等腰三角形的教案

等腰三角形的教案（共11篇）

1.等腰三角形的教案 篇一

课题：§12．3．1．2 等腰三角形的判定

教学目标

（一）知识与技能

掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。

（二）过程与方法

探索等腰三角形的判定定理，培养学生观察、证明、建模、创新等的能力。

（三）情感、态度与价值观

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。教学重难点

教学重点

探索并证明等腰三角形的判定定理。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教学过程

一、提出问题，创设情境

师：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

生：等腰三角形的两底角相等。

生：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

师：同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题。

二、导入新课

师：同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

生：应该能同时赶到出事地点。因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点。

生：我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点。

师：现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ AB 生：我想它们所对的边应该相等。

师：为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明。

生：我是运用三角形全等来证明的。

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。

A 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中

12,BC,ADAD,BDC

∴△BAD≌△CAD（AAS）

∴AB=AC 师：太好了。从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形。这个结论也回答了我们一开始提出的问题。也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形。这就是我们今天学习的

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

师：下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用。[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于

E三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

师：这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的A1D2几何图形。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）。

求证：AB=AC。

师：同学们先思考，再分析。BC 生：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C。

师：这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!生：接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系。

师：我们共同证明，注意每一步证明的理论根据。

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。

师：下面同学们请看多媒体，同学们试着运用我们刚刚学过的知识完成这个

DA题。

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。

求证：AB=AD 证明：∵AD∥BC

BC ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）

又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD（等角对等边）

师：下面来看另一个例题。

[例3]已知等腰三角形底边长是a，底边上的高的长是b，求作这个等腰三角形。

作法：（1）做线段BC=a，使BC=a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN，与BC相较于点D；（3）在MN上取一点C,使DC=h；

（4）连接ＡＢ，ＡＣ，则△ABC就是所求作的等腰三角形。

三、随堂练习

如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

四、课时小结

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们主要学习了那些内容？（2）等腰三角形的判定方法有几种？

（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形的性质和判定的区别和联系。师生活动：学生自由小结，教师适时补充。

五．课后作业

（一）课本P79第2、3、4题。

（二）预习P79～P80。

教学反思：

本节课按照质疑、猜想、验证、推理的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，使学生通过“会学”最终达到“学会”。

教学一开始，学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫。之后我将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力。通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想。

通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考。整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，为以欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促。

此外还存在一些问题让我思考：

1、导学思考部分处理时间较长，教学重点放在定理的证明。

2、自己驾驭课堂的能力有待提高。

2.等腰三角形的教案 篇二

1.这是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分, 是等腰三角形的第一节课, 由于小学已经有等腰三角形的基本概念, 故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上, 着重探究等腰三角形的两个定理及其应用, 如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点, 应该重新认识, 把好入门的第一关.

2.等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入, 如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点, 也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处.

3.等腰三角形是基本的几何图形之一, 在今后的几何学习中有着重要的地位, 是构成复杂图形的基本单位, 等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具.

4.对称是几何图形观察和思维的重要思想, 也是解决生活中实际问题的常用出发点之一, 学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义.

5.例题中的几何运算, 是数形结合思想的初步体验, 如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题.

6.新教材的合情推理是一个创新, 如何把握合情推理的书写及重点问题, 例题也进一步做了示范, 可以认真探究.

7.本课对学生的动手能力、观察能力有一定的要求, 对培养学生灵活的思维, 提高学生解决实际问题的能力有重要意义.

8.本课内容安排上难度和强度不高, 适合学生讨论, 可以充分开展合作学习, 培养学生的合作精神和团队竞争的意识.

二、学情分析

1.教学中应给予学生充分思考的时间, 谨防填鸭式教学.

2.可以充分发挥合作的优势, 活跃课堂氛围, 加深理解应用.

3.在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生, 充分调动学生的学习积极性.

三、教法剖析

1.回归学生主体, 一切围绕着学生的学习活动和当堂课的反馈程度安排教学过程.

2.原则性和灵活性相结合, 既要完成教学计划, 又在教学过程中根据现实的情况, 安排例题的难度, 体现一些灵活性.

3.学而不思则罔, 思而不学则殆, 精研、精思, 方能晓其义, 识其神.教学的形式上注重个体化, 充分给予学生讨论和发表意见的机会, 注重学生的参与性, 努力避免以教师活动为主体的课堂教学过程.

四、教学目标

知识目标:等腰三角形的相关概念, 两个定理的理解及应用.

技能目标:理解对称思想的使用, 学会运用对称思想观察思考, 运用等腰三角形的思想整体观察对象, 提高分析问题和解决问题的能力.

情感目标:体会数学的对称美, 体验团队精神, 培养合作精神.

五、教学中的重点、难点

重点:1.等腰三角形对称的概念.2.“等边对等角”的理解和使用.3.“三线合一”的理解和使用.

难点:1.等腰三角形三线合一的具体应用.2.等腰三角形图形组合的观察、总结和分析.

六、教学方法

1.使用导学法、讨论法.2.运用合作学习的方式, 分组学习和讨论.3.运用多媒体辅助教学.4.调动学生动手操作, 帮助理解.

七、教学准备

1.多媒体课件片段, 辅助难点突破.2.学生课前分小组预习, 上课时按小组落座.3.学生自带剪刀、圆规、直尺等工具.4.每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片.

八、教学过程及说明

摘要：根据多年的教学积累, 我认为等腰三角形是基本的几何图形之一, 在今后的几何学习中有着重要的地位, 是构成复杂图形的基本单位, 等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具.

