平行四边形例题教学（11篇）
1.平行四边形例题教学 篇一
八年级数学下册《四边形》经典例题
例一：如图，已知DE∥BC，CE和BD相交于点O，SAE∶EB为（）
A．2∶1 C．3∶2 B．2∶3
D．5∶4
△DOE∶S△COB＝4∶9，则例二：已知：如图，□ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G．
求证：(1)AB＝BH；
(2)AB＝GA·HE． 2例三：如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不需要证明）
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF,上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线上和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
例四：如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC的垂直平分线．DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，并且AF=CE．
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形．
(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形．ACEF是菱形?证明你的结论．
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
例五：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．
0例六：如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；
2.平行四边形例题教学 篇二
一、例题教学中存在的问题及原因
尽管素质教育的口号喊了20多年, 义务教育阶段的课程改革也有了7个年头, 但由于各种原因, 目前义务教育阶段的数学例题教学中仍存在一些与素质教育和课程改革不协调之处, 主要表现在以下方面。
1、不切实际, 拔高要求。
在数学教学中, 往往有这样的情况, 教师认识为课本上的例题太简单了、没什么可讲的, 或者说讲起来不够过隐儿, 于是不切合实际地另找综合性强的题或竞赛题作为例题。这样, 教师拔高了教学的要求, 让学生过早地陷入综合训练之中, 教师津津乐道所谓的解题技巧, 忽视解题的通法, 其结果是大多数学生听不懂, 收效甚微, 还很容易导致学生恐惧数学或讨厌数学。
主要原因:教师对新课标理解不够, 教学的随意性大, 对学生估计过高。
2、教法单一, 学生沉闷。
不践行新课程理念, 教法陈旧单一, 以讲授为主, 学生课堂上缺乏激情、思维未跟上, 从而导致课堂气氛差、学生沉闷。人们常说, 教学有法而无定法, 贵在得法。教师应因例题而异, 合理选择教法, 综合运用多种教学模式。
主要原因:新课程观念淡漠, 课改意识不强, 备课不充分或教材挖掘不够。
3、停留预设, 思维不活。
教师在备课时对例题解法有了预设, 从而形成思维定势。在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性, 分析例题只是把学生往自己准备好的解法上引, 思维展不开, 有的甚至三言两语就分析完了, 学生还没弄清为什么。显然, 这忽视了学生的声音和想法, 也限制了学生的数学思维, 这对学生的数学解题和数学思维的训练极为不利。
主要原因:教师受例题解法约束, 思维打不开, 不能很好地运用发散思维和归纳思维去分析问题。
4、草率应付, 照本宣科。
不备课或者备课不够充分, 例题教学只好照本宣科, 书上怎样解就怎样讲, 学生不明白为什么。这样, 学生就得不到数学思维训练, 遇到类似题还能勉强应付, 但题目稍有变化学生便无可奈何了。
主要原因:教材不熟悉, 钻研教材的力度不够。
5、就题论题, 缺乏反思。
在数学例题教学中, 往往存在这种情况, 教师把例题解答完就了事, 而不去对例题进行总结 (如题型、思想方法、表述等) , 也不对例题进行挖掘 (如一题多变、一题多解、一题多用等) 。教师解题如此, 学生就得不到解题反思的熏陶, 当然学生解完题也就没有了反思的意识。
主要原因:教师没有解题反思的习惯, 或者说缺乏反思意识, 盲目追求解题数量而忽视解题质量。
二、例题教学的思考与建议
1、注重质量, 讲好例题。
所谓讲好例题, 就是教学上通过师生、生生积极的互动和一些数学活动, 把例题分析清楚、透彻, 让学生明白为何这样解, 解答该如何表述, 等等。《全日制义务教育数学课程标准》 (实验稿) (以下简称《标准》) 强调:“数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆, 教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”
在例题教学中, 教师重点要教给学生分析问题的思想和方法, 让学生学会用演绎和归纳去探讨问题。东北师大校长史宁中教授在《数学与数学教育》一书中指出:“现在我们来思考数学基础教育, 思考除了知识之外还能给学生些什么。我想这就是演绎和归纳。中国50年来的数学基础教育, 一直是重演绎、轻归纳, 即给出已知条件, 求证一个结论, 这是演绎的方法。但没有让学生试着去推导出什么结论, 也就是没有教归纳的方法。这不利于培养创新型的人才, 如果在数学学科教学中教会了学生这两种方法, 那就体现了数学教学中的素质教育。”
2、钻研教材, 用好例题。
所谓用好例题, 就是挖掘例题潜在的教育价值, 在例题教学中渗透德育教育, 在例题教学中培养学生的数学情感。这也是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告诫我们:“教材只能作为教课的依据, 要教得好, 使学生受到实益, 还要靠教师的善于运用。”
3、因材施教, 选好例题。
所谓选好例题, 就是必要时切合学生实际地更换课本例题或者补充例题, 但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标, 要蕴含数学的基本思想和方法, 而不是一味追求例题的难度和所谓的解答技巧。譬如, 几何证明题教学, 像《标准》所说的那样:“‘证明’的教学所关注的是, 对证明必要性的理解, 对证明基本方法和证明过程的体验, 而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。”
4、教法灵活, 解好例题。
所谓解好例题, 就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓展例题, 把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式, 引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法, 从而培养学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔说得好:“学习数学唯一正确的方法就是‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来, 教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作, 而不是把现存的知识灌输给学生。”
5、养成习惯, 反思例题。
所谓反思例题, 就是要对例题的解答进行反思, 去反思解法是否严密、是否有新的解法, 去反思解答的表述是否清楚、简洁, 去反思此类问题的解答是否有规律, 等等。养成反思的习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育?简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养成了解题后反思的习惯, 学生才可能有做题反思的习惯。数学教育家波利亚在其著作《怎样解题》中指出:“即便是相当优秀的学生, 在得到题目的解答, 并将整个论证简洁地写下来以后, 也会合上书本, 去找别的事做。”
3.例题教学“四字诀” 篇三
