概念来解决问题，同时达到对所学的代数概念进行巩固的目的。如教师可以设计一些应用概念的练习题，让学生相互讨论并解决，让学生能够更加熟悉概念，提高学生解决数学问题的能力。

二、在几何教学中应用变式教学法

学生在学习具体的概念前，脑中的科学概念大都是从日常生活中抽象发展得来的，但这些概念具有多义性、宽泛性等，并且其在学生的认知中已根深蒂固，因此学生在学习一些抽象概念的时候容易理解错误。教师在教学中应当注意学生学习的模式，引导学生在实际生活中积累一些正确的概念，同时也应合理利用学生的生活经验，来辅助学生理解概念。随着学生的不断成长，其获得概念的能力也不断增强，并且更加依靠自己已有的一些经验。但实际生活中的一些经验也有可能对学生的几何概念学习产生不利的影响，因此教师在进行几何概念的教学时应当适当采用变换反映几何概念的图形来帮助学生更加准确地理解概念的含义。几何概念很多都与图形相关，有时根据图形可直观地理解几何概念的含义。但教材中提供的图形比较有限，因此，教师应当对图形进行变式，让学生能够更好地掌握概念的多种延伸，从而掌握概念的本质。几何概念还具有一定的逻辑判断性，在进行几何教学时，教师要让学生掌握概念及其引申概念的意义，同时熟悉由定义变换得来的命题，并在具体的应用中使用一些定义的性质，进行判定。

如平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。教师在向学生解释这个定义时，可以对平行四边形的概念进行语言变式（如平行四边形的两组对边分别平行），然后引导学生将其他图形与平行四边形进行比较，让学生意识到正方形、长方形、菱形等也有相同的特征。教师在进行几何教学时，还应注意学生学习的系统性，让学生能够循序渐进地构建系统的知识概念，让学生能够将学到的知识整合起来。教师应当引导学生通过变式来将所学的相关概念整合成一个完整的概念体系，让学生能够进行几何概念的对比和总结，从而更好地理解和掌握几何概念的本质属性。

三、在提高学生思维能力方面应用变式教学法

变式教学法能够让学生在学习中做到对知识的活学活用，并能够引导学生更加深刻地理解问题。并且变式教学法能够有效揭示概念的本质，可以使学生的思维更加深刻，还能够提高学生学习的积极性，培养学生的创新能力，有利于培养学生思维的灵活性和全面性。同时，采用变式教学法能够提高学生的归纳思维和抽象思维能力。归纳思维是指通过个别事物来归纳出一般规律的思维。归纳思维对学生的学习来说是很重要的一种思维方式，掌握这种思维方式有利于学生对概念的理解。抽象思维是指通过事物的表象，更加深入事物内部，从而发现事物的本质。其中变式教学法对培养学生的抽象思维有着很大的作用。

如通过加强或减弱一个概念的条件来表示概念变式后的内在联系。例如在全等三角形的概念中去掉“面积相等”的条件就可以得出相似三角形的概念，若去掉“形状相似”的条件就可以得到等面积的三角形的概念。相反，在等面积三角形和相似三角形的概念中加入适当的条件就能得出全等三角形的概念。这种变换方式能够有效揭示相关概念之间的联系，并且能够增强学生的抽象思维能力，还很实用。

总之，将变式教学法应用于初中数学教学中能够有效帮助学生解决其在知识理解上的问题，并且能够激发学生学习的兴趣，提高学生的思维能力和创新能力。