3.等腰三角形的教案 篇三

1.通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

1.理解三角形的特性。

2.在三角形内画高。

【教学难点】

理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

【教学过程】

一、情境导入

师：我们的学校，我们的家乡，我们的祖国每天都在发生着日新月异的变化。大家看又一栋楼房正在建设中，相信不久的将来就会落成。请大家仔细观察，你能说出图中哪些物体上有三角形吗？

【设计意图：情境引入让学生感受数学知识来源于生活。通过学生举例生活中的三角形，直观感知三角形的形状。】

二、探究新知

1.发现三角形的特征

师：请你画出一个三角形。画好后想一想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？（课件出示：探究一：三角形的特征。）三角形有什么特点？

师：为了表达方便可以分别用A，B，C表示三角形的三个顶点，这个三角形可以称作三角形ABC。

【设计意图：利用生活经验动手画三角形，通过让学生认真观察，思考。发现三角形的特征，体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。并让学生动手画，从而培养学生的实践能力。】

2.概括三角形的定义

师：大家认识了三角形的特征。能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

（适机插入冷笑话，老师想起了一个笑话，大家想听吗？笑话内容，有位生物老师组织了一个讨论，什么样的动物是人？于是同学们讨论后回答，“有两只眼睛的动物是人。”这时有一位同学“噗嗤”笑了起来，老师走到他的身边问他：“你为什么笑？”这位同学回答说：“按他说的，那我家的小狗狗也是人了，因为它也有两只眼睛。”生物老师又问：“那什么样的动物才是人呢？”又有一位同学举手回答：“没有尾巴的动物是人。”又有一位同学站了起来说：“不对，那按他说的，青蛙也是人了。”）

师：同学们，之所以给大家讲这个笑话，就是告诉大家，我们回答问题要全面思考，不能以面概全，很显然同学们刚才给三角形下的概念是不全面的。那么，什么样的图形才是三角形呢？

师：引导学生对照板书的关键词概括三角形的定义。（再课件出示三角形的定义）。

【设计意图：通过尝试自学、对比、争辩、判断、概括一系列的活动，由学生自己概括三角形的定义，充分体现了学生的自主探究性，培养了学生自学、概括的能力。】

3.三角形的特性

师：刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。三角形有这么广泛的应用，那三角形有什么特性呢？

（师边说边出示课件：探究二：三角形的特性）

（实验操作：教师出具教具，学生动手操作，教师适机插入与上台操作的学生的幽默对话）

师：想一想这说明三角形具备什么特性？（课件出示三角形的稳定性的文字）

师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，教师边说边出示课件，图中哪儿有三角形？它们有什么作用？（课件出示例2的主题图）

师：你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？

（课件出示一些三角形的稳定性的应用的画面）

【设计意图：通过学生两次拉动，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学和生活的联系。】

4.认识三角形的底和高

师：我们完成了两个探究活动，下面进入活动三，请大家看黑板。

（课件出示：探究三：三角形的底和高，然后出示房屋的画面）

师：我们只要量出这条线段的长度就知道了房顶的高度，那么这条线段叫什么，如何画呢？

（课件出示屋顶三角形的高的作图的画面）

（课件出示高和底的概念的画面）学生齐读。

师：同学们，请你画出下面三角形指定底边上的高。

师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？

有三组底和高。因为三角形有三个顶点，三个顶点都可以到对边引一条垂线，所以有三组底和高。

【设计意图：复习平行四边形高的画法，再让学生自学课本验证自己的想法，接着让学生自己画高并标出相应的底，教师有针对性地板演指导，加深了学生对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法，同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高，最后思考得出三角形有几组底和高。在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高，较好地突破了本课的难点。】

三、课堂小结

通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？（学生回答，教师完成板书）

小结语：通过本节课的学习，同学们已经了解了三角形的稳定性在我们生活中的广泛应用，相信大家也深深体会到了生活中处处有数学、有知识的道理。希望大家能用智慧的眼光去发现生活中的数学。

四、作业

1.回家观察家里哪儿有三角形？有什么作用？

2.画出第三类三角形的三条高。

4.八年级数学等腰三角形经典教案 篇四

等腰三角形

一、等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。

常见题：已知两边长和第三边，求周长。例题：两条边长分别为2和5，求周长，注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

二、等腰三角形的性质：

1.等边对等角，例如：已知AB=AC，∠B=∠C 等腰三角形的性质：

2等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。注意：只有等腰三角形才有三线合一。

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

ABDC

3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

4.[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．

BCADBCA12ED等边）． AB=AD．

[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？

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ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．

一、复习知识要点

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

不等边三角形

2．三角形按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形(正三角形)

3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

二、例题

例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．•求证：AF⊥CD.分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．

证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中

ABAE(已知)ABCAED(已知)BCED(已知)∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）

又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）

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三、练习

（一）、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（）

A．顶角的平分线

B．底边上的高

C．底边上的中线

D．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如图1，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

GECABDFHEFA

如图1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如图2

（二）、填空题

6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．

9．如图2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．

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12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由

2（三）、解答题

15．如图，CD是△ABC的中线，且CD= 此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．

ADC16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.B

ABDC17．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 求证：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角

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形

16．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．证明∠D=∠BED

等边三角形

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=

A1AB． 2ACB

BCD

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？

分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以221AB． [例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的长．

分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．

等边三角形

一、复习知识要点

1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

2．等边三角形的性质：•等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°

3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

二、练习

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（一）、选择题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（）

A．等边三角形

B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等边三角形

AFDBEC

AE1D2BC

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．不等边三角形

D．不能确定形状 答案：

1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空题

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三边的垂直平分线

9．1cm

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（三）、解答题

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？ 11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.ABDC

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH；

③判断△CFH•的形状并说明理由．

AEFBCHD

13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=•2AD，•

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，C

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∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②证明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等边三角形．

13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE•≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、随堂练习，变式训练

练习1：请同学们做课本51页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目： 求等腰三角形个角度数：

（1）在等腰三角形中，有一个角的度数为36°.（2）在等腰三角形中，有一个角的度数为110°.学生思考，练习，教师指导，并给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角。

本次变式训练中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的地窖一定是锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识时培养学生分类讨论的思想。

练习2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.② AD=4,BC=6时，求SABC 的能力，同②当B50时，求1的度数。

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①ABAC，BCDCADBC（等腰三角形地边上的中线，底边上的高相互重合）又AD4，BC611ADBC461222解:②ABAC，BCDCSABC又B50，ABACCB50（等边对等角）BAC180250801240解:

练习2的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质2来解题。

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。

Ⅳ、应用深化，巩固提高

例：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

课本例题，学生讨论问题，教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。

解：因为AB=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD（等边对等角）设∠C=x,则

∠BDA=∠A+∠ABD=2 x

从而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180° 解得x=36°

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°。

通过例题讲解，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。

设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意思，巩固所学性质。Ⅴ、课时小结

1（等腰三角形底边上的2中线、顶角的角平分线相互重合）A

D B C

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请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师重点关注：①归纳、总结能力；②不同层次的学生对本节知识的认识程度；③学生独立面对困难和克服困难的能力。

设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。

一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案

1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A．

3B．

5C．7

D．9 2．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形 A．都是

B．只有一个是 C．只有一个不是

D．都不是

3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。

A．

1B．

2C．

3D．4

4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等边三角形

5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（）A．70°

B．20°或70° C．40°或70°

D．40°或20°

二、填空题（每题6分，共30分）

1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________ 3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE= ______________。

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4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。

5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。

三、作图题（6分），只画图，不写作法。如左图：直线MN及点A，B。

在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。

四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）

1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求证：HB=HC。

2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：MN1BN。2

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3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度数。

选作题：

已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。求证：AD⊥BC。

参考答案

一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案 1．C2．A3．C4．D5．B

二、填空题（每题6分，共30分）1．50°或80° 2．6 3．10，15° 4．150°或60 75．30

三、作图题（6分），只画图，不写作法。

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四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等边对等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中两个锐角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角对等边）

2．证明：∵等边△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°

在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30° ∵BM⊥AD，∴MN1BN（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）2

3．解：延长DB到E，使BE=AB，连结AE，则∠1=∠E。∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，燕园教育辅导中心

∴∠C=20°

答：∠Ｃ的度数是20°

选作题

证明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中

PMPN PBPC∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。

5.等腰三角形的教案 篇五

说 课 教 案

课题： 等腰三角形的性质

教材： 华东师范大学七年级数学（下）

授课教师： 四川省自贡市解放路中学 陈锐

二零零六年八月

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学（下）”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教材分析之教学目标 ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

3、教材分析之教学重难点

重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）

4、教材分析之教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

5、教材分析之学法

最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

二、教学过程：

1、创设情景

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；

问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？

②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B =∠C

(3)BD=CD, AD为底边上的中线

(4)∠ADB =∠ADC =90°，AD为底边上的高线(5)∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线

3、重要性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

三、例题部分：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______ 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：在△ABC中，∵AB = AC，∠B =40°，∴∠B=∠C =40° 又∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =100°

在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，∴AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知：

AD是∠BAC的平分线，即∠BAD =∠CAD = 50°

四、练习部分：

练功房Ⅰ（基础知识）填空题

1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________

开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！

练功房Ⅱ（实践运用）实践题 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C 的度数也是37°。

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

练功房Ⅲ（思维发散）选做题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？、五．小结部分

提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行 检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

六．作业部分

1、教科书P86

习题9.3 1,2,3,4题

2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？

为什么？

3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角 形呢？带着问题预习教科书P83—84。

七、板书设计

八、教学说明

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：

1、知识结构安排：

本课以“问题情境--------获取新知--------应用与拓展”的模式展开，符合初一学生的认知规律。

2、教学反馈与评价：

本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。

3、对于本节的几点思考

① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所

以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。

② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

6.三角形的分类教案 篇六

赵兰英

教学内容： 三角形的分类

学情与教材分析：

三角形的分类是在学生认识了锐角、直角、钝角和三角形基本特征的基础上学习的。教材分了两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类不重复、不遗漏的原则；按边的不同有等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。学好这部分知识为以后进一步学习三角形的有关知识打下基础。

教学目标：

1、让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点。

2、通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力。

3、通过小组合作探究，培养学生学会合作学习。

教学重点：

认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

教学难点：

理解并掌握各种三角形的特征。

教学准备：

三角形卡片若干张

教学过程：

一、激情导入

师：同学们，你们能按一定的标准给咱们教室里现有的人分类吗？（板书：分类）

设计意图：利用学生身边的事物，激发学生的求知欲望，同时也为多角 度地给三角形分类做好铺垫。

师：刚才我们是把教室里的人用不同的分法进行了分类，那么在我们刚认识的三角形这个大家族里，你若仔细观察，会发现它们的角各有特点，边的长短不一。这节课我们共同给三角形分分类。

补充课题：三角形的分类。

设计意图：在第一个环节中，教师已写出了“分类”两个字，推进到这一环节具体给三角形分类时，再在分类两个字的前面添上“三角形的”，为的是引起学生的注意，并引发思考。

二、探究新知

1、确定标准，明确目标

师：（多媒体出示7个三角形）请同学们仔细观察这些三角形，你觉得每个三角形的角一样吗？边一样吗？能具体说说吗？

2、研究分类标准

①师：同学们观察得真仔细！确实是这样的。那你打算怎样对它们进行分类呢？先独立思考然后同桌之间互相说一说。

②师：谁来说说你们是怎样想的？

生1：可以根据这些三角形角的特点来分类。

生2：也可以根据边的特点给这些三角形分类。

设计意图：明确分类标准，为下一步的探究指明方向，同时也使合作学习更为有效。

3、分组探究，获取新知

师：下面同学们就可以按同桌合作的方式，利用老师提供给大家的三角形，选择一种分类标准，可以使用量角器、直尺等工具，分工合作把这几个三角形分分类。开始吧。

（学生同桌两人进行三角形的分类活动。）

设计意图：设计这样具有挑战性的学习内容，让学生的认知发生冲突，以激发学生强烈的探究欲望，让学生接受智慧的挑战，磨砺学生的思维品质。教师在这个环节中是学习的促进者，要充分了解学生的学习情况。