例题教学是学生学习的重要环节，是学生学习的主阵地，怎样在课堂有限的时间内让学生最大限度地获得知识，发展能力，例题教学具有举足轻重的意义。下面结合日常教学实践谈谈四点粗浅感受。
一字诀"实"——以书为本，教实例题
"实"指的是以书为本，把例题教实，务实有效。例题"教什么？怎么教？为什么这样教？"这些问题虽然人人都懂，却往往做不到位，需要我们精心研读例题，全面挖掘例题的价值，才能在教学中把基础知识技能、基本思想方法落到实处。因此，我觉得需要教师做到三点：1、真实地设计教学。教师需要认真思考"教什么"，正确理解例题内容和教材意图，设计教学。2、朴实地实施教学。教师需要认真思考"怎么教"，准确把握教学思路，提出有效的问题引导学生学习。3、扎实地落实目标。教师需要认真思考"为什么这样教" ，准确定位教学目标，实现教学目标。
例如苏教版二年级下册《不退位减法》例题教学的片段（一）：
教师出示情境，组织教学：
师：图上告诉我们哪些信息？
生：儿童小说335本，借出123本。
师：根据这两个条件，我们可以提出什么问题？
生：还剩多少本？
师：谁能把条件和问题连起来完整地说一说？
生：图书室有儿童小说335本，借出123本，还剩多少本？
师：求还剩多少本需要哪些条件？你会列式吗？
这个片段教学，教师通过计算引导学生学习解决问题，又通过解决问题激发学生计算的需要，两者之间相辅相成，有机结合，真正领会了教材意图，体现了教师真实的教学设计。其次，通过一系列问题引领学生思考，准确扮演"引导者"，朴实无华。第三，把计算教学与解决问题真正结合起来，学生在学习中领悟实际问题的结构，体会数量之间的关系，数学思维得到发展，为进一步学习积累活动经验，扎实地实现教学目标。
二字诀"活"——立足课堂，教活例题
"活"指的是立足课堂，把例题教活。以书为本不等于按部就班，生搬硬套，人们常说："教学源于教材，高于教材"，也就是我们需要"把例题教活"。 由此，我觉得也需要教师做到三点：1、选择灵活的教学方式。课堂上教师要认真倾听学生发言，及时捕捉学生课堂生成，相机引导。2、创造师生活泼的精神状态。教师要以轻松活泼的精神状态带动学生，促使全体学生以轻松活泼的精神状态进行学习。3、激发学生活跃的思维过程。数学学习是学生"再创造"的过程，只有学生积极思考，知识才能从学生头脑中"长"出来。教师教得活，学生才能学得活，使学生的数学思考得到充分的尊重和发展。
例如苏教版二年级下册《不退位减法》例题教学的片段（二）：
師：335-123=212，你们是怎样计算的？
生：（部分学生）列竖式计算。
师：说得真棒！谁愿意上台列出竖式？
生板演竖式。
师：列竖式要注意什么？
生：相同数位对齐。
师：怎样计算？
生：从个位算起，等于212。
师：是不是等于212呢？可以用计数器拨一拨验证一下。
苏霍姆林斯基说过："一个好的教师，好就好在他能觉察课的发展情况，能正好从本节课发展的逻辑出发，按照此时此刻唯一正确的道路走下去"。教师这样顺势而导，教学才彰显灵活。顺着学生思维引导，学生感受到尊重和鼓励，轻松活泼的状态才会显现。顺着学生思维引导，学生思维顺畅，不易产生思维断层，智慧的火花因此闪现，课堂才有生气。否则只能感叹年级越高，课堂越无生趣了。
三字诀"透"——把握本质，教透例题
"透"指的是把握本质，把例题教透。现行教材虽然删除了许多概念、公式、法则等，但是删除不是抛弃，教师教学中仍然应该对知识进行系统整理和总结，把知识讲深讲透，否则教学如蜻蜓点水，学生学到的知识可能就零零散散，不成体系。因此，我认为教师同样要抓住三点：1、抓住数学的本质。我们教学时从生活情境中抽象数学问题，从生活语言中提炼数学语言，提升学生认识，不能只停留在在生活情境中反复唠叨。2、关注知识之间的联系。教师利用新旧知识对比，或利用不同问题比较，引导学生领会知识方法之间的联系与区别。3、适时构建数学的模型。在学生丰富的数学活动后引导学生建模，在建模过程中领悟数学思想方法，使学生能够把新知识顺利地纳入原有的知识体系，形成知识网络。
例如苏教版三年级下册《认识分数》例题教学的片段：
师：（例题）把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
生：每只小猴分得这盘桃的■ 。
师：请同学们用圆片代替桃子分一分。
学生在桌上摆一摆。
师：在黑板上画4个圆圈表示4个桃，指名学生板演。
生上台板演。
师：为什么这样分？
生：因为平均分给4只小猴。
师：如果平均分给2只小猴呢？（一位学生马上回答■，教师没有关注。）
师：平均分给几只小猴？怎么分呢？请同学们分一分。
学生摆一摆，教师指名板演
师：为什么这样分？
生：因为平均分给2只小猴。
师：平均每只小猴分得几分之几？
大部分学生回答■，少部分学生回答■。
师：平均分给2只小猴，每只小猴得到2个是一份，所以是■ 。
师：如果平均分给3只小猴，每只小猴得到几分之几？
学生茫然，师：■ 。
师：如果平均分给5只、6只呢？那就是■ 、■ 。
师：平均分给几只小猴，每只小猴就得到几分之一。
这个片段的教学，教师的教学始终在生活平面上徘徊反复，新旧知识与前后知识之间都缺乏联系，学生的思维没有突破，缺乏深度。其实，教师应该引导学生从小猴分桃中去领悟"一个整体平均分"，即从"4个桃平均分给4只小猴、平均分给2只小猴" 这些生活情境，引导学生进入"4个桃看出一个整体平均分成4份、平均分成2份" 这些数学情境中，并通过新旧知识及前后知识之间的比较，体会"4个桃是一个整体，1个桃是其中的1份，2个桃也是其中的1份"，进而认识到"把一个整体平均分成若干份，表示这样的1份就是整体的几分之一"，新旧知识浑然一体，学生的语言表达才有逻辑，思维才会深刻。
四字诀"精"——立足学习，教精例题
"精"指的是立足学习，例题教学简洁精细。一节课的学习，例题教学应该控制在20分钟内，不需要反复讲。学生是学习的主体，是课堂的主人，把课堂还给学生，教师只需点拨点化，盘活课堂，调动学生积极投入学习，使学生在有限的时间里，知识、思维、情感都得到全面提升。因此，我觉得仍然需要教师做到三点：1、精细的教学架构。教学环节清晰，层次分明，丰实饱满。2、精炼的版块推进。教学语言简洁，问题明确，知识讲解透彻，不要拖沓反复
3、精致的教学演绎。语言严密，富有逻辑性。
例如上面《认识分数》例题教学的片段：
师：（例题）把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？
生：每只小猴分得这盘桃的■ 。
师：是这盘桃的■吗？请同学们用圆片代替桃子分一分。
学生在桌上摆一摆，教师巡视指导。
师：在黑板上画4个圆表示4个桃，并圈起来。边圈边引导"把4个桃看出一个整体"。"平均分给4只小猴，就要平均分成几份"，顺着学生的回答画线平均分成4份，"每只小猴分得其中的几份？"这样"每只小猴分得这盘桃的■ "就水到渠成了。
师再引导学生回顾小结：把一盘桃平均分成4份，每份是这盘桃的■ 。
师：如果平均分给2只小猴呢？（学生回答■ ）
师：是■ 吗？请同学们再次分一分，看看结果怎样？
学生摆一摆，教师指名板演
师：指着学生的板演引导 "把4个桃看出一个整体，平均分给2只小猴，就要平均分成几份"，顺着学生的回答画线平均分成2份，"每只小猴分得其中的几份？" "每只小猴分得这盘桃的几分之几？"
生： 每只小猴分得这盘桃的■ 。
师：为什么每只小猴分得这盘桃的■ ？指名多个学生个别说，再集体说。
师引导学生回顾反思：1、平均分给2只小猴，每只小猴得到的为什么是■，而不是■ ？2、平均分给4只小猴与平均分给2只小猴有什么不同？3、为什么1个桃是1份，2个桃也是1份呢？
师生总结：把一个整体平均分成几份，表示这样的1份就是整体的几分之一。
例如苏教版四年级下册《用字母表示数》教学案例，教师设计"趣味引入——自学课本——交流探究——巩固深化"四个版块，教学非常成功。通过"趣味引入"，迅速吸引学生积极投入学习；接着学生带着渴望"自学课文"，享受独立学习知识的美妙；然后"交流探究"，全面理解、系统掌握知识；最后"巩固深化"，形成技能，发展基本思想方法，整个教学架构设计精细。教师适度评价学生，小结语言精练，过渡自然，环环相扣，教学推进精练。每个版块的教学很好把握学生的思维状态，引导细腻。"思考——交流——反馈——拓展"，教学演绎精致。学生的学习一张一弛、一动一静，学得轻松，学得精彩。
4.例题创新讲解,提高教学质量 篇四
一、教材例题编制特点
例题体现教材知识要点的呈现方式,对知识的产生、应用和拓展起到指导示例的作用.教材内容的编制符合学生的认知规律,所以例题难度是学生经过思考与探究可以感知与学习的.教师在讲解时,要根据此特点合理构建知识的呈现方式,创设科学的问题情境让学生一步步地来感知与学习.