4、展示成果，揭示规律

（1）认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

师：同学们分好了吗？先请同学到前面来汇报展示如何根据角的特征将三角形分类的？

引导学生记录，整理

三个角都是锐角（1）（2）（7）

两个角是锐角，一个角是直角（5）（6）

两个角是锐角，一个角是钝角（3）（4）

设计意图：在学生汇报分类情况的过程中，教师利用教具直观地把学生桌上摆的情况完整地、条理地再现，便于不同层次的学生进一步理解，也便于没有按角进行分类的学生学习。

师：你们的思路很清晰。实际在数学上根据三角形角的特征也是这样分类的。那能发挥你们的想象力，给这些三角形分别取个名字。

生回答：三个角都是锐角的三角形，我们就把它叫做——锐角三角形（板书）；有一个角是直角的三角形，我们就把它叫做——直角三角形（板书）；有一个角是钝角的三角形，我们就把它叫做——钝角三角形（板书）。

师：什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢？请你自己练习说一说。

师：谁来说给全班听？

（指名两个学生说。）

（2）理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特点

师：直角三角形和钝角三角形形状各不相同，但它们有共同点吗？

得出：一个三角形中至少有两个锐角。

师：所以一个三角形至少有几个锐角？最多有几个锐角？

生：一个三角形至少有2个锐角，最多有3个锐角。

设计意图：在此环节中，使学生的手、脑、口并用，培养了学生的观察 能力、动手操作能力及语言表达能力。使学生对三角形按角分的情况有了更深刻的理解。

（3）认识集合图

师：通过刚才的学习，我们知道了所有的三角形如果按角分，都能分成这三种类型。用一种什么样的方式，可以把这种情况简单明了地表达清楚呢？

小结：这三种三角形的关系我们可以用这样的集合图来表示。

设计意图：用集合图直观表示出三角形之间整体与部分的关系，渗透集合思想。

（4）按边分

师：前面我们研究了按角的特征将三角形分类的情况。那根据边的特点，怎样将三角形进行分类的？

学生汇报展示按三角形边的特点进行分类。

引导学生整理如下：

两边相等（1）（4）

三边相等（2）

三条边均不相等（3）（5）（6）（7）

师：你能给这三种类型的三角形分别起一个合适的名称吗？

师：请同学们翻到课本第84页，看看课本中是如何给它们确定名称的？（学生交流看书所得，引导学生认识等腰三角形各部分名称。）

5、对比两种分类情况。

师：请同学们仔细观察，对比两种分类方式里的三角形，你会有什么新的发现？

生1：在锐角三角形里也有等腰三角形，如三角形（4）

生2：三角形（7）既是直角三角形又是等腰三角形。生3：三角形（5）既是钝角三角形又是等腰三角形。

师：同学们的发现非常重要。请同学们再观察，在这些等腰三角形里，它们的两个底角大小怎么样？大家可以量一量，也可以折一折。

引导学生动手操作得出：等腰三角形两个底角的大小都相等。等边三角形是一个锐角三角形，三个角都相等。

质疑：既然等边三角形的三条边都相等了，那它能不能叫等腰三角形呢？

生：等腰三角形是只有两条边相等，还有两个角相等；等边三角形是三条边都相等，三个角都相等。等边三角形符合等腰三角形的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

得出：等边三角形也可以看作特殊的等腰三角形。

设计意图：通过对两种分类情况的对比分析，等腰三角形，等边三角形中角的特征以及两种三角形的关系等问题迎刃而解，同时调动了学生学习的积极性，培养学生质疑问难的能力，使学生体验到成功的喜悦和探索知识的乐趣。

三、应用延伸，解决问题。

1、游戏：猜一猜

师：下面请同学们一起进入今天的“游戏时间”。瞧！调皮的三角形和我们玩起了捉迷藏的游戏。

1.三个分别露出钝角、直角、锐角。

设计意图：采用练习形式，增加题目趣味性，进一步巩固三角形特征。

2、说说生活中在哪些地方见到过等腰三角形或等边三角形？

（红领巾，三角尺，交通标志等。

四、反思总结

师：今天这节课同学们通过动手操作，小组合作，共同研究了三角形的分类。谁再来说说怎样对三角形分类？

生：根据三角形角的特征，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据三角形边的特征，可以将三角形分为等腰三角形和等边三角形。

7.等腰三角形的教案 篇七

一、等腰三角形中的建模

[引例1]如图1, AD∥BC, BD平分∠ABC.求证:AB=AD.

[引例2]如图2, ∠CAE是△ABC的外角, ∠EAD=∠DAC, AD∥BC.求证:AB=AC.

共同之处:都出现了平行线, 都出现了角平分线, 都得到了一个等腰三角形.

图形建模:

前者的平分线是内角平分线, 平行线平行于这个角的一边;后者的平分线是外角平分线, 平行线平行于这个角的角平分线本身.在这两种情况下, 都能得到一个必然的等腰三角形.这是个双胞胎图形, 在这里, 第一个图形, 其背上是一个等腰三角形;第二个图形, 翻个个儿其背上也是一个等腰三角形, 因此我称之为“背孩子图形”.

【例1】如图3, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F, 过F作DE∥BC, 交AB于点D, 交AC于点E.求证:BD+EC=DE.

由“背孩子图形”可得, △BDF和△FEC是等腰三角形, 由BD=DF, EC=EF, 问题得证.

题型建模:“a=b+c”型

例1中构建的“背孩子图形”模型, 我们把要证的结论作为“a=b+c”型.

二、“a=b+c”型题中辅助线的“截长补短”

例1构建了“背孩子图形”模型以及结论的“a=b+c”型.“a=b+c”型题可以用“截长补短”的方法来证明, 基本思路是: (1) “截长”:将长的线段截一段使之与短的线段中的一段相等, 再证明剩下的部分与另一段相等; (2) “补短”:将两段短的b、c联结成长的线段, 再证此线段与a相等即可.可以简记为“截长补短证等线”.现在我们来看看它们具体是如何运用的.

【例2】如图4, AB∥CD, AM、CM分别平分∠BAC和∠ACD, 交于点M, 过M作一直线交AB于E, 交CD于F.求证:AC=AE+CF.