如,有理数的乘法法则:两数相乘同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.例题有4个题目:(1)9×6;(2)(-9)×6;(3)3×(-4);(4)(-3)×(-4),本例题难度较低,主要是让学生依据法则感知两数相乘的符号法则,计算的难度不大,但对法则的掌握有帮助.教师可以根据学生实际的掌握情况,再进行扩展与补充.
例题对知识的学习有示范的作用.知识点的本身可能难度较低,但解题的过程会比较严格,例题在此可以起到示范的作用,学生能通过对例题的学习,进行模仿与运用.如“求代数式的值”这一节,例题的安排对规范学生解题过程起到很大的帮助作用.
例题有启发作用.教材中并不是所有例题仅是对知识的呈现,有许多例题对培养学生开放型思维有很好的作用.通过对例题的学习,可以培养学生一题多解的解题方法,对学生的学习有启发的作用.
在课堂教学中,教师要精心钻研教材,深刻学习例题的特点,确保在课堂教学中发挥其功能.例题教学质量的成功与失败直接影响课堂教学效果,为有效提高学生学习成绩,提升课堂高效性,实现高效课堂教学,本文从以下几方面来谈谈例题教学的几点体会.
二、课堂教学中,例题教学的几点做法
1. 认真剖析例题,讲透例题
不同类型的教材内容,知识的呈现方式也不相同,例题的特点也不相同,课前教师进行教学设计时,要认真研究教材内容,分析例题的特点,讲透例题所蕴含的数学内容,让学生听得轻松有效果,丰富学生的课堂学习内容.
如,在学习一次函数时,教材中首先给出一次函数的概念,如果两个变量x与y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.本课时的例题是以蚊香的燃烧为例,蚊香的原长为105 cm,燃烧的速度为每小时10 cm,求蚊香的燃烧时间与剩余的长度间的函数关系式.例题的本身难度不大,但蕴涵一次函数中的重要的一种数学方法,即待定系数法求函数关系式.教材中没有专门提出该种数学方法,但在以后运用中非常重要,所以在此处可以进行深入研究,不仅可以丰富教材内容拓宽知识面,而且可以完善一次函数的知识结构体系.
2. 精心创设情境,编写例题
教材内容是知识的高度的凝练与概括,概念、定理以及结论的给出都有一个过程,这样的过程有些时候单从课本现存的阐述中,学生很难直接理解与接受,在这种情况下,教师可以根据班级学生实际情况,可以补充相关例题来帮助学生理解教材内容,为学生的学习搭建一个有层次的学习平台.
如在学习“勾股定理”这一节时,教材中给出了勾股定理的验证过程,得到勾股定理的内容,即在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.通过教材的内容的学习,学生可以理解其内在含义,对定理的证明也有了解,此处可以补充定理的简单应用,更可以加深对定理的理解与记忆.如在直角三角形中,一边直角为5,另一直角边为12,则斜边长为多少?若一边直角为5,斜边为13,则另一边直角边为多少?等等,通过条件与结论的对换,加深对定理的理解.
知识只有在应用中,学习与记忆的才够牢固,所以为了提高课堂教学的高效性,对知识的理解与应用,教师可以根据实际情况随时进行补充与拓展.
3. 准确把握教材,改编例题
例题是教材内容中最为宝贵的资源,例题最具有典型性与代表性,许多题型与变式多来源自例题的改编.所以教师在对例题的讲解时,要注意对例题深入的剖析与拓展,发掘其中所包含的有用的数学知识与方法.
苏科版九年级上册正方形这一节内容中,有一例题:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与O点重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F,求证:OE=OF.本题主要体现正方形性质的应用,通过证明两三角形全等,得到线段相等.除此点之外,在本例题中仍包含着许多可以挖掘的知识点,像如果正方形A′B′C′D′绕着点O旋转,问:在旋转过程中,它与正方形ABCD重合部分的面积变化吗?如果变化它是怎样变化的?此问题体现几何问题中的动静结合问题,在图形的旋转过程中,找出变化的量与不变量,把“动”态的数学图形,用“静”态的图形来分析,这样的改编可以提高学生分析问题、解决问题的能力,对学生能力的培养大有裨益.
改编例题可以培养学生创新意识与创造能力,可以锻炼学生对问题的全面理解,从而形成较高的驾驭问题的能力.所以对问题的变式是目前课堂教学中,对例题加式创造的热门话题.
4. 保留充分时间,赏析例题
所谓赏析例题,就是对例题的学习进行小结、评价,总结通过例题学习的收获,也即例题反思.课堂反思常会被认为浪费课堂学习时间,其实不然,“磨刀不误砍柴工”,在课堂上讲解完例题,教师可以创设条件,留出足够的时间让学生来对问题进行反思或评价.