1. 用“补短”的方法来证明

如图5, 延长CM交AB于点G.若能证明AC=AG, EG=CF即可.利用“背孩子图形”的模型, 由CM平分∠ACD, AB∥CD, 可得AG=AC, 又由AM平分∠BAC, 可得AM⊥CG, CM=MG.再利用ASA或AAS可证△EMG≌△FMC.在这里, 我们也可以通过“三线合一”, 得到∠AMC=90°.当然, 也可以采用如图6所示的方式来“补短”.

2. 用“截长”的方法来证明

如图7, 在AC上截取AG=AE, 再证明CG=CF即可.“从对称的角度, 补上所缺的部分或割去多余的部分”, 把△EMA沿AM对折, GM所在的位置缺一条线段, 因此GM就是辅助线所在的位置.用SAS易证△EMA≌△GMA, 有∠AGM=∠AEM, 又∵AB∥CD, ∴∠AEM+∠CFM=180°, 又∵∠AGM+∠CGM=180°, ∴∠CGM=∠CFM, 使用AAS可得, △CGM≌△CFM, 有CG=CF, 问题得到解决.该辅助线其他的表述方法: (1) 作∠GMA=∠EMA, MG交AC于点M; (2) 作CG=CF; (3) 作∠GMC=∠FMC.

三、转换与类比

原题:【例3】如图8, 在△ABC中, ∠ABC=45°, H是高AD和BE的交点.求证:BH=AC.

把它放在△ADC和△BHD中, 已有∠BDA=∠ADC=90°, 由∠ABC=45°, 可得∠ABD=∠BAD, 有AD=BD, 由∠EBC+∠C=90°, ∠CAD+∠C=90°, 可得∠HBD=∠CAD, 即证.在这里, 也可以看做把△ADC旋转90°后得到△BHD去证全等.证明:略.

转换类比1:【例4】如图9, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, BD平分∠ABC, CE⊥BD的延长线于E.求证:BD=2EC.

这里出现了角平分线, 由上述的解题规律“从对称的角度补上所缺的部分”可知, 如图10所示, 虚线所在位置是对称所缺的部分, 由BE是高, BD平分∠ABC, 易得△FBC是等腰三角形, 由“三线合一”, 得FC=2EC, 再证FC=BD即可.通过构造2EC的线段, 成功地消化了“2”, 也可以理解成BD=EC+EC, 及“a=b+c”型.这也运用了“截长补短”的思想.所以通过补短, 能正确作出这样的辅助线:延长CE, BA交于点F.

这是例3的变形, 只是把它类比到不同的情景中而已.转换类比2:把例4的图形旋转90°再放到正方形中去.如图11, 在正方形ABCD中, AF⊥CE于F, AF交CD于G.求证:DG=DE.

证明:略.

通过上述几个例子不难发现, 不同题目中的相同之处, 在解答这类题时通过建模力争达到“解一题, 通一类”的目的, 通过类比达到“在见树木的同时, 能见森林”.

8.三角形的特性教案 篇八

教学目标：

知识和能力目标：1掌握三角形的定义及三角形的高的定义，并且能画出不同三角形的各个高

明确三角形的组成和用字母表示三角形，了解三角形的稳定性

3培养学生的抽象能力，能从具体的实物中抽象出三角形。过程和方法目标：让学生动手画，动眼看，动脑想，动嘴说认识三角形的特性。

情感和态度目标：让学生体验数学与生活之中的联系，让学生发现生活中的三角形，感受三角形的美和三角形本身的实用价值。同时学会合作交流，增加他们对数学的喜爱。

教学重点：三角形的定义及三角形的高 教学难点：三角形定义及作三角形的高 教学关键：三角形定义及三角形高的定义。

教具准备：三角形的生活图片，三角形，木条钉成的三角形和四边形 教学过程： 一导入：

师：同学们老师今天给你们带来几幅图片，看，从这几幅图片中你们能找到我们以前认识的什么图形呢？（图）

师：你们能说说我们的生活中还有哪些三角形的影子呢？

你们都很善于观察生活，但是你们有没有想过三角形有什么特征和魅力，让他们如此广泛的应用在我们的生活中呢？仅仅是因为美观吗？接下来就让我们一起认识和学习一下三角形的特征。

二新授：

1.三角形的组成 师：请同学们在练习本上画出你们喜欢的三角形，边画边思考三角形有几条边，几个角和几个顶点呢？（板书）

师：同学们说的非常好，那就请同学们在你们画出的三角形上标出它的边、角、顶点。我再找一名同学上黑板上为老师的三角形标一标。（看看基础一般同学怎么画的）2.三角形的定义 师：（板书）我们知道了三角形有三条边三个角三个顶点的特征。那什么是三角形呢，谁能试着说一下？

学生口答

自学定义：让我们一起把书翻到80页，看看书上是怎么说的。

师：请大家齐读一下三角形的概念{把概念写黑板上：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。} 师：书中所说的三角形是由三条线段围成的图形，那同学们来看看下面这几个图形是三角形吗？是，为什么？不是，又是为什么？（贴纸四例子）

3.用字母表示三角形

师：刚刚我们知道了三角形有三个顶点，我们为了方便表达我们用A、B、C来表示三角形的三个顶点（板书A、B、C），那这时我们就称这个三角形为三角形ABC。现在请你们为自己的三角形起上你们喜欢的字母名字。

师：有谁想把你的三角形介绍给大家认识一下。4.三角形的高和底（重难点）

①顶点和对边

师：很好。那你们能找出顶点A的对边是哪条吗？顶点B的对边呢？顶点C的呢？ 好，你们找的都非常准确。

②三角形的高的定义

师：我们知道了三角形的顶点、对边，那三角形的高应该怎么做呢？

师：对，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段长叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底（在黑板上演示）

师：现在把书翻到81页同学们自己品味一下什么是三角形的高和三角形的底。并思考想画三角形的高我们总共分几步。③（小结）三角形的高

师： 1确定三角形的一个顶点2找到这个顶点的对边直线3过顶点向对边作垂直。这条线段（手比）叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。④三角形有三条高