5.数学例题教学研究 篇五
关键词 例题 心理品质 思维品质 “引导性”问题
数学例题是数学学习的重要内容，数学知识的掌握、数学能力的提高、数学思想方法的养成、学生综合素质的培养都需要数学例题的教学去实现，“通过例题教学，要达到掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力的目的”。[1]因此，数学例题教学是决定数学教学效果的关键之一。
一、数学例题教学存在的问题
1.对数学例题教学功能没有全面的认识
《谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略》一文，作者对某地高一年级学生做了调查，分析发现：“70%的学生数学成绩差，不理想，学习困难吃力；20%学生成绩属于中等水平；10%的学生数学成绩较好。”[2]我们不妨把这70%的数学成绩差的学生称为“学差生”，“学差生”的比例很高，这不禁让人深思，新课标下的数学教育存在哪些问题？数学“学差生”的产生，有智力的与非智力的因素。通过对有关研究数学“学差生”文献资料的分析，我们可以发现，为解决学生数学学习困难，老师们想了很多方法和措施，这些方法和措施的实施，共同的作用就是加大了学生的学习强度。比如有研究者认为：“数学课教师要在新课程理念指导下科学设置例题，精讲多练，逐步培养学生的知识迁移能力”。[3]而从改进例题教学的角度去解决数学“学差生”问题的研究不多。
实际上，数学例题教学的过程，既是“掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力”的过程，又是学生“思维品质、心理品质”的培养过程。解决数学问题的过程中，不仅需要良好的“思维能力”，也需要“不怕困难、勇于探索”的精神，需要“沉着冷静、细致周密”的处事风格等“心理品质”。也就是说，例题教学除了具有“掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力”的功能之外，还应该具有培养学生“心理品质”的功能。这可以说是过去我们对数学教育研究的一个空白，需要教师去探索、去发掘。
2.数学例题教学方法认识偏差
在实际教学工作中，对于数学例题的教学，很多教师教学目的单纯，就是以解决例题所涉及的问题为目的。因而也就不会花时间和精力去分析例题、研究例题对于学生的其他教育功能。“不少教师照本宣科，其枯燥乏味让学生大倒胃口，失去学习的兴趣和热情。”[4]我们常常看到，在例题教学中，有很多老师要求学生记住一类问题的解法，数学题目解法类型化。大多数学生则只是模仿老师的解题思路与方法，例题教学对于他们来说就是一种“模仿”学习，提高学习效果、实现学习目的的方法就是做大量的练习，学习方法简单地成为了“题海战术”，因而造成“一听就懂，一做就错”[5]的学习怪圈。学生的学习，都要依赖于多讲、多练、多辅导，节假日、双休日要补课就不足为奇了。
波利亚认为，中学数学教育的根本目的是让学生学会思考，数学例题教学也是这样。实际上，问题是千变万化的，只有培养学生有良好的心理品质，有较强的思维能力，才能使学生具备灵活解决问题的能力。“人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下来的吗？不是。是自己头脑里固有的吗？不是。人的正确思想，只能从社会实践中来，只能从生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。任何数学例题的解决都有其知识经验的、思想方法的根源。因此，在数学例题教学方法上，不是老师教学生解题，应该是老师组织、指导学生分析问题，师生一道探究问题的解决策略，寻找例题的解决方法。
3.数学例题教学要求认识偏差
“懂了吗？”我们常常听到老师上课时会向学生发出这样的提问，尤其低年级更是如此。对于数学例题的教学，很多老师和学生也是把“听懂了”作为例题教学任务是否完成、教学目的是否实现的标志。“对例题学习的重要性，学生必须明确一点，学习数学没有‘差不多’已经懂了的概念，而只有懂与不懂两个层次。”[5]尤其是“学差生”，他们往往把“听懂了”作为学习数学的最高境界，“听懂了”他就满足了。什么叫“听懂了？”“懂”即“了解”、“明白”之意。对于数学学习来说，“懂了”不是数学例题教学的终极目的，“懂了”不应该是我们最终要达到的数学例题教学效果。从思维水平上分析，“了解”、“明白”只是学生对教师例题解法的认同与接受。而不是在教学互动中掌握了解题的思想方法，形成了自己的分析问题的思维结构。对于例题教学的目的要求，应该达到的教学效果，目前没有确定的标准，但数学家波利亚的“怎样解题”表为我们指明了方向。根据波利亚的“怎样解题”表，学生的数学例题学习就不止于“懂与不懂”两个层次了。
二、数学例题教学中心理品质的养成
许多学生数学学习失败的主要原因在于其心理品质，许多学生数学学习良好也可归功于其良好的心理品质。学生的心理品质对能否有效解题影响很大。“数学差生的行为受到来自自我（self）的影响。他们对自我的认识是消极的、偏执的、顽固的，对未来的自我是不怀希望的”[6]。
以“意志”为例，很多数学“学差生”不是因为智力低下，而是意志品质薄弱，自制力差，缺乏毅力和恒心，缺乏战胜困难的勇气和锲而不舍的精神，不能长期坚持勤奋刻苦的学习状态，一遇到困难就裹足不前、垂头丧气，甚至自暴自弃。由于各种因素，我国当代青少年特别是独生子女，意志品质薄弱者占有很大的比例。爱因斯坦告诫人们：“优秀的性格和钢铁般的意志，比智慧和博学更为重要”。“对于青少年积极心理品质发展而言，……如果我们能在学校心理健康课堂或学科教育课堂以及其他活动中对于适合其年龄阶段的积极心理品质进行全方位培养，学生积极心理品质的发展就能获得最有效的促进。”[7]
对于不同的学生，他的心理品质在他的解题过程中都能体现出来。有的沉着冷静、有的浮燥冒进、有的粗心大意、有的细致周密、有的自信勇敢、有的消沉懦弱等。因此，在例题教学中，教师可以通过学生的解题尝试，发现其心理品质方面存在的问题，要向学生指正，说明这些心理品质欠缺对其学习、成长的危害，并给予正确的导向。从而帮助学生改善其不良心理品质，发展、培养良好的心理品质。应该让学生认识到，数学学习不仅是获得数学知识、发展数学能力的过程，而且是检验人的心理品质，促进心理发展的过程，作为学生，要在数学学习中，有意识、有目的地健全自己的心理品质。
三、数学例题教学中思维品质的养成
关于数学思维的积极性活动，人们共同的看法是它决定于思维品质。“数学思维品质”[9]实质就是人的数学思维的个性特征，它体现了每个个体思维水平、智力与能力的差异，是衡量数学思维优劣、判断数学能力高低的主要指标。它包括思维的目的性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的批判性、思维的独创性、思维的条理性、思维的严谨性和思维的广阔性等。学生思维能力的高低主要就体现在思维品质的差异上。
多年来，国内外许多先进的教学方法与经验表明，培养学生的数学思维品质是发展其数学能力的突破点和有效的途径。所以，在数学能力的培养上，往往要抓住数学思维品质这个突破口，而数学例题教学则是学生数学思维品质养成的主要平台。在例题教学时，重视对分析问题、解决问题过程中的思维品质的培养，让学生在体验思维品质的过程中养成良好的思维品质，既是当前数学教学的短板，更是提高数学教学效果的突破口。
四、数学例题教学分析举例
一般情况下，这个例题的教学就结束了。但如果是这样，作业布置下去，就会发现，会有绝大多数学生采用第一种解法。而这个例题是在学习“三角函数的基本关系”时为巩固新知识、运用新知识的一道例题。学生为什么会选择解法一，原因很简单，就是解法一相对容易，解法二相对较难。因此，教师接下来还应该与学生一起比较两种解法，既肯定他们没有忘记旧知识，得出解法一，又强调学习上为获得新知识、培养新能力，要不怕困难，要有迎难而上的进取精神。一开始老师的三个提问，用到的都是第一人称“我们”，老师把自己与学生摆在同样的角色位置，学生和老师都是探索的主体，这样有助于学生主动性的发挥。三个问题都是引导性问题，引导学生思考的方向、目标，引导学生怎样思考与分析研究，问题（1）是常见的，多数学生也能这样思考；问题（2）的提出，启发了学生的思维，使其思维指向广阔的知识经验；问题（3）则使学生思维有明确的目的。三个问题联结起来，形成解决问题的系统思路，对于培养学生思维的条理性和系统性，是必不可少的。
例2 求函数y=的最大值和最小值。
如果没有相关的经验，或没有得到思维品质的培养，学生一开始看到此题，真的一头雾水，不知所措。因此，教师应该指导学生观察分析：首先这是求函数最值的问题，不同类型函数的最值问题有不同的解决方法，师生共同回顾有关函数的最值问题，这就使得学生的思维得到广阔的展开。其次，可以从本题函数的内容、结构、变形上设计“引导性”问题，引导学生进行分析：从内容上，有正弦、余弦，要讨论函数的性质，应该考虑弦化切；从函数式的结构形式上，可以类比两点连线的斜率公式；从函数变形上，可以考虑对函数式作适当变形，从而转化成asinx+bcosx的形式，这就是大家熟悉的了。老师在教学过程中，设计的“引导性”问题，要点到为止，启而不发，引导学生从不同角度去观察、分析问题，培养学生思维的灵活性等思维品质。
参考文献
[1] 涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006.