师：接下来同学们再思考一下，一个三角形有几个顶点，每个顶点是不是都有对应边，那一个三角形应该有几条高？请同学们在自己的练习本上画出你喜欢的三角形的所有高！（走下班级认真观察同学的画高情况，并进行指导）

师：你来告诉大家你画（指人2名）了几条高，为什么画三条高呢（引导同学说出因为有三个顶点，每个顶点都有对应边）

师：好，很好请坐，我们知道了因为三角形有三个顶点并且有每个顶点都有对应边，过顶点向对应边最垂线，就能作出三条。（板书）

师：老师这还有几个三角形，请同学们仔细思考一下并试着在练习本上画出她们的所有高。(画在黑板上)有谁愿意上黑板上来画一画这些三角形的高（6名）

师：6名同学已经完成老师交给的任务，让我们来检验一下看看他们画的对不对。

师：他们做的你们都同意吗，有谁不同意的可以上了展示一下你画的高给同学们看一看。

⑤（小结）不同三角形的各个高

师：从这道题我们能知道有些三角形的高都在三角形的里面，有些是三角形的边，有些高在三角形的外面 5.三角形的特性

师：接下来老师要和大家玩一个游戏，老师这有相同材质的两个图形，在不拉坏老师学具的前提下，我想请两名同学上前来看看这两个图形哪个更容易拉动。

师;（2组）我要是再找同学上来比试你们说哪一个图形更容易变形呢？不容易变形）师：那我们就说三角形相对比其他图形不容易变形。师：这就是三角形的一个特性：稳定性(板书)师：在我们的生活中还有哪里也运用到了三角形的稳定性了呢？ 师：看来你们已经知道了三角形不光美观还很实用的道理！

三练习：86页1~3题

四总结：三角形的组成，定义，高和底，不同的三角形又高在不同的地方，三角形的特性 五作业：

师：请同学回家以后看看在我们的生活中三角形还存在什么别的特征或者关系吗？我明天会继续来学习三角形。

9.等腰三角形的教案 篇九

第三单元 三角形

(第5课时 等腰三角形和等边三角形)教学目标:

1、在实际的操作中，认识等腰三角形和等边三角形的基本特征，并能根据具体要求画出等腰三角形和等边三角形。

2、学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

3、使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。教学重点、难点: 等腰三角形和等边三角形的基本特征。教学准备：例题中的三角形 教学过程：

一、自主探索、主动发现

1、认识等腰三角形。

讲述：请每个同学拿出事先准备好的三角形，量一量这三个三角形的三条边的长度，并纪录下来。学生操作。

2、提问：这三个三角形有什么共同的特点？ 引导学生说出：每个三角形都有两条边是相等的。师小结：向这样，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。

3、出示图，提问：照下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗？ 学生小组内讨论。

全班交流，引导学生用轴对称图形的有关知识加以解释。

3、出示等腰三角形，介绍各部分名称。

讲述：请同学们用量角器量出两个底角的度数，你发现了什么？ 引导学生说出：等腰三角形的底角相等。

二、认识等边三角形

1、学生拿出事先准备好的等边三角形。

学生小组活动，要求：通过量一量，看看这个三角形有什么特征？ 教师个别辅导学生。

全班交流，引导学生说出；这些三角形的三条边的长度相等。师小结：像这样三条边相等的三角形叫做等边三角形。

2、学生照样子用一张正方形纸剪出一个等边三角形。介绍剪的方法。弄清三个角的关系。

3、提问：等边三角形还有什么特点？ 引导学生说出：等边三角形的三个角也相等。

三、巩固提高

完成“想想做做”的题目 第1题，让学生说出判断的理由。

第2题，学生独立操作，可小组交流。全班交流时说清楚为什么是等腰三角形和直角三角形。

第3题，学生先按要求画，再依次说明为什么是等腰三角形，还可怎么分类？ 第4题，通过画图，学生进一步体会等腰三角形可以是直角三角形，也可以是锐角三角形，还可以是钝角三角形。

第5、6、7题，指导学生通过计算得出结果。

四、全课小结

1、提问：这节课你学习了什么知识？有哪些收获？还有不明白的地方吗？

10.等腰三角形的教案 篇十

1.所授 内 容 在 教 材 中 的位 置

等腰三角形的性质与判定不仅是全等三角形和轴对称等相关内容的引申,也是学生后续学习和解决问题的依托和平台。本节课的内容在八年级时已学过,但那是合情推理的成果;这节课主要是让学生学会用逻辑推理的方法探究等腰三角形的性质与判定,并学会有条理地表达。它是学会逻辑推断的基础,也是将学生的思维品质深化、拓展、精进的立足点。

2.学习 目 标

1经历探索等腰三角形的性质与判定的过程,学会用分析法进行逻辑推断和用综合法进行有条理地表达;2通过对实际问题情境的分析,掌握有条理的表达的一般步骤,体会演绎推理的意义;3通过经历尝试和探索过程,在“做”中体验感悟、增强实践能力、积累活动经验;4通过多维互动,展示思维过程,培养思维的严谨性、深刻性、求异性、创新性和批判性;5通过反思和感悟,不断提升学习力,形成良好的学习品质。

3.学习 重点和难点

用分析法进行逻辑推断和用综合法进行有条理的表达。

二、教学过程

1.自觉体悟

(1)折纸体悟。

师:同学们,现在我们共同回顾一下当初学等腰三角形时的折纸活动。大家拿起等腰三角形纸片,沿着顶角平分线进行折叠,展开后,你们有什么发现?

生1:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

生2:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”。

生3:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

……

【启示】折纸体悟的作用是唤醒学生在合情推理下得到的关于等腰三角形的性质与判定的知识,这是本节课学习的起点,也是进行演绎推理和合情推理比较的基础。

(2)观察体悟。

师:(打开几何画板) 同学们,请观察这个“任务资源包”。它的信息资源有哪些?