[2] 王付光.谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略[J].才智，2011（1）.
[3] 周博.简析创设数学典型例题的策略和意义[J].中小学教学研究，2011（9）.
[4] 卢忠扬.对高中数学例题教学的思考[J].语数外学习：高中数学教学，2014（9）.
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[8] 林崇德，辛涛.智力的培养[M].杭州：浙江人民出版社，1996.
6.试论小学的例题教学 篇六
一、明确例题的价值，变“教”为“用”
“教材无非是一个例子。”（叶圣陶语）对于教材中的例题，教师绝不能生搬硬套，应该在深入钻研教材的基础上，遵循课程改革的新理念，对例题进行教学法的加工，形成科学的例题观。
1.例题的“权力观”
例题，不是教师的专利，它应该成为学生学习的范例，成为“教”“学”交流的平台。教学例题，应该是在学生尝试、交流的过程中完成对知识的渗透。
2.例题的“正确率”
教学中应该允许学生出错，如果能够将学生学习过程中曾经出现或可能出现的错误整合于例题教学中，那么教学无疑更加有的放矢，更加有效。
3.例题的“典型性”
例题确实具有典型性，但例题教学需要打破思维定势，“举一反三”。要围绕例题的基本结构，引领学生灵活领会条件所蕴含的信息；要围绕例题已知、未知的信息，组织变式、拓展。解决一个例题，应该达到辐射一类知识、方法以及类似问题的目的。
二、借助“例题”的平台，多重理解
自学能力、创新能力、探究能力是新课程强调的三种能力。在实际教学中，笔者经常采用“例题预习——例题改编——例题新授”的模式，借助“例题”这一平台，使学生多层次理解例题，提高课堂教学的有效度。
1.例题预习
教材是课程标准的具体体现，是进行教与学的依据。在例题教学中，预习是必不可少的重要环节。要求学生预习，必须要求其理解例题的意思，了解解题的步骤，思考教材提出的问题，阅读教材给出的结论。不必强求学生完全弄懂，但要知道各自在预习的过程中理解了什么知识，做对了哪些题目，遇到了什么困难。只有清楚自己的所得、所惑，才能在课堂上有针对性地加强薄弱环节的理解，搭建正确的新知框架。如教学“认识千米”前，可以让学生完成一组预习题：向体育老师询问一下，我们学校的操场一圈大约是（ ）米，（ ）圈就是1000米；向爸爸妈妈了解一下，从校门口出发往（ ）面走，走到（ ）大约是1千米；联系以前的学习想一想，（ ）个1米等于1千米。
2.例题改编
俗话说：“万变不离其宗。”例题改编，训练的是学生举一反三、触类旁通、联系实际的能力。编题，必然要对例题的结构有所了解；解题，必然要对例题的解答过程有所理解。经常组织学生编写题目，学生的自学能力、解题能力会大大提高。
3.例题新授
教学中，教师应根据学生的实际水平，“创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程” 。在例题新授过程中，教师不妨也出示一些改编后的例题。
（1）一字千金。将例题中的一个条件、一个字甚至一个标点符号改变，往往就能改变题目的原意。学生在这种“差之毫厘”的例题解答中，接受的是火眼金睛的训练，掌握的是数学思维的方法。如“黄花有50朵，红花比黄花多1/10，红花比黄花多多少朵”，将题目中的“多”改为“少”，就能考查学生对新知的预习情况，便于及时调整教学预设，提高教学针对性。
（2）制造“粗心”。教师在例题板书时故意漏掉一个重要的条件或一个数据，让学生补充条件分析解答，使不同解法应运而生，学生的创新思维得到训练；或者故意多给一个条件，训练学生分析处理信息的能力，防止滥用题目条件。在这样的例题教学过程中，学生能够养成一种善于思考、勇于提出自己想法的习惯，这对学生学习新内容、研究新问题是非常重要的。
（3）转化情境。从学生熟悉的生活背景入手创设学习数学的问题情境，学生在学习的同时感受到数学就在身边，体验学习数学的价值。教师要为学生提供参与各种数学活动的机会，创设学生理解数学、探索数学的情境，增强课堂教学的趣味性，调动学生的学习积极性。
三、挖掘例题的资源，拓展功能
1.例题的教学过程是一種可利用资源
例题的教学目的应该是把知识与方法同时教给学生，既让学生掌握解题所需的知识，又让学生学会分析和总结。解答一道题后，可引导学生思考：用到什么知识？关键在哪里？还有其他解法吗？最优解法是什么？怎样找到解题思路的？久而久之，学生就会从中学到怎样去分析，怎样去归纳，培养独立探索的学习能力。
2.例题的材料背景是一种教育资源
7.谈中学数学的例题教学 篇七
一、例题的选择要合乎班情, 学情
理科班的例题选取和文科班的例题选取要有所区别, 这一届的试题和上一届的例题应有所区别, 因为学生的接受能力不同, 考试大纲和考试说明也有所不同, 有的教师图省事, 把别人的教案直接复制, 或者采用名校的教案, 盲目的崇拜别人, 都是不足取的。不同的教师的教学风格不一样, 集体备课在不违背总的指导思想的前提下, 要做改变, 例题的选择要立足校本化和班级化。适合自己的才是最好的。
二、例题的编制要有层次性
例题的编制要遵循学生的认知规律, 要起点低, 步子小, 坡度缓, 有节奏, 同一道题目, 如果本班的学生基础薄弱, 可以拆分成几个小题做好过渡, 设置几处伏笔也可以设置几处障碍, 还要考虑是在新授课时讲, 还是在复习课讲, 要掌握时机。例如:已知函数f (x) =sinxcosx+cos2x 1) 求f (x) 的最小值2) 若A, B, C是三角形ABC的三角且对边a, b, c成等比数列, 求f (B) 的取值范围。应该说这确实是一道好题, 他把三角、数列、基本不等式融合在一起构思巧妙, 如果在不等式复习课讲这道题目, 学生早已把三角函数的内容忘光了, 所以这道题等到高三一轮复习时讲解最好, 但是起点低, 不能和高考有很多的落差, 否则会出现平时“课堂很容易, 一到考试就不行”的局面。
三、要充分发挥书本习题的例题功能
书本是知识的宝库, 很多高考题目都来源于书本, 在书本的基础上进行变化或创新, 复习时要回归书本。有的老师复习却抛开了书本不注意研究书本的习题, 例如苏教版数学必修1在《函数的单调性》时课后有一道题目:证明函数undefined, 书本以习题的形式选出这个函数就足以说明这个函数的重要性, 不讲这个函数的单调性会是一种失误。推而广之, 函数undefined在undefined时是减函数, 在undefined是增函数用途相当广泛。又例如2008江苏高考题第18题:在平面直角坐标系xOy 中, 记二次函数f (x) =x2+2x+b (x∈R) 与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C. (1) 求实数b的取值范围; (2) 求圆 的方程;我们知道圆的方程的一般式是x2+y2+Dx+Ey+F=0, 若令y=0, 则它是关于x的一元二次方程, 圆与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根而根据△>0就可以求出b的范围, 他抓住圆的方程与一元二次方程之间的关系, 不超纲, 构思巧妙, 可见出题者的良苦用心。所以该扩展的要扩展, 围绕考纲, 有的放矢, 不能拘泥于书本, 我们要仔细研究“是用书本教, 还是教书本”这个课题。
四、例题的挖掘要适度性
作为一名数学教师, 挖掘例题隐藏的深层含义, 体会编者的编制意图, 对于我们教学具有指导作用, 这就要求我们要吃透课程标准, 考试大纲和考试说明。如苏教版数学必修4讲指数函数和对数函数时提到反函数, 只是要求学生直观的了解二者之间的关系, 通过图形感知反函数的图像之间关于y=x对称, 若不将教材研究透, 盲目的补加:反函数的概念和反函数的定义域与值域与原函数的定义域与值域的关系, 不仅增加课时量完不成教学任务而且增加学生的负担, 每年的考试说明都有对各部分知识的级别要求, 一般的说A级要求不要扩充而对于B或C 级要求要适当拓宽。江苏数学科考试说明中, 共有8个C 级要求, 我们要熟悉这些知识点, 做到两纲要吃透。
五、讲解例题要做反思
有的老师上课讲完例题后, 就算结束, 就题论题, 这种习惯影响到学生, 学生做完题后一扔了之, 在接着做下一题从不做解题后的反思, 反思是思想的升华, 经验的积累, 举一反三能使所学知识融会贯通, 要反思该题的突破口, 解这道题运用什么方法或思想, 有没有推广的价值, 变化条件该法还能使用吗?通过反思可以培养学生刻苦钻研和勇于探索的精神, 否则就跳进题海, 但跳不出题海。
例1:求函数undefined的最小值。
解:利用基本不等式undefined当且仅当undefined时, 即undefined取最小值undefined。但是若把改成求函数undefined的最小值?还能这样求吗?什么原因?怎样求呢?这样就加深了基本不等式运用条件的强化。
例2:求函数y=x2+2x+3, x∈[2, 3]的最小值
分析:这是非常熟悉的题目, 注意考查二次函数最值问题
那下面的几种变化怎么处理呢?
变化1:求y=sinx+cos2x的值域 变化2:求undefined的值域分析:表面上他们之间无联系, 但是通过换元都可以转化二次函数求值域。第一题:令sinx=t化为 (y=t2+t+1 (-1≤t≤1) 最值, 第二题:设undefined转化为求y=-t2+2t+1 (t≥0) 的最值问题。通过反思体会数学中的化归思想, 把"陌生"化为"熟悉"建立起知识网络, 形成知识体系。
8.问题情境化例题解析教学策略 篇八
一、问题情境化例题解析教学策略
问题情境化例题解析教学策略是指在例题解析教学过程中, 将例题分解成几个分问题, 并将分问题情境化, 再根据问题情境的本质进行分析, 寻求问题解决途径, 进而帮助学生建构问题解决策略的教学策略.具体流程如下:
教学主线可大致分为以下三个阶段:
1.问题分解及情境化阶段
建构主义认为, 学生从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体的情境进行建构, 而不仅仅是提取.学生面对问题感到困惑的原因, 在于平时训练过程中没有根据具体情境进行建构, 因此无法有效提取信息.情境是学生思维成功定向的先决条件, 将例题分解成具有不同问题情境的分问题, 有利于学生更好地识别问题.如果只在单一情境下, 以单一视角理解知识的学习方式必然会出现片面化的结果.在例题解析过程中, 应鼓励和引导学生着眼于问题的不同侧面, 尽可能将问题情境多样化, 而不是仅仅局限于例题本身设置的问题.
2.寻求方法解决问题阶段
问题解决的心理过程, 不是按一个方向简单地、直线式地进行, 而是一个反复、曲折的过程.提高学生问题解决能力的有效手段是在课堂上呈现问题解决具体的思维过程, 过程包括如何识别问题, 针对具体的问题情境, 以情境本质作为分析的切入点, 尝试将分析本质获取的信息和已有认知结构进行整合, 寻求解决问题的途径, 并最终解决问题.在课堂上, 通过引导学生概括和强化在具体情境中产生的经验, 帮助学生形成解决该类问题情境的思维模型.
3.建构问题解决策略阶段
问题解决不能只注重知识和技能的目标, 要引导学生反思其问题解决的思维过程, 特别是针对要在别人提示下才能顺利解决问题的学生, 建构自己的问题解决策略.学生建构问题解决策略的重要内容是反思、评价和选择等.具体包括反思识别问题过程、突破方向判断, 以及针对具体问题提出情境的合理性.分析时避免思维定势, 应抓住问题情境的本质, 注重思维的灵活性和发散性.需要学生能从多种角度处理问题.针对多样化的问题情境逐步形成相应的思维模型, 能在调用认知结构中的思维模型解决问题时, 从多种角度进行评价和选择.
二、问题情境化例题解析教学策略运用实例
【例题】 由H2和Cl2组成的混合气体经光照充分反应后, 通入100 mL1.0 mol/L的NaOH溶液中, 图甲表示某种离子的物质的量随通入气体的体积变化曲线, 图乙表示溶液的导电性随通入气体的体积变化曲线.请分析:
(1) 图甲表示溶液中______离子的变化曲线.
(2) 对溶液进行导电性实验, 当通入的混合气体体积大于V1时, 引起溶液导电性明显增强的主要阴、阳离子是______.
(3) 当n=0.02 mol时, 光照前的混合气体中H2和Cl2的物质的量之比为______.