生4:AD、AE、AF分别是BC边上的高线、∠BAC的角平分线和BC边的中线。

生5:△ABC不是等腰三角形。

师:观察任务的核心要点是什么?

生6:在AB边和AC边大小变化的过程中,它们所对角的变化情况,以及这两边夹角的平分线与第三边上的中线、高线的位置关系的变化情况。

师:很好! 为了便于同学们观察,老师在AB边和AC边大小变化的过程中,进行变量控制:其一是固定AB边的长度,其二是让AC边在一条直线上运动。下面,请同学们观察图1。

师:通过观察,你们有什么发现?

生7:在AC边大小变化的过程中,∠B随着AC边的增大而增大,∠C随着AC边的增大而减小。

生8:综合来看,在三角形中,应该大边对大角、小边对小角、等边对等角。

生9:我认为反过来也应该是对的,即在三角形中,应该是大角对大边、小角对小边、等角对等边。

生10:当AB边和AC边不等时,AD、AE、AF不重合;当AB边和AC边相等时,AD、AE、AF互相重合。

生11:等腰三角形的顶角平分线,我们不能只看到一条线,而应看到是三条线重合。

生12:等腰三角形中的“等边对等角”和“三线合一”,是三角形相邻两边大小关系变化中“特定关系”“特定位置”中的“特定状态”。

【启示】这一环节设计的意义在于:其一,培养学生的观察能力、发现问题本质的能力和提炼表达的能力;其二,拓宽学生的视野,让学生感到等腰三角形的性质和判定定理不是孤立的,而是由数学知识的内部结构“自然生发”而来的,同时,也是“数学自身发展”的需要;其三,促进学生对演绎推理中的辅助线的作用进行进一步的认识。

2.展示表述

师:同学们,几何证明的一般步骤是什么?

生13:1画图:据题意画图形;2表述:表述已知求证;3分析:分析推理路径;4书写:写出证明过程。

例1.证明:等腰三角形的两个底角相等。

教师先让学生思考,然后请学生尝试表述(作顶角的角平分线),再引领学生用分析法进行逻辑推断和用综合法有条理地表达。过程如下:

已知,如图,在△ABC中,AB=AC。

求证:∠B=∠C。

【启示】只有让学生进行深入的思考和探索,他们才会产生思维碰撞的火花,并为后续的深入学习打下基础。这个自我尝试、探索的过程,能使学生初步体验逻辑演绎推断的意义,积累活动经验;同时,渗透分析法和综合法的逻辑推理思想。

师:还有不同的思路吗?

生14:作底边BC的中线,用SSS判定方法来证明。

生15:作底边BC的高线,通过HL判定方法来证明。

(针对上述两种思路 ,教师将全班学生分为两组,分别证明,每组一位学生上黑板板演。教师和一名数学基础较好的学生共同批阅。证明结束后,再进行文字语言、符号语言、图形语言的表述等。 )

【启示】本环节的作用是:第一,对已学内容及时巩固;第二,为证明“三线合一”打下基础;第三,关注学生的书面表达。教师在批改时,要帮助学生找出“错”背后的本源问题,要让学生“直面”暴露出来的问题,开发学生的学习资源,实现学生差异的“良性互动”。这是“以学习为中心”“把核心学习还给学生”的实质所在。

3.变式引领

师:(回顾展示用顶角平分线证明的过程)你们还能得出什么结论?

生15:可以证明所作的顶角平分线还是底边上的中线和高线(如图3)。

证明:过点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D。

∵AD平分∠BAC(已知),

∴∠BAD=∠CAD(角平分线的意义),

在△ABD与△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SAS)。

∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)。

(1)∴BD=DC(全等三角形的对应边相等),

故AD为BC边上的中线。

(2)∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等),

又∵∠ADB+∠ADC=180°,

∴∠ADB=90°。

∴ AD⊥BC。

∴AD为BC边上的高线。

师:把你们刚才的证明过程进行拓展,又可以得出什么结论?

生16:若作的是底边上的中线,可以证明它还是顶角的平分线和底边上的高线。

生17:若作的是底边上的高线,可以证明它还是顶角的平分线和底边上的中线。

师:综合以上探究,你们又能得出什么结论?

生18:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

师:“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重A合”,若单一地进行推断,是有缺陷的,应该进行综合论证。下面,我们来看一下这个定理的推理逻辑结构图。

(推理结束后 ,再进行文字语言、符号语言、图形语言的表述等。 )

【启示】本定理的证明并没有另起炉灶,而是在证明“等边对等角”的基础上,进一步深入推断,既节省了时间,又让学生感到很自然;再让学生将自己的证明过程进行拓展,更让学生从不同的侧面认知了本定理;最后,通过推理逻辑结构图,让学生进一步感知演绎推理的严密性。

4.自主探究

(让学生写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题,并证明这个逆命题是正确的。要求:1写出逆命题;2画出图形,写出已知、求证,并进行证明。由此得出等腰三角形的判定定理。证明结束后,再进行文字语言、符号语言、图形语言的表述等。 )

【启示】这个环节意在让学生对所学知能进行巩固,同时,自觉地运用所学的数学思想方法解决问题,提升学习的自组织能力,强化逻辑推断能力与说理表达能力。

5.经验提升

师:这节课,我们共同探究了哪些重要问题?

生19:等腰三角形的两个性质:等边对等角和三线合一。

生20:还自主探究了等腰三角形的判定方法:等角对等边。

师:通过这节课的学习,你们有什么感悟?

生21:解决等腰三角形的相关问题时,我们要通过作顶角的平分线,或底边上的中线,或底边上的高线,构造全等三角形来解决问题。

师:老师将本节课所探究的内容绘制成了思维导图(如图5),课后,请同学们好好体会。

【启示】这个教学环节很重要。虽然这节课学生的智力活动很丰富,但脑海中的知能结构依然是碎片化的。思维导图能有效地帮助学生建立关系性理解,同时,借助思维导图,学生对所学知识如何运用,也会一目了然。

6.自觉 生成

教师给出任务资源包:1AD是△ABC外角∠EAC的平分线;2AD∥BC ;3AB =AC(如图6)。要求学生将图中信息作为已知资源,编出一道证明题,小组间相互解答,相互交流。说明:可以使用部分信息,也可以添加信息。

【启示】本任务资源包将教材、教参和课本上的习题进行了有机整合,其目的是,让学生看到问题的本质。本任务资源包意在激发学生的创造潜能,引导学生在开放性问题的设计和互动交流中,自觉运用等腰三角形的性质和判定定理。

三、 回顾与反思

1.教学设计策略

本节课是笔者领衔的江苏省教育科学规划项目“构建自觉数学课堂教学研究”的成果推广示范课。该成果的教学策略是,在充分了解学生学情的基础上,分析学生的个体差异,根据课标要求、教材价值和学生的数学发展需要,有针对性地设计教学活动,做到因材循导;用变式引领学生突破认识上的封闭性,激发他们求异、创新的能力,让他们充分展示思维过程,促进自觉体悟和个性发展。

本节课,笔者通过学情调查,调整预设的教学内容和教学策略,加强教学的针对性,做到以学定教;通过学生的板演、批改,组内互动和全班交流,把学习的主动权和核心学习过程还给学生,旨在变“教”为“导”、变学生“听”为“学”,突出学生的主体地位,发挥学生的主观能动性,增强学生学习的自组织能力。

2. 教后感悟

(1)只有让学生有效参与,才能提升学生学习的自组织水平。

本节课,笔者利用富有内涵的学习内容提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和思维品质。

“折纸体悟—观察体悟—展示表述—变式引领—自主探究—经验提升—自觉生成”,这些教学环节都是为学生的“自觉学习”量身打造的。而“独立探究———小组(异质)协作———自主选择———同桌(同质)互动———全班交流”这些学习方式的有机融合,则提升了学生的学习力,使学生在学习时不感到枯燥。

事实证明,只有把核心学习过程还给学生,学生才会对学习有激情,才会有积极、有效、深层次的思维参与,才能提升学习的自组织水平。

(2)以“真学”定“真教”,才能学得精彩。

笔者先通过“回顾性”折纸体会的方式对本节课的教学内容进行“软着落”,再通过观察体悟,让学生看到问题的本质,这有利于学生的自主建构。而运用变式引领,不仅有利于提高学生分析问题、解决问题的能力,也有利于学生顺利地接受类比、转化等数学思想。至于自主探究和任务资源包中的问题,笔者没有“教”,而是全部通过学生的“学”来完成,因为,只有让学生深入思考,他们才能碰撞出深层次的思维火花。

一节课的教学是否高效,不应看教师是否教得精彩,而应看学生是否学得精彩。因此,教师对教学内容的呈现应该是利“学”胜于利“教”,要以“真学”定“真教”。

(3)容量偏大、要求偏高。

11.三角形的内角和教案 篇十一

（授课教师：奥祖华）

（一）教学理念：

在教学中，以学生的发展为本，让学生主动探索，互动学习，充分运用多媒体技术，展示知识的形成，发展和应用的全过程，变枯燥数学为趣味数学，变老师的传授为学生的探究。

（二）、教学目标：

1、让学生探索、发现三角形的内角和是180度。

2、通过学生量、剪、折、拼等活动提高学生的动手能力和思维能力，感受数学的转化思想。

3、培养学生初步形成验算结论的意识及学生之间良好的合作习惯。

4、理解三角形的内角和是180度，应用三角形内角和的知识解决实际问题。

（三）、教学重点：

让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程，知道三角形的内角和是180度，并且能应用。

（四）、教学难点：

三角形内角和是180度的探索和验证。

（五）、教法：

1、引导法、讲解法。

2、本节课主要采用火田中心小学制定的“一、三、五”课堂教学模式进行教学。

（六）、学法：

主要利用小组合作交流学习。

（七）、课前准备：

各种类型的三角形教具和学具、教学课件、学案。

教学过程：

第一步：设置悬念，揭示目标。

同学们，上周我们学习了三角形的知识，那么同学们会画三角形吗？然后要求学生画一个有两个直角的三角形。教师设置悬念：为什么画不出有两个直角的三角形？学生讨论后，教师揭示目标：三角形的内角和(呈现制作的多媒体界面)

第二步：合作探究，猜想结果。

同学们，你们猜一猜三角形的内角和会是多少度？学生讨论后，教师引导学生:为了验证三角形的内角和是180度，可以通过用量角器量的方法。然后学生分小组合作测量各种不同类型的三角形，得出结论：三角形的内角和是180度。

第三步：自学自练，发现规律。

同学们，你们还有什么方法来验证三角形的内角和是180度吗？同学们先自学教材P85页的例5，学生分组合作交流。看一看，拼成一个什么角？展示学生作品后，教师用课件演示剪----拼的过程，使学生对三角形的内角和有一个更清晰的认识。知识的拓展：

1、同学们还可以通过折---拼的方法来验证三角形的内角和是180度。（展示课件）

2、同学们，你们知道吗?早在300多年以前，法国有一个数学家叫帕斯卡，他也是运用了我们今天的方法首先发现和验证了三角形的内角和是180度，而他当时年仅12岁。

第四步：应用规律，展示提升。

1、让学生回答为什么不能画出一个有两个直角的三角形？追问：一个三角形会有两个钝角吗?

2、教师出示一些三角形或课件，让学生完成一些预设的问题。

3、完成学案一。（教师巡视、指导、批改，反馈课题教学效果，教师评价。）

4、预习学案二。（下节课要讨论的课题）

第五步：总结反思，拓展延伸。

同学们，这节课我们主要学习了三角形的内角和是180度。通过学习，大家一定有所收获吧！相信大家能将今天所学的知识和方法运用到今后的学习和生活中去。

板书设计：

三角形的内角和是180度！

1、量

2、剪

3、折

锐角三角形

展示学生作品 直角三角形