该题以氯气性质知识作为载体, 考查了学生分析、解决问题的能力.在教学实践过程中, 运用问题情境化例题解析教学策略进行教学, 教学主线前两个阶段活动如下表:
第三阶段在解决问题求得答案后, 引导学生建构问题解决策略.以第 (3) 问为例, 要求学生反思自己的思维过程.问题情境的提出要注重合理性, 也应注重情境的多样性.除了以问题本身H2和Cl2物质的量之比为问题情境, 还可以前提条件n (ClO-) 等于0.02 mol为情境.本质分析要注重逻辑性, 如典型混合物计算, 有两个已知条件:NaOH和ClO-的量, 就可以求解两个未知数.思维模型的归纳和应用要注重情境化, 如反应进程特殊点计算问题情境的思维模型, 可以利用该点溶液中离子或电荷守恒进行计算.评价包括思维模型的可行性、简便性和合理性等.解决实际问题时选择最熟悉、简便、有效的思路解决问题.
例题解析的最终目的是提高学生解决问题的能力.问题情境化解析策略是课堂教学的内容, 只有在课堂教学中潜移默化、循序渐进地进行问题情境化教学, 才能提高学生解决问题的能力.
参考文献
[1]浙江省教育考试院.2009年浙江省普通高考考试说明 (理科) [M].浙江:浙江摄影出版社, 2009:127.
9.初中数学例题教学现状研究 篇九
关键词：初中数学;例题教学;现状
例题教学是指教师在教学过程中通过引入例题，让学生在分析例题、解决例题的过程中理解、掌握数学知识，例题教学能够有效地帮助学生理解数学问题，建构数学知识。当前初中数学教学中，例题教学的应用还存在着一定的问题，这在一定程度上制约了初中数学教学的发展。基于此，本文对初中例题的现状做了简要研究。
一、初中例题教学问题分析
1.例题缺乏针对性
例题的作用是导入数学概念，能够让学生理解例题中蕴含的数学知识，突出不同的教学重点，同个例题还可能存在着不同的解题思路，因此，例题的选择必须具有针对性。但当前初中数学例题教学的过程中，许多教师选择的例题缺乏针对性，所选例题不能突出数学教学重点，无法培养学生正确的解题思维，学生往往不知道例题所包含的数学知识和数学概念，致使数学教学效果下降。
2.例题应用不足
教学应以学生为主体，教师是教学中的引导者，初中数学例题教学能够增加师生间的沟通，提升学生学习的主观能动性。但当前许多初中数学教师对例题教学的应用不足，教学手法较为单一，只是单纯地讲述数学知识，或者通过简单的例题将重要的数学概念笼统带过，这种对例题的应用不足会导致例题教学发挥不出应有的效果。
3.学生缺乏主动性
许多初中数学教师在例题准备时并没有考虑学生的需求，在例题设计的过程中已经形成了固定的解题思路和解题方法，制约了学生的想象力和探索能力，使得学生缺乏学习的主动性，在这样的例题教学方式下，学生会形成解决数学问题的思维定式，而一旦例题出现简单的变动，就会出现学生不会解题的现象。
4.教师例题应用不科学
教材是教学的根本，要想设计出科学合理的例题，教师对教材的理解至关重要，但当前许多初中数学教师并不数学教材课程标准，数学教育是不断发展变化的，许多教师只是根据自己的教学经验来引入例题，并没有整合教材相关知识，也没有深入分析初中数学的知识点，这种初中例题教学方式很可能会背离初中数学教学的核心，致使整个初中教学出现偏差，从而影响了教学效果。
二、初中例题教学策略研究
1.教师教学策略
教师是教学的引导者，在初中例题教学过程中，教师的作用至关重要。选取科学合理、符合实际的例题能够有效提升学生的学习兴趣，促进学生理解数学知识，初中例题教学中，教师的教学策略主要体现在以下两个方面。一方面，教师要积极选取代表性的例题，并与生活实际相互结合，这样才能提升学生学习兴趣，帮助学生更好地理解数学知识。例如，在讲解“时间与速度”知识点的过程中，教师可以联系生活实际提出数学例题：“我国自主研制的“神舟七号”载人飞船发射成功进入轨道后，若每90分钟飞船桡地球一周，那么从12日9时到14时，飞行员经历了几次日升日落”。通过这种数学例题的引入能够在例题中蕴含数学知识，启发学生思考和想象。另一方面，在讲解与分析例题的过程中，要力求生动、科学，充分发挥学生的主观能动性，如教师在提出例题之后，可以让学生自行讨论，在例题讨论、分析的过程中，让学生理解数学知识。
2.学生学习策略
学生是学习的主体，对于初中数学例题教学也是如此。因此，学生的学习策略至关重要。首先，树立学生的学习信心，让学生面对例题中出现的困难时能够用于探索，知难而进，要让学生在例题的分析中找出问题并解决问题。例如，教师在引入例题之后可以引导学生自行完成探索，对于一些学习基础较差的学生要积极鼓励，对于一些错误的思想和解题思路，教师要引导学生发散思维，再循循善诱;其次，教师要适当地培养学生学习数学的兴趣，在例题教学的过程中，教师可以通过比赛的形式让学生积极解答例题，有效地帮助学生理解数学知识;最后，教师应当根据学生的实际状况引入合理的例题，例题不能过于困难，但也不能过于简单，同时要保证例题有一定的探究性，这样才能让学生在理解数学知识的基础上形成发散思维，有效提升学生学习数学的能力。例如，在讲解三角形面积知识点的过程中，可以提出如下例题：“在长a，宽b的长方形内，如何画出面积最大的三角形？”此例题具有一定的探究性，且没有脱离学生的知识范围，学生在了解三角形面积计算方法的基础上，还能够通过对例题的研究，探索影响三角形面积大小的因素。
综上所述，例题教学是初中数学教学中的重要方法，通过例题的引入能够帮助学生理解数学知识，掌握数学概念。初中是数学学习的关键时期，对学生打下良好的數学基础至关重要。
参考文献：
[1]杜寿辉.基于例题教学的初中数学教育研究[J].课程教育研究，2014（31）：131.
10.再谈立足例题本原探索有效教学 篇十
欣读文[1], 颇受启发.在解题课堂教学中, 为了能够让学生的知识结构更加完善, 思想方法领会得更加深刻, 并由此能够由一及类, 比较好的做法就是题组训练教学法.题组中的母题成为选题关键.文[1]提出“本原性数学问题”, 把数学问题的“要素”或“基本构成”作为数学教学的第一问题, 教师要把实质性的数学“教学法化”.数学问题的“基本构成”应包括:知识构成如数与式、点与线、函数与方程等;数学思想方法、数学发现与合情推理能力构成等.我们选择母题的原则应是准确体现基本的数学概念、利于掌握基本方法、形成基本技能, 同时又能让我们有一定自由发挥的空间, 通过“借题发挥”, 由一及类, 利用母题的本原性驱动我们的课堂教学, 使得同学掌握数学知识与方法的本质并形成一定的应用技能, 最大限度地提升课堂教学的效率.
文[1]中所选母题为一道联考试题, 本身起点较高, 我认为选择得并不十分合适, 而且母题与例1的解答都不严密, 在两道题目的解答过程中都出现了这样的关系式:
例1 已知抛物线y2=4x, F是其焦点, l是其准线, 过点F的直线交抛物线于A, B, 交准线l于点P.求证:
简析1 过A, B两点分别向y轴作垂线, 垂足分别是A′, B′.由抛物线的定义有:
简析2 设A (x1, y1) , B (x2, y2) , P (-1, t) , 则
y2-4my-4=0, y1+y2=4m, y1y2=-4.
又P在直线l上, 有
-1=mt+1, mt=-2, 8+4mt=0.
本例涉及到的知识有抛物线的方程、焦点和准线, 方法有焦点弦问题的处理技巧.从方法的角度, 处理焦点弦问题的基本技巧有几何法 (用抛物线的定义) 、代数法 (用抛物线的方程) , 从知识的角度本例揭示的实际上是抛物线的焦点弦的一个性质, 抛物线是圆锥曲线的一种, 以此为例题本原, 可以通过合情推理揭示椭圆与双曲线相应的焦点弦性质.
逆向思考本例, 我们可以提出以下研究性学习问题:
变题1 已知抛物线y2=4x, F是其焦点, 过点F的直线l交抛物线于点A, B, 若点P在直线l上, 且满足
简析 此题与文[1]引例相似, 将其错误解答修改为:
同简析2, 只需把P的坐标设为P (x, t) (t≠0) , 则
又 (0-y1) (y2-t) + (y2-0) (y1-t)
=t (y1-y2) ≠0,
故 (0-y1) (y2-t) - (y2-0) (y1-t)
=-2y1y2+t (y1+y2)
=8+4mt=0
⇒mt=-2.
代人直线l的方程得x=-1.即点P在定直线x=-1上.
这里, 比值转化是从y轴方向考虑的, 也可以从x轴方向来考虑.将方法进行类比, 可以研究以下变题:
变题2 已知抛物线y2=4x, 焦点为F (a, 0) , 过点F的直线l交抛物线于点A, B, 若点P在直线l上, 且满足
变题3 已知抛物线y2=4x, 焦点为F (a, b) , 过点F的直线l交抛物线于点A, B, 若点P在直线l上, 且满足
将抛物线换成椭圆或双曲线还可以研究相关问题.
一组环环相扣、层次递进、难度逐渐加大的题组源于同一条基础题, 从本原性问题出发, 正向迁移与逆向思考相结合, 既体现本原性问题的原驱动力, 又在迁移中加深了方法的理解, 在方法的运用中, 培养了数学发现与数学问题解决的能力.
要发挥本原性例题的最大效益首先要求老师准确把握相应问题的本质, 尤其是体现在问题解决过程中的通理、通法, 从提升学生基本的数学素养的高度揭示方法的实质.
例2 (苏教版必修5第92页例3) 过点 (1, 2) 的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A, B两点, 当△AOB的面积最小时, 求直线l的方程.
简析 课本是为运用基本不等式求最值提供一个实例, 其提供的解法是一种特殊处理方法, 技巧性较强, 且不具有一般性.显然求弦长AB的最小值时, 使用这种解法会碰壁.这里求ab最小值的基本方法——通法到底有没有?如果有, 其实质又是什么?可以引导学生把问题提炼为:
变量a, b (a>0, b>0) 满足
由
当且仅当a=2时取等号.
这才是处理这类问题的基本方法——通理通法.其方法的核心是函数思想与方法.以此为本原性例题, 引导学生处理一系列相关问题.
例3 (2009年镇江市高三第3次调研考试14题) 已知过点
简析 过P点的直线l绕P点旋转时, A, B两点分别在x轴和y轴的正半轴上移动, 线段AB在变化, 为了求出线段AB长的最小值, 需选择适当的变量建立目标函数.选择不同的视角, 可以从不同的角度建立相应的目标函数.
视角1 用直线方程的截矩式.
设直线l的方程为
由点P在直线l上, 有
故
显然, 这里是用函数思想方法来研究的, 想通过基本不等式来研究的学生都会在这里碰壁.还可以从其他的视角来建立目标函数:
视角2 用直线方程的点斜式.
设直线l的方程是为
视角3 过点P分别向x轴和y轴作垂线, 设∠BAO=θ, 则
视角4 用直线方程的参数式.
设直线l的方程为
其中t是参数, θ是直线的倾斜角,
令y=0, 得
不管用何视角来考虑, 函数思想与方法是思考问题的出发点, 利用数学例题的本原性驱动, 能指明我们思考的方向, 掌握方法的本质, 有利于调动学生主动参与的热情、在积极探索中自主提升, 这样一定能使我们的例题讲评效益最大化, 提高课堂教学的针对性和有效性.
参考文献
11.平行四边形例题教学 篇十一
要知道，数学例题是课程教学的重要组成部分，是教师上好课的关键。对例题的教学，教师只有认真钻研教材，深刻理解例题的用意，充分挖掘例题的价值，结合学生的实际情况和教学的实际需要，进行适当的引申和拓展，才能满足不同层次教学的要求；教师只有通过分析例题、触类旁通、拓展运用，让学生用已有知识和经验分析解决将要学习的知识，这样才能产生学习的动力，还能大大激发自己学习数学的兴趣，从而促使自己去研究其它功课的学习方法，达事半功倍的效果。
这就要求教师能很好的处理例题的教学，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便使学生对例题的学习更自然、更轻松。有时为了激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，不要忽视了课堂情感的投入，在上课时可以对题目的背景进行适当更改，教师有意识地进行题目背景的更换，使知识溶入在不同的背景中，选择的背景是学生熟悉的事物和情景，这会让数学教学因贴近生活而变得更加可亲。在教学中，适当地将课本例题进行挖掘，注重对例题进行变式教学，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并增强学习的信心和学习兴趣，以促进学生更好的发展。
课本上的例题的最大特点是针对性强，基础性强，但大多数例题是一题一问，给学生的思维空间较小。分析例题，切忌直接分析它的答案，为了培养思维的深刻性和广阔性，激发学生的学习积极性，结合教学的实际情况，适当地对课本例题进行一些前奏设问和解答后对例题进行一些挖掘是非常必要的。
有些例题是一题一解，目标明确，且解法的基础性强，符合大多数学生的认知要求。但这样做不利于发散性思维的培养，不利于求异思维和创新能力的培养，同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高。一题多解的思想具有对所学知识加以融会贯通的作用，不仅体现了解题能力的强弱，更重要的是其具有开放式思维特点，是一种培养创新能力的重要思维方法。因此一题多解应当成为教师和学生掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段。一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，由此可以产生多种解题思路。通过“多解”并比较，找出既新颖、独特，又省时、省工的“最佳解”时，才能调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲，才能培养学生的发散性思维。
有些例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但在實际教学时有时可能会根据实际情况，需要变题变式，对例题的知识范围进行拓展。通过适当的变式引申、变式训练，达到夯实基础的效果。例如在学习方程、不等式和函数知识，如何理解三者之间的关系，可以结合具体的例题，配合图像让学生理解函数的对应的本质，函数是整个过程中的对应，不等式是某个范围内的对应，而方程式是某个瞬间的对应，加深学生对三者之间的关系的理解。
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